elastisitas dan gerak harmonik sederhana

Author: yosafat-wisnu-bayu-seno

Post on 14-Jul-2015

736 views

Category:

Documents


4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

A. ELASTISITAS

Dalam fisika, elastisitas didefinisikan sebagai kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan pada benda itu dihilangkan (dibebaskan).

Benda-benda yang elastik juga punya batas elastisitas, sebagai contoh, sebuah tali karet diregangkan terus menerus, pada suatu saat tidak akan mampu lagi diregangkan sehingga kalau direnggangkan terus akan putus. Ini menunjukkan tali karet mempunya batas elastisitas. Dalam masalah ini, elastisitas berhubungan dengan konsep tegangan, regangan dan modulus elastisitas.

1. TEGANGAN ATAU STRESSJika seutas kawat yang mempunyai luas penampang A mengalami gaya tarik (F) pada kedua ujungnya, maka kawat tersebut akan mengalami tegangan.

Dalam hal ini, tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya yang bekerja pada suatu benda dengan luas penampangnya.

Secara matematis, tegangan dapat ditentukan sebagai berikut:

dengan: F = gaya luar (N) A = luas permukaan W = tegangan (N/m2) (m2)

Tegangan didefinisikan gaya persatuan luas permukaan S=F/A Satuan : N/m2 , lb/inc2

Untuk gaya normal , tegangan dapat dibedakan atas : tegangan tarik : F F

tegangan tekan : F

F

2. REGANGAN ATAU STRAIN

Regangan adalah perubahan relatif ukuran benda yang mengalami tegangan dari keadaan semula.

Macam regangan :

Regangan tarik ! (L ! perubahan panjangL0

panjang mula mula volume mula mula X

Regangan volume ! (V ! perubahan volumeV0h Regangan Geser ! x

h

h = panjang sisi X = panjang pergeseran

Secara matematis, regangan dapat dirumuskan sebagai berikut:

dengan: (l = perubahan panjang (m2) l0 = panjang awal (m2) e = regangan

3. MODULUS ELASTIS

Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan suatu benda.

Modulus elastis disebut juga dengan modulus Young.

Secara matematis, modulus elastis dapat dirumuskan sebagai berikut:

dengan : E = modulus elastis = N/m2 = Pa

-> CONTOH SOAL :Dalam suatu pengujian terhadap baja, diperoleh data bahwa ketika baja tersebut ditarik dengan gaya 4.104 N, mengalami pertambahan panjang 1,125 cm. Jika panjang awal baja 50 m dan luas penampangnya 8 cm2, tentukan:

a. Tegangan baja b. Regangan baja c. Modulus elastis baja

Penyelesaian:

4. HUKUM HOOKE

Jika sebuah pegas diberi gangguan sehingga pegas merenggang (berarti pegas ditarik) atau merapat (berarti pegas ditekan), pada pegas bekerja gaya pemulih yang arahnya selalu menuju titik asal. Besar gaya pemulih pada pegas sebanding dengan gangguan atau simpangan yang diberikan pada pegas.

Secara matematis, hukum Hooke dapat dituliskan sebagai berikut:

dengan: k = konstanta pegas (N/m) (l = (x = simpangan pada pegas (m) F = besar gaya pemulih pegas (N)

# PEGAS DISUSUN SECARA SERIJika dua buah pegas disusun secara seri seperti pada gambar, setiap pegas memiliki konstantan pegas k1 dan k2. Jika pada ujung pegas yang disusun seri tersebut diberi gaya F, kedua pegas tersebut akan menerima gaya yang sama, yaitu F.

Dari pegas 1 dan pegas 2, akan diperoleh persamaan:

Pertambahan panjang pegas total ( x) sama dengan x1 + x2, sehingga pada pegas yang disusun seri berlaku persamaan :

dengan: ks = konstanta pegas seri (N/m)

CONTOH SOAL:

Tiga buah pegas disusun seri, setiap pegas memiliki konstanta pegas sebesar 1.200 N/m, 600 N/m, dan 400 N/m. Ketiga pegas tersebut diberi gaya sebesar 40 N. Berapakah k total pegas-pegas tersebut?

Penyelesaian:

# PEGAS DISUSUN SECARA PARALELJika dua buah pegas disusun secara paralel seperti pada gambar, setiap pegas memiliki konstantan pegas k1 dan k2. Jika pada ujung pegas yang disusun secara paralel tersebut diberi gaya F, besar gaya F dibagi menjadi dua pada kedua ujung pegas tersebut, misal F1 dan F2.

Pada pegas yang disusun paralel berlaku:

Pertambahan panjang pegas total sama dengan pertambahan panjang setiap pegas, atau x1 = x2 = xp sehingga persamaan konstanta pegas paralel menjadi:

-> CONTOH SOAL:Dua buah pegas disusun secara paralel. Setiap pegas memiliki konstanta pegas 200 N/m dan 300 N/m. Jika pada susunan paralel pegas tersebut diberi gaya berat 20 N, berapakah pertambahan panjang pegas tersebut?

Penyelesaian:

=> LATIHAN

Tiga buah pegas disusun seperti gambar. Konstanta masing-masing pegas k1 = 200 N/m, k2 = 400 N/m, k3 = 200 N/m. Susunan pegas dipengaruhi beban B sehingga mengalami pertambahan panjang 5 cm. Berapakah massa beban B, jika g = 10 m/s2 dan pertambahan panjang pegas 1 dan 2 sama?

B. Gerak harmonik sederhana

Gerak periodik adalah gerak berulang/berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). GHS mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusiodal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu

Gerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian yaituGHS Linier misalnya : penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/air dalam pipa U, gerak horisontal/vertikal dari pegas, dsb. GHS Angular misalnya : gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dsb.

1. Kinematika GHS

Simpangan x(t) = Am sin ([t +U0)

(1)

dimana x = simpangan, Am= amplitudo, [ = frekuensi angular dan U0 = sudut fasa awal

Gambar 1: Grafik gerak harmonik sederhana (GHS)

2. Kecepatan GHS

Kecepatan GHS adalah turunan dari simpangan GHS

3. Percepatan GHS

Percepatan GHS adalah turunan kedua dari simpangan atau turunan kecepatan GHS

Pada GHS, frekuensi dan periode tidak tergantung pada amplitudo

4. Dinamika dan Energi GHS

Dinamika GHS adalah menganalisis GHS dari gaya penyebabnya misal pegas pengaruh gaya Hooke, bandul pengaruh gaya berat, dsb. Sehingga hk Newton dapat diaplikasi untuk mengetahui persamaan gerak dari GHS. Energi pada GHS terdiri atas energi kinetik, energi potensial dan energi total Energi Potensial

suryana

5. Dinamika dan Energi GHS

Energi kinetik

Energi mekanik adalah Em = Ek + Ep yaitu

->LatihanProblem 1 Sebuah GHS dinyatakan sbb x = (6,0 m) cos (3 t + pada t = 2 s, tentukana. b. c. d.

/3)

pergeseran kecepatan percepatan frekuensi, periode dan sudut fase

Problem 2 Sebuah balok berpegas diletakkan pada bidang licin, m = 689 g dan k = 65 N/m. Kemudian balok didorong sejauh x = 11 cm dari titik kesetimbangan yaitu x = 0 dan t = 0. Tentukan a. Frekuensi sudut, frekuensi dan perioda. b. Amplitudo, kecepatan dan percepatan c. Persaman GHS.

Problem 3 Sebuah sistem balok-pegas mempunyai energi mekanik sebesar 1 J, amplitudonya 10 cm dan kecepatan maksimum 1, 2 m/s. Tentukan a. Konstanta pegas b. Massa balok c. Frekuensi osilasi

Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan amplitudo 40 cm. Jika tenaga potensial pada simpangan terjauh 10J, Tentukan tenaga di simpangan 20 cm.