Control Estadístico de Control Estadístico de ProcesosProcesos

Mide el funcionamiento de un proceso. Se utilizan las matemáticas (estadística). Es necesario una recolección, organización e

interpretación de los datos. Objetivo: proporcionar una señal estadística

cuando aparezcan causas de variación imputables. Se usa para:

controlar el proceso de producción y examinar las muestras de los productos finalizados.

Control estadístico de procesos Control estadístico de procesos (CEP)(CEP)

Control estadístico

Proceso decontrol

Muestreo deaceptación

Gráficos paravariables

Gráficos paraatributos

Variables Atributos

Tipos de control estadístico de Tipos de control estadístico de procesosprocesos

de calidad

Características centradas en los defectos.

Los productos se clasifican en productos “buenos” o “malos”, o se cuentan los defectos que tengan. Por ejemplo, una radio funciona o

no.

Variables aleatorias categóricas o discretas.

AtributosAtributosVariablesVariables

Características de calidadCaracterísticas de calidad

Características que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud).

Pueden ser números enteros o fracciones.

Muchas variables aleatorias.

Es una técnica estadística que se usa para asegurar que los procesos cumplen con los estándares.

Todos los procesos están sujetos a ciertos grados de variabilidad. Causas naturales: Variaciones aleatorias. Causas imputables: Problemas corregibles.

Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de baja calidad.

Objetivo: Identificar las causas imputables. Se usan los gráficos de control de procesos.

Control estadístico de procesos Control estadístico de procesos (CEP)(CEP)

Control de procesos: tres tipos de Control de procesos: tres tipos de resultadosresultados

Frecuencia

Límite inferior de control

Tamaño(peso, longitud, velocidad, etc.)

Límite superior de control

(b) Bajo control pero incapaz.

Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

(c) Fuera de control.

Proceso fuera de control, con causas imputables de variación.

(a) Bajo control y capaz.

Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

Relación entre la distribución de la Relación entre la distribución de la población y la distribución de las población y la distribución de las

muestrasmuestras

Uniforme

Normal

Beta

Distribución de las medias de las muestras

x

n

xx

Desviación estándar

de las medias de las muestras

(media)

x3 x2 x x x1 x2 x3

Tres distribuciones de población

Media de las medias de las muestras

95,5% permanece dentro de x

99,73% de todo x permanece dentro de x

La distribución de las medias en el La distribución de las medias en el muestreo y la distribución del procesomuestreo y la distribución del proceso

Distribución de las medias en el muestreo

Distribución de las medias en el proceso

(media)

x

Gráficos del proceso de controlGráficos del proceso de control

Representación de la muestra de datos en el tiempo

0

20

40

60

80

1 5 9 13 17 21

Tiempo

Val

or d

e m

uest

ra

Valorde muestra

UCL

Media

LCL

Mostrar los cambios que se han producido en los datos. Por ejemplo, las tendencias.

Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuera de control.

Mostrar las causas de las variaciones en los datos. Causas imputables.

Los datos situados fuera de los límites de control o la tendencia en los datos.

Causas naturales. Variaciones aleatorias alrededor de la media.

Objetivos de los gráficos de Objetivos de los gráficos de controlcontrol

X

A medida que aumente el tamaño de las muestras,

la distribución tenderá a seguir una curva de distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población.

Teorema central del límite

XX

Fundamento teórico de los Fundamento teórico de los gráficos de controlgráficos de control

X

Media

Teorema central del límite

x

x

n

xx

nX X

Desviación estándar

X X

Fundamento teórico de los Fundamento teórico de los gráficos de controlgráficos de control

Gráficosde control

GráficoI

Gráfico devariables

Gráfico de atributos

X

Gráfico GráficoP

GráficoC

Varios datos numéricos

Datos numéricos categóricos o discretos

Tipos de gráficos de controlTipos de gráficos de control

Producir un bienProporcionar un servicio

Detener el proceso

Sí

No

¿Causasimputables?Tomar una muestra

Examinar la muestra

Descubrir el porquéCrear

gráfico de control

Salida

Pasos del control estadístico de Pasos del control estadístico de procesosprocesos

Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala.

Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo.

Muestra la media del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular la

media de las muestras y representarlo en un gráfico.

Gráfico Gráfico XX

IAxxLCL

xx IAUCL

n

I I

i

n

1i

Intervalo de la muestra en el tiempo i

Número de muestras

Media de la muestra en el tiempo i

De la Tabla S6.1

n x

i

n

ix

Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico XX

Factores para calcular los límites Factores para calcular los límites de los gráficos de controlde los gráficos de control

Tamaño de lamuestra, n

Factor de lamedia, A2

Intervalo

superior, D4

Intervalo

inferior, D3

2 1,880 3,268 0

3 1,023 2,574 0

4 0,729 2,282 0

5 0,577 2,115 0

6 0,483 2,004 0

7 0,419 1,924 0,076

8 0,373 1,864 0,136

9 0,337 1,816 0,184

10 0,308 1,777 0,2230.184

Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala.

Muestra el intervalo de las muestras a lo largo del tiempo. Diferencia entre el valor más grande y el más

pequeño de la muestra que se haya examinado.

Controla la variabilidad del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular el

intervalo de las muestras y representarlo en un gráfico.

Gráfico Gráfico II

Intervalo de muestras en el tiempo i

Número de muestras

De la Tabla S6.1

Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico II

n

I I

i

n

1i

I D LCL

I D UCL

3I

4I

Pasos que se deben seguir cuando Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de controlse utilicen los gráficos de controlTomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un proceso estable y calcular la media.

Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los límites de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de la media total para calcular los límites.

Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera de los límites aceptables.

Pasos que se deben seguir cuando Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de controlse utilicen los gráficos de control

Examinar los puntos o trazados que indican que el proceso está fuera de control. Determinar las causas de las variaciones.

Recoger más muestras y volver a comprobar los límites de control.

EJEMPLOEJEMPLO

Nº MUESTRAS 1 2 3 4 I x1 0,5014 0,5022 0,5009 0,5027 0,0018 0,501802 0,5021 0,5041 0,5024 0,502 0,0021 0,502653 0,5018 0,5026 0,5035 0,5023 0,0017 0,502554 0,5008 0,5034 0,5024 0,5015 0,0026 0,502035 0,5041 0,5056 0,5034 0,5047 0,0022 0,50445

PROM 0,0021 0,5027

OBSERVACIÓN

IDEAL DE 20 A 25

GRAFICO XGRAFICO X

IAUCL xx IAUCL

IAxxLCL

0,5027+0,729(0.0021)=0.5042

0,5027-0,729(0.0021)=0.5012

0,5010

0,5020

0,5030

0,5040

0,5050

0 1 2 3 4 5 6 7

Serie1

SI SE CONOCE DESV STANDSI SE CONOCE DESV STAND

UCL = X + Z DESV X

LCL = X + Z DESV X

UCL= 0,527+3 x (0,0012/ 2)

)( nDEVZX

Gráficos IGráficos I

I D LCL

I D UCL

3I

4I

UCL =2,282(0,0021)=0,00479

LCL = 0(0,0021)=0

Es un gráfico de control de atributos. Datos categóricos en escala.

Por ejemplo, bueno-malo.

Muestra el tanto por ciento de los artículos defectuosos.

Ejemplo: Contar el número de sillas defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas que se han examinado y representarlo en un gráfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.

Gráfico Gráfico pp

Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico pp

Número de artículos defectuosos en la muestra i

Tamaño de la muestra i

z = 2 para límites del 95,5%; z = 3 para límites del 99,7%

i

k

1i

i

k

1ii

k

i

n

xp y

k

nn

)

p

p

n

)p(pzpLCL

n

p(pzpUCL

EjemploEjemplo

Un gerente de banco revisa 2500 boletas de deposito al azar cada semana

Semanas Defectos Proporción defectos1 15 15/25002 12 0,00483 19 0,00764 2 0,00085 19 0,00766 4 0,00167 24 0,00968 7 0,00289 10 0,00410 17 0,006811 15 0,00612 3 0,0012

Total 147

p

p

n

)p(pzpLCL

n

p(pzpUCL

P=total defectos/nº de observaciones

P= 147/(12x2500)=0,0049

UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091

LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007

00,0020,0040,0060,0080,01

0,012

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Es un gráfico de control de atributos. Datos cuantitativos escasos.

Muestra el número de registros defectuosos que hay en una unidad. Una unidad puede ser una silla, una lámina de

acero, un automóvil, etc. El tamaño de la unidad tiene que ser constante.

Ejemplo: Contar el número de registros defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en cada silla de una muestra de 100 sillas y representarlo en un gráfico.

Gráfico Gráfico cc

Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico cc

Número de registros defectuosos en la unidad i

Número de unidades de la muestra

Utiliza 3 para límites del 99,7%

k

c c

i

k

1i

ccLCL

ccUCL

c

c

EjemploEjemplo

Un periódico tiene 20 defectos en promedio, los dos primeros tienen 27 y 5 defectos respectivamente.

20+2(raiz de 20)=28.94

20- 2(raiz de 20)=11.06

El primero esta dentro de control, el segundo está fuera de control, pero es favorable

Capacidad del proceso CCapacidad del proceso Cpkpk

población del proceso lade estándar desviación

del proceso media x donde

Límite de especificación inferior x

o,xLímite de especificación superior

pkC

Supone que el proceso:•está bajo control.•tiene una distribución normal.

ejemploejemplo

Una fabrica de ampolletas produce ampolletas con una vida promedio de 900 horas y una desviación estándar de 48 horas. Las especificaciones de diseño son 1000 horas +/- 200

Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39

Especificación inferior 900-800/(3x48)=0,69

Especificación superior 1200-900/(3x48)=2.08

Significados de las medidas CSignificados de las medidas Cpkpk

Cpk = número negativo

Cpk = cero

Cpk = entre cero y 1

Cpk = 1

Cpk mayor de 1

Es un tipo de test de calidad utilizado para los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Por ejemplo, componentes y materiales comprados.

Procedimiento: Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un

lote (cargamento) de productos. Examinar cada uno de los productos de la muestra. Decidir si se rechaza todo el lote basándose en los

resultados de la inspección.

¿Qué es el muestreo de ¿Qué es el muestreo de aceptación?aceptación?

Es un conjunto de procedimientos para inspeccionar los materiales comprados al exterior o los productos acabados.

Identifica: el tipo de muestra, el tamaño de la muestra (n) y el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar un

lote.

El productor (proveedor) y el consumidor (comprador) deben negociar.

¿Qué es un plan de aceptación?¿Qué es un plan de aceptación?

Representa la capacidad de un plan de aceptación para discriminar entre lotes buenos y lotes malos.

Muestra la probabilidad de que el plan acepte lotes de diferentes niveles de calidad.

Curva de característica operativaCurva de característica operativa

% de defectos en el lote

P(Aceptar todo el lote)

100%

0%

Límite1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Devolver todo

el lote

Quedarse con

todo el lote

Curva OC Curva OC Inspección 100% Inspección 100%

Curva OC con menos de un Curva OC con menos de un muestreo del 100% muestreo del 100%

P(Aceptar todo el lote)

100%

0%

% de defectos en el loteLímite

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Devolver todo el lote

Quedarse con todo el lote

La probabilidad no es del 100%: riesgo de quedarse con productos defectuosos o devolver productos de buena calidad.

Nivel de calidad aceptable (AQL): Nivel de calidad de un lote de buena calidad. El productor (proveedor) no quiere los lotes con

menos registros defectuosos de los que haya rechazado el AQL.

Porcentaje de defectuosos para la tolerancia de un lote (LTPD): Nivel de calidad de un lote que consideramos

malo. El consumidor (comprador) no quiere lotes con

más registros defectuosos de los que acepta el LTPD.

AQL y LTPDAQL y LTPD

Riesgo del productor (): Probabilidad de que un “buen” lote sea rechazado. Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte

defectuosa sea AQL.

Riesgo del consumidor (ß): Probabilidad de que se acepte un “mal” lote. Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte

defectuosa sea LTPD.

Riesgo del productor y del Riesgo del productor y del consumidorconsumidor

Curva de característica operativa Curva de característica operativa (OC) que muestra los riesgos(OC) que muestra los riesgos

= 0,05 riesgo del productor en AQL

= 0,10

Riesgo del consumidor en la LTPD

Probabilidad de aceptación

Porcentaje de defectos

Lotes malosZona de indiferenciaLotes buenos

LTPDAQL

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10095

75

50

25

10

0

Curvas OC para distintos planes Curvas OC para distintos planes de muestrasde muestras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

% de defectos en el lote

P(Aceptar todo el lote)

100%

0%

LTPDAQL

n = 50, c = 1

n = 100, c = 2

Calidad media de salidaCalidad media de salida

N

)nN)(P)(P(AOQ ad

Donde: Pd = porcentaje real de unidades defectuosas del lote

Pa = probabilidad de aceptar el lote

N = número de elementos del lote

n = número de elementos de la muestra

Negociar con el productor (proveedor) y el consumidor (comprador).

Ambas partes tratan de minimizar los riesgos.

Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del límite.

Métodos: Tablas MIL-STD-105D. Tablas Dodge-Romig. Ecuaciones estadísticas.

Desarrollo de un plan de muestrasDesarrollo de un plan de muestras

Control estadístico de procesos: identificación y Control estadístico de procesos: identificación y reducción de la variabilidad del procesoreducción de la variabilidad del proceso

Límite inferior de

especificación

(a) Muestreo de aceptación

(b) Control estadístico de control

(c) cpk >1

Límite superior de

especificación