gerak harmoni sederhana

of 23/23

Post on 02-Jul-2015

139 views

Category:

Documents

5 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

OlehIndah Febryanta (06081011007)Ragil Mery Yaniska(06081011018)Ana Inayati(06081011031)Desi Purnamasari (06081011033)Rizka Regina Ade (06081011021)Kelompok 8GETARAN SELARASGetaran (osilasi) adalah gerak yang periodik terhadap waktu, bolak-balik di sekitar titik setimbang.Getaran selaras (getaran harmonik) adalah getaran yang posisi partikel sebagai fungsi waktugaya yang mempengaruhi antara lain : Getaran Selaras Sederhana(GSS) Getaran Selaras Terdam (GST) Getaran Selaras (Terpaksa)(GST) Getaran Selaras Sederhana adalah gerak periodik dengan lintasan yang selalu sama panjang dan terjadi karena gaya balik yang arahnya selalu menuju arah titik seimbangGaya balik yang banyak terjadi F = -kxTitik setimbangx Persamaan geraknya dengan Hukum Newton IIm) 1 .........( .......... 00.... ....! !p!! !xmkxkx x m kx x mx m ma F(Pada Orde 2)Penyelesaian dengan mengambilqte x= ) 0 0)........ 2 ( .......... .......... 0020202020222!p ! ! ! ! ![ [[q e qmkemke qemkedtdqtqt qtqt qt

0 12202 22021 ,[ [[i q i qi qs = = ==Penyelesaiannya :Dengan menggunakan identitas euler :Dengan mengambil : dan ) )t i t ie C e C t xx C x C t x0 02 1[ [ + ++ =+ =u i u eiusin cos s =s ) . J . J t i t t i t t x0 0 0 0sin cos sin cos [ [ [ [! ) ) t i C C t C C0 0sin cos [ [ ++ + + = ) t B t A t x0 0sin cos [ [!N cos0x A!sin0x B= ) t x t x t x0 0 0 0sin sin cos cos [ N [ N! ) o o o sin sin cos cos cos ! ! s ) ) ) ) N [[ N [ N ! !t x t xt t x t x0 00 0 0cossin sin cos cos )====o[mkxt x00 ) ) o [ [ += t x t x0 0 0sin ) ) o [ [ = t x t x020 0cosDengan Identitas trigonometri :Posisi pada saat tSimpangan maksimum = amplitudoFrekuensi sudutDimana :Fase awalKecepatan :Percepatan:Getaran Selaras Sederhana pada ayunan BandulAyunan sederhana adalah sebuah benda yang digantungkan pada tali ringan yang mempunyai panjang tetap. Jika benda diberi simpangan sudut dan dilepaskan maka benda akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh gaya berat.UU sin mg Fg !2222sindtdm mgdtdm FUUU!p !Gaya Balikls! U sin00 000.... ......= += + = += + =s sslgslsg sgg[lg!0[) cos(0 0o [= t s sBentuk persamaan geraksehinggaTeNaGa GSSGaYa balik pada GSS merupakan gaya konservatif, sehingga = ==x xkx kxdx dt W0 0221 !! U Ud mg Fds W sin = ==22sllmgdslsmgd mg U UYang berupa energi potensialTenaga Total :22.2121kx x m EU T E+ =+ =Simpul Pendulum : == +== =mgh mgl Wmgl mgl W) cos 1 (! 4 ! 21 cos2 214 222UU UUUUHubungan l dengan h) cos 1 ( cos U U== l l l hEnergi Total :22.2121slmgs m E!bilaTenaga potensialmakaGetaraN Selaras TeredamGaya yang diperhitungkan : * Gaya balik kx*gaya redaman -cxPersamaan differensial :0. ... ..= + +=x c kx x mx c kx x mqte x=Dengan mengambil 0002222!!!qt qt qtqt qt qtqt qt qtqemcqemke qcqe ke e mqedtdc ke edtdmLANJUTAN )212 21222122122 22444 2 240 0mmk c cmkmcmcmkmcmcqqmcmkq e qmcmkqqt s ='+

'

s='+

'

s = + + ='+

'

+ +Getaran Selaras Teredam : GST kuat (over damping) GST kritis (critical damping) GST lemas (under damping)0 4 .0 4 .0 4 .222 = > mk c IIImk c IImk c IKondisi I )1212124K= s =mmk c cq )2212224K= s =mmk c cqPenyelesaian persamaan :Catatan : redamannya sangat besar memerlukan waktu yang lama untuk menuju kesetimbangan )t te A e A x A x A t x2 12 1 2 2 1 1K K !!over damping 0 42=mk cK!! !mcq q22 1KonDiSi IImk c 42!nkmc224K = =0 42=mk cDari kondisi Bentuk persamaan gerak :0002!!!x x xxmkxmcxkx x c x mK K

te uA t udt udtduudtdxdtddtdKKK KK K K

=+= =='+

'

+ ='+

'

+'+

'

+ln0 0xdtdxu K! ) )ttt t txe Atxe d dt Axedtde xdtdxA Ae xdtdxKKK K KK K! !!'+

'

! p !

BDengan MengambilBentuk penyelesaian geraknya : ) ) + = te B At t xPsaat akan terjadinya peredamanmemerlukan waktu yang lebih lama untuk menuju kesetimbangan Kondisi IIImk cmk c40 422

pnegatifd imkmcimcq [ K !'+

'

!2122144 2d imkmcimcq [ K='+

'

+=2122244 2Nilai q adalah bilangan kompleksGETARAN SELARAS TERPAKSAGAYA PEMAKSA FEXT= F0EITPERSAMAAN GERAKNYA:M=-KX C + FM+KX + C = FM +KX + C = FE.(1)2 202224K [ [==mcmkdBenda sempat melakukan beberapa kali osilasi sebelum mencapai kesetimbangan PUPD:x(t) = +x1 + -x2x(t) = +e(-+id)t+-e (-+id)tx(t)= e-(C+e(-+id)t+C-e (-+id)t)x(t) = e-x0cos( dt-)PD ini mempunyai 2 penyelesaian Pd homogen => transient response Pd tak homogen => steady state responsesteady state response : x(t) = Aei(t-)x(t) = Aiei(t-) ...............(2)x(t) = - A 2ei(t-)Persamaan (2) substitusi ke (1)-mA2ei(t-)+ cAiei(t-)+ kA ei(t-)= F0eit(-mA2+ cAi + kA)ei(t-)= F0eit-mA + cAi + kA=FOeitrealimajiner-mA2+ kA = F cos ...(a) cAi = F i sin ....(b) b :a2 202 202 202 22 22tan22tantantanppppmmmkmcm kck mckA mAcA[ [K[J[ [K[[ [K[J[[[[J[[[[J

=

=

=

=

=+ =+ =p =frekuensi sudut gaya pemaksa0=frekunsi sudut alami=beda fase gaya pemaksa dankeadaan mantapJKeterangan :me2= K. J ) . J212 2 2 2002122 2220212 2 2 2202 2 2 220 24) (:) () (P PMFAmcmmnkmFAmc m kFAc m kFA[ K [ [[[ [[ [[ [ !

'+

'

! ! !Persamaan (a) dan (b) dikuadratkan dan dijumlah(-m2+ k)A = F0 cos (k m2)2A2= F02cos2 c2A22 = Fo2sin2__________________________+A2(k m2)2+ c2A22= Fo2A2[(k m2)2+ c22]= Fo2Resonansi AmplitudoUntuk keadaan steaty slate:Frekuensi sudut pada saat amplitudo maksimum dikatakan terjadi resonansi amplitudo (r)Kaitan dengan 0dan pr= [20-22]2 diperoleh dari ) . J2 201212 222 2002tan4pppmFA[ [K[J[ K [ [

=+ =

0 ![ ddAThanks for your AttentionWassalammualaikum Wr. Wb