Control Estadístico de ProcesosControl Estadístico de ProcesosGráficos X−R

Los gráficos X−R se utilizan cuando la característica de calidad quese desea controlar es una variable continua.

Para entender los gráficos X−R, es necesario conocer el concepto deSubgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupossignifica agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, deacuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando lasmediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entresubgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo. Porejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones decada turno podrían constituir un subgrupo.

Medi ci onesMuest r as del

Pr oduct oProceso

125,04

126,50

123,03

127,40

127,52

127,31

125,77

125,17

−

−

−

Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para laSupongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para laindustria automotriz. La característica de calidad que se deseaindustria automotriz. La característica de calidad que se deseacontrolar es el diámetro de las piezas. Hay dos maneras de obtenercontrolar es el diámetro de las piezas. Hay dos maneras de obtenerlos subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas alos subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas aintervalos regulares, por ejemplo cada hora:intervalos regulares, por ejemplo cada hora:

Medi ci ón del

Di ámet r o

50,0450,0850,0950,10

−−

Proceso

Proceso

7:00

Muestra de 6 Piezas

La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo detiempo correspondiente al subgrupo:

Proceso

7:10

1a Pieza

Proceso

7:20

2a Pieza

.....Etc.

Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igualnúmero de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedioy el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).

Proceso

7:30

3a Pieza

Mediciones50,0450,0850,0950,1050,2450,04

Subgrupo de 6 Piezas

Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control esnecesario obtener un gran número de mediciones, divididas ensubgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30 subgrupos de6 datos cada uno:

X � 50,04�

50,08�

50,09�

50,10�

50,24�

50,04

6

R� 50,24 � 50,04

Subgrupo 1

Subgrupo 3

Subgrupo 4

Subgrupo 7

Subgrupo 5

50,0450,0850,0950,1050,2450,0450,1449,9750,0749,9750,0350,1049,9950,1350,1850,0450,0850,0850,0350,1850,0850,0850,1050,12

50,0650,0150,0650,0350,1850,0350,1050,1450,0750,1250,0850,1050,1149,9650,0749,9550,0350,10

−

−

−

Subgrupo 2 Subgrupo 6

Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo,tendríamos una tabla como la siguiente:

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promediosA partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promediosde subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:

Promedio de SubgrupoPromedio de Subgrupo

NN Número de SubgruposNúmero de Subgrupos

X ��

Xi

N

Xi

o también:o también:

Mediciones individualesMediciones individuales

NN Número de SubgruposNúmero de Subgrupos

nn Número de mediciones dentro del SubgrupoNúmero de mediciones dentro del Subgrupo

Rango del SubgrupoRango del Subgrupo

La desviación standard del proceso se puede calcular a partir delLa desviación standard del proceso se puede calcular a partir delrango promedio, utilizando el coeficienterango promedio, utilizando el coeficiente dd22, que depende del número, que depende del númerode mediciones en el subgrupo:de mediciones en el subgrupo:

X ��

xi

N � n

xi

R��

Ri

N

Ri

s � R

d2

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico deCon esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico deX:X:

La desviación standard del rango se puede calcular utilizando elcoeficiente d3, que también depende del número de mediciones en elsubgrupo:

LíneaCentral � X

LSC � X�

3 � s

n

LIC � X � 3 � s

n

sR

� d3

� R

d2

Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R:

La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos dehasta 10 mediciones:

LíneaCentral � R

LSR� R�

3 � sR

LIR� R� 3 � sR

Construímos entonces un Gráfico X de prueba y representamos losConstruímos entonces un Gráfico X de prueba y representamos lospromedios de los subgrupos:promedios de los subgrupos:

Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de lossubgrupos:

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentranSi no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentranpatrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados parapatrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados paracontrolar la producción futura.controlar la producción futura.

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