001a gerak harmonik (osilasi)

Author: alfianelectron

Post on 30-Oct-2015

117 views

Category:

Documents


5 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Simple Harmonic Motion (SHM)

    Getaran

  • Simple harmonic motion (Gerak harmonik sederhana) dapat dibedakan menjadi 2 bagian yaitu

    SHM Linier

    misalnya : gerak horisontal/vertikal dari pegas

    SHM Angular

    misalnya : gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunantorsi, dsb.

  • Ciri SHM

    Gerakannya periodik : gerakberulang/berosilasi melalui titik setimbangdalam interval waktu tetap.

    Gerak lintasan yang ditempuh selalu sama(tetap).

    SHM mempunyai persamaan gerak dalambentuk sinusiodal atau Cosinusiodal

    Frekuensi dan periode tidak tergantung padaamplitudo

  • SHM Linier:

    A

    B

    C

    Benda bergerak bolak-balik disekitar titik seimbang maka : berosilasi

  • SHM Angular:

    A-B-C-B-A = 1 getaran

  • Gaya (Force) pada SHM

    Gaya adalah penyebab dari gerakan osilasisimple harmonic motion. Misalnya gerakanSHM pada pegas merupakan pengaruh darigaya Hooke.

    Contoh lain: gerakan bandul adalah pengaruhdari gaya berat, dsb.

    Sehingga Hukum Newton dapat diaplikasikanuntuk mengetahui persamaan gerak dari SHM.

  • F : Gaya yg dilakukan pegas (N)

    X : perubahan panjang pegas (m)

    K : Konstanta pegas

    Gaya Pegas

    Sifat2 gaya pegas:

    i. Gaya pegas makin besar jika pertambahan panjang pegas makin besar.

    ii. Arah gaya pegas berlawanan dengan arah pertambahan

    kxF

    Elastis

  • Definisi

    Amplitudo, A Pergeseran maksimum dari titik setimbang

    Perioda, T Waktu untuk melakukan 1 kali gerak osilasi

    Frekuensi, f Jumlah osilasi per satuan waktu

    Tf

    1

    satuan (s-1 atau Hz)0 T 2T 3T 4T 5T

    -A

    A

    0

  • Simple Harmonic Motion

    Simpangan

    x(t) = A sin ( t + 0)

    atau boleh juga x(t) = A cos ( t + 0)

    dimana x = simpangan, A= amplitudo,

    = frekuensi angular dan 0 = sudut fasa awal

    Gambar 1: Grafik gerak harmonik sederhana (SHM)

  • Kecepatan SHM

    Untuk persamaan simpangan x(t) = A sin ( t + 0), maka persamaan kecepatannya: adalah turunanpertama (diferensial) dari pers. simpangan SHM

  • Akselerasi (percepatan) SHM

    Percepatan SHM adalah turunan kedua darisimpangan atau turunan pertama dari

    kecepatan)cos( ot tAv

    )sin(2 ot

    t

    tAa

    dt

    dva

    tt xa2

  • Simple Harmonic Motion (SHM):Gaya pemulih Hukum Hooke pada pegassebanding dengan regangan pegas, persamaanberlaku sbb.:

    kxFkxma

    kxmdt

    xd2

    2

    (1)

    (3)

    (2)

    (4)

    AX

    mk

    -A 0

    Kesetimbangan

    t = 0s

    Substitusikan untuk:

    (x=A sin (t + o)

  • Energi SHM Energi pada SHM terdiri atas energi kinetik,

    energi potensial dan energi total

    Energi Potensial

  • Dinamika dan Energi SHM Energi kinetik

    Energi mekanik adalah Em = Ek + Ep yaitu

  • Beberapa contoh SHM

    Bandul Matematis

    Bandul matematik adalah sebuah bandul denganpanjang L dan massa m dan membuat SHM dengansudut kecil (

  • Bandul Matematis

    Gambar 2. Bandul matematis

  • Bandul Matematis

    SHM pada bandul dapat dinyatakan

    Sehingga periode dari bandul adalah

    sin2

    2

    mgdt

    sdmF

  • Bandul Fisis

    Bandul fisis memperhitungkan momen inersia yaitukecenderungan benda tegar melakukan gerak rotasi.

    Bandul fisis memberikan torka pemulih sebesar

    = I .

    Gaya pada SHM bandul fisis

  • Bandul Fisis

    Persamaan SHM-nya

    Periode bandul fisis adalah

    Gambar 3: Bandul fisis

  • Ayunan Puntir

    Ayunan puntir (Gbr4) benda yang digantungdengan kawat dan diputar dengan sudut . Kawatakan mengerjakan momen gaya(torka) pemulihsebanding dengan yaitu

    = -dimana = konstanta puntir

    Gambar 4: Ayunan puntir

  • Ayunan Puntir

    Torsi pemulih tergantung konstanta puntiran danbesarnya putaran sudut, sehingga:

  • Latihan Soal:

    1. Sebuah SHM dinyatakan sbb. :

    x = 0,4 sin (10 t + /4) meter.

    pada t = 0,5 sekon, tentukan

    a. Pergeseran (simpangan)

    b. kecepatan

    c. percepatan

    d. frekuensi, periode dan sudut fase

  • 2. Sebuah pegas dikerjakan gaya 100 N sehingga pegasmeregang sejauh 10 cm dari titik setimbangnya. Jika padaujung pegas kemudian dipasang benda masanya 50 kg dan bidang lantai dianggap licin sempurna (tidak adagesekan) maka setelah benda dilepaskan sistem tersebutbervibrasi secara harmonik. (g= 10 m/dt2)

    Berapakah konstanta pegas Berapakah periode dan frekwensinya Hitung sudut fase awal Tuliskan persamaan simpangan sesaat Berapakah amplitudonya Tuliskan persamaan kecepatan getar sesaat Hitung kecepatan getar maksimumnya Tuliskan persamaaan percepatan sesaatnya Hitung percepatan getar maksimumnya

  • 3. Sebuah balok berpegas diletakkan pada bidanglicin, m = 689 g dan k = 65 N/m. Kemudian balokdidorong sejauh x = 11 cm dari titik kesetimbanganx = 0, pada saat t = 0 tentukan:

    a. Kecepatan sudut, frekuensi dan perioda.

    b. persamaan simple harmonic motion, kecepatandan percepatan

  • 4. Sebuah sistem balok-pegas mempunyai energimekanik sebesar 1 J, amplitudonya 10 cm dankecepatan maksimum 1, 2 m/s. Tentukan

    a. Konstanta pegas

    b. Massa balok

    c. Frekuensi osilasi