GUA TALLER DE PROBABILIDAD

Pr. Wilson Castro Z.

I. Conteo

1. Una seora invita a cenar a 8 amigos despus de sentarse ella. De cuntas formas se pueden sentar sus invitados?

2. Cuntas permutaciones se pueden hacer con las letras de la palabra buenaventura? 3. De cuntas maneras se pueden ordenar en un estante 5 litros de whisky y 3 botellas de ron, a condicin

de que 2 litros de whisky estn siempre juntos y dos botellas de ron siempre juntas? 4. Si un estudiante tiene 9 libros y quiere ordenar 5 en un estante, de cuntas maneras distintas puede

hacerlo? 5. Un ingeniero contratado para revisar un equipo de alta tecnologa, cree que hay 4 posibles fallas y

plantea dar solucin a cada una de ellas, sealndolas como A,B,C,D. De cuntas maneras podra dar solucin a las fallas si se tiene en cuenta el orden y luego si no importa el orden.

6. Pedro, Maria, Grisel, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comit, compuesto de tres personas. A) Cuntos comits de 3 personas se pueden conformar? B) Grisel y Juan por ser hermanos no pueden estar juntos en un comit, cuntos comits se pueden conformar ahora?

7. Es necesario elegir un comit de 10 personas entre 6 abogados, 8 economistas y 5 ingenieros. Si el comit debe estar conformado por 4 abogados, 3 economistas y 3 ingenieros.

8. De cuntas maneras se puede formar un equipo de baloncesto infantil de 5 jugadores, si se desea que 3 sean nios y 2 nias. Enuncie las diferentes posibilidades.

Algunas respuestas (la x es una cifra no indicada).

1. xx.32x 2. x6 4. 1x1xx

5. 2x teniendo en cuenta el orden.

6. a) x0 comits, x comits.

7. x4x0 comits.

8. 1x.

II. Conjuntos

En teora de conjuntos, al nmero de elementos de un conjunto se le denomina cardinalidad del conjunto y se

denota por n(A) para el conjunto A. Si A tiene una cardinalidad finita, se dice que A es un conjunto finito. En

caso contrario, es llamado infinito. Para conjuntos infinitos, se escribe n(A) = . Por ejemplo n(N) = .

Pueden tener dos conjuntos infinitos la misma cardinalidad?. La respuesta es S. Si A y B son dos conjuntos

(finitos o infinitos) y hay una biyeccin de A hacia B (es decir, una relacin uno a uno) entonces los dos

conjuntos tienen la misma cardinalidad, se dice que n(A) = n(B).

1. Cul es la cardinalidad de cada uno de los siguientes conjuntos?

Ahora, se puede compara nmeros mediante desigualdades. El correspondiente concepto relacionado al

conjunto, es de subconjunto. Decimos que A es un subconjunto de B, que se escribe , si y slo si

cada elemento de A es tambin un elemento de B. Si existe un elemento de A que no est en B, entonces

Ejercicio 2. Suponga que A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, and C = {4, 6}. Determine cul de estos conjuntos son

subconjntos de otro conjunto.

Ejercicio 3. Ordene los conjuntos numricos utilizando (Subconjunto de)

Ejercicio 4. Determine si estas preposiciones son verdaderas o falsas y explique su respuesta:

Ejercicio 5: Se realiza una encuesta a 110 estudiantes de primer ao en una universidad, sobre si estn

tomando unos cursos electivos. Entre estos estudiantes,

75 estn tomando Ingls, 52 estn tomando historia, 50 estn tomando matemticas, 33 estn tomando Ingls e historia, 30 estn tomando Ingls y matemticas, 22 estn tomando historia y matemticas, 13 estn tomando Ingls, historia y matemticas. Cuntos estudiantes estn tomando (a) Ingls e historia, pero no de matemticas, (b) ninguna de Ingls, historia, ni matemticas, (c) matemticas, pero ni Ingls ni la historia, (d) Ingls, pero no historia, (e) slo uno de los tres cursos, (f) exactamente dos de los tres cursos.

II. Operaciones con conjuntos

Por U se denota el conjunto Universal.

Definicin: El complemento absoluto de A (un subconjunto de U), es (Ver figura 1-I):

Definicin: El complemento relativo de A con respecto a B, es (Ver figura 1- II):

Figura 1.

Ejercicio 6. Encuentre el complemento de A = {1, 2, 3} si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Leyes de Morgan.

Algunas reglas relacionadas con la probabilidad:

Ley de la Probabilidad total:

Si los eventos E1, E2, En son particiones de un espacio muestral S, y se considera un evento A,

luego:

Ejercicio 7.

Exprese cada uno de los siguientes eventos en trminos de los eventos A, B, y C,

as como las operaciones de complementacin, unin e interseccin:

(a) al menos uno de los eventos A, B, C se produce;

(b) como mximo uno de los eventos A, B, C se produce;

(c) ninguno de los eventos A, B, C se produce;

(d) todos los tres eventos A, B, C se producen;

(e) exactamente uno de los eventos A, B, C se produce;

(f) los eventos A y B ocurren, pero no C;

(g) o bien el evento A se produce o, si no, entonces B tampoco se produce.

Escriba a la izquierda la letra con la cual se relaciona la expresin dada:

8) Escriba la letra del diagrama de Venn que representa cada enunciado dado en el ejercicio 7:

9) Traduzca la notacin de teora de conjuntos dada, al lenguaje de eventos, por ejemplo A U B, significa A

o B ocurren.

10. Una encuesta de los hbitos deportivos de un grupo de estudiantes en el ltimo ao revel la siguiente

informacin:

(i) 28% tom gimnasia,

(ii) el 29% tom bisbol,

(iii) el 19% tom ftbol,

(iv) 14% tomaron gimnasia y bisbol,

(v) el 12% tomaron bisbol y ftbol,

(vi) el 10% tomaron gimnasia y ftbol,

(vii) el 8% tomaron los tres deportes.

Calcular el porcentaje del grupo que no tomaron ninguno de los tres deportes durante el ao pasado.

A. 24 B. 36 C. 41 D. 52 E. 60

13. Dentro de un gran grupo de pacientes que se recuperan de lesiones en el hombro, se encuentra que el

22% visita tanto un fisioterapeuta como a un quiroprctico, mientras que el 12% no visita ninguno de estos.

La probabilidad que un paciente visita a un quiroprctico supera en un 0,14 la probabilidad de que un paciente

visita un terapeuta fsico. Determine la probabilidad de que un miembro elegido al azar de este grupo visita un

fisioterapeuta.

A. 0.26 B. 0.38 C. 0.40 D. 0.48 E. 0.62

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Este concepto est diseado para relacionar las probabilidades de dos o ms eventos que estn ocurriendo.

Responde la pregunta: Dado que el evento B ocurri, cmo me afecta esto que ocurra el evento A?. La

relacin matemtica es:

Donde Pr(A B) se lee Probabilidad de que ocurre A dado que B ocurri.

Para dos eventos A y B, condicionados por la ocurrencia de un tercer evento E que ya ocurri, se encuentran

todas las propiedades de probabilidad que se han descrito, como:

Otras situaciones especiales a tener en cuenta:

Si

Entonces,

14. Una compaa de seguros calcula que el 40% de los clientes que tienen slo una pliza de automvil la

renovarn el prximo ao y el 60% de los clientes que tienen slo una pliza de vivienda la renovarn el

prximo ao. La compaa estima que el 80% de los clientes que tienen ambas plizas (de automvil y de

vivienda), renovarn al menos una de esas plizas el prximo ao. Los registros de la compaa muestran

que el 65% de los asegurados tienen una pliza de automvil, el 50% una de vivienda y el 15% de los clientes

tienen ambos tipos de pliza. Utilizando los estimativos de la compaa, calcule el porcentaje de clientes que

renovarn al menos una de las plizas el ao siguiente.

A. 20 B. 29 C. 41 D. 53 E. 70

15. Una compaa de seguros examina su grupo de clientes de seguros de automviles y rene la siguiente informacin: (i) Todos los clientes aseguran al menos un coche. (ii) El 70% de los clientes aseguran ms de un coche. (iii) El 20% de los clientes aseguran un coche deportivo. (iv) De esos clientes que aseguran ms de un coche, el 15% aseguran un coche deportivo. Calcular la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar asegure exactamente un coche y el coche no sea deportivo. A. 0.13 B. 0.21 C. 0.24 D. 0.25 E. 0.30

INDEPENDENCIA DE EVENTOS:

Dos eventos son independientes, si:

Esto implica que:

Para tres eventos A, B y C que son independientes entre s, se cumple que:

16. Un estudio realiz el seguimiento a la salud de un grupo de personas durante cinco aos. Al comienzo del

estudio, 20% del grupo fueron clasificados como fumadores empedernidos, 30% como fumadores leves, y el

50% como no fumadores. Resultados del estudio mostr que los fumadores leves fueron dos veces ms

propensos que los no fumadores a morir durante los cinco aos del estudio, pero slo la mitad de

probabilidades que los fumadores empedernidos. Un participante seleccionado al azar del estudio muri

durante el perodo de cinco aos. Calcular la probabilidad de que el participante era un fumador empedernido.

A. 0.20 B. 0.25 C. 0.35 D. 0.42 E. 0.57

17. A su llegada al servicio de urgencias de un hospital, los pacientes se clasifican en funcin de su

estado como crtico, grave o estable. En el pasado ao:

(i) el 10% de los pacientes de la sala de emergencia estuvieron crticos;

(ii) el 30% de los pacientes de la sala de emergencia estuvieron graves;

(iii) El resto de los pacientes de la sala de emergencia se mantuvieron estables;

(iv) el 40% de los pacientes crticos muri;

(v) 10% de los pacientes graves muri; y

(vi) el 1% de los pacientes estables muri.

Teniendo en cuenta que un paciente sobrevivi, cul es la probabilidad de que el paciente se clasific como

grave a su llegada?

A. 0.06 B. 0.29 C. 0.30 D. 0.39 E. 0.64

PROBABILIDADES POSTERIORES: REGLA DE BAYES.

Es frecuente el caso que sabemos de las probabilidades de ciertos eventos condicionados en otros eventos, pero lo que nos gustara saber es el "inverso". Es decir, dado P (A | B) nos gustara encontrar P (B | A). La regla de Bayes es una simple frmula matemtica para calcular P(B|A) dada o conocida P(A|B). As para

dos eventos A y B

Frmula general de la regla de Bayes: Supongamos que el espacio muestral S es la unin de eventos mutuamente excluyentes H1, H2, , Hn con P(Hi)> 0 para cada i. Entonces para cualquier evento A y 1 i n, tenemos

donde

III PROBLEMAS VARIOS 1.Un director de tesorera est considerando invertir en el capital de una empresa de asistencia petrolera. La valoracin de probabilidades del director correspondientes a las tasas de rentabilidad de este capital durante el prximo ao se recogen en la tabla adjunta. Sea A el suceso la tasa de rentabilidad ser mayor del 10% y sea B el suceso la tasa de rentabilidad ser negativa

Tasa de Rentabilidad Probabilidad

Menos de -10% 0,04 Entre -10% y 0% 0,14 Entre 0% y 10% 0,28

Entre 10% y 20% 0,33

Ms del 20% 0,21

a. Calcular la probabilidad del suceso A b. Calcular la probabilidad del suceso B c. Describir el complementario del suceso A. d. Calcular la probabilidad del complementario del suceso A. e. Describir el suceso interseccin de los sucesos A y B. f. Calcular la probabilidad de la interseccin de los sucesos A y B. g. Describir el suceso de unin de los sucesos A y B. h. Calcular la probabilidad de la unin de los sucesos A y B. i. Son los sucesos A y B mutuamente excluyentes?

2. Una compaa recibe un determinado componente en remesas de 100. Un estudio ha indicado las probabilidades, que figuran en la tabla adjunta, correspondientes a los componentes defectuosos de una remesa.

Nmero de Defectuosas Probabilidad

0 0,19

1 0,26

2 0,32

3 0,18

Ms de 3 0,05

a. Cul es la probabilidad de que haya ms de tres componentes defectuosos en una remesa? b. Cul es la probabilidad de que haya ms de un componente defectuoso en una remesa? c. Las cinco probabilidades de la tabla suman 1. Por que ha de ser as?

3. Se lanzan dos dados correctos. Calcular la probabilidad del suceso la suma de sus caras sea mayor a 8.

4. Cuantas placas para vehculos se pueden obtener empleando tres letras seguidas de 3 dgitos?

5. Se sabe que el 95% de todos los computadores personales de un modelo determinado funcionarn por lo

menos durante un ao antes de que necesiten ser reparados. Un gerente compra cuatro de estos

computadores. Cul es la probabilidad de que los cuatro computadores funcionen durante un ao antes de

que necesiten ser reparados?

6. La probabilidad de que Leidy estudie para un examen de estadstica es 0,30. Si estudia, la probabilidad de aprobar el examen es 0,75, en tanto que si no estudia, la probabilidad es de 0,40. a) Cual es la probabilidad de que Leidy apruebe su examen final? b) Dado que Leidy aprob el examen Cul es la probabilidad de que haya estudiado?

7. La polica planea reforzar los lmites de velocidad mediante el uso de un sistema de radar en cuatro

diferentes puntos dentro de la ciudad. Las trampas de radar en cada uno de los sitios L1,L2,L3 y L4 operan

40%, 30%, 20% y 30% del tiempo, y si una persona que maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo tiene

las probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5, y 0.2, respectivamente, de pasar por esos lugares, cul es la probabilidad

de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad?

8. Se estim que un 35% de los estudiantes de ltimo curso de un campus universitario estaban seriamente

preocupados por sus posibilidades de encontrar trabajo, el 28% por sus notas y el 20% por ambas cosas.

Cul es la probabilidad de que un estudiante de ltimo curso elegido al azar en el campus est seriamente

preocupado por al menos una de las dos cosas?

9. Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido: A: El artculo enviado no es el solicitado. B: El artculo se extrava. C: El artculo sufre desperfectos en el transporte. Supngase que el suceso A es independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son mutuamente excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P (A) = 0,02, P (B) = 0,01 y P (C) = 0,04. Calcula la probabilidad de que uno de estos errores ocurra para al menos un pedido escogido al azar.

10. Un estudio de mercado en una ciudad indica que, durante cualquier semana, el 18% de los adultos vieron

un programa de televisin orientado a temas financieros y empresariales, el 12% leen una publicacin

orientada a esta temtica y el 10% realizan ambas actividades.

a. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad, que ve el programa de televisin, lea la publicacin mencionada?

b. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad, que lee la publicacin, vea dicho programa de televisin?

11. Un congreso comienza al medioda con dos seminarios paralelos. Al seminario sobre gestin de carteras

asiste el 40% de los delegados, mientras que al seminario sobre tipos de cambio asiste el 50%. El seminario

de la tarde consiste en una conferencia titulada, Ha muerto el paseo aleatorio?. A esta conferencia asiste el

80% de los delegados.

a. Si las asistencias a los seminarios de gestin de carteras y tipos de cambio son mutuamente excluyentes, cul es la probabilidad de que un delegado escogido al azar asistiese al menos a uno de estos seminarios?

b. Si las asistencias al seminario de gestin de carteras y a la conferencia son independientes estadsticamente, cul es la probabilidad de que un delegado escogido al azar asistiese al menos a uno de estos seminarios?

c. El 75% de los que asistieron al seminario de tipos de cambio, lo hicieron tambin a la conferencia, Cul es la probabilidad de que un delegado escogido al azar asistiese al menos a uno de estos seminarios?

12. Se les pregunt a los suscriptores de un peridico local si lean regularmente, ocasionalmente o nunca la

seccin de economa y, tambin, si haban realizado operaciones en bolsa durante el ao anterior. Las

proporciones obtenidas en la encuesta figuran en la siguiente tabla.

Adquisiciones en

bolsa

Lectura de la seccin

De economa

Regularmente Ocasionalmente Nunca

S 0,18 0,10 0,04

No 0,16 0,31 0,21

a. Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar no lea nunca la seccin de economa? b. Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizado operaciones en bolsa

durante el pasado ao? c. Cul es la probabilidad de que un suscriptor que lee la seccin de economa haya realizado

operaciones en bolsa durante el pasado ao? d. Cul es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsa durante el

pasado ao no lea nunca la seccin de economa? e. Cul es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la seccin de economa haya

realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao?

13. La siguiente tabla recoge las proporciones de adultos en reas metropolitanas de Colombia, clasificadas

en aquellos que leen o no la prensa y aquellos que votaron o no en las anteriores elecciones.

Votaron Lectores No Lectores

S 0,63 0,13

No 0,14 0,10

a. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta poblacin elegido al azar votase? b. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta poblacin elegido al azar lea la prensa? c. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta poblacin elegido al azar que no lea la prensa

votase?

14. Un grupo independiente de investigacin ha estado estudiando las probabilidades de que un accidente en

una planta nuclear ocasione una fuga de radiacin. El grupo considera que los nicos tipos posibles de

accidente en un reactor son incendio, falla mecnica, y error humano, y que 2 o mas accidentes nunca

ocurren al mismo tiempo. Ha efectuado estudios que indican lo siguiente: si hubiera un incendio, se producira

una fuga de radiacin 20% de las veces; si hubiera una falla mecnica, la fuga de radiacin tendra lugar 50%

de las veces; y si hubiera un error humano, la fuga se presentara 10% de las veces. Sus estudios han

mostrado adems la probabilidad de que:

- Ocurran al mismo tiempo un incendio y una fuga de radiacin es de 0,0010

- Ocurran al mismo tiempo una falla mecnica y una fuga de radiacin es de 0,0015 - Ocurran al mismo tiempo un error humano y una fuga de radiacin es de 0,0012 a. Cules son las probabilidades respectivas de un incendio, de una falla mecnica y de un error

humano? b. Cules son las probabilidades respectivas de una fuga de radiacin ocasionada por incendio, falla

mecnica y error humano? c. Cul es la probabilidad de una fuga de radiacin?

15. Un equipo capitalino juega el 60% de sus partidos de da. El equipo gana el 40% de sus partidos diurnos

y el 80% de los nocturnos. De acuerdo a las noticias que aparecen en un diario de la capital, perdi ayer. Cul

es la probabilidad de que el partido se haya desarrollado en el dia?

16. Un fabricante produce 6.000 unidades por semana. Cada unidad pasa por tres puestos de inspeccin,

antes de ser despachada a sus distribuidores. Por lo general, en el primer puesto se rechaza el 5% de las que

fueron aceptadas, el 3% se rechazan en la segunda inspeccin y finalmente en la tercera inspeccin el 2%

aproximadamente, se rechazan. Cul es la probabilidad que una unidad seleccionada al azar pase las tres

inspecciones?

17. Supongamos que un proyecto de ley, debe ser aprobado en primera instancia por la cmara de

representantes, luego por el senado y finalmente recibe la sancin presidencial, para convertirse en ley. Un

politlogo asevera que las probabilidades son: 0,8; 0,6 y 0,5 respectivamente. Cul es la probabilidad que el

proyecto finalmente se convierta en ley?

18. Cuntos En una facultad de una universidad se sabe que el 35% estn matriculados en el diurno y el 65% son del nocturno. La probabilidad de que el estudiante diurno este trabajando es del 15% en tanto, para el estudiante nocturno es del 70%. Se elige al azar un estudiante de esa facultad a) Cual es la probabilidad de que este trabajando? b) Dado que el estudiante elegido este trabajando, determinar la probabilidad que ser del diurno.

19. Para Tres distribuidores de gas se reparten el mercado de una ciudad, al distribuidor A le corresponde el

50%, al B el 30% y al C nicamente el 20%. Las autoridades locales hacen una inspeccin en cada una de

las distribuidoras y encuentran que en A el 5% de las vlvulas de los tanques estn defectuosos, en B el 3% y

en C es del 8%. Suponiendo que la distribucin no est demarcada por zonas, se presenta un escape con las

consecuencias de una explosin que produce daos. Cul es la probabilidad de que el tanque causante del

dao haya sido suministrado por el distribuidor A, B, o C?

20. Un inversionista cuenta con la opcin de invertir en dos de cuatro tipos de accin de bolsa. El inversionista ignora que de esos cuatro tipos, slo dos aumentarn sustancialmente de valor dentro de los ltimos dos aos. Si el inversionista elige dos tipos de accin al azar, haga una lista de los puntos muestrales de S y asimismo haga una lista de los puntos muestrales de los siguientes eventos.

a. A : por lo menos uno de los tipos de accin redituable fue escogido b. B: por lo menos uno de los tipos de accin no redituable fue escogido.

c. Calcular : P ( A ) ; P ( B ) ; P ( A B ) ; P ( A B )

21. Los contratistas para la perforacin de pozos petroleros, realizan siempre antes de perforar, un

experimento, consistente en registrar el comportamiento del subsuelo ante pequeas explosiones. Si se

detecta lo que llaman una estructura cerrada en el subsuelo, se considera sta un indicio prometedor,

mientras que si no se detecta estructura, la probabilidad de un hallazgo de pozo productivo es menor. La tabla

que se da a continuacin resume la experiencia lograda en muchos lugares en donde se perfor tras haber

efectuado el experimento con los explosivos.

B i

A i

B1

No se detecta estructura cerrada

B2

Si se detecta estructura cerrada

A1 : pozo no productivo 0,40 0,10

A2 : pozo productivo 0,15 0,35

Calcule las siguientes probabilidades: P ( A1 ) ; P ( A2 ) ; P ( A1 / B1 ) ; P ( A2 / B2 )

P ( A1 B2 ) ; P ( B2 / A2 ) ; P ( A2 / A1 )

22. Dados dos eventos A y B , tales que P ( A ) = 0,7 ; P ( B ) = 0,4 y

P (A B)=0,1, encuentre lo siguiente:

a. P ( A / B ) b. P ( B / A )

23. Un testigo de un accidente de trnsito en el que el causante huy. Le indica a la polica que el nmero de

la matrcula del automvil tena las letras ABC seguidas por tres dgitos el primero de los cuales era un cinco.

Si el testigo no puede recordar los otros dos dgitos pero esta seguro que los tres eran diferentes. Encuentre

el nmero mximo de registros de automvil que debe verificar la polica.

24. Un La probabilidad de que un alumno apruebe matemticas es de 0,6, la de que apruebe Ingls es 0,5 y

la de que apruebe las dos es 0,3. Se elije un alumno al azar, calcule las siguientes probabilidades:

a) Probabilidad de que apruebe al menos una asignatura.

b) Probabilidad de que no apruebe ninguna.

25. Una persona posee una casa en la ciudad y una cabaa en las montaas. En un ao cualquiera, la

probabilidad de que entran a robar la casa es de 0,01 y de que roben la cabaa es 0,05. Para un ao

cualquiera, cul es la probabilidad?

a. De que entren a robar ambas. b. Roben en una u otra pero no en ambas. c. No roben en ninguna.

26. Las enfermedades I y II son comunes entre la gente de cierta poblacin. Se supone que 15% de la

poblacin contraer la enfermedad I alguna vez durante su vida, 18% contraer eventualmente la enfermedad

II, y el 3% contraer ambas.

a. Encuentre la probabilidad de que una persona elegida al azar de esta poblacin contraiga al menos una enfermedad.

b. Encuentre la probabilidad condicional de que una persona escogida al azar de esta poblacin, contraiga ambas enfermedades, dado que l o ella haya contrado al menos una de ellas.

27. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, cul es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? Cul es la probabilidad de que no sea blanca?

28. En una ciudad se publican tres peridicos A, B y C. Realizada una encuesta, se estima que de la poblacin adulta : 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 5% lee A y C, 4% lee B y C ; 2% lee los tres peridicos.

Qu porcentaje lee al menos uno de estos tres peridicos? De los que leen al menos un peridico,

Qu porcentaje leen A y B?

29. Un taller sabe que por trmino medio acuden: por la maana tres automviles con problemas elctricos, ocho con problemas mecnicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas elctricos, tres con problemas mecnicos y uno con problemas de chapa. Calcular:

a) El porcentaje de los que acuden por la tarde.

b) El porcentaje de los que acuden por problemas mecnicos.

c) La probabilidad de que un automvil con problemas elctricos acuda por la maana.

30. En cierto pas, se ha encontrado que la probabilidad de que un hombre siga viviendo despus de 25 aos

es de 3 / 5, y la de que su esposa lo est es de 2 / 3. Hallar la probabilidad de que en ese momento:

a. Ambos estn vivos. b. Slo el hombre viva. c. Slo viva la esposa. d. Al menos uno est vivo.

31. Una persona al llegar a la droguera a comprar antibiticos para una infeccin a la garganta, encuentra

dos marcas, cada una de ellas con dos formulaciones: con anestsico y sin anestsico, cul es la

probabilidad de que elija la marca A con anestsico?

32. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que un

vehculo especfico est disponible cuando se necesite es 0,94. a. Cul es la probabilidad de que ninguno

est disponible en caso necesario?

b. Cul la de que alguno lo est cuando se necesite?

c. Cul la de que ambos lo est cuando se necesite?

33. Se lanza una moneda de tal forma que una cara tiene la posibilidad de ocurrir cuatro veces ms que un

sello; si la moneda se lanza 3 veces al aire, Cul es la probabilidad de obtener 2 sellos y 1 cara?

34. La San Buenaventura participa en 15 partidos de ftbol en el primer semestre. De cuantas maneras

puede el equipo terminar el semestre con 9 victorias, 4 derrotas y 2 empates?

35. Del 100% de madres atendidas en un determinado hospital de Bogot, el 15% corresponde al grupo de menos de 20 aos, el 50% de 20 a 29 aos y el 35% restante del grupo de 30 aos y ms. La incidencia de asfixia neonatal se presenta en un 15% de los RNV de madres menores de 20 aos, en el 5% de los RNV de las madres de 20 a 29 aos, y en el 12% de los RNV de madres de 30 aos y ms. a) Cul es la probabilidad de que una madre atendida en dicho lugar, su nio nazca con asfixia neonatal? b) Si se diagnostica uno de estos nios con asfixia neonatal, cul es la probabilidad de que la madre tenga menos de 20 aos?

36. Dos eventos A y B son estadsticamente dependientes, P (A) = 0,39, P (B) = 0,21 y

P (A B) = 0, 47. Encuentre las probabilidades de que: a. No ocurran ni A ni B b. Ocurran A y B c. Ocurra B, si A ha ocurrido d. Ocurra A, si B ha ocurrido

37. El 10% de los alumnos de una institucin educativa tiene la vista defectuosa, el 12% tiene problemas

dentales y el 4% tienen la vista defectuosa y problemas dentales. Cul es la probabilidad de tener problemas

dentales si se tiene la vista defectuosa?

38. Una empresa de asesora alquila autos de tres agencias: 30% de la agencia D, 40% de la agencia E y

30% de la agencia F. Si 15% de los autos de la agencia D, 18% de los provenientes de E y 9% de los autos

de F tienen neumticos en mal estado,

a. Cul es la probabilidad de que la empresa contrate un auto con los neumticos en mal estado? b. Cul es la probabilidad de que el auto con neumticos en mal estado rentado por la empresa

provenga de la agencia F? c. Cul es la probabilidad de que el auto con neumticos en buen estado rentado por la empresa

provenga de la agencia E?

39. Se ha nominado a tres miembros del club El Serrucho para ocupar la presidencia del mismo. La

probabilidad que se elija al seor Morales es de 0,3; que se haga lo propio con el seor Moreno, de 0,5 y

que gane la seora Panqueva, de 0,2. En caso de que se elija al seor Morales la probabilidad de que la

cuota de ingreso se incremente es de 0,8; si se elige al seor Moreno o a la seora Panqueva, las

correspondientes probabilidades de que se incremente la cuota son de 0,1 y 0,4. Cul es la probabilidad de

que haya un incremento en la cuota de ingreso?

40. Los ayudantes de una gasolinera deben limpiar el parabrisas de los autos de los clientes. Tiburcio, quien

atiende al 25% de todos los autos, no cumple su cometido una vez cada 30 autos; Cinforoso quien atiende el

40% de los autos, no limpia el parabrisas una vez cada 15 autos; Milciades quien atiende al 25% de ellos, no

cumple su cometido una vez cada 10 autos y Mauricio quien atiende al 10% de los autos, no limpia el

parabrisas una vez cada 25 autos. Si un cliente se queja de que su parabrisas no fue lavado,

a. Cul es la probabilidad de que el auto lo haya atendido Mauricio? analice el resultado. b. Cul es la probabilidad de que el auto lo haya atendido Tiburcio? analice el resultado

41. Un grupo de inters pblico estaba planeando presentar una tutela contra las tarifas de los peajes en una

de las tres siguientes ciudades: Bogot, Cali o Medelln. La probabilidad de que escogiera Bogot es de 0,40;

de que escogiera Cali fue de 0,35; de que escogiera Medelln, fue de 0,25. El grupo saba adems que

tena un 60% de posibilidades de conseguir un fallo favorable si seleccionaba Cali, 45% si seleccionaba

Bogot y 35% si seleccionaba Medelln. Si el grupo tuvo un dictamen favorable. Cul ciudad tuvo mayores

probabilidades de ser escogida para presentar la tutela?

Responda las preguntas 42 y 43 de acuerdo con la siguiente informacin

En un colegio de dos cursos de 11 cada uno de 30 estudiantes, se va a realizar una evaluacin con tres

materias que los estudiantes seleccionan entre matemticas, lenguaje e historia. Los estudiantes pueden

seleccionar entre una hasta las tres reas. Se observa que slo 2/5 de los estudiantes han seleccionado

matemticas, el 60% tomaron lenguaje y dos tercios historia. De estos estudiantes 10 van a profundizar

matemticas y lenguaje pero no historia; 8 matemticas e historia pero no lenguaje y 6 nicamente historia.

42. Cuntos estudiantes como mximo profundizan en matemticas, lenguaje e historia a la vez?

A. Ninguno B. 6 C. 10 D. 14

43. Los estudiantes que profundizan en historia y lenguaje pueden ser hasta:

A. 6 B. 20 C. 26 D. 36

44. Una urna contiene 10 bolas, 4 rojas y 6 azules. Una segunda urna contiene 16 bolas rojas y una cantidad

desconocida de bolas azules. Una sola bola se extrae de cada urna. La probabilidad de que las dos bolas

sean del mismo color es de 0,44. Calcular el nmero de bolas azules en la segunda urna.

A. 4 B. 20 C. 24 D. 44 E. 64

45. Una caja contiene 10 bolas, de las cuales 3 son de color rojo, 2 amarillas, y 5 de color azul. Se extraen

cinco bolas al azar sucesivamente con reemplazo. Calcular la probabilidad de que menos de 2 de las bolas

seleccionadas sean rojas.

A. 0.3601 B. 0.5000 C. 0.5282 D. 0.8369 E. 0.9167

46. Una clase contiene 8 nios y 7 nias. El profesor selecciona 3 de estudiantes al azar y sin reemplazo. Calcular la probabilidad de que el nmero de nios seleccionados excede el nmero de

nias seleccionadas.

47. Una caja contiene 10 canicas blancas y 15 canicas negras. Si se seleccionan 10 canicas al azar y sin reemplazo, cul es la probabilidad de que x de las 10 canicas sean de color blanco para x = 0, 1, ..10.

48. En una encuesta sobre las preferencias de goma de mascar de los jugadores de bisbol, se encontr que

22 prefieren sabor a fruta. 25 gustan de menta. 39 prefieren uva. 9 gustan de menta y fruta. 17 gustan de fruta y uva. 20 prefieren menta y uva. 6 les gustan todos los sabores. 4 no les gusta ninguno de los sabores.

a) Cuntos jugadores fueron encuestados? Al seleccionar a uno de estos jugadores al azar, cul es la probabilidad de que

b) Le guste los sabores a uva o menta. c) Le guste el sabor a fruta y uva pero no menta verde.

49. Sean A, B, C tres subconjuntos de un universo U con las siguientes propiedades:

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 50. En un estudio mdico, los pacientes se clasifican en funcin de si tienen el tipo de sangre A, B, AB, u O, y tambin de acuerdo a su presin arterial entre baja (L), normal (N) o alta (H). Utilice un diagrama de rbol para representar los diversos resultados que pueden ocurrir. 51. De cuntas maneras se pueden sentar 10 personas, que consta de 5 parejas, en una fila de 10 asientos, si todas las parejas deben ubicarse en asientos adyacentes? 3000 B. 3840 C. 3520 D. 2000