Unit Kegiatan Belajar (UKBM 1)

1. Identitas UKB:

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan)

b. Semester : GENAP

c. Kompetensi Dasar :

KD 3.2 Menjelaskan definisi vektor, kesamaan vektor, notasi vektor dan vektor

posisi di Ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

KD 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, kesamaan vektor,

notasi vektor dan vektor posisi di Ruang berdimensi dua (bidang) dan

berdimensi tiga.

d. Indikator Pencapaian Kompetensi :

IPK 3.2.1 Menyebutkan pengertian , jenis dan notasi vektor

IPK 3.2.2 Menyebutkan pengertian kesamaan vektor dan vektor Posisi

IPK 4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yangberkaitan dengan vektor.

IPK 4.2.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan vektor.

e. Materi Pokok : Vektor

f. Alokasi Waktu : 3 jp

g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat

menjelaskan definisi vektor, kesamaan vektor, notasi vektor dan vektor posisi dalam

ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga dan dapat menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan vektor, kesamaan vektor, notasi vektor dan vektor posisi

dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga , sehingga peserta didik

dapatmenghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangakan

sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan

berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).

h. Materi Pembelajaran

Faktual:

o Vektor

Konseptual:

o Vektor

Prosedural:

o Menjelaskan vektor, notasi vektor dan vektor posisi pada ruang dua

(bidang) dan berdimensi tiga

o Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, notasi vektor

dan vektor posisi dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan

berdimensi tiga

2. Stimulus terkait materi yang dibahas

3. Kegiatan Pembelajaran

Secara geometri vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai

vektor dapat

Dinyatakan dengan panjang ruas garis dan arahnya dinyatakan dengan tanda

panah. Pada gambar di bawah,

merupakan vektor dengan sebagai titik pangkal

(initial point) dan sebagai ujung (terminal point). Vektor

juga dapat dinotasikan

dengan sebuah huruf, misalnya atau .

Tuliskan lima besaran yang termasuk vektor dan lima besaran yang termasuk besaran skalar

Kegiatan Belajar 1

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah.

Sedangkan besaran yang hanya mempunyai besar/nilai disebut skalar.

DEFINISI 1

Andi dapat mengayuh Sepeda Air miliknya pada air yang tenang dengan kecepatan 20

km/jam. Namun hari ini ia ingin menyeberangi sebuah sungai dengan kecepatan 10

km/jam ke arah kanannya.

Pikirkan permasalahan berikut:

Apa pengaruh arus sungai terhadap kecepatan dan arah dari Sepeda Air milik

Andi?

Bagaimana kita dapat menentukan kecepatan dan arah Sepeda Air Andi jika ia

mencoba mengayuh sepeda airnya lurus menyeberangi sungai?

Penyelesaian:

VEKTOR SKALAR

1. ……………………………………… 1. …………………………………

……

2. ……………………………………… 2. …………………………………

……

3. ……………………………………… 3. …………………………………

……

4. …………………………………… 4. …………………………………

……

5. ……………………………………… 5. …………………………………

…

Pengertian Vektor Di R2

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua ) adalah Vektor-vektor

yang terletak pada bidang datar pengertian vektor yang lebih singkat adalah suatu besaran yang

memiliki besar dan arah tertentu. B.

DEFINISI 2

Notasi Vektor Di R 2

Secara geometri,suatu vektor di R2 yang diwakili oleh ruas garis berarah dapat digambarkan

pada bidang koordinat atau bidang tartesius, secara aljabar (nongeometri), vektor di R2 dapat

dinyatakan dengan matriks garis atau matriks kolom yang merupakan komponen-komponen

vektor, yaitu (x,y) atay , dengan x sebagai komponen horizontal dan y sebagai komponen

vertical

Perhatikan gambar diatas!

1. Koordinat kartesius = (x, y) = (4,2)

2. Vektor kolom = =

atau vektor baris = (x y) = (4, 2)

3. Kombinasi linear vektor satuan i, j yaitu : = xi + yj = 4i + 2j

Perhatikan gambar berikut !

= vektor kolom

= vektor baris

= 2i + 3j vector basis

Nama vektor Vektor kolom Vektor Baris Vektor Basis

Vektor Pada Ruang 3 ( Dimensi 3)

Vektor di ruang 3 adalah vektor yang mempunyai 3 buah sumbu yaitu x , y , z yang

saling tegak lurus dan perpotongan ketiga sumbu sebagai pangkal perhitungan.

Vektor p pada bangun ruang dapat dituliskan dalam bentuk :

Tuliskan vektor –vektor diatas dalam vektor kolom, vektor baris dan vektor basis

Kegiatan Belajar 2

Sebelum memperluas konsep vektor ke dalam tiga dimensi, kita harus mampu untuk

mengidentifikasi titik-titik dalam sistem koordinat tiga dimensi. Kita dapat membangun

sistem ini dengan membuat sumbu-z yang memotong tegak lurus sumbu-x dan sumbu-z pada

titik asal, seperti yang ditunjukkan Gambar 1. Jika kita memasangkannya, sumbu-sumbu

tersebut akan membentuk tiga bidang koordinat: bidang-xy, bidang-xz, dan bidang-yz.

Ketiga bidang koordinat ini akan memisahkan ruang menjadi delapan oktan. Oktan pertama

berisi titik-titik yang semua koordinatnya positif. Dalam sistem tiga dimensi ini, suatu titik P

dalam ruang ditentukan dengan tripel berurutan (x, y, z), dimana x, y, dan z dijelaskan sebagai

berikut.

x = jarak langsung dari bidang-yz ke P

y = jarak langsung dari bidang-xz ke P

z = jarak langsung dari bidang-xy ke P

Beberapa titik ditunjukkan dalam Gambar 2 berikut.

Secara umum koordinat kartesius p = (x, y, z)

1. vektor kolom p = atau vector baris p = (x y z)

2. kombinasi linear vektor satuan i, j, k yaitu : p = xi + yj + zk

dengan i = , j =

, dan k =

i = vektor satuan dalam arah OX

j = vektor satuan dalam arah OY

k = vektor satuan dalam arah OZ

Vektor posisi titik P adalah vektor yaitu vektor yang berpangkal di titik O (0 , 0 , 0) dan

berujung di titik P (x , y , z), bila ditulis

KESAMAAN VEKTOR

Jika vektor direpresentasikan menggunakan anak panah, maka dua vektor sama jika

vektor yang satu merupakan hasil pergeseran dari vektor yang kedua.

Perhatikan jajar genjang diatas. Dengan menggunakan kesamaan vektor dapat

diperoleh vektor

sedangkan vektor

.

Kesamaan Vektor:

Dua vektor dikatakan sama jika keduanya memiliki panjang dan arah yang sama.

Definisi 3

Vektor Nol:

Vektor nol, dinotasikan dengan

atau , adalah vektor dengan panjang nol. Vektor nol

merupakan satu-satunya vektor yang tidak memiliki arah.

= vektor di R2 dan =

Vektor Negatif:

Perhatikan bahwa vektor

dan

saling sejajar dan memiliki panjang yang sama

namun memiliki arah yang berlawanan. Dalam hal ini, vektor

merupakan negatif

dari

dalam hal ini ditulis

.

Definisi 4

Penyelesaian:

i. ……………………………………………………………………….

ii. ……………………………………………………………………….

iii. ……………………………………………………………………….

iv. ……………………………………………………………………….

v. ……………………………………………………………………….

vi. ……………………………………………………………………….

Perhatikan gambar berikut

Tentukan pasangan vektor-vektor yang

i) Sejajar

ii) Searah

iii) Sama panjang

iv) Berlawanan arah

v) Merupakan negatif dari vektor lainnya

vi) Sama

Kegiatan Belajar 3

Gambar 1

Perhatikan gambar vector diatas!

1. Nyatakan vector-vektor pada gambar 1, nyatakan ke dalam bentuk :

a. Vektor kolom

b. Vector baris

c. Vector basis

Gambar 2

2. Nyatakan titik- titik pada (gambar 2) dalam bentuk vector posisi

3. Tentukan 2 vektor yang :

a. searah dengan =

Sejajar dengan =

AYO BERLATIH LAGI………