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  • Folie 1
  • 1 Codierung Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Haydn: Streichquartett op 54.3 aus Largo, Violine I
  • Folie 2
  • 2 Codierung Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus
  • Folie 3
  • 3 EAN Europische Artikelnummer Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Ziffern 1 und 2 codieren das Hersteller-Land Ziffer 2 bis 12 codieren Hndler und Ware Die letzte Ziffer ist eine Prfziffer
  • Folie 4
  • 4 EAN Europische Artikelnummer Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Diese Liste wurde von Schulkindern erstellt, 12 Jahre alt
  • Folie 5
  • 5 EAN Europische Artikelnummer Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus
  • Folie 6
  • 6 EAN Europische Artikelnummer Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Die Prfziffer ist die Ergnzung zum nchsten Zehner.
  • Folie 7
  • 7 EAN Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Zahlendreher werden von der Prfziffer meist gemerkt
  • Folie 8
  • 8 EAN Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Zahlendreher werden von der Prfziffer meist gemerkt aber nicht gemerkt werden die Paare: Lsung x-y=5 x=y+5
  • Folie 9
  • 9 ISBN veraltet Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Zahlendreher wurden von der Prfziffer immer gemerkt Seit einigen Jahren gibt es eine neue Buchnummer. neu: ISBN-13 sie ist eine EAN
  • Folie 10
  • 10 ISBN veraltet Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Zahlendreher wurden von der Prfziffer immer gemerkt neu: ISBN-13 sie ist eine EAN Alte Buchnummer ohne Prfziffer 978 immer vorn neueEAN Prfziffer
  • Folie 11
  • 11 ISBN veraltet Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Prfziffer musste die 4 sein. Zahlendreher wurden von der Prfziffer immer gemerkt neu: ISBN-13 sie ist eine EAN
  • Folie 12
  • 12 EAN Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 4 0 0 3 2 7 3 1 0 3 8 6 3 Die erste Ziffer ist in der Abfolge AB.... ertsprechend der ersten Spalte codiert 4 -> ABA ABB 0001101 0100111 0111101 0010011 Paritt 1Paritt 0 Mit der Paritt kann die Leserichtung erkannt werden Paritt 0
  • Folie 13
  • 13 EAN Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 4 0 0 3 2 7 3 1 0 3 8 6 3 Paritt=(Zahl der 1) mod 2. Paritt 1Paritt 0 Die erste Ziffer ist in der Abfolge AB.... ertsprechend der ersten Spalte codiert 4 -> ABA ABB
  • Folie 14
  • 14 Fehlerkorrigierende Codes Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus
  • Folie 15
  • 15 Fehlerkorrigiende Codes Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Wir betrachten binre Codewrter aus 0 und 1 Die Paritt eines Codewortes ist 0, wenn das Wort eine gerade Anzahl 1 hat 1, wenn das Wort eine ungerade Anzahl 1 hat Der Hammingabstand zweier Codewrter ist die Anzahl der unterschiedlich besetzten Stellen. 0101111 0111011 0000101 0010001 1010000 1000100 0101111 0000101
  • Folie 16
  • 16 Fehlerkorrigiende Codes Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Wir betrachten binre Codewrter aus 0 und 1 Die Paritt eines Codewortes ist 0, wenn das Wort eine gerade Anzahl 1 hat 1, wenn das Wort eine ungerade Anzahl 1 hat Der Hammingabstand zweier Codewrter ist die Anzahl der unterschiedlich besetzten Stellen. 0101111 0111011 0000101 0010001 1010000 1000100 0101111 0000101
  • Folie 17
  • 17 Fehler-erkennende Codes Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Wir betrachten binre Codewrter mit 3 Bit. 010
  • Folie 18
  • 18 Fehler-erkennende Codes Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Wir betrachten binre Codewrter mit 3 Bit. Vier Wrter erlaubt, h=2 Der Code aus diesen vier Wrtern kann Einzelfehler erkennen, aber nicht korrigieren 010
  • Folie 19
  • 19 Fehlerkorrigiende Codes Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Code mit Hammingabstand mindestens 3 IIIOIIOI IOOIIIOO IOOIOOII Nun tritt ein einziger Fehler auf. IOOIOIOO Den Fehler entdeckt man dadurch, dass es kein zulssiges Wort ist. Die letzte Ziffer ist oft die Paritt des davor stehenden Wortes. Dann sieht man den Fehler an der falschen Paritt. Das falsche Wort hat vom mittleren Codewort den Hammingabstand 1. Von den anderen Codewrtern hat es den Hammingabstand mind. 2. Man nimmt dieses nahe Codewort anstelle des falschen. IOOIIIOO wird jetzt nach dem Fehler genommen Nun ist alles wieder richtig. Erlaubte Codewrter
  • Folie 20
  • 20 Hamming-Code Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Richard Hammming fand 1948 als Erster einen fehlerkorrigierenden Code. Wir betrachten einen Code aus vier Bits. Alle 2^4=16 mglichen Wrter sind erlaubt. Gesendet wird: Die Nachricht: IOII
  • Folie 21
  • 21 Hamming-Code Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Richard Hammming fand 1948 als Erster einen fehlerkorrigierenden Code. Wir betrachten einen Code aus vier Bits. Alle 2^4=16 mglichen Wrter sind erlaubt. Gesendet wird: Die Nachricht: IOII
  • Folie 22

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