control estadístico de control de ?· vamos a concentrarnos en el spc. 2 control estadístico de...

Download Control estadístico de Control de ?· Vamos a concentrarnos en el SPC. 2 Control estadístico de procesos…

Post on 01-Nov-2018

213 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1

    1

    Control de procesos

    Histricamente ha evolucionado en dos vertientes:

    Control automtico de procesos (APC) empresas de produccin continua (empresas qumicas)

    Control estadstico de procesos (SPC) en sistemas de produccin en serie (empresas metalmecnicas).

    Vamos a concentrarnos en el SPC.

    2

    Control estadstico de

    procesos

    Los objetivos son:

    Monitorear y vigilar el desempeo del proceso en cuanto a las caractersticas de calidad crticas del producto, para as minimizar la produccin defectuosa Grficos de Control.

    Estimar los parmetros del proceso para comparar la produccin con las especificaciones Estudios de Capacidad.

    En ambos casos, se trata de herramientas por y para la mejora continua.

    3

    Causas de la variabilidad en

    un proceso

    Causas Comunes Suelen ser muchas y

    cada una produce pequeas variaciones.

    Son parte permanente del proceso

    Son difciles de eliminar y forman parte del sistema.

    Afectan a todo el conjunto de mquinas y operarios

    Causas Asignables Suelen ser pocas pero

    con efectos importantes en la variabilidad.

    Aparecen espordicamente.

    Son relativamente fciles de eliminar

    Por lo general su efecto est localizado en una(s) mquina(s) u operario(s).

    4

    Definicin de proceso bajo

    control estadstico

    Se dice que un proceso est bajo control estadstico cuando solo est afectado por causas comunes de variabilidad. Esto significa que podemos predecir lo que va a suceder con el proceso y sus productos.

    A diferencia del APC, en el SPC el significado de control est ms vinculado con el monitoreo del sistema que con la actuacin sobre el mismo.

    5

    Grficos de control

    Se trata de diagramas en los que se representa el comportamiento de un proceso en el tiempo a travs de los valores de un estadstico asociado con una caracterstica de calidad del producto.

    Desde el punto de vista estadstico, estos grficos permiten realizar continuamente pruebas de hiptesis sobre una de las caracterstica del proceso.

    6

    Grficos de control (cont)

    El objetivo de los grficos de control es facilitar la vigilancia del proceso para as detectar rpidamente la presencia de causas asignables y minimizar la produccin defectuosa.

    Los diagramas de control estn pensados para ser usados directamente por los propios operadores, de modo que las acciones se tomen rpidamente.

  • 2

    7

    Grficos de control (cont)

    Un grfico de control se construye a partir de muestras tomadas regularmente en el tiempo, para cada una de las cuales se calcula un estadstico W asociado con un parmetro de la distribucin de la caracterstica de calidad. Estos valores se grafican junto con una lnea central y un par de lneas de control (superior e inferior).

    8

    Grficos de control (cont)

    Car

    acte

    ristic

    a de

    cal

    idad

    LIC

    LSC

    Tiempo

    2.5

    2.7

    2.9

    3.1

    3.3

    3.5

    9

    Grficos de control (cont)

    Para poder considerar al proceso bajo control, los puntos del grfico deben estar dentro de los lmites de control y presentar comportamiento aleatorio.

    Por simplicidad, las lneas suelen escogerse en base a una aproximacin normal de W:

    )(3)(

    )(3)( )(

    WVWELSC

    WVWELICWELC

    +=

    ==

    10

    Grficos de control (cont)

    Los valores de E(W) y V(W) pueden estimarse de la muestra u obtenerse de registros histricos. En el segundo caso, es importante recordar que los lmites se refieren al proceso (lo que realmente sucede en planta) y no a las especificaciones de produccin (lo que debera suceder en la planta).

    11

    Grficos de control (cont)

    Las muestras que se obtienen en cada punto de observacin deben ser subgrupos racionales.

    La seleccin de la frecuencia de muestreo y del tamao de los subgrupos debe estar basada en los conocimientos que se tengan sobre proceso. Usualmente se recomienda tomar al menos 20 muestras para construir los lmites de control.

    12

    Grficos de control (cont)

    Diagramas para control de variables: se utiliza cuando la caracterstica de calidad puede expresarse como una medida numrica (dimetro de un cojinete, longitud de un eje, etc.)

    Diagramas para control de atributos: se utiliza cuando la caracterstica de calidad corresponde a una variable binaria (presencia o no de defectos, etc.)

  • 3

    13

    Grficos de control para

    variables

    Se supone que la distribucin de la caracterstica de calidad es normal(,), al menos aproximadamente. De aqu que se requieran dos grficos, uno para cada parmetro de la distribucin.

    Los pares ms comunes son los de medias y desviaciones estndar, los de medias y rangos, y los grficos para observaciones individuales y rangos mviles.

    14

    Grficos de medias y rangos

    ( )

    Se construye un grfico para la evolucin de las medias de los grupos (asociado con la ubicacin de la caracterstica ) y otro para la evolucin de los rangos (asociado con la dispersin de la caracterstica ).

    Se utilizan los rangos para medir la variabilidad ya que son fciles de calcular y tienen una eficiencia similar a la desviacin estndar para subgrupos pequeos.

    RX

    15

    Pasos para la construccin

    de grficos

    Se toman k muestras de tamao n(usualmente constante y menor a 7).

    Se calcula la media y el rango de cada muestra:

    Se estiman los promedios poblacionales

    RX

    ijj

    ijj

    i

    n

    jiji xminxRxn

    X == =

    max 1

    1

    ==

    ==k

    ii

    k

    ii Rk

    RXk

    X11

    1

    1

    16

    Grficos de medias y rangos

    ( )

    Para construir los lmites de control, recordemos que bajo la suposicin de normalidad y control estadstico se tiene

    donde d2 y d3 son constantes que dependen solo de n y pueden encontrarse en tablas como la que se presenta a continuacin.

    ( )( )

    232 )()(

    )()(

    dREdRSDdRE

    XEn

    XSDXE

    ii

    ii

    ===

    ===

    RX

    17

    Grficos de medias y rangos

    ( )RX

    La tabla de la derecha muestra el valor de las constantes d2, d3, A2, D3 y D4 para distintos tamaos de los subgrupos racionales.

    n d2 A2 d3 D3 D42 1,128 1,880 0,853 0,000 3,2673 1,693 1,023 0,888 0,000 2,5754 2,059 0,729 0,880 0,000 2,2825 2,326 0,577 0,864 0,000 2,1156 2,534 0,483 0,848 0,000 2,0047 2,704 0,419 0,833 0,076 1,9248 2,847 0,373 0,820 0,136 1,8649 2,970 0,337 0,808 0,187 1,81610 3,078 0,308 0,797 0,223 1,77711 3,173 0,285 0,787 0,256 1,74412 3,258 0,266 0,778 0,284 1,71613 3,336 0,249 0,770 0,308 1,69214 3,407 0,235 0,763 0,329 1,67115 3,472 0,223 0,756 0,348 1,65216 3,532 0,212 0,750 0,640 1,63617 3,588 0,203 0,744 0,379 1,62118 3,640 0,194 0,739 0,392 1,60819 3,689 0,187 0,734 0,404 1,59620 3,735 0,180 0,729 0,414 1,58621 3,778 0,173 0,724 0,425 1,57522 3,819 0,167 0,720 0,434 1,56623 3,858 0,162 0,716 0,443 1,55724 3,895 0,157 0,712 0,452 1,54825 3,931 0,153 0,708 0,459 1,541

    18

    Grficos de medias y rangos

    ( )

    Si se conocen y , estos se pueden usarse para calcular los lmites de control:

    Medias

    Rangos

    donde

    RX

    ==+= ALICLCALSC

    RDLICdLCRDLSC 122 ===

    322321 3 3 3

    ddDddDn

    A +===

  • 4

    19

    Grficos de medias y rangos

    ( )

    Si no se conocen y (lo ms comn) deben estimarse a partir de los datos.

    Para las medias

    Para los rangos

    donde

    RX

    RAXLICXLCRAXLSC 22 ==+=

    RDLICRLCRDLSC 34 ===

    2

    32

    2

    33

    2

    2 31 31 3

    d

    dD

    d

    dD

    ndA +===

    20

    Grficos de medias y rangos

    ( )

    Puede justificar estas selecciones para los lmites de control?

    Lo ms comn es trabajar con n fijo para todos los subgrupos, sin embargo en algunos casos esto no es posible. Cmo quedaran los lmites de control en ese caso?

    RX

    21

    Grficos de medias y rangos

    (cont)

    Ejemplo 1.- Se muestran datos correspondientes a la apertura del alabe (en milmetros) para un componente de la turbina de un avin. Se pueden ver los clculos preliminares en la misma tabla.

    Muestra Observaciones en la muestra Media Rango1 33.00 29.00 31.00 32.00 33.00 31.60 4.002 33.00 31.00 35.00 37.00 31.00 33.40 6.003 35.00 37.00 33.00 34.00 36.00 35.00 4.004 30.00 31.00 33.00 34.00 33.00 32.20 4.005 33.00 34.00 35.00 33.00 34.00 33.80 2.006 38.00 37.00 39.00 40.00 38.00 38.40 3.007 30.00 31.00 32.00 34.00 31.00 31.60 4.008 29.00 39.00 38.00 39.00 39.00 36.80 10.009 28.00 33.00 35.00 36.00 43.00 35.00 15.0010 38.00 33.00 32.00 35.00 32.00 34.00 6.0011 28.00 30.00 28.00 32.00 31.00 29.80 4.0012 31.00 35.00 35.00 35.00 34.00 34.00 4.0013 27.00 32.00 34.00 35.00 37.00 33.00 10.0014 33.00 33.00 35.00 37.00 36.00 34.80 4.0015 35.00 37.00 32.00 35.00 39.00 35.60 7.0016 33.00 33.00 27.00 31.00 30.00 30.80 6.0017 35.00 34.00 34.00 30.00 32.00 33.00 5.0018 32.00 33.00 30.00 30.00 33.00 31.60 3.0019 25.00 27.00 34.00 27.00 28.00 28.20 9.0020 35.00 35.00 36.00 33.00 30.00 33.80 6.00

    Promedios: 33.32 5.80

    22

    Grficos de medias y rangos

    (cont)

    Los lmites de control son, en este caso,Para el grfico de medias:

    Para el grfico de rangos

    32,33

    65,368,5577,032,33

    95,298,5577,032,33

    2

    2

    ==+=+====

    LC

    RAXLSC

    RAXLIC

    8,5

    08,50

    27,128,5115,2

    4

    3

    ====

    ===

    LC

    RDLSC

    RDLIC

    23