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8/8/2019 pid didactico

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CONTROLADOR PID DECONTROLADOR PID DETEMPERATURA DE TIPOTEMPERATURA DE TIPO

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1.- DESCRIPCIN DEL SISTEMA

En la figura 1, se muestra un diagrama simplificado del sistema de

control de temperatura. El sistema est constituido por uncontrolador PID analgico, una etapa de potencia, una parrillaelctrica y un sensor de temperatura.


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1.1 Controlador PID

El controlador utilizado es un controlador PID paralelo, el cual estconstituido por una etapa de accin de control proporcional, unaetapa derivativa y una etapa integral, de acuerdo con el diagrama de lafigura2. El controlador tiene entonces una funcin de transferenciadada por:

donde Kp es la constante de accin proporcional, Ti es la constante de tiempode la accin integral, Td es la constante de tiempo de la accin derivativa, E(s) es la seal de error y U(s) es la seal de control.


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En la figura 3, se muestra un diagrama simplificado de laimplementacin electrnica utilizada, la cual consta de cuatroetapas. Por facilidad de implementacin, se utilizaron circuitosintegradores y derivadores inversores, as como un sumador

inversor y un circuito de control de ganancia (accin proporcional,Kp ) inversor. Esto genera tres etapas inversoras, y para compensarel signo, se aadi un amplificador diferencial que calcula el error,pero con signo negativo. De esta manera, el circuito da laapariencia de tener retroalimentacin negativa, pero en realidad noes as.


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En la figura 4, se muestra el diagrama esquemtico del controladorPID propuesto. Si aproximamos el funcionamiento del integrador ydel derivador considerando que 1 5 16 > s C Rtenemos que la funcin de transferencia del controlador est dada por :


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En conjunto, la etapa de potencia se encarga de regular el nmerode semiciclos de voltaje de lnea que le son aplicados a la parrilla.Tenindose como base un perodo de 5 segundos, la seal delcontrolador determina cuanto tiempo deber encender la parrilla

. Un ejemplo de lo anterior se muestra en la siguiente tabla.


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El circuito generador de tiempo proporcional se implement mediante uncircuito generador de pulsos, segn se muestra en la figura 6.

Un temporizador LM555 (U1) se encarga de generar una base de tiempo de 5segundos, la cual consiste en un pequeo pulso negativo que se aplica a unsegundo temporizador LM555 (U2).

El pulso que recibe U2 activa la carga del capacitor C1, el cual se cargamediante una fuente de corriente constante basada en el amplificadoroperacional U3.

Esto produce una rampa en el voltaje del capacitor C1, el cual se carga hastallegar a un voltaje Vcontrol , ya que cuando VC1 > Vcontrol, el comparadorU4 genera una seal que reinicia al temporizador U2, el cual a su vez entoncesdescarga al capacitor C1.

La seal resultante a la salida del circuito, es un tren de pulsos con un perodofijado por el temporizador U1 y con un pulsoalto cuya duracin la determinala rampa de carga del capacitor C1 y el voltaje de control Vcontrol. De hecho,con el circuito debidamente ajustado, la duracin del pulso alto de salida esdirectamente proporcional al voltaje Vcontrol.


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La etapa de aislamiento y el triac de salida se muestran en eldiagrama esquemtico de la figura 7. Como aislamiento se utilizaun optotriac MOC3030, el cual al contar con un detector decruce por cero se reduce la emisin de radiacin

electromagntica.


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En la figura 8, se muestran dos oscilogramas del voltaje aplicadoa la parrilla para dos diferentes valores del voltaje de control. Sepuede apreciar como cambia el nmero de ciclos aplicados porperodo.


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1.3 Sensor de temperatura

Como elemento sensor de temperatura se utiliz un circuitointegrado LM35D, el cual es un sensor que genera un voltajeproporcional a la temperatura en grados Celsius, opera en unintervalo de 0r a 100r C con una no linealidad tpica des 0.2 r Cy una exactitud tpica des 0.9 r C.


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1. SINTONIZACIN DEL CONTROLADOR

Una vez que se tiene implementado todo el sistema de control detemperatura, se procede a caracterizar la planta para poder sintonizarel controlador, utilizando el mtodo de Ziegler-Nichols. 3.1

Caracterizacin del sistema Para caracterizar el sistema se escogi elmtodo de la curva de reaccin, debido a que el sistema trmicopresenta caractersticas dinmicas que nos permiten aproximarlo a unsistema de primer orden con tiempo muerto como el dado por lasiguiente expresin


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donde K es la constante de ganancia del proceso,es la constantede tiempo y es el tiempo muerto.

El mtodo de la curva de reaccin consiste de los siguientes pasos:

Permitir que el proceso alcance estado estacionario.Introducir un cambio tipo escaln en la variable de entrada.

Recolectar datos de la entrada y respuesta de salida hasta que elproceso nuevamente alcance estado estacionario.

Realizar el calculo grfico de los parmetros a partir de la curva dereaccin.


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Para el clculo de los parmetros a partir de la curva de reaccin, Zieglery Nichols propusieron dos mtodos conocidos de manera general comoel mtodo de la tangente y mtodo del punto-y- tangente.

Como alternativa se recomienda utilizar el mtodo de los dos puntos(propuesto por C.L. Smith), el cual elimina la dependencia en la rectatangente. El mtodo consiste en determinar los instantes de tiempo t1 yt2 en los cuales la respuesta alcanza el 0.283 y el 0.632 del cambioproducido en la salida debido a un escaln en la variable de entrada. Apartir de ellos se determina la constante de tiempo y el tiempo muertomediante las siguientes expresione:

(7)

(8)


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En la figura 9, se muestra la curva de temperatura de la parrilla.Una vez que se ha estabilizado la temperatura de la parrilla, lo

cual ocurre alrededor de los 44r

C, se incrementa la accin decontrol un 33% y a partir de ah se genera una curva de reaccinmediante la cual se definen los parmetros de aproximacin delproceso. De acuerdo con la figura se pueden estimar t1= 10minutos y t2= 18 minutos; por lo tanto, aplicando las expresiones(7) y (8) se tienen=12 minutos y =6 minutos.


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En la figura 10 se muestra una comparacin de los datos

experimentales con el modelo matemtico encontrado para larespuesta de la planta.


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2.2 Ajuste de parmetros

Si se utilizan las frmulas propuestas por Ziegler y Nichols paraobtener los parmetros de ajuste del controlador se tiene que Kp=7.5,Ti=15min y Td=2.4 min.

Estos datos se utilizan para calcular los componentes del controlador

PID analgico, y se obtienen los valores mostrados en la tabla 2.


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RESULTADOS:Se implement el controlador PID analgico, y junto con elsensor y la etapa de potencia se realiz una prueba experimental,la cual se muestra en la figura 11. Como puede observarse, elcontrolador permite reducir el tiempo de asentamiento de latemperatura. Existe un pequeo sobrepaso, el cual puedereducirse mediante un proceso adicional de sintonizacinmanual.


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CONCLUSIONES

Se ha demostrado la implantacin de un econmico sistema decontrol de temperatura de tipo didctico. El controlador PIDanalgico propuesto permite a los estudiantes observar de maneraindependiente la seal producida por cada una de las etapas del

controlador, lo que complementa las explicaciones tericas. La etapade potencia se asemeja a las implementadas en controladorescomerciales, lo cual es una aportacin adicional del sistema. Elproceso de caracterizacin del sistema permite comparar el modelodel sistema con los resultados experimentales. El sistema cumple elobjetivo de acercar al estudiante a todas las etapas del desarrollo de unsistema de control: definicin del problema, modelado, sintonizacin,implementacin y comprobacin experimental.

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