gerak harmonik-sederhana

of 29/29
Gerak Harmonik Gerak Harmonik Sederhana Sederhana

Post on 29-Jun-2015

669 views

Category:

Science

8 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fluida

TRANSCRIPT

  • 1. Gerak Harmonik SederhanaGerak Harmonik Sederhana

2. Pegas Ideal Dan GerakPegas Ideal Dan Gerak Harmonik SederhanaHarmonik Sederhana Pegas merupakan suatu benda yang seringPegas merupakan suatu benda yang sering kita jumpai dalam berbagai aplikasi, darikita jumpai dalam berbagai aplikasi, dari saklar hingga sistem suspensi kendaraan.saklar hingga sistem suspensi kendaraan. Pegas amat berguna karena memilikiPegas amat berguna karena memiliki kemampuan untuk direntang dan ditekan.kemampuan untuk direntang dan ditekan. 3. ContohContoh Gambar bagian atasGambar bagian atas menunjukkan pegas yangmenunjukkan pegas yang direntangkan. Dalam hal inidirentangkan. Dalam hal ini tangan memberikan gayatangan memberikan gaya tarik +tarik +FFAppliedApplied pada pegas.pada pegas. Akibatnya pegas teregangAkibatnya pegas teregang dan mengalami pergeserandan mengalami pergeseran sebesar +sebesar +xx dari kondisidari kondisi awalnya, atau panjangawalnya, atau panjang mula-mula.mula-mula. 4. Gambar bagian bawahGambar bagian bawah menunjukkan pegasmenunjukkan pegas dalam keadaan tertekan.dalam keadaan tertekan. Dalam hal ini tanganDalam hal ini tangan memberikan gaya tekanmemberikan gaya tekan sebesar -sebesar -FFAppliedApplied pada pegas,pada pegas, akibatnya pegasakibatnya pegas mengalami pergeseranmengalami pergeseran sebesar -sebesar -xx dari panjangdari panjang mula-mulamula-mula ContohContoh 5. Konstanta PegasKonstanta Pegas Percobaan menunjukkan bahwa untukPercobaan menunjukkan bahwa untuk pergeseran yang kecil, besar gayapergeseran yang kecil, besar gaya FFAppliedApplied yangyang dibutuhkan untuk meregangkan ataudibutuhkan untuk meregangkan atau menekan pegas berbanding lurus denganmenekan pegas berbanding lurus dengan pergeserannya,pergeserannya, xx, atau dinyatakan sebagai, atau dinyatakan sebagai FFappliedapplied xx Seperti biasa, kesebandingan tersebut dapatSeperti biasa, kesebandingan tersebut dapat diwujudkan dalam persamaan yangdiwujudkan dalam persamaan yang mengandung konstanta kesebandinganmengandung konstanta kesebandingan kk:: kxF = 6. Hukum Hooke UntukHukum Hooke Untuk Pegas IdealPegas Ideal Gaya pulih pada pegas ideal adalahGaya pulih pada pegas ideal adalah F = -kxF = -kx dengandengan kk adalah konstanta pegas danadalah konstanta pegas dan xx adalah perubahan panjang pegas. Tandaadalah perubahan panjang pegas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pulihnegatif menunjukkan bahwa gaya pulih selalu berlawanan arah dengan arahselalu berlawanan arah dengan arah pertambahan panjang pegas.pertambahan panjang pegas. 7. Hukum HookeHukum Hooke 8. Gerak Harmonik Sederhana DanGerak Harmonik Sederhana Dan Kaitannya dengan Gerak MelingkarKaitannya dengan Gerak Melingkar Gerak harmonik sederhana dapat dijelaskanGerak harmonik sederhana dapat dijelaskan menggunakan besaran-besaran perpindahan,menggunakan besaran-besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan. Model dalam Gambarkecepatan dan percepatan. Model dalam Gambar akan membantu dalam menjelaskan besaran-akan membantu dalam menjelaskan besaran- besaran tersebut.besaran tersebut. Pada model ini terdapat sebuah bola kecil yangPada model ini terdapat sebuah bola kecil yang menempel pada permukaan meja putar. Bolamenempel pada permukaan meja putar. Bola tersebut bergerak melingkar beraturan dalamtersebut bergerak melingkar beraturan dalam lintasan yang disebutlintasan yang disebut lingkaran acuanlingkaran acuan.. 9. Jika bola bergerak, maka bayangannyaJika bola bergerak, maka bayangannya tergambar pada lapisan pita yang bergeraktergambar pada lapisan pita yang bergerak vertikal dengan laju tetap.vertikal dengan laju tetap. Gerak Harmonik Sederhana DanGerak Harmonik Sederhana Dan Kaitannya dengan Gerak MelingkarKaitannya dengan Gerak Melingkar 10. PerpindahanPerpindahan Bola mulai dari sumbu x padaBola mulai dari sumbu x pada x = +Ax = +A dan bergerakdan bergerak menempuh sudutmenempuh sudut dalamdalam waktuwaktu tt. Karena gerak ini. Karena gerak ini merupakan gerak melingkarmerupakan gerak melingkar beraturan, maka bola bergerakberaturan, maka bola bergerak dengan laju sudut konstandengan laju sudut konstan (dalam rad/s). Akibatnya(dalam rad/s). Akibatnya dapat dinyatakan,dapat dinyatakan, == tt.. Perpindahan bayangan padaPerpindahan bayangan pada araharah xx adalah proyeksi jari-jariadalah proyeksi jari-jari lingkaranlingkaran AA pada sumbupada sumbu xx:: x = Ax = Acoscos = A= Acoscostt 11. PeriodaPerioda Waktu yang diperlukan oleh suatu benda yangWaktu yang diperlukan oleh suatu benda yang bergerak harmonik sederhana untuk menempuhbergerak harmonik sederhana untuk menempuh satu putaran penuh disebutsatu putaran penuh disebut periodaperioda T.T. Besar periodaBesar perioda TT bergantung pada laju sudut bolabergantung pada laju sudut bola , hal ini karena semakin besar laju sudut, maka, hal ini karena semakin besar laju sudut, maka semakin singkat waktu yang diperlukan untuksemakin singkat waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran.menempuh satu putaran. Hubungan antaraHubungan antara andand TT diperoleh daridiperoleh dari == //tt, sehingga, sehingga T 2 = 12. FrekuensiFrekuensi Tidak jarang digunakan juga istilahTidak jarang digunakan juga istilah frekuensifrekuensi yang menyatakan banyaknyayang menyatakan banyaknya putaran dalam satu detik.putaran dalam satu detik. Biasanya, satu putaran per detik dinyatakanBiasanya, satu putaran per detik dinyatakan sebagai 1 hertz (Hz),sebagai 1 hertz (Hz), satuansatuan diambil daridiambil dari nama Heinrich Hertz (18571894).nama Heinrich Hertz (18571894). T f 1 = 13. Frekuensi SudutFrekuensi Sudut Dengan menggunakan hubunganDengan menggunakan hubungan = 2= 2//TT dandan ff = 1/= 1/TT, dapat diperoleh hubungan, dapat diperoleh hubungan antara laju sudutantara laju sudut (dalam rad/s) dengan(dalam rad/s) dengan frekuensifrekuensi ff (dalam putaran/s atau Hz):(dalam putaran/s atau Hz): KarenaKarena berbanding lurus denganberbanding lurus dengan frekuensifrekuensi ff, maka, maka sering juga disebutsering juga disebut sebagaisebagai frekuensi sudut.frekuensi sudut. f T 2 2 == 14. KecepatanKecepatan Model lingkaran acuan dapatModel lingkaran acuan dapat pula digunakan untukpula digunakan untuk menentukan kecepatan bendamenentukan kecepatan benda yang bergerak harmonikyang bergerak harmonik sederhana.sederhana. Gambar di sampingGambar di samping menunjukkan bahwa kecepatanmenunjukkan bahwa kecepatan bayanganbayangan vv adalahadalah komponenkomponen dalam arah sumbu x daridalam arah sumbu x dari vektorvektor vvTT, sehingga,, sehingga, v = -vv = -vTT sinsin, dengan, dengan == tt.. 15. Tanda negatif diperlukan karenaTanda negatif diperlukan karena vv berarahberarah ke kiri, dalam arah sumbuke kiri, dalam arah sumbu x.x. Karena laju tangensialKarena laju tangensial vvTT berhubunganberhubungan dengan laju angulardengan laju angular ,, yaituyaitu vvTT == rr dandan karenakarena r = Ar = A, maka, maka vvTT == AA.. Oleh karena itu, kecepatan benda yangOleh karena itu, kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana adalahbergerak harmonik sederhana adalah v = -Av = -Asinsin == -A-Asinsintt vvmaxmax = A= A (( dalam rad/s)dalam rad/s) KecepatanKecepatan 16. PercepatanPercepatan Dalam gerak harmonikDalam gerak harmonik sederhana, kecepatan bendasederhana, kecepatan benda tidak konstan; hal ini dapattidak konstan; hal ini dapat terjadi karena adanyaterjadi karena adanya percepatan. Percepatan ini dapatpercepatan. Percepatan ini dapat pula ditentukan dengan bantuanpula ditentukan dengan bantuan model lingkaran-acuan.model lingkaran-acuan. Sebagaimana ditunjukkan dalamSebagaimana ditunjukkan dalam Gambar, bola pada lingkaranGambar, bola pada lingkaran acuan bergerak melingkaracuan bergerak melingkar beraturan dengan demikian adaberaturan dengan demikian ada percepatan sentripetalpercepatan sentripetal aacc yangyang arahnya menuju pusat lingkaranarahnya menuju pusat lingkaran 17. Percepatan bayanganPercepatan bayangan aa adalah komponenadalah komponen arah sumbuarah sumbu xx dari percepatan sentripetal;dari percepatan sentripetal; aa = -a= -ass coscos. Tanda negatif menunjukkan. Tanda negatif menunjukkan bahwa percepatan bayangan berarah ke kiri.bahwa percepatan bayangan berarah ke kiri. Karena percepatan sentripetal dapatKarena percepatan sentripetal dapat dihubungkan dengan laju sudutdihubungkan dengan laju sudut yaituyaitu aass == rr 22 dandan r = Ar = A, maka diperoleh, maka diperoleh aass == AA 22 .. Percepatan gerak harmonis sederhanaPercepatan gerak harmonis sederhana menjadimenjadi a = -Aa = -A22 coscos= -= -AA22 coscostt aamaxmax = A= A22 (( dalam rad/s)dalam rad/s) PercepatanPercepatan 18. Frekuensi GetaranFrekuensi Getaran Dengan menggunakan hukum II NewtonDengan menggunakan hukum II Newton ((F = maF = ma), dapat ditentukan frekuensi), dapat ditentukan frekuensi getaran suatu benda bermassagetaran suatu benda bermassa mm yangyang terikat pada pegas.terikat pada pegas. Diasumsikan bahwa massa pegas dapatDiasumsikan bahwa massa pegas dapat diabaikan dan gaya yang bekerja padadiabaikan dan gaya yang bekerja pada benda hanya dalam arah horisontal yangbenda hanya dalam arah horisontal yang disebabkan oleh pegas, yaitu gaya pulihdisebabkan oleh pegas, yaitu gaya pulih yang sesuai dengan hukum Hooke.yang sesuai dengan hukum Hooke. 19. Frekuensi GetaranFrekuensi Getaran Karena gaya total adalahKarena gaya total adalah F = -kxF = -kx, sehingga, sehingga dengan menggunakan hukum II Newtondengan menggunakan hukum II Newton dapat diperoleh -dapat diperoleh -kx = makx = ma, dengan, dengan aa adalahadalah percepatan benda. Perpindahan danpercepatan benda. Perpindahan dan percepatan osilasi pegas, berturut-turutpercepatan osilasi pegas, berturut-turut adalah,adalah, x = Ax = Acoscostt dandan a = -Aa = -A22 coscost.t. Pada akhirnya dapat diperolehPada akhirnya dapat diperoleh 20. Energi pada Gerak HarmonikEnergi pada Gerak Harmonik SederhanaSederhana 21. ENERGI POTENSIALENERGI POTENSIAL ELASTIKELASTIK DEFINISIDEFINISI Energi potensial elastik PEEnergi potensial elastik PEelastikelastik adalah energiadalah energi yang dimiliki pegas dalam keadaan tertekanyang dimiliki pegas dalam keadaan tertekan atau teregang. Untuk pegas ideal denganatau teregang. Untuk pegas ideal dengan konstanta pegaskonstanta pegas kk dan besardan besar regangan/perubahan panjangregangan/perubahan panjang xx relatifrelatif terhadap panjang mula-mula, maka energiterhadap panjang mula-mula, maka energi potensial pegas tersebut adalahpotensial pegas tersebut adalah PEPEelasticelastic = = kxkx22 Satuan Internasional (SI) untuk EnergiSatuan Internasional (SI) untuk Energi Potensial Elastik adalah:Potensial Elastik adalah: 22. PendulumPendulum Pendulum sederhana terdiri dari benda denganPendulum sederhana terdiri dari benda dengan massamassa mm, diikat pada suatu sumbu tetap tidak, diikat pada suatu sumbu tetap tidak bergesekanbergesekan PP oleh sebuah kabel yang panjangnyaoleh sebuah kabel yang panjangnya LL dan dapat diabaikan massa kabelnya.dan dapat diabaikan massa kabelnya. Ketika bendanya ditarik menjauh dari posisiKetika bendanya ditarik menjauh dari posisi setimbang dengan sudutsetimbang dengan sudut dan dilepas, makadan dilepas, maka benda tersebut akan mengayun.benda tersebut akan mengayun. Apabila gerakan benda tersebut diplot ke kertasApabila gerakan benda tersebut diplot ke kertas yang juga dapat bergerak, maka akan diperolehyang juga dapat bergerak, maka akan diperoleh pola yang hampir sama dengan pola sinusoida daripola yang hampir sama dengan pola sinusoida dari gerak harmonik sederhana.gerak harmonik sederhana. 23. PendulumPendulum A simple pendulumA simple pendulum swinging back and forthswinging back and forth about the pivotabout the pivot PP. If the. If the angleangle is small, theis small, the swinging isswinging is approximately simpleapproximately simple harmonic motion.harmonic motion. 24. Gaya gravitasi yang menyebabkan ayunanGaya gravitasi yang menyebabkan ayunan rotasi di sumburotasi di sumbu PP.. Laju rotasi meningkat ketika bendaLaju rotasi meningkat ketika benda mendekati titik setimbang (atau titikmendekati titik setimbang (atau titik terendak pada busur) dan melambat ketikaterendak pada busur) dan melambat ketika mendekati bagian atas dari ayunan.mendekati bagian atas dari ayunan. Keceepatan sudut berkurang sampaiKeceepatan sudut berkurang sampai mencapai nilai nol dan benda berayunmencapai nilai nol dan benda berayun kembali ke titik setimbang.kembali ke titik setimbang. PendulumPendulum 25. Gaya gravitasiGaya gravitasi mmgg menghasilkan torsi,menghasilkan torsi, tetapi tegangan kabel tidak menghasilkantetapi tegangan kabel tidak menghasilkan torsi karena tegak lurus arah gerak.torsi karena tegak lurus arah gerak. Torsi yang dihasilkan gaya gravitasi denganTorsi yang dihasilkan gaya gravitasi dengan panjang lenganpanjang lengan adalahadalah = -(= -(mgmg)) adalah jarak tegak lurus lengan antaraadalah jarak tegak lurus lengan antara garis kerjagaris kerja mmgg dan titik ayunan.dan titik ayunan. Untuk sudut ayunan yang kecil (Untuk sudut ayunan yang kecil ( 1010),), hampir sama dengan panjang busurhampir sama dengan panjang busur ss == LL.. SehinggaSehingga - (- (mgmg)) LL PendulumPendulum 26. NilaiNilai mgLmgL merupakan suatu konstantamerupakan suatu konstanta kk,, yang tidak bergantung kepadayang tidak bergantung kepada .. Sehingga persamaan di atas menjadiSehingga persamaan di atas menjadi -- kk yang hampir sama dengan hukumyang hampir sama dengan hukum Hooke untuk pegas ideal.Hooke untuk pegas ideal. Untuk sudut kecil, frekuensi dari pendulumUntuk sudut kecil, frekuensi dari pendulum diberikan oleh:diberikan oleh: PendulumPendulum I mgL m k f === 2 27. Tetapi momen inersia dari suatu bendaTetapi momen inersia dari suatu benda dengan massadengan massa mm dan berotasi pada jarakdan berotasi pada jarak rr == LL, adalah, adalah II == mLmL22 , sehingga diperoleh:, sehingga diperoleh: PendulumPendulum L g = 28. ResonansiResonansi Resonansi adalah kondisi dimana gaya yangResonansi adalah kondisi dimana gaya yang bergantung waktu dapat menyalurkanbergantung waktu dapat menyalurkan sebagian besar energinya kepada bendasebagian besar energinya kepada benda yang berosilasi, menyebabkan amplitudoyang berosilasi, menyebabkan amplitudo gerak membesar. Karena tidak adanyagerak membesar. Karena tidak adanya peredaman, resonansi terjadi ketikaperedaman, resonansi terjadi ketika frekuensi dari gaya tersebut sama denganfrekuensi dari gaya tersebut sama dengan frekuensi alami dari benda yang berosilasi.frekuensi alami dari benda yang berosilasi. 29. Applet tentang GHSApplet tentang GHS