control estadístico de procesos (spc) usando cartas de control

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Sofía A. López MSc.

Control Estadístico de Procesos (SPC) Usando Cartas de Control

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Introducción

• Importancia de satisfacer al cliente con un producto o servicio.

• Un producto o servicio adecuado y atractivo puede ser conseguido con un proceso capaz de satisfacer las necesidades de los clientes.

• Control de procesos y mejora– Cartas de control

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Introducción

• Carta de Control (Shewhart control charts): Herramienta gráfica para monitorear las actividades de un proceso en la marcha.

Val

or d

e la

car

acte

ríst

ica

1 2 3 4 5 6 7Muestras o subgrupos

Límite superior de control

Límite inferior de control

Línea central

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Introducción

• Ejemplos de características de calidad.– Peso promedio– Longitud promedio– Diámetro promedio– Tiempo promedio de servicio– Proporción de ítems no conformes– Número de inconformidades en la unidad.

Variables

Atributos

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Introducción

• Línea Central: Valor promedio de la característica.• Límites Superior e Inferior de Control: Sirven para

tomar decisiones sobre el proceso.

Val

or d

e la

car

acte

ríst

ica

1 2 3 4 5 6 7Muestras o subgrupos

Límite superior de control

Límite inferior de control

Línea central

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Introducción

• Beneficios:– Cuándo tomar acciones correctivas.– Tipo de acciones reparadoras.– Cuando dejar el proceso por si solo– Capacidad del proceso.– Posibles formas de mejora.– Cómo establecer especificaciones de producto.

• Beneficios:– Cuándo tomar acciones correctivas.– Tipo de acciones reparadoras.– Cuando dejar el proceso por si solo– Capacidad del proceso.– Posibles formas de mejora.– Cómo establecer especificaciones de producto.

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Causas de Variación

• La variabilidad es parte de todo proceso, sin importar cuan sofisticado sea.

• Fuentes de variación– Métodos– Equipo – Personas– Materiales– Políticas– Factores ambientales.

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• Causas comunes (Chance causes): – Inherentes al proceso. Siempre existen. – Conocidas también como causas naturales.– Esta variación es el efecto de varias pequeñas causas y no

puede ser totalmente eliminada.– Cuando la variación es pequeña se dice que el sistema esta en

estado estable de causas comunes bajo control estadístico.– Ejemplos:

• Variación de materia prima de un proveedor calificado.• Vibración de la maquinaria.• Cambios en las condiciones de trabajo.

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• Causas Asignables:– La variabilidad originada por causas asignables es algo

para lo cual se puede determinar una razón.– La magnitud de la variación en estas circunstancias es

mayor que la influencia de causas comunes.– Ejemplos:

• Uso de herramientas inadecuadas• Inadecuada materia prima.• Errores de los operadores.

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Bases Estadísticas para las Cartas de Control

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Principios Básicos

• Las distribuciones normales tienen un rol importante en el uso de cartas de control.

• La línea central indica la localización (media) del proceso.

• En algunas ocasiones la línea central representa el objetivo deseado o estándar.

• Los valores del estadístico graficados en las cartas de control se suponen normales.

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Principios Básicos

• Forma mas sencilla de determinar un proceso fuera de control.– La carta de control es una forma de controlar el proceso

en línea.– Las cartas de control pueden servir como herramientas

a la administración.– Las cartas de control sirven para que la administración

se coloque objetivos realistas.

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Principios Básicos

• Si el proceso esta bajo control, las cartas pueden ser usadas para estimar los parámetros del proceso.

• Capacidad del proceso.• Hacer inferencias considerando las cartas de

control es análogo a realizar prueba de hipótesis.

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Principios Básicos

• Consideraciones al construir una carta de control:Número de ítems en las muestras.Frecuencia de la toma de muestras.Forma de minimizar los errores de inferencia.Análisis e interpretación de tendencias.Reglas para determinar condiciones fuera de control estadístico.

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Principios Básicos

• Selección de límites de control:

)ˆ()ˆ(

)ˆ()ˆ(

)ˆ(

SDkELCL

SDkEUCL

ECL

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Principios Básicos

• Ejemplo:– Una máquina procesa partes

que serán utilizadas en la línea de ensamblaje. La característica de calidad es el grosor de la parte procesada.

– Se conoce que la media del proceso es 30 mm. Con una desviación estándar de 1.5 mm.

– Construya una carta de control para el grosor promedio usando límites 3 para muestras de tamaño 5 que son tomadas del proceso.

– La tabla adjunta muestra el grosor promedio de 15 muestras seleccionadas del proceso.

– Grafique la carta de control y realice inferencias.

Número de la muestra

Grosor promedio del componente (mm)

1 31,56

2 29,5

3 30,5

4 30,72

5 28,92

6 31,45

7 29,7

8 31,48

9 29,52

10 28,3

11 30,2

12 29,1

13 30,85

14 31,55

15 29,43

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Errores al Hacer Inferencias considerando Cartas de Control

• Error tipo I: Inferir que el proceso esta fuera de control cuando en realidad esta bajo control estadístico.

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• Error tipo II: Inferir que el proceso esta bajo control estadístico cuando en realidad no lo esta.

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Ejemplo:Se construye una carta de control para el punto de rotura de fibras de nylon. Se toman muestras de tamaño 5 del proceso. Se estima que la media del proceso es de 120 Kg y la desviación estándar es de 8 Kg. 1. Si los límites de control se colocan a 3 desviaciones

estándar de la media del proceso, cuál es la probabilidad de error tipo 1?

2. Si la media del proceso se eleva a 125 Kg, cuál es la probabilidad de concluir que el proceso esta bajo control y caer en error tipo 2?

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• Curva de Operación Característica (OC): Es una medida de la habilidad de la carta de control para detectar cambios en los parámetros del proceso.

• Gráfico de errores tipo II versus cambios en el parámetro del proceso (mientras estaba bajo control).

• Las curvas OC permiten detectar las oportunidades de dejar detectar cambios en el parámetro en las cartas de control.

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Curva de Operación Característica

0,00000,10000,20000,30000,40000,50000,60000,70000,80000,90001,0000

122,

5

123,

578

124,

578

125,

578

126,

578

127,

156

128,

578

129,

578

130,

733

131,

578

132,

578

133,

578

134,

311

135,

578

136,

578

137,

888

138,

578

139,

578

140,

578

141,

466

media del proceso

Pro

ba

bili

da

d d

e n

o d

ete

cta

r

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• Ejemplo:Considere el caso del punto de rotura de fibras de nylon. Se tomaron muestras de tamaño 5 del proceso. Se estimó que la media y la desviación estándar del proceso fueron 120 Kg y 8 Kg; respectivamente. Construya la curva de operación característica para incrementos en la media del proceso.

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Límites de Advertencia (Warning Limits)

• Dos líneas horizontales.• Ubicadas a dos desviaciones estándar de la línea

central.• Si el estadístico de una muestra esta entre los

límites de advertencia y de control, el proceso esta bajo control; sin embargo es una advertencia.

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Efecto del Tamaño de la Muestra en los Límites de Control

• El tamaño de la muestra tiene influencia en el estadístico de la muestra graficado en la carta de control.

• Considere el caso de una carta de control para la media muestral.– A medida que el tamaño de la muestra

aumenta, los límites se acercan de mayor manera a la línea central.

nx

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Selección de Subgrupos

Selección de subgrupos• Se seleccionan de tal forma que la variación

interna (en el subgrupo) se de por causas comunes.

• Si existe la sospecha de causas asignables:– La diferencia entre los subgrupos debe ser maximizada.– La diferencia dentro del subgrupo sea minimizada.

Selección de unidades en el subgrupo• De manera instantánea. • De manera periódica.

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Selección de Subgrupos

Tamaño de subgrupo• En relación a la magnitud del cambio del parámetro del

proceso.– Cambios grandes en el parámetro del proceso pueden ser

detectados con muestras pequeñas.– Si es importante detectar cambios pequeños en el parámetro

del proceso se necesitan muestras de mayor tamaño.

Frecuencia de muestreo• Idealmente, se deben tomar muestras frecuentemente.• Lo último, en muchas ocasiones no es factible en la

práctica.– Recursos.– Tipo de inspección (destructiva, no destructiva)– Estado de control estadístico del proceso.– Costos

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Análisis de Patrones en las Cartas de Control

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Reglas para Identificar Procesos fuera de Control

• Regla 1:– Un proceso se supone fuera de control si un punto esta

fuera de los límites de control

• Regla 1:– Un proceso se supone fuera de control si un punto esta

fuera de los límites de control

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• Regla 2:– Un proceso se supone fuera de control si dos de tres puntos

consecutivos se localizan fuera de los límites de advertencia en el mismo lado de la línea central.

• Regla 2:– Un proceso se supone fuera de control si dos de tres puntos

consecutivos se localizan fuera de los límites de advertencia en el mismo lado de la línea central.

UCL

LCL

Advertencia

Advertencia

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• Regla 3:– Un proceso se supone fuera de control si 4 de 5 puntos

consecutivos caen fuera del límite 1 del mismo lado de la línea central.

• Regla 3:– Un proceso se supone fuera de control si 4 de 5 puntos

consecutivos caen fuera del límite 1 del mismo lado de la línea central.

UCL

LCL

Límite un sigma

Límite un sigma

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• Regla 4:– Un proceso se supone fuera de control si ocho o mas puntos

consecutivos se ubican del mismo lado de la línea central.


consecutivos se ubican del mismo lado de la línea central.

UCL

LCL

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consecutivos de tendencia semejante se ubican arriba o debajo de la línea central.


consecutivos de tendencia semejante se ubican arriba o debajo de la línea central.

UCL

LCL

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Determinación de Causas Asociadas a Puntos fuera de Control

• La tarea del usuario de las cartas de control no termina identificando puntos fuera de control.

• Es importante identificar las causas que hacen que los puntos estén fuera de los límites de control.– Conocimiento del proceso.– Esfuerzo conjunto.– Diagrama de causa y efecto.

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1. Cambio en el comportamiento de los puntos (salto).1. Cambio en la calidad de

materia prima y partes por el cambio de un proveedor.

2. Cambio de operador3. Error en la calibración de

componente de medición.4. Falla en algún

componente del equipo.5. Desgaste de una

herramienta.

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1. Tendencia1. Operador aprendiendo el

trabajo.2. Deterioro gradual de la

maquinaria o partes.3. Cambio gradual en la

presión o temperatura.

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1. Comportamiento cíclico1. Estacionalidad de materia prima o componentes por parte

de los proveedores.2. Periodicidad en el comportamiento de la maquinaria,

debido a mantenimiento preventivo periódico.3. Periodicidad en el comportamiento de la maquinaria,

debido a encender o apagar dicha maquinaria.4. Fatiga del operador.5. Receso en las actividades el operador.6. Periodicidad en las propiedades químicas del material.

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