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ejercicios de control de calidad seis sigma

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  • Escuela Profesional de Ingeniera Industrial Control Estadstico

    EJERCICIOS DEL CAPITULO 5

    1. Cundo se dice que un proceso es capaz o hbil?

    Se dice que el proceso es capaz Cuando el Cpk (TENDENCIA CENTRAL

    L A VARIABILIDAD ) es mayor a 1.25 PARA UN PROCESO YA

    EXISTENTE EN CASO DE UN NUEVO PROCESO MAYOR 1.45

    2. Con respecto a los ndices Cp y Cpk, explique:

    a) Qu mide el ndice Cp?

    Mide el ancho de las especificaciones o la variacin tolerada para el

    proceso con la amplitud de la variacin real:

    b) Qu significa que un proceso est descentrado? Explique con

    un ejemplo.

    Es cuando el valor del ndice Cpk es mucho ms pequeo que el Cp,

    significa que la media del proceso est alejada del centro de las

    especificaciones. Ejemplo:

    En un proceso de envasado de gaseosa la especificacin inferior EI

    = 270 ml y la superior ES = 290 ml, con una valorizacin ideal o

    nominal de N = 280. Para monitorear el correcto funcionamiento del

    proceso de corte, cada media hora se toma 5 envases y se mide. De

    acuerdo con las mediciones realizadas en el ltimo mes, en donde el

    proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene que la

    media y la desviacin estndar del proceso (poblacional) son =

    283 y = 3, respectivamente. De donde se destaca que el proceso

  • Escuela Profesional de Ingeniera Industrial Control Estadstico

    no est centrado, ya que la media del proceso, = 283 est alejada

    del centro de las especificaciones (N = 280).

    c) El ndice Cp toma en cuenta el centrado de un proceso?

    Argumente su respuesta.

    El ndice Cp si toma en cuenta el Variabilidad del proceso, porque de

    ah se puede observar la clase o categora del proceso.

    d) Por qu se dice que el ndice Cp mide la capacidad de

    potencial y el Cpk la capacidad real? Apyese en los puntos

    anteriores para explicar.

    Con el Cp nos dice si el proceso como se encuentra su variabilidad

    y de acuerdo a eso nos ubica en una clase o categora del proceso y

    el ndice Cpk representa el valor mnimo entre el Cpi y Cps es decir,

    es igual al ndice unilateral ms pequeo. Y tiene la ventaja que

    considera el centrado del proceso

    3. Si una caracterstica de calidad debe estar entre 30 2, y se sabe que

    su media y desviacin estndar estn dadas por = 29.3 y = 0.5,

    calcule e intrprete a detalle los siguientes ndices: Cp, Cpk, K, Cr y

    Cpm.

  • Escuela Profesional de Ingeniera Industrial Control Estadstico

    EI = 28, ES = 32, = 29.3, = 0.5

    =1.33

    Es de tipo 1, es un proceso adecuado.

    = 0.86

    Como el proceso Cpk es menor que 1 el proceso el proceso no cumple con

    una de las especificaciones.

    = -35

    Como el valor de K es negativo significa que la media del proceso es menor

    que el valor nominal.

    El valor parcialmente adecuado que indica que la variacin del proceso

    potencialmente cubre el 75% de la banda de especificaciones.

    ; =0.86

    Cpm =0.775

    Como el Cpm es menor que uno, significa que el proceso no cumple con

    especificaciones, ya sea problemas de centrado o por exceso de

    variabilidad.

    4. Para el ejercicio 13 del captulo 2, acerca del grosor de las lminas

    asbesto, se tiene que las especificaciones son: EI = 4.2 mm, ES = 5.8

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    mm. Adems de las mediciones realizadas en los ltimos tres meses,

    se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, con =4.75 y =

    0.45. Ahora conteste lo siguiente :

    a) Calcule el indica K e interprtelo.

    b) Obtenga los ndices Cp y Cpk e interprtelos

    c) a partir de la tabla 5.2, estime el porcentaje de lminas que no

    cumplen con especificaciones: del lado inferior, del superior y

    ambos lados.

    d) En resumen, el proceso cumple con especificaciones?

    Argumente su respuesta.

    EI = 4.2, ES = 5.8, N = 5, = 4.75, = 0.45.

    a) = 31.2 %

    La media del proceso esta desviada 31.2 % a la derecha del

    valor nominal, por lo que el centrado del proceso es

    inadecuado y esto contribuye de manera significativa a la baja

    capacidad del proceso para cumplir con la especificacin

    superior.

    b) = 0.59

    Pertenece a la clase 4, no es adecuado para el trabajo, requiere

    de modificaciones.

    = 0.47

    El proceso no cumple con por lo menos una de las

    especificaciones.

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    5. Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los

    ltimos tres meses de un producto lcteo. El objetivo es tener una

    viscosidad de 80 10 cps

    a) Construya una grfica de capacidad de este proceso

    (histograma con tolerancias) y de una primera opinin sobre la

    capacidad.

    b) Calcule la media y la desviacin estndar, y tomando a estos

    como parmetro poblacionales estime los ndices Cp, Cpk, Cpm

    y K, e interprtelos con detalles.

    c) Con base en la tabla 5.2, tambin estime el porcentaje fuera de

    especificaciones.

    d) las estimaciones realizadas en los dos incisos anteriores y las

    correspondientes estimaciones se deben ver con ciertas

    reservas? Por qu?

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    90878481787572

    LIE Objetivo LSE

    LIE 70

    O bjetiv o 80

    LSE 90

    Medida de la muestra 82.45

    Nmero de muestra 80

    Desv .Est. (Dentro) 2.73813

    Desv .Est. (General) 2.62365

    Procesar datos

    LC inferior 1.07

    LC superior 1.47

    PPL 1.58

    PPU 0.96

    Ppk 0.96

    LC inferior 0.79

    LC superior 1.13

    C pm 0.93

    LC inferior 0.82

    C p 1.22

    LC inferior 1.03

    LC superior 1.41

    C PL 1.52

    C PU 0.92

    C pk 0.92

    LC inferior 0.76

    LC superior 1.08

    Pp 1.27

    C apacidad general

    C apacidad (dentro) del potencial

    PPM < LIE 0.00

    PPM > LSE 0.00

    PPM Total 0.00

    Desempeo observ ado

    PPM < LIE 2.72

    PPM > LSE 2913.52

    PPM Total 2916.24

    Exp. Dentro del rendimiento

    PPM < LIE 1.04

    PPM > LSE 2003.12

    PPM Total 2004.16

    Exp. Rendimiento general

    Dentro de

    General

    Capacidad de proceso de medicion de viscocidad(utilizando 95.0% confianza)

    =1.22

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    Es de tipo 2, es un proceso parcialmente adecuado requiere de un control

    estricto.

    = 0.92

    Como el proceso Cpk es menor que 1 el proceso el proceso no cumple con

    una de las especificaciones.

    ;

    Cpm =0.93

    Como el Cpm es menor que uno, significa que el proceso no cumple con

    especificaciones, ya sea problemas de centrado o por exceso de variabilidad.

    6. Para el ejercicio 15 del captulo 2, estime los ndices de capacidad Cp,

    Cpk y K, e interprtelos.

    N = 28, ES = 28.5, EI = 27.5, = 0.2, = 28.11

    Es de tipo 3, no adecuado para el trabajo. Es necesario un anlisis del

    proceso. Requiere de modificaciones serias para alcanzar una calidad

    satisfactoria.

    Como el Cpk es menor que uno, entonces el proceso no cumple con por lo

    menos una de las especificaciones.

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    Es un valor parcialmente adecuado que indica que la variacin del proceso

    potencialmente cubre el 22% de la banda de especificaciones.

    7. Una caracterstica importante en la calidad de la leche de vaca es la

    concentracin de grasa. En una industria en particular se fij 3.0%

    como el estndar mnimo que debe cumplir el producto que se recibe

    directamente de los establos lecheros. Si de los datos histricos se

    sabe que =4.1 y =0.38:

    a) Calcule el Cpi e interprtalo.

    b) Con base en la tabla 5.2, estime el porcentaje fuera de

    especificaciones.

    c) La calidad es satisfactoria?

    Variable X= concentracin de grasa

    a) Cpi = 0.965

    Interpretacin: como el valor es menor que 1 entonces el proceso no

    cumple con por lo menos una de las especificaciones, y por cada milln de

    unidades del producto sale 1349.69 partes por milln que no cumple con el

    porcentaje de grasa.

    b) Interpretacin: el porcentaje que esta fuera de especificacin seria

    0.1350%.

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    c) la calidad del producto lcteo no es satisfactoria porque Cp es de

    categora 3 por lo tanto requiere de seria modificaciones para alcanzar

    una calidad satisfactoria.

    8. en el ejercicio 17 del captulo 2, con ES = 6, estime el ndice Cps e

    interprtelo.

    Linea 1 = 6.87, = 1.02

    Linea 2 = 7.14, = 1.11

    Linea 3 = 7.32, = 0.86

    9. Para el ejercicio 21 del captulo 2, estime el Cpi e interprtelo.

    = 1.3, EI =40, = 44

    = 1.026

    Como el valor no es mayor que 1.25, no es adecuado por la parte superior.

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