obwody i sygnały elektryczne

of 87/87
Obwody i Sygnaty Elektryczne rnnSc PRocRAMU SEMESTR I tematy zajgd liczba godzin wykL cwrcz. lab. proJ. Drzet. semrn. prac. nroblem. L. Og6lne pojpcia i klasyfikacja sygnal6w elektrycznych: Sygnaly elektryczne zdeterminowane - klasyfikacja i o g6lne zasady modelowania. I 2. Uklady elektryczne oraz zasady ich modelowania sieciowego i zaciskowego: Uklad elektryczny jako obiekt rzeczywisty, parametry pierwotne, elementy idealne i ich charakterystyki, klasa modeli SLS, wielkoSci zaciskowe, struktura modeli zaciskowych, wymuszenie i odpowiedZ. ) 3. Podstawowe prawa i twierdzenia Teorii Obwod6w: - Sied elektryczna i jej elementy (wgzel, galqL, oczko), macierze strukturalne : ) Podstawowe prawa Teorii Obwod6w: prawo Ohma, prqdowe prawo Kirchhoffa, napigciowe prawo Kirchhoffa, zasada Telegana,twierdzenie Thevenina, twierdzenie Nortona, r6wnowazno6d uklad6w, zasada superpozycii. ) I 4* 4. Metody analizy obwod6w liniowych pr4du stalego: - Model sygnalu i obwodu, prawa i twierdzenia Teorii Obwod6w dla pradu staleso: I I - Metody analizy obwod6w: metoda transfiguracji, metoda superpozycii ) 4 - Metody sieciowe analizy obwod6w metoda oczkowa ) ) * Metoda wgzlowa; ) ,, - Metoda zastgpczego generatora; ) ., Analiza obwod6w nieliniowych pr4du stalego. RAZEM W SEMESTRZE I ) 18 t2 4'k 12* 6. LITERATURA Autor Tytul Rok wvdania A. Sosnowski Teoria obwod6w elektrvcznvch t982 J. Osiowski. J. Szabatin Podstawv teori obwod6w. tom 1 t992 J. Osiowski. J. Szabatin Podstawv teor obwod6w. tom 2 1992 J. Osiowski. J. Szabatin Podstawy teori obwod6w. tom 3 1995 C. KepskiA.Sosnowski Teoria obwod6w sygnal6w - iwiczenia rachunkowe. Cz. I t978 C. Kgpski,H. Moroz,I. Persak, A. Sosnowski Teoria obwod6w i sygnal6w - dwiczenia rachunkowe. Cz. 2 1986 C. Kqpski, H. Moroz,I. Persak Teoria obwod6w i sygnal6w - dwiczenia rachunkowe. Cz. 3 1989 Praca zbiorowa Laboratorium teorii obwod6w cz. I r912 Praca zbiorowa Laboratoriumteorii obwod6w cz.2 r976 J. Osiowski Zarys rachunku oDeratoroweso 1981 M. Krakowski Elektrotechnika Teoretyczna.tom I Obwodv liniowe i nieliniowe 1999 H. C. Moroz Charaktervstvki liniowvch obwod6w stacionarnvch r972 S. Mitra Analiza i syntezauklad6w liniowvch aktvwnvch t974 J. Barzykowski, G. Nitecki Podstawy teorii obwod6w elektrycznych t. I. t.2 r995 r996 S. Osowski, L. Iwanejko, P. Preibisch, M. Choinacki Teoria obwod6w elektrvcznvch 1999 B.P. Lathi Teoria sysnal6w i uklad6w telekomunikacvinvch r970

Post on 07-Jun-2015

2.847 views

Category:

Documents

5 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Obwody i SygnatyElektrycznernnSc PRocRAMUSEMESTR Iliczba godzin

tematy zajgdL. Og6lne pojpcia i klasyfikacja sygnal6w elektrycznych: Sygnaly elektryczne zdeterminowane- klasyfikacja i o g6lne zasadymodelowania. 2. Uklady elektryczne oraz zasady ich modelowania sieciowego i zaciskowego: Uklad elektryczny jako obiekt rzeczywisty, parametry pierwotne, elementy idealne i ich charakterystyki, klasa modeli SLS, wielkoSci zaciskowe, struktura modeli zaciskowych, wymuszenie i odpowiedZ.

wykL

cwrcz.

lab.

proJ. semrn.Drzet.

prac. nroblem.

I

)

3. Podstawowe prawa i twierdzenia Teorii Obwod6w:Sied elektryczna i jej elementy (wgzel, galqL, oczko), macierze strukturalne : Podstawowe prawa Teorii Obwod6w: prawo Ohma, prqdowe prawo Kirchhoffa, napigciowe prawo Kirchhoffa, zasadaTelegana, twierdzenie Thevenina, twierdzenie Nortona, r6wnowazno6d uklad6w, zasadasuperpozycii.

) )I

4*

4. Metody analizy obwod6w liniowych pr4du stalego:* Model sygnalu i obwodu, prawa i twierdzenia Teorii Obwod6w dla pradu staleso: Metody analizy obwod6w: metoda transfiguracji, metoda superpozycii Metody sieciowe analizy obwod6w metoda oczkowa Metoda wgzlowa; Metoda zastgpczego generatora; Analiza obwod6w nieliniowych pr4du stalego.

I ) ) ) ) )

I 4 ) ,, .,4'k

RAZEM W SEMESTRZE I6. LITERATURA AutorA. Sosnowski J. Osiowski. J. Szabatin J. Osiowski. J. Szabatin J. Osiowski. J. Szabatin

18Tytul

t2

12*Rok wvdania

Teoria obwod6w elektrvcznvch Podstawv teori obwod6w. tom 1 Podstawv teor obwod6w. tom 2 Podstawy teori obwod6w. tom 3 C. KepskiA.Sosnowski Teoria obwod6w sygnal6w- iwiczenia rachunkowe.Cz. I Kgpski, H. Moroz,I. Persak, Teoria obwod6w i sygnal6w - dwiczenia rachunkowe. Cz. 2 C.

t982 t992 1992 1995 t978 1986 1989

A. SosnowskiC. Kqpski, H. Moroz,I. Persak Teoria obwod6w i sygnal6w - dwiczenia rachunkowe. Cz. 3 Praca zbiorowa Laboratorium teorii obwod6w cz. I Praca zbiorowa Laboratoriumteorii obwod6w cz.2 J. Osiowski Zarys rachunku oDeratoroweso M. Krakowski Elektrotechnika Teoretyczna. tom I Obwodv liniowe i nieliniowe H. C. Moroz Charaktervstvki liniowvch obwod6w stacionarnvch S. Mitra Analiza i syntezauklad6w liniowvch aktvwnvch J. Barzykowski, Podstawy teorii obwod6w elektrycznych G. Nitecki t. I. t.2 S. Osowski, Iwanejko, L. P. Teoria obwod6w elektrvcznvch

r912 r9761981 1999

r972t974

r995 r9961999

Preibisch, Choinacki M.B.P. Lathi Teoria sysnal6w i uklad6w telekomunikacvinvch

r970

Sygnat elektryczny i jego klasyfikacjaW jEzyku potocznyrnsygnal kojarzy siE ze znakiem sluZ4cymdo przekazywania infonnacji,np. dZwigk,dym rtp. W naszym przypadku bgdziemy skupialisiEwylqcznie na zjawiskach elektrycznych wywoluj4cych falg napigcia pr4du. lub

Sygnal elektryczlny jest to fala napigcialub predu rozchodzqcasiE ze 2r6dlawzdlu? pewnych kierunk6w zwanychpromieniami fali

Tak zdefiniowany sygnal opisany jest przez funkcjg wyraZong analitycznie lub przedstawion4w postaci wykresu. W przypadku og6lnym jest to funkcja przestrzennychczasu. wsp6lrzgdnych i Funkcj g sygnalu przedstawiamy zazwy czaj jako: o FunkciQ przestrzennych ustalonego wsp6hzgdnych dla czasu rozklad napipcia lub prqdu o Funkci czasuw okre5lonympunkcie przestrzeni- przebieg napipcia - u(t) lub pr4du - i(/).

Badaniedowolnegoukladu frzycznego wymagaokreSlenia, kt6ra wielko6l fizyczna lub ich zesp6lstanowiprryczynp zjawiska, a kl6ra wielkoS6 charakteryzuje zjawiska zaistniale w wyniku dzialania okreSlonychprzyczyrL.W tym celu wprowadza sig pojgcia:wymuszenia i odpowiedzi ukladu frzycznego

Wymuszeniem nazywa siE wielkoS6 fizycznq stanowi4c4 zewngftznq przyczyne zjawiskbadanych danymukladzie. w OdpowiedZ ukladu fizycznego jest to wielko$d frzyczna charakteryzuj4ca zjawisko powstale pod wplywemwymuszenia.

Na uklad frzyczny mohe dzialac jedno lub wiele wymuszefi a badanie ukladu ftzycznego rrrohedotyczy6jednej lub wielu odpowiedzi. W obwodzie elektrycznym wymuszenuarrrlse zazwyczE napipcia lub prQdy. ,

Lr6dlowe. Natomi ast za odpowiedt obwodu przyjmuje siE przebiegi pr4d6w i naplQc powstatych w jego galEziach elementach lub

Klasyfikacja sygnal6wZakladaJqc, 2e rozpatrywane obwody elektryczne spelniaj4 do warunek sygnal6w

quasistacjonarnoSci, ograniczymy przedstawionq klasyfikacjq nazywanychprzebiegami napigcia lub pr4du.

Funkcje opisujqce te sygnaly sq zalehneod jednej zmiennej, kt6rq jest czas. Jako kryterium klasyfikacji przyjmujemy przebregzalehnoSci funkcji f(t) sygnalu od czasu.Deterministyczne

N '6' $ = 1 0 s o

Bezwzglgdnie calkowalne

.o. crtr

Harmoniczne

snE e g sfi

- sygnatystale : dla kt6rych/(r) = const.l / e (- "",1-."), oznaczanei I lJ, - sygnatyzmienne: dla kt6rych/(/) I const.;/ e (-"",+"") , oznaczarei u, i (t), u (t) i, Sygnalyzmiennedziel4signaokresowe nieokresowe i Sygnal (r) jest okresowy, jeLeli dla dowolnejdodatniejlub ujemnejwarto6ciczasu / zachodzi r6wno6i:

yQ+*r)= yQ)

Okresemsygnalunazywamynajmniejsz4zliczbT dla kt6rych zachodzipowy2szazaIe2noS6, -Iiczba calkowita. k Przyklad

ie + * okresowym okres r =(#)= o Sygnalu(t) sin2utz"or(zo, /)jest sygnalemSprawdzamy warunek okresowoSci

[#)

zcos( +t.r") ,(, *#)=,''[ro(,.#)) +zcos(zo(, * sin(20 t +2n)+ zut #).%)= =sin2ot z"or( * +) - uQ) + zo,\. 3) Sygnaly u(t) = t , u(t)= ,-20t sQsygnatami nieokresowymi

Sygnaly przemienne przemiennymnazywamyprzebiegopisanyfunkcj4okresowqf(t) spelniaj4cq Sygnalemh+:r

warunek[[email protected]=o toWarunektern ozracza,2,epole powierzchniograniczonejwykresemfunkcjiflr) wprzedzialeokresu T jest r6wne zero

Sygnaly opisanefunkcj qf(t) nie spelniaj4cetego warunku sqnazywanesygnalami

tptniqcymi

Szczeg6lniewaLnq z punktu widzenia elektroniki grupq sygnal6w przemiennych stanowiqprzebiegi harmoniczne. S4 one opisywanesinusoidalnie zmiennq funkcjq w czasu,kt6rqdla sygnalunapigciowego moimazapisat postaci

-u u(t) ^ri"(+, * q), t e (-"";+"")IJ- - amplituda sygnalu,T - okres funkcji, (p - faza poczqtkowa

Sygnaty nieokresowe obejmujq zbi6r przebieg6welektrycznychopisanychfunkcjami nieokresowymi, nie spelniaj4cymi tj. warunkuohesowoSci. jest (nie calkowalna Przykladem funkcjajednostkowa bezwzglEdnie)4

I

0 r.,,=1 d l a l t > 0

l,.oIt-0

ftrt

|

%

I l"u Funkcjajednostkowaz op62nieniem t(t - ") -l 1 d l a l t > aI

I0II

II

%

It-a jednostkowych mohna

Za pomocq sumy odpowiednio przesunigtych funkcji przedstawi6inne funkcje.

f Q)-r(t+ r)-t(t - r)

f Q)= Ah(/)-t(t - r))

-2.1(t-c)+t(t-zr)l f 0= AF(/)

Innym przyklademfunkcji nieokresowejjest funkcja impulsowa zwana funkcjq Diraca (bezwzglpdniecalkowalna).

Funkcja Diraca definiowanamoheby6 za pomocqimpulsuprostokqtnego.

jednostronnyimpuls Fostok4tny o szerokoSci i wysokoSci1/a. Rozpatrzmy a Pole prostokqtawynosi s = 1. Korzystaj4cz funkcji jednostkowychimpuls taki moZnaI _ . .

przedstawii w postaci 6\,")=:^[(t)-t(t-a)J.a

ro*"3u

impulsowajest r6wna

granicy: nastgpuj4cej

6(t)-rirryTak wiEcfunkcja impulsowa jest granic4, do kt6rej dqzy impuls prostok4tnyo polur6wnymjednoSci i podstawie dqzqcejdo zera

Wasno5ci funkcji impulsowej = =t , gdzie -0 i +0 oznaczajrl ujemn4 i dodatni4 dowolnie mal4 warto56 IUAV, la(tpt zmiennejt. funkcji impulsowej. lf(tp(t)dt +(0), r6wnanieto opisujetzw. pr6bkow4wlasno6i

*'-

posiada Podobn4 wlasnoS6 funkcja 1(t) Np. funkcja sin(t)- sygnal rfle przyczynowy

A funkcja sin (t) .1(t)

- sygnal przyczynowy, 0 dla t < 0

Sygnatyortogonalne Dwa sygnaly fr(t) i fdQ nie bgd4ce toZsamo5ciowo r6wne zero nazyrvamy jeirclii (t1,12), ortogonalnymiw przedzialet2

tr

at f,.\r,Q)dt- I f,Q)y; - o Itr

t2

- funkcje sprzg2one Gdzie 7,.1t1,7|1r1 zfur*cjamifl(t) ir(t) Je2eli sygnaty fl!) r6wnaniat2

i fr(t) s4 rzeczywiste, to powy2szy warunek sprowadzasiE do

tl

-o [f,(t)f,{Da,

Przykladem dw6ch funkcji ortogonalnych mogqby6 funkcje sin(nr*) i sin(mrrr)w-

przedziale ro* 4) dla calkowitych i m przy n I m. ro, t n (

Aby to udowodni6 rozpatrzymy calkg:

I - f.;sin(n m)srn(*an) Jo

2n

2z .'

f.t;[."r(

n+m)an-"or(, -*)an]dt -0

Poniewa? (n - m) oraz (n + m) sq.hczbarm calkowitymi, r62nymt od zera

dla przypomnienia c o s q -c o s = 2 r i n o \ f f 2 ,ino -f 2

Wielko5ci charakterys cznesygnal6w okresowych tyjakq sygnalprzyjmuje w danej chwili. lal WartoSd chwilowa - wartoS6,

Warto5d maksymalna - najwiqksza warto{t rozpatrywanymprzedziale czasu tAJ

chwilowa jakq sygnal osiqga

WartoS6 Srednia p6lokresowa - narywatrry iredniq arytrnetycznq tego sygnatu obliczonqdlapolowy okresufr, f @l^ | -t \ Fn,=i )f\tPtU

z

WartoS6 Srednia calookresowa - nazywarnyiredniq arytmetycznq tego sygnalu go obliczonqdla j edne okresu T

F.,-=1 lfbWt

1'o*! ..

r i""

Sygnaly okresowe, kt6rych wartoS6 Srednia calookresowa jest r6wna zeru nazywamysygnalami przemiennymi. WartoS6 skuteczna sygnalu okresowego - nazywamypierwiastek kwadratovvyz wartoici iredniej h,ttadratusygnaluobliczonejdla jednego okresuT

F,*=\F It0'r.(t)at +"TIQYdr-'m)

Dla sygnalusinusoidalnego 0= Asinar , wartoS6 wynosila skutecznabgdzie f

l4LJ-zjest WartoSdskuteczna prqdu (naprgcia)okresowozmiennego r6wna takiej wartoScipr4du (napigcia) stalego, kt6ry przeplywajqc przez identyczn1_rezystancje R

cieplaco przebieg wydzielilby w czasieodpowiadajqcymokresowi tak4sam4iloS6 T okresowy Wsp6lcrynnika szczytu - stosunek wartoici maksymalnej (szc4ttowej) do jegowartoSci skutecznejko-h

Wsp6lczynnik ksztaftu - stosunek wartoici skutecarcj sygnatu do jego wartoiciSredniej

4=

F

4,

PojgciapodstawoweelektrotechnikiLadunek elektryczny - pewna okre{lona liczba ladunk6w elektrycznyche dodatnich Iub ujemnych Srodowisko : jednorodne; niejednorodne; izotropowe; anizotropowe; liniowe; nieliniowe. jednorodne - te samewla{ciwoSci w ka2dejczqstcematerii

o izotropowe - te samewlasno{ci fizyczne w trzech kierunkach w przestrzeni o liniowe - jezeli statefizyczne charakteryzujqceto Srodowiskonie zaleiq ani od natqzeniapola magnetycznego, od natqzeniapola elektrycznego ani

Naj wa Lntejsze state fiizy czne .r0-r2F / m, o przenikalnoS6 elektryczna (e) przenikalnoS6pr62ni to = 8,85

przenlkalnoS6 magnetycznaQt),przenikalnoS6 pr62m po = 477. H I m 10-7 przewodnoS6 wlaSciwa (y)

o 'F o = ,) ,c-

1

c = 3. 108 prEdkoS6 m/s Swiatlaw pr62nr

Pr4d elektryczny- jako zjawisko fizyczne wywolane polem elektrycznym w Srodowisku: uporzqdkowany ruch ladunk1w elektrycznych przez badany przekrdj poprzeczny pola elektrycznego irodowiskapod wptywem - jako wielkoS6 skalarna bgd4cask6tem terminu: natgZenie pr4du elektrycznego: narywamy granicq stosunku ladunku elektrycznegoAq przenoszonego przez czqstki naladowanew ciqgu pewnegoczasuAt poprzezdanyprzekrfj poprzecznyirodowiska do rozpatrywanego czasu,gdy czasten dqty do zera.Lq -dq i= lim Ar-+0 a/ dt

przewodzenia; prqd przesunigcia, prq.dunoszenia Prq.dp r z e w o d z e ni a -prqdelektrycznypolegaj4cyna P r t d przemieszczarit sig elektron6w swobodnychlub jon6w w Srodowiskuprzewodzqcym pod wplywem pola elekfirycznego. P r Q d p r z e s u n i p c i a -pr4delektrycznywystgpujqcyw

dielektryku polegaj4cy na przemieszczaniu sig ladunk6w dodafirich i ujemnych wewn{ffz atomubez naruszeniastruktury atomowejmaterii. P r Q d u n o s z e n i a ( p r a d k o n w e k c j i )- p r e d

elektrycznypolegaj4cyna ruchu ladunk6w elektrycznychwraz zmatei4w Srodowisku nieprzewodz4cym.

10

Natp2eniepola eleliitrycznego Natpienie pola elektrycznego E jest wielkoSci4welctorow4r6wnq granicy stosunku sil z jak4 pole elektryczne dziala na nieruchomyladunek punktowy wprowadzonydo punktu pola, do warto6citego ladunkuje2eli ladunek ten da!rydo zera. rozpatrywanego

E=lim;a_+0 9

F

pr4du"I Gpsto56 J = rrrn+=+;Ar-r0 AS dS '

J = Jl.

jednostka 1Alm2

Zwrot wektora gpsto5cipr4du jest zgodny ze zwrotemporuszaj4cychsig ladunk6w dodatnich,a wigc przeciwny do zwrotu poruszajqcych elekfron6w. sig

r= i J . d ss

ee-ea= j" *AB

napigcie uen=ee.-es

Jehelina elementprzewodzqcy dziala zmienny strumierflmagnetyczny to welemencietym indukuje sig napigcie , = * dt

Modelowanie zjawisk w ukladach elektrycznychZal.oienia wstqtne o Zakladamy quasistarjonarny sten obwodu (przestrzenne ograniczenie rozpatrywanychzjawisk elektrycznychi magnetycznych). Warunek ten sprowadza sig do zqdania aby czas r przej(cia zmiany pola elekfromagnetyczne9o z najbli2szego otoczenia wywotuj4cegojqprqdudo najbardziej odleglego punktu ukladu byl znaczniemniejszy od okesu T sinusoidalnej funkcji pr{du.

T O i Gw > 0 s4 znane. fitanie: Jaka powinna byi warto6d kondullancji obci4Tenia Go6") 0 w [email protected] wydzielila sig maksynalna moc Pa = P,,zutx ? aby

W tym celu uzale2niamy moe P42 wydzielon4w [email protected] od konduktancji Go6". Poniewa2 napiEcie na obciqT.eniu

Ustqdmoc wydzielona w obciqhentu

IZ Gob, + Gw

(2.31)

Puz:(J'Gouc = Ir'

Gob,

(2.38)

(Gou,+ G*)'jqdo zeraotrzymujemy pochodnqtejfunkcji wzglgdem Obliczajqp Go6"iprzyt6wnujqp r6wnanie: dPuz

dGou,kt6regojedynym r ozw Lqzaniem elni ajecym sp przyjqte zaloheniej est:

(c* - corr)_ t 12 o(Gou,+ G*)'t

(2.3e)

Gob, = Gw

(2.40)

R6wno56 tE nazywamy warunkiem dopasowania

60

PODSI.JMOWANIE Obw6d, w kt6rym dw6jnik aktywny (DA) jest pol4czonyz dw6jnikiem pasywnym (DP) - mozna zast4pi6 obwodemr6wnowa2nym.

{"/*

RW

^.. l"'Gon"

Gw l{r

UWAGI:. Ptzy tej samej mocy u2ytecznej, moce wytwarzane przez ir6dla w zaleZno5ciod przyjgtego schematu zastepczego se r62ne, a zatam i ich sprawno3ci s4 r62ne i zachodzi miedzy nimi zwi4Tek

n;';,,,,T,u6;,,.8.,,o R6wnowaznoSd schematu napigciowego i prqdowego danego DA dotyczy wylqcznie napiEcia U r prqdu I, a zatem mocy u?ytecznej. Schematy te nie sq r6wnow ahnew sensieenergetycznym.

61

Polqczenie r6wnolegtedw6ch Lrildel napigcia

Na podstawie I i II prawa Kichhoffa mohna zapisalIr+Ir-I R.rIr- R.zIz= Er- Ez

Rozwiqzujec ten uklad r6wnah wzglgdem 11rI2 otrzymano - I'r+I Rrt + Rr, * {t, sdri" Er- E, lI, = I'r-1," I. _Rr, + Rr,

'

Rrz

I't, I'z - [email protected] robocze I.- prqdwyr6wnawczy Prqd wyr6wnawczy wywolany jest przez r6inic7 sil elektromotorycznych ir6del energii inie zaleLyzupelnie od rezystancjiodbiornika. = I*=0 gdyfi,1 fi,, ' 1 G d y u ) E 2 w 6 w c z a s I tI>t o r a z 1 2 I ' 2 f powodujepowstaniedodatkowychstratmocy Istnieniepr4du wyr6wnawczego

ro=fi(4,+4,)Mo2liwe szkodliwe skutki polq,czenia r6wnoleglegodw6ch zr6del napigcia o r6imych silach elektromotorycznych. o Przeplywprqdu w ukladzie przy odlqczonymodbiorniku o Nier6wnomierneobci4Zenieir6del energii r Dodatkowesfraty energii

62

Metody analizy obwod6w elektrycznych Obliczanie (analiza) obwodu elektrycznego polega na wyzuaczeniu wielkoSci jego stan elektryczny.g/i6lk6gsfami tyni sqzazwyczaj napigciai prqdy okreSlaj4cych w galEziach obwodu. Przystgpuj4c do obliczeri zakladamy, irc darry jest schemat obwodui jego parametry.Mamy do dyspozycji7 metod analizy o Analizaobwod6w elektrycznychz zastosowaniem praw Kirchhoffa o Analizaobwod6w elektrycznychmetod4transfiguracji o Analizaobwod6w elektrycznychmetod4superpozycji o Analizaobwod6w elektrycznychmetod4pr4d6woczkowych o Analiza obwod6w elektrycznychmetod4potencjal6wwgzlowych o Analizaobwod6welektrycznychmetod4Thevenina o Analiza obwod6w elektrycznychmetod{Nortona METODA PRAW KIRCIIHOFFA Do wyznaczenia pr4d6w i napig6w galgziachobwodumoina zastosowa6 bezpoSrednio prawa Kirchhoffa. W oparciu o I prawo Kirchhoffa uldada sip (n - 1) niezaleinych r6wnari (n - iloS6 wgzl6w). Brakuj4ce r ownania w liczbie [b - (n - 1)] utdadamy dla wybranych oczek niezaleZnychwedlug II prawa Kirchhoffa.

W ten spos6botrzymujemyuklad r6wnaf algebrucznych,w kt6rych niewiadomymis4 natp2eniapred6w (lub napigcia) w danej galEzi. Rozwiqpuj4c ten uklad r6wnaf wyznaczamy odpowiednie wielkoSci elektryczne. Istotn4 wadq tej metody jest stosunkowo du2a liczba r6wnaf opisujqcych obw6d, co powa2nie komplikuje obliczenia.PrzykJadna tablicy

63

METODA TRANSFIGURACJI Przeztermin transfiguracji rozumiemyoperacjgkolejnego uproszczenia struktury obwodu (zmniejszenie liczby galgzi i wgzl6w, przy spelnionym wanrnku

r6wnowaZno5ci, tzn. zastgpowaniestruktury bafiziej zlo2onejr6wnowa2n4strukturq prostsz{. Przyjmujemy,2e dwa uklady s4 r6wnowa2nez punktu widzenia zacisk6way a2, a3,....an, jeheli zwiqzkj miedzy napigciamii prqdami zwiryanymi z tymi zaciskamis4 w obu ukladachidentyczne. W metodzie transfiguracji wykorzystujemy wczeSniej poznane zasady i zaleino(ci: jednym rezystorem a) zasadg zastgpowania ukladu rezystor6wpolqczonychszeregowo r6wnowaZnym rezystancjin, = I& o b) zasadp zastgpowania ukladu rezystor6wpolqpzonych r6wnoleglejednym rezystorem r6wnowa2nym kondunktan c, =icr o cjik=l

c) zasadg r6wnowa2noScinapiEciowegoi pr4dowegoschematudw6jnika zr6dlowego. t-=%t " & u " =G, " ^ J

O"= n, d) zaTeimo{d u*=fu*k=l

_

t

R"= G_ * okreSlaj4ce parametry dw6jnika

_

1

i

n, =ink=r

r6wnowalnego ukladowi dw6jnik6w ir6dlowych polqpzonych szeregowo. e) zaleimo{t t,,=ttuk=l

i c,,=fc.rokreSlaj4cek=l

parametry dw6jnika r6wnowaznego

ukl adowi dw 6j nik6 w in 6 dlowych p olqczonych16wnolegle .

Metoda transfiguracji polega na zwiniEciu sieci rozgalgzionej do obwodu (ir6dlo - odbiornik), w kt6rym okre5lamypr4d i napiEcie.Nastgpnie elementarnego przechodzimyponownie drogEtransfiguracji, lecz w kierunku odwrotnyrn,dochodz4c do sieci pierwotnej inakuidymz etap6wokreSlamy koniecznewielkoScielektryczne.

64

PrzyhJad W obwodzie przedstawionym na rysunku dwa rzeczywiste ir6dta naplQcla o parametrachE1 = 8,8 V, R1 = 492,E2 = It,z V, R2 = 8S), polqczono r6wnolegle, wyznaczy1rozptywprqd6w jeheltR: = 6,66 S),R+= 3,33S),Rs = 3,33 f).

J,

=ffi &os

=3s3et,Gzrr=*-o,r*Uklad po przeksztalceniu J aJr

Dwie galgzie ir6dlowe pol4czones4r6wnolegle Korzystaj4cz zaleimolciokreSlaj4cych parametrydw6jnika r6wnowazregoukladowidw6jnik6w ir6dlowych polqczonych r6wnolegle

-EL-8,8

&

4

- 2,2lAl

=1-o'zs [s] +

+-r,4tAl

l a rJc ::R '

1 _ 1 _

^: = :0rI25 tS] 8

Tak wigc parametrydw6jnika r6wnowaznegosqnastEpujqceJr=JrrlJrz=316lAl G,=Gr*Gz=0,375[5]

Tak wiqc zredukowanyuklad przedstawionyjest pontzejJ A

J a

=#; ut+s

=+=s,6lvlo,+-2,671a1 lubuo

NapiEciepomiedzy punktami a i b wynosi u J, 3'6 rtos=ffi=ffi-ss3lvl

Prqd J okreSlamykorzystEqc z prawa Ohma - L6h] J =Uror.Gro, Pozostaleprqdy wyznaczarrlykorzyst aJqc prcrwszego z rysunku i praw KirchhoffaEt- &Jr-Uros=0 E2 - RrJ, -U ro,= 0 J, = ' Er-U ou t'8- 5'33 - ^ -=T-0'867lAl

&

J, = -

u,

R :'

* -II'2 - 5'3 0,n3[A] " g5,33= , 6 o.glal 6 J

J, =U ot6 - &

J q= # = o ' 8 h ]

METODA SI]PERPOZYCJI Metoda atalizy obwod6w liniowych metod4 superpozycji opiera sig na zasadzie superpozycji: jednoczesnedzialanic Hlku wymuszefi jest rdwna Odpowiedi obwodu liniowego na. sumie odpowiedzina kaide wymuszenie osobna z Metoda superpozycji sprowadza sig do analizy tylu obwod6w ile wystEpuje ir6del w obwodziepierwofrrym. OdpowiedZ calkowita w danej galgzi (prAd lub napigcie) jest surn4 poszczeg6lnych poszczeg6lnymiir6dlarllli. odpowiedzi wymuszanychPrzyhJadna tablicy

METODA PRT{DOWOCZKOWYCHMetoda ta nale?y do grupy metod algorytmi czny ch, tzn. poddaje sig pewnemu,,ptzepisowi" postgpowania. W metodzie oczkowej poszukujemy pr4d6w galqziowych. = = Dane : Uor=LJos 5V, Uoo 6V R r=Rz-Rs=Ro- 252;R: =R+- 492.

Algorytm postgqtowaniaprzy analizie obwoda metodq oczkowq jest nastgptujqcy: Nale2y 1-. okreSlidliczbg n oczekniezaleinychw obwodzie; n = g-w+l = 6-4+l=3 {S - galgziqw - wEzly};2. dokona6 wyboru i oznaczenia oczek niezaleLnych; ustali6 zwroty oczkowych; prqd6w

3.

Przyjmujemy w wybranych oczkach istnienie umownych prqd6w oczkowych o dowolnych zwrotach.67

4.

dla kaZdego niezale2negooczka uloty6, r6wnanie bilansu napipd (NPK) uwzglgdniajqc tylko predy oczkowel

Uff\

R. \l axt

g f i q e

Dla I oczka: Dla II oczka: Dla III oczka: 5.

( n r * R s * R ) I , - R s I , r - R + ,I r r : u o t * u o s - RsI,+ (R, * R: * Rs)1,, RzI,,, -uos -R+I , - R t I , , + ( R r * R o * R + ) I, , , : U o o

dokona(, rozwiqzania ukladu r6wnari, stosujqc jednq.ze zlnanychmetod, trp. rugowania zmiennych, wy znacznik6w lub macier zowq;

powy2szyuklad r6wnari metod4macierzowqmoZemynapisa6: RozwiqTuj4c

[ & +-n s + n + Rs| t L - Roi

,] o,os - R 3 l lIlt1 " l = [ u - U * u o r ] Rr+Rr+R, l I l t l l -R 3 R r+ R u + R o )l Ir,) L Uou IR trY= [Jo

-Rs

-R4

jest Og6lnie,posta6 macierzy nastgpujqca:

Rozwi4panie ukladu r6wnaf : MnoZymylewostronniepowyZsze r6wnanieprzez macierzodwrofir4R-l R-' uo - R'lRI*poniewaZ R-IR = I , otrzymujemy ost atecznte

Iy - R-' Uo

znajdtjEctym samymprgdy oczkowe

W orzvkladzie: Macierzrezystancjr oczkowych R-

: il fi -4 1o_l l-+f o,zzo 0,1290,1431

stqd R'I -

lono

10,143 0,143 0,214 )Us -

o,z2s0,143 |

natomiast

['o I

L;]czyli:It=2,5A, In = 1A, Inr= 24

Zatem macierz prqd6w oczkowych: Iy -

lTl

ustali6 zwroty pr4d6w galpziowych obliczydich wartoSci. iDo tego celu pomocny jest graf (skierowany) obwodu, nv kt6rym DOPIERO TERAZ nanosimy (w spos6bdowolny) zwroty pr4d6w galgziowych.

SnosdbI Pr4dy w gatgziach zewngtrznych oczek okreSlone se przez predy oczkowe (obwodowe) tych oczek z odpowiednim znakiem.$

y**\

{ ffi,,tuh s

W naszymptzyl