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978-607-15-0929-1

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Control estadsticode la calidady Seis Sigma

Control estadsticode la calidady Seis Sigma

Tercera edicin

Humberto Gutirrez PulidoCentro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniera

Universidad de Guadalajara

Romn de la Vara SalazarCentro de Investigacin en Matemticas

Guanajuato, Mxico

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALASAO PAULO MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGOAUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHISAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

Director General: Miguel ngel ToledoEditor sponsor: Pablo E. RoigCoordinadora editorial: Marcela I. RochaEditora de desarrollo: Ana L. DelgadoSupervisor de produccin: Zeferino Garca

CONTROL ESTADSTICO DE LA CALIDAD Y SEIS SIGMATercera edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2013, 2009 y 2004, respecto a la tercera edicin porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Edificio Punta Santa FeProlongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D.F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN: 978-607-15-0929-1ISBN (edicin anterior): 978-970-10-6912-7

1234567890 2456789013

Impreso en Mxico Printed in Mexico

A Irma, Arnoldo, Noel y AxelHGP

A Rosalinda, Armida y Romn RVS

ContenidoAcerca de los autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii

Conceptos bsicos de la calidad y la productividad . . . . . . . . . . . . . . . 2Calidad y competitividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Productividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Medicin del desempeo de una empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Variabilidad y pensamiento estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Ciclo de la calidad (ocho pasos en la solucin de un problema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Medidas de tendencia central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Medidas de dispersin o variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Relacin entre X

y S (interpretacin de la desviacin estndar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Histograma y tabla de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Medidas de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Cuantiles (percentiles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Diagrama de caja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Estudio real (integral) de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Uso de sistemas computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Introduccin a la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Conceptos de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Distribuciones discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Distribucin normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Verifi cacin de normalidad (grfi cas de probabilidad) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Distribuciones derivadas del muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Captulo 1

Captulo 2

Captulo 3

viii Contenido

Elementos de inferencia estadstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Estimacin puntual y por intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Conceptos bsicos de prueba de hiptesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Prueba para la media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Prueba para la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Prueba para una proporcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Tres criterios de rechazo o aceptacin equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Hiptesis para dos parmetros: comparacin de dos procesos o poblaciones . . . . . . . . . 77Poblaciones pareadas (comparacin de dos medias con muestras dependientes) . . . . . . 81Uso de software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

ndices de capacidad, mtricas Seis Sigma y anlisis de tolerancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96ndices de capacidad para procesos con doble especifi cacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Capacidad de largo plazo e ndices Pp y Ppk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Mtricas Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Procesos con slo una especifi cacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Estimacin por intervalo de los ndices de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Estudio real (integral) de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Capacidad para procesos no normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Diseo de tolerancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Estimacin de los lmites naturales de tolerancia de un proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Uso de software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Herramientas bsicas para Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Diagrama de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Estratifi cacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Hoja de verifi cacin (obtencin de datos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Diagrama de Ishikawa (o de causa-efecto) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147Lluvia de ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Diagrama de dispersin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Diagramas de proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Despliegue de la funcin de calidad (DFC, QFD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Sistemas poka-yoke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Captulo 4

Captulo 5

Captulo 6

ixContenido

Cartas de control para variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Causas comunes y especiales de variacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Cartas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Carta de control X

-R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Carta X

-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185Interpretacin de las cartas de control y causas de la inestabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 186ndice de inestabilidad, St . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Carta de individuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Cartas de precontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Uso de software estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Cartas de control para atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210Cartas p y np (para defectuosos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Cartas c y u (para defectos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Implantacin y operacin de una carta de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Uso de software estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Cartas CUSUM, EWMA y ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Carta CUSUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239Carta EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244Carta ARIMA para datos autocorrelacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Modelos ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247Uso de software estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Estado de un proceso: capacidad y estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254Estado de un proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256Estrategias de mejora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

Captulo 7

Captulo 8

Captulo 9

Captulo 10

x Contenido

Calidad de mediciones (repetibilidad y reproducibilidad) . . . . . . . . . . . 264Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268Estudio R&R corto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279Monitoreo del sistema de medicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Estudios R&R para pruebas destructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Estudios R&R para atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286Uso de software estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

Muestreo de aceptacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302Cundo aplicar el muestreo de aceptacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Tipos de planes de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306Formacin del lote y seleccin de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308Diseo de un plan de muestreo simple con NCA y NCL especfi cos (mtodo de Cameron) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314Military Standard 105E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317Planes de muestreo Dodge-Roming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327Plan de muestreo PDTL (NCL, LTPD) con c = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334Uso de software estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

Confi abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344Preguntas en un estudio de confi abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346Caractersticas de los estudios de confi abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347Tipos de censura en confi abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347Funciones en confi abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349Modelos (distribuciones) para el tiempo de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354Especifi cacin de la distribucin de vida y estimacin grfi ca de sus parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359Estimacin por mnimos cuadrados y por mxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365Varios modos de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368Confi abilidad de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369Uso de software estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

Captulo 11

Captulo 12

Captulo 13

xiContenido

Anlisis de modo y efecto de las fallas (AMEF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380Actividades para realizar un AMEF (proceso) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382Encabezados del formato AMEF (campos A-H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382Cuerpo del formato AMEF (campos a-n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384Mantenimiento de los AMEF de procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

Estrategia Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396Antecedentes y caractersticas de Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398Caractersticas (principios) de Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399Etapas de un proyecto Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404Disear para Seis Sigma (DMADV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412Diseo para confi abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414Lean Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414Implantacin de la estrategia 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

Ejemplo de proyecto Seis Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430Defi nicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432Medicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432Anlisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437Identifi cacin de las pocas X vitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438Mejora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440Evaluar las soluciones propuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441Resultados alcanzados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

Apndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

Bibliografa y referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

ndice analtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

Captulo 14

Captulo 15

Captulo 16

Acerca de los autoresHumberto Gutirrez Pulido es profesor investigador en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniera de la Universidad de Guadalajara, adems es miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Obtuvo el doctorado en estadstica por el Centro de Investigacin en Matemticas (CIMAT), en Guanajuato, Mxico.

Durante 20 aos ha sido profesor de licenciatura y posgrado en las materias de calidad, control estadstico, estadstica y diseo de experimentos. En estos mismos campos ha dado capacitacin y asesora en ms de 100 empresas e instituciones de Mxico y Latinoamrica. A lo largo de su trayectoria ha escrito ms de 50 artculos de investigacin y 13 libros, entre ellos la tercera edicin de Calidad total y productividad y Anlisis y diseo de experimentos, ambos publi-cados por McGraw-Hill.

Tambin ha sido conferenciante en Mxico y diferentes pases, y ha desempeado funcio-nes directivas en instituciones pblicas.

Romn de la Vara Salazar es investigador consultor en el rea de Ingeniera de Calidad del Centro de Investigacin en Matemticas (CIMAT), Guanajuato, Mxico. Es doctor en estads-tica por el CIMAT.

Entre las empresas e instituciones en las que ha impartido capacitacin y/o asesora en ingeniera para la calidad y estadstica, destacan las siguientes: Pemex, Inegi, Cenam, ANPIC, Motorola, Kodak, General Motors, Grupo IG, Mabe y Bimbo.

PrefacioEn este libro se abordan los principales conceptos y mtodos del control estadstico de calidad y los aspectos esenciales de la estrategia de mejora conocida como Seis Sigma (6). El control estadstico ha demostrado su utilidad tanto en las empresas de manufactura como de servicio, ya que con las exigencias de mejora a la que se ven expuestas las organizaciones, debido a la alta competitividad de los mercados globalizados, se ha hecho ms evidente la necesidad de ampliar la comprensin y utilizacin del pensamiento estadstico, y aplicar conceptos y tcni-cas estadsticas para una diversidad de tareas y propsitos, por ejemplo:

Identificar dnde, cmo, cundo y con qu frecuencia se presentan los principales proble-mas en una organizacin.

Detectar con rapidez, oportunidad y a bajo costo anormalidades en los procesos y sistemas de medicin (monitoreo eficaz).

Analizar en forma efectiva el desempeo de los procesos y la organizacin misma a travs de indicadores de desempeo.

Ser objetivos en la planeacin y toma de decisiones; expresar los hechos en forma de datos y evaluar objetivamente el impacto de acciones de mejora.

Analizar lgica, sistemtica y ordenadamente la bsqueda de mejoras.

En cuanto a Seis Sigma, sta es una de las principales estrategias que, por ms de una dca-da, han utilizado varias de las compaas lderes a nivel mundial, y gracias a su exitosa aplica-cin ha generado beneficios millonarios. Seis Sigma es una estrategia de mejora continua del negocio que busca encontrar y eliminar las causas de los errores, defectos y retrasos en los pro-cesos del negocio, enfocndose en aquellos aspectos que son crticos para el cliente. La estrate-gia 6 se apoya en una metodologa altamente sistemtica y cuantitativa orientada a mejorar los resultados del negocio en tres reas prioritarias de accin: satisfaccin del cliente, reduccin del tiempo de ciclo y disminucin de los defectos. La meta de 6, que le da el nombre, es lograr procesos con calidad Seis Sigma, es decir, procesos que como mximo generen 3.4 defectos por milln de oportunidades de error. Esta meta se alcanza mediante un programa vigoroso de mejora, diseado e impulsado por la alta direccin de una organizacin, en el que se desarro-llan proyectos en las diferentes reas de la empresa con el objetivo de lograr mejoras y remover defectos y retrasos de productos, procesos y transacciones. La metodologa en la que se apoya Seis Sigma est definida y fundamentada en las herramientas y el pensamiento estadsticos.

Por lo anterior, el objetivo de este libro, adems de abordar conceptos y tcnicas del control estadstico, es agregar varios de los mtodos que ms se utilizan en un proyecto Seis Sigma, as como describir con detalle las caractersticas principales de la estrategia Seis Sigma.

El libro es resultado de ms de 20 aos de enseanza, capacitacin y asesora sobre control estadstico de calidad y estrategias de mejora. As, adems de la contribucin de los autores, esta obra ha sido posible gracias a las ideas, comentarios, dudas, ejemplos, datos, respuestas, discu-siones y experiencia de las personas con las que se ha tenido contacto en el terreno profesional; desde estudiantes universitarios, estudiantes de posgrado, investigadores hasta personal tcnico y directivo de empresas e instituciones. Las respuestas a esas dudas, las experiencias y los dife-rentes aportes se han vertido en los 16 captulos del libro, que cuenta con abundante material grfico, tablas, alrededor de 70 ejemplos y ms de 300 preguntas y ejercicios reales.

Esperamos que esta obra resulte un aporte para enfrentar de mejor manera los tiempos actuales, ya que la globalizacin y la alta competencia es una realidad tan contundente que deja poco lugar a dudas acerca de la necesidad de que las organizaciones enfrenten rpida y eficaz-mente esta competencia. Se puede afirmar que en buena parte la globalizacin ha dejado atrs muchas discusiones sobre la forma de enfrentar los nuevos tiempos. Hoy se sabe casi en todas las empresas y organizaciones que ya no hay clientes cautivos, y que en cualquier momento los

xvi Prefacio

clientes pueden encontrar una alternativa mejor. En este contexto la aplicacin de la estrategia Seis Sigma, con sus mtodos, representan una excelente opcin.

El libro se ha organizado en 16 captulos. En el primero se hace una revisin de los concep-tos bsicos de la calidad y la productividad; en los captulos 2 y 5 se analizan los conceptos y mtodos para hacer un estudio de capacidad de un proceso, incluyendo las mtricas de Seis Sigma y el diseo de tolerancias. Los captulos 3 y 4 tienen como propsito proporcionar algu-nos fundamentos tericos de la probabilidad y estadstica, que son necesarios para entender mejor el resto de los mtodos. En los captulos 7 a 10 se describen las tcnicas para evaluar la estabilidad de un proceso: cartas de control bsicas (tipo Shewhart), de precontrol y avanzadas, y el estado de un proceso en cuanto a capacidad y estabilidad. En el captulo 11 se detallan los mtodos para evaluar el funcionamiento de un sistema de medicin (estudios R&R y otros), indispensables en un proyecto Seis Sigma. En los captulos 12 y 13 se estudia, respectivamente, el tradicional muestreo de aceptacin y se da una introduccin a la confiabilidad.

En los captulos 6 y 14 se describen varios mtodos de frecuente aplicacin en el contexto de proyectos Seis Sigma, como las herramientas bsicas, diferentes tipos de diagramas de proceso, QFD, Amef, etc. Finalmente, los captulos 15 y 16 estn dedicados a describir las principales caractersticas de la estrategia Seis Sigma: sus antecedentes, metodologa para el desarrollo de proyectos, roles y caractersticas de las personas en las que se respalda Seis Sigma (black belts, green belts, etc.). En cada uno de estos captulos se presenta un ejemplo real de proyecto Seis Sigma.

Al final de cada captulo se han agregado preguntas y ejercicios con la idea de presentar material adicional complementario. En suma, con el contenido del libro se cubren los temas tradicionales del programa de control estadstico que se imparte a nivel universitario, as como otros mtodos indispensables para la realizacin de proyectos Seis Sigma, con lo cual tanto el profesor como el alumno pueden profundizar en temas adicionales para lograr una visin ms completa sobre la materia.

De hecho, respecto a los mtodos de mayor uso en Seis Sigma, adems de los que se descri-ben en este libro faltara agregar lo referente a Diseo y anlisis de experimentos. Materia que se puede consultar en Gutirrez Pulido y De la Vara Salazar (2011), que es un libro complemen-tario de ste.

Sobre la tercera edicinEn esta tercera edicin se ha hecho una revisin de la edicin anterior, con el propsito de hacer ms fcil y clara la lectura de la obra, eliminar redundancias, ampliar y actualizar algu-nos temas, y agregar otros junto con nuevos ejercicios. Los mayores cambios resultaron en los captulos. En lo que se refiere a nuevos temas destacan: ms distribuciones de probabilidad (captulo 3), prueba de hiptesis para una proporcin (captulo 4), capacidad para datos no-normales (captulo 5), cartas ARIMA para procesos autocorrelacionados (captulo 9), actuali-zacin exhaustiva del AMEF de acuerdo con la cuarta edicin de ese procedimiento norma del 2008 (captulo 14) y aspectos relacionados con la estrategia y proyectos Seis Sigma (captulos 15 y 16). Asimismo se actualizan todas las explicaciones sobre el uso de software estadstico de acuerdo con las versiones ms recientes (Statgraphics, Excel y Minitab).

Esperamos que con estas mejoras y nuevos materiales el libro siga siendo bien recibido por la comunidad iberoamericana.

AgradecimientosUn agradecimiento especial a los profesores y especialistas que, a partir de la revisin de la segunda edicin, hicieron observaciones y propuestas para mejorar esta obra en su tercera edi-cin:

Ada HernndezHernndez Universidad Politcnica de TlaxcalaAlberto Michaelis Quintana Universidad Tec MilenioAnglica Galindo Flores Universidad La Salle CuernavacaEduardo Carranza Torres Universidad Nacional Autnoma de MxicoElizabeth Gonzlez Valenzuela Instituto Tecnolgico de SonoraGaspar Alberto Prez Martnez Instituto Tecnolgico de Campeche.Gilberto Orrantia Daniel Instituto Tecnolgico de HermosilloGilbertoOrtiz Surez Universidad de SonoraMara Guadalupe Durn Rojas Universidad Nacional Autnoma de MxicoGuillermoCuameaCruz Universidad de SonoraIgnacio Fonseca Chon Universidad de SonoraIsidro Ramos Torres Universidad de SonoraIsidro Rodrguez Montoro Instituto Tecnolgico Superior de MisantlaIsmael Lara Garca Universidad VeracruzanaIvonne Abud Urbiola Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores

de Monterrey, Campus Estado de Mxico

Laura Emilia Velzquez Lizrraga Instituto Tecnolgico de MoreliaLuis Arturo Ochoa Regalado Universidad de GuadalajaraMarco Antonio Gmez Velez Instituto Tecnolgico de TolucaMyrta Rodrguez Sifuentes Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de

Monterrey, Campus Sonora Norte

Nelly del Rosario Chan Perera Instituto Tecnolgico Superior de ValladolidNora Silvia Cardoza Ochoa Instituto Tecnolgico de Tijuanascar Manuel Mungua Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de

Monterrey, Campus Sonora Norte

Patricia Rodrguez Briones Instituto Tecnolgico de DurangoRen Daniel Forns Rivera Instituto Tecnolgico de SonoraRosa Elia Herrera Deveze Universidad La Salle, CuernavacaSalom de Jess Snchez Apreza Instituto Tecnolgico de NogalesSusana Xenia Salazar Lizan Instituto Tecnolgico de Veracruz

Control estadsticode la calidady Seis Sigma

Conceptos bsicos de la calidad y la productividad

Analizar el concepto de calidad y los factores de la competitividad como elementos centrales de la existencia de una empresa u organizacin.

Profundizar en el entendimiento de la productividad. Explicar cmo ha evolucionado la forma de medir el desempeo de una empresa, destacando la importancia que ahora tiene considerar la opinin de los clientes.

Describir el concepto de variabilidad en los procesos, as como la importancia del pensamiento estadstico para lograr que los proyectos Seis Sigma sean exitosos.

Entender el ciclo de calidad y los ocho pasos en la solucin de un problema.

Calidad y competitividad Productividad Medicin del desempeo de una empresa Variabilidad y pensamiento estadstico Ciclo de calidad (ocho pasos en la solucin de un problema)

Mejora

Variabilidad

Productividad

El ciclo de la calidad (PHVA)

Calidad

Calidad del producto

Calidad del servicio

Proceso (6 M)

Efi ciencia

Pensamiento estadstico

Efi cacia

Acciones correctivas y preventivas

Precio

Competitividad

CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la productividad4

Calidad y competitividadDesde el punto de vista de los clientes, las empresas y/u organizaciones existen para proveer un producto material o inmaterial, un bien o un servicio, ya que ellos necesitan productos con caractersticas que satisfagan sus necesidades y expectativas. Estos productos son resultado

de un proceso (vea la figura 1.1), que es un conjunto de actividades mutuamente relacionadas o que interactan, las cuales transforman elementos de entrada en resultados. Un proceso est conformado por varias etapas o subprocesos, mien-tras que las entradas o insumos incluyen sustancias, materiales, productos o equipos. Los resultados o salidas pueden ser un producto en s o alguna modifi-cacin de los insumos, que a su vez ser un insumo para otro proceso.

Las variables de salida, es decir, las caractersticas de calidad o variables de respuesta, las Y, son las variables en las que se reflejan los resultados obtenidos en un proceso. A travs de los valores que toman estas variables se evala la efi-cacia del proceso; por ello, al analizarlas se estar escuchando la voz de ste (figura 1.1). Algunos ejemplos de estas variables, que son especficas para cada tipo de producto y proceso son: dimensiones (longitud, espesor, peso, volumen);

propiedades fsicas, qumicas o biolgicas; caractersticas superficiales, propiedades elctri-cas, sabor, olor, color, textura, resistencia, durabilidad, etctera.

Una exigencia fundamental de los clientes es que los productos sean de calidad. Sobre el particular existen varias definiciones; por ejemplo, Juran sostiene que: Calidad es que un producto sea adecuado para su uso. As, la calidad consiste en la ausencia de deficiencias en aquellas caractersticas que satisfacen al cliente (Juran, 1990); mientras que de acuerdo con la definicin de la American Society for Quality (ASQ), la calidad tiene dos significados: caractersticas de un producto o servicio que le confieren su aptitud para satisfacer necesida-

Variables de entrada del procesoDefi nen las caractersticas de los in-sumos y las variables de operacin y control de un proceso.

Variables de salidaSon las caractersticas de calidad en las que se refl ejan los resultados obtenidos por un proceso.

Transformacin

Proceso

Proveedores

Voz proceso(Realimentacin vs.

especifi cacin)

Insumos

Voz cliente

Resultados

Primera etapa

Segunda etapa

Etapa nPlaneacin

Compras

Diseo

Servicios

Clientes

Productos

FIGURA 1.1 Esquema de un proceso. Sobre los productos se miden las variables de salida.

Calidad y competitividad 5

des explcitas o implcitas, y un producto o servicio libre de deficiencias; en las Normas ISO-9000:2005 se define calidad como el grado en el que un con-junto de caractersticas inherentes cumplen con los requisitos, entiendindose por requisito una necesidad o expectativa por lo general implcita u obligatoria. As, la calidad se relaciona ante todo con la satisfaccin del cliente, que est ligada a las expectativas que ste tiene con respecto al producto o servicio. Las expec-tativas son generadas de acuerdo con las necesidades, los antecedentes, el precio del producto, la publicidad, la tecnologa, la imagen de la empresa, etc. Se dice que hay satisfaccin cuando el cliente percibe del producto o servicio al menos lo que esperaba.

De aqu se deriva que en la satisfaccin del cliente influyen los siguientes tres aspectos: la calidad del producto, el precio y la calidad del servicio. Se es ms competitivo, es decir, se hacen las cosas mejor que otros, cuando se es capaz de ofrecer mejor calidad a bajo precio y mediante un buen servicio. En la figura 1.2 se muestran los aspectos que de manera usual se incluyen en cada uno de estos tres aspectos que son indicadores de la competitividad de una organizacin. Como se aprecia, en la columna de calidad se incluye la tecnologa del producto, que implica la necesidad de innovar para ser competitivo, ya que un producto puede estar li-bre de defectos; no obstante, el cliente est esperando que adems tenga nuevos y mejores atributos. Tambin se ve que uno de los componentes de la calidad en el servicio es tener me-nores tiempos de la entrega porque en la actualidad se requiere que el producto est justo cuando se le necesita (justo a tiempo).

El tiempo de entrega est relacionado con el tiempo de ciclo, que corresponde al tiempo que transcurre desde que el cliente inicia un pedido, el cual se transforma en requerimientos de materiales, rdenes de produccin y de otras tareas, hasta que todo esto se convierte en un producto en las manos del cliente. De esta forma el tiempo de ciclo refleja en buena medida el tiempo que tardan las diferentes eta-pas del proceso y la sincronizacin o fluidez que se le da a las diferentes tareas.

Se pensaba que calidad, precio y tiempo de entrega eran objetivos antagnicos, en el sentido de que se poda mejorar cualquiera de los tres slo en detrimento de los otros dos. De hecho, en algunas organizaciones se sigue creyendo que mejorar la calidad implica necesariamente un precio ms alto y mayor tiempo de elabora-

FIGURA 1.2 Indicadores de la competitividad y de la satisfaccin del cliente.

CalidadCaractersticas de un producto o servicio que le confi eren su aptitud para satisfacer necesidades explci-tas o implcitas.

Satisfaccin del clienteEs la percepcin de ste acerca del grado con el cual sus necesidades o expectativas han sido cumplidas.

Tiempo de cicloEs el tiempo que transcurre desde que el cliente inicia un pedido que se transforma en requerimientos de materiales, rdenes de produccin y de otras tareas, hasta que todo se convierte en un producto en las manos de ste.

Calidad del producto Calidad en el servicio Precio

AtributosTecnologa

FuncionalidadDurabilidad

PrestigioConfi abilidad

Tiempo de entregaFlexibilidad en

capacidadDisponibilidad

Actitudes y conductasRespuesta a la fallaAsistencia tcnica

Precio directoDescuentos/ventasTrminos de pagoValor promedio

Costo servicio posventaMargen de operacin

Costos totales

Satisfaccin del cliente:competitividad de una empresa

Indicadores crticos

CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la productividad6

cin. Sin embargo, cada da hay ms organizaciones en las que se sabe que la calidad en todas las reas y actividades influye de manera positiva en todos los aspectos. Cuando se tiene mala calidad en las diferentes actividades hay equivocaciones y fallas de todo tipo, por ejemplo:

Reprocesos, desperdicios y retrasos en la produccin. Pagar por elaborar productos malos. Paros y fallas en el proceso. Una inspeccin excesiva para tratar que los productos de mala calidad no salgan al mercado. Reinspeccin y eliminacin de rechazo. Ms capacitacin, instrucciones y presin a los trabajadores. Gastos por fallas en el desempeo del producto y por devoluciones. Problemas con proveedores. Ms servicios de garanta. Clientes insatisfechos y prdidas de ventas. Problemas, diferencias y conflictos humanos en el interior de la empresa.

La caracterstica comn de cada uno de los aspectos anteriores es que implican ms gastos, as como menos produccin y ventas. Es necesario cubrir los pagos de la gente que hace la inspeccin, los re-procesos, de quienes atienden los retrasos y de los que se encargan de los servicios de garanta; adems, usan mquinas, espacios, energa elctrica y requieren mandos que los coordinen. En este sentido, la mala calidad no slo trae como consecuencia clientes insatisfechos sino tambin mayores costos; por lo tanto, no es posible competir en calidad ni en precio, menos en tiempos de entrega. Un proceso de mala calidad es errtico, costoso, inestable y no se puede predecir. La figura 1.3 sintetiza la relacin entre mala calidad y competitividad.

Cabe sealar que los costos de la mala calidad pueden ser muy altos dependiendo del desempeo de la empresa, e incluso llegan a representar entre 25 y 40% de las ventas de la empresa (vea el cap-tulo 15).

Por otra parte, al mejorar la forma en que se realizan todas las actividades se logra una reaccin que genera importantes beneficios; por ejemplo, se reducen reprocesos, errores, retrasos, desperdicios y artculos defectuosos; asimismo, disminuye la devolucin de produc-tos, las visitas a causa de la garanta y las quejas de los clientes. Al

disminuir las deficiencias se reducen los costos y se liberan recursos materiales y humanos que se pueden destinar a elaborar ms productos, resolver otros problemas de calidad, reducir los tiempos de entrega o proporcionar un mejor servicio al cliente, lo cual incrementa la producti-vidad y que la gente est ms contenta con su trabajo. Lo anterior se sintetiza en la figura 1.4, cuyo concepto fue presentado por primera vez en 1950 por Edwards Deming a un grupo de industriales japoneses.

De acuerdo con lo anterior se ve la importancia del control de calidad, que es el conjunto de actividades orientadas al cumplimiento de los requisitos de la calidad. Adems, es necesario implementar estrategias de mejora, como Seis Sigma, que al reducir los costos de no calidad e

incrementar la productividad, se vuelven atractivas desde el punto de vista econ-mico.

As, a manera de resumen, la competitividad se define como la capacidad de una empresa para generar valor para el cliente y sus proveedores de mejor mane-ra que sus competidores. Esta capacidad se manifiesta por medio de niveles ade-cuados para los diferentes componentes de los indicadores de la competitividad (vea la figura 1.2).

Fallas y defi ciencias

Ms gastos

Menos competitividad

Reprocesos, desperdicios, retrasos, equivocaciones, paros, inspeccin excesiva, desorganizacin,

problemas con proveedores y clientes, confl ictos humanos en el interior de la empresa

FIGURA 1.3 Con fallas y defi ciencias no es posible competir en calidad ni en precio, menos en tiempos de entrega.

CompetitividadEs la capacidad de una empresa para generar valor para el cliente y sus proveedores de mejor manera que sus competidores.

Productividad 7

ProductividadEn general, la productividad se entiende como la relacin entre lo producido y los medios utilizados; por lo tanto, se mide median-te el cociente: resultados logrados entre recursos empleados. Los resultados logrados pueden medirse en unidades producidas, piezas vendidas, clientes atendidos o en utilidades. Mientras que los recursos empleados se cuantifican por medio del nmero de trabajadores, tiempo total empleado, horas-mquina, costos, etc. De manera que mejorar la productividad es optimizar el uso de los recursos y maximizar los resultados. De aqu que la pro-ductividad suela dividirse en dos componentes: eficiencia y efica-cia. La primera es la relacin entre los resultados logrados y los recursos empleados, se mejora principalmente optimizando el uso de los recursos, lo cual implica reducir tiempos desperdicia-dos, paros de equipo, falta de material, retrasos, etc. Mientras que la eficacia es el grado con el cual las actividades previstas son realizadas y los resultados planeados son logrados. Por lo tanto, ser eficaz es cumplir con objetivos y se atiende mejorando los resultados de equipos, materiales y en general del proceso.

Por ejemplo, si la productividad se mide a travs de las unidades produci-das entre el tiempo total empleado (figura 1.5), entonces la eficiencia ser la re-lacin entre tiempo til y tiempo total; mientras que la eficacia ser el cociente entre las unidades producidas y el tiempo til. De esta manera, la figura 1.5 su-giere dos programas para incrementar la productividad: mejorar eficiencia, en la que se busque reducir los tiempos desperdiciados por paros de equipos, carencia de materiales, falta de balance en las capacidades, retrasos en los suministros y en las rdenes de compra, as como por mantenimiento y reparaciones no pro-gramadas. Segn una encuesta aplicada en los sectores metalmecnico, de mue-bles, calzado, textil y de la confeccin en Mxico (Eroles, et al., 1998), la eficien-cia promedio detectada fue de 50%, es decir, que en estos sectores se desperdicia la mitad del tiempo en promedio por aspectos de logstica y organizacin princi-palmente. Por ello, tiene sentido la afirmacin de la figura 1.5, cuando se dice que ms que producir rpido es preferible hacerlo mejor, incrementando el flujo del trabajo y reduciendo los tiempos desperdiciados a lo largo de los procesos.

Por otro lado est la mejora de la eficacia, en la cual se busca la disminucin de los productos con defectos, las fallas en arranques y en la operacin de procesos. Es decir, se busca disminuir las deficiencias en materiales, diseos y equipos; adems de incrementar y mejorar las habilidades del personal y generar progra-mas que le ayuden a la gente a realizar mejor su trabajo. Segn la encuesta antes referida, la eficacia promedio detectada fue de 80%, lo cual significa que si se planean materiales y actividades para producir 100 unidades, al final slo 80 en promedio estn libres de defectos y las otras 20 se quedaron a lo largo del proceso por algn tipo de defecto. De estas 20 algunas podrn reprocesarse y otras se convertirn en desperdicio.

De esta manera, al multiplicar eficiencia por eficacia se tiene una productivi-dad promedio de 40% en las ramas industriales referidas, lo cual indica el poten-cial y el rea de oportunidad que existe en mejorar el actual sistema de trabajo y de organizacin mediante programas de mejora continua.

As, el reto es buscar la mejora continua, ya sea mediante acciones preventivas o correctivas. Las primeras sirven para eliminar la causa de una no conformidad potencial o de alguna otra situacin no deseable, o sea que se enfoca a prevenir la ocurrencia. Las segundas acciones son para eliminar la causa de la inconfor-midad detectada y se emplean para prevenir la recurrencia.

ProductividadEs la capacidad de generar resulta-dos utilizando ciertos recursos. Se incrementa maximizando resulta-dos y/u optimizando recursos.

EficienciaRelacin entre los resultados lo-grados y los recursos empleados. Se mejora optimizando recursos y reduciendo tiempos desperdiciados por paros de equipo, falta de mate-rial, retrasos, etctera.

EficaciaGrado con el cual las actividades planeadas son realizadas y los re-sultados previstos son logrados. Se atiende maximizando resultados.

Acciones preventivasSon aquellas que se implementan para eliminar la causa de una no conformidad potencial o de al-guna otra situacin potencial no deseable.

Acciones correctivasSe emplean para eliminar la causa de una no conformidad detectada. Es decir, estn orientadas a prevenir recurrencias.

Se mejora todo

Mejora la productividad

Hay cada vez ms trabajo

Se es ms competitivo en calidad y precio

Disminuyen los costos porque hay menos reprocesos, fallas y retrasos; de esta manera se utilizan mejor los materiales,

mquinas, espacios y recursos humanos

FIGURA 1.4 Al mejorar la calidad se da una reaccin en cadena.

CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la productividad8

Un concepto relacionado con los anteriores es la efectivi-dad, que se refiere a que los objetivos planteados sean tras-cendentes y se alcancen. Esto es importante porque una em-presa puede plantearse una serie de objetivos y ser eficaz en su cumplimiento, pero quiz no reflejen de manera clara el desempeo de los procesos de la empresa.

Medicin del desempeo de una empresaUn aspecto fundamental en una organizacin es decidir qu y cmo se va a medir su salud y desempeo, ya que la elec-cin de lo que un negocio o un rea mide y analiza comunica valor, encauza el pensamiento de los empleados y fija las prioridades. Las medidas son un medio sistemtico para con-vertir las ideas en accin. Por lo tanto, la medicin constituye uno de los aspectos esenciales en el control estadstico y en la estrategia de mejora Seis Sigma.

Es necesario medir lo que es importante y clave en los pro-cesos, as como los resultados que se quieren mejorar. La siguiente frase sintetiza esta idea: dime qu mides y cmo lo analizas y te dir qu es importante para tu rea y para tu empre-sa. O en palabras de H. J. Harrington: la peculiaridad que distingue a los seres humanos

de los otros seres vivos es su capacidad de observar, medir, analizar y utilizar la informacin para generar cambios (Harrington, 2003).

Una tarea esencial del lder y de su equipo es establecer el sistema de medicin del desempeo de la organizacin, de modo que se tenga claro cules son los signos vitales de la salud de la organizacin y los procesos. De esta manera ser posible encauzar el pensamiento y la accin (mejora) a lo largo del ciclo de negocio en los diferentes procesos. En este sentido, hoy se sabe que los reportes de los resultados financieros no son suficientes para medir la salud actual y futura de la organiza-cin.

En la figura 1.6 se muestra un esquema de cmo ha evolucionado lo que se mide y cmo se administra una organizacin. Se aprecia cmo se parte desde el reporte financiero, pasando por

FIGURA 1.5 Resultados de un estudio de productividad en Mxico.

Efi ciencia = 50%

El 50% del tiempo se desperdicia en: Programacin Paros no programados Desbalance de capacidades Mantenimiento

y reparaciones

Efi cacia = 80%

De 100 unidades, 80 estn libres de defectos, 20 tuvieron algn defecto

Productividad: mejoramiento continuo del sistema.Ms que producir rpido, producir mejor.

Productividad = efi ciencia efi cacia

Unidades producidas = Tiempo til Unidades producidas Tiempo total Tiempo total Tiempo til

Anlisis de ganancias, enfoque a

dividendosEstado 1

Reporte fi nanciero

Cumplir con especifi caciones

Enfoque a reduccin de retrabajo y de

desperdiciosEstado 2

Conformancia

Toma ms importancia el

cliente, la empresa se acerca a l, las decisiones estn basadas en sus necesidades y expectativas

Enfoque al clienteEstado 3Clientes

La empresa ampla sus perspectivas

y no slo analiza la satisfaccin de sus

clientes, sino tambin se pone en contacto

con el mercado y se compara con sus competidores Enfoque al cliente

y al mercadoEstado 4

Mercado, papel crtico de la calidad

Se incorpo

ran nueva

s mtricas

y criterio

s para eva

luar la salu

d y el dese

mpeo

de la orga

nizacin. N

uevas form

as de tom

ar decision

es y establ

ecer prior

idades

FIGURA 1.6 Evolucin de los criterios para determinar el desempeo de la empresa: cada nuevo estado incorpora los anteriores criterios y agrega otros ms.

Sistema de medicin del desempeoSe refi ere a cuantifi car los signos vi-tales de la organizacin y con base en ellos encauzar el pensamiento de los empleados y fi jar prioridades.

Medicin del desempeo de una empresa 9

medir la calidad y la no calidad en la empresa, hasta utilizar la calidad como un factor clave en la administracin del valor para el cliente.

La ltima etapa que refleja la figura 1.6 consiste en enfocar la empresa al mercado. Para ello, adems de basarse en el reporte financiero y los criterios de conformancia de las diferentes operaciones, es necesario tomar en cuenta la eva-luacin de los clientes propios, los clientes de los competidores y, en general, se requiere preguntar al mercado cmo percibe a la empresa.

En la figura 1.7 se ve que adems del reporte financiero para los accionistas, la satisfaccin del cliente y el desempeo de las operacio-nes, es necesario incorporar dos guas clave ms: satisfaccin y desa-rrollo de los empleados, y asociacin con proveedores. As, el xito de una organizacin se debe procurar desde la seleccin de proveedores y el seguimiento de lo que sucede en el proceso de stos (que es la prime-ra parte del proceso de la empresa), para continuar con lo que pasa con los empleados de la empresa (ningn xito duradero se puede fincar en estos tiempos en empleados insatisfechos, atemorizados y que no estn desarrollndose como personas y como empleados). La siguiente gua es proporcionada por la calidad de los resultados operacionales (eva-luaciones de calidad, productividad, etc.). Estas tres guas se reflejan y retroalimentan con la cuarta gua: la satisfaccin del cliente. Por lti-mo, la quinta gua son los resultados para el accionista, que es en gran parte la consecuencia del resto de las guas.

A partir de la figura 1.7 se observa que el reporte financiero llega demasiado tarde como para fundamentar la direccin de una organizacin slo con esta gua. Es necesario ir hacia atrs y obtener indicadores que reflejen en forma ms preventiva la sa-lud de la empresa.

En la figura 1.8 se muestran algunos de los indicadores especficos que conforman cada una de las guas clave del negocio. Es importante que los datos de cualquier indicador clave sean realistas, mensurables, procesables, fiables, de rpida actualizacin y de fcil acceso a quienes lo requieren. El sistema de medicin del desempeo, que en algunas organizaciones recibe el nombre de tablero de control (vea Gutirrez, 2010), debe proporcionar una orienta-cin clara para las diferentes reas y para los individuos en todos los niveles, de manera que sepan si su desempeo es satisfactorio y qu aspectos es necesario mejorar. El sistema de medicin con los indicadores que se muestran en la figura 1.8 es balanceado y refleja en bue-

ConformanciaConsiste en cumplir con las es-pecifi caciones de calidad y enfo-carse a reducir el retrabajo y los desperdicios.

FIGURA 1.7 Medicin del desempeo de una organizacin.

Las guas clave del negocio

Asociacin con proveedores

Desempeo operacional

Satisfaccin del cliente

Valor del accionista

Satisfaccin de los empleados

FIGURA 1.8 Algunos indicadores para las guas clave del negocio.

Evaluacin del desempeo: guas fundamentales

Proveedores Empleados Calidad operacional Clientes Accionistas

Resultados de auditoras

Sus ndices de calidad (por mes)

Seleccin Clasifi cacin Capacidades De calidad De volumen De entrega De costos y precios

Tendencias de la produccin

Actividad de los equipos Tendencias de premios

y reconocimientos Estudios de satisfaccin

de los empleados Crecimiento y desarrollo

Tiempo de ciclo Rotacin de inventarios Efi ciencia Horas de retrabajo Fiabilidad del proceso

industrial Evaluacin de calidad

(defectos, retrabajo, desperdicios, etc.)

Proyectos de mejora

Evaluaciones de calidad Quejas del cliente Calidad de la entrega

(servicio) Anlisis del mercado Anlisis de

competitividad

Retorno sobre activos Utilidades Costos operativos Inversiones comerciales Costos de servicio

posventa

CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la productividad10

na medida los diferentes intereses en la empresa (gerencia, empleados, accionistas, clientes externos, proveedores). Una de las caractersticas de la estrategia Seis Sigma es promover la cultura de usar datos para tomar decisiones y para guiar la organizacin, lo que implica reco-nocer la variabilidad y fomentar el pensamiento estadstico.

Variabilidad y pensamiento estadsticoLa estadstica est formada por un conjunto de tcnicas y conceptos orientados a la recoleccin y anlisis de datos tomando en cuenta la variacin en los mismos. Por su parte, el control esta-dstico de la calidad es la aplicacin de tcnicas estadsticas al control de calidad. Ahora veamos con detalle el significado e importancia de la variabilidad.

VariabilidadLa variabilidad es parte de nuestra vida diaria; por ejemplo, el tiempo que tarda-mos en trasladarnos de nuestra casa al trabajo o escuela es diferente de una da a otro; la temperatura del ambiente es distinta de una hora a otra; lo dulce de una bebida que es preparada en casa es diferente de un da a otro aunque aparentemen-te se prepar igual, etc. Esta variacin que ocurre en nuestra vida tambin est presente en los procesos de las empresas. Por ejemplo, en un banco se lleva un

registro de los minutos que los clientes esperan para ser atendidos; al azar se eligen 40 de estos tiempos de espera y se obtiene lo siguiente:

18.1 7.9 14.6 13.6 14.2 13.0 11.0 7.4 8.7 11.3 13.4 7.0 5.4 9.2 8.0 4.8 14.2 13.5 13.9 11.8 11.3 12.9 15.7 13.3 6.7 0.7 13.1 9.6 6.8 9.1 9.3 9.3 9.0 14.2 12.2 12.5 11.4 7.7 6.9 11.4

En el caso de esta muestra el tiempo promedio de espera fue de 11.1. Pero existe variacin, ya que un cliente esper menos de un minuto (0.7) y otro fue atendido despus de 18.1 minu-tos de espera. De aqu que una de las tareas clave del control estadstico de un proceso ser no slo conocer su tendencia central (media), sino tambin su variabilidad.

Un ejemplo rpido que ilustra la importancia de que los procesos tengan poca variacin se ilustra mediante el siguiente caso. Existen dos empresas que proveen el mismo producto. La empresa A tarda entre 10 y 22 das en surtir los pedidos; mientras que la empresa B requiere entre 13 y 19 das. Las dos empresas tardan en promedio lo mismo (16 das), pero si se es cliente de la empresa B se tendr menos incertidumbre (menos variabilidad) acerca de cundo van a surtir su pedido.

Reducir la variacin de los procesos es un objetivo clave del control estadsti-co y de Seis Sigma. Por lo tanto, es necesario entender las causas de la variacin, y para ello se parte de que en un proceso (industrial o administrativo) interac-tan materiales, mquinas, mano de obra (gente), mediciones, medio ambiente y mtodos. Estos seis elementos (las 6 M) determinan de manera global todo pro-ceso y cada uno aporta algo de la variabilidad y de la calidad de la salida del proceso, como se esquematiza en la figura 1.9. El resultado de todo proceso se

debe a la accin conjunta de las 6 M, por lo que si hay un cambio significativo en el desempe-o del proceso, sea accidental u ocasionado, su razn se encuentra en una o ms de las 6 M.

En un proceso, cada una de las 6 M tiene y aporta su propia variacin; por ejemplo, los materiales no son idnticos, ni toda la gente tiene las mismas habilidades y entrenamiento. Por ello, ser necesario conocer la variacin de cada una de las 6 M y buscar reducirla. Pero adems es necesario monitorear de manera constante los procesos, ya que a travs del tiempo ocurren cambios en las 6M, como la llegada de un lote de material no adecuado o con caractersticas especiales, descuidos u olvidos de la gente, desajustes y desgaste de mquinas y herramientas, etc.1 Debido a la posibilidad permanente de que ocurran estos cambios y desajustes, es necesa-

1 La segunda ley de la termodinmica dice que cualquier sistema tiende a aumentar su entropa, es decir, un proceso que se deja libre, sin intervenirlo, ajustarlo o mejorarlo, tiende a aumentar su desorden.

VariabilidadSe refi ere a la diversidad de re-sultados de una variable o de un proceso.

6 MSon los materiales, mano de obra (gente), mediciones, medio ambien-te, mquinas y mtodos que con-forman un proceso.

Ciclo de la calidad (ocho pasos en la solucin de un problema) 11

rio monitorear de manera constante y adecuada diferentes varia-bles, que pueden ir desde caractersticas clave de los insumos, las condiciones de operacin de los equipos, hasta las variables de salida de los diferentes procesos (vea captulos 7 a 9).

Adems, en los esfuerzos permanentes que es necesario rea-lizar para mejorar la calidad y la productividad de un proceso, como lo contempla la estrategia Seis Sigma, resulta indispensa-ble apoyarse en las tcnicas y el pensamiento estadstico, ya que proporcionan metodologas que facilitan la planeacin, el an-lisis y la toma de decisiones a travs de:

Identificar dnde, cmo, cundo y con qu frecuencia se presentan los problemas (regularidad estadstica).

Analizar los datos procedentes de las guas clave del negocio, a fin de identificar las fuentes de variabilidad, analizar su estabilidad y pronosticar su desempeo.

Detectar con rapidez, oportunidad y a bajo costo anormali-dades en los procesos y sistemas de medicin (monitoreo efi-caz).

Ser objetivos en la planeacin y toma de decisiones, y evitar frases como yo siento, yo creo, mi experiencia y el abuso de poder en la toma de decisiones.

Expresar los hechos en forma de datos y evaluar de manera objetiva el impacto de accio-nes de mejora.

Enfocarse a los hechos vitales; es decir, a los problemas y causas realmente importantes. Analizar de manera lgica, sistemtica y ordenada la bsqueda de mejoras.

Pensamiento estadsticoHasta el momento se han explicado los aspectos fundamentales del pensamiento es-tadstico, que es una filosofa de aprendizaje y accin basada en tres principios: todo el trabajo ocurre en un sistema de procesos interconectados; la variacin existe en todos los procesos, y entender y reducir la variacin son claves para el xito. Pensar en forma estadstica implica tomar informacin del proceso para conocerlo (apren-dizaje), y tambin es actuar de acuerdo con ese aprendizaje (accin).

En el primer principio del pensamiento estadstico se habla de procesos inter-conectados para enfatizar que los procesos no operan de manera aislada, ms bien, interactan con el resto del sistema. Por lo tanto, si no se toma en cuenta la manera en que se relaciona un proceso con el resto del sistema, la optimizacin de una de las partes puede tener un efecto desastroso para el resto del sistema.

El segundo principio reconoce que los resultados de todos los procesos son variables, y esto ya lo hemos justificado antes y quedar en evidencia a lo largo del libro. El tercer princi-pio es una de las razones y objetivos principales de esta obra: reducir la variabilidad hasta lo-grar el nivel de calidad Seis Sigma (vea el captulo 15). El gran reto es que una empresa logre profundizar en la filosofa del pensamiento estadstico, ya que eso le ayudar a conocer la realidad (con variacin), pero tambin le permitir dirigir ms adecuadamente sus esfuerzos de mejora. En la figura 1.10 se muestra la forma en que el pensamiento estadstico contribuye en los diferentes niveles de una organizacin.

Ciclo de la calidad (ocho pasos en la solucin de un problema)Para mejorar la calidad y, en general para resolver problemas recurrentes y crnicos, es imprescindible seguir una metodologa bien estructurada, para as llegar a las causas de fondo de los problemas realmente importantes, y no quedarse en atacar

Mano de obra

Maquinaria

Variable de salida (caracterstica de calidad)

Mediciones

Medio ambiente

Materiales Mtodos

FIGURA 1.9 La variabilidad de un proceso. Cada M aporta una parte, no necesariamente igual, de la variacin total observada.

Pensamiento estadsticoFilosofa de aprendizaje y accin que establece la necesidad de un anlisis adecuado de los datos de un proceso, como una accin indis-pensable para mejorar su calidad (reducir su variabilidad).

Ciclo de la calidad (ciclo PHVA)Proceso de cuatro etapas para desarrollar proyectos de mejora; consiste en planear, hacer, verifi car y actuar (PHVA).

CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la productividad12

efectos y sntomas. En este sentido la mayora de metodologas de solucin de problemas estn inspiradas en el ciclo de la calidad o ciclo PHVA (planear, hacer, verificar y actuar), en el que se desarrolla de manera objetiva y profunda un plan (planificar); ste se prueba en pequea escala o sobre una base de ensayo tal como ha sido planeado (hacer); se analiza si se obtuvieron los efectos esperados y la magnitud de los mismos (verificar), y de acuerdo con lo anterior se acta en con-secuencia (actuar), ya sea con la generalizacin del plan si dio resultado, con medidas preventivas para que la mejora no sea reversible, o bien, se reestructura el plan si los resultados no fueron sa-tisfactorios, con lo que se vuelve a iniciar el ciclo.

Una forma de llevar a la prctica el ciclo PHVA, es dividir a ste en ocho pasos o actividades para su solucin, como se muestra en la tabla 1.1, que se describen a continuacin.

1. Seleccionar y caracterizar el problema. En este primer paso se selecciona un problema importante, se delimita y se define en trminos de su magnitud e importancia. Para estable-cer la magnitud es necesario recurrir a datos estadsticos para que sea clara la frecuencia en

FIGURA 1.10 Pensamiento estadstico en los tres niveles de la organizacin.

Crea estrategias y las comunica. Emplea datos de varias fuentes para dirigir. Desarrolla e implementa sistemas de medicin para dirigir el progreso. Estimula a los empleados a experimentar nuevas formas de hacer su trabajo.

EstratgicoA dnde se dirige la organizacin?

Desarrolla proyectos estructurados. Fija metas (sabe que hay variacin). Se enfoca en los procesos y no reclama a los empleados por su variacin.

DirectivoProcesos administrativos para guiar la organizacin

Conoce la variacin. Grafi ca datos de los procesos. Identifi ca medidas clave y oportunidades de mejora.

OperacionalAmbiente en el que se desarrolla el trabajo

TABLA 1.1 Ocho pasos en la solucin de un problema

Etapa Paso Nombre y breve descripcin del paso

Planear

1

234

Seleccionar y caracterizar un problema: elegir un problema realmente importante, delimitarlo y describirlo, estudiar antecedente e importancia, y cuantifi car su magnitud actual.Buscar todas las posibles causas: lluvia de ideas, diagrama de Ishikawa. Participan los involucrados.Investigar cules de las causas son ms importantes: recurrir a datos, anlisis y conocimiento del problema.Elaborar un plan de medidas enfocado a remediar las causas ms importantes: para cada accin, detallar en qu consiste, su objetivo y cmo implementarla; responsables, fechas y costos.

Hacer 5 Ejecutar las medidas remedio: seguir el plan y empezar a pequea escala.

Verifi car 6 Revisar los resultados obtenidos: comparar el problema antes y despus.

Actuar7

8

Prevenir la recurrencia: si las acciones dieron resultado, stas deben generalizarse y estandarizar su aplicacin. Establecer medidas para evitar recurrencia.Conclusin y evaluacin de lo hecho: evaluar todo lo hecho anteriormente y documentarlo.

Ciclo de la calidad (ocho pasos en la solucin de un problema) 13

la que ocurre el problema. Adems, es necesario conocer cmo afecta al cliente (interno o externo) y el costo anual estimado de dicho problema. Con base en lo anterior se establece el objetivo del proyecto de mejora y se forma el equipo de personas que abordar dicho problema.

2. Buscar todas las posibles causas. En esta etapa se trata de buscar todas las posibles causas del problema, sin discutirlas. Para ello se recomienda aplicar una sesin de lluvia de ideas (vea el captulo 6), con especial atencin en los hechos generales y no en los particulares (por ejemplo, si el problema es lotes rechazados por mala calidad, no preguntar por qu se rechaz un lote en particular; mejor preguntar por qu se rechazan los lotes).

3. Investigar las causas ms importantes. El objetivo de este tercer paso es elegir de la lista de posibles causas detectadas en el punto anterior, las ms importantes. Siempre que sea posi-ble, para esta eleccin se debe recurrir a anlisis estadsticos (anlisis de Pareto, estratifica-cin, etc.). De lo contrario la eleccin de las causas ms importantes se puede hacer por consenso o por votacin (vea Lluvia de ideas en el captulo 6). Al final de esta actividad se debern tener las causas sobre las que se actuar para resolver el problema.

4. Considerar las medidas remedio. En este paso se deciden las medidas remedio para cada una de las causas sobre las que se ha decidido actuar. Se recomienda buscar que estas medi-das lleguen al fondo de la causa, que modifiquen la estructura de la problemtica; es decir, no adoptar medidas superficiales que dejen intactas las causas. Para acordar las soluciones para cada causa, se parte de los anlisis hechos en el paso previo y/o de una sesin de lluvia de ideas (captulo 6). Para cada causa se debe completar la siguiente informacin sobre las soluciones: objetivo, dnde se aplicar, quin, cmo (plan detallado), cunto costar, cun-do se implantar, cmo se va a verificar si fue efectiva y efectos secundarios esperados.

5. Implementar las medidas remedio. En este paso se deben ejecutar las medidas remedio, acordadas antes, iniciando a pequea escala sobre una base de ensayo. Adems, se reco-mienda seguir al pie de la letra el plan elaborado en el paso anterior e involucrar a los afec-tados, explicndoles los objetivos que se persiguen. Si hay necesidad de hacer algn cambio al plan previsto, esto debe ser acordado por el equipo responsable del proyecto.

6. Revisar los resultados obtenidos. Aqu, es necesario verificar con datos estadsticos si las medidas remedio dieron resultado. Una forma prctica es comparar estadsticamente la mag-nitud del problema antes con su magnitud despus de las medidas. En caso de encontrar re-sultados positivos, stos deben cuantificarse en trminos monetarios (si esto es posible).

7. Prevenir recurrencia del mismo problema. Si las soluciones no dieron resultado se debe repasar todo lo hecho, aprender de ello, reflexionar, obtener conclusiones y con base en esto empezar de nuevo. En cambio, si las soluciones dieron resultado, entonces se debe genera-lizar y estandarizar la aplicacin de las medidas remedio, y acordar acciones para prevenir la recurrencia del problema. Por ejemplo, estandarizar la nueva forma de operar el proceso, documentar el procedimiento y establecer el sistema de control o monitoreo del proceso.

8. Conclusin. En este ltimo paso se revisa y documenta todo lo hecho, cuantificando los lo-gros del proyecto (medibles y no medibles). Adems se sealan las causas y/o problemas que persisten y sealar algunas indicaciones de lo que puede hacerse para resolverlos. Finalmente, elaborar una lista de los beneficios indirectos e intangibles que se logr con el plan de mejora.

Estos ocho pasos, aplicados a problemas recurrentes o a proyectos de mejora, tal vez en un principio parezcan un trabajo extra y lleno de rodeos, pero a mediano plazo liberan de muchas de las actividades que hoy se realizan y que no tienen ningn impacto en la calidad. En otras palabras, el seguir los ocho pasos sustituir cantidad de acciones instantneas por calidad de soluciones de fondo. Seguir los ocho pasos debe ser un hbito que se debe promover en todos los niveles de la empresa y en todos sus niveles directivos, un ejemplo de proyectos de mejora siguiendo estos 8 pasos se puede consultar en Gutirrez (2010).

CAPTULO 1 Conceptos bsicos de la calidad y la productividad14

1. Qu es un proceso?2. Qu es una variable de salida (caracterstica de calidad)

de un proceso?3. Qu es calidad?4. Cules son los tres indicadores de la competitividad y

de la satisfaccin del cliente?5. Cul es la relacin entre calidad, precio y tiempo de

entrega, tanto desde el punto tradicional como actual?6. Explique la reaccin en cadena que se da al mejorar la

calidad, y seale quin la formul por primera vez.7. Qu signifi ca que una empresa sea competitiva?8. La productividad la constituyen la efi ciencia y la efi cacia.

Proporcione una defi nicin general de productividad y explique sus dos componentes.

9. Por qu es fundamental establecer un buen sistema de medicin del desempeo de la organizacin?

10. Explique cmo han evolucionado los criterios para medir el desempeo de una organizacin.

11. Muestre en forma grfi ca las cinco guas clave para eva-luar el desempeo de una organizacin y explique qu aspectos incluyen cada una de estas guas.

12. Se dice que la variabilidad siempre existe. Comente tres situaciones prcticas donde se refl eja esto.

13. Cules son las 6 M en las que se divide un proceso?14. Por qu es necesario el control estadstico?15. Se dice que el pensamiento estadstico es una fi losofa

de aprendizaje y accin, por qu aprendizaje y por qu accin?

16. Explique los tres principios del pensamiento estadstico.17. Describa la forma en que el pensamiento estadstico

puede ayudar en los niveles estratgico, directivo y opera-cional de una organizacin.

18. Describa en qu consiste el ciclo de la calidad o ciclo PHVA.

19. A qu tipo de problemas se les debe aplicar la metodo-loga de los ocho pasos?

20. De las cuatro fases del ciclo de la calidad, a su juicio en cules es necesario hacer mayor mayor nfasis? Argumente.

21. A un equipo de mejora se le responsabiliza de resolver un problema importante, y como una estrategia de efi ciencia y prontitud en la primera reunin empiezan a proponer soluciones a tal problema. Estn procediendo de manera correcta?

22. Investigue quines fueron Edwards Deming y Joseph Juran, resaltando sus aportes a la calidad.

23. Averige qu son las normas ISO-9000.24. Utilizando una base de datos acadmica, como por

ejemplo scholar.google.com, encuentre un artculo tc-nico en donde se reporte la realizacin de un proyecto de mejora donde se apliquen tcnicas estadsticas o el ciclo PHVA. Lea y comprenda de manera general lo que se hizo, y sintetice haciendo lo siguiente.

a) Anote los detalles de la referencia acadmica: nom-bre de los autores, ao de publicacin, ttulo del trabajo y revista donde se public.

b) Describa el problema abordado y el porqu era im-portante.

c) Sintetice el procedimiento seguido para su solucin.d) Seale algunos de los anlisis estadsticos que se

hicieron.e) Cules fueron los benefi cios obtenidos con el proyec-

to de mejora.

25. Haga algo similar a lo que se propone en el ejercicio anterior, pero ahora donde se proponga alguna meto-dologa o estrategia de mejora.

Variables de entrada del proceso

Variables de salida Calidad Satisfaccin del cliente

Tiempo de ciclo Competitividad Productividad Efi ciencia Efi cacia

Acciones preventivas Acciones correctivas Sistema de medicin del

desempeo Conformancia

Variabilidad 6 M Pensamiento estadstico Ciclo de la calidad (ciclo

PHVA)

15Preguntas y ejercicios

Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva

Analizar las principales tcnicas para realizar un anlisis descriptivo de un conjunto de datos, donde se detecte la tendencia central, la variabilidad, as como la forma de distribucin de estos datos.

Interpretar de manera adecuada el histograma, los percentiles y un diagrama de caja.

Aplicar los conceptos anteriores para hacer una valoracin amplia de la capacidad de un proceso.

Medidas de tendencia central Medidas de dispersin o variabilidad Relacin entre X y S (interpretacin de la desviacin estndar)

Histograma y tabla de frecuencias Medidas de forma Cuantiles (percentiles) Diagrama de caja Estudio real (integral) de capacidad Uso de sistemas computacionales

Localizacin

Diagrama de caja

Estadstica descriptiva

Tendencia central

Histograma y tabla de frecuencias

Dispersin

Parmetros

Forma

Lmites reales

Medidas

Distribucin

CAPTULO 2 Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva18

Las variables de salida o de respuesta de un proceso (vea el captulo 1) deben cumplir con ciertas metas y/o especificaciones, a fin de considerar que el proceso funciona de manera

satisfactoria. Por ello, una tarea primordial del control de calidad es conocer la capacidad o habilidad de un proceso, que consiste en determinar la amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad dada. Esto per-mitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria. En este captulo se estudian las principales tcnicas de la estadstica descriptiva para el anlisis de una variable de tipo continuo.

Por lo general, para realizar un estudio de capacidad se toman datos del pro-ceso durante un periodo considerable para que se refleje bien el desempeo del proceso. El periodo de referencia depende de la velocidad del proceso, ya que si se trata de un proceso masivo que produce muchas piezas por da, entonces se con-sidera un periodo de cuatro a 10 das, para cada determinado tiempo tomar una pequea cantidad de productos hasta completar una muestra de 120 a 150. Pero cuando se trata de un proceso lento, que produce pocos productos por da, es ne-cesario incrementar el periodo de estudio para completar una muestra de por lo menos 50 o 60 productos. En ambos casos, en la medida que se tengan ms datos y un periodo ms amplio ser posible conocer mejor el estado real del proceso.

Capacidad de un procesoConsiste en conocer la amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de cali-dad dada; esto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria (cumple especifi caciones).

EstadsticosCantidades o mediciones que se obtienen a partir de los datos de una muestra y que ayudan a resu-mir las caractersticas de la misma.

En un proceso de inyeccin de plstico una caracterstica de calidad del producto (disco) es su grosor, que debe ser de 1.20 mm con una tolerancia de 0.10 mm. As, para considerar que el proceso de inyeccin fue satisfactorio, el grosor del disco debe estar entre la especifi cacin inferior, EI = 1.10 y la superior, ES = 1.30. En un estudio de capaci-dad para este proceso es necesario contestar las siguientes interrogantes: qu tipo de discos en cuanto a grosor se

estn produciendo? El grosor medio es adecuado? La va-riabilidad del grosor es mucha o poca?

Para contestar estas preguntas, durante una semana se obtuvieron de una lnea de produccin los 125 datos de la tabla 2.1. El muestreo fue sistemtico: cada determinado tiempo se tomaban cinco productos y se medan y al fi nal de la semana se tuvieron los datos referidos. A continuacin se analizarn estos datos por medio de diferentes estadsticos.

2.1

1.15 1.20 1.17 1.16 1.16 1.15 1.17 1.20 1.16 1.19 1.17 1.13 1.15 1.20 1.18 1.17 1.16

1.20 1.17 1.17 1.20 1.14 1.19 1.13 1.19 1.16 1.18 1.16 1.17 1.15 1.21 1.15 1.20 1.18

1.17 1.17 1.13 1.16 1.16 1.17 1.20 1.18 1.15 1.13 1.20 1.17 1.19 1.23 1.20 1.24 1.17

1.17 1.17 1.17 1.18 1.24 1.16 1.18 1.16 1.22 1.23 1.22 1.19 1.13 1.15 1.15 1.22 1.19

1.18 1.19 1.17 1.16 1.17 1.18 1.19 1.23 1.19 1.16 1.19 1.20 1.17 1.13 1.22 1.19 1.21

1.20 1.19 1.17 1.19 1.22 1.19 1.18 1.11 1.19 1.19 1.17 1.19 1.17 1.20 1.16 1.19 1.20

1.20 1.17 1.25 1.16 1.16 1.20 1.20 1.16 1.18 1.21 1.20 1.22 1.19 1.14 1.19 1.17 1.20

1.16 1.15 1.20 1.12 1.11 1.18

TABLA 2.1 Datos para el grosor de los discos, ejemplo 2.1

Medidas de tendencia central 19

Medidas de tendencia centralCon las mediciones de una caracterstica de calidad como las del ejemplo 2.1, el primer aspecto a investigar consiste en conocer la tendencia central de los datos, es decir, identificar un valor en torno al cual los datos tienden a aglomerarse o con-centrarse. Esto permitir saber si el proceso est centrado; es decir, si la tenden-cia central de la variable de salida es igual o est muy prxima a un valor nomi-nal deseado (en el ejemplo el valor nominal es 1.20). A continuacin veremos tres medidas de la tendencia central: la media, la mediana y la moda.

Media muestralSupongamos que x1, x2, x3,..., xn son las observaciones numricas de una muestra; entonces, la medida ms usual de su tendencia central es proporcionada por la media (o promedio) muestral, que es igual a la media aritmtica de todos los datos:

= x1 x2 xnn

=

xii 1

n

nX

es decir, la media muestral se obtiene sumando todos los datos y el resultado de la suma se divide entre el nmero de datos (n).

En el ejemplo 2.1, la media de los datos es X = 1.179 mm, con lo cual, el grosor promedio

de los discos de la muestra es de 1.179 mm. Esto no significa que todos o la mayora de los discos tengan un grosor de 1.179 mm, es ms, en el ejemplo, ningn disco tiene tal grosor. En este caso, dado que la media muestral procede de una muestra significativamente grande que abarca el periodo de una semana, entonces hay evidencia de que el proceso est descentrado de forma moderada a la izquierda o hacia un valor inferior, ya que el valor objetivo para el grosor es de 1.20 mm. La funcin PROMEDIO( ) de Excel puede utilizarse para calcular la media muestral.

Media poblacional o del proceso, Si para calcular la media se utilizan todos los elementos de la poblacin (todos los posibles individuos, especmenes, objetos o medidas de inters sobre los que se hace un estudio), por ejemplo, el grosor de todos los discos producidos en la ltima semana o mes, entonces el pro-medio calculado es la media del proceso (o media poblacional) y se denota con la letra griega (mu).

Es importante destacar que la media del proceso es igual a cierto valor, aunque no siempre se conoce; mientras que el valor de X

se obtiene para cada muestra y es diferente (variable) de

una muestra a otra, ya que su valor depende de las piezas que se seleccionan (X es una varia-

ble aleatoria). Por lo anterior, el valor que se observa de la media muestral, X

, por lo general es diferente a la media del proceso, . Luego, es preciso tener cuidado con las afirmaciones basadas en X

sobre la media del proceso o poblacin.

En general, lo que se observa en los estadsticos muestrales acerca del comportamiento de los datos es vlido para la muestra, y en la medida que sta sea representativa y grande tam-bin tendr cierto grado de aproximacin para todo el proceso; sin embargo, es necesario utilizar tcnicas estadsticas para evaluar lo que significan respecto a todo el pro-ceso (vea el captulo 4).

Mediana o percentil 50Otra medida de tendencia central de un conjunto de datos es la mediana X

~, que

es igual al valor que divide a la mitad a los datos cuando son ordenados de menor

MediaMedida de tendencia central que es igual al promedio aritmtico de un conjunto de datos, que se obtiene al sumarlos y el resultado se divide entre el nmero de datos.

MedianaMedida de tendencia central que es igual al valor que divide a la mitad a los datos cuando son ordenados de menor a mayor.

Tendencia centralValor en torno al cual los datos o mediciones de una variable tienden a aglomerarse o concentrarse.

CAPTULO 2 Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva20

a mayor. As, para calcular la mediana cuando el nmero de datos es impar, stos se ordenan de manera creciente y el que quede en medio de dicho ordenamiento ser la mediana. Pero si el nmero de datos es par, entonces la mediana se calcula dividiendo entre dos la suma de los nmeros que estn en el centro del ordenamiento.

En el ejemplo 2.1, la mediana es 1.18 mm, lo cual significa que 50% de los grosores de los discos de la muestra son menores o iguales a 1.18, y que el otro 50% son mayores o iguales a 1.18. La funcin MEDIANA( ) de Excel puede utilizarse para calcular la mediana de un con-junto de datos.

ModaOtra forma de medir la tendencia central de un conjunto de datos es mediante la moda, que es igual al dato que se repite ms veces. Si varios datos se repiten el mismo nmero de veces, entonces cada uno de ellos es una moda, y se dice que el conjunto de datos es multimodal. La funcin MODA( ) de Excel calcula la moda de un conjunto de datos.

En el ejemplo de los discos hay una sola moda y es 1.17. Esta medicin fue la ms frecuente, se repiti 23 veces. De esta forma, en el ejemplo tenemos que la media es 1.179, la mediana 1.18 y la moda 1.17. Debido a que la media es la medida de tendencia central ms usual, en ocasiones se comete el error de creer que sta divide los datos a la mitad o que es el dato ms frecuente, es decir, se confunde el concepto de media con el de mediana y moda, respectivamente.

Un aspecto relevante a tomar en cuenta cuando se utiliza la media, es que sta resulta afectada por datos extremos o atpicos. Por ejemplo, la media y la mediana para los siguientes datos:

1 100, 1 300, 1 000, 1 500, 800, 1 600, 1 100

son X = 1 200 y X~ = 1 100. Pero si a la lista anterior agregamos un dato atpico (el 7 600), en-

tonces: X = 2 000 y X~ = 1 200 son muy diferentes entre s, debido a que 7 600 ha jalado a la

media, y ahora ya no es una buena medida de tendencia central porque slo un dato est por arriba de la media. En este tipo de casos, la mediana no es afectada por el dato atpico, lo cual tampoco ocurre cuando la distribucin de los datos es sesgada. Por lo tanto, bajo estas condi-ciones, la mediana es mejor medida de tendencia central.

De lo anterior se deriva que, para describir la tendencia central de los datos, es imprescin-dible apoyarse tanto en la media como en la mediana y la moda. Cuando la media es muy diferente a la mediana es seal de que existen datos atpicos o hay un sesgo importante, por lo que ser mejor reportar como medida de tendencia central a la mediana e investigar a qu se deben los datos atpicos, ya que en ocasiones reflejan un aspecto importante del proceso.

Las medidas de tendencia central son insufi cientes como criterio de calidadSuponga que la longitud de una pieza debe estar entre 800 5. Para ver si se cumple con las especificaciones se toma una muestra aleatoria grande y se obtiene que:

X = 801, X~ = 801 y moda = 800

Debido a que estos estadsticos estn dentro de las especificaciones, se podra creer que el proceso cumple con stas. Sin embargo, esto no necesariamente es cierto, ya que en la mues-tra podra haber datos desde 750 hasta 850 y la media de todos ellos ser 801. Pero tambin podra ocurrir que el rango de variacin de los datos vaya de 797 a 803, con lo que s se cum-plira con las especificaciones. En otras palabras, las medidas de tendencia central son insu-ficientes como criterio de calidad, ya que no toman en cuenta qu tan dispersos estn los datos, un hecho vital para la calidad.

ModaMedida de tendencia central de un conjunto de datos que es igual al dato que se repite ms veces.

Medidas de dispersin o variabilidad 21

Medidas de dispersin o variabilidadAdems de conocer la tendencia central de un conjunto de datos es necesario saber qu tan diferentes son entre s, es decir, es preciso determinar su variabilidad o dispersin. Esto es un elemento vital en el estudio de capacidad de un proceso. En seguida veremos cuatro formas de medir la variabilidad.

La desviacin estndar muestral es la medida ms usual de variabilidad e indica qu tan esparcidos estn los datos con respecto a la media; se denota con la letra S y se calcula mediante la siguiente expresin:

Sx x x x x x

n

xn i

ni

i

= + + +

=

=( ) ( ) ( )(

12

22 2

12

1

==

12

1

nix

nn

)

donde x1, x2,..., xn son las observaciones numricas de la muestra, n su tamao y x es la media

muestral. Como se puede apreciar, S mide la distancia que en promedio hay entre los datos y la media; por ello, entre ms grande sea el valor de S habr mayor variabilidad en los datos. La desviacin estndar es expresada en las mismas unidades de medicin (gramos, milme-tros, etc.) que los datos. Adems, S no muestra la magnitud de los datos, slo refleja lo retira-do que estn los datos de la media y, al igual que sta, es afectada por datos atpicos. Con la funcin DESVEST( ) de Excel se calcula la desviacin estndar.

Desviacin estndar poblacional o del proceso, Si para calcular la desviacin estndar se emplean todos los elementos de la po-blacin o proceso, entonces se obtiene la desviacin estndar poblacional y se denota con la letra griega sigma ( ). Como se coment antes, es posible conside-rar a la poblacin como las mediciones de toda la produccin de las ltimas se-manas, o si las mediciones se toman por muestras, entonces una buena idea es obten