serway cap4

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Resumen de capítulo 4 .1 Concepto de fuerza 4.2 Primera ley de Newton 4.3 Segunda ley de Newton 4.4 Tercera ley de Newton 4.5 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton 4.6 Fuerzas de fricción Este surfista que se desliza sobre las olas en un tablón se eleva por el aire debido a la acción de fuerzas ejercidas por el viento y la vela, así como por las olas que actúan V sobre el tablón. Peter Sterling/FPG/Getty Images 81

Author: ardilla-cruz

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R e s u m e n de captulo4 .1 C o n c e p t o de f u e r z a 4.2 4.3 4.4 4.5 P r i m e r a ley d e N e w t o n S e g u n d a ley d e N e w t o n T e r c e r a ley d e N e w t o n A l g u n a s aplicaciones d e las leyes d e N e w t o n Fuerzas de friccin

4.6

Este surfista que se desliza sobre las olas en un tabln se eleva por el aire debido a la accin de fuerzas ejercidas por el viento y la vela, as como por las olas que actan Vs o b r e el t a b l n . Peter Sterling/FPG/Getty Images

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82

CAP.

-JA

Las leyes del movimiento

a mecnica clsica describe la relacin que hay entre el movimiento de objetos de uso cotidiano y las fuerzas que actan sobre ellos. Existen condiciones bajo las . -, J cuales la mecnica clsica n o se aplica, o se aplica slo en forma limitada. Con mucha frecuencia, estas condiciones se encuentran cuando tratamos ya sea con objetos sumamente pequeos (de un tamao comparable a un tomo, o incluso menor, de unos 10~ 10 m) o con objetos que se mueven a rapideces cercanas a la de l luz (3 X 10 8 m / s ) . Nuestro estudio de la relatividad y la mecnica cuntica, en captulos posteriores a ste, har posible que manejemos estas situaciones. Sin embargo, para objetos grandes que se mueven con cierta lentitud, podemos hacer clculos precisos con el uso de las leyes de la mecnica clsica que se estudian en este captulo. Aqu veremos que un objeto p e r m a n e c e en movimiento con velocidad constante si sobre l no acta u n a fuerza externa. Tambin veremos que si u n a fuerza externa acta sobre un objeto, ste acelera en respuesta a esa fuerza. La aceleracin se p u e d e determinar si se conocen la fuerza neta que acta sobre el objeto y la masa del objeto. Por ltimo, veremos que no existe una sola fuerza aislada, sino que surgen fuerzas en pares por la interaccin de dos entidades, cada u n a e m p u j a n d o o j a l a n d o a la otra con fuerzas de igual magnitud y direccin opuesta.

"JT

4.1

C O N C E P T O DE FUERZA

Cuando hablamos de u n a fuerza, por lo general imaginamos un empuje o una traccin sobre algn objeto. Por ejemplo, se ejerce una fuerza sobre u n a pelota cuando la lanzamos o la pateamos, y ejercemos una fuerza sobre u n a silla cuando nos sentamos en ella. Lo que ocurre a un objeto cuando sobre l acta una fuerza, d e p e n d e de la magnitud y direccin de la fuerza. La fuerza es u n a cantidad vectorial y la denotamos con u n a flecha dirigida, tal como lo hacemos con la velocidad y la aceleracin. Si se tira de un resorte, como en la figura 4.1a, el resorte se alarga. Si un nio tira suficientemente fuerte de un carro de juguete (figura 4.1b), el carro se mueve. Cuando se patea un baln de ftbol (figura 4.1c), se deforma y se p o n e en movimiento. Todos estos son ejemplos de fuerzas de contacto, as llamadas p o r q u e resultan del contacto fsico entre dos objetos. Otra clase de fuerzas n o involucra el contacto fsico entre dos objetos. Los primeros cientficos, incluyendo a Newton, se sentan incmodos con el concepto de fuerzas que actan entre dos objetos que n o tienen contacto entre s. Para superar esta dificultad conceptual, Michael Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de un campo, y las fuerzas asociadas a l se d e n o m i n a n fuerzas de campo. Segn este mtodo, cuando un objeto de masa m se coloca en algn p u n t o P cerca de un segundo objeto de masa M, decimos que el primer objeto interacta con el segundo en virtud del campo gravitacional que existe en P. Por lo tanto, la fuerza de atraccin gravitacional entre dos objetos, ilustrada en la figura 4.Id, es u n ejemplo de una fuerza de campo. Esta fuerza mantiene los objetos unidos a la Tierra y da lugar a lo que c o m n m e n t e llamamos peso del objeto. Otro ejemplo comn de una fuerza de campo es la fuerza elctrica que u n a carga elctrica ejerce sobre otra (figura 4.1e). Un tercer ejemplo es la fuerza ejercida por un imn de barra sobre un trozo de hierro (figura 4.1f). Las fuerzas fundamentales conocidas en la naturaleza son todas fuerzas de campo y son, en orden de intensidad decreciente: (1) fuerzas nucleares fuertes entre las partculas subatmicas; (2) fuerzas electromagnticas entre cargas elctricas; (3) fuerzas nucleares dbiles, que aparecen en ciertos procesos de desintegracin radiactiva y (4) atracciones gravitacionales entre objetos. En fsica clsica, nos ocupamos slo de fuerzas gravitacionales y electromagnticas. Siempre que u n a fuerza se ejerza sobre un objeto, p u e d e cambiar la forma de ste. Por ejemplo, cuando se patea u n baln de ftbol o se golpea u n a pelota de tenis con u n a raqueta, como se ve en la figura 4.2, los objetos se deforman en alguna medida. Incluso objetos que por lo general consideramos rgidos e inflexibles se deforman bajo la accin de fuerzas externas. A veces las deformaciones son permanentes, como es el caso de u n a colisin entre automviles.

Primera ley de Newton

Fuerza de contacto

FIGURA 4.1 Ejemplos de fuerzas aplicadas a diversos objetos. En cada caso, una fuerza acta sobre el objeto rodeado por lneas interrumpidas. Algo en el entorno exterior de la zona que est dentro de la caja ejerce esta fuerza.

4.2

PRIMERA LEY DE NEWTON

Considere el siguiente experimento. Un libro est sobre u n a mesa. Obviamente, el libro permanece en reposo si se deja solo. Ahora imaginemos que u n a persona empuja el libro con u n a fuerza horizontal suficientemente grande para vencer la fuerza de friccin entie ci hbro y la mesa, de m o d o que el libro se p o n e en movimiento. Como la magnitud de la fuerza aplicada es mayor que la magnitud de la fuerza de friccin, el libro acelera. Si se deja de aplicar la fuerza, el libro deja de deslizarse despus de desplazarse u n a corta distancia, debido a que la fuerza de friccin retarda su movimiento. Ahora imaginemos que se empuja el libro por un piso liso y encerado. El libro otra vez llega al reposo u n a vez que la fuerza ya n o se aplica, pero n o tan pronto como antes. Por ltimo, imaginemos que el libro se mueve sobre u n a superficie horizontal y sin friccin. En esta situacin, el libro contina su movimiento en lnea recta con velocidad constante hasta que toque u n a pared o algn otro objeto. Antes de 1600, los estudiosos pensaban que el estado natural de la materia era el estado de reposo. Galileo fue el primero en enfocar este problema a travs de un mtodo diferente; concibi experimentos mentales como el de un objeto que se mueve en u n a superficie sin friccin, como acabamos de ver, y concluy que la naturaleza de un objeto no es detenerse, sino estar en movimiento; ms bien, es la naturaleza de u n objeto continuar en. su estado original de movimiento. Este enfoque acerca del movimiento fue ms tarde formalizado por Newton en una forma que ha llegado a conocerse como la primera ley de Newton: Si la fuerza neta 2 F ejercida sobre un objeto es cero, el objeto contina en su estado original de movimiento. Esto es, si 2 F = 0, un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento con alguna velocidad contina con esa misma velocidad. Por fuerza neta queremos decir la suma vectorial de todas las fuerzas externas ejercidas sobre el objeto. Una fuerza externa es cualquier fuerza que resulta de la interaccin entre el objeto

(b) FIGURA 4.2 (a) Un baln de ftbol se pone en movimiento a travs de la fuerza de contacto F ejercida sobre l por el pie del jugador. El baln se deforma durante el corto tiempo que permanece en contacto con el pie. (Loren Winters/Visuah Unlimited) (b) Cuando una pelota de tenis se golpea con una raqueta, sta experimenta una fuerza de contacto grande y una aceleracin igualmente grande. (Amoz Eckerson/Visuals Unlimited)

Primera ley de Newton

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C A P .

-JA

Las leyes del movimiento

A menos que sea sometido a una fuerza externa, un objeto en reposo permanecer en reposo y un objeto en movimiento continuar en movimiento con velocidad constante. En este caso, la pared del edificio no ejerci una fuerza externa suficientemente grande sobre el tren en movimiento como para pararlo. (Roger Viollet, Mili Valley, CA, University Science Books, 1982)

y su entorno o sus alrededores, por ejemplo la fuerza ejercida sobre un objeto cuando es levantado. Como caso especial, veamos lo que ocurre a un objeto sobre el que no se ejercen fuerzas externas. Por ejemplo, considere una nave espacial que se desplaza en el espacio, lejos de algn planeta u otra clase de materia. La nave espacial requiere de un sistema de propulsin para cambiar su velocidad; pero, si el sistema de propulsin se apaga cuando se alcanza una velocidad v, la nave avanza por inercia con una velocidad constante y los astronautas viajan sin esfuerzo alguno.

MASA E INERCIA Una bola de boliche y una pelota de golf estn una al lado de la otra en el piso. La primera ley de Newton nos dice que ambas permanecen en reposo mientras no haya una fuerza externa que acte sobre ellas. Ahora imaginemos que se aplica una fuerza neta al golpear cada una con un palo de golf. Ambas se resisten al intento de cambiar su estado de movimiento, pero sabemos por experiencia diaria que si se golpean con igual fuerza, la pelota de golf ser lanzada mucho ms lejos que la bola de boliche. Esto es, la pelota de boliche tiene ms xito en mantener su estado original de movimiento. La tendencia que presenta un objeto para continuar con su movimiento original se llama inercia. Si bien la inercia es la tendencia de u n objeto para continuar su movimiento en ausencia de una fuerza, la masa es una medida de la resistencia de u n objeto a cambios en su movimiento debidos a una fuerza. Cuanto mayor es la masa de un cuerpo, acelera menos bajo la accin de una fuerza aplicada. La unidad de masa en el SI es el kilogramo. La masa es una cantidad escalar que obedece las reglas de la aritmtica ordinaria. La inercia se puede usar para explicar el funcionamiento de un tipo de mecanismo de cinturn de seguridad. En caso de un accidente, la finalidad del cinturn de seguridad es mantener al pasajero firmemente en su lugar con respecto al auto para evitar lesiones graves. La figura 4.3 ilustra la forma en que opera un tipo de arns de hombro. Bajo condiciones normales, el trinquete gira libremente para permitir que el arns se enrolle o desenrolle de la polea cuando el pasajero se mueve. Cuando ocurre un accidente, el auto experimente una elevada aceleracin y rpidamente alcanza el reposo. El bloque grande situado bajo el asiento, debido a su inercia, contina deslizndose hacia delante a lo largo de las correderas. La conexin del perno entre el bloque y la varilla hace que esta ltima haga un movimiento de pivote alrededor de su centro y engancha la rueda del trinquete. En este punto la rueda del trinquete se bloquea en su lugar y el arns ya no se desenrolla.

PLtCAGlN CINTURONES DE SEGURIDAD

Segunda, ley de Newton

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FIGURA 4 . 3 automvil. Cinturn d e seguridad

Mecanismo del

cinturn de seguridad de un

19 K . J

fM"^-Wf

ISAAC NEWTON, FSICO Y MATEMTICO INGLS (1642-1727)Correderas C o n e x i n del p e r n o Bloque grande N e w t o n f u e u n o de los cientficos ms brillantes d e la historia. Antes d e cumplir 30 aos, f o r m u l los conceptos bsicos y leyes de la mecnica, descubri la ley de la gravitacin universal e invent los m t o d o s matemticos del clculo. C o m o c o n s e c u e n c i a de sus teoras, Newton p u d o explicar los m o v i m i e n t o s d e los planetas, el subir y bajar d e las mareas y numerosas caractersticas especiales de los m o v i m i e n t o s d e la Luna y la Tierra. Tambin interpret m u c h a s observaciones f u n d a m e n t a l e s relativas a la naturaleza d e la luz. Sus aportaciones a las teoras fsicas d o m i n a r o n el pensamiento cientfico durante dos siglos y s o n importantes aun e n nuestros das. (Giraudon/ArtResource)

4.3

SEGUNDA LEY DE N E W T O N

La p r i m e r a ley de Newton explica lo q u e ocurre a u n objeto c u a n d o sobre ste n o acta n i n g u n a fuerza: el objeto p e r m a n e c e en reposo o c o n t i n a en movimiento en lnea recta con rapidez constante. La segunda ley de Newton r e s p o n d e a la p r e g u n t a d e lo q u e ocurre a u n objeto sobre el cual acta u n a fuerza neta. Imagine q u e e m p u j a u n bloque de hielo p o r u n a superficie horizontal sin friccin. C u a n d o ejerce alguna fuerza horizontal sobre el bloque, ste se mueve con aceleracin de 2 m 6. Un deportista de clavados, de 70 kg de masa, salta de un trampoln a 10.0 m sobre al agua. Si su movimiento hacia abajo se detiene 2.00 s despus que entra al agua, qu fuerza media hacia arriba ejerci el agua sobre l? 67. Dos personas tiran cuanto pueden de cuerdas unidas a un bote de 200 kg. Si tiran en la misma direccin, el bote tiene una aceleracin de 1.52 m/s 2 a la derecha. Si tiran en direcciones opuestas, el bote tiene una aceleracin de 0.518 m/s 2 a la izquierda. Cul es la fuerza ejercida por cada persona sobre el bote? (Haga caso omiso de cualesquiera otras fuerzas que acten sobre el bote.) 68. Un objeto de 3.0 kg cuelga de un extremo de una cuerda que est unida a un soporte en un furgn de ferrocarril. Cuando el furgn acelera a la derecha, la cuerda forma un ngulo de 4.0 con la vertical, como se ve en la figura P4.68. Encuentre la aceleracin del furgn.

FIGURA P 4 . 7 1

FIGURA P 4 . 6 8

69. Los tres bloques de masas 10.0 kg, 5.00 kg y 3.00 kg estn unidos por cuerdas delgadas que pasan sobre poleas sin friccin, como se muestra en la figura P4.69. La aceleracin del bloque de 5.00 kg es de 2.00 m/s 2 a la izquierda, y las superficies son rugosas. Encuenue (a) la tensin en cada cuerda y (b) el coeficiente de friccin cintica entre bloques y superficies.

72. Un "doble" (persona que sustituye a otra en un acto peligroso) de 80 kg salta desde lo alto de un edificio de 30 m sobre una red de rescate. Si se supone que la resistencia del aire ejerce una fuerza de 100 N sobre el "doble" cuando ste cae, determine su velocidad justo antes que llegue a la red. 73. El paracadas de un auto de carreras de 8800 N se abre al final de una carrera de un cuarto de milla cuando el auto corre a 35 m/s. Qu fuerza de arrastre debe proporcionar el paracadas para detener el auto en una distancia de 1000 m? 74. En el despegue, la accin combinada del aire alrededor de los motores y alas de un avin ejerce una fuerza de 8000 N sobre el avin, dirigida hacia arriba a un ngulo de 65.0 sobre la horizontal. El avin se eleva con velocidad constante en la direccin vertical mientras que contina acelerando en la direccin horizontal, (a) Cul es el peso del avin? (b) Cul es la aceleracin horizontal? 75. Un hombre de 72 kg est de pie sobre una bscula de resorte en un elevador. Arrancando desde el reposo, el elevador asciende y alcanza su mxima rapidez de 1.2 m/s en 0.80 s. Se desplaza con

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CAP.

-JA

Las leyes del movimiento

esta rapidez constante durante 5.0 s, experimenta una aceleracin uniforme negativa por 1.5 s y se-detiene. Qu registra la bscula de resorte (a) antes que el elevador comience a moverse, (b) durante los primeros 0.80 s, (c) mientras el elevador se desplaza a rapidez constante', (d) durante la aceleracin negativa? 76. Un trineo que pesa 60.0 N es jalado horizontalmente a travs de un terreno nevado, de modo que el coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve es de 0.100. Un pingino que pesa 70.0 N viaja en el trineo, como en la figura P4.76. Si el coeficiente de friccin esttica entre el pingino y el trineo es de 0.700, halle la mxima fuerza horizontal que se pueda ejercer sobre el trineo antes que el pingino empiece a deslizarse.

FIGURA P 4 . 7 8 FIGURA P 4 . 7 6

La tabla intercalada entre las otras dos tablas que se muestran en la figura P4.77 pesa 95.5 N. Si el coeficiente de friccin entre las tablas es de 0.663, cul debe ser la magnitud de las fuerzas de compresin (que se supone son horizontales) que actan sobre ambos lados de la tabla del centro para evitar que resbale?

FIGURA P 4 . 7 7

Determine la magnitud de la fuerza neta ejercida por el cable sobre la pierna en la figura P4.78. 79. Un nio ingenioso de nombre Chris desea alcanzar una manzana de un rbol sin trepar a ste. Sentado en una silla unida a una cuerda que pasa sobre una polea sin friccin (figura P4.79), Chris jala del extremo flojo de la cuerda con tal fuerza que una bscula de resorte indica 250 N. El verdadero peso de Chris es 320 N y la silla pesa 160 N. (a) Demuestre que la aceleracin del sistema es hacia arriba y encuentre su magnitud. (b) Halle la fuerza que Chris ejerce sobre la silla.FIGURA P 4 . 7 9

Un helicptero contra incendios lleva una cubeta de agua de 620 kg al extremo de un largo cable de 20.0 m. Cuando el helicptero est volando hacia un incendio a una rapidez constante de 40.0 m/s, el cable forma un ngulo de 40.0 con respecto a la vertical. Determine la fuerza ejercida por la resistencia del aire sobre la cubeta.

ACTIVIDADES

DE GRUPO

BUS!

|

Bla un poco para hacer que se mueva, como se ve en la figura AG4.1. Cuando esto ocurra, mida el ngulo de inclinacin con el transportador. Repita las mediciones cinco veces y encuentre el valor promedio de este ngulo crtico 8C. El coeficiente de friccin esttica entre la moneda y la superficie del libro es /xp = tan 6C. (El estudiante debe probar esto como ejercicio.) Calcule el valor promedio de xe. Para medir el coeficiente de friccin cintica, encuentre el ngulo 6J al que la moneda baja por la pendiente con rapi-

AG.L Hay un mtodo sencillo para medir los coeficientes de fricin esttica y cintica entre un objeto y alguna superficie. Para esta investigacin se necesitan unas pocas monedas, un libro de texto o alguna otra superficie plana que se pueda inclinar, un transportador y un poco de cinta de doble pegadura. Coloque una moneda en un extremo del libro cuando ste est sobre una mesa, y levante ese borde del libro hasta que la moneda apenas se deslice hacia abajo por la pendiente a rapidez constante, despus de empujar-

Actividades

de grupo

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dez constante despus de empujarla para que empiece a moverse. Este ngulo debe "ser menor a 8C. Mida cinco veces este nuevo ngulo y obtenga su valor promedio. Calcule el valor promedio de ju,,. usando el hecho de que xr = tan 8C', donde 8,' < 8C. Repita estas mediciones usando dos o tres monedas puestas una sobre la otra, con cinta de doble pegadura entre ellas. Deben obtenerse los mismos resultados que con una moneda. Por qu?Moneda

AG.4 (a) Un elevador que se mueve hacia arriba siente dos fuerzas que actan sobre l, la tensin en el cable y su peso. Cuando el elevador est acelerando hacia arriba, cul es mayor, T o w? (b) Cuando el elevador se mueve a velocidad constante hacia arriba, cul es mayor, T w? (c) Cuando el elevador se mueve hacia arriba, pero la aceleracin es hacia abajo, cul es mayor, T o w? (d) Supongamos que el elevador tiene una masa de 1500 kg y una aceleracin hacia arriba de 2.5 m/s 2 . Encuentre T. Es su respuesta consistente con la respuesta del inciso (a)? (e) El elevador del inciso (d) ahora se mueve con una velocidad constante hacia arriba de 10 m/s. Encuentre f. Es su respuesta consistente con su respuesta del inciso (b)? (f) El elevador que ahora Se mueve inicialmente hacia arriba empieza a acelerar hacia abajo a 1.50 m/s 2 . Encuentre T. Es su respuesta consistente con su respuesta del inciso (c)? AG.5 Supongamos que el lector empuja un bloque que est en reposo sobre una mesa, (a) Usted presiona sobre el bloque, pero no lo suficientemente fuerte como para hacer que empiece a moverse. Cules son las fuerzas que actan sobre el bloque? (Asegrese de especificar el tipo de fuerza y el objeto que produce cada fuerza.) Siempre que pueda, compare las magnitudes de fuerzas. D una breve explicacin de cmo es que conoce cada uno de los resultados que exprese, (b) Usted presiona un poco ms fuerte y el bloque empieza a moverse. Despus de un momento de arranque, usted presiona de modo que el bloque se mueve con velocidad constante. Durante el tiempo mientras el bloque se est moviendo con velocidad constante, han cambiado alguna de las comparaciones que expres en (a)? Cules? Han cambiado alguna de las fuerzas? Cules? (c) Suponga que el bloque tiene una masa de 0.4 kg y el coeficiente de friccin cintica entre el bloque y la mesa es de 0.3. Qu fuerza tendr usted que usar para conservarlo en movimiento a una rapidez constante de 0.2 m/s? AG.6 Considere una esfera metlica (S) de unos cuantos centmetros de dimetro y una pluma (F). Para cada cantidad de la lista que aparece a continuacin, indique si la cantidad es mayor para S que para F, igual para ambas o mayor para E Explique cada una de sus respuestas. (a) La fuerza gravitacional. (b) El tiempo que tardar en caer una distancia dada en aire. (c) El tiempo que tardar en caer una distancia dada en vaco. (d) La fuerza total sobre el objeto cuando cae en el vaco. (e) La fuerza total sobre el objeto cuando cae en aire. (Los problemas 5 y 6 son cortesa de E. F. Redish. Para ms problemas de este tipo, visite http://www.physics.umd. edu/perg/)

FIGURA A G 4 . 1

AG.2 Pida prestada una bscula de resorte a su maestro y sela para estudiar algunas propiedades de la fuerza de friccin. (1) Ate la bscula a un bloque de madera que descanse sobre la superficie de una mesa y tome nota de la fuerza necesaria para hacer que el bloque empiece a moverse. Usted y un colaborador deben realizar cada uno por lo menos cinco intentos y promediar sus resultados. Esta fuerza medida es el valor mximo de la fuerza de friccin esttica entre el bloque y la superficie. (2) Ahora utilice la bscula de resorte para medir la fuerza necesaria para mantener el bloque movindose a velocidad constante. De nuevo, efecte ranos intentos para hallar el valor promedio para esta fuerza. La fuerza que el lector encuentre es la fuerza de friccin cintica. (3) Voltee el bloque de r ^ d o que un lado con diferente rea superficial se encuentre en contacto con la mesa. Repita los experimentos citados lneas antes para ver si el rea de contacto entre las superficies produce valores diferentes para las fuerzas de friccin. AG.3 Consiga una bscula de bao y pngase de pie en ella cuando suba a un elevador. Observe cuidadosamente lo que ocurre a su peso aparente (la lectura de la bscula) como funcin del tiempo, cuando el elevador sube o baja. A partir de sus lecturas, qu informacin puede obtener acerca de la aceleracin del elevador durante el viaje?

GABRELDERES HOLGAZN, GARFIELD ESTOY EJECUTANDO UN EXPERIMENTO, GRACIAS ESTOY PROBANDO LA PRIMERA LEY DE FSICA HOLGAZN, HOLGAZN HOLGAZN, HOLGAZN

JIM DAVIS