studia niestacjonarne, podstawy …wektor.il.pw.edu.pl/~puk/puk_10_11/zaoczne/excel_zaoczne.pdf ·...

Danuta Olędzka, Ćwiczenia w Excelu wraz z objaśnieniami, semestr II studia zaoczne

1

STUDIA NIESTACJONARNE, PODSTAWY INFORMATYKI, SEMEST R II, 2010/2011

Strona internetowa przedmiotu: www.il.pw.edu.pl/~puk

Ramowy program

Część 1: informacje o pracy w sieci wydziałowej, poczta elektroniczna ze strony www, wy-szukiwanie informacji w internecie, ćwiczenia w Total Commander. Arkusz kalkulacyjny Excel w zakresie niniejszego opracowania. Odpowiednie pliki są na serwerze w katalogu K:\bufor\wz_sem2. Sprawdzian 1 - Excel (max 12 punktów) odbędzie się, odpowiednio, 15 i 17 kwietnia.

Część 2: ćwiczenia w programie graficznym Irfan View, redagowanie pracy technicznej w edytorze Word, redagowanie technicznej prezentacji multimedialnej w programie PowerPoint. Sprawdzian 2 – obsługa, grafika, Word, PowerPoint (max 8 punktów) odbędzie się, odpowiednio, 10 i 12 czerwca.

Dostęp do zapisów w sieci komputerowej, zarówno na prywatnym dysku I: jak i wspólnym dysku K: jest moŜliwy przez internet za pomocą darmowego programu winscp.exe do pobrania np. ze strony www.dobreprogramy.pl Nazwa hosta: wektor.il.pw.edu.pl

Opracowanie stanowi kurs Excela w formie ćwiczeń z opisem i wyjaśnieniem metody rozwiązania. Pliki xls, wymienione niŜej, znajdują się na wydziałowym serwerze. W plikach oprócz zadań roz-wiązywanych na zajęciach, które są objaśnione, znajdują się zadania do samodzielnego rozwiąza-nia. Sugerujemy rozwiązywania tych zadań przed kolejnymi ćwiczeniami.

0_podstawy.xls Wpisy w komórkach. WyraŜenia arytmetyczne. Autowypełnianie. Zestawienie typu "lista płac". Suma, średnia, minimalna, maksymalna. Sprawdzanie poprawności danych.

1_wykresy.xls Tworzenie wykresu funkcji na podstawie tabeli danych. Tworzenie wykresu funkcji y = f(x) x - liczby rzeczywiste

2_adresy.xls Adresowanie względne, bezwzględne i mieszane.

3_jezeli.xls Zapis wyraŜeń logicznych. Wybrane funkcje daty, tekstowe. Funkcja JEśELI()

4_funkcja.xls Badanie przebiegu funkcji f(x). Tabela w dowolnym przedziale, miejsca zerowe, wartości ekstremalne. Średnia waŜona.

5_aproksymacja.xls Aproksymacja danych doświadczalnych prostą i wielomianami wyŜszych stopni.

6_statystyka.xls Transponowanie bloku komórek. Grupowanie danych surowych. Histogramy liczebności i częstości.

7_macierze.xls Działania na macierzach. Rozwiązywanie układu równań liniowych.

8_bazy_makra.xls Jednotabelowa baza danych, sortowanie, filtrowanie, rejestracja i odtwarzanie makr. Filtr zaawansowany, funkcje baz danych, sumy pośrednie.

Literatura

• Olędzka D., Excel w zadaniach dla studentów inŜynierii lądowej, Oficyna Wydawnicza PW, 2010

• Microsoft Office OnLine. Szkolenia http://office.microsoft.com/pl-pl/training/CR061831141045.aspx

• Masłowski K., Excel. Funkcje w przykładach, Helion, Warszawa 2007

• Excel 2003 PL. Biblia, Walkenbach J., Helion, Warszawa 2004


2

Arkusz kalkulacyjny to wielka prostokątna tabela złoŜona z komórek ustawionych w wiersze i kolumny. SłuŜy do sporządzania zestawień, przykładowo: listy płac lub sprawozdań statystycz-nych. Arkuszem kalkulacyjnym nazywamy teŜ program komputerowy, który umoŜliwia opra-cowanie takich obliczeń i ich prezentację graficzną.

W arkuszu nauczymy się przeprowadzać obliczenia, które byłyby pracochłonne, gdybyśmy je wykonywali na kartce papieru lub na kalkulatorze. Wprowadzimy zestawienia statystyczne i zilu-strujemy je efektownymi wykresami. RozwiąŜemy zadania matematyczne, inŜynierskie i finansowe. Poznamy pracę z komputerową bazą danych i zapoznamy się z niektórymi specyficz-nymi metodami komputerowych obliczeń.

Jest to ekran standardowy. Mamy wpływ na to, jakie paski narzędzi są na nim umieszczone

(opcja Widok | Paski narzędzi...). Natomiast zawartość paska menu będzie się zmieniać w zaleŜności od wykonywanej pracy, jakby wyprzedzając Ŝyczenia uŜytkownika.

Zeszyt moŜe składać się z wielu arkuszy. Jest jednak zapisywany na dysku jako jeden plik. Nazwę właściwą pliku, nadaną przez autora pracy, program uzupełnia o rozszerzenie: xls.

Rozpoczęcie pracy w nowym zeszycie Plik | Nowy Zachowanie pracy z podaniem nazwy pliku Plik | Zachowaj jako Zachowanie pracy pod nazwą podaną uprzednio: Plik | Zachowaj

Komórk i to miejsca, gdzie będziemy wpisywać liczby, teksty, wyraŜenia, instrukcje, daty.

Adres komórki stanowi: litera (litery) odpowiadająca kolumnie i liczba, odpowiadająca wierszowi. Przykładowo: A5 AL33

Zapis liczb rzeczywistych z przecinkiem dziesiętnym: 2,03

Instrukcje i wyra Ŝenia rozpoczyna znak = np. =A3+B2

Blok komórek, to prostokątny obszar arkusza określony przez podanie adresów 2 przeciwległych naroŜników, np. A3:C6

Komórce lub blokowi komórek nadajemy format w Format | Komórki

Wybór właściwego powiększenia na ekranie komórek arkusza

Widok | Powiększenie lub na pasku narzędzi


3

1 - PODSTAWOWE OPERACJE W ARKUSZU

Wpis do komórki arkusza następuje przez wybranie komórki i wpisanie z klawiatury ciągu zna-ków, zatwierdzenie - Enter lub klawisz strzałkowy.

Modyfikacja wpisu jest moŜliwa, gdy w wybranej komórce:

• dwukrotne kliknie się myszą lub

• kliknie się jednokrotne, wówczas zmiany wprowadza się w pasku formuły lub

• naciśnie się klawisz F2.

Operacje na blokach – prostokątnych zestawach komórek

Zaznaczenie bloku sposób 1: przeciągnąć myszką sposób 2: Shift + klawisze strzałkowe Zlecenie utworzenia kopii zaznaczonego bloku sposób 1: z paska narzędzi Edycja | Kopiuj lub Ctl+C Wskazanie docelowego miejsca, wystarczy podać górny lewy naroŜnik sposób 1: myszą wskazać komórkę sposób 2: klawiszami strzałkowymi Wstawienie zawartości schowka sposób 1: z paska narzędzi sposób 2: Edycja | Wklej lub Ctl+V

Przenoszenie bloku - analogicznie: zaznacz blok, wytnij (z paska narzędzi lub Edycja | Wytnij lub Ctl+X ), wskaŜ miejsce docelowe, wstaw zawartość schowka.

Usuwanie zaznaczonego bloku - zaznacz blok, klawisz Del/Delete

Wpisy w komórkach Do komórek arkusza wpisuje się: liczby, przykładowo: teksty, przykładowo:

formuły (wzory), przykładowo: daty, przykładowo:

Wpisanie wzoru spowoduje wyświetlenie wyniku.

KaŜdy wpis jest sformatowany w sposób domyślny. Zmiana formatu, tzn. graficznego przedstawie-nia wpisu polega na:

• wskazaniu komórki lub zaznaczenia bloku komórek

• wyborze z podręcznego menu (prawy przycisk myszy) lub z górnego menu lub z paska na-rzędziowego, odpowiedniej opcji np. kroju, wielkości czcionki, koloru czcionki itd.

Formatowanie tekstów Wybrać komórkę lub zaznaczyć blok, skorzystać z podręcznego menu lub z opcji Format |

Komórki… Najczęściej wykonywane operacje są ma pasku narzędziowym, przykładowo:


4

Formatowanie liczb określenie liczby cyfr po przecinku

na pasku lub Format | Komórki

Symbol ######### oznacza, Ŝe zapis nie mieści się w komórce. NaleŜy rozszerzyć kolumny ciągnąc myszką za linię rozgraniczającą nazwy kolumn lub zmniejszyć liczbę cyfr dziesięt-nych.

Jeśli powstał napis :typu 1,2E+08, oznacza to, Ŝe liczba została podana w formacie naukowym, tu: 1,2 * 108. W tym formacie zapisuje się bardzo duŜe i bardzo małe liczby.

Formatowanie dat Wybrać komórkę lub zaznaczyć blok, skorzystać z podręcznego menu lub z opcji Format |

Komórki… Kategoria: Data Datę arkusz przechowuje jako liczbę dni, która upłynęła od 1 stycznia 1900. Wynika stąd, Ŝe moŜliwe są operacje arytmetyczne na datach, przykładowo: róŜnica dwóch dat oznacza liczbę dni, jakie dzielą jedna datę od drugiej.

2 - WYRAśENIA ARYTMETYCZNE. PODSTAWOWE FUNKCJE ARKUSZA

OPERATORY ARYTMETYCZNE ^ potęgowanie * mnoŜenie / dzielenie + dodawanie - odejmowanie

KOLEJNO ŚĆ DZIAŁA Ń obliczenie wartości funkcji, potęgowanie, następnie mnoŜenie i dzielenie w kolejności zapisu od lewej, dodawanie i odejmowanie w kolejności zapisu od lewej.

NAWIASY OKR ĄGŁE UMOśLIWIAJ Ą ZMIAN Ę KOLEJNO ŚCI DZIAŁA Ń

Wpisane wzory: Wyniki dla przykładowych danych:

• Do komórek B9:B15 – wpisać formuły (wzory) tak jak podano wyŜej. • Wszystkie komórki zawierające teksty sformatować jednakowo. • Wszystkie komórki zawierające liczby sformatować jednakowo, np. z 3 cyframi po przecinku. • Sprawdzić, Ŝe zmiana danych powoduje zmianę wyników.

• Wprowadzić obramowania: Format | Komórki...| Obramowanie

Zapisy w arkuszu kalkulacyjnym są realizacją pewnego algorytmu na konkretnych danych liczbowych.

Zmiana danych zawsze musi powodować zmianę wyników.


5

Arkusz kalkulacyjny ma wiele wbudowanych funkcji. Aby skorzystać z funkcji naleŜy wybrać: Wstaw | Funkcja… lub przycisk Wstaw funkcję… Ukazuje się wówczas okno: w białych polach wpisuje się argumenty funkcji, u dołu jest krótki opis funkcji i moŜliwość przejścia do okna z opisem działania funkcji i przykładowego zastosowania. MoŜliwe jest wpisywanie wzorów bezpośrednio z klawiatury – naleŜy wówczas znać nazwę funkcji i wiedzieć, ze argumenty funkcji umieszcza się w nawiasach okrągłych, a rozdziela się je średnika-

mi. Najczęściej stosowane funkcje znajdują się pod przyciskiem na standardowym pasku na-rzędzi.

WYBRANE FUNKCJE ARKUSZA

Opis słowny funkcji Zapis matematyczny Nazwa w Excelu

wartość bezwzględna liczby |x| MODUŁ.LICZBY() pierwiastek kwadratowy x PIERWIASTEK()

sinus kąta, miara w radianach sin(x) SIN() cosinus kąta, miara w radianach cos(x) COS() tangens kąta, miara w radianach tg(x) TAN() wartość π π PI() logarytm naturalny ln x LN() exponent ex EXP() potęgowanie ab POTĘGA() zamiana miary kąta ze stopni na radiany RADIANY() suma ∑ SUMA() maksymalna wartość max MAX() minimalna wartość min MIN() średnia arytmetyczna ŚREDNIA() data systemowa DZI Ś()

Wpisane wzory: Wyniki dla przykładowych danych:

Aby wpisać przykładowo wzór do B27, naleŜy zastosować funkcje zagnieŜdŜone:


6

• wybrać funkcję PIERWIASTEK() • w polu argumentu wybrać kolejną funkcję z pola nazwy, tu: MODUŁ.LICZBY

wypełnić okienko dialogowe.

3 -AUTOWYPEŁNIANIE

Wielokrotnie w arkuszu jest konieczność wpisywania:

• kolejnych liczb naturalnych, • kolejnych dat, • wyrazów postępu arytmetycznego. • nazw kolejnych miesięcy itd.

umoŜliwia to autowypełnianie kolejnych komórek wiersza lub kolumny

MoŜna utworzyć serię wpisów podając pierwsze dwa, przykładowo:

Zaznaczyć myszą blok, przesunąć wskaźnik my-szy do prawego dolnego naroŜnika drugiej ko-mórki w serii aŜ kursor myszy przybierze postać

+, przeciągnąć.

4 – ZESTAWIENIE MAX, MIN, ŚREDNIA SPRAWDZANIE POPRAWNOŚCI DANYCH

Dla brygady liczącej 10 pracowników sporządźmy arkusz wypłat wynagrodzenia w skali jednego roku przy załoŜeniach: kaŜdy pracownik ma stałą miesięczną pensję oraz otrzymuje „trzynastkę” w wysokości 90% miesięcznej pensji. Oto początek arkusza:

WAśNE! Do komórki C7 wpisuje się wzór = 12*B7, a nie =12*700 Arkusz umoŜliwia przeprowadzenie obliczeń według tego samego algorytmu

("przepisu") dla wielu danych. Sprawdzenie poprawności danych - zarobki miesięczne muszą być liczbami dodatnimi mniej-szymi od 20 000, wprowadzenie niepoprawnych danych powinno być niemoŜliwe Dane | Sprawdzanie poprawności… Ustawienia zredagować Komunikat o błędzie


7

5 – TWORZENIE WYKRESU FUNKCJI NA PODSTAWIE TABELI D ANYCH

Dane dotyczące nowych mieszkań wybudowanych w Warszawie i w Krakowie [tys.] Rok 1998 1999 2000 2001 2002 Kraków 4010 4212 3423 5592 3481 Warszawa 6850 9896 14408 16278 12411

Przedstawić na wykresie: 1 liczbę nowych mieszkań w Krakowie w latach 1998 - 2002 2 liczbę nowych mieszkań w Warszawie w latach 1998 - 2002 3 zbiorczym - liczbę nowych mieszkań w Krakowie i w Warszawie w latach 1998 – 2002

Funkcja 1 mieszkania w Krakowie {1998, 1999, 2000, .2001, 2002} →→→→ {4010, 4212, 3423, 5592, 3481}

czyli kolejne lata odkładamy na osi X, a wartości 4010, ..., 3481 - na osi Y.

• Wstaw | Wykres... lub

przycisk Kreator wykresów

• NaleŜy odpowiadać na pytania w 4 krokach:

KROK 1 – typ wykresu, wybrać kolumnowy, pierwszy w górnej linii.

KROK 2 - Dane źródłowe: Podopcja: Serie: Etykiety osi kategorii (X) B8:F8 (zaznaczyć myszą) Wartości: B9:F9 (zaznaczyć myszą) Nazwa A9

Wykres jest graficznym przedstawieniem funkcji. Zawsze naleŜy podać: X - zbiór argumentów funkcji (tu: etykiety osi X) Y - zbiór wartości W Excelu zbiory te muszą być równoliczne.

KROK 3: Opcje wykresu: • Tytuł wykresu • Oś wartości Y

wpisać Liczba mieszkań • Linie siatki główne • Legenda znieść haczyk • Etykiety danych

zaznaczyć wartości


8

. KROK 4 Umiejscowienie wykresu, tu wybierz Jako obiekt w arkuszu

Formatowanie odbywa się w bardzo prosty sposób. NaleŜy myszą kliknąć na wybranym elemencie wykresu, przykładowo na osi X, i prawym klawiszem myszy uaktywnić pod-ręczne MENU Sformatować pracę tak, aby nadawała się do wydruku, opcja Plik | Podgląd wydruku .

Funkcja 2 mieszkania w Warszawie Drugi wykres moŜna tworzyć od nowa, ale prościej jest wykorzystać juŜ zredagowany:

• skopiować wykres dotyczący mieszkań wybudowanych w Krakowie,

• zaznaczyć kopię wykresu, uaktywnić podręczne menu prawym przyciskiem myszy, wybrać Dane źródłowe i zmienić wartości Y oraz tytuł.

Wykres zbiorczy, obie funkcje na jednym wykresie

• utworzyć kopię jednego z wykresów,

• zaznaczyć kopię wykresu, uaktywnić podręczne menu prawym przyciskiem myszy, wybrać Dane źródłowe… Serie Dodaj

• wybrać Opcje wykresu… Legenda


9

BŁĄD! Wykres jest graficznym przedstawieniem funkcji. Tu nie podano zbioru argumentów – nie ma przeto mowy o funkcji. Nie ma funkcji, nie ma wykresu.

6 – TWORZENIE WYKRESU FUNKCJI y = f(x) x - LICZBY R ZECZYWISTE

Zadanie 6A Dane są 3 punkty, przedstawić je na płaszczyźnie XY

• Zaznacz blok z danym łącznie z opisem, tu:B7:C10 • Wstaw | Wykres wybierz typ XY (Punktowy),

w tym przypadku odizolowane punkty • Sformatuj wykres: zmień kolor tła, wyróŜnij osie,

wprowadź linie siatki. W wielu przypadkach celowe jest wprowadzenie ustalonego zakresu na osiach i takie usta-wienie wymiarów rysunku, aby jednostki na obu osiach były jednakowe.

• Zaznaczyć blok z danym łącznie z opisem, tu:B7:C10

• Wstaw | Wykres wybierz typ XY (Punktowy), w tym przypadku odizolowane punkty

• Sformatować wykres: zmienić kolor tła, wyróŜnić osie, wprowadzić linie siatki. W wielu przypadkach celowe jest ustalenia zakre-su na osiach i takie ustawienie wymiarów rysun-ku, aby jednostki na obu osiach były jednakowe.

Zadanie 6B Opracować tabelę funkcji: 2x)x(y = x)x(f = dla x = 0; 0,1; 0,2,…., 1,2

Na wspólnym rysunku utworzyć wykresy obu funkcji. Sformatować wg podanego wzorca. • Opracować tabelę wartości funkcji dla podanych argumentów:

wpisać 2 pierwsze wartości x: 0; 0,1 przez autowypełnienie do 1,2


10

wpisać wzór dla obu funkcji dla pierwszego x w tabeli, skopiować dla pozostałych. Sformatować liczby w tabeli

• Zaznaczyć blok komórek – liczby i nagłówek, utworzyć wykres typu XY (Punktowy), podtyp –wygładzone linie sformatować prawidłowo, np. tak:

• MoŜna zapamiętać typ wykresu: zaznaczyć opracowany wykres, wybierz Wykres | Typ wykresu… Typy niestandardowe

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

y(x) f(x)

ZASADA WYBORU TYPU WYKRESU Wykres jest graficznym przedstawieniem funkcji f : X →→→→ Y Jeśli X jest zbiorem liczb rzeczywistych, to z zasady naleŜy wybrać typ wykresu XY (Punktowy); tylko wówczas argumenty funkcji sa traktowane jako liczby, czyli zachowana jest odległość miedzy nimi. Jeśli X nie jest zbiorem liczbowym, to wyboru naleŜy dokonać spośród pozostałych typów wykresów. Wykresy kolumnowe i słupkowe słuŜą do przedstawienia wartości y ∈∈∈∈ Y dla odizo-lowanych wartości x ∈∈∈∈ X, przykładowo: nazwy miast. Wykres liniowy jest odpowiedni dla przedstawienia zmienności w czasie. Wykresy kołowe i pierścieniowe moŜna zastosować wy-łącznie wtedy, gdy wartości y sumują się do 100%.

7 - ADRESOWANIE WZGL ĘDNE, BEZWZGLĘDNE, MIESZANE

Zadanie 7A

Adres względny: E2 Adres bezwzględny: $E$2 przy kopiowaniu moŜe ulec zmianie nazwa kolumny - E, moŜe zmienić się nazwa wiersza: 2

przy kopiowaniu nie moŜe ulec zmianie ani nazwa kolumny - E, ani nazwa wiersza: 2

Adres mieszany:


11

$E2 lub E$2

przy kopiowaniu nie moŜe ulec zmianie nazwa kolumny - E, moŜe zmienić się nazwa wiersza: 2

przy kopiowaniu moŜe ulec zmianie nazwa kolumny - E, nie moŜe zmienić się nazwa wiersza: 2

Obliczyć samochodów podane w euro na ceny w złotówkach.

• Sposób 1: Do komórki C2 naleŜy wpisać wzór: =B2*$E$2, który naleŜy skopiować do bloku: C3:C5; moŜna wypróbować rezultaty wpisania do C2 formuły =B2*E2

• Sposób 2: Komórkę E10 nazwijmy „kurs”: przejść do komórki E10 skorzystać z opcji Wstaw | Nazwa | Definiuj… lub wpisać nazwę „kurs” w polu odwołania i nacisnąć Enter. Do komórki C10 wpisać formułę: =B10*kurs i skopiować ją do bloku C11:C13

Nazwy nadawane komórkom i blokom nie mogą się powtarzać w danym zeszycie. F4 umoŜliwia cykliczną zmianę typów adresu: względny, mieszany, bezwzględny.

Zadanie 7B Oblicz odpowiednie iloczyny:

• iloczyn 2 liczb zapisanych w tym samym wierszu, • iloczyn liczby z kolejnego wiersza przez daną liczbę • iloczyny a*b a -liczba umieszczona w wierszu, b - liczba umieszczona w kolumnie, tzw. „tabliczka mnoŜenia”

Adresowanie względne Adresowanie bezwzględne Adresowanie mieszane


12

8 - ZAPIS WARUNKÓW LOGICZNYCH. Funkcje arkusza: MOD(), ROK(), MIESIĄC(), DZIŚ() LEWY(), DŁ()

ZAPIS WARUNKÓW ZA POMOC Ą OPERATORÓW

< mniejsze > większe <= mniejsze lub równe >= większe lub równe <> róŜne = równe

ZAPIS WYRA śEŃ LOGICZNYCH

ZAPIS OGÓLNY ZNACZENIE PRZYKŁAD

NIE(warunek) negacja =NIE(A3>A5) ORAZ(warunek1;..;warunekN) koniunkcja =ORAZ(A3>=0;B1<=0) LUB(warunek1;..;warunekN) alternatywa =LUB(A3>0;B1<>0)

W koniunkcji i alternatywie liczba warunków N ≤ 30.


13

9 - ZAPIS INSTRUKCJI WARUNKOWEJ

Przykład 1: Do komórki B7 wpisać dowolną liczbę. W innej komórce, np. w D7, ma powstać tekst "brak wpłaty", jeśli jest to liczba równa 0, a tekst "OK" w przeciwnym przypadku. Przejść do D7. Wybrać Wstaw | Funkcja... lub przycisk fx. funkcja logiczną JEśELI()

Powstaje formuła: =JEśELI(B7=0;"brak wpłaty";"OK")

Przykład 2: W B18 jest dowolna liczba. W komórce D18 ma być pierwiastek kwadratowy tej liczby, jeśli jest to liczba nieujemna, a myślnik w przeciwnym przypadku.

Pisz: „-” xy=

TAK NIE Czy liczba x < 0?

Skorzystać z opcji Wstaw funkcję do wypełnienia okienka, z tym, Ŝe zapis =PIERWIASTEK(B18) powstaje przez wybranie odpowiedniej funkcji z listy znajdującej się pod polem nazwy.

Powstaje formuła: =JEśELI(B18<0;"-";PIERWIASTEK(B18))

≥<−

=.0xdlax

,0xdla)x(y


14

Przykład 3

W B33 jest liczba, w D53 ma powstać tekst „+”, „0” lub „-” w zaleŜności od znaku liczby w A52.

Jest to zagnieŜdŜona funkcja JEśELI() .

Czy liczba < 0? TAK NIE

Pisz: „0”

Czy liczba = 0? TAK NIE

Pisz: „+” Pisz: „+” Pisz: „-”

Powstaje formuła: =JEśELI(B33=0;0;JEśELI(B33<0;"-";"+"))

Przykład 4 Obliczyć wartość

>≤≤−

−<=

.2xdla4

,2x1dlax

,1xdla1

)x(f 2

dla danej liczby x. Do komórki B51 wpisać liczbę. Przejść do komórki D51, wypełnić:

Czy liczba x ≤ 2? TAK NIE

Czy liczba x < -1? TAK NIE

f = 1

f = x2 f = 4

Powstaje formuła: =JEśELI(B51<-1;1;JEśELI(B51<=2;B51^2;4))


15

10 - BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNO ŚCI FUNKCJI. WYZNACZANIE MIEJSC ZEROWYCH, WARTO ŚCI EKSTREMALNYCH

Zbadać przebieg funkcji y(x) = x3 –14,5x + 8,22 tzn. zbudować tabelę wartości, wykres, wyzna-czyć miejsca zerowe, lokalne maxima i minima.

ETAP 1 – TABELA FUNKCJI W DOWOLNYM <a, b> Oto początek pracy w arkuszu. Komórki E1, E2, zawierające dane krańce przedziału, mają nazwy: a, b. Komórce E3 nadano nazwę krok

ETAP 2 WYZNACZENIE MIEJSC ZEROWYCH W wyniku etapu 1 otrzymuje się wykres funkcji, naleŜy tak długo zmieniać wartości a, b, aŜ prze-cięcia z osią X będą widoczne. Tu niech: a = -5, b = 5 Z wykresu moŜna odczytać w przybliŜe-niu miejsca zerowe, np. x1 = -4, x2 = 0,5 x3=3,5

KaŜda z tych wartości jest przybli Ŝeniem początkowym dla obliczeń metodą iteracyjną (metodą kolejnych kroków). Program komputerowy konstruuje kolejne wartości x1, x2, ...... takie, Ŝe f(xi) ma wartość coraz bliŜszą 0. Proces kończy się, gdy kolejne 2 przybliŜenia: xi xi+1 spełniają warunek: xi - xi+1 < d, gdzie d jest dokładnością obliczeń, np. d=0,0001.

Dla kaŜdego przybliŜenia początkowego: -4 0,5 3,5 naleŜy uruchomić procedurę iteracyjną (metodę kolejnych kroków) za pomocą opcji Narzędzia | Szukaj wyniku… Odczytane rozwiąza-nia graficzne stanowią przybliŜenia początkowe. Wpisujesz do arkusza: • do komórek F19, F20, F21 – odczytane przybliŜenia początkowe, • do komórek G19, G20, G21 – odpowiednie wartości funkcji f(x), • przejdź do komórki G19. Trzeba tak zmienić zawartość F19, aby wartość w E27 była równa

zeru. Skorzystaj z opcji Narzędzia | Szukaj wyniku. ., wypełnij okienko:

• Postępowanie powtórz dla pozostałych dwóch przybliŜeń początkowych.

Oto wyniki wyświetlone z dokładnością do 4cyfr po przecinku. Dokładność obliczeń ustalamy w Narzędzia | Opcje | Przeliczanie


16

W komórce docelowej nie naleŜy oczekiwać wartości 0. Komputerowe obliczenia na liczbach rzeczywistych są przeprowadzane z określoną dokład-nością. Wynika to z dwóch powodów:

• Błędu reprezentacji liczby – kaŜda liczba rzeczywista jest zapisywana w skończonej liczbie bajtów; w ogólnym przypadku nie jest to zapis dokładny.

• Błędu metody obliczeń – w tym przypadku konkretnej metody iteracyjnej, kolejne przybliŜenia są obliczane dopóki nie będzie spełniony jeden z warunków: bezwzględna róŜnica wartości dwóch kolejnych przybliŜeń jest mniejsza od zadanej dokładności lub wykonana została określona liczba iteracji.

ETAP 3 - WYZNACZENIE WARTOŚCI MINIMALNYCH I MAKSYMALNYCH Sposób 1 Do wybranych komórek arkusza, przykładowo do F28 i F29 pisz przybliŜone wartości xmin, xmax, do komórek G28 i G29 sko-piuj formuły na wzór funk-cji:

Przejdź do komórki G28, wybierz opcję Narzędzia | Solver..., wypełnij okienko:

Wybierz RozwiąŜ. W komórce G28 powstał wynik: 2,198 czyli punkt (2,198; -13,032) sta-nowi lokalne minimum funkcji. Postępowanie powtórz celem wyznaczenia maksimum lokalnego.

Sposób 2

Proces obliczeniowy moŜe się rozpocząć od dowolnych wartości początkowych, ale naleŜy podać takie ograniczenia dla szukanej wartości x, aby w danym przedziale była dokładnie jedna wartość ekstremalna. Przykładowo, w wyznaczaniu minimum:


17

Opcje – moŜliwość wyboru rodzaju modelu, maksymalnej liczby iteracji, maksymalnego czasu obliczeń, utworzenia raportu itd.

11 – ŚREDNIA WA śONA

Przykład. Środek cięŜkości układu punktów materialnych

Środkiem cięŜkości układu punktów materialnych (xi,yi) o masach mi, i=1,… n jest punkt (x,y) o współrzędnych:

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

m

xmx

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

m

ymy

Dane w arkuszu:

Fragment rozwiązania w arkuszu:

12. APROKSYMACJA METOD Ą NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

Przyjmijmy, Ŝe znane są dane doświadczalne, przykładowo wartości zmiennej zaleŜne od czasu. Aproksymacja polega na przybliŜeniu tej zaleŜności funkcją W(x) określonej postaci, np. funkcją liniową (geometrycznie - prostą) tak, aby błąd przybliŜenia był moŜliwie jak najmniejszy. Błąd wy-raŜa się sumą kwadratów długości odcinków (xi, yi) - (xi, W(xi)), gdzie (xi, yi) – wartości z tabeli funkcji y(x), i = 1,...,n, stąd nazwa: metoda najmniejszych kwadratów.


18

W tym celu naleŜy zdefiniować błąd aproksymacji danych doświadczalnych prostą W1(x)=ax+b

( )∑=

+−=n

1i

2iyb)Blad(a, )bax( i

Na rysunku obok czarnymi pionowymi odcinkami zaznaczono róŜnice:

)bax( i +−iy i = 1, 2, 3

• Na płaszczyźnie XY przedstawić wartości doświadczalne, typ wykresu XY (Punktowy)

• Wskazać myszą wykres, Dodaj lini ą trendu..., typu liniowego, ustawić opcje: Wyświetl równanie wyświetl wartości Rkwadrat

y = 0,15x + 2,5

R2 = 0,3273

-5-4-3-2-1012345

-10

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13. WIELOMIAN INTERPOLACYJNY

Wielomian, który przechodzi przez wszystkie punkty (tu jest to wielomian stopnia 4) nazywa się wielomianem interpolacyjnym, a sam proces przybliŜania n danych doświadczalnych wielomianem stopnia n+1 - interpolacją.

Aproksymacja wielomianem stopnia 1 Aproksymacja wielomianem stopnia 2


19

Aproksymacja wielomianem stopnia 3 Aproksymacja wielomianem stopnia 4

14 – TRANSPONOWANIE - PRZYKŁAD WYRA śENIA TABLICOWEGO

W bloku komórek niŜej zapisano powierzchnię kilku dzielnic Warszawy.

NaleŜy zapisać te dane w układzie wierszowym; czyli transponować zapis. Blok danych ma 5 wierszy i 2 kolumny ----> blok wy-nikowy 2 wiersze i 5 kolumn.

Jest tzw. wyraŜenie tablicowe: blokowi danych (tablicy) przyporządkowany jest blok danych (tablica).

Zaznacz dowolny blok o 2 wierszach i 5 kolumnach, tu: D21:H22, skorzystaj z funkcji TRANSPONUJ(), zamiast Enter'a zastosuj Ctrl + Shift + Enter - zlecisz utworzenie wyraŜenia tablicowego.

15 – GRUPOWANIE DANYCH SUROWYCH - FUNKCJA CZ ĘSTOŚĆ() HISTOGRAMY LICZEBNO ŚCI I CZ ĘSTOŚCI

Dane mogą pochodzić: • z badania pewnego podzbioru (tzw. próby) reprezentatywnego dla całego zbioru (w statystyce -

populacji), są to tzw. dane surowe. • z gotowych opracowań statystycznych; są to dane pogrupowane, zestawione w tabelach, zilu-

strowanie diagramami. Dane takie to dane statystyczne, Grupowanie danych polega na podziale zbioru danych X na n rozłącznych podzbiorów, tzw. klasy K i, i=1,…,n, które w sumie dają zbiór X.


20

ZADANIE. Na egzaminie moŜna uzyskać od 0, 1,… do 100 punktów. Znane są wyniki egzaminu 50 studentów. Obliczyć ilu studentów nie zdało egzaminu, ilu otrzymało poszczególne oceny: 3, 4, 5, przyjmując skalę ocen: ndst, do 60. 61 - 75 dst, 76 - 90 db, 91 - 100 bdb • Wpisać przyjętą skalę ocen: zapisując tylko kolejne wartości progowe, w pionie, w porządku

rosnącym.

Mamy tu do czynienia z wyraŜeniem tablicowym: funkcją, która dwóm tablicom przyporządkowu-je trzecią tablicę:

tablica danych (tu: wyniki egzaminu) tablica przedziałów (tu: skala ocen)

→

tablica częstości (tu: liczby osób, które otrzymały poszczególne oceny)

Sposób tworzenia wyraŜenia tablicowego w EXCELu jest specyficzny. Oto przepis w naszym przykładzie: • zaznaczyć myszą blok F7:F10; jest to miejsce, w którym powstaną wyniki, • wybrać funkcję CZĘSTOŚĆ() i wypełnić okienko:

• nie naciskaj Enter‘a lecz Ctrl+Shift+Enter - zleć utworzenie wyraŜenia tablicowego.

Obliczenie: • częstości, czyli udziału kaŜdej z klas w całym zbiorze, wyraŜone ułamkiem lub procentowo, • skumulowanej częstości, czyli sumy częstości klas o numerach nie przekraczających nume-

ru danej klasy:

• Pozostaje utworzenie wykresu - histogramu liczebności, argumenty funkcji zapisane są w bloku

D7:D10, wartości funkcji w bloku G7:G10. • Skopiuj otrzymany wykres, wprowadź zmiany tak, aby otrzymać histogram częstości. • Skopiuj wykres, zmień typ wykresu na kołowy.

• Aby otrzymać wykres częstości skumulowanej, skopiuj wykres, zmień adres komórek z warto-ściami funkcji.


21

.

16 – ROZKŁAD JEDNOSTAJNY (PROSTOKĄTNY) - na przykładzie kursowania metra

ZADANIE Metro kursuje w godzinach szczytu co 4 minuty. Na stacje przychodzimy w loso-wym momencie, poniewaŜ nie znamy dokładnej godziny odjazdu kolejki.. Plansza na peronie poda-je czas oczekiwania z dokładnością do 0.01 minuty. Wygenerować wyniki 3000 odczytów (ekspe-rymentów losowych). Utworzyć histogramy częstości, wykresy typu kolumnowego funkcji: nazwy klas -→ częstość dla przedziałów długości 1 minuty, dla 100, 1000, 3000 eksperymentów.

Bezparametrowa funkcja LOS() generuje liczbę rzeczywistą z <0, 1), z tym ze kaŜda z liczb (w praktyce kaŜda liczba będąca wielokrotno-ścią 10-15) jest losowana z jednakowym prawdopodobieństwem, matematycy mówią: według rozkładu równomiernego (jednostajnego).

Do komórki B21 wpisać wzór: =4*LOS() albo skopiować go w dół, albo kliknąć na B21, przejść kursorem myszy do prawego dolnego rogu komórki

i wykonać dwuklik, gdy kursor przybierze postać +


22

Symulacja komputerowa jest imitacją rzeczywistego systemu przez odwzorowanie owego systemu przez pojęcia matematyczne: zbiory, funkcje, relacje. Techniki symulacyjne są szczególnie przy-datne wówczas, gdy analityczne wyznaczenie rozwiązania byłoby zbyt pracochłonne, a niekiedy nawet niemoŜliwe.

17 – DZIAŁANIA NA MACIERZACH

Przykładowe dane: macierz A macierz (wektor-kolumna) B:

WYZNACZNIK MACIERZY Przejść do J2. Aby obliczyć wyznacznik macierzy, np. wpisanej w bloku B1:C2 naleŜy skorzystać z funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY()

OBLICZANIE ILOCZYNU MACIERZY W bloku B1:C2 jest macierz A, w bloku F1:F2 zaś macierz B. Obliczyć iloczyn macierzy A B

• zaznaczyć myszą blok, gdzie ma być umieszczony iloczyn macierzy, np. D4:D5

• wybrać funkcję matematyczną MACIERZ.ILOCZYN()

Mamy tu do czynienia z wyraŜeniem tablicowym: funkcją, która dwóm tablicom przyporządkowuje trzecią tablicę:

tablica 1 (tu: macierz A)

tablica 2 (tu: macierz B) → tablica wynikowa (tu: macierz C)

Nie naciskać Enter'a ani przycisku OK., ale zlecić utworzenie wyraŜenia tablicowego przez Ctrl + Shift + Enter Powstanie wpis: ={MACIERZ.ILOCZYN(B1:C2;F1:F2)}


23

WYZNACZANIE MACIERZY ODWROTNEJ Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy kwadratowej wpisanej do B1:C2.

• Zaznaczyć myszą blok B9:C10; tu powstanie macierz odwrotna. • Korzystając ze Wstaw funkcję wpisać:

Ctrl + Shift + Enter

W komórkach B9:C10 powstanie macierz wynikowa.

WYZNACZANIE MACIERZY TRANSPONOWANEJ Wyznaczyć macierz transponowaną macierzy wpisanej do B22:C27. Ma ona 6 wierszy i 2 kolum-ny. Aby utworzyć macierz transponowaną, naleŜy zaznaczyć blok komórek o 2 wierszach i 6 ko-lumnach, przykładowo F24:K25, korzystając z Wstaw Funkcję wpisać:

Ctrl + Shift + Enter

18 – ROZWIĄZANIE UKŁADU n RÓWNA Ń LINIOWYCH Z n NIEWIADOMYMI

Zapis zwykły Zapis macierzowy

nnnn2n21n1

2n2n222121

1n1n212111

bxa...xaxa

..............................

bxa...xaxa

bxa...xaxa

=+++

=+++=+++

A X = B gdzie A = [aij] i,j=1,...,n

B = [bi] i=1,...,n

X = [xi] i=1,...,n

Przykładowo: tu: n=3

12,4xxx

18xx4x

74x2x3x

321

321

321

=++=+−=++

A =

3 2 4

4 1 8

1 1 1

−

B = 7

1

12.4

Układ: A X = B,

A - macierz współczynników układu,

B - macierz wyrazów wolnych ma jednoznaczne rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy det(A) ≠ 0 lub, co równowaŜne, istnieje odwrotność macierzy A. Rozwiązanie układu:

• oblicz |A|.


24

• jeśli |A| ≠ 0, to wyznacz macierz odwrotną A-1, oblicz X = A-1 B w przeciwnym przypadku układa nie ma jednoznacznego rozwiązania.

• obliczyć wyznacznik macierzy A w komórce I6 =WYZNACZNIK.MACIERZY(B5:C6)

• obliczyć macierz odwrotną do A zapisując ja w bloku B8:C9:zaznaczyć myszą blok B8:C9, przycisk Wstaw funkcję… MACIERZ.ODW() Ctrl + Shift + Enter

• obliczyć iloczyn otrzymanej macierzy A-1 i macierzy B: zaznaczyć myszą blok F8:F9, przycisk Wstaw funkcję… MACIERZ.ILOCZYN() Ctrl + Shift + Enter

.

19– JEDNOTABELOWA BAZA DANYCH. SORTOWANIE BAZY - REJESTRACJA I ODTWARZANIE MAKROPOLECE Ń.

PoniŜej zapisane są informacje o dyskach twardych 5 producentów. Jest to najprostsza, jednotabelowa, baza danych. Informacje o kaŜdym elemencie bazy są zapisywane w tej samej strukturze. Zapisy te tworzą tzw. rekord (ang. record - zapis). Rekord składa się z pól. W ustalonym polu, we wszystkich rekor-dach bazy, typ wartości musi być jednakowy. W arkuszu bazę stanowi blok komórek, gdzie rekordy zapisywane są w kolejnych wierszach. Nad pierwszym wierszem umieść nagłówek utworzony przez unikalne nazwy nadane poszczególnym polom.

W tej bazie występują pola: tekstowe, liczbowe, daty. • Posortuj bazę według liczby lat gwarancji, rosnąco. • Posortuj bazę według ceny, rosnąco. • Zarejestruj 2 makropolecenia z sortowaniami opisanym powyŜej, przyporządkuj je

odpowiednim przyciskom.

Sortowanie • wskazać dowolną komórkę bazy, wybrać Dane | Sortuj…

moŜliwe jest ustawienie do 3 kluczy sortowania


25

Filtrowanie • wskazać dowolną komórkę bazy, wybrać Dane | Filtr | Autofiltr

Zarejestrowanie makroinstrukcji – ciągu poleceń z moŜliwością odtworzenia • ustawić w Narzędzia | Makro | Zabezpieczenia Niskie lub Średnie

tylko wówczas moŜliwa jest praca z makrami • Narzędzia | Makro | Zarejestruj nowe makro…

wykonać czynności, które powinny być zarejestrowane uwaga: nie wolno korzystać ze szczególnych, aktualnych ustawień, makro musi działać w ogólnym przypadku, Narzędzia | Makro | Zatrzymaj rejestrowanie

• Kod makra moŜna obejrzeć przez Narzędzia | Makro | Makra… wskazać makro Edycja

• JeŜeli makro nie działa poprawnie, to naleŜy je usunąć i zarejestrować od nowa

Utworzenie przycisku, przyporządkowanie zarejestrowanego makra • Widok | Paski narzędzi Formularze • wybrać prostokątny przycisk polecenia, myszą na arkuszu narysować prostokąt,

przypisać mu makro wybrane z listy • aby na przycisku zmienić tekst, kolor czcionkę – najechać myszą na przycisk i uaktywnić

prawym klawiszem myszy podręczne menu

20 – PRZESUKIWANIE BAZY – FILTR ZAAWANSOWANY.

Z bazy naleŜy wypisać rekordy, które spełniają podane warunki. Warunki tworzą tzw. tablicę kryte-riów - blok składający się z 2 komórek znajdujących się jedna nad drugą. W górnej komórce umieszczony jest tekst, róŜny od opisu pola rekordu. W dolnej – wyraŜenie logiczne, warunek, jaki mają spełniać poszukiwane rekordy. • Wypisz z bazy dane o wszystkich autach w komisie, które mają przebieg poniŜej 90 tys. km

i kosztują nie więcej niŜ 20 tys. Zł (liczby są przykładowe).

• Przejdź do dowolnej komórki bazy, wybierz Dane | Filtr | Filtr zaawansowany…

i wypełnij okno dialogowe: Kopiuj poza bazę blok z bazą danych blok kryteriów wskaŜ myszą lewy górny naroŜnik docelowego bloku

Począwszy od komórki A22 wypiszą się dane z informacjami o samochodach komisu samo-chodowego, którymi zainteresowana jest Agata.


26

21 – FUNKCJE BAZ DANYCH

Dana jest jednotabelowa baza danych dotycząca działek.

nazwa bloku z bazą 2 – numer kolumny adres bloku kryteriów


27




28

22 – JEDNOTABELOWA BAZA DANYCH. SUMY CZ ĘŚCIOWE (POŚREDNIE)

Dana jest jednotabelowa baza danych dotycząca sprzętu komputerowego firmy. Oblicz wartość sprzętu (w cenach zakupu) w poszczególnych działach firmy, zilustruj wykresami jak niŜej.

• posortuj bazę alfabetycznie według pola GDZIE

• zastosuj Dane | Sumy częściowe i wypełnij okienko tak jak obok • powrót do poprzedniego układu: Dane |

Sumy częściowe … Usuń wszystko Powstanie następujące podsumowanie. Znaki + - z lewej strony umoŜliwiają rozwinięcie i zwinięcie zestawienia.

Przedstawić na wykresach słupkowym i kołowym wartość sprzętu w poszczególnych działach fir-my.

Zaznaczenie serii danych zapisanych w niekolejnych blokach z klawiszem Ctrl .

studia niestacjonarne, podstawy …wektor.il.pw.edu.pl/~puk/puk_10_11/zaoczne/excel_zaoczne.pdf ·...

Documents