Circonferenza e cerchio

LA FIGURA PIANA CHE NON È UN POLIGONO

Perchè così tanti cerchi troviamo ???

La leggenda Didone, arrivata in Africa, chiese al potente Larba, re dei Gentili, un tratto di terra per potervi costruire una città. Il re le assegnò in segno di scherno tanta terra quanta ne potesse circondare con la pelle di un bue.Didone tagliò la pelle in strisce sottilissime e si vide assegnata tutta la terra, affacciata sul mare,

Così nacque Cartagine.Perché Didone fu astuta?

Proprietà isoperimetrica del cerchio:"Fra tutte le figure di perimetro

dato, il cerchio ha l'area maggiore"

La circonferenza e le sue parti

Linea curva fatta di punti equidistanti da un punto fisso detto centro

CENTRO

CIRCONFERENZA

ARCOParte di circon- ferenza delimitata da due punti

SEMICIRCONFERENZE

CORDA AB

RAGGIO AO

DIAMETRO AB

Segmenti notevoli

Unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza

Unisce due punti della circonferenza passando per il centro

diametro = 2 ∙ raggio

Unisce due punti qualsiasi della circonferenza

Il cerchio e le sue parti

CERCHIO SETTORE CIRCOLAREParte di piano che

comprende tutti i punti interni e sulla circonferenza . Hanno dal raggio d <= r

Parte di cerchio limitata da due raggi e un arco

Il cerchio e le sue parti

SEGMENTO CIRCOLARE CORONA CIRCOLAREParte di cerchio

limitata da un arco e dalla corda ad esso sottesa

Parte di cerchio limitata da due circonferenze concentriche

Posizioni reciproche di rette e circonferenza

Retta esterna

Retta tangente

Retta secante

Nessun punto in comune d>r

Un punto T in comune d=r

Due punti A e B in comune d<r

T

A B

Posizioni reciproche di due circonferenze ESTERNE

TANGENTI

SECANTI

Nessun punto in comune

O1 02 > r1+ r2

Un punto T in comune

O1 02 = r1+ r2

Due punti A e B in comune

O1 02 < r1+ r2

A

B

T

O1 O2

O1

O1

O2

O2

Angolo alla circonferenza

V

Il vertice V sulla circonferenza

i lati sono corde

Angolo al centro

Il vertice C è nel centro

i lati sono raggi

Angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti

A

B

α

β

Sono corrispondenti perché i lati dei due angoli partono dagli stessi punti A e B

Angoli al centro e alla circonferenza

PROPRIETA’ 1

Tutti gli angoli alla circonferenza che partono dallo stesso arco AB sono UGUALI V1=V2=V3=V4

PROPRIETA’ 2

L’angolo al centro ACB è il doppio dell’angolo alla circonferenza ADB

AOB = 2 ∙ AVB

Angolo al centro di 180°

RAGIONAMENTO LOGICO

1) AOB è 180°

2) AVB è la metà ( perché alla circonferenza ) , quindi AVB è 90°

3) Il triangolo AVB è rettangolo

Legge generaleTUTTI I TRIANGOLI CHE HANNO PER LATO UN DIAMETRO SONO RETTANGOLI

QUADRILATERO ABCD INSCRITTO

I vertici A, B, C, D sono punti sulla circonferenza

CONDIZIONE DI INSCRITTIBILITA'

La somma degli angoli opposti è 180°

α + β = γ + δ = 180°

α β

γδ

QUADRILATERO ABCD CIRCOSCRITTO

I lati AB, BC, CD,DA sono TANGENTI alla circonferenza

CONDIZIONE DI CIRCOSCRITTIBILITA

'La somma dei lati opposti è uguale

AB + DC = AD + BC

(non tutti!)

MISURA CIRCONFERENZA e DIAMETRO

Immaginiamo che la circonferenza sia formata da uno spago.Tagliando lo spago e stendendolo su un piano otteniamo un segmento. Abbiamo “rettificato” la circonferenza

La lunghezza della circonferenza rettificataè pari a 3 diametri e un …. pezzetto

meglio : a circa 3,14 diametri

pi greco = circa 3,14

Per essere un po’ più precisi,il rapporto circonferenza ( C ) / diametro ( d )

è

3,1415926535897932384626 4338327950288419716939937510

….. e altre infinite cifre

Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le prime due cifre decimali: 3,14

Formule : circonferenza CFormule : circonferenza C

C = d ∙

d = 2r allora C = 2r ∙

Formule

inverseCd Cr

AREA CERCHIO

Dividiamo in spicchi l’area del cerchio e accostiamoli, cerchiamo di realizzare cioè la quadratura del cerchio!

l’area del cerchio è pari a circa

3 quadrati di lato r ( r2) … e un po’

meglio : Area=circa 3,14 ∙ r2

Formule : area CerchioFormule : area Cerchio

Ac = r2 ∙ Formu

lainvers

e

Acr