Freno Electromagnético

Ingeniería en Tecnología Electrónica Universidad de Sonora

Autores:

Caro Álvarez Gabriel Alan González Rodríguez Ernesto Alonso Rodríguez Chavarín Luis Donaldo

Responsable del Curso: José Rafael Benito Noriega Luna Fecha:

Sábado 12 de Diciembre de 2015

Índice Introducción……………………………………………………………..2 Objetivo…………………………………………………………………..2 Marco Teórico…………………………………………………………...2 Modelación del Sistema………………………………...……………..3 Controlador……………………………………………………………....7 Análisis de Lazo Cerrado……………………………….……………..9 Memoria Técnica………………………………………………………..11 Conclusiones……………………………………………………..……..21 Bibliografía……………………………………………………………....21

1

Introducción El presente trabajo comprende el estudio de la respuesta de un sistema a controlar, haciendo uso de los conocimientos adquiridos en la materia de control digital, ya que este aprendizaje académico se implementará en este proyecto. Por otra parte este trabajo está enfocado en controlar el flujo magnético mediante la programación para el frenado de un disco de aluminio fabricado, haciendo el uso de una bobina y un núcleo ferromagnético que generará un campo magnético oscilante cuando el disco gire entre la ranura del núcleo de la bobina, de tal manera que se produzca el efecto de frenado en el disco, dando solución y diseño al problema planteado.

Objetivo El objetivo es la implementación de un controlador para poder controlar el flujo magnético mediante la corriente que se le suministrará al electroimán, esto es, para poder controlar a su vez, el tiempo y la velocidad de frenado para el disco que estará comprendido en una pequeña ranura del electroimán. Marco Teórico El freno electromagnético está compuesto por dos solenoides (es una bobina cilíndrica formada por un hilo conductor enrollado en forma de hélice) conectados en serie y son alimentados por medio de un generador de corriente continua de valor controlable, para obtener un campo magnético más o menos intenso. Entre las bobinas gira un disco de inercia.

A causa del movimento, cada sector del disco es atravesado por un flujo de campo magnético, en variación continua y, en consecuencia, en éste se generan fuerzas electromotrices inducidas, que causan la circulación de corrientes inducidas.

Estas corrientes tienen un sentido opuesto al movimiento del disco en el interior del campo magnético mismo.

Por consiguiente, se obtiene un efecto de frenado que disminuye el movimiento del disco.

La intensidad del efecto aumenta cuanto más grande sea el campo magnético de las bobinas y cuanto más elevada sea la velocidad del disco.

2

1.­Modelación del Sistema Tenemos un disco que tiene una carga inercial y un amortiguador de fricción viscosa:

Figura 1.1

Por la segunda ley de Newton tenemos:

ec.(1.1) Donde J(momento inercial kg/m²), α( aceleración angular rad/s) y T(par aplicado al sistema), por tanto tenemos:

ec.(1.2) Que a su vez en el dominio de laplace tenemos la siguiente función de transferencia:

ec.(1.3) Ahora como tenemos un disco que se hará girar mediante un motor, se tiene el siguiente sistema:

Figura 1.2

Procedemos a sacar la corriente de malla y obtenemos la siguiente relación:

ec.(1.4)

Donde La es la inductancia de armadura(H), Ra la resistencia de armadura(Ω), la corriente de armadura(A), voltaje aplicado a la armadura (V) y fuerza contra­electromotriz(V). Para la fuerza contra­electromotriz tenemos la siguiente ecuación:

3

ec.(1.5) Donde Kb es la constante de fuerza electromotriz y θ es el desplazamiento angular (rad). Por lo cual ponemos las respectivas igualdades de ec.(1.5) en ec.(1.4) y se obtiene:

ec.(1.6) Ahora igualmente como en la ec.(1.1) por la segunda ley de Newton:

ec.(1.7) Ahora despejando para T:

ec.(1.8) y

ec.(1.9) Aplicando la igualdad de la ec.(1.9) en ec.(1.8):

ec.(1.10) Ahora sacando la transformada de laplace en las ecuaciones 1.10 y 1.6 tenemos lo siguiente:

ec.(1.11)

ec.(1.12) Ahora despejando ec.(1.11) para Ea, además de factorizar y ec.(1.12) para tenemos:

ec.(1.13)

ec.(14) Ponemos la igualdad de ec.(1.14) en ec.(1.13):

4

ec.(1.15) Factorizamos y obtenemos:

ec.(1.16)

Despejamos para obtener la siguiente relación , y obtenemos:

ec.(1.17)

Pero como nos interesa nos apoyamos con la función hecha anteriormente y posteriormente usamos lo siguiente para nuestro modelo:

ec.(1.18) Se propone para facilitar el hallazgo de los parámetros de la función de transferencia obtenida. Cálculo de los parámetros J y K, se propone b=1.1x10^­5: Usando las siguientes fórmulas se obtiene la tabla 1.1:

ec.(1.19)

ec.(1.20)

ec.(1.21)

5

Tabla 1.1 Promedio para K(constante de fuerza electromotriz) = 49.06x10­3 Para J se utiliza la siguiente fórmula:

ec.(22) Donde “m” es la masa del disco y “r” es el radio del mismo.

ec.(1.23) Donde ρ es la densidad del disco( cabe destacar que es de aluminio y sus unidades son

), m es la masa (es lo que se desea calcular y sus unidades son en ) y V es el

volumen de dicho disco (unidades ), que al tomar las medidas del disco se saca su volumen de la siguiente manera:

ec.(1.24) Donde (r = 7cm) es el radio del disco y h = 0.6 cm; entonces:

Entonces:

Por lo cual la inercia del disco J queda de la siguiente manera:

La resistencia de armadura (Ra) y la inductancia de armadura (La), se midieron y se promediaron lo cual sus valores respectivos son:

También se despreció el momento de inercia del motor y solo se utilizó el momento de inercia del disco para la función de transferencia.

6

La función en el dominio de laplace queda de la siguiente manera con los parámetros encontrados:

Resolviendo el denominador obtenemos:

Sacando los polos tenemos que :

Y su respectiva transformada Z es la siguiente:

ec.(1.25)

Figura 1.3 funcion de transferencia en lazo abierto en laplace (a) y función de

transferencia de lazo abierto en z(b)

2.­ Controlador El controlador implementado será el controlador Proporcional (P) es en realidad un amplificador con ganancia ajustable. Este control reduce el tiempo de subida, incrementa el sobretiro y reduce el error de estado estable. Para una acción de control proporcional la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

ec(2.1)(t)u = K (t)p * e Donde es la ganancia proporcional.Kp Si se le aplica la transformada de Laplace se obtiene:

7

(2.2)(s)U = K (s)p * E (2.3)E(s)

U(s) = KP Si se le aplica la transformada Z a ec.(2.3) se obtiene:

ec.(2.4)(z)U = K (z)p * E ec.(2.5)E(z)

U(z) = KP

Figura 2.1

Donde los valores de Kp y G(z) son:

ec.(2.6)(z) 3.069x10 zG = Ω(z)E (z)a= −5 −1 × e −e−0.2147T −1598.7367T

(1 − z e )(1 − z e )−1 −0.2147T −1 −1598.7367T (z) 6, 00GP = 2 0

Al cerrar el lazo y sustituyendo los valores obtenemos que la función de transferencia con el controlador proporcional ya implementado, es la siguiente:

ec.(2.7) Y (z)U(z) = 0.79794×e e−0.2147T −1598.736T

z( −1)( −1) 1 + ze−0.2147T

ze−1598.736T [ z( −1)( −1)ze−0.2147T ze−1598.736T

0.79794×e e−0.2147T −1598.736T ]

Desarrollando la función de transferencia en lazo cerrado, obtenemos:

ec.(2.8)Y (z)U(z) = 0.79794×e e−0.2147T −1598.736T

0.79794(e z − 1)(e z − e )0.2147T 3197.69T 1598.95T

e z + e (− e −e +e )z + e4796.85T 2 1598.95T 1599.17T 3197.69T 3197.9T 3197.9T

Simplificando la ec.(2.8) obtenemos lo siguiente:

ec.(2.9)Y (z)U(z) =

(e z − 1)(e z − e )0.2147T 3197.69T 1598.95T e z + e (− e − e + e )z +e3201.8993T 2 3.9993T 1599.17T 3197.69T 3197.9T 3197.9T

Tabla 2.1 Ziegler Nichols (Tabla para el cálculo de T y L )

Donde T es el tiempo que le toma al sistema para llegar a su estado estacionario y L es el tiempo de retardo( estos parámetros se toman en la siguiente gráfica).

8

Figura 2.2

De la figura 2.2 ,que es la respuesta a un escalón unitario de nuestro sistema en el tiempo, pusimos el cursor donde empieza el estado estacionario(T=26) y su tiempo de retardo (L=0.001). Cabe mencionar que para tener el valor de L se hizo “zoom” a la gráfica hasta ver donde tenía un doblez. 3.­Análisis de Lazo Cerrado Se simuló el diagrama de bloques de la figura 2.1 mediante un programa en Scilab y los resultados son los siguientes:

Figura 3.1

9

En la figura 3.1 se puede observar un error considerablemente poco con respecto del escalón unitario (linea verde), tiene una oscilación y llega a su estado estacionario en el tiempo 24

Figura 3.2 (Diagrama de Bode)

Figura 3.3

En la figura 3.3 podemos localizar el lugar geométrico de las raíces las cuales podemos observar, se salen del círculo unitario y se puede decir que el sistema es inestable a razón de esto. Nota: Se simuló para los parámetros de un PID y dio resultados muy similares, por lo cual se procedió por optar únicamente del controlador P para facilitar la función de transferencia del apartado 2.

10

Memoria Técnica El proceso de fabricación del sistema consistió en primero armar una base que esta será la que soporta el disco y el electroimán. En primera instancia se busca obtener una estructura rígida por lo cual materiales flexibles o madera fueron descartados para realizar nuestra estructura, aparte esta debería de ser fácil de transportar lo que quiere decir que fuera ligera. Se decidió utilizar perfiles de aluminio mk esto por su fácil manera de manejarlos como se observa en la figura el perfil es muy conveniente para hacer estructuras que soportan algún tipo de material sobre ella o hacer algún tipo de base, que es lo que se requiere en este caso.

En este caso se compraron perfiles mk serie 25 de una longitud de 50cm, Esta es una barra cuadrado de 25mm x 25mm x 650 mm con una abertura en T en el centro de 6mm compatible con conectores M5 y M6. Para la realización de nuestra estructura se se cortaron 2 piezas de 145mm de longitud que actuarán como la base de una barra central de 650 mm la cual actúa como base, esta será donde se montará el motor, el electroimán y la base para el disco, por último se cortó un pieza de 300 mm en la cual se montará el disco.

Para realizar nuestra también se utilizaron tornillos y escuadras compatibles con este tipo de perfiles los cuales se pueden observar en la siguiente figura. Para completar la base solo se requirió como herramienta una llave allen de 4mm. Ya una vez que se tenía la base se montó el motor, este se reposó sobre placas de aluminio las cuales fueron recuperadas de proyectos anteriores estas no fueron maquinadas ya que

11

estas contaban con el agujero necesario para montarlas sobre el perfil como se observa en las siguientes figuras.

Como se ve en la figura anterior el motor fue montado en las placas de aluminio con una abrazadera que presiona el motor en la placa haciendo que este no se mueva. Una vez teniendo el motor montado se procedió a montar a maquinar el disco, este fue proporcionado por el maestro de la materia Control Digital, el disco tiene unas

dimensiones de 6.25mm de ancho y un diámetro de 140.78mm este de igual manera cuenta con un agujero en su centro con un diámetro de 4.04mm por el cual pasará una guía que será donde se montará el disco.

12

Como se menciona en el reporte para controlar las R.P.M del disco en primer instancia se tienen que medir las revoluciones de este, para esto al disco de le maquinaron 15 barrenos, estos son equidistantes entre ellos y a una distancia del centro al centro del barreno de 32mm, el diámetro del barreno es de 4mm ya que es la medida perfecta para montar diodos de 4mm los cuales se usarán para medir las R.P.M. del disco. Para maquinar el disco se uso una maquina CNC mini mill HAAS la cual se encuentra en el laboratorio de mecanismos de la Universidad de Sonora. El programa que se utilizó para crear el código G fue Mastercam X9.

La primera parte para maquinar los barrenos fue diseñar la pieza en el programa solid works para después esta importarla al Mastercam y maquinarla, una vez importado el diseño se procedió a realizar la trayectoria que seguiría la máquina para hacer los 15 barrenos como se ve en la figura

13

El código G que se introdujo a la máquina fue el siguiente:

Ya una vez obtenido el el código se procedió a maquinar la pieza, el procedimiento fue sencillo ya que se tenía todo lo necesario para maquinar la pieza solo se utilizo una broca de 4mm HSS. Una vez maquinado el disco este se montará en una guía la cual de igual manera fue proporcionada por el Maestro de la clase. Esta guia de igual manera tiene que ser montada en la estructura, para montarla se maquinaron 2 piezas que irían a la estructura y sobre estas estaría la guia del disco junto con unos baleros para que el disco girara libremente y con el mínimo de fricción. Los diseños de las piezas se realizaron el solid works, estas piezas fueron diseñados desde cero para obtener una pieza adecuada para el diseño de nuestra estructura a pieza esta nomas tenia que tener 2 huecos los cuales se usaran, uno para que lo atravesara un tornillo el cual anclaría la pieza a la estructura y el otro en el cual entraría el balero para la guia del disco.

14

En la siguiente figura se ilustra el diseño en solidworks con todas sus medidas

De igual manera la pieza fue maquinada en la máquina CNC del laboratorio de mecanismos el resultado fue el siguiente:

Una vez teniendo las piezas necesarias para finalizar la estructura se armó todo. La primera parte fue poner los baleros en las 2 piezas que se diseñaron para sostener la guia del disco, después anclar estas dos piezas en la estructura para poder después montar el disco en la guia.

Como se ve en la figura las piezas y la guía fueron ancladas a los perfiles con un tornillo que atraviesa a la pieza y se ancla con una tuerca en la ranura del perfil, mientras la guia que se observa queda sujeta por los baleros que están montados en las piezas.

15

La estructura como se ve en la siguiente figura quedó rígida gracias al peso que le dan los perfiles más el motor y el disco de aluminio.

Ya que se tenía la estructura se requería poder conectar el motor con la guía para que hiciera girar al disco, para conectarlas solo se uso una banda obtenida de una impresora esta se puede observar en la figura anterior. Para poder medir las revoluciones aparte de los 15 barrenos se tenía que tener un circuito electrónico para esto se decidió utilizar un diodo infrarrojo junto con un fototransistor el circuito es sencillo solo se utilizaron aparte de los componentes ya mencionados 2 resistencias las cuales eran de 43Ω la cual va al ánodo del diodo infrarrojo y una de 18kΩ la cual va al colector del fototransistor esta resistencia sirve para la sensibilidad del circuito.

La forma en la en la que se montó en la estructura fue sencilla solamente se pegaron con Cola­loca en el aluminio y quedaron fijos estos se colocaron a una distancia del disco de 16mm.

Para medir las revoluciones del disco solo se tenía que contar el número de pulsos por cada segundo que nos daba el fototransistor. La respuesta del transistor es muy similar a una señal sinusoidal filtrada por un diodo ya que solo nos da pulsos.

16

Una vez teniendo esto se contaba con la mayoría de la estructura lo siguiente era fabricar y montar el electroimán. En la siguiente figura se muestra el diseño del núcleo de acero del electroimán elaborado en SolidWorks: Nota: Las medidas ilustradas en la figura anterior son en pulgadas. El grosor de la pieza es de 1 pulgada. En un electroimán el campo inducido es proporcional a la intensidad de corriente que hacemos circular por la bobina, esto es: Donde: es la permeabilidad relativa del metal, la longitud media del metal, la μr lf la longitud del entrehierro, N el número de espiras de la bobina e I es la intensidad que circula por la bobina. Entrehierro y proceso de bobinado del mismo: Para nuestra bobina los datos son:

17

50μr = 2 .81 cmlf = 3 .54 cmla = 2 5.5AI = 340 N =

Para nuestra bobina se hizo uso de un alambre calibre 18 que tiene un diámetro de 1.02cm, después se procedió a realizar un total de 340 vueltas a una sección rectangular de 1.5 pulgadas x 1 pulgada ( 3.81cm x 2.54cm) del núcleo. En esta imagen se pone en evidencia, de donde se obtuvo los resultados de la tabla 1.1

Obtención de inductancia del motor y análogamente con el mismo dispositivo se obtuvo la resistencia de armadura.

18

El campo magnético obtenido por la bobina es de 1.02 Kg como se observa en la siguiente figura:

Una vez construido el electroimán se procedió a montarlo para montarlo se tuvieron bastantes dificultades ya que no se fabricó ninguna base para este ni se fabricó para que de alguna manera fuera fácil su colocación en la estructura, por lo tanto solamente se ancló con cinchos esperando lo mejor, como se ve en la siguiente figura:

19

Ya obteniendo toda esta estructura con todos los componentes montados en esta solo queda fabricar el circuito que controla la corriente que pase por el electroimán.

Como se comentó no se pudo realizar el circuito de control por lo tanto la bobina solamente fue conectada directamente a la batería que se utilizó para alimentarla para no

20

hacer un corto circuito a la bobina se le soldó una resistencia de 2.2Ω así resultando que la corriente que circulará por ella seria I = V/R = 12V/2.2Ω = 5.45A como se ve en la imagen. Conclusiones Al aplicar el voltaje máximo que soporta el motor que hace girar el disco comprendido en un pequeña ranura del electroimán, no es posible frenar por completo el disco debido a que el flujo magnético suministrado por el electroimán desarrollado con 340 vueltas y de un alambre calibre 20, no es suficiente para generar el campo magnético necesario, pero sin embargo, si es suficiente para poder frenarlo por completo al aproximadamente el 78% del rendimiento ejercido por el motor que funciona para girar el disco. Bibliografía [Ogata­1996], Ogata, Katsuiko, Sistemas de Control en Tiempo Discreto, 2da Edición, Pearson – Prentice Hall, 1996 http://www.udb.edu.sv/udb/archivo/guia/electronica­ingenieria/sistemas­de­control­automatico/2013/i/guia­6.pdf http://www.adieta.com/consejos­del­experto/funcionamiento­del­freno­electromagnetico.html Modelaje de Sistemas Mecánicos Rotacionales,Julio Hoyo ,2010,Caracas Venezuela,

21