persamaan linier dua variabel

of 40 /40

Author: kerry-grimes

Post on 01-Jan-2016

126 views

Category:

Documents


7 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Persamaan Linier dua Variabel. Metode Subsitusi dan Eliminasi. SOAL - 1 Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... a. 2x + 3y = 3 b. 2x + y = 9 c. 2x + y = 3 d. 3x + y = 2. y. 3. 0. 3 / 2. x. Pembahasan : - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Slide 1

Persamaan Linierdua VariabelMetode Subsitusi dan EliminasiSOAL - 1

Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... a. 2x + 3y = 3 b. 2x + y = 9 c. 2x + y = 3 d. 3x + y = 2 303/2xy3Pembahasan :Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka : y2 y1 3 - 0Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2 x2 - x1 0 3/2 Persamaan garisnya :y y1 = m ( x x1 ) melalui titik ( 0,3 )y - 3 = -2 ( x 0 ) y = -2x + 3 atau 2x + y = 34SOAL - 2

Himpunan penyelesaian dari persamaan x 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ... {(1, 2)}b. {(-1, 2)}c. {(-1, -2)}d. {(2, -1)}Pembahasan :

x 3y = -72x + 3y = 43x = -3 x = -1Subsitusikan nilai x = -1 x 3y = -7 -1 - 3y = -7 - 3y = -7 + 1 y = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}.

Langsung eliminasi karena koefisien y sudah sama.6SOAL - 3

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah {(a, b)}. Nilai a + b adalah ... 9b. 7c. 5d. 4Pembahasan :

3x 2y = 7 x 1 3x 2y = 72x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28 7x = 35 x = 5Subsitusikan nilai x = 5 :3x 2y = 73(5) - 2y = 7 -2y = 7 - 15 y = 4Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.8SOAL - 4

Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ... {(4, 6)}b. {(6, 6)}c. {(8, 6)}d. {(8, 9)}Pembahasan :x/2 y/3 = 1 x 6 3x - 2y = 6x/2 + y/3 = 7 x 6 3x + 2y = 42 6x = - 48 x = 8Subsitusikan nilai x = 12 x/2 y/3 = 1 8/2 y/3 = 1 4 y/3 = 1 y/3 = 3y = 9 Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.10SOAL - 5

Himpunan penyelesaian dari persamaan (x y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah ... {(3, 7)}b. {(3, -7)}c. {(7, -3)}d. {(-7, 3)}Pembahasan :(x y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 ( kalikan 6 )(x y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 )2(x - y) + 3(x + y) = 8 5x + y = 8 (1)4(x y) + 5(x + y)= 20 9x + y =20..(2)Eliminasi persamaan (1) dan (2).5x + y = 89x + y =20-4x = -12 x = 312Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.5x + y = 85(3) + y = 8 y = 8 15 y = -7

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}. 13SOAL - 6

Himpunan penyelesaian dari persamaan.3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . . {(-1, 5)}b. {(1, 5)}c. {(5, -1)}d. {(-5, -1)}Pembahasan :3x + 2y = 7 x 7 21x + 14y = 497x + 9y = 38 x 3 21x + 27y = 114 -13y = -65 y = 5Subsitusikan nilai y = 53x + 2y = 7 3x = 7 2(5) = -3 x = -1Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}. 15SOAL - 7

Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x 3y = 1 dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ... 1b. 2c. 3d. 4Pembahasan :

5x 3y = 1 7x + 3y = 212x = 3 x = .

Subsitusikan nilai x = ke persamaan .Koefisien y sudah sama dapat dieliminasi.17Subsitusikan nilai x = 5x 3y = 1 5( ) - 3y = 1 - 3y = 1 5/4 y = ( : 3 ) = 1/12.

Karena x = = 1/x maka x = 4 y =1/12 = 1/y maka y = 12

Nilai y : x = 12 : 4 = 3.SOAL 8

Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedang kan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ... 50b. 36c. 25d. 21 Pembahasan :Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika :Jumlah 2 bilangan = 43 x + y = 43 .. (1).Selisih 2 bilangan = 7 x y = 7 .. (2).Eliminasi persamaan (1) dan (2).x + y = 43x y = 72x = 50 x = 25.20Pembahasan :Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1)

x + y = 43 y = 43 25 y = 18

Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).

21SOAL - 9

Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm, maka luas persegi panjang itu adalah ... 232 cm2b. 322 cm2c. 332 cm2 d. 360 cm2Pembahasan :

Model matematikanya sbb :P l = 9 . (1) K = 2 ( p + l ) 74 = 2 ( p + l ) p + l = 37 (2)Eliminasi persamaan (1) dan (2).P l = 9P + l = 372p = 46 p = 2323Pembahasan :

Subsitusikan nilai p = 23P + l = 37+ l = 37 l = 37 23 l = 14Jadi Luas persegi panjang adalah :L = p x l = 23 x 14 = 32224SOAL 10

Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah pulpen adalah ... Rp 7.200,-b. Rp 6.500,-c. Rp 6.200,-d. Rp 6.000,-

Pembahasan :

Misal : 1 buku = x rupiah 1 pulpen = y rupiah

2x + 3y = 10.200 x 33x + 4y = 14.400 x 26x + 9y = 30.6006x + 8y = 28.800 y = 1.80026Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 1.8002x + 3y = 10.2002x + 3( 1.800 ) = 10.2002x = 10.200 5.400 = 4.800 x = 2.400.

Jadi harga 1 buku + 2 pulpen= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )= Rp 6.000,00.Soal - 11

Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...a. 5 ekorb. 6 ekorc. 7 ekord. 8 ekorPembahasan :

Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor

x + y = 13 x 2 2x + 2y = 262x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38 -2y = -12 y = 6

29Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 6 x = 7

Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.30SOAL - 12

Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ... 5 ekorb. 6 ekorc. 7 ekord. 8 ekorPembahasan :

Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor

x + y = 13 x 2 2x + 2y = 262x + 4y = 36 x 1 2x + 4y = 36 -2y = -10 y = 5

32Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 5 x = 8

Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.33SOAL - 13Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedang kan selisih kedua bilangan itu adalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ... 23 dan 4b. 23 dan -4c. 13 dan -6d. 4 dan -23

Pembahasan :Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika :Jumlah 2 bilangan = 19 x + y = 19 .. (1).Selisih 2 bilangan = 27 x y = 27 .. (2).Eliminasi persamaan (1) dan (2).x + y = 19x y = 272x = 46 x = 23.35Pembahasan :Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1)

x + y = 19 y = 19 23 y = -4

Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).

36SOAL -14

Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ... 640 cm2b. 720 cm2c. 800 cm2 d. 810 cm2Pembahasan :

Model matematikanya sbb :P l = 7 . (1) K = 2 ( p + l ) 114 = 2 ( p + l ) p + l = 57 (2)Eliminasi persamaan (1) dan (2).P l = 7P + l = 572p = 64 p = 3238Pembahasan :

Subsitusikan nilai p = 32P + l = 5732+ l = 57 l = 57 32 l = 25Jadi Luas persegi panjang adalah :L = p x l = 32 x 25 = 80039Terima Kasih ...!