getaran - ariyanto.staff.gunadarma.ac.idariyanto.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/... ·...

of 33 /33
Getaran (Vibrations) gerak periodik, gerak harmonik, osilasi, atau getaran periodic motion, harmonic motion, oscillation, or vibration 1 Ariyanto, ST., MT. Universitas Gunadarma

Author: others

Post on 18-Jan-2021

16 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Getaran(Vibrations)

    gerak periodik, gerak harmonik, osilasi, ataugetaran

    periodic motion, harmonic motion, oscillation, or vibration

    1

    Ariyanto, ST., MT.

    Universitas Gunadarma

  • 2

    benda di ujung pegas

    Mobil berosilasi naik-turun

    ketika melewati lubang

    Getaran adalah gerakan bolak balik yang dialami suatu

    benda terhadap titik kesetimbangan.

    Bandul jam dinding

    http://physics-animations.com/Physics/English/sprr_tmp.htm

  • 3

    Suatu balok diikat pada ujung pegas,

    m : massa balok (kg)

    k : tetapan pegas (N/m)

    O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak tertarik atau tertekan)

    Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cendrung kembali

    ke posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat seperti ini disebut

    gaya pemulih (restoring force).

  • 4

    Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter)

    Perioda ( T ) : waktu untuk menempuh satu getaran (sekon)

    Frekuensi ( f ) : jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuan

    waktu (Hertz)

    Bila bandul ditarik ke posisi P, lalu

    dilepaskan maka bandul akan bergerak

    bolak balik secara teratur dalam lintasan

    P – O - Q – O – P – O – Q - ...

    demikian seterusnya.

    Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran:

    Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – P

  • 5

    Gerak harmonik sederhana

    k = konstanta pegas (N/m)

    m = massa beban (kg)

    Perhatikan sistem balok pegas di atas permukaan

    horizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarik

    atau ditekan balok berada pada posisi O (posisi

    kesetimbangan). Bila balok ditarik ke kanan, maka

    pegas akan menarik balok ke kiri dengan gaya:

    Percepatan (a) ~ perpindahan (x)kxF

    kx ma

    xm

    ka

    F ma

    Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya

    selalu berlawanan dengan arah perpindahan

    maka benda akan mengalami gerak harmonik

    sederhana (GHS).

    Arah a berlawanan dengan perpindahan.

  • 6

    Jika (k/m) ditulis dengan ω2 maka persamaan menjadi

    xm

    ka x

    m

    k

    dt

    xd

    2

    2

    2

    2

    2 ... (1)

    d xx

    dt

    ( ) cos ... (2)x t A t

    tAtAdt

    d

    dt

    dxsincos

    Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhi

    persamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus).

    Solusi Persamaan Getaran

    Substitusi persamaan (2) ke (1)

  • 7

    x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter.

    A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter.

    : frekuensi sudut dalam radian/sekon

    : tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian

    2

    2

    2

    d xx

    dt

    2

    2

    2sin cos

    d x dA t A t

    dt dt

    Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran dan disebut solusi

    persamaan getaran.

    ( ) cosx t A t

    fasa : t

    x(t)

    t

    A

    -A

    T

  • 8

    Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui bahwa

    fungsi triginometri periodik dan berulang terhadap waktu dalam 2π

    rad. Perioda (T) adalah waktu untuk benda menempuh satu siklus.

    Maka nilai x pada t akan sama dengan nilai x pada ( t + T ).

    Sedangkan fasa naik 2π dalam waktu T sehingga,

    2

    2

    2 /

    2 / 2

    t t T

    T

    T

    T f

    ( ) cosx t A t

  • 9

    Perioda gerak balok pada ujung pegas

    k

    mT 2

    2

    2

    d x kx

    dt m

    2

    2

    2

    d xx

    dt

    m

    k

    ω disebut frekuensi sudut

    f 2

    fT

    1

    1

    2

    kf

    m

    2f

  • 10

    Alat eksperimen untuk menunjukkan gerak harmonik sederhana.

    )(waktu t

    )(simpangan x

  • 11

    cosx A t

    x

    t

    T

    A

    - A

    22 f

    T

    Kurva simpangan (x) terhadap waktu (t)

  • 12

    Amplitudo

    Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo

    berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah

    seperti gambar di bawah.

    x

    t

    A3

    A2

    A1

  • 13

    Frekuensi dan Perioda

    Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang

    berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah

    seperti gambar di bawah.

    t

    xGetaran1

    Getaran2

    122 ff

    121

    2TT

    T2

    T1

  • 14

    Tetapan Fasa

    Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yang

    berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah

    seperti gambar di bawah.

    t

    x

  • 15

    1. Sebuah bandul melakukan 20 getaran dalam waktu 10 detik,

    berapa periode and frekuensi getaran bandul tersebut ?

    waktu total 10Perioda( ) = 0,5

    jumlah getaran 20

    tT

    N

    1 12 Hz

    0.5f

    T

  • 16

    Sebuah pegas dengan konstanta gaya pegas sebesar 20 N/m diberi beban 5

    kg. Dari keadaan setimbang, pegas ditarik dengan gaya sebesar 20 N.

    Tentukanlah:

    a. simpangan maksimum

    b. periode getarannya

    c. frekuensi getarannya

    20a. 1 m

    20

    FF kx x

    k

    5b. 2 2 3,14 sekon

    20

    mT

    k

    1 1c. Hzf

    T

  • 17

    g

    LT

    g

    LT 22 42

    2

    2 2

    40 m

    4

    T gL

    Perioda sebuah bandul 4 sekon. Hitung panjang tali penggantung bandul itu

    jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s2.

  • 18

    Posisi, Kecepatan dan Percepatan Getaran

    ( ) cosx t A t

    tAdt

    dxtv sin)(

    x

    t

    v

    t

  • 19

    2 2( ) cos ( )dv

    a t A t x tdt

    a

    t

    x

    t

    ( ) cosx t A t

  • 20

    x

    t

    v

    t

    a

    t

    P O Q O P

    Perhatikan, pada simpangan terjauh

    kelajuan adalah nol sedangkan besar

    percepatan maksimum. Kelajuan

    maksimum di titik kesetimbangan dan

    percepatan nol di posisi ini.

  • 21

    Suatu mesin piston berputar pada 4000 rpm (rotation per minute)

    dengan amplitude 5 cm:

    2 1 2 2

    MAX 0,05 m (419 s ) 8770 m/s a x

    1

    4000 2 /60 radians/sekon

    419 sekon

    (5,00 cm)cosx t

  • 22

    2 21 1

    2 2E EK EP mv kx

    Energi Getaran Osilator

  • 23

    1) What happens to the maximum speed?

    a) Doubles

    b) 4 x Larger

    c) Doesn’t change

    2) What happens to the maximum acceleration?

    a) Doubles

    b) 4 x Larger

    c) Doesn’t change

    3) What happens to the the total energy?

    a) Doubles

    b) 4 x Larger

    c) Doesn’t change

    Suppose you double the amplitude of the motion:

  • 24

    L

    m

    Getaran Bandul

    Bola bermassa m tergantung pada sebuah tali

    yang panjang L. Bandul ditarik dengan sudut

    kecil kemudian dilepas dan akibat tarikan gaya

    gravitasi maka bandul akan berayun (osilasi)

  • 25

    Bola di tarik oleh gaya tegangan tali

    (T ) dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial gaya gravitasi

    adalah mgsinθ.Arahnya selalu menuju θ = 0 atau titik kesetimbangan dan

    berlawanan dengan perpindahan

    (berfungsi sebagai gaya pemulih).

    Terapkan Hukum II Newton untuk arah tangesial:

    Dimana s adalah perpindahan bola sepanjang lengkungan. Karena s = Lθ dan Lnilainya tetap maka persamaan menjadi:

    22

    sindt

    sdmmgF

    t

    sin2

    2

    L

    g

    dt

    d

  • 26

    Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, sehingga

    persamaan dapat ditulis menjadi

    Sekarang kita punya ekspresi yang sama dengan

    persamaan sebelumnya yang merupakan persamaan

    untuk gerak harmonik (balok di ujung pegas), yaitu

    Dapat disimpulkan bahwa gerak bandul untuk perpindahan kecil adalah gerak

    harmonik sederhana. Dengan frekuensi angular:

    Dengan perioda gerak:

    L

    g

    dt

    d

    2

    2

    xdt

    xd 22

    2

    L

    g

    g

    LT

    2

    2

  • 27

    Jika suatu objek menggantung berosilasi pada

    titik tetap yang tidak melewati titik massa dan

    tidak dapat dianggap sebagai titik massa, maka

    sistem tidak bisa diberlakukan sebagai bandul

    sederhana. Kasus ini disebut bandul fisis.

    Perhatikan benda tegar yang berputar pada titik O sehingga

    mempunyai jarak d dari pusat massa. Gaya gravitasi

    melakukan torsi pada sumbu melewati O, dan besar torsi

    adalah mgd sinθ,

    Bandul Fisis

    Gunakan hukum gerak: I

    dimana I adalah momen inersia terhadap O: 2

    2

    sindt

    dImgd

  • 28

    Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, persamaan menjadi

    Persamaan ini mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan untuk

    bandul sederhana, gerak bandul fisis juga GHS. Dengan solusi:

    2mdI Bila:

    Yaitu bila semua massa terpusat pada

    pusat massa (CM) maka persamaan

    menjadi sama dengan persamaan untuk

    bandul sederhana.

    22

    2

    I

    mgd

    dt

    d

    I

    mgd

    mgd

    IT

    2

    2

  • 29

    Gerak osilasi yang dipelajari selama ini adalah

    untuk sistem ideal (gaya pemulih linier).

    Dalam banyak sistem nyata, gaya seperti

    gesekan, menghalangi gerak. Sehingga, energi

    mekanik sistem berkurang dengan waktu, dan

    gerak dikatakan teredam (damped).

    OSILATOR TEREDAM

    Salah satu contohnya adalah bila gaya penghalang sebanding dengan

    kelajuan objek dan dalam arah yang berlawanan dengan gerak. Misalnya

    terjadi pada benda yang bergerak pada udara.

  • 30

    Bila gaya penghalang kecil dibanding gaya

    pemulih maksimum, yaitu bila b kecil,

    maka solusi persamaan di atas

    Gaya penghalang dapat dinyatakan sebagai R = - bv (dimana b adalah

    konstanta yang disebut koefisien redaman) dan gaya pemulih adalah F = -

    kx maka Hukum II Newton dapat ditulis sebagai

    xx mabvkxF

    2

    2

    dt

    xdm

    dt

    dxbkx

    tAext

    m

    b

    cos2

  • 31

    Frekuensi angular osilasi adalah

    ωo adalah frekuensi angular bila tidak ada

    gaya penghalang (osillator tidak teredam)

    dan disebut frekuensi natural sistem.

    m

    ko

    sistem dikatakan underdamped.

    kAbvR maksBila magnitudo dari gaya penahan maksimum

    2 2

    2

    2 2

    k b b

    m m m

    Saat nilai R mendekati nilai kA maka nilai amplitudo turun semakin cepat

    (Kurva biru gambar 13.29.)

  • 32

    oc mb 2/Bila nilai b mencapai nilai kritis bc sehingga

    Sistem tidak berosilasi dan dikatakan critically damped. Dalam kasus ini,

    sekali dilepas dari pada posisi tidak setimbang, kembali ke keadaan setimbang

    dan diam di posisi itu. (Kurva merah gambar 13.20)

  • 33

    Bila medium kental sehingga gaya penahan lebih besar daripada gaya

    pemulih, danomb 2/

    Sistem dikatakan overdamped. Sistem tidak berosilasi, tetapi kembali ke

    posisi setimbang. Ketika redaman naik, waktu yang diperlukan untuk

    mencapai kesetimbangan juga naik (Kurva hitam gambar 13.29).

    maksmaks bvR