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¿Qué es la mecánica cuántica? www.librosmaravillosos.com V. I. Ridnik

Gentileza de Manuel Mayo 1 Preparado por Patricio Barros



Prólogo

En vísperas del siglo XX la física penetró en un mundo asombroso, invisible o

inconcebible, en el mundo de los átomos, de los núcleos atómicos y de las partículas

elementales. Y en el umbral de este mismo siglo apareció la teoría que lleva ya

setenta y pico años sirviendo de guía a los físicos: la mecánica cuántica.

Los paisajes de este mu mío nuevo se diferencian rotundamente de la configuración

del mundo a que estamos acostumbrados; tan rotundamente que, en algunas

ocasiones, los físicos «no encuentran palabras» para describirlos. La mecánica

cuántica se vio obligada a crear ideas nuevas sobre las cosas superpequeñas,

representaciones que parecían extrañas, que eran «imposibles de ver con nuestros

propios ojos».

En este nuevo mundo dejan de cumplirse frecuentemente las leyes ordinarias de la

física. Las partículas pierden sus dimensiones y adquieren propiedades de ondas, y

las ondas, a su vez, empiezan a comportarse como partículas. Los electrones y

otros ladrillos elementales de la materia pueden penetrar a través de barreras

infranqueables y pueden desaparecer por completo, dejando en su lugar fotones.

Estos asombrosos fenómenos fueron brillantemente explicados por la mecánica

cuántica, a cuya aparición y desarrollo se dedica este libro. En él se trata de los

conceptos fundamentales de la mecánica cuántica, de cómo la nueva teoría

esclareció los secretos de la estructura de los átomos, moléculas, cristales y núcleos

atómicos y de cómo intenta resolver el problema de la propiedad más fundamental

de la materia: las interacciones de las partículas, las acciones mutuas entre la

materia y el campo.

La obra se orienta a los amplios círculos de lectores que se interesan por los

adelantos de la física moderna.



Capítulo 1

De la mecánica clásica a la mecánica cuántica

Contenido:

A modo de introducción

Contornos del nuevo mundo

El templo de La mecánica clásica

El templo se desploma

Sobre el nombre de la nueva teoría

Los físicos como modelistas

No a todo se le puede inventar un modelo

Un mundo impalpable e invisible

¡Difícil..., pero interesante!

A modo de introducción

Energía atómica. Isótopos radiactivos. Semiconductores. Partículas elementales.

Generadores cuánticos. Estas palabras son hoy de todos conocidas. Su existencia se

debe a la física del siglo XX.

En nuestro tiempo los conocimientos humanos se desarrollan con una rapidez

fantástica.

Y cada adelanto descubre a los hombres nuevos mundos.

Las antiguas ciencias han llegado a una segunda juventud. Literalmente ante

nuestros ojos se lanzó rauda hacia adelante la física y ocupó la primera línea de

ataque a lo desconocido.

Y prosigue esta ofensiva en un frente cada vez más amplio, cada vez con mayor

empuje, cuyo avance sólo se retarda con objeto de reagrupar fuerzas para un nuevo

y decisivo salto adelante.

Para descubrir los secretos de la naturaleza la física necesitaba un arma poderosa. Y

la física forjó esta arma. Su arsenal cuenta ya con la poderosa artillería de los

experimentos exactos y convincentes. Su estado mayor, con centenares y millares

de teóricos que trazan el camino por el cual se lleva a cabo la ofensiva, estudiando



minuciosamente los trofeos logrados en los experimentos. La física no desarrolla a

ciegas esta ofensiva. Alumbra el campo de batalla contra lo desconocido con los

reflectores de las poderosas teorías físicas. Los más potentes reflectores de la física

moderna son: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica es coetánea de nuestro impetuoso siglo (siglo XX). Coetánea

en el sentido estricto de la palabra, porque la historia de las ciencias cuenta la edad

de la teoría cuántica a partir del 17 de diciembre de 1900. Este día el científico

alemán Max Planck dio a conocer en la sesión de la Sociedad Física de la Academia

de Ciencias de Berlín su intento de vencer una de las dificultades de la teoría de la

radiación térmica.

En la ciencia surgen dificultades a cada paso. Y cada día tratan de superarlas los

científicos. Pero el intento de Planck tuvo una importancia transcendental:

predeterminó el desarrollo de la física en un futuro de muchos años.

De la semilla de la nueva concepción de las radiaciones expuesta por Planck creció

el árbol gigantesco de los nuevos conocimientos de hoy. De esta misma semilla

nacieron también admirables descubrimientos, que ni la fuerza imaginativa de los

novelistas de ciencia ficción más perspicaces pudo prever. De la hipótesis de Planck

surgió la mecánica cuántica que expuso a la observación de los hombres un mundo

absolutamente nuevo. Un mundo que hasta entonces columbraban vagamente y

que con más vaguedad aún se figuraban: el mundo de las cosas súper pequeñas, de

los átomos, de los núcleos atómicos y de las partículas elementales.

Contornos del nuevo mundo

¿Acaso no sabía nada la humanidad de la existencia del mundo de los átomos antes

del siglo XX? Sí, lo sabía, o mejor dicho, lo sospechaba.

A la inteligencia humana, por su carácter investigador, le es propio meditar sobre

cosas desconocidas, prever lo que se hará realidad sólo al cabo de muchos siglos.

En tiempos remotos, mucho antes de que los primeros caminantes emprendieran su

marcha por las intransitadas sendas de nuestro planeta, el hombre suponía ya que,

más allá de los límites del pequeño mundo en que transcurría su existencia, había

otros hombres, y animales, y tierras.



Y mucho antes de que el hombre empezara a conocer el mundo de las cosas súper

pequeñas, se figuraba ya que ese mundo existía. Para buscar este mundo nuevo no

había que emprender largos viajes, estaba al alcance de la mano, rodeando a los

hombres, en todas las cosas.

A los antiguos pensadores les llamó mucho la atención cómo, de algo al parecer

absolutamente disforme, logró la naturaleza crear el mundo que nos rodea y

poblarlo de cosas tan diversas. ¿No hará la naturaleza como los albañiles, que

construyen grandes casas con ladrillos pequeños?—se preguntaban. Si es así,

¿cómo serán esos ladrillos?

Enormes montañas, al ser destruidas por la acción de las aguas, de los vientos y de

las fuerzas misteriosas de los volcanes, se convierten en bloques de piedra. Las

piedras, con el tiempo, se fragmentan en guijarros. Y pasan centenares y millares

de años, y ya no hay guijarros: de ellos no queda más que arena y polvo fino.

¿Tiene límites la fragmentación de la materia? ¿Existen acaso corpúsculos tan

extraordinariamente pequeños que la propia naturaleza sea ya incapaz de dividir?

Sí, existen, afirmaban los antiguos filósofos Epicuro, Demócrito y otros. El nombre

de «átomos» refleja su principal propiedad: la de no poder seguir fraccionándose.

Porque «átomo», en griego, significa eso, «indivisible».

Pero, ¿qué aspecto tienen los átomos? Esta pregunta quedaba en aquellos tiempos

sin respuesta convincente. Es posible que los átomos tengan la forma de bolitas

duras e impenetrables, pero también pueden tener un aspecto completamente

distinto. Y, ¿cuántas clases de átomos hay? Pueden ser mil, y puede ser sólo una.

Algunos filósofos (como el griego Anaximandro, por ejemplo) consideraban que lo

más probable es que fueran cuatro. Suponían que el mundo en su totalidad estaba

constituido por cuatro «elementos»: agua, aire, tierra y fuego, y que estos

elementos estaban formados a su vez por átomos.

Con este bagaje de conocimientos no se va lejos, pueden decir nuestros

contemporáneos.

Y tendrán razón, y no la tendrán. Los primeros pasos de la ciencia son más bien de

ensanchamiento, que de profundización. ¡Cuántas cosas rodean al hombre! Lo

primero es comprender cómo están relacionadas entre sí estas cosas. Después

podrá plantearse el problema de cómo están hechas.



En los tiempos en que la ciencia aún estaba en pañales, la idea sobre la existencia

de los átomos era indudablemente una conjetura genial. Pero, a pesar de todo, sólo

era una conjetura que no había sido deducida de ninguna observación, ni

confirmada por experimento alguno.

Luego se olvidaron de los átomos por mucho tiempo.

Volvieron a recordarlos, o mejor dicho, a «inventarlos» de nuevo, a principios del

siglo XIX e hicieron esto no los físicos, sino los químicos.

El comienzo del siglo XIX fue una época interesante, tanto para el historiador en

general, corno para el historiador de la ciencia. Bajo el estruendo de los cañones

napoleónicos no sólo cambiaban las fronteras de los Estados europeos. En el silencio

de los laboratorios, tan escasos en aquella época, cambiaban también

resueltamente las ideas sobre la naturaleza de las cosas, ideas que hasta entonces

parecían absolutamente inmutables.

Young en Inglaterra y Fresnel en Francia crearon las bases de la teoría ondulatoria

de la luz. Abel en Noruega y Galois en Francia pusieron las primeras piedras del

fuerte edificio del álgebra moderna. El francés Lavoisier y el inglés Dalton

demostraron con sus trabajos que la química es capaz de penetrar profundamente

en la esencia de las cosas. Los químicos, físicos y matemáticos de aquel tiempo

hicieron no pocos descubrimientos relevantes que prepararon el florecimiento

impetuoso de las ciencias exactas durante la segunda mitad del siglo XIX.

El poco conocido científico inglés Prout expresó en el año 1815 una hipótesis sobre

la existencia de partículas pequeñísimas que, sin destruirse ni restituirse, pueden

aún tomar parte en las más diversas reacciones químicas, es decir, la hipótesis

sobre los átomos.

Y en aquellos mismos años el eminente científico francés Lagrange dio una forma

acabada y elegante a la mecánica clásica, en la cual, como después se aclaró, no

quedó sitio para los átomos.

El templo de la mecánica clásica

En la ciencia nada surge de la nada.

La mecánica cuántica, puede decirse con toda razón, es hija de la mecánica clásica,

la cual tiene su origen «oficial» en Newton.



Es cierto que atribuir el mérito de la creación de la mecánica clásica sólo a Newton

no es enteramente justo. Muchos grandes talentos de la época del Renacimiento se

ocuparon de los problemas que después constituyeron la osamenta de la mecánica

clásica: los italianos Leonardo de Vinci y Galileo Galilei, el holandés Simón Stevin, el

francés Blaise Pascal. Con todas las dispersas investigaciones del movimiento de los

cuerpos creó Newton la base de una teoría armoniosa única.

Se conoce también la fecha «oficial» del nacimiento de la mecánica clásica. Fue el

año 1687, cuando en Londres salió a la luz el libro de Newton «Philosophiae

Naturalis Principia Malhematica». En aquellos tiempos las ciencias naturales se

consideraban aún como parte integrante de la filosofía.

En este libro Newton enunció por vez primera los tres principios fundamentales de

la mecánica clásica, que más larde recibieron el nombre de leyes de Newton. Hoy

día las conoce todo el que cursa la enseñanza media.

El edificio de la mecánica de Newton es mucho más amplio que estas tres «entradas

principales». Su construcción, en lo fundamental, se terminó hace ya mucho

tiempo. Hoy, desde las cimas de la ciencia moderna, podemos observar este edificio

«a vista de pájaro».

...En un enorme espacio vacío, poblado de multitud de objetos diversos, desde

estrellas gigantescas hasta partículas minúsculas, reinaba la quietud más absoluta.

El mundo se hallaba en inalterable re poso.

Poro un buen día, Dios, recuperado ya del asombro que le produjo su propia

creación, dio el primer «impulso» e infundió vida al mundo.

Después de esto, hablando claramente, la misión de Dios se puede considerar

cumplida.

Una vez puestos en movimiento por la diestra divina, todos los cuerpos del mundo

siguieron moviéndose e interaccionando unos con otros según ciertas leyes. Estas

leyes son muchas, pero todas se pueden resumir, en fin de cuentas, a varias

principales. Entre ellas figuran las tres leyes de Newton.

Desde este instante en el mundo no existen ni pueden existir casualidades de

ningún género. Todo está predeterminado. Es imposible toda arbitrariedad. La

sintonía del mundo se interpreta como por notas y en la orquesta mundial reina la

más perfecta armonía desde que el mundo es mundo.



Más de un siglo después de Newton, esta súper ordenación del mundo de la

mecánica newtoniana aún proporcionaba a los físicos la máxima satisfacción. Estos

últimos solamente se sentían tranquilos cuando conseguían hacer entrar en el

marco de esta teoría alguna parle nueva del mundo desconocida hasta entonces. Y

la naturaleza permitió sumisa durante cierto tiempo que la metiesen en el lecho de

Procusto de las ideas clásicas.

Pero esto no podía continuar indefinidamente. Los científicos se convencieron con el

tiempo de que no hay nada menos sólido que los dogmas petrificados. De una

forma absolutamente inevitable fueron produciéndose hechos que ya era imposible

introducir en el marco que tenían predestinado.

A finales del siglo XIX estalló la crisis de la mecánica newtoniana. Poco a poco se

hizo evidente que esta crisis significaba el derrocamiento de la predeterminación

general en el mundo, llamada científicamente principio del determinismo mecánico.

Todo en el mundo resultó que no era tan simple ni había sido ordenado para

siempre.

La mecánica cuántica no sólo condujo al conocimiento del nuevo mundo, sino que

además interpretó de un modo completamente nuevo los fenómenos que en él

ocurren. Por vez primera en la ciencia fue admitida con plenitud de derechos la

casualidad.

Y es posible que no fuera culpa de los físicos su desconcierto al encontrarse con este

huésped inesperado. Lo único que se derrumbaba era la predeterminación secular

que ellos mismos habían inventado. Pero a los físicos les pareció que se desplomaba

en general toda precisión, que en el mundo reinaba una anarquía absoluta, que las

cosas no obedecían ningunas leyes exactas.

Transcurrió mucho tiempo antes de que la física saliera de esta profunda crisis.

El templo se desploma

La curiosidad mató al gato.

Este refrán es aplicable a cualquier teoría. Incluso si hasta el día de hoy dicha teoría

parece absolutamente justa y que todo lo explica.



En una etapa determinada del desarrollo de la ciencia, una vez que se ha estudiado

cierto grupo de fenómenos, nace una teoría. Esta teoría sirve para explicar los

fenómenos estudiados desde un punto de vista.

Pero esta misma teoría resulta insuficiente e incluso falsa cuando se descubren

nuevos hechos que no quieren dejarse introducir en los estrechos límites de la vieja

teoría.

La mecánica clásica fue enteramente satisfactoria mientras la física fue solamente

mecánica. Sin embargo, el siglo XIX ya empezó a ser testigo de la impetuosa

irrupción de la física en un enorme grupo de fenómenos nuevos. Empezaron a

desarrollarse rápidamente las ramas dedicadas al estudio de los procesos térmicos,

La termodinámica; de los fenómenos luminosos, la óptica; y de los fenómenos

eléctricos y magnéticos, la electrodinámica. Hubo un tiempo en que en la física todo

marchaba más o menos bien. Todos los fenómenos que se descubrían entraban

tranquilamente en los marcos reservados para ellos.

A medida que se construía el edificio de la física clásica, su monumental fachada iba

siendo surcada por amenazadoras grietas. El edificio se resquebrajaba bajo el

cañoneo de los nuevos hechos.

Uno de estos hechos importantes fue la sorprendente constancia de la velocidad de

la luz. Los experimentos más minuciosos y parciales demostraron que la luz se

comporta de manera radicalmente distinta de lo que se había observado en todos

los demás fenómenos conocidos hasta entonces.

Para encajar el comportamiento de la luz en el marco de la física clásica hubo que

inventar cierto medio, el éter, que poseía unas propiedades completamente

fantásticas desde el punto de vista de la propia física clásica. Pero el éter no podía

salvar, y en efecto no salvó a la antigua física.

Otro obstáculo para la física clásica resultó ser la radiación térmica de los cuerpos

calientes.

Y, finalmente, el abismo más profundo a que tuvo que asomarse la física clásica en

los últimos años de su reinado absoluto, fue el descubrimiento de la radiactividad.

En los procesos misteriosos de la radiactividad no sólo se destruían los núcleos

atómicos. Se destruían también las hipótesis de la física antigua, que parecían

evidentes desde el punto de vista del sentido común. Y a través de las grietas de su



edificio brotaron rápidamente las semillas de las nuevas teorías: la teoría de la

relatividad y la teoría de los cuantos.

Sobre el nombre de la nueva teoría

Así, en el umbral del siglo XX, nació la mecánica cuántica.

En primer lugar, ¿por qué se llama así? En esencia esta denominación refleja muy

débilmente el contenido de las cosas de que se ocupa la nueva física.

Hay que decir, que ninguna rama de la física se ha librado de la ambigüedad en los

términos. Las causas de esto son muchas, y en primer lugar están las de carácter

histórico.

Como ejemplo bastará recordar la gran variedad de «fuerzas» que existe. La

mayoría de ellas no tienen absolutamente nada que ver con una fuerza en su propio

sentido. Así tenemos el caballo de fuerza o de vapor (que no es fuerza, sino

potencia), la «fuerza viva» (que es energía cinética) y otras muchas «fuerzas».

La física se va liberando de ellas. Pero este proceso es muy lento.

Lo mismo ocurrió con el nombre de «mecánica cuántica». En primer lugar, ¿por qué

se llama mecánica? La nueva teoría no tiene nada de mecánica, es más, como

veremos más adelante, no puede tenerlo. La única justificación posible consiste en

que la palabra «mecánica» se utiliza en este caso en su sentido más general. En el

sentido que tiene cuando decimos, por ejemplo: «el mecanismo de este reloj es

bueno» o «el mecanismo estatal», dándole a dicha palabra la significación de

aparato o de sistema de funcionamiento. El grupo de los conceptos de la mecánica

cuántica encuadra mejor bajo la amplia denominación de la propia física.

En segundo lugar, ¿por qué se llama cuántica? «Quantum», en latín, significa

«porción», «cantidad». La nueva ciencia, como veremos más adelante, tiene en

realidad como uno de sus conceptos fundamentales el que afirma que las

propiedades de todo el mundo que nos rodea se manifiestan en «porciones». Claro

que es preferible hablar no de las «porciones», sino de la discontinuidad de estas

propiedades. Por otra parte, como veremos, esta discontinuidad dista mucho de ser

general y no existe siempre en todas partes.

Además esta discontinuidad sólo es una cara de la medalla. La otra cara, no menos

peculiar, es la dualidad de las propiedades de la materia. Esta dualidad consiste en



que en un mismo objeto siempre van juntas las propiedades de las partículas y las

propiedades de las ondas.

Una denominación más adecuada de la nueva ciencia es la de mecánica ondulatoria.

Pero en este caso también se refleja únicamente la «mitad» de su contenido,

porque no se mencionan los cuantos.

De esta forma resulta que ninguna de las denominaciones de la nueva teoría física

se puede considerar satisfactoria. ¿Es posible que no pueda idearse algo más en

consonancia con su contenido?

Idear un nombre en la ciencia es asunto embarazoso e ingrato. Las denominaciones

nuevas entran en uso lentamente y se cambian con mayor lentitud aún. Para los

físicos está claro el sentido nuevo que encierran estas palabras. Para nosotros, aún

es cosa por conocer.

Los físicos como modelistas

¿Es fácil imaginarse el movimiento de una bola que, sujeta por una cuerda,

hacemos girar con la mano? Naturalmente que sí.

Resulta hasta ridículo hablar aquí de imaginarse esto. El movimiento de la bola lo

podemos ver con nuestros propios ojos. La física clásica nació de la observación de

los objetos que nos rodean directamente y de los fenómenos que ocurren en ellos.

Usted lanza una bola sobre una mesa horizontal lisa. La bola continua moviéndose

aún después de cesar la acción de su mano sobre ella, es decir, cuando la fuerza

deja de actuar. De ésta y de otras observaciones semejantes se dedujo la ley de la

inercia, que después introdujo Newton como primer principio fundamental de su

mecánica.

La bola no se pone en movimiento mientras no se la empuja con la mano o se hace

chocar con ella otra bola. El movimiento de la bola por la mesa lisa y su

permanencia en reposo tienen de común el hecho de que en ambos casos y durante

este tiempo no actúan sobre la bola ningunas fuerzas.

Pero cuando la bola gira sujeta con la cuerda actúa sobre ella durante todo el

tiempo una fuerza que la aparta del camino rectilíneo característico del movimiento

libre. Esta misma bola, si se halla inmóvil sobre la mesa, por la acción de la fuerza

de la mano sale de su estado de reposo y adquiere velocidad, la cual será tanto



mayor cuanto mayor sea la fuerza que actúe sobre ella. De esta observación nace la

segunda ley de Newton.

Mas he aquí que el investigador, que en este caso es el mismo Newton, se sale del

marco de lo cotidiano terrenal. Vuelve su vista hacia el cielo e intenta descifrar la

«armonía de las esferas celestes», sobre la cual se rompieron ya la cabeza los

antiguos filósofos. ¿Qué obliga a los planetas a moverse así alrededor del Sol, y no

de otra forma?

La propia palabra «armonía» supone un orden, la acción de una ley reguladora del

movimiento de los cuerpos celestes. De «esferas» no hay que hablar. Pero la ley

según la cual giran los planetas, y entre ellos la Tierra, alrededor del Sol, y los

satélites en torno a sus planetas, esa ley indudablemente debe existir.

Y al pensar esto viene a la memoria del científico la bola que gira sujeta por la

cuerda. El movimiento de los planetas alrededor del Sol se parece realmente a la

rotación uniforme de la bola, aunque es más lento, y naturalmente, sin cuerda.

Ahora bien, si en un caso actúa una fuerza, es lógico suponer que también actuará

en el otro.

Sentir directamente la acción de la fuerza que rige el movimiento de los planetas es

imposible: ¡no se trata de una cuerda que se tiene en la mano! Pero la fuerza

existe. Y Newton la descubrió. Hoy sabemos que ésta es la fuerza de atracción

mutua de los cuerpos. Su genial clarividencia permitió a Newton hallar lo que había

de común entre el movimiento de la bola y la rotación de los planetas.

No obstante, para nuestra exposición lo esencial es otra cosa. La bola con la cuerda

es quizá uno de los primeros modelos físicos. La comprensión de un fenómeno de la

naturaleza tan grandioso como el movimiento de los planetas se logra estudiando

un fenómeno cuya escala es incomparablemente menor. Partiendo, naturalmente,

de la audaz suposición de que ambos fenómenos se supeditan a leyes semejantes.

¿Se puede proceder de esta forma siempre y en todas partes? ¿Es justo aplicar las

leyes de un fenómeno a otro cuya escala es inconmensurablemente mayor o

menor?

Si estas preguntas se hacían en la época de Newton, la respuesta era la «habitual».

Como las observaciones confirman el cuadro del transcurso del fenómeno grande

calculado previamente basándose en el pequeño, o al contrario, todo está bien.



Aproximadamente esta misma respuesta puede oírse también en nuestros días.

Aunque se entiende de otro modo. Newton consideraba que, en primer lugar, el

Universo es finito y, en segundo, que las leyes que rigen su vida, tanto en el mundo

a que estamos acostumbrados como en el gran mundo de las estrellas, son las

mismas.

Con lo primero, hoy, desde las cumbres de la ciencia moderna, estamos totalmente

de acuerdo.

Con lo segundo... Está claro que no puede hacerse la deducción de que fenómenos

que ofrezcan el mismo aspecto exterior deban tener obligatoriamente un mismo tipo

de resortes internos.

El loro repite las palabras del hombre. Pero sería demasiado ingenuo pensar que el

loro, cuando pronuncia estas palabras, también piensa.

Toda la dificultad en la comprensión consiste en que en las distintas jerarquías de

los mundos de los objetos, súper pequeño, ordinario y súper grande, actúan leyes

diversas, y las leyes del mundo de unos objetos sólo en un grado muy limitado

pueden hacerse extensivas a los mundos de otras escalas.

Las lamentaciones de muchos de los físicos, que chocaron con la antedicha

insumisión de los objetos súper pequeños, se explican por su incomprensión de esta

importante deducción. Cuando se convencieron de que las partículas microscópicas

se niegan a entrar en el marco de los conceptos ordinarios, los físicos comenzaron a

gritar sobre la anarquía y la carencia de leyes en la naturaleza. Está claro que,

como veremos, no ocurre nada semejante.

Las representaciones por medio de modelos han jugado y continúan desempeñando

un enorme papel en el desarrollo de las ciencias naturales. Con ayuda de modelos

construidos por las manos del hombre o, lo que es aún más frecuente, que sólo

existen en su imaginación, por ser imposibles de realizar, se han hecho los

descubrimientos más importantes.

La bola sujeta con la cuerda es un modelo muy simple. Con el tiempo, los modelos

utilizados por los físicos se fueron haciendo más complicados, más extraordinarios.

Pero por muy extraordinarios que sean estos modelos, todos tienen una propiedad

común. Están constituidos por elementos del mundo ordinario que nos rodea, que

vemos con los ojos y que tocamos con las manos.



Esta es una peculiaridad de la inteligencia humana. Sus abstracciones y

generalizaciones más insólitas parten siempre de una base real, aunque pueden

«remontarse» y alejarse tanto de esta base que empiezan a parecer fantasías

puras.

No a todo se le puede inventar un modelo

Desde finales del siglo XIX la aplicación del antiguo enfoque modelista a la

investigación de los nuevos fenómenos de la naturaleza comenzó a fallar una y otra

vez. Así ocurrió, por ejemplo, con el modelo del éter. La idea de sus creadores era

de asignarle el papel de salvavidas de la física clásica, la cual se «hundía» al no

poder explicar la sorprendente constancia de la velocidad de la luz.

¿Cómo debe ser el éter? Absolutamente rígido y al mismo tiempo absolutamente

transparente. Esto se parece en algo al vidrio irrompible. Pero, a pesar de su

rigidez, dentro del éter pueden moverse sin dificultad todos los cuerpos. Es más,

estos cuerpos al moverse pueden arrastrar al éter y crear el «viento» etéreo. Con la

particularidad de que este viento es mucho más suave que aquel «céfiro nocturno»

que esparcía el «éter» en el famoso verso de Pushkin.

Los físicos intentaron durante varios años comprender de algún modo estas

propiedades tan fantásticas del éter. Pero no pudieron conseguirlo. El éter resultó

ser una fantasía absoluta, exenta de toda base real.

Y así ocurrió no sólo con la representación del éter. Ningún modelo de la física

clásica para los átomos podía explicar la misteriosa emisión de energía por el

uranio, el radio y otros elementos químicos, emisión que a veces se prolongaba

ininterrumpidamente durante muchos miles y millones de años sin ningún

suministro externo de energía.

Otro golpe a las antiguas representaciones modelísticas fue el asestado por la

hipótesis de los fotones de Einstein, sobre la cual pronto hablaremos con detalle.

Naturalmente que, aunque con dificultad, es posible acostumbrarse al modelo

clásico que representa la luz como ondas electromagnéticas que desde su origen se

propagan en todas las direcciones.

Estamos acostumbrados a que una onda es siempre un movimiento determinado de

un medio material. Por ejemplo, este medio es el agua para las ondas del mar; el



aire, para las ondas sonoras. Pero he aquí que las ondas electromagnéticas se

pueden propagar en el vacío absoluto.

En este sentido es más fácil intentar imaginarse la luz, como lo hizo Newton, en

forma de flujos de diminutas partículas luminosas. Estas partículas son emitidas por

los cuerpos incandescentes, salen lanzadas en todas las direcciones, y al llegar al

ojo excitan los nervios ópticos y producen la sensación de la luz. En este caso

podemos ya imaginarnos sin dificultad cómo estas partículas pasan a través del

vacío.

Pero imaginarnos la luz poseyendo al mismo tiempo las propiedades de las ondas y

de las partículas, como afirma Einstein, es cosa que, por mucho que nos

empeñemos, no podemos lograr.

En el modelo del átomo, creado por Bohr y Rutherford, puede apreciarse, a pesar de

todo, cierta evidencia. Unas partículas pequeñas, electrones, giran por

determinadas órbitas alrededor de un núcleo tan minúsculo como ellas. Las

dimensiones de estas órbitas son decenas de millares de veces mayores que las

dimensiones de los electrones y los núcleos.

Haciendo un esfuerzo mental es posible imaginar esta estructura «hueca» del

átomo. Porque nosotros mismos vivimos en un sistema planetario en el cual las

dimensiones de los «electrones», planetas, son millares de veces menores que sus

órbitas alrededor del «núcleo», el Sol.

No obstante, pocos años después, de Broglie «embrolló» por completo esta

representación al exponer la idea de que los electrones, los núcleos y en general

todos los «ladrillos» materiales de nuestro mundo tienen la misma propiedad que

Einstein atribuyó a los fotones, es decir, que también poseen simultáneamente

propiedades de ondas y de partículas. Como resultado de esto, lo mismo que

ocurría antes con las partículas de la luz, sucede ahora con las partículas de la

materia, incluidos los átomos, que pierden toda evidencia.

Un mundo impalpable e invisible

A los físicos les empezó a ser difícil trabajar. Antes abrían las sendas hacia el nuevo

mundo sabiendo de antemano que esto mundo sólo se diferenciaba en algunos

detalles del ordinario para ellos, pero no en su esencia. Ahora se hallaban en la



misma situación que los antiguos viajeros, quienes emprendían temerosos su largo

camino en espera de terribles encuentros con monstruos medio fieras, medio

hombres. Porque, ¡la fantasía sobre lo desconocido no tiene límites!

Los físicos sufrían más aún que estos viajeros. Al descubrir nuevos países, los

viajeros recibían siempre desilusiones agradables, porque encontraban allí hombres

como ellos mismos, y tierras, montañas y mares como los suyos. Con la única

diferencia de que todo estaba «montado» de otra manera. Los físicos, en cambio,

cada vez con más certeza veían en el nuevo mundo tales «monstruos», que ni

nombres podían idearles.

Pero, ¡para qué hablar de nombres! ¡Lo extraordinario de este mundo era incluso

difícil de representar!

Y sin embargo, la ciencia en desarrollo exigía la elaboración de las nuevas

representaciones por muy insólitas que fueran. Crear la mecánica cuántica era

difícil, pero hacía falta.

No cabe duda de que es mucho más fácil crear una teoría teniendo delante modelos

gráficos a imagen del mundo circundante. Pero, ¿y si el mundo de las cosas súper

pequeñas está constituido de tal modo que es imposible representarlo por ningún

modelo semejante? ¿Qué hacer, levantar los brazos y rendirse?

¡No! Si se imposible idear un modelo evidente, habrá que trabajar con uno que no

lo sea. Transcurrieron algunos años y, efectivamente, estos modelos se hicieron tan

«queridos»1 tan caros para los físicos, que ahora no renunciarían a ellos por nada

del mundo. Y es una lástima, porque, adelantándonos un poco, podemos decir que,

por lo visto, al cabo de cierto tiempo habrá que renunciar de algunos de estos

modelos y sustituirlos por otros aún más extraordinarios, y más difíciles de

comprender. ¡Qué le vamos a hacer! ¡Esa es la ley del desarrollo de la ciencia!

En esto consiste la grandiosa hazaña de los físicos de nuestro siglo, en que pudieron

llegar a unos objetivos que se encontraban en lo más intrincado de la abstracción,

en un mundo cuyos modelos no tienen ni la más lejana semejanza con las cosas a

que estamos acostumbrados, en que pudieron crear una teoría armoniosa del nuevo

mundo de las cosas súper pequeñas. Es más, los físicos han podido, basándose en

esta teoría, lograr los adelantos más relevantes de la historia de la humanidad. Han 1 De «nenagliadni» que en ruso origina un juego de palabras, porque puede significar «no evidente», y también «amado», «querido» o «caro» (N. del T.)



descubierto el secreto de la liberación del poderoso genio —energía intranuclear —

de la botella en que vivía desde hacía siglos sin llamar la atención de nadie.

Sí, la energía atómica y la electrónica hubieran sido imposibles sin la existencia de

la mecánica cuántica.

¡Difícil...pero interesante!

Lo extraordinario y la falla de evidencia de las ideas de la mecánica cuántica

hicieron difícil su comprensión. De estas dificultades es «culpable» en parte la

propia mecánica cuántica. El problema no está solamente en que cada vez abarca

más y más temas, en que sus métodos se perfeccionan sin interrupción, y es más

difícil escribir sobre una teoría que se desarrolla que sobre teorías ya estabilizadas.

El problema consiste además en que, entre los físicos, aun no se han calmado las

discusiones en torno al sentido mismo de la mecánica cuántica, sobre qué partes del

mundo de las cosas súper pequeñas son definidas por ella.

La humanidad se halla en el umbral de la era cósmica. Para enseñarle al hombre las

«reglas de conducta» en el cosmos, hace falta que éste conozca muy bien la física.

Pero la física del espacio cósmico se diferencia mucho de la «terrenal» precisamente

porque en aquélla destaca resueltamente en primer plano el mundo de las cosas

súper pequeñas.

En el cosmos se confirma plenamente la antigua idea de que lo grande y lo pequeño

se tocan. Las enormes estrellas y los diminutos átomos no sólo se tocan, sino que

existen como un todo único.

Es difícil, y hasta imposible, escribir en una forma popular sobre una ciencia sin

representaciones gráficas. Por esto, al hablar de la mecánica cuántica emplearemos,

si no modelos, analogías con los fenómenos que ocurren en el mundo a que

estamos acostumbrados. Poro estas analogías no tienen un sentido profundo y

menos aún exacto. Sirven únicamente para facilitar la comprensión.

Por ejemplo, como podremos comprobar, las palabras «el electrón gira alrededor

del núcleo atómico» en realidad no tienen más sentido que el que tendría para un

habitante de los trópicos las palabras «la nieve es una cosa blanca, parecida a la

sal, que cae del cielo». El movimiento del electrón en el átomo, y la propia esencia

del electrón, es inconmensurablemente más complejo de lo que nos imaginamos y



sabemos hoy acerca de ellos. Y no sólo hoy, sino también mañana y dentro de mil

años.

Y en efecto, el desarrollo de la mecánica cuántica confirma la idea de la diversidad

ilimitada, de las verdaderamente inagotables propiedades del electrón. Pero, ¿acaso

únicamente del electrón?

Hoy todavía no conocernos muy bien la naturaleza que nos rodea. Solamente

comenzamos a penetrar de verdad en la corteza terrestre, en el océano, en la

atmósfera, sólo empezamos a comprender la vida de los campos, bosques,

montañas, ríos y desiertos.

¿Se puede acaso exigir un conocimiento semejante del mundo, mucho más difícil de

observar, de los átomos, de los núcleos atómicos y de las partículas elementales?

Aquí la ciencia tiene trabajo intenso y suficiente para muchos siglos y milenios. Por

ahora a penas nos hallamos en las fuentes de este poderoso río de la sabiduría.

Sin embargo, ¡qué fenómenos tan asombrosos se desarrollan ante los ojos del

investigador de este mundo recién descubierto! ¡Qué perspectivas tan animadoras,

tan verdaderamente fantásticas abre la nueva ciencia a la técnica, la industria, la

agricultura y la medicina!

Centrales eléctricas atómicas, isótopos radiactivos, baterías solares (veneradores

cuánticos de luz y ondas radioeléctricas, es decir, láseres y máseres... vísperas de la

liberación de la energía termonuclear con fines pacíficos. Todas estas grandiosas

realizaciones del presente luminoso y del futuro cegador nacieron en nuestro siglo

de una pequeña semilla sembrada por Max Planck hace setenta años en el fecundo

campo de la ciencia y cultivada cuidadosamente por toda una pléyade de insignes

científicos.



Capítulo 2

Primeros pasos de la nueva teoría

Contenido:

Calor y luz

El cuerpo negro

En vez de «a ojo», una ley exacta

La catástrofe ultravioleta

La física clásica en un callejón sin salida

La salida del callejón

Cuantos de energía

Los cuantos son «inatrapables»

Un fenómeno incomprensible

Los fotones

¿Qué es la luz?

«Tarjetas de visita» de los átomos

¿Por qué emiten luz los cuerpos?

Biografía del átomo, escrita por Niels Bohr

¿Cómo medir la energía?

Átomos excitados

Primeros fracasos

Calor y luz

¡Qué agradable es, en las tardes de invierno, estar sentado junto a la chimenea!

Cruje la leña, humea un poco...

Pero, ¿por qué hace calor junto a la chimenea? Una chimenea caliente se nota a

varios metros de distancia aún sin ver su hogar, que tan confortablemente ilumina

la habitación con su luz temblorosa.

La chimenea emite, además de luz, rayos invisibles que crean la sensación de calor.

Estos rayos se llaman térmicos o infrarrojos.



Prestando atención no es difícil convencerse de que la radiación térmica está muy

extendida en la naturaleza, irradian calor y luz una bujía pequeña, una hoguera

grande y el Sol enorme, incluso las estrellas muy alejadas envían rayos térmicos a

la Tierra.

Si un cuerpo calentado brilla, emite también forzosamente rayos térmicos. La

radiación de la luz y del calor es un mismo proceso. Por esta razón los científicos le

dieron el nombre de térmica a toda radiación de los cuerpos que se produce al

calentar éstos, tanto si es luminosa como si es térmica propiamente dicha.

Los físicos advirtieron ya en el siglo pasado las leyes fundamentales de la radiación

térmica. Para usted estas leyes no son una novedad. Recordemos dos de ellas.

Primera, cuanto más intensamente se calienta un objeto, más brilla. La cantidad de

radiación emitida por el cuerpo cada segundo varía mucho al variar su temperatura.

Si la temperatura del cuerpo se eleva al triple solamente, su radiación será casi cien

veces más intensa.

Segunda, a medida que se eleva la temperatura del cuerpo varía el color de la luz.

Observe usted un trozo de tubo de hierro sobre el cual incide la llama de una

lámpara de soldar. Al principio estará oscuro totalmente, pero luego aparece una

débil luminosidad carmesí, que después pasa a ser sucesivamente roja, anaranjada,

amarilla, y por fin, el trozo do tubo caldeado comienza a emitir una luz blanca

cegadora.

Un fundidor experimentado podría determinar a ojo, con bastante exactitud, la

temperatura del tubo incandescente por el color de su luminosidad. Este fundidor

diría que el color carmesí débil corresponde a una temperatura de cerca de 500

grados centígrados; el amarillo, a la de cerca de 800 grados, y el blanco claro, a la

de más de 1000 grados.

A los físicos no les satisface la sola definición cualitativa de un fenómeno, a ojo;

necesitan cifras exactas. La anotación en el diario «el día fue frío» le dice a los

físicos tan poca cosa como a cualquiera de ustedes la frase «aquel hombre tenía la

cara grande». Ustedes querrían que les describieran los rasgos peculiares do esta

cara, su nariz, sus labios, la frente.

Los físicos so encontraron con una diversidad considerable do cuerpos y condiciones

en las cuales éstos emiten radiación térmica. Pero esta diversidad de condiciones



era precisamente lo que no les convenía en absoluto. Les hacía falta cierto cuerpo

«normal» en el cual fuera más fácil establecer las leyes de la radiación de los

cuerpos calentados. En este caso la emisión de luz por otros cuerpos podrían

considerarla como una desviación o discrepancia de esta «norma». A ustedes les

parecerá extraña una descripción de este tipo: «La nariz de aquel hombre era más

larga que la normal, su frente más estrecha, su mentón más saliente, sus ojos más

verdes de lo común, pero de tamaño menor que la norma». Un físico, por el

contrario, se consideraría satisfecho con esta descripción. Veamos por qué.

El cuerpo negro

Intente elegir varios objetos que tengan, si es posible, exactamente el mismo color.

Colóquelos delante de usted y procure establecer si se diferencian entre sí en algo

por su coloración.

Examinándolos atentamente notará usted diferencias. Uno de los objetos tendrá

cierta coloración pálida, otros, por el contrario, un color profundo e intenso.

Esta diferencia depende de la cantidad de luz que incide sobro el objeto y es

absorbida por él y de la cantidad de dicha luz que refleja. Las relaciones entre estas

dos «cantidades» pueden variar dentro de límites muy amplios. He aquí dos casos

extremos: la superficie brillante de un metal y un trozo de terciopelo negro. El metal

refleja casi toda la luz que incide sobre él, mientras que el terciopelo absorbe casi

toda esta luz y no refleja casi ninguna.

Los ilusionistas aprecian mucho esta propiedad del terciopelo. Porque si un objeto

casi no refleja la luz, es prácticamente invisible. Un cajón forrado de terciopelo

negro no se distingue en la escena del fondo de ésta, también negro, y con su

ayuda so pueden hacer los trucos más asombrosos con apariciones y desapariciones

de pañuelos, palomas o incluso del propio ilusionista.

Para los físicos también resultó ser muy valiosa esta propiedad de los cuerpos

negros. En sus búsquedas del mencionado cuerpo «normal» la elección recayó

precisamente en el cuerpo negro. Porque éste absorbe la mayor cantidad de

radiación y, por consiguiente, es calentado por ella hasta la mayor temperatura, en

comparación con los demás cuerpos.



Y al contrario: cuando el cuerpo negro, después de calentado hasta una

temperatura elevada, se convierte en fuente de luz, a una temperatura de

calentamiento dada irradia con mayor intensidad que todos los demás cuerpos. Con

ayuda de un radiador de este tipo es muy cómodo establecer las leyes cuantitativas

de la radiación térmica.

Sin embargo resultó que también los cuerpos negros emiten la radiación de modos

distintos. Efectivamente, el hollín puede ser más negro o más claro que el terciopelo

negro, según el combustible de que proceda. Y el propio terciopelo puede ser

diferente. Estas diferencias no son muy grandes, pero era necesario librarse de

ellas.

Entonces los físicos idearon el cuerpo «más negro». Este cuerpo resultó ser... una

caja. Esta caja, como puede comprenderse, es peculiar y sirve para un equipaje

especial: la radiación térmica. Su estructura debe ser particular: con nervios, y con

las paredes internas recubiertas, por ejemplo, de hollín. Mire usted la figura: el rayo

de luz que penetra en la caja por un orificio pequeñísimo que hay en su pared, ya

nunca saldrá al exterior. Es apresado para siempre.

El físico dice que esta caja absorbe toda la energía radiante que penetra en ella.



Y ahora hacemos que la propia caja sea una fuente luminosa, que es para la que en

realidad está destinada. Cuando el calentamiento es suficiente las paredes de la

caja se caldean y esta comienza a emitir luz visible. A una temperatura dada la

radiación térmica y luminosa de una caja de este tipo, como ya dijimos, será la más

intensa en comparación con la de todos los demás cuerpos. A estos últimos, para

diferenciarlos de nuestra caja, se les dio la denominación convencional de grises.

Las leyes de la radiación térmica do que vamos a hablar fueron establecidas

precisamente para las cajas «más negras». Estas «guardadoras de radiación»

recibieron el nombre genérico de cuerpo negro. Con las correcciones pertinentes,

estas leyes se lograron aplicar también a los cuerpos grises.

En vez de "a ojo", una ley exacta

¿Qué leyes son éstas? Ya las mencionamos antes. Pero, «a ojo». Enunciémoslas

ahora en el lenguaje de la física.

La primera de ellas dice que el poder emisor del cuerpo negro, es decir, la energía

emitida por él en forma de luz y calor cada segundo, es proporcional a la cuarta

potencia de su temperatura absoluta2. Esta ley fue descubierta a finales del siglo

pasado por los científicos austríacos Stefan y Boltzmann.

La segunda ley dice que, al elevarse la temperatura del cuerpo negro, la longitud de

onda correspondiente al brillo máximo de la luz emitida por él deberá hacerse cada

vez más corta, desplazándose hacia la parte violeta del espectro. Esta ley recibió el

nombre de ley de desplazamiento de Wien-Golitzin en honor de los físicos alemán y

ruso que la descubrieron.

Así, a disposición do los físicos se pusieron dos leyes de la radiación térmica. La

primera define justamente el aumento del brillo de la radiación a medida que se

calienta el cuerpo. Puede parecer que la ley de Wien-Golitzin no concuerda con las

observaciones. Puesto que a medida que se eleva su temperatura el cuerpo emite

luz de color cada vez más blanco. ¡Blanco, y no violeta!

Pero examinemos atentamente lo que ocurre en este caso. La ley de Wien-Golitzin

habla solamente del color correspondiente a brillo máximo do la radiación de luz, y

nada más. Esta ley supone tácitamente que junto a esta radiación permanecen las 2 Temperatura medida no a partir de los 0 grados de Celsius, sino del llamado cero absoluto, que se halla aproximadamente 273 grados por debajo del primero.



que ya habían comenzado antes, a menor temperatura, de mayor longitud de onda,

es decir, de otro color. Al calentar el cuerpo, la radiación del mismo amplía su

composición espectral, como si se quitara un biombo (o descorriera una cortina) de

aquellas zonas del espectro que hasta entonces no se habían puesto de manifiesto.

Y como resultado de ello, cuando la temperatura es suficientemente alta, aparece

completo el espectro visible de la luz.

Esto se asemeja a cuando los instrumentos de una orquesta van entrando uno a

continuación de otro y tocando unas notas cada vez más altas. Y, por fin, la

orquesta da un poderoso acorde, desde los profundos bajos «rojos» de los

trombones hasta los altos y penetrantes sonidos «violetas» de las flautas. Pero el

espectro con todos los colores «sonando» simultáneamente es la luz blanca.

Por lo tanto, la ley de Wien-Golitzin es correcta. Sin embargo, la naturaleza dio un

golpe a los investigadores de la radiación térmica, y en un frente distinto.

La catástrofe ultravioleta

Los físicos sienten una inclinación irresistible hacia las leyes universales. En cuanto

se aclara que un mismo fenómeno es definido en sus distintos aspectos por varias

leyes, se intenta unificar estas con una ley general que abarque al mismo tiempo

todos estos aspectos.

Los físicos ingles Rayleigh y Jeans realizaron intentos de este tipo en relación con

las leyes de la radiación térmica. La ley unificada obtenida por ellos dice que la

intensidad de la radiación emitida por un cuerpo calentado es directamente

proporcional a su temperatura absoluta e inversamente proporcional al cuadrado de

la longitud de onda de la luz que emite.

Esta ley, al parecer, concordaba con los datos experimentales. Pero

inesperadamente se aclaró que el acuerdo existía únicamente en la parte de las

ondas largas del espectro visible, es decir, allí donde se encuentran los colores

amarillos y rojos. A medida que se acercaban a los rayos azules, violetas y

ultravioletas la concordancia era cada vez menor.

De la ley de Rayleigh-Jeans se deducía que cuanto más corta fuera la longitud de

onda, tanto mayor debería ser la intensidad de la radiación térmica.



En la práctica no se observaba nada semejante. Es más, lo peor consistía en que

esta intensidad de la radiación, al pasar a ondas cada vez más cortas, debería

crecer sin límites en absoluto.

¡Pero esto no ocurre! No, y no puede existir ningún crecimiento ilimitado de la

intensidad de la radiación. Si alguna ley física conduce a la palabra «ilimitado», se

produce su ruina. En la naturaleza existe lo grande, lo muy grande, lo

inimaginablemente grande, pero no hay nada ilimitado.

La situación creada en la teoría de la radiación fue bautizada metafóricamente por

los físicos con el nombre de «catástrofe ultravioleta». Ninguno de ellos podía

suponer entonces, a finales del siglo XIX, que esto no era simplemente la catástrofe

de una ley, bastante parcial en general. No obstante, resultó ser la catástrofe de

toda la teoría generadora de dicha ley, es decir, ¡de la física clásica!

La física clásica en un callejón sin salida

En aquellos años, a algunos de los físicos les pareció que el obstáculo con que había

tropezado la física clásica, representado por su teoría de la radiación, no tenía

importancia. ¡Era una nube do verano! Pero para la teoría cualquier obstáculo es

importante. En ella todo está ligado entre sí. Si la teoría da una explicación errónea

a algo, esto hace que se pongan en duda las explicaciones dadas a otros

fenómenos. Si una teoría no puede salvar un obstáculo pequeño, ¡qué ocurrirá con

uno grande!

Los físicos hicieron numerosos intentos para salvar las dificultades do la teoría de la

radiación. Hoy en estos intentos se puede notar poca consecuencia lógica lo que no

es de extrañar.

La teoría, cuando se halla en una situación crítica, es como un gato en una casa

ardiendo cuya única salida da a un río. El gato corre inútilmente de un rincón a otro,

pero no se le ocurre tirarse al agua. ¡Eso significaría la quiebra total de sus instintos

felinos!

Algo parecido les ocurre a los científicos cuando empieza a quemarse la «casa» en

donde estuvieron creando durante toda su vida. La casa que para ellos es tan

habitual y clara como el aire. Los físicos procuraron apagar el «incendio», pero,

cuando no lo consiguieron, ni pensaron en abandonar su «casa».



Sin embargo, los científicos más clarividentes comprendieron que la física clásica se

había metido en un callejón sin salida. La teoría de la radiación térmica no era el

único callejón de este tipo. Durante estos mismos años se desplomó la teoría del

éter.

¡Con qué rapidez se vino abajo todo esto!

Entre los físicos reinó el desconcierto. ¿Qué se podía hacer?

Si los hechos no quieren amoldarse a la teoría, ¡peor para ellos! ¡La naturaleza no

se somete a ninguna ley! ¡La naturaleza es incognoscible! — gritaron algunos

científicos impresionables.

Si los hechos no se explican por la teoría, ¡peor para la teoría! ¡Tanto más

resueltamente hay que reconstruirla desde su base!— declararon los científicos

materialistas.

Y la historia demostró una vez más que las grandes necesidades crean grandes

hombres. La salida del callejón en que se encontraba la física clásica con sus

dogmas inmutables fue hallada por Max Planck en el año 1900, quien introdujo en la

ciencia el concepto sobre los cuantos, y por Albert Einstein en 1905, quien creó la

teoría de la relatividad.

La salida del callejón

¿En qué consistió el descubrimiento de Planck?

A primera vista, hasta cuesta trabajo llamarlo descubrimiento. Existían dos leyes de

la radiación térmica de los cuerpos calentados que, cada una en su ámbito, eran

totalmente justas. De la unificación de estas dos leyes resultó la «catástrofe

ultravioleta». Algo así como si dos personas que piensan aproximadamente del

mismo modo se encontrasen, hablasen y... ¡llegasen a cosas «absurdas»!

Planck tenía ya más de cuarenta años. Había dedicado muchos años a investigar la

radiación térmica. Ante sus ojos se metió la teoría en el callejón sin salida, y él lo

mismo que sus colegas, estuvo buscando atentamente la salida de este callejón. Ya

ha comprobado todo el curso de los razonamientos, y se ha convencido

definitivamente de que no se ha cometido ningún error. Planck continúa buscando

también en otra dirección.



Nunca— recordaba Planck muchos años después — había trabajado con una

inspiración tan realmente juvenil como en estos años, en vísperas del nuevo siglo.

Las cosas más inverosímiles empezaban a parecerle posibles; con la tenacidad de

un apasionado calculaba Planck una tras otra las variantes de la teoría.

Al principio guió a Planck una idea bastante sencilla. Rayleigh y Jeans habían

unificado dos leyes de la radiación térmica y el resultado obtenido era absurdo para

las ondas cortas. ¿No sería posible «juntar» las leyes de Wien-Golitzin y Rayleigh-

Jeans de otro modo, para evitar el absurdo?

Planck procuró encontrar para el material experimental alguna fórmula general que

no estuviera en contradicción con dicho material. Después de ciertas búsquedas

halló la fórmula. Su forma es bastante compleja. En ella entran expresiones que

carecen de sentido físico evidente, como la combinación, casual al parecer, de

magnitudes no relacionadas entro sí. Pero, ¡no es sorprendente que esta fórmula,

que parecía «soñada», concordara tan bien con la experiencia!

Es más, a partir de ella es posible deducir la ley de Stefan-Boltzmann y la de Wien-

Golitzin. Y en su conjunto, en esta fórmula no hay ya ninguna «ilimitación». Como

dicen los físicos: la fórmula era totalmente correcta.

¿Significaba esto la victoria?, ¿la salida del callejón?

No, todavía era pronto para alegrarse. Planck, como corresponde a un científico de

verdad, se inclinó a dudar del valor de la fórmula hallada.

Si las teclas de un piano se pulsan veinte veces con un dedo, puede producirse

casualmente una melodía. Pero, ¿cómo demostrar que se produjo según una ley?

Hace falta además deducir de algo la fórmula obtenida. Para la ciencia no existe la

regla: a los vencedores no se les juzga. Se juzgan, ¡y con qué parcialidad! Mientras

no se fundamenta cada paso del vencedor en su lucha con la naturaleza, no se

cuenta la victoria.

Y precisamente aquí es donde Planck no consigue nada. La fórmula no se deja

deducir de las leyes de la física clásica. Pero, por otra parte, responde

perfectamente a los datos experimentales.

¡Qué situación tan dramática! ¿Qué partido tomará Planck? ¿Con la teoría clásica,

contra los hechos, o con los hechos, contra la vieja teoría? Planck se pronuncia en

favor de los hechos.



Cuantos de energía

¿Qué era lo que en la física clásica impedía obtener de ella la fórmula de Planck? Ni

más ni menos que uno de sus principios fundamentales. El principio, habitual e

inmutable para los físicos de entonces, de la continuidad de la energía.

¿Qué significación tiene este principio? A primera vista parece que incluso

contradice el espíritu de la física clásica, que desde el momento de su aparición se

apoyó en el reconocimiento de la discontinuidad de las cosas. En efecto, si en el

mundo existe el espacio vacío, todos los objetos deberán tener sus límites. Las

cosas no se transforman continuamente unas en otras, cada una de ellas termina en

algún sitio.

Pero ¿y dentro de las cosas? Aquí tampoco Se ve discontinuidad. La física clásica de

finales del siglo XIX se vio obligada a reconocer la existencia de las moléculas y del

espacio vacío entre ellas. Las moléculas poseen unos límites claros, lo único

continuo es el vacío, en el cual «flotan» aquéllas.

Por otra parte, las moléculas se las ingenian de cierto modo para influir unas sobre

otras a través del espacio. La física clásica desde los tiempos de Faraday trató de

explicar esta interacción con la existencia de cierto medio intermolecular a través

del cual se transmite la influencia mutua entre las moléculas.

¿Y la energía? Se considera que las moléculas durante sus colisiones mutuas hacen

intercambio de ella en las más diversas cantidades. Este intercambio de energía so

realiza de acuerdo exactamente con las mismas leyes que los choques de bolas de

billar. Llega una molécula, choca con otra que está inmóvil, le cede parte de su

energía cinética y las dos moléculas salen lanzadas en direcciones distintas. Si el

choque es central, la molécula que choca puede pararse: entonces la que recibe el

golpe sale lanzada con la velocidad de la primera. Y las moléculas intercambian

energía constantemente.

Se descubre otra forma de la energía, no relacionada explícitamente con el

movimiento de las moléculas; la energía del movimiento ondulatorio. Desde que

Maxwell demostró que la luz son ondas electromagnéticas, la energía de la radiación

luminosa, y en particular la de procedencia térmica, debe someterse a las leyes

generales para todas las ondas.



Y esta energía también es continua. Se propaga junto con la onda en movimiento.

Esta energía corre lo mismo que el agua que sale de un grifo, y una cantidad

medida de energía se gasta tan continuamente como el agua, mientras ésta no llena

el recipiente.

Si cortamos un trozo de mantequilla en partes, no pensamos en la continuidad de

este trozo. Suponemos que de él se puede separar incluso una porción tan pequeña

como se desee. Cuando en la ciencia fue admitida la idea de las moléculas quedó

claro que una porción de mantequilla menor que su molécula no se conseguirá

«cortar».

Sin embargo, con relación a la energía no existía una idea semejante sobre su

fraccionamiento. Parecía que la estructura atomizada de la materia no implicaba la

atomización de la energía.

En efecto, veamos lo que ocurre con una bujía encendida. Alumbra la habitación

emitiendo energía luminosa regular y continuamente. Con la misma tranquilidad y

sin vacilaciones alumbra el Sol. Aumenta en forma continua la velocidad, y con ella

la energía, del tren que baja una pendiente o de la piedra que cae en un precipicio.

En filas regulares avanzan, por el mar, las olas, a las cuales transmite su energía el

viento.

Pero, ¿qué ocurriría si los cuerpos adquirieran y cedieran la energía no

continuamente, sino en determinadas porciones? En este caso todo lo que

observamos en la realidad cambiaría bruscamente, pasaría lo mismo que en la

pantalla de un cine antiguo. La bujía parpadearía, ya encendiéndose, ya

apagándose. El Sol también brillaría destellando: lanzaría una porción de energía

luminosa y se apagaría hasta el destello siguiente. A impulsos se movería el tren

por la pendiente y la piedra cayendo al precipicio adquiriría velocidad a tironazos.

¡Qué disparate! ¡Nunca en la vida se ha visto nada semejante!

Es posible que fuera así como le respondiese a Planck la primera persona a la que él

dio a conocer su idea. La idea de que la energía de radiación, lo mismo que la

materia, está atomizada, y que no se cede y adquiere continuamente, sino

discontinuamente, por «átomos» aislados, a porciones. Planck dio a estas porciones

el nombre de cuantos, palabra que en latín (quantum) significa simplemente

«cantidad». ¡Si él hubiera sabido en qué calidad se iba a convertir esta «cantidad»!



Para la fórmula de Planck los cuantos tenían una importancia vital: sin ellos se

hubiese marchitado como árbol sin agua y hubiera sido necesario entregarla al

polvoriento archivo de la ciencia. En este archivo hay muchas fórmulas a las cuales

no se consiguió encontrar el fundamento necesario.

Con la proposición de los cuantos de energía la fórmula de Planck recibió la base

que necesitaba. Pero esta base... pendía en el aire: ¡carecía de sitio en el terreno de

la física clásica!

Esta circunstancia preocupaba mucho a un científico como Planck. ¡Oh, qué difícil es

abandonar la «casa» en que se ha trabajado toda la vida, para «quedar pendiendo

en el aire»!

Los cuantos son "inatrapables"

El cuanto de luz es una porción de energía extraordinariamente pequeña. Percibirla

es tan difícil como pesar un átomo. En la partícula de polvo más pequeña hay

millones de millones de átomos. En la cantidad insignificante de energía que emite

una pequeña luciérnaga hay millones de millones do cuantos.

¿Qué magnitud tienen estas porciones independientes de energía? Planck hace el

importantísimo descubrimiento siguiente. Establece que estas porciones son

distintas para las diversas formas de radiación. Cuanto más corta es la longitud de

onda de la luz, es decir, cuanto más elevada es su frecuencia (o, dicho en otras

palabras, cuanto más «violeta» es la luz), mayores son las porciones de energía.

Matemáticamente esto se expresa por medio de la conocida relación de Planck entro

la frecuencia y la energía del cuanto:

E = hv

Aquí E es la energía transportada por el cuanto; v, la frecuencia de éste, y h

desempeña el papel de coeficiente de proporcionalidad. Este coeficiente resultó ser

el mismo para todas las formas de la energía conocidas hasta ahora. Recibió el

nombro de constante de Planck o «cuanto de acción». Su importancia para la física

es extremadamente grande, mientras que su magnitud, extremadamente pequeña:

es igual aproximadamente a... ¡6-10-27 ergios por segundo!



Por la insignificancia de la magnitud del cuanto nos parece que la bujía o el Sol, y

en general todas las fuentes de luz a que estamos acostumbrados, arden

«continuamente». Calculemos, por ejemplo, la cantidad de cuantos que contiene la

energía emitida en un segundo por una lámpara de 25 vatios. Considerando que la

lámpara emite luz amarilla, hallamos por la relación de Planck el número 6 x 1019,

es decir, 60 trillones de porciones de energía por segundo. ¡Y una lámpara de 25

vatios no es una fuente tan brillante de luz!

¿Quiere esto decir que no podemos percibir el parpadeo real de una lámpara o bujía

porque el ojo es insensible a porciones tan pequeñísimas de energía? No, esto sería

una idea errónea.

El ojo es un aparato increíblemente sensible. Esto fue demostrado con toda

evidencia por los experimentos del físico soviético S. I. Vavílov. Manteniendo al

observador un tiempo suficiente en la oscuridad (para elevar la sensibilidad de sus

ojos), Vavílov conectaba después una fuente de luz extraordinariamente débil, que

producía contados cuantos por segundo, ¡Y el ojo los registraba casi uno a uno!

El problema no está en la magnitud de los cuantos, sino en la enorme velocidad con

que se suceden unos a otros. Ya hemos visto que incluso una lámpara débil emite

trillones de ellos por segundo.

El ojo humano lo mismo que cualquier aparato, tiene cierta inercia. No puede

registrar separadamente los fenómenos que se suceden entre sí muy de prisa. En

esta inercia del ojo se funda, en particular, el cinematógrafo. Para el público, el

movimiento que se ve en la pantalla es continuo, aunque sabe perfectamente que

ha sido filmado con intermitencia, cuadro a cuadro.

Los cuantos de energía que emiten las fuentes de luz se suceden unos a otros con

una rapidez incomparablemente mayor que los fotogramas. Precisamente por esto

las reacciones del ojo a cada cuanto de energía se confunden en una sensación

continua de luz.

S. I. Vavílov hizo sus experimentos en los años treinta de nuestro siglo, cuando la

idea de Planck sobre los cuantos ya hacía tiempo que había sido aceptada por

todos. Pero el mismo Planck no pudo demostrar con un experimento directo la

veracidad de su descubrimiento.



El hecho de que una fórmula se verifique en la práctica, pero no se deduzca de la

teoría, parece siempre dudoso al principio. Tanto más si la fórmula ha sido obtenida

partiendo de ideas que se hallan en franca contradicción con un punto de vista

generalmente admitido. Por esto, cuando Planck dio a conocer en la Academia de

Ciencias de Berlín su hipótesis, ésta no produjo gran entusiasmo en los círculos

científicos. Los hombres de ciencia son hombres como los demás. También

necesitan tiempo para comprender lo que se sale de la regla.

El mismo Planck se daba cuenta perfecta de la insolencia de su atentado a la física

clásica y buscaba con energía una justificación a este intento. Pero él, como es

natural, no podía imaginarse las grandiosas realizaciones que varios años después

habían de cambiar radicalmente toda la física.

... 1901, 1902, 1903, 1904... La teoría de los cuantos no llama mucho la atención

de los físicos.

Un fenómeno incomprensible

Pero he aquí que en el año 1905 un tal Einstein, desconocido hasta entonces,

empleado de la oficina de patentes suiza, publica en la «Revista de Física» alemana

su teoría del efecto fotoeléctrico en los metales.

Cuando Einstein empezó a estudiarlo, este efecto tenía ya, desde el punto de vista

de la ciencia, una «edad» bastante respetable. Este fenómeno, llamado

abreviadamente «fotoefecto», fue descubierto en el año 1872 por el profesor de la

Universidad de Moscú A. G. Stoliélov y más tarde estudiado por los físicos alemanes

Hertz y Lenard.

En un matraz, del que se había extraído el aire, colocó Stoliétov dos láminas

metálicas y las puso en comunicación con los polos de una pila eléctrica. Como era

de suponer, la corriente no pasaba a través del espacio sin aire. Pero en cuanto se

hizo incidir sobre una de las láminas la luz de una lámpara de vapor de mercurio, en

el circuito eléctrico se produjo corriente. Se apagó la luz, y en el acto se interrumpió

la corriente.

Stoliétov dedujo justamente que en el matraz habían aparecido portadores de

corriente (que después se aclaró que eran electrones), y que éstos surgían

solamente cuando se iluminaba la lámina.



Era evidente que estos electrones se desprendían del metal iluminado lo mismo que

las moléculas saltan al aire cuando se calienta un líquido. Sin embargo, en este caso

las palabras «lo mismo que» significan más bien que no hay nada de semejanza,

que el desprendimiento de los electrones del metal es de una naturaleza totalmente

distinta, y, además, incomprensible en aquel tiempo.

En efecto, la luz es una onda electromagnética. No es fácil comprender cómo una

onda puede arrancar electrones del metal. Porque en este caso no se trata del

choque de una molécula poseedora de energía con otra, como resultado del cual

una de ellas puede ser lanzada fuera de la superficie del líquido.

Se constató además una circunstancia interesante. Para cada uno de los metales

estudiados resultó que existe cierta longitud de onda límite de la luz de iluminación.

En cuanto la luz adquiría mayor longitud de onda, los electrones desaparecían de

repente del matraz y la corriente en el circuito se interrumpía, aunque al mismo

tiempo se aumentase mucho el brillo de la luz.

Esto era ya más que extraño. Estaba claro que los electrones se desprenden del

metal porque la luz les cede energía de cierto modo, Cuanto más brillante sea la

iluminación, más intensa deberá ser la corriente. Al ocurrir esto, entra más energía

en el metal y el número de electrones que puede desprenderse de él debe ser

mayor.

Cualquiera que sea la longitud de onda de la luz, en el metal entra energía. Si al

aumentar la longitud de onda es menor la energía, del metal se desprenderán

menos electrones. Pero corriente, aunque sea pequeña, debe haber. En la práctica

se interrumpía la corriente. ¡Parecía que los electrones dejaban de asimilar la

energía luminosa!

¿Cómo era posible entender estos inesperados caprichos de los electrones para con

su «alimento» energético? Los físicos se encogían de hombros: ¡esto era superior a

su entendimiento!

Los fotones

Einstein abordó el fenómeno del efecto fotoeléctrico de otra forma. El intentó

figurarse el propio proceso de arranque del electrón del metal por la luz.



En condiciones normales sobre el metal no existen nubes de electrones. Esto quiere

decir que los electrones están ligados en el metal por ciertas fuerzas. Para liberarlos

del cautiverio del metal hay que comunicarles determinada energía. En los

experimentos de Stoliétov esta energía era transportada por las ondas luminosas.

Pero la onda luminosa tiene una longitud apreciable, del orden de una fracción de

micra, mientras que su energía parece concentrarse en el volumen insignificante

que ocupa un electrón. Resulta que la onda luminosa se comporta en el efecto

fotoeléctrico de modo semejante a una pequeña «partícula», la cual, al chocar con

el electrón, lo arranca del metal.

¿Cómo figurarnos esta partícula? Evidentemente será una partícula de luz, un

corpúsculo, como la llamó Newton (que supuso que la luz no eran ondas, sino un

flujo de partículas luminosas). ¿Qué energía tiene una partícula de estas? Los

cálculos demuestran que es una energía muy pequeña. ¿Y por qué no suponer que

sea igual a aquel cuanto que «inventó» Planck hace cinco años?

Y Einstein hace la siguiente suposición: la luz no es más que un flujo do cuantos de

energía, con la particularidad de que para una longitud dada de onda luminosa

todos sus cuantos son exactamente iguales, es decir, transportan iguales porciones

de energía. Los cuantos de energía luminosa recibieron más tarde el nombre de

fotones.

E inmediatamente se consiguió explicar todo con facilidad. El fotón lleva consigo una

energía muy pequeña. Pero al «chocar» el fotón con un electrón, esta energía es

suficiente para romper los enlaces del electrón en el metal y lanzarlo fuera.

Por otra parte, es evidente que si la energía del fotón no basta para romper estos

enlaces, los electrones del metal no se desprenderán y no habrá corriente. De

acuerdo con la fórmula de Planck, la energía del cuanto se determina por su

frecuencia, y ésta es tanto menor cuanto mayor es la longitud de onda de la luz.

Con esto se comprende inmediatamente la existencia de límites del efecto

fotoeléctrico. Sencillamente, si la longitud de onda de la luz es demasiado grande,

los fotones resultan ser poco enérgicos para arrancar electrones del metal.

En este caso no importa qué brillo tiene la iluminación: sean miles o un solo fotón

de estos los que incidan sobre el metal y bombardeen sus electrones, estos

electrones permanecerán indiferentes a todos ellos. Otra cosa ocurre si los fotones



tienen suficiente energía. Entonces, cuanto más brillante es la iluminación, tanto

más fotones entran en el metal por segundo, tanto más electrones se arrancan de él

en el mismo tiempo, y tanto más intensa es la corriente.3

De esta forma pudo explicarse el extraño fenómeno. Pero esta explicación, lo mismo

que la hipótesis de Planck, socava las bases fundamentales de la física clásica.

Porque para ella la luz son ondas electromagnéticas, y no esos fotones de «última

hora». La teoría de Einstein vuelve a encender entre los físicos el debate de dos

siglos sobre la esencia de la luz.

¡Qué es la luz!

Este debate en realidad no se interrumpió nunca en la física. El problema de la

naturaleza de la luz se planteó en los albores de la física clásica y tuvo una vida

agitada. La pregunta a responder es: ¿qué es la luz, un movimiento ondulatorio o

un flujo de partículas?

Estas dos ideas sobre la luz aparecieron en la física casi simultáneamente. Los

cuerpos dan luz —suponía Newton— lanzando flujos de partículas luminosas. Los

cuerpos emiten la luz pulsando y originando ondas en el éter que los rodea —

afirmaba el holandés Huygens, contemporáneo de Newton.

Tanto una como otra explicación encontraron partidarios. Desde los primeros años

de existencia de ambas teorías se entabló entre ellas una lucha a muerte. Unas

veces la preponderancia estaba de un lado, y otras, de otro. Así continuó durante

más de cien años.

Por fin, a principios del siglo XIX, los experimentos de Joung, Fresnel y Fraunhofer

traen, al parecer, la victoria definitiva a la teoría ondulatoria de la luz. Se descubren

los fenómenos de la interferencia, difracción y polarización de la luz, que se explican

perfectamente por la teoría de Huygens y que son totalmente incomprensibles

desde el punto de vista de la teoría de Newton.

Desde este momento empieza un impetuoso desarrollo de la óptica. Se crea la

teoría, brillante por su armonía, de los fenómenos ópticos y se calculan

instrumentos ópticos extraordinariamente complejos. Y, finalmente, Maxwell acaba

3 *) Por otra parte, así ocurrirá mientras los cuantos bombardeen el electrón «uno a uno». En principio el electrón puede asimilar la energía de varios cuantos de onda larga, pero sólo si éstos «llegan» todos «a la vez». Un cálculo sencillo demuestra que esto requiere una luminancia totalmente irreal del foco de luz.



de construir el edificio de la óptica demostrando el carácter electromagnético de las

ondas luminosas. El triunfo de la teoría ondulatoria es total e indiscutible.

Pero antes de que transcurriera medio siglo vuelve a levantar cabeza la teoría

corpuscular de la luz. El efecto fotoeléctrico, en el cual se rompe los dientes la teoría

ondulatoria — ¡qué manchita, al parecer, tan pequeña y enojosa sobre un fondo tan

solemne! —, es explicado magníficamente por su rival.

Y estalló de nuevo el debate que se había apaciguado hacía un siglo. Pero ahora la

lucha de las teorías se desarrolla en un nuevo terreno.

Ambos contrincantes están cansados y desean hacer las paces. En los cerebros de

los físicos se va afirmando paulatinamente una idea sorprendente y al mismo

tiempo inevitable: ¡la luz está constituida simultáneamente por ondas y partículas!

Sin embargo, ¿por qué la luz no se manifiesta nunca con esta «bilateralidad» de

esencia? ¿Por qué en unos fenómenos interviene sólo como partículas y en otros

únicamente en forma de ondas? En este importantísimo problema nos detendremos

un poco más adelante.

El segundo problema que se planteó al aparecer la teoría de Einstein tampoco es

fácil. En el efecto fotoeléctrico los caprichosos electrones no asimilan, ni mucho

menos, cualquier porción de la energía que se les da. Mientras esta porción no se

hace igual o mayor que una magnitud determinada la energía luminosa no

encuentra a su consumidor.

¿Siempre ocurre esto? No, si un electrón no está ligado por ninguna fuerza a sus

vecinos, deja de ser caprichoso y asimila cualquier porción de energía. Pero en

cuanto este electrón se encuentra en el metal, so manifiestan sus caprichos.

¿A qué se debe esto? La respuesta fue hallada más de veinte años después.

Tarjetas de visita de los átomos

Mientras tanto, el joven físico danés Niels Bohr intentaba aplicar las hipótesis, poco

conocidas aún, de los cuantos a una rama de la ciencia tan acreditada ya en aquel

tiempo como era la espectroscopía. Los trabajos en esta rama a comienzos del siglo

XX sumaban muchos centenares. El análisis espectral avanzaba a pasos

agigantados, prestando grandes servicios a la química, astronomía, metalurgia y

otras ciencias.



El descubrimiento de los espectros se debe al genio multifacético de Newton. Pero el

análisis espectral nació hace solamente un siglo. En el año 1859 el eminente

químico alemán Bunsen repitió el antiguo experimento de Newton, quien interpuso

un prisma de vidrio en el camino de los rayos solares y los descompuso en un

espectro. En el experimento de Bunsen el papel del Sol lo desempeñó un trapo

ardiendo, humedecido en una disolución de sal. Newton descubrió que el rayo de luz

solar se alargaba formando una banda de diversos colores. Bunsen no vio banda

alguna. En el caso en que en el trapo había sal común, halló en el espectro varias

rayas estrechas y nada más. Entre estas rayas había una amarilla brillante.

Bunsen interesó en esto a otro gran científico alemán, Kirchhoff. Ambos llegaron a

la justa conclusión de que el papel del prisma se reduce únicamente a «seleccionar»

los rayos que inciden sobre él según sus longitudes de onda. La banda alargada del

espectro solar quería decir que en ella existen todas las longitudes de onda de la luz

visible. La raya amarilla, en el caso en que se empleaba como fuente luminosa el

trapo ardiendo, indicaba la existencia en el espectro de la sal común de una longitud

de onda de luz correspondiente a ella sola.

La fórmula de la sal común —NaCl— es bien conocida. ¿A cuál de sus elementos

pertenecía la raya amarilla, al sodio o al cloro? Esto resultó muy fácil de comprobar.

El sodio de la sal común se puede sustituir por hidrógeno. Entonces se obtiene

cloruro de hidrógeno HCl, que al disolverse en agua da ácido clorhídrico. Mojaron el

trapo en ácido clorhídrico, lo sometieron a la llama del mechero de gas y volvieron a

sacar el espectro. La raya amarilla desapareció sin dejar rastro. Quiere decir, pues,

que esta raya pertenecía al sodio.

Hicieron otra comprobación. Tomaron otra sustancia en la cual no había cloro, pero

sí sodio, la sosa cáustica NaOH. En su espectro notaron inmediatamente la raya

conocida. No cabía duda. En todo cuerpo en cuya composición entraba el sodio, éste

llevaba consigo su «tarjeta de visita», una raya espectral amarilla brillante.

Más tarde se esclareció que el sodio no es una excepción en este sentido. Carla

elemento químico tiene un espectro característico, exclusivamente suyo. Estos

espectros, por lo general, eran más complejos que el del sodio, constaban no de

una, sino a veces de multitud de rayas. Pero cualquiera que sea la composición en



que entre el elemento o las sustancias en que se hallan sus átomos, su espectro

siempre se puede distinguir.

En una muchedumbre se puede buscar a una persona determinada comprobando

los pasaportes de cada una, como hacen los químicos cuando buscan en las

probetas los elementos por los métodos del análisis químico. Pero es mucho más

fácil buscar a una persona por su fotografía.

Precisamente así es cómo se buscan, los elementos con ayuda del análisis espectral.

Con la particularidad de que en esa forma se pueden encontrar allí donde es

imposible conseguir el «pasaporte» del elemento, donde éste no se puede palpar

por los procedimientos químicos, por ejemplo, en el Sol y en otras estrellas, en los

altos hornos caldeados, en el plasma.

Como es lógico, para hallar todas las personas que hagan falta es necesario tener

una cantidad suficiente de fotografías de ellas. Hoy se conocen más de cien

elementos químicos. Desde hace ya mucho tiempo se tienen las «fotos» de los

espectros característicos de casi todos ellos.

¿Por qué emiten luz los cuerpos?

Los éxitos del análisis espectral eran colosales, pero el coloso tenía los pies de

barro.

El edificio de la espectroscopía levantado sobre la base de la teoría de la radiación

térmica llevaba en sí el sello del fallo principal de esta teoría: el fracaso en sus

intentos de responder a la pregunta de por qué los cuerpos comienzan a dar luz al

calentarlos.

¿Qué es lo que emite esta luz? Evidentemente las partes que componen el cuerpo,

los átomos y las moléculas. La elevación de la temperatura provoca un movimiento

más intenso de las moléculas. Estas comienzan a chocar con más fuerza unas con

otras, a vibrar más de prisa después do los choques y, al realizar estas vibraciones

bastante frecuentes, a emitir luz. Así decía la física antigua. Pero entonces, ¿por qué

no despiden luz, aunque sea débil, los cuerpos a la temperatura ambiente, puesto

que incluso a esta temperatura no cesan ni el movimiento de las moléculas ni sus

choques? La explicación hubo que aplazarla.



Cuando en el año 1898 el científico inglés Thomson creó el primer modelo de

átomo, la explicación de la luminosidad de los cuerpos parecía estar próxima. En

este modelo se admite que los átomos consisten en nubes de carga positiva en las

cuales flotan los electrones negativos que compensan dicha carga. Los electrones

son atraídos por las nubes positivas y su movimiento se frena.

Pero de acuerdo con la física clásica las partículas cargadas, al retardarse su

movimiento, deben emitir obligatoriamente radiación electromagnética. Esta

radiación es, por lo visto, la luz que emiten los cuerpos calentados. A primera vista

esta explicación puede parecer verosímil. Cuanto más caliente está el cuerpo, con

tanta más energía se mueven los electrones en sus átomos, tanto más bruscamente

son frenarlos por la atracción de las nubes de carga positiva y tanto más intonsa es

su radiación.

Todo esto podría ser así si los electrones, al radiar, no gastaran su energía. Pero, al

emitir luz, los electrones tienen que frenarse con una rapidez extraordinaria. Al cabo

de unas insignificantes fracciones de segundo tendrían que «quedarse atascados»

en las nubes positivas lo mismo que las pasas en un «pudín».

La explicación fracasó. Transcurrieron varios años y cada vez se hacía más evidente

que el modelo de átomo de Thomson era falso también en otros sentidos. Son

demasiadas las preguntas a que este modelo no podía responder, y ante todo a

ésta: ¿por qué los electrones no se funden con la nube positiva, neutralizando

totalmente su carga? Y las respuestas que a pesar de todo se lograban obtener

gracias a este modelo estaban, en la mayoría de los casos, en franca contradicción

con la práctica.

En 1911 el gran físico inglés Ernest Rutherford propuso un nuevo modelo de átomo.

Rutherford bombardeó átomos de algunos cuerpos con rayos alfa, recién

descubiertos entonces, emitidos por sustancias radiactivas. Ya se sabía que estos

rayos están constituidos por partículas cargadas positivamente.

Estudiando las figuras de dispersión de las partículas alfa por los átomos, Rutherford

se vio obligado a llegar a una conclusión que había de tener consecuencias

trascendentales. La dispersión de las partículas alfa se producía como si éstas

fueran repetidas no por toda la nube positiva del átomo de Thomson, sino

únicamente por cierta parte minúscula del átomo concentrada en su centro. Con la



particularidad de que en esta parte insignificante del átomo resultaba estar

encerrada toda su carga positiva.

Rutherford dio a esta parte del átomo el nombre de nucléolo. En esto caso, ¿qué

sitio ocupan los electrones en el átomo? La idea anterior de que los electrones están

ligados a la carga positiva del átomo por las fuerzas eléctricas de atracción no se

ponía en duda. Pero si los electrones se encuentran a una determinada distancia del

nucléolo, esto quiere decir que debe haber cierta fuerza que se oponga a la eléctrica

de atracción mutua entre los electrones y el núcleo.

Está claro que la acción de esta fuerza no puede ser instantánea. Los átomos

existen durante un tiempo bastante largo, de modo que esta fuerza de reacción no

puede ser menos constante que la fuerza de atracción eléctrica entre los electrones

y el núcleo.

Es lógico suponer que se trata de una fuerza centrífuga. Esta fuerza aparece si los

electrones giran alrededor del nucléolo atómico. Se puede calcular si es

suficientemente grande para impedir que los electrones se acerquen al núcleo. El

cálculo demuestra que es completamente suficiente si los electrones giran alrededor

del núcleo con velocidades del orden de muchas decenas de millares de kilómetros

por segundo y a una distancia de él del orden de la cienmillonésima parte de un

centímetro.

Así nace el modelo de átomo de Rutherford. La rotación de la bola sujeta a la

cuerda, que indujo indirectamente a Newton a la idea de la atracción entre los

planetas, conduce ahora, también indirectamente, a Rutherford a la idea ingeniosa y

justa, como se demostraría el tiempo posterior, de la estructura «planetaria» del

átomo.

Ahora se puede volver a la pregunta de antes, sobre por qué emiten luz los cuerpos,

y buscar la respuesta en el nuevo modelo de átomo. En efecto, el nuevo modelo

ofrece amablemente sus servicios. El movimiento de los electrones alrededor del

núcleo es acelerado (los electrones giran por una curva cerrada). Esto significa que

debe existir una radiación electromagnética de los electrones. Las leyes clásicas son

igualmente aplicables a los modelos de átomo de Thomson y de Rutherford. Pero,

desgraciadamente, su aplicación reporta el mismo «éxito». ¡Al emitir luz, el electrón

gasta su energía! Su rotación se retarda y muy pronto, en el lapso de una



millonésima de segundo, debe invariablemente caer en el núcleo. Lo mismo que un

sputnik que, frenado por la atmósfera, cae en la Tierra. Para el electrón esto es una

catástrofe igual que la del sputnik. Primero cae un electrón en el núcleo, después,

otro, y... ¡el propio átomo deja de existir!

Pero, como sabemos, en el mundo que nos rodea los átomos viven mucho tiempo y

no dan muestras de querer morir. Por lo tanto, para que el átomo pueda vivir, sus

electrones no deben gastar energía, es decir, no deben emitir luz. No obstante, ¿de

dónde procede la luz que omiten los cuerpos al calentarse?

Biografía del átomo, escrita por Niels Bohr

La física clásica volvió a entrar en un callejón sin salida. Y este callejón era más

perdido de lo que podía parecer. Además de no conseguir nada en el problema de la

emisión de la luz por los cuerpos calentados, no pudo explicar la existencia de los

espectros.

Recordemos el trapo humedecido en la disolución de sal. El espectro de esta sal —

una raya amarilla única— indica que en la radiación de los átomos de sal hay

solamente una longitud de onda.

Si admitimos que esta raya es emitida por un electrón frenado en el átomo, nos

encontramos inmediatamente con una nueva dificultad. Según las leyes de la física

clásica este electrón debe emitir no una raya, sino todo un espectro de rayas con

todas las longitudes de onda, sin ninguna interrupción en este espectro. ¡El espectro

del electrón no debe distinguirse del espectro del Sol! Pero en nuestro caso... ¡una

sola raya amarilla!

Bohr medita. Aquí hay gato encerrado. ¿Será falso el modelo de átomo de

Rutherford? No, aún es pronto para renunciar a este modelo. Lo mismo opina su

maestro Ernest Rutherford. Hay que intentar modificar, corregir de alguna manera

este modelo para que el electrón, al girar alrededor del núcleo, pueda emitir luz sin

caer en este último.

Transcurría el año 1912 y en la mente de todos los físicos se conservaba fresca la

sensación que produjo Einstein con sus fotones. Y sólo tres años antes el mismo

Einstein había acabado de crear su teoría de la relatividad, que produjo no menos



furor. Es natural que todos estos atentados a la física clásica animasen a los físicos

jóvenes e infundiesen decisión a sus pensamientos.

Bohr siguió reflexionando. Y por fin se le ocurrió una idea. ¿Por qué tienen los

electrones que emitir la luz continuamente? ¿Por qué se mueven aceleradamente

todo el tiempo? Renunciemos a esta idea. ¡El electrón, aunque se mueva

aceleradamente en el átomo, puede no emitir luz!

¿Cómo es posible esto? Resulta que para esto el electrón debe moverse en el átomo

no de cualquier modo, sino por determinados caminos —órbitas— alrededor del

núcleo. Sin emitir luz en ellos, el electrón puede vivir en el átomo el tiempo que sea

necesario.

De la física clásica esta hipótesis no se puede deducir de ningún modo. Tampoco se

deduce de ninguna otra teoría. Por esto, Bohr no pudo demostrarla entonces. Y al

no estar demostrada, Bohr le da a esta hipótesis el modesto nombre de postulado.

Señalaremos que Bohr no consiguió demostrar esta hipótesis dentro de los marcos

de su teoría. La demostración llegó un decenio después y resultó totalmente

inesperada. Pero de esto ya hablaremos luego. Mientras tanto: ¿pueden ser muchas

las órbitas en que el electrón se mueva sin emitir luz? Sí, pueden ser muchas,

calculó Bohr, incluso muchísimas. ¿En qué se diferencian? En la distancia media

hasta el núcleo: hay órbitas próximas al núcleo y las hay lejanas. Pero lo principal

no es tanto la distancia como la energía que posee el electrón en la órbita. Está

claro que cuanto más cerca está el electrón del núcleo, con tanta más energía

deberá moverse por la órbita para no caer en éste. Y viceversa, un electrón lejano

es atraído débilmente por el núcleo, por lo tanto puede moverse con menos energía

para mantenerse en su órbita.

De aquí se deduce claramente que los caminos por los cuales se mueve el electrón

en el átomo se diferencian por la energía del electrón. Hasta ahora el electrón no

hace más que moverse, sin emitir luz. Mientras el electrón se halla en una órbita, la

radiación es «tabú» para él.

Y ahora Bohr sigue adelante, hacia su segundo postulado. El electrón se mueve por

una órbita y de repente salta a otra, en la cual su energía es menor. ¿A dónde va a

parar el exceso de energía? La energía no puede desaparecer ni transformarse en

nada.



¡Hay que buscarla fuera del átomo! —dice Bohr.

Se separa del átomo en forma de cuanto, ¡de ese mismo cuanto de energía

luminosa que introdujo Einstein y que más tarde se llamó fotón!

Y el electrón, después de radiar, se mueve por su órbita, que ahora es otra, y de

nuevo no emite luz. Lanzó el fotón en el brevísimo instante en que saltaba de una

órbita a otra.

El fotón, mientras tanto, se desliza por entre los demás átomos y por fin se escapa

de la sustancia. Puede llegar directamente a nuestro ojo. Se puede captar, a través

del prisma de vidrio de un aparato espectral, sobre una placa fotográfica. ¡Cuántas

transformaciones experimenta la energía contenida en los fotones hasta que vemos

su imagen materializada en forma de raya negra en la placa fotográfica!

¿Qué nos dice esta raya? En primer lugar, midiendo su posición en la placa

fotográfica se puede saber la longitud de onda del fotón o su frecuencia. Luego se

torna la relación de Planck entre la frecuencia y la energía de los fotones y se

determina la energía del fotón. ¡Esta energía es igual precisamente a la diferencia

entre las energías del electrón en las órbitas vieja y nueva dentro del átomo!

Y el ennegrecimiento de la placa fotográfica en el sitio de esta raya espectral indica

cuántos fotones incidieron sobre este sitio: cuanto mayor sea su número, más

negra será la raya. Y habrá tantos más fotones cuanto mayor sea el brillo del

cuerpo que los emite.

¡Qué explicación de los espectros tan fácil y tan bonita!

Todos los átomos de cualquier tipo se parecen entre sí como dos gotas de agua.

Esto quiere decir que los electrones viven en ellos en iguales condiciones. Por esto

son iguales los fotones emitidos por ellos al saltar desde una misma órbita vieja a

una misma órbita nueva. Todos los saltos de los electrones entre estas dos órbitas

dan, en fin de cuentas, una raya espectral única.

Orbitas viejas y nuevas de este tipo hay muchas para cada uno de los electrones en

los átomos. El electrón puede encontrarse sucesivamente en cualquiera de ellas.

Cada uno do estos saltos de una órbita de mayor energía a otra de la menor irá

acompañado del nacimiento de un fotón. Pero como la diferencia de energías entre

distintas órbitas no es la misma, los fotones producidos tendrán respectivamente



energía y frecuencia distintas. En la placa fotográfica aparecerá en este caso toda

una serie de rayas espectrales estrechas.

Así precisamente se manifiesta, por ejemplo, el espectro del hidrógeno gaseoso. En

él hay varias decenas de rayas de diversas longitudes de onda.

En general, un espectro tan simple como el de los átomos de sodio antes

mencionado, constituido por una sola raya (más tarde se aclaró que eran dos rayas

muy próximas entre sí), es más bien una rareza. De ordinario los espectros cuentan

con muchas decenas de rayas, y no es raro que tengan millares. La figura espectral

que producen algunas composiciones químicas es con frecuencia tan complicada,

que ni el mismo diablo podría desembrollarla. Claro que al diablo se le puede

permitir esto, porque él desconoce las leyes a que obedece la formación de este

espectro.

Los físicos, antes de la aparición de la teoría de Bohr, se rompían la cabeza

intentando descifrar los espectros complejos. Pero cuando Bohr demostró que el

espectro es la biografía de los átomos, o mejor dicho, de los electrones atómicos,

los científicos se sintieron aliviados. ¡Ya no había más que combinar las diversas

órbitas de los electrones en el átomo, hasta conseguir la «combinación» de las

rayas que se observan en el espectro!

Y viceversa, hacer, por el espectro observado, las deducciones necesarias sobre las

condiciones en las cuales se hallan los electrones atómicos. ¡Y esto es muy

importante! En realidad, casi todo lo que sabemos acerca de las capas electrónicas

de los átomos ha sido acumulado a trocitos estudiando meticulosa y detenidamente

sus espectros.

¿Cómo medir la energía?

Así, gracias a los trabajos de Bohr, consiguieron los físicos comprender cómo el

átomo emite luz. Después del «cómo» hay que responder al «por qué». ¿Por qué

empiezan los cuerpos a emitir luz solamente a altas temperaturas y no a la

temperatura ambiente?

Antes de responder a esta pregunta tendremos que apartarnos un poco del tema. El

cuadro tan convincente de la vida del átomo que hemos pintado antes, tenemos que



ponerlo... patas arriba. No, no se asusten, ¡todo está bien descrito! Todo menos el

orden de observación de las órbitas del electrón.

Hasta ahora hemos considerado enérgicas las órbitas próximas al núcleo, y no

enérgicas a las alejadas de él. De aquí se deducía que el fotón es emitido cuando el

electrón salta a una órbita más lejana del núcleo. En realidad ocurre lo contrario.

Veamos por qué.

Cavemos en la tierra un hoyo y pongamos en él una bola. Y junto a este hoyo

pongamos una segunda bola. ¿Cuál de estas dos bolas tendrá más energía?

Una persona de experiencia no pica en el anzuelo de este interrogante. Nos dirá:

«En su pregunta hay dos cosas que no están claras. Primera, ¿de qué energía se

trata, de la energía potencial o de la cinética? Segunda, ¿desde qué nivel se mide la

energía potencial? Si es desde el nivel de la superficie de la tierra, la energía

potencial de la bola que hay junto al hoyo se puede considerar igual a cero, pero en

este caso la bola que está dentro del hoyo debe tener una energía potencial menor

que cero, es decir, negativa. Si la energía potencial se mide desde el fondo del

hoyo, la bola que está arriba tendrá una energía potencial mayor que cero. Y como

ambas bolas están en reposo, sus energías cinéticas, en los dos casos, serán

nulas». Aceptamos el primer procedimiento de medición.

¿Y si la bola no está en reposo? Si la bola se mueve, a su energía potencial se suma

la energía cinética. Pero la suma de estas dos energías, llamada energía total, es

evidente que seguirá siendo negativa si la bola no sale del hoyo. Y al contrario, se

hará positiva si la bola salta hacia arriba y además rueda por la superficie de la

tierra.

Rogamos a nuestros lectores que nos dispensen este pesado razonamiento, pero lo

hacemos porque es importante para nuestra explicación ahora, y lo será también

después. El caso es que, desde el punto de vista de la energía, el electrón en el

átomo es la bola en el hoyo, mientras que un electrón libre es la bola en la

superficie de la tierra. Los físicos decidieron medir la energía de estos electrones

tomando igual a cero la energía total del electrón libre en reposo.

¿Qué puede haber de común entre un electrón y una bola? Casi nada... Salvo que el

uno y la otra están sujetos, tienen limitados sus movimientos. La bola no puede



salir por sí misma del hoyo, y el electrón no se puede escapar del átomo.

Precisamente por esto existen los átomos.

Cuanto más cerca esté la bola de la salida del hoyo, cuanto más lejos se encuentre

de su fondo, tanto mayor será su energía total (y. por consiguiente, tanto menor

será esta energía por su magnitud negativa). Lo mismo ocurre con el electrón.

Cuanto más lejos se encuentra del núcleo, tanto más elevadas es su energía total:

cuanto más cerca está del núcleo, tanto menor es su energía (aunque, se

sobreentiende, es mayor en magnitud negativa).

Ahora ya está claro que un electrón, al saltar a una órbita más próxima al núcleo,

pierde energía. Los fotones son emitidos precisamente durante estos saltos. Y

viceversa, cuanto más alejada está la órbita del núcleo, y más próxima a la «salida»

del átomo, tanto más energía tiene el electrón en ella. Y, dicho esto, podemos

volver a nuestro tema.

Átomos excitados

A pesar de todo, la bola no quiere dejarnos. Descansa sobre la tierra y nos pregunta

inocentemente: ¿por qué no caigo?

¿Y, a decir verdad, a dónde va a caer? Si la lanzamos por una escalera entonces sí,

caerá.

En la situación de esta bola se halla el electrón cuando la temperatura no es

elevada. No tiene adonde saltar. Se encuentra en la órbita más próxima al núcleo,

desde ella sólo hay un camino, al núcleo. Este camino es tan imposible de recorrer,

como lo es para la bola hundirse a través de la tierra/

La energía del electrón en esta órbita es la menor posible. Desde ella no tiene nada

que perder. Por consiguiente, no puede radiar luz.

De esto resulta que el electrón debe caer antes en una órbita alejada del núcleo,

desde donde pueda saltar a otra más próxima a él. ¿Cómo puede llegar el electrón a

una órbita alejada? Y la bola, ¿cómo llega a lo alto de la escalera? La subieron, es

decir, le comunicaron cierta energía.

Exactamente lo mismo, para lanzar el electrón a una órbita lejana hay que

comunicarle cierta energía. Aunque «cierta» no es la palabra adecuada. La energía



que hay que comunicarle al electrón no puede ser menor que la diferencia de

energías entre la órbita en que él se encontraba y la órbita adonde vaya a parar.

Esta energía se puede comunicar al electrón de diversos modos. Lo más frecuente

es que la transmisión de energía ocurra cuando un átomo, que haya tomado

impulso o entrado en vibración a consecuencia de un movimiento térmico,

«choque» enérgicamente con otro. A la temperatura ambiente estos choques no son

raros, pero no influyen en los electrones atómicos. La energía del choque es

demasiado pequeña. Pero si la temperatura es de centenares o millares de grados,

la cosa varía. En este caso, durante los choques se comunica al electrón la energía

suficiente para su salto.

El electrón está por fin en una órbita alejada. Las preocupaciones han terminado, al

parecer, y el electrón puede girar por esta órbita, alrededor del núcleo, tanto tiempo

como se desee. Pero no: el electrón no puede permanecer mucho tiempo en la

nueva órbita. No se lo permite el núcleo. Este tiende a atraer otra vez al electrón

prófugo, el cual se somete dócilmente. Se produce el salto del electrón hacia las

profundidades del átomo, y aparece un fotón. Ese mismo fotón que, al llegar al ojo,

nos hace decir: «el cuerpo emite luz».

Sí, el cuerpo ha comenzado a emitir luz. Continuemos elevando la temperatura y

veamos lo que ocurre. El movimiento térmico de los átomos se hace cada vez más

intenso, los choques entre éstos son cada vez más frecuentes y enérgicos. El tiempo

que puede permanecer el electrón en su órbita más profunda es cada vez menor.

Los átomos entran cada vez con más frecuencia en el estado que los físicos llaman

«excitado». Y con más frecuencia retornan después a su estado «normal», para al

instante abandonarlo de nuevo.

Los fotones empiezan a nacer no uno por uno, sino a millares y millones por

segundo. Su tenue corriente se transforma pronto en potente flujo a medida que

aumenta la temperatura (recuérdese la ley de Stefan-Boltzmann).

Pero no solo crece el número de fotones. Aumenta también la longitud de sus

saltos, los primeros tímidos saltitos a las órbitas contiguas y viceversa son

reemplazados por saltos récord a las órbitas más distantes del núcleo. Y, al saltar

hacia atrás, los electrones generan fotones cada vez más enérgicos. Pero, como ya

sabemos, cuanto más elevada es la energía del fotón, tanto mayor es su frecuencia



y tanto menor su longitud de onda. La luz se hace no solamente más brillante, sino

que toma un color cada vez más «violeta» (recuérdese la ley de desplazamiento de

Wien-Golitzin).

De este modo la teoría de Bohr pudo explicar inmediatamente las leyes principales

de las teorías de la radiación térmica y de la espectroscopía. Después de este

enorme éxito, la naturaleza cuántica de la luz y el carácter cuántico de los procesos

que tienen lugar en los átomos se hicieron evidentes. Poco tiempo más tarde esto

fue reconocido por la mayoría de los científicos.

Primeros fracasos

Sin embargo todavía era pronto para hablar del triunfo total de la teoría de Bohr.

Al levantar la vista se observa que los peldaños de la escalera parece que se van

aproximando unos a otros hasta que llegan a juntarse. La diferencia está en que la

aproximación de los escalones de la escalera real es una ilusión óptica, provocada

por la perspectiva, mientras que en el átomo esta aproximación tiene lugar

verdaderamente.

Pero la altura de un escalón energético corresponde a la energía del fotón o a la

longitud de onda de su raya espectral. Por lo tanto, las rayas de onda larga del

espectro, correspondientes a los saltos de los electrones entre las órbitas alejadas

del núcleo, deberán encontrarse muy próximas entre sí. Y... ¡Esto ya parece un

espectro casi continuo!

Esto quiere decir, que la zona de ondas largas del espectro «cuántico» no debe en

la práctica diferenciarse esencialmente de la zona análoga del espectro «clásico».

En esta zona puede intentarse calcular, según la física clásica, el brillo del primero

de los espectros antedichos. Después, el cálculo puede hacerse extensivo a todo el

espectro «cuántico». En esto consiste el principio de correspondencia.

La idea era ingeniosa. Pero cuando los físicos quisieron aplicarla en la práctica...

fracasaron. El experimento daba con frecuencia unos brillos de las rayas, y la teoría,

otros completamente diferentes.

En realidad, no se podía esperar otra cosa. No es muy sólida una teoría que, sin

recurrir a la ayuda de otra, es incapaz de explicar algún fenómeno. ¡Máxime si

requiere ayuda de la teoría que ella misma recusó!



Introducir en la mecánica cuántica las ideas de la física clásica es algo así como

profesar los cómo calcular el número de fotones en el espectro.

¡Era pronto todavía para festejar la victoria de la teoría de Bohr sobre la física

clásica! Después de echar a la «clásica» por la puerta principal, la teoría de Bohr se

vio obligada a dejarla entrar por la puerta de servicio. Esto tuvo que hacerlo el

mismo Bohr con ayuda del llamado principio de correspondencia.

¿En qué consiste este principio? La física clásica sabía calcular el brillo de los

espectros, aunque no pudiera explicar su origen. La mecánica cuántica, al contrario,

explicó la esencia de los espectros, pero no sabía calcular el brillo de las rayas

espectrales. Por esto decidió Bohr que había que unir ambas teorías, la vieja y la

nueva. Esta unión debía hacerse allí donde las dos teorías coincidieran, aunque sólo

fuera aproximadamente.

Pero, ¿dónde puede ocurrir esto? Porque, según la física clásica, el electrón, al girar

alrededor del núcleo, se va acercando a éste hasta que por fin cae en él. En este

caso, como ya dijimos, el electrón irradia un espectro continuo en el cual no hay ni

indicios do rayas aisladas.

Y de acuerdo con la mecánica cuántica, el electrón del átomo irradia rayas

separadas, o, como suele decirse, un espectro discreto. ¿Qué puede haber de

común entre estos dos espectros? Pues sí, a pesar de todo hay algo común.

Los peldaños de la escalera energética que forman las órbitas electrónicas tienen

diversas alturas. Esta altura es tanto menor, cuanto más alejado está el escalón, es

decir, cuanto mayor es la distancia del núcleo a la órbita. La escalera energética en

el átomo tiene el mismo espectro que cualquier escalera larga si se mira desde

Los diez años que siguieron a su aparición se caracterizaron por un desarrollo

impetuoso do la teoría. Esta amplía rápidamente los fenómenos abarcados. Entre

ellos se cuentan los más delicados procesos de emisión y absorción de la luz por los

átomos, los detalles de la estructura de los átomos y de las moléculas. En el año

1914 Kossel pone los cimientos de la química cuántica, esos mismos cimientos en

que se basan ahora todos los textos de química. En 1916 Sommerfeld da a conocer

una teoría más exacta del origen de los espectros atómicos, la cual hasta el día de

hoy ayuda a descifrar los más complejos de ellos. La nueva teoría explica también



las propiedades magnéticas y eléctricas, recién descubiertas en aquel tiempo, de los

átomos y de las moléculas.

Y al mismo tiempo se ponen al descubierto una multitud de escollos para la teoría

de Bohr. Cada vez se va haciendo más evidente su insuficiencia para explicar

nuevos hechos. Hechos que ella misma contribuyó a descubrir.

La primera dificultad resultó estar en los espectros. ¡Pero si la teoría do Bohr fue la

primera en explicar el origen de los espectros! Sí, efectivamente. Y sin embargo,

como veremos, esta explicación era incompleta.

Ya hemos dicho que las rayas espectrales se caracterizan no sólo por su longitud de

onda, sino también por su brillo. Por la teoría de Bohr se consiguió hallar la

distancia entre los peldaños de la escalera energética de las órbitas electrónicas en

el átomo, es decir, la longitud de onda de los fotones que nacen al saltar los

electrones de un escalón a otro de esta escalera. Pero en cuanto a la determinación

del brillo de las rayas espectrales esta teoría no daba ningunas indicaciones.

Quedaba sin esclarecer lunes, miércoles y viernes la «religión clásica», y los martes,

jueves y sábados, la «religión cuántica». Así se expresaba bromeando el físico

inglés Bragg. Aunque en la ciencia no se considera criminal semejante «diteísmo»,

que a veces incluso es fructífero, a pesar de todo es un «pecado» para la teoría, una

manifestación de su debilidad.

Prestando atención se comprueba que el principio de correspondencia no es el único

«pecado» de la teoría de Bohr. En realidad, desde su mismo comienzo, y en todos

sus postulados principales, llevaba una clara huella de la física clásica.

La teoría de Bohr renunció a las ideas clásicas sobre el movimiento del electrón.

Pero al mismo tiempo introdujo el concepto de las órbitas electrónicas en el átomo.

Consideraba con toda seriedad que el electrón giraba alrededor del núcleo y le

infundía a todo esto el mismo sentirlo físico que, por ejemplo, a la rotación de la

Tierra alrededor del Sol.

Bohr «prohibió» al electrón irradiar en la órbita, pero no pudo fundamentar

seriamente esta prohibición. La teoría de Bohr explicó verídicamente cómo aparecen

los fotones en los átomos, pero el proceso de esta aparición siguió siendo para ella

enigmático. Este proceso no se deducía de ninguno de sus postulados.



Y este carácter indefinido de la teoría de Bohr no tardó en ponerse de manifiesto.

Tuvo que retroceder ante muchos hechos nuevos que no querían entrar en el marco

reservado para ellos. Pero rindámosle homenaje.

La teoría de Bohr fue un gigantesco paso adelante para el conocimiento del mundo

de los átomos. Y, no obstante, un paso limitado. Ella explicó mucho de lo que era

incomprensible e inabordable para la física clásica. Pero no fue menos lo que no

pudo explicar.

Llegó la hora de dar nuevos pasos, y éstos no se hicieron esperar.

El primero de ellos se debe al Físico Francés Louis de Broglie.



Capítulo 3

De la teoría de Bohr a la mecánica cuántica

Contenido:

Un artículo sorprendente

Algo sobre las ondas ordinarias

Primer encuentro con las «ondas de materia»

¿Por qué no notamos las ondas de De Broglie?

¡La onda existe!

Partículas de dos caras

La «onda piloto»

¿Juntos o uno a uno?

Vamos al campo de tiro

Ondas de probabilidad

Cómo se admitió la probabilidad en la física

Predicciones prudentes

Ondas do partículas y partículas de ondas

Hacia la ley ondulatoria

Habla un aparato tic medición

Principio de incertidumbre

¿Quién tiene la culpa, el aparato o el electrón?

Un intento con medios «semi inútiles»

Otro «prodigio»

Otra vez el principio de incertidumbre

De nuevo las «ondas de materia»

Función de onda

Las ondas y los cuantos se unen

Un artículo sorprendente

En el número de setiembre de la revista inglesa de física «Philosophical magazine»

del año 1924 apareció un artículo firmado con un nombre poco conocido: Louis de



Broglie. El autor de este artículo exponía algunas tesis de su disertación, dedicada a

fundamentar la posible existencia de ondas de materia.

¿Ondas de materia? ¿No son estas acaso las sonoras, luminosas y demás ondas

semejantes, a las cuales ya hace mucho que los físicos designaron «por sus

nombres», ondas completamente materiales, que perciben nuestros sentidos o son

captadas por aparatos?

No, no se refería a ésas. En el artículo se hablaba de otras, absolutamente distintas.

Las ideas expresadas por de Broglie eran tan extraordinarias y paradójicas, que

podían competir perfectamente con la expuesta un cuarto de siglo antes por Planck

sobre los cuantos de energía. Y no sólo por su significación para la física, sino

también por la desconfianza con que fueron acogidas al principio por muchísimos

físicos.

¿Qué ondas de materia son éstas?

Antes de empezar a hablar de ellas tendremos que detenernos un poco en las

«ondas ordinarias». En la época en que Louis de Broglie publicó su artículo, estas

ondas ya habían sido bastante bien estudiadas.

Algo sobre las ondas ordinarias

Deje caer una piedra al agua y verá como de ella parten círculos. Estos círculos son

ondas superficiales en el agua. A propósito, las ondas superficiales son

prácticamente el único tipo de ondas cuyo movimiento se puede ver directamente.

Puede parecer que con los círculos que provoca la piedra se aleja también el agua.

Pero esto no es así. ¿Quién no ha probado en su niñez acercar a la orilla un barquito

demasiado adentrado en una charca? La inteligencia infantil dictaba lo que había

que hacer: tirar piedras al agua por detrás del barquito.

Las ondas producidas por las piedras pasaban por debajo del barquito, pero él no

hacía más que mecerse en ellas subiendo y bajando, sin moverse casi de su sitio.

Esto quiere decir, que el agua después de caer la piedra no se mueve del sitio

donde cayó ésta, sino que simplemente oscila en la onda subiendo y bajando.

En las ondas altas provocadas por la caída de grandes piedras al agua, a pesar de

todo, se aleja de la piedra, aunque cada vez a una distancia insignificante. Con



paciencia y una buena reserva de piedras, se puede conseguir que el barquito

vuelva a la orilla.

Esta propiedad «portadora» de las ondas superficiales altas es aprovechada con

gran maestría por los aficionados a un deporte singular muy extendido en Australia

y en las Islas Hawai. Los deportistas se hacen a la mar cuando en ésta se producen

olas grandes y regulares. Desde la lancha se ponen de pie sobre una tabla ancha

flotante y esperan el instante en que se presenta una ola alta. Y «dominando» esta

ola, se lanzan hacia la costa a la velocidad de un tren expreso. Pero al menor

movimiento mal hecho el deportista se encuentra no en la cresta, sino en valle, y la

ola le azota de arriba a abajo.

En este arriesgado y apasionado deporte la ola desempeña el papel de portadora del

deportista, se comporta como si lo pilotara hacia la costa. Recuerde esta

combinación de palabras: «onda piloto». Volveremos a hablar de ella más adelante.

En el siglo pasado los físicos esclarecieron que el sonido es también un movimiento

ondulatorio. Las ondas sonoras pueden propagarse en el aire, en el agua y en los

sólidos. ¿Qué es lo que vibra en las ondas sonoras? Las partículas del medio por el

cual se propaga el sonido: las moléculas del aire, del agua..., y los átomos de las

sustancias sólidas.

Pero suprima usted el aire, el agua, la tierra, y las ondas sonoras desaparecen. En

el espacio sin aire no existe sonido. Los futuros cosmonautas verán sin duda un

espectáculo incomparable: grandiosas erupciones de volcanes en planetas lejanos

carentes de atmósfera, ¡erupciones en un silencio sepulcral! ¡Únicamente tiembla el

suelo bajo los pies! El zumbido de los motores de los cohetes cósmicos, tan

insoportable para los oídos humanos en la Tierra, desaparece por completo en la

Luna.

En el siglo pasado también consiguieron los físicos comprender la naturaleza

electromagnética de las ondas creadas por el movimiento de las cargas eléctricas.

A la Tierra llegan la luz y las ondas radio-eléctricas de estrellas y nebulosas lejanas.

Emprendieron su viaje hace millares y millones de años. Durante su camino

recorren espacios interestelares enormes y casi vacíos. En la Luna, en un silencio

absoluto, los astronautas verán los chorros cegadores de fuego lanzados por la cola

del cohete cósmico.



Esto quiere decir que es posible ver donde nada se oye, en el vacío. En esto

consiste la principal diferencia entre las ondas electromagnéticas y las mecánicas,

incluidas las sonoras. Para la propagación de las ondas electromagnéticas no es

necesaria la presencia de un medio. Al contrario, este medio no hace más que

retardar el movimiento.

Primer encuentro con las "ondas de materia"

Pero volvamos a las «ondas de materia».

De Broglie afirmaba en su trabajo que estas ondas son generadas por el

movimiento de cualquier objeto, sea un planeta, una piedra, una partícula de polvo

o un electrón. Estas ondas, lo mismo que las electromagnéticas, pueden propagarse

en el vacío absoluto. Es decir, no son ondas mecánicas.

Sin embargo pueden producirse cuando se mueven cuerpos cualesquiera, incluso si

no tienen carga eléctrica. O sea, ¡tampoco son ondas electromagnéticas!

En aquel tiempo la física no conocía otras ondas. Resultaba, pues, que las «ondas

de materia» eran realmente unas ondas desconocidas hasta entonces. «Esto es un

perfecto absurdo» — decían los viejos físicos moviendo la cabeza.

Estaban profundamente convencidos de que todas las ondas que pueden existir ya

las conocía la física. Este joven Louis de Broglie habla de ondas de materia, ¿acaso

las ondas mecánicas y electromagnéticas no son ondas de materia?

Sin materia no sólo no hay ondas, ¡sin materia no existe nada!

En efecto, De Broglie ideó un nombre poco afortunado para sus ondas. Pero, ¿qué

hacer? A los fenómenos que se descubre» se les suele poner la «etiqueta» mucho

antes de que los propios científicos comiencen a comprender bien la esencia de sus

descubrimientos.

Esto lo ocurrió a De Broglie. La esencia de sus «ondas de materia» resultó ser tan

extraordinaria, tan complicada, que los físicos rompieron no pocas lanzas

discutiendo sobre ella. ¡Y hasta hoy las siguen rompiendo!

La idea de De Broglie sirvió de base a la mecánica cuántica moderna.

¡Por qué no notamos las ondas de De Broglie!



Lo más probable es que fuera ésta una de las primeras preguntas que le hicieron al

De Broglie los físicos asombrados. Para responder, lo mejor sería empezar

preguntando: ¿y cómo notamos las ondas en general? Nos referimos, claro está, no

sólo a nuestros órganos sensoriales, los cuales, en este sentido, no brillan por su

potencia.

Nuestro oído percibe los sonidos con frecuencias desde 20 hasta 16.000 vibraciones

por segundo, aproximadamente. Estas frecuencias corresponden a las longitudes de

las ondas sonoras, en el aire, desde 17 metros hasta 2 centímetros,

aproximadamente. Nuestro ojo reacciona a las ondas luminosas de longitud desde

0.4 hasta 0,8 micras. Estas son las «ventanas» que nos ha dado la naturaleza para

que conozcamos las ondas (si se excluyen las ondas superficiales, como, por

ejemplo, las olas del mar).

Con ayuda de aparatos especiales los físicos transforman ondas que directamente

no podemos percibir, en otras cuyas longitudes se hallan en la zona de las dos

«ventanas» antes mencionadas. Esto amplía considerablemente el campo accesible

a nuestro conocimiento de los fenómenos oscilatorios. Por medio de receptores de

radio se pueden captar y estudiar las ondas radioeléctricas, de varios metros y

centímetros de longitud, que llegan a la Tierra desde las profundidades del

Universo. Los contadores de centelleo4 dan la posibilidad de descubrir los rayos

gamma que emiten los núcleos atómicos, ondas electromagnéticas de longitudes de

milmillonésimas de milímetro.

Como puede verse, la gama de longitudes de onda que pueden captarse es

realmente bastante grande. ¿Por qué entonces no se ha conseguido captar las

ondas de De Broglie?

Y, ¿con qué captarlas? Las ondas mecánicas, por ejemplo, las sonoras de varios

metros de longitud de onda las podemos percibir con el oído. Pero estas mismas

ondas no se pueden captar con ningún receptor de radio, incluso si se sintoniza para

la longitud de onda necesaria. Estos receptores sólo detectan ondas radioeléctricas.

Y, al contrario, las ondas radioeléctricas, incluso si su longitud es de varios metros,

no pueden ser percibidas por el oído ni por ningún otro aparato mecánico.

4 En los contadores de centelleo para registrar partículas nucleares y cuantos se utilizan cristales especiales. La incidencia en ellos de partículas o cuantos de radiación provoca un destello de luz visible.



Cada tipo de receptor responde solamente a «su» tipo de ondas: el oído, a las

sonoras; el ojo, a las electromagnéticas. En este caso, ¿con qué captar las ondas de

De Broglie, que no son de un tipo ni de otro?

Esta es, si se quiere, la primera respuesta a la pregunta planteada. Una

contestación más completa se dará más adelante.

La segunda respuesta se deduce si intentamos conocer la longitud de las «ondas de

materia». De Broglie obtuvo la fórmula que relaciona la longitud de las nuevas

ondas con la masa y la velocidad de los cuerpos en movimiento. Su forma es la

siguiente:

En esta relación la letra λ («lambda») designa la longitud de la onda de De Broglie,

m y v, la masa y la velocidad del cuerpo, respectivamente; y h..., ésta es nuestra

antigua conocida, la constante de Planck.

Su aparición aquí es muy significativa. Esto quiere decir que las ondas de De Broglie

tienen en realidad un carácter particular, cuántico. Sobre esta cuestión nos

detendremos más tarde; por ahora veamos qué longitudes de onda corresponden,

según de Broglie, al movimiento de los objetos que nos rodean. Haremos un sencillo

cálculo para un planeta, una piedra y un electrón.

Antes de recurrir a las cifras se ve que la longitud de estas ondas debe ser

extraordinariamente pequeña, puesto que en el numerador de la relación de De

Broglie figura la constante de Planck, cuyo valor es excepcionalmente pequeño: 6,6

x 10-27 ergios por segundo.

Tomemos la Tierra como ejemplo de planeta. Su masa es de 6 x 1027 gramos, la

velocidad de su movimiento por la órbita alrededor del Sol es aproximadamente de

3 x 106 centímetros por segundo. Poniendo estas cifras en la relación de De Broglie,

hallamos que la longitud de onda de la a Tierra es

centímetros.



¡Una magnitud súper insignificante! ¡Ninguno de los aparatos existentes ni de los

que aparezcan en un futuro próximo podrá registrar una onda de esta longitud! No

hay comparación que pueda ayudarnos a sentir la pequeñez de esta magnitud.

Veamos cuál es la situación con la longitud de onda de la piedra. Supongamos que

una piedra de 100 gramos de peso se lanza con una velocidad de 100 centímetros

por segundo. Por la formula de De Broglie tenemos:

centímetros.

¡La situación no es mejor que con la onda de De Broglie de la Tierra! Captar una

onda así sigue siendo imposible. Esta longitud de onda es aún un trillón de veces

menor que las «dimensiones» de un objeto tan sumamente insignificante, imposible

de ver con cualquier microscopio, como es el núcleo atómico.

Y ahora recurramos al electrón. Su masa constituye aproximadamente 10-27

gramos. Si el electrón empieza a moverse en un campo eléctrico con una diferencia

de potencial de 1 voltio, después de pasar por él adquirirá una velocidad de cerca

de 6 x 107 centímetros por segundo. Haciendo la sustitución de estas cifras en la

relación de De Broglie, ésta da:

centímetros.

¡Ahora la situación es totalmente distinta! 10-7 centímetros corresponden

aproximadamente a las longitudes de onda de los rayos X, que los científicos ya

saben descubrir. Esto significa que la onda de De Broglie del electrón, en principio,

puede ser captada de alguna forma.

¡La onda existe!

Pero, ¿cómo se puede conseguir esto?



La cosa no es tan fácil. Parafraseando un conocido proverbio, se puede decir; ¡«La

razón ve, pero el ojo no percibe»! La onda de De Broglie existo en teoría, pero

ningún «ojo», ningún aparato conocido parece ser que pueda captarla. Porque,

como ya hemos dicho, por su propio carácter debe escapar a cualquier receptor.

Más no hay que desanimarse. Una onda es una onda. Tiene que descubrirse

necesariamente un fenómeno en el cual la onda, cualquiera que sea su naturaleza,

ponga de manifiesto sus propiedades. Los científicos decidieron intentar «cazar» la

onda de De Broglie en el fenómeno de la difracción.

La difracción es un fenómeno puramente ondulatorio. Consiste en que la onda, al

encontrar cualquier obstáculo en su camino, lo rodea. Al ocurrir esto, la onda se

desvía del camino rectilíneo de su propagación y penetra parcialmente en la zona de

«sombra» que hay detrás del obstáculo.

La figura de difracción de una onda en un obstáculo circular o en el orificio circular

de una pantalla opaca a la onda tiene la forma característica de un sistema de

anillos oscuros y brillantes alternados. Estos anillos se pueden notar, por ejemplo,

mirando un farol del alumbrado público a través de un vidrio empolvado. Las noches

que hiela se forman en torno a la Luna varios anillos

brillantes y oscuros: es la luz de la Luna que experimenta la difracción en los

diminutos cristales de hielo que flotan en el aire.

Allí donde se descubre una difracción se puede decir con seguridad: «aquí hay una

onda». Precisamente el descubrimiento de la difracción de la luz a principios del

siglo XIX fue uno de los argumentos más convincentes en pro de la teoría

ondulatoria de la luz.

Sin embargo, las longitudes de las ondas luminosas son centenares y millares de

veces mayores que las que debían tener las ondas de De Broglie de los electrones.

Los dispositivos ideados para crear la difracción de la luz —todas esas rendijas,

pantallas y redes de difracción— naturalmente, son demasiado burdos. Porque las

dimensiones de los obstáculos en los cuales se observa la difracción de una onda

deben ser comparables con la longitud de ésta o ser menores que ella. Lo que vale

para la luz no sirve para las ondas de De Broglie.

¿En qué objetos se podía intentar descubrir la difracción de las ondas de De Broglie

de los electrones? Hacia el año 1924 estos objetos eran ya conocidos. Veinte años



antes el científico alemán Laue descubrió la difracción de los rayos X en los

cristales. En la placa fotográfica irradiada con los rayos X que habían pasado por el

cristal, descubrió Laue unas manchas brillantes y oscuras. Y varios años después

Debye y Scherrer, repitiendo el experimento de Laue con muestras de polvos de

cristales pequeñísimos, obtuvieron los propios anillos de difracción, La difracción

resultó ser posible en estos casos porque los intervalos entre los átomos en los

cristales (una especie de «rendijas» en una «pan-talla» opaca para los rayos X)

eran del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de los rayos X: 10-8

centímetros.

Figura 3. Roentgenograma y Electronograma

¡Pero las longitudes de las ondas de De Broglie para los electrones se encuentran

precisamente en esta zona! En este caso, si estas ondas existen en realidad, al

pasar por el cristal los electrones deberán producir en la placa fotográfica una figura

de difracción semejante a la de los rayos X.

Veinte años después de haber expuesto su idea De Broglie, los científicos

norteamericanos Davisson y Germer y el físico soviético P. S. Tartakovski la

comprobaron en un experimento directo, haciendo ensayos de difracción de

electrones en un cristal.

La simple analogía entre los rayos «electrónicos» y los X resultó ser insuficiente

para esto. La organización del experimento exigió de los científicos gran inventiva e

ingenio.



Los rayos X atravesaban el cristal casi sin dificultades. Los electrones, por el

contrario, eran totalmente absorbidos por una capa de cristal de espesor igual a una

fracción de milímetro. Por esto se planteaba el problema siguiente: utilizar láminas

cristalinas muy delgadas, por ejemplo, hojas metálicas, o, como dicen los físicos,

trabajar no al trasluz, sino a la reflexión. En este último caso el haz de electrones se

dirigía formando un ángulo pequeño con la cara del cristal, de manera que los

electrones casi se deslizaban por ella, sin penetrar mucho en el cristal, y se

reflejaban. Como resultado de esto los electrones experimentaban la difracción

solamente en los átomos de las capas más externas del cristal. Para registrar los

electrones que sufrían la difracción se utilizaron placas fotográficas5.

Tartakovski hizo incidir el haz de electrones sobre una hoja metálica muy delgada,

constituida por una multitud de diminutos cristales...

La placa expuesta al haz de electrones se trasladó al cuarto oscuro y se introdujo en

el revelador. Despacito, lentamente empezaron a aparecer en ella los contornos de

la imagen. La impaciencia de los científicos crecía. Sin esperar que se revelase

hasta el fin, sacaron la placa del agua y la acercaron a la luz...

¡Había! ¡Había anillos de difracción!

Débiles, apenas visibles, estos anillos alegraban los corazones de los científicos.

Como tesoros de incalculable valor se remitieron estas primeras placas a los

laboratorios de física más importantes del mundo. Las fotografías fueron estudiadas

atenta y rigurosamente, pero, ¡no cabía duda!

La hipótesis extraordinariamente audaz de De Broglie sobre las «ondas de materia»

se confirmó brillantemente por el experimento. ¡Los electrones ponen de manifiesto,

además de sus propiedades de partículas, sus propiedades de ondas!

Partículas de dos caras

Los científicos son impacientes. Intentaron comprender la esencia de las ondas de

De Broglie incluso antes de que se realizaran estos experimentos definitivos. ¿Cómo

imaginarse este comportamiento «anfibológico» de las partículas, incluidos los

electrones?

5 Los electrones pueden impresionar la placa fotográfica lo mismo que la luz visible o los rayos X.



Para los físicos de aquel tiempo estaba claro lo que ellos entendían por la palabra

«electrón». Una partícula muy pequeña y muy ligera, de materia, portadora de una

carga eléctrica también muy pequeña. Hasta cierto tiempo no se planteó el

problema de qué forma tiene esta partícula y qué ocurre dentro de ella. Los

científicos no disponían de medios para ver con sus propios ojos el electrón y mucho

menos para estudiar su estructura interna.

Pero si el electrón es una partícula, pues, ¡qué tenga sólo las propiedades de

partícula! ¿De dónde ha sacado el electrón otras propiedades completamente

distintas y, por añadidura, exclusivas de las primeras, como son las ondulatorias?

El primer intento de comprender la esencia de las «ondas de materia» se debe al

propio de Broglie. Este intento demuestra claramente que, al penetrar en el mundo

de los objetos súper pequeños, los físicos, por costumbre, siguen «ateniéndose» a

las representaciones gráficas. En la teoría de Bohr-Rutherford el átomo se podía

imaginar como algo semejante a un sistema planetario en el cual los planetas-

electrones giran alrededor del sol-núcleo, con la sola diferencia de que los

electrones pueden cambiar de órbita de vez en cuando y los planetas no.

Pero, ¡he aquí el cuanto de luz, el fotón! Como demostró Einstein, el fotón también

posee propiedades de onda y de partícula. ¿Cómo comprender esta imagen

biforme? En este caso es inútil pretender imaginarse un modelo gráfico.

Así hizo su aparición en la física el primer objeto «irrepresentable». Ahora, con el

descubrimiento hecho por De Broglie había que extender esta «irrepresentabilidad»

a las partículas de materia, ¡desde el insignificante electrón hasta los enormes

cuerpos celestes! ¡Había motivo para preocuparse!

Y, ¿cómo es posible imaginar que un electrón, lanzado hacia un obstáculo, lo rodea

gracias a la difracción y aparezca detrás de él? No, la onda y la partícula son dos

entidades que se excluyen entre sí: ¡o una, u otra!

Sin embargo, las ondas de De Broglie existen. Esto quiere decir que no hay «o, o»

sino «y, y». Hay que juntar de algún modo lo incompatible. Y no sólo en el caso

aislado del electrón que se difracta. Porque si el electrón tiene propiedades

ondulatorias, también deben tenerlas necesariamente todos los objetos de nuestro

mundo, tanto los más pequeños como los más grandes.



¿Por dónde empezar esta extraordinaria síntesis? De Broglie propone la idea de la

«onda piloto».

La "onda piloto"

Recordemos el apasionante deporte del patinaje sobre las olas. El deportista salta

sobre la cresta de una alta ola y se desliza con ella hacia la costa. La ola parece que

conduce, que pilota la tabla con el deportista.

La idea de De Broglie consiste en que la «onda de materia» pilota la partícula en

movimiento de una manera semejante exteriormente a la ola: como si la partícula

fuera montada en la ola, lo mismo que sentada en un sillón, y se moviera hacia

donde la lleva la «onda de materia».

De Broglie supone que la longitud de esta onda puede ser relativamente muy

grande. Cuando las velocidades con que se mueve el electrón no son grandes, la

longitud de su onda resulta ser muchos millares de veces mayor que las

«dimensiones» del propio electrón. A medida que se hace más rápido el

movimiento, la partícula parece que absorbe la onda, esta última se hace más corta.

Poro, incluso cuando las velocidades son colosales, la longitud de onda del electrón

sigue siendo mucho mayor que las «dimensiones» de éste.

Lo esencial no es quién conduce a quién, el electrón a la onda o la onda al electrón.

Lo importante es que esta onda está asociada al electrón para siempre y en forma

indisoluble. El electrón no es como el deportista, que puede «montarse» en la ola y

saltar de ella en cualquier instante. La onda electrónica solamente desaparece

cuando se para el electrón. En este instante el denominador de la relación de De

Broglie se anula y la longitud de onda se hace infinita. En otras palabras, las crestas

y los valles de la onda se apartan tanto entre sí, que la onda electrónica deja de ser

onda.

No se puede negar que la idea de De Broglie es clara hasta cierto punto. El electrón,

montado en su onda hasta se puede representar en el papel. Pero, ¿de dónde sale

esta onda? Si existe junto con la partícula incluso cuando ésta se mueve en el vacío

absoluto, quiere decir que esta onda sólo puede ser generada por la propia

partícula. ¿Cómo se produce esta generación?



La hipótesis de De Broglie no puede dar ningún dato sobre esto. Bueno, pero, ¿es

posible que explique cuál es la interacción entre la partícula y su onda, cómo la

onda se muevo junto con la partícula, cómo comparte la suerte de la partícula

cuando ésta interacciona con otras partículas y campos, por ejemplo, cuando las

partículas se topan con un obstáculo o cuando van a parar a una placa fotográfica?

No, la hipótesis tampoco explica esto de manera bastante convincente.

Buscando la salida de esta situación, De Broglie intenta eliminar del juego a la

partícula. ¡Por qué no suponer que la propia onda es la partícula! Es decir, que la

partícula es de por sí una especie de formación compacta de sus ondas, un

«paquete de ondas», como le llamaron los físicos. El «paquete» debe constar de un

número pequeño de ondas bastante cortas, por esto, cuando se encuentran dos o

más «paquetes» se comportan como las partículas. ¡Exactamente igual que un fotón

de onda corta cuando arranca un electrón del metal! En este caso, por muy

compacto que sea el «paquete» y por mucho que se asemejen sus propiedades a

las de una partícula, estará formado por ondas. Por lo tanto, habrá fenómenos en

los cuales pueda poner de manifiesto su esencia ondulatoria «primordial».

Sin embargo, la inexorable naturaleza rechaza también esta suposición. Resulta que

con «paquetes de ondas», por muy compactos que sean, es imposible en principio

constituir una partícula. El caso es que estos paquetes, incluso en el vacío absoluto,

se esparcirían rápidamente con el tiempo, ¡En un intervalo de tiempo insignificante

el paquete se extendería tanto en el espacio, que lo que fue una partícula compacta

se transformaría en una verdadera disolución «homeopática»! No obstante, como

sabemos, las partículas son completamente estables y no existen ni los menores

indicios de que se esparzan con el tiempo.

De esta forma, también hay que renunciar a este modelo «gráfico». El intento de

unir mecánicamente en una imagen conceptos que se excluyen entre sí, como la

onda y la partícula, fracasó. Como se esclareció más tarde, esta unión no era

factible. Sin embargo, De Broglie continuaba defendiendo a su «centauro» con

cabeza de partícula y cuerpo de onda.

Pasaron dos años. El verano de 1927 los físicos de todo el mundo se reunieron en

Bruselas en el Congreso Solvay. En este congreso las ideas de De Broglie sobre la

ligazón de las ondas y las partículas fueron rechazadas total y contundentemente.



Triunfó por muchos años una idea completamente distinta sobre estas relaciones,

que expusieron en el congreso los jóvenes físicos alemanes Werner Heisenberg y

Erwin Schrödinger.

¡Juntos o uno a uno!

Heisenberg y Schrödinger al enterrar las ideas de De Broglie pronunciaron un

discurso «fúnebre» tan violento, que determinó todo el desarrollo ulterior de la

mecánica cuántica.

La idea fundamental de De Broglie sobre las ondas que acompañan al movimiento

de los cuerpos fue apoyada rápidamente por los científicos de una serie de países.

Aún no había transcurrido un año desde el día en que apareció el primer artículo de

De Broglie, cuando el físico alemán Max Born propuso su concepción de las ondas

de De Broglie.

En este problema se interesó además un discípulo de Born, Heisenberg, que en

aquel tiempo iniciaba su camino en la ciencia. Los trabajos de De Broglie se

discutían también animadamente en el pequeño círculo de físicos al que asistía

Schrödinger.

Y he aquí... Pero antes pedimos a nuestro lector que no se queje si en nuestra

narración no seguimos el orden cronológico de los acontecimientos. A veces los

episodios finales de una película proyectados al principio de la misma ayudan a

comprender mejor lo que ocurre y le comunican un dramatismo especial a la acción.

Recordemos el experimento que demostró la difracción de los electrones. En él

incidía el haz electrónico sobre un cristal (o sobre una hoja metálica muy delgada).

Los electrones del haz, después de experimentar la difracción en los átomos del

cristal, iban a parar en una placa fotográfica y la impresionaban. En esta placa se

formaban anillos de difracción.

A lo dicho se puede añadir que el haz de electrones era creado por un filamento

metálico incandescente y se lo daba una forma especial. Entre la fuente de

electrones y el cristal se interponía un diafragma con un pequeño orificio circular.

Como resultado de esto, el haz de electrones, después de pasar por el diafragma,

tenía unas dimensiones transversales perfectamente definidas.



¿Qué ocurriría si interrumpiésemos este experimento inmediatamente después de

empezarlo, cuando el número de electrones que lograran pasar por el diafragma no

excediera aún de varias docenas? En la placa fotográfica revelada veríamos algo

semejante a un blanco sobre el que hubiese disparado un tirador inexperto. Las

manchitas oscuras correspondientes a los impactos de los electrones aislados

estarían dispersas por la placa de un modo casual.

Prolongando la duración del experimento notaríamos que cada vez se pondría de

manifiesto más claramente la regularidad en la distribución de impactos de los

electrones. Y después de varios miles de impactos, en la placa fotográfica

aparecerían con nitidez los anillos oscuros y brillantes que descubrieron los

investigadores.

¡Qué hecho más interesante! Se impone la idea de que mientras en la difracción

toman parte pocos electrones, estos no revelan ninguna propiedad ondulatoria;

estas propiedades aparecen únicamente cuando el número de electrones es grande.

En otros términos, se podría pensar que las propiedades ondulatorias de las

partículas sólo se ponen de manifiesto cuando éstas forman grandes

«colectividades». ¿Es verdad esto? La respuesta la da el experimento. Se trata del

mismo experimento con la difracción de electrones, pero resulta que se puede hacer

de otra forma. Se puede utilizar una poderosa fuente de electrones y exponer la

placa a estos últimos durante poco tiempo. En este caso la figura de difracción se

forma rápidamente.

Pero se puede usar una fuente de electrones débil y prolongar proporcionadamente

la exposición. Si en ambos casos incide sobre la placa el mismo número de

electrones, se obtienen figuras de difracción exactamente iguales.

Esto es muy importante. En el primer caso, cuando los electrones experimentan la

difracción en el cristal «todos a la vez», aún se puede hablar de cierta

«colectividad» de ellos. Pero en el segundo caso, cuando los electrones inciden en el

cristal casi uno a uno, el concepto de «colectividad» no es el más apropiado para

designarlos.

¡No se puede llamar brigada a varios obreros, si uno de ellos suelda la junta de la

vía hoy, otro traslada la traviesa al cabo de una semana, y el tercero aprieta los

tornillos dentro de un mes!



La figura resulta igual cuando los electrones experimentan la difracción por millares

al mismo tiempo y cuando lo hacen individualmente. De esto se puede sacar una

sola conclusión: cada electrón pone de manifiesto sus insólitas propiedades

independientemente de los demás. Lo mismo que si estos electrones no existieran

en absoluto.

Vamos al campo de tiro

Retornemos a nuestro «blanco estropeado». Este blanco fue originado por el

pequeño número de electrones que incidió sobre la placa fotográfica. Al parecer,

estos electrones chocaban con la placa en cualquiera de sus partes, de un modo

totalmente casual.

Figura 3



Sin embargo, llama la atención una cosa. Midamos el orificio del diafragma del cual

salen los electrones, y transportemos su contorno a nuestro blanco. Podría pensarse

que todos los electrones, por muy casual que fuese su impacto en la placa, deberían

«entrar» en este contorno. Pero, ¿qué ocurre en realidad? Los impactos de los

electrones se salen con frecuencia de los límites marcados y se alojan bastante de

ellos.

Y hay algo más interesante aún. Observando atentamente la placa fotográfica se

puede notar que los electrones, a pesar de todo, no inciden sobre ella de un modo

totalmente casual. Incluso cuando el número de impactos en el blanco es todavía

pequeño, pueden verse en él sitios en los cuales no hay ni un solo impacto, y otros

en los que éstos se agrupan más o menos estrechamente. Si por estos sitios se

hacen pasar líneas, estas líneas parecerán anillos. Surge el primer anillo, el

segundo, el tercero...

Es verdad que aún están trazados casi «a ciegas». Se harán verdaderos anillos

visibles cuando el número de electrones que incidan en la placa sea muchas veces

mayor.

Ideemos una pequeña treta. Traslademos los impactos de los electrones a un blanco

de tiro ordinario, hagamos los correspondientes agujeros y llevémoslo a un campo

de tiro donde se entrenen tiradores expertos. Enseñémosles nuestro blanco. La

reacción de los tiradores será extraordinaria.

Su primer gesto de incomprensión se tornará pronto en risa: «¡Mire, qué tirador

más gracioso! Tiene buena puntería, puesto que ha metido muchas balas en la

diana. Pero, ¿por qué no hay ni un sólo impacto en el nueve, ni en ocho? Su tirador,

por lo visto, prefiere colocar las balas únicamente en el diez, en el siete, en el

cuatro y en el uno. ¿Lo hace adrede?

Nosotros, por ahora, no queremos descubrir nuestro secreto. Ahora es el entrenador

quien observa nuestro blanco. Arruga la frente, pensativo. Escuchemos lo que dice.

«¡Esto es absurdo! Por mucho que se esmere, no hay ningún tirador que haga

blancos como éste. ¿Por qué? Pues mire:

Si el que dispara es un tirador sin experiencia, los impactos se reparten de cualquier

forma, pero siempre con más o menos regularidad por todo el blanco. El blanco de

un buen tirador tiene otro aspecto completamente distinto. Aquí lo tiene: los



impactos se hallan agrupados más densamente cerca de la diana, mientras que en

los anillos externos hay muy pocos. Contemos los impactos que hay en cada uno de

los anillos y hagamos un diagrama.

Tomemos sobre uno de sus ejes el número del anillo (o, lo que es lo mismo, su

distancia al centro del blanco), y sobre el otro, el número de impactos entre cada

dos anillos. Vea usted el resultado. La curva desciende suavemente a medida que se

aleja hacia los bordes del blanco.

Y ahora hagamos el diagrama de su blanco. Mire. Su curva, en lugar de descender

suavemente desde el centro del blanco basta sus bordes, oscila hacia arriba y hacia

abajo. En realidad desciende, pero no como nuestra curva.

Para nosotros, los tiradores de experiencia, rigen, a pesar de todo, las leyes de la

casualidad. Y la curva que he trazado se llama curva de distribución de los errores

casuales o curva de Gauss. Para ustedes, por lo visto, también rige la casualidad.

Pero la ley a que está sometida es otra. En el campo de tiro nunca nos hemos

encontrado con una ley semejante. ¡Esto es algo nuevo!»

Bueno, démosle las, gracias al entrenador y volvamos a nuestro «blanco».

Ondas de probabilidad

El entrenador tenía razón. La curva ondulada que él dibujó en realidad no se ha

obtenido hasta ahora en la práctica del tiro al blanco, y jamás aparecerá. Los

electrones no son balas. La bala tiene una masa demasiado grande para que en la

práctica puedan manifestarse sus propiedades ondulatorias.

Precisamente esta curva de distribución de las huellas de los electrones en las

placas fotográficas después de reflejarse en el cristal, propuso Born que fuera

considerada como la onda de De Broglie.

¡Espere un momento! ¿Qué tiene que ver esa onda de «papel» con la onda real que

debe existir en las condiciones reales? Esta última se mueve junto con el electrón,

mientras que la nuestra «descansa» en el papel.

Sin embargo existe una relación. El diagrama de los impactos de los electrones en

la placa fotográfica no ha sido inventado, sino que refleja en cierto modo la

existencia de la onda real, ligada al movimiento del electrón. Pero el sentido que

tiene esta onda es muy distinto del que le atribuía De Broglie.



¿Cómo interpreta el movimiento del electrón la física clásica newtoniana? De una

forma completamente clara: el electrón que sale del orificio del diafragma debe

moverse en línea recta hasta que incida en el cristal. Después el electrón se refleja

en un átomo del cristal, de un modo aproximadamente igual a como es rechazada

una bola de billar lanzada hacia la banda de la mesa bajo cierto ángulo. Por fin, el

electrón sigue desde el cristal otra recta hasta que llega a la placa fotográfica y deja

su huella.

Aquí no hay tirador, a quien le pueda temblar la mano o cansársele la vista.

Tampoco hay vientos ni corrientes de aire caliente, procedentes de la tierra, que

puedan influir en la exactitud de la puntería. En este caso se dan unas condiciones

ideales para el tiro y, por consiguiente, la puntería debe ser ideal y todos los

impactos, «dianas». En otras palabras, los electrones deben reproducir en la placa

fotográfica el contorno exacto del orificio del diafragma. Si este orificio es un

agujero pequeñísimo, en la fotografía también deberá obtenerse un punto pequeño

y nada más.

Pero los electrones no desean cumplir la ley clásica. En lugar de un punto pequeño,

producen en la placa todo un grupo de anillos brillantes y oscuros. Y en este caso no

se trata de mala puntería, incluso admitiendo por un instante que podría ser así, los

electrones se esparcirían por la placa siguiendo la ley de Gauss. No obstante, se

dispersan en realidad de un motín completamente distinto, de acuerdo con la ley

«ondulatoria».

Y el parecido que tiene la onda con el diagrama de la distribución de los electrones

por la placa fotográfica no es simple externo. Esta misma forma tiene el diagrama

de las intensidades de la figura de difracción de la luz, y de los rayos X, que sin

duda, ¡son realmente ondas!

De esta forma, las propiedades ondulatorias de los electrones se manifiestan de un

modo más sutil de lo que pensaba De Broglie. La onda electrónica no es un avión en

el cual viaja el electrón. En nuestro caso la onda define la probabilidad de que el

electrón haga impacto en un sitio cualquiera de la placa fotográfica. Por esta razón

es lógico llamarlo «onda de probabilidad» como propuso Max Born.

Cómo se admitió la probabilidad en la física



En la física clásica la palabra «probabilidad» no apareció hasta hace poco tiempo. El

movimiento de cualquier partícula o de cualquier cuerpo se considera

predeterminado con absoluta rigurosidad y precisión por las fuerzas que sobre él

actúan. La posición del cuerpo y su velocidad en cualquier instante, ya sea al cabo

de un segundo o de un millón de años, se puede predecir con toda exactitud

conociendo estas fuerzas y la posición del cuerpo en el instante a partir del cual

comenzamos a medir el tiempo.

Pero he aquí que a mediados del siglo XIX la física concentra su atención en el

estudio del movimiento interno en los gases. E inmediatamente se pone en claro

que la aplicación directa de la ecuación de Newton al movimiento de las moléculas

de un gas carece de sentido.

Figúrese que, en volúmenes pequeños de gas ya hay una cantidad colosal de

moléculas, trillones. Para resolver exactamente el problema de su movimiento

habría que plantear las ecuaciones del movimiento para cada una de las moléculas.

Las moléculas no están quietas: se mueven rápidamente por el recipiente, chocan

con otras moléculas, son rechazadas por ellas, vuelven a chocar y así

sucesivamente millones de veces por segundo.

¿Resulta, pues, que hay que escribir tantas ecuaciones de Newton como moléculas

de gas hay, y resolver todas ellas? ¿Hasta pensar en eso es absurdo! ¡Nada más

que para escribir estas ecuaciones se necesitarían millares de millones de años! Y al

cabo de otros millones de años se obtendrían sus soluciones. ¿Poro a quién le harían

falta ya, si el movimiento definido por ellas se habría transformado muchísimos

años antes en otro completamente distinto?

Al buscar un enfoque razonable a este problema, comprendieron los físicos que a

ellos no les debía importar el movimiento de cada molécula de gas por separado,

que a causa de los choques con las demás moléculas cambia con extraordinaria

rapidez. Más bien debían interesarse por el estado de toda la masa del gas: su

temperatura, densidad, presión y otras características. No hay necesidad de

determinar la velocidad de cada una de las moléculas. Todas las características del

estado deben referirse a todo el sistema de moléculas en conjunto. Pero estas

características vienen determinadas principalmente por la velocidad media de las

moléculas del gas. Cuanto mayor es esta velocidad, tanto mayor es la temperatura.



Si en este caso no varía el volumen del gas, al aumentar su temperatura se eleva

también su presión.

Para conocer exactamente esta dependencia había que aprender a determinar la

velocidad media de las moléculas. Cuando las cosas estaban así planteadas, en

ayuda de los físicos vino la teoría de probabilidades.

Esta teoría decía: «No hay ni que pensar que todas las moléculas del gas tienen en

cada instante la misma velocidad. Al contrario, tienen velocidades distintas, que

además cambian rápida y desordenadamente en los choques. Sin embargo, a pesar

del carácter casual de estas variaciones de la velocidad, en cada instante existe

cierta velocidad media estable de las moléculas para unas condiciones dadas. Lo

que parece casual para una molécula se convierte en ley para un gran número de

ellas. Esto lo asegura la ley de los grandes números. Y como el número de

moléculas que hay en los volúmenes de gas considerados es tan grande en realidad,

es indudable que esta ley se les puede aplicar».

Así es como los físicos empezaron a calcular el comportamiento de las grandes

«colectividades» de moléculas en forma estadística, según las leyes de la teoría de

las probabilidades. Pero los físicos no quisieron ponerse de acuerdo con esta teoría

en otra cosa. Ellos decían: ¡En el movimiento de las moléculas no hay nada casual!

¡Cada choque de una molécula con otra, cada movimiento de la molécula está

definido por las leyes de Newton, y si quisiéramos resolver millares de millones de

ecuaciones podríamos expresar este movimiento con absoluta exactitud, sin

necesidad de valores medios! Naturalmente, no vamos a hacer esto. ¡Pero en

principio, podemos hacerlo! Nosotros definimos el movimiento del gas valiéndonos

de las probabilidades, de las leyes estadísticas, pero a éstas les sirven de base leyes

exactas, las leyes de Newton.

En esto consistía la «presunción» de la física clásica. No existía ningún fundamento

para generalizar las leyes de Newton, para hacerlas extensivas al movimiento de las

moléculas aisladas. El desarrollo ulterior de la física demostró esto. ¡Las moléculas

no son bolas de billar, las moléculas se mueven y chocan de acuerdo con leyes

completamente distintas)

Predicciones prudentes



Estas son leyes nuevas. Leyes a las cuales se someten las partículas súper

pequeñas, los electrones, los átomos, las moléculas.

Los primeros en manifestar su «insumisión» fueron los electrones. Estos se negaron

a entrar en el marco del «comportamiento decoroso» que les había preparado la

física clásica. En lugar de ir a parar a los sitios que tenían reservados en la placa

fotográfica, los electrones empezaron a moverse...

—... ¡Como quisieron, como los dictaba su «libre albedrío»!— gritaron algunos

científicos, heridos en el mismo corazón por la desobediencia de los electrones.

No es difícil comprender adonde se vieron arrastrados estos científicos por su débil

preparación filosófica. Si el electrón posee «libre albedrío», para él, como

anarquista, no se escriben las leyes. Y entonces, ¿para qué sirve la ciencia, que

busca las leyes, si estas leyes no existen? Dios, con su providencia, le concedió al

electrón (y en este caso a todos los objetos del mundo) libertad de acción y lo libró

de todas las leyes menos de una: la ley divina de su existencia. Pero a la ciencia no

le es dable conocer esta ley, a ella solamente conduce la fe. ¿No es verdad que la

doctrina del «libre albedrío» del electrón conduce a un buen pantano idealista?

—... ¡Como les dictan las nuevas leyes, justas allí donde dejan de serlo las leyes de

la física clásica!— dijeron los científicos que mantenían posiciones materialistas.

Esta situación fue en su tiempo prevista genialmente por Lenin. Veinte años antes

de los acontecimientos que relatamos, Lenin advirtió a los científicos que por muy

sorprendentes que sean las propiedades de los electrones con las cuales tengan que

encontrarse, estas propiedades significarían una sola cosa: que el conocimiento por

el hombre del mundo que le rodea se ha hecho más profundo y exacto.

Los electrones se niegan a seguir las leyes de la física clásica, pero en cambio, se

someten a las leyes de la nueva, de la mecánica cuántica.

¿Qué leyes son éstas? En primer lugar, las leyes de las probabilidades.

¿Qué nos dicen los anillos brillantes de la placa fotográfica (negativo) en el

experimento de difracción de los electrones? Que los electrones no inciden sobre

estos puntos de la placa. Esto significa que los electrones, a pesar de todo, no

tienen «libre albedrío», puesto que existen sitios donde ellos no pueden incidir.

En la placa se observan también anillos oscuros, donde se encuentra la mayoría de

los impactos de electrones. Pero a estos no van a parar todos los electrones. En la



placa hay también zonas «grises» de transición entre las más oscuras y las más

brillantes, a las cuales llega un número «medio» de electrones. Esto se ve bien en el

diagrama de distribución de los impactos que dibujó el entrenador.

Y ahora pasamos a lo más importante.

De la fuente salió un electrón, pasó por el diafragma, se reflejó en el cristal y siguió

hacia la placa fotográfica. ¿En qué sitio de placa incidirá precisamente este electrón?

«Aquí»—dice la física clásica, después de hacer unos cálculos minuciosos de los

ángulos, de las distancias y de las velocidades. Y con bastante frecuencia... errará

el tiro.

«Exactamente no lo sé —dice la mecánica cuántica —, pero lo más probable es que

incida sobre un anillo oscuro, la probabilidad de que caiga en las zonas grises será

menor, y la probabilidad de que vaya a parar a los anillos brillantes será mínima».

¡Qué predicciones más prudentes! Resulta extraño oír una respuesta así de una

ciencia que pretende ser exacta. ¿Acaso es ciencia esto?

Efectivamente, a los físicos de entonces les impresionaban más las predicciones

«absolutamente exactas» de la física clásica. Pero, pensándolo bien, ¡qué

pedantería se ocultaba tras estas previsiones! Pedantería... e ignorancia.

¿Qué se puede decir, si no, de una ciencia que apenas empieza a comprender el

mundo infinitamente complejo, que no conoce aún ni una parte insignificante de los

fenómenos que en él ocurren, pero que se atreve a hacer declaraciones

terminantes?

Bueno, me parece que estamos juzgando demasiado rigurosamente a la física

clásica. Porque, no obstante, hay que reconocer sus méritos: en el mundo de los

grandes objetos a que estamos acostumbrados la física clásica cumple su misión

bastante bien. Y, ¿cómo podía ella darse cuenta de su ignorancia autos del

descubrimiento de los cuantos, de las propiedades ondulatorias de las partículas y

de otras muchas cosas asombrosas?

Como es natural, cualquier ciencia tiende a conocer lo más exacta y detalladamente

posible el objeto a cuyo estudio se dedica. Esto es su objetivo y divisa fundamental.

Sin embarco, nunca llegará el día en que los científicos puedan decir: «Ya lo

conocemos todo», y la ciencia se quede mano sobre mano.



Tío aquí lo que quieren decir las predicciones prudentes en la ciencia, todos estos

«posibles» y «probables». Ahora pierde la física la «arrogancia» de su período

clásico. Estos «probables» significan para ella el reconocimiento de que por ahora

no conoce los fenómenos total y exactamente.

Con qué maliciosa sonrisa mirarían ustedes a un meteorólogo que dijera: «Mañana

hará calor todo el día y no lloverá; la temperatura a las 9 de la mañana será de

23,8 grados, a las 12 del día, de 29,0 grados, y a las 4 de la tarde, de 27,4 grados.

Exactamente a la 1 de la tarde aparecerán nubes en el cielo de tales y tales zonas

que cubrirán durante tanto tiempo tal superficie. A las 5 de la tarde las nubes se

irán en dirección nordeste con la velocidad de 12,3 kilómetros por hora».

Y esta sonrisa será comprensible, porque en la formación del tiempo toman parte

decenas de factores. Tener en cuenta exacta y coordinadamente todos estos

factores, para poder responder con la cabeza de la absoluta veracidad de la

predicción del tiempo, es cosa que no puede hacer la meteorología actual.

¡Desgraciadamente no son pocas sus equivocaciones incluso en predicciones mucho

menos detalladas!

¡Qué decir entonces de la mecánica cuántica, que tiene que habérselas con el

mundo, incomparablemente más difícil de abordar, de los objetos súper pequeños!

Ondas de partículas y partículas de ondas

Quedamos en que las ondas de De Broglie determinan el movimiento de los

electrones. Pero lo determinan no de un modo absolutamente exacto, sino probable.

En el experimento de difracción de los electrones estas ondas indican en qué sitios

de la placa fotográfica es más probable que incidan los electrones.

Pero, ¿no se equivocaría Max Born al tomar estas «ondas de probabilidad» por

ondas de De Broglie? ¿No serán las ondas de De Broglie algo completamente

distinto? Esto no es difícil de comprobar.

Recordemos la relación de De Broglie. En ella se ve que al aumentar la velocidad del

electrón, debe disminuir la longitud de su onda. Los físicos ya sabían que cuanto

más duros sean los rayos X, y más corta su longitud de onda, tanto más

comprimida se obtiene su figura de difracción. Fue estudiada la difracción de

electrones cuyas velocidades eran distintas. ¿Y qué? Pues, ¡quedó claramente



establecida la compresión de los anillos de difracción a medida que aumenta la

velocidad de los electrones!

Finalmente, de la longitud de onda pudieron los físicos pasar a la distancia entre los

anillos de la figura y viceversa. El cálculo demostró que, si la longitud de las orillas

electrónicas se determinaba por la distancia de los anillos, se obtenían unos valores

que coincidían exactamente con los hallados por la relación de De Broglie.

Ya no cabía duda. Las «ondas de probabilidad» resultaron ser las mismas «ondas de

materia» que predijo De Broglie.

Estas ondas se ponen de manifiesto no sólo en los fenómenos de difracción de los

electrones en los cristales. Las ondas de De Broglie son universales, acompañan a

los electrones y demás partículas de la materia literalmente en cada paso.

Pero no siempre se puede descubrir la presencia de estas ondas. Al crecer la masa y

la velocidad de las partículas, la longitud de las ondas de De Broglie disminuye

rápidamente y se sale de los límites en que puede ser registrada por los aparatos.

Entonces se revelan únicamente las propiedades corpusculares de las partículas.

Recordemos lo dicho sobre las propiedades de las ondas. Las ondas

electromagnéticas, por ejemplo, tampoco manifiestan su segunda naturaleza, es

decir, la corpuscular, hasta cierto límite: se comportan como corresponde a las

ondas, interfieren entre sí, experimentan difracción en los obstáculos, etc. Pero en

cuanto su longitud se hace suficientemente pequeña, empiezan a realizar acciones

características precisamente de las partículas, por ejemplo, arrancar electrones del

metal.

Con especial claridad se ponen de manifiesto las propiedades de las partículas en las

ondas electromagnéticas más cortas de las conocidas en la actualidad, en los rayos

gamma. ¡Estos rayos arrancan partículas de materia con suma facilidad!

El descubrimiento de De Broglie vinculó el mundo de los fenómenos físicos

tendiendo un puente entre dos entes contrarios y que, al parecer, se excluyen

mutuamente: las partículas y las ondas. Pero si es bien cierto que se descubrió esta

unidad, sería erróneo pensar que desaparecieron las contrariedades.

Más bien pudiera parecer que se sumieron en lo profundo de las cosas y

determinaron de por sí la extraordinaria fisonomía del micro-mundo. A la

descripción de esta fisonomía dedicaremos en lo sucesivo muchas páginas de



nuestra narración. En ellas descubriremos los secretos de muchos fenómenos

sorprendentes, que son posibles en el mundo de los objetos súper pequeños y que

se definen perfectamente por las «ondas de probabilidad».

Hacia la ley ondulatoria

Estas ondas definen el movimiento de los electrones y de otras partículas del

micromundo. Pero, concretamente, ¿qué entendemos por la palabra «definen»?

Cualquier objeto o fenómeno se puede definir cualitativa y cuantitativamente. En

general hacemos principalmente lo primero. Basta decir: «Hoy lloverá», para que

cojamos el paraguas al salir de casa. En este caso puede no interesarnos cuánto

tiempo durará la lluvia, a qué altura pasarán las nubes y decenas de otros detalles.

La ciencia, sobre todo si es exacta como la física, no se conforma generalmente con

una definición cualitativa. Exige cifras, y que sean lo más exactas posible.

La figura de difracción de los electrones en la placa fotográfica la hemos definido

hasta ahora en lo fundamental cualitativamente, como una sucesión de anillos

oscuros y brillantes. También se puede definir cuantitativamente, midiendo el grado

de ennegrecimiento en varios puntos de la placa y dibujando el diagrama. Este

diagrama es el que dibujó el entrenador en el campo de tiro.

Ahora, al parecer, se podría dar la teoría de este fenómeno y descansar

tranquilamente. Pero, ¿y los demás fenómenos, cómo explicarlos? ¡Buena sería la

ciencia, si para cada fenómeno ideara una teoría independiente!

La fuerza de la auténtica ciencia consiste en eso, en que crea teorías que abarcan

con una cadena única centenares de fenómenos que no se parecen entre sí. Las

teorías más poderosas son a la vez, las más amplias, las «universales».

En la física la construcción de las grandes teorías nuevas empezaba frecuentemente

por la búsqueda de una fórmula muy importante. Esta fórmula es la de ley del

movimiento.

Una de las leyes es bien conocida: la segunda ley de Newton, que relaciona la

aceleración que adquiere un cuerpo con la magnitud y la dirección de la fuerza que

actúa sobre él. Pero nosotros no vemos directamente las fuerzas y las

aceleraciones. Para nosotros el movimiento, por la acción de las fuerzas, consiste en

la traslación visible de los cuerpos en el espacio en el transcurso del tiempo.



Esto es lo que se puede hallar con la ley de Newton. La aceleración es la variación

de la velocidad del movimiento con el tiempo. Y la propia velocidad es la variación

que experimenta la posición del cuerpo con el tiempo. Así, pues, en definitiva la ley

de Newton relaciona la fuerza con la traslación del cuerpo precisa-mente.

Resolviendo la ecuación de Newton se halla también el tipo del movimiento que

tiene el cuerpo, el cual se expresa por cierta curva que describe el cuerpo al

transcurrir el tiempo. Esta curva se llama trayectoria.

Hay en la física otra ley tan general y amplia como ésta. A ella se supedita no el

movimiento de los cuerpos, sino la propagación de las ondas. Matemáticamente se

escribe en la forma llamada ecuación de onda o ecuación de D’Alembert, en honor

de su descubridor, el eminente científico francés del siglo XVIII Jean le Rond

D’Alembert.

Estas dos ecuaciones — de Newton y de D’Alembert — no se deducen de ninguna

ley más general. Pudiéramos decir que fueron inventadas. ¡Inventadas, pero no

imaginadas! Porque estas leyes no fueron simplemente sacadas de la cabeza, sino

que son de por sí la generalización teórica de numerosos experimentos y

observaciones realizadas por los antecesores de Newton y de D’Alembert.

El genio de un científico no consiste en imaginar algo o sacárselo de la cabeza. No,

genio es aquel que en los complicadísimos entrelazamientos de los sucesos prevé la

acción de la fuerza oculta de cierta ley importante, quien saca esta ley a la luz y le

quita la escoria de multitud de manifestaciones casuales, de pormenores sin

importancia, la pule y la ofrece a la humanidad agradecida después de escribirla

expresada en palabras o, como en las ciencias exactas, en una fórmula. Así la

nueva ley parece una gema del conocimiento, que alegra el corazón de las gentes

con la elegancia de sus líneas y el brillo de sus facetas.

¿Con qué ley había de comenzar la construcción del fundamento de la mecánica

cuántica? Está claro que la nueva ley de la mecánica cuántica, al pretender al

puesto que las leyes de Newton y de D’Alembert ocupaban en la física clásica, debía

ser no menos general ni menos amplia. Es más, esta ley, dedicada al mundo

dualístico de los objetos súper pequeños, debía por sí misma sustituir las dos leyes

de la física clásica. ¡Ella sola debía definir el movimiento de las partículas y la

propagación de las ondas! ¡A Newton le fue más fácil! El ya tenía a mano muchos



datos experimentales. ¿Y ahora? Ni un solo experimento. Transcurría aún el año

1925 y casi tres años separaban a los físicos del experimento decisivo de difracción

de los electrones. La relación de De Broglie ya existía, pero, aunque hablaba de la

longitud de onda de las partículas, no podía decir nada sobre la ley de sus

movimientos.

No obstante, los físicos teóricos estaban tan convencidos de que iban por buen

camino, que emprendieron la tarea de crear la nueva teoría sin esperar la

comprobación experimental de la hipótesis de De Broglie.

¿Cómo empezar? ¿Modificando la ecuación de Newton de modo que abarcara

también las propiedades ondulatorias de las partículas? No, la historia creyó

necesario obrar de otra forma. Los físicos, siguiendo a De Broglie, intentaron

modificar la ecuación de onda para que reflejara las propiedades corpusculares de

las ondas. Esto resultó muy fácil.

Los primeros éxitos fueron logrados por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg.

Los caminos que condujeron a ambos físicos a la solución de este problema

fundamental fueron totalmente diferentes. Hasta es posible que el uno no supiera

casi nada de los trabajos del otro. Y solamente cierto tiempo después de haber sido

publicados sus trabajos pudo Schrödinger demostrar que estas dos soluciones del

problema, a pesar de no parecerse exteriormente entre sí, eran totalmente iguales

por su sentido físico.

Heisenberg ideó la llamada forma matricial de la mecánica cuántica. Como es muy

complicada, aquí no es posible hablar de ella. Schrödinger, por el contrario, modificó

la ecuación de onda de tal modo que ésta tuvo en cuenta el «gusto» corpuscular de

las ondas de De Broglie. En su honor, la nueva ecuación recibió el nombre de

ecuación de Schrödinger. Entre los físicos ésta es la ecuación más popular de la

mecánica cuán tica.

De esta forma la ley ondulatoria se hizo la ley fundamental de la mecánica cuántica.

Habla un aparato de medición

Volvamos a las ondas de De Broglie. De acuerdo con la interpretación que les dio

Born y que en fin de cuentas encarnó en la ecuación de Schrödinger, es las ondas,

en particular, se ponen de manifiesto en la distribución ondulada de los impactos de



los electrones en la placa fotográfica. Pero, para que esta figura aparezca

claramente, hacen falta, como ya vimos, muchos electrones.

Pero, ¿qué sentido tiene la onda de De Broglie para un solo electrón? Esto también

lo sabemos: desvía el electrón del «camino a seguir» clásico. Sin este desvío la

figura de difracción no se podría producir en absoluto.

Parece que está claro. Sin embargo esta explicación no satisface por completo.

Después de las repetidas observaciones sobre las rarezas del mundo de los objetos

súper pequeños sería de desear que las propiedades ondulatorias de las partículas

se manifestaran con mayor claridad, que fueran «más raras aún».

Muy bien, el micromundo puede satisfacer fácilmente este deseo. Supóngase que

vamos a hacer en él una medición. A nosotros no nos va a interesar qué forma

concreta tiene el aparato de medición. Su misión será seguir los electrones y medir

su velocidad y posición en el espacio en cada instante.

El electrón es una partícula muy pequeña. Para vigilarlo sería necesario un

microscopio «ultrapotente». Pero supongamos por un momento que este

microscopio se puede hacer.

Primera pregunta: ¿cómo hacer la medición? Para ver un objeto cualquiera hay que

iluminarlo. En la oscuridad absoluta no se ve nada.

Y, ¿con qué se puede iluminar? Esto depende de las dimensiones del objeto. Porque

la primera condición para obtener la imagen clara de un objeto consiste en que la

longitud de la onda de iluminación sea menor que las dimensiones del objeto. El

microscopio óptico ordinario funciona con ondas luminosas cuya longitud

aproximada es de 0,4 a 0,8 micras, por lo que produce imágenes claras de objetos

con dimensiones no menores de dos o tres micras.

Pero, por ejemplo, los objetos cuyas dimensiones sean iguales a media micra se

verán borrosos en este microscopio. Cuando estas dimensiones se hacen del mismo

orden de magnitud que la longitud de la onda de iluminación, se produce una fuerte

difracción de la luz. Y en lugar de la imagen clara del objeto se obtiene una figura

de difracción, es decir, una sucesión de franjas oscuras y brillantes.

Si se intenta observar un objeto todavía más pequeño, su imagen desaparece por

completo: la luz pasa por alto el objeto como si éste no existiera en absoluto.



El electrón no es una partícula de polvo, ni una bacteria, sus dimensiones (más

adelante veremos que de ellas sólo se puede hablar convencionalmente) son casi

mil millones de veces menores que la longitud de las ondas luminosas. ¿Con qué

iluminarlo? Felizmente existen rayos gamma con longitud de onda muy pequeña.

Elegimos un electrón para observarlo y lo iluminamos con un rayo gamma... ¡y no

vemos nada! Absolutamente nada: había un electrón y desapareció. No dejó ni

siquiera anillos de difracción. Y cuantas veces intentamos ver la imagen del electrón

no conseguimos nada.

¿Por qué? Porque el electrón efectivamente no es una partícula de polvo, ni el rayo

gamma es un fotón luminoso. La partícula de polvo tiene un peso apreciable, y el

cuanto de luz transporta muy poca energía y, por consiguiente, tiene poca

impulsión6.

¿De dónde procede la impulsión del fotón? Ahora lo veremos. Como es sabido, el

fotón se puede comportar como una partícula, según demostró Einstein en su teoría

del efecto fotoeléctrico. Imagínese usted: el fotón en el vacío siempre tiene la

misma velocidad, es decir, la velocidad de la luz, pero su longitud de onda puede

ser diferente. Apliquemos al fotón la relación de De Broglie:

y supongamos que en ella la velocidad v es igual a la velocidad de la luz c. En este

caso se puede hallar también la masa del fotón (como es natural será la masa del

fotón en movimiento; la masa en reposo del fotón es exactamente igual a cero):

Y la impulsión del fotón es el producto de su masa por su velocidad:

6 Cantidad de movimiento (N. del T.).



¿No son muchas matemáticas? ¿No? Pues, sigamos: de esta fórmula se deduce que

al disminuir la longitud de onda del fotón su cantidad de movimiento crece

rápidamente.

El fotón luminoso choca con la partícula de polvo y, después de transferirle su

impulsión y de reflejarse en ella, pasa por el sistema óptico del microscopio y llega

al ojo. Y la partícula de polvo ni se mueve al recibir el golpe. Estaba en reposo y

continúa en reposo, y si hubiera estado en movimiento, el choque no habría

cambiado casi nada este movimiento.

El electrón es otra cosa. Su masa es absolutamente insignificante en comparación

con la de la partícula de polvo; su impulsión, como veremos más adelante, incluso

si el electrón es extraordinariamente rápido, es muy pequeña. Y enviamos sobre él

un fotón gamma, cuya impulsión es casi mil millones de veces mayor que la de su

colega luminoso. Si un fotón gamma de este tipo choca con el electrón, ¡adivina

quién te dio! Había aquí un electrón, pero voló quién sabe adónde. Por esto, ¡ya

puede usted esperar que se forme su imagen o los anillos de difracción!

La cosa toma mal cariz. Por ejemplo, sabemos que el electrón se mueve, pero no

podemos decir con qué velocidad lo hace: iluminamos el electrón con un fotón

gamma y esto hizo que cambiara la velocidad de aquél. O, supongamos, se sabe

que la velocidad del electrón es nula, es decir, se encuentra en reposo en cierto

lugar. Pero hallar el sitio en que se encuentra es imposible: en cuanto lo

iluminamos, salta y se pierde.

¡Con el viejo microscopio el trabajo es más fácil! Si por su campo visual se mueve

una partícula de polvo o una bacteria, en cualquier instante podemos decir dónde se

encuentra y cuál es su velocidad. Pero si intentamos establecer la situación del

electrón, no podemos determinar su velocidad, y si pretendemos hallar su

velocidad, perdemos la propia partícula. ¡Qué cosas más raras ocurren en el mundo!

Principio de incertidumbre



Sí, aquí todo se ha descrito aproximadamente como es en realidad. Para

convencernos de esto haremos un sencillo cálculo tomando como ejemplo la misma

partícula de polvo y el electrón.

Supongamos que la partícula de polvo tiene la dimensión de 1 micra (10-4

centímetros), está constituida por una sustancia cuya densidad es de 10 gramos por

centímetro cúbico (esta densidad es un poco mayor que la del hierro) y se mueve

en el campo del microscopio con una velocidad muy pequeña, igual a 1 micra por

segundo. En esto caso su peso será de 10-11 gramos y su impulsión, de 10-15

gramos centímetro por segundo. Si sobre esta partícula se dirige una luz cuya

longitud de onda sea, por ejemplo, de media micra (como la luz verde del

espectro), sus fotones tendrán una impulsión de 10-22 gramos centímetro por

segundo solamente, es decir, decenas de millones de veces menor que la de la

partícula. ¡Está claro que los choques de estos fotones no causarán a la partícula la

menor impresión!

En el caso del electrón la situación es diferente. Incluso si este se mueve con una

velocidad próxima a la de la luz, de 1010 centímetros por segundo, su impulsión será

igual solamente a 10-17 gramos centímetros por segundo. Mientras que el fotón

gamma de longitud de onda muy corta, por ejemplo, de 6 x 10-13 centímetros, que

se utiliza para su iluminación, tendrá una impulsión de 10-14 gramos centímetro por

segundo, es decir, millares de veces mayor que la del electrón. Naturalmente que al

chocar uno de estos fotones con el electrón lo barrerá de su camino, ¡Esto es matar

gorriones a cañonazos!

En consecuencia, como podemos persuadirnos, las posibilidades de los aparatos de

medición cambian mucho en el mundo de los objetos súper pequeños. El aparato

parece que es incapaz de medir simultáneamente y con una exactitud tan alta como

sea necesaria la posición y la velocidad de las partículas en movimiento.

¿Qué inexactitudes, o mejor dicho indeterminaciones (siga leyendo y comprenderá

por qué) de medición son éstas? La respuesta la da el conocido «principio de

incertidumbre», (o de indeterminación), deducido por Heisenberg, en el año 1927,

de las leyes generales de la mecánica cuántica. Su forma es la siguiente:



(En realidad, en lugar de h debe ponerse la magnitud h/2π, pero en nuestro caso

esto no tiene importancia puesto que la diferencia aproximada entre ambos valores

es de 6 veces solamente). En esta expresión Δx es la indeterminación (inexactitud)

con que se mide la posición (es decir, las coordenadas) de la partícula x; Δvx es la

indeterminación con que se mide su velocidad vx en la dirección x; m es la masa de

la partícula, y el signo ≥ indica que el producto de estas indeterminaciones no

puede ser menor que la magnitud del segundo miembro de la relación que hemos

escrito.

Las «cosas raras» de que hemos hablado antes tan detalladamente consisten en lo

siguiente. Si se intenta medir con absoluta precisión la posición de una partícula, la

indeterminación de su coordenada Δx deberá ser, como es lógico, igual a cero. Pero

entonces, de acuerdo con las inmutables leyes matemáticas, la indeterminación de

su velocidad será

es decir, deberá convertirse en infinito. En otras palabras, la velocidad de la

partícula, en el instante en que se mide su posición, se hace totalmente

indeterminada. Y viceversa, si en un instante cualquiera se mide con absoluta

precisión la velocidad de la partícula, será imposible decir nada sobre dónde se halla

dicha partícula en ese instante.

¿Qué hacer en este caso? ¿Aceptar un compromiso y medir la posición y la

velocidad del electrón con cierta inexactitud, que en total no sea muy grande?

Veamos qué inexactitudes serán estas en los casos de la misma partícula de polvo y

del electrón. Para la partícula de polvo la magnitud que figura en el segundo

miembro de la relación de Heisenberg es igual aproximadamente a 10-15. Elijamos

los valores de «compromiso» de las indeterminaciones: Δx = 10-8 centímetros, Δvx



= 10-7 centímetros por segundo (multiplicándolos obtenemos que el segundo

miembro es igual a 10-15).

La magnitud Δvx con respecto a vx constituye 10-7 : 10-4 = 10-3, es decir, la

milésima parte. Esta indeterminación al medir la velocidad puede satisfacernos por

completo: ¡un velocímetro cualquiera no es capaz de proporcionar esta exactitud!

En cuanto a la indeterminación de la posición de la partícula de polvo Δx, constituye

con relación a las dimensiones de la propia partícula 10-8 : 10-4 = 10-4, es decir, 1

diezmilésima parte. ¡Esta inexactitud corresponde a las dimensiones de 1 átomo de

la partícula!

He aquí por qué, al medir la velocidad y la posición de las partículas de polvo, y de

objetos con mayor masa, es imposible incluso sospechar la existencia del principio

de incertidumbre.

Otra cosa es lo que ocurre con el electrón. Su «dimensión» (volvemos a recordar

que es convencional, en el espíritu de la física clásica, que suponía al electrón en

forma de bolita cargada) es aproximadamente igual a 10-13 centímetros; su masa,

10-27 gramos; la velocidad de un electrón no muy rápido, al pasar por un campo

eléctrico cuya diferencia de potencial sea de 1 voltio, es del orden de 107

centímetros por segundo. La magnitud del segundo miembro de la relación de

indeterminación será en este caso igual a 10.

Esta magnitud se puede «componer» de Δx y Δvx en diversas formas. Supongamos,

por ejemplo, que deseamos determinar la velocidad del electrón con la misma

exactitud con que lo hicimos en el caso de la partícula de polvo, es decir, 10-3.

Entonces nuestras indeterminaciones serán: Δvx = 104 centímetros por segundo

(104 : 107 = = 10-3), Δx — 10-3 centímetros. ¡La indeterminación de la posición del

electrón será ni más ni menos que millares de millones de veces mayor que sus

«dimensiones»!

Probemos a ceder en la exactitud de medición de la velocidad, reduciéndola, por

ejemplo, hasta el 100 por ciento, o sea, hasta la magnitud de la propia velocidad.

Esto da, como dicen los físicos, el orden de la magnitud que se mide. En este caso

Δvx = 107, y Δx = 10-6 centímetros, es decir, sigue siendo millones de veces mayor

que las «dimensiones» del electrón.

¡La naturaleza del mundo de los objetos súper pequeños no acepta el compromiso!



¡Quién tiene la culpa, el aparato o el electrón!

Con un hecho semejante no se había encontrado nunca la física clásica. Ella

consideraba que la posición y la velocidad de cualquier partícula en un instante

cualquiera se puedo medir, en principio por lo monos, con una exactitud absoluta.

Esto precisamente sirve de base a sus predicciones «absolutamente exactas» del

movimiento de las partículas por sus posiciones y velocidades en cierto instante

inicial.

Ahora resulta que, incluso en principio, no es posible ni hablar de la absoluta

exactitud de las mediciones. ¿Por qué? ¿Por culpa del aparato de medida?

En realidad no hay ningún aparato capaz de medir ninguna magnitud con exactitud

absoluta. Se puede decir que la historia del desarrollo de la técnica de mediciones la

historia del aumento ininterrumpido de la precisión de los aparatos. La exactitud de

las mediciones en muchas ramas de la ciencia y de la técnica está hoy a una altura

fenomenal. Y continúa elevándose.

Pero he aquí que el principio de incertidumbre establece, al parecer, un límite a la

elevación de la exactitud de los aparatos de medida. Este principio parece que dice:

por mucho que los hombres perfeccionen los aparatos, de esto límite no lograrán

pasar.

La culpa de la situación creada la tiene el aparato de medición, aseguraba

Heisenberg y tras él muchos físicos. El aparato de medida en el micromundo no es

como el telescopio en el Universo. Aunque los dos son necesarios. Nuestros órganos

sensoriales, a través de los cuales conocemos el mundo, tienen unas posibilidades

limitadas. Por esto necesitamos el aparato, para que traduzca los fenómenos que

puede captar al «lenguaje» de las sensaciones humanas.

Pero si el telescopio no ejerce ninguna influencia sobre el movimiento de los cuerpos

celestes que con su ayuda se observan, en el micro-mundo todo es diferente. Aquí

el aparato (nuestro «supermicroscopio» ideal, por ejemplo) interviene activamente

en el fenómeno que se observa con su ayuda y cambia su curso «natural». Con la

particularidad de que, por desgracia, lo cambia tan incontroladamente que resulta

imposible aislar el fenómeno puro. Los límites de «pureza» de la observación los

establece el principio de incertidumbre.



El responsable de la situación creada es el electrón, opinaban otros físicos. Y para

confirmar esto citaban argumentos no menos convincentes. El mundo de los objetos

súper pequeños vive de acuerdo con sus propias leyes y, a decir verdad, no necesita

mediciones para existir. ¿Qué significa el hecho de que el electrón tenga

propiedades ondulatorias?

En efecto, no se puede decir: la frecuencia de las oscilaciones del péndulo en un

instante dado es tal. Para determinar esta frecuencia hay que observar dichas

oscilaciones durante cierto tiempo. Análogamente, tampoco se puede decir: la

longitud de onda en un punto dado es tal. La longitud de onda, por su propio

sentido, es característica de una larga (estrictamente hablando, infinitamente larga)

serie de ondas. Cualquiera que sea la naturaleza de estas ondas, su longitud no

puede depender de la posición de cualquier punto en la onda.

Recordemos la relación de De Broglie, pero escribámosla de manera que quede en

el primer miembro la velocidad de la partícula:

De aquí se deduce directamente que, como la longitud de onda λ no depende de la

posición de un punto arbitrario en la onda (por ejemplo, el punto en el cual se

puede suponer que se halla la partícula), su velocidad tampoco puede depender de

dicha posición.

De los fallos del aparato tienen la culpa precisamente las propiedades ondulatorias

del electrón.

¿Quién tiene la razón, los que culpan al aparato de «inadaptado» al micromundo o

los que acusan a esto último de ser «inaccesible» a las mediciones?

Resulta que tienen la razón unos y otros, pero sólo a medias. La verdad consiste en

que en la relación de Heisenberg se pone de manifiesto la «culpa» conjunta de

aparato y del electrón. Pero no sólo ellos son culpables.

Un intento con medios "semiinútiles"



¿Qué exigimos del aparato? En primer lugar, que nos proporciono los datos que

deseamos conocer. El aparato carece de toda independencia, es un ejecutor sumiso

de la voluntad del hombre.

El aparato con ayuda del cual queremos ver el micromundo es, en cierto modo,

«diferente» Tiene, pudiéramos decir, dos extremos, uno de «entrada» y otro de

«salida». En el de entrada tienen lugar los fenómenos que cumplen las leyes

cuánticas, y en el de salida se obtienen los datos escritos en el «lenguaje» clásico,

puesto que nuestros órganos sensoriales no comprenden otro «idioma».

Nosotros exigimos del aparato que nos comunique la posición y la velocidad del

electrón en cada instante. El reconoce honradamente que no puede hacer esto.

Puede darnos datos acerca de las velocidades, sin indicar la posición en el instante

de medir la velocidad, o acerca de las posiciones, pero sin decir nada de las

velocidades en este instante.

Pensándolo bien, los culpables de todo esto son en primer término los propios

físicos. Ellos querían que el aparato transmitiera información sobre la velocidad del

electrón en dependencia de su posición, pero, inesperadamente, ¿estas dos

magnitudes^ resultaron no estar relacionadas entre sí!

En esto consiste una de las «rarezas» del micromundo, una de las manifestaciones

de la naturaleza ondulatoria de las partículas. Resulta que las antiguas ideas y

magnitudes clásicas, utilizadas tranquilamente por los físicos durante centenares de

años, ¡son inútiles cuando se irrumpe en el mundo de los objetos súper pequeños!

Mejor dicho, son «semiinútiles». Estas ideas continúan sirviendo también en el

micromundo, pero ahora se hace evidente su independencia, su limitación. Los

límites hasta donde se pueden utilizar, los establece el principio de incertidumbre.

El electrón se podría considerar como una partícula puntual y hablar con seguridad

de que tiene una posición exacta en el espacio, si con él no estuviera asociada

inseparablemente la onda. Esta se comporta como si se esparciera la posición del

electrón: puesto que él se puede hallar en cualquier sitio de su propia onda.

Y, como resultado, para el electrón en reposo la longitud de su onda crece hasta el

infinito, y al ocurrir esto deben fracasar todos los intentos de encontrarlo en

cualquier sitio determinado. Por otra parte, cuanto más rápidamente se mueve el

electrón, con más exactitud está «localizado» en su onda, pero incluso a las



velocidades máximas posibles el «esparcimiento» continúa siendo muchas veces

mayor que las «dimensiones» propias del electrón.

En el mundo de los objetos súper pequeños resultan insuficientes no sólo las ideas

clásicas concernientes a la posición y a la velocidad del electrón. Esta misma suerte

la comparten magnitudes como el tiempo, la energía de las partículas y otras

muchas.

En este caso podría preguntar usted, ¿porqué no desecharon los físicos las ideas y

magnitudes clásicas, que eran insuficientes para el trabajo en el micromundo, y las

sustituyeron por otras nuevas, más en consonancia con las extraordinarias

propiedades de dicho mundo?

Pero es probable que ni se imagine lo difícil que es responder a esta pregunta. Esta

cuestión concierne a la propia naturaleza del conocimiento humano. Sobre ello

hablaremos con más detenimiento al final de nuestro libro. Por ahora diremos que el

cambio de ideas y representaciones en la física, lo mismo que en cualquier otra

rama de la ciencia, es un proceso extraordinariamente largo, difícil y pesado.

Tuvieron que pasar muchos miles de años para que el hombre cambiara sus

primeras ideas simplistas del Universo, de la esencia de la vida, de la naturaleza

inanimada y de la estructura de los átomos. ¡Y qué ingenuos parecerán nuestros

conceptos a los lejanos descendientes que vivan dentro de centenares de años!

En nuestra época los conocimientos humanos se desarrollan con una velocidad

asombrosa. Pero, a pesar de todo, el proceso de comprensión de la esencia de los

nuevos mundos, de los nuevos fenómenos, no sólo persiste, sino que se hace más

difícil y contradictorio. Este proceso fue profunda y acertadamente caracterizado por

Einstein como «un drama de las ideas».

Así ocurrió también al emprender el viaje al mundo de los objetos súper pequeños

con el «equipaje» clásico.

Otro "prodigio"

La costumbre infantil de ir por manzanas a las huertas de los vecinos provocó una

medida preventiva: aparecieron las vallas altas cerradas. Y aquí tenemos a un niño

travieso ante este «obstáculo artificial» y deseando colarse en la huerta. Pero la

valla, alta, lisa y sin ningún boquete, hace casi impracticable este deseo.



¿Qué hacer? ¿Buscar una escalera o unos cómplices desde cuyos hombros pueda

escalar la valla, o es mejor tomar carrera y encaramarse lo mismo que un gallito?

¡Es tan seductora la fruta prohibida!

Nuestro pilluelo se asombraría o incluso olvidaría las codiciadas manzanas si nos

acercáramos a él y le dijésemos: «¡Es una lástima!

Si fueras más ligero, no tendrías ni que mover un dedo y ya estarías al otro lado de

la valla».

Los niños de hoy no creen en los cuentos. ¡Y hacen mal! Porque en el mundo de los

objetos súper pequeños ocurren cosas verdaderamente fabulosas. Una de ellas es la

penetración de las partículas a través de paredes totalmente «ciegas».

Observémosla atentamente. ¿Qué significa en realidad escalar o saltar una valla?

Desde que estábamos en la escuela sabemos que cuanto más bajo se encuentra un

cuerpo cualquiera tanto menor es su energía potencial. Si está usted de pie en la

tierra, su energía potencial es menor que si estuviera sentado en la valla, incluso

sabemos en qué cantidad es menor, puesto que dicha cantidad viene dada por el

producto del peso de su cuerpo por la diferencia de alturas de su centro de

gravedad en estas dos posiciones; la diferencia de alturas es aproximadamente

igual a la altura de la valla menos un metro.

La valla se puede escalar si de un modo cualquiera se acumula temporalmente la

energía que falta. Esto se puede conseguir bien a expensas del trabajo de sus

propios músculos, o bien ayudado por el trabajo de los músculos de sus cómplices,

que ponen las espaldas. En cualquier caso este trabajo se invierte en aumentar su

energía potencial, y puede usted subirse a la valla.

Lo demás no es difícil. Para bajar de la valla no hay que hacer fuerza. Más bien al

contrario, tendrá usted que sujetarse para que la bajada por la acción de la fuerza

de atracción de la tierra no sea demasiado rápida y no termine con un roto en los

pantalones. Y por el otro lado de la valla vuelve a disminuir La energía potencial y

recobra el valor que tenía antes de saltar la valla.

Si se representa en un diagrama la dependencia de su energía potencial al escalar

la mencionada valla, se obtiene un «montículo». En física este «montículo» recibe el

nombre de barrera de potencial.



En el mundo de los átomos también existen «vallas». Por ejemplo, en los metales

existe una multitud de electrones casi libres, débilmente ligados a sus átomos.

Figura 4

Pero, a pesar de su libertad, aún no ha visto nadie que los electrones se

desprendieran del metal por sí solos. Esto se debe a que la libertad de los

electrones no es completa; aunque los electrones están ligados débilmente a los

átomos de que proceden, son atraídos por los iones que se producen (de esto se

hablará más detenidamente en el capítulo siguiente).

Figura 5



La acción conjunta de todos los iones sobre todos los electrones en el trozo de

metal se puede imaginar como si el «recinto» por donde andan los electrones

estuviera separado del espacio exterior por una «valla» bastante alta.

Los electrones en el trozo de metal nos recuerdan la bola en el hoyo de que

hablamos al referirnos a la teoría de Bohr, Dentro del metal los electrones se

mueven con bastante facilidad, pero no pueden salir de sus límites, lo mismo que le

ocurre a la bola en el hoyo. Por esto las condiciones en las cuales se encuentran los

electrones en el metal recibieron el nombre de pozo de potencial.

Figura 6

Sin embargo, los electrones no están encerrados para siempre en el trozo de metal.

En ciertas condiciones pueden saltar la barrera y hallarse fuera de éste. Por

ejemplo, esto ocurre cuando el metal se ilumina con una luz de onda

suficientemente corta. El fotón energético obra como si le diera un «pescozón» al

electrón, lo que hace que éste salte a lo alto de la barrera de potencial, la

transponga y se encuentre realmente libre. Este es el procedimiento ordinario,

«clásico», de salvar la barrera de potencial, que en esencia no se diferencia en nada

del procedimiento que utilizan las personas cuando saltan.

Usted quizá se haya dado cuenta de que la barrera para los electrones en el metal

no se parece del todo a una valla: tiene parte delantera, pero no trasera; se



asemeja más a un peldaño que a una valla. Para la bola que está en el hoyo se

puedo hacer una valla cavando la tierra por detrás del borde de aquél. En el caso de

los electrones en el metal esta operación de «zapa» se puede hacer aplicando al

trozo de metal un campo eléctrico potente.

En este caso, ambas barreras, la de la bola en el hoyo y la del electrón en el metal,

se asemejan entre sí. Pero después comienzan unas divergencias bastante

importantes.

Si resolvemos la ecuación de Newton para la bola en el hoyo, tenemos que dicha

bola se quedará para siempre en el hoyo si no se le comunica la energía precisa

para salvar la barrera. Esto está claro sin necesidad de ecuaciones. ¡Dónde se ha

visto que una bola salte de un hoyo o que un niño, sin hacer ningún movimiento,

pase de por sí una valla!

No, la mecánica clásica declara terminantemente: la bola no saldrá del hoyo de

ninguna manera. La probabilidad de que ocurra un «prodigio» y la bola resulta fuera

del hoyo es exactamente igual a cero, ¡eso es imposible, inverosímil!

Pero si resolvemos la ecuación de Schrödinger para el electrón en el metal, situado

en un campo eléctrico, obtenemos un resultado totalmente inesperado. ¡La

probabilidad de que el electrón salga del metal ya no es igual a cero y,

estrictamente hablando, no se anula en ninguna parte! Esta probabilidad no es

grande, puede ser hasta extraordinariamente pequeña, ¡pero no es nula!

Da la sensación de que los electrones adquirieron la posibilidad de «infiltrarse» a

través de la barrera de potencial. Y aparecen al otro lado de ésta como si quisieran

reírse de las previsiones terminantes de la física clásica. Ocurre como si unas

fuerzas invisibles hicieran en la barrera un «túnel» por el cual puede pasar el

electrón sin el menor esfuerzo. Por esto los físicos llamaron a este fenómeno

«efecto túnel».

Otra vez el principio de incertidumbre

Y mientras nosotros esperamos con paciencia que la mecánica cuántica nos explique

el nuevo «prodigio», vuelve a salir a la escena el aparato de medida y pide otra vez

la palabra. Y de nuevo su discurso está lleno de lamentaciones.



En efecto, le encomendaron vigilar cómo el electrón se infiltra a través de la barrera

de potencial. Porque esta infiltración contradice los principios fundamentales de la

física clásica. ¿Comprende usted la importancia que tiene convencerse de que esto

no es más que invención absurda de los teóricos?

Como ya dijimos, la energía total de la bola en el hoyo, igual a la suma de sus

energías cinética y potencial, es negativa. Esto ocurre porque la energía potencial

de la bola (que medimos desde lo alto del hoyo, es decir, desde el punto más alto

de la barrera de potencial) es negativa y por su magnitud es mayor que su energía

cinética.

Está claro que dentro de los límites de la barrera la energía total de la bola debe

permanecer negativa; porque al «infiltrarse» la bola no cambia la magnitud de su

energía total. Pero en este caso disminuye la energía potencial, hasta que en el

punto más alto de la barrera no se anula.

De aquí se puede hacer una sola deducción: dentro de los límites de la barrera la

energía cinética de la bola se hace negativa. Pero, ¿qué magnitud es ésta?

Escribámosla:

El cuadrado de la velocidad v, cualquiera que sea el signo de ésta, será siempre

positivo; el dos del denominador, también es positivo. Es decir, negativa será m, la

masa de la partícula. Pero una masa negativa es incomprensible e inimaginable. En

realidad esto significaría, por ejemplo, que si una locomotora lleva un tren de Moscú

a Leningrado, los vagones se alejan de ella y van de Leningrado a Moscú.

¡Qué tontería! Y para cerciorarse de que esto es en realidad un disparate, se montó

el aparato para que vigilara al electrón.

El aparato descubrió el electrón y empezó a seguirlo. Y el electrón llegó al límite de

la barrera de potencial. Para cogerlo «in fraganti» en el instante de su infiltración a

través de la barrera, el aparato no tiene que determinar exactamente la posición del

electrón: basta comprobar que el electrón está en algún sitio dentro de los límites

de la barrera.



Pero esto no es todo. El aparato debe conocer además la velocidad del electrón en

este instante, para cerciorarse de que en realidad su energía cinética sea negativa.

Y al llegar aquí el aparato se ve obligado a reconocer su impotencia. Entra en

escena la relación de indeterminación de Heisenberg.

Porque para determinar la posición del electrón dentro de los límites de la barrera

hay que iluminarlo con fotones: de pequeña longitud de onda: la posición del

electrón debe determinarse con una exactitud no menor que el espesor de la propia

barrera y este espesor, en el mundo atómico, es pequeño. Pero el choque de un

fotón de este tipo con el electrón aporta una indeterminación considerable a su

velocidad.

¿Cómo es esta indeterminación? ¡Es ni más ni menos tal, que la indeterminación

que provoca en la energía cinética del electrón resulta ser más elevada que el punto

más alto de la barrera!

En otras palabras, coger «in fraganti» la partícula mientras pasa no clásicamente

por debajo de la barrera, es imposible. Durante el propio proceso de la

«demostración» se le comunica la energía suficiente para que la partícula pueda

saltar la barrera por un procedimiento clásico completamente legal y decoroso,

¡Algo como sí el policía ayudara al delincuente ocultando el cuerpo del delito!

Esta situación es característica de muchos fenómenos del mundo de los objetos

súper pequeños. La mecánica cuántica puede afirmar las cosas más inverosímiles

desde el punto de vista de la física clásica. Pero demostrar la falsedad de estas

afirmaciones, utilizando aparatos «clásicos», es imposible en principio. Buscar la

partícula debajo de la barrera es inútil, no estará. El propio concepto de partícula

dentro de una barrera de potencial carece de sentido tanto en la mecánica cuántica

como en la física clásica.

¡Y sin embargo la partícula se infiltra a través de la barrera! La explicación de este

«prodigio» se encuentra, a fin ele cuentas, en las propiedades ondulatorias de los

electrones y de las demás partículas del micromundo.

De nuevo las "ondas de materia"

Estas propiedades ondulatorias, como ya dijimos, conducen a que la velocidad de

las partículas deja de depender de sus posiciones. En el mundo de los objetos súper



pequeños no existen trayectorias. No obstante, de la posición de las partículas

depende su energía potencial, y de la velocidad, la energía cinética.

De esta forma resulta que, hablando en rigor, simultáneamente no se pueden medir

con exactitud las energías cinética y potencial de la partícula. Estas energías no

dependen una de otra en cada instante. Y los límites de la utilización de estos

conceptos clásicos de la energía en el mundo de los átomos los da también el

principio de incertidumbre.

La partícula que se halla en el pozo de potencial tiene, pues, cierta probabilidad de

salir de él por sí misma y, por consiguiente, existe también la probabilidad de que

se quede en el pozo. Si disponemos, por ejemplo, de mil electrones y diez de ellos

se infiltran a través de la barrera, la probabilidad del efecto túnel constituyo un 1

por ciento, y la probabilidad de que este efecto no se produzca será de un 99 por

ciento. Los físicos dieron a estas probabilidades los nombres respectivos de

transparencia y poder reflector de la barrera de potencial.

¡Transparencia, reflexión... son palabras conocidas! Con ellas se caracterizan

diversas sustancias con respecto a la transmisión de las ondas luminosas. En el

límite de separación de dos sustancias distintas la luz siempre pasa parcialmente al

segundo medio, y parcialmente se refleja. Y la barrera de potencial, ¿no es acaso el

límite entre dos medios? Si, pero no para las ondas electromagnéticas (incluyendo

las luminosas), sino para las ondas de De Broglie.

Esta analogía resulta ser bastante profunda. Las leyes del efecto túnel coinciden

perfectamente con las leyes de reflexión y transmisión de las ondas de luz a través

de los límites entre sustancias diversas.

No es casual que hayamos elegido para nuestra exposición una barrera en forma de

«valla», es decir, con un espesor finito determinado. Si esta barrera tiene sólo

pared delantera, como, por ejemplo, el peldaño de una escalera, el efecto túnel

desaparece por completo. Las partículas no pueden construir túneles en barreras

infinitamente gruesas, aunque sean muy bajas. En este caso entra en vigor la

prohibición establecida por la física clásica.

En efecto, ahora podría el aparato de medición celebrar su «mezquina» victoria: el

hecho de encontrarse la partícula debajo de la barrera, si es que estaba allí, se

podría establecer con certeza, aunque la indeterminación en la medida de su



posición fuera muy grande. Y siendo así, por el principio de incertidumbre se podría

hallar exactamente la velocidad, y con ella la energía cinética de la partícula. Esta

energía, sin duda alguna, resultaría ahora negativa.

Pero la naturaleza no está dispuesta a contradecirse a sí misma. La existencia de

energía cinética negativa es imposible. Por consiguiente desaparece el propio efecto

túnel.

A posar de esto, quizá alguien no haya quedado convencido con las explicaciones

dadas. ¿Es posible que todo lo dicho no sean más que razonamientos teóricos

abstractos? Resuelva usted mismo. De un filamento metálico caldeado los

electrones se desprenden en legiones, la energía térmica que se les cede es

suficiente para que ellos salten la barrera en el límite del trozo de metal. Pero por

mucho que esperemos junto a un trozo de metal frío, de él no saldrá ni un solo

electrón.

Sin embargo, en cuanto este trozo de metal se introduce en un campo eléctrico

potente, comienzan a desprenderse de él electrones en abundancia. Este fenómeno,

llamado emisión fría, confirma magníficamente que el efecto túnel no es una

invención de los físicos teóricos.

Función de onda

Hasta ahora nadie ha planteado una ecuación por gusto. Las ecuaciones se plantean

para resolverlas. La ecuación de Schrödinger, de la que ya hablamos, no es una

excepción en este sentido. Hay ecuaciones simples y complejas. La de Schrödinger

pertenece indudablemente a la categoría de las complejas. Es una ecuación

diferencial en derivadas parciales de segundo orden. Diez palabras de las cuales seis

requieren una explicación cada una. En nuestro libro no podemos hacer esto.

Diremos solamente que las ecuaciones de este tipo definen, por ejemplo,

magnitudes que varían en el espacio y en el tiempo.

En estas ecuaciones se pueden ocultar bajo la máscara de incógnita las más

diversas magnitudes: la forma de la superficie del líquido en un recipiente, las

coordenadas de un «sputnik»

en el cielo, la intensidad de una señal radiotelegráfica en camino hacia el receptor,

la velocidad de corte de una máquina herramienta y muchas cosas más. La solución



de la ecuación da en forma directa la dependencia, que interesa a los científicos, de

la magnitud buscada respecto de otras magnitudes. Los matemáticos agrupan todas

estas dependencias bajo la denominación de función.

¿Qué magnitud incógnita y sujeta a determinación figura en la ecuación de

Schrödinger? Una magnitud a la cual llamaron los físicos función de onda. Su

sentido exacto no está aún claro para los físicos, a pesar de que con ella se han

realizado millares de cálculos magníficos. Ya dijimos que sobre esto todavía discuten

entre sí los científicos.

Pero puede decirse que todos ellos están de acuerdo en que el cuadrado de la

función de onda tiene el sentido de la probabilidad. Su dependencia de las

coordenadas y del tiempo da la probabilidad de que la partícula se encuentre en un

lugar cualquiera del espacio en un tiempo dado. Y si nos expresamos con más

exactitud, la probabilidad de que la partícula se pueda descubrir en tal lugar y en tal

instante por la acción que ella produce allí. Por ejemplo, por su interacción con

nuestro aparato de medición. Esta probabilidad es aquella «onda de probabilidad»

de que hablamos al describir el experimento de difracción de los electrones.

Resolver la ecuación de Schrödinger en el caso general es un problema

extraordinariamente difícil, incluso si para este fin se utilizan los procedimientos

más perfectos de las matemáticas superiores. Sin embargo existe un amplio campo

de fenómenos que permito simplificar la solución. Nos referimos a los llamados

problemas estacionarios, en los cuales la función de onda buscada oscila

únicamente en torno a una forma «media», y esta misma forma no cambia con el

tiempo.

Fácil es comprender que estos problemas no se refieren a procesos (naturalmente,

no periódicos). Porque en todo proceso hay obligatoriamente algo que está dirigido

en cierto sentido y que varía con el tiempo. Los problemas estacionarios se refieren

a la estructura de los sistemas en los cuales pueden desarrollarse los procesos. Y

conocer la estructura tiene mucha importancia: porque no se puede decir nada de

un proceso si se desconoce en qué medio ocurre.

Los elementos de este «medio» en el mundo de los objetos súper pequeños son los

núcleos, los átomos, las moléculas, los cristales, etc. Sabemos que su estructura se

caracteriza por una constancia admirable. A ellos se aplicó en primer lugar la



ecuación estacionaria de Schrödinger. De los interesantísimos resultados que se

obtuvieron hablaremos en el capítulo siguiente.

Las ondas y los cuantos se unen

En la mecánica cuántica los problemas estacionarios poseen además una propiedad

notable. Para comprenderla recordaremos que la relación de incertidumbre abarca

no sólo, digamos, la posición y la velocidad de la partícula, sino también su energía

y el tiempo.

En este último caso la relación de Heisenberg dice que "la exactitud con que se mide

la energía de la partícula puede ser tanto mayor, cuanto más tiempo dure la

medición. Esta relación se escribe de una forma muy parecida a la que citamos

autores:

(una vez más en lugar de h sería más exacto escribir h/2π). Aquí ΔE es la

indeterminación de la energía E de la partícula, y Δt, la indeterminación del instante

t en el cual la partícula tenía exactamente la energía E. El signo ≥ significa, lo

mismo que antes, que el producto de estas indeterminaciones no puede ser menor

que la magnitud h, que es la constante de Planck.

Y ahora, atención. Estacionario quiere decir que la energía de la partícula no varía

con el tiempo. Por lo tanto se puede medir en principio durante toda una eternidad:

aquí la indeterminación del instante en que se hace la medida, como es lógico, no

desempeña ningún papel.

Según esto, podemos suponer tranquilamente que Δt = ∞. Pero entonces, de

acuerdo con las leyes de las matemáticas:

es decir, la indeterminación en la medida de la energía es igual a cero. En otras

palabras, ¡en los estados estacionarios la energía de las partículas se determina con



absoluta exactitud! Esta es la notable propiedad de que hablábamos hace un

instante.

En la ecuación de Schrödinger el valor de esta energía toma parte muy activa.

Mientras la magnitud E es positiva (y esto, como puede recordarse, responde al

movimiento libre de las partículas), la ecuación de Schrödinger tiene una solución

que no se anula cualesquiera que sean los valores de E.

Por consiguiente, el cuadrado de esta solución, es decir, la probabilidad, tampoco

será igual a cero para ningún valor de E. Traducido al lenguaje ordinario, esto

significa que la partícula libre tiene derecho a poseer cualquier energía, cualquier

velocidad de movimiento (aunque, claro está, no mayor que la velocidad de la luz) y

a encontrarse en cualquier punto del espacio.

Figura 7. Cuadrado de tu función de onda

Ahora bien, cuando la magnitud E se hace negativa (esto, como también sabemos,

responde al estado ligado de la partícula, como, por ejemplo, la bola en el hoyo, el

electrón en el átomo), la solución de esta ecuación varía ostensiblemente. Resulta

que no se anula más que para algunos valores determinados de la energía E.

Estos valores de E se llaman niveles de energía permitidos de la partícula. Observa

la figura. En ella se ve que la probabilidad de que esté la partícula es casi nula en

todas parles a excepción de los estados en los cuales posee la energía permitida. En



estos estados la probabilidad antedicha se diferencia sensiblemente de cero. Los

físicos llaman a este estado de cosas discontinuidad de los niveles de energía.

Pero prestemos atención. ¿No le recuerda en algo esta figura de los niveles

permitidos de energía el modelo de átomo de la teoría de Bohr? Naturalmente que

sí. Es más, son la misma cosa. ¡Las órbitas electrónicas de Bohr son precisamente

los estados energéticos en los cuales la probabilidad de que esté el electrón es

bastante diferente de cero!

Sin embargo Bohr «inventó» sencillamente estas órbitas, pero no pudo demostrar

de alguna forma por qué debían existir. Y he aquí que la mecánica cuántica sienta

las bases de esta hipótesis.

También es el fundamento del segundo postulado de Bohr sobre el carácter cuántico

de los saltos de los electrones en los átomos. El electrón, como se deduce de la

solución de la ecuación de Schrödinger, solamente se puede encontrar en el átomo

en los estados en los cuales posee la energía permitida. Por lo tanto, durante los

saltos de uno de estos estados a otro, su energía no cambia arbitrariamente, sino

en una magnitud exactamente determinada. Esta magnitud es simplemente igual a

la diferencia de aquellos dos niveles de energía entre los cuales tiene lugar el salto.

¡Esta diferencia de energía es aquel cuanto de Planck, a partir del cual comenzó el

desarrollo de la nueva física! La mecánica cuántica unificó dos hipótesis magníficas

— la de Planck, sobre los cuantos de energía, y la de De Broglie, sobre las ondas de

materia — demostrando su profunda correlación.

¡Sin las ondas de De Broglie no podrían existir los cuantos de Planck!

Los dos arroyos, estrechos al nacer, de las nuevas hipótesis confluyeron por fin en

un caudaloso y único río de conocimientos.

Sigamos el curso de este anchuroso río y contemplemos los admirables paisajes del

nuevo mundo que se abre a sus orillas.



Capítulo 4

Átomos, moléculas, cristales

Contenido:

Nubes en vez de órbitas

Acerca de la monotonía y la diversidad

Otra maravilla, pero sin explicación por ahora

El «arquitecto atómico» trabaja

Átomos «anómalos»

Los átomos y la química

Nacimiento del espectro

Hayas gruesas y rayas gemelas

«Casamientos» fie átomos

Los sólidos son «huesos duros»

Armazones y pisos de los crista les

¡Los aisladores también conducen la corriente!

¿Cómo pasa la corriente por el metal? ....

Una «medianía» admirable

Una «suciedad» útil

Átomos generosos y átomos tacaños

Nubes en vez de órbitas

Quizá ninguna rama de la física haya conocido unos ritmos de desarrollo tan rápidos

Como la mecánica cuántica. En unos cinco años desde el momento en que fue

concebida la idea de De Broglie se elaboraron en lodos sus rasgos importantes los

métodos y el formalismo matemático de la mecánica cuántica, se obtuvieron

resultados de enorme importancia científica y se hicieron intentos profundos de

interpretar estos resultados.

En 1928 la mecánica cuántica aparece ante la vista de los admirados

contemporáneos como una ciencia completamente formada, madura, armoniosa y

fundamentada en medida no menor que la mecánica clásica. Pero para el desarrollo



de esta última se necesitaron más de dos siglos, mientras que la mecánica cuántica

fue creada en pocos años. ¡Estos son los ritmos del siglo veinte!

Y lo mismo que un torrente impetuoso después de romper un dique se esparce

tranquilamente y forma un lago cada vez más amplio, así la mecánica cuántica

después de su época quinquenal «de tempestad y empuje» entra en el marco de un

desarrollo más tranquilo. Su esfera de acción abarca nuevos grupos de fenómenos,

dominándolos y dando una explicación correcta de ellos.

Y, claro está, la primera presa de la mecánica cuántica fue el átomo. Con el átomo

comenzó el desarrollo de la nueva física de Planck y de Bohr.

Por él se interesa también en primer lugar la mecánica cuántica.

Ante todo ésta tiene que volver a estudiar cómo está estructurado el átomo. Bohr

introdujo la idea de las órbitas electrónicas. Esto, como sabemos, no es

consecuente y huele a física clásica. Para la mecánica cuántica el concepto de órbita

es inadmisible en general. La órbita es en esencia la trayectoria del movimiento del

electrón en el átomo, pero la mecánica cuántica afirma, no sin fundamento, que la

idea de las trayectorias de las partículas en el micromundo carece de sentido.

¿Con qué pueden sustituirse las órbitas? Sólo con las distribuciones de las

probabilidades de la posición del electrón en el átomo. Ya sabemos que la energía

total del electrón en el átomo está definida por su distancia del núcleo. El conjunto

de las energías permitidas responde al conjunto de las distancias permitidas del

núcleo.

Pero a la órbita, en cierto modo, no queremos renunciar: ¡es tan clara! Y la

mecánica cuántica, condescendiendo a las debilidades humanas, permite hacer

esto: «Bueno, si tanto lo necesitan, conserven la idea de la órbita. Tracen una línea

curva por aquellos puntos en los cuales es mayor la probabilidad de que se

encuentre el electrón con la energía permitida dada. Y consideren que esta línea es

su órbita. Pero recuerden que el electrón no es un punto, sino que lo extiende su

propia onda. Por esto también su órbita tiene sólo un sentido convencional».

Está bien, tenemos que agradecer esto a la mecánica cuántica. Trazamos las órbitas

y nos alegramos de ver el sistema armonioso de sus líneas curvas. Y la

condescendiente mecánica cuántica agrega entonces: «¿Saben ustedes qué tienen

de interesante estas órbitas? Pues resulta que todas ellas son tales, que en su



longitud cabe exactamente un número entero de ondas electrónicas de De Broglie.

En la primera, y más próxima al núcleo, órbita, cabe una onda, en la segunda, dos,

en la tercera, tres, y así sucesivamente».

Esto es en efecto muy interesante y nos sirve de nueva demostración de la esencia

«universal» de las ondas de de Broglie.

Pero la mecánica cuántica no permite pararnos en contemplaciones. «Basta — nos

dice—, se han deleitado ya con las órbitas intuitivas y basta. Ahora olvídense de

ellas, porque en realidad no existen. En vez del electrón en una órbita tendrán que

figurarse una «nube de probabilidad». Así precisamente es cómo se representa el

electrón en el átomo. En aquellos sitios donde la probabilidad de que se encuentre

el electrón es mayor, la nube será más densa, y en otros sitios, más transparente.

Vean las fotografías de estas nubes».

¿Fotografías? Entonces, ¿se ha conseguido fotografiar los inatrapables electrones?

No hay que alegrarse antes de tiempo: las relaciones de indeterminación no pueden

soslayarse. Estas fotografías no son de átomos, sino de modelos de humo

especiales, que exteriormente se asemejan a la distribución de las densidades en

las «nubes de probabilidad» de los electrones atómicos.

En estas fotografías se ve que las nubes electrónicas tienen formas diversas. Unas

son esféricas, otras alargadas, como un cigarro puro. Esta diversidad de formas se

debe a que la energía de los electrones en los átomos depende no sólo de las

distancias a que se encuentran del núcleo.



Figura 8

Sin embargo, para el estado «normal» (es decir, el que tiene la mínima energía) del

más simple de los átomos — el de hidrógeno — esto es efectivamente así. En este

átomo el único electrón se halla en el campo de su núcleo. La interacción entre ellos

es la acción mutua de dos partículas cargadas, iguales en magnitud y de signo

contrario.

Como sabemos, esta interacción so define por la ley de Coulomb. La energía de esta

interacción sólo depende de la distancia entre el electrón y el núcleo. Esto explica

por qué la nube del electrón del átomo de hidrógeno tiene la forma de capa

esférica: porque los puntos de la superficie de la esfera equidistan todos del centro

de ésta, es decir, en este caso, del núcleo. Todos los puntos de la nube electrónica

responden por esto a una misma energía del electrón.

Pero cuando en el átomo aparecen electrones adicionales, el cuadro de las

interacciones eléctricas entre sí y con el núcleo pierdo esta forma «primitiva» que

tiene en el átomo de hidrógeno. Va que los electrones ahora no sólo son atraídos

por el núcleo, sino que se repelen también entre sí.

Está claro que en la numerosa familia de un átomo complejo, todos los electrones,

aunque estén disgustados entro sí, sienten un cariño irresistible por el centro de la



familia, por el núcleo. La naturaleza juega sabiamente con estas relaciones mutuas

y pronto establece un orden riguroso en las familias' atómicas.

La forma que toma este orden podemos figurárnosla aproximadamente por las

fotografías que se reproducen. Las formas de las nubes electrónicas se complican

considerablemente, penetran unas en otras. Aparece la filigrana de sus

entrelazamientos. Si esta figura pudiera representarse en tres dimensiones y

pintarla en distintos colores, nos asombraríamos de su belleza cambiante.

El cuadro rayado de las órbitas electrónicas, ¡qué lejos está de ella!

Acerca de la monotonía en la diversidad

Lo que alegra la vista hace que trabaje la inteligencia. ¿Cómo aclarar lo que ocurre

en los complicadísimos entrelazamientos de las delicadas nubes electrónicas?,

¿cómo establecer dónde termina una nube y comienza otra?

Para esto tendremos que echar una ojeada al taller del «arquitecto atómico» — la

naturaleza — y comprender cómo levanta edificios tan minúsculos y al mismo

tiempo tan bellos y sólidos como son los átomos.

El material de construcción que utiliza la naturaleza para hacer los átomos es bien

conocido: los electrones y el núcleo. También sabemos cuál es el cemento que los

une: la fuerza de atracción de los electrones por el núcleo, cuya carga es de signo

contrario.

Y henos ya en el taller de nuestro arquitecto. Lo primero que atrae nuestra atención

es una tabla enorme, que ocupa todo un testero: el sistema periódico de los

elementos, la tabla de D. Mendeleiev. Hasta hoy están ocupadas 104 casillas de

esta tabla, es decir, se conocen 104 elementos químicos.

Según estos ciento cuatro «proyectos estándar», la naturaleza construye en serie

miríadas de edificios atómicos en todo el Universo. ¡Más de cien «proyectos», no es

poco!

Pero... no nos apresuremos a envidiar la diversidad atómica, porque sólo es así a

primera vista. La naturaleza construye de un modo mucho más económico que el

arquitecto más sensato.

Ante todo explicaremos el principio fundamental por el que se guía el arquitecto

atómico cuando pone los ladrillitos del edificio del átomo. Este principio fue



descubierto por el científico austro-suizo Wolfang Pauli, en los años en que aparecía

la mecánica cuántica, y ha recibido su nombre.

Es aplicable no sólo a los átomos, sino también a otras muchas colectividades de

partículas del micromundo. El principio de Pauli dice: en toda colectividad de

electrones, cada estado de energía permitida puede estar ocupado nada más que

por una partícula.

Es verdad que, posteriormente, se demostró que este principio no es absolutamente

universal, correcto para todos los tipos de micropartículas. Las objeciones

necesarias las iremos haciendo durante la marcha de nuestra exposición, y por

ahora indicaremos que este principio es aplicable siempre a los electrones,

cualesquiera que sean las «colectividades» que formen.

Aquí la «colectividad» de electrones es un átomo. Otro átomo será otra

«colectividad». Pero en todos los átomos de un elemento químico dado, las familias

electrónicas son semejantes unas a otras como dos gotas de agua. (Comprendemos

perfectamente que esta comparación no es acertada. ¡A dónde va la igualdad de las

gotas de agua en comparación con la identidad de dos átomos! Algún día se dirá: se

parecen como una pareja de electrones).

Otra maravilla, pero sin explicación por ahora

Retornemos al «arquitecto atómico». Aunque tendremos que desviar nuestra

atención una vez más para hablar del llamado espín del electrón.

El sentido que tiene el espín lo expondremos dos capítulos más adelante. Por ahora

indicaremos brevemente que el espín es imposible de comprender desde las

posiciones de la física clásica. Sus descubridores supusieron ingenuamente que el

espín podía estar ligado de cierta forma con la «rotación propia» del electrón

(«spin» significa en inglés «trompo»).

¿La Tierra, gira alrededor del Sol? Gira. Pero además gira alrededor de su propio

eje.

El electrón gira alrededor del núcleo, Pero, exactamente lo mismo, puede a la vez

girar alrededor de su propio eje.

¿Ha comprendido usted esta «clara explicación»? ¿Si? Pues ahora hay que dejarla.



¿Que el electrón gira alrededor del núcleo? ¡Ni mucho menos! El movimiento del

electrón en el átomo es mucho más complicado, intentar representarlo valiéndose

del concepto «clásico» de rotación es dar una copia lamentable y desfigurada de la

realidad.

¿Que el electrón gira alrededor de su propio eje? Ni remotamente ocurre nada

semejante. Porque la mecánica cuántica se figura el electrón no como una esfera,

sino como un punto7. Pero, ¿qué es el «eje» del electrón? ¿.Que el punto, que

carece de dimensiones, «giro» alrededor de sí mismo?, ¡esto es algo que no se

concibe!

Así, pues, resulta que de! espín del electrón es imposible dar una representación

más o menos gráfica. Pero tampoco son más gráficos los «centauros» que hasta

ahora conocemos, es decir, la partícula-onda (electrón) y la onda-partícula (fotón).

La existencia del espín se manifiesta en el electrón atómico en que al momento de

la cantidad de movimiento (momento cinético o de impulsión) del electrón, que éste

posee en su movimiento en el átomo en torno al núcleo, se añade cierta magnitud,

correspondiente ya al movimiento intrínseco del electrón. En otras palabras, esta

magnitud no depende de si el electrón se mueve alrededor del núcleo o viaja

«semilibre» por un trozo de metal o, por fin, se mueve prácticamente en completa

libertad por el espacio interestelar. El espín del electrón tiene siempre la misma

magnitud y sólo existe «sin separarse» de él.

El espín del electrón en el átomo puede sumarse al momento cinético del electrón,

que responde a su movimiento alrededor del núcleo, o restarse de él. Esto se puede

expresar en otras palabras: ambos valores del momento cinético total del electrón

responden como a movimientos intrínsecos opuestos del electrón, que en esencia no

difieren en nada uno de otro. Esto «en esencia» tiene un sentido exacto: en un

átomo que no esté sometido a ninguna acción exterior, los dos movimientos

señalados tienen la misma energía.

Como resultado, cada nivel de energía permitido puede estar ocupado en el átomo

no por uno, sino por dos electrones cuyos espines tengan sentidos opuestos.

El "arquitecto atómico" trabaja 7 Este concepto sabemos que es inexacto, pero la mecánica cuántica no «sabe trabajar» con otros. De esto se trata más detalladamente en el último capítulo.



Y ahora retornamos definitivamente al taller del «arquitecto atómico». Vamos a

recorrer la exposición de «proyectos estándar».

Figura 9. Exposición de los proyectos del arquitecto atómico

«Proyecto estándar» Nº 1. Átomo de hidrógeno. Ya no nos interesa. ¡La estructura

de este átomo es demasiado «simple»! Aunque los científicos tardaron en llegar a

comprender esta sencillez unos cuantos siglos.

«Proyecto estándar» Nº 2. Átomo de helio. Al parecer, en él tampoco puede haber

nada interesante. Acabamos de explicar que cada nube electrónica puede estar

formada por dos electrones. Por lo tanto el átomo de helio, al parecer, no diferirá

considerablemente del átomo de hidrógeno. Veamos el «modelo acabado»:

efectivamente así es, sólo que la nube electrónica es dos veces más densa y se



encuentra más próxima al núcleo. Ahora está formada no por uno, sino por dos

electrones.

En el átomo de litio («proyecto estándar» Nº 3) notamos la formación de una

segunda nube electrónica esférica, dentro de la cual se encuentra la primera, la del

helio. Esto está claro: el principio de Pauli no permite que en cada «apartamento»

energético del átomo vivan más de dos electrones.

El segundo vecino del «apartamento del segundo piso» se presenta en el átomo que

sigue al de litio, es decir, en el de berilio. Hasta ahora la casa atómica va siendo

ocupada con orden y decorosamente.

Pero nos dirigimos al «proyecto estándar» Nº 5, al átomo de boro. Por lo visto

nuestro «arquitecto atómico» tuvo que cavilar mucho para poder instalar a un

nuevo inquilino. Había que reducir el volumen de la casa atómica y aposentar de tal

modo al electrón-inquilino, que se encontrase lo menos posible con los que se

habían domiciliado antes. Porque los vecinos atómicos se llevan muy mal unos con

otros. Sienten mutua repulsión y, aunque vivan en un mismo apartamento,

prefieren no verse y se mueven como si fueran en sentidos opuestos.

El «arquitecto atómico» halló una solución completamente modernista: hizo un

apartamento que pasaba a través de todos los pisos de la casa atómica y en él

aposentó al quinto inquilino. Por lo visto, al «arquitecto» le gustó tanto esta

solución, que en el «proyecto» siguiente — átomo de carbono — aposentó en este

apartamento «vertical» un segundo vecino.

Los cuatro «proyectos estándar» que van a continuación no nos ofrecen nada

nuevo. El «arquitecto» dominó seriamente la idea de los apartamentos de

«entrepisos» y practicó otros dos, que forman ángulos de 120 grados con el primer

apartamento y entre sí.

Ahí tiene los artificios a que tuvo que recurrir la naturaleza para alojar a estos

huraños vecinos en el pequeño volumen de la casa atómica. Eso sí, ahora ya no

riñen ni exigen cambio de domicilio, cosa que tiene mucha importancia para la

solidez de la casa en que viven.

Porque la naturaleza no construye los átomos para que duren un día.



Y aquí se revela ante nosotros, tras el principio de Pauli, un segundo principio tan

general como aquél, por el cual se rige la naturaleza al construir los átomos. Este

principio es el de la ventaja energética.

La repulsión mutua de los electrones debe aumentar mucho la energía potencial del

átomo. Pero en la naturaleza cualquier formación es tanto más segura y estable

cuanto menor es su energía potencial. Si usted se cae desde un décimo piso a la

calle, la impasible naturaleza no se condolerá en absoluto, pero en cambio se

apresurará a decirle: «ahora se siente usted más estable».

Esta misma tendencia a la estabilidad se pone de manifiesto también en el mundo

de los átomos. Será estable el átomo que tenga la energía potencial menor posible.

Y la naturaleza, al elaborar sus «proyectos estándar» de los átomos, ha gastado no

poco esfuerzo en vencer la mutua antipatía de los electrones, compensándola

magistralmente con la atracción común de los electrones por el núcleo.

Hasta ahora el principio de la ventaja energética sólo se ha manifestado en los

átomos en la caprichosa planificación interna de las estructuras atómicas. Pero

aguarde y verá como se pone también de manifiesto en la no menos original

distribución de la «superficie habitable» de los átomos.

Átomos "anómalos"

Ya hemos encontrado dos principios fundamentales de la construcción y ocupación

de los edificios atómicos. Son éstos el principio de Pauli y el principio de la ventaja

energética.

¿Y en qué se revela la naturaleza ondulatoria de los electrones?, ¿sólo en que en

vez de las órbitas electrónicas existen en el átomo «nubes de probabilidad» con

carga?

No. Resulta que las ondas de De Broglie en el átomo tienen otra notable

manifestación. Ellas determinan la «capacidad» de las construcciones atómicas.

Recordaremos que las nubes electrónicas se caracterizan porque a lo largo de ellas

cabe un número entero de ondas de De Broglie. Resulta que este número define no

sólo el «número» de la ex-órbita, sino también la densidad de la nube electrónica

formada por todos aquellos electrones para los cuales cabe en la nube un mismo

número de sus ondas de De Broglie.



A esta nube electrónica «unificada» (que ya nos imaginamos que está compuesta

por una serie de nubes «apareadas») le dieron los físicos el nombre, no muy

afortunado, de capas. La mecánica cuántica ha establecido la relación que existe

entre la capacidad de una capa, es decir, el número máximo de electrones que

puede haber en ella, N, y el «número» de la capa, o sea, el número de ondas

electrónicas que caben en ella, n. Esta relación tiene una forma muy simple:

N = 2 n2

Así, en la primera capa (que se designa con la letra K) pueden encontrarse 2 x 11 =

2 electrones; en la segunda (designada por L), 2 x 22 = 8 electrones; en la tercera

(M), 2 x 32 = 18 electrones; en la cuarta (N), 2 x 42 = 32; en la quinta (O), 2 x 52 =

50 electrones y así sucesivamente.

Mantengamos estos números en la memoria y retornemos a la arquitectura de los

átomos. Vemos que primera se ocupa la capa K, que es la más pequeña y la que

tiene menor capacidad. Su ocupación termina ya en el átomo de helio. Puede

decirse que esta capa es un piso con un apartamento para dos.

La segunda capa es de estructura más compleja. Esta capa ocupa no sólo el

segundo piso, sino que además tiene tres «entrepisos», cada uno de los cuales es

también un apartamento para dos. Su ocupación acaba en el átomo de neón

(«proyecto estándar» Nº 10, o décima casilla de la tabla periódica de D.

Mendeleiev).

Luego comienza la ocupación de la tercera capa para 18 habitantes. Hasta el argón

(N 18) todo transcurre como en la capa anterior. Primero se ocupa el propio tercer

piso y después tres «entrepisos» o apartamentos que cruzan. Pero he aquí que en el

átomo que sigue al argón, el potasio, se altera este orden.

Ahora hay que ocupar otros cinco apartamentos «entrepisos», pero planificados de

otro modo. A diferencia de los tres primeros, estos apartamentos son aún más

estrechos y alargados. Y el nuevo inquilino se niega a ocupar un apartamento tan

incómodo y exige que le den una vivienda de condiciones normales.



Y se sale con la suya. El «arquitecto» lo aposenta en un buen apartamento del

cuarto piso. Y para que no se aburra estando solo, en el átomo que va detrás del

potasio, es decir, en el de calcio, añade a él otro electrón.

¡Aquí es donde se manifiesta plenamente el principio de la ventaja energética!

Porque la cuestión no está, como es natural, en los antojos del electrón-inquilino y

en la falta de genio de la naturaleza-arquitecto. Todo consiste en que la instalación

del electrón en el piso siguiente, cuando el anterior aún no está ocupado en su

totalidad, le da al átomo más estabilidad que si la ocupación se hiciera «como indica

la ley». La energía potencial de repulsión de los electrones en este átomo resulta

ser menor.

Pero después, como si se diera cuenta de improviso, la naturaleza restablece con

mano dura el orden anterior de ocupación del átomo. En nuevo átomos — desde el

escandio (N 21) hasta el cobre (N 29) — los «nuevos» inquilinos se van

estableciendo en aquellos mismos apartamentos largos, estrechos e incómodos.

Estos átomos, en los que ya están habitados los apartamentos «de arriba», cuando

los «de abajo» aún siguen vacíos, debido a la alteración del orden acostumbrado

durante su ocupación, adquieren toda una serie de propiedades peculiares. Por esto

se les llama átomos «anómalos». En nuestro deambular por el taller del «arquitecto

atómico» nos encontraremos con ellos más de una vez.

Así, pues, en rigor, la capa tercera debería terminarse de ocupar en el níquel (N

28). Pero como la naturaleza, antes de llenar por completo una capa, comenzó a

poblar otra, las capas se confundieron, y la tercera va siendo «sigilosamente»

ocupada hasta el fin cuando la cuarta ya ha comenzado a ser habitada — en el zinc

(N 30).

En adelante las cosas no mejoran. En cuanto hay que ocupar los apartamentos

«entrepisos» estrechos y largos, la naturaleza no puede oponerse a las exigencias

de los electrones, y antes aposenta un par de inquilinos en el piso siguiente, es

decir, en la capa que sigue. Sólo después, como encubierta demostrativamente por

ellos, va llenando poco a poco los incómodos apartamentos del piso de abajo.

La misma historia que en el grupo que va del escandio hasta el cobre, se repite en

los grupos de átomos que comprenden desde el itrio, (N 39) hasta el paladio (N 46)

y desde el lantano (N 57) hasta el iterbio (N 70). Y en lo sucesivo todos los átomos,



hasta llegar al último que ha sido descubierto — el kurchatovio (N 104)—, van con

defectos de ocupación. En éstos no es ya una, sino dos o tres las capas que esperan

a sus habitantes. Los esperan, pero éstos no llegarán nunca, por causas que

explicaremos en el capítulo siguiente.

Esto puede parecer que carece de armonía, pero en cambio es ventajoso desde el

punto de vista energético. Así es cómo construye la naturaleza.

De este modo resulta que la ley ondulatoria que determina la población y el orden

de ocupación de los edificios atómicos, no es omnipotente. Con frecuencia es

corregida por otra ley no menos importante y poderosa: la de la estabilidad de los

átomos que la naturaleza crea.

Los átomos y la química

A punto ya de terminar nuestra excursión por el taller del «arquitecto atómico»,

detengámonos finalmente ante la tabla del sistema periódico de D. Mendeleiev. Esta

tabla la conocemos desde la escuela.

En su parte izquierda está la columna «Períodos» y en ella se dan unas cifras.

¿Cuántas en total? Siete. ¿Cuántos elementos diferentes hay en cada período (es

decir, cuántas construcciones atómicas)? En el primero, 2; en el segundo, 8; en el

tercero, también 8; en el cuarto y en el quinto, 18 en cada uno; en el sexto, 32 (no

se olvide de contar los elementos lantánidos, que están al pie de la tabla), y en el

séptimo, hasta ahora hay 18 (las causas de esto, como ya se dijo, se explicarán en

el capítulo siguiente).

Ahora recordemos las cifras que caracterizan la «capacidad» de las capas

electrónicas en orden creciente: 2, 8, 18, 32, etc. Comparemos estas cifras con las

antes citadas: son iguales. Pero hay una cosa que no está clara: ¿por qué algunas

cifras se repiten dos veces en la tabla periódica (2, 8, 8, 18, 18, 32)? (El último

período no lo tendremos en cuenta por ahora).

Esta repetición de cifras es el resultado de aquellas alteraciones del orden de

ocupación de los átomos por los electrones a que nos referimos antes. Por esto el

tercer período, en vez de terminarse en el níquel (N 28), termina ya en el argón] (N

18). Y después’ este «desplazamiento», sobre el que se superponen los



«desplazamientos» debidos a otras alteraciones del orden de ocupación de los

átomos, continúa hasta el final de la tabla periódica.

Como resultado de esto, la correspondencia entre las capas y los períodos no es tan

simple. Sin embargo, la «capacidad» del período nunca supera la «cabida» de las

capas correspondientes. De esta forma la representación cuántica de la ocupación

de los átomos explica un rasgo importante del sistema periódico.

Miremos ahora el encabezamiento de la tabla. Con letras grandes vemos escrito:

«Grupos», y debajo números romanos del I al VIII y, en el extremo derecho, 0.

¿Qué significan estas cifras? Cualquier escolar responderá inmediatamente: «Estas

son las valencias de los elementos».

Seremos rigurosos y le corregiremos. En primer lugar, no son simplemente las

valencias, sino las valencias con respecto al flúor (o, como a veces se dice, con

respecto al hidrógeno). Y, segundo, ¿qué es la valencia?

Nuestro escolar continuará diciendo en seguida que la valencia es el número de

átomos de otro elemento con los que puede unirse... etc. Pero hoy este concepto

sólo se conserva quizá en la química descriptiva («lo ponemos en un recipiente, lo

calentamos, observamos, añadimos otro reactivo, precipita...»). La química teórica

hace ya mucho tiempo que se apoya en otro fundamento, en el físico.

La valencia, o más exactamente, la valencia con respecto al flúor, es el número de

electrones que hay en la capa del átomo más externa, es decir, más apartada del

núcleo. Con esta definición la valencia coincide siempre con el número del grupo,

excepto en las dos últimas columnas de la tabla periódica. Sería más correcto poner

la cifra VIII sobre la última columna, y sobre la penúltima poner tres: 0, 1 y 2. Para

esto, como veremos, hay razones importantes.

Pero, ¿por qué no hay nunca más de ocho electrones en la capa externa del átomo?

Esto es fácil de comprender si recuerda el orden de distribución de la «superficie

habitable» de los átomos. En la primera capa sólo hay dos electrones; en la

segunda, 8; en la tercera debería haber 18, pero su ocupación se detiene

temporalmente en el argón, cuando en ella hay 8 electrones. Después de esto la

capa exterior es la cuarta, mientras la tercera, convertida así en interna, se acaba

de poblar debajo de ella. Lo mismo ocurre a su vez con la cuarta y así

sucesivamente.



En cuanto la capa exterior llega a ser ocupada por ocho electrones, resulta no ser

ventajoso que se siga llenando. Pero después de esto aparece una nueva capa, y la

inacabada queda dentro del átomo. La cuestión de si se acaba de poblar o no, ahora

no nos importa: las propiedades químicas del átomo las define físicamente su capa

externa.

De este modo son posibles ocho tipos de comportamientos químicos de los átomos,

de acuerdo con el número de electrones que hay en su capa exterior. Antes de

seguir adelante hay que señalar, que la capa de ocho electrones, cuando está

poblada totalmente, posee una energía potencial considerablemente menor que

cuando los apartamentos que hay en ella están vacíos o semivacíos. Siendo esto

así, el átomo que tenga esta capa llena poseerá gran estabilidad, incluso desde el

punto de vista químico.

Los átomos que tienen las capas externas totalmente ocupadas pasan «como

nobles» por entre la multitud de la «plebe» química, y muy raras veces entra en

contacto con ella. Estos elementos recibieron el nombre de «nobles» o inertes.

Todos ellos figuran en la última columna de la tabla de Mendeleiev.

Los «aristócratas» del mundo atómico se pasean a la vista de la multitud, y esta los

envidia e intenta imitarlos en la medida de sus fuerzas. Todos los átomos

«innobles» ponen de manifiesto más o menos claramente una marcada tendencia a

crearse una capa exterior de ocho electrones.

Pero como solos no pueden conseguirlo, buscan socios. Claro está que si uno tiene

una aristocrática casaca y el otro un elegantísimo calzón, esto es poco para vestir a

dos, no se puede vestir más que uno.

En estas condiciones ocurre lo que los químicos llaman una reacción y nosotros,

figuradamente, llamaremos «sacrificio»: el uno le da al otro sus calzones y sigue

tras él desnudo. Poro éste no es el «rey desnudo»: cuando se quita su ropa

descubre que llevaba debajo galas verdaderamente aristocráticas. (Es verdad que

esto sólo se refiere a los átomos que siguen al neón).

En efecto, veamos, por ejemplo, la reacción entre el sodio y el cloro, que como

sabemos ocasiona la formación de la «salada» molécula NaCl. El átomo de sodio

tiene el «calzón»: en su órbita exterior, es decir, tercera, sólo habita un electrón. El

átomo de cloro es propietario de la «casaca»: en su tercera órbita hay siete



electrones. El sodio se sacrifica gustoso y le cede al cloro su único electrón, y el

cloro adquiere así una «noble» capa de ocho electrones.

Pero el sodio tampoco se perjudica. Después de quitarse el «calzón» pone al

descubierto... el grupo completo de ocho electrones del gas noble neón. Así logran

dos «villanos» convertirse en «aristócratas», ahora bien, a diferencia de los

verdaderos «aristócratas», esto sólo es posible mientras vayan juntos, ligados entre

sí formando una molécula.

Los átomos, de esta forma, se dividen en «dadores» y «aceptadores». Aquéllos que

tienen en su capa exterior menos de cuatro electrones, los dan fácilmente. Y

aquéllos en los cuales es mayor este número, los toman. En efecto, es más fácil

adquirir dos electrones que dar seis (esta situación se presenta en el átomo de

oxígeno).

En el grupo número IV se encuentran los «villanos perezosos». Tienen cuatro

electrones en la capa exterior y a veces dudan entre «aceptar» o «dar». Estos

elementos recibieron el nombre de anfóteros, que en el dialecto químico significa

aproximadamente «ni carne ni pescado». De estos elementos puede esperarse en

realidad cualquier comportamiento químico.

Y en el grupo VIII se hallan nuestros átomos «anómalos». Están en él, hablando en

general, no por derecho propio. En la capa exterior tienen uno o dos electrones,

pero nunca más. Sin embargo, la población de la capa que hay debajo de aquélla

ejerce una influencia considerable y muy compleja sobre el comportamiento de los

electrones de la capa exterior.

Como resultado de esto los átomos «anómalos» son capaces de hacer cualquier

truco. Por ejemplo, por regla general tienen valencia variable: en una reacción una,

en otra, otra. El hecho de que les hayan puesto bajo el número VIII sólo significa

que la valencia más alta con respecto al oxígeno puede ser en ellos igual a 8, en

otras palabras, cada átomo fie éstos puede unirse con cuatro átomos de oxígeno.

Pero no piense que los otros átomos «anómalos», que se ocultan en otras casillas

de la tabla periódica, se comportan con mayor corrección. ¡Ni mucho menos! Son

tan capaces de hacer extravagancias como sus colegas del grupo VIII.

La tabla de Mendeleiev no refleja esta circunstancia, ni puede exigírsele que no

haga, porque cuando fue creada nadie conocía aún la estructura del átomo. Y los



científicos de hoy tampoco se apresuran a rehacer radicalmente la tabla. En

comportamiento de los elementos anómalos hay todavía muchas cosas

incomprensibles. Cuando todo se aclare...

Nacimiento del espectro

Ahora, cuando ya hemos visto el átomo «a la luz» de la mecánica cuántica,

debemos conocer su radiación. Usted recordará sin duda que la teoría de Bohr, al

explicar el origen de los espectros de los átomos, no pudo definir correctamente sus

regularidades. La mecánica cuántica tuvo que introducir las correcciones necesarias

en el cuadro dibujado por Bohr.

La mecánica cuántica está de acuerdo, en principio, con la explicación fiel origen de

los espectros que da la teoría de Bohr. Cuando los electrones atómicos saltan fie un

estado con una energía a otro estado con otra energía, la diferencia de estas

energías encarna en forma de cuanto de energía electromagnética, es decir, de

fotón. Pero en esta explicación se introduce después una corrección.

¿De dónde y a dónde salta el electrón? Mientras en la teoría existen órbitas

electrónicas, es fácil de comprender. El electrón iba por su órbita como por una vía

y, de improviso, saltaba a otra vía. Si al dar este salto disminuía su energía, se

engendraba un fotón. En cambio, si en la nueva vía su energía era mayor, quiere

decir que el fotón había sido absorbido antes del salto.

Pero la mecánica cuántica renuncia a las órbitas y las sustituye por nubes

electrónicas. El proceso de los saltos de electrones pierde claridad. Ahora hay que

interpretarlo como una variación instantánea de la forma y de la posición de la nube

electrónica en el átomo. La emisión o la absorción de un fotón actúan como si

sacudiera la «jalea» atómica y ésta tomara otra forma.

La mecánica cuántica prescinde de la evidencia e introduce, para definir los saltos

electrónicos, una nueva cualidad, la probabilidad. En la teoría de Bohr, el salto del

electrón de una órbita a otra es posible siempre y su probabilidad no depende de

cuáles son las órbitas. En esta conclusión reside la raíz de su fracaso.

La mecánica cuántica demuestra que esta deducción no es correcta. Los saltos

electrónicos tienen una probabilidad que depende esencialmente de la forma de las

nubes electrónicas que corresponden al electrón antes del salto y después de él.



Con la particularidad de que la probabilidad del salto, en términos aproximados,

será tanto mayor cuanto más se sobrepongan estas nubes entre sí, cuanto más

considerable sea su penetración mutua.

Hablando figuradamente, el electrón puede saltar al nuevo estado como un pasajero

que sallase de un tren a otro, que por un instante pasase junto al primero. Está

claro que para esto no basta comunicarle al pasajero la energía necesaria para el

salto. Hace falta además que los trenes marchen juntos. Y, completando nuestra

analogía, indicaremos que, cuanto más largos sean los dos trenes, cuanto mayor

sea la «región del espacio» en que están cerca el uno del otro, tanto más fácil le

será al pasajero saltar del primer tren al segundo.

Algo parecido ocurre en el átomo. En él los «trenes» tienen la forma de nubes

electrónicas. Como ya sabemos, esta forma puede ser muy diversa, tanto esférica

como de cigarro puro (fusiforme).

El estudio de la forma de las nubes electrónicas sugiere leyes elementales (claro

que sólo de palabra). Dos nubes esféricas con un centro común (en el núcleo del

átomo) prácticamente penetran muy débilmente la una en la otra; puede decirse

con toda la razón que no se tocan. Por lo tanto, entre los estados a que estas nubes

responden, el salto electrónico no puede efectuarse. Ahora, si introducimos un

cigarro puro en una esfera, no es difícil convencerse de que se corlarán tanto más,

cuanto más grueso y más corto sea el puro. Dos puros también pueden cortarse,

pero en este caso el cálculo es ya más complicado. Sólo está claro que un puro

grueso y corto y otro delgado y largo penetran más el uno en el otro que un puro

delgado en una esfera.

De acuerdo con esto serán las probabilidades de los saltos de electrones de la nube

esférica a la fusiforme o entre dos nubes fusiformes. Las regularidades que hacen

que los saltos electrónicos en los átomos se dividan en más probables y menos

probables han recibido en la mecánica cuántica el nombre de reglas de selección.

Estas reglas las formuló la mecánica cuántica de un modo muy terminante,

permitiendo unos saltos y prohibiendo otros, mucho menos probables. Pero la

naturaleza no obedeció esta prohibición.

Las reglas de selección sólo se cumplen más o menos bien en los átomos ligeros, en

los cuales hay todavía pocos electrones, porque sus nubes aún se cortan entre sí



con bastante poca frecuencia. Pero en los átomos mult¡electrónicos pesados, en los

cuales se produce un verdadero «revoltijo» de nubes, las prohibiciones de la

mecánica cuántica pierden su fuerza en gran medida.

Así, en los saltos de electrones durante el caprichoso y rápidamente variable

palpitar de las nubes electrónicas, se engendran fotones. Cuando llegan a un

aparato espectral y son sometidos en él a «clasificación», los fotones producen

rayas espectrales de todos los colores del iris. Cuanto más fotones emita el átomo

cada segundo, tanto más brillante será la raya que le corresponde.

Y si el número de átomos no varía, la brillantez de las rayas espectrales podrá

depender únicamente de la frecuencia de los saltos electrónicos en los átomos. Y

esta frecuencia, como ya sabemos, está determinada por la probabilidad de los

saltos. A diversas nubes, diferentes probabilidades: unas grandes, otras

insignificantes.

A cada energía del fotón, a cada raya espectral le corresponde su probabilidad y su

brillo. Así se origina el espectro del átomo, compuesto por una serie de rayas de

diversa brillantez.

Sin embargo, es más fácil hablar de todo esto que calcular la penetración de las

nubes electrónicas unas en otras y que calcular las probabilidades de los saltos

electrónicos. Pero la mecánica cuántica resolvió brillantemente este problema y

consiguió una magnífica concordancia con los espectros observados. Ahora el

edificio de la espectroscopia se asienta sobre un fundamento verdaderamente de

granito.

Rayas gruesas y rayas gemelas

Al parecer, los especialistas en espectroscopía deberían estar satisfechos. Pero

ocurrió lo contrario. La técnica del análisis de los espectros se desarrollaba

rápidamente y sus aparatos eran cada vez más potentes y sensibles.

Y los especialistas en espectroscopia les hicieron a los físicos teóricos dos nuevas y

difíciles preguntas.

¿A un fotón, le corresponde una raya de una frecuencia, de una longitud de onda?

Sí. Pues entonces, ¿por qué en la placa fotográfica del aparato espectral no salen



las rayas infinitamente delgadas, sino que tienen cierta anchura, a veces bastante

considerable?

Antes de la aparición de la mecánica cuántica podían los físicos haberse roto la

cabeza durante diez años en resolver este problema, tan elemental a primera vista.

Ahora sólo so requirió una meditación relativamente breve.

Culpables de este hecho resultaron ser también las propiedades ondulatorias del

electrón con su atributo invariable, la relación de indeterminación.

Ya dijimos que el electrón en el átomo tiene una energía exactamente determinada.

Entonces, ¿qué indeterminación puede haber? La energía inicial está determinada,

la final, también; entonces, su diferencia, que responde a la energía del fotón,

también deberá ser una magnitud absolutamente exacta.

No obstante, resulta que aquí existe una pequeña complicación. Los niveles exactos

de energía responden, como se recordará, a los estados estacionarios de los

electrones, es decir, a los estados que no varían «nunca». Pero, ¿qué es un salto

electrónico si no una alteración del estado estacionario? El electrón estaba en un

estado y saltó a otro, por lo tanto ya no existe el estado «eterno». E

inmediatamente entra en vigor la relación de Heisenberg.

¿Cuánto tiempo «vive» un electrón en el átomo tranquilamente, hasta el salto de

turno? Este tiempo no es siempre el mismo. Llamémosle Δt. Y entonces, por

comparación con la fórmula de páginas anteriores, se obtiene inmediatamente el

valor de la incertidumbre en la energía del fotón:

ΔE ~ h/Δt

Y a partir de ella, por la fórmula de Planck para los cuantos de energía, es fácil

pasar a la incertidumbre en la frecuencia del fotón. Esta resulta estar ligada

simplemente con el tiempo «de vida sedentaria» del electrón en el átomo:

Δω ~ 1/Δt

En otras palabras, cuanto más «sedentaria» sea la vida del electrón en el átomo,

tanto más estrechas serán las rayas que responden a sus transiciones a otros



estados y viceversa. Precisamente por esto, cuando las temperaturas y presiones

son altas y muchos electrones llevan en el átomo una vida «de gitanos», las rayas

espectrales son muy gruesas y están fuertemente difuminadas.

La segunda pregunta difícil fue motivada por el hecho de que muchas rayas

espectrales que respondían al parecer a una longitud de onda, en realidad

resultaron estar formadas por una serio de rayas muy próximas entre sí. Esta

estructura «fina» de las rayas espectrales sólo pudo descubrirse ya en nuestro siglo

XX, gracias a los éxitos de la técnica espectral.

Resultaba que en los saltos electrónicos entre unos mismos estados pueden

generarse fotones con energías que difieren, aunque sea un poco. Según esto, los

físicos no habían hecho más que jactarse de que podían determinar exactamente la

energía de los electrones en los átomos.

Los físicos desmintieron con indignación esta sospecha. No obstante, para esto

tuvieron que «idear» ... el espín. Sí, el espín se descubrió precisamente en virtud de

estas «finuras» de los espectros.

El estado común de dos electrones con espines en sentidos opuestos, del que ya

hablamos al visitar el taller del «arquitecto atómico», resulta que, al producirse los

espectros, no es del todo «común». Aquí nos es imposible explicar la compleja

interacción del momento de impulsión ordinario y del espín del electrón; algo acerca

de esto se dirá más adelante.

Por ahora señalaremos que esta interacción es precisamente la que hace que las

energías de los electrones resalten un poco diferentes para los distintos sentidos de

los espines. Esto provoca el desdoblamiento de las rayas espectrales: en vez de una

raya, aparece una pareja de rayas mellizas.

Es cierto que estas «mellizas» sólo se generan en aquellos casos en que en la capa

electrónica exterior habita un solo electrón. Pero si el número de electrones que hay

en esta capa, aumenta, pueden originarse «trillizas», «cuatrillizas» e incluso

«descendencias» aún más numerosas de la antigua raya espectral. En el mundo

atómico, a diferencia del humano, este es un fenómeno muy corriente.

Así, honrosamente, respondió la mecánica cuántica a las dos preguntas difíciles que

le hicieron los especialistas en espectroscopia.



Con esto terminamos nuestro relato acerca de los átomos. A continuación

conoceremos la vida de las «familias» atómicas —moléculas— e incluso de

«ejércitos» atómicos enteros — cristales.

"Casamientos" de átomos

¿Recuerda lo que hicieron los átomos-«villanos» que querían imitar a los átomos

«aristócratas» de los elementos inertes? Se vistieron como nobles, pero «juntos». Y

a veces tienen que compartir el traje entre tres, cuatro e incluso más socios.

Si esta picardía se mira desde lejos, puede pasar. Una molécula entera es capaz

algunas veces de pasar a través de una multitud de átomos tan

independientemente como el átomo de un elemento inerte. Pero de cerca se

descubre el engaño.

En vez de átomos, en la molécula se albergan tanto «seres» demasiado bien

vestidos, como «seres» desnudos, los cuales se llaman iones positivos y negativos.

El proceso de redistribución de los trajes electrónicos no transcurre en balde para

ellos. El átomo que se apoderó de la ropa electrónica de su socio, se aforra a ella y

no quiere soltarla. Pero el socio desnudo no quiere que le quiten sus prendas para

siempre. Y así subsisten en un estado de «coherencia», que científicamente se

llama molécula iónica.

Las fuerzas de cohesión de estas moléculas son en lo fundamental las fuerzas de la

atracción eléctrica ordinaria entro iones con cargas de signo contrario. La mecánica

cuántica casi nada tiene que hacer aquí por ahora.

Existe una gran variedad de moléculas iónicas. En ellas se «casan» átomos, de los

cuales uno pertenece necesariamente a la mitad izquierda de la tabla de

Mendeleiev, y el otro, a la mitad derecha. Cuanto más lejos se encuentren en la

tabla el uno del otro, tanto más unida será la «familia». Y viceversa, para los

átomos cuyos grupos están próximos en la tabla, su «casamiento» no es tan

«anhelado» y la «familia» resulta menos unida.



Figura 10

Pero existe una cantidad no menos numerosa de moléculas cuyos átomos «contraen

matrimonio» por razones completamente distintas. La «familia» más simple de este

tipo es la molécula de hidrógeno. A esta clase de moléculas pertenecen todas las

«simples» (por ejemplo, las moléculas de oxígeno, nitrógeno y cloro) y también las

moléculas cuyos átomos pertenecen todos bien a la mitad izquierda de la tabla de

Mendeleiev, o bien a la mitad derecha. Estas moléculas recibieron el nombre de

covalentes.

Para explicar su existencia hubo que recurrir a la mecánica cuántica. En efecto,

figúrese que un átomo de hidrógeno se acerca a otro. Hasta ahora ni el uno ni el

otro han constituido su «familia» y, como suele ocurrirles a los solteros, envidian a

los casados. El primer átomo le dice al otro:

— Deme sus prendas y nos uniremos formando una molécula.

— Lo mismo puedo proponerle yo, con no menos derecho — le responde

orgullosamente el segundo.

— Entonces, ¿quiere que cambiemos de vestidos?

—¿Para qué, si con ellos nada varía? ¿No son acaso iguales nuestros vestidos?

Durante esta conversación está presente, como es natural, el «arquitecto atómico»

— sólo que ahora quiero construir no átomos, sino moléculas—, el cual dice a sus

dos orgullosas creaciones:

—A pesar de todo junten sus prendas. De todas formas no podrán hacer con ellos

una indumentaria «aristocrática» de ocho electrones, por no haber suficiente

material. Dejen que un electrón viva un poco en un átomo y luego en el átomo socio

y que el otro electrón haga lo mismo.

— ¿Y qué cambia con esto? Nosotros ya nos propusimos mutuamente trocar

nuestros electrones—, le respondieron los orgullosos.



— Están en un error. No tuvieron en cuenta que llegará un momento en que los dos

electrones estarán en un átomo, mientras que en el otro, no habrá ninguno. Y

entonces ustedes se parecerán a dos iones con cargas de signo contrario. La

diferencia con una molécula iónica consistirá en que en ella un átomo cede

electrones y el otro los acepta, de manera, que en esta molécula, los átomos están

en la práctica ionizados constantemente. En el caso de ustedes sólo tendrá lugar un

intercambio de electrones. Uno de ustedes se cubrirá de electrones y el otro se

desnudará, o al contrario.

— Y, ¿con cuánta frecuencia tendremos que hacer el intercambio? — preguntaron

los átomos cediendo.

— Con bastante — les respondió el «arquitecto»—. Si yo hablara en la «lengua

semiclásica» de la teoría de Bohr, diría que, aproximadamente después de cada

sexta vuelta por la órbita, el electrón de un átomo debe pasar al otro, de forma que

su órbita se parezca a un ocho.

— ¿Qué, probamos? — se interrogaron entre sí los átomos.

Hicieron la prueba y... formaron una «familia» admirablemente unida. Descubrir

este ingenioso artificio de la naturaleza y, tanto más, calcular lo que de él se

obtiene, sólo podía hacerlo la mecánica cuántica. A la interacción de átomos iguales

que ocasiona la formación de moléculas, le llamó justamente la mecánica cuántica

interacción de intercambio. La física clásica no podía ni pensar en semejante

interacción.

¿Cómo se produce este intercambio de electrones, según lo concibe la mecánica

cuántica? Mientras los átomos se hallan lejos uno de otro, las nubes de sus

electrones no se superponen prácticamente entre sí. Pero en cuanto estos átomos

se aproximan lo suficiente, en virtud de la mutua penetración de las nubes

electrónicas, surge una apreciable probabilidad de que el electrón de cada uno de

los átomos se encuentre junto al núcleo del átomo-socio, es decir, la probabilidad

del intercambio.

¿Es muy grande esta probabilidad? En la molécula de hidrógeno, de cerca de un 15

por ciento. En otras palabras, diez minutos cada hora se reúnen en un átomo de

hidrógeno los dos electrones y en el otro no queda ninguno.



¿Es esto suficiente para asegurar que los átomos enlacen fuertemente en la

molécula? El cálculo, realizado por los científicos ingleses Heitler y London

valiéndose de la mecánica cuántica, respondió que sí. Y, en efecto, en esta cuestión

la teoría coincide magníficamente con la experiencia.

La unión de los vestidos electrónicos de los átomos «pobres» o, al contrario,

demasiado ricos en ellos, mediante el intercambio, es muy corriente en el mundo de

las moléculas.

Por ejemplo, en el átomo de nitrógeno («proyecto estándar» Nº 7) hay en total

siete electrones. Dos de ellos están en la capa interna y no participan en el

intercambio. Pero en las capas externas de los átomos «casados» se reúnen cinco

electrones en cada una.

En el átomo de oxígeno, que sigue al de nitrógeno, en el intercambio toman parte

ya seis electrones de cada átomo, formando una molécula de dos átomos de

oxígeno ordinario. Y en la molécula del oxígeno triatómica — ozono — la unificación

incluye 18 electrones.

Figura 11

Y para facilitar esto intercambio, el tercer átomo se acopla a los dos primeros no de

un modo «lineal» sino formando ángulo, de manera que el camino que siguen los

electrones se acorta. Estos átomos se pasan entre sí los electrones, lo mismo que

cuando los jugadores de pelota forman círculo y se pasan el balón unos a otros.

Esta construcción molecular no recuerda ya por su arquitectura a los átomos que la

componen. Varía el alojamiento de sus habitantes y la propia forma de los



apartamentos. Por esto las propiedades de las moléculas difieren sensiblemente de

las de los átomos que las constituyen.

Los sólidos son "huesos duros"

Llegamos al siguiente recodo del camino de nuestra narración y ante nosotros se

abre un nuevo paisaje. Es el más habitual, porque casi todo lo que nos rodea en la

tierra son cuerpos sólidos. Pero aunque exteriormente nos sean tan familiares,

encierran en sí gran cantidad de enigmas, no todos descifrados hasta hoy.

A principios del siglo veinte la física había acumulado ya un imponente material

acerca de las propiedades de los sólidos. Sabía que los sólidos pueden ser cristalinos

y amorfos, que conducen de un modo distinto el calor y la electricidad y que en

grado diferente dejan pasar la luz y el sonido. Pero aún no puede explicar

convincentemente una siquiera de estas propiedades de los sólidos.

Sin embargo, esto hace mucha falta. La técnica en su impetuoso desarrollo incluye

en el consumo cada vez más materiales naturales nuevos. En muchos casos estos

no pueden satisfacer las condiciones que aquélla impone, y la técnica espera con

impaciencia materiales artificiales poseedores de cualidades extraordinariamente

elevadas, como gran dureza, conductibilidad eléctrica, resistencia al calor y otras

muchas.

¿Cómo conseguir estos materiales? ¿Por «arte de magia», haciendo infinidad de

combinaciones con materiales conocidos y con las condiciones de su elaboración,

hasta conseguir lo que hace falta? No, éste era el procedimiento de los alquimistas.

La ciencia moderna tiene que ir por otro camino.

Y otra vez entra en función la mecánica cuántica. Y una vez más, en pocos años,

logra resultados considerables. Empezó por intentar comprender la estructura de los

cristales y en primer lugar la de los metálicos.

Efectivamente, empezar por los cristales es más fácil. Un cristal es una disposición

ordenada y periódica de los átomos en el espacio, que recuerda una estructura

reticular. Sólo que a diferencia de una red ordinaria, el cristal no tiene dos, sino tres

dimensiones. En la red del cristal se hallan los átomos a distancias constantes unos

de otros, que se llama períodos de la red. En el caso general los períodos pueden

ser tres, según las tres dimensiones de la red: de longitud, de anchura y de altura.



En la naturaleza lo más corriente no son los elementos puros, sino sus

combinaciones. Las redes de estos cristales las forman átomos de varios tipos. Un

ejemplo sencillo de esto son los cristales de hielo. En ellos hay dos tipos de átomos,

de hidrógeno y de oxígeno, siendo, de acuerdo con la fórmula del agua, dos veces

mayor el número de átomos de hidrógeno que el de átomos de oxígeno.

U otro ejemplo, la red de los cristales de la sal común, NaCl. En los puntos de

intersección de los eslabones de la red, llamados nodos, se encuentran

alternativamente iones de sodio y de cloro. Precisamente iones, y no átomos. Tiene

mucha importancia el hecho de que, al quedar «aprisionadas» las moléculas de sal

en el sólido, se conserva el carácter iónico del enlace de sus átomos.

Pero la molécula como tal deja con esto de existir. Ahora es imposible separarla. En

efecto, cada ion de sodio está rodeado de iones de cloro, y cada ion de cloro,

rodeado de iones de sodio. ¡Intente hallar dónde está aquí la antigua molécula!

Entre los iones de este cristal actúan las fuerzas eléctricas ordinarias. El ion de

sodio atrae a los iones de cloro que lo rodean directamente, y éstos atraen a su vez

a nuevos iones de sodio, pero repelen a los iones de cloro vecinos. Como resultado

del juego de estas fuerzas de atracción y repulsión, se origina cierto orden de

equilibrio de los iones. Este es la red cristalina.

Esta disposición es en realidad de equilibrio y estable. En cuanto un ion se desvía de

su posición, disminuye la fuerza con que lo atraen los iones del otro tipo, pero

aumenta la fuerza con que lo repelen los iones de su tipo. La acción mancomunada

de estas fuerzas obliga al ion a retornar a su posición anterior.

En rigor, el ion oscila todo el tiempo en torno a su posición estable, debido a los

casuales «impulsos» térmicos, lo mismo que una bola sujeta simultáneamente por

varios resortes. Las oscilaciones térmicas de los iones en la red determinan muchas

propiedades importantes de los sólidos.

Y como en el caso de las moléculas iónicas, aquí, en el caso de los cristales iónicos,

la mecánica cuántica tampoco tiene por ahora mucho que hacer. La física presta

atención a los cristales metálicos, que son los más importantes para la técnica

moderna.

Aquí la situación es completamente diferente. Supongamos que toda la red está

construida de un solo metal, es decir, de átomos de un mismo tipo. Es fácil



comprender que, en este caso, no pueden existir iones con cargas de signo

contrario. Si un átomo cede voluntariamente un electrón, ¿por qué los demás no

pueden hacer lo mismo?

¿Puede ocurrir esto en realidad? En la «memoria» de la mecánica cuántica aún está

fresca la victoria obtenida sobre la molécula de hidrógeno. ¿Y si el cristal metálico

es en efecto una «molécula» covalente gigantesca, compuesta de muchos billones

de átomos?

Esta ingeniosa idea resultó ser cierta. La naturaleza no había ideado nada nuevo. El

«truco» con el intercambio de electrones entre dos átomos le salió bien, y la

naturaleza extendió esta experiencia a un «auditorio» electrónico mucho más

numeroso.

Y a pesar de todo, esto, en realidad, no es tan fácil. Los sólidos demostrarán aún,

en más de una ocasión, que pueden ser huesos duros hasta para los agudos

colmillos de la mecánica cuántica.

Armazones y pisos de los cristales

Los átomos de los metales, al unirse en un cristal, socializan en realidad sus

electrones de valencia, es decir, los superficiales. Como resultado aparece una

arquitectura «con armazón», específica de estos cristales. En los nodos de la red se

encuentran los pesados iones rodeados de la nube electrónica común, ligera y

móvil. Esta nube desempeña el papel de cemento que sujeta y une a los hostiles

iones con cargas de igual signo. Los iones son, a su vez, el cemento que retiene a

los electrones, que tienden a escapar en todas las direcciones.

Los electrones en el metal, como ya dijimos, son «casi» libres. En efecto, cuando

cada átomo echa su parte en la «olla común», el electrón deja de pertenecer sólo a

él y se convierte en criado de billones de amos.

Conviene decir que esta libertad no se concede a todos los electrones y ni siquiera a

todos los de valencia. Cada uno de los átomos sólo cede a la posesión en común

uno o dos de sus electrones externos, mientras los demás siguen «encerrados bajo

el poder de su «amo». Pero, aun así, el ejército de los electrones casi libres es

colosal: en un centímetro cúbico de metal su número es del orden de 1022 a 1023,



El cristal metálico podría decirse que tiene una organización «social» más perfecta

que la del cristal iónico. Este último es una especie de sociedad esclavista: todos los

electrones llevan una existencia de esclavos dentro de sus átomos. El metal es más

bien una sociedad feudal, donde cada señor libera a una parte de sus esclavos, con

la condición de que le paguen gabelas.

Este perfeccionamiento no tardó en influir sobre las propiedades del cristal. El metal

obtuvo la posibilidad de conducir la corriente eléctrica.

Si se aplica un campo eléctrico ordinario a un cristal iónico, aquél sólo redistribuye

un poco, como si alargase, las nubes electrónicas de sus átomos. Consecuencia de

esto es la llamada polarización eléctrica del cristal. Pero ni un solo electrón de los

iones se libera y los propios iones permanecen en sus nodos. Y como no hay

portadores de carga libres, no hay corriente eléctrica. Los cristales iónicos son

aisladores.

En los metales, en cambio, hay portadores de carga casi libres —electrones— más

que suficientes. Por esto conducen bien la corriente eléctrica.

¿Y qué sitio ocupan los semiconductores? Esto lo determinaremos más adelante.

Ahora vamos a examinar una importante condición establecida por la mecánica

cuántica para los metales. ¿Qué energías poseen los electrones «socializados» en el

metal? La respuesta parece fácil. Estos electrones se liberaron de los átomos y por

lo tanto pueden tener, al parecer, cualesquiera energías. Recordaremos que para

los electrones libres desaparece el carácter cuántico de sus niveles de energía.

Pero no nos apresuremos a sacar esta conclusión. Los electrones se han ido

efectivamente de los átomos, pero no han abandonado aún el trozo de metal.

Ahora no están sometidos a las leyes atómicas, pero en el metal existen leyes

generales que rigen el comportamiento no ya de un solo electrón, sino de todo el

ejército electrónico.

¿Qué leyes son éstas? Como recordará, las leyes atómicas se hallaron resolviendo la

ecuación de Schrödinger. Cuando quisieron saber las leyes de la vida de los

electrones en los cristales metálicos, los físicos procedieron de un modo análogo.

Resolvieron la ecuación de Schrödinger para el movimiento de los electrones en el

campo eléctrico periódico de los iones positivos situados regularmente en los nodos

de la red cristalina del metal.



Aquí conviene hacer un pequeño paréntesis. Hasta ahora, cuando hablábamos de

cómo influye un átomo sobre otro situado cerca de él, señalábamos, como si

dijéramos, sólo la parte externa de esta influencia.

¿Pero qué ocurre al mismo tiempo dentro de los propios átomos? En ellos las nubes

electrónicas varían su configuración. Esto se consiguió saber gracias a un fenómeno

descubierto por el físico alemán Stark antes de que apareciera la mecánica cuántica

en su forma actual. Sometiendo una sustancia a un potente campo eléctrico, Stark

descubrió que se producía un desdoblamiento de las rayas espectrales que dicha

sustancia emitía.

Esto recuerda en algo el fenómeno que describimos antes al referirnos a las rayas

gemelas. Pero no, estos dos fenómenos no tienen nada de semejanza. He aquí lo

que indudablemente les es común y pudo demostrar la mecánica cuántica: el

desdoblamiento de las rayas espectrales responde al de los niveles de energía de los

electrones atómicos.

Así, pues, un campo eléctrico aplicado desde fuera a un átomo, desdobla los niveles

energéticos de sus electrones. La acción del campo eléctrico de un átomo que se

aproxima hasta una distancia suficientemente pequeña a otro átomo (en cuyo caso

el campo será bastante considerable), en esencia no diferirá en nada de lo antes

expuesto.

Y, en efecto, cuando se forma la molécula, los niveles de energía que responden a

los distintos átomos que entran en ella, desaparecen. Desdoblándose, mezclándose,

desplazándose hacia arriba y hacia abajo por la escala de energías, dan como

resultado los niveles de energía moleculares. Estos responden ya a toda la molécula

en conjunto.

Pero lo que ocurre en la molécula se manifiesta aun más claramente en el cristal,

donde en una proximidad inmediata, que se repite a todo lo largo del cristal, se

encuentra una enorme cantidad de átomos. Un cristal es una especie de molécula

gigante «congelada».

El campo eléctrico unificado de todos los átomos de esta «molécula» desdobla los

niveles de energía de cada uno de ellos en un número colosal de subniveles muy

próximos entre sí. El carácter discreto, el aislamiento mutuo de los niveles de



energía permitidos del electrón, desaparece prácticamente por completo. Parece

que el electrón adquiere la posibilidad de tener cualquier energía.

Y aquí se puso en claro un hecho importante. Mire la figura. La conclusión antes

sacada, acerca de que el electrón puede tener cualquier energía en el metal, parece

que se confirma, pero con una excepción considerable. ¿Ve las franjas blancas que

hay entre las rayadas?

Figura 12

Pues bien, las energías comprendidas en estas franjas no pueden tenerlas los

electrones que hoy en el metal. A estas energías les corresponde una función de

onda nula y también es nula respectivamente la probabilidad de que el electrón se

encuentre en este estado. Las franjas blancas recibieron el nombre de bandas

prohibidas.

Pero incluso en las mismas franjas rayadas, denominadas bandas permitidas,

tampoco tiene el electrón cualquier energía. Si el cuadro verdadero pudiéramos

reproducirlo en el papel y observarlo, veríamos que en estas franjas existen

distintos niveles de energía. Pero en cada franja hay tantos (recordemos que en

cada centímetro cúbico de metal hay unas huestes innumerables de electrones),

que se confunden en una sucesión prácticamente continua.



Figura 13

¿Y cómo están dispuestos los electrones en estos niveles? No de cualquier modo,

como los gorriones en los cables del telégrafo. Esto no lo permite el principio de

Pauli, mencionado antes como riguroso inspector de la arquitectura atómica. Este

vigila con igual celo tanto la forma como se aposentan los electrones en el metal,

como en el átomo.

En cada nivel de energía de una banda permitida del metal pueden estar solamente

dos electrones, dice el principio de Pauli. Hay sitio para todos, hay niveles

suficientes e incluso más que suficientes. En el metal siempre hay «viviendas»

desocupadas. En condiciones normales todos los electrones pueden alojarse en una

sola banda, en la más baja permitida, en el primer «piso».

¿Qué hay debajo de él? Debajo de él está el «sótano», en cual viven los electrones

no socializados, que pertenecen a los distintos átomos, pero no a todos los átomos

del metal en conjunto. El aislamiento del sótano y primer piso no es absoluto: entre

ellos hay una escalera con un solo escalón, igual por su altura a la primera banda

prohibida. Un electrón del sótano puede saltar al primer piso únicamente si se le da

un buen «capirotazo»: quedarse en la banda prohibida por falta de energía no

puede, no tiene derecho.



Los físicos llamaron al sótano energético banda de valencia, y a todas las bandas

permitidas las reunieron bajo la denominación común de bandas de conducción. El

origen de estas denominaciones no es difícil de comprender: en el sótano viven los

electrones exteriores, determinantes de la valencia, pero que todavía no son libres,

y en el primer piso y en los otros más altos, los electrones que participan en la

conducción de la corriente eléctrico.

¡Los aisladores también conducen la corriente!

En los aisladores, claro está, todos los electrones sin excepción están encerrados en

el sótano. En las condiciones normales su banda de conducción está vacía: la

primera banda prohibida es demasiado ancha y los electrones no tienen suficiente

energía para poder saltarla.

Figura 14

Pero cuando el aislador se calienta mucho, la energía de vibración de sus iones en

los nodos de la red se hace muy grande. Esta energía puede transmitirse a los

electrones y éstos reciben «capirotazos» suficientemente enérgicos para poder

saltar a la banda de conducción. El aislador empieza a conducir la corriente. Este

fenómeno se llama ruptura por calor.



Para explicarlo no hacía falta en realidad recurrir a la mecánica cuántica. Porque el

hecho de que un electrón entre en la banda de conducción, sólo significa que éste

se ha escapado del estrecho mundo atómico en que vivía hasta entonces y so ha

convertido en casi libre. Y la energía necesaria para su liberación es simplemente

igual a la anchura de la banda prohibida que separa el sótano del primer piso.

Podemos figurarnos todo esto como si un «impulso» térmico lanzara el electrón

fuera del átomo, ionizando a éste. Y el electrón desprendido del átomo, pero que

aún no tiene la posibilidad de abandonar el trozo de aislador, se mueve por él de un

modo casi completamente libre.

Pero resulta que si a un aislador se le aplica un campo eléctrico muy potente, se

hace también conductor de la corriente eléctrica. ¡Alto! ¡Pero si esto es algo muy

conocido! Pues claro que sí, la emisión fría de electrones por los metales, de que

hablamos en el capítulo precedente. Pero allí se trataba de un metal, mientras que

aquí, de un cristal iónico. Allí los electrones se escapaban al «exterior», mientras

que aquí sólo saltan de la banda de valencia a la de conducción.

Y, a pesar de estas diferencias, el fenómeno, en ambos casos, es el mismo. Tanto

allí como aquí se produce un «prodigio»: el efecto de túnel.

En efecto, ¿qué es la banda prohibida si no una barrera de potencial de longitud

prácticamente infinita (para el electrón, claro está)?

Este es aquel mismo escalón que sólo tiene lado «derecho». El campo eléctrico,

igual que antes, lo tuerce, crea en él un lado «trasero». Y como resultado toma la

barrera una longitud finita.

Después todo se repite como de costumbre. Los electrones comienzan a infiltrarse

de la banda de valencia, pasando por esta barrera, a la banda de conducción. Al

principio aparece una corriente eléctrica pequeña, porque la probabilidad de

infiltración es pequeña y a la banda de conducción pasan pocos electrones. Pero

esta corriente, al pasar por el cristal, lo calienta, como lo hace el alambre arrollado

en espiral de un hornillo eléctrico. Este calentamiento a su vez agrega nuevos

destacamentos de electrones a la banda de conducción. De este modo parece que,

en el aislador la corriente se impulsa a sí misma.



Y al cabo de un instante se produce la ruptura eléctrica del aislador. Esta va

acompañada de la ruptura por calor: el aislador se funde. Después de esto el

aislador puede desecharse tranquilamente: ya no sirve más.

Figura 15

Pero existe otro procedimiento más «pacífico» de crear corrientes eléctricas en los

aisladores.

Estas corrientes son muy débiles y no pueden dañarlos. Este procedimiento consiste

en iluminar los cristales iónicos. Los fotones, al incidir sobre el cristal, arrancan de

él electrones de la banda de valencia y los hacen pasar a la de conducción. Se trata

de un efecto fotoeléctrico verdadero, pero ahora no «externo», sino «interno». Este

fenómeno ya no es pernicioso, sino muy útil para muchas aplicaciones prácticas.

¿Cómo pasa la corriente por el metal?

¡Hasta de vergüenza hacer estas preguntas en nuestro culto siglo! — puede decir el

lector con reproche. — Los electrones que proceden del manantial de corriente

entran por un extremo del conductor, el campo eléctrico los impulsa por el metal, y



salen por el otro extremo. Lo mismo que el agua impelida por una bomba pasa por

un tubo».

Pero nosotros no sentirnos vergüenza. Que nuestro docto crítico procure explicarnos

en este caso por qué se produce la resistencia eléctrica. El conductor no es un tubo,

ni sus paredes son rugosas. ¿Por qué, entonces, el metal, repleto de portadores de

corriente, se resiste a que ésta pase?

Esta es una de esas preguntas «ingenuas» cuya respuesta nada tiene de ingenua.

La corriente eléctrica se conoce desde hace más de siglo y medio, pero la respuesta

a la pregunta planteada sólo pudo darse hace cerca de treinta años.

La física clásica intentó explicar la resistencia eléctrica así: el movimiento dirigido de

los electrones — es decir, la corriente eléctrica — sufre alteración debido a las

vibraciones térmicas de los iones en la «armazón» del metal. Estas oscilaciones

desvían los electrones de su camino.

Como resultado, el movimiento de éstos empieza a parecerse al que tendrían las

personas que anclasen por una casa en la cual se balancean las paredes y tiemblan

los suelos.

Está claro que mientras menores sean las oscilaciones de las paredes y los suelos,

más fácil será andar por la casa. A la temperatura del cero absoluto, cuando las

vibraciones térmicas de los iones cesan totalmente, la resistencia eléctrica cae hasta

cero.

Esto se parece a la verdad, por lo menos para los metales muy puros, exentos

prácticamente de toda sustancia extraña. El quid reside precisamente en las

impurezas. La resistencia de los metales «impuros», al descender la temperatura no

tiende a cero, sino a otro valor distinto de él, que depende de la cantidad y tipo de

impurezas que contenga el metal. Cuanto mayor sea la cantidad de impurezas, más

alta será la resistencia residual.

¿Y qué dice, a propósito de esto, la física clásica? Nada. A ella le da igual un átomo

de metal que un átomo de impureza: a igual temperatura ambos vibran con la

misma energía y dificultan el andar por casa con igual actividad.

La mecánica cuántica, en cambio, resultó ser mejor «observadora»: para ella los

átomos «nuestros» y «extraños» que hay en la red se diferencian con la misma



claridad que si estuvieran pintados de distintos colores. ¿Y cómo explica la

resistencia eléctrica?

Para comprenderlo tendremos que recordar el célebre experimento con que dimos

comienzo a nuestro relato sobre la mecánica cuántica, el experimento acerca de la

difracción de los electrones en un cristal. En él los electrones incidían sobre las

capas externas de los átomos del cristal, se reflejaban parcialmente en ellas y

producían en la placa fotográfica los anillos de difracción.

¿No puede, acaso, considerarse la corriente electrónica en el metal como un haz de

electrones? Claro que sí. En este caso los electrones también se mueven en filas

alineadas en una dirección común, con la única diferencia de que el haz es más

ancho y ocupa toda la sección del trozo de metal. Pero de esto se deduce

inevitablemente que el paso de los electrones por el metal debe ir acompañado de

una «difracción interna» de los electrones en los iones de la red. Si dentro del trozo

de metal se consiguiera poner una placa fotográfica, en ella también podría

producirse una figura de difracción.

La difracción posee una propiedad interesante. En cuanto se altera la regularidad en

la disposición de los objetos que dispersan las ondas, desaparece la figura nítida y

la placa fotográfica resulta velada casi uniformemente, La dispersión de las ondas se

hace, como dicen los físicos, homogénea.

Precisamente un desorden, de este tipo en la estructura regular del cristal metálico

es el que introducen las vibraciones de sus iones en presencia de átomos de

sustancias extrañas. Y, como resultado, las ondas de los electrones que participan

en la corriente, se dispersan en todas las direcciones.

Los átomos de las impurezas suelen tener, por regla general, otras dimensiones,

completamente distintas, y otra capa electrónica que el átomo del metal. Al

introducirse en su red, los átomos de las impurezas la deforman. Siguiendo con

nuestra comparación, el átomo de impureza puede equipararse por su acción con un

corredor torcido o con un hundimiento inesperado del suelo. Está claro que estos

defectos de la casa se conservan cuando las paredes y el suelo dejan de

balancearse. En efecto, las deformaciones que introducen en la red del metal los

átomos de la impureza, no dependen de la temperatura y se conservan incluso en el

cero absoluto. La dispersión de las ondas electrónicas en estas deformaciones de la



red es la causa de la resistencia eléctrica residual de los metales, que desde el

punto de vista de la física clásica era inexplicable.

Así, pues, resulta que los metales, aunque conducen bien la corriente, distan mucho

de lo ideal. Sin embargo, no todos y no siempre. La naturaleza, como si estuviera

descontenta de su obra, decidió demostrar que era capaz de hacer más. Y creó los

superconductores.

Una serio de metales y aleaciones a temperaturas muy bajas comienzan a

comportarse de un modo muy extraño. Cuando las temperaturas son aún una

buena decena de grados superiores al cero absoluto, la resistencia eléctrica de estas

sustancias se anula de improviso, de golpe. Este fenómeno, descubierto hace medio

siglo, recibió el nombre de superconductibilidad.

La física clásica no pudo explicar este fenómeno. Conviene advertir que incluso la

«poderosísima» mecánica cuántica tuvo que dedicarle tres largas decenas de años a

este problema para poder resolverlo. ¡Era demasiado «intrincado» el fenómeno!

La solución del enigma de la superconductibilidad se encontró hace pocos años. Una

aportación considerable a esta solución fueron los trabajos del físico soviético N.

Bogoliúbov y colaboradoras. Hablar de esto detenidamente en las páginas del

presente libro es imposible. Nos limitaremos a hacer una pequeña comparación que,

aunque comprensible, es bastante burda.

El truco de la superconductibilidad consiste en que, a temperaturas ultrabajas,

próximas al cero absoluto, en una serie de metales, y debido a peculiaridades de

sus estructuras, la interacción de la nube electrónica con los iones de la «armazón»

cambia radicalmente. Si hasta entonces cada «soldado» del «ejército electrónico»

combatía por su cuenta, a la temperatura en que aparece la superconductibilidad los

electrones se agrupan formando parejas.

Esto no tarda en reflejarse en el carácter que toma la «guerra» que dentro del

metal se hacen los electrones y los iones. Si antes cada electrón participaba

individualmente en los choques con los iones y era fácil ponerlo fuera de combate,

ahora las parejas de electrones avanzan sin responder a los ataques de los iones

aislados con que se topan a su paso. Los electrones se comportan como si hubieran

dejado de ver el cerco agresivo de iones en que se encuentran.



Es natural que con esto disminuyan considerablemente las dificultades que

encuentra en su camino el «ejército electrónico». Y como resultado desciendo la

resistencia eléctrica del metal.

El nuevo procedimiento de hacer la «guerra», expresándonos en el lenguaje de los

físicos, consiste en que ahora las longitudes de onda que corresponden al

movimiento de los electrones en el metal, tienen magnitudes de un orden que

supera en millares y decenas de millones de veces las distancias que hay entro los

iones. Si ha leído usted atentamente este capítulo, podrá inmediatamente descubrir

el secreto de la nueva «táctica»: la longitud de onda de la pareja electrónica resulta

sor tan grande en comparación con los obstáculos iónicos que hay en su camino,

que desaparece la difracción de los electrones aislados que acompaña el paso de la

corriente por el metal en las condiciones ordinarias. Y con ella desaparece también

la resistencia a la corriente.

Pero esta formación ideal sólo la tiene el «ejército electrónico» mientras que los

ataques de los iones no son suficientemente enérgicos. Cuando la temperatura pasa

de cierto límite, los choques con los iones deshacen instantáneamente las parejas

en soldados aislados. Y entonces los soldados se baten otra vez individualmente con

el enemigo y la resistencia eléctrica del metal se restablece.

¿Qué? ¿Valía la pena hablar de cómo pasa la corriente por el metal?

Una "medianía" admirable

Usted, por lo visto, se imagina a qué medianía nos vamos a referir ahora. En la

naturaleza, en realidad, la inmensa mayoría de las sustancias no pertenecen a los

conductores de corriente eléctrica ni a los aisladores, sino a los semiconductores.

Sus propiedades intermedias resultaron de tanto valor, que los semiconductores,

llamados a la vida activa durante las últimas décadas, han promovido una

verdadera revolución en la técnica. Estas propiedades, que quizá usted ya conozca,

son: los semiconductores, a diferencia de los aisladores, conducen ya la corriente a

la temperatura ambiento, y, a diferencia de los conductores, su resistencia eléctrica

no aumenta con el calor, sino so disminuye.

La naturaleza no ha interpuesto un precipicio intransitable entre los aisladores, los

semiconductores y los conductores. En rigor, ya conocemos esta sima. Es la primera



banda prohibida entre la banda de valencia, llena de electrones, y la banda de

conducción, en la cual hay muchos estados electrónicos desocupados.

En los aisladores, para salvar el escalón que separa el angosto sótano del primer

piso, los electrones necesitan tener una gran energía, porque este escalón es muy

alto. Esta energía únicamente pueden obtenerla a altas temperaturas (recordemos

la ruptura por calor).

En los semiconductores este escalón es mucho más bajo. La energía

correspondiente a él pueden adquirirla los electrones, que habitan en el sótano, a

temperaturas del orden de la del medio ambiente. Por eso el primer piso en los

semiconductores empieza a ser ocupado por los electrones antes, y a la

temperatura ordinaria estas sustancias, aunque no muy bien, conducen la corriente.

En otras palabras, cuando se aplica un campo eléctrico pequeño a un

semiconductor, en él se produce un movimiento dirigido de los electrones de la

banda de conducción. Veamos lo que ocurre en el sótano mientras tanto.

Allí también pasan cosas interesantes. Es el caso que el electrón que se muda al

primer piso deja tras sí un apartamento libre. En el angosto sótano comienza

inmediatamente un reparto. Pero el apartamento sólo puede ser ocupado por un

electrón. Uno cualquiera de los electrones que se hallan más cerca lo ocupa. Pero a

su vez deja libre el apartamento que antes ocupaba, al cual se muda otro electrón.

Saltando de un apartamento a otro, los electrones del sótano parece que quieren

imitar al electrón que corre por el primer piso. Es algo así como si un canguro

quisiera imitar a un corredor.

El corredor da saltos relativamente pequeños y frecuentes, que desde lejos no se

ven, y parece que su velocidad aumenta de un modo completamente suave. El

canguro, en cambio, se mueve a saltos grandes y poco frecuentes.

Si se considera que el primer apartamento electrónico se queda libre en el centro de

la ciudad, las mudanzas de los electrones hacen que el apartamento, al fin y a la

postre, se «aleje a saltos» hacia los suburbios de la ciudad.

A este apartamento electrónico viajero le llamaron los físicos «hueco». Está claro

que éste se comporta al contrario que el electrón que lo abandonó. Si el electrón se

mueve en el campo eléctrico de izquierda a derecha, el hueco que él deja se

desplaza en sentido contrario, de derecha a izquierda, es decir, se comporta en el



campo como si fuera una partícula cargada positivamente. Y, además, a diferencia

del electrón, se mueve a saltos grandes y poco frecuentes.

Sin embargo, a bajas temperaturas todos los electrones están encerrados aún en el

sótano. A medida que crece la temperatura se va liberando un número de

electrones cada vez mayor, aumenta la corriente y la resistencia del semiconductor

disminuye. En comparación con un metal, todo ocurre al contrario.

Hasta ahora nos hemos referido a los semiconductores puros. El mecanismo que

hemos descrito de la corriente en ellos se llamó de conducción verdadera o

intrínseca. Pero los semiconductores puros, en general, ofrecieron poco interés para

la técnica. Todas las maravillas de que son capaces los semiconductores sólo se

ponen de manifiesto cuando se les añaden impurezas.

Una "suciedad" útil

La suciedad no sólo es fea, sino también perniciosa para la salud.

Sin embargo, ¡cuántas personas hay que se curan con lodo! Este simple ejemplo

muestra que la suciedad «casual» es perjudicial casi siempre, mientras que una

suciedad «determinada» y estrictamente dosificada puede ser útil.

Los semiconductores también se «ensucian» con facilidad, puesto que no están

solos en el mundo. Sobre los cristales de las sustancias semiconductoras se

depositan, y después penetran en ellas mismas, átomos de «suciedad» o

impurezas. Y estas impurezas, si son casuales, como ocurre por regla general, son

nocivas para las aplicaciones técnicas de los semiconductores. ¡La naturaleza no

previó que los semiconductores le harían falta al hombre!

Pero algunas impurezas, en cantidades rigurosamente dosificadas, son muy útiles.

Precisamente con ellas empiezan a producirse las maravillas que son capaces de

hacer los semiconductores.

Lo que es útil para una cosa es pernicioso para otra. Si se quiere tener un metal de

alta conductibilidad, cualesquiera impurezas le serán perjudiciales.

La causa de esto ya la conocemos. Los átomos de impurezas que penetran en la red

cristalina del metal, la deforman. Estas deformaciones dispersan fuertemente las

ondas de los electrones que transportan la corriente. Como resultado de esto

disminuye la conductibilidad del metal y su resistencia aumenta.



Pero estas mismas deformaciones de la red son la llave del éxito de los

semiconductores. Esto se explica porque la estructura de las bandas energéticas del

cristal es extraordinariamente sensible a la forma que tiene la red cristalina. A otro

cristal, otro sistema de bandas de energía.

Sin embargo, los átomos de impureza que se introducen cambian no la forma de

toda la red cristalina, sino únicamente la de algunas de sus zonas lindantes con los

átomos de impureza. El cuadro de las bandas, general para todo el cristal, cambia

sensiblemente de forma en estas zonas, a saber: en la banda prohibida que separa

la banda de valencia de la banda de conducción, aparecen niveles de energía

adicionales, permitidos para los electrones.

Estos niveles aparecen, no obstante, sólo allí donde hay átomos de impureza. Para

diferenciarlos de los niveles que existen en todo el cristal de semiconductor,

recibieron el nombre de niveles locales.

Por consiguiente, variando el número de estos átomos, puede regularse la

conductibilidad de los semiconductores. En esto consiste su magnífica peculiaridad.

En el metal también influye en la conductibilidad la cantidad de impurezas, pero

siempre en un sentido: cuanto más impurezas, menor conductibilidad, siendo

relativamente pequeños los límites en que puedo variar. En cambio, en los

semiconductores puede variarse la conductibilidad no sólo con el número de átomos

de impureza, sino también con el tipo de estos y en muchos millares y millones de

veces.

Átomos generosos y átomos tacaños

Los semiconductores de impurezas o extrínsecos más difundidos en la actualidad se

basan en los elementos químicos germanio y silicio.

¿Qué elementos son estos? Veamos la tabla periódica de Mendeleiev. El silicio (Nº

14) y el germanio (Nº 32) se encuentran en el IV grupo. De este grupo dijimos en

otra ocasión que no era «ni carne ni pescado». Y así es en efecto. El germanio y el

silicio no son conductores ni aisladores: son semiconductores típicos.

En la capa externa de estos átomos hay cuatro electrones. Cuando los átomos se

unen en un cristal, todos estos electrones van a formar los enlaces mutuos entre los



átomos. Llevan vida de esclavos en el sótano. Por esto, cuando las temperaturas

son bajas, el silicio y el germanio no conducen la corriente.

Figura 16

Pero añadámosle al germanio cualquier elemento del grupo V, por ejemplo, arsénico

(N° 33). Los átomos de arsénico desplazan en algunos sitios a los átomos de

germanio y ocupan sus puestos en la red. Simultáneamente cada átomo de arsénico

tiene que desempeñar las funciones del átomo de germanio que sustituye.

En la capa externa del átomo de arsénico hay cinco electrones. Cuatro de ellos los

entrega para compensar los enlaces químicos que tenía el antiguo dueño de este

puesto en la red, es decir, el germanio. ¿Y el quinto? Se queda sin trabajo.

El cálculo demuestra que la energía de este electrón responde precisamente a un

nivel de la banda prohibida, pero que está cerca de su «techo». Para que este

electrón pase a la banda de conducción hay que comunicarle una energía adicional

muy pequeña. Esta energía es 10 a 15 veces menor que la altura de la propia banda

prohibida.

El átomo de arsénico, que cede generosamente su átomo al cristal-amo, recibe el

nombre de donador. Y los correspondientes niveles electrónicos se llaman niveles

donadores.

Pero en vez del arsénico puede tomarse cualquier elemento del grupo que está a la

izquierda del germanio, por ejemplo, el boro (Nº 5). Este elemento se encuentra en



el III grupo y, por consiguiente, en la capa externa de sus átomos sólo hay tres

electrones. Al ocupar en la red el puesto del átomo de germanio, el de boro sólo

puede compensar tres de los cuatro enlaces químicos que tenía su poseedor

anterior.

¿Qué hacer? El átomo de boro se mete a «ladrón». Roba un electrón al átomo de

germanio que es vecino de él en la red. El ejemplo de este átomo de boro resulta

contagioso: a un robo le sigue toda una serie de ellos. El átomo de germanio

«robado» por el átomo de boro le quita un electrón a otro átomo de germanio

vecino, éste, al siguiente, y así sucesivamente. Aparece un apartamento electrónico

libre que se va desplazando cada vez más lejos del átomo de germanio que fue el

primero en «robar» a su vecino.

Figura 17



Ya sabemos la forma que esto toma: por el cristal se mueve un hueco. Solo que

ahora el responsable de su generación no es el lanzamiento por calor de un electrón

de la banda de valencia, sino la presencia de un átomo de boro.

Al mismo tiempo en la banda prohibida, junto a su mismo «fondo», se forman

también niveles de energía locales. Pero ahora estos niveles pueden ser ocupados

no por electrones, sino por huecos.

Los átomos como el «ladrón»-boro se denominaron aceptores. Y los niveles de

huecos que a ellos responden, se llamaron niveles aceptores.

Según cuáles sean los átomos introducidos en la red de germanio o de silicio, en

estos elementos resultan posibles dos formas ríe conducción eléctrica: por

electrones y por huecos.

Una vez más rogamos al lector que se figure claramente que el hueco sólo es una

designación convencional, aunque en realidad muy conveniente, del movimiento de

los electrones. El hueco es la representación del electrón que, en la banda de

valencia llena, salta de átomo en átomo lo mismo que el canguro. Mientras que el

electrón en la banda de conducción se parece más a un corredor que se desplaza

suavemente. Mejor dicho, a un corredor a «trote corto», aunque corra mucho más

deprisa que el hueco. Ya dijimos antes que los niveles electrónicos en la banda de

conducción también están separados unos de otros, pero estas distancias entre

niveles son tan insignificantes, que los niveles prácticamente se confunden entre sí.

Retornemos a nuestro relato. Hagamos la prueba de adicionar al germanio átomos

de boro y de arsénico. ¿Qué tipo de conductibilidad eléctrica aparecerá en el

germanio? Es evidente que esto dependerá de la relación que exista entre el

número de átomos de ambas impurezas. Si hay más arsénico que boro, la

conductibilidad será electrónica; si es al contrario, será por huecos.

¿Para qué hace falta todo esto? Porque resulta que la relación de ambos tipos de

conducción hace posible aplicaciones muy importantes de los semiconductores. Y

todo debido a la diferencia en la «facilidad» de la corriente que efectúa el

movimiento de los electrones y los huecos.

Los semiconductores con estas impurezas «dobles» son capaces de bloquear casi

por completo las corrientes en un sentido, pero en cambio las dejan pasar



perfectamente en el sentido opuesto. En otras palabras, los semiconductores

pueden funcionar como rectificadores.

Son capaces de convertir las pequeñas tensiones que se les aplican, en altas,

también en virtud de la posibilidad de regular su resistencia. Esto significa que los

semiconductores pueden desempeñar la función de amplificadores.

Son pequeños, compactos, económicos, seguros en su funcionamiento, todas estas

cualidades de los semiconductores han asegurado su victoria sobre las grandes y

pesadas válvulas electrónicas.

Los fotones, al incidir sobre un semiconductor, hacen que los electrones de la banda

de valencia pasen a la de conducción. Cuando se ilumina un semiconductor, se

produce corriente eléctrica. Por lo tanto, los semiconductores pueden transformar

directamente la energía luminosa en eléctrica. Y no sólo pueden, sino que lo hacen

y con mucha más eficacia que los metales.

En la creación de estos magníficos dispositivos corresponde un papel destacado a

los científicos soviéticos encabezados por A. Ioffe.

Las baterías de silicio convierten en los desiertos los flujos destructores de rayos

solares en electricidad. La electricidad hace que funcionen los motores de los

sistemas de regadío que conducen las aguas a los rincones abrasados de la Tierra.

¡Así consiguió el hombre que el Sol trabajara contra su propia obra! Las baterías

eléctricas de semiconductores funcionan también en los cohetes cósmicos y en los

satélites artificiales de la Tierra.

Los semiconductores también convierten de un modo directo la energía calorífica en

corriente. Se hace innecesario el complejo y en esencia desproporcionado sistema

de las centrales eléctricas de vapor, en las cuales el calor convierte primero el agua

en vapor, y éste hace que gire la turbina a que está acoplado el rotor de la dinamo.

Algún día este sistema desaparecerá de la faz de la tierra. Por ahora los

semiconductores funcionan eficazmente como generadores termoeléctricos,

convirtiendo en corriente eléctrica el calor de las lámparas de petróleo, y como

frigoríficos, en los cuales no hay ningún elemento móvil.

Esto sólo es por ahora. Porque aún es difícil prever todo el esplendoroso porvenir

que aguarda a estos magníficos cristales.



Capítulo 5

En las profundidades del núcleo atómico

Contenido:

En el umbral

El primer paso

Segundo paso

Búsqueda del misterioso mesón

Las fuerzas más intonsas que existen

Más sobre la estabilidad de los núcleos

Túneles en los núcleos

El núcleo, ¿está formado por capas?

Cómo «aparecen los rayos gamma

El núcleo, ¿es una gota?

El núcleo-gota se divide

Secretos de la fisión nuclear

¿Cuántos núcleos puede haber en total?

El núcleo son capas y es una gota

¡Del núcleo se escapan partículas que no existen en él

El electrón tiene un cómplice

Los electrones nacen en los núcleos

Núcleo-glotón

En el umbral

El átomo, lo molécula, el cristal... ¿Qué les sigue ahora?

Ahora la mecánica cuántica tiene que hacer una difícil exploración en las

profundidades de los átomos, donde se ocultan los núcleos atómicos, cuyas

dimensiones son todavía más insignificantes. Tiene que penetrar en un mundo aún

más maravilloso.

En los años veinte ningún físico sospechaba a que conduciría esto. Los movía

exclusivamente una simple, pero insaciable curiosidad.



El núcleo atómico promete dar alimento abundante a la curiosidad. En los años en

que la mecánica cuántica celebra sus primeras victorias sobre et mundo de los

átomos, aún no se sabe casi nada do) mundo de los núcleos atómicos.

No obstante, la ciencia ya sabe algo acerca de los núcleos. Por esto tiene que

empezar la mecánica cuántica.

En las postrimerías del siglo XIX el físico francés 11. A. Becquerel descubrió

casualmente que ciertas sustancias son capaces de velar las placas fotográficas,

María Sklodowska y Fierre Curie, siguiendo las huellas de este descubrimiento,

establecen que esta propiedad la poseen tres elementos químicos que se

encuentran al final de la tabla periódica de Mendeleiev, a saber: el radio, el polonio

y el uranio.

Al fenómeno descubierto se le da el nombre de radiactividad. Su carácter

inexplicable desde las posiciones de la física clásica perturbó a los teóricos de aquel

tiempo. Pero la experiencia arroja nuevos hechos sobre la misteriosa radiación.

Resulta que está compuesta de tres tipos de radiaciones, que se designaron con las

tres primeras letras del alfabeto griego: alfa, beta y gamma.

Los rayos alfa, como pudo aclararse, están formados por partículas con carga

positiva. Esta carga es, por su magnitud, dos veces mayor que la del electrón, y la

masa de las partículas es aproximadamente cuatro veces mayor que la del átomo

de hidrógeno. Los rayos beta no difieren en nada de los electrones. Y los rayos

gamma son, como dicen los físicos, una radiación electromagnética muy dura. Su

poder de penetración es muchas veces mayor que el de unos campeones de

penetración a través de las sustancias como son los rayos X.

Pasan unos cuantos años y el físico inglés E. Rutherford propone su modelo

planetario fiel átomo, en el cual los electrones, como si fueran planetas, giran

alrededor de su «sol», es decir, del núcleo atómico. Poco a poco se va esclareciendo

que el responsable de la radiactividad es el núcleo.

Con respecto a las partículas de los rayos alfa esto se evidencia inmediatamente: en

el átomo no hay sitio para ellas en ninguna parte, si no es en el núcleo, en el cual

se halla concentrada prácticamente toda la masa del átomo. Por otra parle, existen

electrones en las capas del átomo. De estas capas también suelen desprenderse



felones, o sea, cuantos de energía electromagnética. ¿Será posible que los rayos

beta y gamma nazcan precisamente en la envoltura electrónica del átomo?

No, esto resulta ser imposible. Al emitir rayos beta el átomo no se ioniza, no

adquiere carga eléctrica. Por lo tanto, su envoltura electrónica no se ha deteriorado.

El cálculo de la energía correspondiente a los fotones de luz visible y de los rayos X,

relacionados con los saltos en las capas electrónicas, demuestra también que esta

energía es muchas veces menor que la energía de los fotones de los rayos gamma.

Así se fortalece la idea de que el responsable de estos dos tipos de emisiones

radiactivas es el núcleo atómico.

Transcurrieron varios años y Rutherford dio a los físicos teóricos nuevo pábulo para

reflexionar. Interpuso en el camino de los rayos alfa, emitidos por el radio, una

botella con nitrógeno purísimo y, al cabo de cierto tiempo, descubrió en ella...

¡oxígeno! El sueño de los alquimistas se realizó: de un elemento químico se obtuvo

otro. Poro, eso sí, por un procedimiento que no era químico en absoluto.

El mismo año en que Rutherford observó la primera transformación nuclear, se puso

en claro que los núcleos de los átomos de un mismo elemento químico pueden tener

masas distintas. El cálculo demuestra que estas masas difieren entre sí en una

magnitud múltiple o muy aproximada a la masa del núcleo del átomo de hidrógeno.

Estos núcleos recibieron el nombre de isótopos.

El primer paso

La radiactividad, la transmutación mutua de los núcleos, los isótopos... Al parecer

podía darse el primer paso en la creación de la teoría del núcleo atómico. Existen los

hechos iniciales de partida y la mecánica cuántica, que ya ha demostrado su fuerza.

Pero los físicos teóricos no se dan prisa. Se encuentran como en los linderos de un

bosque virgen, perciben sus ruidos y aromas, pero aún no penetran en él. Piensan

que todavía es pronto para someter el «vehículo de todo terreno» de la mecánica

cuántica a las fatigas de un camino inexplorado.

Les piden a los físicos experimentadores que abran, en este bosque virgen, aunque

sólo sea un pequeño claro en el cual pueda maniobrar dicho «vehículo». Y los

experimentadores no se hacen esperar: en 1932 el físico inglés J. Chadwick

descubre el neutrón.



Ahora se puede emprender la marcha.

Hasta aquí se desconocía lo principal: de qué partículas se compone el núcleo. De

que es compuesto hacía ya mucho tiempo no cabía duda: recuerde la radiactividad,

durante la cual se desprenden partículas del núcleo, sin que éste deje de existir. Por

otra parte, se conocía con certeza una partícula nuclear, el protón.

Podía suponerse que el núcleo está formado por aquellas partículas que se

descubren en su desintegración radiactiva, es decir, de partículas alfa y electrones.

Pero esta simple suposición era inadmisible, porque las partículas alfa no difieren en

nada por sus propiedades de los núcleos de helio, y, sin embargo, existen núcleos

más ligeros, como el de hidrógeno. Por lo tanto, precisamente el núcleo de

hidrógeno debe ser el ladrillo más pequeño del edificio nuclear. Este núcleo es el

más simple y por esto recibió el nombre correspondiente en griego, el de protón.

Ahora puede comenzarse la construcción mental de los núcleos. Al hacerlo hay que

tener presente la regla fundamental: la carga del núcleo debe ser igual en magnitud

al conjunto de las cargas de todos los electrones que hay en las capas del átomo,

pero de signo contrario a ella (positivo). Precisamente por esto el átomo en su

conjunto es neutro. Además, se conocen las masas de los núcleos: son iguales

aproximadamente a las masas de los respectivos átomos menos las masas de sus

capas electrónicas.

Así, pues, tenemos la hipótesis inicial: el núcleo está formado por protones y

electrones. Eli el núcleo de hidrógeno hay un protón y ningún electrón. En el núcleo

de helio hay cuatro protones y dos electrones; como resultado, su carga es igual a

4 - 2 = +2

y su masa es un poquito mayor que la del núcleo de hidrogeno multiplicada por

cuatro. Porque, como es sabido, el electrón casi no pesa en comparación con el

protón, puesto que es casi dos mil veces más ligero.

Sigamos. El núcleo del litio, de masa 7 y carga +3, está compuesto por 7 protones y

4 electrones; el núcleo de boro, de masa 11 y carga +5, por 11 protones y 6

electrones; el de nitrógeno (respectivamente, de 14 y +7), por 14 protones y 7



electrones; el de oxigeno (16 y +8), por 10 protones y 8 electrones, y así

sucesivamente.

Parece que la construcción de los núcleos marcha perfectamente. Pero la naturaleza

le inflige un golpe por una parte inesperada, a partir de este «y así sucesivamente».

En efecto, todo está muy bien, pero solo cuando se trata de construcciones

relativamente pequeñas, es decir, de núcleos ligeros. Pero a medida que nos

adentramos en la región de las construcciones medianas y grandes, el acuerdo se

altera cada vez más. Compruébelo usted mismo. Para el hierro, de masa nuclear

(que en adelante llamaremos más exactamente número de masa o número rnásico

del núcleo, y que indica cuantas veces es mayor la masa del núcleo que la del

protón) 50 y carga +20, se necesitan 50 protones y 30 electrones; y para el núcleo

del uranio, de número de masa 238 y carga +92, se requieren 238 protones y 146

electrones.

Según esto, un cada nuevo núcleo coloca la naturaleza no un protón más, como era

de esperar, sino varios de una vez. Si se desecha esta idea, comienzan

inmediatamente los contratiempos con las masas y con las cargas de los núcleos.

Como resultado de esto desaparece la regularidad en la construcción de los núcleos

y no es posible comprender cómo se producen los isótopos. En nuestro

procedimiento de construcción de los núcleos hay, en realidad, algo que falla.

Sí, así es en efecto. Los electrones deben en el núcleo, como puede comprenderse,

no sólo «ajustar» la carga del núcleo a la que se observa en la experiencia. Su

misión es mucho más importante. Como los protones son partículas con cargas de

igual signo, contienden entre sí, lo mismo que los electrones en las capas. Para

impedir que se dispersen, hay que aherrojar los protones unos a otros con la

cadena de atracción a los electrones.

Un simple cálculo demuestra que, para esto fin, en el núcleo tiene que haber mucho

más cemento electrónico que el que se obtiene según nuestro procedimiento de

construcción. Existe además toda una serie de diversas objeciones convincentes que

se oponen a la presencia de electrones en los núcleos. Sobre ellas hablaremos

después más detenidamente.

Sea como fuere, los físicos teóricos se inclinan a dudar de que el núcleo esté

constituido por protones y electrones. Y he aquí que en su campo visual aparece el



neutrón. El pensamiento de los teóricos entra en juego rápidamente: en el mismo

año de 1932, Werner Heisenberg, a quien conoce usted, y el físico soviético Dmitri

Ivanenko lanzan una hipótesis, apoyada en cálculos persuasivos, según la cual el

núcleo está construido exclusivamente con protones y neutrones. El primer paso

está dado.

Segundo paso

En la construcción de los núcleos atómicos fue la naturaleza tan económica como en

la de las capas electrónicas del átomo. Pero en este caso disponía ya de dos tipos

de ladrillos: los protones y los neutrones.

Añadiéndole al núcleo cada vez un nuevo protón, la naturaleza está muy atenta a

que el núcleo no sea destruido por la acción de las fuerzas de repulsión mutua de

los protones. En los núcleos ligeros (aproximadamente hasta el calcio, N° 20) los

números de protones y de neutrones que hay en los núcleos son aproximadamente

iguales. Después, el aumento del número de neutrones aventaja al aumento del de

protones, y cuanto más adelante, la ventaja es mayor. En el átomo de uranio, cuyo

número másico es 238, a 92 protones corresponden ya 146 neutrones.

Una vez convencida de que el edificio nuclear aguantará, la naturaleza diversifica un

poco su arquitectura: aquí añade y allá quita uno o varios neutrones de cada

núcleo. Así resulta que muchos núcleos tienen varios isótopos. Se encuentran

incluso núcleos «montados» tan diversamente, como el de estaño, que tiene toda

una decena de isótopos estables.

Fácil es observar que la hipótesis de W. Heisenberg y D. Ivanenko permite

perfectamente satisfacer los datos acerca de las masas y cargas de los núcleos. Así,

de acuerdo con esta hipótesis, el núcleo del hidrógeno está formado por un solo

protón; el núcleo del helio, cuyo número másico es 4 (helio-4), consta de 2

protones y 2 neutrones: el del litio-7, de tres protones y 4 neutrones; el del boro-

11, de 5 protones y 6 neutrones; el del nitrógeno-14, de 7 protones y 7 neutrones:

el de oxígeno-16, de 8 protones y 8 neutrones, y así sucesivamente.

Sólo que ahora en este «y así sucesivamente» no hay ya ningún chasco.



¿Qué se sabe del neutrón? Que es una partícula cuya masa es casi exactamente

igual que la masa del protón y que no tiene ninguna carga eléctrica. El neutrón

justifica su nombre: es eléctricamente neutro.

¿En qué se funda que ocupe él en el núcleo el puesto que se le negó al electrón?

Este último podía al menos cumplir una función importante: ligaba los protones

contendientes en el núcleo e impedía que se dispersasen. Pero, ¿cómo puede hacer

esto el neutrón, que no tiene carga?

Es verdad que con sólo las fuerzas eléctricas de atracción es imposible explicar la

solidez de los núcleos. Estos son en verdad huesos duros. Ni un solo intento de

romper el núcleo por medios químicos, presiones y temperaturas enormes y campos

eléctricos colosales, es decir, con todo el arsenal de las armas que actúan sin fallos

sobre las capas electrónicas del átomo, ha dado resultados positivos.

Esto quiere decir, concluyen los físicos, que el neutrón se encuentra en el núcleo no

casualmente. Precisamente él debe hacer las veces de cemento que aglutine los

protones en un todo único.

¿Pero con qué fuerzas? Está claro que con fuerzas no eléctricas, puesto que el

neutrón no tiene carga.

Los teóricos reflexionan tenazmente. Y tres años después de descubrirse el neutrón

fue resuelto el problema. El físico japonés Hideki Yukawa lanzó la idea de que entre

los protones y los neutrones actúan unas fuerzas nucleares específicas muy

grandes, fuerzas de intercambio de atracción.

¿Fuerzas de intercambio? Ya las conocemos. Precisamente son ellas las que enlacen

los dos átomos de hidrógeno, de nitrógeno, de oxígeno y de otros muchos

elementos en moléculas bastante estables. En estas moléculas los átomos

intercambian durante todo el tiempo sus electrones, lo que hace que los átomos se

aproximen el uno al otro.

Pero, ¿de qué intercambio puede hablarse en el caso del núcleo? El protón y el

neutrón son partículas diferentes. En el núcleo no hay electrones ¿Qué intercambian

el protón y el neutrón?

La idea, al toparse con este obstáculo, tiene ante sí dos caminos: replegarse,

reconociendo que la hipótesis inicial acerca del intercambio era falsa, o dar un salto

extraordinariamente audaz: reconocer que, a pesar de la disparidad externa del



protón y el neutrón, estas partículas no son tan distintas como parece y que son de

naturaleza común. Y si esto es así, pueden transformarse la una en la otra: el

protón en neutrón y el neutrón en protón.

Efectivamente, esta idea es muy audaz. En 1935, cuando Yukawa hace pública su

hipótesis, el fenómeno de la intertransmutación de las partículas más simples que

componen la sustancia no se había observado todavía. Bien es verdad que, tres

años antes, quedó establecida la transmutación del electrón y el positrón en fotones

de rayos gamma. Pero este fenómeno es de naturaleza completamente diferente.

La idea sigue adelante. Si dos partículas se transforman una en otra, tendrán que

intercambiar algo. Al adquirir este «algo» el protón se convierte en neutrón y,

viceversa, al perder este «algo» el neutrón toma la forma de protón. Está claro que,

a la vez que éste, puede existir el cambio inverso, en el cual adquiere «algo» el

neutrón y lo pierde el protón.

Partiendo del hecho de la gran solidez de los núcleos y de la observación de que las

fuerzas de intercambio entre el protón y el neutrón deben actuar solamente a

distancias extremadamente pequeñas entre ellos — no en balde los núcleos son tan

minúsculos—, Yukawa diseña la imagen del misterioso «algo». Se trata de una

partícula material. Puede tener carga positiva o negativa igual en magnitud a la

carga del protón (o del electrón) y una masa aproximadamente 200 a 300 veces

mayor que la carga del electrón.

Las masas del protón y del neutrón son aproximadamente 1800 veces mayores que

la del electrón. La misteriosa partícula, por su masa, se halla en un lugar intermedio

entre ellas. Por eso se le da el nombre de mesón (de la palabra griega μeσος, que

significa «medio»).

Ahora el cuadro del intercambio nuclear se presenta del modo siguiente. El protón,

emitiendo un mesón positivo, debe perder con él su carga eléctrica y convertirse en

un neutrón. Y el neutrón, acoplando este mesón, se convierte a su vez en protón, Y,

viceversa, el neutrón puede emitir un mesón negativo y convertirse en protón por

otro camino. Y este mesón, al ser capturado por el protón, lo transforma en neutrón

por otro camino.

Búsqueda del misterioso mesón



Pero, ¿dónde están esos mesones? Volvieron a estudiarse atentamente los

experimentos con núcleos radiactivos. La respuesta fue categóricamente negativa:

incluso si los mesones existen en los núcleos, de allí no salen. Parece que los

mesones prefieren desempeñar modestamente su importante función sin mostrarse

a los ojos del hombre.

Entonces los físicos recurrieron a otro medio de información acerca de las partículas

nucleares, a los rayos cósmicos. Y la espera no llegó al año: ¡el mesón fue

descubierto! De acuerdo con los cálculos de Yukawa, tenía una masa 207 veces

mayor que la del electrón.

Los teóricos podían festejar su triunfo. Cómo no: ¡se confirmaba la idea,

sorprendente por su audacia, de la semejanza del protón y el neutrón, y el mesón

se descubría literalmente en la punta de la pluma! Era éste uno de los mayores

éxitos de la física en toda su historia.

Sin embargo la alegría fue prematura. El mesón se negaba a entrar en íntimo

contacto con los núcleos atómicos, poniendo de manifiesto una grandísima

indiferencia para con los neutrones e inclinándose sólo levemente ante los

protones—dentro de los límites de la interacción de carácter eléctrico. ¿Y ésta es la

partícula que intercambian el protón y el neutrón y que, por lo tanto, debe, de la

forma más «desconsiderada» y más enérgica, actuar recíprocamente con ellos? —

se preguntaban asombrados los físicos. Y resolvieron unánimemente: no, este

«echadizo» de la naturaleza no es la partícula aquella, hay que seguir buscando.

Y esta vez la naturaleza fue aún con menos deseos al encuentro de los físicos.

Pasaron bastantes años, se hicieron muchos relevantes descubrimientos en la

estructura de los núcleos atómicos, se descubrió el secreto de la liberación de la

energía intra nuclear, se construyeron reactores y bombas atómicas, pero la tal

esperada partícula no aparecía. Sólo en el año 1948 consiguió «cogerla por el rabo»

el conocido investigador de los rayos cósmicos C. Powell.

Esta partícula también resultó ser mesón, pero otro, cuya masa no era ya 207 veces

mayor que la del electrón, sino 273 veces. Ahora no cabía equivocación. El nuevo

mesón (que se llamó mesón p (pi), para diferenciarlo del «indiferente» mesón m

(mu)) actuaba recíprocamente con las partículas nucleares con mucha energía. En



aquellos casos en que su energía es grande, puede hasta destruir los núcleos que se

encuentran en su camino.

Entonces la suposición hecha por la mecánica cuántica de que la causa de las

fuerzas nucleares debe ser el intercambio mesónico entre protones y neutrones se

confirmó brillantemente. Por otra parte, los físicos estaban tan convencidos de que

esta suposición era correcta, que continuaron adentrándose en la espesura del

«bosque» nuclear, sin tener aún pruebas materiales de la existencia del mesón

«necesario».

Así marcha «sin bagaje» el juez de instrucción, seguro de la veracidad de sus

suposiciones, al descubrimiento de un delito, y le sirven de recompensa aquellas

mismas pruebas materiales que, como sorpresa, aparecen el último día de

instrucción de la causa. Así también, aunque con retraso, fue una recompensa para

los físicos, por la audacia de sus ideas, el descubrimiento del mesón p.

Las fuerzas más intensas que existen

Los físicos empezaron a estudiar con toda energía las recién descubiertas fuerzas

nucleares. Y lo primero que encontraron fue que estas fuerzas tienen un radio de

acción extraordinariamente pequeño, como ya dijimos antes. En las moléculas las

fuerzas de intercambio comienzan a actuar a distancias entre los átomos del orden

de las dimensiones de los propios átomos, es decir, de cienmillonésimas de

centímetro. En cambio las fuerzas de intercambio nucleares actúan a distancias que

son decenas de millares de veces menores aún. En la práctica sólo pueden

descubrirse a distancias del orden de las dimensiones de las propias partículas

nucleares. Por lo tanto está claro que sólo existen prácticamente dentro de los

núcleos y fuera de ellos no es manifiestan.

Las fuerzas nucleares son las más intensas de cuantas se conocen hasta hoy. Estas

fuerzas no sólo neutralizan totalmente la mutua antipatía entre los protones que,

como puede comprenderse, es bastante grande a distancias tan pequeñas, sino que

los unen formando una familia extraordinariamente fuerte.

¿Qué puede servir de característica de la solidez de los núcleos? Los físicos utilizan

para esto un concepto universal, apto para cualesquiera cuerpos, moléculas, átomos

o incluso núcleos: la energía de enlace. Esta energía es aquélla que de un modo



cualquiera hay que comunicarle al sistema de partículas para dividirlo en las

partículas libres que lo componen.

Está claro que cuantas más partículas formen el sistema, tanto mayor deberá ser

esta energía. Por esto para caracterizar la solidez se toma generalmente la energía

de enlace referida a una partícula. Para expresar esta energía suelen utilizarse

unidades especiales, llamadas electrón-voltios. Esta es la energía que adquiere un

electrón al pasar por un campo eléctrico cuya diferencia de potencial es de 1 voltio.

Para nuestro mundo de las cosas grandes, esta unidad es muy pequeña, pero para

el mundo atómico es bastante considerable.

Los enlaces entre las moléculas de muchas sustancias se rompen ya a la

temperatura ambiente, de manera que estas sustancias en las condiciones normales

existen en forma de gases. La energía de enlace entre estas moléculas es del orden

de una centésima de electrón-voltio por molécula.

Para descomponer estas moléculas en átomos independientes se necesita ya una

energía mayor, aproximadamente de hasta una decena de electrón-voltios por

átomo. Esto responde a temperaturas considerables, de millares y decenas de

millares de grados.

Desintegrar un átomo en electrones aislados y el núcleo «desnudo» es aún más

difícil. Ya sabemos que los electrones atómicos tienen diversa energía, que responde

a sus enlaces con los núcleos. La región de estas energías se extiende desde

decenas hasta millares de electrón-voltios.



Figura 18. Número mágico del isótopo (número de partículas en el núcleo)

Pero las partículas nucleares tienen una energía de enlace de millones de electrón-

voltios. Ahora está claro por qué sobre el núcleo no hacen ningún efecto las fuerzas

no nucleares más intensas:... ¡son demasiado débiles! Si dos núcleos chocan con las

velocidades del movimiento térmico, aunque la temperatura sea de mil grados, para

ellos será esto tan poco sensible como para una pared de granito el choque de una

pelota de goma.

Los físicos, cuando estudiaban el trabajo del «arquitecto nuclear», hallaron la

solidez de los diversos núcleos y la representaron en una gráfica en dependencia del

número másico del núcleo. Veamos esta gráfica. Lo primero que notamos es su

carácter «dentado». La curva de la gráfica parece una cordillera. Este parecido es

aún mayor porque los picos de la curva sobresalen a primera vista de una forma

irregular.

Pero antes de pasar adelante, fijémonos en la gráfica inferior. Esta es la gráfica de

la abundancia de los elementos químicos en la naturaleza. Para construirlo

recurrieron los físicos a la colaboración de geólogos, astrónomos y hasta biólogos.

Es evidente que la abundancia de un elemento responde a la frecuencia con que se

encuentran en la naturaleza los núcleos de sus átomos. Como es natural,

entendemos aquí por naturaleza no sólo la Tierra, sino todo el Universo visible en



general, adonde no ha llegado el martillo del geólogo, pero ha penetrado la mirada

del aparato espectral del astrónomo.

Comparemos ambas gráficas. No es difícil descubrir que tienen algo de común.

En primer lugar, en el ángulo izquierdo de las gráficas puede notarse que los picos

más altos de la curva superior responden a los núcleos de helio-4, carbono-12,

oxígeno-16 y otros más. Todos los números másicos citados son múltiplos de

cuatro, como si estos núcleos no estuvieran constituidos por protones y neutrones

por separado, sino directamente por partículas alfa. En la gráfica inferior, a estos

núcleos les corresponden las más altas abundancias relativas en la naturaleza (en

comparación con los otros isótopos de estos elementos), próximas al ciento por

ciento.

Si continuamos nuestro viaje por la «cordillera» vemos que las quebraduras más

notables de la curva superior corresponden precisamente a los picos de la inferior.

Cuanto más sólidos son los núcleos, tanto más abundan en la naturaleza.

Se impone una conclusión evidente. En el mundo de los núcleos atómicos, la

naturaleza también parece haber establecido cierta ley de «selección natural».

Perviven únicamente aquellos núcleos que son más estables, más sólidos. Y los más

abundantes de ellos son los que tienen el número de protones y neutrones iguales a

2, 8, 20, etc. Más adelante, cuando se trate de las capas nucleares, nos

detendremos a explicar este último fenómeno.

Por ahora indicaremos que considerar el núcleo como compuesto «directamente» de

partículas alfa no es totalmente correcto. Pero el fenómeno ha sido advertido

correctamente, porque el grupo de dos protones y dos neutrones posee en realidad

una solidez extraordinaria incluso en el mundo de los núcleos atómicos. Dicen los

físicos que las fuerzas nucleares que actúan entre este número de partículas parece

que «se saturan». Si a este grupo se intenta añadirle un solo protón o neutrón, no

se consigue nada: el núcleo de helio se niega a admitir en su familia al recién

llegado. Este núcleo es, en efecto, el menos hospitalario de la naturaleza: núcleos

con número másico 5 (es decir, de dos protones y tres neutrones o de tres protones

y dos neutrones) no existen en absoluto.

Pero, no admitiendo huéspedes, la familia del helio no hace más que fortalecer su

cohesión. En efecto, el núcleo de helio es el más sólido de la naturaleza, si no se



tiene en cuenta el de hidrógeno, que consta de un solo protón y en el cual no actúa

ninguna fuerza nuclear.

La saturación es una propiedad nueva, desconocida hasta entonces, propia

exclusivamente de las fuerzas nucleares. Igualmente nueva y extraordinaria es

también la propiedad de su independencia de carga. Con estas palabras se designa

la «indiferencia» de las fuerzas nucleares, que actúan con igual intensidad entre un

protón y un neutrón, como entre un par de protones o un par de neutrones. La

causa de esta «indiferencia» aún no ha sido comprendida hasta el fin por los físicos.

Más sobre la estabilidad de los núcleos

Las fuerzas de intercambio, que ocasionan la formación de los solidísimos edificios

nucleares, son fuerzas de atracción entre los protones y neutrones. ¿Hasta qué

punto es posible esta atracción? Es fácil comprender que tiene un límite, de lo

contrario todas las partículas nucleares se fundirían en una.

La naturaleza, como es lógico, no consiente esta posibilidad y a las poderosas

fuerzas de atracción opone, cuando las partículas nucleares se aproximan

demasiado, fuerzas de repulsión no menos intensas, que impiden a las partículas

penetrar unas en otras.

Esto puede decirse que es el límite inferior del radio de acción de las fuerzas

nucleares. Del límite superior ya hemos hablado. Este responde, evidentemente, a

la distancia máxima a que pueden alejarse unas de otras las partículas nucleares

para experimentar aún la acción retenedora de las fuerzas nucleares. Este radio es

del orden de las dimensiones de las propias partículas nucleares.

Esa circunstancia es muy importante. Ella precisamente puede explicar la tendencia

general de la gráfica de las energías de enlace: su descenso a medida que crece el

número másico de los núcleos. En efecto, en un núcleo ligero, en el cual hay pocos

protones y neutrones, cada partícula puede ser ligada por las fuerzas nucleares con

todas las demás.

¿Pero qué hacer con la saturación, que indica que las fuerzas nucleares prefieren

enlazar solamente tétradas de partículas? La respuesta no es difícil. Las partículas

nucleares son indistinguibles unas de otras y es imposible destacar entre ellas

determinados grupos de cuatro partículas marcados de una vez para siempre.



Intente en un cristal de iones de sodio y cloro separar las parejas correspondientes

a las «antiguas» moléculas. Unos mismos iones de sodio y de cloro de la red

cristalina de sal común pueden entrar en la composición de diversas moléculas

«antiguas» del NaCl, como ya se dijo con anterioridad.

Pero a medida que el núcleo abarca un mayor número de partículas, aumentan sus

dimensiones. Ahora cada partícula sólo puede estar ligada por medio de las fuerzas

nucleares con sus vecinas inmediatas. En vez de un enlace «común» resulta una

especie de cadena de enlaces. Y los núcleos empiezan a perder paulatinamente su

solidez, tanto más, cuando con el crecimiento del número de protones aumentan las

fuerzas de reacción a las nucleares, o sea, las de repulsión de los protones.

Los núcleos más grandes y pesados, que se encuentran al final del sistema

periódico, son ya bastante inestables. Y la naturaleza les obliga a que ellos mismos

se reestructuren en núcleos más estables. Pero esto sólo es posible si el núcleo se

libera de las partículas nucleares que le «sobran», lo mismo que un navío arroja el

lastre para conservar su flotabilidad. Las partículas sobrantes que arrojan los

núcleos son las emisiones radiactivas.

No obstante, como usted probablemente sabrá, existe una multitud de núcleos

radiactivos al principio y a la mitad del sistema periódico. Pero casi todos ellos no

son obra de la naturaleza, sino de las manos del hombre. Bombardeando núcleos

inicialmente estables con partículas nucleares (principalmente con neutrones), los

físicos alteran su reposo y hacen que estos núcleos pasen a un estado inestable

recargándolos de partículas.

Estos núcleos retornan al estado de equilibrio no por el camino que salieron de él, e

incluso el estado final estable a que llegan se diferencia por regla general del que

tenían inicialmente. El núcleo se sacó del reposo con un neutrón, y él responde

emitiendo electrones y fotones gamma y convirtiéndose en un núcleo

completamente distinto.

Este fenómeno, llamado radiactividad artificial, se basa también en la tendencia de

los núcleos a la estabilidad cueste lo que cueste. Las cosas inestables no pueden

existir mucho tiempo en la naturaleza. Recordemos la gráfica de la abundancia de

los núcleos en la naturaleza. Esta gráfica dice claramente: cuanto más estable es un



núcleo, tanto más tiempo existe y, por lo tanto, más abunda en la naturaleza el

elemento correspondiente.

Túneles en los núcleos

Las leyes que rigen la estabilidad de los núcleos son muy complejas. De ellas se

ocupan los científicos hace ya más de treinta años y aún no han sido comprendidas

hasta el fin. Sin embargo, de algunas de estas leyes se tienen ciertos

conocimientos. Hablaremos de ellas más detenidamente.

Primero se descubrió el secreto de la radiactividad alfa o, como suele decirse, de la

desintegración alfa de los núcleos, incluso antes de que fuera descubierto el

neutrón. Cierto es que el secreto se descubrió, pero que de las causas que servían

de base a la estabilidad de las partículas alfa aún no se sabía nada.

Así, pues, hay que responder a dos preguntas: ¿por qué se desprenden del núcleo

las partículas alfa? y ¿por qué son ellas precisamente, y no protones y neutrones

por separado?

Comencemos por la pregunta más difícil, por la segunda. Cuando estudiamos la

gráfica de la energía de enlace, nos convencimos de que los núcleos formados por

tétradas de partículas — pares de protones y neutrones, como, por ejemplo, el

helio-4, el carbono-12, el oxígeno-16 —, son más estables que sus vecinos en la

gráfica. Ahora vemos que la desintegración de los núcleos radiactivos pesados se

produce precisamente por estas tétradas de partículas. ¿Cómo se explica este

comportamiento ambiguo de las partículas alfa?

Nuestras dificultades aumentan todavía más si recordamos que las fuerzas

nucleares alcanzan la saturación en la tétrada y es imposible añadir una quinta

partícula a las cuatro que ya hay. En este caso, ¿cómo pueden existir núcleos más

pesados que el helio?

Para obtener la respuesta a estas preguntas hay que prestar más atención a la

existencia de las partículas alfa y a cómo se produce en ellas el intercambio de

mesones. Sabemos que una de las variantes del intercambio consiste en que el

neutrón emite un mesón p con carga negativa, transformándose en protón, y el

protón absorbe este mesón y al cabo de un insignificante intervalo de tiempo se

transforma en neutrón.



Así viven todo el tiempo en la tétrada, por término medio, dos protones y dos

neutrones. Pero figúrese que el mesón emitido por un neutrón en una tétrada

cualquiera sea capturado por un protón de la tétrada vecina. Entonces se cometen a

la vez dos «delitos»: en la primera tétrada habrá tres protones y un neutrón, y en la

vecina, al contrario, tres neutrones y un protón.

¿Por qué es «delito» esto? Porque de acusador interviene el ya conocido principio de

Pauli. Los protones y los neutrones, por su espín, no difieren del electrón, y por lo

tanto están sometidos a todas las prohibiciones que rigen para el electrón. Pero el

principio de Pauli prohíbe que en cada estado se encuentre más de una partícula

con un sentido dado del espín.

Por esto es tan sólida la partícula alfa, porque en ella dos protones y dos neutrones

ocupan cada uno un nivel de energía, el más bajo de los posibles. Dos protones se

hallan en un nivel, y en este mismo nivel se encuentran dos neutrones. Esto es

posible porque en cada instante el protón y el neutrón tienen en el núcleo distinta

fisonomía, es decir, son, a pesar de todo, partículas distintas. Pero si en la tétrada

hay tres protones, uno de ellos, quiéralo o no, tiene que faltar a la rigurosa

prohibición de Pauli u ocupar un estado de energía más alta, es decir, con menor

energía de enlace.

Las partículas nucleares no desean cometer «delitos». Tampoco se conforman con

los estados poco sólidos. Devuelven rápidamente el mesón, y otra vez existen dos

tétradas ordinarias. Pero el intercambio instantáneo entre las tétradas no transcurre

en balde, sino que conduce al establecimiento de una ligazón recíproca entre ellas.

Así disminuye el aislamiento de las tétradas entre sí.

Cuanto más nos alejamos de los núcleos ligeros, tanto más débilmente se

manifiestan las huellas de las tétradas en su estabilidad. Sin embargo, en los

núcleos pesados vuelve a verse claramente la huella de las tétradas. En la periferia

de estos núcleos, las partículas, como ya hemos dicho, sólo pueden accionar

recíprocamente con sus vecinas más próximas, ya que el núcleo se ha hecho muy

grande. Y, por lo visto, cerca de la superficie de los núcleos, se produce cierto

aislamiento de tétradas de partículas, por ser las más estables.

Precisamente por esto es por lo que, al parecer, los núcleos pesados emiten no

protones o neutrones, sino únicamente tétradas de ellos, o sea, partículas alfa.



¿Pero cómo pueden éstas desprenderse de los núcleos? El núcleo es un sistema de

partículas ligado o, como lo llamamos de otra forma, un pozo de potencial, aislado

de la existencia libre de las partículas por una alta barrera. La profundidad de este

pozo (o altura de la barrera) se conoce y es igual a la energía de enlace.

Pero la barrera nuclear se diferencia de las que conocimos antes, en que a ella no

hay ya que aplicarle ningún esfuerzo para «torcerla». La barrera nuclear no es ya el

«peldaño de escalera», que sólo tiene «pared anterior», sino una «tapia». Esta

«tapia» tiene poca anchura, pero es muy alta. Aproximadamente, la anchura de la

barrera está determinada por el radio de acción de las fuerzas nucleares, y la altura,

por la magnitud de estas fuerzas.

Ahora entra otra vez en acción la mecánica cuántica. El escape de partículas alfa de

los núcleos radiactivos es un efecto de túnel, dice ella, que por su naturaleza no

difiero del escape por túnel de los electrones de un metal o de la penetración por

túnel de los electrones en la banda de conducción de los semiconductores y

aisladores. Tanto allí como aquí actúan las propiedades ondulatorias: allí, las de los

electrones; aquí, las de las partículas alfa.

Se hace comprensible el comportamiento «bifronte» de las tétradas.

Comportamiento que en esencia no es bifronte, ya que todo está determinado por

las probabilidades cuánticas. Teóricamente una partícula alfa puede escaparse

también del núcleo de oxígeno, pero la probabilidad de este escape es

absolutamente insignificante.

En los núcleos ligeros la altura de la barrera es demasiado grande (es muy grande

la energía de enlace) para el escape de las partículas alfa, mientras que en los

núcleos pesados las barreras no son tan alfas (la energía de enlace es

considerablemente menor). La probabilidad del efecto de túnel depende en alto

grado de la altura de la barrera, disminuyendo rápidamente con su crecimiento.

Este es el quid de la cuestión.

Por otra parte, la altura de la barrera para el escape de partículas alfa es en los

núcleos pesados mucho más baja que la barrera para el escape «individual» de los

protones y neutrones. Por esto sólo se escapan tétradas, y no partículas aisladas.

El núcleo, ¡está formado por capas!



El núcleo, a diferencia del átomo, carece del cuerpo central, alrededor del cual, en el

átomo, hacían corro las nubes electrónicas. Durante varios años después del

descubrimiento de la estructura protono-neutrónica del núcleo, los físicos se

figuraron el núcleo como materia nuclear, más o menos uniformemente esparcida

por un espacio pequeñísimo, en forma de nubes de protones y neutrones.

Pero el descubrimiento de la saturación de las fuerzas nucleares y el fenómeno de la

desintegración alfa indicaban, al parecer, que la materia nuclear no es

completamente disforme, sino que en ella se revelan los contornos de pequeñas

«células», las partículas alfa. Y a medida que la mecánica cuántica y la experiencia

se adentraban en el bosque nuclear, quedaba más claro que en este bosque podían

distinguirse grupos completos de árboles, que no era tan disforme como parecía al

mirarlo de lejos, cuando el bosque impedía ver los árboles aislados.

Ya sabemos que la tétrada de partículas ocupa la posición energética más baja en el

núcleo, que ella es la más estable de todos los bloques nucleares. A esta posición

responde un nivel común de energía en el que se encuentran dos protones y dos

neutrones con espines de sentidos opuestos.

La segunda tétrada de partículas ocupará en el núcleo dado otro nivel de energía; la

tercera, un tercero, y así sucesivamente. Al aumentar el número de tétradas de

partículas se van llenando niveles de energía cada vez más altos en el núcleo, de un

modo hasta cierto punto semejante a como esto ocurre con los electrones de los

átomos.

¡Pero no todos los núcleos están formados por tétradas! Efectivamente. Por lo tanto,

en los núcleos en que el número de partículas no es múltiplo de cuatro, los

correspondientes niveles de energía no estarán ocupados totalmente.

El núcleo empieza a parecerse al átomo. En aquel están las capas electrónicas

llenas, cerradas, estables (recuérdense los gases inertes). En éste, las «capas»

nucleares de tétradas, llenas, estables en particular, y un gran número de partículas

nucleares.

Pero la sola analogía externa era poco. Había que tener pruebas más evidentes de

la existencia de capas en el núcleo. Bueno, pues recurramos a nuestras gráficas de

la estabilidad y de la abundancia de los núcleos. Tomemos en consideración varios



de los picos más altos y calculemos cuántos protones y neutrones hay en los

núcleos de cada uno de ellos.

El primero de los picos es el helio-4; su núcleo, una partícula alfa, está formado por

dos protones y dos neutrones. Después va el oxígeno-16, con ocho protones y ocho

neutrones; detrás de él está, el calcio-40 con 20 protones y 20 neutrones, y así

sucesivamente. Finalmente, en el extremo derecho de la gráfica, el último pico

elevado pertenece al plomo-208, cuyo núcleo tiene 82 protones y 126 neutrones. (A

ellos hay que añadir también el núcleo del estaño, con 60 protones, que es tan

estable, que sobre la base de esta «estructura» pudo la naturaleza crear toda una

decena de isótopos estables, mientras que para otros números de protones sólo se

conocen de 2 a 5 isótopos estables.)

Por lo tanto, los núcleos más estables tienen los siguientes números de protones y

neutrones: 2, 8, 20, 50, 82 y 126. Cabe suponer que estos núcleos tienen cierta

analogía con los átomos de los elementos inertes con 2, 10, 18, 36, 54 y 86

electrones. Unos y otros, cada cual en su mundo, son «campeones» de estabilidad.

Estos números de protones y neutrones recibieron el nombre de «mágicos». Y, en

efecto, hay algo de mágico en el hecho de que los núcleos y las capas electrónicas

de los átomos — dos mundos que viven según las leyes completamente distintas —

pongan de manifiesto cierta analogía en sus estructuras.

Es cierto que la comparación de los números mágicos con los números de los

electrones que hay en los átomos más estables, demuestra que entre ellos existe

una diferencia notable. Estos números sólo coinciden en el helio, que mantienen los

«récord» de estabilidad en ambos mundos simultáneamente. La discrepancia de

estos números no es casual. Al contrario, sería demasiado sorprendente que

coincidieran ambas series de números; porque, ¡son tan poco semejantes las

condiciones de vida en el núcleo y en las capas electrónicas del átomo!

Sin embargo, en el núcleo existe algo semejante a las capas. Esto se confirma por

otra analogía obtenida de la experiencia. Consideremos, por ejemplo, el átomo de

potasio (N° 19). Este átomo es monovalente, es decir, tiene un electrón más que el

átomo inerte de argón, cuyas capas están completas y cerradas. El espín total de

las capas electrónicas del átomo de potasio es igual al espín de este electrón de

valencia. En efecto, los espines de todos los demás electrones tienen sentidos



opuestos por parejas, con lo cual se compensan entre sí, de manera que su suma es

nula.

Comparemos con este átomo el núcleo del isótopo de oxígeno-17, en cual, además

de la capa saturada compuesta por cuatro tétradas de partículas, hay un neutrón,

De acuerdo con lo dicho anteriormente era de esperar que el espín del núcleo del

oxígeno fuera igual al espín de este neutrón «fuera de plantilla». Y así es en

realidad.

Esta coincidencia no es única. Los espines de los núcleos medidos en los

experimentos suelen estar en perfecto acuerdo con los que predice el modelo

nuclear de capas.

Cómo aparecen los rayos gamma

La semejanza que hemos indicado de las capas electrónicas del átomo con las capas

nucleares se hace todavía más evidente si se presta atención al origen de la tercera

forma de emisión radiactiva, es decir, los rayos gamma.

Lo mismo que por las frases aisladas que nos llegan de una casa podemos hacernos

idea de cómo se llevan sus habitantes, los físicos, estudiando los rayos gamma,

pudieron establecer hechos importantes de la vida de las familias nucleares.

En primer lugar llamó la atención de los científicos una circunstancia interesante.

Los espectros de los rayos gamma resultaron estar formados por rayas aisladas.

Nosotros ya sabemos lo que esto quiere decir: las partículas nucleares sólo pueden

tener una energía rigurosamente determinada, en otras palabras, pueden

encontrarse en estados determinados. Los saltos de las partículas entre estos

estados deben originar los rayos gamma.

¿Cuáles son los niveles de energía nucleares y como los ocupan las panículas? Aquí,

en el plano trazado por los físicos, hay muchas «manchas blancas» lamentables.

Que en el núcleo existan determinados niveles de energía no debe extrañarnos. La

existencia de estos niveles la predice la ecuación de Schrödinger para cualquier

colectividad de partículas ligadas, incluidas, claro está, las colectividades nucleares.

En el caso del átomo, la fórmula que define la interacción de las partículas es

conocida: es la ley de Coulomb para la repulsión recíproca de los electrones y su



atracción por el núcleo. Esta ley se introduce en la ecuación de Schrödinger. Pero la

ley de las fuerzas nucleares aun no se conoce exactamente.

Los físicos se ven obligados a resolver el problema inverso, o sea, observando los

espectros de los rayos gamma, calcular por ellos los niveles de energía que hay en

los núcleos y su orden de ocupación. Un trabajo similar tuvieron que hacer los

físicos antes, combinando los niveles de energía en los átomos. Recurriendo además

a los datos acerca del «brillo» de las distintas rayas de los rayos gamma y a otras

características de éstos, los científicos intentan conocer la ley a la cual se subordina

la interacción de las partículas en los núcleos.

Pero resulta ser un problema extraordinariamente pesado. En su totalidad aún no

está resuelto. Desde hace mucho tiempo está claro que tal problema no podrá

resolverse mientras no se conozca la propia naturaleza de las partículas nucleares.

En el capítulo siguiente hablaremos de algunos procedimientos por medio de los

cuales pretenden los científicos abordar dicho problema.

A pesar de todo, la hipótesis acerca de los niveles de energía en el núcleo y acerca

de las capas de «nubes de probabilidad» protónicas y neutrónicas es muy útil. Esta

hipótesis permite explicar no sólo la generación de los rayos gamma, sino también

muchas de sus peculiaridades interesantes.

Ante todo es evidente que, para emitir un fotón gamma, el núcleo tiene que pasar

primero de su estado estable, con la energía mínima posible, a un estado cuya

energía sea más elevada y que, por analogía con el átomo, se llama excitado.

Cuando el núcleo retorna a su estado inicial o a otro estable, emite un fotón

gamma.

Las fuerzas nucleares son millones de veces más intensas que las eléctricas. Por

esto las distancias entre los niveles de energía en el núcleo son mucho mayores, por

lo general, que las distancias energéticas que existen en la capa electrónica. Se

comprende por esto que los fotones gamma tienen que ser la misma cantidad de

veces más enérgicos que los fotones luminosos y, por consiguiente, deben tener

respectivamente menor longitud de onda. Esto se observa en realidad. Los rayos

gamma tienen las longitudes de onda más cortas de cuantas radiaciones se

conocen.



Ahora queda claro por qué los rayos gamma son compañeros inseparables de

muchas transformaciones radiactivas de los núcleos. Porque estas transformaciones

no son otra cosa que la transición de núcleos del estado menos estable al más

estable. A veces la completa estabilidad no se consigue con una sola reconstrucción

del edificio nuclear, expulsando de él las partículas «que están de más». El nuevo

núcleo, aunque sea más estable que antes, se forma en estado «excitado». En este

caso la etapa final de la reconstrucción es la emisión de un fotón gamma, después

de lo cual el núcleo deja de ser radiactivo.

El núcleo puede con frecuencia ceder su energía sobrante por un procedimiento más

«ingenioso», desconocido en las capas electrónicas del átomo. En vez de lanzar un

fotón gamma, el núcleo transmite «paulatinamente» la energía de su excitación a la

capa electrónica, de un modo directo. Esta energía es tan grande, que el «donativo»

nuclear es percibido más bien como un golpe poderoso dado a todo el edificio

atómico. Este no llega a derrumbarse por completo, pero algunos de sus habitantes

—electrones — salen lanzados del átomo con velocidades considerables. Este

fenómeno, que concurre eficazmente con la emisión directa de rayos gamma, se

llama conversión interna.

El núcleo, ¡es una gota!

Las capas en el núcleo, los núcleos mágicos... A los amantes de la belleza de las

teorías científicas, este modelo del núcleo podía reportarles un verdadero placer. Sin

embargo, en todo barril de miel puede poner la naturaleza una cucharadita de brea.

Refiriendo esto al caso de que hablamos, puede decirse que el modelo nuclear es

más bien una cucharadita de miel en un barril de la más negra opaca brea, como es

el núcleo.

Una enorme cantidad de hechos experimentales se negaban a entrar en el marco

del modelo de capas. Esto no debe extrañarnos.

En primer lugar, las capas nucleares, si es que existen, no se parecen en nada a las

electrónicas. El mismo concepto de capa tiene en el núcleo, como hemos visto, un

sentido estrictamente convencional. En el núcleo no hay un centro que se

«envuelva» con las partículas nucleares. Además, los grupos cerrados que hay en el

núcleo constan de números de partículas completamente distintos que los del



átomo. Finalmente, en los núcleos, las capas deben ser de dos tipos, protónicas y

neutrónicas.

Así resulta que la palabra «capa», trasladada del mundo del átomo al mundo del

núcleo, no refleja más que el conocido carácter cerrado, estable, «saturado», de

determinados grupos de partículas nucleares. Y esto no siempre ni en todas partes.

De las capas sólo puede hablarse con más o menos fundamento en el caso de los

núcleos ligeros, formados por no muchas partículas nucleares. A medida que los

núcleos van siendo mayores, en ellos se pierde cada vez más la «individualidad» de

los distintos estados energéticos y los núcleos, por su estructura, se hacen cada vez

más «disformes». Las partículas nucleares son ya tantas y sus nubes se sobreponen

tan intensamente, que el movimiento de las partículas pierde certidumbre y parece

que deja de cumplir las leyes cuánticas.

Como resultado de esto, el núcleo pierde todo rasgo de semejanza con el átomo.

Hay que abandonar el modelo nuclear de capas. Pero, ¿qué nuevo modelo de núcleo

puede idearse?

Poco antes de la segunda guerra mundial, por razones que se dirán más adelante,

los científicos proponen el siguiente modelo: el núcleo es una gota de «líquido»

nuclear. El núcleo es como cierta masa homogénea exteriormente, carente de toda

formación ordenada del tipo de las partículas alfa o las capas. Las diversas

partículas nucleares — moléculas del líquido nuclear— se encuentran en esta gota

en continuo movimiento caótico.

El líquido nuclear adquiere en consecuencia cierta fluidez. El núcleo, lo mismo que

una gota, tiene límites, pero estos límites son móviles, variables, pueden

deformarse por la acción de diversas causas externas o internas. Sin embargo, la

superficie del núcleo no se rompe: esto lo impide la tensión superficial del líquido

nuclear en los límites de la gota. Y esta tensión superficial se explica exactamente lo

mismo que la tensión superficial de los líquidos ordinarios: las partículas nucleares

están ligadas por fuerzas de atracción, las cuales fuera de la gota no son

contrarrestadas por ninguna otra fuerza. Por esto las fuerzas nucleares ciñen el

líquido nuclear en la gota.

Pero la analogía no va más allá de este parecido externo. Comparemos aunque sólo

sea la densidad de ambos líquidos. Un simple cálculo nos dice que las partículas



están empaquetadas en los núcleos con una densidad millares de millones de veces

mayor que las moléculas en un líquido. Una gota nuclear de las dimensiones de la

que puede pender de un grifo, pesaría una buena decena de millones de toneladas.

Esta cifra es inimaginable. No obstante, es bien conocido que las propiedades de los

cuerpos dependen mucho de su densidad. Auméntela un millar de veces, y un gas

se convertirá en cristal, que obedecerá leyes totalmente distintas. Está claro, pues,

que no puede hablarse de ninguna semejanza interna entre un líquido ordinario y el

líquido nuclear: sus densidades se diferencian demasiado, lio ya en millares, sino en

millares de millones de veces; difieren mucho las fuerzas entre las partículas

nucleares de las fuerzas entre las moléculas.

Pero la semejanza externa... Pongamos una gota de mercurio sobre un vidrio y

démosle a éste un golpe ligero. La gota temblará, su superficie se cubrirá de ondas.

Si golpeamos con más fuerza el vidrio, la bolilla de mercurio se disgregará en varias

gotas más pequeñas.

¿No le recuerda esto uno de los más grandes descubrimientos físicos recientes? En

1939 una noticia sensacional dio la vuelta al mundo científico. Su sentido, terrible

en aquellos años, pudieron comprenderlo entonces únicamente los físicos. ¡Se había

descubierto la fisión de los núcleos de uranio!

Los teóricos de todos los países se dieron prisa en explicar este nuevo fenómeno

extraordinario del mundo de los núcleos atómicos. Los primeros en lograr éxito,

independientemente uno de otro, fueron Niels Bohr y el científico soviético J. I.

Frenkel. Ellos consiguieron explicar la fisión de los núcleos de uranio proponiendo

para esto el modelo nuclear de la gota.

El núcleo-gota se divide

Bohr y Frenkel razonaban aproximadamente así: el núcleo vive tranquilamente,

hasta se nota cierto orden en el movimiento de las partículas nucleares. Si el edificio

nuclear es estable, sus habitantes llevan una vida mesurada y cerrada.

Pero he aquí que llega al núcleo un «huésped» inesperado, una partícula extraña.

Esta produce en él un gran revuelo. Los «curiosos» habitantes del núcleo corren a

«conocer» al «huésped», a «saludarle». En la casa atómica empieza un ajetreo de

verdad.



Pronto es imposible distinguir la partícula recién llegarla de las habitantes iniciales

del núcleo. La energía que ella trajo consigo se distribuye rápidamente entro las

partículas nucleares y como resultado de esto no pueden salir del núcleo ni la

partícula que llegó a él ni sus propias partículas. Se forma un núcleo nuevo, que

Bohr llamó compuesto.

A pesar de todo, al cabo de algún tiempo, en este ajetreo una cualquiera de las

partículas recibe por casualidad un empujón suficientemente fuerte, y salvando la

barrera de potencial en el límite del núcleo, se escapa de él. Si la partícula que se

escapa difiere de la que llegó, el conjunto de estos sucesos recibe el nombre de

reacción nuclear. De base para esta denominación sirve la circunstancia de que el

núcleo inicial es diferente del final. Exactamente lo mismo que en química, donde

las sustancias iniciales su diferencian de las que resultan en las reacciones químicas.

El ajetreo de las partículas en el núcleo compuesto recuerda mucho el movimiento

térmico caótico que existe en la gota de un líquido. De vez en cuando de la gota se

evaporan moléculas aisladas. A esto se parece la «evaporación» de las partículas

del núcleo, «calentado» por el choque con él de la partícula extraña.

Lo que ocurre entonces en el núcleo se desconoce en realidad. Pero puede

considerarse que se comporta como una gota caliente. Veamos lo que sucede en la

superficie de esta gota. Todo el tiempo está moviéndose, oscila, el puesto que deja

una molécula al escaparse es ocupado por otras.

Hace ya mucho tiempo se advirtió que la amplitud de las oscilaciones en la

superficie de un líquido depende mucho de la tensión superficial del mismo, en la

gota, aumentando al disminuir dicha tensión. La tensión superficial en la gota de

líquido nuclear, como ya dijimos, está determinada por las fuerzas nucleares de

atracción. Cuanto más grande es el núcleo y mayor su masa, cuanto menores son

estas fuerzas y tanto más débilmente ligan las partículas nucleares. Y en los núcleos

pesados, hasta choques relativamente poco fuertes son capaces de hacer que las

oscilaciones de su superficie tomen una amplitud amenazadora.

En el caso de los pesados y no muy estables núcleos de uranio (recordemos que por

ser inestables son radiactivos) puede servir de impulso la irrupción de un neutrón

en el núcleo. A veces basta un impulso muy pequeño: el núcleo del uranio-235 se

destruye si incide sobre él un neutrón térmico, es decir, un neutrón con energía



centenares de millones de veces menor que la característica de las partículas

nucleares.

¿Cómo se divide una gota ordinaria? La filmación ultrarrápida permite observar esto

con todos los detalles. Sometida a impulsos de una fuerza determinada, la gota

parece que entra en resonancia, en su superficie se originan ondas

extraordinariamente altas. En un momento dado la gota toma forma alargada,

después, aproximadamente en su parte media, se forma un estrechamiento. Este

estrechamiento se hace cada vez más visible y, por fin, la gota se divide en dos.

De un modo semejante pueden observarse otros casos más complejos de división

de gotas, en los cuales éstas se dividen no en dos, sino en un número mayor de

gotas menores y generalmente de dimensiones distintas.

Bohr y Frenkel supusieron que la fisión de los núcleos se produce a consecuencia de

una deformación semejante de la superficie nuclear, cuando los núcleos pesados

inestables sufren el impacto de neutrones.

Secretos de la fisión nuclear

¿Por qué son precisamente los neutrones los que provocan la fisión nuclear? ¿Por

qué los núcleos de gran masa prefieren dividirse en partes grandes, y no

«evaporar» partículas aisladas, como ocurre con la radiactividad artificial en los

núcleos de masa pequeña y media?

Empezaremos respondiendo a la primera pregunta. El caso que la «tapia» con que

el núcleo se aisló del mundo exterior tiene, como ya dijimos, dos lados. Pero se

parece poco a una tapia de verdad, porque sus dos lados son muy asimétricos.

Por la parte interna, la «tapia» nuclear es menos pendiente para los protones que

para los neutrones. Su altura, determinada por las fuerzas nucleares, para los

protones se hace menor por debido a las fuerzas de repulsión mutua. A la existencia

de esta «tapia» se debe que las partículas, en las condiciones normales, no

abandonen el núcleo y que el núcleo sea relativamente estable.

Pero por la parte externa de la «tapia» la situación es otra. Para los protones sigue

existiendo la barrera. Su existencia refleja el hecho de que los protones del núcleo,

aunando sus fuerzas, repelen a todos sus colegas no invitados. En cambio, para los

neutrones no existe ninguna barrera por fuera, porque eléctricamente son neutros.



Para ellos en vez de una barrera hay un pozo en el cual pueden caer: los neutrones

que irrumpen en el núcleo generalmente se quedan en él.

Por esto, para que un protón pueda penetrar en un núcleo, sobre todo si este es

pesado, multiprotónico, tiene que poseer una energía enorme, de centenares de

millones de electrón-voltios. El neutrón, en cambio, no necesita para esto ninguna

energía. Por esto pueden entrar en el núcleo hasta neutrones de energía muy

pequeña, térmica, de centésimas de electrón-voltio.

Ahora podemos responder a la segunda pregunta. Podría pensarse que un neutrón,

al irrumpir en el núcleo de uranio-235, lo recarga tanto, que éste se rompe. Sin

embargo, en la gota de este núcleo, el neutrón no es «la última gota» que colma la

medida de su estabilidad. Este núcleo, sin detrimento apreciable de su estabilidad,

puede dar cabida a tres neutrones más y formar un núcleo de uranio-238.

Así, pues, el neutrón recién llegado no sobrecarga el núcleo, ni aporta una energía

algo considerable, ni «choca» violentamente con la gota. ¿En qué consiste entonces

el secreto de la fisión del núcleo de uranio-235?

La cuestión resulta ser más «ingeniosa» y en ella vuelven a asomar los cuantos. Es

el caso que el núcleo de uranio-235 no lo fisiona cualquier neutrón ni incluso de

cualquier energía térmica. La energía del neutrón capaz de provocar la fisión está

encerrada dentro de unos límites muy estrechos. Estos límites concuerdan con la

distancia entre los niveles de energía que responden al estado estable y al excitado

más próximo a él del núcleo de uranio-235. Por esto los neutrones cuya energía

corresponde a la diferencia de energías entre los dos estados mencionados, son los

que con más eficacia excitan los núcleos de uranio.

En el núcleo de uranio-235 la distancia energética entre el estado excitado y el

estable es muy pequeña. Al entrar en el estado excitado, este núcleo debería, al

parecer, comportarse lo mismo que los núcleos ligeros, es decir, emitir un fotón

gamma y alguna partícula y retornar al mismo estado de equilibrio o a otro. Pero

esto no ocurre.

Veamos por qué. Ya hemos dicho que los núcleos pesados prefieren lanzar no

partículas aisladas, sino tétradas enteras de ellas, es decir, partículas alfa. Esto se

explicó por el hecho de que la barrera de potencial para la emisión de partículas alfa

es mucho más baja que para la emisión de partículas nucleares aisladas. Y resulta



que la barrera para «bloques» aún más grandes, como los fragmentos del núcleo

después de la fisión, es muy baja para el uranio-235.

Cuando este núcleo se encuentra en estado excitado, tiene la posibilidad de pasar la

pequeña barrera para la fisión y encontrarse al otro lado de ella... pero ya en forma

de fragmentos separados.

Una situación completamente semejante existe en el caso de las moléculas. La

energía necesaria para arrancar de una molécula aunque sólo sea un electrón, es

bastante considerable. Pero la energía de escisión de la molécula en átomos

separados es mucho menor. Precisamente por esto, por ejemplo, en las reacciones

químicas se dividen las moléculas no en electrones, sino en átomos o en grupos

enteros de ellos, como son los radicales.

La fisión de los núcleos de uranio-238 por neutrones transcurre de un modo

totalmente análogo a la fisión de los núcleos de uranio-235. Pero en este núcleo,

entre el estado excitado y el estado estable inicial, hay un intervalo energético

bastante ancho, de un buen millón de electrón-voltios. Por lo tanto, para «elevar»

estos núcleos al nivel excitado hacen falta electrones enérgicos, es decir, rápidos.

¡Cuántos núcleos puede haber en total!

Ya se figurará el lector que no puede decirse «tantos como se quiera». Porque

cuanto más pesado es un núcleo, menos es su estabilidad. Pero incluso el núcleo del

uranio existe, por término medio, millares de millones de años hasta que

espontáneamente se libra de la partícula alfa que le «sobra» y entra en un estado

más estable. No es difícil calcular que núcleos considerablemente más pesados que

el de uranio pueden vivir también bastante tiempo, en promedio, antes de lanzar la

partícula alfa.

Sin embargo, el límite de las «categorías de peso» de los núcleos lo establece otro

fenómeno. Acabamos de ver que, con respecto a la división en grandes «bloques»,

los núcleos pesados pusieron una barrera muy baja. Pero entonces— me parece que

ya empieza usted a sospechar lo que pasa—... entonces el núcleo deberá tener una

probabilidad considerable de pasar por debajo de esta barrera.

No hace falta ningún neutrón, ninguna excitación: un núcleo puede escindirse

espontáneamente infiltrándose por un «túnel» a través de su propia barrera.



¿Ocurre esto en realidad? Sí, en aquel mismo año de 1939 la naturaleza movió

afirmativamente la cabeza a los físicos: sí, así ocurre en realidad. La fisión

espontánea de los núcleos pesados, descubierta por los físicos soviéticos Flerov y

Petrjak, no es una fantasía de la mecánica cuántica, sino un hecho irrefutable.

Y cuanto más pesado es un núcleo, cuanto más recargado de partículas está, tanto

más probable es esta fisión. En los núcleos de uranio nos encontramos con ella

rarísimas veces aún, porque su probabilidad es prácticamente casi nula. Pero ya en

el californio (N° 98), la vida media de los núcleos, con respecto a la fisión

espontánea, no es de millares de millones de «años, sino de años; y en el nobelio

(N° 102), este tiempo debo ser ya del orden de segundos.

Finalmente, en un núcleo determinado, la barrera, con respecto a la fisión,

desaparecerá por completo. Este núcleo deberá ser totalmente inestable con

respecto a la fisión. No podrá ni formarse, porque en el mismo instante se

desmoronará en partes. En la última página del álbum de «proyectos estándar»

figura como aproximado el número 120. Esto significa que, en cualquier condición,

en la naturaleza no pueden existir núcleos, y por consiguiente los átomos

correspondientes, que tengan la cantidad de 120 protones o más.

El número de protones es el que precisamente determina en definitiva la estabilidad

de los núcleos con respecto a su fisión. En los núcleos pesados aumentan

bruscamente las fuerzas de repulsión entre los protones y al mismo tiempo

disminuyen las fuerzas de atracción nucleares entre las partículas periféricas

alejadas entre sí.

Como resultado de esto, cerca de la superficie nuclear se hacen los amos de la

situación los protones enemistados, mientras que los neutrones se «retiran»

modestamente a la sombra. Las fuerzas de repulsión «desgarran» esta superficie, y

el núcleo se desintegra en grandes «bloques».

El núcleo son capas y es una gota

Hemos conocido dos modelos del núcleo atómico. Según uno de ellos el núcleo tiene

una estructura de capas que recuerda un poco la del átomo, de acuerdo con el

segundo, el núcleo se parece más a una gota líquida. ¿Cuál de estos modelos es

más correcto?



La respuesta más razonable es ésta: son correctos los dos, pero cada uno en su

esfera de fenómenos. El modelo de las capas describe mejor la «calma», cuando el

núcleo está tranquilo y sin excitar por causas externas. El modelo de la gota

representa mejor el núcleo en «tempestad», cuando todo hierve en él, los choques

de las partículas entre sí se intensifican, éstas se evaporan de él y hasta se dan

casos en que los propios núcleos se desintegran.

¿No podrían unirse estos modelos en uno, que sirviera para describir con la misma

corrección una y otra esfera de fenómenos? Sí, pero en el ejemplo de la teoría de

los cuantos de Planck pudimos convencernos de que estas uniones, empalmes de

teorías, no son simples operaciones de sastre.

El modelo unificado del núcleo, llamado modelo colectivo, fue propuesto hace

aproximadamente quince años por el hijo de Niels Bohr, el conocido físico danés

Aage Bohr. A esta teoría le quedaron como herencia ciertos rasgos de los que

fueron sus «progenitores», pero, a pesar de todo, difiere mucho de ellas.

De base de la teoría colectiva del núcleo sirve la afirmación de que el núcleo se

comporta «como formado por capas» cuando el número de protones y neutrones

que hay en él es igual a los números mágicos o se aproxima a ellos. En el caso

contrario, el núcleo se comporta «como una gota», manifestándose muy claramente

este último comportamiento cuando el número de partículas que hay fuera de las

capas completas, cerradas, alcanza aproximadamente los 2/3 del número total de

partículas que hay en la siguiente capa completa.

De este modo resulta que las partículas que están fuera de las capas nucleares

completas son las responsables de todo lo que ocurre en el núcleo, comenzando por

el escape de partículas aisladas y terminando por el desmoronamiento del mismo

núcleo. En cambio, las partículas que forman parte de las capas completas se

comportan más modestamente y no toman parte directa en esta actividad del

núcleo.

Otra vez se impone la comparación con las capas electrónicas de los átomos.

Recuerde cómo los electrones de las capas cerradas de los átomos inertes estaban

llenos de «indiferencia aristocrática». Mientras que los electrones que había en las

capas incompletas establecían activamente relaciones con los átomos vecinos,

formando moléculas, cristales y tomando parte en las reacciones químicas.



Pero al mismo tiempo, en el modelo colectivo se considera que la interacción directa

de las partículas nucleares entre sí no es demasiado grande y que la «cara de la

medalla» que se refiere a las capas no es la principal. Además de las interacciones

«por parejas» de las partículas en el núcleo, por lo visto, existen también

interacciones «colectivas» de aquéllas, más propias de la «cara de la medalla»

referente a la gota. Estas últimas se ponen de manifiesto en las deformaciones de la

superficie nuclear, a consecuencia de las cuales el núcleo no tiene una distribución

esférica de la carga de protones, y una serie de otras peculiaridades de los núcleos.

Las predicciones, basadas en el modelo colectivo, de las propiedades eléctricas,

magnéticas y otras de los núcleos, concuerdan frecuentemente con los datos de los

experimentos.

Con esto puede darse por terminada nuestra exposición de los modelos por medio

de los cuales intentan los físicos describir las propiedades de los núcleos atómicos.

Los modelos de que hemos hablado no son todos los que suelen utilizar los

científicos.

¿Es bueno que existan tantos modelos diferentes de núcleos? No, es más bien malo.

El núcleo, a pesar de su apariencia «multifacética», en realidad sólo tiene una faz, y

no muchas. La abundancia de modelos, cada uno de los cuales es bueno a su

manera e insatisfactorio a su modo, nos dice que, aunque el núcleo sólo tenga una

faz, ésta es muy extraña y difícil de comprender.

Ocurre algo así como si se tuviera una decena de fotografías, tomadas con diferente

iluminación y desde ángulos diferentes, representando pequeños trozos de un

cuadro, y se quisiera apreciar el cuadro entero.

En el caso de los núcleos atómicos la dificultad principal consiste, claro está, en que

por ahora no se conoce a fondo el carácter de las fuerzas nucleares.

Estas fuerzas no dependen de que las partículas estén cargadas o no lo estén,

actúan únicamente cuando las distancias entre éstas son muy pequeñas, pero al

mismo tiempo son bastante considerables. Puede añadirse que estas fuerzas, como

todas las de intercambio, dependen de los sentidos mutuos que tienen los espines

de las partículas que interaccionan.

El conocimiento exacto de las fuerzas nucleares será posible únicamente cuando los

físicos puedan penetrar con su mirada dentro de las propias partículas nucleares y



puedan comprender su estructura. Ahora la física sólo se encuentra a la entrada de

este enorme tema de futuras investigaciones, que no es menos estrecho, sino

mucho más amplio, que el estudio de los propios núcleos atómicos.

¡Del núcleo se escapan partículas que no existen en él!

Ya conocemos el secreto de cómo se escapan de los núcleos las partículas alfa y los

fotones gamma. Nos queda por descorrer la cortina del secreto de cómo se escapan

del núcleo las partículas beta, es decir, los electrones.

Cuando hace treinta años emprendieron la resolución de este problema, los físicos

rebosaban optimismo. Hacía poco que la mecánica había dado explicación de las

radiaciones alfa y gamma de los núcleos y parecía que ante ella no podría

mantenerse el secreto de la radiación beta. Pero en este caso no se dio prisa la

naturaleza a revelar su secreto.

El hecho de que la mecánica cuántica no pudiera salir del callejón en que se

encontraba al intentar explicar este fenómeno, era tanto más lamentable por cuanto

la radiación beta es quizá el procedimiento más difundido de desintegración de los

núcleos atómicos. Desde que en el año 1934 Irene Curie y Frédéric Joliot-Curie

descubrieron la radiactividad artificial que se producía bombardeando núcleos con

neutrones, y, sobre todo, después que la creación de los reactores nucleares

permitió efectuar este bombardeo en masa, los núcleos radiactivos nuevos,

inexistentes en las condiciones de la tierra, fueron cayendo en manos de los físicos

como si se derramaran de un saco.

Durante el último cuarto de siglo se consiguió hacer artificialmente más de mil

isótopos radiactivos nuevos. Y la inmensa mayoría de ellos emite no partículas alfa,

sino beta precisamente.

La primera y principal dificultad para explicar la desintegración beta consistía en que

en el núcleo no pueden existir electrones. Antes, al hablar del modelo nuclear

protono-neutrónico, mencionamos algunos de los fundamentos para llegar a esta

conclusión. Ahora daremos a conocer el argumento principal contra la presencia de

electrones en los núcleos atómicos.

El caso es que el electrón «no cabe» en el núcleo. Un electrón podría considerarse

que estaba en el núcleo, si fuera posible «meter» en éste toda su nube electrónica



de probabilidad. Pero incluso si las velocidades del electrón son extraordinariamente

altas y su energía es del orden de las energías nucleares, la longitud de la onda de

de Broglie electrónica sería aún centenares de veces mayor que las dimensiones de

los núcleos. Y las dimensiones de la nube electrónica, como ya convencimos

basándonos en el ejemplo del átomo de hidrógeno, son del mismo orden que la

longitud de onda del electrón.

Tampoco se halló sitio en el núcleo para el electrón, porque su espín, sumándose a

los espines de las partículas nucleares, tendría que ocasionar valores incorrectos de

los espines de los núcleos.

Convencidos de todo esto, los físicos privaron al electrón de asilo en el núcleo, sin

derecho a apelación. Pero, si esto es así, ¿cómo puede escaparse del núcleo lo que

en él no hay? En el núcleo habitan partículas pesadas, pero de él sale a la luz el

ligerísimo electrón. Ocurre como si de un cañón que se cargase con un proyectil

pesado, saliese disparada una balita de fusil.

En efecto, el núcleo les ofreció a los físicos una nueva sorpresa. Advertiremos,

además, que el electrón escapado del núcleo cometía dos «delitos» contra las leyes

fundamentales de la física. Contravenía dos leyes: la de conservación de la energía

y la de conservación del momento de impulsión.

El electrón tiene un cómplice

Hay en la física leyes en las cuales, como en un cimiento, se apoya todo el edificio

de esta ciencia. Estas leyes son justas para todos los mundos y para todos los

fenómenos.

Dicen así: el movimiento ni se produce de la nada ni se transforma en la nada. Una

forma de movimiento puede generar otra, el movimiento puede cambiar su forma,

hasta puede dejar de ser perceptible, pero nunca desaparece.

Cuando la física clásica estaba aún en sus albores, los físicos necesitaron ya una

medida del movimiento. Había que hablar no sólo del tipo de movimiento, sino

también contar su «cantidad» Entonces introdujeron los físicos dos magnitudes: la

energía y el impulso.

Y el principio acerca de que el movimiento no nace ni muere halló su encarnación en

la invariabilidad de la energía y el impulso totales de los cuerpos que toman parte



en una acción recíproca. El retroceso de un cañón cuando dispara, el calentamiento

de un motor cuando funciona, la hincadura de un pilote cuando se golpea con un

martillo pesado y una infinidad de fenómenos muy diversos, obedecen

absolutamente todos ellos las dos grandes leyes de conservación, de la energía y

del impulso. Para el movimiento de rotación resultó ser no menos universal la ley de

conservación del momento de impulsión. Esta ley precisamente es la que aplican,

por ejemplo, los patinadores sobre hielo, cuando encogen los brazos y comienzan a

girar sobre un punto a una velocidad verdaderamente «vertiginosa».

Fácil es comprender la conmoción que sufrieron los físicos cuando se puso en claro

que las partículas beta pueden poseer cualquier energía (o, más exactamente,

desde cero hasta cierto valor máximo). El núcleo, esto ya estaba completamente

claro en aquel tiempo, es un sistema cuántico que tiene unos determinados niveles

de energía.

En otras palabras, todo proceso en el núcleo, en particular el que hace que salgan

despedidas las partículas beta, sólo puede marchar de tal modo, que el núcleo pase

de un nivel a otro con determinada energía. Por lo tanto, la diferencia entre estas

dos energías, es decir, la energía que se lleva la partícula beta, no puede ser

cualquiera.

No obstante, el espectro de las energías de los electrones en la desintegración beta

no revelaba, ni en el grado más mínimo, indicios de «rayas» que respondieran a

determinadas energías. Esto podía significar que, a pesar del testimonio de todos

los demás procesos, el núcleo no cumple en resumidas cuentas las leyes cuánticas,

o que en la desintegración beta los núcleos no cumplen la ley de conservación de la

energía.

Y no solo esta ley. El electrón, además de su energía, se lleva del núcleo su espín

ligado indisolublemente con la misma esencia del electrón. Sin embargo, resulta que

después de emitir la partícula beta, el espín del núcleo sigue siendo el mismo que

antes de emitirla. ¿Y no puede ser que el electrón deje su espín en el núcleo? No,

esto es totalmente imposible, lo mismo que deje un electrón sin carga, un piano sin

teclas o un sabio sin cabeza.

Aunque algunos científicos, al encontrarse con esta nueva perfidia de la naturaleza,

en realidad, perdieron la cabeza. Creyentes inmutables de las leyes cuánticas de la



vida de los núcleos, estos científicos propusieron sacrificar la ley de la conservación

de la energía, a la que llamaron con desprecio «clásica».

Pero esta idea absurda tuvo que ser pronto abandonada. ¿Dónde estaba entonces la

salida de esta situación crítica? La salida fue propuesta por nuestro ya conocido

Wolfgang Pauli, quien afirmó: el «delincuente»-electrón tiene un cómplice. ¿Qué

señas tiene? No es difícil establecerlas.

El núcleo, en la desintegración beta, adquiere una carga positiva adicional, igual

exactamente en magnitud a la carga del electrón emitido. El núcleo parece que se

ioniza. Por lo tanto, el cómplice del electrón no tiene carga, es decir, debe ser

eléctricamente neutro.

Además, el cómplice debe tener espín, igual que el del electrón, pero dirigido en

sentido contrario. Así los dos espines se compensan uno a otro dando una suma

nula. En este caso el espín del núcleo, cuando este emite el electrón y su cómplice,

permanece invariable, como debe ser.

Y, finalmente, el electrón y su cómplice se llevan entre los dos una energía que es

precisamente igual a la energía máxima que pueden tener los electrones en la

desintegración beta del núcleo.

Esta energía máxima está cuantificada, es decir, es igual exactamente a la

diferencia entre los dos niveles de energía en que se encuentra el núcleo antes de la

desintegración beta y después de ella. Pero esta energía puede distribuirse entre el

electrón y su cómplice arbitrariamente. En el reparto de su «botín» no les impone

condición alguna la mecánica cuántica.

En estas condiciones se cumple la cuantificación de la energía de los núcleos y la ley

de conservación de la energía no se infringe. ¡Qué salida más ingeniosa le encontró

Pauli al callejón!

Pero... el electrón-«delincuente» se descubre con facilidad, mientras que a su

cómplice no lo ha visto nadie. ¿Cómo puedo ocurrir esto? — preguntan los

escépticos. Y los físicos, valiéndose de pruebas indirectas, calculan la última seña

personal importante del cómplice del electrón: su masa. Es imposible hacer un

cálculo exacto, pero puede decirse con seguridad que tiene que ser por lo menos mil

veces menor que la masa del electrón.



¡El cómplice del electrón es fenomenal! No tiene carga, casi carece de masa y lo

único que posee es energía y espín. Por la ausencia de carga se parece al neutrón,

que no hacía mucho había sido descubierto. Con la diferencia de que es millones de

veces más liviano. Esto dio origen a su nombre apreciativo: neutroncito, no,

neutrino.

Entre ellos no hay otra semejanza. Los neutrones interaccionan activamente con los

protones, chocan entre sí, forman familias estables, los núcleos atómicos. ¿Y el

neutrino? Este es un alma sin cuerpo. En efecto, los cálculos demuestran que un

neutrino puede recorrer toda la región gigantesca del Universo que vemos por

nuestros telescopios, sin acusar su presencia. Al parecer nunca interacciona con

nada.

Anticipándonos un poco diremos que, por fin, la existencia del neutrino, por pruebas

indirectas pero irrefutables, pudo confirmarse hace varios años. Con la teoría de la

desintegración beta, en esencia, la cuestión estuvo planteada durante una serie de

años lo mismo que con la teoría de las fuerzas nucleares. Esta última estuvo

«pendiente del aire» más de diez años, hasta que fueron halladas pruebas

materiales de que era correcta, es decir, los mesones pi. La teoría de la

desintegración beta, propuesta por Pauli y por el físico italiano Fermi, «pendió»

todavía más tiempo, ¡un cuarto de siglo!

Pero por ahora retrocedamos un poco. A pesar de todo hay que comprender de

dónde salen los electrones que, sin existir en el núcleo, se escapan, no obstante, de

él en la desintegración beta.

Los electrones nacen en los núcleos

En más de una ocasión nos hemos convencido ya de que en el mundo de las cosas

ultra-pequeñas ocurren a cada paso acontecimientos sorprendentes. En el capítulo

siguiente se erguirá ante nosotros un acontecimiento completamente universal de

este mundo, la transformación de unas de sus partículas en otras. Veremos que,

para el micromundo, este fenómeno es tan natural y ordinario como la relativa

constancia e invariabilidad de las cosas en nuestro mundo habitual.

Con una de estas transformaciones ya hemos trabado conocimiento. Se trata de la

transformación mutua de los protones en neutrones y de los neutrones en protones,



que sirve de base a las fuerzas nucleares. En este proceso el protón, emitiendo un

mesón pi positivo, se transforma en neutrón, y el neutrón, capturando este mesón,

se transforma en protón. Pero, como se recordará, el neutrón puede de por sí emitir

un mesón pi negativo y transformarse en protón.

¿No será este mesón el que se escapa del núcleo en la desintegración beta? No, las

mediciones exactas de la masa demuestran que esto no ocurre. Del núcleo no se

escapa un mesón pi, sino un electrón, que es unas doscientas veces más liviano. En

las condiciones en que ocurre la desintegración beta, de los núcleos nunca se

escapan mesones.

Tendremos que adelantarnos otra vez. Al cabo de varios años de haberse

descubierto el neutrón, establecieron los físicos que esta piedra angular de los

núcleos atómicos es una partícula inestable. En estado libre, es decir, cuando no se

encuentra en el núcleo, el neutrón, al cabo de un tiempo medio aproximado de 12

minutos de haber aparecido, se transforma en protón. Al ocurrir esta

transformación, el neutrón emite... ¡un electrón y un neutrino!

Ahora ya nos parece que el descubrimiento del secreto de la desintegración beta

está cerca. Porque precisamente esta pareja de partículas es la que se escapa del

núcleo. Sí, esto es así. Pero el neutrón que está dentro del núcleo, no es un neutrón

libre. El neutrón nuclear tiene que transformarse en protón de un modo

completamente distinto.

Sin embargo, ¡qué pocas ganas hay de soltar el cabo que, con tanto trabajo, se

había palpado en el laberinto de la desintegración beta! ¿No podría ocurrir que, de

algún modo, el neutrón quedara libre «por un minuto» dentro del núcleo?

No, de la libertad del neutrón, siquiera sea «por un minuto», que no ya por 12, no

puede ni hablarse. Pero recordemos que los núcleos que emiten las partículas beta

son de por sí inestables (como, por ejemplo, los núcleos pesados de los elementos

que hay al final del sistema periódico) o han sido hechos pasar a un estado

inestable por bombardeo con neutrones. Y la emisión de la partícula beta no es otra

cosa que el intento del núcleo de pasar de su estado inestable a otro más estable.

Si una construcción ordinaria pierde su estabilidad, se puede salvar por algún

tiempo poniéndole puntales. En la mampostería ya nada puede cambiarse. Pero la

naturaleza no tiene puntales que puedan reforzar «por fuera» una construcción



nuclear que se derrumba. Ella hace esto «por dentro», por un procedimiento que

puede envidiar cualquier constructor infortunado.

Antes hemos comparado los protones con los ladrillos del edificio nuclear, y los

neutrones con el cemento que une estos ladrillos de la forma más sólida. Pero, ¿qué

puede hacerse si la construcción resulta ser poco estable de por sí, o si sufre un

golpe exterior fuerte, como, por ejemplo, el impacto de un neutrón en el núcleo?

La naturaleza restablece el equilibrio perdido por su creación, convirtiendo el

cemento en ladrillos, si es que hay demasiado cemento, o al contrario,

transformando los ladrillos en cemento, si el exceso de aquéllos amenaza destruir el

edificio nuclear.

Estas transformaciones ocurren precisamente lanzando del núcleo el «exceso» o la

«falta» de carga. El ladrillo-protón, al transformarse en cemento-neutrón, se

desprende de su carga lanzándola en forma de positrón («sosia» con carga positiva

del electrón). El neutrón, al transformarse en protón, lanza un electrón y con esto

aumenta la carga total del núcleo.

¿Cuánto tardan en producirse estas transformaciones? En general, no ocurren en 12

minutos. Ya hemos dicho que la situación del neutrón en el núcleo es radicalmente

distinta de las condiciones en que vive su colega libre. A veces las condiciones de

vida en el núcleo son tales, que éste no aguanta el estado inestable ni siquiera unas

milésimas de segundo.

En algunos casos estas mismas condiciones frenan la desintegración del neutrón o

del protón. Entonces el núcleo se conserva durante un período considerable de

tiempo hasta que se produce la desintegración beta, pudiendo vivir mucho, hasta

centenares y millares de años por término medio. En esto no hay nada que pueda

extrañar: las «condiciones de vida» de las partículas en los edificios nucleares son

tan diversas como «proyectos estándar» hay.

Predecir exactamente la vida media de los núcleos radiactivos beta es cosa que aún

no puede hacer la mecánica cuántica. Esto se debe no sólo al carácter aproximativo

de nuestros conocimientos de la «arquitectura» nuclear, es decir, de los valores de

las fuerzas nucleares en resumidas cuentas, sino también a que la mecánica

cuántica no puede aún explicar claramente el hecho mismo de la desintegración del

neutrón libre.



De base de esta desintegración sirven unas fuerzas extraordinarias que durante los

últimos años han revolucionado muchas ideas de los físicos. Pero de ellas

hablaremos en el capítulo siguiente.

Núcleo-glotón

Retornemos a ciertas peculiaridades muy interesantes de la desintegración beta.

Una de ellas consiste en que el núcleo no lanza siempre electrones solamente.

A veces de los núcleos escapan «sosias» especulares de los electrones. Estas se

diferencian de los electrones únicamente en el signo de la carga eléctrica, que en

ellas es positivo. Explicar esta forma de desintegración beta (que se da con menos

frecuencia que la ordinaria con emisión de electrones) es más difícil. El neutrón no

puede lanzar electrones positivos. Esto podría hacerlo el protón, convirtiéndose de

este modo en neutrón. Pero el protón, a diferencia del neutrón, es absolutamente

estable con respecto a la desintegración beta.

Y otra vez se nos plantea la pregunta: ¿cómo pueden escaparse del núcleo

partículas que en él no existen? Ahora la situación es incluso más difícil. De dónde

salen los electrones, aún puede comprenderse: su progenitor es el neutrón nuclear.

Pero, ¿de dónde aparecen los electrones positivos, es decir, los positrones?

Esto se ha conseguido comprender, pero, aunque se impaciente el lector,

hablaremos de ellos en el capítulo siguiente. Si se enfada, tiene razón: ¡cuántas

veces puede aplazarse la explicación, cuando sólo queda un minuto para conocer el

desenlace! ¡Esto parece una novela de aventuras!

Tenga paciencia. Y sepa mientras tanto que el desenlace de esta «aventura» es muy

interesante.

Por ahora, para mitigar su enfado, le daremos a conocer casos sorprendentes, en

los cuales el núcleo devora electrones de las capas del propio átomo. Los físicos

denominaron este «feroz» comportamiento de los núcleos con el término, bastante

suave, de «captura electrónica».

Pero, ¿cómo es posible esto? Al principio del libro dijimos que las leyes cuánticas de

la vida del átomo, que ya Bohr descubrió, reflejan indirectamente la imposibilidad

del «suicidio» de los átomos. Para estos fueron introducidas las órbitas, en las



cuales pueden vivir los electrones sin perder su energía en radiación y sin caer por

esto en el núcleo.

En los átomos ligeros, en los cuales la carga del núcleo es pequeña y hay pocos

electrones, la prohibición de la mecánica cuántica se cumple rigurosamente: la

«nube de probabilidad» electrónica casi no penetra en la región ocupada por el

núcleo. Pero en los núcleos pesados, los electrones más profundos, es decir, los que

se encuentran en las capas más cercanas al núcleo, están ya en otras condiciones.

Desde fuera son repelidos por muchos electrones y desde dentro son atraídos, con

no menos fuerza, por el núcleo, que tiene gran carga positiva. Y los electrones no

resisten esto doble empuje: las nubes electrónicas comienzan a penetrar en la zona

antes prohibida para ellos. Aparece cierta (aunque no muy grande) probabilidad de

que los electrones atómicos se encuentren en el núcleo. Y puesto que existe esta

probabilidad, más tarde o más temprano, en uno u otro átomo, la naturaleza la

realiza. En esto consiste la captura del electrón por el núcleo.

¿Y qué ocurre cuando el electrón cae en el núcleo? La carga del núcleo, claro está,

disminuye en una unidad, lo mismo que en la desintegración beta positrógena. ¿Y el

espín? El espín del núcleo, a pesar de recibir la adición del espín del electrón,

permanece invariable.

De aquí sólo puede hacerse una deducción: el espín aportado por el electrón se lo

lleva del núcleo otra partícula. Esto lo hace el viejo cómplice del electrón, el

neutrino. Sólo que ahora no es emitido formando pareja con un electrón, sino al

contrario, hace su aparición cuando el electrón desaparece en el núcleo.

En consecuencia, el único testigo de la «tragedia» que se desarrolla en las entrañas

del átomo es el neutrino, esta alma sin cuerpo. Citar a este «testigo» para un

interrogatorio, como ya sabemos, es extraordinariamente difícil.

No obstante, esto se ha conseguido durante los últimos años. Es el caso que

nuestro «testigo», al incidir sobre otro núcleo, puede provocar en él la

transformación de un protón en un electrón positivo y un neutrón, que es el proceso

inverso de aquél cuya explicación aplazamos para el capítulo siguiente. Este proceso

se llama precisamente así, desintegración beta inversa.

Hacer el experimento para observar este proceso partiendo de neutrinos aislados,

es una tarea que carece de sentido. El neutrino, con fenomenal facilidad, escapa a



todos los intentos de atraparle. Por lo tanto, hay que reunir todo un ejército de

estos «testigos», resolvieron los científicos. En este caso quizá se logren coger

aunque sólo sean unos pocos.

Este problema era ya relativamente fácil de resolver. En los reactores nucleares,

como resultado de las reacciones de fisión, aparecen potentes flujos de neutrones.

Al ser absorbidos por el material de las paredes del reactor, estos neutrones

provocan en él radiactividad artificial. A ella hacen una aportación no pequeña los

núcleos excitados, es decir, los fragmentos de los núcleos desintegrados.

Esta radiactividad es radiactividad beta. Un reactor nuclear emite cada segundo

nubes enteras de neutrinos. A través del blindaje del reactor, que retiene

magníficamente a los neutrones y rayos gamma, el neutrino pasa con mucha más

facilidad que un cuchillo a través de la mantequilla.

Junto al reactor colocaron los investigadores un gran contador de centelleo, lleno de

una sustancia que responde bien a la acción del neutrino, una solución de cadmio.

Al absorber el neutrino, los núcleos de cadmio lanzaban de buen grado positrones,

que producían destellos en la sustancia del contador (por ejemplo, en un

hidrocarburo líquido).

¡Y los positrones aparecieron de verdad! La causa de su generación sólo podía ser

una: la incidencia del neutrino sobre los núcleos de cadmio, de este modo, al cabo

de un cuarto de siglo de haber expuesto Pauli su hipótesis, fue reconocida una

partícula más del mundo de las cosas ultra pequeñas, una partícula nacida en la

punta de la pluma del teórico.

Posteriormente quedó demostrado que el neutrino es en realidad una de las

partículas más extraordinarias del micromundo. Pero de esto se hablará más

adelante.

Con esto terminamos nuestra excursión con la mecánica cuántica por el mundo de

los núcleos atómicos. Junto con ella ya nos hemos topado con las dificultades que

hay que vencer en las espesuras del «bosque» nuclear. Y el fin de estas espesuras

aún no se divisa.

Ahora vamos a adentrarnos en el mundo, aún más encubierto, de las partículas

elementales de la sustancia, en el mundo en que más claramente se ponen de

manifiesto aquellas regularidades que encontraron su reflejo en las propiedades



ondulatorias de las partículas de la materia y en las propiedades materiales de las

ondas.



Capítulo 6

De los núcleos atómicos a las partículas elementales

Contenido:

El descubrimiento del nuevo mundo

Una frontera invisible

Algo más sobre la teoría de la relatividad

Primeras dificultades

Un descubrimiento inesperado

Otro descubrimiento aún más inesperado

Nacimiento de los «huecos»

Configuraciones del vacío

El vacío, ¿es un lugar desierto?

¡El vacío depende de los cuerpos!

Materia y campo

¡El vacío no existe!

¿Sobre qué se apoyan las ballenas?

Las partículas cambian de aspecto

El mesón p¡ es bifronte

El secreto del intercambio mesónico empieza a aclararse

El secreto de la interacción

El reino de las virtualidades

Lo virtual se hace real

A la caza de nuevas partículas

Elaboración de los trofeos de caza

Las antipartículas tienen la palabra

Las partículas se desintegran

Los físicos clasifican las interacciones

El secreto de los mesones K

¿Difiere lo izquierdo de lo derecho?

Aquí está la salida y... ¡qué sorprendente!



Mundo y antimundo

¿Qué ocurre dentro de las partículas?

La vieja carga tira hacia atrás

El reverso de la evidencia

Cuantos hay siempre y están en todas partes.

El descubrimiento del nuevo mundo

Al parecer, ¿qué puede haber más sólido que los núcleos atómicos? Sobre ellos no

actúan altas presiones y temperaturas ni enormes campos eléctricos y magnéticos.

Los edificios más sólidos que ha construido la naturaleza son los núcleos. Así

pensaban al principio los físicos.

El desarrollo de la ciencia introdujo correcciones importantes en esta apreciación. La

mayoría de los núcleos pesados resultaron ser inestables. Entre los núcleos ligeros y

medios también se encontraron muchos que son poco resistentes. Paulatinamente

comenzó a esclarecerse cómo la naturaleza pone los ladrillos de los edificios

nucleares, cómo la menor alteración de la proporción entre el número de protones y

el número de neutrones que hay en un núcleo, hace que éste sea inestable.

Al mismo tiempo, para explicar la emisión de partículas, inexistentes en el núcleo,

que se observa en su desintegración, hubo que suponer que el neutrón puede

transformarse en protón y viceversa. Esto condujo a la idea de la existencia del

neutrino.

La propia solidez de los núcleos resultó estar ligada también con una nueva

partícula, desconocida hasta entonces, el mesón p. Cuando buscaban esta partícula,

los físicos descubrieron de paso el mesón mu.

Los científicos fueron comprendiendo poco a poco que el mundo de los ladrillos de

que están hechos los átomos y sus núcleos no es, ni mucho menos, tan invariable y

estable como parecía al principio. En las profundidades del átomo y en las aún más

íntimas del núcleo atómico, los físicos fueron testigos de acontecimientos tan

sorprendentes, que ante ellos palidecían las maravillas que con anterioridad había

predicho la mecánica cuántica.

Pero la mecánica cuántica también aquí se encontró a la altura debida. En el mundo

de las partículas más simples se manifestó completamente la talla de su magnífica



capacidad de predicción. Los escépticos no hacían más que mover la cabeza

aterrados, mientras que, unas detrás de otras, estas predicciones se iban

confirmando brillantemente en la experiencia. Y esto era tanto más admirable, por

cuanto aquí, en este mundo ultramicroscópico, cada nuevo paso contradecía el

sentido común.

¡Oh, el sentido común! ¡Si este sentido común fuera tan propio de los científicos

como de los demás hombres, la ciencia avanzaría a pasos de tortuga!

Los descubrimientos más sobresalientes se hacen, precisamente, cuando el sentido

común se pone cabeza abajo. La verdadera esencia de muchísimas cosas no se

encuentra en la superficie, sino oculta en las profundidades. Lo ordinario, lo que

está claro de por sí, es engañoso con frecuencia. Y este «con frecuencia» se

convierte en «siempre», cuando entra la ciencia en el mundo de las cosas

ultrapequeñas.

...Pero por ahora corre el año 1928. Del nuevo mundo es poco lo que aún se

conoce. Acaba de entreabrirse un poco y ha dado la posibilidad de ver dos

partículas: el protón y el electrón. La mecánica cuántica sólo tiene tres años. Bien,

es verdad que, con gran éxito, va descifrando uno tras otro los antiguos secretos.

Han empezado a comprenderse el átomo de hidrógeno y la formación de las

moléculas de este elemento y valiéndose de la hipótesis del efecto de túnel acaba

de ser explicada la emisión de partículas alfa por los núcleos radiactivos. Pero sobre

las partículas nucleares y demás, sobre su esencia, en realidad, aún no se sabe

nada.

Y el joven físico inglés Paul Dirac (sí, que jóvenes son todos ellos: el mayor de todos

es Erwin Schrödinger, con 38 años; Werner Heisenberg tiene 28 años y Dirac, 25)

piensa que los éxitos de la mecánica cuántica pueden resultar inconsistentes, ya

que esta teoría nació basándose en la física clásica, que sólo define los movimientos

relativamente lentos de los cuerpos.

Pero, ¿puede acaso llamarse lento el movimiento del electrón en el átomo, incluso

según la vieja teoría de Bohr, donde alrededor del núcleo da aquél muchos billones

de vueltas por segundo? En los núcleos ligeros, la velocidad del electrón es del

orden de millares de kilómetros por segundo, y en los pesados, del orden de

centenares de millares.



No, está claro que estos movimientos no son lentos. Entonces, hay que hacer que la

mecánica cuántica pase también a movimientos tan rápidos como los de las

partículas atómicas. ¿Cómo se puede hacer esto?

Veinte años antes, aproximadamente, del tiempo a que nos referimos, apareció una

teoría dedicada a los movimientos muy rápidos de los cuerpos ordinarios. Esta

teoría, cuyo creador fue Albert Einstein, recibió el nombre de teoría especial de la

relatividad.

Dirac llegó a la conclusión de que el camino para el paso de la mecánica cuántica a

los movimientos rápidos de las micropartículas era su unificación con la teoría

especial de la relatividad.

Una frontera invisible

En un libro de volumen limitado como el nuestro es imposible dar a conocer la

teoría de la relatividad de un modo algo detallado: el tema requeriría por lo menos

otro libro igual que éste. Por eso vamos a detenernos únicamente en aquellas de

sus partes que tienen relación directa con nuestra narración.

En primer lugar hay que aclarar qué es lo que se entiende por movimientos rápidos

y lentos. En la vida ordinaria nadie duda del sentido que tienen estas palabras. Un

caracol se arrastra lentamente, mientras que un avión de reacción vuela con mucha

rapidez.

No es difícil comprender que nuestra idea acerca de la velocidad es completamente

subjetiva. De medida para ella sirve la velocidad con que se mueve el hombre.

Consideramos que un movimiento es rápido o lento en comparación con la velocidad

con que se anda o se corre o se mueven las manos.

Pero si desde un avión en vuelo se observa cómo se mueve un tren expreso,

parecerá que se arrastra lentamente. Y si desde un satélite artificial de la Tierra

viéramos cómo vuela un avión de reacción, su velocidad nos parecería despreciable.

Los conceptos de rapidez y lentitud son realmente muy relativos.

Los físicos no pueden conformarse con estos conceptos. Necesitan cierta medida de

la velocidad que no esté ligada al hombre y que sea suficientemente constante, para

que con ella puedan valorarse las velocidades de los movimientos más diversos.



¿No podría tomarse con este fin la velocidad de la Tierra por su órbita alrededor del

Sol? En general, esta medida no sería mala. Pero como el hombre, valiéndose de los

aparatos astronómicos, ha penetrado profundamente en el Universo, sería preferible

buscar una medida que no estuviera relacionada con la Tierra ni con el Sol ni con

ningún cuerpo celeste determinado. Lo mejor sería disponer de una medida de la

velocidad que fuera universal para toda la región del Universo que se ve con los

telescopios.

La naturaleza nos brindó amablemente esta medida. Se trata de la velocidad de

propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío, es decir, de la velocidad de

los fotones luminosos en el vacío. Esta velocidad es igual, aproximadamente, a 300

mil kilómetros por segundo y es la mayor de todas las velocidades conocidas.

Ya no hay nada más rápido que esta velocidad; con respecto a cómo se mueve la

luz, todos los demás movimientos son más lentos. De entre todos estos

movimientos, los físicos separaron aquéllos cuyas velocidades se aproximan a la de

la luz y los llamaron rápidos. Esta división de los movimientos nos puede parecer

convencional, pero tiene profundo sentido.

El caso es que, a medida que la velocidad con que se mueven los cuerpos se

aproxima a la de la luz, las propiedades de los cuerpos comienzan a variar

considerable o inesperadamente. Por ahora nos referimos a cuerpos formados por

multitud de partículas, en los cuales estas variaciones de las propiedades resultaron

ser más fáciles de tener en cuenta.

Una de estas claras variaciones es el aumento de la masa de los cuerpos, que es

tanto más brusco cuanto más próximas están sus velocidades a la de la luz.

Exteriormente esto se pone de manifiesto en el hecho de que el cuerpo empieza a

oponer una resistencia cada vez mayor a la fuerza que le obliga a aumentar su

velocidad. Como resultado de esto, para aumentar la velocidad del cuerpo hay que

ejercer sobre él una fuerza cada vez mayor.

Pero, a pesar de todo, no hay fuerza capaz de comunicarle al cuerpo una velocidad

exactamente igual que la de la luz. La teoría de la relatividad afirma que ningún

cuerpo material puedo tener una velocidad igual que la de la luz. Por material se

entiende aquí cualquier cuerpo (o cualquier partícula de él) que pueda encontrarse



en reposo. A los fotones que, como veremos después, no pueden estar en reposo,

no les atañe esta prohibición de la teoría de la relatividad.

En el lenguaje de las matemáticas, lo expuesto se expresa por medio de la conocida

relación

donde m (v) es la masa que tiene el cuerpo cuando se mueve con la velocidad v; m0

es la llamada masa en reposo, que es la que tiene el cuerpo cuando no se nueve, y

c es la velocidad de la luz.

De esta relación se deduce que, a medida que v se aproxima a c, el denominador

disminuye, al principio lentamente y después cada vez con mayor rapidez, de

acuerdo con esto crece m(v), puesto que m0 es una magnitud constante que no

depende de la velocidad. Finalmente, cuando v es igual a c, la masa del cuerpo m(c)

se hace infinita.

Está claro que para comunicarle a este cuerpo más velocidad, sería necesaria una

fuerza infinitamente grande. Pero en la naturaleza no existen fuerzas infinitas ni

cuerpos de masa infinita. Es infinito el Universo entero, pero en él no hay otros

«infinitos».

Esta fórmula, como ya dijimos, no es aplicable a los fotones. Mejor dicho, no da casi

nada. Los fotones no pueden estar en reposo. Esto puede expresarse con otras

palabras así: la masa en reposo de los fotones es nula. Sustituyendo este valor de

m0 en nuestra relación, obtenemos que para la velocidad del fotón, igual a c, la

masa de éste m(c) será 0/0. Este quebrado, como sabemos por las matemáticas, es

indeterminado, es decir, puede tener cualquier valor.

Y efectivamente, como veremos más adelante, el fotón puede tener cualquier masa,

tanto grande como pequeña. Pero esta masa sólo existe cuando v = c. Lo cual

quiere decir que los fotones sólo pueden moverse con la velocidad de la luz.

¡Así es la velocidad de la luz! ¡Ninguna partícula material puede tener esta

velocidad, pero al mismo tiempo, ningún fotón puede tener otra velocidad! De esta



forma la velocidad de la luz resulta ser una frontera impenetrable entre las

partículas materiales y los fotones.

¿Por qué no notamos en la vida ordinaria el aumento de la masa de los cuerpos,

que predice la teoría de la relatividad? Antes de responder a esta pregunta—

haremos otra: ¿cuál es la mayor velocidad alcanzada por los cuerpos lanzados por

el hombre? La segunda velocidad cósmica o velocidad de escape, que

aproximadamente es igual a 11 kilómetros por segundo. Calculemos en cuánto

aumentará la masa del cuerpo al alcanzar esta velocidad, en comparación con la

masa del mismo cuerpo cuando descansaba sobre la Tierra. Si el cuerpo pesa en la

Tierra 100 kilogramos, cuando adquiera la velocidad indicada «pesará»... ¡0,35

miligramos más!

Pero si un cuerpo tiene la velocidad, por ejemplo, de 250 mil kilómetros por

segundo, su masa aumenta ya más de dos veces en comparación con la masa en

reposo. Este aumento de masa lo experimentan, por ejemplo, las partículas

atómicas cargadas que se aceleran hasta velocidades enormes en unas máquinas

especiales llamadas aceleradores de partículas. La estructura de estos aceleradores

tiene que proyectarse teniendo en cuenta esta circunstancia.

Algo más sobre la teoría de la relatividad

Cuando las velocidades de los cuerpos se aproximan a la de la luz ocurren cosas

maravillosas no sólo con la masa de dichos cuerpos. También varía

considerablemente el transcurso del tiempo en ellos. Este tiempo fue denominado

por los físicos tiempo propio de los cuerpos. Nuestro organismo vive según su

«reloj». La marcha de este «reloj» está determinada por el ritmo de los procesos

vitales que tienen lugar en el organismo.

Por otra parte, nos levantamos, vamos al trabajo, al teatro, nos acostamos a

dormir, etc. de acuerdo con el tiempo «común», según un reloj ordinario cuya

marcha está acomodada a la sucesión del día y la noche, es decir al «ritmo» de

rotación de la Tierra alrededor de su eje.

Cuando decimos: «Qué pronto ha pasado el tiempo» o, al contrario: «Qué despacio

pasa el tiempo», nos referimos a nuestro propio tiempo. Está claro que nuestras

opiniones son subjetivas, dependen del ritmo, de la intensidad de nuestras



actividades. Pero en ellas hay también una parte objetiva. Cuanto más rápido es el

ritmo, tanto más de prisa pasa el tiempo.

Nuestra observación tiene su más seria analogía en la teoría de la relatividad. En

ésta se afirma que cuanto más de prisa se mueva un cuerpo cualquiera, tanto más

despacio transcurrirá su propio tiempo, así que, desde el punto de vista de este

cuerpo, resulta que tanto más de prisa pasa el tiempo «común».

La «paradoja de los relojes» descrita, es bien conocida hoy por quienes se interesan

por los largos viajes cósmicos. En las novelas de ciencia ficción el héroe, quien viaja

en un cohete fotónico cuya velocidad se aproxima mucho a la de la luz, regresa a la

Tierra después de pasar en el cosmos, según su propio tiempo, diez años. Se entera

de que sus familiares y amigos hace ya mucho que fallecieron y exclama: «Cómo

vuelan los años». Efectivamente, en el cohete, su tiempo propio transcurrió con más

lentitud que el tiempo en la Tierra.

Todo lo dicho acerca del tiempo se expresa matemáticamente por la relación

Aquí t(v) es el tiempo transcurrido según el reloj «propio» del cosmonauta, y t0 es

tiempo contado por el reloj terrestre. Las demás magnitudes que intervienen en la

fórmula tienen el mismo sentido que antes. De esta fórmula también se deduce

que, para los fotones, que se mueven con la velocidad de la luz, el tiempo no

transcurre: si fuera posible montar un reloj en un fotón, aquél no andaría.

Sobre las «paradojas», tan abundantes en la teoría de la relatividad, se podría

hablar no poco. Pero nosotros no tenemos la posibilidad de hacerlo. Nos espera otra

relación de dicha teoría, a la cual, en el futuro, le corresponderá desempeñar un

papel bastante importante. Se trata de la más conocida de las fórmulas de Einstein,

que hoy figura en todos los libros de texto:

E0 = m0c2



En este caso E0 es la energía que tiene el cuerpo en reposo de masa m0. Esta

energía, para diferenciarla de la cinética o de la potencial, se llama energía en

reposo o energía intrínseca del cuerpo.

Como puede verse, esta energía no depende de la velocidad ni de la posición del

cuerpo. La física clásica sólo reconoce los dos tipos de energía antes mencionados.

La «nueva» energía no cabe dentro de su marco. Esta energía tiene un sentido

especial.

Este sentido tendremos que aclararlo más adelante. Pero ahora retornemos a

nuestra narración de cómo la teoría de la relatividad fue introducida en la mecánica

cuántica.

Primeras dificultades

Dijimos que Dirac se propuso aunar estas dos grandes teorías del siglo XX. La nueva

«aleación» debía aumentar considerablemente la «solidez» de la teoría cuántica con

respecto a los embates de los nuevos hechos de la vida del mundo de las cosas

ultra pequeñas.

La ecuación de Schrödinger — «ganzúa» universal de la mecánica cuántica, con la

cual consiguieron abrirse cajas fuertes de la naturaleza con cerraduras

ingeniosísimas — fallaba ante una serie de hechos. Era necesario perfeccionarla de

algún modo.

Pronto quedó claro que «alear» esta ecuación con la teoría de la relatividad era un

problema nada fácil. Ante todo, a Dirac le pareció que la ecuación modificada daba

soluciones no invariantes en el sentido relativista. (El tiempo demostró que esto no

era totalmente cierto. Pero, ¡quién sabe si Dirac, de no haber existido este error

«feliz», hubiera pasado de largo sin hacer su magnífico descubrimiento!).

Expliquemos lo que significan estas seis palabras «raras»: no invariantes en el

sentido relativista. Estas palabras son raras en realidad. En ellas se encierra una

sentencia a las teorías físicas. Una teoría que lleve semejante etiqueta puede

entregarse al archivo: ¡De ella nada bueno puede esperarse!

La cuestión consiste en lo siguiente. ¿Ha encontrado usted alguna vez diferencia

entre jugar a la pelota en la tierra, en un barco o, si fuera posible, en un avión?



¿No? Claro, porque no la hay. Pero con una condición: si el barco o el avión se

mueven uniformemente, es decir, con velocidad constante.

Si cerramos los ojos y nos tapamos los oídos, es imposible distinguir el reposo del

movimiento uniforme, cualquiera que sea la velocidad con que el último se realice.

Sin ver la sucesión de los días y las noches no sentiríamos el movimiento de la

Tierra alrededor de su propio eje.

Y si no viésemos cómo después del invierno viene el verano, no nos daríamos

cuenta del movimiento de la Tierra por su órbita alrededor del Sol. En rigor, los dos

últimos ejemplos no son del todo correctos, porque toda rotación implica una

aceleración. Pero como en nuestro caso las aceleraciones son muy pequeñas, puede

considerarse que ambos movimientos son uniformes.

Todos los movimientos de los cuerpos que vayan dentro de un cohete que se mueva

con velocidad próxima a la de la luz, no deben diferir de esos mismos movimientos

efectuados en la Tierra (con la condición de que en el cohete se cree la misma

gravitación que en nuestro planeta). Y si el movimiento de los cuerpos no depende

de la velocidad del «sistema» en el cual se miden sus posiciones en el espacio en el

transcurso del tiempo — ya sea dicho sistema la Tierra o el cohete fotónico —, las

leyes de los movimientos de estos cuerpos tampoco deberán depender del «sistema

de referencia».

En todos los sistemas, cualquiera que sea la velocidad con que se muevan

uniformemente el uno con respecto al otro, la expresión de las leyes del movimiento

en forma de ecuaciones debe seguir siendo la misma. En otras palabras, esta

expresión debe ser invariable con relación a las diversas velocidades.

Estas palabras «invariable con relación» equivalen en el lenguaje de la física a

«invariante en el sentido relativista». Ahora podemos comprender ya su sentido

riguroso; si la ecuación dice que en un cohete, de velocidad próxima a la de la luz,

se mueve una pelota siguiendo una curva (una hipérbola, por ejemplo), y en la

Tierra, siguiendo otra (una parábola, por ejemplo), esto quiere decir que la ecuación

no está bien escrita y hay que desecharla.

Así ocurrió también cuando se hicieron los primeros intentos de modificar la

ecuación de Schrödinger.



Un descubrimiento inesperado

Dirac, buscando una salida a esta dificultad, propuso un medio insólito; en vez de

una función de onda, introdujo en la ecuación de Schrödinger cuatro funciones. La

ecuación que obtuvo se parecía muy poco a la inicial. Pero la nueva ecuación daba

magníficas soluciones invariantes en el sentido relativista.

Las soluciones eran cuatro, de acuerdo con el número de funciones de onda que

participaban en la ecuación. Había que comprender lo que significaban, por qué en

vez de una «probabilidad» para el electrón se obtenían cuatro de golpe.

El sentido de las dos primeras soluciones hubiera resultado oscuro y se habrían

requerido muchos años para su esclarecimiento, si tres años antes de esto no

hubiese sido descubierto el espín del electrón. Si, el espín, aquel antiguo conocido

nuestro a quien, en su tiempo, le dedicamos algunas palabras cálidas.

Las dos primeras soluciones de la ecuación de Dirac resultaron responder a los dos

sentidos posibles del espín del electrón con respecto a la dirección de su

movimiento. Por esta solución se calculó la magnitud del espín y resultó que estaba

en perfecto acuerdo con la experiencia.

Ahora tendremos que hablar del espín más detenidamente. En primer lugar el

propio espín responde a cierto movimiento del electrón con velocidad bastante

próxima a la velocidad de la luz. En efecto, si por un instante (¡no más!) intentamos

interpretar el espín como el resultado de la «rotación del electrón alrededor de su

propio eje» (ya dijimos que esta idea no corresponde ni en lo más mínimo a la

realidad), se obtiene que la velocidad del electrón en esta «rotación» sólo es menor

que la velocidad de la luz en una fracción insignificante de tanto por ciento.

Está claro que el «cierto» movimiento que hablamos al referirnos al espín no tiene

que ver con el movimiento ordinario del electrón en el espacio ordinario. El espín del

electrón no depende en modo alguno de este movimiento ordinario. El espín existe

independientemente de que el electrón se mueva rápida o lentamente, o de que

está en reposo. Y el valor del espín no varía por esto.

El espín es una propiedad tan inseparable de las partículas como, por ejemplo, su

energía en reposo. El espín de una partícula no puede variar sin que varíe al mismo

tiempo el tipo de la partícula. De esto aún hemos de volver a hablar.



¿Cómo se manifiesta el espín? Al tratar de los espectros atómicos ya nos referimos

a esto sucintamente. Ya a finales del siglo XIX quedó establecido que si una

sustancia se introduce en un campo magnético, sus rayas espectrales se desdoblan

en un número diverso de rayas más débiles. Más adelante se logró establecer que

este desdoblamiento lo experimentan las rayas espectrales de los átomos de todos

los elementos.

La naturaleza de este fenómeno (llamado efecto Zeeman) y la razón por la cual las

rayas se desdoblan en distinto número de rayas «satélites» sólo se consiguió

comprender en el año 1925, cuando dos jóvenes físicos, Uhlenbeck y Goudsmit,

introdujeron el concepto de espín.

La marcha ulterior de los razonamientos es la siguiente. El electrón tiene espín, es

decir, momento de impulsión o angular. Por ahora no tiene importancia cual es su

origen, lo que interesa es que responde a cierto movimiento del electrón. Pero el

movimiento del electrón es una corriente eléctrica. Sólo que se trata de una

corriente de una sola partícula. La corriente «de verdad» está formada por el

movimiento de multitud de electrones.

La corriente, como se sabe desde hace más de un siglo, posee propiedades

magnéticas. En otras palabras, el electrón podemos figurárnoslo en forma de un

pequeñísimo imán permanente. Si este imancito se introduce en un campo

magnético, se orientará. En el caso más simple habrá dos orientaciones: una a lo

largo de la dirección del campo magnético (absolutamente estable) y otra, en contra

del campo (absolutamente inestable).

Pero, ¿qué es la estabilidad? Cuando el imancito se sitúa a lo largo del campo, su

energía potencial en éste resulta ser mínima. En el caso contrario, cuando el

imancito se orienta en contra del campo, esta energía es máxima.

¿Qué diferencia cuantitativa hay entre estas dos energías? No es difícil de calcular y

de reducir a la diferencia de las longitudes de onda de los fotones que emiten en el

átomo los electrones con espines a lo largo y en contra del campo magnético.

Y entonces resulta que todas las rayas espectrales dobles están separadas tanto

como dan las dos orientaciones opuestas del espín del electrón.

¿Pero cómo deben interpretarse entonces las rayas «gruesas», que se desdoblan en

tres, cuatro y más rayas «satélites»? Porque las dos orientaciones del espín (y está



claro que más no puede haber, ya que los electrones imancitos saltan

inmediatamente a la posición más estable sin detenerse a mitad de camino) sólo

dan un par de «satélites».

Al llegar a este punto recordamos que el electrón, además del «cierto» movimiento

que responde a su espín, participa en otro movimiento alrededor del núcleo

atómico. En esencia, este movimiento también es «cierto»: su representación en

forma de «nube de probabilidad» no permite pensar en un desplazamiento más

evidente del electrón en el átomo.

Y, sin embargo, también es un movimiento, también es una corriente de una «sola»

partícula, y también, por las propiedades de su acción, recuerda a un pequeño

imán. Pero la cuestión se complica ahora: el electrón en el átomo es una especie de

doble imán pequeño.

¿Cómo se comporta este pequeño imán en el campo magnético? De un modo muy

interesante. En vez de dos orientaciones puede tomar tres, cuatro o incluso más. Al

pasar de una orientación menos estable a otra más estable, el electrón imancito

puede detenerse durante largo tiempo en estas posiciones intermedias. Las energías

en estas posiciones son tales, que constituyen fracciones enteras de la energía

máxima, entre las posiciones extremas del pequeño imán. Por lo tanto, estas

energías no son cualesquiera, sino que están rigurosamente definidas y separadas

unas de otras por intervalos-cuantos de magnitud determinada. Los físicos

denominaron el fenómeno de las orientaciones determinadas de los imancitos

electrónicos de los átomos en el campo magnético con el nombre de cuantificación

espacial.

Ahora puede comprenderse lo demás. La raya espectral se desdobla en tantas

«satélites» como orientaciones puede tomar el imancito electrónico. Y el cálculo de

las diferencias de longitudes de onda de las «satélites» vuelve a poner de

manifiesto una magnífica coincidencia con la experiencia.

Con esto pondremos fin por ahora a nuestra charla sobre el espín que de un modo

tan inesperado se desprendió de la ecuación de Dirac. En perspectiva tenemos aun

dos soluciones de esta ecuación.

Otro descubrimiento aún más inesperado



Estas dos soluciones son muy parecidas entre sí, lo mismo que las dos primeras,

que responden a las orientaciones opuestas del espín electrónico.

Aquí también hay dos orientaciones opuestas: una de ellas responde a la energía

total positiva del electrón y la otra, a su energía total negativa. ¿Qué tiene esto de

extraño? Ya hemos visto en más de una ocasión que la energía total puede tener

cualquier signo, según que el electrón se mueva libremente o que esté ligado a

otras partículas, como, por ejemplo, en el átomo.

¡Pero la ecuación de Dirac fue escrita únicamente para el electrón libre!

¿Y qué resulta? Que el electrón de Dirac es a la vez ¿libre y ligado? ¡Eso es absurdo!

El mismo Dirac comprendía que esto era absurdo. Claro está que lo más fácil era

proceder como se hace cuando un cálculo da, por ejemplo, que «el área de un local

es igual a ±20 metros cuadrados». Se desecha el resultado negativo, porque

contradice al sentido común. Es decir, hay que excluir la solución con energía

negativa del electrón libre, puesto que carece de sentido físico.

Dirac no se apresuró a hacer esto. Posiblemente, por ser inglés, rebosaba sentido

común. Pero como científico verdadero comenzó a buscar la causa que conducía al

absurdo. Quizá este mismo absurdo encerrara algún sentido secreto. ¿Cuál?

Después de mucho pensar, se le ocurrió a Dirac una idea interesante. ¿No puede

suceder que la solución «absurda» corresponda no al electrón, sino a alguna otra

partícula cuya carga sea contraria a la de aquél? El electrón tiene carga negativa;

esta partícula, al contrario, deberá tener carga positiva. Pero el valor absoluto de

ambas cargas debe ser el mismo. Dirac supuso que esta partícula podía ser el

protón. Sin embargo, pronto se demostró que la energía negativa debía pertenecer

a una partícula cuya masa fuera igual exactamente que la del electrón. Y el protón,

claro está, no sirve, ya que su masa es casi dos mil veces mayor que la del

electrón. La partícula buscada tiene que ser, por lo tanto, simétrica del electrón, es

decir, de igual masa y signo contrario.

No obstante, esta suposición no explica aún la energía total negativa de la partícula

positiva. Si la energía es negativa, quiere decir que la partícula está ligada con algo.

Pero, ¿con qué?

El electrón es totalmente libre, y todas las demás partículas han sido «separarlas»

tanto de él, que se interacción eléctrica con ellos puede no tenerse en cuenta. El



electrón se mueve solo en el vacío absoluto y sin límites. ¿De dónde sale entonces

la segunda partícula, positiva, simétrica riel electrón?

Y ahora es cuando Dirac expone su idea principal, cuya audacia raya con la

demencia. ¡El vacío, en el cual no hay más partícula que el único electrón, no está

vacío! Al contrario, ¡está lleno completamente de electrones! ¡La partícula positiva,

simétrica del electrón, es un hueco en el vacío completamente lleno!

Por ahora, como vemos, esto es realmente demencial. ¿En qué consiste la audacia?

En lo siguiente.

¿Qué diría usted de un espacio en el cual ningún aparato, por sensible que sea,

nunca pueda registrar partícula alguna? Que está absolutamente vacío, como es

lógico.

¡Cuidado! ¿Y si en él hay partículas que no pueden interaccionar con el aparato? En

este caso, incluso si dicho espacio está totalmente ocupado por las partículas,

¿considerará usted que está vacío?

Naturalmente. Pero, ¿cómo pueden las partículas perder su capacidad de

interacción? ¡Esto contradice su propia esencia!

No nos apresuremos a hacer esta deducción. Intentemos, por ejemplo, sondear la

estructura de un metal con un campo eléctrico débil. La corriente pasará y diremos:

el metal está lleno de electrones libres. Sin embargo, si nos limitamos a hacer este

experimento, nos formaremos una idea inexacta del metal. En él hay también

átomos, cuyos electrones no tienen la posibilidad de actuar recíprocamente con el

amperímetro, por ejemplo. Estos electrones se encuentran en los niveles atómicos,

en el «pozo». Y no pueden saltar de él, para actuar recíprocamente con el

instrumento de medida, porque no tienen suficiente energía.

Pero, dirá usted, si no es con ese aparato, con otro y en un experimento distinto

podremos, no obstante, hallar los átomos y hasta los núcleos atómicos que hay en

el metal. En cambio, está claro que con ningún instrumento podremos descubrir el

vacío. Por lo tanto, en él no hay ni puedo haber nada.

Esto es lo que dice el sentido común. Dirac razona de otro modo.

El vacío está absolutamente lleno de electrones. Todo el Universo participa en la

formación de un vacio único que se extiende infinitamente. Una cantidad infinita de

electrones invade en él «hasta arriba» el infinito número de niveles de energía del



vacío, formando una «colectividad» única y ligada de partículas. De acuerdo con el

principio de Pauli, en cada nivel pueden hallarse dos electrones con espines dirigidos

en sentidos opuestos, pero no más.

El «pozo universal» común en que se encuentran los electrones no sólo tiene una

capacidad extraordinaria, sino que además es muy profundo. Su nivel de energía

más alto se halla a la distancia energética m0c2 de la energía total nula, hacia abajo.

Por esto, en el vacío todos los electrones deben tener energías negativas.

Estos electrones del vacío no se consiguen descubrir con ningún aparato, basta que

no saltan fuera del pozo. Al parecer, para ello no hace falta nada más que

comunicarles la energía m0c2.

Figura 19

Sin embargo, esto es insuficiente. Antes hemos visto que cualquier partícula,

independientemente de que esté en movimiento o en reposo, tiene además la

energía propia m0c2.

Por tal motivo, para que un electrón pueda saltar fuera del vacío, no sólo tiene que

salvar una barrera de m0c2 de altura, sino que además debe adquirir la energía en

reposo m0c2 que le corresponde por derecho propio. De este modo, la altura total de

la barrera que separa a los electrones del vacío de su acción recíproca con el

aparato, es igual a 2 m0c2.

Esta energía no es pequeña. Baste decir que los físicos sólo aprendieron a

comunicarle a los electrones estas energías hace unos treinta años. En la época en



que Dirac expuso la idea del vacío «totalmente ocupado», los físicos ni soñaban con

semejantes energías.

Pero, ¿por qué los electrones no pueden actuar recíprocamente con el aparato

permaneciendo en el vacío, lo mismo que ocurre en el metal? La respuesta también

la da el principio de Pauli.

Toda interacción de los cuerpos es una variación de su energía. Esta variación hace

posible descubrir la interacción. El electrón en el vacío, actuando recíprocamente

con el aparato de medida, podría variar su energía pasando a cualquier otro nivel.

¡Pero no lo hay! ¡En el vacío todos los niveles están colmados de electrones!

Este es el secreto de que los electrones del vacío no puedan ser descubiertos. Ellos

están allí, pero no pueden actuar recíprocamente entre sí ni con el aparato. Estos

electrones pueden existir junto a nosotros tanto tiempo como se quiera, sin que nos

demos cuenta de ello: simplemente, no se manifiestan.

Nacimiento de los "huecos"

Supongamos que, en virtud de unas causas cualesquiera (que no vamos a detallar

aquí), un electrón se escapa del vacío, después de adquirir la energía necesaria.

Como ahora será libre, su energía total será positiva. ¿Qué ocurrirá entonces en el

vacío?

En él se producirá un hueco. El vacío, en el punto donde perdió el electrón fugado,

parece que se ioniza, es decir, adquiere una carga positiva, igual en magnitud a la

carga del electrón.

Un hueco, ¡este concepto ya lo conocimos al tratar de los semiconductores! Allí el

electrón se escapaba a la zona de conducción, y el hueco se quedaba en la repleta

zona de valencia, en la cual tenía energía negativa. Magnífica analogía, que en esto

acaba. En los semiconductores el hueco es en realidad un «lugar vacío» que se

introduce simplemente para facilitar la descripción de los diversos tipos de

movimientos de los electrones en la zona de valencia y en la zona de conducción.

Un hueco en el vacío es algo completamente distinto. Ahora el hueco no se

diferencia en nada del electrón. Resulta ser una verdadera partícula, tan real como

el electrón. El hueco, lo mismo que el electrón, tiene la energía en reposo m0c2 y es



decir, una energía igual precisamente al nivel de energía más alto del «pozo» del

vacío.

En otras palabras, el electrón y el hueco nacen de la «nada», del vacío, únicamente

por parejas. Y en el nacimiento de cada uno de ellos se gasta la energía m0c2 (ya

que masa de ambas partículas es la misma) en total 2m0c2, es decir, la magnitud

que antes citamos.

Figura 20

El electrón, después de vagar por el «mundo libre», puede retornar al vacío. Para

esto tiene que encontrar un hueco y fundirse con él, con lo cual vuelve a hacerse

«inobservable». El hueco también desaparece.

¿Y eso es todo? No, antes de retornar al vacío el electrón tiene que ceder la energía

que se gastó al lanzarlo fuera de él, es decir, en el nacimiento suyo y del hueco, o

sea, la energía 2m0c2.

¿En qué forma se manifiesta esta energía? En forma de fotones gamma, que,

partiendo del punto de fusión del electrón con el hueco, se llevan consigo dicha

energía.

Queda por hacer una pregunta: ¿por qué tiene que salir la energía precisamente en

forma de fotones gamma? Porque la energía que cede la pareja formada por el

electrón y el hueco antes de desaparecer en la «nada» es tan grande, que

corresponde a los rayos gamma duros. Se originan dos, no menos (y por lo general,



no más) fotones gamma, debido a que el electrón y el hueco que se unen tienen

espines de sentidos o puestos.

Esto está claro: como en el vacío el espín total del electrón y del hueco es nulo, al

fundirse éstos, sus espines deben anularse. Por esto, al fotón gamma le hace falta

tener un compañero con espín de sentido contrario al suyo, de manera que el espín

total de los dos resulte ser nulo. Esto lo imponen las leyes fundamentales de

conservación, de las que ya hemos hablado.

Si cerca del punto donde se encuentran el electrón y el positrón hay un tercer

«cuerpo», como, por ejemplo, un núcleo, éste puede apropiarse de parte de la

energía y del espín de las partículas que se encuentran. Entonces, en vez de dos

fotones, puede aparecer uno solo.

Configuraciones del vacío

Los físicos escuchaban a Dirac y movían la cabeza. Incluso los verdaderos

partidarios de la mecánica cuántica se negaban a reconocer en la teoría de Dirac

algo más que una graciosa anécdota física. ¡Grande era la voluntad que había que

tener para defender esta hipótesis «demencial»!

Pero, transcurrió muy poco tiempo y llegó el día en que los escépticos y los que se

reían, tuvieron que ocultar vergonzosamente el rostro. El día en que fue hecho el

descubrimiento que dio el triunfo a la teoría de Dirac.

En una placa fotográfica expuesta a los rayos cósmicos, fueron descubiertos en

1932 dos huellas, correspondientes al electrón y a una partícula desconocida de

igual masa que aquél, pero de carga positiva. Las huellas partían de un punto y se

separaban en distintas direcciones. Como la fotografía fue hecha en una cámara

especial situada en un campo magnético, la distinta dirección de las trazas indicaba

con toda seguridad que las cargas de ambas partículas eran opuestas.

De este modo obtuvo carta de naturaleza el hueco, que entró en la ciencia con el

nombre de positrón. Con él se abrió la lista de las micropartículas que hoy se

conocen con la denominación de antipartículas. De ellas hablaremos más adelante.

La teoría de Dirac habría ocupado un puesto de honor en el libro de oro de la física,

aunque sólo se hubiera limitado a predecir la existencia del positrón. Pero su



importancia es mucho mayor. Dirac abrió los ojos a los físicos hacia partes

completamente nuevas del mundo de las cosas ultra pequeñas.

Figura 21

En primer lugar, acerca del vacío. Según Dirac, éste está lleno de electrones que no

interaccionan con el mundo «no vacío». En cuanto se escapa un electrón del vacío,

al mismo tiempo aparece un positrón. Estas partículas nacen y mueren sólo por

parejas.

Pero, ¿por qué no podemos admitir lo contrario, es decir, que el vacío está lleno de

positrones y que los electrones aparecen únicamente cuando los positrones se

escapan del vacío? La teoría de Dirac en su forma inicial consideraba que esta

hipótesis es tan justa como la primera. Sin embargo, preferimos considerar el vacío

formado por partículas, y no por antipartículas.

En efecto, podemos observar tantos electrones como queramos, mientras que el

positrón es un raro huésped en nuestro mundo. De aquí había que deducir, al

parecer, que en el mundo hay mucho menos positrones que electrones. Pero la

teoría de Dirac dice que la partícula aparece únicamente formando pareja con su

antipartícula. Por lo tanto, el número de electrones y de positrones que hay en el

mundo debe ser el mismo.



¡Qué cosa más rara! Y lo más raro es que nuestro mundo y nosotros mismos

podamos existir después de todo esto. Efectivamente, nada impide que todos los

electrones se encuentren con positrones y desaparezcan en el vacío, dejando

solamente una huella incorpórea en forma de fotones gamma.

Sin embargo, los encuentros de un electrón y un positrón son demasiado poco

frecuentes para justificar un cuadro tan fúnebre del hundimiento del mundo en el

vacío. Entonces, ¡hay menos positrones que electrones! Pero, ¿dónde se meten?

Puede pensarse que la naturaleza, que es previsora, procuró separar lo más posible

los positrones de los electrones. Este punto de vista está muy extendido entre

muchos escritores de novelas de ciencia ficción y una parte determinada de

científicos. Estos consideran que en cierto lugar de la inmensidad del Universo

existen mundos «simétricos» al nuestro y formados por antipartículas. En estos

mundos, en particular, imperan los positrones, y los electrones son huéspedes

raros.

Inmediatamente se plantea otra pregunta: si el electrón tiene su antipartícula, ¿por

qué no la tiene el protón? En este caso debería existir también un vacío de

protones. Y, en general, toda partícula debe tener su antipartícula y, por lo tanto, su

vacío. El vacío debe estar lleno hasta los bordes de neutrones, de neutrinos, de

mesones...

¡Vaya vacío! ¡Más parece una «fosa común» para todas las partículas que aún no

han nacido y para todas las que ya han muerto!

Si, ¡esto es impresionante! Pero, valga la palabra, «desmesurado». Y, en efecto,

pasó algún tiempo y los físicos renunciaron al vacío de Dirac y lo sustituyeron por

ideas más «elegantes». De esto trataremos luego.

Del pozo sólo pueden salir las partículas a pares, después de recibir suficiente

energía para esto. Las primeras en salir son, como es natural, las partículas más

ligeras, es decir, el neutrino y los electrones. Para el protón y el antiprotón esta

energía deberá ser, por lo menos, casi dos mil veces mayor que para el electrón y el

positrón. Cuanto más «pesada» es una partícula, más difícil le es saltar fuera del

vacío.

El vacío, ¡es un lugar desierto!



Cómo muere la pareja formada por un electrón y un positrón, ya lo sabemos: se

producen fotones enérgicos, rayos gamma. Pero, ¿por qué se producen

precisamente fotones, y no otra cosa cualquiera? De esto vamos a ocuparnos ahora.

... Una bola de billar choca con otra. El resultado de la interacción es evidente: una

bola sale despedida hacia un lado y la otra comienza a moverse. Pero pruebe a

mover de su sitio una bola en reposo, dirigiendo la otra de tal forma, que pase junto

a la primera. Otro ejemplo: es hasta ridículo pensar que un caballo pueda mover un

carro sin estar enganchado a él y sin tocarlo.

En estos ejemplos los cuerpos interaccionan únicamente si están en contacto uno

con otro. No importa que esta interacción dure poco (como en el caso de las bolas

que chocan) o dure mucho (como cuando el caballo está enganchado al carro). En

ambos casos los cuerpos que interaccionan están en contacto.

Pero hay otra forma de interacción de los cuerpos. Una manzana desprendida del

árbol cae a tierra. Un imán atrae las limaduras de hierro. Las bolitas de médula de

saúco electrizadas se atraen o se repelen entre sí. La propia palabra «atraen» nos

dice que los cuerpos «empiezan» a actuar recíprocamente cuando aún se hallan a

cierta distancia uno de otro.

Esta interacción, ¿se transmite a través del aire? La experiencia hace ya mucho

tiempo que dio respuesta negativa a esta pregunta. La Tierra atrae a la Luna, y el

Sol atrae a ambas, aunque entre ellos existe prácticamente el vacío. El núcleo

atómico atrae los electrones, a pasar de que entre ellos hay un vacío absoluto. Por

lo tanto, los cuerpos también pueden ejercer la interacción sin estar en contacto

mutuo.

Hace ya más de un siglo que los físicos llamaron campo a la región del espacio en

que se observa esta acción a distancia. Pero el hecho de que este espacio pudiera

estar totalmente vacío les parecía inadmisible.

No, ¡sin intermediario no puede haber interacción! Este medio puede ser sutil, pero

tiene que existir. Y de acuerdo con la idea de su extraordinaria tenuidad y

«delicadeza», este medio recibió el nombro de éter.

Durante una serie de años intentaron los físicos comprender las propiedades del

éter, propiedades que, como ya se dijo al principio de este libro, son completamente

inverosímiles y hasta se contradicen unas a otras. Por fin, a finales del siglo pasado,



(siglo XIX) las experiencias con la luz dieron el golpe definitivo a la hipótesis del

éter. Y varios años después, la teoría de la relatividad de Einstein demostró que

eran absurdos todos los intentos de resucitar el éter.

El éter se desplomó y no había con qué sustituirlo. Los físicos reconocieron su error

y, al mismo tiempo, el hecho de que la interacción de los cuerpos a distancia se

realiza por principio en el vacío. Pero, cómo puede ser el vacío conductor de las

interacciones, era algo que no llegaban a comprender ni las inteligencias más

agudas. El vacío es el vacío.

Si, cuanto más «razonable» es la idea ordinaria que se tiene de las cosas, tanto más

difícil es apartarse de ella. La afirmación de que el espacio es el recipiente de todos

los cuerpos, ¿puede acaso despertar ni sombra de duda en alguno de los lectores?

Esto parece tan claro como el agua.

Una parte del espacio está ocupada por la materia. A ella le llamamos cuerpo,

partícula y le damos muchos otros nombres. Y hay otra parte del espacio que no

está ocupada por la materia. A esta le llamamos vacío. Estas dos partes no se

encuentran en relación alguna la una con la otra. El vacío no actúa sobre los

cuerpos, ni los cuerpos actúan sobre el vacío. Es cierto que los cuerpos pueden

actuar unos con otros a través del vacío, pero el propio vacío nada tiene que ver

con esto: la interacción sólo se debe a los mismos cuerpos.

¡El vacío depende de los cuerpos!

Pero he aquí que se presenta un hombre que no sólo duda de que esta idea tan

común sea correcta, sino que además la somete a una revisión radical. Nos

referimos a Albert Einstein y a su teoría general de la relatividad. Ya hemos hablado

acerca de su primera, cronológicamente, teoría especial de la relatividad, dedicada a

los movimientos rápidos de los cuerpos. La teoría general de la relatividad trata de

un problema mucho más amplio. Concretamente puede enunciarse así: de la

relación entre los cuerpos y el espacio.

La idea fundamental de esta teoría consiste en afirmar que la materia ejerce

influencia sobre el espacio que la rodea. El espacio, que en ausencia de cuerpos (lo

que, claro está, solo es posible en nuestra mente) es homogéneo, cuando se

«introduce» en él aunque sea un solo cuerpo, pierde su homogeneidad.



¿En qué se manifiesta esto? ¿Cómo se mide la heterogeneidad? Para ello nos sirve

la geometría.

La geometría del espacio vacío es la que generalmente se estudia en las escuelas,

cuyo creador fue Euclides, matemático de la antigua Grecia. En esta geometría, la

distancia más corta entre dos puntos es la línea recta, y las líneas paralelas nunca

se cortan. Contiene además varias afirmaciones «evidentes», llamadas por esto

axiomas, es decir, proposiciones tan claras, que no necesitan demostración (la cual,

por otra parte, es imposible de obtener).

No obstante, a principios del siglo pasado (siglo XIX), nuestro genial compatriota

Lobachevski se permitió dudar de la evidencia de uno de estos axiomas (del

«axioma sobre el paralelismo»). Y demostró que puede crearse otra geometría tan

libre de contradicciones internas como la euclidiana, pero que contradice

radicalmente el sentido común, renunciando a la idea de que este axioma es

correcto. El carácter extraordinario y paradójico de la geometría de Lobachevski

hizo que entonces casi nadie la comprendiera. Los magníficos trabajos de

Lobachevski se estuvieron cubriendo de polvo durante decenas de años en los más

apartados anaqueles de las bibliotecas universitarias.

Las ideas de Lobachevski acerca de que no existe ninguna geometría correcta para

todos los mundos, de que toda geometría está determinada por las propiedades de

cuerpos concretos, de que la geometría del espacio depende de los cuerpos que hay

en él y de cómo están dispuestos, parecieron sacrílegas a sus coetáneos. ¡El

hombre, reorganizando las cosas, podía cambiar la geometría única que «dios le

dio» al mundo!

Pero estas ideas hallaron un lugar digno en los trabajos de Einstein. Lo mismo que

no existe espacio sin cuerpos, tampoco hay un espacio homogéneo único. En el

vacío que rodea los cuerpos, la línea más corta entre dos puntos, en el caso

general, no es ya la recta, sino una curva que se llama geodésica. Esta línea es

tanto más «curva», cuanto más próximos a los cuerpos están los puntos entre los

cuales se tiende y cuanto mayor es la masa de dichos cuerpos.

¿Cómo podemos convencernos de esto? Aquí debe ayudarnos un rayo de luz. La

«encorvadura» del espacio por los cuerpos se muy pequeña y en las condiciones

ordinarias no se nota en absoluto. La experiencia hay que hacerla en el espacio



interestelar y tomar como «deformador» cualquier cuerpo de mucha masa, como,

por ejemplo, el Sol. La encorvadura, está claro, conviene observarla sobre la línea

que consideramos recta. Esta línea es precisamente la que describe un rayo de luz

en el vacío, si creemos lo que dice la física clásica. A ella es a la que trata de

desmentir Einstein.

Dirigimos un telescopio a una estrella cualquiera, enfocamos y la fotografiamos.

Después volvemos a fotografiar esta estrella cuando su rayo de luz pasa cerca del

Sol. En presencia del Sol no se ven las estrellas, por eso, la primera fotografía hay

que hacerla de noche, y la segunda, durante un eclipse total del Sol.

Según la física clásica, las dos imágenes de la estrella deberán encontrarse en el

mismo lugar de la placa fotográfica, porque a la luz de la estrella «no le importa» si

pasa cerca o lejos del Sol. Pero de acuerdo con la teoría general de la relatividad,

cuando la luz pasa cerca del Sol, su trayectoria debe encorvarse. El rayo de luz, al

pasar junto al Sol, debe cambiar un poco de dirección, de manera que en la placa

fotográfica debe dar una imagen de la estrella, desviada con respecto a la primera.

En agosto del año 1919 una expedición especial se dirigió al Desierto Arábigo para

observar el eclipse total de Sol. Al mismo tiempo se proponía comprobar la

suposición de Einstein. Y pocos días después del eclipse, el telégrafo dio una noticia

sensacional. El estudio de las fotografías demostró que existe el encorvamiento del

espacio y que es casi exactamente igual al predicho por Einstein.

Desde este momento la idea de los físicos sobre el vacío comienza a variar

radicalmente. El espacio resulta ser no sólo el recipiente de los cuerpos, sino

también de los campos.

Materia y campo

¿Qué es un campo? Los físicos designan con esta palabra la región del espacio

donde se manifiesta la interacción de los cuerpos. Pero cuerpos que no actúen entre

sí no existen; en resumidas cuentas, todos los cuerpos están formados por

partículas, entro las cuales no hay «indiferentes» mutuamente.

Por esto los campos existen siempre y por doquier. Y no sólo entre los cuerpos, sino

también dentro de ellos, ya que también allí existen vacíos no ocupados por la



sustancia. Esta es la primera y principal propiedad del campo. Y de aquí se deduce

inmediatamente otra conclusión: el campo es tan real y universal como la materia.

Pero entre el campo y la materia existe una diferencia importante: la materia «pesa

y se ve», en cambio, el campo, por ejemplo, eléctrico, nuclear o gravitatorio, es

invisible. Pero no puede decirse que el campo sea imperceptible. En la simple

observación de la manzana que cae al suelo, la acción del campo se pone de

manifiesto por el movimiento de uno de los cuerpos.

Hay otro fenómeno en el cual el campo se pone de manifiesto «de por sí», este

fenómeno es la luz. Ya en el siglo XIX quedó establecido que la luz es un campo

especial, llamado electromagnético.

Einstein, en su teoría del efecto fotoeléctrico, introdujo el fotón. Ésta es una idea

muy importante. El campo electromagnético resulta que está cuantificado, es decir,

que existe en forma de partículas separadas o cuantos de campo. Estos cuantos son

los fotones.

La historia del campo sigue adelante. Stoliétov demostró en 1876 que la luz puede

ejercer acciones materiales, haciendo salir electrones del metal. Lébedev, en 1912,

descubrió la presión directa de la luz sobre los cuerpos, como si la luz fuera una

corriente de partículas «verdaderas», poseedoras de masa.

Estos dos magníficos experimentos y la hipótesis de los fotones conducen

irreversiblemente a la conclusión de que el campo electromagnético tiene a la vez

propiedades materiales, que los cuantos de campo pueden tener características de

partículas de materia.

Este es el primer arco del puente que se tiende sobre el precipicio que parecía

separar la materia del campo. La hipótesis de De Broglie completa la construcción

de este puente a partir del otro extremo. Los electrones pueden tener propiedades

ondulatorias. En otras palabras, la materia puede manifestarse como campo.

El campo, que es ilimitado o imponderable, puede tener dimensiones y peso.

La materia, que es limitada en el espacio y que pesa, puede perder las dimensiones

y el peso.

¿Se deduce de aquí, que, en vez de la antigua oposición entre la materia y el

campo, tenemos ahora que fundirlos en algo común o indistinguible? No. Las

propiedades materiales del campo sólo se manifiestan del modo más sensible



cuando son grandes las energías de sus cuantos. De igual modo, la materia

únicamente manifiesta tener propiedades de campo cuando sus partículas tienen

grandes energías.

¿Y cuándo las energías son pequeñas? Entonces, por lo general, el campo aparece

como campo y la materia, como materia.

¡El vacío no existe!

La revelación en la placa fotográfica del hecho de que el electrón y el positrón nacen

juntos no es sólo el «descubrimiento» del vacío. Aquí, por vez primera, se efectuó a

la vista del hombre la transformación del campo en materia. Pronto se confirmó

también la predicción inversa de la teoría de Dirac: la muerte conjunta del electrón

y el positrón al encontrarse y el nacimiento en este instante de dos fotones gamma.

«¿De qué transformación puede hablarse — preguntará el lector —, si el electrón y

el positrón no se convirtieron en ninguna otra cosa, sino que se fueron al vacío sin

cambiar de forma, y la energía cedida por ellos tiene la forma de fotones gamma?

Todo ocurre exactamente igual que, por ejemplo, en el átomo, donde un electrón, al

saltar de un nivel de energía más alto a otro más bajo, cede parte de su energía en

forma de fotón, pero sigue siendo electrón».

En realidad esto no es así exactamente. Aquí el vacío interviene con su fisonomía

principal, de campo. En el átomo, el electrón puede, efectivamente, ceder su

energía, pero tan sólo una parte de ella. Puede incluso perder toda su energía

cinética en el movimiento libre y detenerse, pero la «principal», su energía propia,

el electrón no la cede en ninguna circunstancia, si quiere seguir siendo electrón.

Ceder la energía E0 = m0c2, que está indisolublemente ligada con la masa en reposo

m0, es tanto como perder la masa en reposo, es decir, ¡perder la esencia misma de

partícula! Ya hemos dicho que las partículas se diferencian de los cuantos del campo

electromagnético en que pueden estar en reposo y al mismo tiempo tener una masa

distinta de cero.

Por lo tanto, cuando un electrón se sumerge en el vacío, cediendo junto con el

positrón su energía propia, deja de ser electrón, lo mismo que el positrón deja de

ser positrón. Está claro que sus masas no desaparecen sin dejar rastro, igual que

sus energías. La masa cambia de naturaleza y se hace inmaterial, de campo, y la



energía propia se transforma en energía de los cuantos de campo, es decir, de los

fotones gamma. Entonces, ¿en el vacío no hay ningunos electrones «de verdad»,

sólo los hay imaginarios, es decir, en potencia?

Sí. Porque el vacío no existe en ninguna parte, existe solamente materia y campo,

que ocupan todo el espacio. El vacío que tenía en cuenta Dirac es únicamente una

representación intuitiva que permite figurarse claramente los procesos de

transformación mutua de las partículas de la materia en cuantos de campo y

viceversa.

Y no piense el lector que durante todo este tiempo quiso «dársela con queso» el

autor. No. Lo que pasa es que la exposición había que empezarla partiendo del

vacío «ordinario», para después hacerlo «insólito» y finalmente liquidarlo. Así fue la

vía natural del desarrollo de la ciencia.

El electrón y el positrón, cuando se encuentran, se transforman en fotones gamma.

Pero si esto es así, ¿resulta que debe ser posible el proceso, en el cual los fotones

gamma pueden ser precursores del par de partículas mencionado? Exactamente, si

es que estos fotones tienen la energía suficiente, que debe ser igual por lo menos a

2m0c2 para dos fotones.

Los fotones se pueden observar y registrar, son bastante «tangibles». En cambio el

vacío es intangible mientras de él no se escapan un electrón y un positrón. ¿Cómo

es posible concordar lo uno con lo otro?

Aquí no hay que concordar nada. Los fotones se registran como fotones, mientras

su energía no es muy grande. Pero en cuanto dicha energía es suficiente para que

un par de fotones se transforme en el par de partículas, comienzan a sentirse las

propiedades «de vacío» de los fotones. Los fotones pueden desaparecer, y en su

lugar pueden aparecer un electrón y un positrón.

En realidad, el «vacío» es la posibilidad de que se realicen transformaciones mutuas

de las partículas materiales en cuantos de campo y de los cuantos de campo en

partículas. Ahora esto es lo que tiene más importancia para nosotros. Para llegar

aquí hemos venido hablando desde el principio del capítulo.

Por lo demás, parece que todo está ya más o menos claro. Como entre la materia y

el campo se ha tendido un puente, por este último puede tener lugar un movimiento

animado en ambos sentidos: las partículas pueden pasar el puente y transformarse



en cuantos de campo, y los cuantos de campo, en partículas. Lo importante es subir

hasta este puente, que es bastante alto. Su altura energética es de 2m0c2 y lo que

para los electrones constituye millones de electrón-voltios y para los protones,

millares de millones de electrón-voltios.

Así, pues, el puesto del vacío lo ha ocupado en nuestra narración el campo. No

obstante, en lo sucesivo utilizaremos con frecuencia el concepto del vacío para

mayor claridad. Lo mismo que antes, nos lo figuraremos en forma de cierto

«océano» universal del que saltan, para volver a hundirse en él al cabo de algún

tiempo, delfines-partículas.

¡Sobre qué se apoyan las ballenas!

Y ahora ya podemos darle un fundamento a una de las ballenas que sirven de base

a la mecánica cuántica «perfeccionada». Estas ballenas, como en la antigua

leyenda, son tres: la hipótesis de los cuantos de Planck, la teoría de la relatividad de

Einstein y la hipótesis de la naturaleza ondulatoria de las partículas de De Broglie.

Vamos a tratar de la última.

¿No le ha parecido algo precipitado y sin fundamento el paso que un poco antes

hemos dado de la teoría general de la relatividad, establecida para mundos enormes

y escalas astronómicas, al mundo cuya peculiaridad es precisamente la ultra

pequeñez de sus escalas? Porque ya hemos subrayado muchas veces que las leyes

correctas para los mundos de unas escalas resultan, en el mejor de los casos,

inexactas para los mundos de otras escalas. ¿Qué derecho teníamos a trasladar al

micromundo la relación entre la materia y el espacio, establecida por Einstein? Este

derecho nos lo da la hipótesis de De Broglie, que está bien comprobada y

confirmada. Las micropartículas tienen propiedades ondulatorias. El carácter

bifronte de las partículas existe siempre y en todas partes. Pero, ¿qué es una onda?

Debido a sus propiedades de indeterminación en la extensión y de perpetua

movilidad, está claro que es un fenómeno de campo. Por esto mismo la hipótesis de

De Broglie dice en realidad que las partículas materiales tienen propiedades de

campo, y en este sentido completa la hipótesis cíe Planck-Einstein acerca de que los

cuantos de campo, es decir, los fotones, tienen propiedades de materia.



¿En qué se manifiestan las propiedades de campo de las micropartículas? Esto ya lo

hemos explicado en numerosos ejemplos. La más característica de estas

propiedades es la indeterminación del lugar que ocupan los electrones y otras

partículas en el espacio o, como dicen los físicos, la imposibilidad de su localización.

El electrón está aquí y al mismo tiempo no está aquí. Cuando intentamos medir su

velocidad con absoluta exactitud, no podemos decir donde se encuentra. Esto es

muy típico del campo, el cual no puedo localizarse debido a que se halla «en todas

partes».

Si se aumenta la velocidad del electrón, a medida que ésta se aproxima a la

velocidad de la luz el electrón se hace cada vez más «pesado». ¿De dónde proviene

su masa adicional? El electrón, de ordinario, es acelerado por un campo eléctrico.

Durante la aceleración este campo parece que penetra en el electrón y le comunica

su energía. Y puesto que aumenta la energía del electrón, según la conocida

relación de Einstein (que dimos a conocer en páginas anteriores) deben aumentar

también su velocidad y masa.

Pero este proceso de «trasiego» de la masa del campo a la partícula no es ilimitado.

La masa aumenta muy deprisa y, al fin, la energía cinética de la partícula se iguala

a su energía propia (esto se produce cuando la velocidad de la partícula alcanza

aproximadamente el 80 por ciento de la velocidad de la luz). Y entonces aparece en

escena un nuevo proceso, en el cual las propiedades ondulatorias, de campo, de las

partículas se manifiestan con la mayor claridad. Las partículas adquieren la

posibilidad de liberarse de una vez tanto de la energía acumulada como de la propia

y de convertirse en cuantos de campo.

El crecimiento de la masa de las partículas al aumentar su velocidad tiene por

causa, por decirlo así, el «instinto de conservación» que ha puesto en ellas la

naturaleza. Las partículas no quieren perder su individualidad y se resisten elevando

su energía, lo que hacen con violencia tanto mayor, cuanto más próxima tienen la

perspectiva de convertirse en campo.

Las partículas nunca pueden moverse con la velocidad a que se propaga el campo.

El campo nunca puede propagarse con otra velocidad.

Las partículas cambian de aspecto



Hasta ahora, al hablar de las transformaciones de las partículas sólo hemos tenido

en cuenta el electrón (y, naturalmente, el positrón). Después de descubrirse el

neutrón se supo que éste también es capaz de transformarse, pero, a diferencia del

electrón, no en cuantos de campo, sino en otras partículas.

El neutrón se transforma, primero, en un protón, un electrón y un neutrino (en la

desintegración beta); para esto tiene que ser libre. En el núcleo se transforma el

neutrón en un protón y un mesón p. Más tarde se consiguió establecer que la

segunda transformación del neutrón, «en suma», no se diferencia mucho de la

primera. El mesón p libre se desintegra en un mesón m, que es aproximadamente

una cuarta parte más liviano que él, y en un neutrino. Y el mesón m a su vez se

desintegra en un electrón y dos neutrinos.

Resultados

de la desintegración del neutrón libre:

neutrón —> protón + electrón + neutrino;

de la desintegración del neutrón «nuclear»:

neutrón -> protón + mesón p

mesón p -> mesón m + neutrino

mesón m —> electrón + 2 neutrinos

Total:

neutrón —> protón + electrón + 3 neutrinos.

Sin embargo, este cálculo aritmético de la semejanza de ambas transformaciones

pierde valor en gran medida en virtud de que el mesón p no se desintegra en el

núcleo. Ya sabemos que, en el núcleo, entre las partículas, además de las fuerzas

eléctricas, actúan otras fuerzas mucho más grandes, las nucleares, que aseguran la

estabilidad de los núcleos.

Si hay un nuevo tipo de fuerzas, quiere decir que existe un nuevo campo. Y si existe

un nuevo campo, debe tener sus cuantos. Los portadores de las interacciones

electromagnéticas son los fotones. Por analogía, los portadores de las interacciones

nucleares deben ser los mesones p (ya se dijo que los mesones m interaccionan



débilmente con los núcleos y por consiguiente no pueden ser cuantos del campo

nuclear).

Así, pues, los mesones p son los cuantos del campo nuclear. Pero estos cuantos, a

diferencia de los fotones, tienen masa en reposo, siendo esta masa bastante

considerable en el mundo de las cosas ultrapequeñas: ¡su masa es trescientas veces

mayor que la de los electrones! Si esto es así, los mesones p no pueden moverse

con la velocidad de la luz. ¡Vaya cuantos! Más parecen partículas que cuantos, pero,

a pesar de todo, son cuantos. El cuadro armonioso de la relación mutua entre el

campo y la materia, que los físicos acababan de trazar, se altera bruscamente.

Los mesones p resultan ser el límite de la «bifrontalidad». Con la materia los

emparenta el tener masa en reposo distinta de cero, y con el campo, el tener espín

nulo.

En esto hay que detenerse un poco. Los físicos, después de aparecer la mecánica

cuántica, establecieron otra diferencia clara entre las partículas de la materia y los

cuantos de campo. Esta diferencia está en sus espines. Las partículas «verdaderas»

sólo pueden tener el espín igual a la mitad de la constante de Planck h (o, más

exactamente, h/4p), mientras que los cuantos de campo deben tener el espín nulo

o igual a un número entero de constantes de Planck (h/2p).

La profunda diferencia entre la esencia de las partículas y de los cuantos, puesta de

manifiesto en sus espines, está completamente justificada. Resultó que de la

magnitud del espín depende mucho el comportamiento de los microobjetos.

Recordemos el principio de Pauli. Este principio impone que en una «colectividad»

general no haya dos electrones que se encuentren en condiciones completamente

iguales. Y, en efecto, no sólo los electrones, sino también los protones, neutrones y,

en general, todas las partículas de «medio» espín, se subordinan

incondicionalmente a esta imposición.

En cambio, para las partículas de espín nulo o «entero» este principio no debe tener

efecto. Y esto ocurre en realidad. Por ejemplo, en una «colectividad» de fotones

(cuya «hermandad» se extiende a todo el universo) pueden encontrarse tantos

fotones como se quiera en estados iguales, es decir, en estados donde tienen una

misma frecuencia y un misino sentido del espín (el espín del fotón es igual a la

unidad).



A propósito, de esta división según los espines se deduce que el «expósito» mesón

m, que fue el primero con que se toparon los físicos, ¡no podía ser cuanto del campo

nuclear! Porque tiene «medio» espín. En cambio, toda la familia de mesones p tiene

espín nulo y todos ellos son apios para servir de cuantos de campo. Pero; ¡su masa

en reposo no es nula!

El mesón p es bifronte

La naturaleza, efectivamente, dio a los físicos otra grandísima sorpresa,

intentaremos comprenderla.

¿No puede ser el neutrón una simple combinación «prensada» de un protón y un

mesón p? No, de esto nos convence la aritmética elemental: las masas en reposo

del neutrón y del protón son iguales respectivamente a 1839 y 1836 masas

electrónicas (aproximadamente), y la masa en reposo del mesón p es 273. Por lo

tanto, al emitir un mesón p, el neutrón debe adelgazar en 273 masas electrónicas,

y no en 3 como ocurre en realidad.

Cuando se desintegra un neutrón libre, este problema no se plantea. El neutrón

pierde un electrón, es decir, una masa electrónica. Además, al electrón y al neutrino

les comunica en vuelo una energía igual al doble de la energía propia del electrón,

después de lo cual adquiere la masa del protón. En cambio, cuando es emitido un

mesón p, el neutrón adelgaza casi cien veces más. Y, sin embargo, casi no se nota.

¡Hasta ahora nadie ha visto neutrones extenuados por haber dado a luz un mesón

p! ¿Por qué ocurre esto?

Figurémonos el siguiente cuadro. El neutrón se arranca un mesón con carga

negativa y se lo tira a un protón. Este atrapa un mesón o inmediatamente se

transforma en neutrón. El neutrón, que hizo las veces de delantero centro, se

transformó en protón aliviado, y el protón-portero, después de coger el balón-

mesón que le había «chutado», se convirtió en neutrón agravado. Al cabo de un

intervalo insignificante de tiempo, el neutrón agravado emite el mesón antes

capturado por él y se transforma de nuevo en protón normal, y el protón aliviado

adquiere dicho mesón y vuelve a ser neutrón normal. Como puede verse, este

«juego de fútbol» consta de dos etapas no equivalentes: la primera, claramente



prohibida por todas las leyes conocidas de la física, y la segunda, completamente

permitida.

La prohibición se deduce que ninguna partícula puede tener una masa menor que su

masa en reposo, mientras que en nuestro caso resultó un protón aliviado. Esto se

puede expresar en otras palabras: el neutrón-delantero no puede «chutar» un balón

que pese más que 3 masas electrónicas. Para poder omitir el mesón tendría que

sacar de sus misteriosas entrañas una energía considerable, correspondiente a las

restantes 270 masas electrónicas. Pero esto contradice claramente la ley de

conservación de la energía. En el promedio de la suma de las dos etapas del «juego

de fútbol», se cumple esta ley, pero en la primera etapa se infringe evidentemente.

Cuando esto quedó establecido, los físicos se inclinaban a aceptar la ya mencionada

idea sediciosa de que en los fenómenos del micro mundo sólo se cumple la ley de

conservación de la energía en promedio, pero en los sucesos aislados puede

violarse. Sin embargo, el desarrollo ulterior de la ciencia confirmó una vez más que

esta ley es inmutable como una pena. Así es que el secreto del «juego de fútbol»

sigue sin descifrar desde las posiciones de la física clásica.

Pero todo queda en su sitio en cuanto recordamos que se trata de las propiedades

cuánticas de las partículas. Estos procesos, claramente prohibidos desde las

posiciones de la física clásica, fueron llamados por los físicos procesos virtuales.

Un sistema de partículas o una sola partícula puede transformarse en otro sistema o

en otra partícula por distintos procedimientos. Nosotros podemos desconocer (y en

realidad desconocemos frecuentemente) estos procedimientos, pero tenemos

derecho a describir esta transformación como nos parezca conveniente, utilizando

aquellos procesos intermedios que hoy podemos calcular. Los procesos virtuales

resultan ser cómodos e «intuitivos» para los físicos de hoy.

¿Y no puede ocurrir que el intercambio del mesón entre el protón y el neutrón se

produzca lo mismo que, por ejemplo, el intercambio del electrón en la molécula de

hidrógeno? Esto es mucho más fácil, porque los electrones no sufren ninguna

transformación, y. sin embargo, el enlace entre los átomos se produce. ¿No puede

acaso el mesón p negativo «girar» del mismo modo alrededor de dos protones?

No, esto no ocurre. He aquí por qué. Hace poco los científicos se las ingeniaron para

«enganchar» al átomo, en sus capas, un mesón m en vez de un electrón, y el



mesón m cumplió bien su papel de electrón. En particular, unió, como el electrón,

dos átomos de hidrógeno en una sola molécula, que se llamó «mesomolécula» o

molécula mesónica de hidrógeno. Como el mesón m tiene aproximadamente una

masa doscientas veces mayor que la del electrón, su «nube de probabilidad» se

encuentra la misma cantidad de veces mis cerca del núcleo y, por lo tanto, el mesón

m ciñe los dos átomos en una molécula cuyas dimensiones son doscientas veces

menores.

Pero este no es un mesón p, sino m. Y las fuerzas que actúan en la molécula

mesónica no son nucleares, sino eléctricas. Estas fuerzas, por su magnitud, distan

mucho de las fuerzas nucleares.

El mesón p no puede mantenerse en el átomo lo mismo que el electrón, ya que

interacciona con el núcleo intensamente y de un modo particular. Esta

particularidad consiste en que el mesón p transforma el neutrón en protón y el

protón en neutrón.

El secreto del intercambio mesónico empieza a aclararse

En efecto, puede considerarse que el mesón p circula entre las partículas nucleares.

Pero esta circulación no es alrededor de las partículas, sino dentro de ellas mismas,

mediante la emisión del mesón por una de ellas y su captura por otra. Estos

procesos de emisión y absorción contradicen las leyes que ya se han definido antes.

Pero al mismo tiempo estos procesos marchan. Marchan virtualmente.

En general, los procesos virtuales no son nuevos para nosotros. Recordemos cómo

las micropartículas penetran a través de las barreras de potencial. Desde el punto

de vista de la teoría clásica, la aparición de las partículas fuera de la barrera sólo es

posible si saltan de dicha barrera. Sin embargo, la ecuación de Schrödinger

demuestra la probabilidad de que una partícula que se halle en un pozo pueda salir

de él sin adquirir ni gota de energía. Y esto también parece que contradice la ley de

conservación de la energía. Efectivamente, para saltar de un modo espontáneo la

barrera de potencial, la partícula tiene que sacar energía de sí misma, y después

esta energía vuelve a desaparecer.



Antes explicamos este fenómeno paradójico por medio de las propiedades

ondulatorias de las micropartículas. Recordemos en qué consistía esta explicación.

De acuerdo con la relación de Heisenberg, cualquier partícula da medidas

indeterminadas tanto del valor de su energía cinética como del valor de su energía

potencial. Al intentar sorprender la partícula pasando la barrera, es decir,

descubrirla dentro de la barrera, hacemos su energía indeterminada. Como

resultado, esta energía se hace tal, que permite a la partícula saltar la barrera de un

modo completamente «legal» desde el punto de vista clásico.

En rigor, en el sentido clásico, aquí se infringe la ley de la conservación de la

energía. La mecánica cuántica, en cambio, demuestra que no se produce ninguna

violación de dicha ley.

Exactamente la misma explicación puede darse a la emisión y absorción de los

mesones p por las partículas nucleares. La cuestión está en que la relación de

Heisenberg (la segunda, entre la energía y el tiempo, que se dio en las páginas

anteriores) puede aplicarse también a la energía propia de la partícula. En este

caso, por ejemplo, el adelgazamiento del neutrón al emitir un mesón p negativo, o

el adelgazamiento del protón al emitir un mesón p positivo, así como el

engrosamiento de las partículas que absorben los mesones, puede considerarse

como cierta indeterminación de la energía propia de estas partículas, debida a la

conocida indeterminación de sus masas.

Está claro que esta indeterminación, por su magnitud, no es menor que la energía

propia del mesón p,

ΔE = mpc2

donde mp es la masa en reposo del mesón p. Intentemos deducir de aquí el tiempo

que puede existir la indeterminación indicada de la energía. En otras palabras,

cuánto dura el ciclo completo del «juego de fútbol» entre el protón y el neutrón en

el núcleo.

De la relación de Heisenberg



ΔE Δt ~ h

obtenemos

Δt ~ h / mpc2

Sustituyendo en esta expresión los valores de la masa del mesón pmp, de la

constante de Planck h y de la velocidad de la luz c, obtenemos que

Δt ~ 10-23 segundos

¡Un tiempo insignificante! ¿Qué distancia puede recorrer el mesón p durante este

tiempo? Es evidente que el límite del valor de esta distancia lo establece el hecho de

que el mesón p debe moverse a una velocidad menor que la de la luz. Por esto la

distancia máxima a que puede alejarse el mesón p de la partícula nuclear que lo

emite será

R = c Δt ~ 10-13 centímetros.

Pero esta magnitud, por su orden, coincide con el radio de acción de las fuerzas

nucleares. ¡Esta coincidencia es muy significativa! Ella confirma que nuestros

razonamientos son correctos.

Así, pues, sorprender a los mesones p en el instante de su escape «ilegal» de unas

partículas nucleares y en el de su igualmente «ilegal» absorción por otras partículas,

no se consigue por la misma causa que es imposible «coger» a los electrones en el

instante en que pasan por debajo de las barreras de potencial. En cuanto se

conectase el aparato de medición (mentalmente, como es natural), éste elevaría

inmediatamente las energías del protón y del neutrón que toman parte en el

intercambio del mesón p, hasta tal punto, que dicho intercambio resultaría

completamente «legal» desde el punto de vista clásico.



¡Y otra vez el proceso virtual se funda en las propiedades ondulatorias de las

micropartículas! Las fuerzas nucleares tienen un radio de acción limitado, porque los

cuantos del campo nuclear, mesones p, tienen una masa en reposo distinta de cero.

El mesón p tiene un comportamiento bastante «estable», pero únicamente mientras

ejerce sus funciones en el núcleo. En estado libre esta partícula se comporta de un

modo completamente distinto. Hallándose fuera del núcleo, el mesón p se

desintegra en un tiempo muy pequeño, del orden de cienmillonésimas de segundo.

El mesón p positivo se transforma en mesón m positivo, y el negativo, en mesón m

con carga del mismo signo. Al mismo tiempo es emitido un neutrino.

Posteriormente se descubrió un tercer mesón p, eléctricamente neutro. Este mesón

se desintegra un millar de millones de veces más deprisa que sus colegas con

carga. Al morir da a luz dos fotones gamma de mucha más energía que los que

aparecen cuando se encuentran un electrón y un positrón.

En esta inestabilidad consiste la seria diferencia que existe entre los mesones p y

los fotones. Los fotones, por ejemplo, pueden variar de energía, pueden incluso

desaparecer en las partículas, cediéndoles su energía. Pero nunca se desintegran.

Nadie ha visto aún que los fotones se dividan en «fotoncitos» más pequeños, que

tengan una energía menor que la de sus precursores.

¡Como ha complicado el mesón p el cuadro trazado por Tos físicos de las relaciones

mutuas del campo y la materia! En efecto, el mesón p es el campeón de dualidad,

un híbrido raro de partícula y cuanto.

El secreto de la interacción

De todos los campos que conoce la ciencia, el campo electromagnético es el que

mejor se ha estudiado hasta ahora. Es mucho lo que se conoce de cada una de las

«caras de su medalla», es decir, de los campos eléctrico y magnético. El campo

eléctrico lo crean tanto las cargas en reposo como las cargas en movimiento: el

campo magnético, solamente les últimas. Como toda interacción de partículas con

carga esté ligada con su movimiento y en él se manifiesta, puede decirse en general

que en cualquiera de estas interacciones interviene un campo conjunto,

electromagnético.



Pero, para simplificar, prescindamos del campo magnético y observemos de cerca el

campo eléctrico, o más exactamente, electrostático. Desde la escuela recordará

usted toda la vida la célebre frase: «las cargas de igual signo se repelen y las de

signo contrario, se atraen». Los textos escolares explican este misterioso

comportamiento de las cargas eléctricas como signe: la carga eléctrica crea en

torno suyo un campo, el cual actúa como fuerza de repulsión, sobre cualquier carga

de igual signo que entre en dicho campo, y como fuerza de atracción, sobre

cualquier carga de signo contrario al suyo.

Esta explicación, honradamente, es algo así como si a la pregunta: «¿Por que murió

este hombre?» se diera la respuesta: «Porque se marchó de él la fuerza vital».

En estos textos la palabra «fuerza» se reduce a la palabra «campo». Pero no basta

con introducir una nueva palabra, hay que explicar lo que significa. Sin embargo

nada se dice acerca de esto. Se introducen las características del campo:

intensidad, líneas de fuerza, etc., y nada más.

En efecto, la física clásica que se exponía en estos textos, aunque introdujo en la

ciencia el concepto de campo, no pudo darle un sentido más o menos concreto,

exacto. La naturaleza del campo resultó ser tan compleja, que mucho de ella, aún

hoy, escapa a la comprensión de los físicos.

En este problema, la mecánica cuántica ya ha conseguido algo de esto vamos a

hablar posteriormente.

La física sólo conoce dos tipos de cargas eléctricas, positivo y negativo. El primero,

por ejemplo, le corresponde a los protones y el segundo, a los electrones. Estos son

los únicos portadores de cargas absolutamente estables. En adelante hablaremos

únicamente de los electrones. El protón tiene una «estructura» más compleja y de

él se tratará después.

De esta forma, todas las cargas negativas pertenecen a los electrones. Pues bien,

tomemos un par de electrones e intentemos comprender cómo transcurre la

contienda entre ellos. En primer lugar es evidente que de alguna forma deben

«darse cuenta» de la presencia del otro.

Se nos ocurre la primera idea: cada uno de los electrones curva el espacio a su

alrededor, como fue establecido por Einstein para todos los cuerpos por muy

grandes o pequeños que sean. A consecuencia de esto, cada uno de los electrones



se mueve junto al otro siguiendo no una línea recta, sino cierta curva. De igual

modo que una bola, cuando rueda por un lienzo combado por otra bola que

descansa en él.

Pero esta curvatura está determinada por la masa, y no por la carga. A ella lo

corresponde otro campo, el de gravitación.

Segunda idea: el electrón infringe la homogeneidad del vacío alrededor suyo. En

efecto, considerando que el vacío está lleno de electrones que aún no han nacido,

nuestro electrón debe repeler los electrones del vacío. Y cuando se presenta el

compañero de nuestro electrón, está claro que debe actuar análogamente sobre el

vacío.

Pero la repulsión de los electrones «verdaderos» y del vacío es mutua. Por lo tanto,

los electrones del vacío procurarán apartar de sí el primer electrón y lo mismo harán

con el segundo. Esto se pone de manifiesto en la repulsión mutua de nuestros dos

electrones.

No obstante, pensándolo bien, esta deducción no es del todo «honrada». Porque lo

que queremos explicar es la repulsión. Y al mismo tiempo la introducirnos sin

explicarla para los electrones «verdaderos» y para los del vacío. Cambiamos de

caballo, pero no dimos ni un paso adelante.

Esto es así en realidad. Pero, a pesar de todo, la idea de la interacción de las

partículas a través del vacío resulta ser fructífera. Para esto basta suponer que el

electrón puede emitir fotones espontáneamente.

El electrón puede emitir fotones. Ya vimos que esto ocurre cuando salta en las

capas atómicas.

Pero en esto caso varía su estado energético. Exacto. ¿Y si el electrón libre y en

reposo emite un fotón y después vuelve a absorberlo rápidamente? Entonces la

energía del electrón permanece invariable. Y el proceso de emisión resultará

prohibido desde el punto de vista clásico. La mecánica cuántica, como ya hemos

visto, permite estos procesos, pero con una condición: que no salgan del marco de

la relación de indeterminación.

La rapidez con que el electrón emite y vuelve a capturar el fotón sólo debe

depender de la energía de dicho fotón. Cuanto mayor sea la energía del último, con

tanta mayor rapidez deberá efectuarse esta operación.



Sin embargo, mientras el fotón está fuera del electrón tiene tiempo de explorar el

espacio próximo al progenitor que lo lanzó. ¿Hasta qué distancia se extiende este

espacio? Hasta el infinito. Porque el electrón puede emitir fotones de energía muy

diversa y, por lo tanto, de energía tan pequeña como se quiera. Estos electrones

pueden alejarse de su progenitor tanto como se quiera. No obstante, para los

fotones de frecuencia completamente determinada, el radio de acción es del orden

de su longitud de onda. Para los fotones de luz visible esta distancia es del orden de

fracciones de micra.

Está claro que los fotones no se limitan a desempeñar el papel de observadores. Si

en su camino se encuentran con fotones emitidos por el otro electrón, se produce lo

que en los partes de guerra se llama choque de patrullas. Como resultado de este

choque puede ocurrir que parte de los fotones se disperse y no retorne a sus

progenitores. Por ejemplo, que sean absorbidos por el compañero.

Al parecer, la violación de la ley de conservación de la energía es ahora no virtual,

sino completamente clara. Sin embargo no es así. La energía de los electrones varía

exactamente tanto, como energía tienen los fotones que no retornan, y el resultado

es que ambos electrones se alejan en sentidos distintos. En efecto, cuanto más lejos

estén los electrones uno de otro, tanto menor será la energía de su interacción.

En cambio, la energía total de los fotones y de los electrones seguirá siendo la

misma que «al principio». Ponemos esto entre comillas porque en la interacción de

dos electrones no existe principio ni fin. La interacción no se puede conectar y

desconectar. Por muy alejados que se encuentren los electrones uno de otro,

siempre se encontrarán en acción mutua.

Y, a pesar de todo, esta explicación no nos satisface plenamente. Parece que el

campo está ligado a su creador. Sin embargo, sabemos que los fotones son muy

independientes.

Para mayor satisfacción puede introducirse otro proceso virtual más. De este

proceso ya hemos hablado; se encuentra en la realidad. Un fotón con suficiente

energía, emitido por el electrón, puede durante su corta vida «permitida»

transformarse en la pareja formada por un electrón y un positrón.

Así, en vez de un electrón, durante un instante tendremos dos electrones y un

positrón. Pasa este instante, y el electrón vuelve a estar solo. ¿Pero cuál de los dos



electrones desaparece fundiéndose con el positrón? A esto no puede contestarse,

porque ambos electrones son indistinguibles el uno del otro.

¡Qué interesante! ¡Lástima que no pueda verse este «ramo» de partículas nacidas

de un solo electrón! ¡El instante que dura es demasiado corto!

Veamos si esto es así. Un simple cálculo, aplicando la relación de Heisenberg,

demuestra que nuestro instante dura aproximadamente 10-21 segundos. Durante

este tiempo el fotón puede dar a luz la pareja formada por el segundo electrón y el

positrón, a una distancia de cerca de 10-11 centímetros del primer electrón.

Esta magnitud es característica para una borrosidad extremadamente pequeña del

electrón en el espacio. 10-11 es la longitud de la onda de De Broglie del electrón que

se mueve con una velocidad próxima a la de la luz.

¡Este es un hecho muy significativo! Demuestra que las propiedades ondulatorias

del electrón (y, claro está, de todas las demás partículas) tienen como base la

interacción, es decir, la naturaleza de campo del electrón. El electrón se hace

borroso porque una infinidad de veces por segundo se comporta como si se

zambullera en el vacío y emergiese de él en un punto vecino.

Los físicos llamaron «electrón temblón» a este comportamiento tan singular del

electrón. Esta comparación figurada se aproxima mucho a la realidad. En dicho

proceso, el electrón puede «temblar», encontrarse en cualquier parte, dentro de los

límites de la región del espacio que se le asigna. Y esta región está determinada por

la energía, y, por lo tanto, por la longitud de onda de los fotones, los cuales pueden

originar pares formados por un electrón y un positrón.

El reino de las virtualidades

Quedamos pues, en que el electrón emite fotones virtualmente. Los fotones, a su

vez, se transforman virtualmente en pares de electrones y positrones. Los pares,

fundiéndose, generan fotones.

Y los fotones son absorbidos por el electrón. Todo este caleidoscopio de

transformaciones tiene que realizarse forzosamente con una rapidez fantástica, de

muchos billones de veces por segundo.

El fotón emitido por un electrón cualquiera puede ser capturado no por este

electrón, sino por otro. Pero los electrones son indistinguibles unos de otros. Por



eso, no existe ni la menor posibilidad de saber cuál de ellos fue el que capturó el

fotón emitido.

Pero el resultado de este intercambio no es virtual, sino completamente real: los

electrones tienden a alejarse lo más posible unos de otros. Incluso cuando la

distancia entre ellos es muchas veces mayor que su grado de «borrosidad de

vacío», los fotones los alcanzan y los alejan todavía más entre sí. Sólo que, cuanto

mayor sea esta distancia, tanto menos enérgicos serán los fotones que puedan

vencerla y, por consiguiente, tanto menor será la energía transmitida a los

electrones en su intercambio de fotones y tanto más débil la repulsión entro ellos.

Esto precisamente es lo que dice la ley de Coulomb. La interacción electrónica lo

penetra todo.

Y en ella toman parte no dos electrones, como hemos considerado para simplificar

los razonamientos, sino absolutamente todos los electrones del Universo. ¡El campo

electromagnético de extensión inconmensurable puede hallarse en cualquier rincón

del mundo infinito!

La interacción del electrón y el positrón, del electrón y el protón, y en general de

todas las partículas con carga de signo contrario, tiene también esta naturaleza

virtual. Pero en este caso la consecuencia real del intercambio de fotones no será el

alejamiento mutuo, sino la aproximación de las partículas.

La naturaleza es bifronte. A ella le impone la unidad y la lucha de contrarios. Dos

partículas con cargas de signo contrario y masas iguales, es decir, con simetría

especular, cuando se encuentran, «saltando del espejo», compensan sus cargas y

se convierten en cuantos del mismo campo que efectúa su interacción.

Lo virtual se hace real

Los físicos buscaron una palabra poco apropiada para denominar los procesos de

interacción de las partículas. «Virtual», es decir, aparente o imaginario. Sin

embargo no había por qué desconfiar de estos procesos y considerarlos como pura

fantasía de los físicos. Algo así como un calórico moderno. El vacío virtual, por

ejemplo, se manifiesta inesperadamente del modo más real.

Recordemos las transiciones de los electrones en los átomos, que originaron los

espectros. Dijimos que estos pasos de un estado a otro sólo son posibles cuando las



nubes de probabilidad de los electrones en estos estados se sobreponen en

cualquier región del espacio.

En el átomo de hidrógeno hay dos estados de éstos, cuyas nubes se confunden por

completo. Ambos corresponden a la segunda capa, la cual empieza a poblarse

únicamente en el litio. Y hay además un estado en la primera capa, el más bajo por

su energía y el más estable, en el cual se encuentra de ordinario el electrón de

hidrógeno.

Los dos estados, del primero y segundo pisos del edificio atómico, responden a

nubes esféricas que no se sobreponen en ninguna parte. El tercer estado es un

incómodo apartamento entre pisos, que une el primero y el segundo.

Pero resulta que este apartamento se convierte en entrepiso únicamente en el litio,

pero en el átomo de hidrógeno debe coincidir con el apartamento del segundo piso.

Y esta transición electrónica, que podría observarse en el litio, no debe observarse

en el hidrógeno, porque, como ya sabemos, los inquilinos atómicos no suelen saltar

directamente entre dos pisos, sino que prefieren entrar primeramente en los

apartamentos entre pisos.

Efectivamente, en el átomo de hidrógeno nadie había observado estas transiciones

hasta cierto día. Si por una causa cualquiera el inquilino que se hallaba en el primer

piso resultaba lanzado al segundo, tenía que aburrirse en él hasta que no se

presentaba una oportunidad «ilegal» de retornar al primero (la probabilidad de esta

transición es completamente insignificante).

Pero de aquí que hace unos quince años los físicos descubrieron que el electrón se

las había ingeniado para violar esta rigurosa prohibición y, con bastante facilidad,

saltar del segundo piso al primero. Hizo esto como si hubiese bajado por un

apartamento entrepiso o como en un ascensor. La explicación de esta infracción de

la ley no se hizo esperar. Los físicos, con sus «fantasías», resultaron estar

preparados para darla. Recordemos el proceso virtual en que el electrón

«verdadero» repelía a los electrones «no nacidos» del vacío. Entonces nos pareció

que el electrón, como un personaje cómico, se enemistaba con su propia sombra.

Pues bien, esta interacción del electrón con el vacío, su «temblor», le comunica una

energía adicional completamente real, aunque muy pequeña. Pero incluso esta

energía, insignificante en comparación con la energía del electrón en el átomo,



resultó ser suficiente para que los dos estados antedichos que se confunden en el

átomo de hidrógeno», dejen de confundirse, para que el electrón pueda pasar de

uno de ellos al otro, desde el segundo piso al apartamento entro pisos, ahora

verdadero, y desde él al primer piso.

Es cierto que sólo se consiguió descubrir el paso del segundo piso al apartamento

entre pisos. Pero esto era suficiente: lo demás, como suele decirse, se realiza

automáticamente.

¿Qué valor resultó tener la adición, debida al vacío, a la energía del electrón del

hidrógeno? Si por medio de la relación de Planck se reduce a frecuencia, resulta que

no se encuentra en la región de los rayos gamma y ni siquiera en la de la luz visible,

sino en el intervalo de... las ondas radioeléctricas de alta frecuencia.

Por esta razón, el importante fenómeno mencionado no se consiguió descubrir por

los métodos espectrales ordinarios. Pero cuando después de la segunda guerra

mundial se construyeron generadores de radiofrecuencias y con sus ondas se

irradiaron átomos de hidrógeno, éstos resonaron inmediatamente a la frecuencia

correspondiente a la adición del vacío. En el espectro de radiofrecuencias del

hidrógeno, en el lugar correspondiente a esta frecuencia, apareció un pozo

profundo: el electrón del hidrógeno absorbía activamente los cuantos de esta

frecuencia.

Poco tiempo después se descubrió el segundo efecto de vacío. Con anterioridad

mencionamos dos imancitos electrónicos. Uno de ellos era debido al movimiento del

electrón en torno al núcleo atómico y el otro, al movimiento de espín del electrón.

En el campo magnético estos dos imancitos se sumaban resultando un imancito

único de fuerza determinada.

Los físicos midieron del modo más exacto la fuerza de este imancito. Y resultó que

su magnitud era un poquito mayor que la suma de cada uno de los sumandos. ¡Otra

vez este poquito! Y otra vez no les quedó a los físicos más remedio que reconocer

que esta adición a la fuerza del imancito era debida a la interacción del electrón con

el vacío.

Y aquí la explicación se parece a la anterior. El electrón que se mueve en el átomo

repele a los electrones del vacío a lo largo de toda su trayectoria, de un modo

semejante es como un barco, que cuando está parado sólo desplaza el agua que



hay debajo de él, cuando se mueve provoca además el movimiento del agua. La

transmisión del movimiento del electrón al vacío, hace que en éste se produzca una

corriente de electrones de vacío. La acción magnética de esta corriente virtual se

suma a las que responden al movimiento del electrón «verdadero».

La mecánica cuántica, que está completamente empapada de virtualidades, no sólo

pudo explicar estos fenómenos extraordinarios, sino que también pudo calcularlos. Y

los resultados de los cálculos coincidieron brillantemente con la experiencia.

¡Cómo puede hablarse, después de esto, de «fantasías» de los físicos! No, a los

procesos virtuales hay que guardarles el respeto debido.

A la caza de nuevas partículas

En cuanto los físicos comprendieron el carácter extraordinariamente insólito del

mundo de las micropartículas, sus interacciones mutuas y con el campo, empezó la

caza de nuevas partículas. Porque cada nueva partícula es un lado del micromundo,

un nuevo descubrimiento de sus peculiaridades, que empuja a los científicos un

ápice más hacia adelante en sus conocimientos.

Con este fin se equiparon verdaderas expediciones de caza. Se proveyeron de los

cepos más modernos.

Durante mucho tiempo el único abastecedor de partículas nuevas fueron los rayos

cósmicos, flujos de partículas que llegan a la Tierra en abundancia desde el espacio

universal. La búsqueda se intensificó especialmente cuando los físicos recibieron un

arma poderosa para atrapar las partículas nuevas. Aparatos de este tipo fueron

subidos a las cumbres de las montañas más altas, cruzaron los mares y fueron

lanzados con cohetes al cosmos próximo.

Y después, a principios de los años cincuenta, se pusieron a disposición de los físicos

potentes aceleradores de protones hasta energías colosales, primero de centenares

de millones de electrón-voltios y durante los últimos años, de hasta decenas de

millares de millones.

Y los trofeos de caza se multiplicaron con tal rapidez, que hasta los físicos se

asustaron. Cada año se descubrían varias partículas nuevas. Hoy día su relación

contiene ya treinta y tres partículas, sin contar las llamadas «resonancias», de las



que se hablará aparte. Las «resonancias» aumentan la lista de partículas hasta

cerca de ciento.

Los primeros entre los trofeos fueron los mesones p o piones. A principio de los

años cincuenta se descubrieron unas partículas cuya masa era mayor que la del

protón y el neutrón, eran los hiperones. Y, finalmente, los rayos cósmicos le hicieron

a los físicos un regalo de extraordinario valor (más adelante se comprenderá esto),

el grupo de los mesones K o kaones.

Y cuando empezaron a funcionar las gigantescas máquinas aceleradoras de

protones hasta velocidades próximas a las de la luz, pronto se descubrieron otras

dos partículas que con su aparición confirmaron una vez más que las predicciones

de la teoría de Dirac son correctas. Estas partículas son el antiprotón y el

antineutrón. Examinemos ahora detenidamente la lista de trofeos. Ante todo se ve

en ella que las masas de las partículas están comprendidas entre unos límites muy

amplios: desde la masa nula del neutrino hasta la de más de cuatro mil masas del

electrón del hiperón delta de «resonancia». Al mismo tiempo las partículas están

distribuidas según sus masas de un modo no uniforme. Se reúnen en grupos de

dos, tres y hasta cuatro, con masas relativamente próximas entre sí.

Las cargas y los espines de las partículas son mucho menos diversos. Si se

consideran solamente las partículas «verdaderas» (es decir, no de «resonancia»),

sus cargas eléctricas sólo tienen tres valores (+1, 0 y -1, donde se toma como -1 la

carga del electrón), y los espines, también tienen 3 valores únicamente (0, 1/2 y 1).

La mayoría de las partículas de esta lista no son estables: su vida dura por término

medio desde mil segundos (neutrones) hasta cuatrillonésimas de segundo (mesones

e hiperones de «resonancia»). Pero estos dos tipos son extremos a su manera. Los

mesones e hiperones «ordinarios» tienen una vida media de cienmillonésimas a

diezmilmillonésimas de segundo.

Sin embargo, no hay que confundir la vida de las partículas con el tiempo que dura

su existencia en nuestro mundo. Tomemos, por ejemplo, el positrón. Este es

realmente estable en el sentido de que no se desintegra en otras partículas. Pero en

nuestro mundo vive muy poco: en cuanto se encuentra con un electrón, por lo

general, desaparece rápidamente. Por otra parte, los mesones p, que libres son

inestables, en los núcleos no dan señales de desintegración.



Observemos la última columna de la tabla.



¿Qué partículas se encuentran más frecuentemente entre los productos de

desintegración de sus compañeros no estables? Para los mesones y el neutrón, los

electrones y el neutrino. Y entre los productos de desintegración de los hiperones

figuran regularmente nucleones y mesones p.

Elaboración de los trofeos de caza

Estas son las primeras conclusiones previas que pueden hacerse del censo de la

población del micromundo. Ahora, valiéndose de la teoría, hay que sacar las

conclusiones correspondientes acerca de las condiciones de vida de las partículas en

dicho micromundo.

¿Por qué es tan amplia la variedad de las masas de las partículas? ¿Tiene límite

dicha variedad? ¿Es el hiperón Λ4 la partícula más pesada? ¿Por qué, según sus

masas, las partículas forman grupos de dos, tres o cuatro? ¿Por qué la carga y el

espín de las partículas sólo pueden tener tres valores si se prescinde de la

resonancia? ¿Por qué son inestables la mayoría de las partículas, y al mismo tiempo

hay partículas estables? ¿Por qué, de entre diversos tipos de desintegración, las

partículas sólo eligen uno o dos?

Diremos inmediatamente que a la mayoría de estos «¿por qué?» aún no ha dado

respuesta la mecánica cuántica. Y en los casos en que hay respuesta, ésta contesta

más bien al «cómo» que al «por qué». Algo es algo.

La agrupación de las partículas según sus masas se destaca muy claramente en la

lista adjunta. Las masas de las partículas de un grupo están muy próximas entre sí

en comparación con el amplio intervalo que separa un grupo de otro. Para explicar

esto se propuso una idea muy interesante: un grupo de partículas es en realidad

una sola partícula, pero que vive con diversos aspectos.

Tomemos, por ejemplo, los mesones p. Las masas de los mesones p- y p+ son

iguales entre sí y se diferencian de la masa del tercero, es decir, de la del mesón

p0, que es eléctricamente neutro. ¿No puede deberse la mayor masa de las

partículas cargadas precisamente a que tienen carga?

Ya hemos dicho antes que una parte de la masa de las partículas está ligada al

campo. Como los mesones p son cuantos del campo nuclear, y éste es mucho más



intenso que el electromagnético, es razonable suponer que la masa fundamental de

los mesones p se debe precisamente al campó nuclear, y la adición a él del campo

electromagnético, ligarlo a la existencia de cargas en las partículas, aporta una

pequeña contribución a su masa. Por esto los mesones p con carga tienen más

masa que el neutro, cuya masa, claro está, debe tener una procedencia

completamente nuclear. Aparentemente está claro también por qué en este caso las

partículas ligeras no forman tríadas. El campo nuclear se caracteriza por el hecho de

que sus cuantos tienen una masa en reposo distinta de cero, mientras que los

cuantos del campo electromagnético, es decir, los fotones, carecen de ella. El

electrón y el positrón y ambos mesones mu tienen una procedencia claramente no

nuclear, sino electromagnética, por eso entre ellos no puede haber una partícula

neutra. Por lo tanto quedan dos posibilidades únicamente, la partícula positiva y la

negativa, es decir, una diada.

Sin embargo, para los mesones K no sirve esta explicación. Los mesones K neutros

tienen más masa que los cargados. Aquí el campo electromagnético parece

«restarse» del nuclear.

Para tener en cuenta la regularidad de las agrupaciones de partículas, los físicos

introdujeron el concepto de espín isotópico. Este espín sólo tiene una lejana

analogía con el ordinario. Recuerde una de las tres preguntas difíciles que los

especialistas en espectroscopía les plantearon a los teóricos: ¿por qué se desdoblan

las rayas espectrales en tres (y más) «satélites» próximos?

Para explicar este fenómeno hubo, como ya dijimos, que «idear» el espín.

Precisamente a la pequeña diferencia de las energías electrónicas en los átomos,

cuando es distinta la orientación del espín, deben su origen los «satélites» de la

raya espectral principal.

«Por analogía», los teóricos se figuraron el grupo de partículas próximas por sus

masas, como una partícula escindida en partículas satélites en virtud de la

existencia del campo electromagnético.

Y las reglas para el espín isotópico resultaron en general ser las mismas que para el

espín ordinario. Si el espín es nulo, la raya no se desdobla, la partícula sigue siendo

una sola, cerca de ella no hay otras. Si el espín es igual a la mitad, la raya se

transforma en un doblete, es decir, en dos rayas «mellizas»; un doblete así forman



también las partículas como el mesón K, por ejemplo. Si el espín es igual a la

unidad, aparecen «trillizas», o sea, un tripleto de rayas o de partículas según sea el

espín de que se trate, el ordinario o el isotópico.

Las antipartículas tienen la palabra

Hasta el año 1955, en el renglón «nucleones» sólo figuraba la pareja del protón y el

neutrón. Esta pareja era extraordinaria: una diada constituida por una partícula con

carga y otra neutra. El secreto pareció que estaba descifrado cuando se descubrió el

antiprotón, con carga negativa. Ahora ya era una tríada normal, semejante al grupo

de mesones p.

Es cierto que en ella seguía habiendo anormalidad, porque el neutrón, neutro,

resultó tener más masa, y no menos, que el protón y su antipartícula. El campo

electromagnético, al parecer, se «restaba» del nuclear. Lo más importante, sin

embargo, es que el protón y el neutrón vienen a ser una misma partícula que toma

formas distintas. Los físicos ya habían sospechado autos esta unidad, cuando quedó

claro que en el núcleo ambas partículas pueden transformarse una en otra con la

misma facilidad.

Pero un año después de descubrirse el antiprotón se descubrió el antineutrón. En el

grupo apareció una cuarta partícula. En él había que meter al antineutrón, pero,

¿dónde? El esquema antes descrito se vino abajo. Quedaba una salida: el grupo de

los nucleones está formado por dos parejas: las del protón y el neutrón con sus

respectivas antipartículas. Pero en este caso resulta que el protón y el neutrón son

partículas distintas. El problema que se plantea es difícil de resolver. El secreto de la

tétrada de los nucleones, hasta hoy, no puede considerarse descubierto en

definitiva. A este grupo de partículas se parece exteriormente la tétrada de los

mesones K. De ella nos ocuparemos especialmente. Por fin, puede advertirse que

los hiperones sólo se agrupan por parejas.

¿Existe alguna ley que sirva de base a tan diversa estructura de los grupos de

partículas? Seguramente existe. Pero hasta hoy se desconoce. Se hace el censo de

la población del micromundo, se ha conseguido incluso determinar en ciertos casos

la distribución de sus habitantes por profesiones, pero aún es pronto para sacar

conclusiones definitivas.



Por ahora procuremos entender en qué difiere una partícula de su antipartícula. La

teoría de Dirac en su variante inicial, como sabemos, dice: se diferencia en el signo

de la carga eléctrica. Esto es así, efectivamente, para el electrón y el positrón, para

el protón y el antiprotón, para los dos mesones m y en general para todas las

partículas con carga.

Pero, ¿en qué se diferencia, por ejemplo, el neutrón del antineutrón? Ambos

carecen de carga eléctrica, y sus masas, como ocurre en cualquier par de partícula

y antipartícula, son iguales. La diferencia está en el sentido del espín.

¿Cómo puede considerarse que el espín es «antipropiedad»? Nosotros sabemos, por

ejemplo, que, en los átomos, los electrones ocupan los estados de energía por

parejas, es decir, tienen espines de sentidos opuestos. Pero, a pesar de esto, ambos

siguen siendo electrones, ninguno de ellos pasa a ser positrón. Los neutrones

nucleares, como vimos, también pueden ocupar por parejas los niveles energéticos

en el modelo nuclear de capas, sin que por esto se produzcan anti-neutrones.

La cuestión es otra. El hecho de que los espines de los electrones atómicos estén

orientados por parejas en sentidos opuestos, indica únicamente que los electrones

se mueven en sentidos opuestos. Si los electrones se representan por «nubes de

probabilidad», es difícil, naturalmente, representarse los dos movimientos opuestos.

Por sus energías, en particular para el átomo libre, no se diferencian. Pero con

respecto a la dirección del movimiento, el espín del electrón siempre está orientado

de un modo definido. Por ejemplo, si el electrón se mueve hacia la derecha,

convencionalmente puede considerarse que su espín está dirigido en ángulo hacia

arriba, y si se mueve hacia la izquierda, en ángulo hacia abajo. Puede demostrarse

que a medida que la velocidad del electrón se aproxima a la de la luz, la dirección

de su espín es cada vez más próxima a la del movimiento del electrón. En el

positrón, en cambio, cuando él se mueve hacia la derecha, su espín debe señalar

hacia abajo, y viceversa. Y si el positrón es muy rápido, su espín estará dirigido casi

exactamente en sentido contrario al del movimiento. Así precisamente debe

entenderse la diferencia en el sentido de los espines del neutrón y del antineutrón.

«Pero, ¡qué diferencia es ésta!»—puede decir desilusionado el lector. Y, sin

embargo, incluso esta diferencia es suficiente, por lo visto, para que si se encuentra



la partícula con su antipartícula desaparezcan ambas, convertidas en cuantos de

campo.

Las partículas se desintegran

¿Cómo nacen y mueren las partículas? En el micromundo los testigos de estos

acontecimientos, siempre agradables para la ciencia, son las placas fotográficas.

Figura 22

En el ángulo inferior izquierdo de esta placa aparece una huella gruesa de mesón m-

. Antes de llegar a la mitad de la placa se «quiebra» la huella y se hace casi

punteada. Este trozo de huella pertenece ya a un electrón. En el punto en que la

huella se quiebra, nacen otras dos partículas, que se llevan consigo la energía y el

impulso del mesón m que no se transmitieron al electrón. Estas dos partículas son

un neutrino y un antineutrino.

Los mesones p, por regla general, no se desintegran directamente en electrones.

Primero dan a luz mesones m. Y aquí somos testigos de que los campos nuclear y

electromagnético no están separados por una pared impenetrable. Una partícula de

procedencia nuclear se transforma en partícula de naturaleza electromagnética.



¿Por qué los mesones p se desintegran en dos partículas y los mesones m, en tres?

A esto no es difícil responder. La cuestión está en los espines de las partículas: la

suma de los espines de las partículas hijas debe ser siempre igual al espín de la

partícula precursora.

El mesón m tiene espín «medio» y el electrón también. Pero como el electrón no

puede llevarse toda la masa del mesón m, hace falta además un neutrino, el cual

recoge el resto de dicha masa en forma de energía de su movimiento. Pero el espín

del neutrino también es «medio», de modo que el espín total de las partículas recién

nacidas resulta ser mayor que el espín de la partícula precursora. Hay que

compensar el espín sobrante del neutrino. Así aparece el antineutrino, cuyo espín

tiene sentido contrario. Un total, tres partículas.

Pero cuando se desintegra el mesón p es suficiente un neutrino (o antineutrino) con

espín dirigido en sentido contrario al del mesón mu que nace. Estos dos espines se

compensan entre sí, dando en total cero, lo que es igual al espín del mesón p

inicial.

Cuando se trata de los hiperones, el producto estable final de su desintegración es

frecuentemente el protón. Al mismo tiempo, los hiperones emiten también mesones

p. Dos mundos y dos límites de transformaciones: el electrón, de las partículas

ligeras, y el protón, de las pesadas. Dos mundos y dos compañeros inseparables de

la desintegración: el neutrino, de las partículas ligeras, y los mesones p, de las

pesadas.

Sigamos adelante. ¿Existe alguna ley que permita, de todas las variantes posibles

de desintegración de las partículas, elegir solamente una o, en último caso, dos?

Algunas peculiaridades de esta selección ya las hemos señalado. Por analogía con la

física clásica las llamaremos leyes de conservación. Las observaciones demuestran

que en las desintegraciones se conservan la carga total y el espín total de las

partículas. Pero estas leyes permiten aún cierta arbitrariedad en la elección de la

variante de desintegración.

Había que buscar algunas regularidades adicionales de la desintegración que

estrecharan todavía más el camino que pueden seguir las partículas inestables al



transformarse en ladrillitos estables de la materia, es decir, en protones y

electrones.

Los físicos clasifican las interacciones

Establezcamos una pequeña analogía. ¿Por cuántos procedimientos se puede

destruir una montaña? El procedimiento más fuerte y rápido es, claro está, una

explosión: por ejemplo, cuando se produce una erupción volcánica. Con menor

fuerza, más despacio, pero, a pesar de todo, en un tiempo bastante corto, la

montaña puede ser destruida por un terremoto. Y, finalmente, el procedimiento más

lento es la destrucción de la montaña por las aguas, el viento, el calor y el frío. La

explosión puede destruir la montaña en unos segundos; el terremoto, en unas

horas; el agua y el viento, en muchos millares de años.

Los físicos, al estudiar los procesos de destrucción de las micropartículas, también

han advertirlo tres procesos que se desarrollan con distinta fuerza v velocidad.

El primero de ellos, y el más fuerte, se produce cuando chocan las partículas

nucleares, durante las interacciones entre ellas en los núcleos. Este proceso,

caracterizado por sus grandes energías, del orden de la energía propia del mesón p

y más altas y por tiempos muy pequeños, respectivamente, con relación a las

indeterminaciones, fue llamado por los físicos interacción fuerte. El tiempo

característico para ella ya lo hemos calculado: es del orden de 10-23 segundos.

El proceso siguiente por su fuerza y duración es la interacción electromagnética.

Precisamente como resultado de este proceso, al encontrarse un electrón y un

positrón originan dos fotones gamma. A este tipo corresponden también la

desintegración, antes considerada, del mesón p0 neutro en fotones gamma. La

duración ríe este proceso es del orden de 10-17 segundos.

Y, por fin, el proceso más débil y duradero, llamado por los físicos interacción débil.

Es el responsable de la mayoría de las desintegraciones que se dan en la tabla de

las micropartículas. En virtud de la interacción débil se desintegran los mesones m,

p y K, el neutrón y los hiperones. La duración de esta interacción destructora

«universal», que afecta a las partículas de todos los grupos, como puede verse en la

tabla, es del orden de 10-10 segundos.



Estudiando las agrupaciones de las partículas, los científicos observaron una

particularidad interesante. Los mesones K y los hiperones se unían en el grupo de

un modo distinto a como hacían esto las demás partículas.

Estos dos grupos de partículas se negaban a entrar en la clasificación de las

partículas ideada por los físicos. «Es extraño», dijeron los físicos, enojados por la

insumisión de las partículas.

Y expresaron su disgusto denominando «extrañas» a estas partículas. Y hasta

introdujeron una magnitud especial para caracterizar cuantitativamente el grado de

desviación de las propiedades de estas partículas con respecto a las que deberían

tener. A esta magnitud le dieron el nombre de «extrañeza».

Resultó que las partículas extrañas no pueden desintegrarse en partículas ordinarias

por ningún procedimiento distinto de la interacción débil. En los choques de

partículas ordinarias, las partículas extrañas sólo pueden generarse a pares.

Y no a pares cualesquiera, sino únicamente a pares en los cuales la suma de las

extrañezas de las partículas es nula, corno en las partículas iniciales ordinarias.

En otras palabras, en las interacciones fuertes y electromagnéticas la extrañeza no

variaba. A esto le llamaron ley de conservación de la extrañeza. En cambio, en las

interacciones débiles esta ley dejaba de ser correcta.

«¡Demasiadas leyes! — puede quejarse el lector —. Pero, ¿dónde está la ley general

única? ¿Dónde la explicación de todas estas leyes? ¡Ya es hora de decir algo sobre

ella!».

Lamentable es decirlo, pero las regularidades que hemos dado a conocer aquí no

tienen todavía una explicación más o menos convincente. Los físicos combinan estas

reglas de un modo u otro, pero claramente no se revela aún la profunda esencia

que bajo ellas se oculta. La «aritmética» de las leyes de conservación ha permitido,

ciertamente, resolver el problema con que dimos comienzo a esta charla. Todas las

reglas mencionadas, en conjunto, dejan muy pocas vías de desintegración a las

partículas.

El proceder de los físicos aquí recuerda por ahora el trabajo que hacen los niños

cuando colocan banderines a lo largo de una ruta para esquiadores. Lo hacen de

acuerdo con las indicaciones de los instructores, pero aún no comprenden por qué

decidieron ponerlos así y no de otro modo.



¿Por qué, si no, puede marcársele una ruta recta y corta a los «esquiadores

rápidos» mientras que a los «lentos extraños» hay que ponerles tantos banderines

de prohibición? O, ¿por qué hay que marcarle dos rutas al extraño mesón K, cuando

a los demás «esquiadores», por lo general, les basta con una?

Sobre esto hablaremos ahora. El estudio de las desintegraciones de los mesones K

permitió hacer el descubrimiento más grande de la física de las micropartículas,

después del de los efectos de vacío. Vamos a referirnos a cinco palabras que

recorrieron las páginas de muchas revistas del mundo y fue usted probablemente

conoce: «no conservación de la paridad».

El secreto de los mesones K

Los mesones K fueron descubiertos por primera vez en los rayos cósmicos hace

poco más de veinte años. Entre la enorme cantidad de las huellas más diversas

dejadas por las partículas cósmicas en las placas fotográficas, la aguda visión de los

físicos pudo distinguir trazas de partículas desconocidas cuyas masas eran

aproximadamente mil veces mayares que la del electrón.

Quedó establecido que hay tres tipos de mesones K: positivo, negativo y neutro. se

determinó también el espín de los mesones K, que resultó ser nulo. Al principio

parecía que la familia de los mesones K, salvo en la masa, no se distinguía en nada

de la familia, más ligera, de los mesones p, que también tenían espín nulo, también

eran tres partículas, sólo que los mesones K neutros eran más pesados, en vez de

más ligeros, que sus colegas.

Los físicos continuaron observando las huellas dejadas por los mesones K en las

placas fotográficas. Las partículas con carga creaban huellas ordinarias que

frecuentemente se interrumpían. En los puntos de interrupción aparecían huellas

más delgadas. Los científicos sabían lo que esto significaba: los mesones K se

desintegraban en partículas más ligeras. El estudio de estas huellas secundarias

demostró que pertenecían a mesones p. A una investigación igual, aunque más

difícil, fueron sometidos los hechos de desintegración de mesones K neutros. Y aquí

aguardaba a los físicos una sorpresa. Desde el punto correspondiente al final del

recorrido del mesón K, salían en unos casos dos huellas y en otros, tres. Todas

estas huellas, lo mismo que antes, pertenecían a mesones p.



De este modo, los mesones K neutros unas veces se desintegraban en tres mesones

p, y otras, en dos, mientras que todas las demás partículas se desintegraban en las

mismas partículas hijas y siguiendo siempre un mismo procedimiento único. La

seguridad de los físicos en que no podía ocurrir de otra forma los condujo a

introducir dos mesones p neutros distintos. Uno de ellos recibió el nombre de

mesón t y el otro, el de mesón θ. Dos mesones distintos y dos procedimientos

diferentes de desintegración. Al parecer, todo quedaba en su sitio.

Figura 23

Sin embargo, los físicos no pudieron tranquilizarse. Las mediciones exactas

indicaban invariablemente que las masas del mesón tau y del mesón theta son

absolutamente iguales. En toda la tabla esto significaba una cosa: que ambas

partículas son iguales. Pero, ¡cómo podía ser que una misma partícula se

desintegrara unas veces en dos y otras en tres partículas hijas!

De esto modo el mesón K adquirió, a principios de los años cincuenta, la reputación

de ser la partícula más enigmática de la física. Se planteó el célebre problema «t-

θ».

¿Pero qué había en esto de enigmático? ¿Por qué no podía el mesón K desintegrarse

como se ha dicho antes? La ley de conservación de la energía no se lo prohíbe, las

de conservación del impulso y del espín, tampoco.



No obstante existe una prohibición, que viene expresada por una ley de la cual no

hemos hablado hasta ahora, porque no ha sido necesario. Esta prohibición,

establecida por la mecánica cuántica, se llama ley de conservación de la paridad.

¿Difiere lo izquierdo de lo derecho?

Recordemos la emisión de fotones por los átomos excitados. El electrón se

encontraba en un estado y después saltaba a otro de menor energía. Entonces sólo

nos interesaba la energía y si las «nubes de probabilidad» del estado inicial y final

del electrón se sobreponían.

Pero resulta que esta superposición está relacionada sustancialmente con la

paridad. Si fuera posible numerar los apartamentos en el átomo, quedaría claro

que, en cada mudanza, los inquilinos atómicos pueden cambiar el número de su

apartamento únicamente de par a impar y viceversa. Trasladarse, por ejemplo, del

apartamento décimo al octavo, en una sola mudanza, le es imposible al electrón.

Esta regla, ya establecida empíricamente en el año 1924, fue interpretada después

por la mecánica cuántica. Para este fin los físicos introdujeron el concepto de

paridad de la función de onda. Y de aquí se trasladó dicho concepto al propio estado

definido por la función de onda.

Lo que es la función de onda ya lo sabemos: es la solución de la ecuación de

Schrödinger. Pero hay que hablar más detenidamente" acerca de la paridad.

Cuando miramos una fotografía nuestra, decimos a veces con cierta amargura: «No

me parezco en nada» y, como es natural, culpamos de esto al fotógrafo. Y en la

mayoría de los casos sin razón. Podemos vernos en un espejo pero, a pesar de los

refranes, el espejo no da una imagen exacta de lo que es la realidad. Si tenemos la

nariz un poquitín torcida hacia la derecha, en el espejo lo estará hacia la izquierda.

La derecha y la izquierda siempre cambian sus puestos en el espejo.

Cuando nos fotografían, en la parte frontal de la película se obtiene nuestra imagen

especular. Pero el proceso no termina así. La película hay que revelarla y del

negativo hacer un positivo, es decir, en esencia, volver a reflejar nuestra imagen en

un espejo. En algunas ocasiones, al sacar la fotografía se invierte el negativo de tal

forma, que en total resultan ya tres reflexiones especulares. Pero en otras el



negativo se mantiene en la posición que tenía durante la toma, y, en este caso, las

reflexiones sólo son dos.

Cuando nos mira alguien, nos ve como nosotros nos vemos en el espejo. En

cambio, la fotografía nos muestra no como nos ven los demás, sino como somos en

realidad.

Las imágenes fotográfica y especular coincidirían únicamente en el caso ideal, es

decir, si la persona tuviera la cara completamente simétrica. Pero esto ocurre muy

pocas veces. A la naturaleza le gusta el frío orden de la simetría, pero nunca se

priva de la satisfacción de amenizar la vista violando dicha simetría.

Pero he aquí lo más importante: la reflexión doble, independientemente de que el

objeto sea simétrico o no, siempre restablece la forma positiva. Algo así como

menos por menos da más y más por más también da más. Cuando nuestro rostro

se refleja dos veces en espejos, todos sus «menos» (asimetría) no alteran la

imagen.

Figura 24

Las funciones de onda tienen estas mismas propiedades. Estas funciones son

funciones matemáticas ordinarias, entre las cuales se encuentran con mucha

frecuencia el seno y el coseno. Dibújelas en un papel y acérquelo a un espejo. Verá

usted que el seno «al otro lado del espejo» se invierte, se ve patas arriba. Esto,



naturalmente, no es nuevo: por el curso de trigonometría que se estudia en la

escuela sabemos que el seno de un ángulo negativo es igual al seno del positivo,

pero con signo contrario. Nuestro espejo parece prolongar el eje de los ángulos

hacia el lado de sus valores negativos. El coseno, en cambio, no varía de aspecto en

el espejo. Esto también lo confirma la trigonometría.

Los matemáticos llamaron al coseno función par y al seno, función impar. A la

reflexión en el espejo también le dieron un nombre científico: inversión espacial.

Para diferenciar las funciones pares de las impares, se les asignó signos

convencionales: a las primeras, más, «por su buen comportamiento», y a las

segundas menos.

Figura 25

Si el seno reflejado en un espejo se mira en otro espejo, su forma se ve

restablecida. En efecto, «menos por menos da más». Con el coseno, claro está, en

este caso tampoco ocurrirá nada.

La investigación de las soluciones de la ecuación de Schrödinger para los electrones

atómicos demostró que su paridad no varía en ninguna condición. Si la función de

onda del electrón fuera al principio par, y después de un salto a otro estado se

hiciera impar, esto significaría una cosa solamente: que la función de onda del fotón

nacido en este salto es impar.



Con el tiempo, el concepto de paridad fue trasladado de los estados atómicos a las

distintas partículas. Se comenzó por el fotón, y después se fueron poniendo las

etiquetas a las demás partículas. El electrón, por ejemplo, resultó ser una partícula

impar.

Ya hemos dicho antes que el espín del electrón está orientado de un modo

completamente determinado con respecto a la dirección de su movimiento. Por

ejemplo, si el electrón se mueve hacia la derecha, su espín mira hacia arriba; si

hacia la izquierda, mira hacia abajo. Pero hagamos la prueba—mental, claro está —

de reflejar el electrón en un espejo. Veremos que, si el electrón se mueve hacia la

derecha (en el espejo, hacia la izquierda), su espín seguirá mirando hacia arriba, lo

mismo que antes. Porque el espejo sólo cambia lo derecho en izquierdo, pero no

invierte la imagen. El sentido que tiene el espín del electrón especular no existe en

el electrón normal. Por lo tanto, el electrón es claramente una partícula impar. Si

fuera par, en el espejo se vería lo mismo que es en realidad.

El mesón p es una partícula impar.

Extendiendo su clasificación según las paridades a las partículas inestables, los

físicos, por analogía con la emisión del fotón por el electrón, establecieron que la

paridad de la partícula inicial tiene que ser necesariamente igual al producto de las

paridades de todas las partículas que se forman de ella al desintegrarse. Y hasta

ahora las partículas nunca habían infringido esta prescripción, que fue llamada ley

de conservación de la paridad.

¡Y aquí tenemos el mesón K neutro! A juzgar por el hecho de que se desintegra en

dos mesones p, es una partícula par (porque menos por menos da más). Pero su

desintegración en tres mesones p dice que es una partícula impar (porque menos

por menos por menos da menos). ¿Qué es entonces, par o impar?

Está claro que se trata de una partícula y no de dos: coinciden demasiado bien las

masas de los mesones t y Θ. Pero en este caso resulta que este mesón K es una

partícula con dos paridades. No, ¡esto no puede tolerarse! ¡Sería lo mismo que

admitir que un espejo es curvo y plano al mismo tiempo! ¡En qué situación más

grave puso el mesón K a la mecánica cuántica!



Aquí está la salida y... ¡qué sorprendente!

¿Qué hacer? ¿Reconocer que en la desintegración de los mesones K neutros se viola

la paridad? ¡Esto querría decir que la naturaleza utiliza un espejo curvo! En este

espejo lo izquierdo se diferencia de lo derecho y el propio espacio resulta ser

asimétrico. ¡Qué deducción más horrible!

Durante los largos años de su existencia, la física se había acostumbrado a que en

el espacio todas las direcciones fueran absolutamente equivalentes. El movimiento

hacia la izquierda, en igualdad de condiciones, no podía distinguirse del movimiento

hacia la derecha. Y esto es realmente así. La equivalencia de las direcciones —

llamada isotropía del espacio—la confirman todas las leyes de la física.

Reconocer que esto no era así significaba renunciar a las leyes fundamentales de la

física, ponerlas boca abajo. ¡Había motivo para asustarse!

Sin embargo, los jóvenes físicos Tsung Dau Lee y Chen Ning Yang encontraron otra

salida magnífica de esta difícil situación. Declararon valientemente: ¡sí, en las

desintegraciones de los mesones K, como en general en todas las interacciones

débiles (que provocan las desintegraciones de los mesones y la desintegración beta

de los neutrones en los núcleos), puede infringirse la paridad!

Lee y Yang indicaron los experimentos que, sin lugar a dudas, debían demostrar

este sorprendente fenómeno. Estas experiencias merecen ser descritas.

El cálculo demostró que, si la paridad se infringe en realidad, en la desintegración

beta de los núcleos la mayoría de los electrones debe escapar en dirección contraria

a la que indica el espín del núcleo. Pero en las condiciones normales los núcleos

orientan sus espines arbitrariamente y los electrones escapan de ellos en todas las

direcciones.

Por esto se imponía en primer lugar alinear los núcleos de tal modo, que todos sus

espines mirasen en una misma dirección y conservar esta formación de los núcleos

en posición de «firmes» durante la experiencia. Para conseguir esto, un trozo de

sustancia radiactiva beta se introdujo en un potente campo magnético, el cual

alineó los imancitos del espín de los núcleos. Y para que el movimiento térmico de

los núcleos no rompiera su formación, la sustancia se enfrió basta una temperatura

muy baja, de sólo cinco centésimas de grado sobre el cero absoluto.



Después, alrededor de toda esta instalación se colocaron contadores de electrones

formando un pequeño ángulo con la dirección de los espines de los núcleos y

también en la dirección «especular» a ésta. Se conectaron los contadores y se

empezaron a medir sus indicaciones. Y pronto se puso de manifiesto que los

contadores situados en la dirección directa marcaban mucho menos electrones que

los contadores de la dirección «especular». Las predicciones de Lee y Yang se

confirmaron.

¿Quiere decir esto que, a pesar de todo, el espacio es un espejo curvo de la

naturaleza? ¿Quiere decir que las leyes fundamentales de la física se derrumban? Al

llegar a este punto, Lee y Yang e independientemente de ellos el eminente físico

soviético L. D. Landau dieron un paso decisivo. No, el espacio nada tiene que ver

aquí. El quid está en las mismas partículas.

¿Recuerda usted que, cuando reflejamos el electrón en el espejo, obtuvimos un

electrón inexistente con espín en sentido contrario? Pues bien, esa partícula existe,

pero es necesario para esto «reflejar» también su carga eléctrica, cambiándola por

la contraria. Y aparece la imagen reflejo exacto del electrón, que conocemos con el

nombre de positrón.

¡Y la naturaleza no es un espejo curvo, sino plano! Pero es como si fuera doble:

¡cuando en él se refleja una partícula, siempre se obtiene su antipartícula! Si es el

electrón, aparece el positrón, y si es el mesón K neutro, que causó tanto revuelo, se

tiene el... antimesón K, también neutro.

Aquellos mesones K neutros que se observaron en el experimento resultaron ser

una mezcla de dos: del mesón K0 y de su antipartícula. Pero el mesón K0 es impar y

su antipartícula es par. ¡Ahí está el secreto «t-θ»!

El descubrimiento de esta reflexión doble, que científicamente se llama «inversión

combinada», se debe también a Tsung Dao Lee y Chen Ning Yang. El honor de esto

descubrimiento lo compartió con ellos Lev Davidovich Landau, quien llegó a la

misma conclusión independientemente.

Así se establece en forma definitiva y firme que el espín de la partícula sólo puede

orientarse de un modo determinado con respecto a la dirección de su movimiento,

siendo esta orientación opuesta a la que tiene lugar en su antipartícula. Suponiendo

por un instante que el espín es una manifestación de la «rotación propia» de la



partícula, esto puede representarse como sigue. Hagamos mentalmente una

«señal» en la «superficie» del electrón y observémosla durante el movimiento de

éste valiéndonos, por ejemplo, de un «micro-filme rápido». Veremos que la señal

describe una hélice, la cual, en el caso del electrón, se arrollará hacia la derecha.

Figura 26

Pero si el marcado es un positrón, su señal describirá una hélice hacia la izquierda.

En resumidas cuentas, la diferencia de «helicidad» es lo que distingue las partículas

de las antipartículas. Está claro que el concepto de derecha e izquierda es tan

relativo como el de positivo y negativo. Convencionalmente a las partículas se les

puede asignar «helicidad» derecha y a las antipartículas, izquierda.

Mundo y antimundo

Ya dijimos en una ocasión que en el mundo próximo a nosotros los positrones son

huéspedes raros. De esto puede sacarse la conclusión, en particular, de que el

mundo de las partículas no es simétrico: la helicidad derecha se encuentra en él con

mucha más frecuencia que la izquierda.



Esto no debe extrañarnos. Basta contemplar nuestro mundo de las cosas grandes.

Los caracoles, en su mayoría, presentan «helicidad» izquierda: su concha se arrolla

hacia la izquierda. En la química son conocidas las llamadas moléculas

esteroisómeras, que son imágenes especulares una de otra. Entre ellas se

encuentran más a menudo unas veces las isómeras derechas y otras, las izquierdas.

Finalmente, la mayoría de las personas tienen el corazón a la izquierda, y las

personas «simétricas especulares» de éstas, con los órganos internos situados en el

lado opuesto, aunque las hay, son muy raras. A veces nos encontramos con zurdos,

pero lo más frecuente es que la mano derecha de las personas sea más fuerte que

la izquierda.

Por esto no debe admirarnos la idea de que en el mundo, aún mayor, del cosmos,

puedan existir antimundos, en los cuales todo sea al contrario. Allí, en los

antiátomos, en torno a los antinúcleos, constituidos por antiprotones y

antineutrones, se mueven positrones. Allí, los organismos vivos, si es que existen y

se parecen a los nuestros, deben ser como imágenes especulares de los organismos

terrestres.

Las leyes del antimundo no deben diferir en nada de las leyes de nuestro mundo, si

ambos mundos existen en las mismas condiciones. Pero todas ellas tendrán, por así

decirlo, signo contrario. Por esto, incluso si este antimundo lo tuviéramos bajo los

pies, no nos daríamos cuenta de su existencia.

Lo único que podría conocerse es el límite entre el mundo ordinario y el antimundo.

En este límite se encuentran huéspedes de ambos mundos. Encuentros más

inamistosos que estos no existen. El habitante de nuestro mundo, aún lleno de

benevolencia hacia el antimundo, sería recibido allí siempre en igual forma: sería

convertido por completo en mesones p o K o en fotones gamma enérgicos que, con

la velocidad de la luz, partirían del punto de encuentro en todas las direcciones.

Estas partículas y los fotones rodean los límites de ambos mundos indicando la

terrible frontera que se alza en el camino de cada partícula que intente penetrar en

el mundo contrario. En nuestro sistema solar (y en nuestro aún más amplio sistema

estelar), los científicos no han encontrado todavía esta frontera.

¿Qué ocurre dentro de las partículas?



Empezaremos por una pregunta que ya nos hemos hecho varias veces, pero cuya

respuesta hemos venido aplazando hasta ahora: ¿qué dimensiones exactas tienen

las micropartículas? Y añadiremos otra: ¿tienen acaso dimensiones exactas estas

partículas?

«¿Qué pregunta es ésa?—podría decirnos un lector inexperto —. Todas las cosas del

mundo tienen dimensiones».

Sin embargo, al lector de este libro ya no le parecerá totalmente evidente esta

respuesta.

Los físicos se vieron obligados durante mucho tiempo a renunciar en general al

estudio profundo de esta cuestión. En parte, esto no permitía hacerlo el propio

formalismo matemático de la mecánica cuántica, que se hacía inservible en cuanto a

las partículas se les atribuían dimensiones. Y por otra parte, como ya vimos, no

existe ninguna posibilidad de medir las dimensiones de las partículas, porque lo

impiden las propiedades ondulatorias, que extienden las partículas por el espacio.

Estas propiedades ondulatorias son la manifestación «externa» de la interacción de

las partículas con sus campos. En otras palabras, el electrón se hace «borroso»

debido a su interacción con otras partículas, entre las cuales se encuentran también

los electrones.

Cómo los físicos se figuran hoy esta interacción, ya lo sabemos. El electrón emite

virtualmente fotones, los cuales interaccionan con los fotones emitidos por las otras

partículas. Como resultado de esto se produce la mutua repulsión o atracción de las

partículas. El electrón está como envuelto en una nube de fotones virtuales, que él

emite y vuelve a absorber. Esta nube es ilimitada: siempre pueden encontrarse

fotones cuya energía sea tan pequeña que la relación de Heisenberg les permita

alejarse cuanto se quiera del electrón que los emitió. La nube fotónica, que extiende

al electrón por todo el espacio, no permite hablar de sus dimensiones exactas.

Sin embargo, esta nube se condensa rápidamente a medida que se aproxima a su

«osamenta». A las distancias en que los fotones virtuales tienen ya suficiente

energía para formar pares electrón-positrón (que son del orden de 10-11

centímetros), ante nosotros aparece el cuadro de electrón «temblón». Y otra vez es

imposible establecer sus dimensiones exactas, porque el electrón sigue siendo

«borroso», aunque sólo sea en una parte relativamente pequeña del espacio.



¿Y no podría conseguirse medir las dimensiones exactas del electrón «desnudo»,

desprovisto de las nubes de fotones y electrono-positrónicas? No, sería perder el

tiempo. Un electrón «desnudo», es decir, que no interacciona con nada, es

imposible de encontrar en la naturaleza. No puede existir en ningún tipo de

condiciones. La propia partícula y su interacción, es una esencia dual inseparable.

Lo único que puede admitirse es, que dentro de todas estas nubes existe cierto

«núcleo». Pero acerca de qué aspecto tiene el «núcleo» y, menos, aún, de lo que

ocurre dentro, nada concreto puede decirse por ahora.

De forma análoga tratan los físicos de representar la estructura de otra partícula

fundamental, el protón. El protón emite virtualmente mesones p, cuya energía,

claro está, no puede ser menor que su energía en reposo. Por esto la vida de los

mesones p es muy corta. Y. por lo tanto, no es grande la distancia a que pueden

separarse del protón que los engendró.

En efecto, como se recordará, las dimensiones de la nube de mesones p que hay

alrededor del protón son muy pequeñas, del orden de 10-13 centímetros. A

diferencia del electrón, la «borrosidad» del protón, debida a los mesones p es muy

insignificante. Pero se sabe que los protones interaccionan bastante activamente

con los mesones K. Por esto en torno al protón debe formarse otra nube virtual, que

responda a esta interacción con los mesones K. Como la energía en reposo del

mesón K es más de tres veces mayor que la del mesón p, la nube masónica K

deberá tener unas dimensiones menores en la misma proporción y deberá

encontrarse dentro de la nube mesónica p. Aún más profundo deberá estar

concentrado el protón «temblón», que virtualmente se desintegra en pares de

protón y antiprotón.

De este modo llegan los físicos a la conclusión sorprendente, pero inevitable, de que

la estructura de las partículas del micromundo es el reflejo de todas sus

interacciones con las otras partículas. La esencia de las micropartículas resulta ser

muy movediza y fluida.

Esta conclusión deja de ser sorprendente si se comprende que las partículas no

pueden existir sin las interacciones. Todas las micropartículas están ligadas entre sí

por interacciones. La posibilidad de esta interacción no es provocada en las



partículas desde fuera, sino que ha sido puesta por la naturaleza en la estructura

misma de éstas. Sí, la estructura de las partículas en cada instante está

determinada por todas sus interacciones existentes en realidad. Y, al contrario, el

carácter y grado de las interacciones están determinados por la estructura de las

partículas. En esto consiste la unidad dialéctica de la materia y el campo, de las

calidades propias y las interacciones, la indisoluble comunidad de una insignificante

micropartícula y todo el Universo.

La vieja carga tira hacia atrás

La constante y universal conexión entre la materia y el campo, su mutua

condicionalidad, planteó ante los físicos el problema de comprender y, de acuerdo

con esto, elaborar los nuevos conceptos sobre la materia y el campo. Aquí resulta

ya un poco conservadora la propia mecánica cuántica con sus ideas formadas, de

las cuales hemos hablado en este libro.

Cuando apareció la mecánica cuántica, heredó de su antecesora, la física clásica,

todos sus conceptos, que ésta aplicaba al abordar los fenómenos del mundo

ordinario, y trasladó estos conceptos al mundo de las cosas ultrapequeñas. La

ecuación de Schrödinger fue construida según el tipo de la ecuación de onda clásica,

sin embargo, definía no ondas ordinarias, sino «ondas de probabilidad» que

expresaban la ley del movimiento de las micropartículas en el espacio y el tiempo.

Al principio los físicos quedaron completamente satisfechos: las micropartículas

cumplían gustosas estas leyes del movimiento.

Es cierto que, desde el primer momento, la mecánica cuántica comprendió que

introducir los viejos conceptos en la nueva física no ofrecía buenas perspectivas. Las

relaciones de indeterminación predecían claramente que los antiguos conceptos de

exactitud en la posición y velocidad, de la energía de las partículas y el tiempo, no

podían tener en el micromundo nada más que un campo de aplicación limitado.

Este estado de semi-satisfacción se hacía completamente insatisfactorio cuando las

micropartículas alcanzaban la energía suficiente para comenzar sus

transmutaciones. El método descrito de establecer las leyes del movimiento de las

partículas en el espacio y el tiempo, fallaba en este caso.



En efecto, existía una partícula y se convertía en otra u otras completamente

distintas, o en vez de partículas aparecían fotones. Está claro que la definición por

medio de la antigua función de onda no podía tener en cuenta el propio hecho de la

transformación. De acuerdo con la mecánica cuántica esto tenía que realizarse en

un punto del espacio e instantáneamente. Como resultado nace otra partícula o

fotón, para los cuales la función de onda anterior ya no es válida.

¿Qué hacía en este caso la mecánica cuántica? «Empalmaba» en el punto de

transformación las dos leyes del movimiento, utilizando para ello las ya

mencionadas leyes de conservación de la energía y de la impulsión.

Pero procediendo así no se tenía en cuenta el propio proceso de la transformación.

En primer lugar, porque ésta se realiza en un «punto» del espacio y en un «punto»

del tiempo, de modo que en el instante de la transformación la partícula no se

mueve en el sentido corriente que se da a esta palabra. Y, en segundo, porque

desaparece una partícula de un tipo y aparece una partícula de otro, mientras que

la ecuación del movimiento se refiere siempre a un tipo invariable de partícula.

Por lo tanto, el modo clásico ordinario adoptado por la mecánica cuántica, de

enfocar los fenómenos del mundo de las cosas ultrapequeñas, valiéndose de los

conceptos del espacio y el tiempo, resultaba claramente insuficiente. No reflejaba lo

esencial de este mundo, las transmutaciones de unas partículas en otras y en

cuantos de campo, ni tampoco las transformaciones inversas de los cuantos en

partículas de materia. El problema del esclarecimiento de la propia marcha de las

transformaciones pasó a primer plano. Para resolverlo era necesario cambiar

radicalmente el procedimiento mismo de definirlas.

La mecánica cuántica hizo esto introduciendo los ya mencionados procesos

virtuales. Pero ellos tampoco hacen que la solución del problema sea completa. Se

requiere un enfoque más profundo, en el cual las ideas clásicas sobre el espacio y el

tiempo deben ser, por lo visto, considerablemente modificadas.

El reverso de la evidencia

¿Cómo empezar esta nueva y enorme tarea? ¿Renunciando a los propios conceptos

de espacio y tiempo, como proponían algunos científicos?



No, esta renuncia colocaría inmediatamente a la física en una situación muy grave.

Ante todo, porque las ideas existentes acerca del micromundo, a pesar de todo su

carácter extraordinario, se basan en los conceptos habituales del espacio y del

tiempo. Renunciar a estos conceptos, asimilados por el hombre literalmente desde

el día de su nacimiento, resulta extraordinariamente difícil hasta para las

inteligencias exentas de prejuicios. Por otra parte, la definición de los fenómenos del

micromundo que no van acompañados de transmutación de las partículas, requiere

de todos modos la introducción de los conceptos de espacio y tiempo, que para esta

definición son muy convenientes.

Existe otro camino mucho más realista: revisar una vez más nuestras ideas acerca

del espacio y el tiempo. Einstein hizo esto por primera vez hace más de medio siglo.

Ahora hay que completar las ideas de Einstein, concernientes al mundo grande, con

las peculiaridades características del mundo de lo ultra pequeño.

¿En qué consiste la verdadera esencia del espacio y el tiempo? Nosotros estamos

tan familiarizados con estos conceptos, que ni siquiera pensamos en el sentido que

tienen. La idea ordinaria nos dice que el espacio es el receptáculo de los cuerpos. ¿Y

nada más? Recapacitemos un minuto acerca de cómo nos formamos la idea del

espacio. Desde su nacimiento empieza el hombre a orientarse no en el espacio

«puro», sino entre los cuerpos que hay en él. Los cuerpos son percibidos por la

vista.

Los objetos nos parecen tanto más próximos, cuanto más campo visual ocupan en

el ojo. Pero esto no es más que un mayor número de fotones emitidos por el cuerpo

y que llegan al ojo. En otras palabras, un objeto nos parece que está tanto más

próximo, cuanto más intenso es en el ojo el campo electromagnético creado por el

objeto. Y viceversa, si el número de fotones que inciden en el ojo es pequeño, esto

nos dice que el objeto es pequeño (y, por lo tanto, hay en él pocos átomos que

emiten fotones) o está lejos (y del número total de fotones emitidos son pocos los

que llegan al ojo).

Sí desde que nacemos tuviéramos que conocer el mundo sólo por medio de los ojos,

nunca podríamos distinguir un objeto pequeño próximo de un objeto grande lejano.

Por ejemplo, a ojo, sin hacer deducciones complementarias, es imposible

determinar a qué distancia de nosotros están los objetos y cuáles son sus



dimensiones. Pero nos ayuda el tacto. Tocando los objetos conocemos su magnitud

(también relativamente, por comparación con nosotros mismos).

Sí no existieran los objetos no tendríamos idea alguna del espacio. No es casual que

de noche, cuando no se ven los objetos, se pierda la impresión del espacio.

Nuestros órganos sensorios, cuyas «indicaciones» sirven de base para formarnos la

idea del mundo grande que nos circunda, son aparatos de medición. Por su

sensibilidad, estos aparatos pueden registrar bien los sucesos cuánticos. Pero el

mundo está hecho de tal forma, que los sentidos registran a la vez muchos millares

de millones de estos sucesos, de manera que, en total, nuestras sensaciones (y

figuraciones) son «promediadas» (o como dicen los físicos, clásicas). Lo

extraordinario de las leyes cuánticas se pone de manifiesto cuando estos sucesos

empiezan a estudiarse uno por uno.

En nuestros cerebros tiene origen material no sólo el concepto del espacio. Si nos

encontráramos entre objetos en los cuales nada variase (en la Tierra sólo podrían

darse estas condiciones a grandes profundidades bajo su superficie; pero los futuros

cosmonautas tendrán que volar años enteros en regiones del cosmos alejadas de

los cuerpos celestes, de modo que, si las velocidades del vuelo no son muy grandes,

el aspecto del cielo no cambiará sensiblemente para ellos durante largos años),

perderíamos por completo la idea del tiempo. Ya dijimos que, en principio, existen

dos tiempos, el «propio», determinado por los procesos físicos (y químicos) que

tienen lugar en el cuerpo dado, y el «común», determinado por grandes

colectividades de cuerpos. En consecuencia, lo mismo que no existe espacio que no

esté relacionado con cuerpos, no existe tiempo que no esté relacionado con

sucesos.

La marcha del tiempo está determinada por los sucesos, es decir, por la trabazón

íntima de las causas y las consecuencias. Cuanto más de prisa se desarrollan los

sucesos, cuanto más rápidamente se suceden unos a otros, es decir, cuanto más

intensas son las interacciones en cualquier sistema de cuerpos, tanto «más de

prisa» parece que pasa el tiempo en él.

Ya dijimos que esta conclusión también se justifica en nuestra propia experiencia.

Un día lleno de acontecimientos «vuela», mientras que un día tranquilo, «se



alarga». Bajo esta sensación subjetiva del tiempo se oculta una profunda base

objetiva.

Cuantos hay siempre y están en todas partes

Las nuevas ideas acerca del espacio y el tiempo, con cuya exposición terminaremos

este capítulo, aún no han sido reconocidas por todos los físicos. Es más, todavía no

están confirmadas por la experiencia.

Hace ya más de treinta años que aparecieron, pero aún no tienen carta de

naturaleza. No obstante, muchos científicos consideran que en ellas hay cierta parte

de verdad.

El postulado principal sobre la conexión entre el espacio y el tiempo con la

existencia de los cuerpos y su movimiento, puede enunciarse para el micromundo

aproximadamente así: como las propias micropartículas y su movimiento tienen

propiedades cuánticas, el espacio y el tiempo también deben estar cuantificados.

Y si esto es así, los últimos restos de las ideas clásicas deben derrumbarse. El

espacio y el tiempo pierden su continuidad en «porciones» separadas.

¿Qué quiere decir esto? Que deben existir unas «celdillas» peculiares o cuantos de

espacio y tiempo. Las dimensiones de estas celdillas deberán determinarse, por lo

visto, por las masas, energías, impulsos (y, posiblemente, por otras características)

de las micropartículas. La magnitud de estas celdillas deberá ser, claro está, la

menor de todas las posibles.

Pero hasta ahora esta «longitud elemental» y este «intervalo elemental de tiempo»

no se han descubierto, lo que puede indicar que se encuentran fuera de los límites

de sensibilidad de los métodos modernos más exactos de apreciación de las

longitudes y los tiempos en el micromundo. El límite de estos métodos es una

longitud del orden del radio de acción de las fuerzas nucleares, es decir, de 10-13

centímetros, y un tiempo del orden del «tiempo nuclear», o sea, de 10-23 segundos.

Algunos científicos suponen que el «cuanto de longitud», si existe, debe ser

centenares o millares de veces menor.

¡Sí, son ideas muy interesantes! Por esto se comprende que nunca ni en ninguna

parte nos demos cuenta de la existencia de los cuantos de espacio y tiempo. Son

demasiado pequeños. No hay cronometro capaz de medir intervalos de tiempo de



cuatrillonésimas de segundo. No hay micrómetro capaz de medir una longitud de

trillonésimas de centímetro.

Incluso figurándonos por un minuto que poseemos aparatos de medición tan

superexactos, no conseguiríamos hacer dichas mediciones. Recordemos con que

rudeza intervienen los aparatos en la vida del micromundo. Acordémonos,

finalmente, de que nuestros conceptos clásicos de longitudes y tiempos son

limitados en el micro-mundo y correctos únicamente hasta ciertos límites. Estos

límites los establece el carácter dual de materia-campo que tienen Las

micropartículas. Y estos mismos límites son los cuantos de espacio y tiempo de que

acabamos de hablar.

Entonces, ¿qué sentido introducen todas estas celdillas o cuantos de tiempo? Porque

en estos conceptos siguen existiendo supervivencias de nuestras ideas habituales

del espacio y el tiempo.

Efectivamente es así. Pero ya hemos subrayado en más de una ocasión que cada

nueva capa de conocimientos no se levanta en el vacío, sino sobre la base de las

capas que la antecedieron. El proceso, extraordinariamente difícil, de formación de

las nuevas ideas no es instantáneo, sino muy lento, y los nuevos conceptos llevan

siempre la mancha original de sus predecesores. Las nuevas ideas nacen siempre

entre quejidos.

Estos lamentos se oían claramente durante los primeros años de vida de la

mecánica cuántica. Y todavía más se oyen ahora, cuando la mecánica cuántica tiene

que escalar las nuevas y más altas cimas de su camino.

¡A vencer o morir, cediendo el puesto a otra teoría aún más poderosa!



Capítulo 7

De la mecánica cuántica a...

Contenido:

Definiciones indeterminables

Biografía de la mecánica cuántica

Segunda vida de la mecánica cuántica

Definiciones indeterminables

La masa, la carga, el espín, la paridad... ¡Pruebe a dar una definición exacta a cada

una de estas características de las partículas! Esta definición debe ser

independiente, sin expresar una magnitud por medio de otra, por ejemplo, la masa,

por medio del peso y la carga, por medio de la fuerza de atracción o repulsión.

Puede decirse con toda seguridad que no conseguirá nada. Nosotros usamos con

mucha frecuencia estos conceptos, pero ni un solo físico sabe hoy cuál es el sentido

«profundo» de ellos.

Esta situación es característica de la mecánica cuántica moderna, la cual utiliza

ampliamente los conceptos de masa, carga y otros, tomados por ella de la física

clásica. La mecánica cuántica descubrió características nuevas de las partículas,

como, por ejemplo, el espín, la paridad. Pero acerca del origen de estas

características no puede decir más que sobre el origen de la masa o la carga.

En efecto, ¿qué es la masa? Existen dos respuestas. La primera de ellas es: la masa

es la medida de la cantidad de materia que hay en un cuerpo cualquiera. Esto

puede entenderse como la cantidad de núcleos atómicos (porque en éstos es donde

se concentra en la práctica toda la masa de los átomos) que hay en el volumen

dado de una sustancia. La masa del núcleo podemos figúranosla a su vez como la

cantidad de partículas nucleares, es decir, de protones y neutrones, que hay en él.

Pero en este caso, ¿qué debe entenderse por masa del propio protón? ¿La medida

de la materia que hay en él? ¿Qué medida? ¿De qué materia? El mismo concepto de

medida implica que el objeto a medir puede dividirse en partes todavía más

pequeñas, de las cuales en un caso se tomarán más y en otro, menos. Pero el



protón, por lo visto, es indivisible. Y acerca de la materia que constituye el protón,

por ahora sólo pueden hacerse conjeturas.

Cuando decimos: la masa del protón es aproximadamente de 10-24 gramos,

queremos decir que en 1 gramo de sustancia hay aproximadamente 1024 protones,

y nada más. Por lo tanto, definir la masa como medida de la materia no tiene

mucho sentido para los protones ni para otras micropartículas.

La otra definición de la masa dice: la masa es la medida de la inercia del cuerpo, es

decir, la medida de la resistencia que opone el cuerpo a cambiar su estado. En el

caso más simple, la masa determina la resistencia que opone el cuerpo a cambiar

su posición en el espacio.

Entonces, ¿habrá que entender la masa del protón como la medida de la «desgana»

con que éste se pone en movimiento bajo la acción que sobre él ejercen las otras

partículas? Esta definición tampoco es satisfactoria. La fuerza es una manifestación

de la interacción, es decir, en resumidas cuentas, del campo. Al acelerar su

movimiento, el protón recibe siempre del campo una masa adicional, y al retardarlo,

cede esta masa al campo. Por muy pequeñas que sean estas adiciones y pérdidas

de masa, en principio siempre existen. En consecuencia, la masa es siempre

variable y, por lo tanto, pierde la propiedad de tener una medida determinada.

Resulta que en el micromundo la masa hay que medirla con algo. En nuestro caso la

masa del protón, de acuerdo con las relaciones de la teoría de la relatividad, se

determina por la masa en reposo del protón y por la razón de la velocidad de su

movimiento a la velocidad de la luz.

Aquí nos llega un rayo de esperanza. La masa en reposo es en realidad una

magnitud invariable para un tipo de partícula dado. Para cambiarla habría que

cambiar la propia partícula. ¿No se deduce de esto que la masa en reposo es

también la medida de la inercia, pero no ya con respecto al movimiento mecánico

ordinario, es decir, a la traslación en el espacio, sino con respecto al movimiento en

el sentido más amplio de esta palabra, o sea, de transformación de la partícula?

Sí, por lo visto, esto no dista mucho de ser verdad. Como se recordará, cuando la

energía cinética de las partículas se hacía igual que su energía propia, definida

precisamente por su masa en reposo, las partículas adquirían la posibilidad de las

transformaciones reales en cuantos de su campo.



Siendo esto así, la masa en reposo resulta ser como una medida de la estabilidad

cualitativa de las partículas. En unas partículas esta masa no es muy grande y las

transformaciones en cuantos pueden darse a energías no muy altas, mientras que

en otras partículas esta masa es mucho mayor y, respectivamente, las partículas

son considerablemente más estables.

Recordaremos que, de acuerdo con las ideas modernas, las partículas, además de

las transformaciones reales, pueden sufrir transformaciones virtuales, que sirven de

base a sus interacciones. Con esto toma la masa otro aspecto más, determinando la

energía de los cuantos virtuales de los campos.

Vemos, pues, como resultado de todo esto, que la esencia de la masa es muy

compleja. Por una parte, la masa es cierta característica de la partícula y, por otra,

la masa entra como factor determinante en todas las interacciones de dicha

partícula.

Es indudable que la esencia de las demás características de las partículas debe ser

igualmente compleja. Hoy todos los problemas relacionados con el esclarecimiento

de esta esencia profunda de las cosas en el micromundo tropiezan con una altísima

montaña aún no conquistada por los físicos. Esta montaña son las interacciones de

las dos formas fundamentales de la materia: la sustancia y el campo.

Las partículas materiales poseen propiedades de campo. Los cuantos de campo

tienen propiedades materiales.

¿Qué es lo «más fundamental», es decir, lo primario: la sustancia o el campo?

Hace un siglo, cuando en la física acababa de introducirse el concepto de campo, la

respuesta a esta pregunta parecía evidente: la sustancia, claro está. Las partículas

de la sustancia crean en torno suyo el campo. Este no es más que un instrumento

auxiliar para tener en cuenta las interacciones entre las partículas. Si no hay

sustancia, no hay campo.

Sin embargo, pasó el tiempo y se supo que el campo puede originar partículas y

que las partículas pueden desaparecer transformándose en campo. ¡Qué le parece

el «instrumento auxiliar»!

Y entonces los físicos dieron otro bandazo. Siguiendo a Einstein, dijeron; lo primario

es el campo, el campo universal único con toda la diversidad de sus



manifestaciones. Las partículas de sustancia no son más que «condensaciones» de

campo. Sin campo no hay sustancia.

Einstein se rompió la cabeza durante muchos años con la teoría del campo único,

que debía incluir todos los tipos conocidos de campos y partículas, pero todos los

intentos de construir esta teoría terminaron fracasando uno tras otro. Y los físicos

comenzaron a inclinarse poco a poco hacia la idea de que la palma de la prioridad

no puede adjudicarse al campo ni a la sustancia. Tanto el uno como la otra son

formas primarías fundamentales de la materia.

Bien, ésta es una conclusión acertada y la discusión entre los partidarios del campo

único y de la sustancia única podía haberse apaciguado. Pero hasta hoy los físicos

siguen discutiendo sobre la veracidad con que ellos conocen el mundo de las cosas

ultrapequeñas y acerca de si responden las ideas que ellos se han formado a la

esencia verdadera de estas cosas. ¿No cometen un error al intentar imponer a la

naturaleza teorías nacidas en la cabeza humana? ¿Puede acaso el hombre—

representante del mundo de las cosas grandes—conocer las cosas y los sucesos del

mundo incomparablemente menor de los átomos, núcleos y partículas elementales?

El hombre es capaz de llegar a conocer correctamente las leyes de la naturaleza,

acercándose cada vez más a la verdad.

Pero este conocimiento nunca será completo, el conocimiento del mundo nunca será

absolutamente exacto.

Y basándose en estos postulados, la física resuelve el problema de cómo hay que

comprender la interacción entre, las dos formas fundamentales de la materia.

En primer lugar, ¿puede existir un campo único o una sustancia única? No. El campo

y la sustancia son dos formas contrarias de existencia de la materia y de su

desarrollo. Una de ellas es imposible sin la otra. Son dos caras de una misma

medalla. Al mismo tiempo que contrarias, son algo único, están ligadas

inseparablemente: el campo tiene propiedades de sustancia y la sustancia tiene

propiedades de campo.

Nuestras ideas sobre la existencia y la interacción de estas dos formas de la

materia, ¿tienen alguna veracidad? Sí, la tienen, porque aunque no sean exactas,

en lo fundamental son correctas. Los fenómenos que se observan, por lo general,



encuadran en ellas, y los fenómenos predichos basándose en estas ideas, se

observan en realidad.

Entonces, ¿por qué discuten los físicos sobre cómo interpretar los resultados

obtenidos? Ante todo, porque no todos los físicos conocen el materialismo dialéctico.

La filosofía hostil a ésta, y sobre todo su corriente más reaccionaria, llamada

idealismo subjetivo, afirma que todo el mundo existe solamente en la imaginación

del hombre, de manera que las leyes de la naturaleza que se establecen no son más

que fruto de su fantasía. Profesando esta, con permiso sea dicho, filosofía, una serie

de grandes científicos no se inclina a reconocer un valor real a los descubrimientos

de la física. Estos científicos prefieren considerar el mundo «incognoscible».

Caer en esto error es más fácil aún debido a que el mundo de las cosas

ultrapequeñas no puede observarse directamente, es imposible convencerse de su

existencia con «nuestros propios ojos». Y, lo que es más importante, las

propiedades del micromundo se diferencian claramente de las del mundo o que

estamos acostumbrados. Tan claramente, que nuestras ideas habituales no reflejan

la esencia real del micromundo.

La ciencia se desarrolla de tal modo, que en ella nacen muy despacio las nuevas

ideas. El hombre, a pesar de todo, vive en el mundo de las cosas ordinarias, de las

ideas corrientes, y su cerebro se acostumbra precisamente a estas ideas. Apartarse

de ellas por las ideas «inconcebibles» que responden correctamente a la esencia del

micromundo, es muy difícil. Pero no hay más remedio: porque es muy incómodo

hablar, y pensar, de «micropartícula», sabiendo que no sólo es partícula, y hablar

de «campo», sabiendo que no es sólo campo. Y aquí no se trata tanto de palabras

como de las imágenes que se asocian a ellas y que se llaman representaciones

propias.

Hasta ahora la mecánica cuántica ha conseguido unir las ideas antiguas con las

imágenes de partícula-onda, hueco-positrón y cuanto-mesón. Pero en la mente de

los físicos estas esencias duales aún no se han fundido por completo en una realidad

única.

Biografía de la mecánica cuántica



En sus setenta años de existencia, la mecánica cuántica ha pasado por tres etapas

de desarrollo.

La primera etapa puede llamarse así: desde Planck hasta De Broglie. Esta etapa

abarca 25 años, desde el descubrimiento de las propiedades materiales de las ondas

luminosas hasta el descubrimiento de las propiedades ondulatorias de las partículas

de sustancia. Durante estos años, Einstein y Bohr crearon la teoría de las partículas

de luz (fotones) y la primera, y todavía imperfecta, teoría ríe la estructura de los

átomos y de los fenómenos que tienen lugar en ellos.

Con el descubrimiento hecho por De Broglie en 1924 comienza la segunda etapa del

desarrollo de la mecánica cuántica. En un plazo extraordinariamente pequeño—de

unos cinco años—se crea el «instrumento de trabajo» fundamental de la nueva

teoría. Dirac realiza por primera vez en la historia de la mecánica cuántica la

síntesis de ésta con la teoría de la relatividad de Einstein. Durante los años

siguientes, antes de la segunda guerra mundial, se crea la teoría del núcleo

atómico.

Y, finalmente, en lo fundamental durante los años de posguerra, empieza la tercera

etapa: la extensión de la mecánica cuántica a las partículas elementales de la

sustancia y a la segunda forma fundamental de la materia, al campo.

En esta última etapa aumentan extraordinariamente las dificultades que tiene que

vencer la mecánica cuántica. Después de brillantes triunfos, siente por primera vez

la amargura de los fracasos.

Da la impresión de que sus dientes, tan agudos para roer huesos como los átomos y

las moléculas, resultan romos ante otros tan durísimos como la estructura de las

propias partículas elementales y la interacción entre ellas.

Hoy la experiencia marcha ya en esto delante de la teoría. Esperan su explicación

teórica los procesos más recónditos, que tienen lugar en las entrañas de los núcleos

atómicos. Entre los problemas que hay que resolver figuran en el orden del día el de

la naturaleza del concepto mismo de partículas elementales.

La mecánica cuántica no puede por ahora resolver estos problemas. Cada vez se

hace más evidente su carácter limitado, se precisan aquellos de sus límites que

hace veinte años parecían nebulosos y lejanos. Ha llegado la hora de «retocar» la

mecánica cuántica.



¿No se parece esto a la situación en que se encontraba a finales del siglo XIX su

antecesora, la mecánica clásica?

Por una parte, parece que no hay hechos que contradigan los postulados

fundamentales de la mecánica cuántica. Se trata únicamente de su incapacidad para

explicar una serie de fenómenos, incapacidad, por lo visto, de la propia teoría, no de

los científicos. Es posible que sea necesario ampliar un poco su marco, infundirle

nuevas fuerzas, introducir en la mecánica cuántica nuevos postulados importantes

que no contradigan su espíritu.

Pero puede ocurrir que sea imposible introducir estos postulados sin que choquen

con otros introducidos antes. En este caso habrá que lamentarlo, aunque sólo sea

por poco tiempo.

Teorías de poder ilimitado nunca las hubo, ni las hay, ni las habrá. La vida de cada

teoría en la ciencia, lo mismo que la vida del hombre, tiene una infancia tímida, en

que empiezan a echar los dientes, una poderosa juventud, en que la teoría resuelve

con facilidad los más difíciles problemas de enigmas seculares, y una madurez

tranquila, en que se retarda su profundización y la teoría se extiende, abarcando

cada vez más fenómenos, invadiendo la técnica y la industria y estableciendo

contactos con otras ciencias. Finalmente, llega la vejez con sus precursores, los

primeros dientes rotos en los encuentros con nuevos hechos, descubiertos

basándose en ella, pero que ella no puede explicar.

Entonces comienza, a primera vista, un período de estancamiento en la rama de la

ciencia de que se trate. Pero esto no es así. En el silencio de los gabinetes y

laboratorios maduran nuevas ideas que no caben en el marco de la vieja teoría.

Estas ideas, que al principio no llaman la atención, llegan un buen día a volar la

casa en que nacieron. ¡Y ese día da la ciencia un salto adelante!

En esta escala de edades, el puesto de la mecánica cuántica es hoy probablemente

la cúspide de la madurez y el comienzo de la vejez. Muchos son los grandes

adelantos técnicos que a ella se deben. El círculo de los problemas que abarca es

enorme, desde la estructura de las estrellas gigantes hasta las estructuras de los

núcleos atómicos ultrapequeños y de las partículas elementales. Hoy no existe

ninguna teoría física del micromundo que sea más fuerte que la mecánica cuántica.



No existe, pero cada día es más necesaria. Los científicos—y en esta rama de la

física no son pocos los que trabajan — procuran rejuvenecer la mecánica cuántica,

infundiéndole un nuevo contenido que no contradiga sus principios fundamentales, o

quieren cambiar su propio espíritu, buscan caminos más radicales y están

dispuestos incluso a sacrificarla. Pero hasta ahora ninguno de ellos puede jactarse

de haber conseguido notables éxitos.

Cada vez son más los físicos que piensan que hay que concederle la palabra a una

teoría nueva, aún más extraordinaria y «demencial». Los científicos no se asustan

de esta palabra. Toda gran teoría, nueva en principio, encuentra al nacer la reacción

de un viejo. Siempre hay gentes que recomiendan comprobar el estado mental de

su autor. La mecánica cuántica, cuando apareció, para muchos físicos también olía a

«locura». ¿Y ahora? Difícil será encontrar aunque sea un solo científico que niegue

su validez.

Sea como fuere, una cosa está clara: la física se encuentra ahora en el umbral de

un nuevo salto. Y éste no será un salto a lo desconocido. Los científicos ven bien el

curso por el que guían la nave de la nueva física y saben cuáles son sus puntos de

destino más próximos.

He aquí algunos de estos puntos. La sistematización única y rigurosa de todas las

partículas elementales descubiertas hasta ahora y que puedan descubrirse en el

futuro. La estructura y las propiedades recónditas de las partículas de la materia. La

naturaleza de las fuerzas que actúan en los núcleos atómicos. Las leyes exactas de

las interacciones entre las dos formas fundamentales de la materia, es decir, entre

la sustancia y el campo. La mutua conexión y condicionamiento de todas las

propiedades de la materia en movimiento: de la energía y el tiempo, de la masa y el

espacio, y la esencia peculiar del micromundo determinada por esta ligazón.

En este libro hemos expuesto cómo nació y se desarrolló la mecánica cuántica,

cómo se convirtió en la poderosa ciencia de hoy. También hemos hablado de cómo

la mecánica cuántica vence las dificultades actuales de su desarrollo, de cómo busca

la puerta del mundo de las cosas insignificantes por su pequeñez, que bien podría

llamarse «micromicromundo», porque el conocimiento y asimilación de los mundos

inconcebiblemente pequeños es hoy el camino real de la ciencia y la técnica.



Segunda vida de la mecánica cuántica

De cualquier ciencia puede decirse que tiene dos vidas. La primera es la vida de las

ideas, de las representaciones científicas, de las leyes y de las fórmulas. La segunda

es la vida de la realización técnica de la ciencia, de las máquinas herramientas, de

los aparatos, de las máquinas ingeniosas y fuertes.

Por inconcebibles que sean las distancias a que se aleje en la abstracción el

pensamiento de los científicos, ante él, expresa o tácitamente, hay un fin: el retorno

al mundo real, al mundo en que viven los científicos, a las necesidades vitales de

cato mundo.

Las célebres palabras de Marx: «Los filósofos no han hecho más que interpretar de

diversos modos el mundo, pero de lo que se trata es de transformarlo», no se

refieren únicamente a la filosofía. En ellas se encierra el verdadero sentido de la

existencia y el desarrollo de cualquier ciencia.

Como cada nuevo descubrimiento aumenta no sólo el volumen de los conocimientos

humanos, crece también el poder de los hombres en su lucha con la naturaleza. Y

puede decirse que cada siglo se reduce el plazo que separa la fecha de un

descubrimiento científico grande de la fecha de su primera aplicación práctica.

La ciencia siempre prevé aquellos problemas con los cuales, más adelante, debe

toparse la humanidad. Esta previsión no se debe a la «gracia de dios» ni al «favor

de un genio». Es una ley completamente objetiva basada en las leyes del desarrollo

de la humanidad.

Si la ciencia se apresta a resolver un problema de vital importancia cuando aquél le

haya puesto un «cuchillo en el cuello», ¡será tarde! Y, consciente o

inconscientemente, los científicos comienzan a resolver estos problemas mucho

antes de que su importancia sea vital.

La ciencia es la «vanguardia» de la sociedad humana en marcha. Es la exploradora

del futuro y la fiel defensora del presente.

El descubrimiento y la elaboración de la mecánica cuántica puede servir de buena

ilustración a lo antedicho. A la segunda vida de la mecánica cuántica dedicamos el

último apartado de este libro.

La idea de la existencia de los núcleos atómicos aparece aproximadamente en el

año 1912. Veinte años después esta idea adquiere rasgos correctos concretos: se



esclarece de qué partículas consta el núcleo y se descubre que las fuerzas que

actúan entro las partículas nucleares tienen un carácter extraordinario. Pero las

dificultades del «acceso» a los núcleos atómicos —tanto respecto a su

descubrimiento como a su comprensión— no detienen a los físicos. Transcurren

trece años más y despunta la aurora del siglo atómico. ¡Pero es el resplandor

siniestro y sanguinario de las explosiones atómicas norteamericanas de Hiroshima y

Nagasaki! Parece que este siglo no trae la abundancia, sino la muerte y la

destrucción en masa de la humanidad. Sin embargo, pocos años después amanece

de verdad la nueva era de la ciencia y la técnica: ¡en el año 1954 comienza a

funcionar en la Unión Soviética la primera central eléctrica atómica del mundo!

¡El átomo está en manos pacíficas! ¡En estas manos puede hacer milagros! La

fuerza del átomo, que antes había servido para la guerra y la destrucción, fue

puesta por los científicos soviéticos al servicio de la paz y de la creación.

En el crisol del reactor atómico, donde se agitan los flujos de neutrones

desintegrando los núcleos de los átomos pesados y produciendo calor y corriente

eléctrica, halló su primera y magnífica realización técnica la mecánica cuántica.

Después emprendieron los científicos la tarea de obtener energía de los núcleos

ligeros, en primer lugar de los núcleos de los isótopos del hidrógeno. Y otra vez los

dos mundos de la Tierra, el mundo del socialismo y el mundo del capitalismo,

pusieron de manifiesto en estos intentos de los científicos su verdadera esencia.

Mientras que en los EE.UU. todas las fuerzas de los mejores físicos e ingenieros

fueron lanzadas a la creación de las «superbombas» de hidrógeno, la Unión

Soviética consideró más importante el objeto humano de este trabajo, es decir, la

utilización de las reacciones termonucleares para la energética pacífica.

Esta noble tarea la resuelven los científicos soviéticos dándole cada vez mayor

envergadura. El fin que se proponen es seductor: alejar la amenaza del

empobrecimiento de las fuentes de energía que hay en la Tierra un millar de años

más, asegurando la posibilidad del desarrollo sin trabas de la sociedad humana

durante muchos años.

Y en este trabajo pesa también la palabra de la mecánica cuántica. Ella fue

precisamente la que calculó la marcha de las reacciones termonucleares y permitió

predecir su enorme ventaja energética.



¿Y en adelante? En adelante se plantearán nuevos problemas que serán

incomparablemente más difíciles que los que hoy resuelven los científicos. Pero los

científicos de entonces ¿sabrán más y tendrán más poder que los de hoy?

Hasta hace poco los científicos rara vez pensaban en las consecuencias que podían

tener sus descubrimientos. No es probable que el joven científico Abraham

Fedorovich Ioffe, quien a principios del siglo XX se interesó por cosas de «desecho»,

como entonces pensaban, pudiera imaginarse el lugar tan destacado que ocuparían

en la técnica los semiconductores. Ioffe era un investigador inagotable, sabía

infundir entusiasmo a los jóvenes científicos y creó en la Unión Soviética una

magnífica colectividad científica. A esta colectividad le debemos en gran parte el

que los semiconductores hayan encontrado tan amplia aplicación en nuestra vida.

Pero sin la mecánica cuántica, los semiconductores hubieran sido algo muerto. Ella

no se limitó a explicar sus propiedades sorprendentes. Indicó además cómo podían

mejorarse radicalmente. Hoy el capítulo de la mecánica cuántica llamado teoría de

las bandas en los sólidos, del que ya hablamos en otro lugar, se ha convertido en la

estrella polar de los muchos millares de científicos o ingenieros que trabajan en esta

rama de la electrónica.

Estos pequeños dispositivos electrónicos tan poderosos han introducido cambios

radicales en la industria y en la técnica. Sin ellos no se concibe hoy ninguna fábrica

ni medio de transporte o comunicación. Es difícil mencionar siquiera una rama de la

actividad práctica del hombre que no haya sentido el advenimiento de la

electrónica. Los científicos piensan ya seriamente en resolver el más audaz de los

problemas: el de librarse, valiéndose de los semiconductores, de la dependencia con

respecto de las fuentes de energía «anticuadas» y obtener ésta directamente de la

radiación solar que con tanta abundancia cae sobre nuestro planeta. Y ya funcionan

las primeras baterías de semiconductores que transforman la luz solar en energía

eléctrica. Y ya existen proyectos que proponen establecer baterías de este tipo en la

superficie desértica de la Luna y hasta puede ser que de otros planetas del sistema

solar.

Este proyecto es muy interesante, porque para crear en la Tierra las cubiertas

semiconductoras de enorme superficie necesarias para percibir una gran parte de la

radiación solar que llega a la Tierra, habría que invadir las regiones dedicadas hoy a



la agricultura y a la ganadería o que pudieran dedicarse para este fin en el futuro.

En la Luna, en cambio, este problema no se plantea.

Pero, ¿cómo puede conducirse a la Tierra la energía así obtenida? En el cosmos no

se pueden construir líneas de conducción eléctrica. Y, por otra parte, líneas como

las que ya en las cortas distancias propias de la tierra ocasionan considerables

pérdidas de energía, no serían las más a propósito para resolver este problema.

Hay otra solución. Hace unos veinte años, el destacado físico soviético Valentín

Aleksandrovich Fabrikant propuso la idea de un amplificador cuántico de las ondas

electromagnéticas. Y la mecánica cuántica, bajo la forma de amplificador cuántico,

al principio, y de generador cuántico, después, dio vida a nuevos aparatos.

¿Qué aparatos son éstos? Sus nombres son ya muy conocidos: los máseres, o

amplificadores y generadores de ondas electromagnéticas, y los láseres, o

amplificadores y generadores de luz. La fantasía pura del «Hiperboloide del

ingeniero Garin»8 halló en los láseres su realización técnica real. Por los trabajos

que condujeron a la construcción de los generadores cuánticos, los físicos soviéticos

Nicolai Básov y Aleksandr Prójorov, junto con el científico norteamericano Charles

Townes, fueron galardonados con el premio Nobel de física 1964.

Al principio de este libro hablamos detenidamente acerca de las leyes de la

mecánica cuántica que rigen la radiación electromagnética de los átomos. Estas

leyes quedaron establecidas hace tiempo y firmemente, hace tanto tiempo (casi

cuarenta años es un plazo bastante considerable en la historia de la mecánica

cuántica) y tanta es su firmeza, que en los años cincuenta de nuestro siglo (siglo

XX) ya eran muy pocos los que dudaban de ellas.

En estas leyes, pero desde un nuevo punto de vista, fijaron su atención

escudriñadora y reflexiva los investigadores, y ellas «centellearon» con un

esplendor completamente nuevo que se materializó en unos aparatos cuyo poder es

sorprendente.

Sólo hemos podido hablar sobre algunas de las más brillantes realizaciones técnicas

de las ideas referentes al mundo de las cosas ultrapequeñas que trajo consigo la

mecánica cuántica. El número de estas realizaciones es ya enorme. Cada año que

pasa, la mecánica cuántica va penetrando con más amplitud en la técnica y en la

8 Se refiere a la novela de Aleksei Tolsfni (N. del T.)



industria. La segunda vida de la mecánica cuántica es extraordinariamente rica y

multiforme.

Nosotros hemos sido testigos de su principio. Nuestros descendientes más próximos

tendrán la suerte de ver realizaciones tales, que eclipsarán hasta las predicciones de

los más audaces autores de novelas de ciencia ficción.

FIN

¿qué es la mecánica cuántica? …librosmaravillosos.com/queeslamecanicacuantica/pdf/que es...

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