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  • Control Estadstico de Procesos (SPC).

    - Sesin 4 de 4 -

    JAIME RAMONET FERNNDEZ

    Ingeniero Industrial Superior.

    PMP (PMI).

    Formador y Consultor.

    www.jramonet.com

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    Curso: Control Estadstico de Procesos (SPC)Curso: Control Estadstico de Procesos (SPC)3 sesin3 sesin

    Actitud requerida para recibir Actitud requerida para recibir formacinformacin......y obtener y obtener conocimientoconocimiento::

    "Quien establece una diferencia entre educacin y entretenimiento,no sabe nada ni de una cosa ni de la otra"

    Marshall McLuhan.

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    Temario de la sesin:Temario de la sesin: Grficos de Control avanzados:

    Grfico CUSUM Grfico EWMA Intro. a Box-Jenkins y ASPC.

    Curva caracterstica y curva ARL.

    Medidas de Capacidad del proceso:

    ndice Cp ndice Cpk Interpretacin

    Resumen y clausura del curso.

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    Grficos avanzados:Grficos avanzados: Motivacin:

    Los grficos de Shewhart solo tienen en cuenta, para cada punto, los valores relativos a la muestra actual y no al conjunto de datos recopilados hasta el momento (conjunto de muestras). Por otro lado, consideramos que cada observacin o muestra es independiente de la anterior.

    La solucin consiste en trabajar con grficos con memoria.

    Grficos avanzados (con memoria):

    CUSUM: En el Grfico CUSUM se representa la suma acumulada de las desviaciones, con lo que se est recogiendo la informacin de todas las muestras anteriores.

    EWMA: En el grfico EWMA se representan las medias mviles con pesos exponenciales (lo que permite detectar desplazamientos muy lentos).

    Box-Jenkins y ASPC: Son mtodos para muestras con dependencia entre ellas. Nota: En general se trata de procesos continuos, en que la entrada se ve retroalimentada por una funcin de la salida.

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    Grfico CUSUM: Sumas Acumuladas Grfico CUSUM: Sumas Acumuladas Complemento a los grficos de Shewhart (que en principio no

    persiguen al valor nominal -VN- sino que se centran en detectar los desequilibrios del proceso creados por causas especiales -asignables-).

    Persigue centrar los resultados entorno a un valor objetivo T.

    Detecta las desviaciones respecto a T (target) en una magnitud superior a un valor determinado preestablecido por nosotros (d = desviacin a detectar).

    El T puede ser: el valor nominal -VN- de un parmetro del propio proceso o del resultado, la varianza de dem, una proporcin p de..., los valores de prediccin de un modelo terico, etc.

    Permite realizar el seguimiento y control de cambios moderados (entre 0,5 y 2 veces ) del valor T.

    Especialmente til para muestras de tamao n =1.

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    Grfico CUSUM:Grfico CUSUM: El grfico representa el valor de la suma acumulada (C) hasta la

    muestra actual (i) de la diferencia entre la media de cada muestra (i) respecto al valor objetivo (T).

    Formula: Ci = (i T); El valor de Ci va acumulando las diferencias.

    Si el proceso est bajo control, las desviaciones positivas se compensaran con las negativas y el grfico sern una serie de punto oscilando sobre y bajo el valor 0 (Ver transparencia siguiente).

    La determinacin de la situacin del proceso se puede hacer mediante:

    Mediante clculo numrico.

    Mediante mascara en V.

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    CUSUM Bajo control: Datos ...CUSUM Bajo control: Datos ...

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    CUSUM - Bajo control: Grfico ...CUSUM - Bajo control: Grfico ...

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    CUSUM Mismo caso, 100 muestrasCUSUM Mismo caso, 100 muestras

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    CUSUM Mismo caso, CUSUM Mismo caso, otras 100 muestras !!!otras 100 muestras !!!

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    CUSUM (cont.)CUSUM (cont.) Si la media del proceso (evaluado mediante las medias muestrales i )

    no coincide con el valor objetivo T, el grfico se ir separando del valor 0, al irse acumulando la diferencia.

    El dato importante en un grfico CUSUM no es la separacin respecto a 0 (recordar el ltimo grfico) sino la pendiente de la lnea de puntos: a mayor pendiente, mayor discrepancia entre la media del proceso y el valor objetivo T.

    Los lmites de control de los grficos CUSUM vienen dados por dos pendientes (+ y -) que dependen de cuatro factores:

    La escala del grfico.

    La variabilidad propia del proceso (terica o de la poblacin).

    El cambio mnimo (del parmetro) que se quiere detectar (valor umbral K).

    El riesgo (Error Tipo I) en la toma de decisiones.

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    CUSUM: Construccin del grficoCUSUM: Construccin del grfico Escala del grfico: se recomienda que 1 unidad de la escala del eje

    horizontal (eje X) sea = (2 ) de la distribucin terica del parmetro de la escala vertical (eje Y). Ejemplo:

    Si = 0,7 u. y en la escala horizontal colocamos las observaciones cada 2 mm (unidad horizontal), entonces, en el eje vertical cada 2 mm representarn (2 * 0,7 ) = 1,4 u. (siendo u. la unidad de medida del parmetro representado en el grfico).

    Unidades u

    Observaciones

    (2 * )

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    CUSUM Desviacin del parmetroCUSUM Desviacin del parmetro Si no se conoce la desviacin terica o de la poblacin de la

    distribucin del parmetro sobre el que se realiza el grfico, esta deber ser calculada con la formula adecuada. p.e.:

    e = s / (n 1) ; Para variables continuas que se ajusten a la Ley Normal.

    e = sqrt( p * (1-p) / n) ; Para proporciones de parmetro que se distribuya segn la Ley Binomial.

    e = sqrt( np * (1-p)) ; Para nmero de individuos con un atributo p (Ley Binomial).

    e = ; Para nmero de ocurrencias por unidad (Ley Poisson).

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    CUSUM: Control del procesoCUSUM: Control del procesoMtodo numricoMtodo numrico

    Mtodo:

    Se acumulan solo las desviaciones mas significativas y por separado, las positivas en C+ y las negativas en C-.

    Se considera que una desviacin es significativa si es mayor que un valor umbral K predeterminado, normalmente K = de la

    desviacin que se quiere detectar: K = (0- 1); o bien, si 1 = 0 + ; K = ; (Nota: 0 = T)

    Para cada muestra se calculan D+i = ((xi T) K); y D-i = ((T - xi) K);

    Si (D+i > 0) se acumula a C+; Si (D-i > 0) se acumula a C-;

    Finalmente: C+i = C+i-1 + MAX(0; D+i); y

    C-i = C-i-1 - MAX(0; D-i);

    c-c-c-c-

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    Curso: Control Estadstico de Procesos (SPC)Curso: Control Estadstico de Procesos (SPC)3 sesin3 sesin

    CUSUM: Lmites de C+ y C-CUSUM: Lmites de C+ y C- C+ y C- nos proporcionan la acumulacin de las desviaciones

    significativas positivas y negativas respectivamente.

    Los lmites de control para estos dos valores viene dado por un valor de decisin H que habitualmente suele ser H = h . El valor de h es 4 o 5, segn los autores.

    +/- H son los lmites de

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