Zadaci i Ogledi Iz Fizike Za 2 Razred Tehnickih i Srodnih Skola Ahmed Colic

Download Zadaci i Ogledi Iz Fizike Za 2 Razred Tehnickih i Srodnih Skola Ahmed Colic

Post on 26-Dec-2015

296 views

Category:

Documents

14 download

DESCRIPTION

Zadatci iz fizike za drugi razred gimnazije ili ostalih srednjih skola.Napisao Ahmed Colic.

TRANSCRIPT

  • Dr Ahmed Colic

    ZADACIIOGLEDI IZ

    FIZIKE za 2. razred tehnickih i srodnih skola

    Tuzla, 2000.

  • Recenzenti: Dr. Hrustem Smailhodzi6, prof. fizike, Filozofski fakultet, Tuzla Miroslav Babic, prof. fizike, Elektrotehnicki skolski centar, Tuzla

    Izdavac Harfo-graf, Tuzla

    Za izdavaca Safet Pasi6

    Stampa Harfo-graf, Tuzla

    Za stampariju Safe! Pasi6

    Tiraz

    1500

    Oslobodeno poreza na promet, prema misljenju Federalnog ministarstva obrazovanja, nauke, kullure i sporta, broj: 03-15-2634/00, od 29. 06. 2000. godine

    Odobrena upotreba u nastavi tehni6kih i srodnih skala, prema rjesenju Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta, Tuzla broj: 10/115-6791-2100, od 20. 06. 2000. godine

    Sadrzaj Predgovor

    1. ZVUK ......................... .

    2. Elektricitet i magnetizam ..

    2.1. Elektrostatika ........................... ..

    2.2. Elektricna struja . 2.3. Elektromagnetizam

    2.4. Elektrodinamika

    3.0p!ika ..

    3.1. Brzina svjetlasti ..................................... . 3.2. Geometrijska optika . 3.3. Talasna optika .....

    4. Osnovi kvantne fizike <

    4.1. Potreba uvodenja novih fizikalnih predodzbi 4.2. Fizika atoma .................. ..

    4.3. T alasi i cestice ..

    5. Fi:zika jezgra atoma. Elementarne cestice .. 6. Svemir ..

    Rjesenja ........... .. 1. Zvuk

    2. Elektricitet f magnetizam .

    3. Oplika ..

    4. Osnovi kvantne fizfke ..................... "

    5. Fizika jezgra. 6. Svemir ..

    Dodatak .......... ..

    .. .. i

    ... 8

    .. ......... 8

    .... 36

    ........ 47

    ........ 59

    .. ...... 59

    .. ...... 62

    .. ..... 76

    ........ 84

    ..... 84

    .. ...... 91

    .. .... 100

    .. 103

    . ..... 115

    .. .... 119

    ...... 119

    .. .. 119

    .. .... 128

    ..... 131

    . ..... 133

    .. .... 135

    .. .... 136

  • Predgovor

    Zbirka je pisana prema programu fizike za 2. razred tehnickih i srodnih skala, a takode je pri!agodena i programu fizike za 2. razred gimnazije na padrucju Sarajevskog kantona.

    Oat je veliki broj raznovrsnih racunskih zadataka (oznaka T) demonstraclonlh ogleda i eksperlmentalnlh zadataka (oznaka E). Takode je dat i odreden broj laboratorijskih vjeibi (ukupno 7). Preporuceni pribor za demanstraciane og!ede i laboratorijske vjezbe maze se jednostavna sklapiti ad prirucnog materijala koji uglavnam posjeduje svaka skala.

    Na pocetku svakog poglavlja dat je teoretski uvod I nekoliko rljesenlh racunskih primjera. Za jednostavnije zadatke dat je samo krajnji rezultat, a za slozenije zadatke i uputstvo za rjesavanje, ali je ostavljeno davoljno prostora da ucenici samostalno iznalaze put do rjesenja.

    "Priroda je jedna knjiga koju un svim lis/

  • Kod zatvorene sviralena na jednom kraju frekvencija je f ~ (2k -1) .
  • f=fo'~~=260s-1340m/s+30111/S c 340m/s

    f = 283 Hz

    Primjer 3: Iznad eilindricnog suda koji je napunjen vodom nalazi se zvucna vHjuska eija je frekvencija 440 Hz, lz suda S8 ispusta voda, Pri kojim duiinama vazdusnog stuba ce se zvuk pojacati (sl.1.1.)? Izracunaj du!'ine za prva dva pojacanja zvuka. Srzina zvuka je 340 m/s.

    Rjesenje: fo=440 Hz e-340 mls I f=?,/2=?,

    S1. 1. 1.

    Zvuk ce se pojaeati kada S8 sopstvena fekvencija oseilovanja v3zdusnog stuba izjednaei sa frekvencijom zvucne vHjuske, fVIIJ=fvazd=f. Frekveneija oseilovanja vazdusnog stuba je (svira!a zatvorena na jed nom kraju)

    c f=(2k-l)--. 41

    Prvo pojacanje se dobiJ'e za k=1. tJ' f "" ~ . 41

    I --"- 340m/s 0 r 1- 4f _. 4.440Hz ,:Jill.

    Drugo pojacanje se dobije za k=2, tj f = 3-"-41

    T

    1.1. Donja graniea kad cujemo zvuk iznosi 16 Hz, a gornja graniea 20 kHz. U kojem intervalu su talasne duzine zvucnih ta!asa u vazduhu, gdje je brzina zvuka 340 m/s.

    1.2. Zvucna viljuska, kad oseiluje, proizvodi zvuk frekvendje 440 Hz. Kolika je talasna duzinazvuenih talasa: a) u vazduhu (e=340 m/s), b) U vodl ( e=1450 m/s).

    1.3. Covjek moze odvojeno cuti dva tona ako dodu do njegovog uha u intervalu vecem od 0,1 s. Na kojem najmanjem rastojanju treba da 58 nalazj ad neke pregrade (zida ) da bi odvojeno cuo sopstveni ton i reflektovani ton? Za brzinu zvuka uzeti 340 m/s.

    4

    1.4. Koje oscilacije nazivamo ultrazvukom? Odredi talasnu duzinu ultrazvuka pobudenu u aluminiju pri frekvenciji 10 MHz. Brzina zvuka u aluminiju je 5100 m/s.

    1.5. Za mjerenje dubine mora koristi se ultrazvucni signal. Kada se signal emjtuje sa breda prema dnu mora on se vrati za 1,2 S. Kolika je dubina mora? e=-1550 m/s?

    1.6. Izracunaj br~inu zvuka u vazduhu prj standardnim us!ovima (po=1,013.105Pa), p=1 ,29 kg/m , k=1,4.

    1.7. Izracunaj brzlnu zvuka u vazduhu na temperaturl: a) 20'C, b) 30'C. co=331,5 m/s.

    1.8. Kollka je brzina prostlranja zvuka u gvoldu: gustina gvozda je 7800 kg/m', a modul eiasticnosti 9.1011 N/m2 .

    1.9. Brzina prostiranja zvuka u nekom metalu lzn051 4470 m/s. Koliki je modui elasticnosti metala ako je njegova gustina 7500 kg/mJ ?

    1.10. Gl,Jstina nekog gasa lznosi 1,5 kg/m3, a brzina zvuka u tom gasu je 432 m/s. Koliki je pritisak tog gasa? k=1,4.

    1.11. Zlea mase 1 g, dUline 15 em, zategnuta je sllom F=44 N. a) Kolika je brzlna zvuka u zicl? b) Kolika je frekvencija osnovnog tona? e) Kolika je frekvendja prva dva harmonika?

    1.12. Kolikom najmanjom silom treba zategnuti zieu mase 0,2 9 i duzine 60 em da bi njen osnovni ton imao frekveneiju 440 Hz?

    1.13. Zlea duga 1 m zategnuta je sllom 20 N I pri tome njen osnovni ton Ima frekvenciju 70,7 Hz. Kolika je masa iiee?

    1.14. Ta!asna duzina osnovnog tona, na ziei zategnutoj na dva kraja, iznosi 70 ern. Odredi. a) duzlnu ziee, b} masu ziee ako je si!a zatezanja 27 N, a brzina zvuka 250 m/s.

    1.15. 2ica mase 0,2 9 zategnuta je sHorn F:::: 30 N j pri tome je njen osnovni ton u rezonanciji sa tonorn rekvencije 512 Hz. KoUka je duzina zice i taiasna duzina osnovnog tona?

    1.16. U eilevi zatvorenoj na jednorn kraju, na sHei 1.2., prikazano je oscilovanje vazdusnog stuba. evor stoje6eg talasa je na zatvorenom kraju, a trbuh na otvorenom. Frekvencija talasa je 280 Hz, a brzlna zvuka 336 m/s. Odredi: a) talasnu duzlnu talasa, b) udaljenost prvog evora od vrha djevl, c) udaljenost drugog i tre6e9 tvora od vrha . S1.] .2.

    1.17. Pri mjerenju brzine zvuka u vazduhu pomo6u rezonancije vazdusnog stuba (u cijevi zatvorenoj na jed nom kraju) koristena je zvucna viljuska frekvencije 440 Hz. Prv! rezonantni maksimum (pojatanje zvuka) javlo se na dubini t1=19 em. Kolika je brzina zvuka u vazduhu na datoj temperaturi?

    5

  • 1.18. Frekvencija osnovnog tona zatvorene cijevi na jednom kraju iznosi 150 Hz. Kolika je duloina cijevi ako je brzina zvuka u vazduhu 338 m/s.

    1.19. Udaljenost izmedu prvog i lre6eg evora ns sliei 17, iznosi 78 em. Ako je vazdu;;ni stub pobuden ns oseilovanje zvuenom viljuskom kolika je njena frekveneija. Za brzinu zvuka uzeti e~343.2 m/s.

    1.20. Ova zvucna ta!asa imaju iste frekvenclje i brzine prostiranja. Njihove jacine s'e odnose kao 4:1. Kako se odnose njihove amplitude?

    1.21. Snaga zvucnog izvora iznosi 0,2 mW. Kolika je jacina zvuka, aka se ta snaga pre nasi okomito kroz povrsinu ad 8 cm2?

    1.22. Jacina zvuka Iznosi 2,6.10.7 W/m2 Kolika zvucna snaga ulazl kroz otvor povrsine S=50 cm2?

    1.23. Soaga zvucnog izvora iznosl 1,5 mW. Koliko se zvucne energije emituje za dvije minute?

    1.24. Kroz okomito postavljenu povrsinu ad 240 cm2 , svake minute prode 0,144 J zvucne energije. Kolika je jacina zyuka?

    1.25. Zvueni talas ima frekveneiju 1kHz i jaeinu 10.4 W/m2 Koliks je amplituda zvucnog talasa u vazduhu? c::::340 mis, p=1 ,29 kg/m3 .

    1.26. Frekvencija zvucnog talasa je 1 kHz, brzina c=340 mis, a gustina sredine 1,2 kg/m3 i amplituda oscilovanja 3,14 nlTl. Kolika je jacina zvuka?

    1.27. Odredi nivo jaCine zvuka (frekvencije 1 kHz) koji odgovara: a) pragu cujnosti 10=10.12 W/m2, b) granici bola Im=10 W/m2.

    1.28. Koliki je nivo jaCine zvuka ako je njegovajacina a) 10 mWfm2, b)10 pW/m2?

    1.29. Kolika je jacuna zvuka ako je nivo jacine : a)23 dB. b) 46 dB?

    1.30. Snaga zvucnog talasa koji ulazi kroz otvor povrsine 1,5 cm2 iznosi 3 ow. a) Kolika je jacina zvuka na tom mjestu? b) Koliki je nivo jaCine zvuka na tom mjestu?

    1.31" Nivo jaCine zvuka pored jedne zgarade iznosi 82 dB. Kolika zvucna snaga uiazi kroz prozor povrsine 1,8 m2?

    1.32. Nivo jai':inc~ zvuka iznosi 50 dB. Kol1ka zvucna energija prolazl okomito kroz povrsinu 0,6 m2 za 8 s7

    1.33. Sirena automobila emituje zvuk trekvenclje fo=800 Hz. Automobi! S8 krece brzinom v=20 m/s. Koliku frekvenciju ce registrovati nepokretni posmatrac ako se:a) automobil priblizava, b) udaljava? Brzlna zvuka u vazduhu je c=340 m/s.

    1.34. Brod se na pucini javlja sirenom cija je frekvendja 200 Hz. Na obaH se registruje ton frekvencije 204 Hz. a) Da Ii 5e brod pribHzava iii udaljava? b) Kolika je brzina broda? c~332 m/s.

    1.35. a) Kojom brzinom treba zvucni izvor da se udaljava od nepokretnog posmatraca, da bi posmatrac registrovao zvuk dva puta manje frekvencije?

    6

    b) Kojom brzinom treba da S8 priblizaava zvucni izvor da bi posmatrac registrovao zvuk dva puta veGe frekvencije? c=340 m/s.

    1.-36. Voz se priblizava stanici brzinom 16 m/s i emituje zvuk frekvencije 300 Hz. Posmatrae na staniei registruje irekveneiju 314,5 Hz. Kolika je brzina zvuka?

    1.37. Frekvencija zvuka sirene automobila u toku priblizavanja slusaoeu je 448 Hz, a pri udaljavanju 426 Hz. Odredi: a) brzinu automobila, b) frekvenciju zvuka sirene. c~332 m/s.

    E

    1.38. Demonstriraj rezonanciju kod zvucnih talasa.

    Pribor: Dvije zvuene vilju;;ke jednake frekvencije, na rezonatorskim kutijama 81.1.3). Sl.l.3

    laboratorijska vjezba 1: Odredivanie brzine zvuka u vazduhu rezonanciio!TJ. vazdusnog stub,!

    -(~-

    S1.1.4.

    Pribor: Menzura od 500 ml, casa s vodom, zvucna viljuska poznate frekvencije (preko 300 Hz), gumeni cekie, lenjiL Uputstvo: Udari viljusku gumenim cekieem i stavi je iznad menzure. U lTlenzuru lagano sipaj vodu sve dok ne cujes pojacanje zvuka. Kad procijenis rezonantnu duzinu !, postupak ponovi dosipanjem Hi odlijevanjern vode, sve dok zvuk ne bude maksimalno pojaean. U tom trenutku (sl.1.4.) I ~)J4, odnosno l.c/4f;

    c~4 If,

    gdje je fHfrekvencija zvucne viijuske, !-duzina od povrsine vode do vrha menzure.

    Odredi relativnu gresku mjerenja u odnosu na tabllcnu vrijednosl brzine zvuko na datoj temperaturi,

    CT "" Co rr- , gdje je co",,331 mis, T - sobna temperatura, To =273 K. VT.

    7.

  • "Najvece obilje i VrhUllilC sree
  • a) Na sliei 2.2. su prlkazanl vektorl jaclne elektricnog polja naboja +q I -g. N"h" 't t' E k q, E k q, jl OVI mtenzi e ! SU AI::::: 0 ( ~ y; AZ "" "( ~ y .

    l2) (2) S obzirom da vektori imaju isti pravac i smjer, intenzitet rezultuju6eg po!ja je

    k" 4 N EA=E"+EA2=[~)'(q,+q,)=3'6'1O C

    b) Vektor rezultuju6e jacine elektricnog polja je Ell =: Em -+ EUe' Na sliei 2.2. vidimo da su intenziteti vektora jednaki, EJl ;;:;: EE! ::::; EE}' tj. ovi vektori obrazuju

    q, I09.~me 2'lfrgC""4

  • 2.27.Metalna lopta poluprecnika 24 em ima naboj q=6,26 nCo Odredi jacinu elektricnog palja: a) u centru lapte, b) na udaJjenasti ad centra jednakoj polovini poluprecnika, c) na povrsini lopte, d) na udaljenosti 24 em od povrslne lopte.

    2.28.Dva tackasta naboja 2 nC i 4 nC se nalaze na rastojanju r=O,1 m. Odredi jacinu poUa u tacki, na spojnici naboja, koja je 0,06 m udaljena od ve6eg naboja, Zadatak rijesi graficki i racunski!

    2.29.Elektricno polje obrazuju dva naboja q,=+2 nC i q2=1 nC i nalaze se na udaljenosti 20 em. Odredi jacinu elektrienog polja na sredini izmedu naboja.

    2.30.U homogenom elektricnom polju, u vazduhu, nalazi se eestica prasine mase 4'10.7 9 i naboja +1,61011 C. Kakav treba da bude smjer i jaCina elektricnog polja da bi cestica mirovala?

    2.31.Kapljica ulja mase 10" 9 miruje u homogenom polju jacine 98 N/C. Odredi velieinu naboja kapljice.

    2.32.Elektron se nalazi u homogenom elektricnom polju jaCine 2 N/C. Odredi: a) silu kojom elektricno polje djeluje na elektron, b) ubrzanje koje ce dobiti elektron, c)brzinu koju ce imati elektron poslije 1 ).ls, d) put koji ce preCi elektron za 1 I-1s. Pocetna brzina elektrona jednaka je nuJi.

    2.33.Proton S8 nalazi II homogenom elektricnom polju jacine 15 N/C. Odredi: a) ubrzanje koje ce dobitl proton, b) brzinu koju ce imati proton poslije 1 ms. Pocetna brzina je jednaka null.

    2.34.Elektron S8 n'alazi u homogenom e!ektricnom poUu. A) Kakav je smjer kretanja elektrona u odnosll na smjer linija sile elektricnog polja? B) Kolika je jacona elektricnog polja, aka elektron iz stanja mirovanja dabije brzinu 2'105 m/s poslije predenog puta od 1 m?

    E

    2.35.Zadatak: Pokazi da postoje dvije vrste elektricnih naboja, te da se istoimeni naboji medusobno odbijaju, a raznoimeni privlace. Pribor: Dvlje staklene I dvije ebonitne (iii polivilinske) sipke, vunena krpa, svila, zicana kvaCica objesena a konac (s! R.6.).

    2.36.Zadatak: Pokazi da se tijelo maze nae!ektrisati posredstvom drugog tijela,a da se pri tome ne dodirnu (elektrostaticka indukcija). Pribor: Elektroskop, naelektrisana stak!ena iii ebonitna sipka.

    2.37.Zadatak:Pokazi da provodnik kaji okruzuje kuglicu e!ektroskopa zasticuje elektroskop od spoljasnjih naboja (elektrostaticka zastita). Pokazi da dielektrik (izolator) slabi elektricno polje. Pribor: Elektroskop, ebonitna (iii staklena) sipka, metalna casa, staklena casa.

    2.38.Zadatak: Pokazi razliku izmedu provodnika elektriciteta i izo!atora.

    12

    Pribor: Elektroskop, metalne sipke (bakar, aluminij, gvozde ... ), sipke od izolatora( plastika, guma, staklo .... )

    Rad u elektricnom polju. Kretanje naelektrisanih cestica u elektricnom polju.

    Potencijal u polju tackastog naboja q, na udaljenosti rod naboja,

    Rad sile elektricnog polja naboja q, pri premjestanju nabaja qp.

    gdje je: r"pocetno radijalno rastojanje, r,.krajnje radijalno rastojanje, iii A =qp(V I -V2 )=qp U

    gdje je : qp-naboj koji se premjesta iz tacke eijl je potencijal V 1 u tacku eijl je potencijal V2; U=Vr V2, razlika potencijala Hi napen.

    Potencijalna energija sistema od dva naboja q1 i Q2, koja se nalaze na rastojanju r,

    W =k qlq2 " . r

    Promjena knetieke energije naelektrisane cestiee, ubrzane razlikom potencijala U,

    LlEk=qU.

    Ako je cestica prije toga mirovala, onda jebrzina koju dobije (iz mv' = qU ), 2

    v=t!U 1 eV (elektronvolt) je energija koju dobije elektron ubrzan razlikom potencija!a 1V.

    1 eV=1 ,6'10~'9 J. 81 jediniea za napon je volt (V)

    v=2. c

    U homogenom e!ektrienom pefju jacina polja je E=U

    d gdje je: Urazlika potencijala izmedu tacaka Cije je rastojanje d.

    Primjer 1: Na rastojanju d=80 cm u vazduhu, nalaze se dvije metalne lopte poluprecnika R,=H2=8 em (sI.2.3.). Odredi: a) potencijal svake lopte ake su naboji q,=+2 nC i Q2=1 nC, b) rad sila elektricnog polja da se lopte dodirnu, c) poteneijal i naboj svake lopte kad se dodirnu.

    13

  • Rjesenje: +q'~_d~q1 R,=R2=8 em=0,08 m d=80 em=0,8 m q,=+2 nC=+2'1O" C 12--1 nC--1-10.9 C a)V,=?, V,=?; b)A=? S1.2.3, c) VI' =?, V:i = '?, qj =? i q2 =? Pretostavljamo da je naboj ql nepokretan, a naba] Q2-pod djelovanjem elektricnih sila premjesta ad rastojanja rl;::;d, do rastojanja r2;;:::2R.

    a) Poteneijal kugle je V = k '! , te je r

    V =k.'lL=9 10' Nm' . 2.10-9

    C 225V 1 R] C 2 O,08m

    b) Rad koji izvr!;; elektritna sila da se lopte dodirnu je, A = kg,g J~ -~! gdje je -(1'J 1'2)

    fl=d=O,8 m i f2=2R=O,16 m.

    A _9.109 Nm2

    ' 2 1O-9C.H)10-~c(_1_---1-L9anJ la,8m O,l6m) c) Kada S8 lopte dodirnu cnda 6e potencijali biti jednaki. Vi = V2

    k 3L =k qi R] R2

    Posta su dimenzije [epti jednake, RJ=R2:=R, to je q; = qi = q' Posta je ukupna kolicjna naboja 05tala nepromijenjena, CJI + q2 "" qj + qz "" 2q',

    q +q 2nC--lnC q. __ I __ 2_ O,5nC 2 2

    Poslije dodira na svakaj ploti je nabo) od 0,5 nC. Potencijali lopti poslije dodira su

    _ g' 9 Nm 2 0,5 1O"'9C V'-~V,~kR ~9JO 7' O,08m 56,2 V. Primjer 2: Dvije horlzontalne ploce, izmedu kojih je rastojanje 2 em, prikljucene su

    na napon 20 V. Elektron iz stanja mirovanja prede rastojanje izmedu plata. Odredi: a) jacinu homogenog elketritnog polja izmedu plota., b) rad sile eiektricnog polja pri premjestanju elektrona od jedne do druge pioce, e) brzinu koju dobije elektron ubrzan razlikom poteneijala U.

    Rjesenje:

    14

    d=2 em~O,02 m U-20V a) E=?, b)A=?, e)v=?

    a) Jacina elektricnog polja izmeau ploca je E = U = 20 V = 1000 'i d 0.02m m"

    b) Pri premjestanju elektrona, elektricno polje izvrsi rad A = cU = 1,6 lO-"C 20V = 3,2 10-'" J

    Prirastaj kineticke energije elektrona jednak je radu slle elektritnog polja rnyl f;eu 112 1,610 19C20V A=AE=E k ;;:;:}eU=-- =>V= --= 2,65 l06~ 2 m'l 9,1'10-"kg s

    T

    2.39. Tackasti-naboj q=+2 nC nalazi se u vazduhu. Odredi:a) elektricni poteneija! u tackama koje su udaljene 5 em i 20 em ad naboja, b) napon izmedu ovih tacaka.

    2.40. Na udaljenosti 30 em od tackastog naboja, u vazduhu, jacina eiektricnog palja iznasi 5000 N/C. Odredi: a) naboj, b) elektricni potencija: na toi udaljenosti.

    2.41. Naboj metalne kugle je 0,5 nC, a poteneijaJ 50 V. Kollki je poluprecnik kugle? 2.42. Pateneiial metalne kugle, tiji je poluprecnik R=2 em, iznosi -120 V. Odredi:

    a) nabaj kugle, b) broj eiektrona koii 6e otici u Zemlju, ako se kugia uzemlji 2.43. Kollko elektrona treba dodati izolovanoj metalnoj kugli da bi nien poteneijal

    iznosio 6000 V. Poluprecnik kugle je 7,2 em. 2.44. Poteneijal metalne kugle, u vazduhu, iznosi -100 V, a poluprecnik 1 em.

    Odredi masu svih elektrona koji su u visku u odnosu na braj protona. 2.45.lzolovana provodna kugla ima polupretnik 15 em j naboj 90 nCo Odred~

    poteneijal: a) na povrsini kugle, b) u eentru kugle, e) na udaljenosti 15 em od njegove povrslne.

    2.46. Potencijal metaine lopte na njenoj povrsini iznosi 60 V, a jacina elektrjcnog polja na njoj 1000 N/C. Koliki je poluprecnik lopte?

    2.47. Rastojanje izmedu dvije susjedne ekvipotencijalne povrsine iznosi 2 dm, a razllka poteneijala 1 kV. Kolika je jatina elektritnog polja?

    2.48. Kolika je razlika potencijala izmeau dvije tacke elektricnog polja, ako se pri premjestanju naboja od 2,5 "C izmedu tih tacaka izvrsi rad od 0,5 rnJ?

    2.49. Elektritno polje obrazuje tackasti naboj od 400 nC, koji ie smje"ten u transformatorsko u!je (cr"",2,5),Odredi potencljal i jacinu eiektricnog polja na udaljenosti 20 em od naboja,

    2.50. Koliki rad treba izvrsiti da bi se tackasti naboj od 7 J.,tC doveo iz beskonacnostj u tatku polja ciji je potencijal 2 V?

    2.51. Koliku kineticku energiju dobije naboj od 2 ).lC kada se ubrza razlikom potencijala od 3 kV?

    2.52. Koliki rad izvrsi sila elektricnog polja da se tackasti naboj Q1;;:;;-1,5 nC priblizi naboju +7 nC, sa udaljenosti d~20 em do udaljenosti r~8 em.

    15

  • 2.53. Koliki je rad patrebno izvrsiti da se tackasti naboj qp:;;20 nC iz beskonacnosti dovede do povrsine kugle ciji ke potencijal 300 V i poluprecnik R=2 em?

    2.54. Elektricno polje u gHeerinu (E[=39) obrazuje tackasti naboj od 9 nC. Kolika je razlika potencijala dvije tacke koje su udaljene ad naboja 3 em i 12 em?

    2.55. Koliki rad treba izvrsiti da bi se dva naboja od 31lC, koja se nalate u vazduhu na rastojanju 60 em, priblizila na rastojanje od 20 em?

    2.56. Izrazi u dzulima energiju elektrona koji je ubrzan razlikom poteneijala: a) 1 V; b) 80 V.

    2.57, Akcelerator je ubrzao proton do energije 70 MeV. Izrazi energiju protona u dzuHma.

    2.57,b.Elektron se kreoe brzinom 2'10' mls. Kolika mu je kineticka energija u dzu!ima i eV?

    2.58. Izmedu dvije naelektrisane place obrazuje se homogeno e!ektricno polje. Napon izmedu p!aca je 24 V a rastojanje 2 em. Odredi: a) jacinu elektricnog polja, b) silu kojom polje djeluje na naboj od 3 nCo c) brzinu koju dobije cestica ako joj js masa 6'10.11 kg.

    2.59. Proton ima kineticku energiju 2 MeV. Kohka mu je brzina? 2.60. Elektron pade iz stanja mirovanja u hamagenom elektricnam polju j dobije

    brzinu od 3' 1 06 m/s. KoHka je razlika potencijala jzmedu tacaka polja koje je presao eiektron?

    2.61, Elektron je ubrzan razlikam patencijaia od 220 V. Koliku je brzinu dobio e!ektron?

    2.62. Koliku kineticku energlju, u dzulima, treba da irna elektron da bi, nasuprot djelovanju elektricne sile, presao put izmedu dvije tacke cija je razlika potencijala 60 V?

    2.63. KoUka je potrebna ubrzavajuca raz!1ka potencijala da bi dobio brzinu v=3107 mls: a) elektron, b) proton?

    2.64. Raz!ika poteneija!a lzmedu anode i katode elektronske lampe iznosi 90 V J a rastojanje 1mm. a) Sa koHkim ubrzanjem se krece elektron od katode prema anodi? b) Koliku brzinu ce imati u trenutku udara 0 anodu? C) Za koje vrijerne prede rastojanje od katode do anode? Polje smatrati hornogenim.

    2.65. Cestica prasine mase 1 pg, im3 pet efektrona viska i ubrzana je razlikom potencijala U:::::3 MV. a) Kolika je kineticka energija cestice? b) Koliku je brzinu dobila cestiea?

    2.66. Proton pocetne brzine vo=100 km/s u!etio je u hornogeno elektricno polje jacine E:::::300 Vfem tako sto se smjer brzine poklapa sa smjerom !inija slle elektricnog polja. Odredi: a) ubrzanje koje dobije proton, b) put kaji je prasao elektron dok je dobio brz;nu 200 kmls.

    16

    E

    2.67. Zadatak: Pokaii da sve tacke provodnika imaju lsti potencijal. Pribor: elektroskap, cilindricni provodnik sa siljkom (51.2.4.), kusal;ca (meta Ina kugla sa drskom od ;zolatora), spajna fica.

    Elektricni kapacitet provodnika

    Elektricni kapacitet provodnika,

    c=..'L IJ

    SI.2.4.

    gdje je: q-kolicina elektriciteta dovedena provodniku, V{U)-eleklricni polencijal (napon) provodnika prema Zemlji.

    SI jediniea za kapacitet je farad (F): F =..s:. . V

    Kapacitet sfernog provodnoka, -

    gdjEl je: rpolupreCnik. sfere (Iopte). Kapacitet plocastog kondenzatora

    C'" Cf:-~ , 'd

    gdje je: S-povrsina ploea kondenzatora, d-razmak izmedu ploca. Paralelno vezivanje kondenzatora (U=const; Q=Q,+Q2+Q3+' +q,,)

    C, ""C, +C, +c, +. +c" Serijsko vezivanje kondenzatora (q=const; U=Ul+U2+U3++Un)

    1 1 1 1 1 ---=-+--+-+ .. +---C. C, C, C, C"

    Energija ei('!ktricnog polja kondenzatora 'W = .!.qO = !.ClJ' '" .

    2 2 2C Gustinel energije elektricnog pola u kondenzatoru,

    .~=2-E' V 2

    Primjer 1: PIOC8Stj kondenzator napravljen je od aluminiJske folije cija jedna strana ima duzinu 20 em i sirinu 10 em. Rastojanje izmedu plata je 1 mm. Odredi: a)elektricni kapacitet kondenzatora,ako je izmedu piaca vazduh, b)naboj na svakoj ploCi kondenzatora kada se priklju6 na izvor napana 12 V, c} eiektricni kapacitet kondenzatora, ako se izmedu placa stavi parafinski papir (.-""2), d} kolicinu elektriciteta koju ee kondenzovati kondenzatar, pri napanu 12 V, kada je izmedu ploca parafinski papir, e) energiju akumu!iranu na kondenzaloru!

    Rjesenje: a",,20 cmo::O,2 m

    b=-10 cm::::O,1 m d""l mm""O,001 m , 2 a)Co- 7, b)qo=7, C",,? d)q=?, e) W=?

    17

  • a) Za izracunavanje elektricnog kapaciteta kondenzatora koristimo formulu C S Z d h' l' S b!' C 885 10-" G

    2 0,2m a,lm

    o=ctlc'd' avazu Jecr"'! ",a',ej8 'c,"' Nm'--O,QOlm Co = 1,77 lO-l~F

    b) Naboj na plocama kondenzatora je q" =C,U",,1,77 W-'"P12Y=2J2,lo-'C

    c) C "" t,C o "" 2 1.77 IO"wP = 3,54 lO-LUF. d)q=CU=3,54-1O-Hl P12Y",,4,251O-"C.

    3,54JQ-Lr'F{l2V)' 2

    2,55 10-' J.

    Primjer 2: Ova elktricna kondenzalora , C1",2 pF i C2",,3.uF, vezana su serijski i prikljucena na napon U",,110 V. Odredi: a) kapacitet baterije (ukupan kapacitet), b)naboj na oblogama svakog kondenza!ora, c) napon na krajevima svakog kondenzatora.

    Rjesenje: C 1=2 f-lF",2'1O-6F

    C~",3 uF.=31 O'oF a)C",?, b)q=? c) u1=? U2",?

    a) Kod serijskog vezivanja ukupan kapacitet je 1 1 I 2JQ-"F3-Hr(p =~-J' -. odnosno C 1,21O-"F C C, C, C, +C, 2j{J i'F+31O-"F

    b) Kod serijskog vezivanja napona nboj na plocama svakog kondenzatora je jednak' q ~CU = 1,2W'-"FllOV = 1,32l(r"c. e) Za serijsku vezu vazi, U",U r l-U2,

    T

    2.68. IzraCinaj elektricni kapacitet Zemljine kugle. R=6370 km. 2.69. Koliki poluprecnik treba da ima provodoa iopla da bi njen kapacitet u vazduhu iznosio jedan

    farad?

    2.70. Provodnoj iopti se dovede naboj od 30 nC i njen poteneijal je lada 6 kV. Odredi: a) nlektricni l

  • 2;2. Elektricna struja

    Elektricna struja u metalima. Ohmov zakon Jacina eiektricne struje je

    I ~ "''! M

    gdje je "'q-naboj koji protekne kroz presjek provodnika za vrijeme "'I. SI jedinica za jadnu struje je amper (A).

    Ako je jaeina struje stalna, onda je I ~.'! . I

    U metalima su nosioci elektricne struje slobodni elektroni, 1 == ncSv

    gdje je: n~broj slobodnih eiektrona u jedinici zapremine, v ~srednja brzina elektrona, S-povrsina PJ9sjeka provodnika.

    Gustina struje je odnos jacine struje i presjeka provodnika . I J~S

    Elektricni otpor provodnika, duzine I i presjeka S, je R=p-, S

    gdje je p-specifieni otpor provodnika. Elektricni otpor provodnika mijenja se sa temperaturom prema zakonu

    R ~ Ro(l+ at) gdje je : Ro:::::otpor kod DOC, R-otpor kod temperature t, a-temperaturni koeficijent alpara.

    Ohmov (Omov) zakon za die strujnog kola, 1= U

    R gdje je: U-napon na krajevima provednika, I-jacina struje, R-elektricni otpor provodnika. S! jedinica za e!ektricni otpor je om (Q).

    V Q=-A

    Jacina struje u nerazgranatom strujnom kolu je I~~

    R+r gdje je:E-e!ektromotorna sila izvora, R-vanjskf otpor kola, r-unutrasnji otpor kola.

    Prvo Kirchoffovo (Kirhofovo) pravilo: Aigebarski zbir jaCina struja u jed nom evoru strujnog kola jednak je nUli,

    20

    I1 +I2 +1}+"'+I n =iI;=O ;"1

    Drugo Kirchoffovo pravilo: Aigebarski zbir elektromotornih sila u zatvorenom strujnom kolu (konturi) jednak je algebarskom zbiru padova napona u tom kolu (konturi),

    tE, ~tR,I, ;~1 i~1

    Ukupan otpor serijski vezanih otpora (1:::::const; U = U J + U 2 + U 3 + .. + Un) R=R 1 +R2 +R3 ++Rn

    Kod paralelno vezanih alpora (U~eonst; I ~ I, + 12 + I, + .. + I") 1 1 I 1 1 -~-+-+-+ .. ,+--R Rl R, R3 R"

    Kod serijskog vezivanja izvora elektricne struje, ukupna e!ektromotorna sila izvora je

    E:::::E) +E2 +E3 + "+E" Primjer 1: Elektricni cajnik je predviden za jabnu struje od 5 A pri naponu 220 V.

    Odredi: a) elektricni otpor grija6a, b) duiinu iice grijaca ad nikl-hroma eiji je presjek 0,3 mm2 , c) gustinu struje kOja prolazi kroz zicu. Specificni otpor tice na temperaturi grijanja j8 p:::;1 ,3'10.6 Qm.

    Rjesenje: 1~5A U~220 V S-0,3 mm'-O,310' m' a) R~?, b) t~?, e) j=? a) Koristeci Ohmov zakon za dio strujnog kola 1= ~ , nalazimo da je

    I kt . t .. - U 220V ee nCnl0 porgnjaca R=~=--=44Q. I 4A

    b) lz relacije za elektricni otpor provodnika, R = pi nalazimo da ie duiina S' -zicegrijaca f~ RS 44,,O,3ro-6 m2 lO,Im

    p 1,3 10 6 Qm c) Gustina struje je

    Primjer 2: Na sliei p.2. odredi pokazivanje ampermetra pod a), b) i c). Unutrasnji otpor ampermetra je zanemarljiv.

    21

  • rlL":,oR,,"c:.3,,n-lH R2-'"",_'_'_~ ___ A_--" ~L------U""!2V- ---J "

    oj sLp,2,

    Rjesenje: a) Potrebno je nae] ukupan otpor U ovom dijelu kola. Otpori su vezani serijski:

    R=R I + 1'0=3 Q + 6 Q=9 " Ampermetar rnjeri jacinu struje. Prema Ohmovom zakonu:

    U 12V !=R=-ej-Q =1,33 A

    b) Otpori su vezani paralelno, te je 1 1 I -=-- t-- odnosno

    R 3Q,6Q 3Q+6Q

    2Q

    A k "" t' U 12 V mpermetar po azuje J8ClnU s rUj8 1= -, = -_. = 6 A . l' 2Q c) Data je kombinovana veza otpora. Otpori R1 i R2 su vezani para!elnoJ

    ekvivalentni otpor (vidi pod b) je 1', =_I",LR2 =2Q

    ,.2 R2+R2

    T a kombinacija je vezana serijski sa otporom R3, te je ukupan otpor R=R ,,2 +R}=2Q+IQ=3Q

    Ampermetar pokazuje struju jacine, U 12V 1=,-=-,--=4A R 3Q

    Primjer 3: Mjemi instrument ima utrasnji olpor 20 n. A)Kada se taj instrument koristi za mjerenje jacine struje, onda kazaljka instrumenta ima pun otkton pri J8cini struje ad 50 mAo Koliki olpor treba da

    22

    ima sant (olpor paraielno vezan sa ampermetrom) da bi pun otklon kazaljke bio pri struju od 1 A? b) Kad se laj instrument upotnjebi kao voltmetar, odredi veliCinu predotpora (serijski vezan otpor) da bi instrument imao pun alklon kazaljke pr1 naponu od 50 V:

    R, .~, ~-\.Y, i I~ i ~U---oJ

    b) SL2.6.

    Rjesenje: RA=Rv=20.Q a) IA=50 mA=O,05 A

    1",1A Rs=?

    b) U=50 V Rp=?

    a) Potrebno je da pri jacini struje u kolu 1=1 A kroz ampermetar teee stmja IA=0.05 A (81.2,6.a). Prema 1, Kirchoffovom pravilu I = I A + Is . Is=0.95 A. . Ampermetar I sant su vezani paralelno te je pad napona jednak, I A R A "" IAR~

    R '""' IARA O.OSA 20D: 1,OSD: S - Is O,9SA

    b)potrebno je da pri naponu U=50 V {sl.2.6b} kroz instrument lece struje IA",0,05 A Kad serljske vezeJe u=Up+Uv""RpIA+RyIA;

    u Rv ""-50~_20Q=980.Q O,OSA

    Primjer 4: Baterija akumulatora sa elektromotornom silam ad 2.8 V, ukljucena je u kola po semi kao na sllci.2.7. PrJ .. tome je R1=1,8 Q; R2=2,O Q. R3=3,O n. i jaCina struje u kolu 11",0,8 A. Odredi: a) otPOI" vanJsk~g .. dIJela kola, b)unutrasnji olpor kola, c) jaCinu struje koju polcazuje ampermetar A2.

    v U.nulrasnJI otpor ampermetra zanemariti. ~ _. ___ ~J I " RJ8senJe: t 'e "--'-~-ll h ~;:~y~ 9'Rr 1

    R,03,0 [J '. _' , _ ''''I' .... I, 1,,,,08 A a) R=?, b) r;;;;?, c) h=? a} Prema Ohmovom zakonu jaCine struje

    u nerazgranalom dijelu kola je Ii ",~.gdjeje R-otpor R3

    R +r spoljasnjeg dijela kola: R = R J + R c,,' Otpori RZ,3 su vezani paralelno, Ie je

    R 2R, 2Q,311 R'J =--"-,---=1.211' R ",1 ~Q+12Q=3Q ".- R~ +R, 20.+3&2 ' , ,

    b) Koristad reiaciju za Ohmov zakon, unutrasnji otpor je

    c) Prema 1. Kirchoffovom pravllu je I J =1, +1"

    Olpori R2 i R3 Sli vezani paralelno te je pad napona jednak R2Il =R313'

    Iz gornje dvije jednacine dobivamo: IF-D,671?; 11=0,48 A

    SI.2.7.

    Primjer 5: U strujnom kolu. na slici 2.8 .. nalaze S8 strujni izvori elektromotornih sila E1=1 ,5 V; E2",,2 El i E3;=~ V, !~ ~.tpori R I=8 Q i Rz",15 Q, Unutrasnji olpori izvora su r~=3,2 0., r22'l i f3",0,12 1:2. Izracunatl Jaclne struJa 11 , 12 i 13

    Rjesenje; E,-==1 ,5 V; E2",,2 E\ i E3-==6 V Re'S Q i R2=15 n. Il-32 Q r~::2rl i f3"'0 12...9...: If'''?' 12=? i 13=?

    23

  • Ovo slozeno strujno kolo moze da se rijes! R, -E7-E primjenom Kirchoffovih pravila. Najprije treba !"" ~ -I ~ odrediti smjerove struja i elektromotornih sila. L. ~~~ "I ~"i Uobicajeno je da 58 pozitivan smjer izvora ems Ii uzima od negativnog ka pozitivnom polu R2 B *2 strujnog izvora. Na slid 70 to je obiljezeno A - C strelicama pored oznake E. Smjerovi struja se u r~ pocetku mogu uzimati proizvoljno, s tim sto 13 ~E3 treba obratiti paznju da lz tacke grananja mora ~F bar jedna struja da istiee. Aka S8 rjesenjem
  • 2.119.0tpor volframove niti silalice na 20"C iznosi 20 Q. Odredi: a) otpor niti na OC, b) temperaturu niti kada je ukljueena ako je tada otpor 188 Q. Temperaturni koeficijent otpora iznosi (1=0,005 1/oC.

    2.120.0Ipor niti sijalice pri OPC je deset puta manji nego na temperaturi 1900C. Odredi ternperalurni koeficijent otpora materijala niti.

    2.121.0tpor volframove niti na OC iznosi 30 n. Kada sijalica svijetli pri naponu 220 V, kroz nju tece struja od 0,75 A. Kolika je temperatura niti?

    2.122.Koliko puta se poveea otpor bakarnog provodnika kada se zagrije od OPC do tacke topljenja 1083"C? ri=0,00371/"C.

    2.123.Na slid 2.9. je prikazano kolo struje, pri cemu je: eiektromotorna sila izvora E=12V, unutrasnji otpor r=0,1 Q, otpor vanjskog dijela kola R=22. Odredi: a)pokazivanje ampermetra, b) pokazivanje voltmelra, c) zasto pokazlvanje voltmetra (kojl je V8zan na jednako eiektromotornoj sili izvora.

    SI.2.9.

    krajeve izvora struje) nije

    2.124.0Iovni akumulator sa elektromotornom silom E=2 V, kada se prikljuci na spoljasnji otpr R=4,8 .n, daje struju jacine !=0,4 A Odredi : a) unutrasnji otpor akumulatora, b)napon na njegpvim krajevima.

    2.125.Unutrasnji otpor generatora struje je r;::;:0,6 Q. Kad S8 prikljuci na vanjski otpar R=6,O 1 napon na njegovim krajevima je U=120 V. Odredi: a) jacinu struje u kolu, b) elektromotornu silu generatora.

    2.126.Elektromotorna sila izvora struje iznosi 2 V, unutrasnji otpor 0,2 .Q i jacina struje u kolu 0,5 A. Odredi: a)otpor vanjskog dijela kola, b) pad napona kroz izvor struje, c) napon na krajevima lzvora struje.

    2,127.Kad se izvor elektriene struje prikljuei na zeijezni provodnik duzine 5 m i povrsine poprecnog presjeka 0,2 mm' kroz kolo teee struja od 0,5 A. Odredi elektromotornu sHu izvora ako je unutrasnji otpor 0,25 Q.

    2.128.lzvor elektricne struje sa unutrasnjirn otporam r=0,5 .Q vezan je sa nikelinskim provodnikom duzine 12,5 m i presjeka 0,5 mm2 . Napon na krajevima izvora iznosl U=5,25 V. Odredi: a) jacinu struje U ko!u, b) elektromotornu sHu izvora struje.

    2.129.Kad se zeljezni provodnik, duzine 5 m, prikljuCi na izvor struje E=1,5 V j unutrasnjeg otpora r~0,2 Q, kroz provodnik teee struja od 0,6 A. Koliki je precnik provodnika?

    2.130.Kada se alkalni akumulator prikljuGi na vanjski otpor R,~1 ,5 Q struja u kolu je 11=0,8 A Kada se prik!juci na otpor R2=3,25 n struja u kolu je b=O,4 A. Odredi: a) elektromotornu silu izvora, b) unutrasnji otpor.

    2.131.Prilikom odredivanja elektromotorne sile Leklanseovog elementa UI metodom (vidi sliku 71) dobijeni su sljedeei podaei. Pri jaGini struje 1,=0,2 A voltmetar pokazuje napon U,~1,45 V. Pri jaGini struje 12=0,6 A voltmetar

    26

    pokazuje napon U,=1,25 V. Odredi: a) elektromotornu silu elementa, b) unutrasnjhi otpor elementa.

    2.132.Kada se baterija prikljuei na otpor od 1 Q jaeina struje u kolu je 2 A, a kada S8 prikljuci na otpor od 2 Q jacina struje je 1,5 A. Odredi: a) unutrasnji otpor baterije, b) elektrornotornu silu baterije, c) struju kratkog spoja.

    Vezivanje olpora. Kirchoffova pravila.

    2.133.Dva otpornika, R,= 2 Q i R2= 4 Q, vezana su: a) serijski, b)paralelno. Odredi ukupni otpor u aba slucaja.

    2.134.Dva otpornika, od 1 .Q i 2 [1, vezana su redna (serijski) i prikljucena na napon 12 V. Odredi: a) jacinu struje kroz otpornike, b) napon na krajevima svakog otpornika.

    2.135.Tri provodnika S otporima 10, 20 i 30 oma, vezana su serijski i prikljuceni na napon 120 V. Odredi: a) ukupan otpor i jaeinu struje kroz otpore, b) pad napona na svakom otporu.

    2.136. Dvadeset jednakih sijalica vezane su serijski i prikljucene na napon gradske mreze od 220 V. Kroz sijalice teee struja od 0,55 A Koliki je otpor sval

  • 2.142.0dredl ukupan atpor na sllel 2.12., pad a, b, e I d. {:;J- -r ""I;"" 1-a)

    -1 ~" ~ :.:} -c~::: :: 1:0: J-d) b)

    S1.2.12. 2.143.tmamo na raspotaganju sest jednakih sijaliea od kojih svaka ima otpor 2 Q.

    Kaka ih treba velati da bi dabili: a) maksimalan otpo, b) minimatan otpar. Kaliku su ti otpori?

    2.144.Na sliei 2.13. je: U=12 V, R,=1 Q, R2=2 Q. Odredi jaeine struja: a) I=?, b) 12=7 c) 1,=7.

    2.145.0tpari R,=3 Q i R,=6 Q vezani su paralelna i prikljucen! na napon U kao na slid 2.13 .. Pri tome kroz kola teee struja od 1=3 A. Odredi: a) napon U, b) jacinu struje krpz otpornike Rl i R2 .

    R,

    CE---- u --~" I SL2.13.

    2.146.Dva jednaka otpora, vezana su paralelno, kao na slid 2.13" i prikljucena na napon U=24 V. Pri tome kroz kolo teee struja ad 4 A. Odredi: a) koliki su ti otpori?, b) jacine struja kroz otpore.

    2.147.0dredi ekvivalentni otpor kola i pokazivanje ampermetra, na slid 2.14. Otpori su dati U omima.

    or HOV

    . 3Q S1.2.14.

    2.148.Na sliei 2.15. prikazana je veza eetiri otpora: R=1,6 Q, R,=4 Q, R,=6 Q i R3=12 Q. Odredi a) ekvivalentni atpor, b) struju u svakom otporu. Napan izmedu taeaka A i B je 18 V.

    28

    A

    2.149.Trl sljallee jednaklh atpora R,=2 Q, vezane su kao na sliel 2.16. I prikljucene na napan U=4,5 V. Odredi: a) ukupan ptpor, b) jaeinu struje kroz svaku sijalieu, c) kako 6e svijetlitl sijalica b kad se isklju6i sijaliea C, d) kako 6e svijetliti sijaliea B kad se iskljuei sijaliea A?

    2.150.Jacina struje kroz sijalicu 8, na slid 2.16., iznosi 18=1 A. Napon U iznasi 12 V. Odredi: a) jaCine struja kraz sijaliee A i C, aka su svi otpori jednaki, b) atpor svake sijalice, c) napon na krajevima svake sijalice.

    2. i51.0dredi jacine struja na slid 2.17. U=9 V, R,=l Q, R2=2 Q i R3=3Q.

    2.1S2.Tri otpora na sliei 2.17., su jednaka i iznase po 11,. Aka je jaCina struje 1::::2 A odredi: a)napon U, b) jaeinu struje 1, i 13,

    2.153.Karistenjem 2. Kirehoffovog ptavita odredi jaeinu struje I u kalu na sliei 2.17. Ee 2 V, E2=1,4 V, r,=0.15 Q, r2=0, 10 Q, R=5 Q.

    2.154.0dredi napone na krajevima izvora struje E1 i E2 i napon na krajevima otpora R, na slid 2.17 .. Podatke czeti iz zadatka 2.153.

    2.155.Koristenjem 2. Kirehoffovog pravila odredi jacinu struje u kolu na slici 2.19. E1=12 V, E2=9 V, r,=0,5 Q, r2=0,4 2, R=9,1 Q.

    2.156.5est jednakih galvanskih elemenata e!ektromotorne sile po 1,5 V i unutrasnjih otpora po 0,3 Q, vezani su serijski kao na

    . R3"-SL2.16.

    R'"

    SI.2.19 .

    shei 2.18, Ta baterija je prikljucena na vanjski otpor R=7,2 ft Odredi: a) jacinu struje u kolu, b) napon na krajevima vanjskog otpora, c) napon na krajevima svakog elementa. Nacrtaj semu.

    29

  • 2.157.Koliku jacinu struje pokazuje ampermetar na sliei 2.20. E=1,4 V, r=0,2 Q, R=7,2 Q.

    2.168.Ampermetar na sliei 2.20, pokazuje strujeu jacine 3 A. Ako je R=2,8 Q i r=0,2 Q kolika je e!ektromotorna sila jednog izvora? r:, L" 1: l' L_j ~I '1

  • Rjesenje: s,

    P,=60 W (U,=220 V) P,=1 00 W (U,=220 V) U-220 V a) R,-?, R2-? b) P,'=?, P;=? S1.2.24,

    a) Snaga sijalice je P = VI = V' , a elektricni otpor (sI.2.24): R

    V' (220V)' U' (?lOV' R =~, =-----=~06,7Q: R =--'-=----L=484Q

    j Pl 60W 2 1\ lOOW b) Kada se sijalice vefu serijski (sl. 101.) onda kroz njih protice struja

    V 220 V t --=0,17.'1.

    R, + R, S06.Hl + 48411 Snaga prve sija!ice PI' :=. R 11" ;::: SOb,? Q . (0,17 A)" :;;; 23,3 W . Snaga druge sijalice Pl =R2(1 =41';42 (0,17 A)2 ::::14 W. Sijalica od 100 W ce s!abije da svijetli od sijalice 60 W, aka S8 vezu serijski. Objasni zasto?

    T

    2.163. U TV prijernniku, koji ima snagu 180 W kada S0 prikljuCi n3 gradsku mrezu napona 220 V, pregorio je osigurac, Na raspolaganju su nam osiguraci ad 0,5 A j 1 A Koji cema osigurac upotrijebiti?

    2.164. Na elektricnom bojleri stoji oznaka 2 kW/220 V. a) Hoce Ii pregoriti osigurac od 6 A kada S8 bojler ukljuci? b) Koliki je elektricni otpor grijaca? c) Kolika se kolieina toplate as!aboti u grijacu za 1 h? d) KoUka se kolicina vade maze zagrijati u bojleru za to vrijeme ad 20" do 70"C?

    2.165. Na sijalici stoji oznaka 150WI220 v. Odredi: a) jacinu struje koja prolazi kroz sijalicu kada radi, b) eI6ktric";ni otpor sijalice kada je ukljucenja, c) naboj koji prode kroz sijalieu svake sekunde, d)broj elektrone koji produ kroz sijaiicu svake sekunde.

    2.166. Koliki otpor treba de ima elektritni grijat, prikljucen na napon 220 V, de bi se u njemu za 10 minute oslobodila koliCina top late od 1 MJ?

    2.167. Koliki je dnevni utrosak elektritne energije u stanu sa sljedec':im potrosacirna: a) 5 sija!ica snage po 100 W koje dnevno gore po 4 h, b)TV aparat snage 200 W koji je dnevno ukljucen 7 h, e) elektricni stednjak snage 2 kW ukljucen dnevno 4 h, d) elektricni bojler snage 2 kW ukljuten dnevno 2 Ir, e) ves masina snage 2,5 kW ukljucena u prosjeku dnevno 1,5 h? Koiiki je ratun za mjesecni utrosak elektricne energije ako cijena 1 kW iznosi 0,1 KM?

    2.168. Snaga grijaca iznosi 800 W, kada se prikljuci na napon od 220 V. Koiika 6e biti snaga ako napon opadne na 200 V?

    2.169. Elektricni patrosae ima snagu 440 W kad se prikljuci na napon 220 V. Koliki je otpor potrosaca j jacina struje kroz potrosae?

    32

    2.170. Kapacitet automobilskog akumulatora iznosi 55 Ah. Kolika je energija akumulisana u akumulatoru aka je njegova elektromotorna sila 12 V?

    2.171. Otpor niti elektricne sijalice u radnom stanju [znosi 300 n, nominalni napon je 220 V. Odredi: a) snagu sijalice, b) jacinu struje koja prolazi kroz sijalicu, c) utrosak elektricne energije za 10 h.

    2.172. Sijalica za epidijaskop ima snagu 500 W kad se prikljuci na napon 220 V. Odredi: a) otpor sijalice u radnom stanju, b) jatinu struje koja prolazi kroz sijalieu u radnom stanju, c) otpor sijaiice na aoe aka je temperatura vlakna sijalice kada radi 2S00'C, a temperaturni koeficijent otpora u=O,005 11'C, d) jacinu struje koja pro!azi kroz sijalicu u trenutku ukljuCivanja (na temperaturi OC).

    2.173. Snaga reostala je 30 W kad je na njegovim krajevima napon od 15 V. Odredi duzinu nikelinskog provodnika ad kojeg je napravljen reostat, ako je presjek iiee 0,5 mn-t

    2.174. Kol!ka S8 ko!icina toplote oslobodi U reostatu otpora 6 Q za 5 min. aka kroz reastat prade za to vrijeme naboj ad q=600 C?

    2.175. Elektricni grijac je od cekas iiee ciji je presjek 0,4 mm2 . Snaga grijaca je 1 kW kada se prikljuci na napon 220 V. Kolika je duzina iice grijaca?

    2.176. Spirala grijaca ima snagu P]=800 W kada 5e prlkljuci na napon od 220 V. Aka 5e iiea grijaca prepolovi i ponova prikjuci na i5ti napan kolika ce biti snaga grijaca?

    2.177. Grijac bojlera ima snagu 2 kW. ZA koje vrijeme se zagrije 50 I vode ad temperature 25C do 60C?

    2.178. Odredi otpor grijaca koji je prikljucen na napon 220 V ako za 20 min izdvoji 1 kWh toplote.

    2.179. Elektromotor ima korisnu snagu Pk=2 kW i prikljucen je napon 220 V. Stepen korisnog dej!ovanja motora je 95%. KoUka jacina struje pro!azi kroz elektromotor?

    2.180. Elektricnl grija6 vade za akvarijum snage P=400 W zagrije 10 kg vode, ad 15C do 25_"C, za 20 min. Odredi: a) korisnu snagu grijaca, b) stepen kor1500g dje!ovanja grlja6a.

    2.181. KaHko vremena traje zagrijavanje 31 vade u elektricnom cajniku, ad 1W'C do tacke kljucanja? Snaga cajnika je 800 W, a kaefieijent korisnog dejelovanja 87%.

    2.182. Elektricni cajnik zagrije 1,8 I vode ad 10C do 100C za 22,5 min. Cajnik je prikljucen ns napon 220 Vilma kaeficijent korisnog dje!ovanja 80 %. Odredi: a) korisnu snagu grijaca, b) snagu grijaca, c) ja6inu struje koja prolazi kroz 9rija6, d) elektricni otpor grijaca.

    2.183. Iz nikelinskog provodnika duzine 6 m j precnika d=O,4 mm, napravljen je 9rijat. Odredi: a) elektricni otpor grija6a, b) snagu grija6a kad se priklju6i na gradsku mrezu napona 220 V, e) koliCinu vode koju zagrije 9ri]a6 za 20 min ad 20"C do 50"C.

    33

  • E

    2.184. Zadatak: Sastavi strujno kolo kao na sliei 2.25. a) Naertaj semu strujnog kola. b) Odredi snagu sijaliee kad je ukljucena sarno jedna baterija, c) Odredi snagu sijalice kad su ukljucene dvije baterije (vezane serijski). Sta zapazas? Pribor: Dylje dzepne baterije, sijalica za dzepnu bateriju, ampermetar, voltmetar i vezni materijal.

    Elektricna struja u tecnostima i gasovima

    Prvi Faraday-ev (Faradejev) zakon elektrolize: Masa izdvojene tvari na elektrodama, proporcionalna je proteklom naboju,

    m =kq, gdje je kelektrohemijski ekvivalent za datu tvaL

    Nabaj 510 ga nosi 1 mol elektrona zove se Faraday-eva konslanla

    Drugi Faraday-ev zakon,

    F=NAC=96484~. mol

    M m=~q

    ,F gdje je: M-molarna masa Ivari, z-broj razmjenjenih elektrona na elektrodama.

    Jonizacija gasa je proces stvaranja jona u gasu pod djelovanjem vanjskog jonizatora (nesamostalno provodenje) iii pod djelovanjem elektricnog polja izmedu elektroda (samostalno provooenje). Energija jonizacije je energija potrebna da se elektron olkine od atoma iii molekula gasa, pri standardnim uslovima.

    Primjer 1: E!ektrolizom vode (kojoj je dodalo nesto sulfatne kiseline da S8 pospjesi provodenje slruje) nastaje oksigen i hldrogen. Kol"lka je 'I:ldvojena masa i zapremlna gasa hidrogena pri proticanju struje od 0.15 A u loku 3 sala_ Temperalura je 259C i pritisak 1 bar. Kolilw S0 pri tome izdvoji gasa oksigena?

    Rjesenje:

    34

    Eleklrodna reakcija na katodi je: 2ft + 2e-- --} fL 1:=0,15 A 1=3 h",10S00s T =(273+25)K=298 K p",-1 bar",,105 Pa z",,2 M(J--b)=2 g/mol m",,?, V=?

    Izdvojena mass hidrogena je: 2.JL.

    m=.!v..!.,lt-- mol .O,J5A.10800s=O,OI68g zF 2.96484~

    mol Izdvojena zaprernina hidrogena je, korisienjem jednacine pV == nRT

    8,314-~.298K v"'~ RT '" O,0l6Rg . __ ~m~o~IK",-__ .. O,208.1O~!m'. M p 2~ IO'Pu

    mol . _. I

    Iz Jednaclne: H,O ---'I H, + 2"0, vidi se da je zapremina izdvojenog gasa oksigena dva puta manja i iznosi 0,1 04'10-3m3 ,

    T

    2.185. Kollko 1e eiektrona pOlrebno za izdvajanje: a) 1 mola srebra iz raslVora srebro-nitrata, b) 1 mola bakra iz rastyora kupri-sulfata?

    2.186. Pri prolasku struje jaCina 1,5 A u toku 30 minuta kroz rastvor soli nekog tl"Ovalenlnog rnetaia, na katodi S8 izdvoji 1,07 g. Kolika je reiativna atomska masa tog melaia?

    2.187. Aluminij S8 dobiva elektroiizom A1z.03. Koliki naboj je potreban za dobivanje jedne lone aluminija?

    2.188. U Leklanseovom elementu jedna elektroda je cink na kojoj se odvija elektrodna reilkciji'J." Zn --+ Zn" + 2e . Za Iwliko ee se smanjiri masa cinkovog omotata za 1 sat aka daje struju 0,03 A?

    2.189, Elektrolizom hioridne kiseline nastaje gas hlor i gas hidrogen. Izracunaj zapreminu izdvojenog gasa hlora i hidrogena, ako jo temperatura 32 c C, pritisak 1,1 bar, jacina struje 0,5 A, vrijerno trajanja elektrolize 1 min i 10 s.

    2.190. Pri odredivanju elektrohemijskog ekvivalenta bakra u toku 5 min kroz rastvor je pro!azila struja ad 1,2 A. Za to vrijeme masa katode se povecala Z8 120 mg. Kolika je vrijednost eicktrohemijskog ekvivaienta bakra?

    2.191. Koja kolicina dvovalentnog nikla se maze izdvojiti iz rastvorE! za 1 sat pri J8Cini struje od 1.5 A? 2.192, Elektrolizom je dobiveno 1 kg bakra. Koliko srebra S8 moie dabit! ako S8 kroz odgovarajuCi

    elektrolit propusti isla koliCina elektriciteta (naboja)? 2.193. Pri elektrollzi rastvora dvovalentnog nikla, nikl 5e izdvaja na povrsini 120 cm2 Za koje vrijeme ce

    se obrazovatl sioj debljine 0,03 mm. Napon na eleklrodama je 1,8 V, otpor rastvora je 3,75 Q. KoJika elektricna energija ce biti pri tome utrosena?

    2.194. Pri niklovanju se koristi struja gustine 0,4 A/dm2. Kolika debljina sloja niida se moze dobiti propustaju6i kroz ras\vor struju u toku 8,9 h?

    2.195. Pri posrebravanju iz adgovarajuceg rastvora soli izdvojilo se 40,32 9 srebra za 1 h. Otpor rastvora je 1,2 Q. Odredi jaCinu 5truje, napon na elektrodama i utrosak energije za vrijerne posrebrivanja.

    2.196. Koliku jaCinu struje treba propustiti kroz gasni voltarnelal' da bi za 10 h dohilj 0,2 n/ gasa hidrogena pri standardnim uslovima?

    2.197. Koja kolicina i broj atoma dvavalentnog cinka S8 moze izdvojili na katodi za 5 min pri elektrolizi rastvora cink-sulfata, aka je jaCina struje kroz rastvor 2,5A

    2,198. Znajuci relativnu atomsku masu i valentnosl natrija, cinka i alurninija odredi njihov clektrohemij:c;ki ekvivalent.

    2.199. Energija jonizacije molekula gasa iznosi 12,3 eV. a) Koliku brzinu moraju lma!i oIeklroni da bi izazva!i samostalno provodenje struje u tom gasu?

    2.200. Anodnim kolom elektronske cijevi tete struja od 3,2 mA Koliko eiektrona svake sekunde izleli iz katode?

    35

  • E

    +

    2.201. Zadatak: Pokazi da rastvor elektrolita provodi elektricnu struju. +

    K A I Pribor: Dvije metalne ploce, dzepna baterija, sijalica za dzepnu bateriju, casa sa vodom, kuhinjska so, vezni materijal, (sl.2.26.) ':0~;~:'

    St.2.27.

    2.202. Zadatak: Pokaii uticaj jonizatora na provodljivosl gasa.

    ':=~:j Sl.2.26.

    B) Pribor: Dvije metalne ploce, dzepna baterij;J, galvanometar. sibica, vezni materijal (sI.2.27.). b) Pribor:Eleidroskop (naelektrisan), sibica.

    2.3. Elektromagnetizam

    Mctgnetno polje Veza izmedu magnetne indukcije B i jacine mahnetnog polja H je

    B~flH gdje je : 11- 0::: !loll .. ' Il-magnetna permeabilnost tvari, flo-permeabilnost vakuuma koja

    Tm iznosl Mo0:::4n'1 0"7 A' j.lr-relativna permeabilnost tvarL Fluks homogenog magnetnog polja kroz ravnu povrsinu S je Q) = BS cos u.. , gdjE:. je a-ugao izmedu norma Ie na povrsinu i vektora B. Kada Ilnlje 81le prolaze okomito kroz povrsinu (a~O) fluks je

  • b) Magnetna indukcija unutar solenoida (u vazduhu) je -7 Tm A 3 EO ~f1oH~41t1O -6000-~7,541O- T.

    A m c) Magnetni fiuks krpz poprebni presjek solenoid a je

  • 2.222. Krajevi provodnika, savijenog u krug polupreenika 6 em, prikljueeni su na elektricni izvor. Magnetna indukcija u sredistu provodnika je 0,05 mT, a otpor provodnika 0,25 Q. Koliki je napon na krajevima provodnika?

    2.223. Magnetni f1uks kroz kruzni provodnik poluprecnika 18 em iznosi 2-10.6 Wb. Kolika jaeina struje pro!azi kroz provodnik?

    2.224. Solenoid duzine 85 em ima 750 namotaja kroz kaje protice struja jaCine 5,6 A. Odredi jacinu magnetnog polja i magnetnu indukciju unutar so!enoida.

    2.225. Magnetna indukcija unutar solenoida izn05i 1,2 mT. Odredi jaCinu struje kroz namotaje solenoid a aka on ima 820 namotaja i duzinu 64 em.

    2.226. Koliko namotaja po jed nom metru duzine treba da ima solenoid da bi magnena indukcija unutar njega izn05ila 8,2 mT pri struji jacine 4,3 A?

    2.227. Odredi magnetni fluks kroz poprecni presjek solenoid a duzine 1,6 m kroz cije namotaje prolazi struja jacine 6,3 A. Solenoid ima 1400 namotaja i poluprecnik 4,8 em.

    2.228. Magnetna indukeija u eentru solenoida, koji ima 180 namotaja i duzlnu 30 em, iznosi 2,26 mT. Krajevi solenaida prikljuceni su na napon od 4,5 V. Koliki je omsk! atpor solenoida?

    2.229. Solenoid ima 20 namotaja po centimetru duzine j kroz njih prottee struja jacine 0,2 A. KoUka je jacina magnetnog palja i magnetna indukcija unutar solenoida ako je solenoid; a) namotan na drveni cilindar, b) namoian na gvozdenoj sipki Cija je relativna permeabilnost 600?

    2.230. Elektromagnet ima povrsinu poprecnog presjeka 10 em2, duzinu 20 em i 100 namotaja. Kroz namotaje teee struja jaCine 1 A a magnetni fluks iznosi 7,5410,sWb. Kolika je relativna permeabi!nosl jezgra e!ektromagneta?

    2.231. Magnetni f1uks kroz poprecni presjek pre~)ek elektromaneta iznosi 2104Wb, a povrsina popreenog presjeka 8 em~. Relativna permeabilnost jezgra elektromagneta iznosi 300, broj namotaja 250, a duzina 0,2 m. Kolika jacina struje prolazi kroz namotaje elektromagneta?

    2.232. Koliko namotaja po jedinici duiine ima elektromagnet ako je magnetna indukcija unutar elektromagneta1, 1 T, kroz narnotaje prolazi struja jeCine 2,3 A, a reiativna permeabllnost jezgra 190?

    2.233. Amperova sUa kojom homogeno magnetno polje djeluje na pravoHnijski provodnik iznosl 0,226 N. Provodnik ima duzinu 1 m, postavljen je okornito na smjer rnagnetnog polja i kroz njega protice struja jaCine 9 A. KoUka Je rnagnetna indukdja i jaCina magnetnag palja?

    2.234. U hornogenom magnetnorn poiju indukcijo 2,5 mT nalazi S8 pravolinijski provodnik duzine 0,8 m. Kroz provodnlk protice struja jacine 7 A. Kolika Amperova sila djeluje na provodnik ako je ugao izmedu srnjera struje u provodniku i smjera magnetnog polja: a) 90', b) 45', c) O'?

    2.235. Kroz pravol!nijski provodnik duzine 1,4 m protice struja jacine 12 A. Kad S8 provodnik stavi u homogeno magnetno polje indukcije 0,25 T na njega dje!uje sila od 2,1 N. Odredi ugao izmedu smjera struje u provodniku i smjera magnetnog polja.

    40

    2.236. Na pravolinijski provodnik, kroz koji protice struja od 14,5 A i koji se nalazi u homogenom magnetnom polju jaeine 2,7'105 Nm, djeluje sila 1,65 N. Odredi duzinu provodnika ako je postav!jen pod uglom 38 U odnosu na smjer magnetnog polja.

    2.237. Pravolinijski provodnik duzine 1 m i mase 19 nalazi se u magnetnom polju jacine 5000 Aim. Smjer e!ektromagnetne sile na provodnik je vertikalno navise. Koliku jacinu struje moramo propustiti kroz provodnik da bi on mirovao u magnetnom polju?

    2.238. Dva paraieina provodnika jednake duzine 3,2 m, kroz koje prolazi struja jatine 58 A u suprotnom smjeru nalaze se na rastojanju 8,7 em jedan ad dru909. Koliki je iznos sile medudjelovanja provodnik? Kakva je ta slla?

    2.239. Odredi jacinu struje u provodniku ako ona privlaCi drugi provodnik duzine 2,8 m sa strujom jaCine 26 A, sHom 3,4 mN. Provodnici su u vazduhu, a rastojanje medu njima 12 em. Kakav je smjer struje u provodnicima?

    2.240. Ova paralelena pravolinijska provodnika nalaze se u vazduhu na rastojanju 4 em jed an od drugog. Kroz jedan teee struja od 25 A, a kroz drugi 5 A. Odredi duzinu dijela provodnika na koji ce djelovati sila 1,2 mN.

    2,241. Ova pravolinijska provodnika sa strujama jacine 100 A nalaze se u vazduhu. Odredi rastojanje medu provodnicima, ako sila medudjetovanja na dio provodnika duzine 75 em lznosi 0,05 N.

    2.242. Odredi smjer struje u kruznom provodniku (sI.2.33.) ako se on odbija od manets.

    2.243. Na glatkoj ravnoj daski leii provodnik (sI.2.34.). Kakav te oblik imati provodnik kad se kroz njega propusti struja?

    2.244. Lagani provodnik. savijen u spiralu (sI.2.34.). okacen je za nit Sta ce se desitl, ako 58 kroz spiralu propusti struja?

    N 51.2.33. S1.2.34. S1.2.35.

    2.245. Ova paralelna pravolinijska provodnika medusobno su udaljena 50 em. Kroz jedan provodnik protice struja jacine 10 A, drugi 15 A Odredi magnetnu indukciju polja u tacki kOja se na[az na polovini njihovog razmaka ako struje teku: a) u istom smjeru, b) u suprotnom smjeru.

    2.246. Ova duga pravo!inijska provodnika udaljena su meausobno 12 ern. Kroz pry! provodnik protice struja jaCine 1 A, a kroz drugi 5 A Na kojoj je udaljenosti od prvog provodnika jacin8 magnetnog polja Jednaka nuli? Struje imaju isti smjer.

    2.247. Dva provodnika cine koncentricne krugove sa polupreenicima 20 em i 10 em, te strujama 10 A i 6 A. Odredi jacinu magnetnog polja u centru kruznice ako: a) struje imaju 1St! smjer, b) struje imaju suprotan smjer.

    2.248. U kojem smjeru ce se otkloniti horizontalni snap (sI.2.36.): a) pozitivnih jan a b) eleklrona. S1.2.36.

    41

  • 2.249. U homogeno magnetno polje indukcije 20 mT uleti proton brzinom 3'104 mis, okomito na smjer magnetnog polja. a} KoUka Lorentzova sila djeluje na proton? b) Koliki je poluprecnik kruznice koju opisuje proton?

    2.250. U homogeno magnetno polje jacine 6,77'104 Afm uleli eleklron brzinom 4,6'107 mis, okomito na smjer magnetnog polja. Odredi: a) Silu koja djeluje na elektron u magnetnam polju, b) poluprecnik kruzne putanje po kojaj se on krece, e) odnos eiektromagmetne sile i sile feze koja djeluje na elektron. Polrebne konstante uzeti iz lablica.

    2.251. Elektron se krece u homogenom magnetnom polju jacine 160 Aim, okomito na smjer magnetnog polja po kruznid poluprecnika 10 em. Odredi: a) brzinu kretanja eiektrona, b) napon kojim su ubrzani elektroni.

    2.252. Kolika je jacina magnetnog polja u kojem S8 elektron krece po kru"lnici poluprecnika 8 em, brzinom 2'106 mis, okornito na smjer rnagnetnog polja?

    2.253. Proton i eiektron ulaze u homogeno magnetno polje. islom brzinom, okomito na smjer polja. Kako S8 odnose poluprecnici kruznih putanja? Naboji protona i elektrona su jednaki po iznosu.

    2.254. Period kretanja protona po kruinici poluprecnika r=10 em iznosi T=5,2101}s. Odredi: a) brzinu profona, b) magnetnu indukciju i jacinu rnagnetnog polja u kojem se proton krece, okomito na sOljer polja

    2.255. Elektron se ubrzava u elektricnom polju naponorn 12 V i ulazi u homogeno magnetno polje jacine 1000 AIm, okornito nR smjer polja. Odredi: a) brzinu elektrona, b) poluprecnik kruzne putanje, c) period kretanja e!ektrona po kruznici, d) frekvenciju kretanja po kruznici.

    2.256. U homogeno magnetno polje jacine 8.104 Aim okomito na njegov smjer, uleli proton j(Qji Ima kineticku energiju 1016J. Kolikom silom djeluje rnagnelno polje na proton?

    2.257. Naelektrisana cestiea uleti u homogeno rnagnetno polje jacine 4,14'105 AIm, brzinom 2 Mmfs. Odredi specificni naboj cestiee ak.a se ona u magnetnom polju krece po kruinici poluprecnika 0,04 m. Koja je to cestiea?

    2.258. Elek.tron sa kinetickom energijom 100 eV krece se u ravni okornitoj na smjer homogenog magnetnog polja indukcije 3,16'10-~ T. Kolika sila djeluje na elektron? Koliki je poluprecnik kruzne putanje

    2.259. Proton se krece u homogenom magnetnom polju indukeije 0,1 T, okomito na srnjer polja po kruznici poluprecnika 1,6 em. a) Kolika je brzina protona? b) Kolika bi bila brzina alfa ceslice pod istim uSlovima? rna"" 4 mp; qa",,2qp.

    2.260< Elektron se krece u homogenom magnetnom polju Indukcije 8=0.02 T po kruznici poluprecnika r= 1 em. Odredi kineticku energiju elektrona u dzulima i elektronvoltima.

    2.261. Naelektrisana cestiea sa energijom E="1 keV krece se u homogenom magnetno polju po krugu poluprecnika r-1 mm. Kolikom silom djeuje polje ns Cesticu?

    2.262. Elektron se krece po kruzniei u hornogenom magnetnom polju jacine H=10 kAfm. lzracunaj period T kretanja elektrona.

    2.263. Ova jona istih naboja ulete u homogeno magnetno polje islom brzinom, okomito na srnjer polja.

    42

    Jedan jon ima m8SU 12 u i opisao je kruznicu poluprecnika f,,,,4 em. Odredi masu drugog jana koji je opisao kruznicu f2=6 em.

    E

    2.264. Zadatak: Odredi magnetne polove solenoida (zavojnice). Ispitaj kako zeljezo utice na magnetnu indukciju solenoida (sI.2.37.). Pribor: Solenoid, dzepna baterija, magnetna igla, provodne zice za spajanje, neki zeljezni predmet (npr. smotak kljuceva).

    2.265. Zadatak: Ispitaj magnetna svojstva nekih tvari, npr. vode. Pribor: Libela, jak magnet (elektromagnet), plamen upaljaca.

    51.2.37.

    2.266. Zadatak: Ispitaj djelovanje elektromagnetne sile Zemljinog magnetnog pol)a.

    Pribo~: D~:pna baterija, traka od aluminiske folije, sirine do (7:'~ slrrbk 5 mm I duzrne do 30 em, provodne iice. !

    2.267. Zadatak: Ispitaj uzajamno djelovanje dva pravolinijska ) "'- leak, strujna provodnika (sI.2.38.) ( Pribor: Kao u zadatku 2.266. . -

    2.268, Zadatak: Ispitaj djelovanje magnetnog polja na naelektrisanu testicu koja S8 krec8. Pribor: Magnetna sipka, katodna cijev.

    2.269. Zadatak: lspitaj djelovanje Lorentzove sile na jone elektrollta. Pribor: Providna eilindricna posuda, razbiazen raslvor + H2S04 , sipka ad alurninija (sI.2.39.), aluminijska folija, jac! magnet (npr, nekoHko magnelica od vrata ormara). sitni prah od krede, dvije dzepne baterije.

    I I d+ SI2.38.

    AI.~irka

    Al folija

    -'[==:=11 :magncr S!.2.39.

    Elektromagnetna indukcija

    Prema Faraday~evom (Faradej) zakonu, indukovana elektromotorna sila (ems), data je

    E~_Nli~ lit '

    gdje je: N - broj namotaja, M - promjena magnetnog tluksa u vremenskom intervalu lit. Predznak minus ukazuje na to da je smjer indukovane struje takav da svojim poljem teii da sprijeei uzrok indukcije (Lencovo pravilo).

    43

  • Ako se provodnik duzine I krete brzinom v u magnetnom polju ind"kcije 8, pri cemu vektori v i 8 zaklapaju ugao a, indukovana elektromotorna sila u torn provodniku ima vrijednost

    E == Bf v sinu. Aka je magnetsko polje kroz neki namotaj uzrokovano strujom jacine I, tada je

    magnetni fluks kroz povrsinu obuhvacenu namotajem "'~LI

    gdje je L induktivilet (koeficijent sarnoindukcije). Induktivitet solenoida (zavojnice) odreden je izrazom

    SN 1 L=~,!J.\l~I-

    gdje je: S-povrsina presjeka solenoida, I - duzina solenoida, N ~ broj namotaja. Jedinica za induktivitet je henri (H =~!:-). Aka se u solenoidu m'ljenja jacina

    A

    struje, cnda se i njemu indukuje elektromotorna sila samoindukcije E ~ -L ill.

    ; Lit Enorgija magnetnog polja data je izrazom

    W""..!..U'. 2

    Aka su dvije z.avojniee (solenoida) induktivno vezane , onda 6e promjena jaCine strujlJ U PrJoj zavojnici indukovali ems u drugoj Lavojnici,

    gdje je M koeficijent uzajamne indukcije, N,N,S

    M=f-l,).Lu-r- Nt i N2 brojevi nanlotaja prve i druge zavojnice isle duzine j presjeka.

    Primjer 1: Kroz solenoid, koji ima 800 namotaja, prolazi struja jacine 2.5 A. U toku 0,15 s jacina struje se poveca na 14,5 A. Pri tome se magnetni fluks poveca za 2,4 mWb. Odredi: a) Srednju vrijednost indukovane ems samoindukcije, b) induktivitet solenoid a, c) energiju ~rnagnetnog palja solenoida u trenutku kada kroz njega prol8Zi struja jacine 2,5 A.

    Rjesenje N~800 1,~2,5 A 12~14,5 A ilt~O, 15 s t.dJ-2,4103 Wb

    a)Es~? b) L~?c)W~? a) Indukovana ems samoindukclje moze se nab iz osnovne formula

    M 2,4!O-'Wb E ~-N-~-800-------~-13V. s L'll O,15s

    Znak minus ukazuje da se nastala ems samoindukcije suprostavlja porastu magnetnog polja.

    44

    b) Magnetni fluks kroz jedan namotaj je ~~LI, a kroz N namotaja N~~LI. Posto je na~a poz~at~ promJena magetnog fluksa, uzrokovana promjenom jacine struje, mozemo plsatl NiI$~Lill, odakle je

    L~N~=80() 2,41O-3 Wb ~016H. ill 14,5 A - 2,5 A '

    c) Energija magnetnog polja je 1 '1 1 -W ~-Ll" ~-O,l6H(2,5A)" ~O,5J. 2 2

    Primjer 2: Pravoliniski provodnik duzine 1,2 m i olpora 2,5 Q moze da se krece po glalkim medU5?bno paraieinim sinama zanemarlJivog otpoora. Sine 5U vezane za i:rver slruje ems 12 V i

    unutr~cnJeg otp?ra 0,5 n. Taj provodnik se krece u magnetnom polju indukcije 0,8 T. Smjer polja je okoml~ prema btaocu. Odredi jacinu struje kroz provodnik aka se on krece brzinom 12,5 m/s, okomito na smJer polja. (s1.2.40.)

    Rjesenje: ! ",,1.2 m R==2,5 Q Ef=18 V r=O,5 Q S",0,8 T v=:i2.5 mfs I",,? --".

    ~ v

    jacinu struje mazema naci iz Omovog zakona L...~~~'-'~"'I''f~~~~~~-I"'~

    II. + r 81.2.40. gdje je E - eleklromolorna sila koja djeluje u kolu struje. Posta se provodnik krece u magnetnom polju, osim ems baterije El u kolu dj~luje i indukovana ems EI:=B I~. Prerna pravilu desnog diana (ako se provodnik krece prema desLlom dlanu, a prsli pokazuJu smJef magnetnog pOlja onda palae pokazuje smjer indukovane ems) je

    Jacina struje u kolu je

    E=E, -. E, "'ISV -O.8TL2m 12,S":::=(JV. "

    I-~ 6V _ 2A. 2,5 Sl + 0,5 Q

    T 2.270. Provodnik, na slid m.2.41" krece se u magnetnom polju

    indukcije B. Odredi smjer indukovane struje u provodniku. 2.271. a) Provodnik se krece u homogenom magnetnom polju

    duz linija sile. Indukuje Ii S8 ems u provodniku? b} Kako ~reba da se krece provodnik u magnetnorn polju da bi mdukovana ems bHa maksima!na?

    2.272, Moze Ii bib elektricno polje sa zatvorenim linijarna sHe? SI.2.41. 2.27.3. Prema pravHu desnog diana (vidi primjer 2), na slici 2.40_ je prikazan smjer

    ldukovane ems, u ravni crteza, adole. Kakav ce biti smjer indukovane struje ako ie taj provodnik u zatvorenom kolu struje?

    2.274. Okvir ko.ii sadrii 25 namotaja, nalazi se u magnetnom polju. Odredi indukovanu ems koja nastaje u okviru pri promjeni magnetno polja od 0,098 Wb do 0.013 Wb za 0.16 S.

    45

  • 2.275. U solenoidu, koji ima 75 namotaja, magnetni lIuks iznosi 4,8 mWb. Za koliko vremena treba da iscezne taj fluks, da bi S8 u solenoidu indukovala ems 0,74 V?

    2.276. Koliko namotaja treba da lma solenosid, da bi pri promjeni magnetnog fluksa ad 0,024 Wb do 0,056 Wb, u toku 0,32 s, u njemu se indukovala srednja elektromotorna sila 10 V?

    2.277. Metaini prsten povrsine 20 cm2 postavljen je okomito na linije sile magnetnog polja jacine 2000 Nm. a) Aka S8 prsten krece duz linija sile kolika 6e bitl indukovana ems u prstenu? b) Aka magnetno polje iscezne u toku 0,01 5, koUka 6e bUt! indukovana ems?

    2.278. Provodni pravougaoni okvir straniea 18 em i 5 em postavljen je u homogeno magnetno polje, okomito na linije sile. Odredi magnetnu indukciju tog polja aka ana iscezne za 0,015 S, a U okviru S8 pri tome lndukuje srednja ems 4,5mV.

    2.279. Metalni prsten postavljen je u magnetno polje indukeije 0,012 T, okomito na linije sile. Prsten se udalji IZ magnetnog polja u toku 0,025 s j pri tome se indukuje ems ad 3,5 mY, Kollka je povrsina prstena i precnik prstena?

    2.280. Automobil se krece brzinom 108 km/h. Odredi razliku potencijala na krajevima prednje oSQvine, aka je njena dutina i,8 m a vertikalna komponenta jacine Zemljinog magnetnog polja 40 Nm,

    2.281. Pravoliniski provadnik se krece brzinom 25 mis u homogenom magnetnom polju jacine 3025 AIm, okomito na linije slie. Kolika je duzrna provodnika, aka je na njegavim krajevima napon 28 mY?

    2.282. Pravoliniski provodnik dutine 120 em kre6e se u homogenom magnetnom polju pod uglom 1 r u odnosu na smjer polja, brzinom 15 mis. Odredi rnagnetnu indukciju polja ako 58 u provodniku indukuje ems 6,2 mY.

    2.283, Odredi induktivitet kruznog provadnika u kajem nastaje magnetni fluks 0.012 Wb pri proticanju struje jaCine 8,6 A.

    2.284. U solenoidu nastaje magnetni fluks od 0,015 Wb, kada kroz njegove namotaje prolazi struja jacine 5 A. KoHko namotaja ima solenoid ako je njegov induktivitet 0,06 H?

    2.285. Kolika je ems samoindukciJe u solenoidu ako struja jacine 3,8 A iscezne u toku 0,012 S1 Induktivitet soienoida je 68 mHo

    2.286, U solenoidu se jatina struje promjeni za 2,8 A u toku 62 ms. Pri tome nastaje ems samoindukcije od 14 V, Odredi induktivitet solenoida.

    2.237. Solenoid ima induktivitet 240 mHo ZA koje vrijeme u solenaidu se povecala jacina struje ad nula do 11,4 A, aka je pri tome nastala ems sarnoindukcije ad 30V?

    2.288. Koliki je induktivitet solenoida aka pri struji od 6,2 A njegovo magnetno polje lma energiju 0,32 J?

    2.289. Energija magnetnog solenoida, tiji induktivitet izn051 0,095 H, je 0,19 J. KoUka jacina struje prolazi kroz solenoid?

    2.290. Odredi energiju magnetnog polja solenoida u kojem bi, pri jadni struje od 7,5 A magnetni fluks iznosio 2,3 mWb. Broj namotaja solenoida je 120.

    46

    2.291. Na krajevima solenoida, eiji je otpor 8,2 Q i induktivitet 25 mH d' t I I'k .. , 0 rzava S8 s a an raz I a potenellala 55 V. a) Kolika se indukuje ems pri prekidu strujno

    kola u toku 12 ms? b) Kolika se pn tome IzdvOII energija? 9 2.292. Kolika ce jaCina struJe prolazili kroz kolo na slicl' 2,40, k . a 0 se promljene poiovi na bateriJ'l? Podalke uzmi iz primjera 2.

    E

    2.293. Zadatak: a) U kojem smieru ce --+ ~ skrenutl kaza!jka galvanometra, ako C==r==N:J1 sjeverni po! magnetne sipke S priblizavamo jed nom kraju solenoida? b) U kOjem srnjeru ce skrenuti kazaljka galvanometra ako sjeverni pol magneta udaljavamo?

    SI.2.42.

    Pribor: Solenoid, magnetna sjpka, galvanometar,v8zni materija!.(s1.2.42.)

    2.294. Zadatak: a) Sta ce se desiti ako metalnom prstenu , na slid 2.43., priblitavamo magnet? b) Sta ce S8 desiti ako magnet udaljavamo? c) Sta ce se desiti ako magnet priblizavamo iii udaliavamo od aluminijskog poluprstena? -Pribor: Lagani aluminijski prsten i poluprsten na osovini (kao na slici 2.43.) ako koje S8 maze okretati bez trenja,

    2.4. Elektrodinamika

    Naizmjenicna struja

    SL2.43.

    Trenutna vrijednost naizrnjenicnog napona i struje mijenja S8 po zakonu: u:::;::- Do sinoot; i "" Io sinoot

    gdje su: Uo, 10 - maksimalne vrijednosti napona, odnosno struje OJ~21tf - kruzna frekvencija, '

    47

  • Elektivna vrijednost naizmjenicnog napona i struje, U =O,707U o ; 1=0,7071 0

    U daljem tekstu (ukotiko nlje posebno istaknuto) pod naponom i jac/nom struje podrazumjeva S8 efektivna vrijednost. U opcem slucaju u trenutku t=O, trenutna vrijednost napona i struje mogu blti razliCite od nule, U '" t:o Sill(wt+tp~), gdje je ipo-pacetna faza

    Impedanca u kolu naizmjenitne struje u kojem su redno v8zani termogeni (omski) otpor R, kalem induktiviteta L i kondenzator kapaciteta C, je ~(RL-RC)

    R SL2A4.

    gdje je : RL=coL - induktivni otpor; Re = rotc - kapacitivni otpor.

    Ohmov zakon za kola naizmjenicne struje, U 1=-Z'

    gdje je U ~ napon na krajevima kola. Aktivna snaga naizmjenicne struje data j8 izrazom,

    Fa = Ul cos cp

    gdje j8 cp - fazni ugao izmedu napona i struje. Faktor snage je R

    coscp =-Z

    Prividna snaga je P=lJl, a reaktivna snaga 1',=U sin cpo

    Rezonantna frevencija u kolu naizmjenicne struje data je lzrazom 1

    w=--JLc Za transformator (bez gubitaka) prenosni odnos je

    Vi Nl -~-; U 2 N2

    gdje su U" 11, N1 j U2 , 12 , N2 -napon, jacina i broj namotaja na primarnoj, odnosno sekundarnoj zavojnici,

    48

    Primjer 1: Na gradsku mrezu, napon U=220 V i frekvencije f=50 Hz, prikljucen je serijski spoj omskog otpora 100 Q, kondenzatora kapaciteta 10 IlF i zavojnica induktiviteta 0,7 H (sI.2.45). Odredi: a) induktivni i kapacitivni otpor, b) impedancu, c) jacinu struje u ko!u, d) pad napona na svakom dijelu kola, e) faktor snage f aktivnu snagu u kolu.

    Rjesenje: U=220 V; 1=50 Hz R=l 00 Q; L=0,7 H C=10 "F-10.106 F a} RL=?, Rc=?, b) Z=?, c) I=? ~ .. c~. L , , , , , '. -u,,~uc r~l - ~-d) UR=?, UL=?, Uc=?, e) COS'l'=? p,"? 51.2.45. a) !nduktivni otpor izracunavamo po relaciji RL=mL, gdje je

    O1=2,,[=23,14S0 s"=314 S'. RL=314s'0,7H~220Q

    b) Ukupan otpor je Z=JR2 +(R~':'Rc)2 =J(JOOQ)' +(220Q-318,SQ)' ~]40Q

    c) Jat-ina struje u ko!u je U nov . 1=--=--=1.)7 A. Z 1402

    d) Padovi napona na pojedinim dijelovima kola su: U,,=RI=lOOQl,57 A=157 V Uc=Rc1=318,5 Ql,57 A=500 V UL =Rd=220 Q1.57 A=345 V e) Faktor snage je

    R IOO] cos'l'=-=--=0,714

    Z 140Q Aktivna snaga je

    P, = Ulcos

  • d} lnduktivitet zavojnice temo odrediti iz relacije za impedancu: Z '" [R';RT ' odkle je R~_ == Z' ~ R" "" (lom' ~(5Q)' ",,75Q'

    R L ""S,7Q.

    L"'~","-~ 0028H (J) 23.14,50s-' '

    Primjer 3: Transformator je prikljucen na gradsku mrezu napona 220 V i frekvencije 50 Hz. Pri tome j8 napon na krajevima sekundara 6 V, a broj namotaja na sekundaru je 20. Odredi: a) broj namotaja na primaru , b) jacinu struje kOja protice kroz sekundar kada se prikljuc! na potrosae snage 40 W, c) jacinu struje kroz primar.

    Rjesenje: Up=220 V, U,=5 V, N,=20 P-40W a) Np=?, b) I,_?, c) 1,-7 a) Odnos napona i broja namotaja na primaru j sekundaru je

    d k . N < Up 220 V 33 o a leJe) p =1\5--:::.20-------=7 ... , Us 6V

    b) Snaga patrosaca je p=tJs1s odakle je J s ~i-:'" ~ 4~: = 6,7 A . s

    c) Postoje _lJ...P..=~,tOje IF=ls =6,7A~6~V~=O.l8A. Us Ip Up 220V

    T

    Up u- , s

    2.295. Frekvencija struje gradske mreze iznosi 50 Hz. Koliki je period i kruzna frekvencija?

    2.296. Zicani okvir roUra u homogenom magnetnom polju ugaonom brzinom w=376,8 rad/s. Kolika je frekvencija i period indukovanog napona?

    2.297. Efektivna vrijednost napona gradske mreie iznosi 220 V. Kolika je maksimalna vrijednost?

    2.298. Maksirnalna jaCina naizmjenicne struje iznos! 2,82 A. Kolika je njena efektivna vrijednost?

    2.299. Kroz termogeni otpor R=4,8 Q prolaz] naizmjenicna struja cUi je maksimalni napon 24 V. Kolika je efektivna jacina struje?

    2.300. Trenutna vrijednost napona gradske mreze mijenja S8 po sinusnom zakonu u=311'8in 3141. Odredi: a) mak8imalnu i efekiivnu vrijednost napona , b) frekvenciju i period.

    50

    2,301. a) Napisi jednaeinu po kojoj se mijenja naizmjenieni napon, ako je frekvencija struje 60 Hz, a efektivni napon 14,14 V. b) Kako se mijenja jaeina struje ako je u kolu samo termogeni otpor R=4 Q.

    2.302. Jaeina naizmjeniene struje, kroz termogeni otpor R=50 Q, mijenja S8 po zakonu i=2 sin 3141. Kako Se mijenja napon na krajevima otpora?

    2.303. Izolator je prikljucen na naizmjenicni napon od 1 kV. Hoce Ii dod do proboja izolatora ako je njegov probojni napon 1,3 kV?

    2.304. Na elektrienoj sijalici stoji oznaka 100W/220 V. Odredi maksimalnu vrijednost sinusnog napona i jaclne struje?

    2.305. Efektivni napon naizmjenicne struje Iznosi 21,2 V, a frekvencija 50 Hz. Odredi trenutnu vrijednost napona poslije: a) 3.3 ms, b) 5 ms, c) 10ms.

    2.306. Zavojnica ima induktivitet 35 mHo Koliki ce biti induktivni otpor zavojnice ked se prikljuci na naizjenicni napon frekvencije: a) 50 Hz, b) 6.0 Hz.

    2.307. Kad se zavojnica prikljuCi na naizmjenlcni napon 110 V i frekvencije 60 Hz kroz nju protiee struja od 0,5 A. Koliki je induktivitet zavojnlce?

    2.308. Zavojnica induktivitetaO,5 H prikljucena je na naizmjenicni napon koji S8 mijenja po zakonu u:;::16,9 sin 75,41. a) Koliki je induktivni otpor zavojnice? b) Kako se mijenja jacina struje u kolu?

    2.309. Kondenzator kapaciteta 250 IIF ukljucen Je u mrezu naizmjenicne struje. Odredi njegov otpor ako je irekvencija struje: a) 50 Hz, b) 50 Hz, c) 200 kHz.

    2.310. Kapacitivni otpor kondenzatora, uklJucenog u naizmjenicnu struju frekvencije 50 Hz, iznosi 126 Q. Kollki je kapacitet kondenzatora?

    2.311. Kada se kondenzator kapaciteta 2 MF prikljuci u kolo naizmjeniene struje njegov otpor je 1327 fl< Kolika je frekvencija struje?

    2.312. Kondenzator kapaciteta 700 nF prikljueen je na: a) jednosmjerni napon ad 120 V, b) naizmjenicni napon 120 V, frekvencije 50 Hz. Kolika jatina struje tece kroz kondenzator?

    2.313. Dva kondenzatora eiji su kapacltei! po 1 ).IF vezani su: a)paraielno, b) redno. Kolika ce biti jaCina struje ako S8 prikljuce na naizmjenicni napon 220 V, frekvencije 50 Hz.

    2.314. Zavojnica induktiviteta 0,5 H i termogenog olpora R=60 fl, prikljueena je u kolo naizmjenicne struje frekvencije 60 Hz. Kolika je impedanca?

    2.315. Termogeni otpor R=200 Q i zavojnica induktlviteta 500 mH vezani su redno i prikljuceni na elektricnu mrezu napona 110 V i 50 Hz. a) Koliki je ukupan otpor kola? b) Kolika je lacina struje u kolu? c) Koliki je napon na krajevima zavojnice i termogenog otpora?

    51

  • 2.316. Kolika jacina struje protice kroz zavojnicu induktiviteta 0,1 H i omskog otpora 10 Q kad se prikljuci na: a) istosmjerni napon od 24 V, b) naizmjenicni napon od 24 V i frekvencije 50 Hz?

    2.317. Koliki je induktivitet zavojnice koja je vezana sa termogenim otporom ad 30 1, aka impedanca njihove veze sa strujom frekvencije 60 Hz, iznosi 40 Q.

    2.318. Kad ukljuCimo zavojnicu u kolo naizmjenicne struje na napon od 12 V ampermetar pokazuje jaCinu struje 4 A. Pri ukljucenju i8t8 zavojnice u kolo naizmjenicne struje frekvencije 50 Hz i napona 12 V ampermetar pokazuje struju jacine 2,4 A. Odredi induktivitet z8vojnice.

    2.319. Odredi impedancu grane kola koju cine serijska veza termogenog otpora ad 2 kQ i kondenzatora kapaciteta 2ftF, kad kroz njih proti(;s struja frekvencije 50 Hz.

    2.320. Termageni otpor R= 200 Q i kondenzator kapaciteta C=10 flF vozani su redno i prikljuceni na izvor naizmjenicnog napona 110 V i frekvencije 50 Hz. a) KoUka jacina struje protiee kroz kola? b) Ko!iki su naponi na krajevima termogenog otpora i kondenzatora?

    2.3.21. Elektricna sija!ica, ciji je omsk! otpopr R=484 2, j kondenzator kapaciteta C:::::6 )IF vezani su redna i prikljuceni na gradsku mrezu napona 220 V j frekvencije 50 Hz. Koliki je napon na krajev'lma sijalic8, a koliki na krajevlma kandenzatora?

    2.322. Aktivni atpor R:::::60 Q i kondenzator kapaciteta C v8zani su redno u kola naizmjenicne struje frekvencije 50 Hz. Pri tome je fazni ugao izmedu struje i napona 70e OdredL a) kapadtivni otpor; b) kapacitet kondenzatora, c) impedancu kola.

    2.323. Za koju frekvenciju aktivni otpor R~4 Q i kondenzator kapaciteta 20 nF imaju isti otpor?

    2.324. Kroz kondenzator kapaciteta 15 !J-F protice naizrnjenicna struja koja se mijenja po zakonu i~O,0141 sin 628t. Koliki je napon na krajevima kondenzatora?

    2.325. Ka!em induktiviteta 220 mH i kondenzator kapaciteta 4 llF vezani su redno i prikljuceni na izvor naizrnjenicnog napona U=80 V j frekvendje f=50 Hz. Termogeni otpor jo zanemarljiv. Odredi: a) impedancu kola, b) napon na krajevima zavojnice i kondenzatora.

    2.326. Napisi izraze za irnpedancu, na slikama a, b i c (sI.2.46.). IzracunaJ

    52

    R L C impedancu aka je :

    r~~ I1-'0601J61'O ... R f II , L R~100 n;

    T --, - RL =94.2 Q; ~. ___ -.-1 Rc~ 199 n.

    a) b) c) SI.2.46.

    2.327. Kondenzator ima isti otpor kao zavojnica induktiviteta 1,5 H za naizmjenicnu struju f~50 Hz. Koliki je kapacitet kondenzatora?

    2.328. Zavojnica induktivnog otpora 6 Q, kondenzator kapacitivnog otpora 4 Q. i termogeni otpor R:::::10 Q vezani su serijski i prikljuceni na gradsku mrezu (220 V. 50 Hz). Odredi: a) impedancu kola, b) jadnu struje u kolu, c) napon na krajevima z8vojnice, kondenzatora j termogenog otpora.

    2.329. U kolu naizmjenlcne struje redna su vezani aktivni otpor od 86 Q, zavojnica induktiviteta 0,6 H i kondenzator kapaciteta 83,3 Q. Odredi impedancu aka je kruzna frekvencija 100 rad/s.

    2.330. Fazni ugao izmedu napona i struje lznosi 11,5. Koliki je faktor snage? 2.331. Faktor snage potrosaca u kolu naizmjenicne strujeiznosi 0,85. Aka je njegov

    aktivni otpor 37 Q. koHka tece struja kroz potrosac kad je naizmjenicni napon na njegovim krajevima 110 V?

    2.332. T ermogeni ctpor R~45 &2. zavojnica induktiviteta L=2 H i kondenzator kapaciteta C=10 J.lF vezani su redno i prikljuceni na gradsku mrezu (220 V,50 Hz). Odredi napon na krajevima kondenzatora i zavojnice.

    2.333. Zavojnica s aktivnim otporom 15 Q i induktiviteta 52 mH redna je vezana sa kondenzatorom kapaciteta 120 IlF, a zatlm prik!jucena na gradsku mrezu. Odredi: a)jaCinu struje u kolu, b) fazni ugao izmedu struje i napona, c) aktivnu snagu.

    2.334. Termogeni otpor R~200 Q, kondenzator kapaciteta C~4 ftF i zavojnica induktiviteta L=0,3 H, vezani su serijski i prikljueeni na nizmjenicni napon

    U~220 V. a) Pri kojoj frekvenciji struje 6e otpor u kolu biti najmanji (U rezonanciji)? b} Ko!ika struja protice kroz kol0 pri rezonanciji, c) Koliki su naponi na krajevima kondenzatora, zavojnice i termogenog otpora kad je kola u rezonaciji? d) Koliki je fazni ugao izmedu struje i napona pri rezonancijl?

    2.335. U kolu naizmjenicne struje su zavojnica induktiviteta 0,6 mH, kondenzator i aktivni atpor. Pri frekvenciji od f=133 Hz nastupa naponska rezonancija. Koliki je kapacitet kondenzatora i kapacitivni otpor?

    2.336. Zavojnica induktiviteta 0,1 H, aktivni otpor R i kondenzator C vezani su serijski i prikljuceni u kola naizrnjeniene struje frelwencije 50 Hz. Kaliki treba da bude kapacitivni otpor da bi kroz kola tekla najjaea struja?

    2.337. Fazni ugao izmedu struje i napona u koJu naizmjenicne struje iznosi 25c . Odredi: a) impedancu kola ako je aktivni otpor 26 n, b) razliku iznosa induktivnog i kapacitivnog otpora.

    2.338. Aktivna snaga potrosaca u ko!u naizmjenicne struje iznosi 60 W, a fazni ugao izmedu struje i napona 30e . Odredi: a) jacinu struje u ko!u ako je napon na krajevima kola 110 V, b) impedancu kola, c) aktivni otpor u kolu.

    2.339. Motor naizmjenicne struje prikljucen je na elektricnu mretu napona V~220 V pri cemu kroz njega protice struja jacine 1=2 A. Faktor snage motora je

    53

  • cos'l'=0,90. a) Kolikom snagom motor opterecuje mrezu? b) Kolika je aktivna snaga motora? c) Kolika je njegova korisna snaga ako je koeficijent korisnog djelovanja motora 11=0,85?

    2.340. Roz termogeni otpor R= 6 Q prilikom proticanja sinusne struje, u toku 3 s se oslobodi kolitina toplote od 72 J. Kolika je maksimalna jaGina struje, koliki je maksimalni napon na krajevima otpora?

    2.341. Jacina naizmjenicne struje, kroz otpornik R=4 Q, mijenja S8 po zakonu i=6,4 sin 314t. Odredi: a) aktivnu snagu, b) oslobodenu kolicinu toplate u toku jednog perioda.

    2.342. Broj namotaja primara transformatora je N,;;;:20, a sekundara N2o:::84. Koliki je koeficljent transformacje?

    2.343. JaGina struje na primaru transformatora je 1,=1,6 A, a napon U,=24 V. Koliki su napon i jacina struje na sekundaru, aka je koficijenttransformatora 4?

    2.344. Primar transformatora lma N1=1200 namotaja tanke iice, a sekundar N2:;:;;:30 namotaja debele iicB. Kad S8 primar prikljuci na gradsku mrezu napona U1=220 V kroz njega teee struja 11::::0,15 A. Koliki su napon i jacina struje na sekundaru?

    2.345. Transformator za elektricno zvonce snlzava naizmjenicnl napon od 220 V na 6 V. a) Kolika struja prolazi kroz primar ako zvonce ima snagu 5W, b) Kolika je jacina struje kroz sekundar?

    2.346. linijski napon trofazne mreze iznosi 380 V. Koliki je fazni napon E

    2.347. Zadatak: a) Na katodnom oscilografu posmatraj naizmjeniGni napon gradske mreze (sI.2.47.). b) Posmatraj katakteristike zvucnih oscilacija koje se pomocu mikrofona pretvaraju u elektricne. (sI.2.48)

    KO KO

    2~IJ~~ I~J "~~~I!~ '8~ 31.2.47 SI.2.48.

    Pribor: Katodni oSci!ograf (npr. skolski osci!ograf OES.1), mikrofon, (iz telefonske slusalice). transformator 220 V/6 V, baterija 4,5 V, zvucna viijuska, prikljucne zice.

    2.348. Zadatak:lspitaj kako zavojnica (solenoid) i kondenzator uticu na elektricni otpor u kolu naizmjenicne struje. (sI.2.49.) Pribor: Izvor istosmjernog napona 4 V,

    54

    S1.2.49.

    transformator (220 V/4 V), sijalica za dzepnu bateriju, skolski transformator sa ze!jeznim jezgrom, prekidac, ilee za spajanJe, dva kondenzatora po 60 j1.F.

    2.349. Zadatak.lspitaj kakvu struju daje generator za naizmjenicnu struju i jednosmjernu struju. Pribor: Skalski generator za naizmjenicnu struju i jednosmjernu struju, galvanometar demonstracioni sa nu!om na sredini skale.

    2.350. Zadatak: Demonstriraj dobijanje obrtnog magnetnog polja i njegove karakteristike. Pribor: Magnetna sipka i magnetna igla (sI.2.50.)

    Laboratorijska vjezba 2: Odredivanje induktiviteta zavojnice.

    S1.2.50.

    Pribor: Zavojnica nepoznatog induktiviteta (npr. zavojnica skolskog transformatora (ili prigusnica za rasvjetnu Gijev), ampermetar za naizmjenicnu strllju (50 mA), voltmetar za naizmjenicnu struju (10 V), reostat, transformator (220 V/4 V), zice za spajanje.

    Uputstvo:a) PNO treba izmjeriti termogeni otpor.

    r---{A)-~-,

    L,R

    S1.2.5 I. SI.2.52.

    U(v) I(A) Z (0)

    Kao izvor jednosmjernog napona, ukoHko nemas ispravljac, mazes uzeti dzepnu baterijll (s1.2.51). Spoji strujno kolo kao na sliei 2.51. Klizac reostata namjesti na sredinu. Zatvori kola struje i izmjeri jaCinu struje i napona. Jzvrsi najmanje tri mjerenja. Izracunaj otpor R::::U/1, za svaki par vrijednosti napona i struje. Podatke unesi u tabelu. Nadi srednju vrijednost otpora R. b) Za odredivanje impedance kola kao izvor naizmjenicne struje koristi sekundar transformatora (izvode 4 V, 6 Vi 8 V). U kolu naizmjenicne struje zavojnica, pored termogenog otpora pruza i induktivni otpor RL::::WL. Otpor koji izracunavamo je Z "" ~R 2 + Rt .

    UkljuCi kola struje (sI.2.52.). Izmjeri pad napona U i jaGinu struje I. Podatke unesi u tabelu. Izvrsi najmanje tri mjerenja (U,=4 V, U2=6 V, U3=8 V) i za svako

    55

  • mjerenje izracunaj impedancu Z=U/I. Nadi srednju vrijednost. induktivitet zavojnice je

    _JZ 2_ R 2 L- 2'

    Ol

    gdje je (I):::;;2nf, f=50 Hz, Z i R srednje vrijednosti otpora i impedance.

    Elektromagnetne oscilacije i talasi

    Elektromagnetne oscilacije u LC oscilatornom kolu su harmonijske. Frekvencija sopstvenih oscUacija data je Thomsonovom formulom

    l"~_1_ 2n.JLC

    gdje je : L - induktivitet zavojnice. C - kapacitet kondenzatora. Veza izmedu talasne duzine elektromagnetskih talasa i frekvencije

    oscilovanja,

    gdje je c - brzina talasa. Brzina sirenja elektrornagnetnih talasa u nekoj sfodini je

    1 v~ [,;

    gdje je: permilivnos! sredine =Erto; permeabilnosl sredine !1=f1,f.\ lO-8 s "" 10m.

    s

    T 2.351. Izracunaj frekvenciju oscilovanja elektritnog oscilatornog kola, aka j8

    induktivitet zavojnice u tom kolu L=12 mHo a kapacitet kondenzatora 0.88 ~F 2.352. Gernu je jednak period sopstvenih oscilacija elektricnog osdlatornog kola sa

    kondenzatorom kapaciteta 2,2 ~F i induktiviteta 0.65 mH? 2.353. Imama na raspolaganju kondenzator kapaciteta 210 IiF. Koliki treba da

    bude induktivitet zavojnice sa zeljeznim jezgrom da bi period sopstvenih oscHacija oscilatornog kola iznosio T =1 s?

    2.354. Koliki treba da bude kapacitet kondenzatora oscilatornog kola, ciji je induktivitet 22 mH, da bi ana rezonjralo na frekvenciji 684 kHz?

    2.355. Period oscilovanja oscHatornog kola je 1 !J.,s. Koliki je induktivitet zavojnice, aka je kapacltet kondenzatora 12 pF?

    2.356. Kako ce S8 promijeniti period oscilovanja oScilatornog kola aka se kapacitet paveca dva puta, a induktivitet poveca osam puta?

    2.357. Napon na plocama kondenzatora eiektricnog osci!atornog kola mijenja se po zakonu u=40 8in2000111. Odredi: a) kapacitet kondenzatora ako js maksimalni naboj na kondenzatoru q~2 lie, b) induktivitet zavojnice.

    2.358. Radio Tuzla ima frekvenciju 94 MHz. Kolika je talasna duzina radiotalasa? 2.359. Talasna duzina radio talasa iznosi 60 m. Na kojoj frekvenciji emituje

    program?

    .57

  • 2.360. Kolika 6e talasnu dutinu "hvatati" radioprijemnik dje je oscilatorno kolo ima kondenzator kapaciteta 2 nF i zavojnicu induktiviteta OAmH?

    2.361. Oscilatorno kola emituje u vazduh elektromagnetne talase duzine 150 m. Koliki je kapacitet kondenzatora ako je induktivitet zavojnice 0,25 mH?

    2.362. Oscilatorno kola radioprijemnika lma zavojnicu induktiviteta 0,32 mH i kondenzator promjenljivog kapaciteta. Radioprijemnik maze primiti radio talase od 188 m do 545 m. U kojem intervalu S8 mijenja eiektricni kapacitet kondenzatora?

    2.363. Na koji dijapazon talasnih duzina je proracunat radioprijemnik, aka je induktlvitet zavojnice 1,5 ml-!, a kapacitet S8 moze mijenjati od 75 pF do 680 pF.

    2.364. Dipol (otvoreno oscilatorno kola) napravljen je ad dvije bakarne cijevi kaje su medusobno spojene sijalicom za dzepnu bateriju. Kolika mora bitl duzina iice da bi sijaHea maksimalno svijetlila aka do nje doiaze eiektromagnetni talasi ad UKV ascilatora eija je frekvencija 150 MHz (sI.2.54.).

    2.365. Na krajevirna kondenzatora u elektricnorn oscilatornorn kolu rnijenja S8 napon prema jednacini u=20 sin 1 OOOnt. Odredi talasnu duzinu elektromagnetnog talasa sto ga emituje to kolo.

    2.366. Odredi brzinu eiektromagnetnih talasa u benzo!u, ako je njegova relativna permitivnost 2,3. ~lr:::::1.

    2.367. Talasna duzina radiotalasa u vazduhu je 32 m. Kolika ce biti talasna duzlna u staklu clja je relativna permitivnost 7? Smatrati da je za staklo ).1-r=1.

    2.368. Frekvencija elektromagnetnih talasa iznos! 1 MHz. Kolikace biti talasna duzina talasa. a) U v8zduhu, b) papiru clja je relativna permeabilnost jednaka jedinici, a perrnitivnost 2,6.

    E 2.369. Zaclalak: Formiraj elektricna Dscilatarna kolo

    tako da mozes pratiti elektricne osci!acije na voltmetru. Pribor: Elektrolit kondenzator kapaciteta 700 .uF, zavojnica skolskog transformatora od 3600 zavoja na zatvorenoj zeljeznaj jezgri, demonstracioni voltmetar ad 5 V sa nulom skate na sredini (81.2.53.).

    2.370. Zadatak: Pokazi princip prenosa energije elektromagnetnim talasima.

    Pribor: Dvije bakarne cijevi, unutar kojih se nalaze tanje sipke koje se mogu izvlaciti i uvlaciti iz njih, (cijevi su medusobno spojene sijaiicom za dzepnu bateriju), drzac ( 81.2.54), UKV oscilator.

    58

    SL2.5:">.

    "Zil'Ofjc:sanw ljubol''' Omcr Hajam (103R _ 1129) Perzijski pjcsnik, aslronom i m~tematitar

    3.0 P T I K A 3.1. Brzina svjetlosti. Fotometrija.

    Brzina svjet!osti u vakuumu iznosi c=299 792 458 mls jli priblizno c=310'mls.

    Povrsina S na sferi polupretnika r, vidi se iz njenog sredista pod prostornim S

    ffi= r2 " uglom

    Jedinica za prostorni ugao je steradijan (Sf). Pun prostorni ugao pod kojim se vidi cijela povrsina sfere je {On "" 4nsr.

    Jacina svjetlosti nekog izotropnog svjetJosnog izvora je I ~

    w gdje je W. svjetlosni fluks. Jedinica zajacinu svjetlosti je kandela (cd), a za sVJetiosm fluks lumen (1m).

    cd~ 1m sr

    Ukupan svjetlosni fluks tackastog izotropog svjetlosnog izvora jaeine I je

  • Primjer 1: Izotropni tackasti sjetlosni izvor jacine 150 cd osvjetljavazastor na udaljenosti 7,5 m. a) Koliki svjetlosni fluks pada na zastor? b) Kohka Ie srednla osvijetljenost zastora cija je povrsina 2 m2?

    Riesenje: 1=150 cd r=7,5 m S-2 m2 a)

  • 3.16. Za norma!no titanje potrebna je osvijetljenost teksta E=60 lx, Na l
  • Za konstrukeiju iika koriste S8 karakteristicni uaei : zrak koji ide paralelno sa gl~vnom optickom osorn i zrak koji prolazi kroz tizu (vidi.uvod). Uk (vrh strelic~) je u presjeku reflektovanjh zraka (s1.3.7) Oobijeni lik je realan.izvrnut i uvecan. Zizna daljine ogledala Je

    R r""-",,,6cnl.

    2 I

    polola) lik8 b naJazimo iz jednaCine og!edaia f = .~ +"b" odakle je ~_~c.o_.~ __ ._

    b a oem Rem

    Uve(;anie lika je U "".. '"' 24C!1"\. "" 3 . . a Scm

    b Visinaslikeje s"'p~"'"lcm3=3cm. "

    Pdmjer 2: r'-la rasKr::;lileafli;) putev2 pDstavija 5e KonveksflO (ispupceno) Ogl~?ClI.O kojs daje unklniene likove predrneta. Koliki treba da bude poluprecnik krivine ogledaia d8 01 Ilk autobuScl

    Lid,-,ij~nog 12 rn bio wnanjon 10 pula? Rjesenje: 8",12 m

    u,~1!10 R-?

    Kod korlVei~snog iakode i ziia, to stoga negalivne predznake.

    ogJBdaJa ilk je irnaginaran, a ireba u jednacini ogled~112 uzeti

    I --=--- 51.3.8.

    a b

    Za izracunav8nje iizne daijine po\rebno je nad udaijenost lika b. Uvecanj8 ogledala je s b U",,-ooo-. P

    b",.U aoo.O, I 12 m= [,2 m

    Daljeje f=1.33 IT! 12m L2m

    Poluprecnik kr'lvine je R=2 f=2,66 m.

    T

    3.26. Kanst!"ui:!;i lik predmeta p koji coe nalazi na udaljonosti a",,20 em ispred ravnog ogledala (sl. 3.9).

    ~ 5!.3.9. 64

    Oupufli crtez.

    3.27. De. Ii 60 Sf:: prornijeniti polozuj lik,l nekog predmeta aka se .Sistcm postav! u vodu? 3.28. Predmet visok 30 ern udaljen jo 1,2 rn od ravnog ogledala? Kolika je udaljenost izmedu predmeta i lika. KoHko jo uvecanje? 3.29. Na rastojnnju 2,8 m od konk:wnog sfernog ogledala, pOluprecnik~ krivine 90 em, nalazi se izvor svjetlosti n

  • Prelamanje svjetlosti. Sociva.

    Apsolutni indeks prelamanja svjellosli neke sredine (tvari) jednak je odnosu brzine svjellosli u vakuumu (e) i loj sredini (v),

    Zakon prelamanja svjetlosti:

    C U:=:-

    V

    n 1 SitHt;:;;; 112 sin~

    gdje je: a, i rl - upadni i prelomni ugao (sI.3,1 0,), n, i n2 apsolutni indeks preelamanja prve i druge sredine. S1.3.1O. Pri prelasku svjeUosti iz opticki gusts U opticki rjedu sredinu, granicni ugao totalne refieksije je

    , ll, smug =-

    ",

    gdje j8: 02 - indeks pre!amanja rjede sredine, n, - indeks prelamanjagusce sredjne. Pri prelasku svjet!osti U vazduhu (n2=1)

    . 1 Sln

  • Prema zakonu prelamanja je III sina::: Il2 sint3 . A ill sina 1sin34u

    SHlfJ=- .. --~ n 2 1,33

    sa slike 53 vidimo da j8 tgl3:= ~, odnosno d = h tgp = 2m tg24,9" ::;: 0,93 m .

    h Primjer 2: Svjetlosni snap pada iz vazduha n8 osnovicu svJetiovoda U obliku stapa (::;1.3.13.).

    Svjetiovod (stap) je od prozirnog materijaia eiji je mdeks prelamanja 01=:1,6. Presvucen je tankim slojem materijala indeks8 prelamanja n2'" 1,4. Koliki mora bili minimalni upadni ugao u. da bi S8 svjeUosni snap sirio kroz svjetlovod?

    Rjeseoje: n,,=,1,6 f.l2oo1 d __

    a~? Da bi stap posluiio kao svjetlovod u tacki 8 mora dcci

    do totalne refleksije, Ij upadni ugaa (90"Pl mora biti najrnanje jednak granicnom uglu:

    ,1ll(9U fl) "" ~;;- "" 0,875 n:

    (90-[:1)=6r 0",29 Za lacku A, u kajoj svjetlos! doiazi iz vazduha, vazi:

    .~in (X co 11: ~in(\ '" 0.775 (1 "" 50,S"

    51.3, i3

    Primjer 3: Sabirno soeiva (bikonveksno) ima zlznu daljinu 2 em. Odedi: konstrukeijam i racunski polazaj i visinu iika, ako S8 predmet visine 1 em nalazi na udaljenosti od centra soeiva : a) 5 em, b)1 em.

    Rjesenje: k2cm a1",,5 em a2=1 em

    p~1 cm b=?,s:::?

    \

    S1.3.14.

    a) Konstrukcijom !ika s pomo(;u karakt.eristienih zraka (vid] livod) dobijamo lik kao na slici 3.14. Lik je izvrnut, umanjen realan. Polozaj lika dobivamo POIllO(;U jednacine saeiva

    I 1 -=-+ f a b

    b f - ---"=03cm-1

    a 2cm Scm " b = 3,33cm

    VIslna lika je s = p~ = 1 em .~~~cm :::: 0,67 em a Scm

    68

    , b) ~r~lomljeni ~~aci s~ ~8 sijeku! lmaginarni lik dabivamo u produzetku zraka sVJetiostl, Ispred SQelva. Uk J8 uspravan uvecan [ imaginaran. Takav lik se dobiva kod lupe prl eemu je predmet Izmedu soelva I njegove tline daljlne? U tom slueoju Je

    1 1 1 -=---; b::::::2cm; s''''2cm! f a b

    ., Primjer ~:Rasipno .~ociva ima ziznu daljinu 10 em. Predmet visine 2 em nalazi 5e 15 em ispred soclva. Odredl konstrukcljom i racunski polozaj i visinu fika

    Rjesenje: b10em a",,15 em p 2 em b_?,s_?

    Lik cemo konstruisati pomocu karakteristicnih zraka. Jedan

    F

    zrak ide od vrtla predmeta do soCiva , paralelno sa optickom osom Sr.::U6, I prelama se taKo da njegov produzetak prolazi kroz iizu F (51.3.16.). Drugi zrak prolazi krozeentar sativa i ne prelama se. Uk vrha predmota je u presjeku

    ~oblv:ni !ik j; imaginaran, uspravan i umanjen. Posta je tii.a kod rasipnog soCiva imaginarna ond8 je Jednaema SOClva,

    I --=-,._-

    f a b a polozaj fika izracunav8mo iz

    1 1 i I j -.""-+-oo'----T--b f t5cm IDem

    b=6 em Visinalikaje s=~.p=_6(!t) 2clIl""08cm

    u 15 (ll) Primjer 5:a) Minimalna daljina na kojoj dalekovido oko vidi jasno predmete je a",1,5 m ispred oka.

    Kakvo sativo naocala treba da 5e stavi i5pred aka da bt se jasno vidjeli predmeti i r18 udaljenosti jasno[.J vida 8 1",,25 em? -

    b) Neka kratkovida osoba vidi jasno predmele maksimalno do udaljenosti a=2 m. Kakvo soCivo nclocala treba stavili ispred aka da bi vidjeta i veoma udaljene predmete?

    Rjesenje: a) ao:::1,5m b) a=2 m

    1""025 m 81=:= (j)~=? w"",,?

    a) Bez naocala daiekovido ako jasno vid! predmete na daljini

  • T

    3.45. Apsolutni indeks prelamanja vade iznosi 1.33. Kolika je brzina svjetlosti u vadl?

    3.46. Brzina svjetlosti u staklu iznosi 200000 kmls. Koliki je indeks prelamanja stakla?

    3.47. Apsolutni indeks prelamanja vazduha iznosi 1,00029. Kolika je brzina svjetlosti u vazduhu?

    3.48. Kolika je brzina svjetlosti u: a) dijamantu, b) kvareu, e) ledu? Koristi tabliee na kraju knjige!

    3.49. Koliki je relativni indeks prelamanja svjetlosti pri prelasku iz: a) leda u vodu, b) vade u seter, c) etilalkohoia u gHcerin? Koristl tablice na kraju knjlge.

    3.50, Svjetlost pad a iz vazduha pod uglom 28 ns povrsinu neke teenosti 1 preiama se pod uglom 21 c. Koliki je indeks prelamanja te tecnosli?

    3.51. Brzjna prostiranja svjetlosti u nekoj tecnosti izn08i 240000 km/s. Na povrsinu fe te6n05tl svjetlost pad a iz vazduha pod uglom 25, Koliki je prelomni ugao svjetlost!?

    3.52. Brzina prostiranja svjetlosti u prvoj prozracnoj sredini lznosl 225000 km/s, a u drugoj 200000 km/s. Svjetlosni zrak pada na povrsinu razdvajanja pod uglo~ a=30. a) KoHki su apsolutni indeksi prelamanja u tim sredinama? b) Odredl prelomni ugao svjetlosti.

    3.53. Svjetlost pada na povrsinu razdvajanja dvije prozracne sredine pod uglom 35 i prelamase pod uglom 25'. Koliki 6e biti prelomni ugao aka svjetlost pada pod uglom 50'?

    3.54. Svjetlosni zrak pad a iz vazduha nB povrsinu tecnosli pod uglom 40', a prelama S8 pod uglom 24 0. Kolika je brzina svjetlosti u toj tecnosti?

    3.55. Sunceni zraci padaju na povrsinu vode kad je Sunce 30" nad horizontom. Koliki je prelomni ugao?

    3.56. Svjetlosni zrak prelazi iz neke tecnosti u vazduh. Upadni ugao js 22", a prelomni ugao 33. Kolika je brzina prostlranja svjetlosti u toj teenosti?

    3.57. SvjeUosni zrak prelazi iz giicerina u vadu. Odredi prelomni ugaa aka je upadni ugao 30".

    3.58. Pod kojim uglom pada svjetlosni zrak iz vazduha na povrsinu vade aka je ugao izmedu preiomnog i odbojnog zraka 90?

    3.59. Covjek pod vodom vidi Sunee pod uglom 28' u odna8u na vertikalu. Pod kojim uglom 6e vidjeti Sunce kad izade iz vode (81.3.18.)?

    70 :t 0 n

    3.60. Na. dnu jezera za~oden Je stap visine 1 ,25 ~m. Odredi duiinu sjene stapa na dnu jezera ako zrael padaju pod uglom 38"? Stap je u vodi od vrha do dna.

    3.61. Granicni ugao pri prelasku svjetlosti jz neke tecnosti u vazduh iznosi 41,80. Odredi brzinu svjetlosti u tOj tecnosti.

    3.62. Izracunaj granicni ugao prj preiasku sVjetlosti iz; a) vode u vazduh, b) lede: u vazduh, e) dijamanta u vazduh.

    3.63. Svjetlost prelazi iz etilalkohola u vazduh. Hoce Ii pred laj zrak u vazduh aka pad a na granicnu povrsinu pod ugtom 457

    3.64. Granicni ugao totalne refleksije za neku supstaneiju kada se ona nalazi u vazduhu, iznosi 45. Koliki ce biti granicni ugao totalne refleksije ove supstancije kada se ona potopi u tecnost lndeksa prelamanja 1,31?

    3.65. Na dno bazena, napunjenog vodom do visine h::::3 m, nalazi se tac!

  • 375 Bikankavna saeivo je nacinjeno od stakla indeksa prelamanja n=1,6. . Poluprecnlci krlvlna soc Iva su 10 em I 20 em. Kolika je oplicka moe soclva?

    3.76. Napisi izraze za optieku moe: a) bikonveksnog siciva sa dva jednaka polupreenika krivina, b) p!ankonveksnog saeiva.

    3.77. !zraeunaj ziznu daljinu bikonveksnog saeiva sa jednakim. radiusima krivine po 20 em, ako je napravljeno ad materijala indeksa prelamanja 1,5.

    3.7B. Odredi optitku moe bikonveksnog saeiva sa jednakim ,radiusima krivine po 25 em, ako je napravljeno ad materijala indeksa prelamanja 1,6.

    3.79. P!ankonveksno kvareno sativa ima optitku moe 8,2 D. eemu je jednak radius krivine konveksne povrsine tog soeiva?

    3.80. U supljini sa radiusom krivine 12 em nalazi se voda. Poslije z~mrza~anja vade obrazavalo se ledeno plankonveksno soeivo. Odredi na kOjem ce se rastojanju ad tog sOelva skup!jati Suneevi zraei

    3.81. Bikonveksno soeivo je napravljeno od materijala indeksa prelamanja 1,8 i ima opticku moc 20 D, Koliki su radiusi krivine, ako su jednaki?

    3.82. Odredi opticku moe bikonveksnag sotiva, indeks prelamanja ~.1~1:54: ~ad S8 nalazi: a) u vazduhu, b) u vodL c) u ugljendisulfidu. Po!uprecnlcl knvlne su r=40 em.

    3.83. Odredl iiznu da!jinu plankonveksnog sociva, R:"-25 ern, eiji .. je indeks prelamanja 1,49, kad S8 nalazi: a) u vazduhu, b) u aeetonu, e) u anillnu.

    3.84. Optieka moe tankog bikonveksnog soCiva je 5 D. P~e?met 5e nalazi 60 ern ispred soeiva. Konstrukcijom i raeunski odredi poloia; Ilka.

    3.85. Predmet visak p=1,2 em postavljen je na udaljenostl a~60 v em .o~ bikonveksnog saeiva cija je ziina daljina f::::50 em. Odredl racunskl ! konstrukcijom palazaj i visinu !ika?

    3.86. LJda!Jenost predmeta od optlckog centra sablrnog sociva je 30 em, a nJegovog Ilka takade 30 em Odredl a) ziznu daljinu sociva, b) uvecanie sotiva.

    3.87. Predrnet visine 5 rnm nalazi se na udaljenosti 20 ern od r.a:;;ipn?9 sociva. zizne daljina 10 em. Odredi racunski i konstrukdjom palozaj i V1SJnU Ilka.

    3.88. Zizna daljina rasipnog sativa j0 12 ern. UK predmeta je udaljen 9 em od saciva. Kolika je udaljenost predmeta? Koliko je uvecanje?

    3.89. Slika na dijapozltivu ima visinu p=2,0 em, a na ekranu 5::::80 em. Odredi opticku moe objektlva aka je dljapozltlv udaljen ad objektlva 20,5 em.

    3.90. Zizna daljina objektiva projekcionog aparata iznos! 15 em. Dijapozitiv je udalien 15,6 em od objektiva. Koliko je linearno uvecanje aparata?

    72

    3.91. Rastojanje Izmedu svljece I zlda je 2 m.Kada se Izmedu njlh postavi sablrno soclvo na udatjenosti 40 em od svijece , na zidu S8 dobije ostar Ilk, Kolika je optitka mot sociva?

    3.92. Ko!iko uvecanje daje projekcioni aparat ako njegov objektiv, cija je zina daljina 18 em, stavimo na udaljenost 6 m od ekrana?

    3.93. Odredl optlcku moe objektlva projekcionog aparata kojl daje uvetanje slike 24 puta. Dijapozitiv je postav[jen na udaljenosti 20,8 em od objektiva.

    3.94. Na kOjoj udaljenosti od sabirnog sotiva, zitne daljine 50 em, treba posta viti predmet da bi njegov Hk bio uvecan 100 puta?

    3.95. Predmet I Ilk sabirnog sativa udaljeni su d=50 em. Uk je cetiri puta veti od predmeta. Kolika je opticka -moe saciva? Konstruisi lik predmeta.

    3.96. Sa udaljenosti 2,1 m ad soc iva fotoaparata snimi se predmet visine 1 rn. Na fotoploci se dobije sHka vi sine 6 em. Kolika je opticka moe s()civa?

    3.97. Fotografski aparat snima covjeka visokog 180 em na udaljenosti 5 m. Socivo aparata Ima jacinu 18,2 D. Kolika je visina lika na negativu?

    3.98. Objektiv fotoaparata lma iznu daljinu 5 -em. Sa koHkog rastajanja .lEi naprav!jen snimak kuce visoke 6 m ako je vis ina lika kuce na negativu 2,4 em?

    3.99. Fotografskl aparat daje jasnu sliku predmeta kada je soeiva aparata udaljeno 16 em od ploce. Za koliko treba pomjeriti saciva da se dobijs Jasna slika predmeta udaljenog 160 em?

    3.100. Dva priljubljena tanka sativa Imaju optlcku moc +10 D I ..{j D. Kollka je opticka mac kambinacije soClva?

    3.101.lmamo na raspolaganju sabirno saClvojaeine 2 0, Sa kakvim sot(vom treba komblnovatal ovo saclvo da bl dobill slstem kojl Ima jaclnu: a)1 D, b) 3 D?

    3.102.0ptlcka moe normalnog oka se mljenja od 58.6 D do 70,6 D. Kako se mijenja njegova zizna daljina?

    3.103. Saeiva tiine daljine 5 em koristi se kao lupa. Koliko je njegovo uvecanje? 3.104. Uveeanje Jupe 1e 9 puta. Kolika je optieka mQ(~ !upe? 3.105. Paluprecniei krivine sociva, koje se koristi kao lupa, su jednakf i iznose po

    3 em. Indeks prelamanja materijala lupe 1e n=1 ,6. Ko!iko je uvecanje lupe? 3.106. Uveeanje lupe je 16, a poluprecniei krrvine su jednaki i iznose 1,5 em. KoHki

    je indeks prelamanja materijala lupe? 3.107. Mikroskop ima objektiv cUe je uveeanje 60, dok je uvecanie mikroskopa

    600. Kollko je uvecanje okulara?

    3.108. Duzlna mlkraskopske djevl Iznosl f =20 em. Zlzna daljlna objektlva je 0,2 em, a oku!ar 3 em. Koliko je uveeanje mikroskopa?

  • 3.109. Na kojoj medusobnoj udaljenosti treba postaviti dva sabirna saciva, zlznih daljina 13 em i 3 em, da bi dobili mikroskop uvecanja 20 puta?

    E

    Napomena: U predlozenim ogledima , iz geometrijske i talasne optike, koristi se dzepni laser snage 5 mW, Koristenje lasera pojednostavljuje oglede, ali treba strogo vodi!i ratuna da Jaserski snap ne ide direkino U oei jer moze izazvati ostecenje vida. Ne preporucuje se koristenje laserske svjetlosti kod proucavanja refleksije. Opticki elementi iz optike (ukljucujuCi i dzepni laser) mogu se nabaviti kod firme HN-IZOL, Tuzla

    3.110. Zadatak: a) Odredi iiinu daljinu i poluprecnik krivine konkavnag ogledala. b) !spitaj prlrodu lika kod konkavnog ogledala u zavisnosti od poloiaja predmeta,

    Pribor: Konkavno ogledalo, dlepna svjetiljka , list debljeg papira sa izrezom u obliku strelice, stalak (sI.3.20.),

    3.111. Zadatak: Demonstriraj refleksiju svjeUosti prelamanje svjetlostl.

    SI.3.20.

    Pribor: Siroki providni sud pravougaonog oblika (51.3.21), voda, secer (iii so), dim od cigarete, dzepni laser L.

    L

    L SU.21. S1.3.22. SU23. SI.3.24.

    3,112. Zadatak: Demonstriraj totalnu relleksiju svjetiosti, Pribor: Dzepni laser, a) kao u zadatku 1,156 (sI.3.22,), b) opticka prizma, eiji je prelomni ugao 45 i veei (51. 3.23. i sL 3.24.)

    3.113. Zadatak: Demonstriraj prolazak svjetlosti kroz planparalelnu plocu. Pribor: Diepni laser, planparalelna ploca (sI.3.25.),

    74

    A

    B S13.21i SU.25.

    3,114. Zadatak:a) Demonstriraj prelazak svjetlosti kroz opticki klin. b) Odredi indeks prelamanja materijala optickog klina, Pribor: Opticki klin (opticka prizilla maloo preloillnog ugl8) , dtepn; laser (sl.3,26,) ".

    3.115. Zadatak: Odredi ziinu daljinu sabirnog sotiva. . .~ribor: Svijeca (iii dzepna

    sVJetIIJka), soeivo, lenjir dug najmanje 50 ?m, zakJon od bijelog kartona, strellca urezana na kartonu i postavljena ispred svjetiljke (sI.3,27.), plastelin,

    Laboratorijska vjezba 3: Odredivanje indeksa prelamania : a) stakla, b) vod~ ~~ib?r: a) pJanparaleJna ploca, ciode, ug!omjer, cist papir na mehkom kartonu (rlr siffoporu), ' Uputstvo: Z~.bOdj ciodu u. ~apir u tacki B i povuei horizontalnu jiniju. Posta vi

    planparalelnu plocu kao na SJlcl 3.28. Zabodi ciodu u tacku A taka da pravac AU zaklapa neki ugao 0., sa A norn:a1om ~a povrsinu. Ucrtaj normalu. Oko drzi u ~~vnl stoia j posmatraj kroz plocu tacku A j B. Pastavi C!o~U C (na drugoj strani ploce) tako da tacku C vidis na Isto pravcu kao tacku A i B. Odrnakni pioGU j nacria;

    , . pravac zraf(a: Uglomjerom izmjeri uglove a i p.

    PO.datk~ un~sl .u tabelu. Po!ozaj tacke A pomjeraj za ~aJmanJe tn mJ~renja i izracunaj srednju vrujednost. mdeks prelamanJa materijala staklene ploce je:

    Hr.rnjer.l a B sin a sin B n

    n~_. _1 '" Xl SI.3.28,

    sin a. n~--;

    sinB

    n:::::!L+ U2 +~:l" 3

    75

    g

  • b) Pribor: casa sa vodom od 1 I , sliropor kao pod a). Uputstvo: Na ploelcu sliropora naertaj prava,e i pobodi ciodu B na 10m praveu

    (sI.3.29.). Uroni plocu u vodu taka da. pravac sa ~Iodom B lezi u nivou vade, a cioda A u vodl. PosmatraJ odozgo cladu A j B. Potrazi smjer u kojem se te tacke poklapaju i na isti pravac zabodi cladu C, iznad vade. Izvadi pIO(;u, naertaj pulsvjetlosti I izmjerl uglove a I p. U tackl B naertaj okom[cul

    Ponovi mjerenje nekoliko puta kao pod a! sin fl

    n=-"--sin a

    3,3. Talasna optika

    S1.3,29.

    Svjetlost sarno jedne odredene frekvenciJe zove se monohromatska (jednobojna). Baja svjetlosti zavisi oq frekvencije.

    Talasna duzina svjetlosti u nekoj sredini tiji je indeks prelarnanja n je , ),,0

    I\,=~--

    Ii

    gdje je Ao - talasna duzlna 5v]etlost u vakuumu (J_o=cJf; c=31 08 m/s). Opticka duzina puta je

    s=n-d,

    gdje je: n - indeks prelamanja sredine, d ~ geometrijska duzina puta. Do interferenci.le svjeUosti ce doti ako su svjetlosni taias! koherentni ti

    imaju [stu faznu razliku. Us!ovi maksimalnog pojacanja i rnaksimalnog slabljenja dva svjeUosna talasa

    iste frekvencije: .6.cp "" k . 2n (rrlzna razlika)

    maksimaino pojacanje: bs = k.)~ (putna razlika)

    maksimalno slabljenje:

    gdje je k cio broj: k=O,1 ,2,3 ..

    ",q)~(2k+l)1t A

    ",so (2k + 1)--2

    Kod Joungovog (Jang) ogleda (sI.3.31.) za interferenciju svjetlosb iz atvara, rastojanje izmedu dvije susjedne svijetle iii tamne pruge na zaklonu Je

    76

    dva

    gdje je: a - rastojanje od lzvora do zaklona ,d - udaljenost sVjet!osnih izvora, 'A - taiasna duzina svjet!osti. Kod Fresnelovog (Frenel) ogled a za interferenciju svjetlosti a je srednje rastojanje imaginarnih likova od zaklona, d - rastojanje izmedu imaginarnlh Ilkova izvora svjetlosti.

    Pri interferenciji svjetlosti na tankim providnim listicima, u slucaju kada j8 sa obje strane oplieki rjeda sredlna (sl. 3.32),

    A 2nd ~ (2k + 1)-, maksimalno pOjacanje 2 2nd~lv, ,

    gdje je d - debljina ploclce. maksimalno slabljenje

    Ako svjetlost ne pada okornito na piocu, vee pod nekirn uglorn 0::, ooda je putna raz!ika zraka

    AS"" 2ndc()s/3 . a Opticka resetka se sasataji ad velikag broja

    paralelnlh otvora (sl.3.30.). Raslojanje izmedu dva susjedna otvora (pukotine) je konstanta resetke. Po!ozaj difrakcionog maksimuma odreden' je re!acijom

    --_ .. 7 .~""",a _.a.L_

    _____ J----~>~-d~~i~1~. dsino::::::kA, SL3.3O.

    gdje je k~l ,2,3 ... rednl broj difrakcionog maksimuma, a - ugao skretanja zraka. Konstanta resetke je d=1/N, gdje je N brej pukotine po jedinici duzine. Ako se kroz resetku propusti bijela svjetlost, onda se na zaklonu dobije spektar boja: k~"'1, spektar prvog reda; za k~2, spektar drugog reda,ltd.

    Ako su osci/aGije svjetlosnog vektora na bi!o koji naein uredene, onda je svjetlost polarizovana. Prirodno svjetlost je nepolarizovana. NajveCi stepen polarizaclje svjellastl pri refleksljl odnosno prelamanju, doblje se ako upadnl ugao svietlosnog snapa zadovo!java relaclju (Brusterov zakon),

    gdje je n - re!ativnl indeks prelamanja sredine u odnosu na sredinu )z koje svjetlost dolazL

    Primjer 1; Medusobna udaljenost dvije pukotine u Joungovorn ogledalu iznosi d=O,2 mm, udaljenost zastora od pukotine 8=100 em, raztna!( izrnedu dvije susjedne pruge 2.9 mm. Izracunaj talasnu duzinu svjetlosti.

    Rjesenje: d=O,2 rnm",2104 m a=100 cm=1 m ilx-2 9 rnm-2 9103m

    Kada monohromatska svjetlost iz dva koherentna izvora pada na zastor (sI.3.31.) opazi! cerna na zastoru svijetle i tarnne pruge. U sredini 0

    77

  • a . je svijetia pruga. Rastojanje izmedu dvije svijetle pruge je llX::::'A"d' a talasna duzina svjetlosh,

    d ilx 2,9 1O-3 m 2 1O-4 m A ~-- ~ -------~ a lITI

    )",:;;;:; 5,8.10--7 ill = 580nm

    Primjer 2: Paralelan snap syjetlosti koji sadrii talase ialasnih duzina od 380 om do 760 om (vidljivi die svjetlosti) pada pod maUm uglom na mjehur sapunice debljine 0,8 ).1.m i indeksa preJamanja 1,35. S obje streHle mjehura je vazduh Giji je indeks prelamanja jednak jedinicL Kaje boje ovog spektra posmatl'8c nece vidjeti u reflektovanoj svjetlosti usljed interferencije (51.3.32.).

    Rjesenje: d=:O,B10l;m

    n""l~ ),=?

    Sl. 3.32.

    "

    S abje strane tankog listica je oplicki rjeda sredina (vazduh). Zrak l' SEl odbija od guste sredine te mijenja fazu. Zrak 2' S8 odbija od rjede sredine u tacki B i ne mijenja fazu, Uslov za maksimaino s!abljenje u tacki C je 2nd=kl. Talasne duzme sVJetiosti koje ce biti ponistene mterferencljom su:

    _ 2nd 2160 A=~=---Ilm.

    k k Za k=1, 1,,,,,,2160 nm; za k",,2, ),;=1080 nm; za k",-3, /.=720 nm; za k=4, je 540 nm: za k",5 je 432 n~: z,a )(:=6 je 360 rom itd, U vidljivom dijelu spektara su talasne duzine: 720 nm; 540 nm; 432 nm, One ce bltl ponistene interlerencijom u reflektovanoj svjetlosti.

    Primjer 3: Na opticku resetku R, okomito na njenu povrsinu pad a paralelan snap svjetlosti talasne duzine 500 nm. Pomoeu saciva S, postavljenog blizu resetke, projektuje S8 difrakciona slika na ravni ekran E, udaljen od .sotiva a:;::;:1 m. Udaljenost prve svijetle pruge od centra zaklona x,=10,1 cm. Odredl: a) konstantu resetke, b) broj otvora na 1 em duzine, c) broj difrakcionih maksimuma sa Jedne strane od centra ekrana, d) ugao otklona zraka koji odgovara posljednjem difrakeionom maksimumu.

    Rjesenje: ),=500 nm=510-7 m 8:;::;:1 m .!S1:;::;:10 1 em; k-1 aJ d~?, b) N=?, c) km=?, d) czm~? a) Konstanta resetke , talasna duiina svjetlosti i

    uaao otklona zraka v8zani su relacijom ~ dsina=kA

    gdje je k red difrakcionog maksimuma i u nasem primjeru k~1. Za male uglove

    78

    sinn"'" tga:;:::2 (s1.81.), te je konstanta resetke a

    d~ Aa ~ 5!O-7 m 1m ~4,9S.1O-6m. x O,IOlm

    E

    .'>1.:U3.

    b) Brej olvora na jedinicu duzine je c} Za odredivanje broja maksimuma koje daje resetka izracunat cerna

    vrijenost za maksimalni otklon, a=90. Iz osnovne relacije, s obzirom da je sin90G=1, je

    Vrijednost za k mora bib cio broj te je brojdifrakcionih maksimuma sa jedne strane ad centra ekrana

    d) Za odredivanje ugla otklona koji odgovara posljednjem difrakcionom maksimumu koristimo osnovnu relaeiju

    pa odaUe je sin m::::O.909 i m::::65,4 CZ (J,

    T 3.116. Talasne duzine vldljive svjetlosti, u vazduhu su u intervalu od 380 nm do

    760 nm. Kolike frekvencije odgovaraju tim talasnim duzinama? 3.117. Frekvencija zute !inije natrija iznos! 5,15.1014 Hz. Kolika je talasna duzina te

    linije u vazduhu? 3.118. Frekvencija crvene laserske linije svjetlosti iznosi 4,74

  • Odredi: a) udaljenost izmeau dvije susjedne svijetie pruge, b) udaljenost trece svijetle pruge od centra.

    3.126. Rastojanje izmedu dvije susjedne svi.jetle pruge kod Joungovog ogleda , izn081 22 mm, udaijenost svjeUosnih izvora d=O,12 mm, uda!jenost od izvora do zaklona a =3,6 m. KoHka j8 ta!asna duzina svjetlosti?

    3.127. Rastojanje jzmedu dva koherentl1a izvora svjeUosti, talasne duzine 500 nm, lznosl d=O,1 mm. Rastojanje medu intetierencionim prugama iz.nosi 1 em, Ko!iko je rastojanje od izvora do ekrana?

    3.128. U Fresnelovom ogledu rastojanje imaginarnih !ikova izvora svjetiosti lzn08i d=0,5 mm, srednje rastojanje ovih izvora ad ekrana a=3 m, rastojanje izmedu interferentnih pruga na ekranu 3,6 mm, t(oHka je talasna duzina rnonohromatske svjetlosti?

    ::1:129. Ova koherentna izvora svjetiosti, medu kojirna je rasto.ianje d=O,24 mIT1, udaljena su od ekrana 2,5 m, pri {~emu S8 na e!

  • 3.150. Svjetlosni zrak pada na staklo pod uglom 63,5 0 u odnosu na normalu. Pri tome je svjetlosni zrak potpuno polarizovan. a) Koliki je indeks prelamanja stakla? b) Koliki je prelomni ugao?

    3.151. Pod kojim uglom treba da pada svjetlosni zrak iz vazduha na staklo indeksa prelamanja 1,5 da bi reflektovani zrak bio potpuno polarizovan? Koliki je pri tome prelomni ugao?

    3.152. Pod kojim se uglom u odnosu na horizont nalazi Sunee trenutku kada je reflektovana svijeUost sa povrsine vade potpuno polarizovana?

    3.153. Na providnu sredinu pada svjetlost pri cemu je prelomni ugao 25, a reflektovani zrak potpuno polarizovan.Koliki js upadni ugao i indeks prelamanja sredine?

    3.154. Svjetlosni zrak pada na providnu sredinu pri cemu je reflektovani zrak potpuno polarizovan. Prelomni ugao je 32". Kolika je brzina svjetlosti u toj sredini?

    3.155. Granicni ugao totalne refleksije pri prelasku svjetlosti jz neke sredine u vazduh Iznosi 60". Koliki j8 najpogodniji ugao zraka nepolarizovane svjetJosti da bi se izvrsila maksimalna plarizacija reflektovanog zraka.

    3.156. Brusterov ugao pri prelasku svjeUosti iz vazduha u neku sredinu iznosi 58c . Koliki je granicni ugao totalne refleksije za te dvije sredine?

    E

    3.157. Zadalak: Pomoou kompakt diska (CD): a) demonstriraj disperziju dnsvne svjetlosti. b) odredi priblizno srednju vrijednost talasne dUline vidljive svjetlosti. Pribor: Kompakt disk (CD).

    3.158. Zadatak. Demonstriraj disperziju svjetlosti pomoc.u grafoskopa: a) optickom prizmom (sl.a). b) optickom resetkom (sl.b). Pribor: Grafoskop, dva lista papira, opticka prizma, opticka resetka.

    3.159. Zadatak:lspitaj karakteristike polarizovane svjetlosti. Pribor: Dzepni racunar, polaroid (npr. suncane naocale od polaroida), dzepni laser.

    3.160. Zadatak: Demonstriraj polarizaeiju svjetlosti refleksijom (sI.3.35.).

    Sl.3,34.

    L

    i..t.--- d ----------1' 51.:13.1.

    Pribor: Dzepna svjetiljka, prozorsko staklo. polaroid, stalak.

    82

    h

    Laboratorijska vjezba 4: Odredivanje talasne duzine svjetlosti pomoGu: a) opticke resetke, b) kompakt diska (CD):

    Pribor: dzepni laser, dya lenjira Uedan od 50 em i jedan od 25 em). plastelin, dva kartona ad korica sveske, opticka resetka, CD.

    a) S1.336.

    Uputstvo: a) Difrakclonu resetku pritvrsti na jedan kraj lenjira pomoGu piastelina, a na drugi kraj pricvrsti zaklon od kartona. Zabiljeii poiozaj centralnog

    I Br.mj. a(cm) x(cm) rnakslrnuma 0, kada kroz resetku propustas lasersku svjetlost. Izmjeri (sI.3.36.a) udaljenost x do pryog difrakeionog maksimuma ( k=1). Ponoyi mjerenja za nekoliko razlicitih Yrijednosti udaljenosti a od resetke do zaklona. Izracunaj talasnu duzlnu

    svjetlosti prema reiaciji dsincx,=ka, sina=~; k=l. Konstante resetke je naznacena a

    dx na samoj resetki. Nadi srednju vrijednost talasne duiine, A:;::::. ~-

    a

    a) Na jedan kraj lenjira , dugog 25 em, pomoou plastelina prieYrst; CD, a na drug; kraj karlon ad koriee sveske (sI.3.36.b). Na korieama napraYi otvor kroz koji ces propu;;tati horizontalan snop laserske svjetiosti. Laserski zrak treba da pad a nesto iznad sredista CD-a. Centralni maksimum na kartonu treba da pad a neposredno pored otyora. Da bi 5to preciznije izmjerio udaijenost prve svijet!e Crvene tacke (k=1) oko otvora nacrtaj koncentritne krugove na svakih pol a catimetrs. Poste ugao skretanja nije mali onda je sina=xJr, r=~x2 +a2 . Podatke unesi u tabelu, kao pod a) za nekoliko razlicirith ~daljenosti a. Izracunaj srednju vrijednost talasne duzine laserske svjetlosti. Konstanta resetke CD-a je d=1,6 !J.m;

    A:;::::. sinn d

    Oprez: Aparaturu za CD-om, zaklonom i laserom stavi sto nlze (npr. na stolieu) i ne ukljueuj laser dok su oel blizu zaklona!

    Br.mj. a(cm) ,,(em) 1 ~~I

    I

    83

  • ''JIlajljep,{i drhwj dille koji o~jelim() jeste ol1aj kad slllilemo na pm;; {)l\'lIranja vraw skrivenug"'

    Einstein (J 876 -1955)

    4. Osnovi kvantne fizike

    4.1. Potreba uvodenja novih fizikalnih predodibi Ukupni intenzitet zracenja (integraina emisiona moc) je

    I ~!' S

    gdje je S - povrsina sa koja S8 zrati, P - snaga zr8c;enja, p;:;: ~!i . SI - jedinica za ,11

    intenzitet zracenja je W/m 2 . Integralna emisiona moe tijela, prema Stefan-Boltzmanovom zakonu, je

    I =aaT 4

    gdje je:T -apsolutna temperatura Ujela, a-koeficijent apsorpcije, a~5,67' 1 0'8 W/m'K' (Stefan,Boltzmanova konstanta),

    Za apsolutno erno tijelo 0:=1,

    Prema Wienovom zakonu, talasna dui:ina na kojoj je intenzitet zracenja najveci,

    A ~lJ. III 'f'

    gdje je, b~2,9'10'3 K-m, SvjeUost moze biti emitovana iii apsorbovana sarno u odredenim diskretnim

    kolicinama energije-kvantima. Svaki kvant (iii foton) ima energiju ~hf

    gdje je: f - frekvencija zracenja, h - Plankova konstata, h:::::6,6261W:u Js. Energija zracenja je E=nhf , gdje je n - cijel! broj.

    Einsteinova formula za fotoeiektricni efekat, hf=A+Ek

    ,2 gdje je: hf - energija tatana, A - izlazni rad, Ek c;;:; 1m I!!. - kineticka energija

    2 izbljenog elektrona, Vm - maksimalna brzina fotoelektrona.

    84

    Granicna frekvencija je data izrazom, hfo=A. Impuls fotona je,

    h P~i~;:

    Zakocni napon za fotoefekat izracunava S8 iz reJacije, eU,,=Ek. Primjer 1: Temperatura covjecijeg tijela je 3rC, a koeficijenl apsorpcije 0,9.

    Odredl: a) talasnu duzinu koja odgovara maksimumu zracenja, b)integralnu emisionu moe, c) snagu koju zraCi povrsina covjecijeg tijela za jednu minutu.

    Rjesenje: T~273+37~310 K et~09 S~1:5 m' t-1 min-50 s a) )'m~?, b) I~?, c) P~?, d) E=?

    b '79 LO-3 Km a) Iz Wienovog zakona dobivamo, /, ~ - =,' ,= 9350 am, To

    In T 310K zracenje odgovara nevidljivom infracrvenom (Ie) podrucju.

    b) Iz Stefan - Boltzmanovog zakona dobivamo 1- etaT' ~ 0 9,' 67, lUs _\V __ (310 K)4

    ,~, m 2 K 4

    c) 3naga zracenja je

    w r=471,3~.

    W P=IS=471,3~') .1,5111 2 =707 W m'

    d) Izracena energija za jednu minutu je E-P,t~7()7 W,60 s~42420],

    Primjer 2: Intenzltet zracenja Sunca je najvec'l na talasnoj duzini 480 nm. Smatrajuci da Sunce zraCi kao erno tijelo jzracunaj: a) temperaturu na povrsini Sunea , b) fiuks energije (snagu) zracenja Sunea ako je njegov poluprecnik 7,108 m, c) impuls svih lotona koje emituje Sunee u 1 s,

    Rjesenje: )"m~480 nm~4,8, 10'" m

    R~7'108 m t-1 s

    a)T~?, b) P~?, c) p~? a) !z Wienovog zakona izracunavamo ternperaturu,

    b) Snaga zracenja je P ~ aT4S, gdje je S~4nR2~4'3,24'(7'108 m)2=6,15,1O'" 012,

    85

  • p ~ 5,67 .10-8 ~.(6042K)4 6,15 1018 m2 m2 K4 p ~ 4,610"W.

    eJ Ukupna energija zracenja je E=Pt~4,61026 Wl s~,61026 J. E Ukupni 'Impuls je p ~ c

    4,6.1026 J 3108 m!s

    Primjer 3: Antena , cija je snaga 1 kW, emi.tuje radio tal~s~ talasne duzine 3,2 m. a) Kolika je energija jednog 10tona?, b) Kollko fotona emltuJe antena u toku jednog sata? e) Koliki je impuls jednog lotona?

    Rjesenje: P~l kW=1000 W )'~:;:o3,2 m t=l h-3600 s aJ hf=?, b) n=?, e) p~? a) Energija jednog 10tona je

    b) Emitovana energija zracenja u toku jednog sata je E~P.t~1000W.3600s=3,6106 J.

    Ukupna emitovana energija je E=nhf, a broj 10tona je n:= E := 3,6J06 J "",5,ti 1031 ,

    hf 6,2.10-26 J

    . h 6,6210-]4J8 .10-34kg1n e) Impuls fotona Je p ~ I: = --3-,2-m-'- ~ 2,1 s

    Primjer 4: !zlazni rad za fotoelektritni efekat kod cezij~. iznosi.1 ,89 ey. ?dredi: a) granicnu frekvenciju, odnosno maksimalnu, tala~sn~ duzlnu, ~?Ja mO:.8 !zazv~tl fotoefekat, b) kinetitku energiju fotoelektrona Izbac~nlh sa po~rsme c~zlja, aka ~e abasja svjetlosGu talasne duzine 500 nm, c) razl!ku potenCljala kOJa zaustavlJa fotoefekat.

    86

    Rjesenje: A~l ,89 eV~3,021019 J ),=500 nm-51 0. 7 m a) fo~?, 'Ao~?, b) Ek~?' e) vm=?, d) U~? a) Granicna frekvencija -Izracunava se fZ relacije, hfo=A,

    f _ A._ 3,02.1O-19

    J "4,56 10'4 Hz o - h 6,62.10--"34 Js

    Granicna talasna duzina je,

    A ~."..= 3108 m/s ~558 nm o fo 4,56.1014 Hz

    b) Kineticku energiju izbacenih fotoelektrona izracunavamo jz Einstelnove formule, hf;;;;:A+Ek>

    Ek = he -A~ 6,62!O-34 Js3108m/s 3,02.1O-19 J A 510 7m

    Ek ::;:; 9,52 .10--20 1.

    2 C) maksimalnu brzinu fotoelektrona lzracunavamo iz relacije Ek :::: mv m

    2

    v = rEI = 129,52~:'2 m 1 m V 9,1.1O-31 1cg

    v =45710sm m ' S

    d) Zaustavni napon izracunavamo iz relacije. Ek=cV, U = E, = 9,52 . !().'20r = 0.59 V .

    e 1,6 10-)9 C

    T 4.1.Na svijetloj pozadin] keramitke plaGiee naertan je tamni krug. Ako tu placicu

    stavimo u pec sa visokom temperaturom vidimo svijeBi krug na tamnoj pozadin;, Zasto?

    4.2. Kolika je ukupna emisiona moc apsoJutno crnog tijela tija je temperatura 127 7 C?

    4.3.Ukupna emisiona moe crnog tljela inosi 5,67 .104 W/m 2 Kolika je njegova temperatura?

    4.4. Koliko je puta veea emisiona moc ernog tljela na 100 C nego na OC? 4.5. Termodinamicka temperatura tije!a se udvostruci. Koliko puta se poveea

    emisiona moe?

    4.6. Koliko puta treba poveeati apsolutna temperatufu tijela da bl mu se emisiona moe pove6aJa 1290 puta?

    4.7. Kaljeva pet sa povrsine 4 em' izraci svakih pet minuta 4320 J energije. Kolika je snaga zracenja j emisiona moe peCi ako zraCi kao erno tljelo?

    4.8. Pri otvorenim vratlma peel unutar nje se odriava temperatura ad BOOoe. aJ KoJika je emisiona moe ped ako zraci kao erno tijeJo? b)Kolika je snaga zracenja kroz olvar peei cija je povrsina 330 em'? e) Koliko energije izraci za 10 min?

    87

  • 4.9. Tempertura topljenja gvazaa je 1803 K. Kolika je talasna dUlina na kojaj pada maksimum zracenja?

    4.10. Uzareno tijelo najvise zraci crvenu svijeUost talasne duzine770 nm. Kollka je temperatura tijela?

    4.11. Temperatura nitl elektricne sijalice je 2700 K. Odredi taiasnu duzinu na kojoj S8 zraci maksimum energije. U korn dijelu spektra je to zracenje?

    4.12. Emisiona moe udaljene svijetlosti iznosi 9,6 MW/m2 , Na kojoj talasnoj duzini dalazi maksimum zracenja?

    4.13. Uzarena kugia, eiji je poluprecnik R=10 em, lma maksimum zracenja na talasnoj duzini 1020 nm? Odredi: a) temperaturu kugle, b) emisionu moe, c) snagu zra(~enja, d) izracenu energiju u toku jednog sata.

    4.14. Snaga zracenja, kugle poluprecnika 20 em, iznosi 3 kW. Odredinjenu temperatufu, smatrati je crnim tijiom.

    4.15. erno tije!o izraci svake sekunde energlju ad 35 kJ, a masimurn zracenja je na talasnoj dzlni 2000 nm. Kolika je povrsina sa koje zraci Ujelo?

    4.16. Kroz otvor povrzine 12 cm2 svake minute se izraci energija od 4200 J. Na kojj taiasnoj duzini S0 emituje maksimum zracenja?

    4.17. Kolla je energija jednog totona: a) laserskog zraka talasne duzine 632 nrn, b) rendgenskog zracenja talasne duzine 0,1 nm, c) gama zracenja talasne duzine 2 pm? Energiju izmz! u J i eV.

    4.18. Kolika je talasna duzina fotona eija je energija 2,4 eV? 4.19. Covjecije oka je u prosjeku osjetljivo na frekvencije od 380 nm do 760 nm

    Kolika energija odgovara fotonima te talasne duzine7 Energiju izrazi u eV. 4.20. Radio stanica emituje zracenje snage 6 kW, na talasnoj duzini 3 m. a) Kolika

    je energlja jednog fotona zracenja? b) kaliko fotona emituje u toku 5 57 4.21. Radio stanica emituje svake sekunde 2.1021) fatana. Kalika je talasna duz.ina

    radio taiasa, aka je snag8 zracenja 1 kW? 4.22. Izracunaj i!Tlpuls fotona crvene svjetlosti talasne duzine 750 nm. 4023. Energija fotona je 4 eV. Koliki je impu!s i talasna duzina fotona7 4.24. Kolika je talasna duzina fotona cUi je impuls jednak jmpu!su elektrona koji S6

    krece brzinom 1000 km/s?

    4.25. Foton ima energij~ kaja je jednaka energiji mirovanja eiektrana. Kolika je talasna duzina tog fotona? Potrebne konstante uzeti iz tablica?

    4.26. Izvor zraeenja ima snagu 5 mW. Koliko fotona emituje za 6 5 ako 1m je ta!asna duzina 662 nm?

    88

    4.27. T a!asna duzina koja odgovara crvenoj grants! fotoefekta za natrij iznosi 530 nm. Odredi izlazni rad elektrona za natrij. Izrazi ga u eV.

    4.28. Izlazni rad elektrona iz zlata iznosi 4,59 eV. Odredi crvenu granicu (maksimalnu talasnu duzinu kaja maze izazvati fotaefekat) za zlata.

    4.29. Izlazni rad elektrona iz zive iznosi 4,53 eV. Maze Ii vidljiva svjetlost izazvati fotoefekat ako je talasna duzina fotona vidljive svjetlostl, sa maksimalnom energijom, 380 nm?

    4.30. Izlazni rad cezija je 1,93 eV, a litija 2,3 eV. Hate Ii dati do fotoefekta na tim metalima, ako se osvijetli svjetloscu talasne duzine 630 nm?

    4.31. Odredi maksima!nu kinetieku energiju e!ektrona koji iz!azl lz kalija pri njegovom osvjeUjavanju sa svjetloscu talasne duzine 345 nm. Izlazni rad elektrona kalija je 2.26 eV:

    4.32. Crvena granica fotoefekta za stroncij iznosi \0::;;;550 nm. Kolika treba da bude ta!asna duzina svjetlosti koja pada na stroncij da bi maksimalna kineti(~ka energija elektrona iznosila 1,12 eV?

    4.33. Maksima!na kineticka energija elektron8 kojl izlaze iz rubidija pri njegavom osvjetljavanju ultraljubicastlm zracima talasne duzine 317 nm, jednaka j8 4,73 eV. Odredi: a) izlazni rad elektrona iz rubidija, b) crvenu granicu fotoefekta.

    4.34. Na povrsinu volfrarna pad a zraeenje sa talasnom duzinom220 nm. Odredj maksimalnu brzinu fotoelektrona ako je izlazni rad volframa 4,56 eV.

    4.35. Izlazni rad e!ektrona iz kadmijuma je 4,08 eV. Kolika treba da bude talasna duzina zracenja koja pad a na kadmij dEl bi pri fatoefektu maksimalna brzina izbijenih fotoelektrona iznosila 7,2-105 m/s?

    4.36. Zasto se za izradu so!arnih baterija koristi sHicij a ne drugi poluprovodnici? 4.37. Da bi zaustavili fotoefekat na nekom metalu upatrijebljen je zaustavni napon

    od 2,5 V. Kolika je bila maksimalna kinetitka energija izbijenih fotoelektrona prije zaustavljanja fotoelekta?

    4.38. Na povrsinu litija pad a monohromatska svjetlost talasne duzine 3'10 nm. Da bi zaustavili emisiju elektrona potrebno je upotrijebiti razliku potencijala U:::1,7 V. KoHki je izlazni rad litija?

    4.39. Prilikom osvjetljavanja povrsine platine svjetlos(;u talasne duzine 204 nm, napon koji zaustavlja fotoefekat iznosi U=O,8 V. Odredi:a) izlazni rad elektrona, b) maksirnainu ta!asnu duzinu koja moze izazvatl fotoefekat.

    4.40.lzlazni rad elektrona jz cinka iznosi 4,2 eV. Koliki je potreban zaustavni napon da bl zaustavio fotoefekat ako S8 cink obasja svjetlosc:u frekvencije 1,2 PHz?

    4.41. Sa meta!ne ploee osvjetljene svjet!osc:u frekvencije f1::;;;3,21014 Hz emituju S8 fotoe!ektroni kaje zaustavl.ia napon U1=6 V. Ako se ploca osvijetli svjetlosGu

    89

  • frekvencijom f,=81014 Hz fotoelektrone 6e zaustaviti napon U,=8 V. Izracunaj Planckovu konstantu. Naboj elektrona je poznal.

    4.42. Povrsina nekog metala, eiji je izlazni rad 1,9 eV, obasjana je svjetlosGu talasne duzine 400 nm, a fotoelektrone zaustav!ja napon ad 1,2 V. Izracunaj naboj elektrona. Vrijednost Planckove konstante je poznat.

    E 4.43. Zadatak: Pokazi da tamne povrine vise apsorbuju energiju zracenja nego

    syijetle pavrsine, Pribor: Prazna kutija ad kreme za cipele, staklena U cijev, voda, gumena cijev, depna svjetiljka.

    4.44. Zadatak: Pokazi da je jaeina fotostruje, koju daje fotoelement, proporionalna jacini svjetlostL Pribor: fotoe!ement, galvanometar demonstracioni, v8zni materijal.

    Laboratorijska vje2:ba br 4: Odredivanie Planckove konstate pomo(:u vakuumske fotocelfje.

    Pribor: Vakuumska fotocelija, sijalica Z8 projekcioni aparat (preko 300 W). mikroampermetar (50 ;.tAl, voltmeter (2 V), diepna baterija (4,5 V), klizni otpornik (600 Q), Ijubicasti i crveni filter (obojeno staklo), vezni materijaL

    90

    K

    51.4.1.

    h""e(U~-Ul) f" - fl

    Uputstvo: Vezi strujno kolo kao na slid 4.1. Snap svjetlosii usmjeri prema fotote!iji. Katoda fotoceiije je VGzana za pozitivan pol izvora_ Kada se na mikroampermetau dobije najveCi olkloo ( prekidac P je otvoren) stavi ispred foto6elije crvani filter. Zatvori

    prekidac~P i po mocu potenciometra pove- caj napon na fotoce!iji dok jacina struje ne padnn na nulu. Ponovi pokus Ijubicastim fillerorn. Zabiljezi izmjerene vrijednosH zaustavnih napona U1 i U2 Za crvenu i Ijubicastu bOju uzmi vrijednost 700 nm, odnosno 400 nm. Za izracunavanje Planckove konstante, pogledaj zadatak 4.40.1

    Ovom metodom se maze pribllino odrediti Plankova konstanta za greskorn ad 10%

    4.2.Fizika atoma

    Prema Bohrovom modeiu atoma vodika: 1. elektroni se krecu aka jezgra po stacionarnim orbitama u kojima ne

    zrace nikakvu energiju, 2. atom emituje iii apsorbuje energiju sarno pri prelasku elektrona sa

    jedne stacionarne orbite na drugu. Energija kvanta zracenja (fotona) jednaka je razlici energija j2medu pocetnog j

    krajnjeg stanja. hf=~E=En -Em

    Na stacionarnim orbitama, moment kolicine kretanja elektrona jednak je cjelobrojnom umnosku Planckove konstante:

    It lTIVr=n-

    211:

    gdje je r-radijus orbite, m-masa elektrona, v-brzina elektrona na orbiti, n-broj orbite (n=1,2,3 ... )

    Rydbergova formula za spektralne serije atoma vodika,

    ~~Rl(~I~ .. _l_-\ n>m A m 2 n 2 / '

    gdje je: A - talasna dutina svjetlosti, R=1,097107 m": m~1 za Lyjmanovu seriju, m=2 za Balmerovu seriju, m:::::;3 za Pachenovu seriju '.'J dok su n - cijeli brojevi, n>m.

    Energija elektrona u atomu vodika na n-toj orbiti je ':1 _ .

    En "" 2' El = -13,6eV .(Za n=:1 - osnovno stanJe) n

    Energija fotona koju emituje atom vodika pri prelazu iz jednog stacionarnog stanja u drugo je

    hf=E -E =E.[....t~-~ I. n>m n m .! 2 2)'

    III n

    gdje je Ej - energija jonizacije atoma vodika, tj Ej::::13,6 eV. Polupreenik kruzne orbite je

    gdje je, za n=1, r,=5,29.10 ,1 m (Bohrov polupreenik); n .. broj orbite, odnosno glavni kvantni broj.

    91

  • Brzina elektrona na n-toj orbiti je v n = ~ n

    gdje je v1=2,2106 mis, brzina e!ektrona na prvoj orbitL Savremena kvantna fizika ns kaze gdje se tacna nalazi elektron vee samo predvida

    vjerol(atnocu de 6e se elektron neei oa odredenom mjestu u alomu. Npr. vjerovatnoca naieienja elektrona u datem kV8ntnem stanju n najveca na udaljenosti koja odgovara Bohrovom polupretniku. Kvantna fizika odbacuje predslavu 0 elektronskim orbitama i uvodi pojam energetski nivai atoma. Jpak za slikovito prikazivanje i delje se testo koristi termin "orbita", te cemo i mi u daljem tekslu karistiti taj termin.

    Kvantni brojevi su odraz eiektricnih i magnetnih sila kOje djeluju unutar atoma. Zbog kretanja e!ektrona ako jezgra atum js mali ma9net sliena kao strujana pellja. Posljedica toga je postojaoje, pored g!avnog kvantnog broja n, jos dva kvantna broja: orbitaln! kvantni broj I koji odreduje velitinu momenta impulsa elektrona L i magnetni kvantni broj m; koji odreduje njegavu usmjerenost u prostoru_ Takode postoji i elektronski spin koji, radi slikovitosti zamisljarno kao kretnju elektrona aka sopstvene 058, odakle rnu i potite ime.

    Stanje atom a opisano je u cetiri kvantna broja: 1) n-giavni kvantni braj, odreduje glavni nivo energije (po 8ohru, broj

    orbite). Atomi do sada poznatlh elemenata, U osnovnom stanju ifTlaju elektrone eiji su nivoi energiJe odredeni vrijednoscu glavnog kvantnog broj" n=1 ,2,3,4,5,6,7 sto odgovara Ijuskama K,L,M,N,O,P,Q.

    2) t- orbitaini kvantni broj odreduje prostorni oblik orbite i ima vrijednosti /~O, 1 ,2 ... (nI). Za isto n energetsko stanje raste sa I.

    3) mc-magnetni kvntni broj odreduje prostmnu orijentaciju orbite U odnosu na adredeni pravac. Ima vrijednost ad -! do +!.

    4) ms-magnetni kvantni braj spina ima dvie vrijednosti: +1/2 i -1/2, Pauiijev princip iskljucenja: U jed nom atomu oi dva elektrona ne mogu

    imati ista cetiri kvantna broja. Pomocu Pau!ijevog principa izracunavamo da je maksimalan broj elektrona u jednoj Ijusc! N:= 2112

    Primjer 1: Odredi: a) energiju eksitacije atoma vodika, b) energiju jonizacije atoma vodika, c) talasnu duzinu zracenja koju emituje atom vodika pri prelasku e!ektrona iz cetvrte u drugu orbitu.

    Rjesenje: a) Energija eksitacije je najmanja energija koju maze apsorbovati atom

    vodika ako se nalazi u osnovnorn stanju: Apsorbovana energija odgavara prelazu izmedu stanja s kvantnim brojevima n::::1 i n:::::2. Ona iznosi

    Ecx := L\E:= E z -" Ell gdje je El=~13li cV. P w E] ~i3,6eV . "'6 02 V OStOJ8 E" =-=~~-= -3,4cV tOJe E,,, =-3,4eV-f-b. eV=ll, e , 22 4 ~~ b) Energija jonizacije je energija koju treba saopstitl atornu vodika u osnovnom stanju, da bi elektron napustio atom,

    E j =E= ~El Posta je za n~=, E"~O odnosno E,~13,6 eV, to je

    E j = 13,6eV

    92

    c) Ta!asnu duzinu zracenja izracunat cemo po Rydbergovoj formu!i !. ~ R(...!... - ..!...I, gdje je m~2, n~4. A m 2 n 2 )

    1 7 _,( 1 1 '\ -~1097!o m ~-~J A ' 22 42 ), ~ 4R6 om

    Primjer 2: Elektron u nepobudenom stanju atoma vodika aps~rb~je fo~on talasne duzine 97,35 nm. a) Kolika je energija fotona u eV? b) Na kOju ce orb,tu, pos!ije apsorpcije, preskociti e!ektron? c) Koliki je po!uprecnik te orblte? d) Kollka je brzina eiektrona na tOj orbiti?

    Rjesenje: A~97,35 nm~9,375.108 m

    m~1; Ej-13.6 eV a) hf~?, b n~?, c) r~?, d) v-?

    a) Energija fotona je he 6621O-34 Js,3108 m!s

    hf==--"" ' A 9,375.10-8 111

    hf ~ 2,04.10 18 ) ~ [2,75 eV. b) Pri apsorpciji fotona, koristimo relaciju

    odakleje: ~~~:::::O,937,odnosnon2:::::15,87, n=4. m- n~

    c) Poluprecnik 4te orbite je f4 0:::[1.42 =16r1 1'4 ==-165,29 10'') 1 m = 8,46 10-10 Ill,

    d) Brzina elektrona na 4-toj orbiti je

    vI 2,2106m/s 5,5, 105 m / s. v 4 =-4-""-' 4

    T 4.45. Energija elektrona na prvoj orbiti u atomu vodika je E1=-13,6 eV. !zracunaj

    energiju e!ektrona na drugoj i trecoj orbiti j u beskonacnostl. 4.46. Poluprecnik prve stadonarne orbite u atomu vodika iznosi reO,0529 nm.

    lzracunaj poluprecnik prve tri orbite.

    93

  • 4.47. Brzina elektrona na prvoj orbiti u atomu vodika iznosi v,=2,210' m/s. Izracunaj brzinu e!ektrona na drugoj j treeoj orbitL

    4.48. Odredi najvecu i najmanju talasnu duzinu spektralne linije u Balmerovoj seriji, 4.49. Lymanova (Lajmanova) serija S8 nalazj u ultraljubicastom dijelu spektra.

    Odredi: a) najvecu talasnu duzinu i odgovarajucu energiju Ijnlje u eV, b) najmanju taJasnu duzinu i odgovarajucu energiju.

    4.50. Izracunaj frekvenciju j energiju fatona koj! ispusta atom vodika pri pre!azu sa tre689 nivoa na prvi.

    4.51. U atomu vodika e!ektron izvrsi prelaz sa pete na drugu orbitu. Odredi talasnu duzjnu, frekvenciju i energiju emitovanog fatona.

    4.52. Foton s energijum 14,5 eV izbio je elektron iz atoma vodika. Kolika je kineti6ka energija izbijenog elektrona? Izlazni rad lz atoma brojno je jednak energiji jonizacije.

    4.53. Kvant svjeHosti pogodi atom vodika u osnovnorn stanJu pri cemu izbijeni eJektron ima kineticku energiju 3) eV. Ko!ika je biJa frekvencija upadnog fatona?

    4.54. Koliki je moment koliCine kretanja elektrona: a) na prvoj Bohrovoj orbltj, b) na SO-oj orbit!.

    4.55. Odredi glavni kvantni broj pobudenog stanja atoma vodika, ako' prj prelazu u osnovno stanje izraci foton talasne duzlne 97,25 nm.

    4.56. Foton talasne duzine103,4 nm pogodi atom vodika u osnovnom stanju. Odredi poluprecnik elektronske orbite pobudenog atoma.

    4.57. Koliko linija moze emitovati atom vodika pri pre!azu iz treteg energetskog nivoa na prvi?

    4.58. Koliko linija moze emitovati atom vodika pri pre!asku iz petog energetskog nivoa na drugi? Nacrtaj semu. Kolike su talasne duzine tih Ilnlja?

    4.59. FOIon s energijom 16,5 eV izbija e!ektron iz nepobudenog stanja atoma vodika. Koliku (::e kineticku energiju j brzinu imati izbijeni elektron?

    4.60. Odredi frekvenciju obrtanja elektrona na prvoj Bohrovoj orbiti. 4.61. a) Odredi frekvenciju obrtanja eiektrana u atomu vodika na drugoj i treceoj

    orbiti. b) Uporedi tu frekvenciju sa frekvencijom fotona pri prelasku elektrona sa trete na drugu orbrtu.

    4.62. U atomsKoj spektroskopiji uobicajeno je stanje sa orbHalnlm kvantinim brojem I =0,1,2,3, ... obiljezavati oznakama s,p,d,f, ... Energetsl

  • L Stvarna brzina elektrona u metalu je v "" - , T

    gdje je L ~ srednji slobodni put koji elektron prede za vrijeme 't, JaCina elektricne struje kroz provodnik je

    I=!leSv~ ,

    gdje js: n - broj slobodnih elektrona u jedinid zapremine, Vo - brzina prernjestanja elektrona dut vodica (driftna brzina).

    Elektroni na temperaturi apsolutne nule popunjavaju raspoloziva stanja do neke najvise energije koja S8 zove Fermijeva energija.

    Elektromotorna sila termoelementa je

    C = lill1'

    gdje je: k - moe termoelementa, LlT - razlika temperatura spojev3. Strujno pojacanje tranzistora je

    f}= Ale , h.l n

    gdje je: i\1c - promjena jacine struje u kolektoru, llis -- prornjen8 jacine struje baze

    Primjer 1: Kolika se energija oslobodi pri stvaranju jonskog para NaCI iz aloma natrija (Na) i hlora (CI)? Jonski par i atom! su u gasnom stanju: Na(g)+CligHN,tC \g). Energija jonizacije natrija je +5,14 eV; elektronski afinitet hlora -3,61 eV; rastojanje izmedu jona u jonskom paru f=2,7610' 1f-m, naboji jona jednaki i imase q,=_Q2=1,6.1019C.

    Rjesenje: Prema termodinamickoj konvenciji elektronski afinitet je negalivan ako se oslobada encrgija. Za vezivanje elektrona u alomu hlora os!obodi 5e energija -3,61 eV, Za uklanjanje elektrona iz aloma natrija utrasi S8 energija +5,14 eV. Razlika energija je :'lEl=+1,53 eV. Proces nasiajanja slobodnih jona nijs spontan jer jo uloiena energija veca od oslobodene! Medutim nastall joni ne ostaju slobodni vee se zbog suprotnih naboja veiu u joniski par NaCI- pri cemu se oslobodi energija

    E=_8,4H\-19,1 ",,-5,3 eV

    Pri nastojanju jonskog para Na+C! (g) iz slobodnitl aloma oslobodi se energija bE"" 1,53eV - 5,3eV =-3,SeV

    Jonski par je stabilniji energetski sistem od slobodnih atoma. Primjer 2: Frekvencija osd!ovanja molekula HC: iznosi 8,96.1013 Hz. Odredi: a) energiju prelaza

    rnolekula iz osnovnog u prvi pobuaeni oscilatorni energetski nivo, b) talasnu duzinu emitovanog zracenja pri vracanju LI osnovni nivo.

    Rjescnje: a) Enerrjija prelaza iz osnovnog (n=O) u prvo pobudeno stanje (n-;o;1) je (vidi uvod), . . l' I 1 . IZ [:'-0'" n +2' Ihi

    j

    96

    b.E=E j -EI) ""~"hf-!..hf=hI" 2 2 b.E -'" 5,93 10'"" J = 0,37 cY

    b) Odgovarajuca talasna duzina, pri vracanju u osnovno stanje, je A=~=3348 nm dE

    Emltovana linija je u infracrvenom podrucju!

    T 4.68.Energija jonizacije natrija je 5,14 eV. Kolika je energija jonizacije u kJ/mol? 4.69.Molarna masa litija je 520 kJ/mol. Kolika je energija jonizacije atoma litija u eV? 4.70.Pri vezivanju dva aloma vodika u molekul oslobodi se energija E,=2,65 eV (energija vezivanja).

    Koliko se oslobodi energije pri nastajanju 2 litra gasa vodika prf standardnim uslovima? Vo:=22,4 ~imol.

    4.71.Koliko se energije oslobodi pri nastajanju jonskog para Na +P, iz jona Na + T, ako je rastojanje jona u jonskom paru 5.10.10 m,

    4.72.Molekul HF ima eiektricni moment p=6.4.1O3(l Cm. Rastojanje izmedu jezgara je r=92 pm. Odredi nabo] takvog dipola i objasni zasto se izracunata vrijednost znatno razlikuje od stvarne vrijednosti?

    4.73.Dipolni moment moleku!a Hel iznosi (u gasnom stanju ) 3,510':JO Cm. Ako pretpostavimo de je naboj dipola q=(h17)e, odredi rastojanje izmedu centera pozitivnog i negalivnog nabaja u molekulu.

    4.74.Dipolni moment molekula vade {u gasovitom sianju} izoosi p=6,24.103C-m. Aka pretpostavimo da je naboj q=(2+8)e, odredi rastojanje izrnedu centara pozitivnog i negativnog naboj;) u rnolekulu vode.

    4.75.Frekvencija oscilovanja molekula vodika je r",1,291014 Hz, Odredi: a) redukovanu masu molekula, b) konstatu hemijske veze c} nultu energiju oscilovanja molekula. Potrebne konstante uzeti ii: tablica.

    4.76.Sopstvena frekvencija osciiovanja molekula CO jznosi f=S,510 13 Hz. Odredi: a) energiju pobudivanja iz osnovnog i prvo pobudeno oscilatorno stanje, b) talasnu duiinu emiiovanog fotona pri vraeanju molekula u osnovno stanje, c) kOl1stantu hemijske veze.

    4.77.Molekul NO prelazi iz prvog pobudnog oscilatornog stanja u stanje nulte energije i prj tome emitujo zracenje talasne duzine 5390 nm. Odred!: a) energiju zracenja, b) redukovanu masu molekula, c) konslantu molekula.

    4.78.Konstanta hemijske veze u molekulu vodika je k=550 N/m. Izracunaj oscilatornu energiju molekula u desetom pobudenorn stanju.

    4.79.Dvoatomni molekul pri prelazu iz sestog u peto vibraciono energetsko stanje emiluje roton energije 0,37 eV. Konstanta hemijske veze iznosi 520 N/m a) Kofika je redukovana musa mo!ekula? b) Kolika je masa jednog atoma ako je molekul ad istih atoma?

    4.80.0dredi energiju disocijacije molekula N2 , ako je koefidjent anharmonicnosti "1,36.10'8 , a sopstvena frekvencija 7,1.1013 Hz.

    4.812a molekul HF odredi: a) moment inerdje, ako je ravnotezno rastojanje izmedu centara atoma r=91,7 pm, b) energiju rotacije u prvorn pobudenam rotacionom stanju, c) talasnu duzil1u zracenja pri prelazu molekuia u osnovnO stanje.

    4.82.Za molekul N2 odredi: a) moment inercije ako je rastojanje izmedu centara aloma r=110 pm, b) promjenu energije pri prelal.u iz treceg u drugo pobudeno slanje, c) talasnu duiinu odgovarajuceg folona.

    4.83.Za molekul NO odredi: a) moment inercije ako je ravnoteino rastojanje r=115 pm. b) energijl1 rotacije u prvom pobudenom stanju, c) temperaturu na kojoj bi srednja kineticka enerQija translatornog krelanja molekula imala tu vrijednost.

    4.84.0dredi broj atoma u 19: a) AI, b) Fe, c) Cu, Potrebne konstanle uzeti iz tablica. 4.85.Koiika je masa; a) aluminijske ploce koja sadri.i 4,3.1022 atoma, b) komada kuhinjske soli NaC! koji

    sadri; 8.1024 jedinki NaC!. 4.86.lzracunaj masu jednog aloma: a) vodika, b) bakra Cu.

    97

  • 4.87.0dredi pribiizno rastojanje izmedu centara atoma u kristalnoj resetki Agel. ako je gustina kristala 5,56.103 kg/m3 . M",,143 g/mol.

    4.95.Driftna brLina u bakamom vodicu iznosi 1 mm/s. Koliki je presjek provodnika ako je jaCina slruje 1A?

    4.96.!zracunaj Fermijevu energiju nekog melala, ako je brzina najbrzeg elektrona u metalu m/s.

    4.97.lzracunaj brzinu najbrieg elektrona u metail1 (na temperaturi apsolutne nule) ako je Fermijeva energija 5,52 eV.

    4.98.Kolika je energij8 termickog kretanja elektrona na sobnoj lemperaturi (T::0300 K)? Uporedi tu , energiju sa Fermijevom energijom.

    4.99.Fermijeva energija u srebrl1 iznosi 5,44 eV. Koliki je prosjecni razmak izmedu energetskih nivoa u srebrnoj kocki stranice 1 em?

    4.100.Specificni otpor metala ima red velicine i0-eQrn, za poluprovodnik 103nm. Izracunaj specificnu provodljivost metala i poluprovodnika.

    4.101.Za dijamant je sirina zabranjene energeiske trake 7 eV Koliko je to u kJ/mol? 4.102.Kolika je potrebna taiasna duzina zracenja da bi prevela eleklrone iz valentne trake u provodnu

    trakl1: a) za poluprovodnike kod kojih sirina zabranjene trake iznosi 1 eV, b) za izoiatore kod kojih je sirina zabranjene trake 5 eV?

    4.105.Moc lermoeiementa nacinjenog od bakra i aluminija, iznosi k::oO,i2 mV/K Odredi lermoele~tromotornu sHu ako je temperatura toplijeg spoja 1 OO~C. a hladnijeg 20'"C.

    4.1062a termoelement Bi~Sb k=0.1 mViK. Kolika je temperatura toplljeg spoja ako je hladniji spoj na 25C i elel

  • Laboratorijska vjeiba broj 7. Odredivanle reda vellcine motekuta oleinske .!ill!.eline

    Pribor: Pipeta od 1 cm 3 , oleinska kiselina, dvije menzure od 100 cm3 , alkohol, sitan prah od krede, plitka posuda dimenzija 40 em, veda, lenjlr.

    /~~ I S].4.8.

    UpU1stvo: U p!itku pesudu (visine do 1cm) sipaj vodu. Nastrugaj prah od krede oa papir i puhni taka da prekrije vodu u posudi. Uvuci u pipetu 1 cm3 oleinske kiseline, a zatim ispusti u menzuru. U tu menzuru sipaj alkohol do 100 cd. Od Ie kolicine pipetom uzmi 1 cm3 i sipaj u drugu (praznu) meozuru. Ponovno dospi alkohola do 100 cm3 . Na taj naCin si dobio da u 1 cm3 rastvora ima 10.4 cm3 oleinske kisehne. Od tog rastvora pipetom

    uzmi 0,3 cm3 i sipaj na mirnu povrsinu vede u sirokoj posudi, preko koje je nasul prah krede. Naslaje masna povrsina S=r2n ($1.4.8.).

    Ako pretpostavimo da se formirao monemolekulski sloj cleinske kiseline, cnda je zapremina mrlje V=Sd, gdje je precnik jednog molekula

    V d~-, S

    pri cemu j.; V=O,3 10' em', S - izmjcn:ll

  • Neodredenost brzine cestiee za makreskopska tijela je zanemarijivo, te je prakticno moguGe istovremeno adrediti vr!a tacno i palaiaj i impu!s tijela, Stoga u klasicnoj fizici Heisenbergov prineip neodredenosti nema onakav znacaj kao u flzici mikrocestiea,

    b) Neodredenost brzine e!ektrona u atomu vodika le, prema [stal relaciji _ 11 -7 6 m /lv, -----~,3.JO -.

    2nnillx s

    To je vise nego sto je brzina elektrona u atomu vodika koja iznosi 2,2,106 mis, U ovom slucaju klasicna slika kretanja eJektrona gubi svaki smisao.

    T

    4.112. Kolika je debroljevska talasna duzina teniske loptice mase 30 9 koja 58 kreGe brzinom 25 m/s?

    4.113. Puscano zrno mase 5 9 ima debroljovsku talasnu duzinu 1,65.10.34 m, Kolika muu je brzina?

    4.114. Kosmicki bred se kreGe brzinom 8 km/s i ima debroljevsku talasnu duzinu 8,275.10.41 m. Kolika je masa broda?

    4.115. Kolika je brzina i kinetieka energija elektrona eija je debroljevska talasna duzina 72,5 nm? Energiju izrazi u J i eV. Podatak za masu elektrona uzmi iz tabliee.

    4.116. Kolika je debroljevska talasna duzna elektrona na drugoj Bohrovoj orbiti u atomu vodika? Brzina elektrona na prvoj orbiti je 2,2.106 m/s.

    4.117. Kolika je debroljevska ta!asna duzina termainih neutron a cija je kinetilka energija 0,04 eV? Podatke za masu neutrona uzeti iz tablice?

    4.118. Brzine elektrona i proton a su jednake i iznose 1Mm/s. Odredl debroljevsku talasnu duzinu elektrona i protona.

    4.119. Kineticke energije elektrona i protona sujednake j iznose 100 eV. Odredi: a) brzine e!ektrona i protona, b) debro!jevsku talasnu duiinu elektrona i protona.

    4.120. Debroljevska talasna duzlna ejektrona Iznos! 0,10 nm. Odredi: a) impuls elektrona, b) energiju elek1rona u eV.

    4.121. Elektroni su ubrzani razlikom potneijala 12 V. Kolika im je debroljevska talasna duzina?

    4.122. Kolika razlika poteneijala mora bi1i upotrijebljena u elektronskom mikroskopu da bi dobili elektrone debroljevske talasne duzine 120 pm?

    102

    4.123. Proton i elektroni su ubrzani razlikom poteneijala od 220 V. Kolika su im debroljevske ta[asne duzine?

    4.124. Brzina e!ektrona iznosi 90% od brzine 8vjetlosti. Koiika mu je debroijevska talasna duzina?

    4.125. Neodredenost koordinate cestice mase 1 mg iznosi 0,03 mm. Kolika je neodredenost brzine?

    4.126. Neodredenost koordinate makrocestice iznos! 2,2 mm. KoliI.;;a je neodredenost njenog impulsa?

    4.127. Kolika je neodredenost koordinate elektrona aka je neodredenost njegove brzine 1 Mm/s?

    4.128. Neodredenost vremena boravka eiektrona na orbiti u pobudenom stanju atoma Iznosi 2 ns. Kolika je neodredenost njegove energije?

    4.129. Neodredenost energije emitovanog fotona u pobudenom stanju atoma iznosi 4,12.10-7 eV. Kolika je neodredenost vremena boravka eiektrana U pobudenom stanju?

    4.130. Elektron se kreGe u katodnoj cijev! brzinom 1 Mm/s, pri cemu je ova brzina odredena sa greskom 2%. Kalika je neodredenost polozaja elektrona u pravcu kretanja?

    4.131. Neodredenost energije gama - fotona, ko]! emituje pobudeno jezgro nekog atoma iznosi 6,6.10-4 eV. Odredi vrijeme trajanja pobudenog stanja jezgra.

    5. Fizika jezgra atoma. Elementarne cestice.

    Jezgro atoma obiljezava se AX Z

    gdje je: X - simbol hemijskog elementa.Z- redni broj elementa (broj protona u jezgru), A - maseni broj (bra] nukleona u jezgru). Aka sa N obiljeiimo bro] neutron a u jezgru, onda je maseni braj (zbir protona i neutrona)

    A=Z+N

    Atomska jedlnica mase u::::1,661021 kg. Masa atoma svakog elementa je m=Aru, gdje je Arreiativna atomska masa. Za prib!izno racunanje je Ar=A.

    Radijus jezgra odreden je odnosom

    103

  • Defekt mase jezgra je razlika izmedu zbira masa protona i neutrona j stvarne mase jesgra:

    D..m=Zm!J+Nmn-mj.

    Energija veze jezgra je Ey =Amc 2

    Aktivnost radioaktivnog izotopa je dN A~- -~AN. dt

    gdje je: N-broj jezgara, ;'. - konstanta radioaktivnog raspada. Jedinica za aktivnost je bekerel (8q): Bq~lIs~s~'.

    Vrijeme poluraspada j8 vrijeme za koje se raspadne polovina od prvobitnog broja radioaktivnih jezgara,

    T~ 0,693 t.

    Osnovni zakon radioaktivnog raspada ima oblik

    N=N oc-1t

    gdje je: No - pocetni broj radioaktivnih jezgara, N - broj neraspadnutih jezgara posHje vremena t.

    Aktivnosl izotopa mijenja se po islam zakonu,

    gdje je: Au - pocetna aktivnost, A - aktivnost posiije vremena t. Broj atoma koji sadrzi radioaktivni i2010P

    gdje je: m - rnasa izotopa, M-molarna rnasa izotopa (M=Ar g/mol), NA.Avogadrova konslanla. Stoga mozemo pisati,

    8raj jezgara (aloma) koji se raspadne za vrijeme t je 61\ = r\" _.J\' "" l'\u(1-c-)'j.

    Aka je vremenski interval i'it;::c.:T, anda S8 maze piss!i priblizna formula i'iN=)"Nbt. U nuklearnim reakcijama, cesto se na mirno jezgro X (meta), usmjeri cestica

    (projektit). Nakon sudara dobiva se jezgro Y i neka nova cestica b, X+a-> Y + b iii X(a,b)Y.

    Prj tome vaze zakoni ocuvanja: broj nukleona, naboja, impulsa, reiativisticke ukupne energije.

    104

    Energija nuklearne reakcije je Q~Ll.rnc2

    gdje je I\.rn - razlika rnasa reaktanata i pradukta reakcije. Aka je I\.rn>O, reakcija je egzaterrnna (aslabada se energija). Aka je I\.rn

  • Rjesenje: Zbir nukleona sa lijeve i desne strane mora biti jednak: 1) Zbir protona sa lijeve strane je 6, a zbir nukleona 13. Na desnoj strani je broj protona 6 a broj nukleona 12. Nepoznata cestiea ima maseni broj 1 (A=1) i redni broj nula (Z=O). To je neutron an. 2) Broj protona na desnoj strani je 9 a broj nukleona 18. Na lijevoj strani nedostaje 14 (A=14) nukleona, odnosno 7 protona (Z=7). Nepoznata cestlca je nitrogen I; N .

    Primjer 3: Jezgro iHe (a - cestica) ima dva protona i dva neutrona. Masa jezgra je 4,00151 u. Odredi: a) defekt mase jezgra ako je mp=1,007276 u' mo=1 ,008665 u, b) energija veze jezgra, e) energiju veze po jednom nukleonu.

    Rjesenje: A-4;Z-2;N-2

    a) "m=?', b) E~=?; e) EjA=? a) Defekt mase izracunavamo po re!aciji L1m=Zm;>+Nmn-l1lJ

    Zbir mase protona i neutron a je 2ml,+:2m,,:;;:21,007276u+2 J ,008665uo=4.031Bg2u. T aj zbir je veei ad mase jezgra

    Lim=4,031882u-4.0015111=O,030372u

    ~m;:;:::O,030372-1 ,66-1027kg:::: 5,04 341029kg. b) Taje ekvivalentno energiji vezivanja,

    E~="11lc2=5,04341 0"kg(31 0" mls)' E~=4,541O12 J

    iii, pretvoreno u MeV, Ev 4,54.1O-12 J =18.4 MeV.

    1,610 J3JIMeV

    c) Posta S8 alfa-cestica sastoji ad 4 nukleona (Ao::A), to je srednja energija vezivanja po jed nom nukleonu

    Ey 28,4Mc\/ MeV - ~-.--.--- ~ 7.1-- . A 4 nukleon

    Primjer 4: U nekom trenutku radioaktlvni uzorak sadrii 2. mg magnezija-27. Odredi: a) broj radlaktivnih jezgara u uzorku, b) pocetnu radloaktivnost uzorka. c) aktivnost uzorka poslije vremena t:::::1 h, Vrijeme poluraspada je 10 min.

    106

    Rjesenje: m~2 mg=21 03g M=27 g/mol 1=1 h~3600s T=10 min~600 s

    a) Nc~?, b) Ao=?, c) A=?

    a} Braj atoma uzorka racunamo prema relaciji m 2.!O-3 g No =-NA 6.022J023 mo!-J M 27 g I mol Isto toliko ima i jezgara.

    No =4,4610 J9 .

    b) Pocetna aktivnost uzorka je 0,693.4,46.10 19 A -AN _.0,693 No

    0- lO---T--600 s

    Ao = 5,15 .1016 Bq ~ 51,5 PBq. c) Aktivnost opada sa vremenomprema jednacini,

    A A -At ::::: oe -() 693.~-

    A=51,5e . 'T =51,5e-4.1S8 PBq. A =51,50,OI56PBq O.S05PBq

    Napomena: Ukoliko ne zilate na dzepnom racinaru izra{':ullati funkciju eX: ukucaj broj -4,158, zatim prltisni tipku 2no i posiije toga lipku In

    Primjer 5: Neki radioaktivni izolop, cija je pocelna masa 1 g. ima vrijeme poluraspada 10 satl. Odredi: a) vrijeme posiije kojeg 60 ostati neraspa(jnuto 0.2 9 izotopa. b)kolicinu raspadllutog izolopa paslijo 1,5 sali.

    Rjesenje: mo",1 9 T=10 h lIt::Q...Q a) j,;:;?, b) !'1m",,?, poslije 1,5 h.

    Za dati uzorak masa radioaklivnog izotopa smanjuje se vremenom (vidi uvod) III '" ffioe-;.!

    a) .!:'_- "" C,I.I ~ 0,2. Posto je Inex '" x, to je In 1.").' ::;; -At, odnosno ),t '" III B.2", -1,6il9. roo

    Daljeje, 0.693 t = 1.609 : ['" 1,609. 10h =23.2h. T . 0,693

    b) Korlcina raspadnutog izbtopa poslije 11",1,5 h je

    !'Im=m,,-m=moi I-e 'j""lg(l'_C-n,IIlW) l, . lim "" 0,099 g

    Primjer 6: Najve6a energija u hidrogenskoj bambi asiobodi se u reakciji nuklearne fuzije: ;H+~H-7~He+l;n. a) Kolika se energija oslobodi pri sintezi jednog jezgra helija?, b) Kolika se energija oslobodi pri sintezi 1 kg helija? c) Koliko je polrebno da sagori mrkog IJglja da bi se oslobodila ista kolicina energije? Specificna loplota sagorijevanja uglja 13 MJJkg. Masa deuterija je 2,01355u, masa jezgra tricija 3.01605u. masa jezgra heli)a 4,00151 u i masa neulrona 1,008665u.

    Rjesenje: a) Pri sintezi jednog jezgra helija oslobodi S8 energija

    Q '" (m;H +m;H -m~He-m/:n)c2 '" 0.01 9425u c" Q '" 2,9 lO-tJ J = 1R,1 MeV

    107

  • b) Broj aloma Uezgara) u 1 kg helijaje

    N",,":::'N A = IOOOg .6,022.10D mo!'] =1,5.1016

    M 4 g/mol

    Ukupna energija pri ovoj sinlezi j8

    E", NQ = l,S .102('.2.9.10-12 J = 4,35 10]41.

    c) Pri sagorijevanju uglja odgovarajuca masa je

    Primjer 7: Pri fisiji jednog jezgra urana-235 oslobodi S8 energija E1",,200 MeV, Koliko dnevno nuklearnog gariva U-235 trosi nuklearna elektrana, ako je njen stepen iskorislenja 1}=O,25? Korisna snaga elektrane je 28 MW,

    Rjesenje: E]",200 MeV=3.21011 J I=:1 dan;=86400 s M=235 g/mol 11",0,25 Ek-28 MW-28106 W

    m_? Aka je korisna snags elektrane PI.""l1i', onda ie snaga.

    p",~",~~O{)W ",l12.llh.v. 11 0,25

    Oslobodena energija u toku jednag dana pri fisiji je E;=Pt=9,()8lO!!. J. Aka S8 pri fisiji jednog jezgra oslobodi energija E1, onda S8 pri fisiji svih jezgara u toku jednog

    dana oslobodi energija E=NEj, odkle j8 broj jezgara N =~'" 9M;_~012J _ 102 l()

    E] 3.210 II J Tom broju aloma odgovara masa urana

    N .lO) H/' In "" -M "',-,----'---;-'2';)gfmul = lJ8g.

    NA 6,022 [ODmor] --

    T Sastav jezgra

    5.1. Koliko protona l neutrona ima u izotropima: I~ 0, 2~ipb, 2~~ Raj 2~~U '1 5.2. Braj nukleona atoma nepoznatog elementa iznosi 73. Od tog je 41 neutron.

    Keji je to element? Pogledaj tab lieu periodnog sistema? 5.3. KeHko neutrona imaju izotopi: gel, l~~Ag? 5.4. Broj nukleona atoma nekog elementa je 59. Koji je to element ako S9 zna da je

    braj neutron a za 5 veei od broja protona?

    108

    5.5. Koliko atoma ima u 2 g: a) 248 U , b) 131I? 5.6. U dva razlitita izotopa Na-24 i Ra-226, ima isti broj atoma, 2,6.1022 . Kolike su

    mase tih izotopa?

    5.7. Izotop ugljika lie ima masu 1 g. Koliko protona, neutron a i elektrona sadrii taj uzorak?

    5.8. Koliko neutrona sadrii 5 9 izotopa 3~ K ? 5.9. Koliko atoma ima u 2 em3 plemenitog gasa helija-4, pri standardnim uslovima? 5.10. Masa atoma je 2i~u 238,050812 u, amasa jednog elektrona 5,486,10-4u_

    KeHka je masa jezgra urana? 5.11. KeUka energija odgovara jednoj atemskoj jediniei mase? Podatak za masu

    uzeti iz tabtiea. Energiju izraziti u J i eV. 5.120lzracunaj defekt mase, energiju vezivanja i energiju veze po jednom

    nukleonu za jezgro 2;; V_ Masa jezgra urana-235 je 235,043925 u_ Ostale podatke uzeti iz primjera 3:

    5.13. Odredi defekt mase , energiju veze i energiju veze po jednom nukleonu za: a) deuterij rHCija je masa 2,01410 u; b) izotop ugljika l~Ccija je masa 12,00000 u, c) izotop kisika l~O cijaje masa 15,99491 u. ostale podatke uzeti lz primjera 3!

    5.14. Jezgro atoma ima 13 protona i 14 neutrona. Najmanja energija potrebna da se jezgro razdijeli na pojedine nukleone iznosi 226 MeV. Kolika je masa jezgra?

    Radioaktivnost

    5.15. Kako se mijenja polozaj hemijskog elementa u tablici periodnog sisterna poslije alfa-raspada njegovog jezgra?

    5.16. Kako se mijenja poloiaj hemijskog elementa u tablici period no sistema prilikom W raspada?

    5.17. Kako se mijenja polozaj hemijskog elementa pri 13' raspadu? 5.18. Uran-238 je alfa-radioaktivan. U koji element prelazi pri emisiji jedne alfa-

    cestlee?

    5.19. Izotop ugljika 1: c emituje f:r cestieu. U koji element S8 transformira?

    5.20. Izotop ugljika lie emituje pozitron_ U koji element prelazi?

    109

  • 5.21. Nadopuni sljede6e reakcije a-raspada: a) 2~Ra~;a+?, b) 2~~u~ia+?, c)l~:l~u~ia+'!

    5.22. Nadopuni sljedece reakcije ~. raspada: a) iiNa -> ~- +? , b) ;;P -> ~- +? , c) 1~~Ag~~~+'!.

    5.23. Nadopuni sljedece reakcije f raspada: a) 1; Na -> B + + ? , b) i; Na -> ~+ + ? , c) ~~P-->j3+ +?

    5.24, Radioaktivna konstanta jednog izotopa iznosi 0,0175 8'. Koliko je vrijeme poluraspada?

    5.25. Vrijeme poluraspada izotopa radija -225 iznosi 1520 godina, Kolika je konstanta radioaktivnog raspada?

    5.26. lzmjereno je da se u nekom radioaktivnom preparatu svake sekunde raspadne 4,4.109 jezgara. Kolika je aktivnost tog preparata?

    5.27. Koiika je aktivnost aktlnija -225 koji sadrZi 1018 atoma? Vrijeme poluraspada je 8,64.105 s.

    5.28. Vrijeme po!uraspada nekog radioaktivnog preparata iznosi T ::::.2d. Kolika je aktivnost tog preparata u trenutku kada je prisutno 3,4.109 radioaktivnih jezgara?

    5,29. Vrijeme poluraspada radioaktivnog preparata iznosi 11,5 min. Koliko taj preparat ima atoma u trenutku kada je njegova aktivnost 3 TBq?

    5.30, U trenutku kada radioaktivni preparat ima 4,1017 atoma njegova aktivnost je A=2,4 TBq, Koliko je vrijeme poluraspada tog preparata? Vrijeme izrazi u danima.

    5.31. R~dioaktivni plutonij -239 ima masu 21 g i vrijeme poluraspada 2,44.104 god. Kolika mu je aktivnost?

    5.32. Kolika je masa radioaktivnih lzotopa radija -226, u trenutl

  • 5.52. Potetna aktivnost radioaktivnog izotopa iznosi 66,8 PBq, a posHje t;10 min aktivnost je 81,6 TSq. Koliko je vrijeme poluraspada izotopa?

    5.53. Vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa berkelija-243 iznosi 4,5 h, a pocetna aktivnost 21,2 ESq. a) Kolika je masa izotopa? Kolka 6e biti aktivnost poslije 45 min?

    Nuklearne reakcije 5.54. Odredl nepoznate produkte nuklearne reakcije: a) lj l'\+ia--}l~O +? 1

    b) ~Be+ia-7I~C+?, c) ~Li+ia--7Jn+'! d) 7jAl+y---)~p+? 5.55. Dopuni nuklearnu reakdju: a) 1~ 1'\ + '!-71~B+ia, b) i~AI + ?-----)~i Na+ia .

    5.56. Odredi energjju reakcije i~AI+ia-7i~P +~) n; mAI""'26,98153u; m(",,4,00260u, m(P)~29,97867u: tTl c;1 ,00866u.

    5.57. Pri beta raspadu ugljika-14; 1: Coo) 1~ N + ~- , oslobodi se energija od 155 keV. Kolika je razlika masa izotopa atoma ugljika i nitrogena?

    5.58. Pri bombardovanju jezgra fluora l~F protonima dobije S8 oksigen I~O. a) Koje S8 jos jezgro dobije? b) Kolika se prj tome energija oslobodi?

    mF~18,99843u, mo~15,99491 u.

    5.59. Pri reakciji nuklearne fuzije razlika masa reaktanata i produkata iznosi 0,016 u. Kolika se energija oslobodi pri fuziji? Energiju izraziti u J i MeV. Potrebne konstante uzeti lz tabhca!

    5.60. Pri fisiji jednog jezgra urana 235 oslobodi se energija od E,~200 MeV. a) Kotika se energija oslobodi pri fisiji 1 kg urana? b} Kolika kol1cina uglja odgovara toj energiji aka je specificna toplota sagorijevanja uglja 13 MJ/kg?

    5.S1. U nuklearnom reaktoru u toku jednog sata "iz90rl" 0,04 9 urana -235. Kolika je snaga reaktora aka energija oslobodena fisijom jed nag jezgra izn05i 200 MeV?

    5.62. Kolika je razlika polazne mase mase urana-235 i mase produkta fisije aka S8 zna da je polazna masa iznosila 5 kg. Smatrati da su S8 raspall svi atomi, a prj fisiji svakog ad njih 0510bodHa se energija ad 200 MeV.

    5.63. Srednja snaga nuklearne elektrane iznosi 40 MW. KoUka se nuklearnog goriva, uran-235, tr08i dnevno ako S8 zna da se pri fisiji jednog atoma os!obodi 200 MeV energije?

    5.64. Koliko se energlje oslobodi u reakciji nUklearne fuzije, ~H+iH~iHe ? Masa izotopa vodika-1 je 1,008665u, atoma deuterija 2,014102u, atoma helija-3 je 3,016029u.

    112

    5.65. Pri reakciji nukleame fuzije izotopa vodika-1 i vodika-3, nastaje jezgro helija-4. Pri tome se oslobodi energija od 19,8 MeV. KoHka se energija oslobodi pri nastajanju 8 9 He-4?

    5.66. Kolika se energija oslobodi pri fuziji tri alfa-cestice u jezgro ugljika-12? Masa atoma heHja je 4,002603u, amasa izotopa ugljika-12 iznosi tacno 12u.

    5.67. Pri interakciji elektrona i pozitrona dolazi do anihilacije , a nastaju dva gama-fotona. a) Kolika je energlja tih fotona, ako su cestlee prije interakeije imaie zanemarljivu brzinu? KoHka je talasna duzina tih fotona?

    5.68. KoHko treba da bude minimalna talasna duzina gama-fotona da bl S8 u polju teskog iezgra pretvorio u par pozitronelektron?

    Dozimetrija 5.69. Izracunaj debljinu stoja materijala. kroz. koji prolazi ?ama-zracenje, da bi njegov intenzitet opaa

    na polovinu. Unearoi koeilcijent slabljonj8 je 0,047 em' .

    5.70. Odredi potrebnu debljinu betona da bi gama-zracenje, energije 6 MeV, oslabilo pel puts. Linearni koeficijent slabijenja za to zracenje lznosi 0.2 cm j

    5.71. Na kaju dubinu u vodf treba staviti izvor gama zracenja da bi pri iz\asku iz vode to zraeenje bila oSlabljeno 1000 puta? ).1=0,06 cm1

    5.72. Kod mjerenja koeficijenta apsorpdje zracenja pomo(;u brojsea registrovano je zracenje fona (u odsustvu izvora) 20 imp/min. Ako S8 ispod brojacke cijevi stavi izvor gama-zraka brojae registruje 350 imp/min. Ako S8 izmedu izvora zracenja i brojaea stavl olovo debljine x=3,3 mn) on registruje 300 imp/min. Koliki je linearni koeficijent slabljenja olova?

    5.73. Ljudsko tij810 mase 80 kg ozraceno je sa alfa-cesticama energije E=9 J. a) Odredi apsorbovanu dozu zracenja, b) odredi ekvivalentnu dozu ako je faktar kvalitete za alfa-cestieu jednak 20.

    5.74. COVjek mase 75 kg ozracen je sa neutronima i pri tome mu je dozni ekvivalent 10rnSv. Koliki]e faktor kvalitete neutrona, aka je energija zracenja 0,15 J.

    5.75. Covjek mase 75 kg ozracen je a-cesticarna Gila je energija SMeV; a faktor kvalitete 20. Aka je tije!o apsorbovala N",4,310 Hi alfa-cesties, odredi apsolutnu dozu i dozni ekvivalent. Je Ii prekoracena maksimalno dozvoljena godisnja doza za profesionalno osoblje?

    5.76. Osoba mase 70 kg ozracena je neutronima prosjecne energije E=1 MeV i faktora kvalitete Q=10. Ako je dazni ekvivalent H=1 mSv, odredi a) apsorbovanu dozu, b) apsorbovanu energiju zracenja, c) brai apsorbavanih neutrona pod pretpostavkom da su ravnomierna rasporedeni po eijeioj masi.

    5.77. Maksimalno dopustena jaCina doze za profesionalno osoblje kOje radi za x-zraeenjem je D'",62,5 ).lGy/h. Koliki je dopusteni godisnji dozni ekvivalent aka radi 3 sata dnevno i mjesecna 20 dana. Faktor kvalitete za x-zrake je 0",1.

    5.78. Apsorbovana doza u. cestiea 0:0::130 mGy izaziva islo erveniio kaie (eritem) kao i apsorbovana doza 0,:=2 Gy ad rendgenskih zraka. A) Koliki je faktor Kvalitete za alfa cestice ako je dozni ekvivalent za x zrake 17 b) lzracunaj dozni ekvivaient.

    E

    5.79. Zadatak:lzmjeri aktivnost jonizirajuceg zracenja: a) na otvorenom proston), b) U razlicitim prostorijama skolske zgrade ili stana, c) u blizini radioaktivnog preparata. Prlbor: Oetektor jonizirajuceg zracenja, radioaktivni preparat (uskladisten po propisu).

    113

  • Napomena: Ukoliko skola raspolaze sa detektorom jonizirajueeg zracenja, potrebno je prouciti uputstvo za rad. Ukoliko posjeduje jzvor jonizirajuceg zracenja, potrebno se upoznati sa mjerama Z8stite. Covjek ne smije biii ozracen sa vise od 5mSv godisnje, a profesionalno osoblje 50 mSv. Dozi od 5 mSv godisnje odgovara jacina doze 0,55 ~Sv/h. U nekim zemljama Evrope (Njemacka-1999 god.) prosjecna jacina doze zracenja je bila 0,15 ~Sv/h, sio odgovara godisnjoj dozi ad 1,3 mSv. Iz prirodnih izvora zracenja covjek se ozraci sa 2 mSv godisnje (kosmicko zracenje 0,3 mSv, ukupno zracenje od ZemJje 1,6 mSv), a ad medidnski izvora 0,4 mSv.

    Tipicna spesificna aktivnost na o'\Vorenom prostoru izno,si ispod 10 Bq/m3 . Npr. aktivnost vazduha, koja potice cd aktivnosti vode, u Svedskoj je bila 50 Bqfm3 . Ukupna doza izazvana prisuslVom radona iznosi u prosjeku 1 m8v godisnje.

    Neki detektori emituju zvucni signal, kada se prekoraci granica opasna po zdravlje

    114

    "Dvije su sNal'i kaje vas vjdilo iSjJUI!javajll divlje!!iem : l110mlni zakoni 11 nanw i zvjezdalJl) lIebo l1ad nama. "

    Kant (1724 ~ 1804)

    6. Svemir Paralaksa zvijezde, p, je ugao pod kojim bi se sa zvijezde Z vidio polupre- cnik r Zemljine

    SU01.

    putanje oka Sunca (sl. 101). Za male uglove (s obzirom na vetiku udaijenost zvijezda), p = ~ = AJ , gdje je: p - ugao u

    d d radijanima (rad), d - udaljenost zvijezde, AJ - udaljenost od Zemlje do Sunca.

    Za mjerenje velikih udaljenosti u aslronomiji se koriste jedinicc' AJ - astronomska jedinica duzine, udaljenost ad Zemlje do Sunca,

    AJ=1,4959787.1011 m

    SG - svjetlosna godina, udaijenost koju svjetlost wade u vakuumu za godinu dana d=cl,

    SG=9,46101s m, pc - parsek, udaljenost zvijezde pri kojoj je zvjezdana paralaksa in,

    Dopplerov efekat u astronomiji:

    AJ pc=y

    gdje je: 1'>1''''')'~t'lI, pomak spektrainih linija, i.n - lalasna duiina svjetlosti koju emituje iZVOf, /'. - taiasna dU,zina kOju reglstruje posmatrac, V - brzina kretanja izvora svjetlostl (duz pravea koji spaja lzvor svjellosti i posmatraca). Lijeva strana gornje jednacine je retallvni pomak spektrainih linija

    Za brzine izvora svjetlosti koje su uporedive sa brzinom svjetlosti,

    Aim se izvor sVJetlosti udaljava, v>O, ako se izvor pnblizava, v

  • gdje je: H - Hubblova konstanta koja se smanjuje s vremenom. Danas se maze uzeti priblizno H= 16,9 km/s ,sto znaCi da S8 na svakih millon svjetlosnih godina (MSG) udaljenosti, brzina poveea za

    MSG 16,9 km/s.

    Primjer 1: Koliko jedan parsek (pc) ima astronomskih jediniea, kilometara i svjetlosnih godina.

    Rjesenje: Prema definiciji paralakse, p=AJ/d, gdje se p oznacava u radijanima. Posto je pc=AJ/i' 1""" --'-- .ad, to je pc=206264,8 AJ .

    206264,8

    S obzirom da je AJ""".1,495978710!! m, to je pc=3,08,101b m:=;],OS10 13 kill.

    Svjetlosna godina ima 9.46.1012 km, te je

    p('=3,26 SG

    Primjer 2: Paralaksa neke zvijezde iznosi 0,20". a) Dokazi da se njena udaljenost u parsecima moze izraziti relacijom d=1ip, gdje je p ugao izrazen u sekllndama. b) Kolika je ta udalJenost u parsecima, astronomskim jedinieama i sVjettosnim godmama?

    Rjesenje:

    a) Posto j8 d "" AJ , p

    i AJ",pc1', to je d "" !'.pc , pri cemu je paralaksu p naJpagodnije izraziti u p

    sekundama.

    b) 1" 1" ~ d ""-pc =___pc =:"l pc P 0,20" '

    d=52062M,8 AJ=1,03-W" AJ, d = 5, 3,26SG = 16,3 SG.

    Primjer 3: Aka za Hubblovu konstantu uzmemo vrijednost H = 16,9k1~1.~~., izrazi lu vrijednast u: .MSG

    a) km/s na jedan megaparsek udaljenosli (Mpc). b) S-1. Rjesenje:

    a) S obzirom da je 1''/lpl:",3,26 SG, to je

    b) Postoje MSG",,9,46.101B km, tOje

    H

    T 6.1. F. Bessol je 1838. Godine odredio paralaksu zvijezde 61 Cygni, kOja iznosi 0,~:l6". Kolika je

    udaljenost zvijezde u parsecima, astronomskim jedinicama i svjetlosnim godmama? 6.2. Paralaks zvijezde Poluks iznosi 0,1", Odredi njenu udaljenost u parsecima i sVjetlosnim godinama. 6.3. Udaijenost zvijezde je 14,3 SG. Kolika je paralaksa zvijezde?

    6.4. Nama najbllza zvijezda Proxima Centauri udaljena je 2,74101~ AJ. Odredi: a) udaljenos! zvijezde u parseeima i svjetlosnim godinama, b) paralaksu zvijezde.

    116

    6.5. Udaljenost zvijezde Bernarda je 1,83 pc. a} Kotika je njena para(aksa? b) Kolika je njena uda!jenost u kilometrima? c) Za koje bi vrijeme stigao do zvijezde kosmicki brad ako bi se kretao brzinom 1000 km/s?

    6.6. Metoda paralakse ne moze 58 upatrijebiti aka j udaljenost veta ad 31 pc. a) Ko!ika paraiaksa odgovara toj udaljenasti?,b) KoUka je ta uda!jenost u svjetlosnim godinama?

    6.7. Nasa galaksija ima precnik 30000 pc. Za koje vrijeme prede svjetlost taj put? 6.8. Zvijezda Vega je udaljena 26 SG. KoUka je paralaksa zvijezde? 6.9. lzrazi udaljenost izmedu Zemlje i Sunea u parsecima i svjeUasnim

    gadinama.

    6.10. Zemljin poluprecnik vidi se sa Mjeseea pod uglom rpc:=0,95c . Kolika je udaijenost od Zemlje do Mjeseca (sf. 1 02)? R=6370 km.

    6.11. Suncev disk S8 vidi sa Zemlje pOd uglom 2

  • 6.25. Talasna duzina jedne od spektralnih linija vodika iznosi 656 nm. Prilikom mjerenja talasne duzine iste Unije iz Suncevog zracenjai kaje stize sa dijametralnih krajeva Suncevog diska, registrovana je razlika talasnih duzina ad 0,00 BB nm. Odredi period rotacije Sunca oka svaje ose. R=6,96108m

    6.26. Kolikom brzinom se udaljava od nase gaiaksije neka maglica, aka je eksperimentalno utvrdena da je linija vodikovog spektra taiasne duzine Nr434 nm, u spektru ove magiice, pomjerena za

    ~;,=130 nm prema crvenom dijelu spektra? 6.27. Pri mjerenju crvenog pomaka u spektru kvazara 3C273, kOje je izvrseno 1963 godina,

    ustanovljeno je da relativni pomak iznosi 0,16. Odredi brzinu kOjom se udaljava u pravcu gledanja. 6.28. Za kvazar 3C9 reiativni pomak spektralnih linija iznosi 2. Odredi br.linu kvazara prema:

    a) nereiativisHckoj lormuli, b) relativistickoj formuii. 6.29. Izvor monohromatske svjetlosli tafasne duzine 600 nm krece se prema posmatracu brzinom

    v=O,1 c. Odredl talasnu duzinu svjellosti koju regjstruje spektraini pribor posmatraca.

    6.30. Izracunaj "starest svemira". Za Hubblovu konstantu uzeti vrijednost kao u uvodu. Smatrati da se svemir sirio stalnom brzinom,

    6.31. Horizont metagaiaksije (opservabilne vasione) je rasiojanje na kojem bi brzina udaljavanja bila jednaka brzini svjetlosti. Izracunaj horizon! d metagalaksije.

    6.32. Brzina udaljavanja galaksija proporcionaina je ras\ojanju medu njima, Odredi brzinu kojom se jedna od druge udaljavaju galaksije ako je rastojanje medu njma d:::10 Mpc.

    6.33. U spektru udaijene galaksije spektralna linija vodika nalazi S8 na taiasnoj duiini 502.3 nm umjesto na 486,1 nm. KoristeCi Hubblov zakon odredl udaijenost ove galaksije.

    6.34. U spektru kvazara linlja vodika S8 nalazi na talasnoj duzini 1286,2 nm umjesto na 486,1 nm Odredi udaljenos\ ovog kvazara.

    118

    "Svaki fistic hif;kcjcstejednu klljiga. za mudar i prollicljir poglcd"

    Perzijski pjesnik

    R J ESE NJ A

    1. Zvuk

    1.1. Od 21 ,25 m do 1,7 cm 1.2. a) 0.77, b) 3,3 m. 1.3, c=s/t; s",2d; d=17 m. 1.4.0,51 mm. 1.5. Pogledaj zadalak 1.110.! h:::::930 m, 1.6. c=33'1,5 m/s. 1.7. a) c=343,4 mis, b) c=349,2 m!s, 1.B. c=4,94 km/s, 1.9. E",,150 GPa 1.10. p",2 bara. 1.11. a) c:::81.2 m!s, b) f,,=c!2f=271 Hz, c) hk,c/2i'; 12",,542 Hz, 13=813 Hz. 1.12. f=c!2r':

    c:=528 mfs; h=46,5 N, 1.13. c=141.4 m!s: m",1 g. 1.14. a) [=35 cm, b) 0,15 g. 1.15. 2",14,3 cm; },,=28,6 cm. 1.16. a) ,,=1,2 m, b) (1=,A/4=0.3 m, c) f2",,3fJ4=O,9 m; (3=5)./4=1,5 m. 1.17. Pogledaj sfiku 17 i zadatak 1 .161 1,=76 cm; c=334 mis.

    1.18. J..=2,25 m; f=0.56 m. 1.19. 6.[=/.=78 em; 1=440 Hz. 1.20. 1:llp(A1/A2)2: Kao 2:1.1.21.1=0,25 W/m2 . 1.22. P=iS=1,3109W.1.23. E=Pt; E=O,18 J.1.24. ):',,0,1 W/m2. 1.25. Pogledaj UVOdl A=1,1.1O7m. 1.26.1=8'10'8 W/m2.

    1.27. Pogledaj primjer 3! a) 0 dB, b) 130dB. 1.28. a) 100 dB, b) L=10 dB. 1.29. Ukoliko ne znate, pitajte nastavnika kako 5e izracunava antiiogaritam na dzepnom ra6unaru! a)

    1=1,991010Wim2 , b) 1",,3,981O,uWim2 . 1.30. a) 1=210SWim2 b)l=73 dB.1.31. 1=1.58104W/m2 ; P=-2,8510.] W. 1.32. P",,61OsW; E::::;4,8107 J. 1.33. Pogledaj primjer 4! a) f=850 Hz,

    b) f=755,5 Hz. 1.34. a) priblizava! b) v=6,5 mfs=23,4 kmJh. 1.3S.a)f;o;;fol2; v",coo340 mis, b) f=2fu', v",cJ2~170 mJs.1.36. c",,346 mrs. 1.37. f1/f2=(C+V)/(c-v); v",S,4 mIs, b) fo=437 Hz. 1.38. Udari jednu zvucnu viljusku gumenlm cokicem! Ako su zvucne vlljuske postavljene kao na slid 20,

    onda ee paceti oscHovati i druga zvucna viljuska, To moies us/anovi!i taka sto prvu vilju!iku pritisnes rukom, a druga i dalje nastavi oscilovanjo! Aka na desnoj strani (sl.1.3) imas viijuske razliiSitih frekvencija provjeri da Ii ce se energija oscilovanja prve zvucne viljuske prenijeti sarno na onu viljusku koja ima istu frekvenciju!

    2. Elektricitet i magnelizam 2.1. Maze aka se drZi ru6kom od izolalora 2.2. Za odvodenje statickog elektriciteta koji nastaje trenjem. 2.3. Poveea se 9 pula.

    2.4. k "" ~,a) F=9'109 N, b) F",-9109 N. c) F:::1.1 'i0e N. Za vrijednosti relativne permilivnosli, korisli '.

    tablice na kraju knjige.

    119

  • 2.9. r:=2 mm. 2.10. a) F=1,8106 N, b) r::::2,1 cm.2.11. a)

    2.12. a) F;;:2,3'1O-10 N, b) F:::2,8410 j2 N.

    2.13. a) F=3,610e N (privlacna sila), b) q= q, ~ q2 =1,5 nC; F=2,02>iOa N (odbojna sila).

    2.14. Posta su !opte istih dimenzija, onda je q; ;;: q2 '" ql ~q2 ::: 20 j.1e, b) !\q=ne",-30 ~.C; n=1,8710'4. F mj-m2 q2. 02 36

    2.15. qi",,%=1.LLC, F~=48.2.16. r---r,-",k0 -;T,q=86nc.2.17.a)4,17'10 ;b)1,24'10 .

    2.18. Sistem je u ravnoteti kad je F3",,:F~,2' odakle je x=6,3em (sl. R.1.)

    __ ~9.! ___________ .131 ,Q3 F3. __ ._~q:'.. A C'B

    2.19. Izrnedu iice i cijevi stvara se elektricno polje pod cijim djelovanjem jonizovane cestice dima padaju na cijev.

    K=-_X a pi ~

    2.20. Vidi sliku R.2! E=800 ~. 2.21. Vidi shku R.3.!. r",1 A m, e

    SJ.R.1.

    ~ri E " q~~ __ ..-,,,;.Jr Sl.R.2. Sl.R.3.

    2.22. a) E=4'1Q" Z' b) E",493,8 Z 2.23. 8,-"=81.2.24. a)q",O,36 I-lC, b) r=6,3 em. 2.25. q=9.1105C. Visoki slojevi atmosfere naelektrisani su pozitivno. Ukupni naboj sistema Zemlja

    atmosfera jednak je nuli. 2.26. E=5,8'1011 Z' 2.27. a) 0, b) 0, e) 978 Z' d) 245 %.2.26. E",E2-E"d250 Z (sllka RAJ. 2.29. E=E1+E2",2700 ~. Nacrtajl 2.30. Vidl sliku RS! Vertikalno navise E",245 ~ .. 2.31.F=qE""mg; q=10 nCo 2.32. a)F=eE; F=3,2'1Q'w

    N, b) F""ma; 8:=3,5'1011 ~, c) V""3,510~::':, d) 5:::0,175 m. s s

    2.33. a) 8;;:1 ,44-10g ~ , b) v=i ,44, 106 .::::: 2.34. a) Smjer kretanja elektrona s S

    suprotan je smjeru linija sila elektricnag polja. b) a=21010 ~ , s

    c) E=0,11 !:::!.. e

    2.35. Napravi kvaCicu ad zice, kao n8 slici R.6. Prolrljaj staklenu sipku sviienorn krpom i stavi je na kvacicu od iice. Priblizi krpu, Krpa I stap se privlace. Zasto? Prinesi drugu naelektrisanu staklenu sipku. One se odbijaju! Trenjem su elektroni presti sa stakla na krpu te je slaklo naelektrisano pozitivno, a krpa negativno. Ponovi ogled sa ebonitnom sipkom koju si protrljao vunenom krpom.

    120

    fq

    qE

    1ng Sl.ltS.

    2.36. Naelektrisanu sipku priblizi e!ektroskopu. Listiei se raske. Ako se sipka udalji listiei elektroskopa se skupe. Zasto? Elektroskop mozes trajno naelektrisati na s!jede6\ nacin. Dok je u njegovoj btizini nae!ektrisani stap, dodirni kuglicu elektroskopa rukom. Listie! se sklope. Zasto? Oak je sipka u blizini odmakni ruku od elektroskopa, a zatim sipku. UstiCi se rasire. Elektroskop je trajno nae!ektrisan. Kako to objasnjavas?

    2.37. Naelektrisanu sipku priblizi elektroskopu. Listiei se rasire. Slavi preko kuglice elektroskopa metalni casu taka da ne dodiruje kuglicu. Ponova prinesi elektroskopu naelektrisanu sipku. Listiei eiektroskopa se ne pomjeraju. Zasto? Siavi preko kuglice staklenu casu i prinesi elektroskopu sipku. ListiCi se rasire , ali manje nego kad nema case, Objasni zasto? Kako se ponasa dieiektrik u elektricnom polju? Kako se ponasa provodnik u eiektricnom polju?

    2.38. Naelektrisi elektroskop tako da su listiei razmaknutL Dodiruj kuglicu elektroskopa metalnim sipkama, ListiCi se skupe. Ponovo naelektrisi elektroskop i dodiruj kuglicu sipkama od stakla, plastike, gume ... Sta zapazas?

    2.39. a) V1",360 V; V2=90 V, b) U=270 V. 2.40. a) q=50 nC, b) V:=1500 V. 2.41. R=9 em.

    2.42. a) q=-O,267 nC, b) n=1 ,67-1 09.2.43. q=48 nC; n",3'1 011 .

    2.44. q=O,11 nC; n",,6,94'108; m=6,321O22kg. 2.45. a) 5400 V; b) 5400 V, c) 2700 V. 2.46. r=6 em. 2.47. E=5000 ~. 2.48. U",200 V. 2.49. V=7200 V; E=3,6104 ~. 2.50. V,,,,,O; V?=2 V; A=1.4' 1O.5J. 2.51. E,=A; EK=O,006 J.2.52. Vidi primjer 1! A=7,H 0.7 j.

    2.53. rj"'oc, rFR; Q2-",6,671Q' l OC; A=6'1O6J. 2.54, 52 V. 2.55. A=O,27 J.

    2.56. a) E,=1,61019 J=1 eV, b) Ek=80 eV=1,281017J. 2.57. EK=4,21O12J. 2.S7.b. Ek=1 ,82'1 O-tSJ ;Ek",,11 ,4 eV. 2.56. a}E=1200 Y..., b) F=3,6-10G N, c) Ek=qE=7,210aJ,

    m

    m m~ m 2.59. Ek",,3,21013 J; v",,1 ,96'107 '-. 2.60. --- "" eU ; U",25,6 V. 2.61. v:=8,S'106 _ s 2 s

    2.62. Ek=9,610 lfjJ. 2.63. a) 2,55 kV, b)4,69 MV. 2.64. Elektron se krece ravnomjerno ubrzano, bez pocetne brzine. a) 8""1,58'1016 ~ ,b) v=5,63'106 ~, e) t"'0,356 ns.

    S ,

    .12 m 12 m 2 2 _ 2.65. a) Ei

  • 2.87. a) paralelno; C=C t+C2=2 IlF, b) serijski: C",,0,5 flF. 2.88. C=40 !!F; n=20. 1 . .

    2.89. a) A;;,qU=2 J, b) C=50 ).iF, c) W"'"2qU =1 J, d) 0,5 Iii 50 %. 2.90. Na gom)i kraj eiektroskopa (ill elektrometra) poslav) jednu metalnu plocu preko koje maze da se

    odvodi naboj do list16a elektroskopa. Drugu metalnu ploeu drii u ruci (na taj naCin je uzemljena) i priblizavaj je prvoj ploei. Listi6i elektroskopa se skup\jaju. 8kupljanje Iistic8 ukazuje da se pove6ao kapacitet sistema! (Kako kapacitet zavisi ad rastojanja izmedu ploea?) Ori.i gornju plocu na stalnom rastojanju i pomjera] je horizontalno, taka da Se mijenja povrsina kojom jedna drugu prekrivsju (efektivna povrSina). Poveeanjem povrsine lisliCi se skupljaju. Kako kapadtet zavisi ad povrsine ploea?

    Gornju placu ddi u stalnorn polozaju iznad donje. Izmedu ploca stavi list papira. ListiCi sa skupa. Sada stavi staklenu piocu. ListiCi se jos vise skupe. Kako dielektrik utice na kapacitet kondenzatora? Koji dielektrik ima vecu relalivnu permitivnost?

    2.91. Povrsina ploca S i njena debljina izmjere se lenjirom. Podatak za relativnu permitivnost stakla uzeti iz iablica.

    2.92.1=150 mAo 2.93. a) 1 mG, b) 0.3 C. 2.94. q",3 C; n",1,871019 2.95. q",480 C: 1=4 A. 5 ~ GA 6A 2.96. q=1 ,9810 C; 1=44 A. 2.97. q=oOO C. 2.98. a) 210 """"-2' b) 10 """"-2.2.99. b3,6 A.

    m m

    2.100.qo=3,2 C; bO,8 A; j=O,53~2. 2.101. 610 t8 . 2.102. R=44 D. 2.103. 8=0.5 mm2; R=22,6 n. mm

  • 2.170. W=Eq; W:;;;2,33 MJ=0,65 kWh. 2.171. a) P",161 W, b) \::::0,73 A, c) A=W=1 ,61 kWh.

    2.172. a) R",96,8 n, b) 1=2,27 A, c) Ro=7,2 n, d) 10=30,6 A. 2.173. R=7,5 ~2; )=8,9 m.

    2.174. )=2 A; Q::::7200 J. 2.175. R=48,4 Q; 1=17,6 m.

    2.176. Prj islam napanu, Pz ""~; P2=1600 W. 2,177. m=50 kg; 1:=3666 5=61 min. 2.178. R=16,1 n. P1 R2

    2.179. P,=y]P; P=2,1 kW; 1=9,6 A. 2.180. Pk=.9.=349 W; 11=87,3%. 2.181. P,=696 W; 0=1.03 MJ; ,

    1:=24,7 min. 2.182. a) P~=502,8 W, b) P",,628,5 W, c) (",2,86 A, d) R=:77 Q.+ 2.183. a) 8=0,125 mm2 ; R=20 1, b) P=2420 W, cj m=23,1 kg. 2.184. a) Pogledaj sliku 2.9! b) P::::UI. Treba izmJeriti napon i jaeinu struje. e) Snaga je veca! Napomena:

    Istim priboram se maze odredili otpor sijaiiee UI-metodom ( R=UlI ) i ispitali karakteristike serijskog i paralelnog vezivanja olpora (npr. dvije jednake sijaiiee),

    2.185. q=zF; z=1; q=Ne; N=6'1023 ; b) z:o;:;2: q=zF=Ne; N=12102:;.

    2.186. Koristeci matematicki izmz za drugi Faraday-ev zakon, dobivamo: z=3; M"'114,7 ~; A,,,,114,7. mol

    2.187. z",3; M=27-9-; q::;:1,07'10 iO C. 2.188. Za 36,6 mg. mol

    2.189. Za izdvajanjG jednog molekula gasa hlara CI2 i gasa hidrogena H2 potrebno je 2 elektrona, z:o:2; ; V:=:4, 18 em3 . Izdvoiene zapremme gasova su jednake! 2.190. k=3,33'10'/ .~ . 2.191. rn:=1 ,6 g.

    . C

    2.192. m",,3,4 kg. 2.193. V;=S'd; m",,3,2 g; 1::0365 min; W=18,9 kJ. 2.194. j=' ~; ffi=:'pSd; d=O,044 mm. 2.195.1::::5 A; U",,6 V; A=216 kJ. 2.196. n",8,93 mol; m=17,8 g; z:=2; 1::::48 A.

    2.197. N=2,3'10z,; n=O,0038 mol. 2.198. k"" ~ ; M=A ~~gol; k(Na):=2,38'1O'4!; k(Zn}:=3,39'10' t; k(AI)=9,33105 2 .. 2.199. Ek"'1.971O-1UJ; v=2,1 '106 ~ . 2.200. 210G. C ~

    2.201. Met8lne ploce (elektrode) povoti sa dtepnorn baterijom i d~epnom sijalieom, kao na slici 2.26 .. U sud naspi Ciste vode i ukljuCi kola struje. Sijalica ne sVijetli. Cista voda no provodi elektricnu struju. U vodu ubaci malo kuhinjske soli, NaCI, da S8 rastvori. Sija!iea slabo svijetli. Sipaj jas soli i promijesaj. Sijatica jaee svijetli. Slana voda provodi struju. Ponovi ogled sa rastvorom secera, alkohola i jos nekih soh iii kiselina. Rastvor alkohola i secera ne provode eleklricnu struju, rastvori kiselna, baza \ soli provode. Odakle potieu naboj] u !"

  • smjer struje i ponovo na trenutak ukljuei kolo struje. Sia zapatas? Sia znas 0 Zemljinom magnetnom pOlju?

    2.267. Okaci traku na stalak kao oa slid 2.38. a zalim nakratko ukljuci kola struje. Sia zapatas? Kako se ponasaju paralelni strujni provodnici'? Kakav smjer imaju s1ruje u provodnidma, a kakav je smjer sila medudjelovanja?

    2.268. Priblizi jedan pol magneta katodnoj djevi u kojoj se krecu katodni zraci (elektroni). Katodni zrad izazivaju luminescenciju ekrana. Priblizavanjem magneta svijeUi Irag se pomijera okomilo na osu magnela (smjer polja). Pribliii suprotan pol magneta sipke. Sta zapaza$?

    2.269. Unutrasnjost posude (omotac) oblijepi aluminijskom folijom, a u sredinu posude stavi stavl aluminijsku sipku. Sipaj razblaienu sumpornu kiselinu H2S0~, a preko nje sitni prah od krede. PrikljuCi na jednosmjerni naponod 9 V. (npr. dvije diepne baterije. vezane serijski)_ Gitav elektrolit se poene okretali oko eentra!ne elktrode, ako ispod posude stavimo nekoliko magnetica (istog pola). Na jone djeluje Loreneova sila F=qvB ciji je smjer okomit na smjer polja i smjer kretanja jona te se joni ( a i citav elektrolit) kre6u po kruinld.

    2.270. Prema Citaocu. 2.271. a) a:;;;O; E=O; b} Okomito ns smjer polja, u:;;;90~, sinu",1; E;;oBlv 2.272. Maze, ako je elektricno polje naslalo od promjenljivog magnetnog polja. 2.273. Isti kao i sllljer indukovane ems I Na sliei 2.40, u smjeru kazaljke na satu 2274. /"(1):;;;0.085 Wb; E:;;;13,3 V. 2.275. L\l:;;;O,49 s. 2.276. N:;;;100. 2.277. a) Nula, b) LI.$:::S,1B:::,s,106 Wb; E",,0,5 mV. 2.278. 5",,0,009 m2 ; !'.li~6.75105 Wb; 8:;;;7,5 mT. 2.279. j,~'1=8,75105 Wb; 8",7,3 10.3 m2;d:;;:9,6 em. 2.280. U""Slv:;;;2,7 mV. 2.281. I :;;; 29 cm. 2.282.8",1,2 mT. 2.283. l",1,4 mHo 2.284. N=LI; N",20. 2.265. E:=:21 ,5 V. 2.286. L:;;;O,31 H

    2.287. !!..kO,091 S. 2.288. L:;;;0,017 H. 2.289. 1=2 A 2.290. L;;:0,03 H; W",1 ,03 J.

    2.291. a} E",14 V, b) )/V;;:0,56 J. 2.292. a) E:e=E,+E2; 1=10 A. 2.293. a} Na kraju solenoida, okrenutog magnetu, indukuje se struja kojoj odgovara istoimeni mag.ne~ni

    pol. Struja ima smjer suprotno kozaljki na satu. kada 58 gleda od strane magneta. b) Struja ee imati suprotan smjec Objasni zaslo.

    2.294. a) Pribliiavanjem magneta u prstenu se indukuje struja kojoj odgovara istoimeni pol i prsten se udaljava. b) Prsten se krece za magnetom. Objasni zasto? c) Prsten se ne pomjera Jef kolo struje nije zatvoreno!

    Eleklrodinamika 2.295. T=0,02 s; fll=314 Sl. 2.296. 1",,60 Hz; T",,0,0167 S. 2.297. U=:31i V. 2.29B. 1,99 A.

    2.299. 10= 5 A; b.3,5 A. 2.300. a) UQ;;:311 V: U",,220 V, f=50 Hz; T ",0,02 s. 2.301. u=20sin376.8i. 2.302. u=100sin314t. 2.303.Uo=1.41 kV. Hote! 2.304. U():::311 V; 10=0,64 A. 2.305.u=30 sinmt; a)u",25,8 V, bi ud:30 V, c) 0 V. 2.306. a) 11 .0., b) 13,2.0.,2.307. RL",220 Q; L=0,58 H. 2.308. a) Rl =37,7 n, b) i=0,45sin75.4L 2.309. a)12,7 1, b) 10,6 1, c) 3,2.10B1 (zanemarljiv otpor). 2.310. C",25,3 )iF. 2.311. f::;:60 Hz. 2.312. a) 1=0, b) Rc",4550.o.; kO,026A. 2.313. a) C=2 fiF, Rc",,1592.o.: h,,0,138 A. b) C",O,5 !tF; Rc=6369

    1; 1",0,034 A.

    2.314. Z::;~Rz+ J{f: RL",188,4 1; Z",197,7 1.2.315. a) Z",254 1; b) 1",,0,43 A, e) UF,=86,5 V; UL=67,5 V. 2.316. a) 1=2,4 A, b} Z=32,4 1; kO,73 A.

    2.317. RL=26,4 &2; L=,D,070 H. 2.318. R=3 1; Z=5 ~~; RL=4 1; L=12,7 mHo

    2.319. Z;;;:2,56 kQ. z=~I{T. 2.320. a) 2",,376 1; 1=0,29 A; b) U1-r:=58 V; Uc=92 V. 2.321. b:718 n; 1:;;;0,306 A; UR",,148 V; Uc",162,5 V.

    126

    2.322. a) Na slid R.8. vidimo da je tg(jl=RJR; Rc=164,8 Q. b) C=1 ,9.10,sF, c) eos(jl:::R/Z: 2:175,4 Q.

    2.323. f:,,,1 ,99 MHz. 2.324. Uc",,6,67 V;I=O,01 A. 2.325. a) Z""Rc-RL=727.o, b)I:=O,11 A; Ul =7,6 V; Uc",,84,6 V. 2.326. a) Z= ~R 2 + R~ =222,7 Q, b) Z", ~R 1 ~ R i. :::137,4 Q SI.R.8.

    e) Z=Rc-RL=104,8 Q. 2.327. Rc=471 Q; C=6,76 ~LF. 2.32B. Vidi primjer 1! a) Z=10,2 Q, b) ),:,21.6 A, c) UL=129,6 V;

    Uc:::86,4 V; UR=216 V. 2.329. Z=100 n. 2.330. coscp",0,98.

    2.331. Z==43,5 Q; h=2,53 A. 2.332. Z",313 Q; 1=0,70 A; UL=440 V; Uc",223 V. 2.333. Z=18,1 n, a) h12,1 A; b) eos

  • 2.365. b60 km. 2.366. Vidi uvod! c ~ m v= JC: =1,98,10 --; 2.367.A=v/f:::12,1 m. 2.368. a) 300 m; b) 186 m. 2.369. Stavi preklopnik u poloiaj 1 (sI.2.S3.). Kad se kondenzator naelektrise prebaci preklopnik u

    polozaj 2! Posmatraj na voltmetru kako se mijenja napon na p!ocama kondenzatora i opisi to. Izmjeri period oscilovanja. Na krajeve kondenzatera prikljuCi oseilograf (kao u zadatku 2.347), Uzmi kondenzator od 2 [IF i zavojnieu bez jezgra. Posmatraj oscilovanje na aseilografu i opisi ga?

    2.370. Pomocu drzaea od izalatora ucvrsti dlpol i drii ga blizu UKV oseilatora. Bakarnim sipkama mijenjaj duiinu dipola. Sijaliea najjace svijetli kad je duZina dipoia jednaka polovini lalasne duzine koju ernituje UKV oscilator.

    3.0PTIKA 3.1. e",300.000 km/s. 3.2. s=2m; r",6640 km. 3.3. a) 0.2 sr; b) 0,072 sr. 3.3.a. 9,46.10 12 km. 3.4. r",,0,2!) rn. 3.5. 32.6,6 [m. 3.6. 1",79,6 cd. 3.7. (j)",k'J;:o;1G 1m. 3.9. Ql=7,5'10" sr; 1.>=0,3 i:m. 3.10. 0.vA10"\r; r,~' 1 km. 3.11. !",,20 m. 3.12. Q)=(jJocosc;.lX",,31 [,In. 3.13. E=93,7 ,x. 3.14. S",0,1256 m?; Q)=20,11Im. 3.15. E=0,2 ~x. 3.16. 11=1,3 m (vidi primjer 2). 3.17. E-=1,2 ('Ill (vidi primjer 2). 3.18. a) E=33,3 lx, b) E",7,2 lX. 3.19. 1=153 ed. 3.20, a) E",,41,7 i,x, b) r=1,34 m; E=29,8 lX. 321, 1=-,70

    cd; E",,26,6 ex.

    3.:22. E1/E2=eosti/eosu2. aj E",,113137 l'x, b) [=56577 (x. 3.23. 1=80 ed; r=2 !TL 3.24. E'=.[2: d=rlH2: r,=1,4 m; r?=1 ITL a.2S. (I=60. 3.26. 12 podudarnosti trouglova (51.R.9) slijedi da je a=b;

    b=20 em, 3.27. nece! 3.28. d=2,4 m; U'=1. 3.29. bAS em; b",54 em. 3.30. b",,70 em; 8=56 em. 3.31. a) b",6,7 em; s=0,67 em, b) b",B em; s=0.8 em:

    e) b::::12 em; 5=1,2 em, Vidi primjer 1! 3.32. b=12 a; 10=41,6 em; R",,8:1,2 em. 3.33. R""""",x: a=-b; U=1. 3.34. a",2 m; d=a

    b=1,5 m. 3_35. U zizi! 3

  • 3.115. Na kartonu izrezi olvor oblika strelice i pricvrsti karton plaste!inom na Ijenjir. Na drugom kraju lenjira .pricvfsti plasteHnom kartonsku tablu. Upali svjetiljku ispred streliee a zatim pomjeraj soeivo duz lenjira (izmedu svjeliljke i zaklona) dok se na zaklonu ne doblje ostar lik strelice. lzmjeri udaljenosti a i b (s1.3.27.). tiznu daljinu izracunaj iz jednacine 2.",!:"+J... Ispitaj za koje polozaje f , b predmeta je Uk uvecan, a za koje umanjen!

    Talasna optika 3.118. foo:ef)..; 7,89-1014 Hz i 3,95.1014 Hz. 3.117. 582 nrn. 3.118. a) 632 nm; b) v:o:2,2510~ m/s; 1-=475 nm; Frekvencuja se ne mijenja! \=4,7410' Hz, c) nece!

    Boja zavisi od frekvendje. 3.119. a) n,-,,1.36; b) 486 nm. 3.120. d=2.0 em. a) s",,2.0 em, b) 2,66 em, e) s",,3 ern. 3.121. n;;;1,71; v;;;:1,7S108 m/s. 3.122. n",,2; 1.",260 nm 3.123.!l.s",.1800 nm. a) !l.s=k/,oo:; za k=1,2,3,4,5 ... to su ialasne duzine 1800 nm, 600 nm. 450 nm, 360

    f, nm.. U vidljivom spektru to su talasne duzine: 600 nm; 450 nm. b) &s"'" (Zk + 1)~ . Za

    2 k:::O,1,2,3,4.5 ... io su talasne duzine: 3600nm, 1200 nm, 720 nm. 514 nm, 400 nm, 327, uVidljlvom dijelu spektra to su !alasne duz.ine:720 nm, 400 nml

    3.124. M;;;1200 nm. a) 6s",1200 nm; k=4; max.pojacanje. b) ~\s",,1600 nm, k=2,7: slabljenje, e) As=1800 nm; k=3; max.pojacanje.

    3.125. Vidl primjer 1! a) k=1; !l.x",14,4 mm. b) k=3; x;;;:43.2 mm. 3.126. 733 nm. 3.127. a=2 m. 3.128. 600 nm. 3.129. x=5 em; k",c10; ,~",,480 nm. 3.130. U sredini ee biti svijetla bijela pruga, a s desne i s lijeve strane interferencioni spektar. Za k=1

    prvi interferencioni spektar, k=2 drugi inlerferencioni spektar, itd.

    3.131. k;:;2; xco:=15,2 mm; xf'''S,O mrn; 6x=7,2 mm. 3.132. Pogledaj zadatak 3.176! k:;=1; d=0,17 mm. 3.133. 2 ndo;o;kA; koo:1; d""i62,5 nm. 3.134. 2ndoo(2k+1)1J2; k=O; ,.=480 nm.3.13S. Vidi zadatak 3.178. i 3.1791 a) d",,243 nm; b) d=121 nm.

    3.136. Vidi zadatak 3.123! a) Za k=4,S.6, Stl talasne duzine; 665 nm: 532 nm; 443 nm, b) za: k=3,4,5,6, to su talasne duzine: 760 nm, 591 nm, 484 nm, 409 nm 3.137. no;o;1.6. 3.138. Vidi primjer 31 dsina""k).; ko:=2; ~;;o2c. 3.139. d",5,1 rim. 3.140. 589 nm. 3.141. d=105 m; sina'"'-xia; /,;;;594 nm

    3.142. d=8106 m; x=13,1 em. 3.143. d=21O5m. 3.144. k==3; x'"'13,7 em; }.=457 nrn. 3.145.0:1= a2; k 1/ q = k2A2; /q::;:653 nm. 3.146.a) 0.",,90; k,,,A,88; k",=4. Vidi primjer 3!. b) 0.",,,,,55, F 3.147. Vidi primjer 3! k=2; a) a c=8,3; all",4,6", b) x 0=14,4 em; X'I""S em; f'.x",6,4 em. 3.14B. Vidi zadatai( 3.147! xl)=38 em; xc",76 em. 3.149a. d:::SW'lm. a) 0.=18,9. b) k",=df)..::;:9.2. Ne postoji! 3.'149. xc",76 em: x,joo:40 em; .6.x:::36 em. 3.150. a) tg 0.1>=n; n",,2, b) sinao:=nsin(1; ~)=26.6. 3.151. 0.=56.3: 13=33,JO. 3.152. a",,53, P; 90-((:36,9. 3.153. Vidi zadalak 3.150! it",,65c; n",2.i. 3.154. sina=O,531l; igo:""n; 0:=58"; n",,1 ,6. 3.155. (.4;=600 ; n",1, 15; ((0=49.3.156. 11=::1,6; ui)=38,7. 3.157. Kompakl disk (CD) funkcionise na prineipu interferencije svjetlosti i ponasa se kao vrsta optic:ke

    resetke cija je konstanta 1 ,6 ~lm. a) Uzmi CD u ruku i lagano ga pomjeraj. Opisi raspored duginih boja. b) Disk okreni prema prozoru! Podesi da Iik glave bude na jednoj strani diska . a disk udaljen 20-tak cantimetara ad Deiju. Dobit ces poiukrui.ni spektar na onoj strani gdje je lik glavo. Mijenjaj udaljenost CO-a dok spektar ne dade na samu periferiju diska. Izmjeri lenjiron udaijenost a ad oCiju do diska. Izracunaj srednju talasnu duzinu vidljive svjetlosti prema reladj! dSina.""I,f,., gdje je k=1: d",,1 ,6 11m: sina",r/a; r-polupreenik diska. Greska mjerenja je 10%!.

    130

    3.1S8.Na radnu povrsinu grafoskopa stavi dva lisla papira tako da izmedu njih ostane uska pukolina. Aeflektrovana svjetlost od ogledala grafoskopa daje na zidu(Hi tabU) svijetlu traku. a) no. plankonveksno socivo (ispod ogledala) stavl opticku prizmu bocnom stranom tako da vrh prizme bude paraleian pukotini. Na zidu ces dobiti spektar bOja. Koja boja najvise skrece? Kako bi eksperimentalno mogao bili odredeni indeks prelamanja za tu bOju? Pogledaj sJiku 3.26. i zadatak 3.1141 b) Umjesto prizme stavi optieku resetku. Na zidu ces dobiti niz spektara sa jedne i druge strane od eentralne svijeUe pruge. Koja boja ima najvete skretanje? Kakva je razlika izmedu spektra dobijenog optiekom prizmom i oplickom resetkom? Pokusaj odrediti lalasnu duzinu graniea vidljivog spektra (crvena j Ijubieasta boja) u spektru prvog reda (koo:1). Pogledaj labor. vjei:bu br. 4 i sliku 3.36.!

    3.159.Svjetlost pomoeu koje vidimo brojeve na dzepnom racunarau je polarizovana. Posmatraj brojeve kroz polaroid (npr. kroz suncane naocale od polaroida). OkreCi racunar. U jed nom ce polozalu brojke nestali, jer te tada polarizator u racunaru i nas polaroid biti ukrsteni. Laserski snap usmjeri prema zidu. Svijetlu ervenu mrlju posmatraj kroz polaroid. Okreci polaroid. U odredenom polozaju svijetla mrlja nestane. laserska svjetlost je polarizovana.

    3. 160.Na povrsinu stoia stavi staklenu plocicu. Dzepnu svjetiljku prievrsti na stalak na nekoj visini h iznad stoia tako da mazes mijenjati ugao pod kojim svjetlost pada na plocicu (s1.3.35.) Reflektovanu svjetlast posmatraj kroz polaroid koji slalno okreees. Mijenjaj upadni ugao svjetlosti. Kada okre!anjem placiea bude u jednom trenutku potpuno tamna, onda je upadni ugao jednak Brusterovom uglu, tga:o:n. Tada je reflektovana svijetlost maksimaino polarizovana. Izmjeri indeks prelamanja stakla. tga;.;;d/h (vidi sliku 3.35.)

    4.0snovi kvantne fizike 4.1. Povrsine koje imaju vecu apsorpcionu moe imaju i vaeu ernisionu moe 4.2.1=1450 W/m2 4.3. T=1000 K. 4.4. (373/273t",,3.5. 4.5. 240;;16. 4.6. 6 puta. 4.7. P",Elt=14,4 W; 1=36000 W/m2 , Vidi primjer 114.8. a) 1=75160 Wid, b) P=2480 W, e) E",1,49 MJ. 4.9. Vidi primjer 1! 1,,,,=1600 nm. 4.10. T=3766 K. 4.11. 1074 nm. U infracrvenom (IC). 4.12. T=3000 K; /'m=967 nm. 4.13. a) h2843 K. b) 1=3,7 MW/m2, c) 5=0,1256 m2 ; P",0,46 MW. 4.14. S=0,502 m2 ; 1=5976 Wim 2 ; T =570 K. 4.15. T ",1450 K; 1=2,5.105 W/m~; S=O,14 m2 4.16. P",,70 W;

    1=58333 W/m 2: T=1007 K; "",=2880 nm. 4.17. a) 3,14.10.10 ,)=1.96 eV, b) 1,98.10'5 J:o:12,41 keY, e) 9,931O H J=O,62 MeV. 4.18. 517 nm. 4.19.3,27 eV i 1,63 eV. 4.20. a) hl=6,621026 J, b) E=Pt; E=nhf; n,--;;4.531029 . 4.21. E=1000 J: hf=SW?'(i J; ),0;;3,97 m. 4.22. p:=8,831O?B kgm/s. 4.23. p=E/e=2.131O27 kgm/s,/,=310 nm. 4.24. mv=hll .. ; },=O,727 nm. 4.25. mc7",hf; /.=2.42 pm. 4.26. E",O,03 J; n==1017.4.27. hfo=A; A=2,34 eV. 4.28. Vid] zadalak 4.27! 270 nm. 4.29. hf:003.27 eV; Nece! 4.30. hf:::1,97 cV. Kod eezija hoee, kod litija nete!. 4.31. Vidi primjer 4.b! hh"A+Ek; Ek:::;.2,14101~ J. 4.32. A;;;:3.611O1~ J; },=367 nm. 4.33. a) A=2,14 eV. b) lo,{J",,581 nm. 4.34. vo::6,2105 m/s. 4.35.).::0223 nm. 4.36. Silicij je najosjetljiviji na talasne duzine koje odgovaraju maksimalnoj emisionoj moei suncevog

    spektra. 4.37. EI

  • kulije i drii izvjesno vrijeme, Nivo vode se pomjeri vi_se ne90 u prvom slucaju. Kako to mozes objasniti? U kojem slucaju je veca apsorbovana energiJa zracenja?

    4.44. Foloelement spoji sa galvanometrom i poslavi ga oa sto. Galvanometar pokazuje izvjesni alklan. Okreni foloelement prema prozoru. Galvanometar pokazuje veGi olklon. Pokrij pavrsinu fotoelementa dlanom ruke. Kazaljka galvanometra 58 vrati skora na nulu, Mazes Ii, ne osnovu ogleda izvestl zakljucak 0 vezi jaCine fotastruje i jaCine svjetlosti?

    4.45 .. E=-13,6 eV/n2 ; E2=-3,4 eV; E3",-1 ,51 eV; E~"'O. 4.46. r=:rjn2 ; r2=:.0,212 nm; r3==9r,=0,476 nm. 4.47. v2",,1, 1.106 mis; vs",,0,731 On mis, 4.48. m"'2; NajvecB. taiasna duzina za no=3; A:::::656 om. Najmanja talasna duzina za n"'=; ).=364 nm. 4.49. m",,1. a) 0",,2; E=:10,2 eV, b) n==; A=91,1 nm; E::::13,6 eV, 4.50. mo=1; n=3; 1.",,102,5 om; f=2,9210'5 Hz, E",12,1 lV. 4.51.1.::::434 nm; b6,9'1014 Hz; E=2,86 lV. 4.52. A=13,6 eV; hbA+Ek; Ek=0,9 lV. 4.53. hb10,4 eV; /:0::::2,5.10 '5 Hz. 4.54. L=mvr; a) Vidi uvod!

    L=1 ,96-10.3" kgm/s, b) r",3,38-10-7 m: v=2,7510' m/s; L=8,471O34kgm/s. 4,55. n",4. 4.56. n=3; r",,0,476 nm. 4.57. Tri linijel 3----'>1; 3-+2, 2~-)i. 4.58. 5-+2; 5~)3; 5-.4; 4"02; 4---0>3;

    3-+2; 6 linija! Talasne duzine su: 434 nrn; 1282 nm; 36463 om; 486 nm; 1876 nm; 656 nm. 4.59, Ek:o-o2,9 eV; v=:1 06 m/s. 4.60. v=2rn!T; T ",1,511 O-Hi S, k6,621015 ob/s. 4.61. a) Vidi zadatak 4.60.1 a) [

  • 5.15. ~x-+i a+ t=.iY . Redni brej se smanji za 2, a maseni za 4. 5.16. n-tp++jr+ V. Neutron se raspada na proton, elektron i antineutrino. Relacija se maze pisa!i kae

    ~n~_~e+~p + V. Redni brej se pavecava za 1, a maseni ostaje nepromjenjen. 5.17. p+-tn+rr+v. Jedan proton se pretvorl u neutron, pozitron i neutrino. Reiacija se maze pisatl:

    i p~ + ~ c+ ~ n + v . Redni broj se smanji za 1, a masenibroj se ne mljenja. 5.18, 2~~u~>ia+239tTh. 5.19. l:C-+._~e+l~N. 5.20. l!C-7+~e+I~B. 5.21. a12i~Rn ,b) 2~~Th, c) ~~U. 5.22. a) i1Mg, b) ~is ,c) l~~Cd . 5.23. a) l~C , b) ~~Ne, c) ~~Si .524. T=0,693f},; T=39,6 s. 5.25. T=5,1.1010 s; 10=1,36.10.11 S1. 5.26. A;;;;4,4,109 Bq:;:4,4 GBq. 5.27. A="N; A=S,02.10

    11 Sq. 5.28.

    A",1 ,36.104 Sq. 5.29. N=3,01.101S, 5.30. T =1, 15.10s s=:1 ,33 d. 5.31. Vidi primjer 41 M",239 gfmol; N:::;5,291 022; A~~47,6 G8q. 5.32. N=4.5.1021 ; m=1,69 g. 6.33. N=1020 aloma; hi ,7,1 Oe s",5,39 god. 5.34. m",1 ,02 mg; N=l ,921 0

    15.

    5.35. a) 5000,b) 2500, c) 1250, d) 625. 5.36. 8N=No-N; ND",1000; a) 500, b) 750, c} 875, d) 937. 5,37.T=16 d; Nakon 1=4T aktivnast 6e se smanjiti 16 pula. 5,38. a) SO%, b) 75%. 5.39. A:;;: A oe -},t . pogledaj primjer 4.c! 10030 d. 5.40. pogledaj prlmjer 4.c\ A=3,9 TBq. 5.41. pogledaj

    zadatak 6.39! U trenutku smrti organizma aktivnost se poene smanjivati. T=8437 god. 5.42. a) N::;;;0,2 No: t=65 god, b) NooNo-O,2No=0,8Nn; b=9 god. Aka je vrijeme poiuraspada dato u

    godinama, onda 6e se i vrijeme t dobiti u godinama. 5.43. AN=No-N=O,6; N=O,4 No: t;;.,36,75 h. 5.44. m",0,72 mg.5.45. No=1 ,88.10'9 ; N=1 ,62.10

    19;

    2l.f'J=2,54.1 01. 5.46. m=2g-0,03g=1.97g; m/mo= e -At =0,988; ,J=O,0151; t=1 ,64 d.

    5,47. a) N/No""O,917 iii 91,7%, b) ~N/No"'i_e'~At =0,083 iii B,3%. 5.48, Vidi primjer 5! m",0,S4 g.

    5.49. a) No=4,6.1016: b) Ao=46 GBq, c) A=1,4 GBq. 5,50. a) No=4,46.10

    20; Ao::;S, 151 01"1 Sq, b) m",11,2

    mg. 5.51. N=5.lO l8 ; IJ=0,47; T=5,9 god. 5.52. ).J=6,7; h1,03 min. 5.53. a) Nv=1 ,83.1022 ; mo",,7,4 g, b)

    A=18,9 EBq. 5.54. a) iP,b) ~n,c) !~B, d) i~Mg. 5.55. a) ~n, b) ~n. 5.56. Am",,0,0032 u; Q=-3 MeV. Reakcija se odvija uz utrosak energijE;. Alfa

    cestice moraju imati energiju vecu od 3 MeV. 5.57. E",L'lmc2 ; l;.m",,2,756.10"31 kg. 5.58. l~F+~p-0I~O+iHe; E=8,15 MeV. 5.59. Eo;;2,39.1012 J; E",14,9 MeV 5.60. a) N=2,561024 ; E:.=NE,=8,2.10'3 J, b) q,,;!m; m=6308 t. 5.61. N=1 ,025.102; E=3,251 09 J', P=Elt=-0,91 MW. 5.62. N=1 ,025.1025 ; l;,m""NE)e2=3,64 g. 6.63. E=PI::::3,4561 012J; N:::E/E j =1 ,081 023; m;;;42, i 9 5.64. Am=O,006738u; E=6,3 MeV. 5.65. E1Z'3, 17 pJ: N",1 ,21 024 ; E=3,81 0

    12 J. 5.66. L\m=O,007809u;

    E=7,29 MeV. 5.67. eT +e--t2hf =:2mQc2 ; hf=0,51 MeV; )..=2,4 pm. 5,68. hf=2moc2; ,_=1,2 pm. 5.69. id()e-~x; !=dc/2; x=14,7 em. 5.70. Vidi zadatak 5.69! x=8 cm; 1",1c/5, 5.71. x",115 cm. 5.72. z"-,,zoel"'. zo",,350-20=330 imp/min; z=:300-20=280 imp/min; jl=50 m

    l.

    5.73. a) O-:;oEfm=O,1125 Gy', b) H=QD=.2,25 Sv.

    134

    5.74. 0=2 mGy; a=H/D=5. 5.75. E=NE1=0 0344 J' D=O 46 mGy H-9 2 mS N' M k . . .. d 50 S "" -, v. I)e. a s!ma!na godlsn)a ozaJe m v. 5.76. a) D=H/O=O,OOO1 Gy, b) E=D m=O,007 J; c) N=E/E.,=4,37.101O

    5.77.1=20312=720 h' D=oO'I-O 045 Gy' H-O 045 S M k I 5.78. a) H;:;H1

    ; O~15; b) H=2 SV. ' -, v. a sima no dozvoljena doza je 45 mSv godisnje.

    6. Svemir 6.1. d=2,78 pC=5,73105 AJ=9,1 SG. 6.2. d=10 pc=32,6 SG. 6.3. p=O,23". 6.4. a) d=1 ,33 pc=4,34 SG, b} p=0,75". 6.5. a)p=O,S5", b} d=S,631013 km, c) t:;;1784 godine. 6.6. a) p=O,032", b) d;:;101 SG. 6.7.1=97800 godina.6.8. d=8 pc; p",0,125". 6.9. d=1 AJ=4,8.10,spc=1 ,58.10.5 SG. 6.10. Za male uglove, sin~f)"'R!d' d=384200 km 611 V'd' r'

    1021R-68105km 612 2cp 03' N 'd'1613 ) .. , IISIKU kao'i o;t~le' ZVijezde. ' . "',. e VI !. 2(p=Q,8' Vidi se kao svijetla tatka, bez dimenzija,

    6.14. 2lp=0,50~; R=1675 km. 6.15. ~"" ~in([l: ~ 100 . o 6.16. Zvijezda S8 priblizava' v;;;93.8 km/s. Vid,

    R] sinCPI uvod! 6.17. Udaljava S8! v=99,9 km/s, 6.18. v=300 km/s. 6.19. M=0,1 nm.

    6.20. ~.~~o ~:~~' ~~1. 8/.=0,04~~ nm; 1~-:;486,05 nm .. 6.22.~! ;\1.::00,068 nm. b) v::048kmis. Pr'lbiizava 5el d 1"' d Z Is.. 6.24. v_2,: ~:n/s, 6.25. Pn rotaclJI Sunca jedna od dijametralnih lacaka se

    u a Java 0 emlje, a druga pnblJzava: 2.:'.1,,,,0,0088 nm; v=2 km/s; v=2RrrfT; T =25 dana 6.26. Relati~ni pomak je 0,3 (iii 30%). Treba koristiti reiativislicku formulu (vidi uvod)' I" ~564 n .

    v=769DO km/s. . ~- m, 6.27. Vidi zadatak 7.261 tJ.}, "" J~ + vic - . - .

    . j + vi c 1. Ookazl! v-44200 km/s.6.Q8. Vldi zadatak 6.26\ a) v:=2 c! b)

    ~=O,8 c.6.29. U relalivistickoj formuli za pomak promijeniti predznake jer S8 izvor pribliza\'a' /.,.=542,7 nm. .

    6.30. v~~.d; .v"'~(t; joo1:H=o-18 milijardi godina! Vidi primjer 3.b! 6.31. v""Hd; vo;;c' d=1 67-1026 m,..-17 G mli!jardl sVjellosmh godina. 6.32. d-=1 0 Mpc; H-=55kms1/Mpc;v:o:H.d=550 'km/s: ~ .

    6.33. Relativni pomak je 0,033 (iii 3,3 %); v",9998 km/s; H::;:16,9kms"1fMSG; d",,591 MSG. 6.34. Relatlvni pomak je 1.65 (Hi 165%). V\di zadatak 627

    '

    v-075c . d 133 .... d . godina. . . -, "", milijar e sVletlasnih

    135

  • DODATAK 2. Predmeci decimalnih mjernih jedinica

    10 d deci 10 da deka A,a 10'~ c centi 10 h hekto BJl 10 m mili 10' k kilo r,Y

    v " .. f '"k k t t 1. aznlle IZIC e cns an e velicina vrijednost konstante

    10 0 mikro 10" M mega [\,0 10 n nano 10 G

    .gi9..a B,E 10' I oiko 10 < T tera Z. 10' ~ f fernlo 10 ' P peta H.'.!L 10 a alo 10 E eksa B,t)

    brzina svjetiosti u vakuumu 0=299792458 mls

    permeabilnost vakuuma .LIo=411:.107 Him

    permilivnosl vakuuma fli",a,851012 F/m - 1,)

    K,K elemen\arni naboj 8=1,602_10. 19 C

    Planckova konstanta h",S,626-103t. Js A,A ---, t.hE

    Avogadrova konstanta N;=6,022102~' mar' 3. Indeksl prelamanJa neklh tvan --

    I malarna gasna konSianta R",S,314 J/moiK ~-

    F::::9,6484 10'1 C/moi --I

    Faradayeva konstunta I tvar n tvar n

    ._-----j-'-Rydbergova kanslanta R_",1 ,097.10' m-' vazduh 1,0003 terpentin i ,51

    Bollzmanova konslanta k;o;R!NA=1 ,38_10,23 J/K led 1,31 stal

  • 5. Vrijeme poluraspada radioaktivnih izolopa lzotop T izotop T

    " " ::;

    neutron 11.7min jod-131 8d ::5e3 '" ugljik, C-14 5570 god jod-128 25 min

    ugljik, C-11 20,4 min foster, P-32 14,3 d ~t::: :

    kobalt, Co-58 72 d natrij. Na-22 2,6 god >=~ ,n kobalt, Co-60 5,3 god natrij, Na-24 15 h 1039

    0 - da -~ n 1836.68 0 615,9 (fermioni) ro neutron

    Hadroni pioni '"

    273,1 1 1,810a ~~ N c

    ;S;:S V 0 C.

    " 2 .e; 0 " ","

    " 0 's:::;,,:~ > " 8 0 0 CC~p.... %

    0 TI" 264,1 0 5,8.10"17 ne N w (bozoni) ~

    kaoni K 966,0 1 8,6.10.9

    138

Recommended

View more >