UNIT KEGIATAN BELAJAR

UKBM 3

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)

b. Semester : Genap

c. Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vector dalam

ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor,

panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan

berdimensi tiga

d. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.2.1 Menunjukkan kedudukan tiga titik segaris

4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tiga titik segaris

e. Materi Pokok : Masalah Tiga Titik Segaris

f. Alokasi Waktu : 1 x 45 menit (pertemuan ke 4)

g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui , tanya jawab, diskusi dan penugasan, peserta didik dapat menunjukkan tiga

titik yang segaris, dan Menyelesaikan masalah tiga titik segaris sehingga peserta didik

dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan

sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan

berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C). h. Materi Pembelajaran

1. Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran: Kanginan, Marthen, dkk. 2016.

Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu –

Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya, hal 215 – 217

2. Sukino,2015. Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam.

Jakarta:Erlangga. Hal 118 - 126

2. Peta Konsep

Sifat – Sifat Operasi Aljabar Vektor

Masalah Tiga Titik

Segaris

Pembagian

Segmen Garis

Menunjukkan tiga

titik segaris

Menentukan koordinat titik dan

vector posisi dari titik di antara dua

garis atau pada perpanjangan garis

3. Kegiatan Pembelajaran

a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini. Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan berikut dan ikuti petunjuk dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKB a) Baca dan pahami materi pada buku Kanginan, Marthen, dkk. 2016. Matematika

Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu – Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya hai 215 - 220

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2 dan 3 kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

2) Kegiatan Belajar Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut degan penuh konsentrasi dan sungguh- sungguh!!

Perhatikan gambar di samping! Pada gambar 1 anda dapat melihat bahwa vector b sejajar dengan vector a. Demikian juga vector c sejajar dengan vector a. Anda dapat menuliskan vector b dan c dalam a, masing – masing sebagai b = ka, dan c = la

“Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat (5,1), (3,5) dan (0,10)

Pertanyaan:

akankah alarm bekerja secara tepat? Jelaskan

Kegiatan Belajar 1

a

b

c

Gambar 1

Karena b searah dengan a, maka k merupakan bilangan positif (k > 0). Adapun l merupakan bilangan negative (l<0), karena c berlawanan arah dengan a.

Selanjutnya bagaimana membuktikan bahwa tiga titik A, B, dan C adalah segaris?

Jika titik A, B dan C segaris (gambar 2) pasti BC sejajar

dengan AB , sehingga dapat ditulis BC = k AB . Karena B

merupakan titik bersama dari BC dan AB , maka pastilah titik – titik A, B, dan C terletak segaris. Perhatikan bahwa

jika PQ = k RS , dan PQ dan RS tidak memiliki titik

bersama, maka titik P, Q dan R tidak segaris.

Diberikan titik A(0,5), B(1,4)dan titik C(3,2) tunjukkan bahwa titik A, B dan C segaris Penyelesaian

Karena kita sudah mengetahui bahwa tiga titik dikatakan segaris jika AB = k BC ,

maka ingatlah kembali bahwa AB = B – A dan BC = C – B sehingga kita akan mendapatkan bentuk

54

01= k

42

13

1

1= k

2

2, hal ini menunjukkan bahwa 1 = 2k dan – 1 = - 2 k, untuk k R maka

persaman tersebut bernilai benar. Jadi benar bahwa titik A, B dan C segaris

Perhatikan contoh berikut…

Misalkan diketahui titik A(1, 0, 0), B(2, 5, t), dan )1,,(25

23C . Jika ketiga titik tersebut

segaris, tentukan nilai t! Penyelesaian

Ingat kembali bahwa jika titik A, B dan C segaris maka AB = k BC

A C B

Gambar 2

Titik A, B dan C segaris jika dapat dituliskan dalam bentuk AB = k BC , dengan

B sebagai titik bersama dari AB dan BC

Contoh

denganAB = B – A dan BC = C – A, Sehingga

0

05

12

t

= k

t1

5

2

25

23

t

5

1

= k

t1

25

21

5 = k2

5 sehingga diperoleh k = 2

Untuk k =2 diperoleh t = 2(1-t) t = k3

2

Ayo berlatih… Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas maka lanjutkan latihan soal berikut Misalkan diketahui titik A(-1, 4, 8), B(1,2,3), danC(5, y, z). Jika ketiga titik tersebut segaris, tentukan nilai y dan z! Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas maka lanjutkan pada kegiatan belajar 2.

Sebuah pesawat terbang layang memiliki kedudukan relative terhadap puncak sebuah bukit yang diberikan oleh titik (-1, -8, -2), satu jam kemudian berada pada titik (2, -5, 4), pesawat itu bergerak lurus dengan arah yang sama, akankah ia bertemu degan pesawat lain yang berada di titik (3, 4,-1)? Penyelesaian:

Karena kita sudah mengetahui bahwa tiga titik dikatakan segaris jika AB = k BC ,

maka ingatlah kembali bahwa AB = B – A dan BC = C – B sehingga kita akan mendapatkan bentuk

)2(4

)8(5

)1(2

= k

41

)5(4

23

6

3

3

= k

5

9

1

Kita mendapat bentuk persamaan k = 3, 9k = 3 dan -5k = 6 tidak benar untuk nilai k yang sama sehingga kedua pesawat terbang layang tersebut tidak akan bertemu karena tidak segaris. Ayo berlatih lagi… Diberikan vector posisi dari titik P, Q dan R terhadap titik O sebagai berikut:

bap

49 , baq

3 dan bar

35

Nyatakan PQ dan QR dalam bdana

. Apakah PQ dan QR sejajar?

Kegiatan Belajar 2

Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing –masing! Perbanyak latihan dari Buku Teks Pelajaran (BTP) kalian. Periksakan pekerjaan kalian kepada guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya.

c. Penutup

Apa yang kalian rasakan? Sudahkan kalian merasa cukup memahami materi tiga titik

segaris dan perbandingan ruas garis?

Setelah kalian belajar melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk

mengukur diri kalian terhadap ateri yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya

terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami konsep tiga titik

segaris

2. Dapatkah kalian menjelaskan tiga titik segaris?

3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang menjadi masalah tiga titik segaris?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan masalah tiga titik segaris?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1,

atau 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat.

Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada

semua pertanyaan, maka bagaimana penyelesaian masalah alarm yang disampaikan di

awal pembelajaran tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman kalian kemudian

tuliskan penyelesaiannya di buku kalian masing – masing!

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi tiga titik segaris, mintalah tes formatif kepada

guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Semoga kalian sukses!!!