ppt gerak harmonik sederhana

of 37/37
GERAK HARMONIK SEDERHANA Romi Ragubta Kurniawan 41612010038 Tri Desi Rahayu W 41612010041 Ahmad Jefriansyah 41612010033 Deni Ariyanto

Post on 22-Jun-2015

20.049 views

Category:

Documents

444 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. Romi Ragubta Kurniawan 41612010038Tri Desi Rahayu W 41612010041Ahmad Jefriansyah 41612010033Deni Ariyanto

2. Pengertian GHS Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. 3. Jenis Gerak Harmonik Sederhana Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.2. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. 4. Gerak Harmonik pada BandulKetika beban digantungkanpada ayunan dan tidakdiberikan gaya, maka bendaakan dian di titikkeseimbangan B. Jika bebanditarik ke titik A dandilepaskan, maka beban akanbergerak ke B, C, lalu kembalilagi ke A. Gerakan bebanakan terjadi berulang secaraperiodik, dengan kata lainbeban pada ayunan di atasmelakukan gerak harmoniksederhana. 5. GERAK HARMONIK PADA PEGAS Pegas merupakan suatu benda yangsering kita jumpai dalam berbagaiaplikasi, dari saklar hingga sistemsuspensi kendaraan. Pegas amat berguna karena memilikikemampuan untuk direntang danditekan 6. A mass is oscillating on a springPosition inequal time intervals: 7. Gerak vertikal pada pegasSemua pegas memilikipanjang alami sebagaimanatampak pada gambar. Ketikasebuah benda dihubungkanke ujung sebuah pegas,maka pegas akan meregang(bertambah panjang) sejauhy. Pegas akan mencapai titikkesetimbangan jika tidakdiberikan gaya luar (ditarikatau digoyang) 8. Susunan Pegas Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel 9. Seri / Deret Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesardan . Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan :dengan kn = konstantapegas ke - n. 10. Paralel Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F1 dan F2 , pertambahan panjang sebesar dan . Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan[5] : ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn, dengan kn = konstanta pegas ke - n. 11. Contoh Soal Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut. Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah pegas. Tentukan periode sistem pegas tersebut! Pembahasan Gabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri: 12. Contoh Soal Dua buah pegas denganTentukan besar periode kostanta sama besardan frekuensi susunan masing-masing sebesartersebut, jika massa beban 150 N/m disusun secara m adalah 3 kilogram! paralel seperti terlihat Pembahasan pada gambar berikut. Periode susunan pegasparalel, cari konstantagabungan terlebih dahulu: 13. Gaya Pemulih Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih. Gaya Pemulih pada Pegas Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur 14. Hukum Hooke Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai:, dengan k = tetapan pegas (N / m) Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut. 15. Gaya Pemulih pada GerakHarmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegask = konstanta pegas (N/m)y = simpangan (m) Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhanam = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2) 16. Periode dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik. Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah 17. Vertical position versus time: Period TPeriod T 18. Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jikapanjang tali adalah l, maka periodenya adalah Keterangan : f = frekuensi pegas (Hz) T = periode pegas (sekon) k = konstanta pegas (N/m) m = massa (kg) 19. Contoh Soal Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 Pembahasan Periode ayunan sederhana: Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:Sehingga:Catatan: Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi dari ayunan sederhana (bandul matematis, conis). 20. Contoh SoalSebuah beban bermassa 250 gram digantung dengansebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/mkemudian disimpangkan hingga terjadi getaranselaras. Tentukan periode getarannya!PembahasanDiketahui:k = 100 N/mm = 250 g = 0,25 kgT = ..... 21. Dari rumus periode getaran sistem pegas:Sehingga: 22. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m) A = amplitudo (m) = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t = waktu tempuh (s)Jika pada saat awal benda pada posisi 0, makaBesar sudut (t+0) disebut sudut fase (), sehingga disebut fase getaran dan disebut beda fase. 23. Contoh Soal Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaany = 0,04 sin 20 t dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut: a) amplitudo b) frekuensi c) periode d) simpangan maksimum e) simpangan saat t = 1/60 sekon f) simpangan saat sudut fasenya 45 g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter 24. PembahasanPola persamaan simpangangerak harmonik diatas adalah periode atau T c)y = A sin tT = 1/fT = 1/10 = 0,1 s = 2 f atau2 = _____d) simpangan maksimum atauT ymaksa) amplitudo atau A y = A sin ty = 0,04 sin 20 ty = ymaks sin t y = 0,04 sin 20 tA = 0,04 meter b) frekuensi atau f y = ymaks sin ty = 0,04 sin 20 t ymaks = 0,04 m = 202f = 20 (Simpangan maksimum tidaklain adalah amplitudo) 25. e) simpangan saat t = 1/60 sekon y = 0,04 sin 20 t y = 0,04 sin 20 (1/60) y = 0,04 sin 1/3 y = 0,04 sin 60 = 0,04 1/23 = 0,02 3 mf) simpangan saat sudut fasenya 45 y = A sin t y = A sin dimana adalah sudut fase, = ty = 0,04 sin y = 0,04 sin 45 = 0,04 (0,52) = 0,022 mg) sudut fase saat simpangannya 0,02 metery = 0,04 sin 20 ty = 0,04 sin 0,02 = 0,04 sin sin = 1/2 = 30 26. Contoh Soal 2 Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik y = 0,04 sin 100 t Tentukan: a) persamaan kecepatan b) kecepatan maksimum c) persamaan percepatan Pembahasan a) persamaan kecepatan Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan: 27. Pembahasan sehingga:a) persamaan kecepatan = A cos tBerikut berurutan rumus = (100)(0,04) cos 100 tsimpangan, kecepatan dan = 4 cos 100 tpercepatan: y = A sin t b) kecepatan maksimum = A cos t = A cos t a = 2 A sin t = maks cos t maks = A Ket: y = simpangan (m) = 4 cos 100 t = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2)maks = 4 m/s Dari y = 0,04 sin 100 tc) persamaan percepatan = 100 rad/sa = 2 A sin t A = 0,04 m a = (100)2 (0,04) sin 100 ta = 400 sin 100 t 28. KECEPATAN (v) Jika simpangan menunjukkan posisi suatu benda, maka kecepatan merupakan turunan pertama dari posisi. Hubungan kecepatan dengan simpangan harmonik 29. Contoh Soal Sebuah balok bermassa 0,5kg dihubungkan dengan Periode getaran pegas :sebuah pegas ringan dengankonstanta 200 N/m. T = 2 (m/k)Kemudian sistem tersebut T = 2 (0,5/200) = 2(1/400)berosilasi harmonis. Jika= 2 (1/20) = 0,1 sekondiketahui simpanganmaksimumnya adalah 3 cm,maka kecepatan maksimumvmaks = Aadalah....A. 0,1 m/sB. 0,6 m/s 2C. 1 m/s vmaks= ____ x AD. 1,5 m/sE. 2 m/sTPembahasan2Data :m = 0,5 kg vmaks = ______ x (0,03) = 0,6k = 200 N/mm/symaks = A = 3 cm = 0,03 m 0,1 vmaks = ...... 30. PERCEPATAN (a) Jika simpangan menunjukkan posisi suatubenda, maka kecepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu. Hubungan percepatan dengan simpanganharmonikKet: : kecepatan sudut (rad/s) A : amplitudo (m) a : percepatan 31. Energi pada Gerak HarmonikSederhanabenda yg melakukan gerak harmonik Energi kinetik sederhana, misalnya pegas, adalah Karena k = m2, diperoleh Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjanganya adalah 32. Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalahKeterangan:Em : Energi MekanikEp : Energi PotensialEk : Energi KinetikA : Ampitudom : Massa : kecepatan sudut (rad/s) 33. Contoh Soal Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetarharmonik dengan periode 0,2 sekon danamplitudo 2 cm. Tentukan :a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmb) besar energi potensial saat simpangannya 1 cmc) besar energi total Pembahasan 34. Data dari soal:m = 200 g = 0,2 kgT = 0,2 s f = 5 HzA = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2 ma) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmy = 1 cm = 0,01 m = 10-2 mEk = ....b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cmc) besar energi total 35. Contoh Soal Tentukan besarnya sudut fase saat :a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energipotensialnyab) energi kinetik benda yang bergetar sama dengansepertiga energi potensialnyaPembahasana) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energipotensialnyaEk = Ep1/2 m2 = 1/2 ky21/2 m ( A cos t)2 = 1/2 m2 (A sin t)21/2 m 2 A2 cos2 t = 1/2 m2 A2 sin2 tcos2 t = sin2 tcos t = sin ttan t = 1t = 45 36. Energi kinetik benda yang bergetar sama denganenergi potensialnya saat sudut fasenya 45 b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya Ek = 1/3 Ep 1/2 m2 =1/3 x 1/2 ky2 1/2 m ( A cos t)2 = 1/3 x 1/2 m2 (A sin t)2 1/2 m 2 A2 cos2 t = 1/3 x 1/2 m2 A2 sin2 t cos2 t = 1/3 sin2 t cos t = 1/3 sin t sin t / cos t = 3 tan t = 3 t = 60 Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60