GERAK HARMONIK SEDERHANA

x

y

y

x

R

θ

y = R sin θy = A sin θy = A sin ωt

Dimana ω = 2π/T

y = A sin (2πt/T)

Simpangan, Kecepatan, Percepatan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

y = simpangan (m)

A = amplitudo (m)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz)

t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka

Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga

φ disebut fase getaran dan

Δφ disebut beda fase.

πftAωtAy 2sin sin

)2(sin )(sin 00 πftAωtAy

00 2 T

tπωt

T

ttπT

t

ππT

tπ

1212

0

0

2

22

2

y

R

θ

vvy

x

vy = v cos θ

Ingat bahwa kecepatan linear

v = 2πR/T = 2πA/T

vy = 2πA/T cos (2πt/T)

Keterangan :vy = kecepatan getaran (m/s)A = amplitudo getaran (m)T = periode (s)t = lamanya bergetar (s)

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah

Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah

Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

ωtAωtAdt

d

dt

dyv cos )sin (

Avm

22 yAvy

x

y

θ

asay

ay = as sin θ

Percepatan sentripetalas = ω2R, karena R=A makaas = ω2A

Jadi ay = ω2A sin θ

Karena arah percepatan berlawanan dengan arah simpangannya, makaay = - ω2A sin θay = - 4π2A/T2 sin (2πt/T)

Dapat pula ditulis menjadiay = - ω2y Keterangan :y = simpangan getaran (m)A = amplitudo getaran (m)T = Periode (s)t = lamanya bergetar (s)

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah

Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah

Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

yωtAωtAdt

d

dt

dva 22 sin ) cos (

Aam2

Energi pada Gerak Harmonik Sederhana

Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah

Karena k = mω2, diperoleh

Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah

Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah

ωtAmmvEk cos 222212

21

ωtkAEk cos 2221

ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122

212

21

2212

212

21

22221 )cos sin (

kAmvkyEEE

ωtωtkAEEE

kpM

kpM

Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegas

k = konstanta pegas (N/m)

y = simpangan (m)

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)sin mgF

vektor)(notasi

skalar) (notasi

ykF

kyF

12.2 Peride dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak

bolak-balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1

detik.

Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

k

mT 2

fT

Tf

1atau

1

g

lT 2

Suatu getaran harmonis mempunyai persamaan y = (10 sin (0,5πt)) cm. Tentukan:

a. Amplitudonya (A)

b. Periode (T)

c. Frekuensi (f)

d. Simpangan (y) untuk t = ¼ sekon !

Sebuah pegas bergetar harmonis dengan amplitudo 12 cm dan periode 0,5 detik, tentukan:

a. Kecepatan partikel saat simpangannya 6 cm

b. Kecepatan maksimum

c. Percepatan partikel saat simpangannya 10 cm

d. Percepatan maksimumnya

Seekor serangga kecil dengan massa 0,20 gram terperangkap di

sarang laba-laba. Massa sarang diabaikan. Jika sarang

tersebut bergetar dengan frekuensi 20 Hz maka perkiraan

berapa nilai konstanta pegas k untuk sarang tersebut?

Contoh :

1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!

2. Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!

Contoh :

1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.

a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.

b. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu

c. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon

d. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda

e. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.

2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?