GUA TALLER DE PROBABILIDADSITUACIONES PROBLMICAS IIIPr. Wilson Castro Z.Observacin: se han suprimido ejercicios de temas no vistos, por lo cual la numeracin puede no ser continua. De este archivo, se tomarn 5 puntos para el parcial.I. Conteo1. Una seora invita a cenar a 8 amigos despus de sentarse ella. De cuntas formas se pueden sentar sus invitados?2. Cuntas permutaciones se pueden hacer con las letras de la palabra buenaventura?3. De cuntas maneras se pueden ordenar en un estante 5 litros de whisky y 3 botellas de ron, a condicin de que 2 litros de whisky estn siempre juntos y dos botellas de ron siempre juntas?4. Si un estudiante tiene 9 libros y quiere ordenar 5 en un estante, de cuntas maneras distintas puede hacerlo?5. Un ingeniero contratado para revisar un equipo de alta tecnologa, cree que hay 4 posibles fallas y plantea dar solucin a cada una de ellas, sealndolas como A,B,C,D. De cuntas maneras podra dar solucin a las fallas si se tiene en cuenta el orden y luego si no importa el orden.6. Pedro, Maria, Grisel, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comit, compuesto de tres personas. A) Cuntos comits de 3 personas se pueden conformar? B) Grisel y Juan por ser hermanos no pueden estar juntos en un comit, cuntos comits se pueden conformar ahora?7. Es necesario elegir un comit de 10 personas entre 6 abogados, 8 economistas y 5 ingenieros. Si el comit debe estar conformado por 4 abogados, 3 economistas y 3 ingenieros.8. De cuntas maneras se puede formar un equipo de baloncesto infantil de 5 jugadores, si se desea que 3 sean nios y 2 nias. Enuncie las diferentes posibilidades.

Algunas respuestas (la x es una cifra no indicada).1. xx.32x2. x64. 1x1xx5. 2x teniendo en cuenta el orden.6. a) x0 comits, x comits.7. x4x0 comits.8. 1x.

II. Operaciones con conjuntosPor U se denota el conjunto Universal. Definicin: El complemento absoluto de A (un subconjunto de U), es (Ver figura 1-I):

Definicin: El complemento relativo de A con respecto a B, es (Ver figura 1- II):

Figura 1.

Ejercicio 5: Se realiza una encuesta a 110 estudiantes de primer ao en una universidad, sobre si estn tomando unos cursos electivos. Entre estos estudiantes, 75 estn tomando Ingls, 52 estn tomando historia, 50 estn tomando matemticas, 33 estn tomando Ingls e historia, 30 estn tomando Ingls y matemticas, 22 estn tomando historia y matemticas, 13 estn tomando Ingls, historia y matemticas. Cuntos estudiantes estn tomando (a) Ingls e historia, pero no de matemticas, (b) ninguna de Ingls, historia, ni matemticas, (c) matemticas, pero ni Ingls ni la historia, (d) Ingls, pero no historia, (e) slo uno de los tres cursos, (f) exactamente dos de los tres cursos.

Ejercicio 6. Encuentre el complemento de A = {1, 2, 3} si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Algunas reglas relacionadas con la probabilidad:

Ejercicio 7.Exprese cada uno de los siguientes eventos en trminos de los eventos A, B, y C, as como las operaciones de complementacin, unin e interseccin: (a) al menos uno de los eventos A, B, C se produce; (b) como mximo uno de los eventos A, B, C se produce; (c) ninguno de los eventos A, B, C se produce; (d) todos los tres eventos A, B, C se producen; (e) exactamente uno de los eventos A, B, C se produce; (f) los eventos A y B ocurren, pero no C; (g) o bien el evento A se produce o, si no, entonces B tampoco se produce.Escriba a la izquierda la letra con la cual se relaciona la expresin dada:

8) Escriba la letra del diagrama de Venn que representa cada enunciado dado en el ejercicio 7:

9) Traduzca la notacin de teora de conjuntos dada, al lenguaje de eventos, por ejemplo A U B, significa A o B ocurren.

10. Una encuesta de los hbitos deportivos de un grupo de estudiantes en el ltimo ao revel la siguiente informacin: (i) 28% tom gimnasia, (ii) el 29% tom bisbol, (iii) el 19% tom ftbol, (iv) 14% tomaron gimnasia y bisbol, (v) el 12% tomaron bisbol y ftbol, (vi) el 10% tomaron gimnasia y ftbol, (vii) el 8% tomaron los tres deportes. Calcular el porcentaje del grupo que no tomaron ninguno de los tres deportes durante el ao pasado.A. 24 B. 36 C. 41 D. 52 E. 60

PROBABILIDAD CONDICIONALEste concepto est diseado para relacionar las probabilidades de dos o ms eventos que estn ocurriendo. Responde la pregunta: Dado que el evento B ocurri, cmo me afecta esto que ocurra el evento A?. La relacin matemtica es:

Donde Pr(A B) se lee Probabilidad de que ocurre A dado que B ocurri.Para dos eventos A y B, condicionados por la ocurrencia de un tercer evento E que ya ocurri, se encuentran todas las propiedades de probabilidad que se han descrito, como:

INDEPENDENCIA DE EVENTOS:Dos eventos son independientes, si:

Esto implica que:

Para tres eventos A, B y C que son independientes entre s, se cumple que:

III PROBLEMAS VARIOS

3. Se lanzan dos dados correctos. Calcular la probabilidad del suceso la suma de sus caras sea mayor a 8.4. Cuantas placas para vehculos se pueden obtener empleando tres letras seguidas de 3 dgitos?5. Se sabe que el 95% de todos los computadores personales de un modelo determinado funcionarn por lo menos durante un ao antes de que necesiten ser reparados. Un gerente compra cuatro de estos computadores. Cul es la probabilidad de que los cuatro computadores funcionen durante un ao antes de que necesiten ser reparados?6. La probabilidad de que Leidy estudie para un examen de estadstica es 0,30. Si estudia, la probabilidad de aprobar el examen es 0,75, en tanto que si no estudia, la probabilidad es de 0,40.a) Cual es la probabilidad de que Leidy apruebe su examen final?b) Dado que Leidy aprob el examen Cul es la probabilidad de que haya estudiado?

8. Se estim que un 35% de los estudiantes de ltimo curso de un campus universitario estaban seriamente preocupados por sus posibilidades de encontrar trabajo, el 28% por sus notas y el 20% por ambas cosas. Cul es la probabilidad de que un estudiante de ltimo curso elegido al azar en el campus est seriamente preocupado por al menos una de las dos cosas?9. Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido:A: El artculo enviado no es el solicitado.B: El artculo se extrava.C: El artculo sufre desperfectos en el transporte.Supngase que el suceso A es independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son mutuamente excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P (A) = 0,02, P (B) = 0,01 y P (C) = 0,04. Calcula la probabilidad de que uno de estos errores ocurra para al menos un pedido escogido al azar. 10. Un estudio de mercado en una ciudad indica que, durante cualquier semana, el 18% de los adultos vieron un programa de televisin orientado a temas financieros y empresariales, el 12% leen una publicacin orientada a esta temtica y el 10% realizan ambas actividades.a. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad, que ve el programa de televisin, lea la publicacin mencionada?b. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad, que lee la publicacin, vea dicho programa de televisin?

12. Se les pregunt a los suscriptores de un peridico local si lean regularmente, ocasionalmente o nunca la seccin de economa y, tambin, si haban realizado operaciones en bolsa durante el ao anterior. Las proporciones obtenidas en la encuesta figuran en la siguiente tabla. Adquisiciones en bolsaLectura de la seccinDe economa

RegularmenteOcasionalmenteNunca

S0,180,100,04

No0,160,310,21

a. Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar no lea nunca la seccin de economa?b. Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao?c. Cul es la probabilidad de que un suscriptor que lee la seccin de economa haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao?d. Cul es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao no lea nunca la seccin de economa?e. Cul es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la seccin de economa haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao?

13. La siguiente tabla recoge las proporciones de adultos en reas metropolitanas de Colombia, clasificadas en aquellos que leen o no la prensa y aquellos que votaron o no en las anteriores elecciones.

VotaronLectoresNo Lectores

S0,630,13

No0,140,10

a. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta poblacin elegido al azar votase?b. Cul es la probabilidad de que un adulto de esta poblacin elegido al azar lea la prensa?

17. Supongamos que un proyecto de ley, debe ser aprobado en primera instancia por la cmara de representantes, luego por el senado y finalmente recibe la sancin presidencial, para convertirse en ley. Un politlogo asevera que las probabilidades son: 0,8; 0,6 y 0,5 respectivamente. Cul es la probabilidad que el proyecto finalmente se convierta en ley?22. Dados dos eventos A y B , tales que P ( A ) = 0,7 ; P ( B ) = 0,4 y P (A B)=0,1, encuentre lo siguiente:a. P ( A / B ) b. P ( B / A )

23. Un testigo de un accidente de trnsito en el que el causante huy. Le indica a la polica que el nmero de la matrcula del automvil tena las letras ABC seguidas por tres dgitos el primero de los cuales era un cinco. Si el testigo no puede recordar los otros dos dgitos pero est seguro que los tres eran diferentes. Encuentre el nmero mximo de registros de automvil que debe verificar la polica.24. La probabilidad de que un alumno apruebe matemticas es de 0,6, la de que apruebe Ingls es 0,5 y la de que apruebe las dos es 0,3. Se elije un alumno al azar, calcule las siguientes probabilidades:a) Probabilidad de que apruebe al menos una asignatura.b) Probabilidad de que no apruebe ninguna.25. Una persona posee una casa en la ciudad y una cabaa en las montaas. En un ao cualquiera, la probabilidad de que entran a robar la casa es de 0,01 y de que roben la cabaa es 0,05. Para un ao cualquiera, cul es la probabilidad?a. De que entren a robar ambas.b. Roben en una u otra pero no en ambas.c. No roben en ninguna.

26. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, cul es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? Cul es la probabilidad de que no sea blanca?28. En una ciudad se publican tres peridicos A, B y C. Realizada una encuesta, se estima que de la poblacin adulta: 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 5% lee A y C, 4% lee B y C; 2% lee los tres peridicos. Qu porcentaje lee al menos uno de estos tres peridicos? De los que leen al menos un peridico, Qu porcentaje leen A y B? 30. En cierto pas, se ha encontrado que la probabilidad de que un hombre siga viviendo despus de 25 aos es de 3 / 5, y la de que su esposa lo est es de 2 / 3. Hallar la probabilidad de que en ese momento: a. Ambos estn vivos. b. Slo el hombre viva. c. Slo viva la esposa. d. Al menos uno est vivo.

31. Una persona al llegar a la droguera a comprar antibiticos para una infeccin a la garganta, encuentra dos marcas, cada una de ellas con dos formulaciones: con anestsico y sin anestsico, cul es la probabilidad de que elija la marca A con anestsico?32. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que un vehculo especfico est disponible cuando se necesite es 0,94. a. Cul es la probabilidad de que ninguno est disponible en caso necesario? b. Cul la de que alguno lo est cuando se necesite?c. Cul la de que ambos lo est cuando se necesite?

33. Se lanza una moneda cargada de tal forma que una cara tiene la posibilidad de ocurrir cuatro veces ms que un sello; si la moneda se lanza 3 veces al aire, Cul es la probabilidad de obtener 2 sellos y 1 cara?34. La San Buenaventura participa en 15 partidos de ftbol en el primer semestre. De cuantas maneras puede el equipo terminar el semestre con 9 victorias, 4 derrotas y 2 empates?36. Dos eventos A y B son estadsticamente dependientes, P (A) = 0,39, P (B) = 0,21 y P (A B) = 0, 47. Encuentre las probabilidades de que: a. No ocurran ni A ni B b. Ocurran A y B c. Ocurra B, si A ha ocurrido d. Ocurra A, si B ha ocurrido

Responda las preguntas 42 y 43 de acuerdo con la siguiente informacinEn un colegio de dos cursos de 11 cada uno de 30 estudiantes, se va a realizar una evaluacin con tres materias que los estudiantes seleccionan entre matemticas, lenguaje e historia. Los estudiantes pueden seleccionar entre una hasta las tres reas. Se observa que slo 2/5 de los estudiantes han seleccionado matemticas, el 60% tomaron lenguaje y dos tercios historia. De estos estudiantes 10 van a profundizar matemticas y lenguaje pero no historia; 8 matemticas e historia pero no lenguaje y 6 nicamente historia. 42. Cuntos estudiantes como mximo profundizan en matemticas, lenguaje e historia a la vez?A. NingunoB. 6C. 10 D. 1443. Los estudiantes que profundizan en historia y lenguaje pueden ser hasta:A. 6B. 20C. 26D. 3644. Una urna contiene 10 bolas, 4 rojas y 6 azules. Una segunda urna contiene 16 bolas rojas y una cantidad desconocida de bolas azules. Una sola bola se extrae de cada urna. La probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color es de 0,44. Calcular el nmero de bolas azules en la segunda urna. A. 4 B. 20 C. 24 D. 44 E. 64 45. Una caja contiene 10 bolas, de las cuales 3 son de color rojo, 2 amarillas, y 5 de color azul. Se extraen cinco bolas al azar sucesivamente con reemplazo. Calcular la probabilidad de que menos de 2 de las bolas seleccionadas sean rojas. A. 0.3601 B. 0.5000 C. 0.5282 D. 0.8369 E. 0.9167 46. Una clase contiene 8 nios y 7 nias. El profesor selecciona 3 de estudiantes al azar y sin reemplazo. Calcular la probabilidad de que el nmero de nios seleccionados excede el nmero de nias seleccionadas.

48. En una encuesta sobre las preferencias de goma de mascar de los jugadores de bisbol, se encontr que 22 prefieren sabor a fruta. 25 gustan de menta. 39 prefieren uva. 9 gustan de menta y fruta. 17 gustan de fruta y uva. 20 prefieren menta y uva. 6 les gustan todos los sabores. 4 no les gusta ninguno de los sabores.a) Cuntos jugadores fueron encuestados?Al seleccionar a uno de estos jugadores al azar, cul es la probabilidad de queb) Le guste los sabores a uva o menta.c) Le guste el sabor a fruta y uva pero no menta verde.

50. En un estudio mdico, los pacientes se clasifican en funcin de si tienen el tipo de sangre A, B, AB, u O, y tambin de acuerdo a su presin arterial entre baja (L), normal (N) o alta (H). Utilice un diagrama de rbol para representar los diversos resultados que pueden ocurrir.

51. De cuntas maneras se pueden sentar 10 personas, que consta de 5 parejas, en una fila de 10 asientos, si todas las parejas deben ubicarse en asientos adyacentes? 3000B. 3840C. 3520D. 2000