buku gerak harmonik

of 34 /34
F i s Kelompok II Gerak Harmonik 1

Author: ayuniyuni

Post on 22-Jun-2015

1.258 views

Category:

Data & Analytics


2 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

baba

TRANSCRIPT

  • 1. Kelompok II Gerak Harmonik 1F i s i k aGERAK HARMONIKKali ini kita akanmempelajari gerakgetaran. Tahukah kamuapa getaran itu?Getaran adalahgerakan bolak-baliksecara periodikmelalui titikkesetimbangan.Gerak getaranpaling mudahdijumpai padapegas danayunan.Di sini kita akanmempelajari gerakharmonik sederhanasecara umum dan jugapada pegas baik padabidang horizontalmaupun vertikal sertapada bandul.Jangan lupa, kitajuga akanmembahas tentangenergi pada gerakharmoniksederhana.Tidak hanya itu kita jugaakan mempelajari tentanggerak harmonik teredam danterpaksa termasuk resonansidan penerapan gerakharmonik pada kehidupansehari-hari.Jadi, setelahmempelajari bab inikita dapat memahamitentang gerakharmonik danpenerapannya.

2. Gambar (I) Benyamin Crowel,Vibrations and Waves Page 16.Contoh gerak harmonik.(I)Kelompok II Gerak Harmonik 2F i s i k aGERAK HARMONIKSetiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Seperti yangakan dibahas nanti, pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinusdan cosinus. Karena pernyataan yang memuat fungsi ini diberi istilah harmonik, maka gerak periodiksering juga disebut sebagai gerak harmonik .Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama, geraknyadisebut gerak osilasi atau vibrasi (getaran). Bumi penuh dengan gerak osilasi, misalnya osilasi rodakeseimbangan arloji, dawai biola, massa yang diikat pada pegas, atom dalam molekul atau dalam kisi zatpadat, molekul udara ketika ada gelombang bunyi yang merambat dan sebagainya.Banyak benda berosilasi yang gerak bolak-baliknya tidak tepat sama karena gaya gesekanmelepaskan tenaga geraknya. Dawai biola akhirnya berhenti bergetar dan bantul akhirnya berhenti berayun.Gerak semacam ini kita sebut gerak harmonik teredam (damped). Walaupun pada kebanyakan benda kitatidak dapat menghindari gesekan, kita selalu dapat meniadakan efek redamannya dengan menambahkantenaga ke dalam sistem yang berisolasi untuk mengisi kembali tenaga yang terdisipasi oleh gesekan. Pegasutama dalam arloji dan beban yang berayun pada bandul jam memberikan tenaga eksternal untuk maksuddi atas, seolah-olah bergerak tanpa redaman.Bukan hanya benda mekanis yang dapat berosilasi.gelombang mikro, dan cahaya tampak adalahosilasi dari vektor medan magnetik dan medan elektrik. Jadi rangkaian yang ditala (diselaraskan tuned)dalam radio dan rongga logam tertutup yang mengandung tenaga gelombang mikro dapat berosilasi secaraelektromagnetik. Analoginya sangat dekat, keduanya didasarkan atas kenyataan bahwa osilasi mekanikmaupun elektromagnetik digambarkan oleh persamaan matematis dasar yang sama. Pendalaman analogiini akan dibahas pada pembahasan yang lain.Periodik T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untukmenempuh satu lintasan lengkap dari geraknya, yaitu satu getaran penuh atausatu putaran (cycle). Frekuensi gerak f adalah banyaknya getaran (atauputaran) tiap satuan waktu. Jadi, frekuensi adalah kebalikan daripada periode. =Satuan SI untuk frekuensi adalah putaran (cycle) per detik, atau hertz(Hz).Satuan frekuensi ini diberi nama menurut nama Heinrich Hertz (1857 1894) yang penelitiannya memberikan dukungan eksperimen bagi gelombangelektromagnetik yang diramaikan oleh James Clerk Maxwell (1831 1879).Posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi disebut posisi seimbang.Simpangan (A), linear atau sudut, adalah jarak, linear atau sudut, partikel yang berisolasi dari posisiseimbangnya pada sembarang saat.A. Gerak Harmonik SederhanaSebagai acuan untuk gerak harmonik sederhana, mengamati balok bermassa m yang melekat padasebuah pegas, dengan balok bebas bergerak pada permukaan, horisontal tanpa gesekan (Fig. II). Bilapegas tidak ditarik atau tidak ditekan, balok tersebut berada pada posisi yang disebut posisikesetimbangan sistem, yang kita identifikasikan sebagai x = 0. Kita ketahui dari pengamatan bahwasistem tersebut berosilasi bolak-balik jika terganggu dari posisi kesetimbangan.Kita bisa memahami gerakan pada Gambar II secara kualitatif pertama-tama yang diingat bahwaketika balok dipindahkan ke posisi x, pegas pada balok diberikan gaya yang sebanding dengan posisidan ditunjukkan oleh hukum Hooke: 3. (II)Gambar (II) www.pse6.com. Balok Amelekat pada pegas yang bergerak di ataspermukaan gesekan. (a) Ketika baloktersebut dipindahkan ke kanankeseimbangan (x > 0), gaya yangdiberikan oleh pegas bertindak ke kiri.(b) Ketika balok berada pada posisikesetimbangan (x = 0), gaya yangdiberikan oleh pegas adalah nol. (c)Ketika balok tersebut dipindahkan ke kirikeseimbangan (x < 0), gaya yangdiberikan oleh pegas bertindak ke kanan.(III)Kelompok II Gerak Harmonik 3F i s i k a = Kami menyebutnya sebagai gaya pemulih karena selalumengarah ke posisi kesetimbangan dan karena itu berlawananperpindahan dari keseimbangan. Artinya, ketika balok bergerak kesebelah kanan x = 0 pada Gambar II, maka posisinya positif dan gayapemulih mengarahkannya ke kiri. Ketika balok tersebut digerakkanke kiri x = 0, maka posisinya negatif dan gaya pemulihmengarahkannya ke kanan.Menerapkan hukum kedua Newton Fx maks pada gerak balok,dengan Persamaan (II) memberikan gaya total dalam arah x, kitaperoleh = = Artinya, percepatan sebanding dengan posisi balok dan arahnya yang berlawanan dengan arahperpindahan dari keseimbangannya. Sistem yang berperilaku dengan cara ini disebut sebagai gerakharmonik sederhana. Sebuah benda akan bergerak dengan gerak harmonik s ederhana, setiapkali percepatannya sebanding dengan posisinya dan yang diarahkan untuk perpindahan darikesetimbangan.Mari kita sekarang mengembangkan representasi matematis dari gerak yang dijelaskan padabagian sebelumnya. Dimana balok sebagai subjek partikel dengan gaya dalam Persamaan (II).Biasanya akan dipilih x sebagai sumbu sepanjang osilasi yang terjadi, maka kita akan menurunkannotasi x dalam pembahasan ini. Ingat bahwa, menurut definisi, sebuah a = dv/dt = d2x/dt2, sehinggakita dapat mengekspresikan persamaan (III) sebagai = (IV)Jika kita mengganti rasio k / m dengan simbol 2 (kita memilih 2 daripada untuk membuatsolusi yang dikembangkan ke dalam bentuk yang sederhana), maka =Dan persamaan (IV) dapat ditulis dalam bentuk = (V)(VI)Sebuah percobaan yang menunjukkan gerak harmonik sederhanadiilustrasikan pada Gambar (III). Massa osilasi vertikal pada pegasmemiliki pena yang melekat padanya. Sementara massa yang berosilasi,selembar kertas dipindahkan tegak lurus terhadap arah gerak pegas, danjejak pena keluar pola seperti gelombang.Secara umum, partikel bergerak sepanjang sumbu x menunjukkangerak harmonik sederhana, ketika x perpindahan partikel darikeseimbangan, bervariasi terhadap waktu menurut hubunganGambar (III) Halliday-Resnick-Walker,Fundamentals of Physics. Sebuah peralataneksperimen untuk menunjukkan gerakharmonik sederhana. Sebuah pena yangmelekat pada massa osilasi membuat jejaksebuah pola seperti gelombang di atas kertasbergerak. 4. Kelompok II Gerak Harmonik 4F i s i k a = ( + )(VII)dimana A, , dan adalah konstanta. Untuk memberi arti fisisuntuk konstanta ini, kita telah diberi kurva x sebagai fungsi t padaGambar (IVa). Ini hanya pola yang diamati pada percobaan yangditunjukkan pada Gambar III. Amplitudo A dari gerak adalahsimpangan maksimum dari partikel dalam arah x baik yang positif ataunegatif. konstanta disebut frekuensi sudut gerak dan memiliki satuanradian per detik. konstan sudut , disebut fase konstanta (atau sudutfase), ditentukan oleh perpindahan awal dan kecepatan partikel. Jikapartikel pada posisi maksimum x = A pada t = 0 maka = 0 dan kurvax terhadap t seperti yang ditunjukkan pada Gambar (IVb). Jika partikelberada pada beberapa posisi lain saat t = 0 dimana konstanta dan Amemberikan informasi posisi benda pada saat t = 0. Nilai (t + )disebut fase gerak dan berguna dalam membandingkan gerakan duaosilator.Catatan dari Persamaan (VII) bahwa fungsi trigonometri x adalah periodik dan berulangmeningkatkan waktu setiap t oleh 2 rad. Periode gerak T adalah waktu yang diperlukan partikeluntuk bergerak melalui satu siklus penuh. Kita mengatakan bahwa partikel telah melakukan satuosilasi. Definisi T memberitahu kita bahwa nilai x pada waktu t sama dengan nilai x pada waktu t + T.Kita dapat menunjukkan bahwa T = 2 / dengan menggunakan pengamatan sebelumnya bahwa fase(t + ) meningkat sebesar 2 rad dalam waktu T: + + = ( + ) + Sebab itu, t = 2, atau =(VIII)Kebalikan periode disebut frekuensi gerak f. Frekuensi merupakan jumlah osilasi partikel yangterjadi per satuan waktu: ==Satuan dari f adalah putaran per detik = s-1, atau hertz (Hz).Dengan mengatur ulang Persamaan (IX), kita memperoleh frekuensi sudut: = =(IX)(X)Kita dapat menggunakan Persamaan (V), (VIII), dan (IX) untuk mengekspresikan periode danfrekuensi gerak untuk sistem partikel-pegas dalam hal karakteristik k dan m dari sistem sebagai == ==(XI)(XII)Gambar (IV) Halliday-Resnick-Walker, Fundamentals of Physics. (a)kurva x-t untuk sebuah partikelmengalami gerak harmonik sederhana.Amplitudo gerak adalah A, periodenyaadalah T, dan fase konstan . (b) kurva x-tdalam kasus khusus di mana x = A padat = o dan karenanya = 0 5. Kelompok II Gerak Harmonik 5F i s i k aArtinya, periode dan frekuensi tergantung hanya pada massa partikel dan konstanta gaya pegas,dan bukan pada parameter gerak, seperti A atau . Seperti yang kita harapkan, frekuensi lebih besarpegas yang kaku (nilainya lebih besar dari k) dan berkurang dengan meningkatkan massa partikel.Kita dapat memperoleh kecepatan linier sebuah partikel yang mengalami gerak harmoniksederhana dengan menurunkan Persamaan (VII) sehubungan dengan waktu: == ( + )Percepatan partikelnya adalah = = ( + )Karena = ( + ), kita dapat mengekspresikan persamaan (XIV) dalam bentuk = (XIII)(XIV)(XV)Dari Persamaan (XIII) kita melihat bahwa, karena fungsi sinus berosilasi antara 1, nilai-nilaiekstrim v adalah A. Karena fungsi kosinus juga berosilasi antara 1, Persamaan (XIV)memberitahu kita bahwa nilai-nilai ekstrim dari a adalah 2A. Oleh karena itu, kecepatan maksimumdan besarnya percepatan maksimum partikel bergerak dalam gerak harmonik sederhana = = Gambar (Va) merupakan perpindahan terhadap waktu untuk sebuah nilai yang berubah-ubah darifase konstan. Kurva kecepatan dan percepatan diilustrasikan pada Gambar (Vb dan c). Kurva inimenunjukkan bahwa fase kecepatan berbeda dari fase perpindahan dengan / 2 rad, atau 90 .Artinya, bila x adalah maksimum atau minimum, kecepatan adalah nol. Demikian juga, ketika x adalahnol, kecepatan maksimum. Selanjutnya, perhatikan bahwa fase percepatan berbeda dari faseperpindahan oleh rad, atau 180 . Artinya, jika x adalah maksimum, adalah maksimum dalam arahyang berlawanan.Gambar (V). Halliday-Resnick-Walker,Fundamentals of Physics. Representasigrafik gerak harmonik sederhana. (a)Pemindahan terhadap waktu. (b) Velocityterhadap waktu. (c) Percepatan terhadapwaktu. Perhatikan bahwa setiap waktutertentu kecepatan adalah 90 keluar darifase dengan perpindahan dan percepatanadalah 180 fase dengan perpindahan.B. Gerak Harmonik Sederhana Pada PegasSemua pegas memiliki panjang alamisebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuahbenda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, makapegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y.Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak 6. Kelompok II Gerak Harmonik 6F i s i k adiberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarikke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali keB dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antaragaya dan simpangan yang dialami pegas.Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujungpegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kitaabaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga bendameluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebihdahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri.Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini,benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuksemakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan jugapercobaan.Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegasakan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kirisehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas jugamemberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanansehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c). Besar gayapemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yangdirentangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x= 0). Secara matematis ditulis :F = -kxPersamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh Robert Hooke. k adalahkonstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparanpegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gayapemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas kekanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x).Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadigaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstantapegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakinkaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas.Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yangdiperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikangaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahuludiberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan). 7. Kelompok II Gerak Harmonik 7F i s i k aSekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegasdiregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambardi samping).Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali keposisi setimbang (x = 0). Ketika melewati posisi setimbang, bendabergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan olehgaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gayapegas = 0, tetapi laju benda maksimum.Karena laju benda maksimummaka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembalimemperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahanmenurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Padatitik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan(menuju posisi setimbang).Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titiksetimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan bendake kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = Adan x = -A.Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas padadasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode,frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebutsimpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titiksetimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak HarmonikSederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awaldan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan kekanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalubergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0Osilasi pada pegas yang digantungkan secara vertikalPada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yangdigantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yangdiletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secaravertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja padabenda. Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yangdigantungkan secara vertikal.Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan denganpanjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atauditekan). pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yangdikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya 8. Kelompok II Gerak Harmonik 8F i s i k ameregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisisetimbang.Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalamkeadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja padabenda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yangarahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya kebawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.Kita tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yangdiletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titikkesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas kebawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegasyang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehinggabenda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikangambar c di samping).Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karenaterdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilailebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gayapemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atasmenuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di samping ya).Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerakbenda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerakbenda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilaimaksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan bendakembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di samping). Demikian seterusnya. Benda akanbergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegastersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatifsimpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS)atau Osilasi Harmonik Sederhana (OHS).C. Gerak Harmonik Sederhana Pada BandulBandul tergantung pada tali yang panjangnya L. Bandul diberi simpangan , sudut kecil. Biladilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.Bila massa bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya penggeraknya F1 9. Kelompok II Gerak Harmonik 9F i s i k a1 = . sin = . 1karena sudut kecil, AO1 dapatdisamakan dengan: AO = y1 = . 1 =. g m.Ladalah bilangan tetap, jadi F1 = k.yHubungan yang terakhir menyatakan bahwa gaya penggerakB AOsebanding dengan simpangannya. Bandul melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerakharmonik, periodenya dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis.T=Lm.g m2T =Lg2T adalah waktu ayun bandul dalam detik, L panjang bandul dalam meter, dan g percepatan gravitasidalam m/det2.D. Energi Pada Gerak Harmonik SederhanaPada Gerak Harmonik Sederhana, gaya yang bekerja pada benda dan pegas tidak tetap alias selaluberubah-ubah. Oleh karenanya, lebih mudah jika kita menggunakan pendekatan energi. Untukmenekan atau meregangkan pegas, kita memberikan energi pada pegas tersebut. Energi yang disimpanpada pegas yang tertekan atau teregang merupakan energi potensial. Ketika pegas yang kita tekan ataukita regangkan dilepaskan, maka energi potensial pegas berubah menjadi energi kinetik. Demikianjuga pada ayunan sederhana. Ketika benda yang digantungkan pada seutas tali kita simpangkan sampaijarak tertentu dari posisi setimbangnya, pada benda tersebut terdapat Energi Potensial. Jika ayunandilepaskan sehingga benda bergerak, Energi Potensial akan berubah menjadi energi kinetik. Jadi bendayang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah total energi potensialdan energi kinetik adalah energi mekanik. Sekarang mari kita tinjau energi pada pegas dan ayunansederhana.1. Energi potensial pada pegasUntuk menghitung energi potensial pada pegas, terlebih dahulu kita hitung kerja alias usahayang dibutuhkan untuk meregangkan pegas.Persamaan Usaha adalah W = F s, di mana F adalah gaya dan s adalah perpindahan. Padapegas, perpindahan adalah simpangan x. Ketika kita menekan atau meregangkan pegas sejauh x,dibutuhkan gaya Fa yang berbanding lurus dengan x. Secara matematis ditulis Fa = kx. Ketikaditekan atau diregangkan, pegas memberikan gaya dengan arah berlawanan (Fb) yang besarnyaadalah Fb = -kx.Untuk menghitung energi potensial dari pegas yang tertekan atau teregang, terlebih dahulukita hitung usaha atau kerja yang dibutuhkan untuk merentangkannya. Kita tidak bisamenggunakan persamaan usaha W = Fx, karena gaya Fa baik ketika pegas diregangkan maupunditekan selalu berubah-ubah sepanjang x. Oleh karena itu kita menggunakan gaya rata-rata. GayaFa berubah dari 0 ketika x=0 sampai bernilai kx ketika pegas diregangkan atau ditekan sejauh x. 10. Kelompok II Gerak Harmonik 10F i s i k aGaya rata-rata = F = (0 + kx) = kx. x adalah jarak maksimum pegas yang diregangkanatau ditekan. Usaha alias kerja yang dilakukan adalah : = = (12) () =122Dengan demikian, nilai Energi Potensial elastis adalah : =1222. Energi kinetik pada pegasPerlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yangmewakili semua jenis gerakan. Untuk EP elastis telah kita turunkan pada pembahasan di atas.Berbeda dengan EP, persamaan EK bersifat umum untuk semua jenis gerakan. Energi Kinetikdimiliki benda ketika bergerak.Besar energi kinetik adalah : =122m adalah massa benda dan v adalah kecepatan gerak benda.Jumlah total Energi Kinetik dan Energi Potensial dari pegas adalah Energi Mekanik. Energitersebut bernilai tetap alias kekal. Secara matematis ditulis :EM = EP + EKSekarang, mari kita tinjau lebih mendalam hukum kekekalan energi mekanik pada pegas.Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dangetaran pegas yang digantungkan secara vertikal.3. Hukum kekekalan energi mekanik pada pegasPegas yang diletakan horisontalMisalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja. Salah satu ujung pegas telahdiikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaanmeja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukumHooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerjagaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda beradapada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali keposisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada padaposisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketikabenda tepat berada pada posisi setimbang (x = 0), gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi padatitik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada padaposisi setimbang, EK bernilai maksimum. 11. Kelompok II Gerak Harmonik 11F i s i k aBenda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang karenabenda memiliki kecepatan yang bernilai maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulihpegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat padasimpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada padasimpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilaimaksimum.Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kirisejauh x = -A (A = amplitudo/simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang danbernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EKbenda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Akibat adanya gayapemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), bendamemperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika bendatepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Prosesperubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolakbalik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap alias kekal bin konstan.Pegas yang diletakan vertikalPada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal samadengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secaravertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanyabekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh KekekalanEnergi Mekanik pada pegas yang digantungkan secara vertikal.Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan denganpanjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atauditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassayang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengansendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas beradapada posisi setimbang.Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0.Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke 12. Kelompok II Gerak Harmonik 12F i s i k aatas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.Mari kita analisis secara matematis. = = 0 = Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x;sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Ketika benda kita diamkan sesaat(belum dilepaskan), EP benda bernilai maksimum sedangkan EK = 0. EP maksimum karenabenda berada pada simpangan sejauh x. EK = 0 karena benda masih diam.Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerakke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar c di bawah ya).Ketika mencapai titik setimbang, besar gaya total = 0,tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks). Pada posisiini, EK bernilai maksimum, sedangkan EP = 0. EK maksimumkarena v maks, sedangkan EP = 0, karena benda berada padatitik setimbang (x = 0).Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak bendamaksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Lajugerak benda perlahan-lahan menurun akibat adanya gaya beratyang menarik benda ke bawah, sedangkan besar gaya pemulihmeningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Ketikabenda berada pada simpangan sejauh -x, EP bernilai maksimum sedangkan EK = 0. Setelahmencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang(lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atassecara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara EP dan EK. EnergiMekanik bernilai tetap. Ketika benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = EK. Ketikabenda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = EP.Energi Potensial sebuah pegas dengan konstanta gaya kyang teregang sejauh x dari kesetimbangannya dinyatakandengan persamaan :=122Energi Kinetik sebuah benda bermassa m yang bergerakdengan kelajuan v ialah =122Energi Total (Energi Mekanik) adalah jumlah Energi Potensial dan Energi Kinetik :EM = EP + EK = kx2 + mv2Ketika benda berada pada simpangan maksimum, x = A (A = Amplitudo), kecepatan benda= 0, sehingga Energi Mekanik benda :EM = kA2 13. Kelompok II Gerak Harmonik 13F i s i k aPersamaan ini memberikan sifat umum penting yang dimiliki Gerak Harmonik Sederhana(GHS) : Energi total pada Gerak Harmonik Sederhana berbanding lurus dengan kuadratamplitudo.E. Hubungan Gerak Harmonik Sederhana Dengan Gerak Melingkar BeraturanPada kesempatan ini kita mencoba memahami secara lebih mendalam hubungan antara gerakharmonik sederhana dengan gerak melingkar beraturan. Gerak harmonik sederhana dan gerakmelingkar beraturan memiliki keterkaitan yang sederhana namun memiliki hubungan matematis yangpenting. Keterkaitan ini memberikan gambaran mengenai banyak hal dalam gerak harmoniksederhana.Gerak melingkar beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhanayang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda faserelatif2 . dengan kata lain kita dapat memandang gerakharmonik sederhana sebagai suatu komponen gerak melingkarberaturan. Jadi dapat disimpulkan bahwa pada suatu garislurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan gerak melingkarberaturan merupakan gerak harmonik sederhana. Frekuensidan periode gerak melingkar beraturan sama dengan frekuensidan periode gerak harmonik sederhana yang diproyeksikan.Tinjau sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) padasebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimanatampak pada gambar di samping!Gambar 1 Gerak melingkar beraturanBenda melakukan gerak melingkar beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan.Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam gerak melingkar beraturandinyatakan dengan persamaan : =Karena jari-jari (r) pada gerak melingkar beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubahmenjadi : =sehingga : = dimana : v adalah kecepatan tangensial (m/s) adalah kecepatan sudut (rad/s)A adalah jari-jari lintasan benda (m)Dari gambar di atas persamaaan posisi benda yang bergerak melingkar beraturan dinyatakandengan persamaan : = ( cos( + ))+ ( sin( + ))Dan kecepatan linier benda dinyatakan : 14. cos( + )Kelompok II Gerak Harmonik 14F i s i k a =={( cos( + ))+ ( sin( + ))}Untuk benda yang mengalami gerak melingkar jari-jari benda konstan maka kecpatan linierbenda dinyatakan : = ( sin( + ))+ ( cos( + ))A adalah jari-jari lingkaran, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh.Karena kecepatan benda merupakan fungsi dari waktu, maka percepatan benda dapat ditentukan: =Karena gerak melingkar beraturan , maka = (2 cos( + )) (2 sin( + )) = (2) (2)Dari persamaan di atas karena percepatan benda sebanding dengan posisi bendanya lihatpersamaan! Maka dapat disimpulkan bahwa gerak melingkar merupakan perpaduan antara dua gerakharmonis sederhana yang saling tegak lurus.Hubungan antara gerak melingkar dan gerak harmonik sederhana dapat diperlihatkan dengansuatu meja yang dapat berputar dengan sebuah benda yang digantung pada pegas. Bayangkan pasak(tangkai) dan benda diproyeksikan pada layar. Jika periode meja yang berputar diatur sehingga samadengan periode benda yang berosilasi, dan amplitudo sistem pegas sama dengan jari-jari meja putar,bayangan kedua benda akan bergerak bersama.F. Gerak Harmonik TeredamGerakan berosilasi kita telah mempertimbangkan sejauh pada sistem yang ideal yaitu,sistem yang berosilasi tanpa batas di bawah aksi dari gaya pemulih linear. Dalam sistemnyata banyak, gaya disipatif, seperti gesekan, menghambat gerak. Akibatnya, energi mekanikdari sistem berkurang dalam waktu, dan geraknya dikatakan teredam.Salah satu jenis umum dari gaya perlambatan adalah gaya gesek, di mana gayanya sebandingdengan kecepatan benda bergerak dan bertindak dalam arah yang berlawanan arahnya. Gayaperlambatan ini sering diamati ketika sebuah objek bergerak melalui udara, misalnya. Karena gayapenghambat dapat dinyatakan sebagai = (mana b adalah sebuah konstanta disebut koefisienredaman) dan gaya pemulih sistem adalah -kx, kita dapat menulis hukum kedua Newton sebagai = = = 22Solusi persamaan ini memerlukan matematika yang mungkin tidak akrab bagi Anda belum, kamihanya negara di sini tanpa bukti. Ketika gaya penghambat kecil dibandingkan dengan gayamaksimum yang memulihkan, ketika b kecil solusi untuk Persamaan (I) adalah = 2(I)(II) 15. Gambar I. Halliday Resnick Walker _ Fundamentals ofPhysics. (a) Grafik perpindahanterhadap waktu untuk sebuahosilator teredam. Perhatikanpenurunan amplitudo denganwaktu. (b) Salah satu contoh dariosilator teredam adalah massamelekat pada pegas dan terendamdalam cairan kental.Gambar II. Halliday Resnick Walker _ Fundamentals of Physics.Grafik perpindahan terhadap waktupada (a) sebuah osilator kurangteredam, (b) osilator teredam kritis, dan(c) osilator sangat teredam.Kelompok II Gerak Harmonik 15F i s i k adimana frekuensi sudut osilasi adalah = 2 (2)Hasil ini dapat dibuktikan dengan mensubstitusikan persamaan ke (II)dalam Persamaan (I).Gambar I.a menunjukkan perpindahan sebagai fungsi waktu untuksebuah objek yang berosilasi di hadapan gaya penghambat, dan GambarI.b menggambarkan satu sistem seperti: balok melekat pada pegas danterendam dalam cairan kental. Kita melihat bahwa ketika gayapenghambat jauh lebih kecil daripada gaya pemulih, karaktergerak osilasi tersebut diawetkan tetapi amplitudonya berkurangterhadap waktu, dan pada akhirnya berhenti. Setiap sistem yangseperti biasanya dikenal sebagai osilator teredam. Biru garis putus-putusdalam Gambar I.a, yang menunjukkan pembatas dari kurvaosilasi, yang merupakan faktor eksponensial dalam Persamaan (II).Pembatas ini menunjukkan bahwa amplitudo meluruh secaraeksponensial terhadap waktu. Untuk gerak dengan pegas yangdiberikan konstan dengan massa balok, meredam osilasi lebih cepatsebagai nilai maksimum gaya perlambatan mendekati nilai maksimumgaya pemulih.Hal ini mudah untuk mengekspresikan frekuensi sudut dari sebuahosilator teredam dalam bentuk22 (2)merupakan = menunjukkan frekuensi sudut tanpaadanya gaya perlambatan (osilator kurang teredam) dan disebutfrekuensi alami dari sistem. Bila besar gaya perlambatanmaksimum = < , sistem dikatakan kurangteredam. Sebagai nilai R mendekati kA, amplitudo osilasipenurunan lebih banyak dan lebih cepat. Gerakan ini diwakili olehkurva biru pada Gambar (II). Ketika b mencapai bc nilai kritissehingga bc/2m = o, sistem tidak berosilasi dan dikatakan teredamkritis. Dalam kasus ini sistem, setelah dilepaskan dari keadaan diamdi beberapa posisi tidak setimbang, kembali ke keseimbangan dankemudian tinggal di sana. Grafik perpindahan terhadap waktu untukkasus ini adalah kurva merah pada Gambar (II).(III)Jika mediumnya begitu kental maka gaya penghambat lebih besar dari gaya memulihkankarena, jika = > dan 2 > sistemnya adalah sangat teredam. Sekali lagi,sistem berpindah, ketika bebas bergerak, tidak berosilasi namun hanya kembali ke posisikeseimbangannya. Pada saat redaman meningkat, waktu yang diperlukan sistem untuk mendekatikeseimbangan juga meningkat, seperti ditunjukkan oleh kurva hitam pada Gambar (II).Dalam setiap kasus di mana gesekan ada, apakah sistem sangat teredam atau kurang teredam,energi osilator akan sama dengan nol. Energi mekanik yang menghilang menjadi energi internaldalam medium perlambatan. 16. Gambar III. Halliday Resnick Walker _ Fundamentals ofPhysics. (a) shock absorber terdiri dari piston berosilasi dalam ruangyang terisi dengan oli. Pada saat piston berosilasi, oli diperas melaluilubang antara piston dan ruang, menyebabkan redaman pada osilasipiston. (b) Salah satu jenis sistem suspensi otomotif, di mana shockabsorber ditempatkan di dalam gulungan pegas di setiap roda.2(VI)Kelompok II Gerak Harmonik 16F i s i k aG. Gerak Harmonik TerpaksaHal ini dimungkinkan untuk mengkompensasi hilangnya energi dalam sistem teredam denganmenerapkan kekuatan eksternal yang melakukan kerja positif pada sistem. Secara singkat, energidapat dimasukkan ke dalam sistem dengan gaya terapan yang bertindak dalam arah gerak osilator.Sebagai contoh, seorang anak yang berayun dapat tetap dalam gerakan dengan mendorong waktunyatepat. Amplitudo gerak tetap konstan jika input energi per siklus persis sama dengan energi yanghilang sebagai akibat dari redaman. Setiap gerak jenis ini disebut osilasi terpaksa.Sebuah contoh umum dari suatu osilator terpaksa adalah osilator teredam yang didorong olehgaya eksternal yang bervariasi secara berkala, seperti = cos , dimana adalah frekuensisudut dari gaya periodik dan Feks adalah sebuah konstanta. Menambahkan gaya dorong ke sisi kiriPersamaan (I) sehingga cos = 2 2(IV)(Seperti sebelumnya, kami menyajikan solusi persamaan ini tanpa bukti). Setelah waktu yangcukup lama, ketika input energi per siklus sama dengan energi yang hilang per siklus, suatu kondisisteady-state tercapai di mana osilasi dilanjutkan dengan amplitudo yang konstan. Pada saat ini, ketikasistem dalam keadaan stabil, solusi Persamaan (IV) adalah = cos( + )dimana =(2 2)2 + ()(V)dan di mana = adalah frekuensi sudut dari osilator tidak teredam (b = 0). Orang bisaberpendapat bahwa dalam kondisi manapun osilator fisik harus memiliki frekuensi yang samasebagai pendorong, dan dengan demikian solusi yang diberikan oleh persamaan (V) diharapkan.Bahkan, ketika solusi ini disubstitusikan ke Persamaan (IV), orang menemukan bahwa itu memangsolusi, asalkan amplitudo diberikan oleh Persamaan (VI).Persamaan (VI) menunjukkan bahwa, karena gaya eksternal yang mendorong itu, gerakanosilator terpaksa tidak teredam. Bagian eksternal menyediakan energi yang diperlukan untukmengatasi kekurangan akibat gaya perlambatan. Perhatikan bahwa sistem berosilasi pada frekuensisudut dari gaya pendorong. Untuk redaman kecil, amplitudo menjadi sangat besar ketika frekuensipenggerak dekat dengan frekuensi osilasi. Peningkatan dramatis dalam amplitudo dekat frekuensialami o disebut resonansi, dan untuk alasan ini o kadang-kadang disebut frekuensi resonansisistem. 17. Gambar (V). Halliday ResnickWalker _ Fundamentals ofPhysics. Grafik amplitudo versusfrekuensi untuk osilator teredamketika gaya pendorong ada secaraberkala. Ketika frekuensi gayapendorong sama dengan frekuensialami o , resonansi terjadi.Perhatikan bahwa bentuk kurvaresonansi bergantung pada ukurankoefisien redaman b.Gambar (VI). Halliday-Resnick-Walker_Fundamentalof Physics. (a) Pada tahun 1940 angin bergolak mengaturgetaran torsi di Tacoma Narrows Bridge, menyebabkan iaberosilasi pada frekuensi di dekat salah satu frekuensi alamistruktur jembatan. (b) Setelah didirikan, kondisi resonansimenyebabkan ambruknya jembatan.Kelompok II Gerak Harmonik 17F i s i k aAlasan untuk osilasi dengan amplitudo besar pada frekuensiresonansi adalah energi yang sedang ditransfer ke sistem di bawahkondisi yang paling menguntungkan. Kita dapat lebih memahami hal inidengan pertama kali mengambil turunan dari x dalam persamaan (V),yang memberikan pernyataan untuk kecepatan osilator. Kamimenemukan v yang sebanding dengan sin( + ). Ketika gaya Fyang digunakan adalah dalam fase dengan kecepatan, tingkatan di manausaha dilakukan pada osilator oleh F yang sama dengan perkalian dotdari F . v. Ingat bahwa "tingkatan di mana usaha dilakukan" adalahdefinisi gaya. Karena v F produk maksimal bila F dan v dalam fase,kami menyimpulkan bahwa pada resonansi gaya yang digunakanadalah dalam fase dengan kecepatan dan bahwa daya ditransfer keosilator adalah maksimum.Gambar (V) adalah grafik amplitudo sebagai fungsi frekuensiuntuk osilator dipaksa dengan dan tanpa redaman. Perhatikan bahwaamplitudo meningkat dengan penurunan redaman ( 0) dan bahwakurva resonansi meluas sebagai redaman yang meningkat. Dalam kondisi steady-state dan pada setiapfrekuensi pendorong, energi yang ditransfer ke dalam sistem sama dengan energi yang hilang karenagaya redaman, dengan itu, jumlah energi rata-rata osilator tetap konstan. Dengan tidak adanya gayaredaman (b = 0), kita lihat dari Persamaan (VI) bahwa amplitudo pada saat steady-state mendekati tatterbatas sebagai . Dengan kata lain, jika tidak ada kekurangan dalam sistem dan jika kitaterus mendorong sebuah osilator yang awalnya bergerak dengan gaya berkala pada saat sefase dengankecepatan, amplitudo gerak membentuk tanpa batas (lihat kurva merah pada Gambar (V)). Bentuk takterbatas tidak terjadi dalam praktek karena beberapa redaman selalu ada.Perilaku sistem berosilasi didorong setelah gaya pendorong dihapus bergantung pada b dan padaseberapa dekat ke o. Perilaku ini kadang-kadang diukur oleh parameter yang disebut faktorkualitas Q. Amplitudo osilasi berubah dengan faktor e (=2,718 . . .) dalam Q / siklus.Kemudian kita akan melihat resonansi lain yangterjadi dalam fisika. Sebagai contoh, rangkaian listriktertentu memiliki frekuensi alami. Jembatan A memilikifrekuensi alami yang dapat diatur ke resonansi olehgaya pendorong yang sesuai. Sebuah contoh dramatisdari resonansi tersebut terjadi pada tahun 1940, ketikaJembatan Tacoma Narrows di negara bagianWashington dihancurkan oleh getaran resonan.Meskipun angin tidak terlalu kuat pada saat itu,jembatan akhirnya runtuh (Gambar (VI) karena desainjembatan tidak memiliki bagian penunjang keselamatan.Banyak contoh lain getaran resonansi dapat dikutip.Sebuah getaran resonan yang mungkin Anda alamiadalah "bernyanyi". Mesin sering pecah jika satu bagian bergetar pada resonansi dengan beberapabagian bergerak lainnya. Tentara berbaris dalam irama melintasi sebuah jembatan yang telahdiketahui dapat membuat getaran resonan dalam struktur dan dapat menyebabkannya runtuh.H. ResonansiBenda yang sedang bergetar dikatakan resonansi dengan impuls ( perkalian gaya denganwaktu) yang bekerja padanya jika bekerja serentetan impulas yang periodik dimanafrekuensinya sama dengan salah satu frekuensi alami getaran benda tersebut sehinggamenghasilkan getaran dengan amplitudo relatif besar . 18. Contoh resonansi mekanik yaitu sebuah ayunan yang didorong secara priodik dimanagerak ayunan ini dapat dibuat besar sekali jika frekuensi dorongan tersebut sama denganfrekuensi ayunan ataupun jika frekuensi suatu derap langkah teratur pasukan tentara yangsedang melintasi suatu jembatan sama dengan frekuensi alami jembatan tersebut, akanmenimbulkan amplitudo getaran yang cukup besar dan hal ini sangat membahayakanketahanan jembatan tersebut.Kelompok II Gerak Harmonik 18F i s i k aGambar VIII . Resonansi garpu talaGambar VII . jembatan rusakKita dapat melihat gambar sebuah tiang penyangga jembatandisamping, patahnya penyangga jembatan tersebut disebabkansalah satunya karena getaran mobil mobil besar seperti trukyang melintasi memiliki frekuensi sama dengan frekuensi dariketahanan jembatan tersebut karena frekuensi antara mobildengan jembatan tersebut sehingga dapat dikatakan telah terjadiresonansi, yang menghasilkan getaran yang sangat hebat padajembatan tersebut. Getaran yang sangat hebat ini menyebabkanjembatan tersebut rusak dan patah karena tidak memilikiketahanan yang kuat .Fenomena resonansi dapat didemonstrasikan berdasarkan gelombang longitudinal yangditimbulkan di udara lewat sepasang garpu tala serupa yang diletakkan berjauhan satudengan yang lain. Jika salah satu garpu tala tersebut diketuk dan kemudian diredam tiba tiba, akan terdengar bunyi yang berasal dari garpu kedua.Gambar di samping dapat dilihat, pada saat garpu taladi kiri dibunyikan dengan cara dipukul akanmenyebabkan garpu tala di kanan ikut bergetar, getaranini disebabkan partikel partikel suara yang dihasilkandari garpu tala di kiri merambat melalui udara danmengenai garpu tala di kanan, peristiwa ini disebutresonansi.I. Penerapan Gerak Harmonik Dalam Kehidupan Sehari-hari1. AyunanMasih ingat permainan anak-anak yang satu ini??? inibanyak kita jumpai di play group atau di taman kanak-kanak.Permainan yang digemari banyak anak dibawah lima tahunini merpakan salah satu aplikasi gerak harmonic sederhana.Sebab gerak bolak balik dari ayunan anak-anak setelah diberisimpangan dan dilepas itu terjadi secara periodic karena gerakyang terjadi secara berulang ke depan dan ke belakangmelewati posisi setimbangnya (posisi dimana ayunan anakhanya diam) dalam selang waktu yang sama .selain itu gerakbolak-balik ayunan tersebut terjadi pada lintasan yang samaGambar IX. Gerak HarmonikSederhana pada ayunansehingga disebut mengalami gerak osilasi.Namun pada lingkup gerak harmonik gerak pada ayunan tersebut disebut juga sebagai gerakharmonik teredam sebab ayunan anak-anak tersebut akan berhenti bergerak bolak-balik jika 19. Kelompok II Gerak Harmonik 19F i s i k atidak digerakan secara berulang. Hal tersebut diseababkan adanya gaya gesekan.gaya gesekanyang menyebabkan ayunan tersebut berhenti berosilasi.2. GitarSenar gitar yang sering dimainkan oleh gitaris groupband yang menghasilkan bunyi yang sangat indahmerupakan contoh dari gerak harmonik. Getar senar gitartersebutlah yang merupakan gerak harmonik sederhana,Meski gerak bolak-balik senar gitar yang begitu cepathampir tidak terlihat. Sama halnya dengan kasus ayunananak-anak, getaran senar gitar pun termasuk harmonikteredam sebab senar tersebut akan berhenti bergetar bilakita mengentikan petikan. Hal tersebut karena adanya gayagesekan yang menyebabkan gerak osilasi senar gitartersebut berhenti.3. Jam MekanikGerak jarum jam dinding ataupun jam tangan yangsering kita gunakan bergerak secara periodic mengelilingisatu lingkaran atau secara angular, gerak tersebutmerupakan gerak harmonik sederhana. Berbeda dengankasus pada ayunan dan senar gitar yang dibahassebelumnya untuk gerak jarum jam ini tidak termasuk padagerak harmonik teredam sebab gaya gesek dapat dihindariartinya.efek redaman dapat ditiadakan dengan memberikanenergi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisikembali energi yang hilang akibat gesekan. Hal tersebutterjadi karena adanya pegas yang terdapat pada roda keseimbangan jam mekanik.Pegas akanmemberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisikesetimbangan .Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular).4. Garpu TalaGarpu tala adalah alat yang berbentuk seperti garpubergigi dua (atau berbentuk huruf y) dan beresonansi padafrekuensi tertentu bila dihentakkan pada suatu benda.Garpu tala hanya bergetar pada satu frekuensi, misalnyanada a' dengan frekuensi 440 Hertz. Karena frekuensi initetap, garpu tala biasanya digunakan untuk menala alatmusik lain, seperti gitar dan piano. Garpu tala dapatmemuai jika panas dan menyusut jika dingin sehinggamempengaruhi frekuensi yang dihasilkan tidak standarlagi. Pada garpu tala yang berkualitas baik tidak akanGambarX. escramero.blogspot.com.Senar gitar akan berosilasi setelahdipetikGambar XI. Gerak periodic terjadipada jarum jam tangan atau jammekanikGambar XI. Solfegio.wordpress.comGarpu Tala yang akan beresonansisetelah dipukul 20. Kelompok II Gerak Harmonik 20F i s i k amudah menyusut atau memuai sehingga frekuensi yang dihasilkan tetap standar. GerakHarmonik Sederhana pada garpu tala yakni pada saat garpu tala tersebut kita pukul/getarkansehingga kedua batang yang panjang tersebut bergetar/berosilasi.5. Shock Absorber MobilShock absorber adalah salah satu komponen yangberfungsi untuk meredam gaya osilasi daripegas.berdasarkan gambar diatas pegas ditunjukkan olehgambar yang berwarna hitam sementara shock absorberyang ada dibagian dalamnya. Shock absorbers berfungsiuntuk memperlambat dan mengurangi besarnya getarangerakan dengan mengubah energi kinetik dari gerakansuspensi menjadi energi panas yang dapat dihamburkanmelalui cairan hidrolik.Gerak harmonik sederhana terjadi pada gerak osilasiGambar XII. Shock Absorbermobilatau gerak naik turunnya pegas dan juga menyebabkan piston bergerak naik turun. Gerak osilasidari piston menyebabkan terjadinya gerak osilasi teredam dengan yang tidak. Peredaman terjadipada siklus ekstensi (memanjang) artinya saat piston bergerak ke atas.sementara saat sikluskompresi (penekanan) artinya piston bergerak ke bawah shockabsorber tidak melakukanperedaman terhadap gaya osilasi pegas.Lebih jelasnya kedua siklus tersebut yakni;a. Siklus KompresiSaat shock absorber ditekan karena gaya osilasi dari pegassuspensi, maka gerakan yang terjadi adalah shock absorbermengalami pemendekan ukuran. Siklus kompresi terjadi ketikapiston bergerak ke bawah menekan fluida hidrolik di dalamruang bawah piston. Dan minyak shock absorber yang beradadibawah piston akan naik keruang atas piston melalui lubang yangada pada piston. Sementara lubang kecil (orifice) pada pistontertutup karena katup menutup saluran orifice tersebut. Penutupankatub ini disebabkan karena peletakan katup yang berupa membran(plat tipis) dipasangkan dibawah piston, sehingga ketika minyakshock absorber berusaha naik ke atas maka katup membran ini akanterdorong oleh shock absorber danakilbatnya menutup saluranorifice.Gambar XIII. BentukShoc absorber pada sikluskompresiJadi minyak shock absorber akan menuju ke atas melalui lubang yang besar padapiston, sementara minyak tidak bisa keluar melalui saluran oriface pada piston. Pada saatini shock absorber tidak melakukan peredaman terhadap gaya osilasi dari pegas suspensi,karena minyak dapat minyak dapat naik ke ruang di atas piston dengan sangat mudah. 21. Kelompok II Gerak Harmonik 21F i s i k ab. Siklus EkstensiPada saat memanjang piston di dalam tabung akan begerakdari bawah naik ke atas Gerakan naik piston ini membuat minyakshock absorber yang sudah berada diatas menjadi tertekan. Minyakshock absorber ini akan mencari jalan keluar agar tidak tidaktertekan oleh piston terus. Maka minyak ini akan mendorong katuppada saluran oriface untuk membuka dan minyak akan keluar atauturun ke bawah melalui saluran oriface. Pada saat ini katup padalubang besar di piston akan tertutup karena letak katup ini yangberada di atas piston. Minyak shock absorber ini akan menekankatup lubang besar di piston ke bawah dan berakibat katup initertutup. Tapi letak katup saluran oriface membuka karenaletaknya berada di bawah piston, sehingga ketika minyak shockmenekan ke bawah katup ini membuka. Pada saat ini minyakGambar XIV. BentukShock Absorber pada siklusekstensishock absorber hanya dapat turun ke bawah melalui saluran orifice yang kecil. Karenasalurannya yang kecil, maka minyak shock absorber tidak akan bisa cepat turun kebawah alias terhambat. Di saat inilah shock absorber melakukan peredaman terhadap gayaosilasi pegas suspensi. 22. Kelompok II Gerak Harmonik 22F i s i k aDAFTAR PUSTAKACrowell, Benjamin. 2000. Vibrations and Waves. California : Fullerton/www.lightandmatter.comGiancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit ErlanggaGiancoli, Douglas C. 2008. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics 4thEdition. NewJersey : Pearson Prentice HallHalliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit ErlanggaHalliday, David, dkk. 2004. Fundamental of Physics 8thEdition. Jearl WalkerMalago, Jasruddin Daud,dkk. 2007. Gelombang. Badan penerbit UNM. MakassarMoeryono. 1996. Mekanika. Proyek Pendidikan Tenaga Akademik Direktorat Jenderal Pendidikan TinggiDepdikbud ITB. BandungSears dan Zemansky. 2002. Fisika Universitasedisi kesepuluh Jilid I. Jakarta : Penerbit ErlanggaSerway, Raymond A. & Jewett, John W. 2004. Physics for Scientists and Engineers 6th Edition. ThomsonBrooks/ColeSoeyati, Sri & Salam, Agus. 2007. Ensiklopedia Fisika: getaran, gelombang dan bunyi. Jakarta : GanecaExactSutrisno. 1997. Seri Fisika Dasar. Penerbit ITB. BandungSuwandi, Arief. 2011. Pusat Pengembangan Bahan Ajar. Diakses pada tanggal 27 mei 2011Tipler, P. A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit ErlanggaYoung, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta : PenerbitErlanggawww.pse6.com 23. Kelompok II Gerak Harmonik 23F i s i k aBIODATA PENYUSUNNama : Ahmad Maskur KhairatNIM : 091204163Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Ujung Pandang, 12 Oktober 1991Alamat : BTN CITRA DAYA PERMAI I (KODAM I) BLOK A8/12ARiwayat Pendidikan : SD Inp. Pajjaiang (1997 2003)SMP Neg. 25 Makassar (2003 2006)SMA Neg. 15 Makassar (2006 2009)UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 sekarang)Nama : Nur Amaliah AkhmadNIM : 091204164Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Barru, 2 Agustus 1991Alamat : Jl. Mallengkeri Komp. PU Lrg. 3 No. 9Riwayat Pendidikan : SD INPRES Barru 1 (1997 - 2003)SMP negeri 1 Barru (2003 2006)SMA negeri 1 Barru (2006 - 2008)SMA KELAS KHUSUS LPMP (2008 - 2009)UNM FMIPA Jurusa Fisika (2009 sekarang)Nama : SudirmanNIM : 091204165Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Jeneponto, 17 Agustus 1990Alamat : Jl. Muhajirin Raya No.7 Komp. PU MallengkeriRiwayat Pendidikan : SDI No.169 Bonto Parang (1997-2003)SMP Negeri 1 Bangkala Barat (2003-2006)SMA Negeri 1 Takalar (2006-2009)UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 sekarang)Nama : Juniarti IryaniNIM : 091204167Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Gowa, 01 Juni 1992Alamat : Jl. Karaeng MakkawriRiwayat Pendidikan : SDN Samata (1997 2003)SMP Negeri 3 Sungguminasa (2003 2006)SMA Negeri 10 Makassar (2006 2009)UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 sekarang)Nama : Adnani YuniNIM : 091204168Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Lemo-lemo, 20 januari 1992Alamat : Perdos Pondok IsraRiwayat Pendidikan : SDN 207 Lemo-lemo (1997 2003)SMPN 4 Ajangale (2003 2006)SMAN 1 Watansoppeng (2006 2009)UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 sekarang) 24. Kelompok II Gerak Harmonik 24F i s i k aNama : Herlina UsmanNIM : 091204170Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Pare-pare, 23 Maret 1991Alamat : Jl. Daeng tata VII no.50Riwayat pendidikan : SDN 37 Pare-pare (1997 2003)SMPN 2 Pare-pare (2003 2006)SMAN 1 Suppa, kab. Pinrang (2006 2009)UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 sekarang)