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PROBABILIDAD CONDICIONAL
Juan Carlos Colonia
PROBABILIDAD CONDICIONAL
La ocurrencia de un evento puede depender o
estar condicionada a la ocurrencia de otro
evento, en cuyo caso la probabilidad de que un
evento A ocurra dado que ya ocurrió algún
evento B se llama probabilidad condicional.
PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad del evento A condicionado a la
ocurrencia del evento B denotado por se
define.
Observación:
P A BP A B
P B
P A B
P B 0
P A B P B A
PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es 0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es 0.82 y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es 0.78.
a. Calcular la probabilidad de que un avión llegue a tiempo dado que salió a tiempo
b. Calcular la probabilidad de que un avión salió a tiempo dado que llego a tiempo
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sean los eventos:
D: El avión salió a tiempo
A: El avión llegue a tiempo
De acuerdo a los datos se tiene:
P D B 0.78
P A 0.82
P D 0.83
PROBABILIDAD CONDICIONAL
a. Probabilidad de que un avión llegue a tiempo
dado que salió a tiempo
b. Probabilidad de que un avión salió a tiempo
dado que llego a tiempo
P A D 0.78P A D 0.94
P D 0.83
P A D 0.78P D A 0.95
P A 0.82
EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos serán independientes si el
conocimiento de la ocurrencia de uno de ellos no
influye ni tiene relación alguna sobre la
ocurrencia o no del otro evento, es decir un
evento no tiene influencia sobre el valor de
probabilidad de otro evento.
EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos y son independientes si se
cumple:
P A B P A P B
A B
REGLA DE MULTIPLICACIÓN
Para toda colección de eventos
para los cuales , entonces:
n 1 0 1 2 n 1, nA ,A ,A ,...,A A
0 1 2 n 1 nP A A A ...A A 0
0 1 2 n 1 n 0 1 0 2 0 1 n 0 1 n 1P A A A ...A A P A P A A P A A A ...P A A A ...A
PARTICIÓN DEL ESPACIO MUESTRAL
Se dice que los eventos representa una
partición del espacio muestral si: S1 2 n 1 nE ,E ,...,E ,E
i jE E
iP E 0
n
i
i 1
E s
i
i j
PROBABILIDAD TOTAL
Sea una colección de eventos disjuntos que forman
una partición del espacio muestral y sea un evento de
entonces:
Donde:
: Probabilidad del evento : Probabilidad del evento
: Probabilidad del evento dado
iEA
n
i i
i 1
P A P E P A E
P A
iP E
iP A E
A
iE
A iE
REGLA DE BAYES
Sea una colección de eventos disjuntos que forman
una partición del espacio muestral y sea con ,
entonces:
iE
A P A 0
j j
j n
i i
i 1
P E P A EP E A
P E P A E
j 1,2,...,n
REGLA DE BAYES
Una empresa tiene dos candidatos a la presidencia del directorio cuyas probabilidades de ganar son 0.42 y 0.58 respectivamente. Se tiene proyectado lanzar al mercado un nuevo producto. La probabilidad de que el producto sea lanzado al mercado si gana el primer candidato es 0.28 y si gana el segundo candidato es 0.37.
a. Hallar la probabilidad de que este nuevo producto sea lanzado al mercado.
b. Halle la probabilidad de que si el producto fue lanzado al mercado haya sido debido al hecho de que ganó el candidato 2.
REGLA DE BAYES
Sean los eventos:
: Gana el candidato 1
: Gana el candidato 2
: Nuevo producto sea lanzado al mercado
De acuerdo a los datos se tiene:
1C
N
1P C 0.42
2P C 0.58
2C
1P N C 0.28
2P N C 0.37
REGLA DE BAYES
a. Probabilidad de que este nuevo producto sea
lanzado al mercado.
PROBABILIDAD TOTAL:
2
i i
i 1
P N P C P N C
1 1 2 2P N P C P N C P C P N C
P N 0.42 0.28 0.58 0.37 0.3322
REGLA DE BAYES
b. Probabilidad de que si el producto fue lanzado
al mercado haya sido debido al hecho de que
ganó el candidato 2.
TEOREMA DE BAYES:
2 2
2 2
i i
i 1
P C P N CP N C
P C P N C
REGLA DE BAYES
b. Probabilidad de que si el producto fue lanzado
al mercado haya sido debido al hecho de que
ganó el candidato 2.
2 2
2
1 1 2 2
P C P N CP N C
P C P N C P C P N C
2
0.58 0.37 0.2146P N C 0.6459
0.42 0.28 0.58 0.37 0.3322