sistem persamaan linier solusi peersamaan linier

of 40 /40
M. K. Biometrika I Program Studi Agroteknologi – Fakultas Pertanian Universitas Padjadjaran

Author: others

Post on 13-Jan-2022

13 views

Category:

Documents


5 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

MatriksM. K. Biometrika I Program Studi Agroteknologi – Fakultas Pertanian Universitas Padjadjaran
Biometrika I - Matriks Agroteknologi © 2010 http://ilmutanah.unpad.ac.id
Sistem Persamaan Linier Metode Penyelesaian SPL
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Persamaan Linier
Persamaan linear (linear equation) dengan n variabel x1, x2…, xn adalah persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk:
a1x1 + a2x2 +… + anxn = b
Variabel-variabel dalam persamaan linier seringkali disebut sebagai faktor-faktor yang tidak diketahui (unknows).
Persamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Persamaan Linier
Contoh:
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Solusi Persamaan Linier
Solusi dari persamaan linier a1x1 + a2x2 +… + anxn = b adalah suatu urutan dari n bilangan s1,s2,…, sn sedemikian rupa sehingga persamaan tersebut akan terpenuhi jika kita menggantikan x1 = s1, …, xn = sn.
Kumpulan semua solusi dari persamaan itu disebut himpunan solusi (solution set) atau disebut juga solusi umum (general solution) dari persamaan tersebut.
Persamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Contoh:
berupa semua ordered-pair (nilai-x, nilai-y) yang harus memenuhi semua persamaan linier dalam sistem tersebut; untuk sistem ini ruang solusinya { (2, 1) }
Definisi dan Bentuk SPL
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Solusi SPL
Kita ingin menentukan apakah sebuah sistem persamaan linier mempunyai solusi, yaitu menemukan bilangan-bilangan x1, x2, …,xn yang memenuhi setiap persamaan pada sistem persamaan linier tersebut.
Kita katakan sebuah sistem adalah konsisten (consistent) jika sistem tersebut mempunyai solusi.
Jika sebuah sistem tidak mempunyai solusi disebut takkonsisten (inconsistent).
Definisi dan Bentuk SPL
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Terdapat 3 macam kemungkinan penyelesaian dari sistem persamaan linier, yaitu :
Solusi yang unik. Hanya ada satu himpunan nilai (s1, s2, ..., sn) yang memenuhi sistem persamaan linier tersebut.
Tidak ada solusi. Tidak ada himpunan nilai (s1, s2, ..., sn) yang memenuhi sistem persamaan linier tersebut.
Solusi yang ada tidak berhingga. Ada lebih dari satu (tak berhingga) himpunan nilai (s1, s2, ..., sn) yang memenuhi sistem persamaan linier tersebut.
Definisi dan Bentuk SPL
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tidak mempunyai Solusi: x + y = 5 x + y = 6
Mempunyai Solusi tak hingga: x + y = 5 2x + 2y = 10
Definisi dan Bentuk SPL
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Dasar Penyelesaian SPL
Metode dasar untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah dengan menggantikan sistem yang ada dengan sistem baru yang memiliki himpunan solusi yang sama tetapi penyelesaiannya lebih mudah. Salah satu cara yang sering digunakan untuk mendapatkan sistem yang baru adalah dengan melakukan operasi baris yang disebut operasi baris elementer (elementary row operation). Operasi baris elementer dilakukan dengan: Mengalikan baris dengan konstanta tak nol.
Menukarkan posisi dua baris.
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Grafis
Metode ini menemukan solusi dari sistem persamaan linier simultan dengan menggambarkan setiap persamaan pada koordinat bidang datar untuk menentukan titik potong (interseksi). Metode ini digunakan hanya untuk dua buah bilangan yang tidak diketahui (x1 dan x2).
Langkah Pengerjaan:
Gambar setiap persamaan pada bidang yang sama.
Temukan koordinat titik potongnya.
Cek titik potong tersebut.
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
x1 + x2 = 5
3x1 + 2x2 = 12
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
3x1 + 2x2 = 12 ↔ x2 = (12 – 3x1)/2
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Contoh: 16
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
dengan teknik penyulihan mundur (backward substitution)
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Prinsip Gauss
U = Matriks segitiga atas













Operasi Baris Elementer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Proses Eliminasi terdiri dari: Pertukaran: urutan dua persamaan dapat ditukar karena
pertukaran tersebut tidak mempengaruhi solusi akhir
Penskalaan: persamaan dapat dikali dengan konstanta bukan nol, karena perkalian tersebut tidak mempengaruhi solusi akhir
Penggantian: persamaan dapat diganti dengan selisih persamaan itu dengan gandaan persamaan lain. barisr = barisr – mp,rbarisp
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Keterangan:
• R2 – 4/2R1 artinya elemen-elemen pada baris ke-2 dikurangi dengan duakali (4/2) elemen-elemen pada baris ke-1
1 2
)635( ;2
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tata Ancang Pivoting
Jika pivot app=0, baris ke-k tidak dapat digunakan untuk mengeliminasi elemen pada kolom p, karena terjadi pembagian dengan nol
Solusi:
Pertukarkan baris p dengan baris k
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
1;1;3 3
3 123
Pivot = 0
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Gauss Jordan 27
Variasi dari Metode Eliminasi Gauss Matriks A dieliminasi jadi Matriks Identitas Tidak diperlukan penyulihan mundur Solusinya didapat dari kolom vektor b hasil proses eliminasi
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Matriks Balikan
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Dekomposisi LU
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Dekomposisi LU...
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Pemfaktoran
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Nyatakan A sebagai A = IA
Eliminasikan matriks A diruas kanan menjadi matriks segitiga atas U. Tempatkan faktor pengali mij pada posisi lij dimatriks I



















Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
32m L





















Tugas & Latihan
Peersamaan Linier
Metode Grafis; Cramer
Tugas & Latihan
Peersamaan Linier