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  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusEin Blick ----- EinblickWie wir in Mathematik fr alle die Welt der Mathematik sehen Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusEin Weg ist gangbar vorbereitetIch bin fr Sie der Alpenverein der Mathematik! Folie *Venediger Hhenweg, gebaut vom Alpenverein

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusExponentialfunktionBasis k >1Basis k mit 0
  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusExponentialfunktionBasis k >1Basis k mit 0
  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusExponentialfunktion Folie *Exp-fktEine Basis reicht fr alles!Aber welche Basis???

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibuse-Funktion, das halbe Geheimnis Folie *hin

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibuse-Funktion, das halbe Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion,die in (0/1) die Steigung 1 hat. Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusDie Welt der Umkehrfunktionen Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusUmkehr-Fragen Umkehr-FunktionenUmkehr-Relationen Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusUmkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-RelationenFrage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2?Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lsungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusUmkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-RelationenFrage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2?Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lsungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage:Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-Achse Folie *Umkehrfkt

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusUmkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-RelationenFrage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2?Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lsungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage:Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-AchseGehe von der x-Achse zum Graphen der an der Winkelhalbierenden gespiegelten Kurve und dann zur y-Achse.Es ist die Umkehrrelation.Dies ist hier keine Funktion. Der Wert ist nicht eindeutig bestimmt. Folie *Umkehrfkt

  • Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-RelationenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusFrage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2?Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lsungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Formalisierung der Umkehrfrage:Bilde (hier stckweise) die Umkehrfunktion Folie *Umkehrfkt

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusExponentialfunktionEulersche e-Funktionder natrlicheLogarithmusdie ln-Funktionder ln Folie *Umkehrfkt

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusExponentialfunktionEulersche e-Funktionder natrlicheLogarithmusdie ln-Funktionder ln Folie *Umkehrfkt

  • Wie langsam wchst der Logarithmus? Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusFunktion frisst Umkehrfunktionenfr Hauptwerte Folie *Umkehrfkt

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusDie Welt der Umkehrfunktionenfr Hauptwerte Folie *

  • Funktionsgleichung y = f(x)Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusGrundtypenGeoGebraPotenzfunktion WurzelfunktionExponentialfunktion LogarithmusTrigonometrische Funktion Arcus-Funktion Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung mit Funktionsgraphen Folie *leer

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung mit Funktionsgraphen Folie *leer

  • Vierer-bungErklren Sie sich hier die GleichungenDie, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential-funktionen. Die beiden anderen mssen die Funktionsgleichung herausbekommen6 MinutenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Folie *

  • Vierer-bungErklren Sie sich hier die GleichungenDie, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential-funktionen. Die beiden anderen mssen die Funktionsgleichung herausbekommen6 MinutenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Folie *

  • Differentiale Folie *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • DifferentialeParabelSekanten Folie *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusNur zur VertiefungSekStF

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusWenn man B an A heran-rcken lsst, wird das Steigungsdreieck der Sekante immer kleiner und man erhlt die Tangente in A.Das DifferentialAlso untersuchen wir fr jeden Punkt einer Funktion: Welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Folie *SekStFTangentensteigung in A=

  • Das DifferentialAlso untersuchen wir fr jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt?Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Folie *Fahrrad hierFahrrad pur

  • Das DifferentialAlso untersuchen wir fr jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt?Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Folie *Fahrrad hierFahrrad pur

  • Die Ableitung f ist die Funktion, die fr jedes xdie Steigung der Funktion f angibt.Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusDie rote Funktion ist also die Ableitung von der blauen. Folie *Diff purFahrrad hierFahrrad pur

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 2 mit Funktionsgraphen Folie *Fahrrad frei Poly

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 2 mit Funktionsgraphen Folie *

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 3 mit Funktionsgraphen und Ableitungen Folie *F-Nst-poly

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 3 mit Funktionsgraphen Folie *AbleitungSattelExtremumBreitExtremumSattelbreitbreitesbreiter

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibuse-Funktion, das ganze Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion,die in (0/1) die Steigung 1 hat. Folie *Teil 2 AbleitenTeil 1

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibuse-Funktion, das ganze Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion,die in (0/1) die Steigung 1 hat.Die e-Funktion ist diejenige Funktion, die mit ihrer Ableitung bereinstimmt. Folie *Teil 2 AbleitenTeil 1

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