evaluacion mate 3ro. mineduc

DESCRIPCIÓN DE LOS ÍTEMS DE LA PRUEBA DE TERCERO BÁSICO APLICADA EN EL 2006

El Sistema Nacional de Evaluación, con el propósito de dar información relevante a partir de las aplicaciones realizadas, presenta los ítems que componen una de las distintas formas de cuadernillos aplicados a los estudiantes de tercero básico. Esto con el propósito que la comunidad educativa conozca las características de los ítems que conforman la prueba.

Se muestra el ítem tal y como apareció en la prueba tomada por los estudiantes. El ítem es de opción múltiple, posee cuatro opciones de respuesta.

Se indica el número de ítem que se presentó en la prueba que tomaron los alumnos. Los ítems se muestran ordenados de acuerdo al nivel de dificultad que presentaron para los alumnos. Siendo el primer ítems el más fácil y el último el más difícil.

Se presenta en una tabla el porcentaje total de estudiantes que eligieron determinada opción. Se explica lo que debió hacer el estudiante

para encontrar la respuesta correcta.

Se explica brevemente los posibles errores cometidos al seleccionar alguna de las opciones incorrectas.

Se describe las características del ítem.

La columna que se identifica como NR presenta el porcentaje de estudiantes que no respondieron al ítem.

Ítem 1

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Estadística Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad para interpretar información de representaciones gráficas. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 34.7% 32.6% 7.4% 22.5% 2.8%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, asocian el nombre de cada niña con la barra y el número que corresponde a la altura. Por lo que Patricia es la más alta en estatura con 150cm., la más baja de estatura es Lucrecia con 75 cm. Carolina es mas alta que María, por lo que si Patricia es la más alta y Carolina es más alta que María, esto quiere decir que Carolina es la segunda niña más alta, por lo tanto María mide 100 cm.

Los errores cometidos son: En la opción a: seleccionan la estatura de Lucrecia que es la más baja.

En la opción c: seleccionan la estatura de Carolina que es la tercera más alta. En la opción d: seleccionaron la estatura de Patricia que es la más alta.

Ítem 16

Componente: formas, patrones y relaciones Sub-componente: rotación Opción correcta: a Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad de rotar figuras de 3 dimensiones en el espacio Opciones que pede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

45.3% 16.4% 20.1% 7.9% 10.3%

Los alumnos que pueden resolver este ítem correctamente, girarán la figura 180 grados y observarán que los dos cubos que se sitúan al lado izquierdo aparecen en el lado derecho exactamente en la misma posición. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: solamente hubo cambio de posición de uno de los cubos que conforman la figura. En la opción c: al igual que en la opción b, solamente hubo cambio de posición de uno de los cubos que conforman la figura. En la opción d: giraron la figura, pero al momento de hacerlo cambiar la posición de uno de los cubos que la conforman.

Ítem 30:

Componente: Sistemas Numéricos y Operaciones Sub-componente: Aritmética, cálculo de porcentajes Opción correcta: b Lo que mide el ítem: La habilidad para comprender y resolver problemas relacionados con porcentajes.

La opción correcta es b. 3/5 = 0.60, lo que equivale al 60% ¼ = 0.25, lo que equivale al 25% La suma de ambos porcentajes es 60% + 25% = 85% Por lo tanto, 100% - 85% = 15%.

Los errores cometido por los estudiantes son: En la opción a: se encontraron los porcentajes que corresponde al área designada por cada fracción pero realizaron una resta. 60%-25%= 35%. En la opción c: se encontraron los porcentajes que corresponde al área designada por cada fracción pero realizaron una suma 60%+25%= 85%, obteniendo el total del área que no esta sombreada.

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 12.1% 30.3% 22.3% 20.8% 14.5%

Ítem 32

Componente: Sistemas Numéricos y Operaciones Sub-componente: Fracciones Opción correcta: d Lo que mide el ítem: Habilidad para resolver problemas con información explícita

La opción correcta es d. ¼ + ¼ + ½ = 1 La suma de las porciones da como resultado todo el pastel. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: se asume que solamente se sumaron los numeradores de las fracciones. No sabe sumar fracciones con distinto denominador. En la opción b: se asume que solamente tomó el primer dato dado. En la opción c: se asume que solamente tomó el dato dado en el problema.

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 23.7% 19.9% 14.7% 27.3% 14.4%

Ítem 17

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: a Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad para resolver problemas relacionados con áreas y perímetros. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

44.9% 16.5% 20.1% 8.9% 9.5%

Los estudiantes que resolvieron correctamente el ejercicio pueden dibujar o imaginar un rectángulo y llamarle (x) al ancho y (x + 12) al largo y luego plantean la ecuación: 2(2x + 12) = 96 por lo tanto x = ancho = 18 y el largo es 18 + 12 = 30. Luego, aplicaron la fórmula de área de un rectángulo y multiplicaron 18 por 30. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: plantearon la ecuación x + x +12 = 96. Esto indica que el alumno olvidó que el perímetro es el doble del largo más el ancho. En la opción c: plantearon que 2x + 12 = 96 y obtuvieron como resultado x = 42, en seguida restaron 12 a 42 y calcularon que el ancho mide 30, de este modo, entonces el área corresponde al producto de 42x30 = 1,260. En la opción d: encontraron el ancho del rectángulo del siguiente modo: (96 – 12) dividido 4 = 21, entonces el largo = 33 y el área es 21 por 33 e igual a 693.

Ítem 22

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: d Lo que mide el ítem: La capacidad para obtener el radio de un círculo

La opción d es correcta, porque considerando que el ángulo que esta en A mide 180° y B mide 180°, el ángulo que está en A se expresa: 3x + x = 180º al despejar la ecuación,

4x = 180º, x = 180/4 x = 45

por lo tanto: 3x = 135 x = 45 En el ángulo B tiene

4y + 5y = 180º, 9y = 180º, y = 180/9

y = 20, por lo tanto: 4y = 80 5y = 100 Luego sumando los 2 ángulos que están dentro del triángulo se obtiene que:

45º + 80º = 125º

Como se quiere obtener el ángulo Z, éste sería la diferencia entre el ángulo A y B. 180º - 125º = 55º

Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: seleccionó el valor de los dos ángulos que se encuentran fuera del triángulo y los sumó. 3x + 5y = 235 º En la opción b: se debe a que seleccionó el valor de los dos ángulos que se encuentran fuera del triángulo, los sumó. 3x + 5y = 235 º y luego los dividió por 2. En la opción c: se debe a que seleccionó el valor de x y y lo sumó. Luego el total lo restó de 180o

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 32.5% 11.7% 14.4% 24.7% 14%

Ítem 2

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Estadística Opción correcta: d Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad de interpretar información Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 31.1 % 31.7% 7.4% 27.0% 2.8% Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem poseen el concepto de que si el largo de los pasos es más grande el niño tiene que dar menos pasos, o sea, hay una relación inversa. Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, relacionan el número de pasos efectuados por cada uno de los niños y el largo que cada uno de ellos tiene. La opción d es correcta, a Carlos le tomo 7 pasos atravesar el cuarto. Lo que indica que es el niño con el paso más largo. Los errores cometidos por los alumnos son errores en la relación mayor y menor que.

Ítem 5

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: Uso de la recta numérica Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad de interpretar la posición de puntos en la recta numérica. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 11.8% 27.0% 37.7% 16.3% 7.2%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem de varias formas. Una de ellas es si restan de R las 5 unidades de distancia entre el punto X, y al punto Q las tres unidades de distancia entre éste y el punto X. Si el punto X se encuentra en el numeral 3, quiere decir que X se encuentra entre P y Q

8 – 5= 3 6 – 3 = 3

Los errores cometidos por los estudiantes son En la opción a: sitúan el punto X a siete unidades del punto R y a cinco unidades del punto Q En la opción c: sitúan el punto X a una unidad del punto R y a una unidad después del punto Q En la opción d: sitúan el punto X se encontraría a una unidad después del punto R.

Ítem 29

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Matemática Sub-componente: Aritmética, secuencias numéricas Opción correcta: c Lo que mide el ítem: El ítem mide la habilidad para encontrar patrones y desarrollar secuencias de números

La opción correcta es c. Los alumnos que eligieron la opción correcta pueden elaborar una tabla de valores y encontrar el patrón adecuado para completar la tabla. Siguiendo la serie:

Cuadros sombreados 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Total de cuadros 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Al ser m= 10, se tiene un total de 100 cuadros. Como sólo preguntan por la cantidad de cuadros en blanco se calcula el total de cuadros menos la cantidad de cuadros sombreados 100-10 = 90 Los errores cometidos en este ítem son: En la opción a: el alumno contó sólo hasta cuando m = 9 En la opción b: a partir de que para m = 12, el alumno concluye que para m = 10 hacen falta 6 espacios, entonces 12 + 6x12 = 12 + 72 = 84 En la opción d: a partir de 12 suma la secuencia: 12 + 6 + 8 +10 +12 + 14 y obtiene 62


Ítem 31

Componente: Matemática, Ciencia y Tecnología Sub-componente: Moneda Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Resolución de problemas

La opción correcta es a. Hay varias formas de resolverlo una de ellas es: Debido a que en la primera compra se gastó la mitad del total y luego la mitad de lo restante, esto significa que en total se gastó ¾ de lo que llevaba. Lo que me queda es ¼ que corresponde a Q 45.00. Los ¾ restantes equivalen a 45X3= 135 Los errores cometidos por los estudiantes son: La opción b: luego de encontrar el valor de 180 lo multiplica por dos. La opción c: se asume que llevaba Q135 debido a que no agregó los Q45 que regresó. La opción d: luego de encontrar el valor de 360 lo multiplica por dos.

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 24.3% 18.9% 15% 28.5% 13.4%

Ítem7

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: exponentes Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El ítem mide la habilidad de aplicar correctamente la ley de exponentes. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

23.9% 26.5% 20.0% 18.7% 10.9%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, copian la base y suman los exponentes

Y x Y x Y = Y³ Los alumnos fueron capaces de relacionar el concepto de potencias con el de multiplicación de factores iguales. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: confunden Y + Y + Y con Y x Y x Y. En la opción c: suman las bases. Confunden Y³ con 3Y En la opción d: al simplificar la expresión el resultado es 2 y2. Puede ser que hayan confundido la suma con una multiplicación. En los tres tipos de errores anteriores existe una falta de concepto de potencias

Ítem 37

Componente: Sistemas Numéricos y Operaciones Sub-componente: Razones y proporciones Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Resolución de problemas

La opción correcta es la a. Hay más niñas que niños. Si 3/5 son niñas, quiere decir que 2/5 son niños. Si agregamos la misma cantidad de niños y niñas, se sigue manteniendo la relación. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: toma en cuenta solamente las cantidades de 5 niños y 5 niñas. En la opción c: no comprende la proporción de niñas a niños. 3:2 En la opción d: no puede interpretar la información que da el problema.

Opciones que puede responder el estudiante A b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 30.6% 20.1% 13.6% 17.1% 18.6%

Ítem 33

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: d Lo que mide el ítem: Proporciones, figuras geométricas

La opción a es correcta. El cuadrado tiene 4 lados que tienen el mismo largo. Para obtener el perímetro de éste es necesario sumar sus cuatro lados, por lo tanto cada lado representa ¼ , 1 a 4 o 1:4 de la figura. Los errores cometidos por los estudiantes son: En las opciones a, b y c: se asume que no conoce el concepto de perímetro de figuras, que no reconoce información dada en fracciones, que no comprendió el problema.

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que selecciona la opción 14.9% 21.3% 17.2% 26.5% 20%

Ítem 21:

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría, perímetro de un círculo. Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El ítem mide la habilidad del alumno para relacionar perímetro de un círculo y distancia.

La opción b es la correcta, los estudiantes que resolvieron correctamente el ejercicio manejaron la idea de que la distancian recorrida por la rueda es igual al producto del perímetro por el número de vueltas. Para encontrar el radio de un círculo se utiliza: C = 2π r Se necesita saber cuál es la circunferencia y se hace la relación de:

10,000 m = 2 m 5,000 vueltas 1 vuelta por lo tanto por una vuelta se tiene 2 m ó 200 cm, que es igual a la

circunferencia. Se debe despejar el radio y queda así

C = 2π r r = C r = 2m 2π 2π

r = 1m = 100 cm π π

Los errores cometidos por los estudiantes son:

En la opción a: los alumnos dividen 5,000100,000 r = 20r

En la opción c: los alumnos sólo dividen 100,000/ 5,000


Ítem 38

Componente: Incertidumbre, comunicación e investigación matemática Sub-componente: Resolución de problemas Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Habilidad para interpretar información explícita

La opción a es correcta. Se plantea: Si toma la primera línea debe pagar Q25.00 y le quedan Q 25.00 Si divide 25/1.50 = se puede averiguar cuántos km puede andar en taxi. 25/1.50= 16.66 km Si toma la segunda línea: Q 35/2.50= 14km La primera línea de taxis lo deja más cerca. También pudo hacerlo así: Se conoce el valor de X = 20

X (1.50) + 25 y X (2.50) + 15 Sustituyendo la X por 20, 20 (1.50) + 25 = 55 20 (2.50) + 15 = 65 Si se dispone de Q50, es la primera línea de taxis la que se acerca más a la casa. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: se asume que no comprendió que ambas rutas tienen tarifas distintas por kilómetro recorrido. En la opción c: se asume que no se comprendió que a pesar que el taxi inicia con menos cantidad que el primero, el valor total de los 20 Km. recorridos es de Q 50. En la opción d: se asume que no identificó la información explícita que le daba el problema.


Ítem 36

Componente: Sistemas Numéricos y Operaciones Sub-componente: Álgebra Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Expresión de lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico

La opción c es correcta. La ecuación expresa que si se resta 6 a 5 veces un número que no se conoce, y lo representamos con la variable x es igual a que si al doble de ese número se le suma 8. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: la ecuación expresa que si se suman 6 a 5 veces un número que no se conoce es igual a que si se le resta 8 a ese número y se multiplica por 2.

En la opción b: la ecuación expresa que si se restan 6 a 5 veces un número, es igual a que si se suma 8 a cinco veces ese número multiplicado por 2.

En la opción c: la ecuación expresa que si se resta 6 a 5 veces un número, es igual a que si se le suma 8 a 5 veces ese número multiplicado por 2.

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción 17.8% 22.9% 24.3% 14% 21.1%

Ítem 41

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Geometría, áreas de rectángulos y cuadrados Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El ítem mide la habilidad para plantear problemas de la vida real donde se involucra conocimiento de áreas y transformación de medidas.

Los estudiantes que resuelven correctamente este tipo de problemas plantean que a lo largo caben 15 baldosas (450 dividido 30) y lo ancho caben 10 baldosas (300 dividido 30) y luego multiplican 15 por 10. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: los alumnos calculan el área del patio = 13.50 m2 y luego lo multiplican por el factor 100 porque 1 metro = 100 cm y lo dividen por 0.9 que erróneamente lo toman como el cuadrado de 0.3. En este tipo de solución, el factor de transformación de m2 a cm2 no es 100 sino 10,000 En la opción c: los estudiantes calcularon el área del patio = 13.5 m2, pero calculan mal el cuadrado de 0.3 y al dividir 13.5 dividido 0.9 les da como resultado 15 baldosas. En la opción d: el estudiante multiplicó 13.50 por 100 y dividió por 0.09 que es el cuadrado de 0.3 En todos los casos, el estudiante no conoce el factor de conversión, porque no usa el concepto de: Si 1 m = 100 cm entonces, 1m2 = 100x100 cm2 = 10,000 cm2 y en otros casos multiplican mal 0.3 por 0.3


Ítem 8

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: expresiones algebraicas Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad de simplificar expresiones algebraicas Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

21.6% 26.8% 19.0% 16.6% 16.1%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, factorizan la expresión así: 2pq + 5 q = (2pq + 5) (q) = 1 . q (2pq+5)(2pq-5) (q)(2pq + 5)(2pq-5) 2pq – 5 Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: se cometió un error al momento de factorizar la expresión 4p²q² - 25 2pq + 5 q = (2pq + 5) (q) = 1 . q (2pq+5)(2pq+5) (q)(2pq + 5)(2pq+5) 2pq + 5 En la opción c: el error ocurrió en el último paso de la expresión 2pq + 5 q = (2pq + 5) (q) = 2pq - 5 q (2pq+5)(2pq-5) (q)(2pq + 5)(2pq-5) En la opción d: el error ocurre al momento de factorizar y también hay error en el último paso de la simplificación 2pq + 5 q = (2pq + 5) (q) = 2pq + 5 q (2pq+5)(2pq+5) (q)(2pq + 5)(2pq+5)

Ítem 12

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: Algebra Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad de simplificar expresiones algebraicas Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

25.3% 22.5% 18.0% 23.2% 11.0%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, sustituyen correctamente los valores de a y b, respetan jerarquía de operaciones y ley de signos:

3(2(3) – 3(-4)) + 5(3)(-4) 2(3) + (- 4)

3(6 + 12) – 60 = 18 + 36 – 60 = - 6/2 = -3 6 - 4 2

Los errores cometidos por los estudiantes se deben a errores en los cálculos, desconocimiento del orden de operaciones y la ley de signos.

Ítem 10

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Álgebra, Funciones logarítmicas y ecuaciones exponenciales Opción correcta: c Lo que mide el ítem: La capacidad para resolver ecuaciones exponenciales sin necesidad de emplear logaritmos. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

14.4% 22.4% 27.1% 25.1% 11.1%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem hacen la transformación de 256 = 28 e igualan los exponentes x + 2=8 x =6 Posteriormente calcular 2 6-2 = 24 = 16 Algunos estudiantes también lo resuelven como educación logarítmica, aplicando 82 2log2log =+x y posteriormente aplican la propiedad que dice que el logaritmo de una potencia cuya base es igual al de la base logarítmica, es igual al exponente de dicho número. Los errores que cometen los estudiantes son: En la opción a: x + 2 = 256/2 porque la base 2 la pasan a dividir y luego igualan x + 2 = 128 entonces x = 128 - 2 En la opción b: plantearon que x = 256/2 En la opción d: plantearon que x + 2 = 256 entonces x = 254

Ítem 18

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: ángulos Opción correcta: a Lo que mide el ítem: La capacidad de encontrar el área de un polígono y expresar un problema como una ecuación. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

20.2% 28.3% 22.3% 17.0% 12.2%

Los alumnos que responden correctamente este ítem conocen que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 º. Proceden a obtener el valor de x así:

(2x + 15) + (6x – 20) + (7x + 5) = 180 2x + 15 + 6x – 20 + 7x + 5 = 180 2x + 6x + 7x = 180 – 15 + 20 – 5

15x = 180 x = 180/15 = 12

x = 12 Sustituyendo en el ángulo A la x por 12, se obtiene:

2(12) + 15 = 39 Para el ángulo A se tiene un valor de 39º.

Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: dan a x un valor de 24 En la opción c: plantea correctamente el problema pero no sustituye de x= en A=2x+ 15

Ítem 40

Componente: Aritmética Sub-componente: Razón y Relación proporcional Opción correcta: d Lo que mide el ítem: Propiedad de razón aritmética o por diferencia y regla de tres simple directa Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

21.5% 15.9% 14.4% 27.1% 21.1%

La opción d es correcta. La razón de 3 a 5 se trabajó con la propiedad por diferencia, sumando al que antecede el consecuente, siendo 8. Luego se aplicó a cada cantidad (razón) la relación de proporcionalidad directa, es decir, regla de tres. Sustituyendo los valores:

Regla de tres 5 • 16000 = 10000 8

3 • 16000 = 6000 8

Obteniendo los resultados de la regla de tres, se encuentra la diferencia: 10000 – 6000 = 4000 Los errores cometidos por los estudiantes: En la opción a: deduce que la ganancia de Q.16, 000.00 es la diferencia entre ambas cantidades. En la opción b: operó las dos cantidades con la propiedad de razón por cociente. En la opción c: aplicó la propiedad aritmética o por diferencia, sustituyendo los valores de la regla de tres:

Regla de tres 5 • 40,000 = 25,000 8 3 • 40,000 = 15,000 8 Obteniendo los resultados de la regla de tres 25,000- 15,000=10,000

Razón ganancia 8 (total) 16,000 5 (una) x

Razón ganancia 8 (total) 16,000 3 (una) x

Razón ganancia 8 (total) 40,000 5 (una) x Razón ganancia 8 (total) 40,000 3 (una) x

Ítem 6

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Álgebra Opción correcta: a Lo que mide el ítem: El ítem mide la habilidad de reducir términos semejantes. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

22.7% 25.0% 20.2% 20.1% 12.1%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, aplican el orden de operaciones y aplican la ley de signos

8z – 5z [4z – 6z + 12] + 35z² - 21z 8z – 5z [- 2z + 12] + 35z² - 21 z

8z + 10z² - 60z + 35z² - 21z 10z² + 35z² + 8z – 60z – 21z

45z²- 73z Los errores cometidos por los estudiantes son: En las opciones b, c y d: el estudiante no respeta la jerarquía de las operaciones ni las leyes de signos.

Ítem 43

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Álgebra Opción correcta: a Lo que mide el ítem: El ítem mide la habilidad de expresar información en lenguaje algebraico. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que selección la opción

22.8% 17.6% 15.5% 16.6% 27.5%

La respuesta correcta es a, porque III) dice que

• La primera ecuación limitante es x + y = 100 (100 cuadernos de 5 mas cuadernos de 10) • La segunda ecuación es 5x + 10y =650 ( 5 * numero de cuadernos de ese tipo + 10 * numero de

cuadernos de ese otro tipo = Q650) siendo I, el resultado de despejar x + y = 100

y = 100 – x

sustituyendo en la ecuación 5x + 10 (Y) = 650 5x + 10 (110 – x) = 650

Los errores cometidos por los estudiantes son: En las opciones b, c y d: la ecuación II, no describe nada relacionado con las limitantes establecidas por el enunciado

Ítem 35

Componente: Matemática, Ciencia y Tecnología Sub-componente: Álgebra Opción correcta: a Lo que mide el ítem: El ítem mide la capacidad del estudiante para interpretar la información en una expresión algebraica.

La opción correcta es a. Si el

estudiante hace 24 viajes y cada viaje le cuesta Q 1.25 ha gastado ya Q30.00. Del total le queda Q 116, si cada comida le cuesta Q 12 al realizar una división 116/12= 9.66. Por lo tanto puede hacer un máximo de 9 comidas. Si desea expresar el problema en un lenguaje algebraico: C= comidas v= viajes

12 c + 1.25 v = 146 12c + 1.25 (24) = 146

12 c + 30 =146 12 c + 30-30=146-30

12c=116 12c/12=116/12

c=9.6 Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: toma los 24 viajes y los multiplica por el valor de cada comida. Teniendo como resultado 288. Al resultado lo divide por el valor de cada comida y obtiene como total 12. No comprendió el problema. En la opción c: no se considera el gasto del pasaje. En la opción d: no calcula el máximo de comidas que se pueden hacer.


Ítem 34

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Algebra, sistemas de ecuaciones lineales Opción correcta: c Lo que mide el ítem: El ítem mide la habilidad de plantear problemas cuando se tienen dos variables

Los estudiantes que resuelven correctamente este problema plantean la solución como un sistema de ecuaciones 4x + 3y = 51 2x + 4y = 38 La opción correcta es c. La información que se interpreta del esquema es:

2 L + 4 G = Q 38 4 L + 3 G = Q 51

Es necesario eliminar algún producto para obtener el valor del otro producto. Con este propósito se puede iniciar con la leche multiplicando la información por -2

- 2 (2 L + 4 G = 38) - 4 L – 8 G = - 76

4 L + 3 G = 51 - 5 G = - 25

G = 25/5 G = 5

Sustituyendo G por 5 en las ecuaciones vemos que para la primera se tiene 4 gaseosas con un valor de 5 cada una, dando como resultado 20. Luego al total de lo que se gastó se le resta el valor de las gaseosas. Esto nos da como resultado el precio de los dos litros. Al dividirlo tenemos como resultado 9. 4(5) = 20,

38 – 20 = 18, 18/2 = 9 L = 9

3 (5) = 15, 51 – 15 = 36, 36/4 = 9, L = 9.

Por lo tanto L = 9 y G = 5. Por lo que, por 1 leche y dos Gaseosa se debe de pagar 9 L + 2(5G) = 19 quetzales. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: calcularon el valor de cada leche (Q9.00) y multiplicaron por 2 En la opción b: calculan bien el valor de una de las variables, pero remplazan mal en algunas de las ecuaciones. En la opción d: no supieron resolver el sistema.


Ítem 20

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: área y perímetro Opción correcta: a Lo que mide el ítem: La capacidad de aplicar la fórmula de cálculo del área para resolver problemas sobre figuras combinadas. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

19.5% 30.5% 27.3% 9.9% 12.8%

Para obtener el área de cada triángulo, se resta del área total de la figura el área total del cuadrado.

336cm2 – 144 cm2 = 192 cm2, obtenemos el total del área de los cuatro triángulos. Luego dividimos el total del área de los triángulos por la cantidad de triángulos que forman la figura, 192/4 = 48

Para obtener el área del triángulo se emplea la siguiente fórmula:

a = b ● h 2

Como se conoce solamente el área, se despeja la formula para obtener la altura h = a ● 2

b Se sustituyen los valores que se conocen:

h = 48(2) = 96 = 8 12 12 Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción c: al dividir el área del cuadrado (144) dentro de cuatro obtenemos 36, pero esta es una operación incorrecta, ya que el área se refiere a 144 cm cuadrados, por tanto para asignarle una porción a cada triángulo para obtener la base, debemos obtener la raíz cuadrada de 144.

12cm

Ítem 39

Componente: Incertidumbre, comunicación e investigación matemática Sub-componente: Estadística Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Utilización del concepto de probabilidad

La opción a es correcta. Se debe obtener fracciones equivalentes: 1/6 = 2/12 verdes 1/12=1/12 amarillas ½= 6/12 blancas ¼=3/12 azules La mayor es la de color blanca. Existen dentro de la bolsa más tarjetas de color blanco (la mitad de las tarjetas dentro de la bolsa son blancas) por lo que es más probable que si alguien saca una tarjeta sea de ese color. Los errores cometidos por los estudiantes son: En las opciones b, c o d: se asume que: No maneja el concepto de probabilidad, no identifica qué fracción es mayor y no utiliza fracciones equivalentes.

Opciones que pueden responder los estudiantes a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 18.1% 15.5% 16% 28.8% 21.7%

Ítem 42

Componente: Sistemas Numéricos y operaciones Sub-componente: Aritmética, numeración Opción correcta: a Lo que mide el ítem: La habilidad para expresar el tiempo en términos de horas y minutos.

Los datos que se tomaron en cuenta son: La opción correcta es a. El ciclista viaja a 36 Km./h pero solo descansa 45 minutos de cada hora. Se busca cuánto recorre en 45 min así, 45*36/60 = 27 km./hora (los otros 15 minutos descansa) Si se tarda 27 km. en 60 minutos, se tardará para recorrer 180 Km. un total de 400 minutos que al ser convertidos en horas dan 6 horas con 40 minutos. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: los estudiantes calculan que cada hora avanza sólo 27 kilómetros y dividen 360 entre 27. Luego se divide por 2 porque se pregunta por el tiempo empleado en la mitad de trayecto. El resultado obtenido lo redondearon. En la opción c: dividen 360 entre 21 y los decimales lo transforman a minutos. En la opción d: los estudiantes hicieron las siguientes operaciones:

27360 = 13.33= 13horas20 minutos 2

13.33 = 6.66= 6horascon 40 minutos En seguida restaron ambos resultados obteniendo equivocadamente 7horas con 40 minutos.

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 18.5% 22.5% 20.7% 11% 27.3%

Ítem 19

Componente: formas, patrones y relaciones Sub-componente: ángulos Opción correcta: c Lo que mide el ítem: La capacidad de recordar las definiciones de suplemento y complemento, así como las propiedades del triángulo. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

21.4% 27.6% 23.2% 15.8% 12.0%

Los alumnos que pueden resolver este ítem correctamente eligen la opción c como correcta. W y Y son suplementarios, por lo tanto es falsa. Los alumnos que no respondieron correctamente al ítem no reconocen ángulos, conceptos de complemento y suplemento.

Ítem 9

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: álgebra Opción correcta: d Lo que mide el ítem: La capacidad de simplificar expresiones algebraicas Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

14.7 21.3% 27.5% 25.6% 10.9%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, simplificaron la expresión así: (x2- y2) + (x + y) (x- y)(x + y)+1(x+y) y luego (x + y)(x-y+1) Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: al operar se obtiene x + y

x + y + 1 x2 + y2 + 2xy + x + y

En la opción b: al operar se obtiene

x – y x – y + 1

x² + y² - 2xy + x – y En la opción c: al operar se obtiene

x – y x + y - 1

x² - y²- x + y

Ítem 44

Componente: Sistemas numérico y operaciones Sub-componente: porcentajes Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Uso de porcentajes Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

21.7% 18.2% 16.4% 16.3% 27.4%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem operan por separado el porcentaje de descuento sobre el traje La opción a es correcta. Se obtiene el 25% de rebaja sobre los Q800.00 que cuesta el traje

800 ● 0.25 = 200

Luego se restan los 200 quetzales que se descuentan de los 800 que cuesta el traje 800 – 200 = 600

Sobre los 600 quetzales se obtiene el 15% adicional de rebaja de la siguiente manera:

600 ● 0.15 = 90

Luego se restan los 90 quetzales de los 600 quetzales que cuesta el traje

600 – 90 = 510. El precio final de traje es de Q510.00 Los errores cometidos son: En la opción b: se obtuvo el 40% sobre los Q 800 quetzales que costaba el traje, restando el resultado del valor total.

800 ● 0.80 = 320

800 – 320 = 480 En la opción c: se obtuvo el 40% sobre los 800.00 quetzales que costaba el traje, dejando el resultado de la operación como respuesta.

800 ● 0.80 = 320

Ítem 43.

Componente: Matemáticas, Ciencia y tecnología Sub-componente: Medidas de capacidad Opción correcta: b Lo que mide el ítem: La capacidad de usar el uso de fracciones para resolver problemas que implican medidas de capacidad.

Opciones que pueden responder los estudiantes a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionan la opción

22.8% 17.6% 15.5% 16.6% 27.5%

Los alumnos que resuelven correctamente este ítem operan de la siguiente manera:

1/1 – 4/5 = 5 – 4 = 1/5 5

15/5 = 3 4/5 = 12 litros

1/5 = 3 litros 12 + 3 = 15 litros 12 ● 4 = 48

48/3 = 16 = ¾ 4 ● 3 = 12

12/2 = 6 = ½ 16 + 6 = 22 botellas

Los errores cometidos son: En la opción a: el procedimiento está incompleto

1/1 – 4/5 = 5 – 4 = 1/5 5

15/5 = 3 4/5 = 12 litros

1/5 = 3 litros 12 + 3 = 15 litros 12 ● 4 = 48

48/3 = 16 botellas En las opciones c y d: se asume que el estudiante cometió errores en los cálculos.

Ítem 4

Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componente: Estadística Opción correcta: b Lo que mide el ítem: Capacidad de leer e interpretar información a partir de gráficas Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

11.1% 26.4% 39.4% 15.9% 7.1%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, suman el porcentaje de las primeras tres barras de la gráfica, 10+15+40=65% Los errores cometidos son: En la opción a: sumaron las barras 2, 3, 4 y 5 que representan a las familias que tiene entre dos y cinco hijos.

15 + 40 + 20 + 10 = 85% En la opción c: sumaron las barras 4, 5 y 6, que representan a las familias que tiene más de tres hijos.

20 + 10 + 5 = 35%

En la opción d: sumaron las barras 2 y 3, que representan a las familias que tienen entre dos y tres hijo. 15 + 40 = 55%

Ítem 24

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Habilidad de resolver problemas utilizando concepto de área Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 28% 15.8% 22.3% 20.9% 12.9%

La opción a es correcta. Para obtener las nuevas dimensiones del terreno, se restan los 3 metros de ancho que miden los pasos peatonales a los lados de la figura. 30 – 3 = 27m 20 – 3 = 17m Luego para obtener el área de jardinización se multiplica la base por la altura. 27 ● 17 = 459m². Los errores cometidos por los estudiantes son: La opción b: es incorrecta. Si se seleccionó esta opción es debido a que se encuentra el área del rectángulo, 30 X 20 = 600 m², luego se toma el largo del rectángulo y se multiplica por el ancho de los pasos peatonales 3 X 30 = 90 m². Se utiliza el mismo procedimiento utilizando el alto del rectángulo 20 m² X 3 m²= 60. Se suma 90 m² + 60 m²= 150m². Por último al área total se le sustrajo los 150 m², obteniendo como resultado 450 m² La opción c: es incorrecta, se realiza: 8.5*13.5*4=336 m² La opción d: es incorrecta, se realiza 15-3=12 y 10-3=7, luego 12*7*4=336 m²

Ítem 13

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: Algebra Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Habilidad para calcular el valor de una expresión algebraica si se conocen los valores correspondientes de cada una de las variables. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción.

17.6% 12.1% 39.8% 15.3% 15.3%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, sustituyen correctamente los valores de a y b, aplican la jerarquía de operaciones y ley de signos ³√ 8² +2(5) ² 4(2) ³√64 + 10 = 2 + 10 = 12² = 144 8 Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción b: el alumno no opera la raíz cúbica. Calcularon como valor de la raíz cúbica a 8, sumaron 10 y elevaron al cuadrado, obteniendo 324 ³√ 8² +2(5) ² 4(2) 64 + 10 = 18² = 324 8 En la opción c: no opera el último paso de la ecuación ³√ 8² +2(5) ² 4(2) ³√64 + 10 = 2 + 10 = 12 8 En la opción d: el alumno elabora sólo parte del procedimiento, procedieron como en la opción a, pero no elevaron al cuadrado ³√ 8² +2(5) ² 4(2) 64 + 10 = 18 8

Ítem 11

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: Exponentes Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Capacidad de resolver ecuaciones exponenciales Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

26.7% 22.0% 16.3% 23.9% 11.1%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, reescriben la operación así:

ba

ba

72

72

44

−

+

La ley de exponentes dice que se copian las bases y se restan los exponentes de tal manera que babababa 7272)72()72( 44 +−+−−+ =

Los signos del segundo paréntesis cambian debido a la ley de signos. Realizando las operaciones indicadas se obtiene bbb 1477 44 =+ Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: los alumnos sólo cambian el signo a- 2ª y por consiguiente 2ª+7b-2ª-7b=0 y dan como solución 40. En la opción b: los alumnos hacen lo siguiente: 2ª + 7b + 2ª – 7b= 4ª y dan como solución 44ª En la opción d: en el cálculo de 2a+7b+2a+7b sólo le cambian el signo a -7b y escriben 44ª+14b

Ítem 23

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: b Lo que mide el ítem: Habilidad para calcular área de cuadrados bajo ciertas condiciones. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 34.9% 12.3% 14.4% 24.7% 13.8%

La opción b es la correcta. Se obtiene el área de los cuadrados al elevar un lado al cuadrado. El resultado del área de cada cuadrado es de 400cm². Debido a que se traslapa un cuarto de cada cuadrado, el total del área de la figura es de 700cm². El área que no está sombreada es la cuarta parte de cada cuadrado, ésta tiene un área de 100 cm². Al restar al área total de la figura el área que no está sombrea obtenemos un total de 600 cm². Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: sólo calcula el área de un cuadrado. En la opción c: calcula el área de un cuadrado y la multiplicaron por dos En la opción d: posiblemente al área de los dos cuadrados le restaron 100, porque el estudiante ve la parte no sombreada como perteneciente a sólo uno de los cuadrados. Los estudiantes que resolvieron el ítem correctamente calcularon el área de cada cuadrado elevando 202 = 400, pero razonaron que en cada uno de los cuadrados faltaban 100cm2 de área y luego multiplicaron por 2.

Ítem 25

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: d Lo que mide el ítem: Aplicación del Teorema de Pitágoras

La opción d es

correcta. La escalera contra la pared forma el siguiente triángulo con los valores que se dan: c =13 pies a = ? b= 5 pies Aplicando el Teorema de Pitágoras

a²+b² = c²

Como sólo se conocen los datos de c y b, el dato que hace falta es a, se despeja la fórmula

c² - b² = a² y sustituyendo los datos en la fórmula se obtiene: 13² - 5² = 144

√144 = 12 pies

Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: restan los datos dados en el problema, 13 pies -5 pies= 8 pies. En la opción b: se debe a que al despejar el Teorema de Pitágoras lo hizo de la siguiente forma: c² + b² = a², al sustituir los datos 13² + 5² = √194 En la opción c: se debe a que realiza lo siguiente: √ 13² + 5²=13 + 5= 18

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 27.5% 16.3% 21.5% 21.6% 13%

Ítem 26

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría, áreas de cuadrados Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Habilidad para calcular el lado de un cuadrado a partir del conocimiento de su área.

Los

alumnos que

resuelven correctamente este ejercicio conocen que: "si el área de un cuadrado es igual al cuadrado de uno de sus lados, entonces, cada lado es igual a la raíz cuadrada del área." También saben que el perímetro corresponde a la medida de su contorno. La opción correcta es c. El área de los cuadrados es: 144 cm² y 81cm² , lo que indica que para el primer cuadrado: 12 12 12 12 Por lo que el perímetro del cuadrado equivale a 12 + 12 + 12 + 12 = 48cm. Para el segundo cuadrado: 9 9 9 9 Por lo que el perímetro del cuadrado equivale a 9 + 9 + 9 + 9 = 27cm Al sumar el perímetro de ambos cuadrados 27 + 48 = 84cm, se obtiene que la longitud mínima del alambre. Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: sabían que cada lado es igual a la raíz cuadrada del área y resolvieron así: √144+ √81= 12+ 9=21 En la opción b: no conocen las propiedades de la radicación y plantearon √144+ √81= √225=15 y el resultado lo multiplicaron por 4. En la opción d: los estudiantes que no entienden el problema y lo que hacen es: √144+ √81= √225=225

Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 18.8% 14.4% 9.3% 44.2% 13.3%

Ítem 3

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: orden de operaciones Opción correcta: d Lo que mide el ítem: La capacidad de simplificar una expresión numérica aplicando la jerarquía de operaciones. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

30.6% 24.3% 19.6% 10.7% 14.7%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem, aplican la jerarquía de operaciones, resolviendo primero lo que está entre paréntesis, luego lo que está entre corchetes y por último opera los resultados

124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (14)] 124 – 4 [ 3 – 15 + 28]

124 – 4 [16] 124 – 64

60 Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: se omitió la multiplicación de 4[16]

124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (14)] 124 – 4 [3 – 15 + 28]

124 – 4 [16] 120 - 16

104 La opción b: no respetó jerarquía de operaciones:

124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (14)] 124 – 4 [6 + 28]

124 – 4 [34] 124 – 136

-12 La opción c: se debe a que no eleva al cuadrado el 3, sino que lo multiplica por 2, y se cometió error al restar en el último cálculo:

124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (11)] 124 – 4 [3 – 15 + 22]

124 – 4 [16] 124 – 40

86

Ítem 14

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componente: Algebra Opción correcta: b Lo que mide el ítem: La capacidad para calcular el valor de una expresión algebraica, a partir del conocimiento del valor de cada variable. Opciones que puede responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción

18.2% 12.2% 37.9% 14.9% 16.7%

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem emplean la ley de exponentes an -1 = 1 an Operando la ecuación se obtiene que

4² - 4(-1) 4-1

-1

4² - 4(-1) 4 - 1 -1 16 + 4 + 1 = - 64 – 16 + 1 = 79 1 1 -4 - 4 4

Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: cometen errores en la suma de fracciones y suman del siguiente modo:

16 + 4 - 4

1 = 20 - 41 = 4

19

En la opción c: no manejan el concepto de – (- 4) = 4, desconocen la ley de la potenciación que dice que todo número elevado a exponente negativo es igual al recíproco del número elevado al exponte positivo. En la opción d: no tienen claro la jerarquía de las operaciones y plantean:

16 - 1(4)+ 4

1 = 15 ) 4 + 41 = 4

61

Ítem 27

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Triángulos semejantes, área de figuras

Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem se debe a que reconocieron triángulos semejantes:

24 60 Si dos triángulos son semejantes, sus lados son: 20 = x x= 20*60 = 50 24 60 24 Luego calcula el área del triángulo. Se aplica la fórmula A= (b ● h)/2. Sustituyendo los datos: A= 50 ● 60 = 1500 2

Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: se debe a que utilizó una altura de 30. En la opción b: se debe a que utilizó una altura de 40. En la opción d: como correcta se debe a que el estudiante no pudo interpretar la información de la figura.

Opciones que pueden responder el estudiante a b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 19.5% 14.7% 8.4% 44.1% 13.3%

20 x

Ítem 28

Componente: Formas patrones y relaciones Sub-componente: Geometría Opción correcta: d Lo que mide el ítem: Aplicación del Teorema de Pitágoras

Para resolver el problema hay que conocer el Teorema de Pitágoras y cómo aplicarlo. Pero también hay que saber calcular el área de un triángulo. La opción d es correcta debido a que obtenemos la altura del triángulo aplicando el Teorema de Pitágoras. a 10 (b) 6 (c) a2 + b2 = c2

a2 + 62 = 102

a2 + 32 = 100 a2 = 100 – 36

a2 = 64 a = 8

La altura es de 8 y para obtener el área del triángulo utilizamos A=(bXh)/2, al sustituir tenemos; A= (12X8)/2 A= 48 Los errores cometidos por los estudiantes son: En la opción a: suma todos los lados de la figura. 10 + 10 + 12 = 32 El estudiante no conoce el Teorema de Pitágoras, no sabe cómo calcular el área de una triángulo En la opción b: es porque se eligió un lado con valor de 10 para la altura. En la opción c: se toma como altura a la mitad de cada lado.

Opciones que puede responder el estudiante A b c d NR Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción 65.4% 12.7% 7.5% 4.8% 9.6%

evaluacion mate 3ro. mineduc

Documents