Problemas 101

PROBLEMAS1, 2, 3 = sencillo, intermedio, desafiante Q] = solucin completa disponible en el Student Solutions Manual and Sudy CuideWEB = solucin disponible en http://www.saunderscollege.com/physics/ HJ3 = use computadora para resolver el problema 0|] = Fsicainteractiva | [ = problemas pareados: numricos/simblicos

Seccin 4.1 Los vectores desplazamiento, velocidady aceleracin

WEB pp Un motociclista conduce hacia el sur a 20.0 m/s duran-te 3.00 min, luego vira al oeste y viaja a 25.0 m/s por 2.00min y, por ltimo, viaja hacia el noroeste a 30.0 m/s du-rante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre:a) el vector resultante del desplazamiento, b) la rapidezpromedio y c) la velocidad promedio. Use un sistemacoordenado en el cual el este sea el eje x positivo.

2. Suponga que el vector de posicin para una partcula es-t dado como r = xi + ;yj con x= at+ by y= ct* + d, don-de a =1.00 m/s, 6= 1.00 m, c= 0.125 m/s2 y d= 1.00 m.a) Calcule la velocidad promedio durante el intervalo detiempo de = 2.00 s a = 4.00 s. b) Determine la veloci-dad y la rapidez en = 2.00 s.

3. Una pelota de golf se golpea en el borde de un mon-tculo. Sus coordenadas x y y contra el tiempo estn da-das por las expresiones:

x= (18.0 m/s)

6._ El vector de posicin de una partcula vara en el tiem-po de acuerdo con la expresin r = (S.OOi - 6.002j) m.a) Encuentre expresiones para la velocidad y la acelera-cin como funciones del tiempo, b) Determine la posi-cin y la velocidad de la partcula en t = 1.00 s.Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidadv = (4.001 + l.OOj) m/s en un punto en el ocano cuyodesplazamiento desde cierta roca es r,= (lO.Oi - 4.00J) m.Despus de que el pez nada con aceleracin constantedurante 20.0 s, su velocidad es v = (20.01 - S.OOj) m/s. a)Cules son las componentes de la aceleracin? b) Cules la direccin de la aceleracin respecto del vector uni-tario i? c) Dnde se encuentra el pez en t= 25.0 s si man-tiene su aceleracin original y en qu direccin semueve?

. Una partcula inicialmente localizada en el origen tiene/ una aceleracin de a = S.OOj m/s2 y una velocidad inicial

de v = 5.00 m/s. Encuentre a) el vector posicin y velo-cidad en cualquier tiempo y b) las coordenadas y rapi-dez de la partcula en = 2.00 s.

y= (4.00 m/s)- (4.90 m/s2)2a) Escriba una expresin vectorial para la posicin de lapelota como una funcin del tiempo utilizando los vecto-res unitarios i y j. Tomando derivadas de sus resultados,escriba expresiones para b) el vector velocidad como fun-cin del tiempo y c) el vector aceleracin como funcindel tiempo. Ahora use notacin de vectores unitarios pa-ra escribir expresiones para d) la posicin, e) la veloci-dad y f) la aceleracin de la pelota, todos en t = 3.00 s.

4. Las coordenadas de un objeto en movimiento en el planoxy varan con el tiempo de acuerdo con las expresiones

;c = -(5.00 m)sen w

y= (4.00 m) - (5.00 m)cos tatdonde est en segundos y

102 CAPTUL O 4 Movimiento en dos dimensiones

WEB

gundos despus debe lanzarse la segunda bola para que^~\e al blanco al mismo tiempo que la primera?f* 12.; Un jugador de tenis parado a 12.6 m de la red golpea la'. / bola a 3.0 sobre la horizontal. Para librar la red la pelo-

ta debe elevarse al menos 0.330 m. Si la pelota apenas li-bra la red en el punto ms alto de su trayectoria, cuanrpido se estaba moviendo la bola cuando sta dej la ra-

jj?s queta?*r !13J. Un obs de artillera se dispara con una velocidad inicial

de 300 m/s a 55.0 sobre la horizontal. Explota sobreuna ladera 42.0 s despus del disparo. Cules son lascoordenadas x y y del obs donde ste explota, en rela-cin con su punto de disparo?

^flj| 14. Un astronauta sobre un planeta extrao encuentra quepuede saltar una distancia horizontal mxima de 15.0 msi su rapidez inicial es 3.00 m/s. Cul es la aceleracin

/ /"\e cada libre sobre el planeta?([15.|g Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance ho-

'"-' rizontal es igual a tres veces su mxima altura. Cul esel ngulo de disparo? D su respuesta hasta con tres ci-

/"\s significativas.;x16.j Se lanza una pelota desde la ventana del piso ms alto

V. de un edificio. Se da a la pelota una velocidad inicial de8.00 m/s a un ngulo de 20.0 bajo la horizontal. La pe-lota golpea el suelo 3.00 s despus, a) A qu distanciahorizontal, a partir de la base del edificio, la pelota gol-pea el suelo? b) Encuentre la altura desde la cual se lan-z la pelota, c) Cunto tiempo tarda la pelota para al-canzar un punto 10.0 m abajo del nivel de lanzamiento?

17. Un can que tiene una velocidad de orificio de 1 000m/s se usa para iniciar una avalancha sobre la pendien-te de una montaa. El blanco se encuentra a 2 000 m delcan horizontalmente y a 800 m sobre el can. A qungulo, sobre la horizontal, debe dispararse el can?

18. Considere que se lanza un proyectil desde el origen deun sistema coordenado xy con rapidez v a un ngulo ini-cial 6 sobre la horizontal. Advierta que en el punto msalto de su trayectoria el proyectil se mueve horizontal-mente, as que la pendiente de esta trayectoria es cero.Use la expresin para la trayectoria proporcionada en laecuacin 4.12 para encontrar la coordenada x que co-rresponde a la altura mxima. Emplee esta coordenadax y la simetra de la trayectoria para determinar el alcan-

r&f"\e horizontal del proyectil.UI 119^ 1 : Un pateador de campo debe proyectar un baln desde

\._. un punto a 36.0 m (casi 40 yardas) de las diagonales, yla mitad del equipo espera que la bola libre el travesano,que est a 3.05 m de alto. Cuando se patea el baln, s-te abandona el suelo a una rapidez de 20.0 m/s y un n-gulo de 53.0 respecto de la horizontal, a) Por cuntadistancia el baln libra o no el travesano? b) El balnse aproxima al travesano mientras contina en ascensoo cuando va descendiendo?

Un bombero a 50.0 m de un edificio en llamas dirige elchorro de agua de una manguera a un ngulo de 30.0sobre la horizontal, como se muestra en la figura P4.20.Si.la rapidez inicial de la corriente es 40.0 m/s, a qualtura el agua incide sobre el edificio?

Figura P4.20 Problemas 20 y 21. (Frederick McKinney/FPCInternational)

Un bombero, a una distancia d de un edificio en llamas,'dirige el chorro de agua de una manguera a un ngulo6 sobre la horizontal, como se muestra en la figura P4.20.Si la rapidez inicial de la corriente es v, a qu altura hel agua incide sobre el edificio?

V: Un jugador de ftbol soccer patea una roca horizontal-mente desde el borde de un risco de 40.0 m de altura endireccin a una fosa de agua. Si el jugador escucha el so-nido que produce la roca al hacer contacto con el agua3.00 s. despus de patearla, cul fue la rapidez inicialque se dio a la roca? Suponga que la rapidez del sonidoen el aire es 343 m/s.

Problemas 103

23. Una estrella del basquetbol cubre 2.80 m horizontal-mente en un salto para encestar el baln (Fig. P4.23).Su movimiento a travs del espacio se puede modelarcomo el de una partcula en un punto llamado centrode masa (el cual se definir en el captulo 9). Su centrode masa est a una elevacin de 1.02 m cuando deja elpiso. Alcanza una altura mxima de 1.85 m sobre el pi-so y est a una elevacin de 0.900 m cuando regresa alsuelo. Determine a) su tiempo de vuelo (su "tiempo col-gado"), b) sus componentes de velocidad horizontal yc) vertical en el instante de despegue, y d) su ngulo dedespegue, e) Para comparar determine el tiempo colga-do de un ciervo cola blanca que realiza un salto con ele-vaciones de centro de masa y = 1.20 m, ymx = 2.50 m,y}= 0.700 m.

Seccin 4.4 Movimiento circular uniforme24. /La. rbita de la Luna alrededor de la Tierra es aproxima-

damente circular, con un radio medio de 3.84 x 108 m.Se requieren 27.3 das para que la Luna complete una re-volucin alrededor de la Tierra. Encuentre a) la rapidezlorbital media de la Luna y b) su aceleracin centrpeta.' El atleta que se muestra en la figura P4.25 hace girar undisco de 1.00 kg a lo largo de una trayectoria circular de1.06 m de radio. La rapidez mxima del disco es 20.0m/s. Determine la magnitud de la aceleracin radial m-xima del disco.

c

WEB |25.|

Figura P4.23 (Arriba, Kan Chapple/FPG International; abajo, Bill Lea/DembinskyPlioo Associates)

Figura P4.25 (Sam Sargent/Liaison International)

26. A partir de la informacin en las guardas de este librocalcule, para un punto ubicado sobre la superficie de laTierra en el ecuador, la aceleracin radial debida a la ro-

,.--;-, tacin de la Tierra sobre su eje. * 27. ;Una llanta de 0.500 m de radio gira a una rapidez cons-

\ tante de 200 rev/min. Encuentre la rapidez y la acelera-cin de una pequea piedra incrustada en una de lascuerdas sobre el borde exterior de la llanta. (Sugerencia:en una revolucin, la piedra viaja una distancia igual a

. - - l a circunferencia de su trayectoria, 2irr.)6 28. .'Durante el despegue, los astronautas del transbordador-^-"' espacial por lo general sienten aceleraciones superiores

a lAg, donde g= 9.80 m/s2. En sus entrenamientos losastronautas montan en un dispositivo donde experimen-tan tal aceleracin como una aceleracin centrpeta. Demanera especfica, el astronauta, con el cinturn de se-guridad firmemente sujeto, est sentado en una cabinaal final de un brazo mecnico que entonces gira con ra-pidez constante en un crculo horizontal. Determine larelacin de rotacin, en revoluciones por segundo, re-querida para proporcionar al astronauta una aceleracincentrpeta de 1.40g mientras el astronauta se mueve enun crculo de radio 10.0 m.

29. El joven David, quien venci a Goliat, practicaba conhondas antes de derribar al gigante. Descubri que po-da girar una honda de 0.600 m de longitud a razn de8.00 rev/s. Si hubiera incrementado la longitud a 0.900m, podra haber hecho girar la honda slo 6.00 vecespor segundo, a) Qu rapidez de rotacin da la ms r-pida a la piedra en el extremo de la honda? b) Cul esla aceleracin centrpeta de la piedra a 8.00 rev/s? c)Cul es la aceleracin centrpeta a 6.00 rev/s?

104 CAPTULO 4 Movimiento en dos dimensiones

30. El astronauta que rbita la Tierra en la figura P4.30 seest preparando para acoplarse con el satlite Westar VI.El satlite est en una rbita circular a 600 km sobre lasuperficie de la Tierra, donde la aceleracin de cada li-bre es 8.21 m/s2. El radio de la Tierra mide 6 400 km.Determine la rapidez del satlite y el tiempo requeridopara completar una rbita alrededor de la Tierra.

\ 34.'

Figura P4.30 (Cortesa de la NASA)

Seccin 4.5 Aceleracin tangencial y radial*> J3LJ Un tren frena cuando libra una pronunciada curva hori-

zontal, reduciendo de 90.0 a 50.0 km/h en los 15.0 s quetarda en recorrerla. El radio de la curva es 150 m. Calcu-le la aceleracin en el momento en que la rapidez deltren alcanza 50.0 km/h. Suponga que el tren frena a unaproporcin uniforme durante el intervalo de 15.0 s.

\. J2. Un automvil cuya rapidez est aumentando a una rela-cin de 0.600 m/s2 viaja a lo largo de un camino circu-lar de radio 20.0 m. Cuando la rapidez instantnea delautomvil es 4.00 m/s, encuentre a) la componente tan-gencial de la aceleracin, b) la componente radial de laaceleracin, .y c) la magnitud y direccin de la acelera-cin total.

|33] La figura P4.33 representa, en un instante dado, la ace-leracin y velocidad totales de una partcula que se mue-ve en la direccin' de las manecillas del reloj en uncrculo de 2.50 m de radio. En este instante encuentrea) la aceleracin radial, b) la rapidez de la partcula y c)su aceleracin tangencial.

_ _ a = 15.0 m/s2

35.

Figura P4.33 '

Un estudiante une una pelota al extremo de una cuerdade 0.600 m de longitud y despus la balancea en uncrculo vertical. La rapidez de la pelota es 4.30 m/s ensu punto ms alto, y 6.50 m/s en su punto ms bajo. De-termine la aceleracin de la pelota cuando la cuerda es-t vertical y la pelota se encuentra en a) su punto ms al-to y b) su punto ms bajo.

! Una pelota oscila en un crculo vertical en el extremo deuna cuerda de 1.50 m de largo. Cuando se encuentra36.9 ms all del punto ms bajo en su trayectoria, laaceleracin total de la pelota es (-22.5 + 20.2J) m/s2. Pa-ra ese instante, a) dibuje un diagrama vectorial que mues-tre las componentes de su aceleracin, b) determine lamagnitud de su aceleracin radial, y c) determine la ra-pidez y velocidad de la pelota.

Seccin 4.6 Velocidad relativa y aceleracin relativa36. Erika en su Corvette acelera con proporcin de (S.OOi -

2.00j) m/s2, en tanto que Julia en su Jaguar acelera a(l.OOi + 3.00J) m/s2. Ambas parten del reposo en el origende un sistema de coordenadas xy. Despus de 5.00 s,a) cul es la rapidez de Erika respecto.de Julia, b) cules la distancia que las separa, y c) cul es la aceleracinde Erika respecto de la de Julia?

[371 Un ro tiene una rapidez estable de 0.500 m/s. Un estu-diante nada aguas arriba una distancia de 1.00 km y lue-go regresa al punto de partida. Si el estudiante puede na-dar a una rapidez de 1.20 m/s en agua tranquila, cuntotiempo dura su recorrido? Compare ste con el tiempoque durara el recorrido si el agua estuviera quieta.Cunto tiempo tarda un automvil que viaja en el carrilizquierdo a 60.0 km/h para alcanzar a otro automvil(que lleva ventaja) que viaja en el carril derecho, y quese mueve a 40.0 km/h, si las defensas delanteras de losautos estn inicialmente separadas 100 m?

39. El piloto de un avin observa que la brjula indica que varumbo al oeste. La rapidez del avin con respecto al aire esde 150 km/h. Si hay un viento de 30.0 km/h hacia el nor-te encuentre la velocidad del avin con respecto al suelo.

40. Dos nadadores, Alex y Beti, inician en el mismo puntoen una corriente que fluye con una rapidez v. Ambos semueven a la misma rapidez c (c > v) relativa a la corrien-te. Alex nada aguas abajo una distancia L y despus Be-ti nada la misma distancia aguas arriba de tal forma quesu movimiento con respect al piso es perpendicular alos bancos del arroyo. Ella nada una distancia L en estadireccin y luego regresa. El resultado de los movimien-tos de Alex y Beti es que ambos nadadores regresan alpunto de partida. Cul nadador regresa primero? (No-ta: primero adivine la respuesta.)Un nio en peligro de ahogarse en un ro est siendoarrastrado aguas abajo por una corriente que tiene unarapidez de 2.50 km/h. El nio se encuentra a 0.600 kmde la orilla y a 0.800 km aguas arriba de un atracaderode botes cuando un bote de rescate arranca para salvar-lo. a) Si el bote" avanza a su rapidez mxima de 20.0'km/h en relacin con el agua, qu direccin con res-pecto a la orilla debe tomar el piloto? b) Qu nguloforma la velocidad del bote con la orilla? c) Cunto tar-da el bote en alcanzar al nio?

38.

41

Problemas 105

42. Un tornillo cae del techo de un tren que est aceleran-do en direccin norte a una proporcin de 2.50 m/s2.Cul es la aceleracin del tornillo con respecto a: a) elvagn del tren y b) la tierra?

|43J Una estudiante de ciencias viaja sobre una plataforma deun tren que se desplaza a lo largo de una va horizontalrecta a una rapidez constante de 10.0 m/s. La estudian-te lanza una pelota al aire a lo largo de una trayectoriaque segn ella forma un ngulo inicial de 60.0 con lahorizontal y que estar alineada con la va. El profesor dela estudiante, que se encuentra parado en el suelo a unacorta distancia, observa que la pelota asciende vertical-mente. A qu altura observa ella que asciende la pelota?

PROBLEMAS ADICIONALES

44. Una pelota se lanza con una rapidez inicial v a un ngu-lo 6 con la horizontal. El alcance horizontal de la pelo-ta es R, y sta alcanza una altura mxima R/6. En fun-cin de R y g determine: a) el tiempo que la pelota esten movimiento, b) la rapidez de la pelota en el puntomximo de su trayectoria, c) la componente vertical ini-cial de su velocidad, d) su rapidez inicial y e) el ngulo9. f) Suponga que se lanza la pelota con la misma rapi-dez inicial que se encontr en la parte d) pero a un n-gulo apropiado para alcanzar la altura mxima. Encuen-tre esta altura, g) Suponga que la pelota se lanza con lamisma rapidez inicial pero con un ngulo necesario pa-

,- ,,.. ra el alcance mximo. Encuentre este alcance. .S ,*"" . \> 45.'; Guando cierto metal fundido chorrea, una gota vuela ha-

cia el este con una rapidez inicial v a un ngulo Q sobrela horizontal, y otra gota vuela hacia el oeste con la mis-ma rapidez al mismo ngulo sobre la horizontal, comomuestra la figura P4.45. En trminos de v y 6 encuentrela distancia entre las gotas como funcin del tiempo.

Trayectoria del proyectil

Figura P4.45

* 46. Una pelota en el extremo de una cuerda se hace giraralrededor de un crculo horizontal de 0.300 m de radio.El plano del crculo se encuentra 1.20 m sobre el suelo.La cuerda se rompe y la pelota golpea el suelo a 2.00 mde distancia (horizontalmente) del punto sobre la super-ficie directamente debajo de la posicin de la pelotacuando la cuerda se rompi. Encuentre la aceleracinradial de la pelota durante su movimiento circular.

47. Se dispara un proyectil hacia arriba de una pendiente(con un ngulo ,-2 eos 0 sen (6 -

106 CAPTULO 4 Movimiento en dos dimensiones

2.003.05 m

-lO.Om

Figura P4.52

esta manera llegar ms rpido. Suponga que el nguloal cual una pelota que rebota deja el piso es el mismoque el ngulo al cual el jardinero la lanza, como en la fi-gura P4.54, pero que la rapidez de la bola despus delbote es la mitad de la que era antes del bote, a) Supo-niendo que la pelota siempre se lanza con la misma ra-pidez inicial, a qu ngulo 6 debe lanzarse para que re-corra la misma distancia D con un bote (lnea azul) quecon un lanzamiento dirigido hacia arriba a 45.0 que lle-

,ga sin botar (lnea verde)? b) Determine la proporcinde tiempos correspondientes a lanzamientos de un botey sin bote.

45.0

D-

Figura P4.54

55. Un muchacho puede lanzar una pelota una distancia ho-rizontal mxima de 40.0 m en un campo plano. A qudistancia puede lanzar la misma pelota verticalmente ha-cia arriba? Suponga que sus msculos, le dan a la pelotala misma rapidez en cada caso.

fi) Un muchacho puede lanzar una pelota una distancia ho-.a' rizontal mxima R en un campo plano. A qu distancia

puede lanzar la misma pelota verticalmente hacia arriba?Imagine que sus msculos le dan a la pelota la misma ve-locidad en cada caso.

57. Una piedra en el extremo de una cuerda se hace girar. . . . . ' en un crculo vertical de 1.20 m de radio a una rapidez

constante u, = 1.50 m/s, como muestra la figura P4.57.El centro de la cuerda se encuentra a 1.50 m sobre el pi-so. Cul es el alcance de la piedra si se suelta cuando lacuerda est inclinada a 30.0 respecto de la horizontal a)en A, b) en 5? Cul es la aceleracin de la piedra, c)justo antes de que se suelta en A, d) justo despus de quese suelte en A?

Figura P4.57

Un mariscal de campo lanza un baln de ftbol ameri-cano hacia un receptor con una rapidez inicial de 20.0m/s a un ngulo de 30.0 sobre la horizontal. En ese ins-tante el receptor est a -20.0 m del mariscal de campo.En,qu direccin y a qu rapidez constante debe correrel receptor para atrapar el baln a la misma altura a la

/~"\l fue lanzado?|9]\Un bombardero vuela horizontalmente sobre terreno,,. /plano con una rapidez de 275 m/s respecto del suelo, a

una altitud de 3 000 m. Ignore los efectos de la resisten-cia del aire, a) Cuan lejos viajar la bomba horizontal-mente entre el punto donde deja el avin y su impactocon el suelo? b) Si el avin mantiene su curso y veloci-dad originales, dnde se encuentra cuando la bombaestalla en el suelo? c) A qu ngulo, desde la vertical enel punto de liberacin, debe apuntar la mira telescpicadel bombardero de modo que la bomba d en el blancoobservado en la mira en el momento en que se suelta el

sx proyectil? . 1