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Todos pueden aprender M ATEMÁTICA Todos pueden aprender M ATEMÁTICA ASOCIACIÓN CIVIL

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  • 33Todos pueden aprenderMATEMTICATodos pueden aprenderMATEMTICA

    A S O C I A C I N C I V I L

  • El Programa Todos Pueden Aprender ha sido declarado de inters educa-tivo por la Secretara de Educacin del Ministerio de Educacin, Ciencia yTecnologa, por Resolucin N 105/2006.

    Responsable Tcnico de UNICEF

    Elena Duro. Oficial de Educacin

    Responsable Tcnico de la Asociacin Civil Educacin para todos

    Irene Kit. Presidente

    UNICEF - Oficina de Argentina

    Junn 1940. Planta Baja (C1113AAX)

    Ciudad de Buenos Aires

    Correo electrnico: [email protected]

    Internet: www.unicef.org/argentina

    Asociacin civil Educacin para todos

    Eduardo Acevedo 211. Dto. 2 F (C1405BVA)

    Ciudad de Buenos Aires

    Correo electrnico: [email protected]

    Internet: www.educacinparatodos.org.ar

    ISBN-13: 978-92-806-5433-0

    ISBN-13: 92-806-5433-0

    Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia y Asociacin civil Educacin para todos

    1a edicin agosto de 2007

    9000 ejemplares

    Esta publicacin puede ser reproducida parcialmente siempre que se haga referencia a la fuente.

    Todos pueden aprender - Matemtica en 3

    23cm x 30cm

    Cantidad de pginas: 64

    ISBN-13: 978-92-806-5433-0

    ISBN-13: 92-806-5433-0

    Primera Edicin: agosto de 2007

  • Todos pueden aprender

    Matemtica en 3

    La concepcin general de este proyecto y las orientaciones de produccindel conjunto de materiales de apoyo son, en gran medida, frutos de la con-tribucin de la profesora Mnica S. Faras, destacada pedagoga que fallecia fines de 2004. Su temprana muerte no le permiti alcanzar a ver los resul-tados positivos logrados con la puesta en prctica de muchas de sus ideas,siempre dirigidas a la mejora de la enseanza y los aprendizajes a favor deuna educacin ms justa para todos. Los que compartimos con ella la gne-sis y el lanzamiento de este proyecto recordamos siempre con gran afectosu calidad humana y su capacidad intelectual, y reconocemos la deuda degratitud que hemos contrado con ella.

    Autoras:

    Coordinacin autoral:

    Pierina LanzaIrma Schey

    Elena DuroIrene Kit

  • Responsables de edicin:

    Diseo:

    Fotografas:

    Hugo Labate

    Norma Merino

    Silvia Corral

    UNICEF/Cristina Posadas

    Asociacin civil Educacin para todos

    Representante deUNICEF en la Argentina: Gladys Acosta Vargas

  • ndice

    1. Diversas estrategias de clculo para la enseanza de las operaciones

    1.1. Especificidad del primer ciclo

    1.2. El tratamiento de las operaciones

    1.3. El tratamiento de los algoritmos

    1.4. Recursos de clculo mental o clculo pensado

    2. Secuencia para la enseanza de las operaciones en tercer ao

    2.1. Sugerencias para el desarrollo de la secuencia

    2.2. Situaciones problemticas

    3. Sugerencias para la enseanza de la divisin

    3.1. Qu tipos de problemas se trabajarn?

    3.2. Algunos ejemplos de problemas para construir el sentido de la divisin

    3.3. Diversos recursos de clculo en tercer ao

    4. El trabajo conjunto en Lengua y Matemtica

    4.1. El texto explicativo en la alfabetizacin inicial:

    secuencia de lectura de un texto de Matemtica

    4.2. Caractersticas que debe reunir un buen libro escolar

    6. Lecturas sugeridas

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    1. Diversas estrategias de clculo para la enseanza de las operaciones

    Este Mdulo acerca a los docentes algunas orientaciones para encarar el trabajocon los nmeros y las operaciones, en sus clases de matemtica en tercer ao.

    En Todos pueden aprender. Lengua y Matemtica en el Primer Ciclo se les pro-puso reflexionar sobre la propuesta metodolgica del rea en este Programa;qu Matemtica ensear, las condiciones para su enseanza, qu condicionesdeberan reunir los problemas y cules son algunas propuestas para la ensean-za de la numeracin y las operaciones. Aqu se retoman estas reflexiones y seconsideran nuevas cuestiones para pensar el tratamiento del rea en el primerciclo.

    1.1. Especificidad del primer ciclo

    Cada ciclo de la escuela primaria tiene propsitos y rasgos caractersticos, queson objeto de trabajo para los docentes, en funcin de la elaboracin de un pro-yecto compartido institucionalmente y que favorezca la articulacin entre aosy ciclos.

    En particular, el primer ciclo debe garantizar una enseanza de los nmeros, lasoperaciones y el tratamiento de la informacin que permita a los nios y las nias:

    la elaboracin de estrategias personales para la resolucin de situacionesproblemticas,

    la comunicacin de los procedimientos utilizados y resultados obtenidosen la resolucin de situaciones problemticas,

    el control de los resultados obtenidos en la resolucin de situacionesproblemticas,

    el inicio en la comprensin del sistema de numeracin,

    la utilizacin del sistema de numeracin,

    la construccin del sentido de las operacio-nes (suma, resta, multiplicacin y divisin)a partir de la resolucin de situaciones pro-blemticas,

    la identificacin de las diversas estrategiasde clculo y las distintas operaciones quepermiten resolver un mismo problema,

    la utilizacin y elaboracin de diversasestrategias de clculo mental,

    la elaboracin y utilizacin de maneracomprensiva del algoritmo de la suma, laresta y la multiplicacin por un dgito,

    el avance en la elaboracin y utilizacincomprensiva del algoritmo de la divisin.

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  • 1.2. El tratamiento de las operaciones

    A lo largo del primer ciclo, los nios y las nias elaborarn los primeros senti-dos de las operaciones, que posteriormente sern retomados, ampliados (yposiblemente rechazados) para elaboraciones ms precisas en el segundo ciclo.

    Para la discusin sobre el tratamiento de las operaciones en el primer ciclo esmuy importante que los docentes recuperen el marco conceptual presentado enTodos pueden aprender. Lengua y Matemtica en el Primer Ciclo y la secuenciapara la enseanza de la multiplicacin que se incluye en Todos pueden aprender.Matemtica en 2. En estos documentos se ha centrado la mirada en los distin-tos tipos de problemas de suma y resta, as como de multiplicacin, y en los posi-bles procedimientos de resolucin de los mismos. El propsito fue observar lacomplejidad y diversidad de dicho campo de problemas y evaluar la necesidad detrabajar con diferentes tipos de enunciados en el aula para el avance en la cons-truccin de los sentidos de las operaciones.

    Aqu se analizarn los diferentes aspectos vinculados con la construccin derecursos de clculo, poniendo especial nfasis en la importancia del trabajocon clculo mental desde los primeros acercamientos que realizan los nios ylas nias al clculo.

    Es importante sealar que en este enfoque de enseanza se plantean en formaintegrada ambos aspectos: el campo de problemas y la construccin de estrate-gias de clculo.

    1.3. El tratamiento de los algoritmos

    Desde un enfoque tradicional, los algoritmos suelen ensearse en las clasescomo meras rutinas que, a travs de la resolucin de muchas cuentas, debenser mecanizadas por los nios y las nias.

    Es cierto que un objetivo deseable, a lo largo de la escolaridad primaria, es elautomatismo en la aplicacin de los algoritmos. Pero la naturaleza de los algorit-mos de las operaciones no es slo instrumental sino que tambin es un procesode construccin racional que se apoya en aprendizajes sobre numeracin y lasoperaciones. Esto significa la comprensin conceptual del algoritmo, cuya fun-damental ventaja es la reduccin de errores cometidos.

    Por ejemplo, ante la resolucin de la resta 34 - 26, muchos nios y nias come-ten el error de restar el mayor menos el menor: 3 - 2 = 1 y 6 - 4 = 2, obtenien-do como resultado de la operacin 12, y se pierde de vista que la resta consisteen restar todas las cantidades del sustraendo del minuendo. No se observa elnmero en su totalidad, ni se considera el valor relativo de las cifras. El algorit-mo convencional es la sntesis (que no deja al descubierto las razones de cadapaso) de un conjunto de operaciones en las que se ponen en juego las regularida-des numricas y las propiedades de las operaciones.

    Entonces, es importante generar en el aula las condiciones suficientes y necesa-rias para el proceso de construccin de los algoritmos que recupere los procedi-mientos de los nios y las nias.

    Adems, el dominio de los algoritmos no es suficiente para el dominio del clcu-lo, no alcanza con hacer bien las cuentas.

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    Los alumnos y las alumnas deberan aprender a estimar resultados, a evaluar lanecesidad de encontrar un resultado exacto o aproximado, a utilizar adecuada-mente la calculadora, a utilizar diversas estrategias de clculo, a controlar losresultados; y todos estos aspectos del clculo deben considerarse en el marco debuenos problemas.

    Por lo anteriormente expuesto, se considera prioritaria la enseanza del cl-culo mental, un clculo reflexionado.

    1.4. Recursos de clculo mental o clculo pensado

    Un objetivo fundamental en la escolaridad obligatoria, y en particular en el pri-mer ciclo, es construir, seleccionar y utilizar diversos procedimientos de clculoen la resolucin de los problemas y verificar la razonabilidad de los resultados.

    Por un lado, los mtodos de clculo (en particular los algoritmos) que se practi-can repetidamente sin comprenderlos, con frecuencia se olvidan o se aplicanincorrectamente. Por otro lado, comprender, pero no tener la soltura necesa-ria para calcular, puede obstaculizar el proceso de resolucin de problemas.

    Por ello, es fundamental que la escuela favorezca el trabajo con diversas situacio-nes, que permitan a los nios y las nias aprender a elegir entre clculo mental(o clculo pensado, lo cual significa que no se excluye el uso de lpiz y papel, esdecir que no se opone al clculo escrito), exacto y aproximado y uso de la calcu-ladora. El contexto, la pregunta y los nmeros utilizados juegan un papel impor-tante en esta eleccin. Por ejemplo, los nios y las nias deben considerar el con-texto del problema para determinar si es necesario un clculo exacto o aproxi-mado; en funcin de la forma de los nmeros que aparecen decidir si utilizanun clculo mental o algortmico; y en funcin del tamao de los mismos conside-rar el uso de la calculadora.

    Existen diferentes maneras de calcular y se puede elegir la que mejor se adaptaa una determinada situacin. Cada situacin de clculo puede ser resuelta demaneras diversas; los alumnos y las alumnas invierten en ella sus conocimientosdisponibles sobre numeracin y sobre las operaciones.

    Es altamente recomendable que eldocente estimule en los nios y las niasel desarrollo de procedimientos propiosde clculo, articulados con la operacina tratar y no con un algoritmo preesta-blecido, para la elaboracin de resulta-dos exactos o aproximados. A esto serefiere el clculo mental. La mayora delos clculos que cotidianamente sehacen fuera de la escuela son mentales.Muchas veces la respuesta no tiene porqu ser exacta, alcanza con una aproxi-macin. Incluso cuando se utiliza la cal-culadora debemos asegurarnos dehaber tecleado bien los datos y contras-tar el resultado a partir de la estimacinde dicho resultado.

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    El clculo mental se constituye en una prctica relevante para la cons-truccin del sentido del sistema de numeracin y las operaciones. Y seconstituye en una va de acceso para la comprensin y construccin delos algoritmos, debido a que la reflexin se centra en el significado de losclculos intermediarios.

    Las actividades de clculo mental favorecen la aparicin y uso de relacio-nes y propiedades de los nmeros y las operaciones, que sern recono-cidas y formuladas fundamentalmente en el segundo ciclo de la escuelaprimaria.

    Los mtodos y estrategias de clculo mental aditivo (que se utiliza fundamen-talmente en el primer ciclo) consisten en la descomposicin de los sumandos, laalteracin de su orden de colocacin o la bsqueda del redondeo (trabajo connmeros redondos, nmeros que arrastran ceros). Examinaremos estos mto-dos a partir de algunos ejemplos:

    para resolver 27 + 16 + 13, el nio podra recolocar los nmeros agrupn-dolos segn las familias de sumandos de la unidad seguida de ceros: (27 + 13) + 16.

    en el caso de sumar 35 + 27, se pueden descomponer los trminos paratransformar la operacin en otra equivalente ms cmoda:

    30 + 5 + 20 + 7 = 30 + 20 + 5 + 5 + 2 = 30 + 20 + 10 + 2 = 62;

    o para restar: 156 - 34 = 156 - 30 - 4 = 126 - 4 = 122 o,

    47 - 29 = 30 + 17 - (20 + 9) = 30 - 20 + 17 - 9 = 10 + 8 = 18

    (observemos el paralelismo con el mtodo seguido en el algoritmoconvencional).

    para sumar 17 + 28, se pueden alterar los dos trminos de la operacin bus-cando el redondeo a ceros, al menos de uno de ellos:

    17 + 28 = 20 + 28 - 3 = 48 - 3 = 45 o,

    17 + 28 = 17 + 30 - 2 = 47 - 2 = 45 o,

    17 + 28 = 20 + 30 - 3 - 2 = 45;

    Un objetivo fundamental del clculo mental es la siste-matizacin de un conjunto de resultados. Resultanecesario ensear a los alumnos y las alumnas a apo-yarse en los resultados conocidos para encontrar losno memorizados. Los nios y las nias van construyen-do progresivamente un repertorio de sumas y restasque estarn disponibles en la memoria para ser utiliza-dos para encontrar nuevos resultados y as, cuandoaprendan el algoritmo, tener algn control sobre elmismo. Pero esta memorizacin no debe ser mecni-ca, sino apoyarse en la construccin e identificacinprevia de relaciones y regularidades.

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    Entonces, a lo largo del primer ciclo se debera trabajar con un repertorio de cl-culos como, por ejemplo: descomposiciones aditivas del nmero 10 y las restasasociadas a ellas, descomposiciones aditivas del nmero 100 en nmeros redon-dos y las restas asociadas a ellas (por ejemplo: 100 = 30 + 70), suma de 10, 100 o1000 a un nmero cualquiera (por ejemplo: 25 + 10 = 35), suma o resta de unnmero redondo a un nmero cualquiera, descomposiciones aditivas de losnmeros vinculadas con la organizacin del sistema de numeracin (367 = 300 +60 + 7 = 300 + 67), multiplicacin por 10, 100 o 1000, descomposiciones multipli-cativas de las escrituras numricas y clculos asociados a ellas (35 = 3 x 10 + 5),etctera.

    En sntesis, es conveniente plantear actividades orientadas a que los nios y lasnias puedan:

    relacionar diversos procedimientos con los algoritmos de la suma y laresta,

    construir un repertorio de sumas y restas,

    elegir el recurso ms adecuado en funcin del clculo,

    estimar y controlar resultados.

    La enseanza del clculo mental no pretende reemplazar al clculo algortmico.Los algoritmos tienen la ventaja de poder ser aplicados en todos los casos y fun-cionar correctamente; pero a veces, en funcin de la situacin a resolver es msadecuada la utilizacin de otra estrategia de clculo.

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  • 2. Secuencia para la enseanza de las operaciones en tercer ao

    Este apartado presenta una propuesta de enseanza que desarrolla tareas sobrecontenidos de nmero y operaciones, en especial sobre las operaciones de suma,resta y multiplicacin. Se trata de una secuencia, que intenta avanzar en la com-plejidad de las situaciones desde lo numrico, los distintos tipos de enunciados ylos procedimientos de clculo (desde estrategias de clculo mental hacia el cl-culo algortmico). Se sugiere a los docentes dedicar a este trabajo aproximada-mente dos meses de las clases de Matemtica

    Los nios y las nias logran construir el sentido de las operaciones cuandoaprenden a reconocer cul es el conjunto de problemas que se resuelven condicha operacin. Progresivamente deberan poder:

    reconocer y resolver nuevos tipos de problemas de complejidad creciente,

    ampliar los recursos de clculo que utilizan y

    sistematizar nuevos conocimientos sobre las propiedades de la operacin.

    2.1. Sugerencias para el desarrollo de la secuencia

    Si es necesario, en funcin del grupo, agregar situaciones de refuerzorelacionadas con alguna actividad especfica.

    Complejizar las situaciones planteadas desde lo numrico.

    Para las situaciones que impliquen el uso del dinero, utilizar billetes ymonedas recortables.

    Se pueden presentar carteles como si fuesen respuestas (o soluciones) deotros compaeros y compaeras, tanto correctas como incorrectas, quesirvan como disparadores para la discusin y evaluacin de otras estrate-gias (que no hayan aparecido con los aportes de los nios y las nias).

    Para continuar avanzando en el trata-miento de lo numrico, retomando lotrabajado en primero y segundo ao,armar listas de precios o ponerlos enlos artculos correspondientes, hacerlas facturas, inventariar la mercade-ra existente, fabricar talonarios paradar turno, identificar el precio de losproductos que se quieren comprar,interpretar las otras cifras que apare-cen en los envases, etc.

    Para el avance en los procedimientos declculo, resulta necesario el anlisis y ladiscusin colectiva de las distintasestrategias que utilizan los nios y lasnias para resolver los problemas.

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    En la secuencia, no se indica si la actividad debe trabajarse en forma indivi-dual o grupal. Es conveniente que lo decida el docente en funcin de lascaractersticas del grupo y de las necesidades en relacin con el avance delconocimiento matemtico. Pero esto no significa que todas las actividadesdeben hacerse grupalmente o individualmente. Es necesario equilibrar lapresencia de ambas en pos del debate matemtico colectivo y la reflexinindividual, indispensables para el aprendizaje de los conceptos matemticos.

    Se puede complementar esta secuencia con la incorporacin de algunosjuegos y actividades para el tratamiento de la numeracin, como se sugie-re en Todos pueden aprender. Matemtica en 2.

    2.2. Situaciones problemticas

    Resolver las siguientes cuentas de suma:

    5 1 2 4 5 3 3 5 1+ + +

    1 0 2 3 7 5 2 9 4

    6 4 2 8 0 6 3 0 7+ + +

    3 2 1 4 5 0 6 2 4

    En las siguientes sumas se borraron algunos nmeros.

    Completar:

    5 3 5 4 5 3 3 5 1+ + +

    6 0 2 3 7 2 9 4

    8 8 8 9 0 5 5 0 7

    Jos, el verdulero, anot en unahoja el movimiento del lunes.Arm la siguiente tabla, pero sele borraron algunos datos.

    Escriban los nmeros que seborraron:

    1

    2

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    Completar las tablas:

    MERCADERA

    Tomates

    Zapallitos

    Cebolla

    Zanahoria

    Papa

    TENGO AL ABRIR POR LA MAANA

    40 kg

    65 kg

    70 kg

    TENGO AL CERRARPOR LA TARDE

    14 kg

    39 kg

    18 kg

    58 kg

    VEND DURANTE EL DA

    26 kg

    42 kg

    51 kg

    62 kg

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    100

    200

    300

    350

    890

    500

    800

    850

    LA SUMA DA 1.000

    30

    50

    60

    35

    19

    42

    70

    80

    55

    LA SUMA DA 100

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    Resolver las siguientes restas y escribir al lado la suma que teayud a resolverla. Completamos la primera como ejemplo:

    1. 100 - 40 = 60 40 + 60 = 100

    2. 80 - 50 =

    3. 90 - 40 =

    4. 120 - 20 =

    5. 480 - 70 =

    6. 700 - 300 =

    7. 900 - 400 =

    8. 1000 - 600 =

    Rodear con un crculo el nmero elegido:

    Escribir los nmeros de 10 en 10:

    Desde 60 hasta 110

    Desde 180 hasta 250

    Desde 150 hasta 80

    Desde 360 hasta 300

    Desde 430 hasta 360

    Resolver los siguientes problemas; escribir los clculos y lasrespuestas:

    Julin junta figuritas en un lbum.

    a. Ya peg 54 y le faltan 38. Cuntas figuritas entran en el lbum?

    b. La ta le regala a Julin 8 paquetes con 5 figuritas cada uno.Cuntas figuritas le regala?

    c. El hermanito le rompe algunos paquetes con figuritas. En totalle rompe 20 figuritas. Cuntos paquetes le rompi?

    16

    5

    6

    Est entre el 300 y 400

    Es ms grande que 650 y termina con 4

    Est entre el 250 y el 400 y no termina con 9

    1 6 0 2 4 0 3 9 0 4 3 0 5 5 0

    2 5 4 4 0 6 5 8 4 6 0 4 7 4 4

    1 9 5 2 8 9 3 4 9 4 0 3 4 5 8

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    Resolver los siguientes problemas; escribir los clculos y lasrespuestas:

    Los alumnos del primer ciclo van a salir de excursin.

    a. En 1er ao hay 16 nias y 14 nios; en 2do hay 15 nias y 18 nios;en 3ro hay 13 nias y 17 nios. Cuntos alumnos hay en el pri-mer ciclo?

    b. A la excursin van todos los alumnos, las 3 maestras y la directo-ra: Cuntas personas van?

    c. Los micros que los van a llevar tienen 49 asientos cada uno.Cuntos micros se necesitarn para que todos vayan sentados?

    d. Los varones llevan 1 litro de gaseosa cada uno. Cuntos litros degaseosa llevan en total?

    e. Las nias llevan 3 sandwiches cada una. Cuntos sandwiches lle-van en total?

    Resolver los siguientes problemas; escribir los clculos y lasrespuestas:

    En la biblioteca de la escuela los libros estn guardados en tresarmarios.

    a. Los libros de cuentos estn colocados en uno de los armarios.Ocupan 3 estantes. En cada estante hay 7 libros. Cuntos librosde cuentos hay en la biblioteca?

    b. El lunes la Asociacin Cooperadora don a la biblioteca 10 librosde cuentos.

    c. En el armario donde estn los libros de cuentos hay en total 84libros. Cuntos no son de cuentos? Si en cada estante hay 7libros, cuntos estantes tiene el armario?

    d. En el armario donde se guardan los diccionarios y enciclopedias,hay 34 libros. En el tercer armario, se guardan los libros para losmaestros. Si en la biblioteca hay 164 libros en total, cuntoslibros hay para los maestros?

    e. El martes los nios y las niasde tercero pidieron prestados 5libros para leer en clase. Cuntos libros de cuentosquedaron en la biblioteca?

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    Armar 6 nmeros de 4 cifras con:

    4 7 0 1

    Ordenarlos de menor a mayor.

    Con las cifras:

    2 9 3 5

    armar el nmero ms chico y el nmero ms grande quepuedas.

    Comparen los nmeros que arm cada uno.

    Cmo sabemos que un nmero es ms grande que otro?

    Cmo sabemos que un nmero es ms chico que otro?

    Escribir los nmeros de 100 en 100:

    Desde 800 hasta 1.500

    Desde 3.600 hasta 4.200

    Desde 1.100 hasta 600

    Desde 6.800 hasta 5.900

    Resolver los siguientes problemas y escribir las respuestas:

    La escuela Josefina Siglo cumple 100 aos. Los alumnos y lasalumnas del primer ciclo y el segundo ciclo se ocupan de organizarla fiesta del Centenario.

    Los alumnos y las alumnas de 6 ao se encargan de la comida delkiosco.

    a. La escuela tiene 196 alumnos y alumnas. Le quierenregalar un alfajor a cada uno. Los alfajores vienen encajas de 30 alfajores. Cuntas cajas necesitan?Cuntos alfajores les van a quedar?

    b. Las mams van a preparar 12 docenas de empanadas.Cuntas empanadas van a faltar?

    c. Compran las gaseosas en cajones. En cada cajn hay6 botellas. Con una botella de gaseosa llenan 6 vasos.Cuntos vasos llenan con un cajn de botellas?Cuntos cajones necesitan para darle un vaso a cadaalumno de la escuela?

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    Los alumnos y las alumnas de 4 y 5 ao se encargan de la decora-cin de la escuela.

    a. Hacen las guirnaldas ellos mismos. Compran 15 hojas de papelcrep y arman 3 guirnaldas con cada una. Cuntas guirnaldashacen?

    b. Ponen 4 guirnaldas en cada una de las 6 aulas y 3 en la direccin.El resto de las guirnaldas, las ponen en el patio. Cuntas guirnal-das colocan en el patio de la escuela?

    c. Se eligen cinco dibujos por ao para mostrar en esta fiesta.Cuntos dibujos se muestran?

    d. Les dan a los alumnos y las alumnas de 4 ao los globos desin-flados. Hay 21 alumnos y alumnas. Cada uno infla 5 globos.Quedaron sin inflar 15 globos. Cuntos globos haba?

    e. En el patio ponen las sillas para los padres. Traen las 42 sillas deldepsito, sacan 2 sillas de cada aula de los 6 aos, 4 sillas que hayen la direccin y alquilan 80 sillas. Cuntas personas se van apoder sentar en la fiesta?

    Los alumnos y las alumnas de 3 ao se encargan de preparar larecepcin de los invitados. Le van a dar a cada uno un folleto con lahistoria de la Escuela.

    a. Encargaron 500 fotocopias. Trece salieron manchadas. Cuntosfolletos fotocopiados pueden repartir?

    b. Al terminar la fiesta, les quedaron 180 folletos. Cuntosentregaron?

    c. Deciden repartir los 180 folletos al da siguiente en la puerta de laescuela. Seis nios los van a repartir. Si cada uno de ellos tomala misma cantidad de folletos, cuntos tendr cada uno?

    Completar los siguientes clculos:

    1.800 + = 2.000

    1.500 + = 3.000

    2.700 + = 4.000

    3.300 + = 5.000

    7.600 + = 9.000

    Cmo hiciste para completarlas?

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    Ms clculos:

    1.300 + 800 =

    2.800 + 400 =

    3.500 + 700 =

    3.500 - 700 =

    4.600 + 600 =

    5.300 - 800 =

    Completar con los nmeros que faltan:

    20

    15

    567

    780

    2.344

    LE AGREGO

    120

    220

    320

    420

    520

    450

    650

    850

    QUEDAN

    1.600

    2.600

    3.600

    4.600

    5.600

    2.894

    3.094

  • Completar el circuito

    Siempre se agrega o se quita 10, 100 o 1000.

    El sbado 28 fue un da de sol. En la plaza haba 13 varones jugandoa la pelota y 7 nias jugando con una soga. En las hamacas haba 5nias y 3 varones. Los 6 abuelos que jugaban a las cartas estabanmuy entretenidos y las 9 mams charlaban. Adems, haban idoalgunos paps. Haba en total, 19 personas grandes.

    Escribir las respuestas a las siguien-tes preguntas:

    a. Cuntos nios y nias haba en total en la plaza?

    b. Cuntos varones jugaban en la plaza?

    c. Cuntos paps haban ido a la plaza?

    Matem

    tica en 3

    21

    16

    SALIDA -100+10870

    1.780

    2.780

    -100

    2.690

    2.590

    -1.000+10+100

    -10

    700

    LLEGADA 1.690

    17

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    Marquen los clculos que puedan utilizar para resolver cadauno de los siguientes problemas:

    a. A Jos le falta pegar 4 figuritas en 3 pginas del lbum. El restoest completo. Cuntas figuritas le faltan?

    4 + 3

    4 - 3

    4 x 3

    b. Martn cumple 9 aos y a su fiesta van 6 varones y 5 mujeres.Cuntos invitados tiene?

    9 + 6 + 5

    9 6

    6 + 5

    6 x 5

    c. Adela fue a la librera. Pag con 10 pesos y le dieron 4 pesos devuelto. Compr 2 lpices y 3 cuadernos. Cunto gast?

    2 + 3

    10 + 4 + 2 + 3

    10 4

    10 x 4

    2 x 3

    d. Cuatro nios subieron al colectivo 67 y pagaron el boleto esco-lar de 5 centavos cada uno. Cunto pagaron entre todos?

    67 + 5

    67 x 5

    4 + 5

    4 x 5

    e. Juan cumple aos. La mam se lo quiere festejar con una visita alparque. Para llevar a los nios usa su auto y el de sus 5 hermanas.En cada auto hay 4 lugares y pueden ir 3 nios. Cuntos niosvan al parque?

    5 + 4 + 3

    3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

    5 x 3

    6 x 3

    3 + 3 + 3 + 3

    5 + 3

    6 + 3

    22

    18

  • Inventen problemas que se puedan resolver con los siguientesclculos:

    a. 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 14

    b. 4 x 5

    c. 2 x 3 + 46

    d. 100 - 86

    e. 3 x 4 + 2 x 5

    f. 59 - 8 - 4 - 1

    g. 30 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5

    En cada enunciado, pensar y escribir por lo menos una pregun-ta que se pueda contestar a partir de los datos, completando elproblema. Resolver y escribir la respuesta.

    Mara llev caramelos a la escuela. Le dio 5 a cada una de sus 8amigas y le quedaron 15.

    Cuando el tren lleg a la estacin tena 145 pasajeros. Bajaron 26pasajeros y subieron 35.

    La entrada al circo cuesta 8 pesos. Los hermanos Gmez son 4 ylos primos son 6.

    La mam de Beln compra una rosca que cuesta $4 y galletitas.Paga con $10 y le dan $3 de vuelto.

    Resolver el siguiente problema y escribir la respuesta.

    En la escuela van a hacer una exposicin de dibujos en una pared delpatio.

    Matem

    tica en 3

    23

    19

    20

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    1er. ao

    3er. ao

    4to. ao

    2do. ao

    5to. ao

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    24

    1. Cuntos dibujos va a exponer cada ao?

    2. Cuntos dibujos va a exponer la escuela?

    3. Cuntos dibujos va a haber de primer ciclo?

    4. Qu ao va a exponer ms dibujos?

    5. Y qu ao va a exponer menos dibujos?

    Colocar >, < o = segn corresponda:

    3.700 .. 3.000 + 700

    800 + 1.200 .. 3.000

    3.300 + 400 .. 4.000

    4.500.. 2.300 + 2.200

    2.100 + 400.. 2.300 + 700

    Pinten rectngulos que tengan la cantidad de cuadraditos queest escrita al lado. Escriban con una multiplicacin el nmerode cuadraditos que pintaron en cada uno.

    23

    22

    20

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  • 25

    Matem

    tica en 3

    Comparar en sus rectngulos con los de otros compaeros ycompaeras.

    En el kiosco de la escuela se venden caramelos en bolsitas. Cada bol-sita cuesta 2 pesos y tiene 25 caramelos.

    Completar la tabla:

    Resolver y escribir las respuestas:

    a. Julin quiere comprar 3 bolsitas. Tiene $5. Cunto dinero le sobrao le falta?

    b. La maestra de tercero le quiere regalar 3 caramelos a cada uno desus 30 alumnos y alumnas. Cuntas bolsitas tiene que comprar?Cuntos caramelos le sobran?

    c. Mara gasta $6 en caramelos. Cuntos caramelos compra?

    40

    24

    NMERO DE BOLSITAS

    1

    2

    3

    4

    5

    NMERO DE BOLSITAS

    1

    2

    3

    4

    5

    CANTIDAD DE CARAMELOS

    25

    PRECIO EN PESOS

    2

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    Inventar una situacin a partir de cada una de las siguientestablas:

    Tabla A

    Tabla B

    Tabla C

    26

    25

    NMERO DE CHOCOLATES

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    CANTIDAD DE BARRITAS

    7

    NMERO DE MESAS

    1

    2

    3

    4

    5

    CANTIDAD DE VASOS

    6

    NMERO DE ESTANTES

    1

    2

    3

    4

    5

    CANTIDAD DE LIBROS

    18

  • Matem

    tica en 3

    Tabla D

    Resolver, escribir los clculos y las respuestas. Comparar laforma de resolverlos con los compaeros y compaeras.

    a. Luca tiene 48 caramelos y le quiere dar 6 a cada una de sus ami-gas. A cuntas amigas les puede dar caramelos?

    b. La maestra prepar 35 guirnaldas y las quiere repartir por igual en7 aulas. Cuntas guirnaldas pone en cada aula?

    c. En la fiesta de cumpleaos del abuelo ponen 63 vasos en 9 mesi-tas. En cada mesita ponen la misma cantidad de vasos. Cuntosvasos hay en cada mesita?

    Completar la tabla:

    27

    NMERO DE DAS

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    CANTIDAD DE HORAS

    24

    26

    27

    TENA

    50

    156

    200

    1.020

    4.600

    5.300

    LE AGREGO

    30

    250

    550

    600

    1.300

    ME QUEDA

    80

    350

    1.300

    2.000

    3.500

    8.300

  • 29

    Matem

    tica en 3

    3. Sugerencias para la enseanza de la divisin

    Para que los nios y las nias tengan la oportunidad de resolver problemas, y asconstruir el sentido de las operaciones, es importante presentarles distintos ti-pos de enunciados que les permitan pensar cada operacin a partir de diferen-tes significados y que favorezcan la construccin de recursos de clculo y de dis-tintas formas de representacin.

    Seguramente los docentes tendrn muchas inquietudes respecto de la ensean-za y el aprendizaje de la divisin, que en este apartado se intentarn abordar, co-mo por ejemplo: Cundo enseamos el algoritmo de la divisin? Qu aspec-tos de la divisin debemos trabajar en cada ao del primer ciclo? Cules sonlos diferentes tipos de problemas que debemos trabajar en el ciclo?

    Se considera que la construccin del sentido de la divisin se logra cuando losnios y las nias reconocen cul es el conjunto de problemas que se resuelvencon dicha operacin. Progresivamente, deberan poder reconocer y resolvernuevos tipos de problemas, de mayor complejidad, ampliar los recursos de clcu-lo que utilizan y sistematizar nuevos conocimientos sobre las propiedades de laoperacin.

    Aun cuando los nios y las nias de primer ao no hayan aprendido la cuenta dedividir pueden movilizar recursos para resolver problemas de divisin.

    Por ejemplo, analicemos el siguiente problema:

    Laura quiere repartir 15 figuritas en partes iguales entre sus tres amigas.Cuntas lesdar ?

    Los nios y las nias de primero no reconocen que este problema puede resol-verse con la operacin 15 3. No tienen una estrategia experta. Sin embargo,pueden generar una respuesta, pueden resolverlo utilizando otros procedimien-tos a partir de lo que saben.

    Algunas estrategias pueden ser las siguientes:

    Utilizar algn tipo de material (por ejemplo tapitas o palitos) para distri-buir y luego contar.

    Representar grficamente las figuritas y las amigas, y repartir de 1 en 1 lasfiguritas entre las tres nias. Luego cuentan las figuritas de cada nia.

    Probar con distintas sumas sucesivas hasta obtener la conveniente: 5 + 5 + 5.

    Restar a 15 un nmero varias veces hasta determinar que es el 5.

    Presentar una solucin incorrecta: 15 + 3.

    El objetivo de plantear estas situaciones a nios y nias que an no conocen elalgoritmo de la divisin es realizar un trabajo colectivo de anlisis y reflexin.Luego de la resolucin, tanto individual como grupal, se comparan los resultadosy los procedimientos. La comparacin de los distintos procedimientos y el anli-sis de los posibles errores en la resolucin de un problema les permitir avanzaren la comprensin de los enunciados y en las estrategias de resolucin. Y progre-sivamente en la comprensin de la operacin.

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    Entre todos se puede analizar:

    Por qu 15 + 3 no es un clculo que permita averiguar la respuesta a esteproblema?

    Se les puede proponer a los nios y las nias que inventen y expresen oralmen-te problemas para 15 + 3 y que los comparen con el problema resuelto, que sepuede resolver con una suma , pero que la suma es: 5 + 5 + 5 y no 15 + 3. Y enton-ces podrn comprobar que no siempre se suman los nmeros escritos en elenunciado.

    Es importante que los nios y las nias desde primer ao resuelvan pro-blemas que involucren las distintas operaciones y no restringir el tra-bajo a la resolucin de situaciones para las cuales conocen la operacin.

    Adems, la resolucin de este tipo de situaciones les permitir dar los primerospasos para la comprensin de un nuevo tipo de problemas, en este caso los dereparto.

    La intencin es que comiencen a establecer los puntos de contacto y las diferen-cias entre los problemas de suma, los problemas de resta, los problemas demultiplicacin y los problemas de divisin.

    Tambin se pueden comparar los diversos procedimientos correctos que apare-cen en la clase, qu aspectos tienen en comn, cules son ms econmicos.

    Luego de varias clases en las que se realice este tipo de trabajo, los nios y lasnias pueden comenzar a utilizar procedimientos ms econmicos: para algu-nos ya no ser necesario dibujar y repartir cada una de las figuritas; para otrosser posible establecer un clculo con una serie sucesiva de restas.

    En primer ao, resolvern problemas de reparto a travs del conteo, del reparto1 a 1, de sumas y de restas. En segundo ao, se incorporarn tambin situacio-nes de particin. Y en tercero, se avanzar en el algoritmo de la divisin.

    30

  • Matem

    tica en 3

    3.1. Qu tipos de problemas se trabajarn?

    Para caracterizar la relacin multiplicativa se distinguen fundamentalmente dosformas: los de isomorfismo de medidas (proporcionalidad) y los de producto demedidas. Y en ambas categoras distinguimos dos clases de problemas, los demultiplicacin y los de divisin. De los primeros nos ocupamos anteriormente.Ahora analizaremos las clases de problemas de divisin:

    Problemas de proporcionalidad, son los que habitualmente se trabajan y losque ponen en juego una relacin entre cuatro cantidades. Por ejemplo:

    1. Mariela compr 5 revistas iguales y todas costaron $35. Cul es el precio de unarevista?

    2. Mariela compr revistas a $7 cada una. Pag $35. Cuntas revistas compr?

    Este problema involucra un problema de proporcionalidad entre revistas y pre-cio. Es posible representar la relacin (al doble de revistas el doble de precio,al triple de revistas el triple de precio) a travs de una tabla para analizar suspropiedades (si se suman el precio de 1 revista con el de 2 revistas, se obtiene elprecio de 3 revistas).

    $7 es el valor de la unidad. A partir de $7 se puede calcular el valor de cualquiercantidad de revistas realizando una multiplicacin (por ejemplo, para 3 revistas:3 x 7). En el problema 1, los nios y las nias buscarn, por ejemplo, por cuntodeben multiplicar a 5 para obtener 35. Y en el problema 2, posiblemente sumen5 veces 7 hasta llegar a 35.

    En el primer caso, hay que buscar el valor unitario, conociendo la relacin fun-cional entre dos magnitudes de naturaleza diferente. En el otro caso, el valor uni-tario est dado y es necesario determinar el nmero de unidades del primer tipoque corresponde a una magnitud dada del segundo tipo.

    A continuacin se presentan los esquemas correspondientes, sealando la incg-nita con x y los datos con a y b:

    Bsqueda del valor unitario:

    1 x

    a b

    Bsqueda de la cantidad de unidades:

    1 a

    x b

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    En el caso que nos ocupa los esquemas seran los siguientes:

    Bsqueda del valor unitario:

    revistas precio1 x

    x 5 5 55 35

    El operador 5 es un operador inverso del operador x 5 que hace pasar de unarevista a 5 revistas.

    Bsqueda de la cantidad de unidades:

    revistas precio1 7

    x 35

    Se dividen 35 pesos por 7 pesos para encontrar x revistas. La operacin 7 es unafuncin inversa de la operacin directa: x 7.

    Como podemos observar, estos problemas entraan diferentes complejidadesdesde lo matemtico. Cada clase se divide a su vez en otras subclases, que tam-bin involucran diversos grados de dificultad al ser trabajados con los nios y lasnias, en funcin de si las cantidades involucradas son nmeros enteros peque-os, o nmeros enteros grandes; si el valor unitario es decimal o inferior a 1; etc.

    Problemas que involucran producto de medidas, que plantean una relacinternaria entre tres cantidades, de las cuales una es el producto de las otras dos,tanto en el plano numrico como en el plano dimensional.

    En situaciones de divisin, la tarea es encontrar una de las medidas elementalescuando se conoce la otra, y la medida producto. Es el caso tpico de una situacinque involucra una organizacin rectangular (este tipo de problemas se analizatambin para pensar en la enseanza de la multiplicacin):

    1. En un sector del teatro hay 48 butacas. Si hay 12butacas por fila, cuntas filas hay?

    En este caso estamos ante una organizacinespacial de filas y columnas, y al igual que loscasos anteriores est involucrada la bsquedade un producto:

    48 butacas = 12 butacas / fila x X filas

  • 33

    Matem

    tica en 3

    El siguiente ejemplo representa una combinacin de diferentes colecciones(tambin analizado para el caso de la multiplicacin):

    2. Cambiando solamente las especias o tipo de carne utilizada, un cocinero puedehacer 15 salsas diferentes. Tiene tres tipos de carnes, cuntas especias diferentesnecesitar?

    15 salsas = 3 tipos de carne x X especias

    Estos ltimos ejemplos nos permiten ver claramente que las relaciones multi-plicativas se prestan, no slo a un conjunto de composiciones numricas (divi-siones, multiplicaciones y reglas de tres), sino tambin a composiciones sobrelas dimensiones.

    Se presentan a continuacin otros tipos de problemas enmarcados en los ante-riores, que significan diversos aspectos de la divisin que no pueden descuidarsepara la construccin del sentido de esta operacin,

    Problemas de reparto o particin

    Analicemos los siguientes ejemplos:

    1. Anala quiere repartir 15 lpices entre sus 3 amigos en partes iguales. Cuntos lesdar a cada uno?

    2. Anala tiene 15 lpices, y quiere poner en cada cartuchera 3. Cuntas cartucherasnecesitar?

    La operacin que resuelve ambos problemas es la misma: 15 3, pero el signifi-cado involucrado en cada uno es diferente. En el primero se conoce la cantidadde partes (3 amigos) y se necesita averiguar el valor de cada parte (cuntos lpi-ces para cada amigo). Divido lpices por amigos.

    En el segundo caso, en cambio, se conoce el valor de cada parte (cuntos lpicespara cada amigo) y se necesita averiguar en cuntas partes se puede dividir elconjunto de 15 lpices. Divido lpices por lpices.

    Problemas con cantidades continuas o discretas

    Por ejemplo, en las situaciones de reparto no es lo mismo repartir 16 alfajoresentre 3 nios, que repartir 16 figuritas entre 3 nios. En ambas situaciones elresto que obtenemos, luego de hacer 16 3, es el mismo: 1, pero en el primercaso el alfajor que resta tambin se puede partir y de este modo le correspon-dera 1/3 ms de alfajor a cada nio; en el segundo la figurita que sobra no lapuedo partir.

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    3.2. Algunos ejemplos de problemas para construir el sentido de la divisin

    Repartos equitativos y no equitativos:

    1. Marcela tiene 16 chupetines y quiere drselos a sus 4 hijos. Cuntos le dar a cadauno?

    2. Martn tiene 15 figuritas y quiere repartirlas entre sus 5 amigos, dndole la mismacantidad a cada uno. Cuntas figuritas les dar?

    Cantidades continuas y discretas:

    3. Lucas tiene 18 lpices y quiere repartirlos entre 4 amigos en partes iguales. Cules la mayor cantidad de lpices que puede darle a cada uno?

    4. Martn tiene 18 alfajores y quiere repartirlos entre sus 4 amigos en partes iguales.Cul es la mayor cantidad de alfajores que puede darle a cada uno?

    Reparto y particin:

    5. Mariana tiene 24 caramelos y quiere darle 4 a cada uno de sus amigos. A cun-tos amigos puede darles?

    6. Mara tiene 18 revistas y quiere repartirlas en partes iguales entre sus tres amigos.Cuntas les dar a cada uno?

    Consideracin del resto:

    7. Se deben transportar 17 personas en autos. En cada uno slo pueden entrar 4 per-sonas. Cuntos autos sern necesarios?

    Los de proporcionalidad:

    8. Mariela compr 4 cuadernos iguales y todas costaron $12. Cul es el precio de uncuaderno?

    Los de distribuciones rectangulares:

    9. En un aula hay 24 mesas. Si hay 4 mesas por fila. Cuntas filas hay?

    Otros buenos problemas:

    10. Cuntas cajas con capacidad para 6 bombones cada una pueden llenarse com-pletamente con 40 bombones?

    11. Cuntas cajas de media docena se necesitan para acomodar 55 bombones?

    12. Cuntas cajas de una docena se necesitan para acomodar los mismos 55 bombones?

    13. En la panadera envasan los panes para panchos de a 6 por bolsita. Cuntas bol-sitas se necesitan para envasar 60 panes? Y 120 panes?

    14. En la panadera cocinaron 96 facturas repartidas en 6 bandejas iguales. Cuntasfacturas acomodaron en cada una de las bandejas?

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  • Matem

    tica en 3

    3.3. Diversos recursos de clculo en tercer ao

    En tercer ao, a partir de los problemas que resuelven los nios y las nias, esaltamente recomendable abordar nuevos recursos de clculo. En primero ysegundo utilizan diversos procedimientos como el dibujo y el reparto uno a uno(que usarn tambin al ao siguiente), pero en tercero, por ejemplo, comenza-rn a utilizar la multiplicacin.

    Cuando los nios y las nias resuelven los primeros problemas de divisin apa-recen diversos procedimientos. Por ejemplo, para la resolucin del siguienteproblema:

    Joaqun tiene 26 caramelos y quiere repartirlos en partes iguales entre sus tres ami-gos. Cuntas les dar a cada uno?

    Los nios y las nias podran utilizar procedimientos de reparto uno a uno; pro-cedimientos en los que dibujan los 3 nios y prueban darle cierta cantidad a cadauno, por ejemplo 6 a cada uno, luego 1 ms a cada uno, etc.; procedimientos enlos que dibujan los 26 caramelos y los 3 nios, luego unen con flechas distribu-yendo uno para cada uno; o utilizar el repertorio de productos conocidos, porejemplo 6 x 3, 7x 3, 8 x 3.

    Para hacer avanzar estos procedimientos es necesario que se revisen y compa-ren todos los procedimientos desarrollados. Y el docente debe favorecer la bs-queda de formas cada vez ms econmicas.

    En particular, en tercer ao se intentar que los nios y las nias utilicen lo msrpidamente posible procedimientos de clculo. Pero para lograrlo ser necesa-rio presentar nuevos problemas, como el siguiente que complejiza lo numrico,y entonces provoca la utilizacin de formas diferentes de resolucin, avanzandosobre el conteo y la utilizacin de dibujos.

    Joaqun tiene 360 figuritas y quiere repartirlas en partes iguales entre sus 12 amigos.Cuntas les dar a cada uno?

    Algunos procedimientos posibles de los nios y las nias podran ser :

    360 3 = 120; 120 4 = 30

    Se obtiene 1/4 de 1/3, es decir 1/12 de 360

    Considerar el 360 como 36 y dividirlo por 12 (resultado memorizado) yluego multiplicarlo por 10.

    36 12 = 4

    4 x 10 = 40

    360 es 300+ 60 entonces primero reparte 300 entre 12 y luego los 60 quequedan.

    Por tanteos

    12 x 5 = 60 12 x 15 = 180

    12 x 10 = 120 12 x 30 = 360

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    Realizando sumas sucesivas y multiplicaciones combinadas

    12 ( 5 veces) 12121212

    60

    2 x 60 = 120 (2 veces, o sea hasta ac, 10 veces)

    120 120 (otras 10 veces) 120 (otras 10 veces)

    360

    5 + 5 + 10 + 10 = 30 veces entra el 12 en el 360

    Estos procedimientos de los nios y las nias no son totalmente espontneos,porque a partir de la discusin colectiva se provoca la utilizacin de recursos declculo especficos, aquellos que les permitir avanzar hacia el algoritmo conven-cional de la divisin.

    Pero antes de presentar el algoritmo convencional, conviene presentar un algo-ritmo intermedio, el algoritmo de Brosseau, un algoritmo que presenta ms cl-culos escritos y le permite a los nios controlar lo que hacen en cada paso. Porejemplo:

    98 6- 5 x 6

    30 5 + 5 + 5 + 1

    68- 5 x 6

    305 x 6

    38-

    30 1 x 6

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    Este algoritmo trabaja con la globalidad de los nmeros (no los separa en unida-des, decenas y centenas), lo cual permite tener una idea aproximada del cocien-te. En este algoritmo los nios y las nias van repartiendo por partes. Al princi-pio utilizan distintas multiplicaciones para la bsqueda del cociente; luego se lespuede proponer que busquen el mayor factor posible para acortar la cuenta (enla cuenta anterior hacer, por ejemplo 10 x 6 = 60), y se les ensea a estimar lacantidad de cifras del cociente.

    Finalmente, despus de haber trabajado con los diversos procedimientos y elalgoritmo de Brousseau, presentamos el algoritmo convencional, usando laescritura de la resta.

    De todas maneras, en funcin del clculo que se deba resolver, se utilizar un cl-culo mental, el algoritmo de Brousseau, el convencional o cualquier otra estrate-gia que resulte ms conveniente.

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    4. El trabajo conjunto en Lengua y Matemtica

    Si se analizan los principales libros de tercer ao que publican las editoriales msconocidas, se encontrarn las lecturas que estos presentan a los alumnos y lasalumnas para desarrollar temas de las diversas reas curriculares. Se trata detextos explicativos, adems de ejercitaciones y cuestionarios.

    Como se seala en Todos pueden aprender. Lengua en 3, en el tercer ao esnecesario ensear a leer el texto explicativo; para ello es imprescindible eltrabajo presencial, en clase, para aprender a comprenderlas.

    Las lecturas narrativas, poticas e instruccionales cuentan con un conocimientodiscursivo existente en los alumnos y las alumnas puesto que ingresan a la escue-la, aunque nadie les haya ledo cuentos antes de dormir, habiendo experimenta-do relatos, chismes, cuentos de pueblo o de barrio, series de televisin; lo mismosucede con canciones, coplas y tantanes; adems, no hay nio o nia que no sepaqu es una receta de cocina. En cambio, los textos explicativos circulan en libros,manuales y enciclopedias, no se recitan en las esquinas ni en las reuniones fami-liares y por eso su comprensin es algo que hay que producir en la escuela.

    En este apartado se propone a los docentes una secuencia de enseanza paratrabajar con sus alumnos y alumnas de tercer ao sobre un texto de Matem-tica. Incluye actividades para llevar a cabo en las clases de Lengua.

    4.1. El texto explicativo en la alfabetizacin inicial: secuencia de lectura de un texto de Matemtica

    Las secuencias de trabajo de Matemtica promueven fuertemente la reflexin, ladiscusin en clase, la comparacin de resultados y procedimientos. Esta secuen-cia presenta, como modelo para los docentes, todas las posibilidades de lecturay escritura que plantea una pgina de un texto o manual de Matemtica1.

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    La secuencia de lectura de un textode Matemtica fue elaborada

    conjuntamente con las especialistasde Lengua: Sara Melgar y

    Marta Zamero.

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    Especialista en Matemtica: Graciela Chemello. La veredita 3. Aique Buenos Aires, 1999.

  • Exposicin del docente y conversacin

    Foco: Escucha y activacin de conocimientos previos

    Antes de leer una pgina de manual como esta, el docente ten-dr inters en introducir el tema de peso y medida. Puede pre-sentar situaciones como las siguientes: Me gustara colocaresta biblioteca prxima al pizarrn, es posible, hay sufi-ciente espacio? No conocemos el peso de estos dos obje-tos, cmo podemos saber cul es el ms pesado? (Enambos casos intenta que los nios y las nias encuentren algu-na estrategia que les permita comparar las medidas indirecta-mente y directamente, y que surja la discusin en torno al usode unidades convencionales y no convencionales).

    Otra forma: Qu medimos con las balanzas: longitudes,pesos o capacidad? Conocen otros tipos de balanzas?Quines las usan? Por qu las balanzas que se utilizanpara pesar los bebs son diferentes de las que se utilizan enla farmacia? Qu instrumentos utilizamos para medirlongitudes y capacidades? (Estas preguntas pueden ser reto-madas ms adelante).

    Lxico

    Foco: Vocabulario anterior a la lectura

    La conversacin guiada previa a la lectura activa los saberes delos nios y las nias y permite hacer una lista de palabras claveen el pizarrn. Peso, pesar, quilogramo/kilogramo o quilo/kilo,gramo, balanza son palabras que conocen, pueden escribir ycontrolar su correcta escritura y pronunciacin.

    En el cuaderno

    Palabras para leer (copian las palabras escritas en el piza-rrn y revisan su correcta escritura).

    En la clase de Lengua

    Reflexionan sobre la familia de palabras de peso, pesar, pesa,pesado; sus usos contextuales: libro pesado, da pesado, perso-na pesada; le da pesar (algo)/algo lo apena; su antnimo:pesado/liviano.

    En cuanto a la ortografa: reflexionan acerca deluso de la K en espaol, que puede ser sustituidacorrectamente por QU en las pa-labras kilo/quilo;kiosco/quiosco.

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    Exploracin de paratexto

    Foco: Observacin de la pgina que se va a leer

    Esta pgina es particularmente rica en informacin y discursosvariados: tiene ttulo y subttulo; presenta consignas con espaciospara escribir las respuestas; dibujos que incluyen informacinescrita para observar atentamente; cuadros para llenar; un efec-to de realidad que consiste en dos recetas de cocina manuscri-tas en letra cursiva, que simulan estar pegadas en la pgina; undilogo entre dos personajes y un juego con sus correspondientesinstrucciones. La exploracin de la pgina debera permitir quelos alumnos y las alumnas tomen su tiempo para observar, reco-nocer todos estos discursos y hablar sobre ellos.

    Lectura de ttulo y subttulo/s

    Foco: Reformular para comprender

    PANQUEQUES Y OTRAS RECETAS es un ttulo que no informasobre el contenido conceptual de la pgina, de manera que losalumnos y las alumnas deberan subtitular para explicitar eltema.

    En el cuaderno

    Panqueques y otras recetas . Pesar las cosas. Medidas de peso.

    Lectura

    Foco: Exploracin de la informacin visual propia del prrafo

    Baldomero y los chicos tuvieron que usar una balanza de laabuela, con pesas como las del dibujo, para pesar la cantidad decada ingrediente de la receta. Las recetas indican algunas can-tidades por su peso, en gramos o kilogramos.

    La pgina de manual de Matemtica suele presentar un prra-fo introductorio que tiene la finalidad de contextualizar las acti-vidades que se presentan, vinculndolas con la vida cotidiana yadjudicndolas a personajes que acompaan la propuestacomo figuras de identificacin para los nios y las nias que lousan (en este caso: Baldomero, los chicos). Una vez ubicado elprimer prrafo, realizan una actividad exploratoria similar a laque se presenta en la secuencia de trabajo con el texto deCiencias Naturales en Todos pueden aprender. Lengua en 3.

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    En el libro

    Los alumnos y las alumnas reconocen el prrafo de introduc-cin. Marcan las oraciones.

    En la clase de Lengua

    Repasan los signos que permiten identificar la oracin (mays-cula y punto), la escritura del nombre propio con mayscula(Baldomero) y el nombre comn con minscula (abuela).

    Lectura del prrafo

    Los nios y las nias leen de a dos la primera oracin y comen-tan entre ellos qu quiere decir lo que leyeron. El docente for-mula preguntas para alentarlos a la reformulacin del textofuente.

    tuvieron que usar una balanza de la abuela, con pesas como las deldibujo Hay que ubicar el dibujo en la pgina para ver cmo sonla balanza y las pesas. Preguntar: Por qu de la abuela?Qu otras balanzas hay? Qu balanzas hay en el mercado?Usan pesas? Entre todos describen balanzas de los negociosactuales y las comparan con la de la abuela.

    Una vez que qued claro el sentido de la primera oracin sepasa a la segunda.

    El docente les pide que lean la segunda oracin (nuevamenteleen de a dos, comentan entre ellos qu quiere decir lo queleyeron) y subrayen la/s palabra/s que se repite/n en la segun-da oracin. Qu agrega, informa la segunda oracin que am-pla la informacin de la primera?

    La primera oracin deca:

    Que las balanzas antiguas (de la abuela) tenan pesas.

    Que la balanza se usa para pesar la cantidad de los ingre-dientes de las recetas.

    La segunda oracin aade:

    Que las recetas indican cantidades por peso en gramos oquilogramos.

    En la clase de Lengua

    El docente les hace ver a los alumnos y las alumnas, ahora conejemplos en Matemtica, cmo los textos legibles distribuyen lainformacin con recursos como la repeticin de palabras o fra-ses mediante la progresin temtica.

    Baldomero y los chicos tuvieron que usar una balanza de la abuela, conpesas como las del dibujo, para pesar la cantidad de cada ingrediente dela receta. Las recetas indican algunas cantidades por su peso, en gramoso kilogramos.

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    TAREA 5.1.

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    En el cuaderno

    Los alumnos y las alumnas repasan lo que leyeron y formulanbreves oraciones, oralmente y por escrito en el pizarrn prime-ro y luego en el cuaderno, donde recuperan los conceptos.

    Lectura del dilogo

    - Ya est. Es 1/4 kilo.

    - No, son 250 gramos.

    Este dilogo expresa una de las dificultades de los alumnos y lasalumnas: reconocer la identidad bajo formas diferentes. Serinteresante que el docente les proponga que discutan y expli-quen para resolver la controversia.

    Los nios y las nias del primer ciclo pueden resolver diferen-tes situaciones que impliquen mediciones de pesos usando uni-dades de medida no convencionales, convencionales, y equiva-lencias sencillas entre unidades y sus fracciones, por ejemplo:1000 gramos = 1 kilogramo, 1/2 kilogramo = 500 gramos, etc.Recin en el segundo ciclo comienzan a establecer equivalen-cias entre distintas unidades.

    La situacin planteada, adems del tratamiento de las escritu-ras equivalentes, permite poner en funcionamiento las prime-ras nociones de fracciones e introducir a los alumnos y lasalumnas en las operaciones con medidas.

    Desde la discusin:Por qu es lo mismo 1/4 kilo que 250 gra-mos? Es posible orientarlos hacia las equivalencias 1 kilogramo= 1000 gramos y 1/2 kilo = 500 gramos (ms conocida por losnios y las nias).

    En el cuaderno

    Quedan escritas las diferentes equivalencias encontradas.

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    Lectura de consignas

    ______________________________________________________

    Una buena consigna indica claramente la accin que se ha derealizar por medio del verbo. Se puede pedir a los alumnos y lasalumnas que lean la primera palabra Escrib. Dejar que la leansolos. Preguntarles qu van a tener que hacer, dnde van a tenerque escribir. Explicarles brevemente que acaban de buscar elverbo que indica la accin bsica de la consigna. Luego este con-tenido se vuelve a trabajar en la clase de Lengua. Preguntar:Dnde dice qu cosa hay que escribir? Verificar que todosencuentren la frase las cantidades de las pesas dibujadasy que encuentren el referente, es decir, las pesas dibujadas en lapgina del manual y las cantidades escritas en cada pesa.

    Despus de cada pregunta, el docente espera que los alumnos ylas alumnas lean solos o de a dos el texto y despus contesten.No les dice qu tienen que hacer. Si no comprenden, vuelve apreguntar.

    Les permite que dialoguen entre ellos y se expliquen unos aotros qu tienen que hacer antes de contestarle, pero espera larespuesta claramente formulada en forma oral por los nios ylas nias.

    Preguntarles: Hay que escribir de cualquier manera, comose nos ocurre? En la consigna hay una frase que nos diceexactamente el modo, es decir, cmo tenemos que escribirlas cantidades? Cul es? Esperar que lean: en orden, demayor a menor. Todos entienden qu quiere decir demayor a menor? De ms grande a ms chico o de ms chicoa ms grande?

    Recapitular lo encontrado:

    Qu tenemos que hacer: escribir.

    Qu tenemos que escribir: las cantidades de las pesas

    Cmo las tenemos que escribir: en orden de mayor amenor.

    Corresponde otra pregunta para ver si entienden la consignacompleja con actividades en serie: Esto es lo nico que tene-mos que hacer? Esperar que los alumnos y las alumnas lean lafrase: Discut tu respuesta con tus compaeros.

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    TAREA 5.3.

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    Qu tienen que hacer primero: escribir o discutir? Tienenque escribir solos o de a dos? Qu tienen que hacer des-pus? Lo tienen que hacer solos o de a dos? Cmo se dancuenta?Qu significa discut con tus compaeros?

    Los nios y las nias pueden conocer la actividad de discutirms vinculada con pelear que con confrontar civilizadamentepuntos de vista de tipo acadmico. Hay que procurar queentiendan qu tienen que hacer y cmo deben hacerlo. Discutirrequiere obtener individualmente un resultado, mostrar elresultado que obtuvo cada uno, explicar por qu orden de unadeterminada forma, comparar formas de ordenar si hay otrasdiferentes, justificar la propia resolucin, escuchar atentamen-te las justificaciones de los dems, plantear dudas y confirmaro rectificar la propia solucin, es decir, aceptar el hecho de quela propia solucin puede ser errnea. Nada de esto es espont-neo ni fcil para los alumnos y las alumnas, por lo cual el docen-te ha de ensear en clase cmo se discute.

    El producto de esta actividad queda escrito en la pgina demanual.

    En la clase de Lengua

    A partir de las consignas de Matemtica, reflexionan acerca dela importancia del significado y el orden de las palabras en laconsigna. Con la ayuda del docente, ejercitan abundantementela comprensin de consignas a travs de preguntas gua.

    (Qu hay que hacer?) Escrib (qu cosa?) las cantidades de laspesas dibujadas (cmo?) en orden, de mayor a menor.

    (Qu hay que hacer?) Discut (Qu cosa?) tu respuesta (Se dis-cute con alguien, con quin/es?) con tus compaeros.

    Esta consigna de Matemtica debera ser retomada en la clasede Lengua para ensear las construcciones comparativas,observar su forma correcta y su significado.

    Esta XX pesa ms que esta otra.

    Esta XX pesa igual que esta otra.

    Esta XX pesa menos que esta otra.

    Esta XX pesa ms de 1 kilo.

    Esta XX pesa menos de 1 kilo.

    Esta XX pesa 1 kilo.

    La cantidad es mayor.

    La cantidad es menor.

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    Lectura de consignas

    Fijate en las recetas qu cantidades son mayores, iguales omenores que un kilogramo.

    (Hay dos reproducciones de recetas escritas en letra cursiva)

    Nuevamente debern buscar la palabra que indica accin bsi-ca de la consigna, el verbo. La primera palabra que indica accines fijate; preguntarles qu tiene que hacer alguien cuando ledicen fijate. Pedirles sinnimos (mir, observ). Ayudarlos aque expliquen que tienen que mirar algo en algn lugar.Con ese dato pedirles que lean el resto de la consigna y expli-quen en qu tienen que fijarse y dnde. Preguntarles: Esaconsigna dice que hay que escribir o anotar algo?

    Leer:

    Hac en tu cuaderno una tabla como la siguiente y escribcada una de las cantidades de las dos recetas en la columnaque corresponde.

    Esta es una consigna compleja, de dos pasos. Es importanteconseguir que los alumnos y las alumnas lean y comprendan quhay que hacer, en qu orden y cul es el producto esperado.

    Nuevamente buscan el verbo (a esta altura, el docente pidedirectamente Dnde est el verbo que indica la accin?). Elverbo es Hac. Preguntar: Qu cosa hay que hacer? Dndehay que hacer? Esperar que los alumnos y las alumnas leansolos y contesten.

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    El verbo hacer es tcnicamente un proverbo, esto quiere decirque termina de adquirir su sentido en el texto concreto. Hacpunto cruz significa Bord punto cruz, Hac pastelitos signifi-ca Cocin pastelitos. Hay que preguntar a los nios y las nias qutienen que hacer: Dibujar/copiar la tabla en su propio cuaderno.

    Una tabla cualquiera? No. El texto dice como la siguiente. Estaexpresin seala para adelante; se pide a los alumnos y lasalumnas que ubiquen en la pgina de manual dnde est la tabla.

    Qu hay que hacer despus de dibujar la tabla en el cuaderno?

    escrib cada una de las cantidades de las dos recetas en la columna quecorresponde

    Los alumnos y las alumnas tratan de comprender cmo estdiseada la tabla. Conviene que lo expliquen oralmente y con-fronten, que se expliquen unos a otros cmo se trabaja con latabla, que se hagan preguntas y propongan ejemplos.

    En esta actividad resulta adecuado que el docente tenga claroscules son los aspectos de la medida que se estn trabajando: Eluso de medidas convencionales, la estimacin de pesos pararealizar comparaciones con la unidad.

    Qu sucede con 1 litro de leche? Cunto pesa? En este casoes posible remitirse a los saberes cotidianos de los nios y lasnias, con mucho cuidado; porque la relacin entre capacidad yvolumen (1 litro 1 dm3) es independiente del cuerpo o la sus-tancia que se considere. En cambio, la relacin entre unidadesde peso y de volumen (1 dm3 1 kg) se cumple para el agua des-tilada en las siguientes condiciones: 1 dm3 de agua destilada a 4de temperatura, a 45 de latitud y a la presin normal pesa 1 kg.

    El juego didctico

    Jug este juego que Baldomero les ense a Paco y a Martina.

    La lectura autnoma de consignas e instructivos de juego esuna actividad lectora exigente. Para evitarla, en general, losnios y las nias piden que se les explique oralmente el juego ointentan jugar a su manera, sin seguir reglas escritas.

    El desafo para los docentes, los nios y las nias es que lean demanera grupal el instructivo y jueguen despus de la lectura,siguiendo sus pautas. Como siempre, se opta por explorar laspartes del texto completo junto con los alumnos y las alumnas.A travs de preguntas, el docente puede orientar a los nios y lasnias para que lean el nombre del juego y las partes del instruc-tivo. El nombre del juego trae una expresin idiomtica o idio-matismo: a ojo. Hay que ver si los nios y las nias conocenqu significa, cmo lo explican y en qu otras frases la usaran.

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    Se destaca la intencionalidad pedaggica de la actividad: otrode los aspectos que significa el abordaje de la medida es la esti-macin de una medida y tambin podra considerarse el anli-sis del error (toda medicin conlleva un cierto margen de error,sea cual fuere el instrumento elegido).

    El prrafo Para jugar expone las condiciones preparatorias deljuego. Hay que preguntar a los alumnos y las alumnas con cun-tos participantes se juega y qu necesitan para jugar. El textono incluye la balanza; hay que aadirlo por escrito.

    Las Reglas del juego han de ser cuidadosamente ledas por losnios y las nias, tal como se viene ejemplificando, oracin pororacin, explicando luego oralmente cmo entendieron.

    Pongan todos los objetos sobre la mesa junto a la balanza. Cadauno pese, sin que lo vean, el objeto que consigui. (Los alumnosy las alumnas tienen que manipular las pesas, lo hacen a solascon el docente, los dems se dan vuelta? Hay que consensuareste paso con ellos).

    Luego, cada uno escribe (falta aadir: en el cuadro que est enel libro), para cada objeto, si cree que pesar ms, igual o menosque un kilogramo. Luego, el que pes cada objeto dice su peso ytodos ponen en el cuadro la cruz donde corresponde.

    Poslectura

    Todos juntos recuerdan qu pensaban y qu saban hacer antesde leer el texto. El docente ayuda a los alumnos y las alumnas aconfrontar sus opiniones anteriores con las actividades realizadasy con lo que aprendieron a partir de las actividades del manual.

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    Finalmente, se alienta a los nios y las nias a formular pregun-tas que pueden haber surgido del desarrollo de la secuencia,incentivando su curiosidad.

    Un aspecto importante para la reflexin compartida entre losespacios de Lengua y Matemtica es la lectura de diagramas,tablas y grficos. Comprender las representaciones grficas odiagramas es una competencia esencial para la correcta lecturade textos expositivos. Estas representaciones muestran relacio-nes entre conceptos y las anotan en forma de tabla, grfico, cua-dro, infografa. La competencia en la comprensin de estasrepresentaciones permite estudiar y cumplimentar las tareas.Frente a una representacin de este tipo, las preguntas quesera necesario ensear a hacer a los alumnos y las alumnaspara que la lean son: cules son las clases de cosas que estnpresentadas? qu palabras tengo que aadir para entender?

    Por ejemplo, en esta tabla, para entender qu tienen que hacer,los nios y las nias tienen que reponer la informacin que estentre parntesis.

    Es muy importante que a lo largo de todo el tercer ao (y luegoen los ciclos siguientes) los docentes soliciten a los alumnos ylas alumnas que, frente a cada tabla o cuadro, expliquen grupal-mente qu objetos se incluyen, qu relaciones hay entre ellos ycmo entienden el conjunto.

    El texto escolar es un elemento indispensable que traduce lasprescripciones curriculares y las presenta en un nivel de con-crecin apropiado para acercarla al aula. Es el intermediario,entre dichas prescripciones derivadas de las decisiones polti-cas y los docentes, por un lado, y, por otro, entre los docentes ylos estudiantes. Y en el centro de estas intermediaciones seencuentran los editores.

    Se puede afirmar que los textos escolares ejercen una enormeinfluencia sobre los docentes (configurando la estructura desu trabajo) y en los estudiantes (delimitando su acceso alconocimiento).

    A continuacin, se tratar brevemente acerca de las caracters-ticas y legibilidad de los textos escolares. Adems, se plantearnalgunos indicadores para la mirada crtica de los mismos, conel fin de orientar a los docentes.

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    (En esta columna anotolos ingredientes de lasdos recetas que pesan)Ms de 1 kilogramo

    (En esta columna anotolos ingredientes de lasdos recetas que pesan)Menos de 1 kilogramo

    (En esta columna anotolos ingredientes de lasdos recetas que pesan)1 kilogramo

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    4.2. Caractersticas que debe reunir un buen libro escolar

    Recuperando lo planteado por Mara Cristina Rinaudo y Celia Galvalisi (2002), unlibro escolar de calidad debera reunir las siguientes caractersticas:

    Informar y explicar (Slater y Graves,1991): estos autores sostienen queun libro no slo debe informar al lector sobre un contenido especfico sinoque adems debe proporcionar explicaciones, mostrar con claridad lasrelaciones entre hechos, conceptos, teoras y contextos de observacin uocurrencia.

    Ser directivo: el autor debe tomar ciertos recaudos para orientar el pro-ceso de comprensin de la lectura. Y para ello utiliza algunos recursos queatienden principalmente al proceso de seleccin de las ideas y relacionesms importantes dentro del texto (introduccin, ttulos, subttulos y res-menes; claves preceptuales y conceptuales; ejemplificaciones y analogas).

    Incorporar episodios narrativos: Slater y Graves (1991) sostienen que lainclusin de narraciones, ancdotas breves, fbulas, refranes y similarespuede proporcionar la elaboracin necesaria para ayudar a construir elsignificado de la informacin.

    Adems, si se piensa en las funciones didcticas ms relevantes que los tex-tos deberan cumplir, se pueden derivar otras caractersticas deseables delos libros escolares:

    El libro escolar debera servir de mediador entre el currculo, el docen-te y el alumno o alumna: la lectura del texto compartida por los docentes,los nios y las nias propicia los intercambios que llevan a la construccinde significados, y a la ampliacin del conocimiento. A travs de los libros sematerializan no slo los contenidos sino con frecuencia, tambin, los obje-tivos, las actividades, e incluso la evaluacin del currculo.

    El libro escolar debera servir como fuente deinformacin, referencia y consulta.

    El texto escolar debera ser respetuoso del conoci-miento desarrollado dentro de los campos disci-plinarios a los que refieren sus contenidos: sedeben considerar dos problemas claves, por un lado,qu proceso de transposicin didctica es necesariopara obtener una versin de las disciplinas que resul-te adecuada para los diferentes niveles de edad yescolarizacin, y por otro la presencia de estereoti-pos y sesgos ideolgicos.

    El libro escolar debera servir para organizar e inte-grar conocimientos y experiencias.

    El texto escolar debera cumplir una funcin en laformacin de los valores.

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    Legibilidad del texto escolar

    Este apartado se refiere a aquellas caractersticas de los textos que los hacenms fciles de leer.

    Tres campos disciplinarios han estudiado la legibilidad de los textos escolares: laLingstica, la Psicolingstica y la Psicologa Cognitiva.

    Los aportes de la Lingstica y la Psicolingstica se centran fundamentalmenteen dos tpicos claves: la organizacin del texto, considerado en su totalidad, ylos modelos mentales que se elaboran durante la lectura.

    El estudio de la organizacin de los textos atiende al anlisis de la coherencia ycohesin textual, caractersticas ligadas a una estructuracin sintctica y se-mnticamente adecuada, que confieren organizacin a los textos y facilitan losavances en la lectura.

    La coherencia textual, que se define en el marco de la semntica; refiere al sen-tido que un texto puede generar en sus lectores. Est estrechamente ligada conla comprensin del significado.

    La cohesin textual es una propiedad mediante la cual se hacen visibles las rela-ciones entre las diferentes oraciones o ideas del texto.

    Atendiendo simultneamente a la coherencia y cohesin textual, se pueden dis-tinguir tres niveles de estructuras que ataen a los niveles de la organizacin delos textos: microestructura, macroestructura y superestructura (Rinaudo yGalvalisi, 2002).

    La microestructura esta conformada por:

    a. identificar las ideas elementales del texto,

    b. establecer una continuidad temtica entre esas ideas (progresin temtica) y

    c. en la medida que fuera necesario, relacionar una con otras en trminos cau-sales, motivacionales o descriptivos.

    La macroestructura responde al hecho de que debemos apreciar aquellas ideasque son centrales y prestan un sentido unitario y globalizador a lo ledo. Lamacroestructura, adems, sirve para individualizar la informacin y diferenciarel grado de importancia de unas ideas respecto a otras.

    Finalmente, esas ideas generales ocupan un lugar en la trama lgica o superes-tructura dentro de algunas de las siguientes categoras:

    a. como causa o efecto (superestructura causal),

    b. como semejanzas o diferencias (superestructura comparativa),

    c. como problema o solucin (superestructura de respuesta),

    d. como fases o estadios (superestructura secuencial) y

    e. como rasgos, propiedades (superestructura descriptiva).

    El estudio de los modelos mentales se refiere a los procesos mentales del lectordurante la comprensin del texto escolar. Cuando un lector intenta comprenderun texto lo hace construyendo una representacin mental y en dicha produccinintervienen distintas variables, unas tienen que ver principalmente con el cono-cimiento previo y las estrategias de comprensin del lector representacin delmodelo situacional-, otras se refieren especialmente a las caractersticas deltexto - representacin del texto base-.

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    Los aportes que se realizan desde el campo de la Psicologa Cognitiva tienenmuchos puntos en comn con los aportes comentados anteriormente, pero aa-den nuevos criterios para atender a la seleccin y organizacin de los conte-nidos del texto. Una de las primeras referencias acerca de las caractersticas delos libros escolares corresponde a David Ausubel, psiclogo educacional interesa-do en el aprendizaje a partir de la comprensin del texto escrito. Algunas de sussugerencias, referidas a la lgica interna y elaboracin de significados, son:uso de un lenguaje sencillo y claro; uso de analogas y otros recursos para pro-porcionar apoyos emprico-concretos; uso de organizadores, diferenciacin pro-gresiva de los conceptos ms abstractos, reconciliacin integradora de concep-tos o planteos en esquemas organizadores ms abarcativos y la organizacin desecuencias de los contenidos.

    Otros investigadores, dentro de este campo, hacen sugerencias en relacin a laestructura y contenido del texto: destacar el tipo de estructura textual, quepuede ser causal, referida a las relaciones de causa y efecto; enumerativa, paralos casos en que se listan o mencionan atributos, componentes, etc.; secuencial,para las enumeraciones donde se debe respetar un orden; descriptiva, para lamencin de caractersticas que llevan a conocer la ndole del objeto, hecho operspectiva de que trata el texto; comparativa, para la comparacin de hechos,objetos, perspectivas, etc.; y problema-solucin, para aquellos prrafos donde sepresenta un problema y a continuacin se exponen la o las respuestas halladas;usar sealizaciones, que son marcas, palabras u oraciones que sirven para desta-car la informacin ms importante; incorporar ayudas o soportes auxiliares, porejemplo resmenes y preguntas, (Rinaudo y Galvalisi, 2002).

    Algunos indicadores para revisar la legibilidad de los textos escolares

    Intentando integrar algunos de los criterios mencionados anteriormente, y recu-perando los planteamientos de Rinaudo y Galvalisi (2002) y Nieves Blanco, se pre-sentan a continuacin algunos indicadores para evaluar la calidad de los textosescolares y un modo posible de traducir esos indicadores en algunas preguntaspuntuales.

    Identificacin del texto

    Autores

    Editorial

    Ao de edicin

    Fecha de aprobacin

    Nmero de pginas

    Destinatarios

    Nivel

    Lenguaje escrito y grfico

    El vocabulario es apropiado a la edad?

    La redaccin es clara?

    Las ideas se expresan en lenguaje sencillo y preciso?

    Las imgenes -grficos, fotos, dibujos- ayudan a comprender las ideas deltexto? Son suficientes? Son excesivas? Son claras o confunden al lector?

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  • Matem

    tica en 3

    Contenidos

    Son relevantes dentro del tema y la disciplina?

    Son actuales?

    Estn bien organizados?

    La proporcin de conceptos mencionados, definidos y explicados secorresponde con los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas?

    Favorecen la transferencia y uso de los conocimientos nuevos?

    Promueven procesos de atencin, comprensin y lectura reflexiva?

    La informacin est contextualizada? Se incluyen referencias al procesode construccin de los conocimientos?

    Valores/actitudes a que refiere

    Se solicitan opiniones personales?

    Se atiende a las experiencias y a los contextos culturales del probable lector?

    Estimulan al lector a asumir responsabilidades personales, expresar susopiniones dentro de los grupos de trabajo?

    Llevan a los alumnos y las alumnas a comprender la importancia de ladiversidad y el disenso?

    Propician el anlisis de una misma situacin desde diferentes perspectivas?

    Favorecen el uso de los conocimientos ms all del mbito escolar?

    Tratamiento pedaggico

    La concepcin de aprendizaje subyacente es congruente con las acepta-das dentro del mbito profesional?

    Las actividades son pertinentes con los aprendizajes esperados?

    Los contenidos y actividades atienden a los programas vigentes?

    Aspectos especficos

    En particular, desde la Matemtica, tambin debera ponerse atencin a lossiguientes aspectos:

    Las actividades/situaciones problemticas:

    Permiten el despliegue de distintas estrategias de resolucin?

    Ponen en juego distintos conceptos?

    Permiten la construccin y reelaboracin progresiva de los conceptos?

    Permiten avanzar en distintos grados de abstraccin?

    Algunas actividades/situaciones problemticas:

    Permiten la estimacin en Clculo y Medida?

    Algunas situaciones problemticas:

    Admiten ms de una respuesta?

    La transposicin didctica realizada:

    Responde al conocimiento cientfico matemtico?

    55

  • Matem

    tica en 3

    6. Lecturas sugeridas

    Enfoque para la enseanza del rea

    Alagia, H. Bressan, A. y Sadovsky, P.. Reflexiones tericas para la EducacinMatemtica. Editorial Libros del Zorzal, Buenos Aires, 2005.

    Brousseau, G.. Los diferentes roles del maestro en Parra y Saiz (comp.):Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires, Paids,1994.

    Charnay, R.. Aprender (por medio de) la resolucin de problemas. En Parray Saiz (comp): Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. BuenosAires, Paids, 1994.

    Chemello, G.. La matemtica y su didctica. Nuevos y antiguos debates. EnIaies, G. (comp): Didcticas especiales. Estado del debate. Aique, BuenosAires, 1998.

    Chevallard, Y.. La transposicin didctica. Del saber sabio al saber ensea-do. Ed. Aique, Buenos Aires, 1998.

    Lerner, D.. La enseanza y el aprendizaje escolar. En J. A. Castorina, E.Ferreiro, D. Lerner y M. Oliveira: Piaget-Vigotsky: contribuciones paraplantear el debate. Piados,Buenos Aires, 1999.

    Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin.Direccin de Curriculum. Actualizacin Curricular. EGB Matemtica.Documento de Trabajo N 12. 1995.

    Panizza, M.. Conceptos bsicos de la teora de situaciones didcticas. EnPanizza, M. (comp.): Ensear matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclode EGB. Paids, Buenos Aires, 2003.

    Panizza, M.. Reflexiones generales acerca de la enseanza de la matemti-ca. En Panizza, M. (comp.): Ensear matemtica en el Nivel Inicial y PrimerCiclo de EGB. Buenos Aires, Paids, 2003.

    Perrenoud, P.. La construccin del xito y del fracaso escolar. Hacia un an-lisis del xito, del fracaso y de las desigualdades como realidades construi-das por el sistema escolar. Ed. Morata, Madrid, 1990.

    Quaranta, M. E. y Wolman, S.. Discusiones en las clases de matemtica.Qu, para qu y cmo se discute. En Panizza, M. (comp.): Ensear matem-tica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Paids, Buenos Aires, 2003.

    Quaranta, M. E. (1999): Qu entendemos por hacer matemtica en elNivel Inicial? En 0 a 5. La educacin en los primeros aos, N 22, EdicionesNovedades Educativas, Buenos Aires, 1999.

    Sadovsky, P.. Pensar la matemtica en la escuela. En Poggi, M. (comp.):Apuntes y aportes para la gestin curricular. Kapelusz, Buenos Aires, 1995.

    57

    Nota: todos los documentos deMunicipalidad de Ciudad de Buenos

    Aires y posterior Gobierno de laCiudad Autnoma de Buenos Aires se

    encuentran disponibles enwww.buenosaires.gov.ar

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    La enseanza del nmero y del sistema de numeracin

    Aisemberg, G. y Saiz, I.. La construccin de un libro... en matemtica. En0 a 5. La educacin en los primeros aos, N 22, Ediciones NovedadesEducativas, Buenos Aires, 2000.

    Bartolom, O. y Fregona, D.. El conteo en un problema de distribucin: unagnesis posible en la enseanza de los nmeros naturales. En Panizza, M.(comp.): Ensear matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB.Paids, Buenos Aires, 2003.

    Broitman, C.. Anlisis didctico de los problemas involucrados en un juegode dados. En 0 a 5. La educacin en los primeros aos, N 2, EdicionesNovedades Educativas, Buenos Aires, 1999.

    Broitman, C., Kuperman, C. y Ponce, H.. Nmeros en el Nivel Inicial. Ed.Hola Chicos, Buenos Aires, 2003.

    Castro, A.. La organizacin de las actividades de matemtica en las salas.Dificultades y posibilidades. En 0 a 5. La educacin en los primeros aos, N2. Ediciones Novedades Educativas, Buenos Aires, 1999.

    Direccin General de Cultura y Educacin de la Provincia de Buenos Aires,Direccin de Educacin Primaria. Gabinete Pedaggico Curricular.Matemtica. Documento N1 (1999): Algunas reflexiones acerca de la ense-anza de la matemtica en el Primer Ciclo.3

    Lerner, D., Sadovsky, P. y colab., Wolman, S.. El sistema de numeracin: unproblema didctico, En Parra y Saiz (comp): Didctica de las matemticas.Aportes y reflexiones. Paids, Buenos Aires, 1994.

    Lerner, Delia. La matemtica en la escuela. Aqu y ahora. Aique, BuenosAires, 1992.

    Parra, C. y Saiz. I.. Los nios, los maestros y los nmeros. DesarrolloCurricular. Matemtica 1 y 2 grado. Direccin de Curriculum. Municipa-lidad de la Ciudad de Buenos Aires, 1992.

    Juegos en Matemtica EGB 1. El juego como recurso para aprender (mate-rial para alumnos y material para docentes ).4

    Quaranta, M.E., Tarasow, P. y Wolman, S.. Aproximaciones parciales a lacomplejidad del sistema de numeracin: avances de un estudio acerca delas interpretaciones numricas. En Panizza, M. (comp.): Ensear matem-tica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Paids, Buenos Aires, 2003.

    Ressia de Moreno, Beatriz. La enseanza del nmero y el sistema de nume-racin en el Nivel Inicial y el primer ao de la EGB. En Panizza, M. (comp.):Ensear matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Paids,Buenos Aires, 2003.

    Wolman, S.. La enseanza de los nmeros en el Nivel Inicial y en el PirmerAo de la EGB, Cap 3, En Kaufman, A. (comp): Letras y nmeros.Alternativas didcticas para Jardn de Infantes y Primer Ciclo de la EGB.Santillana, Buenos Aires, 2000.

    Wolman,S.. Nmeros escritos en el nivel inicial, En 0 a 5. La educacin enlos primeros aos, N 22. Buenos Aires, Ediciones Novedades Educativas,2000.

    Nota: todos los documentos deProvincia de Buenos Aires seencuentran disponibles enwww.abc.gov.ar.

    Este material se encuentradisponible en http: // www.me.gov.ar/curriform/matematica.htm/

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    4

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    Matem

    tica en 3

    Enseanza de las operaciones

    Broitman, C.. Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo enel aula, Novedades Educativas, Buenos Aires, 1999.

    Broitman, C.. Estrategias de clculo con nmeros naturales. Segundo cicloEGB. Santillana, Buenos Aires, 2005.

    Direccin General de Cultura y Educacin de la Provincia de Buenos Aires,Direccin de Educacin Primaria. Gabinete Pedaggico Curricular. Mate-mtica. Documento N1 (1999): Algunas reflexiones acerca de la enseanzade la matemtica en el Primer Ciclo.

    Direccin General de Cultura y Educacin de la Provincia de Buenos Aires,Direccin de Educacin Primaria. Gabinete Pedaggico Curricular. Mate-mtica. Documento N2 (2001): Orientaciones didcticas sobre la ensean-za de la divisin en EGB.

    Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccinde Currcula (1997): Documento de actualizacin curricular N 4.

    Kopitowski, A.. Enseanza de la matemtica. Entre el discurso y la prcti-ca. Aique, Buenos Aires, 1999.

    Lerner, Delia. La matemtica en la escuela. Aqu y ahora. Aique, BuenosAires, 1992.

    Parra, C.. Clculo mental en la escuela primaria, en Parra y Saiz (comp):Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Paids, Buenos Aires,1994.

    Parra, C. y Saiz, I.. Los nios, los maestros y los nmeros. Desarrollo Curri-cular. Matemtica 1 y 2 grado. Direccin de Curriculum. Municipalidad dela Ciudad de Buenos Aires, 1992.

    Quaranta, M. E. y Wolman, S.. Procedimientos numricos de resolucin deproblemas aditivos y multiplicativos: relaciones entre aspectos psicolgi-cos y didcticos, IICE. Revista del Instituto de Investigaciones en Cienciasde la Educacin. Facultad de Filosofa y Letras. Universidad de BuenosAires. Buenos Aires. Mio y Dvila Editores, 2000.

    Saiz, I.. Dividir con dificultad o la dificultad de dividir, en Parra y Saiz(comp..): Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Paids,Buenos Aires, 1994.

    Vergnaud, G.. El nio, la matemtica y la realidad: problemas de la ense-anza de las matemticas en la escuela. Trillas, Mxico, 1991.

    Wolman, S. La enseanza de los nmeros en el Nivel Inicial y en el PrimerAo de la EGB, C