CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

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CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS. Antonio Sol Cabanes Ingeniero Industrial Textil Consultor Formador asole@asolengin.net www.asolengin.net www.asolengin.wordpress.com. CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS. - PowerPoint PPT Presentation

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<p>CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS</p> <p>1CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOSAntonio Sol CabanesIngeniero Industrial TextilConsultor Formador</p> <p>asole@asolengin.netwww.asolengin.netwww.asolengin.wordpress.com</p> <p>2CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOSEl control estadstico de procesos, se ocupa de estudiar las tcnicas estadsticas utilizadas para realizar en tiempo real, el seguimiento de la calidad de un proceso productivo.</p> <p>Tambin se llama control de proceso en lnea.</p> <p>VENTAJAS:</p> <p> 1) Vigilancia continua del proceso de fabricacin.</p> <p> 2) Permite identificar en el tiempo, el momento en que empieza a desajustarse un proceso.3GRFICOS DE MEDIAS Y DE RANGOSEn los grficos de MEDIAS, detectamos cambios en la media, y por lo tanto de la variabilidad del proceso.En los grficos de RANGOS, (o de desviaciones), tambin detectamos cambios en la variabilidad del proceso.</p> <p>4TIPOS DE GRFICOS DE CONTROLLos grficos de control los podemos clasificar en:</p> <p> 1) Grficos de Control por Variables.</p> <p> 2) Grficos de Control por Atributos.</p> <p> 3) Grficos de Control por Nmero de Defectos.5VARIABILIDAD DE UN PROCESOEL PEOR ENEMIGO DE LA CALIDAD, ES LA VARIABILIDAD</p> <p>Cada proceso, estar sujeto a multitud de factores, cada uno de los cuales tendr su propia variabilidad.</p> <p>Factores sujetos a variabilidad: 1) MATERIA PRIMA 2) MTODOS DE PRODUCCIN 3) MANO DE OBRA 4) MQUINAS 5) AMBIENTE 6) EQUIPOS DE MEDIDA6VARIABILIDAD DE UN PROCESOEn la prctica, siempre habr factores de difcil control, por lo que la caracterstica de calidad del producto final, tendr una cierta variabilidad.</p> <p>Causas que provocan la variabilidad:</p> <p> 1) Causas asignables a factores concretos (controlables). (desajuste de la mquina, operario no cualificado, etc.)</p> <p> 2) Causas no asignables. (imprecisin de herramientas, fluctuaciones elctricas, etc.)7VARIABILIDAD DE UN PROCESOEl control estadstico de procesos, consiste en observar peridicamente el proceso mediante grficos, identificando cuando en el proceso estn actuando causas asignables, con objeto de descubrirlas y eliminarlas.</p> <p>Cuando en un proceso slo actan CAUSAS NO ASIGNABLES, se dice que el proceso est bajo control.</p> <p>Cuando en el proceso slo actan CAUSAS ASIGNABLES, se dice que el proceso est fuera de control.8GRFICOS DE CONTROL POR VARIABLESSupongamos que la variable de calidad de un proceso, es continua, y que se distribuye NORMALMENTE.Se define el intervalo de tolerancia o aceptacin (LT1, LT2), entre los cuales se aceptarn los valores de la variable.</p> <p>Por ejemplo: X ; N(4,9 , 0,1) LT1 = 4,7 LT2 = 5,2En este caso, la proporcin de elementos defectuosos, cuando el proceso est bajo control, es de 0,024 </p> <p>9GRFICOS DE MEDIAS Supongamos un proceso bajo control:Media y rango (desviacin), conocidos</p> <p>Por lo tanto,</p> <p>Si observamos un valor y vemos que est fuera del intervalo anterior, ocurrir que: </p> <p> 1) Proceso bajo control, con medida puntual fuera de intervalo (poco probable). 2) Proceso fuera de control.</p> <p>10GRFICO DE MEDIASEn un grfico de medias, definiremos los LMITES DE CONTROL, de la siguiente manera:</p> <p>11GRFICO DE RANGOSPodemos definir RANGO, como: R = X mx X mn</p> <p>Es un estimador sesgado de la desviacin tpica.</p> <p>d2 y d3 son constantes que dependen del tamao de la muestra, y que estn tabulados.Su distribucin es aproximadamente Normal.</p> <p>12GRFICO DE DESVIACIONES TPICAS CORREGIDASDesviacin tpica corregida (muestral):</p> <p>Suponiendo una distribucin Normal de la variable a estudiar:</p> <p>Siendo c4 una constante que depende del tamao de muestra, y que est tabulada.</p> <p>Si la desviacin tpica muestral est fuera del intervalo, hay evidencia estadstica que la varianza del proceso ha variado.</p> <p>13EJEMPLO DE GRFICO DE CONTROL DE MEDIAS Y DE RANGOSe fabrica varilla de acero, para fabricacin de tornillera. Se desea controlar el dimetro, por medio de grficos de medias y rangos.Se toman muestras de tamao n=5 cada media hora.Cuando el proceso est bajo control, el dimetro se distribuye segn: X ; N(74 , 0,01)</p> <p>14EJEMPLO DE GRFICO DE CONTROL DE MEDIAS Y RANGONo se observa ningn punto fuera de control, por lo que se puede suponer que el proceso se encuentra bajo control.</p> <p>15SENSIBILIDAD DEL GRFICO DE MEDIASSegn lo indicado:</p> <p>Esta es la regla de los 3 sigma, y es la ms usada en grficos de control standard.Se pueden cometer los siguientes ERRORES:</p> <p>ERROR I: se dice que los parmetros del proceso han cambiado, cuando no es as: falsa alarma.ERROR II: se dice que el proceso no ha cambiado, cuando en realidad s lo ha hecho.</p> <p>16SENSIBILIDAD DEL GRFICO DE MEDIASProbabilidad de falsa alarma o de ERROR I, es decir de que est fuera de control cuando est bajo control:</p> <p>TAMAO MUESTRAL:En la indstria es frecuente trabajar con tamaos muestrales entre 4 y 10, siendo muy habitual tomar n = 5</p> <p>FRECUENCIA DE MUESTREO:Determina cada cuanto tiempo se toman las muestras.</p> <p>17GRFICOS DE MEDIAS Y DE RANGOS CON MEDIA Y DESVIACIN DESCONOCIDASSi un proceso lleva funcionando largos perodos de tiempos, es aceptable suponer conocidos los valores de la media y de la desviacin.En otras ocasiones puede no ser as, por lo que se debern estimar con los datos que tengamos a nuestra disposicin.</p> <p>18GRFICOS DE MED IAS Y DE RANGOS CON MEDIA Y DESVIACIN DESCONOCIDASEstimacin:</p> <p>Sustituyendo las estimaciones en las frmulas de media y desviacin conocidas, se obtiene:</p> <p>Utilizando RANGOS:</p> <p>Utilizando DESVIACIONES:</p> <p>19ESTIMACIN DE PARMETROS A PARTIR DE MUESTRASEn primer lugar se toman k muestras (k entre 20 y 30), de tamao n (entre 4 o 5)Se estiman los parmetros:</p> <p>Se construyen los grficos de control. Se representan los rangos (o desviaciones corregidas), observadas en el grfico de rangos (o desviaciones corregidas), construido en el punto 3.</p> <p>20ESTIMACIN DE PARMETROS A PARTIR DE MUESTRAS5) Representar las medias, en el grfico de medias construido en el punto 3.Si algn punto se encuentra fuera de los lmites de control, se elimina la muestra del conjunto. Se vuelve al punto 2 para recalcular las estimaciones de parmetros, con el conjunto de muestras modificado. Si todos los puntos estn dentro del grfico de control, se sigue.</p> <p>6) Con las observaciones restantes, estimar los parmetros y contrastar la normalidad de las observaciones. 21EJEMPLOSupongamos que fabricamos varilla de acero inoxidable, para tornillera.Se toman 40 muestras de tamao n = 5, obteniendo los siguientes resultados:</p> <p>22EJEMPLOSe estiman los parmetros:</p> <p>Se construyen los grficos de control:</p> <p>23EJEMPLOHay dos puntos fuera de tolerancias, en el grfico de medias: 38 y 39.Se eliminan, y se vuelven a estimar los parmetros:</p> <p>Se vuelven a representar los grficos:</p> <p>24EJEMPLOSe vuelve a detectar un punto fuera de lmites, que es el valor 37. Por lo tanto, lo eliminamos, y volvemos a estimar los parmetros:</p> <p>Volvemos a construir los grficos:</p> <p>En este caso, ya no hay ningn punto fuera de los lmites de control. Por lo tanto, las ltimas estimaciones se pueden considerar correctas.</p> <p>25INTERPRETACIN DE LOS GRFICOS DE CONTROLEn un grfico de control, cabe esperar una distribucin de puntos, alrededor de una lnea central:</p> <p>El objeto del grfico de control, es determinar cuando un proceso est fuera de control.Consideraremos que un proceso est fuera de control, cuando un punto sale fuera de los lmites.</p> <p>26INTERPRETACIN DE LOS GRFICOS DE CONTROLUn proceso est fuera de control, si un punto se sale de los lmites de control.Un proceso se encuentra fuera de control, si dos de tres puntos consecutivos, estn ms all de la lnea de aviso de 2 sigma.Un proceso est fuera de control, si cinco puntos consecutivos estn ms all de la lnea de aviso de 1 sigma.Un proceso est fuera de control, si ocho o ms puntos consecutivos, estn en una mitad del grfico, (RACHA).Un proceso est fuera de control, si hay 8 o ms puntos consecutivos en ascenso, o en descenso, (TENDENCIA).27GRFICOS DE MEDIAS MVILESEste tipo de grficos de control, es relativamente insensible a pequeos cambios en la media del proceso.</p> <p>La MEDIA MVIL de alcance w en el momento t, se define como:</p> <p>Es decir, en el momento t se suprime la media muestral ms antigua, y se aade la ms reciente.</p> <p>Los lmites de control, sern:</p> <p>28GRFICOS DE MEDIAS MVILESRepresentando el grfico del primer ejemplo de varilla de acero inoxidable para tornillera, tenemos:</p> <p>29GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSSe utilizan en el caso en que un artculo o producto, se clasifica en conforme o en no conforme.Supongamos la variable aleatoria X, que indica si un producto es o no defectuoso: X = 1 si el producto es defectuoso X = 0 si el producto no es defectuosoSi el proceso est bajo control estadstico, ( no actan causas asignables), entonces: X ; bernoulli (p)p es la proporcin de artculos defectuosos, cuando el proceso est bajo control.Se define la capacidad del proceso como (1 p)30GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSSi en el proceso intervienen causas asignables, la proporcin de defectuosos aumenta.</p> <p>Por lo tanto, a partir de los grficos de control por atributos, detectaremos rpidamente la presencia de causas asignables en el proceso.</p> <p>Los grficos de control por atributos, pueden ser de dos formas:</p> <p>Grfico de nmero de defectos en la muestra de tamao n (si se representa el nmero de defectos)Grfico de proporcin de defectos en la muestra, (si se representa la proporcin de defectos).</p> <p>31GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS GRFICO DE NMERO DE DEFECTUOSOS (p conocida)</p> <p>Sea r el nmero de defectuosos en la muestra.</p> <p> r ; b(n , p) cuando el proceso est bajo control.</p> <p> cuando el proceso est bajo control, y n es grande.Por lo tanto:</p> <p>Si el proceso est bajo control.</p> <p>32GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSLos lmites de control, sern:</p> <p>EJEMPLO:Supongamos que envasamos leche en tetrabrik. Se considera no conforme, si al llenarlo el tapn no cierra bien.La proporcin de defectuosos es p = 0,23Las ltimas 30 muestras, presentan los resultados:</p> <p>33GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSLos lmites de control, sern:</p> <p>El grfico de control, ser:</p> <p>34GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSEn el caso de que p sea desconocida, se estimar sta de la siguiente forma:</p> <p>Sustituyendo las estimaciones, en las frmulas de las lneas del grfico de control para el caso de p conocida, se obtiene:</p> <p>35GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSDETERMINACIN DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO</p> <p>Ejemplo:Siguiendo con el envasado de leche en tetrabrik, tomamos 30 muestras de tamao 50, y estimamos:</p> <p>Calculamos los lmites de control:</p> <p>36GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSSeguidamente, se dibuja el grfico de control:</p> <p>Hay dos muestras que se salen del lmite de control (15 y 23), y que eliminaremos para volver a recalcular.Se vuelve a estimar:</p> <p>37GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSSe vuelven a calcular los lmites de control:</p> <p>Y se vuelve a construir el nuevo grfico:</p> <p>Todava sale de lmites la muestra 21, la cual eliminaremos.</p> <p>38GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSVolvemos a estimar:</p> <p>Calculamos los lmites de control:</p> <p>Volvemos a dibujar el grfico:</p> <p>Estimamos la CAPACIDAD:</p> <p>39TABLAS CONTROL POR VARIABLES</p> <p>40TABLAS CONTROL POR VARIABLES</p> <p>41TABLAS CONTROL POR VARIABLES</p> <p>42NDICES DE CAPACIDAD</p> <p>43NDICES DE CAPACIDAD</p> <p>44NDICES DE CAPACIDAD</p> <p>45NDICES DE CAPACIDAD</p>

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