Progetto sigMa Laboratorio: Il cerchio 

Scheda raccolta dati della sperimentazione  

Esperienza condotta nella classe 4^ in linea con la metodologia del curriculum verticale. Scuola primaria “Giotto”  Mercatale V.no, I.C. “Petrarca”- Montevarchi Anno scolastico 2015/2016 nei mesi Marzo, Aprile, Maggio. Docente: Cecilia Neri   

Obiettivi essenziali del progetto 

Contenuti  Attività  Metodologia  Materiali e strumenti 

Durata  Valutazione 

- Disegnare la figura geometrica del cerchio individuandone le caratteristiche e utilizzando, inizialmente, misure arbitrarie. -Comprendere il concetto di misura del cerchio e della circonferenza. - Manipolare e verificare le ipotesi formulate. - Estrapolare regole. - Risolvere situazioni problematiche. 

- Quesiti graduati per difficoltà. - Intuizione di alcuni concetti: perimetro e area. - Soluzione di problemi. - Unità di misura arbitrarie e convenzionali. - Analisi di opere di Kandinsky - Cerchi in natura e nella realtà.  

- Utilizzo del materiale strutturato e non. - Esercitazione pratico-laboratoriale. - Misurazioni. Rappresentazioni grafiche. - Trascrizione sul quaderno. - Riflessione metacognitiva sulle attività svolte. - Progettazione di una lezione. -Analisi delle opere di Kandinsky. 

- Approcci ludici e ludiformi. - Attività manipolative e didattica laboratoriale. - Lavoro individuale e di gruppo. -Braistorming 

- Materiali occasionali o appositamente predisposti. - Strumenti da disegno geometrico. - Quaderno di lavoro - Fogli bianchi. - LIM 

2/3 mesi   La valutazione verrà svolta in itinere. 

    

Descrizione dell'esperienza Il laboratorio ha visto coinvolti 21 alunni di una classe quarta (11 maschi e 10 femmine). E' stato dato ampio spazio alle attività che caratterizzano il “fare matematica” e ad una                             didattica laboratoriale, al fine di favorire negli alunni l'acquisizione per scoperta                     attraverso la concretezza del “fare” evitando la sterile trasmissione di definizioni, regole e                         formule da memorizzare. In tal senso, sono state organizzate esperienze dirette, anche avvalendosi degli spazi del                         plesso (resede), formulati quesiti e proposte attività manuali in un contesto di                       brainstorming, che ha incoraggiato il pensiero creativo e la produzione di idee anche nei                           bambini più timidi e/o  con qualche difficoltà. 

Le attività proposte nel progetto sono strettamente collegate a parole-chiave di seguito                       elencate: manipolare/scoprire, elaborare/confrontare, ipotizzare/verificare, inventare. A titolo d'esempio: chiedere agli alunni di costruire poligoni utilizzando un cerchio                       ricavato dal contorno di un portapenne, suddiviso in sei pieghe e suggerire loro di fare                             previsioni sulla figura che dovrà apparire è stata una modalità semplice ma molto                         stimolante per il gruppo-classe. Hanno inoltre sperimentato in maniera molto immediata la possibilità di creare delle                       stelle particolari a seconda dei punti collegati tra di loro. In seguito anche l'uso del compasso è stata un'esperienza accattivante. In una prima fase,                           che è servita a prendere confidenza con lo strumento, i bambini, tracciando tante                         circonferenze, graduate per dimensioni, hanno capito che la distanza tra le due punte del                           compasso non è altro che il raggio del cerchio. Hanno poi analizzato concretamente e riprodotto sul quaderno tutte le parti di cui è                           composto il cerchio. Questa fase è risultata semplice, tutti gli alunni si ricordavano                         facilmente la nomenclatura della figura piana (es. corda, circonferenza, diametro, settore,                     ecc.) grazie sicuramente al percorso effettuato, basato sulla sperimentazione personale                   che ha suscitato in ognuno motivazione e impegno partecipativo, favorendo la                     costruzione di nuove competenze. Anche la “misura del cerchio”, concetto non di facile comprensione, presentato con una                         strategia laboratoriale è risultato immediato a tutti i bambini: il far trovare del filo di lana,                               forbici e alcuni oggetti, come lattine, colla a stick, bicchierini di plastica in ciascun banco                             ha creato, in primis, un clima di attesa e una curiosità generale, il calcolare poi in modo                                 approssimato il famoso “pi greco” con una procedura tutta manuale, ha permesso di                         fissarne il concetto. Il lavoro è continuato con lo studio e l'analisi delle opere di W. Kandinsky e con la                                 riproduzione di una sua opera d'arte, “Kandinsky Tree's”, in grandi dimensioni                     (avvalendosi della LIM). Il quadro è forse l'opera con i cerchi più famosa del pittore.                             Allestendo un laboratorio di arte e tecnologia si è proceduto alla realizzazione di tale                           opera utilizzando materiali e tecniche diverse. Ai bambini è stato chiesto di realizzare i                           fiori-cerchio ritagliando e forgiando la carta crespa e per il tronco e lo sfondo del quadro                               è stata utilizzata invece la tecnica della carta-colla, un procedimento in cui viene colorata                           la carta, precedentemente resa collosa grazie ad un impasto di farina, acqua e sapone                           sciolto. L'opera ha visto impegnati i bambini a piccoli gruppi per alcuni giorni e il                             risultato è stato veramente gradevole e proficuo in quanto ha sollecitato ulteriormente in                         ognuno la capacità di collaborazione, confronto e scambio. Il lavoro verrà esposto ad una                           mostra che sarà allestita nel mese di maggio presso il Liceo Scientifico di Montevarchi. In seguito, la stessa opera è stata realizzata individualmente in un foglio A3, in modo più                               realistico, con uno sfondo di cielo e prato. L'attività è risultata piuttosto semplice ma di                             grande impatto perché ha dato origine a elaborati grafico-pittorici abbastanza diversificati                     ma tutti di grande effetto visivo. Anche il momento della creazione di elaborati utilizzando la sola circonferenza come                       soggetto e segno grafico è stato molto apprezzato, individualmente hanno dato sfogo alla                         loro creatività producendo dei bellissimi disegni. I lavori realizzati hanno dato origine ad                         un cartellone murale, dal quale si ripartirà in classe quinta per riprendere le nuove attività                             sul cerchio. 

Interessante è stato anche notare l'atteggiamento dei bambini alla richiesta di preparare                       una lezione che riassumesse il laboratorio svolto fino a quel momento, per poi presentarla                           ai compagni della classe prima. L'idea di assumere la funzione di “maestri” e guidare una                             lezione li ha particolarmente emozionati: ci sono stati però momenti di animata                       discussione, non è stato facile pianificare il lavoro. I risultati sono stati piuttosto buoni, si sono resi conto che è molto più facile ripetere                               l'argomento studiato ad un insegnante che non ai bambini più piccoli in quanto il                           linguaggio adoperato non poteva essere identico a quello utilizzato durante le                     interrogazioni. Alla termine della lezione tutto il gruppo-classe si è impegnato nell'aiutare i piccoli in                           alcune attività, quali la manipolazione, la riproduzione sul foglio da disegno di impronte                         circolari utilizzando come stampi parti di frutta e verdura (es. arance, limoni, mele,                         cipolle, carote, cetrioli, ecc...), il disegnare il contorno di oggetti presenti in classe e                           colorarli con  varie tecniche.    

Conclusione Il laboratorio si è concluso con alcune domande, spontanee formulate dagli alunni, che                         sono rimate sospese, poiché ad esse sarà data risposta il prossimo anno, in classe quinta.                             Ciò conferma che l'esperienza compiuta è stata stimolante e accolta con entusiasmo dagli                         alunni. La realizzazione del progetto ha permesso loro di acquisire, divertendosi, conoscenze,                     abilità e competenze specifiche, di lavorare in gruppi, di fare esperienze pratiche                       favorendo gli apprendimenti anche per coloro che presentavano delle incertezze. Il linguaggio si è arricchito di nuovi termini che sono entrati a far parte, in modo naturale,                                 del bagaglio linguistico di ciascun di loro. I bambini sono risultati più responsabili, sono riusciti a modificare, almeno in parte,                         l'approccio al lavoro che in alcuni di loro era ancora piuttosto superficiale e frettoloso.  A livello generale, per i progressi evidenziati, la valutazione del percorso                     didattico-educativo compiuto dalla classe è molto positiva, avendo permesso una                   progressione non solo degli apprendimenti ma anche nella capacità di confronto,                     cooperazione e sviluppo condiviso di un determinato percorso.   

Valutazione La verifica si è svolta in itinere, valutando le competenze acquisite e soprattutto il                           coinvolgimento e l’interesse degli alunni. Il progetto è risultato ben organizzato e le ricadute didattiche sono state visibili. 

Dallo scorso anno, grazie ad un concorso rivolto agli alunni del Liceo Artistico di Montevarchi, il nostro plesso ha un Logo che lo identifica e lo caratterizza. Il logo raffigura un bambino che con la mano disegna un cerchio dai colori

dell'arcobaleno. La figura geometrica utilizzata fa riferimento ad un episodio famoso della vita dell'artista fiorentino Giotto. Papa Bonifacio VIII cercava il miglior pittore d'Italia per fargli affrescare la Cattedrale di San Pietro a Roma. Così inviò un messo per le varie botteghe del Paese, affinché raccogliesse i lavori prodotti dai più grandi maestri della pittura di quel periodo. Quando Giotto sentì quella richiesta, prese un foglio di carta, intinse il pennello nella tempera rossa e tracciò a mano libera un cerchio perfetto. Appena Bonifacio vide il disegno riconobbe subito lo straordinario talento di Giotto e fu così che il pittore fu chiamato a Roma a dipingere per il Papa. Da qui il coinvolgimento e l'interesse da parte degli alunni della classe quarta nei confronti della “O” di Giotto e delle numerose attività inerenti l'argomento che hanno dato la possibilità di riflettere e di pensare all'intera classe. Ne sono nate intuizioni, considerazioni, confronti, la creazione di un libro, di un'opera d'arte....e molto altro!!! Viene formulata dall'insegnante una domanda: -Come avranno fatto gli antichi a disegnare dei cerchi di grandi dimensioni? Sono emerse numerose ipotesi...ma nessuno di loro ha intuito la risposta. A questo punto i bambini sono stati invitati a prendere dello spago di misure diverse e dei gessi e a recarsi nel resede della scuola. Sono iniziate le prime grandi scoperte.... ...prova a chiedere ad un amico di tenere ferma a terra un'estremità dello spago e a legare l'altra a un pezzo di gesso, poi di tendere lo spago e tracciare una linea girando intorno al compagno. Tutti gli alunni sono rimasti piacevolmente colpiti dall'esperimento...e hanno voluto provare a disegnare cerchi giganti, per fortuna il resede della nostra scuola è molto esteso!!!

Il lavoro è continuato facendo fare altre esperienze concrete: è stato chiesto loro di camminare ordinatamente sopra la linea disegnata, ed è stato detto che quella linea (il confine) si chiama circonferenza, mentre la parte interna racchiusa dalla circonferenza e occupata dai bambini stretti tra di loro è la superficie, cioè il cerchio.

Inoltre disposti tutti gli alunni sulla circonferenza, è stato fatto notare come fossero equidistanti dal centro e che i raggi del cerchio avessero la stessa lunghezza. Hanno provato a passare da un punto all'altro della circonferenza toccando il centro (diametro) e non transitando per il centro (corda); hanno percorso un tratto di circonferenza (arco) e disegnato con il gesso il settore e la corona circolare. E così tanto ancora... I bambini hanno compreso chiaramente tutta la nomenclatura riferita alla figura e alcuni addirittura, grazie alle attività predisposte in giardino, hanno memorizzato da subito alcune definizioni fondamentali. In un secondo momento sono stati trasferiti e fissati sul quaderno i nuovi concetti appresi in maniera semplice e divertente grazie all'esperienza vissuta in prima persona.

L'insegnante pone un nuovo quesito: - Se hai disegnato il contorno di un bicchiere, come fai a trovare il centro? Anche qui le risposte sono state tante e alcune anche fantasiose... E' stato chiesto loro di ritagliare il cerchio con le forbici, di piegarlo a metà in due punti diversi e di notare che il punto in cui le due pieghe ( i diametri ) si incrociano è il centro del cerchio. Che meraviglia! Che magia!!! Hanno affermato in coro dopo questa semplice ma stimolante attività. ...e ancora la maestra: quale figura geometrica potrai disegnare unendo le due estremità del diametro di un cerchio a un terzo punto qualsiasi della sua circonferenza? Un triangolo rettangolo! Risponde Valentino dopo un po' di silenzio. Proviamo a verificare insieme. Il gruppo lavora con interesse, cominciano ad usare strumenti come lapis ben appuntito, righello, squadra. Che cosa potreste fare con i cerchi che avete disegnato? Piegandoli, potrete costruire altre figure: triangoli, quadrati, esagoni, dodecagoni e perfino stelle. Dalla lettura attenta e condivisa del procedimento è stato possibile realizzare numerose figure utilizzando i pochi strumenti a disposizione. Vediamo… COME PIEGARE UN CERCHIO? Procedimento: -Traccia un cerchio sul foglio e ritaglia il contorno; -piega il cerchio a metà, dopo piegalo di nuovo in due (il cerchio ora presenta tre pieghe parallele); -ripeti le stesse piegature nell’altro verso ( il cerchio ora ha altre tre linee di piega che si incrociano ad angolo retto con quelle precedenti); -Il cerchio è pronto: ha sei linee che individuano dodici punti sulla circonferenza;

-con il righello unisci i dodici punti e realizzerai un dodecagono; -se unisci i punti ma saltandone uno ogni volta otterrai un esagono; -se unisci i punti e ne salti ogni volta due otterrai un esagono e così via…fino a disegnare un triangolo e delle stelle.

Con foglio, forbici, riga e lapis...

ED ECCO IL RISULTATO DEL NOSTRO LAVORO!!!!

Gli alunni attratti dal quesito, hanno ascoltato attentamente le istruzioni e messo in atto quanto richiesto.….tutte queste figure ci hanno fatto venire un cerchio alla testa!!! Adesso è arrivato il momento di costruire, con l'uso del compasso, i poligoni (triangoli, quadrati, rettangoli, pentagoni, esagoni, ottagoni) inscritti in una circonferenza e non solo. L’attività è stata svolta nel quaderno con cura e tanto impegno da parte di tutti gli alunni… ecco alcuni esempi!!!

Piega e spiega!

Dal quaderno di Matilde

Conclusa anche questa attività, i bambini sono stati orgogliosi delle loro produzioni. Qualche giorno più tardi gli alunni hanno trovato sui banchi del filo di lana, un righello e oggetti che lasciano impronte circolari. GLI OGGETTI SONO MOLTO DIVERSI, MA LASCIANO LA STESSA IMPRONTA…PROVIAMO A MISURARLI!!!

Dal quaderno di Ginevra

I bambini sono stati invitati a misurare la circonferenza del portapenne presente in classe utilizzando del filo di lana, che poi hanno disteso sul banco ottenendo un segmento: la circonferenza rettificata. RIFLETTIAMO INSIEME: cosa abbiamo scoperto? Successivamente hanno misurato il diametro e hanno visto quante volte il diametro è contenuto nella circonferenza rettificata: 3 volte e un pezzettino. Dopo aver riflettuto sull’esperienza fatta… ...il lavoro è stato registrato nel quaderno.

Misuriamo...

Sono stati richiesti più esperimenti cambiando tipologia di oggetto e hanno verificato che i risultati erano sempre gli stessi. Questo rapporto resta dunque costante per tutti i cerchi: si tratta di un formidabile numero chiamato pi greco ( dal nome della lettera greca) il cui valore è circa 3,14.

Siamo arrivati a ricavare le formule per calcolare la circonferenza e l'area del cerchio. Infatti conoscendo il valore di pi greco, basta sapere il raggio di un cerchio per determinare la lunghezza della circonferenza e l'area. ( C=dX3,14 / A=rxrx3,14) Attraverso un lavoro collettivo prima e individuale dopo, gli alunni si sono impegnati nella risoluzione di alcuni situazioni problematiche. Ulteriore quesito: appoggiate sul banco il filo di lana e modellatelo in modo da

Misuriamo tutti gli oggetti che lasciano un' impronta circolare...

...ma quanti decimali?

Il valore più accurato di pi greco oggi arriva

a oltre 1200 miliardi di cifre decimali

ottenere alcune figure geometriche. Quale forma gli darete per ottenere la massima area possibile? La risposta non è stata immediata, ma è stato molto importante favorire un momento di discussione collettiva e confronto tra gli alunni. Tramite l'aiuto di domande guida e alcuni tentativi pratici sono arrivati ad una risposta condivisa. ...con delle forbici potrete tagliare e trasformare un rettangolo di carta in quale figura?Proviamo insieme. Prima di scoprirne il procedimento, è stata narrata ai bambini la leggenda greca della regina Didone. “Costretta alla fuga dopo l'assassinio del marito e giunta presso la costa africana, chiese al sovrano del luogo di comprare delle terre in modo da costruire una nuova città. La regina per convincerlo utilizzò un trucco, chiese solo la terra che avrebbe recintato con la pelle di un cavallo. Ottenuta la risposta affermativa, ordinò ai suoi servitori di conciare la pelle dell'animale, di tagliarla in striscioline e di unirle insieme; l'anello prodotto fu sufficiente a racchiudere il terreno per la nuova città di Cartagine”.

Con l'atmosfera creata dal racconto, l'attività proposta è ancora più affascinante!

Alcune immagini che testimoniano l’astuzia della regina Didone:

…abbiamo ottenuto un anello molto grande, un super cerchio!!!

Trascorse alcune settimane di lavoro intenso, ai bambini è stato chiesto di progettare e preparare, in una settimana, una lezione da presentare ai compagni della classe prima del Plesso. Come previsto l'idea di mettersi nei panni della maestra e guidare una lezione li ha resi felici. I bambini sono stati fatti lavorare in più momenti, non

sono mancate discussioni e incomprensioni, ma tutto questo ha permesso di iniziare a modificare il loro approccio al lavoro di gruppo. …finalmente anche noi dei maestri!

La geometria nella realtà, nella natura e nell'arte. In una fase successiva, facendo osservare la natura, gli alunni hanno trovato molti altri cerchi che li circondano: gli anelli di crescita in un tronco tagliato, i cerchi concentrici in uno stagno al lancio di un sasso, l'abbraccio attorno al corpo di un amico, i semi di alcune piante, la luna, la bocca del cratere del vulcano, la pianta delle zampe degli elefanti, i girasoli, ecc. I cerchi sono figure piane ma basta dar loro un po' di spessore per ottenere un disco, come, per esempio, una moneta e se ruotate la stessa moneta come una trottola, otterrete una sfera. Tutto questo è incredibile...rispondono alcuni di loro! Hanno poi continuato il laboratorio con l'analisi e la riproduzione di alcuni lavori dell'artista russo Vasilij Kandinsky: i bambini sono stati stimolati ad osservare l'uso dei colori (spesso blu, rosso e giallo in diverse gradazioni e sfumature) e le figure geometriche ricorrenti nelle opere del grande artista. Hanno scoperto la pittura astratta e l'assenza di una qualsiasi spazialità. …osserviamo alla LIM le opere del grande artista e riflettiamo.

In un secondo momento si sono immedesimati nell'artista e hanno riprodotto una sua opera in dimensioni molto grandi.

...prepariamo lo sfondo del quadro con decori circolari, utilizzando

la tecnica della carta-colla e i fiori-cerchio con la carta crespa.

Le classi quarta e prima insieme alla LIM

... intenti a dare forma e colore all'opera!

Ed ecco il risultato del lavoro: UNA VERA OPERA D’ARTE!

Allestendo un laboratorio di arte e immagine, il gruppo-classe ha potuto utilizzare un linguaggio non verbale per esprimere emozioni e sentimenti. …adesso realizziamo la stessa opera di Kandinsky ma in modo più realistico.

ALCUNI DEI NOSTRI LAVORI

E per concludere un pomeriggio all'insegna della creatività... Ai bambini è stato richiesto di creare fantasiosi elaborati utilizzando solo la figura del cerchio. I lavori sono stati sistemati in un cartellone e appesi in classe: li ritroveremo il prossimo anno, in classe quinta, e sarà l'espediente per ripartire e approfondire l'argomento. GIOCHIAMO CON I CERCHI

…abbiamo seguito il nostro gusto estetico e lo stato d’animo del momento.

Abbiamo terminato il progetto condividendo il percorso perché, se non condividi una “cosa”, è come non averla vissuta!!!

Gli alunni della classe 4^