Control Estadístico de Procesos

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Introduccin al control estadstico de procesos. Definiciones. Construccin de diagramas de control. Cartas y tablas de parmetros.

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<ul><li><p>Control Estadstico de Procesos </p><p>Profesor Titular: Master Ing. Ricardo N. Casal </p><p>Profesora Asociada: Master Ing. Nancy B. Lpez </p><p>1 </p></li><li><p>Control Estadstico de Procesos Temario </p><p> Control estadstico de procesos Generalidades </p><p> Ventajas de un proceso bajo control estadstico </p><p> Grficos de Control Objetivo </p><p> Diseo de un grfico de control </p><p> Base del muestreo </p><p> Tamao de la muestra </p><p> Frecuencia del muestreo </p><p> Ubicacin de los lmites de control </p><p> Tipos de grficos de control </p><p> Interpretacin de grficos de control </p></li><li><p>3 VOZ DEL PROCESO </p><p>LSC </p><p>LIC </p><p>VOZ DEL CLIENTE </p><p>TOLERANCIAS </p><p>CONTROL </p><p>CONTROL DEL PROCESO </p><p>LSE LIE </p><p>RESULTADO </p><p>PROCESO PERSONAS </p><p>MATERIALES </p><p>METODOS </p><p>MAQUINAS </p><p>ENTORNO </p></li><li><p>4 </p><p>Causas comunes </p><p>(Variacin aleatoria) </p><p>Causas asignables </p><p>(Variacin especfica) </p><p>Descripcin </p><p> Suelen ser muchas y cada una produce pequeas variaciones. </p><p> Suelen ser pocas pero de efectos importantes. </p><p> Son parte del diseo del proceso y por lo tanto de la capacidad del mismo. </p><p> Aparecen espordicamente en el proceso, son transitorias y localizadas en reas u operaciones especficas. </p><p> No resulta econmico su deteccin y no se pueden eliminar sin hacer cambios bsicos en el proceso. </p><p> Son fcilmente identificables y su eliminacin casi siempre tiene una justificacin econmica. </p><p> Es responsabilidad de la direccin disminuir sus efectos. </p><p> Son relativamente fciles de eliminar por parte de operarios tcnicos. </p><p>Interpretacin </p><p> Si slo hay variacin aleatoria el proceso no debe ajustarse, y es suficientemente estable para predecir la calidad de sus resultados o realizar estudios de optimizacin del proceso. </p><p> Con una variacin especfica presente el proceso debe investigarse y corregirse, y no es suficientemente estable para utilizar los procedimientos de muestreo para pronsticos. </p></li><li><p>5 </p><p>Control Estadstico del Proceso </p><p> Consiste en monitorear y vigilar el desempeo del proceso en cuanto a las caractersticas de calidad crticas del producto, para controlar la variabilidad del mismo y as minimizar la produccin defectuosa. </p><p> Se apoya en los Grficos de Control. </p><p> Permite mejorar tanto la calidad como la productividad. </p></li><li><p>6 </p><p>Proceso bajo control estadstico? </p><p> Se dice que un proceso est bajo control </p><p>estadstico cuando slo est afectado por </p><p>causas comunes de variabilidad. Esto </p><p>significa que podemos predecir lo que va a </p><p>suceder con el proceso y sus productos. </p></li><li><p>8 </p><p>Grficos de control </p><p> Desarrollados por el Dr. Walter A. Shewhart </p><p>en los aos 20s. </p><p> Se trata de diagramas en los que se representa </p><p>el comportamiento de un proceso en el </p><p>tiempo a travs de los valores de un </p><p>estadstico asociado con una caracterstica </p><p>de calidad del producto. </p></li><li><p>9 </p><p>Grficos de control </p><p> Objetivo : </p><p> Facilitar la vigilancia del proceso para as detectar rpidamente la presencia de causas asignables y minimizar la produccin defectuosa. </p><p> Estn pensados para ser usados directamente por los propios operadores, de modo que las acciones se tomen rpidamente. </p></li><li><p>10 </p><p>Caracteristica de calidad</p><p>LIC</p><p>LSC</p><p>Tiempo</p><p>2.5</p><p>2.7</p><p>2.9</p><p>3.1</p><p>3.3</p><p>3.5</p><p>MUESTRAS (Tiempo) </p><p>CA</p><p>RA</p><p>CT</p><p>ER</p><p>ST</p><p>ICA</p><p> DE</p><p>CA</p><p>LID</p><p>AD</p><p>Grficos de control - Descripcin </p><p>Lmites de control </p><p>superior e inferior </p><p>Lnea Central </p><p>Nmero de muestra </p><p>Dato de una caracterstica de calidad </p><p>Los grficos estn basados sobre la idea de que la distribucin de </p><p>datos representados sigue la distribucin Normal </p></li><li><p>Tipos de Grficos de Control </p><p> Dos diferentes categoras: </p><p> Grficos de control por variables </p><p> datos medidos </p><p> Grficos de control por atributos </p><p> fraccin defectuosa (pasa/ no-pasa) </p><p> cantidad de defectos </p></li><li><p>12 </p><p>Diseo del Grfico de Control </p><p>2. El tamao de la muestra </p><p>3. La frecuencia de muestreo </p><p>4. La ubicacin de los lmites de control </p><p>Subgrupos racionales </p><p>La base racional para la formacin de los subgrupos es el orden de produccin </p><p>Aspectos a considerar: </p><p>1. La base de muestreo </p></li><li><p>13 </p><p> (Control por variables) Tamao de muestra pequeo minimiza probabilidad de variaciones dentro de la muestra </p><p>debidas a causas especiales. </p><p> costo del muestreo debe mantenerse bajo. </p><p> En la prctica, para datos medidos, se ha encontrado que muestras de aprox. 5 funcionan bien en la deteccin de desplazamientos en los procesos de 2 desvos estndar o mayores. </p><p> (Control por atributos) , el tamao debe determinarse estadsticamente, particularmente si la proporcin real de los no conformes (p) es pequea. Si p es pequea, n debe ser lo suficientemente grande como para tener la probabilidad de detectar por lo menos un no conforme. </p><p>Diseo del Grfico de Control 2. El tamao de la muestra </p></li><li><p>14 </p><p> No existen reglas claras para la frecuencia del muestreo. </p><p> Las muestras deben estar lo suficientemente cerca una de otra para que se tenga la oportunidad de detectar </p><p>cambios en las caractersticas del proceso tan pronto </p><p>como sea posible, reduciendo el riesgo de producir </p><p>volmenes grandes de producto no conforme. </p><p> Sin embargo, no deben estar tan cerca que el costo del muestreo sobrepase las ventajas que se pueden </p><p>obtener. </p><p> Esta decisin depender de la aplicacin individual y del volumen de produccin. </p><p>Diseo del Grfico de Control 3. La frecuencia de muestreo </p></li><li><p>15 </p><p> Se establecen de manera de controlar la probabilidad de cometer el error de concluir que el proceso est fuera de control cuando de hecho no lo est. </p><p>Diseo del Grfico de Control 4. Ubicacin de Lmites de Control </p><p> Se busca: </p><p>Detectar los fuera de control tan pronto como sea posible despus de su ocurrencia </p><p>Tener tan pocas falsas alarmas como sea posible. </p></li><li><p>16 </p><p>Lmite Control Superior </p><p>LCS= Media aritmtica + z . Desviacin tpica </p><p>Lmite Control Inferior </p><p>LCI= Media aritmtica - z . Desviacin tpica </p><p>Lnea Central </p><p>LC= Media aritmtica </p><p>LCS </p><p>LCI </p><p>LC </p><p>Diseo del Grfico de Control 4. Ubicacin de Lmites de Control </p></li><li><p>17 </p><p>Adoptando z = 3: </p><p> + 3 - 3 </p><p>99.73% Por lo tanto a = 0.27% </p><p>Si el proceso est bajo control, slo 27 muestras de 10000 indicarn falsas alarmas </p><p>Diseo del Grfico de Control 4. Ubicacin de Lmites de Control </p></li><li><p>18 </p><p>Durante el control del proceso, se corre el riesgo de cometer un error de evaluacin respecto al estado de control: </p><p>Diseo del Grfico de Control </p><p>P ( Error tipo I ) = y P ( Error tipo II ) = </p><p>Error de tipo I: Concluir que el proceso no es estable cuando s lo es Falsa alarma </p><p>Error de tipo II: Concluir que el proceso est bajo control cuando no lo est. </p><p>Los grficos de control se construyen de modo que estas probabilidades sean lo ms pequeas posible </p><p>La ubicacin de los lmites de control, el tamao y la frecuencia de la muestra influyen sobre la probabilidad de cometer cada tipo de error </p></li><li><p>19 </p><p>Por qu se trabaja con medias muestrales? </p><p>Desviacin </p><p>del proceso</p><p>Distribucin </p><p>original</p><p>Lmites de 3 </p><p>para unidades </p><p>individuales</p><p>Probabilidad de </p><p>que una unidad </p><p>exceda los lmites </p><p>primitivos </p><p>Lmites de 3 x </p><p>para muestras de </p><p>4 unidades</p><p>Probabilidad de </p><p>que una muestra </p><p>exceda los lmites </p><p>primitivos </p><p>Distribucin </p><p>para muestras </p><p>de 4 unidades</p></li><li><p>Tipos de Grficos de Control </p><p> Dos diferentes categoras: </p><p> Grficos de control por variables </p><p> datos medidos </p><p> Grficos de control por atributos </p><p> fraccin defectuosa (pasa/ no-pasa) </p><p> cantidad de defectos </p></li><li><p>21 </p><p>Grficos de control por variables </p><p> Grficos de promedios y rangos </p><p> (X-barra,R) </p><p> Grficos de promedios y desvo estndar (X-barra,s) </p></li><li><p>22 </p><p>Grficos de control por variables Construccin </p><p>A )(LCI Inferior Control Lmite</p><p>An</p><p>3 LCS</p><p>n</p><p>X</p><p>3X )(LCS SuperiorControl Lmite</p><p>X (LC) Central Lnea</p><p>) ,( lespoblaciona parmetros los conocen Se:A) Caso</p><p>XX</p><p>X</p><p>X</p><p>XXX</p><p>A: valor de tabla Norma IRAM 14 en funcin de n </p><p>Grfico X-barra </p></li><li><p>23 RALCI</p><p>RAnd</p><p>R</p><p>n</p><p>LLuego</p><p>k</p><p>R</p><p>Rd</p><p>R</p><p>k</p><p>i</p><p>i</p><p>2X</p><p>2</p><p>2</p><p>XX</p><p>2</p><p>k</p><p>1i</p><p>i</p><p>k21</p><p>X</p><p>X3X</p><p>3X 3XLCS</p><p>XC:</p><p>, :R departir a estimada </p><p>5 4n muestra,por nesobservacio de cantidadn</p><p>25) 20(k subgrupos de cantidadk</p><p>nobservaci de nmero j muestra, de nmeroi</p><p>X</p><p>k</p><p>X...XXX</p><p>lespoblaciona parmetros los desconocen Se :B) Caso</p><p>A2: valor de tabla Norma IRAM 14 en funcin de n </p><p>Grficos de control por variables Construccin </p></li><li><p>24 </p><p>Ecuaciones para calcular los lmites 3 en grficos de control de Shewhart por variables </p><p>Mtodo Grfica X Grfica R Grfica s </p><p>Se conoce </p><p> y </p><p>LC = </p><p>LCSX = + A </p><p>LCIX = - A </p><p>LC = d2 </p><p>LCSR = D2 </p><p>LCIR = D1 </p><p>LC = c2 </p><p>LCS = B2 </p><p>LCI = B1 </p><p> y se </p><p>estiman a partir </p><p>de X y R </p><p>LC = X </p><p>LCSX = X + A2 R </p><p>LCIX = X - A2 R </p><p>LC = R </p><p>LCSR = D4 R </p><p>LCIR = D3 R </p><p> y se </p><p>estiman a partir </p><p>de X y s </p><p>LC = X </p><p>LCSX = X + A1 s </p><p>LCIX = X A1 s </p><p>LC = s </p><p>LCS = B4 s </p><p>LCI = B3 s </p></li><li><p>25 </p><p>Grficos (X-barra, R) </p><p>Ejemplo 1.- </p><p>Se muestran datos correspondientes a una caracterstica de calidad crtica de determinado producto. </p><p>Se pueden ver los clculos preliminares en la misma tabla. </p><p>Muestra Observaciones en la muestra Media Rango</p><p>1 33,00 29,00 31,00 32,00 33,00 31,60 4,00</p><p>2 33,00 31,00 35,00 37,00 31,00 33,40 6,00</p><p>3 35,00 37,00 33,00 34,00 36,00 35,00 4,00</p><p>4 30,00 31,00 33,00 34,00 33,00 32,20 4,00</p><p>5 33,00 34,00 35,00 33,00 34,00 33,80 2,00</p><p>6 38,00 37,00 39,00 40,00 38,00 38,40 3,00</p><p>7 30,00 31,00 32,00 34,00 31,00 31,60 4,00</p><p>8 29,00 39,00 38,00 39,00 39,00 36,80 10,00</p><p>9 28,00 33,00 35,00 36,00 43,00 35,00 15,00</p><p>10 38,00 33,00 32,00 35,00 32,00 34,00 6,00</p><p>11 28,00 30,00 28,00 32,00 31,00 29,80 4,00</p><p>12 31,00 35,00 35,00 35,00 34,00 34,00 4,00</p><p>13 27,00 32,00 34,00 35,00 37,00 33,00 10,00</p><p>14 33,00 33,00 35,00 37,00 36,00 34,80 4,00</p><p>15 35,00 37,00 32,00 35,00 39,00 35,60 7,00</p><p>16 33,00 33,00 27,00 31,00 30,00 30,80 6,00</p><p>17 35,00 34,00 34,00 30,00 32,00 33,00 5,00</p><p>18 32,00 33,00 30,00 30,00 33,00 31,60 3,00</p><p>19 25,00 27,00 34,00 27,00 28,00 28,20 9,00</p><p>20 35,00 35,00 36,00 33,00 30,00 33,80 6,00</p><p> Promedios: 33,32 5,80</p><p>ki Xi Ri </p><p>00.355</p><p>00.3600.3400.3300.3700.35X3 </p><p>00.400.3300.37R3 </p></li><li><p>26 </p><p>Grficos (X-barra, R) </p><p> Fase inicial: </p><p> Estimacin de parmetros: </p><p> Verificacin de normalidad e independencia </p><p> Verificacin de estado de control: se calculan los lmites </p><p>de control. </p><p>5,80 Ry 32,33 X</p></li><li><p>27 </p><p> Valor de las constantes </p><p>d2, d3, A2, D3 y D4 para </p><p>distintos tamaos de los </p><p>subgrupos racionales. </p><p>n d2 A2 d3 D3 D42 1,128 1,880 0,853 0,000 3,267</p><p>3 1,693 1,023 0,888 0,000 2,575</p><p>4 2,059 0,729 0,880 0,000 2,282</p><p>5 2,326 0,577 0,864 0,000 2,115</p><p>6 2,534 0,483 0,848 0,000 2,004</p><p>7 2,704 0,419 0,833 0,076 1,924</p><p>8 2,847 0,373 0,820 0,136 1,864</p><p>9 2,970 0,337 0,808 0,187 1,816</p><p>10 3,078 0,308 0,797 0,223 1,777</p><p>11 3,173 0,285 0,787 0,256 1,744</p><p>12 3,258 0,266 0,778 0,284 1,716</p><p>13 3,336 0,249 0,770 0,308 1,692</p><p>14 3,407 0,235 0,763 0,329 1,671</p><p>15 3,472 0,223 0,756 0,348 1,652</p><p>16 3,532 0,212 0,750 0,640 1,636</p><p>17 3,588 0,203 0,744 0,379 1,621</p><p>18 3,640 0,194 0,739 0,392 1,608</p><p>19 3,689 0,187 0,734 0,404 1,596</p><p>20 3,735 0,180 0,729 0,414 1,586</p><p>21 3,778 0,173 0,724 0,425 1,575</p><p>22 3,819 0,167 0,720 0,434 1,566</p><p>23 3,858 0,162 0,716 0,443 1,557</p><p>24 3,895 0,157 0,712 0,452 1,548</p><p>25 3,931 0,153 0,708 0,459 1,541</p><p>Grficos (X-barra, R) </p></li><li><p>28 </p><p>Los lmites de control son, en este caso, </p><p> Para el grfico de medias: </p><p> Para el grfico de rangos </p><p>32,33</p><p>65,368,5577,032,33</p><p>95,298,5577,032,33</p><p>2</p><p>2</p><p>LC</p><p>RAXLSC</p><p>RAXLIC</p><p>8,5LC</p><p>08,50RDLIC</p><p>27,128,5115,2RDLSC </p><p>3</p><p>4</p><p>Grficos (X-barra, R) </p></li><li><p>29 </p><p>Muestra</p><p>Apertura promedio del alabe</p><p>5 10 15 20</p><p>28303234</p><p>363840</p><p>LIC=29.98</p><p>LSC=36.67</p><p>LC=33.32</p><p>Muestra</p><p>Rango de apertura del alabe</p><p>5 10 15 20</p><p>05</p><p>1015</p><p>LSC=12.27</p><p>LC=5.80</p><p>La muestra 9 est fuera de control en el grfico de rangos y las muestras 6, 8, 11 y 19 lo estn en el grfico de medias. </p><p>Grficos (X-barra, R) </p></li><li><p>30 </p><p> Las muestras 6, 8, 11 y 19 estn fuera de control en grfico de medias y la 9 lo est en el grfico de rangos. </p><p> Se investigan las causas asignables, y se toman las acciones correctivas para eliminarlas. </p><p> Se recalculan los lmites de control excluyendo las observaciones atpicas, obtenindose as un nuevo grfico. </p><p>Grficos (X-barra, R) </p></li><li><p>31 </p><p>Puntos no utilizados en el clculo de los nuevos lmites de control </p><p>Grficos (X-barra, R) </p></li><li><p>32 </p><p> Fase 2: </p><p> Se sigue controlando el proceso con los lmites </p><p>recalculados. </p><p>Grficos (X-barra, R) </p></li><li><p>33 </p><p>Pasos de implantacin de Grficos por variables (X-barra , R) </p><p>I. Decisiones antes de preparar las grficas de control </p><p>I.1. Eleccin de la variable </p><p>I.2. Eleccin base de formacin de subgrupos </p><p>I.3. Decisin acerca del tamao y frecuencia de los </p><p>subgrupos </p><p>I.4. Definicin del mtodo y formatos para el registro </p><p>de datos </p><p>I.5. Determinacin del mtodo de medicin </p><p>II. Iniciacin de las grficas de control </p><p>II.1. Realizacin y registro de las mediciones y otros </p><p>datos pertinentes </p><p>II.2. Clculo del promedio X y el rango R para cada </p><p>subgrupo </p><p>II.3. Trazado de las grficas X y R </p></li><li><p>34 </p><p>Pasos de implantacin de Grficos para variables (X-barra , R) </p><p>III. Determinacin de los lmites de control de prueba </p><p>III.1. Clculo de X y R </p><p>III.2. Clculo de los lmites de control </p><p>III.3. Trazado de los lmites de control y las lneas </p><p>centrales en las grficas para las siguientes </p><p>mediciones </p><p>IV. Obtencin de conclusiones preliminares con las </p><p>grficas </p><p>V. Continuidad en el empleo de las grficas </p><p>V.1. Revisin de los valores de LC y lmites de </p><p>control para de X y R </p></li><li><p>35 </p><p>Grficos de medias y desviaciones estndar </p><p>( X-barra, s) </p><p> Se utiliza el mismo grfico de medias anterior, pero ahora se estudia la dispersin usando un grfico de las desviaciones estndar de cada subgrupo. </p><p> La desviacin muestral es un mejor estimador de la variabilidad, pero ms difcil de calcular y de interpretar. Se prefiere en procesos con subgrupos racionales grandes (10 o ms) o en procesos automatizados. </p></li><li><p>36 </p><p>Interpretacin de los grficos de control </p><p> Se necesita determinar si el proceso est bajo control, lo cual se traduce en que los puntos mostrados estn dentro de los lmites de control y presenten un comportamiento aleatorio. 1. Ningn punto fuera de los Lmites de control </p><p>2. Nmero de puntos por encima y por debajo la lnea central es casi igual </p><p>3. Los puntos parecen caer en forma aleatoria por encima y debajo de lnea central </p><p>4. La mayora de los puntos, pero no todos, estn cerca de la lnea central y slo algunos estn cerca de los lmites de control </p><p> Para esto se utiliza una serie de reglas empricas, cuya presentacin se facilita, si el rea dentro de los lmites de control se divide en regiones iguales. </p></li><li><p>37 </p><p>Muestra</p><p>Caracterstica de Calidad</p><p>5 10152025</p><p>9.510.0</p><p>10.5</p><p>Zona A</p><p>Zona B</p><p>Zona C</p><p>Zona C</p><p>Zona B</p><p>Zona A</p><p>Interpretacin de los grficos de control </p></li><li><p>38 </p><p>Interpretacin de los grficos de control </p><p> A las reglas empricas que se utilizan para determinar si un proceso est bajo control se les suele denominar reglas de parada. </p><p> Corresponden a sucesos que tienen muy baja probabilidad de ocurrir si el proceso est bajo control. </p><p> Cada una de ellas provee informacin sobre el tipo de causa asignable que puede estar afectando al proceso. </p></li><li><p>39 </p><p>Interpretacin de las grficas de control </p><p>A B C C B A </p><p>L.S. </p><p>L.C. </p><p>L.I. </p><p>Patrn 1 Un punto fuera de los lmites </p><p>A B C C B A </p><p>L.S. </p><p>L.C. </p><p>L.I. </p><p>Patrn 2 Dos puntos de 3 al mismo lado de A o mas alla </p><p>A B C C B A </p><p>L.S. </p><p>L.C. </p><p>L.I. </p><p>Patrn 3 4 puntos de 5 al mismo lado de B o mas alla. </p><p>A B C C B A </p><p>L.S. </p><p>L.C. </p><p>L.I. </p><p>A B C C B A </p><p>L.S. </p><p>L.C. </p><p>L.I. </p><p>Patrn 5 15 puntos consecutivos en la zona C (arriba y abajo de la recta central) </p><p>A B C C B A </p><p>L.S. </p><p>L.C. </p><p>L.I. </p><p>Patrn 6 8 puntos seguidos a los 2 lados de L.C. y ninguno en C </p><p>A B C C B A </p><p>L.S...</p></li></ul>

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