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Capítulo 4 Análisis de Estabilidad Figura 4.1 Ejemplo de un análisis de estabilidad de taludes (U. S. Corps of Engineeers, 2003). La modelación matemática de los taludes es parte de la práctica de la ingeniería geotécnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseño en los taludes artificiales (Figura 4.1). Existe una gran cantidad de metodologías para la modelación matemática, la cual depende del objetivo del análisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del análisis matemático de los taludes son los siguientes: Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad). Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cómo ocurre la falla). Determinar la sensitividad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activación (Efecto de las lluvias, sismos, etc.). Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad del talud. Diseñar los taludes óptimos en término de seguridad, confiabilidad y economía. 48 42 36 30 24 18 12 6 0 -6 -12 60 48 36 24 12 0 12 24 36 48 60 Factor de Seguridad = F = 2.44 Elevación (m) 4 1 Roca Grieta de Tensión 2.1 m 4 1 Fundación de Arcilla Distancia en metros desde eje , X 1 3 4 5 6 Arena 2 Centro de giro

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  1. 1. Captulo 4 Anlisis de Estabilidad Figura 4.1 Ejemplo de un anlisis de estabilidad de taludes (U. S. Corps of Engineeers, 2003). La modelacin matemtica de los taludes es parte de la prctica de la ingeniera geotcnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseo en los taludes artificiales (Figura 4.1). Existe una gran cantidad de metodologas para la modelacin matemtica, la cual depende del objetivo del anlisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del anlisis matemtico de los taludes son los siguientes: Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad). Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cmo ocurre la falla). Determinar la sensitividad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activacin (Efecto de las lluvias, sismos, etc.). Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediacin o estabilizacin y su efecto sobre la estabilidad del talud. Disear los taludes ptimos en trmino de seguridad, confiabilidad y economa. 48 42 36 30 24 18 12 6 0 -6 -12 60 48 36 24 12 0 12 24 36 48 60 Factor de Seguridad = F = 2.44 Elevacin(m) 4 1 Roca Grieta de Tensin 2.1 m 4 1 Fundacin de Arcilla Distancia en metros desde eje , X 1 3 4 5 6 Arena 2 Centro de giro DESLIZAMIENTOS: ANALISIS GEOTECNICO JAIME SUAREZ www.erosion.com.co
  2. 2. 128 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Herramientas Disponibles Para el anlisis de estabilidad de taludes se dispone de varias herramientas tales como: Tablas o bacos Se han elaborado tablas y bacos para calcular en forma rpida y sencilla, los factores de seguridad para una variedad de condiciones. Anlisis grficos Histricamente, se han utilizado procedimientos grficos o de polgonos de fuerzas para calcular las condiciones de estabilidad de los taludes. Estos sistemas grficos son poco usados actualmente. Clculos manuales La mayora de mtodos de anlisis se desarrollaron para clculos matemticos manuales o con calculadora, de acuerdo con frmulas simplificadas. Hojas de clculo Algunos autores han desarrollado hojas de clculo, las cuales pueden utilizarse para el anlisis de taludes sencillos o con bajo nivel de complejidad. Uso de Software La tcnica de anlisis que se escoja depende de las caractersticas de los sitios y del modo potencial de falla; dando especial consideracin a las fortalezas, las debilidades y las limitaciones de cada metodologa de anlisis. Hasta el ao 1975, la mayora de los anlisis de estabilidad se realizaban en forma grfica o utilizando calculadoras manuales. Con la llegada del computador los anlisis se pudieron realizar en forma ms detallada; inicialmente utilizando tarjetas FORTRAN y recientemente con programas de software, los cuales cada da son ms poderosos. Teniendo en cuenta la gran cantidad de aplicaciones numricas disponibles en la actualidad, es esencial que el ingeniero entienda las fortalezas y limitaciones inherentes a cada metodologa. Existen una gran cantidad de herramientas informticas para el anlisis de estabilidad de taludes. Dentro de estas herramientas, los mtodos de equilibrio lmite son los ms utilizados; sin embargo, los mtodos esfuerzo - deformacin utilizando elementos finitos, han adquirido gran importancia y uso en los ltimos aos. Lamayoradelosanlisisdeestabilidadse realizan utilizando programas comerciales de software, los cuales permiten analizar taludes complejos o con cantidad significativa de informacin, de forma eficiente. Se recomienda en lo posible, utilizar siempre programas de computador. Metodologas para el Anlisis de la Estabilidad Dentro de las metodologas disponibles, se encuentran los mtodos de lmite de equilibrio, los mtodos numricos y los mtodos dinmicos para el anlisis de cados de roca y flujos, entre otros. Los mtodos numricos son la tcnica que muestra la mejor aproximacin al detalle, de las condiciones de estabilidad en la mayora de los casos de evaluacin de estabilidad de taludes. Sin embargo, los mtodos de lmite de equilibrio, son ms sencillos de utilizar y permiten analizar los casos de falla traslacional y de falla rotacional, as como las fallas de inclinacin (Toppling) y las fallas en cua. Igualmente, los mtodos de lmite de equilibrio permiten el anlisis combinado con tcnicas probabilsticas (Stead y otros, 2000). En el caso de los sistemas de falla complejos, es conveniente utilizar metodologas de modelacin que tengan en cuenta los factores que producen los movimientos. Los factores que generan el deslizamiento pueden ser complejos y muy difciles de modelar; no obstante, con el objeto de analizar esas situaciones complejas, existen algunas herramientas utilizando elementos finitos, diferencias finitas, elementos discretos y modelos dinmicos. Igualmente, se pueden integrar al anlisis modelaciones de hidrogeologa y las solicitaciones ssmicas. En la tabla 4.1 se presenta un resumen de las metodologas utilizadas en los anlisis convencionales de estabilidad de taludes.
  3. 3. 129ANLISIS DE ESTABILIDAD Tabla 4.1 Metodologas utilizadas en la modelacin de taludes Mtodo Parmetros Utilizados Ventajas Limitaciones Lmite de equilibrio Topografa del talud, estratigrafa, ngulo de friccin, cohesin, peso unitario, niveles freticos y cargas externas. Existe una gran cantidad de paquetes de software. Se obtiene un nmero de factor de seguridad. Analiza superficies curvas, rectas, cuas, inclinaciones, etc. Anlisis en dos y tres dimensiones con muchos materiales, refuerzos y condiciones de nivel de agua. Genera un nmero nico de factordeseguridadsintener en cuenta el mecanismo de inestabilidad. El resultado difiere de acuerdo con el mtodo que se utilice. No incluye anlisis de las deformaciones. Esfuerzo- deformacin continuos Geometra del talud, propiedades de los materiales, p r o p i e d a d e s elsticas, elasto- plsticasydecreep. Niveles freticos, resistencia. Permite simular procesos de deformacin. Permite determinar la deformacin del talud y el proceso de falla. Existenprogramasparatrabajar en dos y tres dimensiones. Se puede incluir anlisis dinmico y anlisis de creep. Es complejo y no lineal. Comnmente no se tiene conocimiento de los valores reales a utilizar en la modelacin. Se presentan varios grados de libertad. No permite modelar roca muy fracturada. Discontinuos Esfuerzo- deformacin elementos discretos Geometra del talud, propiedades del material, rigidez, discontinuidades resistencia y niveles freticos. Permite analizar la deformacin y el movimiento relativo de bloques. Existe poca informacin disponible sobre las propiedades de las juntas. Se presentan problemas de escala, especialmente en los taludes en roca. Cinemticos estereogrficos para taludes en roca Geometra y caractersticas de las discontinuidades. Resistencia a las discontinuidades. Es relativamente fcil de utilizar.Permitelaidentificacin y anlisis de bloques crticos, utilizando teora de bloques. Pueden combinarse con tcnicas estadsticas. tiles para el diseo preliminar. Se requiere criterio de ingeniera para determinar cules son las discontinuidades crticas. Evala las juntas. Dinmica de cados de roca Geometra del talud, tamaoyformadelos bloques y coeficiente de restitucin. Permite analizar la dinmica de los bloques y existen programas en dos y tres dimensiones. Existemuypocaexperiencia de su uso en los pases tropicales. Dinmica de flujos Relieve del terreno. C o n c e n t r a c i n de sedimentos, viscosidad y propiedades de la mezcla suelo-agua. Se puede predecir el comportamiento, velocidades, distancia de recorrido y sedimentacin de los flujos. Se requiere calibrar los modelos para los materiales de cada regin. Los resultados varan de acuerdo con el modelo utilizado.
  4. 4. 130 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO CARACTERSTICAS DEL ANLISIS DE LMITE DE EQUILIBRIO Un anlisis de lmite de equilibrio permite obtener un factor de seguridad o a travs de un anlisis regresivo, obtener los valores de la resistencia al cortante en el momento de la falla. Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al cortante de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este anlisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento. La mayora de los mtodos de lmite de equilibrio tienen en comn, la comparacin de las fuerzas o momentos resistentes y actuantes sobre una determinada superficie de falla. Las variaciones principales de los diversos mtodos son, el tipo de superficie de falla y la forma cmo actan internamente las fuerzas sobre la superficie de falla. Concepto de Factor de Seguridad (F. S.) El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer cul es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se disea. Fellenius (1922) present el factor de seguridad como la relacin entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte crticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla: En las superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes: Existen adems, otros sistemas para plantear el factor de seguridad, tales como la relacin de altura crtica y altura real del talud, mtodos probabilsticos, as como tablas empricas locales basadas en el comportamiento tpico de los taludes. La mayora de los sistemas de anlisis asumen un criterio de lmite de equilibrio donde el criterio de falla de Coulomb es satisfecho a lo largo de una determinada superficie. Se estudia un cuerpo libre en equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren para producir el equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible del suelo o roca y se obtiene una indicacin del factor de seguridad. Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado el anlisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos. Concepto de Superficie de Falla El trmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud (Figura 4.2); sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseado adecuadamente. En los mtodos de lmite de equilibrio el factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla; por lo tanto, este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie. Si la falla ocurre, los esfuerzos de cortante seran iguales en todos los puntos a todo lo largo de la superficie de falla. Generalmente, se asume un gran nmero de superficies de falla para encontrar la superficie de falla con el valor mnimo de factor de seguridad, la cual se denomina superficie crtica de falla. Esta superficie crtica de falla es la superficie ms probable para que se produzca el deslizamiento; no obstante, pueden existir otras superficies de falla con factores de seguridad ligeramente mayores, los cuales tambin se requiere tener en cuenta para el anlisis.
  5. 5. 131ANLISIS DE ESTABILIDAD Formas de la superficie de falla Las tcnicas de lmite de equilibrio se utilizan cuandolasfallascorrespondenalos deslizamientos de traslacin o de rotacin sobre superficies de falla determinadas (Figura 4.3). Se pueden estudiar superficies planas, circulares, logartmicas, parablicas y combinaciones de stas. En los ltimos aos, se han desarrollado algunos modelos de superficies de falla con forma no geomtrica. Anlisis de superficies planas Cuando existen discontinuidades planas en la roca o en el suelo del talud, se acostumbra realizar el anlisis de falla a traslacin. Esta tcnica asume el deslizamiento traslacional de un cuerpo rgido a lo largo de un plano o a lo largo de la interseccin de dos planos, como el caso de la falla en cua. Anlisis de superficies curvas En los suelos o rocas blandas, las superficies de falla a deslizamiento, tienden a tener una superficie curva. A estas superficies se les conoce como crculos de falla o superficies de falla rotacionales. En los anlisis de estabilidad, se debe determinar la localizacin de la superficie crtica de falla y el factor de seguridad a lo largo de esta superficie. Las grietas de tensin La existencia de grietas de tensin aumenta la tendencia de un suelo a fallar (Figura 4.4); la longitud de la superficie de falla a lo largo de la cual se genera resistencia, es reducida y adicionalmente, la grieta puede llenarse con agua. En el caso de las lluvias, se pueden generar presiones de poros transitorias que afectan la estabilidad del talud. La profundidad de las grietas de tensin puede determinarse de acuerdo con la siguiente expresin: Donde: zc = Profundidad de la grieta de tensin. c = cohesin. = Peso unitario del suelo. f = Angulo de friccin. Figura4.2 Superficiedefallaydireccindelaresistencia al cortante (U. S. Corps of Engineeers , 2003). Figura 4.3 Formas de la superficie de falla (U. S. Corps of Engineeers, 2003). Superficie de falla a. Circular b. Cua Cua Activa Bloque Central Cua Pasiva c. General - No circular R 22 1 45 2 c c Z = +
  6. 6. 132 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO La presencia de grietas de tensin dificulta, en forma considerable, la confiabilidad de los anlisis cuando no se tiene en cuenta este factor. Las grietas de tensin son muy importantes y profundas en los cortes de taludes donde existe un alivio de presiones de confinamiento al ejecutarse la excavacin. Parmetros Utilizados en los Anlisis de Lmite de Equilibrio Los modelos tienen en cuenta los factores primarios que afectan la estabilidad. Estos factores incluyen geometra del talud, parmetros geolgicos, presencia de grietas de tensin, cargas dinmicas por accin de los sismos, flujo de agua, propiedades de resistencia y peso unitario de los suelos, etc. Sin embargo, no todos los factores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar para incluirlos en un modelo matemtico de lmite de equilibrio. Por lo tanto, hay situaciones en las cuales un enfoque de lmite de equilibrio no produce resultados satisfactorios. Pesos unitarios El peso unitario es tal vez el parmetro ms sencillo de medir para el anlisis de estabilidad de los taludes, es el que influye menos en el factor de seguridad. Los pesos unitarios totales son pesos hmedos por encima del nivel fretico y saturados pordebajodestenivel. Enelcasodequeseutilicen pesos sumergidos, se debe ignorar la presencia de nivel fretico. La densidad saturada se puede determinar asumiendo un valor de gravedad especfica G, el cual se puede suponer igual a 2.68 para la mayora de los suelos (Cornforth, 2005). Resistencia al cortante La resistencia al cortante que se va a utilizar en los anlisis, puede ser medida por alguno de los mtodos de laboratorio o de campo que se indicaron en el captulo 3. Se debe tener en cuenta si se trata de condiciones drenadas o no drenadas o si el anlisis es realizado en estado no-saturado. Los parmetros deben corresponder a los niveles de esfuerzos sobre lassuperficiesdefallapotenciales. Enloscasosenlos cualesyahaocurridolafalladeltalud,serecomienda emplear las resistencias residuales (Skempton, 1970, 1977,1985). Igualmente, debe tenerse en cuenta la disminucin de resistencia, con el tiempo. Para suelos que son completamente saturados, el ngulo de friccin para condiciones no drenadas, es igual a cero. La resistencia no drenada para suelos saturados puede ser determinada a partir de los ensayos no-consolidados no-drenados. Para los suelos parcialmente saturados, tales como arcillas compactadas o suelos arcillosos por encima del nivel fretico, las resistencias no drenadas deben obtenerse a partir de ensayos no-consolidados, no-drenados en muestras con el mismo grado de saturacin que el suelo en el campo. La envolvente de falla para esos suelos generalmente, es curva y por lo tanto, es importante utilizar el mismo rango de presiones de confinamiento tanto en los ensayos de laboratorio como en los de campo. Condiciones drenadas o no drenadas Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas. Si la inestabilidad es causada por los cambios en la carga, tal como la remocin de materiales de la parte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior (en suelos de baja permeabilidad) stos pueden no tener tiempo suficiente para drenar durante el tiempo en el cual ocurre el cambio de carga. En ese caso, se dice que las condiciones son no drenadas. Generalmente,lossuelostienen permeabilidades suficientes para disipar las presiones de poros en exceso y se comportan en condiciones drenadas. Para las ratas normales de carga que equivalen a meses o semanas, se pueden considerar drenados suelos con permeabilidades mayores de 104 cm/ seg. En cambio, los suelos con permeabilidades menores de 10-7 cm/seg, se consideran no drenados. Mientras, las permeabilidades intermedias se consideran parcialmente drenadas. Figura 4.4 Esquema de una grieta de tensin para anlisisdelmitedeequilibrio (U. S.Corps of Engineeers, 2003). Grieta de Tensin Ignore este suelo en los clculos de estabilidad Zc
  7. 7. 133ANLISIS DE ESTABILIDAD Duncan (1996), recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de la presin de poros (debida a las lluvias), el problema debe analizarse como condicin drenada. Para determinar las condiciones de drenaje Duncan (1996) sugiere utilizar la siguiente expresin: Donde: T = Factor adimensional Cv = Coeficiente de consolidacin t = Tiempo de drenaje D = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del agua al cambio de presiones. Si T es mayor de 3, la condicin es drenada. Si T es menor de 0.01, la condicin es no drenada. Si T est entre 0.01 y 3.0, ocurre drenaje parcial durante el tiempo de cambio de cargas. En este caso, deben analizarse ambas condiciones, el caso drenado y el caso no drenado. Esfuerzos totales y efectivos Como se estudi en el capitulo anterior, los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de esfuerzos totales o efectivos. En principio, siempre es posible analizar la estabilidad de un talud utilizando el mtodo de presin efectiva, porque la resistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condicin drenada, como en la condicin no drenada; sin embargo, en la prctica es virtualmente imposible determinar con precisin cules son los excesos de presin de poros que se van a generar por los cambios en las cargas (excavaciones, colocacin de rellenos o cambios en el nivel de agua). Debido a esto, no es posible desarrollar anlisis precisos de estabilidad en estas condiciones, utilizando procedimientos de esfuerzos efectivos. No obstante, se puede trabajar todo el anlisis usando presiones efectivas, sin que se requiera especificar los valores de los excesos de poros en las condiciones no drenadas. La mayora de los modelos de anlisis trabajan con base en las presiones efectivas. Estabilidad a corto y a largo plazo En la estabilidad a corto plazo debe tenerse en cuenta que los suelos que no tienen un drenaje rpido, estn sujetos a presiones de poros por accin de las cargas aplicadas. En la estabilidad a largo plazo, se supone que los suelos estn drenados. Para la estabilidad (a corto plazo) de las arcillas normalmente consolidadas y de limos, se recomienda modelar con anlisis de esfuerzos totales. Aunque se puede realizar el anlisis empleando esfuerzos efectivos, es muy difcil estimar o medir las presiones de poros para su utilizacin en el anlisis. Para las arcillas sobreconsolidadas, el anlisis de estabilidad a corto plazo, prcticamente es imposible de realizar, debido a que la resistencia del suelo cambia muy rpidamente con el tiempo. En este caso, se recomienda utilizar la experiencia local en la formacin arcillosa especfica analizada y usar criterios empricos (Cornforth, 2005). La estabilidad a largo plazo, es ms fcil de analizar que la estabilidad a corto plazo. Para todos los casos, se recomienda emplear anlisis de esfuerzos efectivos. Limitaciones de los Mtodos de Lmite de Equilibrio Los anlisis de lmite de equilibrio tienen algunas limitaciones entre las cuales se encuentran las siguientes: Se basan solamente en la esttica. Como los mtodos de lmite de equilibrio se basan solamente en la esttica y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones de presiones, en muchos casos, no son realistas. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estos esfuerzosnorealistas,generalmenteocurrenen algunas tajadas del anlisis y no significa que el factor de seguridad general sea inaceptable. Suponen los esfuerzos uniformemente distribuidos. Debe tenerse cuidado cuando existan concentraciones de esfuerzos debidos a la forma de la superficie de falla o a la interaccin de suelo-estructura. Utilizan modelos de falla muy sencillos. El diseo de taludes utilizando solamente la modelacin con mtodos de lmite de equilibrio es completamente inadecuado si los 2 vC t T D =
  8. 8. 134 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO procesos de falla son complejos, especialmente cuandoestnpresenteslosprocesosdecreep, la deformacin progresiva, el flujo, la rotura por fragilidad, la licuacin y otras formas de deterioro de la masa del talud. Generalmente se asume el material como isotrpico. La mayora de los trabajos que aparecen en la literatura sobre el tema, asumen que el suelo es un material isotrpico y han desarrollado mtodos de anlisis de superficies circulares o aproximadamente circulares. Sin embargo, el mecanismo de falla en los materiales residuales donde aparece el suelo, la roca meteorizada y la roca sana, as como las formaciones aluviales y coluviales no-isotrpicas, requiere de nuevos enfoques y del estudio de las superficies de falla no simtricas. A pesar de las debilidades de un modelo especfico, determinar el factor de seguridad asumiendo superficies probables de falla, permite al ingeniero tener una herramienta muy til para la toma de decisiones. Los mtodos de lmite de equilibrio son una herramienta muy til en la prctica y se recomienda tener cuidado de no abusar en la aplicacin del mtodo para casos complejos donde la distribucin de esfuerzos y las deformaciones juegan un papel importante en el comportamiento del talud (Krahn, 2004). PRESIONES DE POROS Las condiciones de presin de poros son generalmente obtenidas de las caractersticas de las aguas subterrneas y pueden especificarse para los anlisis utilizando los siguientes mtodos: Superficie fretica Esta superficie o lnea en dos direcciones, se define como el nivel libre del agua subterrnea. En una superficie fretica, la presin de poros es calculada de acuerdo con las condiciones de estado de rgimen permanente (Steady-state). Este concepto se basa en la suposicin de que todas las lneas equipotenciales sean ortogonales. Entonces, si la inclinacin del segmento de superficie fretica es y la distancia vertical entre el punto y la superficie fretica es hw , la presin de poros est dada por la expresin ( Figura 4.5): En el caso de lneas freticas de gran pendiente, el clculo anterior puede resultar sobreestimado y se requiere tener en cuenta que las lneas equipotenciales tienden a ser curvas. Datos piezomtricos Es la especificacin de presiones de poros en puntos discretos dentro del talud y la utilizacin de un esquema de interpolacin para estimar las presiones de poros requeridas en cualquier punto. Las presiones piezomtricas pueden determinarse mediante piezmetros, redes de flujo o soluciones numricas, haciendo uso de diferencias finitas o elementos finitos. Figura 4.5 Representacin de la presin de poros. Tajada tpica Superficie fretica Cabeza de Presin de poros (hwCos )2 Linea Equipotencial a) Superficie Fretica hw hw de poros (hwCos ) b) Superficie piezometrica Tajada tpica Superficie piezometrica Cabeza de Presin de poros (hw) c) Redes de Flujo AB- Superficie fretica real CD- Inclinacin asumida del nivel fretico dentro de la tajada Lneas de Flujo Lneas Equipotenciales E A C B D h h 2 1 ( )2 w wu h =
  9. 9. 135ANLISIS DE ESTABILIDAD Aunque este sistema est disponible solamente en muy pocos de los programas de computador existentes, se recomienda por su confiabilidad, para representar las condiciones reales en el campo (Chugh, 1981). Relacin de presin de poros Este es un mtodo muy simple y popular para normalizar el valor de la presin de poros en un talud de acuerdo con la definicin: Donde: u = Presin de poros v = Esfuerzo total vertical del suelo a una profundidad z. Este factor se implementa fcilmente, pero la mayor dificultad est asociada con la asignacin de este parmetro en diferentes partes del talud. En ocasiones, el talud requiere de una extensiva subdivisin en regiones con diferentes valores de ru . Superficie piezomtrica Se define para el anlisis de una determinada superficie de falla. Debe tenerse claridad en que la superficie piezomtrica no es la superficie fretica y que el mtodo para calcular la presin de poros, es diferente en los dos casos. En la superficie piezomtrica, la presin de poros es la distancia vertical entre la superficie piezomtrica indicada y el punto a analizar. Presin de poros constante Es un procedimiento que puede utilizarse si el ingeniero desea especificar una presin de poros constante, a una determinada capa del suelo. Este sistema puede emplearse para analizar la estabilidad de rellenos colocados sobre suelos blandos, durante la construccin, donde se generan presiones de poros de acuerdo con la teora de la consolidacin. Presiones de Poros Negativas En algunos casos, el ingeniero desea utilizar en los anlisis las presiones de poros negativas para aprovechar la resistencia adicional o la cohesin aparente,debidaalasuccinensuelosnosaturados. Aunque tericamente la cohesin aparente es una realidad fsica, algunos autores no recomiendan su incorporacin en los modelos de lmite de equilibrio, debido a que puede generar valores de resistencia no confiables (Abramson y otros, 2002). Sin embargo, con los modelos de computador (actualmentedisponibles)esrelativamentesencillo incorporar las presiones de poros negativas para tener en cuenta el escenario de la situacin no saturada. Efecto de los Ductos de Agua en la Corona de los Taludes Siempre que sea posible, es imperativo la localizacin de los ductos de agua lejos de la corona de taludes o laderas donde se requiera su estabilidad. Como regla general, la distancia entre la corona de los taludes y la localizacin de todo tipo de tuberas y servicios, debe ser igual a la altura total del talud. Aunque ste es el estndar mnimo recomendado (Abramson, 1996), en ocasiones se requieren aislamientos mayores. Cuando no es posible mantener estos aislamientos, el talud debe ser diseado para tener en cuenta su saturacin debida a la muy posible infiltracin de agua, teniendo en cuenta que en gran cantidad de casos, se producen fugas de los ductos. mtodos de LMITE DE EQUILIBRIO Durante muchos aos se ha realizado el anlisis de los movimientos de los taludes o laderas, haciendo uso de las tcnicas de lmite de equilibrio. Este sistema supone que en el caso de una falla, las fuerzas actuantes y resistentes, son iguales a lo largo de la superficie de falla y equivalentes a un factor de seguridad de 1.0. El anlisis se puede realizar estudiando directamente la totalidad de la longitud de la superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o dovelas. Cada da se han ido mejorando los sistemas de dovelas desarrollados por Petterson y Fellenius (1936). Algunos mtodos son precisos y otros, solamente aproximados (Figura 4.6). Los mtodos de Bishop (1955) y Janb (1954) han sido muy utilizados en los ltimos 50 aos y se han desarrollado mtodos de anlisis ms precisos y complejos como los de Morgenstern y Price (1965) y Spencer (1967), ayudados por programas de software que permiten realizar anlisis muy rigurosos. Generalmente, los mtodos son de iteracin y cada uno de stos posee un cierto grado de precisin. u v u r =
  10. 10. 136 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO En la tabla 4.2 se enumeran algunos de los mtodos ms utilizados. Tabla 4.2 Mtodos de anlisis de estabilidad de taludes Mtodo Superficies de Falla Equilibrio Caractersticas Talud infinito Rectas Fuerzas Bloque delgado con nivel fretico, falla paralela a la superficie. Bloques o cuas Cuas con tramos rectos Fuerzas Cuas simples, dobles o triples, analizando las fuerzas que actan sobre cada cua. Espiral logartmica (Frohlich, 1953) Espiral logartmica Fuerzas y momentos Superficie de falla en espiral logartmica. El radio de la espiral vara con el ngulo de rotacin. Arco circular, (Fellenius, 1922) Circulares Momentos Crculo de falla, el cual es analizado como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo ( = 0). Ordinario o de Fellenius (Fellenius 1927) Circulares Fuerzas No tiene en cuenta las fuerzas entre dovelas. Bishop simplificado (Bishop 1955) Circulares Momentos Asume que todas las fuerzas de cortante, entre dovelas, son cero. Janb Simplificado (Janb 1968) Cualquier forma Fuerzas Asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. Sueco Modificado. U.S. Army Corps of Engineers (1970) Cualquier forma Fuerzas Las fuerzas entre dovelas tienen la misma direccin que la superficie del terreno. Lowe y Karafiath (1960) Cualquier forma Fuerzas Las fuerzas entre dovelas estn inclinadas en un ngulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Spencer (1967) Cualquier forma Momentos y fuerzas La inclinacin de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada, pero son desconocidas. Morgenstern y Price (1965) Cualquier forma Momentos y fuerzas Las fuerzas entre dovelas, sea asume, que varan de acuerdo con una funcin arbitraria. Sarma (1973) Cualquier forma Momentos y fuerzas Utiliza el mtodo de las dovelas en el clculo de la magnitud de un coeficiente ssmico requerido para producir la falla.
  11. 11. 137ANLISIS DE ESTABILIDAD TABLAS PARA ANLISIS RPIDOS Para los taludes simples homogneos, se han desarrollado tablas que permiten un clculo rpido del factor de seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes autores. La primera de stas fue desarrollada por Taylor en 1966. Desde entonces, han sido presentadas varias tablas sucesivamente por Bishop y Morgenstern (1960), Hunter y Schuster (1968), Janb (1968), Morgenstern (1963), Spencer (1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, cuyo resumen se en encuentra en la tabla 4.3. Figura 4.6 Mtodos de anlisis de estabilidad de taludes. El uso de tablas no debe reemplazar los anlisis rigurosos, sino que puede servir de base de comparacin de los resultados, o para la evaluacin rpida y general de las condiciones de estabilidad. Las tablas dan una idea general del nivel de estabilidad de un talud. Las tablas de mayor utilidad son las que se elaboran para reas homogneas, especficas, locales con base en los anlisis completos de estabilidad y debidamente validadas en campo. Mtodos de Clculo Mtodos de Equilibrio Lmite Mtodos numricos Exactos Rotura plana Rotura por cua No Exactos Mtodos de estabilidad global Mtodos de Dovelas Aproximados Janb, Fellenius, Bishop simplificado Precisos Morgenstern-Price, Spencer, Bishop riguroso Aproximados Cua Simple Cua Doble Cua Triple Arco Circular Tabla de Taylor Tabla de Janb Espiral Logaritmica Elementos Finitos Diferencias Finitas Elementos Discretos Elementos de Borde
  12. 12. 138 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Tabla 4.3 Listado de tablas para el clculo de la estabilidad de taludes disponibles en la literatura. Autor Parmetros Inclinacin del Talud Mtodo Analtico Utilizado Observaciones Taylor (1966) cu c, 0-90o 0-90 o = 0 Crculo de friccin Anlisis no drenado. Taludes secos solamente. Bishop y Morgenstern (1960) c, ,ru 11-26.5 o Bishop Primero en incluir efectos del agua. Gibsson y Morgenstern cu 0-90 o = 0 Anlisis no drenado con cero resistencia en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad. Spencer (1967) c, , ru 0-34 o Spencer Crculos de pie solamente. Janb (1968) cu c, , ru 0-90 o = 0 Janb GPS Una serie de tablas para diferentes efectos de movimiento de agua y grietas de tensin. Hunter y Schuster (1968) cu 0-90 o = 0 Anlisis no drenado con una resistencia inicial en la superficie y cu , aumenta linealmente con la profundidad. Chen y Giger (1971) c, 20-90 o Anlisis lmite OConnor y Mitchell (1977) c, ,ru 11-26 o Bishop Bishop y Morgenstern (1960) extendido para incluir Nc = 0.1 Hoek y Bray (1977) c, c, 0-90 o 0-90 o Crculo de friccin Cua Incluye agua subterrnea y grietas de tensin. Anlisis de bloque en tres dimensiones. Cousins (1978) c, 0-45 o Crculo de friccin Extensin del mtodo de Taylor (1966). Charles y Soares (1984) 26-63 o Bishop Envolvente de falla no lineal de Mohr-Coulomb. Barnes (1991) c, , ru 11-63 o Bishop Extensin de Bishop y Morgenstern (1960) para un rango mayor de ngulos del talud.
  13. 13. 139ANLISIS DE ESTABILIDAD TABLA DE TAYLOR Una forma rpida para determinar el factor de seguridad de un talud, es utilizando las tablas de Taylor. Es importante tener en cuenta que el mtodo de Taylor supone un suelo homogneo y un manto rgido profundo. Este mtodo slo se utiliza para suelos cohesivos ( =0) y se aplica solamente para el anlisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones de poros. A continuacin se presenta el procedimiento de manejo de la tabla de Taylor. Paso 1. Parmetros que se requieren para el anlisis. Altura del talud H (metros) Cohesin del suelo Cu (KN/m2 ) Pendiente del talud (grados) Peso especfico del suelo (KN/m3 ) Profundidad hasta el manto de suelo duro impenetrable D (Metros) Paso 2. Calcular el factor de profundidad d El factor de profundidad, d, se calcula por medio de la frmula: Donde: D = profundidad del manto de suelo duro impenetrable (Roca). H = altura del talud. Paso 3. Determinar el nmero de estabilidad (No ) Del grfico de Taylor (Figura 4.7) se determina el valor del nmero de estabilidad, No , el cual depende del ngulo del talud, , y del valor de d que se calcul en el paso anterior. Paso 4. Calcular Creq para el factor de seguridad de 1.0. Se utiliza la siguiente expresin: Donde: No = Nmero de estabilidad que se obtiene de la tabla Creq = Cohesin requerida para F.S. = 1.0 = Peso unitario d0el suelo H = Altura del talud Paso 5. Calcular el Factor de seguridad del talud Como paso final se calcula el factor de seguridad con la siguiente frmula: TABLAS DE JANB Las tablas desarrolladas por Janb (1968), permiten el anlisis de diferentes condiciones geotcnicas y factores de sobrecarga en la corona del talud, incluyendo los niveles freticos y grietas de tensin. El mtodo de tablas de Janb presenta dos procedimientos, uno para suelos cohesivos ( = 0), y otro para suelos friccionantes ( > 0). Para suelos cohesivos, el procedimiento es el mismo de Taylor. Para los suelos friccionantes o mixtos, el procedimiento es un poco ms complejo. Procedimiento para las Tablas de Janb para = 0. Paso 1. Parmetros que se requieren para el anlisis Altura de cada suelo H (metros) Pendiente del talud (grados) Cohesin del suelo Cu (KN/m2 ) Altura del nivel fretico HW (m) Peso especfico del suelo (KN/m3 ) Perfil geotcnico incluyendo todos los mantos del suelo D d H = O req H N C = u req C F S C =
  14. 14. 140 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Profundidad hasta el manto de suelo duro impenetrable D (Metros) Paso 2. Calcular el factor de profundidad d Calcular el factor d, por medio de la siguiente frmula: Donde: HW = Altura del nivel fretico H = Profundidad del pie del talud al punto ms bajo del crculo de falla. Paso 3. Obtener la localizacin del crculo crtico (Xo , Yo ). (Figura 4.8) De las Figuras 4.8 y 4.9, determinar la localizacin del centro del crculo crtico Xo, Yo. Para los taludes ms empinados que 53, el crculo crtico pasa por el pie. Para taludes ms tendidos de 53, el crculo crtico pasa tangente a la superficie firme o roca. Paso 4. Calcular C promedio Utilizando como gua el crculo estimado, se determina el valor promedio de la resistencia, C. Esto se realiza calculando el promedio ponderado de las resistencias a lo largo del arco de falla, con el nmero de grados interceptado por cada tipo de suelo como factor de ponderacin. Paso 5. Calcular el factor de reduccin Puede encontrarse factor de reduccin por carga adicional, factor de reduccin por sumergencia e infiltracin, factor de reduccin por grieta de traccin sin presin hidrosttica en la grieta y factor de reduccin por grieta de traccin con presin hidrosttica en la grieta. En las figuras 4.10 a 4.13, se muestran las tablas que se emplearn segn el caso que se presente. Paso 6. Calcular Pd Pd se calcula con la siguiente frmula: Figura 4.7 Tabla de Taylor (Taylor, 1966). Factor de seguridad Crculos pie Crculos base Crculos Talud d = D H Crculos Talud Crculos base Crculos pie = Peso unitario total del suelo 0 4 5 6 7 8 9 10 11 3.83 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2 3 4 6 10 Cotg H 5.53 d= Angulo del Talud - (grados) Nmerodeestabilidad,No DBase Firme d = 0 0.1 0.20.30.5 1.0 1.5 2 3 wH d H = ( ) ( ) w w d q w t H q H P + =
  15. 15. 141ANLISIS DE ESTABILIDAD Figura 4.8 Coordenada Xo para el crculo crtico. (Janb 1968). Figura 4.9 Coordenada Yo para el crculo crtico. (Janb 1968). Figura 4.10 Factor de reduccin por carga adicional para tablas de Janb. Xo Yo H Xo = x Ho Cot Centro Crtico d = 0 d = 0.5 4 3 2 1 0 -1 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Crculo Pie y Base Angulo del Talud - (grados) Abscisadelcentro-Xo 0.25 0.50 1.0 1.5 2 3 4 6 10 Angulo del Talud - (grados) Cot 0 1.0 1.5 2.0 2.5 d = 3.0 0.3 Yo = yo H Ordenadadelcentro-yo 5 4 3 2 1 0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.25 Crculo Pie 0.50 1.0 1.5 2 3 4 6 10 Crculopunto medio Base Firme q H D=dH Leyenda 1.0 0.9 0.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (a) Crculo por el pie Relacin q/ H 30 60 90 = 0 Factorq d = 1.0 1.0 0.5 0 0.9 0.8 Factorq Relacin q/ H 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (b) Crculo por la base
  16. 16. 142 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Figura 4.11 Factor de reduccin por sumergencia (w ) e infiltracin (w ). Figura 4.12 Factor de reduccin por grieta de traccin sin presin hidrosttica en sta. (Janb, 1968). = 0 1.0 0.9 0.8 0 0.5 1.0 30 60 90 Crculo por pie Relacin Hw / H y H'w / H(a) Factorwy'w Crculo por la base 1.0 0.9 0.8 0 0.5 1.0 1.0 0.5 0 Factorwy'w Relacin Hw / H y H'w / H(b) d = Hw H D= dH Base Firme Base Firme D= dH H Hw 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Factort Crculo por pie 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 1.0 0 30 60 90 = 0 (b) (a) Relacin Ht / H d = Factort 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Crculo por la base 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Relacin Ht / H H D= dH Base Firme Ht Grietas de Traccin
  17. 17. 143ANLISIS DE ESTABILIDAD Figura 4.13 Factor de reduccin por grieta de traccin con presin hidrosttica en sta. Donde: = peso unitario promedio del suelo H = altura del talud q = sobrecarga w = peso unitario del agua Hw = altura de agua fuera del talud q = factor de reduccin por sobrecarga w = factor de reduccin por sumergencia t = factor de reduccin por grieta de tensin Si no hay sobrecarga, q = 1; si no hay sumergencia, w = 1 y si no hay grieta de tensin, t= 1. En la frmula de Pd se toma q = 0, q =1 para la condicin no consolidada Paso 7. Calcular el nmero de estabilidad NO De la Figura 4.14, se determina el valor del nmero de estabilidad, No, que depende del ngulo del talud. Paso 8. Calcular la cohesin requerida Se calcula despejando creq de la frmula del nmero de estabilidad No. Paso 9. Calcular el factor de seguridad Se utiliza la expresin: Procedimiento para las Tablas de Janb para > 0. A continuacin, se describen los pasos a seguir para este caso, que es similar al anterior desde el paso 1 hasta el paso 6. Paso 1. Parmetros que se requieren para el anlisis Paso 2. Calcular el factor d. Paso 3. Obtener la localizacin del crculo crtico. Paso 4. Calcular C promedio Paso 5. Calcular el factor de reduccin Paso 6. Calcular Pd H D= dH Grietas de Traccin Ht Base Firme Crculo por el pie = 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 30 60 90 Factort Relacin Ht / H(a) d = Relacin Ht / H Factort 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (b) Crculo por la base 1.0 0.5 0 o req H N C = o req d N C F S P =
  18. 18. 144 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Figura 4.15 Nmero de estabilidad Ncf . Figura 4.14 Nmero de estabilidad. Factor de seguridad Crculos pie Crculos base Crculos Talud Crculos Talud Crculos base Crculos pie = Peso unitario total del suelo 0 4 5 6 7 8 9 10 11 3.83 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2 3 4 6 10 Cotg H 5.53 d= Angulo del Talud - (grados) Nmerodeestabilidad,No DBase Firme d = 0 0.1 0.20.30.5 1.0 1.5 2 3 d = D H Fn = No c Pd 100 50 30 20 15 10 8 6 4 2 1 0 50 100 200 300 20 10 5 2 1 0 1 2 3 4 5 F = N C Pd cf c = Pe tg c Valoresdec NmeroCrticodeEstabilidad,Ncf F = Pe b tg Pd Para c = 0 Relacin de Talud b = cot q Ht b l H' w H Hw Pd = H + q - w Hw q w t Pe = H + q - w Hw c 'w
  19. 19. 145ANLISIS DE ESTABILIDAD Paso 7. Calcular Pe . Pe se calcula con la siguiente frmula: Donde: Hw = altura del agua dentro del talud. w = factor de reduccin por infiltracin. Si la sobrecarga se aplica rpidamente, de modo que no hay suficiente tiempo para que los suelos se consoliden bajo la sobrecarga, se toma q=0 y q = 1 en la frmula de Pe. Si no existe sobrecarga, q = 1, y si no existe infiltracin, w =1. Paso 8. Calcular el parmetro a dimensional C. Este parmetro es calculado con la siguiente frmula: Donde: tan = valor promedio de tan . C = valor promedio de las cohesiones Paso 9. Calcular el nmero de estabilidad Ncf Para calcular este nmero de estabilidad, se usa la tabla presentada en la Figura 4.15. Paso 10. Calcular el factor de seguridad El factor de seguridad se calcula con la siguiente frmula: Paso 11. Obtener la localizacin del crculo crtico. Para obtener las coordenadas del crculo crtico, se emplea la tabla mostrada en la Figura 4.16. Se calcula b = cot Y Figura 4.16 Coordenadas del centro del crculo crtico (suelos con >0). MTODO DEL TALUD INFINITO Con frecuencia, en los deslizamientos de gran magnitud, la mayor parte de la masa deslizada se mueve aproximadamente en forma paralela a la superficie del terreno. La naturaleza del movimiento est controlada por algn elemento geolgico como una capa de roca o una capa de materiales poco resistentes. Si la longitud relativa del deslizamiento es muy grande en relacin con su espesor, la contribucin de la resistencia en la cabeza y el pie del deslizamiento, es menor comparada con la resistencia del resto de la superficie de falla. En las condiciones indicadas, se presenta una falla paralela a la superficie del talud, a una profundidad somera y la longitud de la falla es mayor comparada con su espesor. Este tipo de deslizamiento se puede analizar suponiendo un talud infinito. Coordenadas Xo = xo H Yo = yo H Relacin de Talud b CoordenadasUnitariasXoeYo 0 1 2 3 4 5 -1.0 0 1.0 2.0 3.0 yo c = 100 20 10 5 2 0 2 5 10 20 100 xo c = 0 ( ) ( ) w w e q w H q H P + = eP C C = cf d C F S N P =
  20. 20. 146 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO El mtodo del talud infinito es un sistema muy rpido y sencillo para determinar el factor de seguridad de un talud, suponiendo un talud largo con una capa delgada de suelo, en el cual, cualquier tamao de columna de suelo es representativo de todo el talud (Figura 4.17). Las suposiciones del mtodo del talud infinito son las siguientes: suelo isotrpico y homogneo, talud infinitamente largo y superficie de falla paralela al talud. El principal uso del mtodo del talud infinito es la elaboracin de planos de amenaza a los deslizamientos mediante el uso de SIGs. Para un talud uniforme y relativamente largo, en el cual el mecanismo de falla esperado no es muy profundo, los efectos de borde son despreciables y el factor de seguridad puede calcularse (para un talud infinito) a partir de una unidad de rea con base en el criterio Mohr - Coulomb. Analizando el elemento de la figura 4.17 y realizando una igualdad de fuerzas resistentes y actuantes, se obtiene la siguiente expresin: Simplificando para un talud seco de suelos sin cohesin (c = 0) El ngulo de friccin para el factor de seguridad igual a 1.0, se le denomina ngulo de reposo. Si en el caso anterior, el nivel de agua se encuentra en la superficie del terreno y por lo tanto, el suelo se encuentra totalmente saturado y la cohesin es cero, se obtiene la siguiente expresin: Donde: = peso unitario sumergido = peso unitario saturado De la anterior expresin se obtiene que si el suelo se encuentra saturado totalmente, el factor de seguridad es aproximadamente la mitad del factor de seguridad del talud seco. El factor de seguridad disminuye a medida que sube el nivel del agua (Figura 4.18). El factor de seguridad vara con la posicin del nivel fretico de acuerdo con la relacin ru que se denomina coeficiente de presin de poros y que relaciona la presin de poros con la altura del suelo. Elmtododeltaludinfinitotambinsepuedeaplicar a los taludes de suelos cohesivos siempre y cuando la falla sea paralela a la superficie del talud. Figura 4.17 Diagrama de anlisis, mtodo del talud infinito. (Cornforth, 2005). Figura 4.18 Determinacin del factor de seguridad FS para diferentes alturas del nivel de agua de una determinada relacin de resistencia para el talud seco (SSR). (Cornforth, 2005). W b B A P h z D C E I x hs S N PL PR U=UI 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.01.7 1.9 Factor de seguridad F Relacindepresindeporosh/2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 S SR = 2.0 SSR= tan tan z h =2 c' = 0, ( ) 2 wc z h F S zsen + = Tan F S Tan = F S = u u r z =
  21. 21. 147ANLISIS DE ESTABILIDAD El mtodo del talud infinito cumple condiciones para el equilibrio de fuerzas y el equilibrio de momentos a pesar de que no se considera explcitamente, debido a que las fuerzas son colineales y la fuerza normal acta en el centro del bloque (Duncan y Wright, 2005). Este mtodo es muy preciso para el anlisis de los suelos estratificados, con falla paralela a la superficie del terreno. Procedimiento para el Mtodo de Talud Infinito Paso 1. Parmetros que se requieren para el anlisis. Se requiere conocer: Altura de la masa deslizante z (metros). Altura del agua subterrnea medida durante el movimiento h (metros). ngulo de inclinacin con la horizontal (grados). Peso especifico del suelo (KN/m3 ). ngulo de friccin (grados). Cohesin C (KN/m2 ). Paso 2. Calcular el factor de seguridad. El factor de seguridad vara con la posicin del nivel fretico y se determina por medio de la siguiente expresin: Figura 4.20 Tipos de bloques o cuas para anlisis de estabilidad de los taludes. Figura 4.19 Talud infinito. z w h Q Fuerza Resistente Interface a) Cua Simple Bloque Analizado Superficie Dbil PA PP b) Bloque Deslizante c) Cua Doble Graben Cua Principal Zona Dbil d) Cua Triple Graben Cua Principal Zona Dbil Levantamiento ( )m m a Pp c L W u F S P + + =
  22. 22. 148 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO ANLISIS DE BLOQUES O CUAS El anlisis de estabilidad de los taludes puede realizarse suponiendo superficies de falla rectas predeterminadas. Pueden analizarse superficies compuestas por una sola lnea o por varias lneas, formando cuas simples, dobles o triples (Figura 4.20). Este tipo de anlisis es apropiado cuando hay una superficie potencial de falla relativamente recta a lo largo de un material relativamente duro o relativamente blando; por ejemplo, los mantos aluviales dbiles. Uno de estos mtodos es conocido como mtodo del bloque deslizante. En el anlisis de cuas dobles o triples, se requiere determinar la localizacin del bloque central crtico, las inclinaciones crticas de las cuas activa y pasiva, y los factores de seguridad mnimos o crticos. Los mtodos para la localizacin del bloque central crtico se muestra en la figura 4.21 (a) y se refieren a la variariacin sistemtica de las coordenadas de los dos extremos de la base del bloque central hasta encontrar el factor de seguridad mnimo. Para cada posicin del bloque central, se varan las inclinaciones de las cuas activa y pasiva con el fin de encontrar el factor de seguridad mnimo para cada posicin del bloque. (Figura 4.21 (b)). Una suposicin que se efecta con frecuencia, es establecer la inclinacin de cada cua activa a un ngulo de 45 + /2 y cada cua pasiva a 45 - /2. Esta suposicin solo es vlida cuando las superficies superiores de las cuas son horizontales, pero puede utilizarse cuando son pendientes suaves. Otra tcnica utilizada es la suposicin de cuas que aumentan de inclinacin, de abajo hacia arriba. Mtodo del Bloque Deslizante El anlisis del bloque deslizante se puede utilizar cuando a una determinada profundidad existe una superficie de debilidad relativamente recta y delgada(subhorizontal). La masa que se mueve puede dividirse en dos o ms bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independiente, al utilizar las fuerzas entre bloques (Figura 4.22). No se considera la deformacin de los bloques, que es til, cuando existe un manto dbil o cuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar el deslizamiento. En el caso de tres bloques, a la cua superior se le llama cua activa y las otras dos, cua central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad se puede calcular sumando las fuerzas horizontales de esta manera: Donde: Pp = Fuerza pasiva producida por la cua inferior. Pa = Fuerza activa producida por la cua superior. cm = Cohesin efectiva del suelo blando en la base del bloque central. L = Longitud del fondo del bloque central. W = Peso total del bloque central. u = Fuerza total de poros en el fondo del bloque central. m = Friccin del suelo en el fondo del bloque. Figura 4.21 Anlisis de cuas. Suposiciones de localizacin de cuas para calcular factores de seguridad (U. S. Army Corps of Engineers, 2003). a. Buscar el bloque central crtico Variar A para encontrar la fuerza mxima en el centro del bloque Variar P para encontrar la fuerza mnima en el centro del bloque A=A-D/2 b. Esquema para buscar la inclinacin de la cua P=P-D/2 ( ) ( ) C L W Tan F S Wsen + =
  23. 23. 149ANLISIS DE ESTABILIDAD Los valores de las presiones activas y pasivas se pueden obtener utilizando las teoras de presin de tierras de Rankine o de Coulomb; teniendo en cuenta el valor de la cohesin movilizada. Cuando hay dos bloques interrelacionados, se puede obtener una expresin similar. Mtodo de la Cua Simple Este mtodo supone una superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una cua simple, con la superficie de falla inclinada, a un determinado ngulo con la horizontal (Figuras 4.23 y 4.24). Una falla de superficie plana puede ser analizada, fcilmente, con una solucin de forma cerrada, la cual depende de la geometra de la pendiente y de los parmetros de fuerza cortante del suelo a lo largo del plano de falla. Se requiere calcular las siguientes fuerzas: El peso de la cua (W), descompuesto en la fuerza tangente y la fuerza normal, FN y FT. FN = W cos FT = W sen La fuerza de cohesin, Fc = C x L La fuerza de friccin, F = FN x Tan '. El factor de seguridad se determina por medio de la expresin: Figura 4.22 Esquema del mtodo del bloque deslizante. Figura 4.23 Fuerzas que actan sobre una cua simple. Figura 4.24 Anlisis de la altura mxima de un talud vertical en un suelo cohesivo analizado con cua simple (Cornforth, 2005). Mtodo de la Cua Doble Se hace el anlisis de una cua con dos tramos rectos de superficie de falla (figura 4.25). La cua superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la inferior, una pendiente ms suave. La cua superior genera una fuerza de empuje sobre la cua inferior y sta debe ser capaz de resistir la fuerza impuesta por la cua superior. Cua Activa Bloque Central Cua Pasiva Relleno Arena PA W PP Material de Baja resistencia S L H W L P P W Cm = cm L Cm Polgono de Fuerza m m+ 90 90 - m ' H A C S W N B Hmx = 3.83 c ( ) ( ) C L W Tan F S Wsen + =
  24. 24. 150 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Generalmente se utiliza para simular fallas sobre las superficies planas, duras, tales como roca o sobre superficies planas, blandas (manto de arcilla blanda). Debido a que las dos cuas son geomtricamente muy diferentes, se produce un hundimiento de la cua superior (graben) y la cua inferior se mueve horizontalmente. En el campo, este tipo de fallas se reconocen por la presencia del graben (figura 4.26). La localizacin, profundidad y extensin del graben permite determinar la profundidad de la falla en campo. Para el anlisis, se estudia la estabilidad de cada bloque en forma independiente con las respectivas fuerzas (Figura 4.27). Adicionalmente a la formacin del graben, se puede presentar un escarpe secundario en la parte inferior del deslizamiento y en la prctica, se forman tres cuas. Mtodo de la Cua Triple La falla de triple cua es comn en los grandes deslizamientos. Al igual que la falla de doble cua, sta es controlada por detalles geolgicos como, una formacin de roca o la presencia de mantos blandos. En la figura 4.28 se muestra cmo ocurre un hundimiento en la parte superior del deslizamiento (graben) y como ocurre un levantamiento en la parte inferior, del tal modo, que se forma la tercera cua. En la falla de triple cua, las dos cuas superiores empujan a la cua inferior para generar el levantamiento del pie del movimiento. Uno de los factores ms importantes para determinar son los ngulos de falla de la cua superior y de la cua inferior, los cuales no son controlados por las caractersticas geolgicas del talud. El anlisis se realiza estudiando (en forma independiente) las fuerzas que actan sobre cada bloque (Figura 4.29).Figura 4.27 Fuerzas que actan sobre las cuas en una falla de doble cua. (Cornforth, 2005). Figura 4.26 Formacin de graben en una falla de doble cua (Cornforth, 2005). Figura 4.25 Seccin tpica de una falla de doble cua (Cornforth, 2005). B A D C >> "Graben" Escarpe Escarpe reverso A E B C A A S1 N1' A E B C U1 P1 P2 S2 P1 N2' U2 B A A' B D' D Escarpe Escarpe reverso A' E' D( ) (90 ) (90 ) Escarpe secundario Escarpe Superficie de falla basal Grietas Superficie de falla basal
  25. 25. 151ANLISIS DE ESTABILIDAD Figura 4.29 Fuerzas que actan en una falla de triple cua, (Cornforth, 2005). Figura 4.28 Esquema tpico de una falla de triple cua (Cornforth, 2005). MTODO DE LA ESPIRAL LOGARTMICA En el procedimiento de la espiral logartmica, la superficie de falla se supone que tiene una forma de espiral como se muestra en la figura 4.30. Inicialmente, suponemos un punto de centro y un radio r0 para definir la espiral. El radio de la espiral vara con el ngulo de rotacin , alrededor del centro de la espiral, de acuerdo con la expresin: Donde: d = es el ngulo de friccin desarrollado el cual, depende del ngulo de friccin del suelo y del factor de seguridad. Los esfuerzos al cortante se pueden expresar en esfuerzos totales de acuerdo a la siguiente expresin: o en trminos de las resistencias desarrolladas. Las ecuaciones de la espiral logartmica son relativamente complejas para los clculos manuales,debidoalaformadelasuperficiedefalla. ngulos de las Cuas Cuando se encuentra un caso para el anlisis con cua triple, es importante investigar los posibles ngulos de las cuas de la cabeza y del pie. Existe muy poca informacin de casos histricos y no existen reglas simples para suponer estos ngulos (Cornforth, 2005). Cuando ocurre una falla, se recomienda excavar "apiques" para determinar los ngulos con el objeto de poderlos utilizar en el nalisis de casos similares en la misma formacin geolgica. Generalmente, la inclinacin de la cua superior es de pendiente fuerte y la de la cua inferior es de baja pendiente, esta inclinacin puede ser hasta de 10. A A D H C G Cua inferior Cua media A "Graben" LevantamientoH' C C' G B B' A D' S1= c1' I1 A S BU1 W1 P1 W2 S c2'I2 U2 P3 C F G P1 3 P3 W3 S3 c3'I3 U3 Cua superior Cua media Cua inferior d or r e = c F F = + d dC = +
  26. 26. 152 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Sin embargo, con el uso del computador el anlisis relativamente es sencillo. El mtodo de la espiral logartmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea comparativamente preciso. Para algunos autores, el mtodo de la espiral logartmica tericamente es el mejor procedimiento paraelanlisisdetaludeshomogneos.Igualmente, este mtodo es utilizado en varios programas de computador para el diseo de taludes reforzados utilizando geomallas o nailing (Duncan y Wright, 2005). MTODOS DE CRCULOS DE FALLA Las fallas observadas en los materiales relativamente homogneos, ocurren a lo largo de las superficies curvas. Por facilidad de clculo, las superficies curvas se asimilan a crculos y la mayora de los anlisis de estabilidad de taludes se realizan suponiendo fallas circulares. La localizacin de los crculos de falla generalmente se hace dibujando una grilla de puntos para centros de giro de los crculos y desde esos puntos, se trazan los crculos utilizando alguno de los siguientes criterios (Figura 4.31): Crculos de igual dimetro. Crculos que pasan por un mismo punto. Crculos tangentes a una o varias lneas determinadas. Los factores de seguridad para todos y cada uno de los crculos se calculan por medio de uno o varios de los mtodos existentes y el factor de seguridad del talud es el mnimo F. S. obtenido de todos los crculos analizados. Mtodo del Arco Circular El mtodo del arco circular se le utiliza slo para los suelos cohesivos ( = 0). El mtodo fue propuesto por Petterson en 1916 (Petterson, 1955) pero slo fue formalizado por Fellenius en 1922. Figura 4.31 Alternativas de procedimiento de localizacin de los crculos de falla para el anlisis de estabilidad de taludes ( U. S. Corps of Engineers, 2003). Figura 4.30 Talud y superficie de falla espiral logartmica (Frohlich, 1953). r0 Centro r = r0 e tan d d Centros de crculosR = R = R1 2 3 R R R 1 2 3 Fijar punto comn Lnea Tangente a) Grilla de centros y crculos de igual radio b) Grilla de centros y crculos que pasan por un mismo punto c) Grilla de centros y crculos que son tangentes a una lnea predeterminada Centros de crculos Centros de crculos
  27. 27. 153ANLISIS DE ESTABILIDAD Mtodos de Dovelas En la mayora de los mtodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El nmero de tajadas depende de la geometra del talud y de la precisin requerida para el anlisis. Entre mayor sea el nmero de tajadas, se supone que los resultados sern ms precisos. En los procedimientos de anlisis con tajadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relacin al centro del crculo para todas y cada una de las tajadas (figura 4.33). Entre los diversos mtodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actan sobre las paredes laterales de las tajadas (Figuras 4.34 y 4.35). El mtodo ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerzas entre tajadas. El mtodo simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre tajadas, son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros mtodos ms precisos como los de Morgenstern y Price, que utilizan una funcin para calcular las fuerzas entre dovelas. Mtodo Ordinario o de Fellenius El mtodo de Fellenius es conocido tambin como mtodo Ordinario, mtodo sueco, mtodo de las Dovelas o mtodo U.S.B.R. Este mtodo asume superficies de falla circulares, divide el rea de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del crculo (producidos por estas fuerzas) se obtiene el Factor de Seguridad. En la prctica, el mtodo es un caso de la espiral logartmica en el cual la espiral se convierte en crculo. No obstante, los anlisis son mucho ms sencillos para el caso del arco circular y por otra parte, el desarrollo de este mtodo fue anterior al de la espiral logartmica. En el mtodo del arco circular se supone un crculo de falla y se analizan los momentos con relacin al centro del crculo (Figura 4.32). Donde: c = cohesin. l = longitud del arco de crculo. r = radio del crculo. W = peso total de la masa en movimiento. a = brazo de la fuerza W con respecto al centro del crculo El mtodo del arco circular satisface tanto el equilibrio de fuerzas como el equilibrio de momentos. Aunque la ecuacin fue desarrollada inicialmente para un valor nico de cohesin, puede extenderse para cohesiones diferentes a lo largo del arco circular y se puede reemplazar el trmino c *l * r por el trmino c * l * r. El procedimiento de anlisis es sencillo y la nica dificultad es el clculo del brazo (a) para el momento de la fuerza W. Comnmente, el anlisis se realiza en forma manual elaborando grficos. Figura 4.32 Fuerzas en un anlisis de arco circular ( = 0) (Duncan y Wright, 2005). Figura 4.33 Esquema de un sistema tpico de anlisis con tajadas o dovelas (Duncan y Wright, 2005). r a W Wi r Si i ai i a clr F W =
  28. 28. 154 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Las fuerzas que actan sobre una dovela son (Figura 4.36): El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente a la superficie de falla. Las fuerzas de presin de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas por Fellenius. Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro del crculo, se obtiene la siguiente expresin: Donde: = ngulo del radio del crculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada tajada. W = Peso total de cada tajada. u = Presin de poros = w h w l = longitud del arco de crculo en la base de la tajada C, = Parmetros de resistencia del suelo. La ecuacin anterior se conoce como ecuacin de Fellenius. El mtodo ordinario o de Fellenius solamente satisface los equilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de fuerzas. Para el caso de = 0, el mtodo ordinario da el mismo valor del factor de seguridad que el mtodo del arco circular. Los anlisis del mtodo de Fellenius son muy sencillos y se pueden realizar con mtodos manuales o en el computador. Debe tenerse en cuenta que el mtodo ordinario es menos preciso que otros procedimientos y la precisin disminuye a medida que la presin de poros se hace mayor. Algunos autores recomiendan que el mtodo ordinario no se utilice para diseo, sino solamente como una base de referencia. Generalmente, el mtodo ordinario da factores de seguridad menores que otros mtodos. Figura 4.35 Fuerzas que actan sobre una dovela en los mtodos de dovelas. Figura 4.34 Fuerzas que actan sobre una dovela en un anlisis de estabilidad del arco circular con dovelas. (Cornforth, 2005). N D S C EL A B W b XL XR ER RadioR x O W Angulo tan (tan (1/F tan N c'I S F N'tanF N' U=uI -1 -1 xL XR EL ER 0 (Centro de giro) Q Q b T1 E1 T2 E2 F. Resistente Fuerza Normal ( )2 C l W u l Tan F S Wsen + =
  29. 29. 155ANLISIS DE ESTABILIDAD Mtodo de Bishop Bishop (1955) present un mtodo utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales (Figura 4.37); es decir, que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. La solucin rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razn, se utiliza una versin simplificada de su mtodo, de acuerdo con la expresin: Donde: l = longitud de arco de la base de la dovela W = Peso de cada dovela C, = Parmetros de resistencia del suelo. u = Presin de poros en la base de cada dovela = w x h w = Angulo del radio y la vertical en cada dovela. Como se puede observar en la ecuacin, el trmino factor de seguridad FS se encuentra tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuacin; se requiere un proceso de interaccin para calcular el factor de seguridad. El mtodo simplificado de Bishop es uno de los mtodosmsutilizadosactualmenteparaelclculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el mtodo slo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparacin con el mtodo ordinario. Aunque existen mtodos de mayor precisin que el mtodo de Bishop, las diferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restriccin del mtodo de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares. Mtodo de Janb El mtodo simplificado de Janb se basa en la suposicin de que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante. Janb considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor de correccin fo . El factor o depende de la curvatura de la superficie de falla (figura 4.38). Estos factores de correccin son solamente aproximados y se basan en anlisis de 30 a 40 casos. En algunos casos, la suposicin de f0 puede ser una fuente de inexactitud en el clculo del factor de seguridad. Sin embargo, para algunos taludes la consideracin de este factor de curvatura representa el mejoramiento del anlisis. Figura 4.36. Fuerzas que actan sobre una dovela en el mtodo ordinario o de Fellenius (Duncan y Wright, 2005). Figura 4.37 Esquema de fuerzas sobre una dovela en el mtodo de Bishop simplificado (Duncan y Wrigth, 2005). Desprecia las fuerzas entre dovelas W S N Desprecia las fuerzas entre dovelas Ei Wi Ei+1 Si N ( ) ( ) c l W u l sen FS F S Wsen + + =
  30. 30. 156 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO El mtodo de Janb solamente satisface el equilibrio de esfuerzos y no satisface el equilibrio de momentos. De acuerdo con Janb (ecuacin modificada): Mtodo del Cuerpo de Ingenieros (Sueco Modificado) En el mtodo del Cuerpo de Ingenieros (1970) la inclinacin de las fuerzas entre dovelas,/ es seleccionada por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas. El Cuerpo de Ingenieros recomienda que la inclinacin debe ser igual al promedio de la pendiente del talud. Este mtodo satisface equilibrio de fuerzas pero no satisface el equilibrio de momentos. Mtodo de Lowe y Karafiath El mtodo de Lowe y Karafiath (1960) es prcticamente idntico al del Cuerpo de Ingenieros, con la excepcin que que la direccin de las fuerzas entre partculas, vara de borde a borde en cada dovela. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen el equilibrio completo y al igual que el mtodo del Cuerpo de Ingenieros, es muy sensitivo a la inclinacin supuesta de las fuerzas entre partculas. Si se vara el ngulo de estas fuerzas, se vara substancialmente el factor de seguridad. Mtodo de Spencer El mtodo de Spencer es un mtodo que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposicin de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ngulo de inclinacin (figura 4.39). La inclinacin especfica de estas fuerzas entre partculas, es desconocida y se calcula como una de las incgnitas en la solucin de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su mtodo para superficies circulares pero este procedimiento se puede extender fcilmente a superficies no circulares. Spencerplanteadosecuacionesunadeequilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad F y los ngulos de inclinacin de las fuerzas entre dovelas (Figura 4.40). Figura 4.38 Diagrama para determinar el factor o para el mtodo de Janb. Figura 4.39 Paralelismo de las fuerzas entre dovelas en el mtodo de Spencer. o d/L 0.40.30.20.10 1.0 1.2 1.1 C - C=0 = 0 Suelos Granulares Suelos Mixtos Suelos Cohesivos L d Superficie curva no circular Q Zi+1 Zi ( ) ( ) 1 of c b W ub Tan ma F S W + =
  31. 31. 157ANLISIS DE ESTABILIDAD Para resolver las ecuaciones F y , se utiliza un sistema de ensayo y error donde se asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se alcanza un nivel aceptable de error. Una vez se obtienen los valores de F y se calculan las dems fuerzas sobre las dovelas individuales. El mtodo de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometra de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibrio ms completo y ms sencillo para el clculo del factor de seguridad. (Duncan y Wright, 2005). Mtodo de Morgenstern y Price El mtodo de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una funcin que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta funcin puede considerarse constante, como en el caso del mtodo de Spencer, o puede considerarse otro tipo de funcin. La posibilidad de suponer una determinada funcin para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas, lo hace un mtodo ms riguroso que el de Spencer. Sin embargo, esta suposicin de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el clculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio esttico y hay muy poca diferencia entre los resultados del mtodo de Spencer y el de Morgenstern y Price. El mtodo de Morgenstern y Price, al igual que el de Spencer, es un mtodo muy preciso, prcticamente aplicable a todas las geometras y perfiles de suelo. Mtodo de Chen y Morgenstern El mtodo de Chen y Morgenstern (1983) es una refinacin del mtodo de Morgenstern y Price e intenta mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la superficie de falla. Chen y Morgenstern recomiendan las fuerzas entre partculas, deben ser paralelas al talud, en los extremos de la superficie de falla. Mtodo de Sarma El mtodo de Sarma (1973) es muy diferente a todos los mtodos descritos anteriormente porque ste considera que el coeficiente ssmico y el factor de seguridad son desconocidos. Se asume entonces, un factor de seguridad y se encuentra cul es el coeficiente ssmico requerido para producir ste. Generalmente,seasumequeelfactordeseguridad es 1.0 y se calcula el coeficiente ssmico requerido para que se obtenga este factor de seguridad. En el mtodo de Sarma, la fuerza cortante entre tajadas es una relacin con la resistencia al cortante. El procedimiento de Sarma fue desarrollado para anlisis ssmicos de estabilidad y tiene algunas ventajas sobre otros mtodos para este caso. Figura 4.40 Fuerzas que actan sobre las dovelas en el mtodo de Spencer. Figura 4.41 Diferencias entre los resultados de varios mtodos. En cul de los casos es fundamental saber cul de los mtodos es el que da el verdadero valor del Factor de Seguridad? (Dibujo de Pay). A B b W RL EL XL XR ER RR D S N C Cauce Trazado Spencer FS = 1.012 Bishop FS = 1.005 Janbu FS = 0.987 3 = 21.5 kN/m 2 c = 30 kN/m = 15 o 10 m 0 10 m 3 = 21.0 kN/m 2 c = 25 kN/m = 34 o 1 m 1 m0 Janbu FS = 0.756 Spencer FS = 0.990
  32. 32. 158 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO COMPARACIN DE LOS DIVERSOS MTODOS La cantidad de mtodos que se utilizan, dan resultados diferentes y en ocasiones, contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los anlisis de estabilidad. Los mtodos ms utilizados por los ingenieros geotcnicos de todo el mundo, son el simplificado de Bishop y los mtodos precisos de Morgenstern y Price y Spencer. Cada mtodo da valores diferentes en el factor de seguridad (Figura 4.41). Aunque una comparacin directa entre los diversos mtodos no es siempre posible, los factores de seguridad determinados por el mtodo de Bishop difieren aproximadamente un 5% con respecto a soluciones ms precisas. Mientras el mtodo simplificado de Janb generalmente subestima el factor de seguridad hasta valores del 30 y en algunos casos los sobreestima hasta valores del 5%. Esta aseveracin fue documentada por Freddlund y Krahn (1977) Tabla 4.4. Los mtodos que satisfacen el equilibrio en forma ms completa son ms complejos y requieren de un mejor nivel de comprensin del sistema de anlisis. En los mtodos ms complejos y precisos se presentan, con frecuencia, problemas numricos que conducen a valores irreales de F.S, por exceso o defecto. Talud Factor de Seguridad Calculado Bishop Spencer Janb Morgenstern-Price Ordinario Talud 2H:1V 2.08 2.07 2.04 2.08 1.93 Talud sobre una capa de suelo dbil 1.38 1.37 1.45 1.38 1.29 Talud con una lnea piezomtrica 1.83 1.83 1.83 1.83 1.69 Talud con dos lneas piezomtricas 1.25 1.25 1.33 1.25 1.17 Tabla 4.4 Comparacindelosresultadosdelclculodefactordeseguridadparavariosmtodos(FredlundyKrahn,1977). Por las razones anteriormente expuestas, se prefieren los mtodos ms sencillos y fciles de manejar como es el mtodo simplificado de Bishop. Todos los mtodos que satisfacen el equilibrio completo, dan valores similares del factor de seguridad (Fredlund y Krahn, 1977, Duncan y Wright, 1980). No existe un mtodo de equilibrio completo que sea significativamente ms preciso que otro. El mtodo de Spencer es ms simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenster. Los mtodos de Morgenstern son ms flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas; no obstante, se debe tener en cuenta que la direccin de las fuerzas entre partculas en estos mtodos, no afecta en forma importante el resultado del factor de seguridad. El mtodo de Sarma, tiene ciertas ventajas en relacin con los dems mtodos, para el anlisis ssmico. Alva Hurtado (1994) presenta las siguientes conclusiones al comparar los diversos mtodos (Tabla 4.5). Cualquier mtodo que satisface el Equilibrio de Momentos, da el mismo factor de seguridad en el anlisis de = 0 con superficies de falla circular. El Mtodo Ordinario de Dovelas (Fellenius), da error en el lado conservador para el caso de > 0. Con presiones de poros pequeas, para los anlisis en funcin de esfuerzos totales y de esfuerzos efectivos, el error es menor del 10%.
  33. 33. 159ANLISIS DE ESTABILIDAD Para pendientes casi planas con presiones de poros altas, el error puede ser mayor del 50%. Para el anlisis de = 0 > 0 con presiones de poros bajas o altas, el mtodo simplificado de Bishop es adecuado y estable para el anlisis de falla circular. Numricamente, slo hay problemas de convergencia cuando los extremos de la superficie de falla son muy parados, casi verticales. En los mtodos que satisfacen solamente el equilibrio de fuerzas, el factor de seguridad es muy sensible a la inclinacin asumida por las fuerzas laterales. El mtodo de Lowe y Karafiath es razonable para el anlisis de >0 pero no conservador (10-15%) para =0. Si todas las condiciones de equilibrio son satisfechas, la magnitud del error en el factor de seguridad es muy pequea, usualmente 5% de la respuesta correcta. ANLISIS SSMICO Los eventos ssmicos son capaces de inducir fuerzas de gran magnitud (de naturaleza cclica) las cuales pueden producir la falla rpida de taludes y laderas. Adems, la resistencia al corte de un suelo, puede reducirse a causa de las cargas oscilatorias que generan deformaciones cclicas, o debido a la generacin de presiones de poros altas. La combinacin de la accin de las cargas ssmicas y la disminucin de la resistencia pueden producirunadisminucingeneraldelaestabilidad. El caso ms crtico es el de los materiales no plsticos de grano fino, como son los limos o las arenas finas. En el anlisis de estabilidad se requiere analizar los cinco factores que se indican a continuacin: Magnitud de la fuerza ssmica. Disminucin de la resistencia a causa de las cargas oscilatorias. Disminucin de la resistencia por aumento de la presin de poros. Fenmeno de resonancia. Amplificacin de las cargas ssmicas por la presencia de suelos blandos. Para los eventos ssmcios se han propuesto cuatro mtodos de anlisis para la evaluacin de la estabilidad de los taludes y laderas. (Houston y otros, 1987): Mtodo seudoesttico, en el cual las cargas del sismo son simuladas como cargas estticas horizontales y verticales. Mtodo del desplazamiento o de las deformaciones, el cual se basa en el concepto de que las aceleraciones reales pueden superar la aceleracin lmite permitida, produciendo desplazamientos permanentes (Newmark, 1965). Mtodo de la estabilidad despus del sismo, la cual es calculada utilizando las resistencias no drenadas en muestras de suelo representativas que han sido sometidas previamente a fuerzas cclicas comparables a las del sismo esperado (Castro y otros, 1985). Mtodo de anlisis dinmico por elementos finitos. Por medio del anlisis en dos o tres dimensiones, que utiliza un modelo especfico, se pueden obtener detalles relacionados con esfuerzos,deformacionescclicasopermanentes (Finn 1988, Prevost y otros, 1985). Los dos primeros mtodos son los ms utilizados en la prctica de la geotecnia debido, especialmente, a su facilidad de implementacin. ANLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES UTILIZANDO MTODOS NUMRICOS Frecuentemente, los mecanismos de falla de los deslizamientos son muy complejos e incluyen factores muy difciles de investigar con anlisis convencionales de lmite de equilibrio. Estos anlisis se limitan a problemas relativamente simples que incluyen muy poca informacin del mecanismo de falla. Las fallas de los taludes (en su gran mayora) son progresivas, no se inicia la falla al mismo tiempo, como lo suponen los mtodos de lmite de equilibrio.
  34. 34. 160 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Tabla 4.5. Diferencias bsicas entre diversos mtodos de anlisis de estabilidad de taludes (Alva Hurtado, 1994). La mayora de problemas de estabilidad de taludes incluyen complejidades relacionados con geometra, anisotropa, comportamiento no lineal, esfuerzos in situ y la presencia de procesos concomitantes como son las presiones de poros y las cargas ssmicas. La principal delimitacin de los mtodos de lmite de equilibrio, est en su inhabilidad para tenerencuentalasdeformaciones,lascualespueden determinar el proceso de falla particularmente, en los procesos de falla progresiva y los que dependen del factor tiempo. Para resolver estas limitaciones se utilizan tcnicas de modelacin numrica que permiten soluciones aproximadas a problemas que no son posibles resolver utilizando procedimientos de lmite de equilibrio. En este aspecto, los modelos nmericos son ms precisos. Procedimiento Condicin de Equilibrio Satisfecha Ecuaciones e Incgnitas Forma de la superficie de falla Aplicable A Mom. total Mom. Dovela Vert Horiz Clculos Manuales Clculos en Computador Mtodo ordinario de dovelas si no no no 1 circular si si Mtodo de Bishop Modificado si no no no n+1 circular si si Mtodo de Janb Procedimiento generalizado de dovelas. si si si si 3n cualquiera si si Mtodos de Spencer y Morgenstern y Price. si si si si 3n cualquiera no si Mtodo de Lowe y Karafiath no no si si 2n cualquiera si si Mtodo de Espiral Logartmica si - si si 3 espiral logartmica si si Los modelos numricos son muy tiles para analizar las fallas en las cuales no existe una superficie continua de cortante como es el caso de las fallas por volteo. La incorporacin de los defectos o discontinuidades dentro del modelo, permiten estudiar el comportamiento del talud. Los mtodos numricos de anlisis se pueden clasificar en varias categoras, como se muestra en la tabla 4.6. Modelos Numricos Continuos Los modelos continuos son los mejores para analizar taludes de suelo, de roca masiva intacta, rocas blandas o materiales tan fracturados que se comportan como suelos. De estos se conocen los programas FLAC, UDEC (Benko-Stead-1993), PLAXIS entre otros.
  35. 35. 161ANLISIS DE ESTABILIDAD El anlisis con masas continuas utilizado en la estabilidad de taludes, incluye los mtodos de elementos finitos y de diferencias finitas. En ambos, el rea problema se divide o discretiza en un grupo de subdominios o elementos. La solucin del problema se basa en aproximaciones numricas a las ecuaciones de equilibrio, esfuerzo- deformacin y deformacin-desplazamiento. Alternativamente, el procedimiento puede incluir aproximaciones a la conectividad de los elementos, la continuidad de los desplazamientos y los esfuerzos entre elementos. Mtodos de Elementos Finitos El mtodo de elementos finitos fue introducido por Clough y Woodward (1967). El mtodo, esencialmente, divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos. En el mtodo UDEC, el talud se divide en bloques de acuerdo al sistema de juntas o grietas, los cuales pueden ser rgidos o deformables. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en los bordes predefinidos. El mtodo tpicamente utilizado, es la formulacin de desplazamientos que presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales. La condicin de falla obtenida es la de un fenmeno progresivo en donde no todos los elementos fallan simultneamente. La herramienta es muy poderosa, su utilizacin es relativamente compleja y su uso se ha venido popularizando para la solucin de problemas prcticos. Wong (1984) menciona la dificultad de obtener factores de seguridad de la falla, pero esta limitacin ha sido resuelta por mtodos ms recientes (Ugai, 1989). El anlisis por elementos finitos debe satisfacer las siguientes caractersticas: Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, el cual es realizado empleando la teora elstica para describir los esfuerzos y deformaciones. Para predecir el nivel de esfuerzos se requiere conocer la relacin esfuerzo - deformacin. Las condiciones de esfuerzos de frontera se deben satisfacer. Existe dificultad en la mayora de los casos prcticos, reales, para definir la relacin esfuerzo - deformacin, por lo difcil que es describir los depsitos de suelos naturales en trminos de esfuerzo - deformacin. Otra limitante es el poco conocimiento de los esfuerzos reales in situ que se requieren para ser incorporados en el modelo. MTODO CARACTERSTICAS UTILIZACIN Elementos Finitos (FEM) Se asume una malla de elementos con susrespectivosnodos ylaspropiedades elastoplsticas de los materiales. Se aplica a taludes que puedan considerarse como masas continuas sin bloques. Diferencias Finitas(FDM) Se elabora una malla con una variedad de relacin esfuerzo-deformacin. Se utiliza para modelar masa rocosa con un alto grado de fracturacin. Elementos Distintos o Discretos (DEM) Se divide el talud en elementos con sus propiedades internas y de las uniones entre los elementos que se pueden mover libremente. Se aplica para analizar inclinacin de bloques. Elementos de Borde (BEM) Se discretizan las reas para poder modelar la ocurrencia de agrietamientos en el talud. Se utiliza para estudiar problemas de propagacin de grietas. Tabla 4.6 Mtodos numricos para la estabilidad de taludes (Modificado de Deangeli y Ferrero, 2000).
  36. 36. 162 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Generalmente,sehaceelanlisisendosdirecciones por la facilidad de su aplicacin y de acuerdo con la capacidad de los computadores sencillos. Sin embargo, las soluciones en tres dimensiones son cada da ms populares. El anlisis planar, o en dos direcciones, asume cero esfuerzo o cero deformacin en las superficies laterales del modelo; por lo tanto, para que se simulen las condiciones de campo, se requiere que existan esas condiciones. El empleo del anlisis en dos direcciones se puede ampliar aplicndole al modelo, una carga hidrosttica lateral. En la figura 4.42 se muestra una malla tpica para el anlisis de un talud por elementos finitos (Ashford y Sitar, 1994). Generalmente, las mallas analizadas contienen elementos de tamao uniforme con anchos (w) y alturas (h) iguales. El tamao y la forma de los elementos influyen en gran manera sobre los resultados obtenidos. Es comn que entre ms pequeos sean los elementos, se obtengan mayores niveles de esfuerzos de tensin en la cresta del talud. La altura del elemento, es tal vez el factor ms importante y se recomiendan por lo menos diez niveles de elementos entre el pie y la cabeza del talud para simular en forma precisa el comportamiento del ste. En la literatura existe una gran cantidad de sistemas de elementos finitos con sus respectivos programas de computador. Los elementos finitos pueden emplearse para estudiar las diversas posibilidades de falla en un talud (Figura 4.43), o para encontrar los efectos de varios sistemas de estabilizacin en el estudio de casos generales, donde las propiedades de los suelos o rocas y condiciones de frontera, se pueden suponer. En la estabilidad de taludes, los mtodos de elementos finitos en 3-D, permiten analizar condiciones que los mtodos de equilibrio lmite no permiten. El anlisis en 3-D es el mayor aporte de los elementos finitos a la estabilidad de taludes (Figura 4.44). El mtodo de elementos finitos es hoy el ms utilizado y probablemente, el modelo numrico ms verstil para el anlisis de estabilidad de taludes. Las principales ventajas y desventajas del mtodo de elementos finitos se resumen en los siguientes puntos (Carter y otros, 2001). Ventajas de los mtodos de elementos finitos: Se puede considerar el comportamiento no lineal de los materiales en la totalidad del dominio analizado. Es posible modelar la secuencia de excavacin incluyendo la instalacin de refuerzos y sistemas de estructura de soporte. La falla es progresiva. Los detalles estructurales de juntas o fisuras cercanas pueden modelarse utilizando una tcnica de homogenizacin. Se puede introducir un comportamiento de los materiales con base en el tiempo. El sistema de ecuaciones es simtrico con excepcin de los problemas elastoplsticos y de flujo. Se puede emplear una formulacin convencional de deformaciones para la mayora de las posibilidades de carga. Se han desarrollado formulaciones especiales para incluir el anlisis del agua subterrnea.Figura 4.42 Malla tpica 2D para el anlisis de un talud vertical por elementos finitos (Ashford y Sitar, 1994). H 2H W Lmite Lmite 2H h D
  37. 37. 163ANLISIS DE ESTABILIDAD Figura 4.43 Modelacin de falla utilizando modelo de elementos finitos. (PLAXIS ). Existe mucha experiencia sobre el uso de estos modelos y los programas de software han sido actualizados teniendo en cuenta esas experiencias. Desventajas de los mtodos de elementos finitos. Debido a que el sistema de ecuaciones es muy grande, se requieren tiempos prolongados y capacidades altas de memoria dependiendo de la estructura general de los taludes y la implementacin de los algoritmos del cdigo de elementos finitos. La totalidad del volumen del dominio analizado tiene que discretizarse. Algunos modelos requieren de algoritmos sofisticados de acuerdo con el tipo de material constitutivo utilizado. El mtodo no es apropiado para rocas muy fracturadas o suelos altamente fisurados cuando las discontinuidades se encuentran distribuidas en forma no uniforme y controlan el comportamiento mecnico de los taludes. Las anteriores desventajas son mucho ms pronunciadas en el anlisis 3D y menos fuertes en el anlisis 2D. Sin embargo, teniendo en cuenta la tendencia a utilizar modelos 3D, el manejo de los modelos de elementos finitos, relativamente es complejo. Figura 4.44 Malla tpica 3D para un talud utilizando FLAC-3D. Version 8.2.4.133 PLAXIS V8 Finite Element Code for Soil and Rock Analyses PLAXIS Project description Project name Date User name desliz 16/09/08 Koxhiyoki Kabuto, Japan 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 Connectivities Version 8.2.4.133 PLAXIS V8 Finite Element Code for Soil and Rock Analyses PLAXIS Project description Project name Step Date User name desliz desliz 9 16/09/08 Koxhiyoki Kabuto, Japan 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 Deformed Mesh Extreme total displacement 69.90*10-3 m (displacements scaled up 100.00 times) Version 8.2.4.133 PLAXIS V8 Finite Element Code for Soil and Rock Analyses PLAXIS Project description Project name Step Date User name desliz desliz 9 16/09/08 Koxhiyoki Kabuto, Japan 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.000.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 Deformed Mesh Extreme total displacement 69.90*10-3 m (displacements scaled up 50.00 times) Z X Y
  38. 38. 164 DESLIZAMIENTOS - ANLISIS GEOTCNICO Evaluacin del Factor de Seguridad Utilizando Elementos Finitos Ugai (1989) desarroll un mtodo para calcular el factor de seguridad utilizando el criterio de Mohr-Coulomb por medio de elementos finitos. El factor de seguridad es evaluado realizando una reduccin gradual de los parmetros de resistencia al cortante c y ' del suelo e induciendo a una falla del anlisis. Inicialmente, la fuerza de gravedad se aplica en estado elstico para obtener la primera distribucin de esfuerzos en todo el talud. Luego, la reduccin gradual de la resistencia va a producir un esfuerzo residual en los elementos fallados y as se evala la fuerza residual. El valor inicial de F se asume lo suficientemente pequeo para obtener como resultado un problema elstico. Luego el valor de F se va aumentando etapa por etapa hasta que se desarrolle una falla global del talud (Popescu y otros, 2000). A este mtodo se le conoce como modelo de elementos finitos de reduccin de resistencia al cortante (SSRFEM). En forma similar, se han desarrollado procedimientos para calcular el factor de seguridad para envolventes de falla no lineales (Tanaka y Sakai, 1993). Los resultados del crculo crtico de falla y el factor de seguridad, son diferentes si se asume que