maszyny elektryczne

of 344/344
MASZYNY I NAPĘD ELEKTRYCZNY 1. OGÓLNE WIADOMOŚCI O MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH 1.1. WPROWADZENIE Maszyna elektryczna jest urządzeniem elektromechanicznym złożonym z części zdolnych do wy- konywania względem siebie ruchu obrotowego (maszyna wirująca) lub postępowego (maszyna li- niowa), przeznaczonym do przetwarzania energii mechanicznej w elektryczną (prądnica), energii elektrycznej w mechaniczną (silnik) lub energii elektrycznej w energię elektryczną o innych warto- ściach napięcia, częstotliwości, liczbie faz itp. (przetwornice) za pośrednictwem pola magnetycz- nego. Tradycyjnie do maszyn elektrycznych zalicza się także transformatory, które są rodzajem przetwornicy, choć bez udziału ruchu mechanicznego. Rozpatrując strukturę budowy różnych typów maszyn można stwierdzić szereg cech wspólnych. Ograniczając opis do maszyn wirujących, które stanowią zdecydowaną większość, część nieru- chomą nazywa się stojanem (statorem), a część ruchomą wirnikiem (rotorem). Stojan i wirnik oddziela szczelina powietrzna (szczelina mechaniczna). (Rysunek 1.1.1). Rysunek 1.1.1. Szkic maszyny elektrycznej wirującej; 1 – rdzeń stojana, 2 – rdzeń wirnika, 3 – wał, 4 – tarcza łożyskowa, 5 – łożysko, 6 – obudowa, 7 – podstawa (łapy), 8 – szczelina powietrzna. Przy budowie tradycyjnych maszyn elektrycznych wykorzystuje się następujące cechy pola ma- gnetycznego: –pole magnetyczne działa z pewną siłą na przewód z prądem; –zmiana pola magnetycznego skojarzonego z przewodem powoduje powstanie siły elektromoto- rycznej w tym przewodzie. 1

Post on 27-Jun-2015

4.245 views

Category:

Documents

32 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

MASZYNY I NAPD ELEKTRYCZNY 1. OGLNEWIADOMOCIOMASZYNACHELEKTRYCZNYCH 1.1. WPROWADZENIE Maszyna elektryczna jest urzdzeniem elektromechanicznym zoonym z czci zdolnych do wy-konywaniawzgldemsiebieruchuobrotowego(maszynawirujca)lubpostpowego(maszynali-niowa),przeznaczonymdoprzetwarzaniaenergiimechanicznejwelektryczn(prdnica),energii elektrycznej w mechaniczn (silnik) lub energii elektrycznej w energi elektryczn o innych warto-ciachnapicia,czstotliwoci,liczbiefazitp.(przetwornice) za porednictwem pola magnetycz-nego.Tradycyjniedomaszynelektrycznychzaliczasitaketransformatory,ktresrodzajem przetwornicy, cho bez udziau ruchu mechanicznego. Rozpatrujcstrukturbudowyrnychtypwmaszynmonastwierdziszeregcechwsplnych. Ograniczajcopisdomaszynwirujcych,ktrestanowizdecydowanwikszo,cznieru-chomnazywasistojanem(statorem),aczruchomwirnikiem(rotorem).Stojaniwirnik oddziela szczelina powietrzna (szczelina mechaniczna). (Rysunek 1.1.1). Rysunek 1.1.1. Szkic maszyny elektrycznej wirujcej; 1 rdze stojana, 2 rdze wirnika, 3 wa, 4 tarcza oyskowa, 5 oysko, 6 obudowa, 7 podstawa (apy), 8 szczelina powietrzna. Przybudowietradycyjnychmaszynelektrycznychwykorzystujesinastpujcecechypolama-gnetycznego: pole magnetyczne dziaa z pewn si na przewd z prdem; zmianapolamagnetycznegoskojarzonegozprzewodempowodujepowstaniesiyelektromoto-rycznej w tym przewodzie. 1W zwizku z powyszym w budowie kadej maszyny elektrycznej mona wyodrbni obwd ma-gnetycznystanowicydrogdlastrumieniamagnetycznegoorazobwdelektrycznystanowicy drog dla prdu elektrycznego i w ktrym indukuj si siy elektromotoryczne. Zesp elementw maszyny tworzcych drog zamknit dla strumienia magnetycznego nazywa si obwodemmagnetycznym.Zadaniemobwodumagnetycznegojestuatwienieiukierunkowanie przepywu strumienia magnetycznego. Dlatego obwd magnetyczny wykonywany jest najczciej z materiauferromagnetycznego.Wikszomaszynelektrycznychwirujcychmasymetriosiow waciwoci magnetycznych. Na rysunku 1.1.2 przedstawiono najczciej spotykane typy konstruk-cji obwodu magnetycznego. a) b) c) d) e) Rysunek1.1.2.Typykonstrukcjiobwodumagnetycznegomaszynelektrycznychwirujcych:a) uobkowany stojan i wirnik (maszyna z biegunami utajonymi); b) uobkowany stojan i jawnobie-gunowy wirnik; c) jawnobiegunowy stojan i uobkowany wirnik; d) stojan z magnesem trwaym i uobkowany wirnika; d) jawnobiegunowy stojan i wirnika. 2Obwody elektryczne maszyn biorce udzia w przetwarzaniu energii, a wic bdce miejscem indu-kowaniasisiy elektromotorycznej i stanowice drog dla przepywu prdu elektrycznego, nosz nazwuzwoje.Wikszouzwojestosowanychwmaszynachelektrycznychmonasprowadzi do trzech rodzajw: uzwojenie wykonanewpostacipojedynczej cewki umieszczane najczciej na wydatnych biegu-nach maszyny elektrycznej (uzwojenie skupione) (rysunek 1.1.3a); uzwojeniewielocewkowerozoonewobkachobwodumagnetycznego(uzwojenierozoone wielopasmowe lub komutatorowe) (rysunek 1.1.3b); uzwojeniezwarte(symetryczne:klatkowe lub kubkowe i niesymetryczne: zwj zwarty) (rysunek 1.1.3c). a)

b)

3c)

Rysunek 1.1.3. Charakterystyczne rodzaje uzwoje stosowanych w maszynach elektrycznych. Zasadnicza, czyli tzw. czynna cz uzwojenia rozoona jest wzdu osi maszyny. Odcinki uzwo-jenia poza czci czynn stanowi poczenie czoowe i nie bior udziau w uytecznym przetwa-rzaniu energii. Polemagnetycznewystpujcewmaszynachelektrycznychmoebydwubiegunowelubwielo-biegunowe. Symbolem2oznacza si liczb biegunw pola magnetycznego (jest to zawsze liczba parzysta,dodatnia),asymbolemp oznaczasiliczbparbiegunwpolamagnetycznego(jestto zawsze liczba cakowita, dodatnia). pJeli pole magnetyczne wytworzone jest przez pasmo uzwojenia, to bieguny tego pola (jak i samo pole) istniej tylko wwczas, gdy w uzwojeniu pynie prd. 4a) b) Rysunek1.1.4.Polemagnetycznedwubiegunowe(a)iczterobiegunowe(b)wytworzoneprzez uzwojenie z prdem. Symbolemoznaczasipodziakbiegunow,czyliodlegomidzyosiamidwussiednich, rnoimiennychbiegunw,mierzonnaobwodziemaszyny(wewntrznyobwdstojanalubze-wntrzny obwd wirnika o rednicyD): w mierze liniowej: | | mp 2D = (1.1.1) lub w mierze ktowej: | | radp 22= (1.1.2) Uwaga. Podziaka biegunowa w mierze ktw elektrycznych ma zawsze rad. elektr. Symbolemoznaczasipodziakobkow,czyliodlegomidzyosiamidwussiednich obkw (lub zbw), przy czym oznacza cakowit liczb bkw na obwodzie maszyny: | | mD= (1.1.3) 5Wmaszynachwielobiegunowych( p ),zuwaginasymetribudowy,przebiegielektromagne-tyczne powtarzaj si dla kadej pary biegunw, a idealizowan analiz teoretyczn mona prowa-dzi tylko dla jednej pary biegunw, jak dla maszyny dwubiegunowej. 1 >Wprowadzasipojciektaelektrycznego:kademuokresowiprzebieguelektromagnetycznego okresowego przypisuje si warto 2 rad. elektrycznych. Np. dla maszyny elektrycznej czterobie-gunowej ( p ) pole magnetyczne w szczelinie ma dwa okresy zmiennoci (dwa bieguny N i dwa bieguny S, na przemian) i cho pole to mieci si na obwodzie maszyny, czyli na przestrzeni 2 rad. (mechanicznych), to mwi si, e pole czterobiegunowe zajmuje przestrze 4 rad. elektr. Midzy ktem elektrycznym (2 =e) a mechanicznym ( ) istnieje zwizek: = pe(1.1.4) lub dla maszyn reluktancyjnych (przy czymZ oznacza liczb zbw czci reluktancyjnej): = Ze(1.1.5) 6 1.2. PODSTAWOWE WIADOMOCI Z ELEKTROMAGNETYZMU 1.2.1. Pole magnetycznePolemagnetycznemoebywytworzoneprzezmagnestrway(naturalnylubsztuczny)lubprzez elektromagnes(uzwojenienawinitenardzeniuferromagnetycznymiprzewodzceprdelek-tryczny). Polemagnetycznejestscharakteryzowane,wkadympunkcieorodka(przestrzeni)iwkadej chwili czasu, przez wektor indukcji magnetycznejB[Wb/m2=T] i przez wektor natenia pola ma-gnetycznego[A/m].Midzytymiwektoramizachodzizaleno(przyczym[H/m]oznacza bezwzgldn warto przenikalnoci magnetycznej orodka) : H uH B u = (1.2.1)Zaleno ta jest odbiciem waciwoci materiaowych orodka i w oglnym przypadku jest zale-nocinieliniow(nasycenie)iniejednoznaczn(histereza).Dlaprniobowizujezalenoli-niowa i jednoznaczna: H Bou = (1.2.2)przy czymH/m. 7o10 4 = uW praktyce stosuje si pojcie przenikalnoci magnetycznej wzgldnej: oruu= u , a wwczas: H Bo ru u = (1.2.3)Obrazem pola magnetycznego s linie strumienia magnetycznego[Wb] zmykajce si w obwo-dziemagnetycznym;gstotychliniijestzalenaodstopniakoncentracjistrumienia.Wektorin-dukcji magnetycznejB jest styczny do linii strumienia magnetycznego i przedstawia gsto tego strumienia. Rysunek 1.2.1. Ilustracja powstawania pola magnetycznego wok przewodu z prdem. Kierunekizwrotliniistrumieniamagnetycznegowzalenociodzwrotuprduwprzewodzie ustalasiwgreguyprawejrkilubwgreguykorkocigu(rubyprawoskrtnej).Wprzypadku magnesutrwaegoliniestrumieniamagnetycznegonazewntrzmagnesumajzwrotodkocaN (wskazujcego biegun pnocny) do koca S (wskazujcego biegun poudniowy). 1.2.2. Zjawisko elektrodynamicznePole magnetyczne dziaa z pewn sia na poruszajce si w tym polu adunki elektryczne. W szcze-glnoci pole magnetyczne dziaa z pewn si na przewd z prdem umieszczony w tym polu. Ilo-7ciowosiataokrelonajestzalenoci,wynikajczoglnegowzoruLorentza,zwanprawem Laplacea(lubprawemAmpera)(przyczymodcinkowiprzewodubdcympoddziaaniempola magnetycznego przyporzdkowuje si wektor L [m] o zwrocie takim samym jak zwrot prdu I [A]): ( B L F = I ) [N](1.2.4)Kierunek i zwrot siy dziaajcej na przewd z prdem znajdujcy si w polu magnetycznym okre-la regua lewej doni (rysunek 1.2.2). Rysunek 1.2.2. Powstawanie siy elektrodynamicznej. Wzr na si elektrodynamiczn przyjmuje nastpujc posta skalarn (przy czym oznacza kt midzy wektorami B i L): = sin L B F I (1.2.5)W maszynach elektrycznych wirujcych sia elektrodynamiczna dziaa najczciej na par przewo-dw rozmieszczonych na walcu wirnika o rednicyD i wytwarza wwczas moment elektromagne-tyczny obrotowy (rysunek 1.2.3): 2DF 2 Ts e =[N.m](1.2.6) 8Rysunek1.2.3.Powstawaniemomentuelektro-magnetycznegojakoefektudziaaniaparysi elektrodynamicznych. Z przedstawionego rysunku wida, e cho sia LorentzaF jest staa, to w wytwarzaniu momentu bierze udzia tylko skadowa F tej siy, styczna do okrgu, ktra zmienia si wraz z obrotem wir-nika z przewodami. s1.2.3. Prawo przepywu ZpierwszegorwnaniaMaxwella,ograniczonegodoprdwprzewodzenia(przyczymE[V/m] oznacza natenie pola elektrycznego, a[S/m] konduktywno przewodnika): E H = rot (1.2.7)wynikaprawoprzepywu,ktrewmaszynachelektrycznychmazastosowaniewpostacicakowej (przy czym J [A/m2] oznacza gsto prdu przewodzenia, a S [m2] jest powierzchni ograniczon krzyw L [m]): = = L Sd d I S J L H(1.2.8)lubwpostacisumy(przyczymzoznaczaliczbzwojwzprdem,a[A]nazywasi przepywem prdu): II = =I zxxxL H(1.2.9)Przepywprduprzezuzwojenieoliczbiezwojwzjestrwnysumiespadkwnapi magnetycznychnadrodzezamknitejstrumieniamagnetycznegowytworzonegoprzeztenprze-pyw. I1.2.4. Zjawisko indukcji elektromagnetycznejDrugie rwnanie Maxwella: trot =BE (1.2.10)9lub w postaci cakowej: SBL E dtdS L = (1.2.11)prowadzi do prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya, ktre w przypadku maszyn elektrycz-nych ma zastosowanie w postaci (przy czyme [V] oznacza si elektromotoryczn, [Wb] ozna-cza strumie magnetyczny, a [Wb] strumie skojarzony lub skojarzenie magnetyczne): dtddtde = = z (1.2.12)PrawoindukcjielektromagnetycznejFaradayamwi,esiaelektromotorycznaindukowanaw uzwojeniu skojarzonym ze zmiennym w czasie strumieniem magnetycznym jest wprost proporcjo-nalna do liczby zwojw uzwojenia i do szybkoci zmian strumienia w czasie. Znak w tym wzorze wyraa regu Lenza. InnpostaciprawaFaradayajestzaleno okrelajca warto siy elektromotorycznej jaka za-indukujesiwprzewodnikuodugociporuszajcegosizprdkoci[m/s]wstaympolu magnetycznym o indukcjiB: L vv BL e = (1.2.13)Kierunek i zwrot siy elektromotorycznej powstajcej w przewodzie poruszajcym si w polu ma-gnetycznym okrela regua prawej doni (rysunek 1.2.4). Rysunek 1.2.4. Indukowanie siy elektromotorycznej. 101.3. MATERIAY STOSOWANE DO BUDOWY MASZYN ELEKTRYCZNYCH Do budowy maszyn elektrycznych stosuje si materiay: na obwody elektryczne, na obwody magnetyczne, elektroizolacyjne, konstrukcyjne. Naobwodyelektrycznestosujesimateriaydobrzeprzewodzceprd,awicmateriayodue konduktywnoci(przewodnocielektrycznejwaciwej).Uzwojeniawykonujesinajczciejz miedzi(uzwojeniapasmowe)lubaluminium(uzwojeniaklatkowe).Komutatorywykonujesiz miedzi z dodatkiem kadmu, a piercienie lizgowe z mosidzu lub z brzu. Do wyrobu szczotek lizgowych lub komutatorowych stosowane s materiay o duej zawartoci grafitu: metalowogra-fitowe, wglowografitowe itp. Na obwody magnetyczne stosuje si materiay dobrze przewodzce strumie magnetyczny, a wic materiay zapewniajce du permeancj (przewodno magnetyczn) czyli ma reluktancj (opr magnetyczny) na drodze strumienia. S to materiay o duej o duej, w porwnaniu z powietrzem, przenikalnoci magnetycznej. Materiay magnetyczne dzieli si na:materiaymagnetyczniemikkie,ktrecharakteryzujsiduprzenikalnocimagnetyczn, wsk ptl histerezy i ktre mona atwo magnesowa i rwnie atwo rozmagnesowa przy maych stratachenergii.Stosowanesdobudowyrdzeniwszystkichtypwmaszynelektrycznych.Sto gwnie stale niskowglowe z dodatkiem krzemu; wykonywane s w postaci blach elektrotechnicz-nych i charakteryzuj si ma stratnoci. W budowie rdzeni maych maszyn elektrycznych stosuje si take permaloje (stopy elaza z niklem), a na rdzenie maych transformatorw wysokoczstotli-wociowych ferryty (spieki sproszkowanego elaza z dodatkiem materiau wypeniajcego). materiaymagnetycznietwarde,ktrecharakteryzujsiszerokptlhisterezyiktrepona-magnesowaniuutrzymujbardzodobrewaciwocimagnetyczne.Stosowanesnamagnesy trwae.Stostopytypualnico(aluminium,nikiel,kobalt)ispiekiferrytowe(ferrytbarowylub strontowy)lubspiekizdodatkiempierwiastkwziemrzadkich(SmCosamariumikobaltlub NdFeBneodym,elazoibor).Przenikalnomagnetycznamateriawmagnetycznietwardych jest maa niewiele wiksza od przenikalnoci magnetycznej powietrza. Materiay elektroizolacyjne stosowane s do odizolowania obwodw elektrycznych od obwodw magnetycznych i od czci konstrukcyjnych (izolacja gwna), a take do izolowania od siebie po-szczeglnych elementw tego samego obwodu elektrycznego (izolacja zwojowa). Do materiaw elektroizolacyjnych zalicza si dielektryki gazowe, cieke i stae. Do wykonywania izolacji w ma-szynach elektrycznych stosowane s dielektryki wykonywane w postaci folii, papierw, tam, pyt wycinanych, wyprasek, ywic napylanych, ywic i lakierw nasycajcych itp. Ze wzgldu na miej-sce w maszynie izolacj mona podzieli na: izolacj obkow, izolacj cewek i uzwoje, izolacj przepustw i zaciskw, izolacj wycinkw komutatora i szczotkotrzymaczy, izolacj blach rdzeni magnetycznych itp. Izolacja elektryczna w maszynie elektrycznej jest niezbdna, ale jednoczenie jest najsabszym elementem maszyny elektrycznej. Najczciej ulega uszkodzeniu i decyduje o ob-cialnoci oraz o ywotnoci (trwaoci) maszyny elektrycznej. Lepsza izolacja to taka, ktra do-puszcza wysze temperatury pracy, a zatem pozwalajca obcia maszyn wikszymi mocami. 111.4. STRATY I SPRAWNO MASZYN ELEKTRYCZNYCH Maszyna elektryczna przetwarza energi i procesowi temu towarzysz straty. Powoduje to, e moc czynna doprowadzona do maszyny nie przetwarza si w caoci w moc czynnP wydan. R-nica tych mocy nazywa si moc strat: 1P = P P P1 (1.4.1)Energia zwizana z moc strat jest nieodwracalnie zamieniana w ciepo i maszyna nagrzewa si, co moe wpyn niszczco na materiay, z jakich maszyna jest wykonana. Straty wystpujce w maszynach elektrycznych zwizane s z przepywem prdw w uzwojeniach elektrycznych, przemagnesowaniem rdzenia obwodu magnetycznego oraz z ruchem czci mecha-nicznej (nie wystpuj w transformatorach). Podstawowy podzia strat w maszynie elektrycznej jest nastpujcy: stratywuzwojeniu(zwanestratamiwmiedzi);dzielsinastratyobcieniowe(zaleneod prdu obcienia) i na wzbudzeniowe (zalene od prdu wzbudzenia); s wprost proporcjonalne do rezystancji uzwojeniaR i do kwadratu prdu pyncego w uzwojeniu: 2I2CuR P I = (1.4.2)straty w rdzeniu (zwane stratami w elazie); dziel si na straty na histerez (wprost proporcjo-nalne do kwadratu indukcjiBoraz do czstotliwoci przemagnesowaniaf ) i na straty od prdw wirowych(wprostproporcjonalnedokwadratuindukcjiorazdokwadratuczstotliwoci przemagnesowania) (przy czym icoznaczaj stae materiaowe): 22B2fhcw2 2w2h Fef B c f B c P + = (1.4.3)stratymechaniczne(zwanestrataminatarcie);dzielsinastratyzaleneodprdkoci(tarcie lepkie) i niezalene od prdkoci wirowania (tarcie suche): mP (1.4.4)straty dielektryczne (zwane stratami w izolacji); powstaj wskutek dziaania zmienne pola elek-trycznego (pomijane w maszynach niskonapiciowych do ok. 1000V): izP (1.4.5)Stosuje si te inny podzia strat na: straty stae (niezalene od obcienia); straty zmienne (zalene od obcienia). Suma strat:iz m Fe CuP P P P P + + + = (1.4.6)Sprawno maszyny elektrycznej jest to stosunek mocy czynnejP oddanej do mocy czynnejPpobranej: 112111PP PPP = = (1.4.7)Sprawnomaszynyelektrycznejzaleyodobcienia,gdyczstratzaleyodobcieniama-szyny.Dladanejmaszynyelektrycznejmaksimumsprawnociwystpujeprzytakimobcieniu, dla ktrego straty zmienne rwne s stratom staym. Rys.1.4.1. Przykadowy przebieg sprawnoci maszyny elektrycznej w funkcji obcienia mocP (PN warto znamionowa mocyP) 13 1.5. NAGRZEWANIE SI I RODZAJE PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH Zjawiskacieplnezwizanezestratamiwmaszynachelektrycznychsniepodane,gdynad-mierny wzrost temperatury poszczeglnych czci maszyny powoduje skrcenie czasu jej zdolnoci dopracy.Szczeglnienaraonenauszkodzeniespowodowanewzrostemtemperaturys materiay izolacyjne.Wmaszynacholepszejklasieizolacjidopuszczasiwyszeprzyrostytemperatury, czyli prac przy wyszych temperaturach. Nagrzewanie si maszyny elektrycznej mona zmniejszy przez: zmniejszenie strat (np. przez zmniejszenie obcienia); powikszenie powierzchni oddawania ciepa (np. przez zastosowanie radiatorw); wzmoenie intensywnoci chodzenia (np. przez dodatkow wentylacj). Jeeli warunki chodzenia maszyny ulegaj pogorszeniu, to naley zmniejszy obcienie, aby nie dopuci do wzrostu temperatury maksymalnej. I odwrotnie: zwikszenie intensywnoci chodzenia dopuszcza obcienie maszyn wiksz moc, bez wzrostu temperatury maksymalnej. Moc znamionowa maszyny elektrycznej jest to maksymalna warto mocy czynnej, jak maszyna moewydabezprzekroczeniadopuszczalnegodlatejmaszynynagrzewania(dopuszczalnego przyrostu temperatury). Sposb nagrzewania si maszyny elektrycznej zaley od rodzaju pracy maszyny: przypracycigej(rodzajpracyS1)obcieniemaszynymawartostaimoetrwaado osigniciaprzezmaszynstanurwnowagicieplnej,czylidoustaleniasitemperaturyposzcze-glnych czci; przy pracy dorywczej (rodzaj pracy S2) obcienie maszyny ma warto sta ale trwa krcej ni czas potrzebny do osignicia stanurwnowagi cieplnej, po czym nastpuje postj, ktry trwa tak dugo, a maszyna ostygnie do temperatury otoczenia (czynnika chodzcego); przy pracy przerywanej okresowej (rodzaj pracy od S3 do S8) kady okres obejmuje czas pracy przystaymobcieniuiczaspostoju,ktryjestkrtszyniczaspotrzebnydoostygnicia;moe te by praca przerywana nieokresowa (rodzaj pracy S9). Warunki chodzenia nie maj istotnego wpywu na nagrzewanie si maszyny przy pracy dorywczej, a maszyn mona obciy moc wiksz ni przy pracy cigej. Ze wzgldu na sposb obiegu czynnika chodzcego rozrnia si chodzenie: naturalne, czyli przez promieniowanie i przez konwekcj, a take przez przewietrzanie spowodo-wane ruchem czci wirujcych maszyny; wymuszone wasne, czyli przez zastosowanie wentylatora na wale maszyny przez co zwiksza si intensywno przewietrzania; wymuszoneobce,czyliprzezzastosowaniezewntrznegowentylatoralubzewntrznejpompy wymuszajcych obieg czynnika chodzcego. W maszynach elektrycznych wirujcych maej i redniej mocy czynnikiem chodzcym jest najcz-ciej powietrze. W maszynach najwikszych moc w turbogeneratorach stosuje si powietrze lub wod. Transformatory chodzone s powietrzem lub olejem transformatorowym. 141.6. TABLICZKA ZNAMIONOWA. DANE ZNAMIONOWE Kadamaszynaelektrycznapowinnabyzaopatrzonawtabliczkznamionowzawierajcinfor-macje oglne i eksploatacyjne. Informacje oglne to: nazwa i znak wytwrcy; typ maszyny; numer fabryczny; rok produkcji; dopuszczalna temperatura otoczenia; sposb wykonania obudowy; klasa izolacji;masa;itp.Informacjeeksploatacyjnestowartociznamionowewielkoci:mocy,napi-cia, prdu, prdkoci obrotowej, sprawnoci, a dla maszyn prdu przemiennego dodatkowo: wsp-czynnikamocy,czstotliwociorazsposobupoczeniapasmuzwojemaszyntrjfazowychjeli moliwe s rne poczenia. Do danych znamionowych zalicza si take rodzaj pracy maszyny. Dane znamionowe s informacj dla uytkownika: przykadowo uytkownik nie musi wiedzie jak poczone s wewntrz maszyny trjfazowe pasma uzwojenia, jeli na tabliczce zaciskowej s tylko trzyzaciski;musinatomiastwiedziejakienapicieijakimiprzewodami(zewzgldunadopusz-czaln obcialno przewodw zasilajcych) trzeba doprowadzi do zaciskw silnika i jakim mo-mentem mona ten silnik obciy przy podanym rodzaju pracy. Mocznamionowajesttomoc,jakmaszynamoebyobciona(dlasilnikamocmecha-niczna,adlaprdnicymocelektryczna)bezprzekroczeniadopuszczalnegonagrzewaniaprzy podanym rodzaju pracy. NPPrdkoznamionowajesttoprdko,przyktrejmaszynamoewydamocznamionow przy napiciu znamionowym i przy podanym rodzaju pracy. NnNPNUMoment znamionowy [NNT.m] jest cile zwizany z moc znamionow [W] i z prdkoci znamionow [obr/min]: NPNnNNNNNnP55 , 9nP260T =(1.6.1)Napicie znamionowe jest to warto skuteczna napicia przemiennego (dla maszyn trjfazo-wych napicia przemiennego midzyprzewodowego) lub warto napicia staego. NUPrdznamionowyjesttowartoskutecznaprduprzemiennegolubwartoprdustaego pyncego w przewodzie czcym maszyn z sieci zasilajc, przy obcieniu maszyn moc zna-mionowPprzy napiciu znamionowymUi w stanie cieplnie ustalonym. NIN NWarto napicia znamionowego wynika z obcialnoci obwodu magnetycznego: np. od wartoci napicia zaley warto strumienia magnetycznego w maszynach prdu przemiennego. Warto prdu znamionowego zaley od obcialnoci obwodu elektrycznego a przekroczenie do-puszczalnej gstoci prdu moe spowodowa przegrzanie uzwojenia. Wceluzapewnieniawaciwejpracymaszynyelektrycznejniemonaobciajejmocznamio-nowprzydowolnychwartociachnapiciaiprdu,momentuiprdkociobrotowej,leczprzy wartociach znamionowych kadego z tych parametrw. Podstawowe zwizki midzy parametrami (tutaj dla wartoci znamionowych) s nastpujce: silnik: moc znamionowa (mechaniczna): N N 1 NP P = N N Nn T 105 , 0 P = (1.6.2)15moc czynna pobrana (elektryczna): PN 1silnik prdu staego: N N N 1U P I = (1.6.3)silnik jednofazowy: N N N N 1cos U P = I (1.6.4)silnik trjfazowy: N N N N 1cos U 3 P = I(1.6.5)prdnica: moc znamionowa (elektryczna): NPprdnica prdu staego: N N NU P I = (1.6.6)prdnica jednofazowa: N N N Ncos U P = I (1.6.7)trjfazowa: N N N Ncos U 3 P = I(1.6.8)moc czynna pobrana (mechaniczna): NN N 11P P =N N N 1n T 105 , 0 P =(1.6.9) 16 1.7. STANY USTALONE I NIEUSTALONE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH Stanustalonymaszynyelektrycznejjesttostanrwnowagiwewszystkichjejobwodach:ma-gnetycznym, elektrycznym, mechanicznym i cieplnym. Obwdmagnetycznywstanieustalonymcharakteryzujesistaocistrumienia,obwdelek-tryczny staoci prdu, obwd mechaniczny staoci prdkoci obrotowej. Poniewa w stanie ustalonymelektrycznymimechanicznymbilansmocyistratnieulegazmianiewczasie,zatem przyniezmiennychwarunkachchodzeniastanobwoducieplnegotebdzieustalony,coobjawia si staoci temperatur wszystkich czci maszyny. Gwnymi przyczynami stanw nieustalonych w maszynach elektrycznych s: w przypadku silnika naga zmiana napicia zasilajcego obwd elektryczny lub naga zmiana momentu obcienia w obwodziemechanicznym,natomiastwprzypadkuprdnicy naga zmiana momentu napdowego w obwodzie mechanicznym lub naga zmiana wartoci obcienia w obwodzie elektrycznym. Charakter zmian wszystkich wielkoci w ukadach zachowawczych (czyli w ukadach przetwarza-jcychenergibezstrat)wstanienieustalonymwynika z zasady zachowania energii, ktra mwi, ewszelkaenergiamoezmienisijedyniewsposbcigy.Wynikastd,edlaobwoduelek-tromagnetycznego musi by speniona zasada cigoci prdu w cewce, co przy staej wartoci indukcyjnociLprowadzi do zasady cigoci strumienia magnetycznego skojarzonego z t cewk .Podobniedlaobwodumechanicznegowruchuobrotowymobowizujezasadacigoci prdkociktowej,coprzystaejwartocimomentubezwadnociprowadzidozasady cigoci krtuk . ii L = J= JWtejsytuacjipodstawowyzestawrwnaopisujcychstannieustalonymaszynyelektrycznejw zakresie pracy silnikowej bdzie nastpujcy: dlaobwoduelektrycznegoprzywymuszeniunapiciowym(przyczymRoznaczarezystancj obwodu): udtdR u+ = i (1.7.1)dla obwodu liniowego strumie skojarzony:i L = ; dla obwodu mechanicznego w ruchu obrotowym przy wymuszeniu momentem elektromagnetycz-nym(przy czymDoznacza wspczynnik tarcia lepkiego, aT oznacza moment obcienia): eTLdtdkD T TL e+ + = (1.7.2)dla obwodu liniowego krt:k ; = Jdlaobwodumechanicznegowruchupostpowymprzywymuszeniusielektromagnetyczn (przy czymDoznacza wspczynnik tarcia lepkiego, aoznacza si obcienia): eFLFdtdpD F FL e+ + = v (1.7.3) 17SOWNIK WANIEJSZYCH POJ 1.1. WPROWADZENIE HasoOpis Maszyna elektrycznaMaszyna elektryczna jest urzdzeniem elektromechanicznym zoonym z czci zdolnych do wykonywania wzgldem siebie ruchu obrotowego (maszyna wirujca) lub postpowego (maszyna liniowa), przeznaczonym do przetwarzania energii mechanicznej w elektryczn (prdnica), energii elektrycznej w mechaniczn (silnik) lub energii elektrycznej w energi elektryczn o innych wartociach napicia, czstotliwoci, liczbie faz itp. (przetwornice) za porednictwem pola magnetycznego. PrdnicaMaszyna elektryczna przeznaczona do przetwarzania energii mechanicznej w elektryczn za porednictwem pola magnetycznego. SilnikMaszyna elektryczna przeznaczona do przetwarzania energii elektrycznej w mechaniczn za porednictwem pola magnetycznego. PrzetwornicaMaszyna elektryczna przeznaczona do przetwarzania energii elektrycznej w energi elektryczn o innych wartociach napicia, czstotliwoci, liczbie faz itp. za porednictwem pola magnetycznego. Stojan (stator)Cz nieruchoma maszyny elektrycznej. Wirnik (rotor)Cz ruchoma maszyny elektrycznej o ruchu obrotowym. Obwd magnetycznyZesp elementw maszyny tworzcych drog zamknit dla strumienia magnetycznego. Obwd magnetycznyZesp elementw maszyny stanowicych drog dla prdu elektrycznego lub elementw w ktrych indukuj si siy elektromotoryczne. Podziaka biegunowaOdlego midzy osiami dwu ssiednich, rnoimiennych biegunw, mierzona na wewntrznym obwodzie stojana lub zewntrznym obwodzie wirnika. Podziaka obkowaOdlego midzy osiami dwu ssiednich obkw (lub zbw). 1.2. PODSTAWOWE WIADOMOCI Z ELEKTROMAGNETYZMU HasoOpis Przepyw uzwojenia Przepyw uzwojenia jest to iloczyn prdu pyncego przez uzwojenie i liczby zwojw tego uzwojenia poczonych szeregowo i jest rwny 18 sumie spadkw napi magnetycznych na drodze zamknitej strumienia magnetycznego wytworzonego przez ten przepyw. Prawo indukcji elektromagnetycznej Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya mwi, e sia elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu skojarzonym ze zmiennym w czasie strumieniem magnetycznym jest wprost proporcjonalna do liczby zwojw uzwojenia i do szybkoci zmian strumienia w czasie 1.3. MATERIAY STOSOWANE DO BUDOWY MASZYN ELEKTRYCZNYCH HasoOpis Materiay magnetycznie mikkie Materiay magnetyczne, ktre charakteryzuj si du przenikalnoci magnetyczn, wsk ptl histerezy i ktre mona atwo magnesowa i rwnie atwo rozmagnesowa przy maych stratach energii. Materiay magnetycznie twarde Materiay magnetycznie, ktre charakteryzuj si szerok ptl histerezy i ktre po namagnesowaniu utrzymuj bardzo dobre waciwoci magnetyczne. Stosowane s na magnesy trwae. Materiay elektroizolacyjne Materiay stosowane s do odizolowania obwodw elektrycznych od obwodw magnetycznych i od czci konstrukcyjnych (izolacja gwna), a take do izolowania od siebie poszczeglnych elementw tego samego obwodu elektrycznego (izolacja zwojowa). 1.4. STRATY I SPRAWNO MASZYN ELEKTRYCZNYCH HasoOpis Straty w uzwojeniu (straty w miedzi) Straty w uzwojeniu (zwane stratami w miedzi) s wprost proporcjonalne do rezystancji uzwojeniai do kwadratu prdu pyncego w uzwojeniu; dziel si na straty obcieniowe (zalene od prdu obcienia) i na wzbudzeniowe (zalene od prdu wzbudzenia). Straty w rdzeniu (straty w elazie) Straty w rdzeniu (zwane stratami w elazie) dziel si na straty na histerez (wprost proporcjonalne do kwadratu indukcji oraz do czstotliwoci przemagnesowania) i na straty od prdw wirowych (wprost proporcjonalne do kwadratu indukcji oraz do kwadratu czstotliwoci przemagnesowania). Straty mechaniczne (straty na tarcie) Straty mechaniczne (zwane stratami na tarcie) dziel si na straty zalene od prdkoci (tarcie lepkie) i niezalene od prdkoci wirowania (tarcie suche). 19Straty dielektryczne (straty w izolacji) Straty dielektryczne (zwane stratami w izolacji) powstaj wskutek dziaania zmienne pola elektrycznego. Straty stae Straty niezalene od obcienia. Straty zmienne Straty zalene od obcienia. Sprawno maszyny elektrycznejJest to stosunek mocy czynnejoddanej do mocy czynnejpobranej. Maksimum sprawnoci wystpuje przy takim obcieniu, dla ktrego straty zmienne rwne s stratom staym. 1.5. NAGRZEWANIE SI I RODZAJE PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH HasoOpis Moc znamionowa maszyny elektrycznejJest to maksymalna warto mocy czynnej, jak maszyna moe wyda bez przekroczenia dopuszczalnego dla tej maszyny nagrzewania (dopuszczalnego przyrostu temperatury). Praca ciga (rodzaj pracy S1) Praca przy obcieniu staym mogcym trwa a do osignicia przez maszyn stanu rwnowagi cieplnej, czyli do ustalenia si temperatury poszczeglnych czci. Praca dorywcza (rodzaj pracy S2) Praca przy obcieniu staym ale trwajcym krcej ni czas potrzebny do osignicia stanurwnowagi cieplnej, po czym nastpuje postj, ktry trwa tak dugo, a maszyna ostygnie do temperatury otoczenia (czynnika chodzcego). Praca przerywana okresowa (rodzaj pracy od S3 do S8) Praca okresowa, dla ktrej kady okres obejmuje czas pracy przy staym obcieniu i czas postoju, ktry jest krtszy ni czas potrzebny do ostygnicia. 1.6. TABLICZKA ZNAMIONOWA. DANE ZNAMIONOWE HasoOpis Moc znamionowa Jest to moc, jak maszyna moe by obciona (dla silnika moc mechaniczna, a dla prdnicy moc elektryczna) bez przekroczenia dopuszczalnego nagrzewania przy podanym rodzaju pracy. Prdko znamionowa Jest to prdko, przy ktrej maszyna moe wyda moc znamionowprzy napiciu znamionowymi przy podanym rodzaju pracy. Moment znamionowy Jest to moment (jakim moe by obciony silnik lub jakim musi by napdzana prdnica) zwizany z maszyn pracujc z moc 20znamionowi przy prdkoci znamionowej. Napicie znamionowe Jest to warto skuteczna napicia przemiennego (dla maszyn trjfazowych napicia przemiennego midzyprzewodowego) lub warto napicia staego. Prd znamionowy Jest to warto skuteczna prdu przemiennego lub warto prdu staego pyncego w przewodzie czcym maszyn z sieci zasilajc, przy obcieniu maszyn moc znamionow, przy napiciu znamionowym i w stanie cieplnie ustalonym. 1.7. STANY USTALONE I NIEUSTALONE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH HasoOpis Stan ustalony maszyny elektrycznejJest to stan rwnowagi we wszystkich obwodach maszyny elektrycznej: magnetycznym, elektrycznym, mechanicznym i cieplnym. Zasada cigoci prdu w cewce Prd w cewce indukcyjnej nie moe zmieni si skokowo. Zasada cigoci prdkociPrdko ciaa materialnego (o okrelonej masie lub o okrelonym momencie bezwadnoci) nie moe zmieni si skokowo. 21PYTANIA SPRAWDZAJCE 1.1. WPROWADZENIE 1. Jakie urzdzenie nazywa si maszyn elektryczn? 2. Wymie zasadnicze czci z jakich skada si maszyna elektryczna. 3. Co to jest maszyna elektryczna wielobiegunowa? 4. Co to jest podziaka biegunowa? 5. Co to jest podziaka obkowa? 6. Jaki jest zwizek midzy ktem elektrycznym a ktem mechanicznym w maszynie elektrycznej wielobiegunowej, a jaki w maszynie elektrycznej reluktancyjnej? 1.2. PODSTAWOWE WIADOMOCI Z ELEKTROMAGNETYZMU 1.Co moe by rdem pola magnetycznego w maszynie elektrycznej? 2.Jaki jest zwizek midzy wektorem indukcji magnetycznej a wektorem natenia pola magnetycznego? 3.Od czego zaley kierunek i zwrot linii strumienia magnetycznego wytworzonego przez cewk z prdem oraz przez pojedynczy przewd z prdem? 4.Wedug jakiej reguy wyznacza si kierunek i zwrot linii strumienia magnetycznego wytworzonego przez cewk z prdem oraz przez pojedynczy przewd z prdem? 5.Wedug jakiej reguy okrela si kierunek i zwrot siy dziaajcej na przewd z prdem znajdujcy si w polu magnetycznym? 6.Podaj prawo przepywu w postaci sumy poszczeglnych skadnikw. 7.Co okrela prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya? 8. Wedug jakiej reguy okrela si kierunek i zwrot siy elektromotorycznej indukujcej si w przewodzie z prdem poruszajcym si w polu magnetycznym? 1.3. MATERIAY STOSOWANE DO BUDOWY MASZYN ELEKTRYCZNYCH 1.Scharakteryzuj waciwoci materiaw stosowanych na obwody elektryczne maszyn elektrycznych. 2. Scharakteryzuj waciwoci materiaw stosowanych na obwody magnetyczne maszyn elektrycznych. 3. Scharakteryzuj waciwoci materiaw konstrukcyjnych i elektroizolacyjnych stosowanych w budowie maszyn elektrycznych. 221.4. STRATY I SPRAWNO MASZYN ELEKTRYCZNYCH 1.Nazwij podstawowe rodzaje strat mocy czynnej wystpujcych w maszynie elektrycznej. 2.Od czego zale straty mocy czynnej w uzwojeniach maszyn elektrycznych? 3.Od czego zale straty mocy czynnej w rdzeniu maszyn elektrycznych? 4.Od czego zale straty mocy czynnej w ruchu mechanicznym maszyn elektrycznych? 5.Co to s straty stae, a co to s straty zmienne w maszynie elektrycznej? 6.Przy jakim obcieniu maszyny elektrycznej wystpuje maksimum sprawnoci? 1.5. NAGRZEWANIE SI I RODZAJE PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH 1.Co jest przyczyn nagrzewania si maszyny elektryczne? 2.Jak mona zmniejszy nagrzewanie si maszyny elektrycznej? 3.Wymie i scharakteryzuj podstawowe rodzaje pracy maszyny elektrycznej. 4.Jakie rodzaje chodzenia stosuje si w maszynach elektrycznych? 1.6. TABLICZKA ZNAMIONOWA. DANE ZNAMIONOWE 1.Co to jest moc znamionowa maszyny elektrycznej? 2.Co to jest prdko znamionowa maszyny elektrycznej? 3.Jaki jest zwizek midzy moc znamionow, prdkoci znamionow i momentem znamionowym w maszynie elektrycznej wirujcej? 4.Co to jest napicie znamionowe i prd znamionowy? 1.7. STANY USTALONE I NIEUSTALONE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH 1.Podaj rwnanie stanu nieustalonego dla obwodu elektrycznego przy wymuszeniu napiciowym. 2.Podaj rwnanie stanu nieustalonego dla obwodu mechanicznego w ruchu obrotowym przy wymuszeniu momentem elektromagnetycznym. 23 2. POLE MAGNETYCZNE I SIY W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH 2.1. POLE MAGNETYCZNE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH W tym wykadzie omawiane s maszyny elektryczne klasyczne, tj. takie, w ktrych przetwarzanie energii odbywa si za porednictwem pola magnetycznego. Polemagnetycznewystpujewcaymobwodziemagnetycznymmaszyny,alenajwaniejszezna-czenie ma, z punktu widzenia jakoci przetwarzania energii, pole magnetyczne w szczelinie midzy czci nieruchom (stojanem) a czci ruchom (wirnikiem) maszyny elektrycznej. rdempolamagnetycznegowmaszynachelektrycznychmoebyprzepywmagnesutrwaego (iloczynkoercjimagnesuH orazdugocimagnesuL : m m m mL H = )lubprzepywuzwojenia (iloczynliczbyzwojwuzwojeniazorazprdu:i i z = ).Obrazempolamagnetycznegow obwodzie magnetycznym s linie strumienia magnetycznego , a miar wartoci pola jest gsto powierzchniowategostrumienia,czyliindukcjamagnetycznaB.Zwizekmidzystrumieniema indukcjmagnetycznwpostaciskalarnejjestnastpujcy(przyczymoznaczapowierzchni przez ktr przenika strumie): S= SBdS (2.1.1)W maszynach elektrycznych maj zastosowanie trzy rodzaje pola magnetycznego: polemagnetycznestae:jesttopoleostaymkierunkuiostaymzwrocie;wartopolamoe ulega zmianie, np. moe pulsowa; pole magnetyczne przemienne oscylacyjne: jest to pole o staym kierunku, o zmiennym zwrocie i o zmiennych w czasie wartociach; polemagnetyczneprzemiennewirujce:jesttopoleozmiennymkierunku(opolawiruje wzgldem punktu odniesienia) i o staym, wzgldem tego kierunku, zwrocie; jeli warto pola jest staa w trakcie wirowania, to mwi si o polu wirujcym koowym, a jeli warto pola zmienia si przy staym zwrocie, to mwi si o polu wirujcym eliptycznym. Wikszo maszyn elektrycznych ma symetri osiow. Oznacza to, e rozkad pola magnetycznego wdowolnym,prostopadymdoosimaszyny,przekrojujesttakisami.Opolu,ktremasymetri osiow mwi si, e jest to pole pasko-rwnolege. 2.1.1. Pole magnetyczne stae Pole magnetyczne stae wytwarzaj nieruchome magnesy trwae lub nieruchome uzwojenia zasilane prdem staym. Na rysunku 2.1.1 przedstawiono przykady pola magnetycznego staego. 24a) b) c) Rys.2.1.1.Polemagnetycznestaewmaszyniedwubiegunowej(B-rozkadprzestrzennyindukcji magnetycznej w szczelinie,- rozkad przestrzenny przepywu): a) w maszynie z magnesem trwa-ym i z rwnomiern szczelin; b) w maszynie z uzwojeniem skupionym skrconym i z nierwno-miern szczelin; c) w maszynie z uzwojeniem skupionym rednicowym i z rwnomiern szczelin.Przestrzenne (wzdu szczeliny powietrznej) rozkady indukcji i przepywu s okresowe (o okresie zmiennoci rwnym dwm podziakom biegunowym ( 2 ) i s symetryczne. 25Dla kadej linii pola magnetycznego obowizuje prawo przepywu (prawo Ampera): i dLz = = L H(2.1.2)ajelipominspadkinapiciamagnetycznegopozaszczeliniuwzgldni,estrumiemusi przechodzi dwa razy przez szczelin, to dla szczeliny symetrycznej bdzie (przy czymH ) x ( , ) x ( oznaczajnateniepolamagnetycznegoigruboszczelinypowietrznejwzduszczelinynp. wzdu wewntrznego wytoczenia stojana lub zewntrznej rednicy wirnika): ) x ( ) x ( H 2 i = = z (2.1.3)Powykorzystaniuzalenoci(przyzaoeniu,eprzenikalnomagnetycznapowietrza jest taka sama jak przenikalno magnetyczna prni H Bou =ou ) otrzymuje si: ) x ( 2i) x ( Bou =z (2.1.4)Przedstawione na rysunku 2.1.1 przestrzenne rozkady indukcji pola magnetycznego mona opisa analityczniezwykorzystaniemszereguFourierazawierajcegonieparzystefunkcje,wtymprzy-padku sinusoidalne: x sin B ... x3sin B x sin B ) x ( Bm m 3 m 1+ ++=(2.1.5)Wyraenie (2.1.5) przedstawia rozkad indukcji pola magnetycznego na harmoniczne przestrzenne, ktrych amplitudy zale od uksztatowania gruboci szczeliny powietrznej. W szczeglnym przypadku uzwojenia rednicowego i rwnomiernej szczeliny powietrznej (rys.2.1.1.c) otrzymuje si prostoktny przebieg indukcji w szczelinie, ktrego rozkad na harmo-niczne przestrzenne jest nastpujcy: m m 3 m 1 p pB ... B 3 B B4; ) x sin1... x3sin31x (sin B4) x ( B = = = = + ++= (2.1.6)Rozkadindukcjipolamagnetycznegowszczeliniepowietrznejpochodzcegoodmagnesutrwa-egozaleynietylkooduksztatowaniaszczelinypowietrznej,aletakeodksztatumagnesu,od sposobu jego namagnesowania i od miejsca jego umieszczenia w obwodzie magnetycznym. 2.1.2. Pole magnetyczne przemienne oscylacyjne Polemagnetyczneprzemienneoscylacyjnemoebywywoanejedynieprzezuzwojenieprzewo-dzce prd przemienny. Jeli cewki maszyn z przypadkw przedstawionych na rys.2.1.1.b i rys.2.1.1.c zasili prdem prze-miennym, to pole wytworzone w ten sposb jest polem przemiennym i nazywane jest polem oscy-lacyjnym. Wszystkie harmoniczne przestrzennego rozkadu takiego pola oscyluj wzdu osi pola z jednakow czstotliwoci: czstotliwoci pola zasilajcego. Dla prdu o czasowym przebiegu: t cos 2 = I i(2.1.7)rozkadprzestrzenno-czasowydowolnejharmonicznejpolamagnetycznegomonawyraziwzo-rem: 26x sin t cos B ) t , x ( Bm = (2.1.8)cowszczeglnymprzypadkuuzwojeniarednicowegoirwnomiernejszczelinypowietrznej (rys.2.1.1.c) prowadzi do zalenoci: m m 3 m 1 p pB ... B 3 B B4 ; ) x sin1... x3sin31x (sin t cos B4) x ( B = = = = + ++= (2.1.9)przy czym warto maksymalna prostoktnego rozkadu pola wynosi: u =22Bo pI z(2.1.10)W przypadku prdu niesinusoidalnego (tzn. odksztaconego w czasie) pojawi si dodatkowe oscy-lacje pola magnetycznego nazywane harmonicznymi czasowymi. Przebieg pola magnetycznego bdcy rezultatem dziaania pierwszej harmonicznej czasowej prdu i pierwszej harmonicznej przestrzennego rozkadu przepywu opisany jest rwnaniem; x sin ) t ( B x sin t cos B ) t , x ( Bm 1 m 1 1= = (2.1.11)Obraz pola opisanego rwnaniem (2.1.11) przedstawiono na rysunku 2.1.2. Rys.2.1.2.Ilustracja pola magnetycznego przemiennego oscylacyjnego. Cechcharakterystycznpolaoscylacyjnegojestto,eamplitudategopolaoscylujewzduosi uzwojeniazmieniajcswojwartowgranicach m 1B wsposbcigy,natomiastfalaindukcji pola nie przemieszcza si wzdu obwodu szczeliny i przyjmuje wartoci zerowe w punktach zwa-nych wzami bdcymi rodkiem obszaru z prdem. Przy analizowaniu rozkadw przestrzennych pola magnetycznego rzeczywistych uzwoje maszyn elektrycznych naley uwzgldnia sposb wykonania uzwojenia, co ma wpyw na efektywn liczb zwojwdlaposzczeglnychharmonicznychrozkadupola.Wpywrozkaduuzwojenianaefek-27tywn liczb zwojw uzwojenia uwzgldnia si przez zastosowanie tzw. wspczynnika uzwojenia , ktry jest iloczynem wspczynnika grupyki wspczynnika skrtuk , co dla-tej harmo-nicznej wynosi: ukg zz g uk k k = (2.1.12)Maksymalnawartokadegoztychwspczynnikwwynosi1.Wicejszczegwmonazna-le w podrcznikach i poradnikach o uzwojeniach maszyn elektrycznych. 2.1.3. Pole magnetyczne przemienne wirujce Jelidorwnania(2.1.11)opisujcegopoleoscylacyjnezastosowaprzeksztacenietrygonome-tryczne: ) sin(21) sin(21sin cos + + = (2.1.13)to otrzymuje si: ) t x sin( B21) t x sin( B21x sin t cos B ) t , x ( Bm 1 m 1 m 1 1 ++ = = (2.1.14)Proces rozkadu pola magnetycznego oscylacyjnego opisany zalenoci (2.1.14) przedstawiono na rysunku 2.1.3. Dokadna analiza (przy zaoeniu liniowoci obwodu magnetycznego, co jest warun-kiemkoniecznymsuperpozycji)wskazuje,epolemagnetyczneoscylacyjnemonarozoyna dwajednakowepolawirujcezjednakowprdkocileczwprzeciwnestrony.Kadeztychpl skadowychmastaamplitudrwnpoowieamplitudypolaoscylacyjnego.Polewirujceze sta prdkoci i o staej amplitudzie nazywa si polem wirujcym koowym. Dwa pola o jednakowej amplitudzie i wirujce (dwa pola koowe) w przeciwne strony z tak sam prdkocidajwwynikusuperpozycjipoleoscylacyjne.Processumowaniadwchjednakowych ale przeciwbienych pl koowych przedstawiono na rysunku 2.1.4. Sumowaniedwchplkoowychornychamplitudachiwirujcychwprzeciwnestronyztak samprdkocidajepolewirujceeliptyczne.Polewirujceeliptycznejesttopole,ktregoam-plituda i prdko wirowania ulegaj zmianie w trakcie wirowania, ale bez zmiany znaku. Pole wi-rujceeliptycznemonarozoynadwapolakooweornychamplitudachiwirujcewprze-ciwnestronyztaksamprdkoci.Narysunku2.1.5przedstawionoprocessumowaniadwch pl koowych o rnych amplitudach i wirujcych w przeciwne strony. Pole koowe o wikszej amplitudzie wiruje w t sam stron co pole eliptyczne. Polemagnetycznewirujcewprzyjtymzadodatnikierunkuosi(kierunkuodmierzaniakta obrotu x )nazywasipolemwirujcymzgodnym,awkierunkuujemnympolemwirujcym przeciwnym. Inaczej mwic: pole wirujce zgodne jest wspbiene z kierunkiem ruchu wirnika, a pole wirujce przeciwne jest przeciwbiene z kierunkiem ruchu wirnika. Prosteprzeksztacenietrygonometrycznewykonanenarwnaniupolamagnetycznegokoowego prowadzi do zalenoci: )2x sin( )2t cos( B x sin t cos B ) t x sin( B ) t , x ( Bm 1 m 1 m 1 1 + = = (2.1.15)Przeksztacenie (2.1.15) pokazuje, e pole wirujce koowe mona rozoy na dwa jednakowe pola oscylacyjne o osiach przesunitych o p podziaki biegunowej (o /2 rad. elektr.) w przestrzeni i o oscylacjach amplitudy przesunitych w czasie (w fazie) o /2 rad. elektr. 28Rys.2.1.3. Rozkad pola magnetycznego oscylacyjnego na dwa pola magnetyczne wirujce. Oznaczato,epolewirujcekoowemonaotrzymastosujcuzwojeniedwupasmowe,gdyosie magnetyczneobupasmsprzesunitewprzestrzeniwzgldemsiebieo/2rad.elektr.igdyoba pasmazasilanesjednoczenieprdamiprzesunitymiwfazieo/2rad.elektr.Warunkiemko-niecznym otrzymania pola koowego jest, aby amplitudy skadowych p oscylacyjnych byy jedna-kowe.Natomiastjelichodzioprzesunicia,towystarczy,abysumaprzesuniciaprzestrzennego 29osi pasm i przesunicia fazowego prdw wynosia rad. elektr. Pole wirujce koowe o najwik-szejamplitudzieuzyskujesijednaktylkowwczasgdykadeztychprzesuniwynosi/2rad. elektr. Rys.2.1.4. Superpozycja dwch jednakowych pl koowych wirujcych w przeciwne strony. Rys.2.1.5.Sumowaniadwchplkoowychornychamplitudachiwirujcychwprzeciwne strony. 30Podobniepolewirujcekoowemonaotrzymastosujcuzwojenietrjpasmowe,gdyosiema-gnetycznepasmsprzesunitewprzestrzeniwzgldemsiebieo2/3rad.elektr.igdypasmate zasilane s jednoczenie prdami przesunitymi w fazie o 2/3 rad. elektr. Jeli pasma fazowe maj jednakow liczb zwojw i prdy zasilajce maj jednakow warto, to kade z tych pasm wytwarza pole oscylacyjne o takiej samej amplitudzie, co przy ograniczeniu si do pierwszej harmonicznej przestrzennej i przy prdach sinusoidalnych daje: )34x sin( )34t cos( B ) t , x ( B)32x sin( )32t cos( B ) t , x ( Bx sin t cos B ) t , x ( Bm 1 cm 1 bm 1 a = = =(2.1.16)Suma tych pl oscylacyjnych daje pole wypadkowe, ktre jest polem wirujcym koowym: ) t x sin( B23) t , x ( B ) t , x ( B ) t , x ( B ) t , x ( Bm 1 c b a 1 = + + = (2.1.17)Pole magnetyczne wirujce moe by wytworzone przez nieruchome w przestrzeni uzwojenie tylko wwczas, gdy: uzwojenie to skada si z pasm i o osiach magnetycznych przesunitych w przestrzeni; pasma fazowe uzwojenia zasilane s prdami przesunitymi w fazie. Prdko wirowania pola magnetycznego nosi nazw prdkoci synchronicznej i zaley od pulsacji ( oznacza czstotliwo) prdu zasilajcego oraz od liczby par biegunwpwytwarzanych przez uzwojenie: f 2 = fp1= rad/s lubpfn1 =obr/s lub p f 601n=obr/min (2.1.18)Moliwe jest te wytworzenie pl wirujcych przez ukady z polami staymi wzgldem tych uka-dw.Wystarczy,abyukadytewirowaywzgldemukaduodniesienia,awwczaspolestae wzgldem tych ukadw te wiruje wzgldem ukadu odniesienia. Przykadowo magnes trway wi-rujcywytwarzapolewirujcewzgldemnieruchomegoukaduodniesienia,chosamwytwarza polestae,nieruchomewzgldemsiebie.Podobniejestzuzwojeniemzasilanymprdemstaym. Podane przykady maj wane zastosowanie, np. w prdnicach synchronicznych. 31 2.2. SIA ELEKTROMOTORYCZNA INDUKOWANA W UZWOJENIU MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej Faradaya zmienny w czasie strumie sprzony z uzwojeniemindukujewtymuzwojeniusielektromotoryczn.Zmiennostrumieniaskojarzo-nego moe wynika zfaktu zmiennoci w czasie strumienia magnetycznego (np. strumie oscyla-cyjny cakowicie sprzony z uzwojeniem), bd z faktu, e zmienia si stopie sprzenia wskutek przemieszczania si w przestrzeni uzwojenia wzgldem staego strumienia magnetycznego. Zatem w najprostszym przypadku strumie skojarzony z uzwojeniem moe zalee w sposb jawny odpooenia (lub)strumieniamagnetycznegowzgldemuzwojeniaorazwsposbjawnyod czasu: xt ) t , ( = lub) t , x ( = . W tej sytuacji zgodnie z prawem Faradaya bdzie (np. dla) t , x ( = ): r te edtdxx) t , x (t) t , x (dt) t , x ( de + = = = (2.2.1) Pierwszy czon rozwinicia: t) t , x (et = (2.2.1a)przedstawiasobsielektromotoryczntransformacji,ktraindukujesinaskutekjawnych zmian strumienia skojarzonego w funkcji czasu. Drugi czon: dtdxx) t , x (er = (2.2.1b)przedstawiasobsielektromotorycznrotacji,ktraindukujesinaskutekzmianstrumienia skojarzonegozuzwojeniemwywoanychruchem(dlamaszynwirujcychrotacj)uzwojeniai strumienia wzgldem siebie. 2.2.1. Sia elektromotoryczna transformacji Na rysunku 2.2.1 przedstawiono rdze ferromagnetyczny z dwoma uzwojeniami o liczbie zwojw odpowiednio iz . Jedno z tych uzwoje zasilane jest prdem przemiennym i wytwarza stru-mie magnetyczny. 1z211iJeli przyj, e strumie gwny jest: t sinm 1 = (2.2.2)toprzypominiciustrumienirozproszenia,strumienieskojarzonezposzczeglnymiuzwojeniami wynosz: t sin t sinm 2 1 2 2m 1 1 1 1 = = = = z zz z (2.2.3)a siy elektromotoryczne transformacji bd odpowiednio: 32t cos E t costet cos E t costem 2 m 222m 1 m 111 = = = = = =zz (2.2.4) Rys.2.2.1.Ilustracjapowstawania siyelektromotorycznejtransfor-macji. Sia elektromotoryczna transformacji opnia si wzgldem wywoujcego j strumienia o /2 rad. elektr. Wartoci skuteczne przedstawionych si elektromotorycznych wynosz odpowiednio: m 2m 22m 1m 11f 44 , 42EEf 44 , 42EE = = = =zz (2.2.5) Narysunku2.2.2przedstawionoprzypadekuzwojeniaciciwowego(skrconego)uoonegow obkach maszyny cylindrycznej i sprzonego ze strumieniem oscylacyjnym wytwarzajcym pole magnetyczne o indukcji: x sin t cos B Bm = (2.2.6) Jesttouzwojeniedwubiegunoweoliczbieszeregowopoczonychzwojachziskadajcesiz dwch identycznych i symetrycznie rozmieszczonych cewek. Strumie magnetyczny przenikajcy kad cewk: )W2x sin(W2sin t cos B L 2 xdx sin t cos B Lo mWoxoxm z+ = = + (2.2.7) 33 Rys.2.2.2. Powstawanie siy elektromotorycznej transformacji w uzwojeniu ciciwowym o rozpi-toci.WStrumie skojarzony z caym uzwojeniem wynosi: z = z (2.2.8) a sia elektromotoryczna transformacji, przy zaoeniu, e uzwojenie i pole magnetyczne s nieru-chomewzgldemsiebiewprzestrzeni,wynosi(przez m mB L 2= oznaczonowartomaksy-maln strumienia magnetycznego, a przez =W2sinzk- wspczynnik skrtu uzwojenia): )W2x sin( k t sinteo z m t+ = = z (2.2.9) Gdy o uzwojenia pokrywa si z osi pola, to 2Wxo = oraz 1 )W2x sin(o=+(2.2.10)Natomiast w szczeglnym przypadku uzwojenia rednicowego ( = Woraz):1 kz =t sin x cos E x cos t sin f 44 , 4 2 x cos t sin eo m o m o m t = = = z z (2.2.11)Analiza wzorw (2.2.9) i (2.2.11) wskazuje, e sia elektromotoryczna transformacji zaley od po-oenia osi uzwojenia wzgldem osi pola magnetycznego: gdy osie te pokrywaj si, to sprzenie uzwojeniazpolemjestnajwiksze(dladanejrozpitociuzwojenia);gdyosiesprzesunite wzgldemsiebieo/2rad.elektr.,tobrakjestsprzeniaisiaelektromotorycznatransformacji rwna si zero. W342.2.2. Sia elektromotoryczna rotacjiRozpatrzony zostanie zezwj (o bokach pooonych w punktach i) oz zwojach poruszajcy si z prdkoci liniow wzgldem staego w czasie pola magnetycznego (rysunek 2.2.3). 1x2xv Rys.2.2.3. Powstawanie siy elektromotorycznej rotacji w dowolnym zezwoju. Wobec staoci pola magnetycznego w czasie sia elektromotoryczna transformacji rwna si zero, natomiast sia elektromotoryczna rotacji wynosi: } L ) x ( B L ) x ( B { )} x ( B ) x ( B { L dx ) x ( BxLdtdxxe1 22x1x1 2zrv v z v z v z z = = = = (2.2.12)Zaleno(2.2.12)obowizujeprzyzaoeniu,ebokizezwojusrwnolegedoosimaszyny,a pole magnetyczne jest paskorwnolege, czyli niezmienne wzdu osi maszyny. Przyjto take, e w poczeniach czoowych uzwojenia nie indukuj si siy elektromotoryczne. Wszczeglnymprzypadkuuzwojeniarednicowego: 2 1x x = + orazsinusoidalnegorozkadu polamagnetycznego:x sin B ) x (m= B otrzymujesi:) x ( B ) x ( B1= ) x ( B2= ,awwczassia elektromotoryczna rotacji bdzie: x sin B L 2 ) x ( B L 2 em r= = v z v z (2.2.13)Maksymalnawartosiyelektromotorycznejrotacjiwystpidlatakichchwilczasowych,gdyo zezwoju bdzie przesunita wzgldem osi pola o /2 rad. elektr. ( =k2x ). Dlazezwojuporuszajcegosiruchemjednostajnymzwizekmidzyprdkociruchupostpo-wego a prdkoci ktow jest nastpujcy:v = =txv (2.2.14)a wwczas si elektromotoryczn rotacji mona przedstawi w postaci: 35)2f ; f 2 (; t sin f 2 t sin t sin B L 2 em m m r= = = = =vz z z (2.2.15)Ten sam rezultat mona otrzyma przez obliczenie strumienia skojarzonego z zezwojem: x cos x cos B L 2 xdx sin B Lm mxxm z === = +z z z z (2.2.16) t sin f 2 t sin x sindtdxxem m m r = == = z z zv (2.2.17)Dla zezwoju o pooeniu pocztkowym bdzie odpowiednio: ox) x x cos( ) x x cos( B L 2 xdx sin B Lo m o mxoxxoxm z+ =+== = + ++z z z z(2.2.18) ) t sin( f 2 ) t sin( ) x x sin(dtdxxeo m o m o m r + = + =+= = z z zv (2.2.19)Otrzymany wynik jest bardzo wany. Mwi on, e w zezwojach przesunitych w przestrzeni indu-kuj si siy elektromotoryczne rotacji przesunite w fazie czyli w czasie. Rozpatrzony zostanie przypadek pola magnetycznego koowego wirujcego z prdkoci ktow i sprzony z tym polem zezwj rednicowy o liczbie zwojw wirujcy w t sam stron co pole, lecz z prdkoci. zWirujce pole koowe: ) t x sin( B ) t , x ( Bm = (2.2.20)Strumie skojarzony: ) t t cos( ) t x x cos( ) t x x cos( B L 2dx ) t x sin( B Lo m o m o mxoxxoxm z + = + = +== = = + ++z z zz z(2.2.21)Sia elektromotoryczna indukowana w tym zezwoju: } t ) sin{( ) (t dtdt dtdxx dtdeo m + = = = = z(2.2.22)Zarwnoamplitudajakipulsacjasiyelektromotorycznejindukowanejwzezwojuzaleyod wzgldnej prdkoci wirowania zezwoju i pola magnetycznego. Oznacza to, e jeli zezwj porusza si w t sam stron i z tak sam prdkoci co pole magne-tyczne wirujce (tzn. s wzgldem siebie nieruchome), to w zezwoju nie indukuje si sia elektro-motoryczna.362.3. SIA MECHANICZNA POCHODZENIA ELEKTRYCZNEGO Efektem elektrodynamicznego dziaania pola magnetycznego i przewodu z prdem jest sia mecha-niczna, ktra w maszynach cylindrycznych (wirujcych) dziaa na obwodzie walca czci wirujcej i przyjmuje posta momentu obrotowego elektromagnetycznego. Bd uywane rwnowanie dwa terminy: moment (obrotowy) elektromagnetyczny, tzn. moment obrotowywytworzonyprzezurzdzenieelektryczneorazmoment(obrotowy)mechaniczny,tzn. moment obrotowy wytworzony przez urzdzenie mechaniczne poczone z urzdzeniem elektrycz-nym.Wstanieustalonymmechanicznie,czyliprzystaejprdkociwirowania,iprzypominiciu oporw tarcia w samym urzdzeniu elektrycznym, oba te momenty s sobie rwne, cho przeciwnie skierowane: jeden dziaa zgodnie z kierunkiem prdkoci wirowania, a drugi przeciwko tej prd-koci. Warto momentu elektromagnetycznego moe by wyznaczona (obliczona, oszacowana) na kilka sposobw. W tym wykadzie zostan naszkicowane trzy sposoby: z definicji siy elektrodynamicznej; ze zwizku midzy moc, momentem i prdkoci; ze zmian koenergii magnetycznej.2.3.1. Moment elektromagnetyczny wyznaczany z definicji siy elektrodynamicznej Dana jest cewka o liczbie zwojw umieszczona rednicowo na walcu o promieniuz roraz dugo-ciiznajdujcasiwpolumagnetycznymostaejwartociindukcjiB .Jeliprzezcewk popynie prd o wartoci, to na kady jej bok zadziaa sia Lorentza (rysunek 2.3.1): Lwiz i L B Fw= (2.3.1) Rys.2.3.1.Ilustracjado obliczaniamomentu elektromagnetycznegoz definicjisiyelektrody-namicznej 37AletylkoskadowastycznaF dookrgukoawytworzymomentobrotowy.Aponiewasdwa boki cewki, wic moment elektromagnetyczny wyniesie: s = = = = sin sin D L B sin FD r F 2 Tw w s ez i (2.3.2) Wewzorze(2.3.2)przezoznaczonoredniwartostrumieniamagnetycznego przenikajcegoprzezrednicokrgu,aprzez LD Bw w= D z i = przepywcewki.Ponadtowewzorze (2.3.2)dodanoznakminus,ktryuwzgldnia fakt, e sia (a take moment) dziaaj prze-ciwko dodatniemu zwrotowi kta sFeT , co oznacza, e wirnik wraz z cewk dy do zajcia stabilnego pooenia, ktre przy braku obcienia odpowiada pooeniu przy0 = . Innywanywniosekwynikajcyzanalizywzoru(2.3.2)prowadzidospostrzeenia,emoment elektromagnetycznybdziemiawartomaksymalndlapooeniacewki,wktrymjejoma-gnetyczna bdzie prostopada do osi polaB . w2.3.2. Zwizek midzy momentem, moc i prdkoci wirowania Dla ruchu obrotowego obowizuje zaleno: = T P (2.3.3) ktramwiozwizkumiedzymocczynnukaduwirujcegozprdkociamomentem obrotowym. P TMomentelektromagnetycznyjestwytwarzanyzarwnowsilnikachelektrycznychjakiw prdnicachelektrycznych,przyczymwsilnikachjestmomentemnapdzajcym,awprdnicach jestmomentemobciajcym.MomentmechanicznyT jestmomentemobciajcymsilniki elektryczneimomentemnapdzajcymprdniceelektryczne.Zarwnowsilnikujakiwprdnicy wystpuj opory mechaniczne zwizane z ruchem, wytwarzajce moment oporowy. eTmoTW tej sytuacji, w stanie ustalonym mechanicznie, obowizuj zalenoci: dla silnika:o m eT T T + = (2.3.4) dla prdnicy:o e mT T T + = (2.3.5) Oczywicieprzyzaniedbaniumomentuoporowego( 0 To = ),zarwnodlasilnikajakidlaprd-nicy, zachodzi rwno momentu elektromagnetycznego i momentu mechanicznego:T . m eT =Poprawnieprzeprowadzonybilanselektrycznejmocyczynnejwmaszynieelektrycznejpozwala wyznaczy moment elektromagnetyczny tej maszyny. Jelioznaczy:mocczynnapobrana; 1PPsumastratmocyczynnejwmaszynie;P moc czynna oddana; 1PP= sprawno maszyny; to otrzymuje si nastpujce zalenoci: dla silnika moment elektromagnetyczny: = ==11ePP PPT (2.3.6) 38dla prdnicy moment mechaniczny potrzebny do napdzania prdnicy: = +== P 1P PPT1m(2.3.7) Uwaga.Naleypamita,etaknaprawdsilnikelektrycznywytwarzamomentelektromagne-tyczny, a moc oddawana tego silnika jest wynikiem dziaania momentu i prdkoci wirowania. Sil-nikzahamowanywytwarzajcymomentelektromagnetycznynieoddajemocyczynnejgdyprd-ko wirowania rwna jest zero. Natomiast prdnica elektryczna wytwarza moment elektromagne-tyczny tylko wwczas, gdy przez jej uzwojenie popynie prd, tzn. gdy bdzie obciona. Prdnica nieobciona,tzn.wytwarzajcatylkonapicie,niewytwarzaanimocyczynnej,animomentu elektromagnetycznego. 2.3.3. Moment elektromagnetyczny wyznaczany ze zmian koenergii magnetycznej Moment elektromagnetyczny przetwornika elektromechanicznego, w ktrym przetwarzanie energii odbywasizaporednictwempolamagnetycznegomonawyznaczyjakopochodnkoenergii pola magnetycznego przetwornika wzgldem kta obrotu 'mW wirnika w stosunku do stojana: const'me WT= =i (2.3.8) a rniczkowanie musi si odbywa w warunkach, gdy prd ma warto sta (ustalon). Dla pojedynczej cewki podmagnesowanej zewntrznym strumieniem magnetycznym o skojarzeniu , mona okreli zwizek midzy cakowitym skojarzeniem magnetycznym tej cewki, a pr-dempyncymwcewceorazwsprzdnmechaniczn mi ,odktrejmoezaleeskojarzenie ) (m m = :) , ( i = (rysunek 2.3.2). Rys.2.3.2.Ilustracjadoobjanienia pojcia energii i koenergii polama-gnetycznego Energia zawarta w polu magnetycznym cewki o punkcie pracy( ) ,o oi (energia pola magnetycz-nego) wynosi: =o0md ) , ( W i (2.3.9) 39i reprezentowana jest przez pole powierzchni nad krzyw) , ( i = . Natomiast pole pod krzyw nosi nazw koenergii pola magnetycznego i wynosi: =o0'md ) , ( Wii i (2.3.10)Pojcie koenergii jest pojciem abstrakcyjnym, nie ma interpretacji fizycznej, ale jest bardzo przy-datne w obliczeniach elektromagnetycznych. Obowizuje nastpujcy zwizek midzy energi i koenergi : mW'mWo o'm mW W i = + (2.3.11)Dlaomawianejcewkipracujcejwobwodziemagnetycznymliniowymmateriaowo(np.obwd ferromagnetycznybeznasycenia)monazapisa(przyczym) ( L oznaczaindukcyjnowasn cewki): ) ( ) ( L ) , (m + = i i (2.3.12)Koenergia magnetyczna bdzie wwczas: o m2oo0m'm) ( ) ( L21d )} ( ) ( L { W i i i ii + = + = (2.3.13)Niechbddanedwiecewkiwsprodkoweozmieniajcymsisprzeniumagnetycznymw funkcjikta obrotuosimagnetycznejjednejcewkiwzgldemosimagnetycznejdrugiejcewki (rysunek 2.3.3). Rys.2.3.3. Ilustracja do wyznaczania momentuzezmiankoenergiipolamagnetycznego Dla rozpatrywanego przykadu kolejno bdzie: . const'me WT= =i 2 2 1 1'm2121W i i + = (zaoono liniowo materiaow)(2.3.14) 402 22 1 21 22 21 22 12 1 11 12 11 1L LL Li ii i + = + = + = + = (2.3.15)przy zaoeniu: . const L11 =,Loraz . const22 = = = cos M L21 12L (2.3.16)otrzymuje si: 2 1 2 22 1 2 1 11'm) cos M L (21) cos M L (21W i i i i i i + + + = (2.3.17) = = ==sin c sin MWT2 1 2 1 . const'mei ii (2.3.18) 41 2.4. WSPCZYNNIKI INDUKCYJNOCI UZWOJE MASZYNY JAWNOBIEGUNOWEJ Prdprzepywajcprzezuzwojeniewytwarzaprzepyw,ktrywdanychwarunkachmagnetycz-nychwytwarzaokrelonystrumiemagnetycznyzwanystrumieniemcakowitym.Cech charakterystycznstrumieniacakowitegojestto,esprzgasizewszystkimiprzewodnikami uzwojenia.Aletylkocztegostrumienia,zwanastrumieniemgwnymzamykasiprzez cayobwdmagnetyczny(np.przechodziprzezszczelinpowietrznmidzystojanemiwirni-kiem).Reszta,zwanastrumieniemrozproszonym gl nieprzechodziprzezcayobwdmagne-tyczny i najwiksza jego cz zamyka si wok uzwojenia, przez powietrze. Strumie gwny niesie energi, ktra jest przetwarzana w maszynie: z energii elektrycznej w energi mechaniczn lub odwrotnie. gReprezentantemstrumieniagwnego g wobwodowymschemaciezastpczymmaszynyw odniesieniudouzwojeniawytwarzajcegostrumiecakowityjestindukcyjnogwna(lub wodniesieniudostopniasprzganiasidwchuzwojeindukcyjnowzajemna),a reprezentantemstrumieniarozproszeniajestindukcyjnorozproszenia.Natomiaststrumie-niowi cakowitemuprzypisuje si wspczynnik indukcyjnoci wasnejLuzwojenia: gLMlLgL L L + =lgdy g + = l(2.4.1) Wobec skomplikowanej konstrukcji i niejednorodnej materiaowo natury maszyny elektrycznej, dla dokadnego obliczenia rozkadu pola magnetycznego i w efekcie indukcyjnoci uzwoje, zaleca si stosowanie numerycznych metod analizy pola magnetycznego. Numeryczna analiza pola magnetycznego wykracza poza ramy tego wykadu. Dlatego indukcyjno-ci uzwoje maszyny jawnobiegunowej zostan podane w sposb oglny i przy przyjciu nastpu-jcych zaoe upraszczajcych: zakadasiliniowoobwodumagnetycznego,cooznacza,eindukcyjnoniejestzalenaod prdu; pomija si spadki napicia magnetycznego w elazie; bierzesipoduwagtylkopodstawowharmonicznrozkaduprzestrzennegoindukcjimagne-tycznej w szczelinie powietrznej; bierze si pod uwag tylko podstawow harmoniczn rozkadu przestrzennego przepywu uzwoje-nia. Wprowadza si pojcie pewnej zastpczej permeancji (przewodnoci magnetycznej) na drodze strumienia magnetycznegowytworzonego przez przepyw uzwojenia oz zwojach z prdem o wartocii : = = i z (2.4.2) Wspczynnik indukcyjnoci uzwojenia dla obwodu o liniowej charakterystyce magnesowania de-finiowany jest jako stosunek strumienia skojarzonego z tym uzwojeniem do prdu wytwarzajcego przepyw wzbudzajcy ten strumie. 42Wzalenociodlokalizacjiprzepywuwzbudzajcegostrumieiodobwoduskojarzonegoztym strumieniem wyrnia si: indukcyjno wasn i indukcyjno wzajemn. Indukcyjno wasna: ) ( L) ( Lg 2 22222 2 2 222 2 222 2222g 1 12111 1 1 111 1 111 1111 + = = = == + = = = ==llzz z z zzz z z ziii i iiii i i (2.4.3) Indukcyjno wzajemna: g 1 1 21g 1 1 1 21g 1 1 21g 1 212121g 2 2 12g 2 2 2 12g 2 2 12g 2 121212MM = = = == = = = ==z zz z z zz zz z z ziii i iiii i i (2.4.4) Rys.2.4.1.Modeljawnobiegunowej maszyny elektrycznej trjpasmowej Rozpatrzony zostanie model maszyny elektrycznej (rysunek 2.4.1), w ktrej uzwojenie stojana jest trjpasmowe( a ),auzwojeniewirnikajestjednopasmowe( ).Zakadasi,eszczelinapo-wietrzna od strony stojana jest gadka magnetycznie, tzn. pomija si uobkowanie stojana. Wirnik maszynymawydatnebieguny(jestjawnobiegunowy),copowoduje,egruboszczelinypo-wietrznejniejeststaa.Wirnikowiprzypisujesidwieosie:oodpowiadajckierunkowi minimalnejgrubociszczeliny(opoduna)ioodpowiadajckierunkowimaksymalnej gruboci szczeliny (o poprzeczna). O uzwojeniafwirnika pokrywa si z osi podun wirnika. c , b , fdqUwaga. Wobec wczeniejszego zaoenia liniowoci obwodu magnetycznego w prowadzonej anali-zie mona stosowa zasad superpozycji. Jeliprzezpasmoapynieprd,topasmotowytwarzaprzepywosinusoidalnymrozkadzie przestrzennym i o amplitudzie aia a ai = zdziaajcej w osi pasma. 43Przepyw ten mona rozoy na przepywy skadowe, dziaajce w osiach iq:d = = sincosa aqa ad (2.4.5) (Uwaga, symboloznacza kt midzy osi podun a osi pasma uzwojenia stojana; nie jest to wsprzdna bieca wzdu szczeliny powietrznej stosowana do opisu rozkadu przestrzennego np. przepywu). d aSkadowymprzepywu(2.4.5)odpowiadajnastpujceskadowestrumieniamagnetycznego(na tym etapie rozwaa pomija si strumienie rozproszone): = = = = sincosa a q aq q aqa a d ad d adiizz (2.4.6)przy czym: ioznaczaj przewodnoci magnetyczne dla strumienia odpowiednio w osi i w osi. dqdqW tej sytuacji strumie skojarzony z pasmem uzwojenia, pochodzcy od skadowych strumieni magnetycznychi , wynosi: aad aq + = sin cosa aq a ad aaz z(2.4.7)co, po uwzgldnieniu zalenoci (2.4.6) daje: + = 2a2a q2a2a d aasin cos i i z z (2.4.8)Ilorazstrumieniaskojarzonegozdanymuzwojeniemiprduwywoujcegotenstrumienazywa si wspczynnikiem indukcyjnoci. Jeli strumie skojarzony i prd dotycz tego samego uzwo-jenia, to mowa jest o indukcyjnoci wasnej, natomiast jelistrumie skojarzony z jednym uzwoje-niemwywoanyjestprzezprdzinnegouzwojenia,tomowajestoindukcyjnociwzajemnej.In-dukcyjno wasn uzwojenia zwizan ze strumieniem gwnym (bez uwzgldniania indukcyjno-ci rozproszenia) mona traktowa jako indukcyjno wzajemn pasma ze sob: ++== 2 cos2M M2M MiMaq ad aq adaaaaa (2.4.9)przy czym: 2a q aq2a d adM; M z z = = (2.4.10)Indukcyjno wasna pasmaa musi by jeszcze uzupeniona o indukcyjno rozproszeniaL : l a + = +++ = 2 cos L L 2 cos2M M2M ML L2 a 0 aaq ad aq ada aa l(2.4.11)Podobnie bd indukcyjnoci wasne pasmabi pasmac : )34( 2 cos L L )34( 2 cos2M M2M ML L2 b 0 bbq bd bq bdb bb+ + =+ +++ =l(2.4.12) 44)32( 2 cos L L )32( 2 cos2M M2M ML L2 c 0 ccq cd cq cdc cc+ + =+ +++ =l(2.4.13)Jeli pasma maj jednakow liczb zwojw :zc b az z= = , to bdzie zachodzio: l l l lL L L L; L L L L; L L L Lc b a 2 2 c 2 b 2 a 0 0 c 0 b 0 a= = = = = = = = = (2.4.14)Jeliwewzorze(2.4.7)podstawi 32+ = c,toprzyniezmienionejpostaciwzoru(2.4.6)mona obliczystrumieskojarzonyzpasmemawytworzonyprzezpasmoa,copozwalawyznaczy wspczynnik indukcyjnoci wzajemnej midzy pasmema a pasmemc . Przy zaoeniu rwnoci liczby zwojw obu pasm, wspczynnik indukcyjnoci wzajemnej bdzie: )34( 2 cos L ) L L (21M M)34( 2 cos2M M2M M21M2 0 ca acaq ad aq adac+ + = =+ ++ =l (2.4.15)i dla pozostaych kombinacji: )32( 2 cos L ) L L (21M M2 0 ba ab+ + = =l(2.4.16) + = = 2 cos L ) L L (21M M2 0 cb bc l(2.4.17)W maszynach elektrycznych interesujcy jest te przypadek, gdy kt midzy osiami pasm uzwoje-nia wynosi /2 rad. elektr. (rysunek 2.4.2). Rys.2.4.2.Modelniesymetrycznego rozmieszczeniapasmuzwojeniaw maszynie jawnobiegunowej W tym przypadku bdzie odpowiednio: 45 + = = 2 cos L ) L L ( M M2 0 cb bc l = = 2 sin L M M2 ca ac = = 2 sin L M M2 ba ab (2.4.18)Indukcyjno wasna uzwojenia wirnikaL . constff=jest niezalena od kta obrotu wirnika, gdy o tego uzwojenia znajduje si zawsze w warunkach staej permeancji, co wynika z zaoonej gad-koci magnetycznej wytoczenia stojana. Natomiastindukcyjnowzajemnamidzyuzwojeniemwirnikaapasmamiuzwojeniastojanao osiach magnetycznych przesunitych w przestrzeni o kt 2/3 rad. elektr. wynosi odpowiednio: f = = cos M M Mafad fa afzz )34cos( M M Mbfbd fb bf+ = =zz )32cos( M M Mcfcd fc cf+ = =zz (2.4.19) Jeli pasma maj jednakow liczb zwojw :zc b az z= = , to bdzie zachodzio: = = cos M M Mfa af )34cos( M M Mfb bf+ = =)32cos( M M Mfc cf+ = =(2.4.20) 46SOWNIK WANIEJSZYCH POJ 2.1. POLE MAGNETYCZNE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH HasoOpis Pole magnetyczne staeJest to pole o staym kierunku i o staym zwrocie; warto pola moe ulega zmianie, np. moe pulsowa. Pole magnetyczne przemienne oscylacyjne Jest to pole o staym kierunku, o zmiennym zwrocie i o zmiennych w czasie wartociach. Pole magnetyczne przemienne wirujce Jest to pole o zmiennym kierunku (o pola wiruje wzgldem punktu odniesienia) i o staym, wzgldem tego kierunku, zwrocie; jeli warto pola jest staa w trakcie wirowania, to mwi si o polu wirujcym koowym, a jeli warto pola zmienia si przy staym zwrocie, to mwi si o polu wirujcym eliptycznym. Wspczynnik uzwojenia Jest to wspczynnik uwzgldniajcy wpyw rozkadu uzwojenia na efektywn liczb zwojw uzwojenia; rwny jest iloczynowi wspczynnika grupy i wspczynnika skrtu. Maksymalna warto kadego z tych wspczynnikw wynosi 1. Pole wirujce zgodneJest to pole magnetyczne wirujce wspbienie z kierunkiem ruchu wirnika. Pole wirujce przeciwneJest to pole magnetyczne wirujce przeciwbienie z kierunkiem ruchu wirnika. 2.2. SIA ELEKTROMOTORYCZNA INDUKOWANA W UZWOJENIU MASZYNY ELEKTRYCZNEJ HasoOpis Sia elektromotoryczna transformacji Jest to sia elektromotoryczna, ktra indukuje si na skutek jawnych, w funkcji czasu, zmian strumienia skojarzonego. Sia elektromotoryczna rotacji Jest to sia elektromotoryczna, ktra indukuje si na skutek zmian strumienia skojarzonego z uzwojeniem wywoanych ruchem (dla maszyn wirujcych rotacj) uzwojenia i strumienia wzgldem siebie. 2.3. SIA MECHANICZNA POCHODZENIA ELEKTRYCZNEGO 47HasoOpis Moment (obrotowy) elektromagnetyczny Jest to moment obrotowy wytworzony przez urzdzenie elektryczne. Moment (obrotowy) mechaniczny Jest to moment obrotowy wytworzony przez urzdzenie mechaniczne poczone z urzdzeniem elektrycznym. Energia pola magnetycznego wzr (2.3.9) Koenergia pola magnetycznego wzr (2.3.10) 2.4. WSPCZYNNIKI INDUKCYJNOCI UZWOJE MASZYNY JAWNOBIEGUNOWEJ HasoOpis Strumie cakowityJest to strumie magnetyczny wytwarzany danych warunkach magnetycznych przez prd przepywajcy przez uzwojenie. Cech charakterystyczn strumienia cakowitego jest to, e sprzga si ze wszystkimi przewodnikami uzwojenia. Strumie gwnyJest to cz strumienia cakowitego, ktra zamyka si przez cay obwd magnetyczny (np. przechodzi przez szczelin powietrzn midzy stojanem i wirnikiem). Strumie rozproszonyJest to cz strumienia cakowitego, ktra nie przechodzi przez cay obwd magnetyczny i najwiksza jego cz zamyka si wok uzwojenia, przez powietrze. Wspczynnik indukcyjnoci Jest to iloraz strumienia skojarzonego z danym uzwojeniem i prdu wywoujcego ten strumie. Indukcyjno wasnaJest to indukcyjno zwizana z uzwojeniem wytwarzajcym strumie cakowity. Indukcyjno gwnaJest to indukcyjno uzwojenia wytwarzajcego strumie cakowity, lecz zwizana tylko ze strumieniem gwnym. Indukcyjno wzajemnaJest to indukcyjno midzy dwoma uzwojeniami, z ktrych jedno wytwarza strumie cakowity, ktrego cz zwana strumieniem gwnym sprzga si z drugim uzwojeniem. Indukcyjno rozproszenia Jest to indukcyjno uzwojenia wytwarzajcego strumie cakowity, lecz zwizana tylko ze strumieniem rozproszonym. PermeancjaPrzewodno magnetyczna. 48PYTANIA SPRAWDZAJCE 2.1. POLE MAGNETYCZNE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH 1.Wymie i scharakteryzuj rodzaje pl magnetycznych majcych zastosowanie w maszynach elektrycznych. 2.Co moe by rdem pola magnetycznego staego? 3.Narysuj przebieg przestrzenny indukcji magnetycznej (wypadkowej i jej pierwszej harmonicznej) wytworzonej w rwnomiernej szczelinie powietrznej przez uzwojenie rednicowe przez ktre przepywa prd stay. 4.Co jest rdem pola magnetycznego oscylacyjnego? 5.Opisz cechy pola magnetycznego oscylacyjnego. 6.Co moe by rdem pola magnetycznego wirujcego? 7.Opisz cechy pola magnetycznego wirujcego, koowego. 2.2. SIA ELEKTROMOTORYCZNA INDUKOWANA W UZWOJENIU MASZYNY ELEKTRYCZNEJ 1.Nazwij rodzaje si elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach maszyn elektrycznych. 2.Kiedy powstaje i od czego zaley warto siy elektromotorycznej transformacji? 3.Kiedy powstaje i od czego zaley warto siy elektromotorycznej rotacji? 2.3. SIA MECHANICZNA POCHODZENIA ELEKTRYCZNEGO 1.Podaj wedug jakich sposobw mona wyznaczy warto momentu elektromagnetycznego wytwarzanego w maszynie elektrycznej. 2.Podaj wzr okrelajcy warto siy elektromagnetycznej dziaajcej na przewd z prdem znajdujcy si w polu magnetycznym. 3.Podaj wzr okrelajcy zwizek midzy moc czynn, prdkoci ktow a momentem obrotowym? 4.Na przykadzie cewki na rdzeniu ferromagnetycznym wyjanij co to jest energia pola magnetycznego i koenergia pola magnetycznego. 5.Jak wyznacza si moment elektromagnetyczny wg zmian koenergii magnetycznej ukadu? 492.4. WSPCZYNNIKI INDUKCYJNOCI UZWOJE MASZYNY JAWNOBIEGUNOWEJ 1.Nazwij i scharakteryzuj podstawowe skadowe strumienia magnetycznego w obwodzie magnetycznym maszyny elektrycznej. 2.Nazwij rodzaje indukcyjnoci oraz podaj jaki jest zwizek z tymi indukcyjnociami a skadowymi strumienia magnetycznego. 3.Od czego zaley warto strumienia magnetycznego, a od czego zaley odpowiadajca temu strumieniowi indukcyjno? 50 3. TRANSFORMATORY 3.1. WPROWADZENIE 3.1.1. Wiadomoci oglne Transformatorjesturzdzeniemstatycznymdziaajcymnazasadzieindukcjielektromagnetycz-nej Faradaya i przeznaczonym do przetwarzania jednego ukadu napi i prdw przemiennych na jedenlubkilkanowychukadwnapilubprdwprzemiennychoinnychzreguy wartociach, lecz o tej samej czstotliwoci. Ze wzgldu na przeznaczenie rozrnia si: transformatoryenergetyczne(zwanetransformatoramimocy)stosowaneprzyprzesyaniuiroz-dziale energii elektrycznej; transformatorymaejmocystosowanewurzdzeniachautomatykielektryczne,wurzdzeniach elektronicznych itp.; transformatoryspecjalnetj.transformatorypomiarowe(przekadniki),transformatorybezpie-czestwa, autotransformatory itp. Transformator zawiera obwd magnetyczny (rdze) i obwody elektryczne (uzwojenia). Rdze jest skadany (a czasem zwijany) z blach ferromagnetycznych transformatorowych o duej przenikalno-ci magnetycznej, co sprawia, e obwd magnetyczny ma duprzewodno magnetyczn (perme-ancj) dla strumienia magnetycznego. (Uwaga: w przypadku maszyny prdu przemiennego, a tak maszyn jest transformator, warto wytworzonego strumienia zaley od wartoci napicia zasilaj-cego, ale im wiksza jest przewodno magnetyczna obwodu magnetycznego, tym mniejsza bdzie warto prdu towarzyszca temu napiciu). Cz obwodu magnetycznego, na ktrej umieszczone s uzwojenia nazywa si kolumnami, a czci czce kolumny to jarzma. Transformatorymogbyjednofazowe(dotransformacjinapiiprdwjednofazowych)lub wielofazowe(dotransformacjinapiiprdwwielofazowych).Transformatoryenergetycznes na og trjfazowe o rdzeniach trjkolumnowych lub piciokolumnowych. Transformacj napi i prdw trjfazowych mona te zrealizowa w ukadzie odpowiednio poczonych trzech transfor-matorw jednofazowych. Najczciejtransformatorybudujesijakodwuuzwojeniowe,cooznacza,ejednouzwojeniejest zasilane,adrugieuzwojeniejestuzwojeniemodbiorczym.Mogtebywielouzwojeniowe,cooznacza, e jedno uzwojenie jest zasilane, a pozostae uzwojenia s uzwojeniami odbiorczymi. Na rysunku 3.1.1 przedstawiono ksztaty rdzeni transformatorw skadanych z blach. 51a) b) c) 52d) Rys.3.1.1.Ksztatyrdzenitransformatorw:a)jednofazowegopaszczowego;b)jednofazowego kolumnowego;c)trjfazowegotrjkolumnowego;d)trjfazowegopiciokolumnowego;1ko-lumna robocza; 2jarzmo; 3kolumna powrotna; 4uzwojenie. Rdzenie transformatorw wykonuje si z blachy transformatorowej o gruboci (0,30,5) mm. Bla-chy s izolowane midzy sob (np. lakierem) i skadane w pakiety. Blachowanie rdzenia i izolowa-nie blach ogranicza powstawanie prdw wirowych, ktre niepotrzebnie nagrzewaj rdze. Przekrj kolumny rdzenia ma ksztat zbliony do koa (w transformatorach energetycznych) lub ksztat kwa-dratowy (w transformatorach maej mocy). Na kolumnach osadzone s uzwojenia w formie cewek o ksztacie koowym. Uzwojenia wykonane s najczciej z drutu miedzianego o przekroju koowym lubprostoktnym(wtransformatorachenergetycznych)izolowanegolakieremlubtamizola-cyjn.Konstrukcjardzeniaiuzwojepowinnazapewniadobreodprowadzanieciepazcaejob-jtocitransformatora;dlategordzeniewikszychtransformatorwwykonujesizodpowiednimi kanaamiwentylacyjnymi,amidzycewkamiuzwojeniapozostawiasiszczeliny.Zewzglduna rodzaj czynnika chodzcego transformatory dzieli si na powietrzne (tzw. suche czsto zalane y-wic)iolejowe(wktrychrdze wraz z uzwojeniami umieszczony jest w kadzi wypenionej ole-jemmineralnym,zobiegiemnaturalnymlubwymuszonym,zapewniajcymdodatkowozwiksze-nie wytrzymaoci elektrycznej izolacji). Rdzenie transformatorw maej mocy wykonywane s z materiaw magnetycznie mikkich takich jak blachy elazokrzemowe walcowane, blachy ze stopw elazoniklowych lub elazokobaltowych orazzespiekwniemetalicznychtakichjakferryty.Rdzenietychtransformatorwmogby ksztatkowe lub zwijane (z blachy) lub okrge (ferrytowe). 53 Rys.3.1.2. Przykadowe ksztaty rdzeni transformatorw maej mocy. 3.1.2. Zasada dziaania, napicia indukowane i przekadnia transformatora Zasada dziaania transformatora zostanie wyjaniona na przykadzie transformatora jednofazowego, dwuuzwojeniowegoordzeniuferromagnetycznym(rysunek3.1.3).Uzwojeniamajodpowiednio i zliczby zwojw. Jeli uzwojenie o liczbie zwojwzzasili napiciem przemiennymuto podwpywemwymuszonegoprduprzemiennegouzwojenietowytworzystrumiemagne-tyczny gwny o wartoci: 1z2 1 11i1 = = 1 1 1 1i z (3.1.1) przy czymoznacza przewodno magnetyczn na drodze strumienia1 . 54Rys.3.1.3.Zasadadziaaniatrans-formatora. Przypominiciustrumienirozproszenia,strumienieskojarzonezposzczeglnymiuzwojeniami,a pochodzce od strumienia magnetycznego 1 , wynosz : 1 2 2 1 1 1; = = z z (3.1.2) a siy elektromotoryczne, ktre zaindukuj si w obu uzwojeniach bd odpowiednio: dtde dtde2211 = = ;(3.1.3) Wmaszynachelektrycznych,obokpojciasiyelektromotorycznej,uywasipojcianapicia indukowanego, ktre, przy zastosowaniu konwencji znakw odbiornikowych, wynosi: dtdu dtdu22 i11 i== ;(3.1.4) Przyzasilaniuprdem przemiennym i przy zaoeniu liniowoci obwodu magnetycznego przebieg strumienia gwnego w czasie bdzie sinusoidalny: t sinm 1 = (3.1.5) natomiast napicia indukowane bd: t cos U t cos ut cos U t cos um 2 i m 2 2 im 1 i m 1 1 i = = = =zz (3.1.6) O ile sia elektromotoryczna transformacji opnia si wzgldem wywoujcego j strumienia o /2 rad. elektr., to napicie indukowane wyprzedza ten strumie o /2 rad. elektr. Wartociskuteczneobliczonychnapiindukowanychwynoszodpowiednio(wykorzystanopod-stawienie ):f 2 =55 m 2m 2 i2 im 1m 1 i1 if 44 , 42UUf 44 , 42UU = = = =zz (3.1.7) Gdy jedno z uzwoje ma wiksz liczb zwojw, to zaindukuje si w nim wysze napicie (zwane napiciem indukowanym grnym); drugie napicie to napicie indukowane dolne: g d m d id m g ig; f 44 , 4 U; f 44 , 4 U z z z z = = (3.1.8) Stosunekwartocinapiciaindukowanegogrnegodowartocinapiciaindukowanegodolnego nazywa si przekadni napiciow transformatora jednofazowego: idigUU= (3.1.9) Natomiast stosunek liczby zwojw uzwojenia o wikszej liczbie zwojw do liczby zwojw uzwoje-nia o mniejszej liczbie zwojw nazywa si przekadni zwojow: dgzzz = (3.1.10)W transformatorze jednofazowym zachodzi: zzz = = = dgidigUU(3.1.11)3.1.3. Parametry elektromagnetyczne uzwoje transformatora Symboliczny szkic transformatora jednofazowego przedstawiono na rysunku 3.1.4. Rys.3.1.4.Szkictransformatora jednofazowego. 56Prd przepywajc przez uzwojenie pierwotne wytwarza przepyw, ktry w danych warunkach ma-gnetycznychwytwarzaokrelonystrumiemagnetycznyzwanystrumieniemcakowitym 1 .Ce-ch charakterystyczn strumienia cakowitego jest to, e sprzga si ze wszystkimi przewodnikami uzwojeniaktregowytwarza.Aletylkocztegostrumienia,zwanastrumieniemgwnym g 1zamykasiprzezcayobwdmagnetyczny.Reszta,zwanastrumieniemrozproszonym l 1 nie przechodziprzezcayobwdmagnetycznyinajwikszajegoczzamykasiwokuzwojenia, przez powietrze. Strumie gwny niesie energi, ktra jest przetwarzana w transformatorze: z energii elektrycz-nej o danych parametrach w energi elektryczn o innych parametrach. g 1Reprezentantemstrumieniagwnego g 1 wobwodowymschemaciezastpczymmaszynyw odniesieniu do uzwojenia wytwarzajcego strumie cakowity jest indukcyjno gwnazwana teindukcyjnocimagnesujc(awodniesieniudostopniasprzganiasidwchuzwoje jestindukcyjnowzajemnaM lub),areprezentantemstrumieniarozproszeniajest indukcyjno rozproszeniaL . Natomiast strumieniowi cakowitemu g 1LuL12 21Ml 1 1przypisuje si wspczyn-nik indukcyjnoci wasnejLuzwojenia: 1g 1 1 1L L L + =lgdy g 1 1 1 + = l(3.1.12)Zakadajcliniowoobwodumagnetycznego(cooznacza,eindukcyjnoniezaleyodprdu) orazwprowadzajcpojciezastpczejpermeancji(przewodnocimagnetycznej)nadrodze strumienia magnetycznegowytworzonego przez przepyw uzwojenia oz zwojach z prdem o wartocii : = = i z (3.1.13)okrela si: indukcyjnoci wasne: g 2 2 g 2 22222 2 2 222 2 222 2222g 1 1 g 1 12111 1 1 111 1 111 1111L L ) ( LL L ) ( L+ = + = = = ==+ = + = = = ==l ll lzz z z zzz z z ziii i iiii i i (3.1.14)indukcyjnoci wzajemne: g 112g 1 1 21g 1 1 1 21g 1 1 21g 1 212121g 221g 2 2 12g 2 2 2 12g 2 2 12g 2 121212L ML M = = = = == = = = = ==zzz zz z z zzzz zz z z ziii i iiii i i (3.1.15)Oczywiciepermeancjaobwodumagnetycznegonadrodzestrumieniagwnegojestdlaobu uzwojetakasama: u = = g 2 g 1,atooznacza,eindukcyjnociwzajemnessobierwne: . 21 12M M =Uwaga.Wspczynnikindukcyjnociuzwojeniazaleyodcechkonstrukcyjnychuzwojeniaiwa-ciwocimateriaowychobwodumagnetycznego,wktrymznajdujesiuzwojenie.Imwiksza przewodnomagnetyczna(permeancja)obwodumagnetycznego,tymwikszaindukcyjno 57uzwojenia.Nasycaniesiobwodumagnetycznegopodwpywemzwikszonegoprzepywuprdu powodujezmniejszaniesiprzewodnocimagnetycznejtegoobwoduiwwczasmalejetakein-dukcyjno uzwojenia; take tylko w takim sensie mona mwi, e indukcyjno uzwojenia zaley od wartoci prdu. Iloczyn pulsacji prdu (i strumienia) oraz indukcyjnoci nazywa si reaktancj uzwojenia. Reak-tancja cakowita oraz reaktancja rozproszenia maj posta: l l 1 1 1 1L X; L X = = (3.1.16)Nie stosuje si okrelenia reaktancja wzajemna; natomiast stosuje si okrelenie reaktancja magne-sujca, czyli reaktancja obwodu zasilanego zwizana z permeancj strumienia gwnego: 12212121 21M M L X = = = =u u uzzzzz(3.1.17)W tej sytuacji reaktancje cakowite uzwoje bd: u u + = + = X ) ( X X; X X X2122 2 1 1zzl l (3.1.18) W przypadku rezystancji uzwojenia warto jedynie przypomnie dwie informacje, znane z fizyki: rezystancjauzwojeniazaleyodcakowitejdugociprzewoduuzwojenia( ),odprzekroju przewodu ( S) oraz od konduktywnoci materiau przewodu (rL z ): SLRr = z (3.1.19)rezystancja uzwojenia ronie wraz ze wzrostem temperatury; dla miedzi wspczynnik temperatu-rowy rezystancji w temperaturze pokojowej wynosi: C 11004 , 0o20 = . 3.1.4. Podstawowe okrelenia. Tabliczka znamionowa Uzwojenie pierwotne albo strona pierwotna (oznaczenie dolnym wskanikiem 1) jest to uzwojenie zasilane ze rda. Uzwojenie wtrne albo strona wtrna (wskanik 2) jest to uzwojenie, do ktrego podcza si od-biornik. Uzwojenie wyszego napicia nazywa si uzwojeniem grnym (wskanik g). Uzwojenie niszego napicia nazywa si uzwojeniem dolnym (wskanik d). Jeli napicie wtrne transformatora jest wysze od napicia pierwotnego, to jest to transformator podwyszajcy. Jeli napicie wtrne jest nisze od pierwotnego to transformator obniajcy. 58 Jak kada maszyna elektryczna transformator powinien by zaopatrzony w tabliczk znamionow zawierajc informacje oglne i eksploatacyjne. Informacje oglne to: nazwa i znak wytwrcy; typ maszyny; numer fabryczny; rok produkcji; dopuszczalna temperatura otoczenia; sposb wykonania obudowy;klasaizolacji;masa;itp.Informacjeeksploatacyjnestowartociznamionowewielko-ci: mocy, napicia grnego i dolnego, prdu, czstotliwoci oraz sposobu poczenia pasm uzwo-jetransformatorwtrjfazowych(grupapocze).Dodanychznamionowycheksploatacyjnych transformatorazaliczasitakewartoci:napiciazwarcia,stratjaowych,stratobcieniowych, liczb faz oraz rodzaj pracy. Na tabliczce znamionowej s podawane wszystkie informacje, ktre mog by istotne dla uytkow-nika i dla eksploatacji transformatora. Jakomocznamionowtransformatorapodajesijegomocpozorn;dlatransformatora jednofazowego bdzie:. Moc pozorna transformatora dotyczy w przyblieniu kadej ze stron. NSN N NU S I =Napicie znamionowe transformatora okrela si w stanie jaowym, czyli dla transformatora bez obcienia a wic przy rozwartym obwodzie wtrnym. Jeli zatem napicie pierwotne ma warto znamionow, tow warunkach N 1 1U U = 02 = Inapicie strony wtrnej bdzie miao warto zna-mionowU . N 2 2 20U U = =Przekadnia transformatora jest to stosunek wartoci napicia grnego do wartoci napicia dol-negomierzonychnazaciskachtransformatorawstaniejaowym,czyliprzyrozwartymobwodzie wtrnym: idig0 d0 gUUUU = (3.1.20)Dla transformatora jednofazowego zachodzi: zzz = = = dgidig0 d0 gUUUU(3.1.21)Jelipominwszystkiestraty(mocyczynnejimocybiernej)wtransformatorze,tomocpozorna strony grnego napicia bdzie rwna mocy pozornej dolnego napicia: d gS S =czyli Ud d g gU I I = ,a std gddgUUII= (3.1.22)Zaleno(3.1.22)oznacza,ewuzwojeniuwyszegonapiciapynieprdowartocirazy mniejszej ni prd w uzwojeniu niszego napicia. 3.1.5. Straty i sprawno transformatora Straty mocy czynnej wystpujce w transformatorze zwizane s z przepywem prdw w uzwoje-niach elektrycznych i z przemagnesowaniem rdzenia obwodu magnetycznego. Podstawowy podzia strat w transformatorze jest nastpujcy: straty w uzwojeniu (zwane stratami w miedzi); s wprost proporcjonalne do rezystancji uzwojenia i do kwadratu prdu pyncego w uzwojeniuI :R22CuR P I = (3.1.23)59Dla transformatorw jednofazowych moc strat w uzwojeniu oblicza si wg zalenoci: 222211 CuR R P I I + = (3.1.23.a)Dla transformatorw wielofazowych moc strat w uzwojeniu oblicza si wg zalenoci: 2f 222f 11 CumR mR P I I + = (3.1.23.b)przyczymmoznaczaliczbpasmfazowychtransformatora,aprdy f 1I oraz f 2I oznaczaj wartoci skuteczne fazowe tych wielkoci. stratywrdzeniu(zwanestratamiwelazie);dzielsinastratynahisterez(wprostproporcjo-nalne do kwadratu indukcjiBoraz do czstotliwoci przemagnesowaniaf ) i na straty od prdw wirowych(wprostproporcjonalnedokwadratuindukcjiorazdokwadratuczstotliwoci przemagnesowania) (przy czym icoznaczaj stae materiaowe): 22B2fhcw2 2w2h Fef B c f B c P + = (3.1.24)stratydielektryczne(zwanestratamiwizolacji);powstajwskutekdziaaniazmiennepolaelek-trycznego (pomijane w transformatorach niskonapiciowych do ok. 1000V): . izP Stosuje si te inny podzia strat na: straty stae (niezalene od obcienia); do strat staych zalicza si straty w elazie, ktre s wprost proporcjonalnedokwadratuindukcjiB ,awicdokwadratunapiciaindukowanegoczyliw przyblieniu do kwadratu napicia na zaciskach; 2stratyzmienne(zaleneodobcienia);dostratzmiennychzaliczasistratywmiedzi,ktres wprost proporcjonalne do kwadratu prdu pyncego w uzwojeniu. Suma strat: iz Fe CuP P P P + + = (3.1.25)Sprawnotransformatora,jakwprzypadkukadejmaszynyelektrycznej,jesttostosunekmocy czynnejP oddanej do mocy czynnejPpobranej: 1 += = = P PPPP PPP111 (3.1.26)Dla transformatorw jednofazowych moc czynnoddan oblicza si wg zalenoci: 2 2 2cos U P = I (3.1.27)przy czym oznacza wspczynnik mocy obcienia transformatora. 2cosDla transformatorw wielofazowy moc czynnoddan oblicza si wg zalenoci: 2 f 2 f 2cos mU P = I (3.1.28)Sprawnotransformatorazaleyodobcienia,gdyczstratzaleyodprduobcienia.Dla danego transformatora maksimum sprawnoci wystpuje przy takim obcieniu, dla ktrego straty zmienne rwne s stratom staym. 60Wprzypadkutransformatorwenergetycznych,dlaocenygospodarkienergetycznej,stosujesi pojciesprawnocienergetycznej:jesttostosunekenergiioddanejprzeztransformatorwokre-lonym czasie (np. w cigu doby) do energii pobranej przez transformator w tym samym czasie. 61 3.2. ANALIZA PRACY TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO 3.2.1. Schemat zastpczy Na rysunku 3.2.1 przedstawiono dwie postaci schematu transformatora jednofazowego dwuuzwoje-niowego,przyczymdoopisuwielkocifizycznychzastosowanozapissymbolicznyobrazujcy wartoci skuteczne napi (U) i prdw ( I ) oraz zespolon posta opisu obcienia (obcZ ). Rys.3.2.1. Schemat pogldowy transformatora jednofazowego. Rys.3.2.2.Schematzastpczytransformatorajednofazowegoorzeczywistychparametrachuzwo-je;przyczymR ,,ioznaczajrezystancjeireaktancjerozproszeniaodpowiednio uzwojenia pierwotnego i wtrnego, a 1 2Rl 1Xl 2XobcZ oznacza impedancj obcienia. Jeli liczb zwojw uzwojenia wtrnego sprowadzi do liczby zwojw uzwojenia wtrnego, to na-piciaindukowanestrumieniemgwnymbdsobierwne,aschemattransformatoramona 62przedstawi w postaci dwch obwodw poczonych galwanicznie przez reaktancj zwizan z permeancjdrogistrumieniagwnego(rysunek3.2.2).Symbolem(')primoznaczonowielkoci przeliczone (sprowadzone) wg zasady: uXnapiciaprzeksztacasizgodniezdefinicjprzekadniizwizkiemmidzyprzekadniaprze-kadni zwojow: '2 2'2 i 2 i212 i 1 i212 i1 iU U; U U U U;UU= = = = = = = z z zzzzz (3.2.1) prdyprzeksztacasizgodniezzasad,abymocpozornaobwoduwtrnegoprzediposprowa-dzeniu do liczby zwojw obwodu pierwotnego pozostaa bez zmian: z = = = 1 UU; U U2'222'2'2'2 2 2I I I I I(3.2.2) natomiastimpedancjijejskadoweprzeksztacasiprzyuwzgldnieniuprzeksztaceniadlana-picia i dla prdu: 22'222'22obc'obc'obc'2obc 2'22X X ; R R ; Z Z;ZZUUz l l z z = = ==II (3.2.3) Rys.3.2.3.Schematzastpczytransformatorajednofazowegoouzwojeniachsprowadzonychdo wsplnej liczby zwojw (parametry uzwojenia wtrnego sprowadzone do liczby zwojw uzwojenia pierwotnego). Strumie gwnyindukujcy napicia 1 iUi 2 iUjest opniony wzgldem tych napi o /2 rad. elektr.Wgazipoprzecznejpynieprd 0I ,ktregoskadowa uI zwanaprdemmagnesujcym (biernym), jest w fazie ze strumieniem . Mona zatem zapisa: u u= I jX U1 i(3.2.4) Straty czynne w rdzeniu s proporcjonalne do kwadratu indukcji, czyli do kwadratu napicia indu-kowanego 1 iU .MonajeprzedstawijakostratynapewnymelemencierezystancyjnymR , przez ktry przepywa prd czynny FeFeIbdcy w fazie z napiciem 1 iU : Fe Fe 1 iR U I = (3.2.5) 633.2.2. Transformator w stanie jaowym Ostaniepracytransformatoradecydujewartoimpedancjiobcieniadoczonegodouzwojenia wtrnego.Najczciejanalizujesitrzystanypracy:stanjaowy,stanobcieniaistanzwarcia ustalonego. Stan jaowy jest to taki stan pracy transformatora, w ktrym uzwojenie pierwotne jest zasilane na-piciemprzemiennym,auzwojeniewtrnejestrozwarte.Oznaczato,eimpedancjaobcienia ='obcZ ,aprdstronywtrnej0'2 = I .Wwczasprdpierwotny 1I jestrwnyprdowigazi poprzecznej 0I : 0 1I = I . Schemat zastpczy transformatora w stanie jaowym upraszcza si do postaci jak na rysunku 3.2.4. Rys.3.2.4.Schematzastpczy transformatorawstaniejao-wym. W stanie jaowym obowizuj nastpujce zalenoci: 1 i 1 1 1 1 1U jX R U + + = I Il; =1 1 ij z U (3.2.6) '2'2 iU U =(3.2.7) Fe 0 1I I I I + = =u(3.2.8) Narysunku3.2.5przedstawionowykresfazorowynapi,prdwistrumieniatransformatoraw stanie jaowym. Rys.3.2.5.Wykresfazorowytransformatoraw stanie jaowym. 64Prduzwojeniapierwotnegomawtymprzypadkuwartoprdugazipoprzecznejinosinazw prdu stanu jaowego 10 1 0I I I = = . Prd ten wyprzedza strumie , natomiast skadowa magnesu-jca uI jestwfaziezestrumieniem,askadowaczynna FeI wyprzedzastrumieo/2.Take napicieindukowane 1 iU wyprzedzastrumieo/2.Jelidonapiciaindukowanego 1 iU doda wektorowo spadki napi: 1 1R I(w fazie z prdem 1I ) oraz 1 1jX Il (wyprzedzajce prd 1Io /2), to otrzyma si zgodnie z zalenoci (3.2.6) wektor napicia zasilajcego 1U . Skadowa czynna FeIprdu gazi poprzecznej stanowi nie wicej ni 10% skadowej bierneju I . Oznacza to, e z do dobrym przyblieniem mona przyjmowa u= I I0. Prd stanu jaowego 10Izaley nie tylko od napicia zasilania 1U , ale take od mocy znamionowej transformatora.Wwarunkachzasilanianapiciemznamionowymwartoprdustanujaowego stanowikilkaprocentwartociprduznamionowegowprzypadkutransformatorwmaejmocyi poniej jednego procenta w duych transformatorach energetycznych. Oznacza to, e spadki napi naelementachR iwstaniejaowymsbardzomaewporwnaniuznapiciemindukowa-nym 1 l 1X1 iU , a to oznacza, e w stanie jaowym z dobrym przyblieniem mona zakada 1 i 1U U= . Wstaniejaowymtransformatorniewydajeuytecznejmocyczynnej,zatemsprawnotransfor-matora w stanie jaowym rwna si zero. Moc czynna pobierana przez transformator w stanie jaowymP10 1P = przeznaczona jest na pokry-cie strat obcieniowych CuP i strat w rdzeniu FeP . Straty obcieniowe w stanie jaowym s bardzomaezuwaginabardzomayprdstanujaowego.Stratywrdzeniuzaleneodkwadratu napicia zasilajcego maj w stanie jaowym, przy zasilaniu znamionowym, warto znamionow. Jelizatemprzyj,tomocczynnapobranawstaniejaowymprzeznaczonajestna pokrycie strat w rdzeniu:P , a starty w rdzeniu (w elazie) nosz nazw strat jaowych: . 0Cu =10 =P FeP 0 FeP P = 3.2.3. Transformator w stanie obcienia Stan obcienia jest to taki stan pracy transformatora, w ktrym uzwojenie pierwotne jest zasilane napiciem przemiennym (najczciej o wartoci znamionowej), a uzwojenie wtrne jest obcione odbiornikiem o okrelonej impedancji. Ze schematu zastpczego oglnego (rysunek 3.2.2) wynika rwnanie prdw: '2 0 1I I I + =(3.2.9) Przy zmianie wartoci impedancji obcienia ulega zmianie warto prdu strony wtrnej '2I . Wo-becniezmiennocinapiciazasilania 1U monazdudokadnocizaoy,eprdgazi poprzecznej 0Inie ulega zmianie. Oznacza to, e kadej zmianie prdu obcienia '2Itowarzyszy proporcjonalna zmiana prdu pobieranego z sieci, czyli prdu pierwotnego 1I , a cay proces zacho-dzi praktycznie przy niezmiennej wartoci strumienia gwnegoindukujcego napicie 1 iU . Napodstawieschematuzastpczego(rysunek3.2.2)monanapisanastpujcerwnanianapi-ciowe transformatora w stanie obcienia: 1 i 1 1 1 1 1U jX R U + + = I Il; =1 1 ij z U (3.2.10)65 '2'2'2'2'2'2 iU jX R U + + = I Il;1 i'2 iU = U(3.2.11)Obrazem rwna (3.2.9), (3.2.10) i (3.2.11) jest wykres fazorowy przedstawiony na rysunku 3.2.6. Rys.3.2.6.Wykresfazo-rowytransformatoraw stanie obcienia. Przy znamionowym prdzie obcienia 'N 2'2I I =i przy znamionowym napiciu zasilania N 1 1U U =mwisioobcieniuznamionowymtransformatora.Jednaknapiciewtrne 2U (lub '2U )moe mie wwczas rn warto, zalen od wspczynnika mocycos2odbiornika: napicie wtrne ma najmniejsz warto przy obcieniu czysto indukcyjnym, a najwiksz przy obcieniu czy-stopojemnociowym.Dlategonapicieznamionowewtrneokrelanejestdlastanujaowego:2 i 20 N 2U U U = =(w warunkach parametrw sprowadzonych: 1 i'2 i'20'N 2U U U = = = U ). Take obcianie transformatora od stanu jaowego do obcienia znamionowego powoduje zmian napiciawtrnego:odwartoci 2 i N 2U U = dowartoci 2U .Wartozmianynapiciawtrnego, przy przejciu transformatora od stanu jaowego do stanu obcienia znamionowego, odniesiona do wartoci znamionowej napicia wtrnego nosi nazw zmiennoci napicia. 3.2.4. Transformator w stanie zwarcia Stanzwarciajesttotakistanpracytransformatora,wktrymuzwojeniepierwotnejestzasilane napiciem przemiennym, a uzwojenie wtrne jest zwarte. Jeli zatem warto impedancji obcie-nia zmaleje do zera ( 0 Zobc= ), to transformator ze stanu obcienia przechodzi w stan zwarcia. Zwarcieobwoduwtrnegomoenastpinaglecospowodujepowstaniestanunieustalonegow przebiegach wielkoci elektrycznych. Taki stan nazywa si zwarciem udarowym lub nieust