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Tales Teorema 1 Teorema 2 Frases Video
En el siglo VI antes de la era cristiana surgió en las costas griegas del Asia menor la filosofía milesia, escuela que intentó por vez primera la interpretación racional del mundo prescindiendo de las anteriores concepciones míticas.
La experiencia humana como principio de la explicación de la realidad se convirtió para los pensadores milesios en el fundamento de la especulación filosófica. Mileto, ciudad jonia situada al sur de la desembocadura del río Meandro, fue el lugar donde nació la escuela filosófica milesia.
A partir del siglo VIII, las ciudades jonias fueron adoptando una estructura social compleja en la que eran frecuentes los conflictos de intereses entre los distintos grupos Juegos Matemáticos
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Tales Teorema 1 Teorema 2 Frases Video
Tales de Mileto (h. 639 ó 624 a. C. - h. 547/6 a. C.)
Fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonia de filosofía, según el testimonio de Aristóteles.
Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras. Es aparte uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época, a tal punto que era una lectura obligatoria para cualquier matemático en la Edad Media y contemporánea.
Sus estudios abarcaron profusamente el área de la Geometría, Álgebra lineal, Geometría del espacio y algunas ramas de la Física, tales como la Estática, Dinámica y Óptica.
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Teorema 1:
Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O.
Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:
La igualdad de los cocientes equivale al paralelismo
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Teorema 2:
Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B.
Entonces el ángulo ACB es recto.
Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos.
OA = OB = OC = r, radio del círculo.
Por lo tanto OAC y OBC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC vale 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:
<BCA>= α + β = π/2
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Tales Teorema 1 Teorema 2 Frases Video
• “Muchas palabras no dan prueba del hombre sabio, porque el sabio no ha de hablar sino cuando la necesidad demanday las palabras han de ser medidas y correspondientes a la necesidad”
• “Toma para ti los consejos que das a otro”
• “La esperanza es el único bien común a todos los hombres. Los que todo lo han perdido la poseen aún”
• “De donde las cosas tienen su origen, hacia allí tiene lugar su perecer, según la necesidad; pues se dan justicia y (dan) pago unas a otras de la injusticia según el orden del tiempo”
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La escuela pitagórica o itálica, fundada por Pitágoras hacia la mitad del siglo VI aC, fue una asociación de iniciados.
Su instituto central de Crotona, en el golfo de Tarento, fue destruido a principios del siglo V aC por razones político-religiosas. Sin embargo, la asociación sobrevivió durante mucho tiempo, primero en Grecia y luego en Alejandría.
En un siglo y medio los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas (el quadrivium de Arquitas de Tarento): la aritmética, la música (o aritmética de los intervalos musicales), la geometría plana y la astronomía o geometría esférica.
Teorema Postulados de la escuela
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Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C.)
Fué un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Quién demostró dicho teorema fué uno de sus discípulos, Hipaso de Metaponto.
Pitágoras afirmaba que Todo Es Matemáticas y estudió, otro de sus logros fue que clasificó los números.
De los egipcios heredó la Geometría y el arte de adivinación; de los fenicios aprendió la aritmética y el cálculo; y de los caldeos la investigación de los astros. Obtuvo formación y disciplina de los sacerdotes egipcios.
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Teorema:
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c se establece que:
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Los postulados de la escuela son:
• En su forma más profunda, la realidad es de naturaleza matemática
• La filosofía sirve para la purificación espiritual
• El alma puede alcanzar la unión con el divino
• Ciertos símbolos tienen significado místico
• Todos los miembros de la orden deben conservar lealtad y secreto estricto.
Debido al reconocimiento obtenido por los miembros de la escuela y su influencia política, la escuela atrajo muchos enemigos hasta que por el año 500 a. C. fue incendiada. Esta sociedad secreta se mantuvo hasta aproximadamente el año 400 a. C.
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Paradojas
Todas las razones de magnitudes debían ser razones de números enteros, estos puntos de vista fueron combatidos por la escuela de Elea, y su crítica tomó la forma de las célebres paradojas de Parménides y de Zenón.
El descubrimiento de las relaciones inconmensurables, tales como la diagonal del cuadrado, tomando como unidad el lado, y la de la sección aúrea, fue para los pitagóricos un golpe decisivo.
Durante mucho tiempo fijaron el ideal del conocimiento verdadero y le dieron su estructura por medio del método axiomático
Zenón de EleaParménides
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Parménides (Elea Magna h. 510 a. C. - 450 a. C.),
Fue filósofo griego, nació, de acuerdo con Apolodoro, en la ciudad de Elea, colonia griega del sur de Magna Grecia (Italia).
Es considerado por muchos eruditos como el miembro más importante de la escuela eleática, e incluso de todos los Filósofos presocráticos.
Platón, por medio de los personajes de sus diálogos, lo llama "el grande" (Sofista 237 a), "padre" (241 d), hace decir a Sócrates que Parménides es "venerable y temible a la vez (...) se me reveló en él una magnífica y muy poco frecuente profundidad de espíritu" (Teeteto 183 e).
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Zenón de Elea (490-430? adC)
Fue un filósofo eleata griego nacido en Elea
Al igual que Meliso de Samos, reforzó y argumentó a favor de la filosofía Parménidea, es conocido por sus paradojas, que en su época eran aporéticas, como las que niegan la existencia del movimiento o la pluralidad del ser.
Zenón trató de probar que el ser tiene que ser homogéneo, único y, en consecuencia, que el espacio no está formado por elementos discontinuos sino que el cosmos o universo entero es una única unidad
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Paradoja de Aquiles y la tortuga
(Zenon de Elea, 490-430 A.C):
Aquiles persigue una tortuga y, aunque corre bastante más rápido que ésta, nunca podrá alcanzarla.
El argumento es como sigue: la tortuga se encuentra inicialmente en un punto P; cuando Aquiles llega a P, entonces la tortuga ya no se encuentra en P, sino en P´; cuando Aquiles llega a P´, ella ya está en un nuevo punto P´´; y así sucesivamente. Por lo tanto, nunca la alcanzará.
¿Dónde está el error en el razonamiento?
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Paradoja de Aquiles y la tortuga
El error lo dejamos a pensamiento critico del lector.
Lo que si podemos dar es una idea que como actualmente podríamos hacer que Aquiles realmente alcanzará a la tortuga, ya que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que le separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños, y su suma da un resultado finito, que es el momento en que alcanzará a la tortuga.
Claro eso es pensando es el análisis infinitesimal
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La construcción de la geometría requirió, en segundo lugar, cierto número de postulados, el más célebre de los cuales es el de las paralelas, llamado todavía postulado de Euclides.
Los Elementos, al demostrar que, sobre la base de los axiomas y de los postulados, puede construirse la geometría de un modo puramente deductivo, es decir, como conjunto de definiciones y de demostraciones que se desprenden las unas de las otras, precisaron y establecieron el método a seguir.
Durante ese mismo siglo III, la investigación geométrica de los griegos alcanzó su más alto grado de esplendor con Apolonio y Arquímedes de Siracusa.
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Euclides
Fue un matemático y geómetra griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325 a. C.) - (265 a. C.).
Y se le conoce como
“El Padre De La Geometría”
Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto.
Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.
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Obras Euclides Geometrías
Los Elementos es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría.
Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más exitosos en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000).
En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
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Euclides utiliza hechos no demostrados ni postulados en sus teoremas desde el primero, aunque son cosas tan sutiles que pasaron inadvertidas durante mucho tiempo.
Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:
Dos circunferencias separadas menos de 2R se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción)
Dos triángulos con dos lados iguales y su ángulo igual, son iguales (equivale al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente)
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El método de Arquímedes se separa de la doctrina platónica.
Al afán de la aplicación precisa añadió la investigación con extremo rigor científico. Estas dos inquietudes se encuentran, por una parte, por ejemplo, en la formulación del principio de la hidrostática, llamado todavía principio de Arquímedes, y por otra parte en la aplicación del método de agotamiento de Eudoxo al cálculo de áreas y volúmenes.
El ideal platónico era un ideal de contemplación de la verdad racional, prescindiendo de las aplicaciones técnicas. La ciencia de Arquímedes, en cambio, dio comienzo al tipo de conocimiento propio de la ciencia moderna
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Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 - 212 a.c.)
Matemático y geómetra griego considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.
La obra Sobre la esfera y el cilindro fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba, y también la obra Stupidshike que fue su segundo teorema favorito
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El principio de Arquímedes
Es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto.
De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado
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El principio de Arquímedes
Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como:
Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido; V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la gravedad.
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Es importante mencionar que Arquímedes invento un tornillo que se hace girar dentro de un cilindro hueco, situado sobre un plano inclinado, y que permite elevar el agua situada por debajo del eje de giro.
Arquímedes fue autor de numerosas obras de variada temática en las que destaca el rigor de sus demostraciones geométricas, razón por la que es considerado el más notable científico y matemático de la Antigüedad.
Aunque muchos de sus escritos se perdieron en la destrucción de la Biblioteca de Alejandría, han llegado hasta la actualidad a través de las traducciones latinas y árabes.
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Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales, la define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.El descubrimiento de la relación aproximada entre la circunferencia y su diámetro, relación que se designa hoy día con la letra griega π (pi). Es uno de los aportes que nos hizo Arquímedes.
Demostró que el lado del hexágono regular inscrito en un círculo es igual al radio de dicho círculo; así como que el lado del cuadrado circunscrito a un círculo es igual al diámetro de dicho círculo
El MétodoArquímedes Aportes
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La Geometría griega es incapaz de resolver tres famosos problemas que heredarán los matemáticos posteriores.
Es importante observar que los tres problemas deben ser resueltos utilizando únicamente la regla y el compás, únicos instrumentos (además del papel y el lápiz, por supuesto) válidos en la Geometría de Euclides.
Además de los tres problemas, la disputa de si el V postulado era o no un teorema (de si se podía o no deducir de los otros cuatro) también se considera uno de los problemas clásicos de la Geometría griega.
La trisección del ánguloLa duplicación del cubo La cuadratura del circulo
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Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al oráculo de Delos, consagrado a Apolo para consultar ¿qué se debía hacer? para erradicar la mortal enfermedad.
Tras consultar al Oráculo, la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos.
El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica.
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Prontamente, los atenienses construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera.
Consultado de nuevo, el oráculo advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado
((2l)3 = 23l3 = 8l3)
Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema matemático persistió durante siglos (no así la enfermedad)
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Este problema consiste en dividir un ángulo cualquiera en tres ángulos iguales, empleando únicamente la regla y el compás, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres ángulos sea exactamente la medida del primero.
Dadas las condiciones nadie ha logrado hacerlo.
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La cuadratura del círculo consiste en tratar de obtener, dado un círculo, un cuadrado cuya área mide exactamente lo mismo que el área del círculo.
Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda cuando fue hecho prisionero por explicar diversos fenómenos que los griegos atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible.
Como curiosidad, el filósofo inglés David Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para resolver el problema. Hume no tenía conocimientos matemáticos serios, y nunca aceptó que todos sus métodos fallaban.
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La matemática es un mundo lleno de diversión, no solo son formulas, gráficos y teoremas, detrás de lo complejo encontramos la sabiduría plasmada en juegos que nos hacen pensar y disfrutar así de la rama mas analítica de las ciencias ” La Matemática”
A continuación te encontraras con tres maravillosos juegos, uno el tangram rompecabezas clásico de figuras geométricas, el juego con palito de fósforos es uno de los mas controversiales pues para jugarlo necesitaras mucha concentración, finalmente el de las figuras matemáticas lo que asegura que no todos entendemos de una manera sino de maneras diferentes.
Palitos de fósforosEl tangram Ilusiones ópticas
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El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan, que significa tabla de la sabiduría. El puzzle consta de siete piezas o "tans" que salen de cortar un cuadrado en cinco triángulos de diferentes formas, un cuadrado y un trapecio.
El juego consiste en usar todas las piezas sin que sobre ni falte ninguna, para construir diferentes formas como:
• Personas• Animales• Objetos• Figuras geométricas• Y un sin fin de figuras más…
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El juego de palitos con fósforos es lo máximo, pues puedes usar los que quieras. El juego consiste en realizar deferentes retos que bien pueden ser geométrico o algebraicos, luego hay dos tipos de preguntas y debes tener mucho cuidado:
• Mover o Quitar
Un ejemplo en la figura de la izquierda superior Podemos observar un reto, allí se encuentran 5 Palitos: imagina que los cuatro juntos son una palita y el diagonal es la basura, el reto consiste en que Moviendo solo dos palitos saques la basura de la pala sin deformar la figura inicial de la palita.
Respuesta la figura izquierda de abajo
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En las ilusiones ópticas, podemos aprender que para todo existe mas de una opinión, pues no todo lo que es realmente lo que ves, disfruta de las siguientes figuras y descubre retratos de una mujer joven y una vieja todo en una figura, descubre que las líneas son paralelas, y otros mas.
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– Matemática Helénica– Escuela Jónica– Escuela Elea– Geometría Euclidiana– Método de Arquímedes– Los tres Problemas– Juegos Matemáticos
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El presente material didáctico es implementado por la Cátedra de informática, para la implementación del mismo en aulas de clases como ayuda y soporte a la educación en todas las áreas.
El material consta de contenidos educativos, que facilita su investigación en textos y a la vez motivan al estudiante en el campo en el cual desee desempeñarse.
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Diseño Peñaloza LismaryLicda. Matemática
AsesoraProf. Tivisay Guerrero
Profesora de Informática
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