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  • Folie 1
  • Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester Hintergrund 1996 Anregung durch Thomas Weth 1998 Projekt Klasse 8 Johanneum Prsentation bei der EXPO 2000 2002 Unterrichtseinheit Klasse 8, Johanneum Seit 1999 alle zwei Semester Vorlesung (2SWS) Analytische Geometrie, Schwerpunkt algebraische Kurven als Fachwissenschaft im Studiengang LBS (Lehramt Berufsbildende Schulen) und LA-GHR (t.w.) Seit 2001 diverse LFB-Vortrge (MNU, T3) dazu.
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  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester Gliederung Erluterung der Grundideen am Beispiel der Konchoiden, Klasse 8 Vertiefungen, Ideen, Werkzeuge Weiteres Vorgehen und gute Strategien fr schriftliche Prfungen Skizze einer Vorlesung Elemente einer Evaluation und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Sinn Sinngebung Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven in der 8.Klasse
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  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven in der 8.Klasse geometrisches Handeln Weg:
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Handeln, sehen, systematisieren
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hngt von der Leinenlnge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Einflussgren verndern Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Algebraische Kurven in Sek II oder Lehramtsstudium Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Aus Strahlensatz und Pythagoras- Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve
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  • Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten- Systems Was macht man aber bei den Kleinen ?!?! Beschaffung der Gleichung irgendwoher
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  • Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Merke: Alle Punkte, deren Koordinaten aus der Kurvengleichung eine wahre Aussage machen, liegen auf der Kurve. Eine Gleichung, mit der ein sicher auf der Kurve liegender Punkt eine falsche Aussage erzeugt, ist sicher nicht die Kurvengleichung.
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  • Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Stelle dar Wie soll das gehen?????
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  • Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging: Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Stelle dar Merke: Wenn zu der umgeformten Gleichung eine andere Kurve erscheint, war die Umformung sicher falsch. Erscheint dieselbe Kurve, kann die Umformung richtig sein. Es kann aber auch sein, dass der Fehler so klein oder so geartet ist, dass man ihn am Computer nicht sieht.
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  • Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Weiter bei der Hundekurve Einsetzen, ergibt: Bei vernnftigen Hundekurven nicht erfllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Was bedeuten a und k ?????? Nun kann man auch mit k experimentieren..
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Allgemeine Kreis-Konchoiden Erste Verallgemeinerung Die Strae, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. .weitere Pascalsche Schnecken Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Kardioide .und andere Exoten
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  • Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Pascalsche Schnecken Kreis-Strae, R, Baum auf dem Kreis Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Leinenlnge k
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  • Allgemeine Konchoiden Parabel-Strae Kosinus- Strae Die Strae, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Polardarstellung aller Konchoiden
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  • Allgemeine Konchoiden Parabel-Strae Kosinus- Strae Die Strae, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Und das sollen Sie nun entstehen sehen
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  • Unterrichtsgang Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Erkundungen, Parametervariation, Termsensibilisierung Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Gute Arbeitsmglichkeiten von Hand fr Prfungen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Kissoide Strophoide Versiera Ellipse, Hyperbel Parabel In Rastern Abzhlen
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  • Vorlesungsaufbau Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Konchoiden Kegelschnitte, Kurven 2. Grades Gemeinsame Erzeugungsweisen Beweise Zusammenhnge Kurven hheren Grades Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterfhrungen
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  • Vorlesungsaufbau Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterfhrungen Strophoiden Ganze Familien erhlt man, wenn man nicht in der Hhe 0 schneidet.
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  • Vorlesungsausblick Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterfhrungen Produkte Durch Produktbildung ffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung)
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  • Evaluation aus Schlersicht Bemerkungen eines Schlers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve.....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spa gemacht. Wir htten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft krzer als man denkt.. 4 Jahre spter: Fr mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier......ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Hrke [Abi 2003] Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Sicht der Lehrenden Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Die sthetik in der Mathematik wird von uns strflich vernachlssigt! Die Mathematik-Lehrerschaft stellt die Brille her, durch die die Gesellschaft die Mathematik sieht Was ist das Termgeturne denn wert, wenn es weder beherrscht noch verstanden wird? Engagieren wir uns fr eine reichhaltige und nachhaltige Mathematik im Lehramtsstudium, in der Lehrerfortbildung und in der Schule!
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  • Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Vielen Dank fr Ihre Aufmerksamkeit Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester
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