Apuntes de Mecnica Cuntica Y Mecnica Estadstica

Apuntes de Mecnica CunticaY Mecnica Estadstica

Antecedentes de la fsica clsica

La fsica clsica estudia a las ondas electromagntica desde el punto de vista ondulatorio, es decir que considera que la luz es una onda electromagntica, consistente en un campo elctrico () que vara en el tiempo generando a su vez un campo magntico () y viceversa. De esta forma, la onda se autopropaga indefinidamente a travs del espacio, con campos magnticos y elctricos generndose continuamente. Estas ondas electromagnticas son sinusoidales, con los campos elctrico y magntico perpendiculares entre s y respecto a la direccin de propagacin ().

La teora ondulatoria de la luz, consolidada por los estudios matemticos de James Maxwell en 1860 permite entender los fenmenos de propagacin ms importantes de la luz:El principio de superposicin de ondas nos permite explicar el fenmeno de la interferencia: si juntamos en el mismo lugar dos ondas con la misma longitud de onda y amplitud, si estn en fase (las crestas de las ondas coinciden) formarn una interferencia constructiva y la intensidad de la onda resultante ser mxima e igual a dos veces la amplitud de las ondas que la conforman. Si estn desfasadas, habr un punto donde el desfase sea mximo (la cresta de la onda coincida exactamente con un valle) formndose una interferencia destructiva, anulndose la onda. El experimento de Young, con sus rendijas, nos permite obtener dos focos de luz de la misma longitud de onda y amplitud, creando un patrn de interferencias sobre una pantalla.

Las ondas cambian su direccin de propagacin al cruzar un obstculo puntiagudo o al pasar por una abertura estrecha. Como recoge el principio de Fresnel - Huygens, cada punto de un frente de ondas es un emisor de un nuevo frente de ondas que se propagan en todas las direcciones. La suma de todos los nuevos frentes de ondas hacen que la perturbacin se siga propagando en la direccin original. Sin embargo, si por medio de una rendija o de un obstculo puntiagudo, se separa uno o unos pocos de los nuevos emisores de ondas, predominar la nueva direccin de propagacin frente a la original.

La difraccin de la luz se explica fcilmente si se tiene en cuenta este efecto exclusivo de las ondas. La refraccin, tambin se puede explicar utilizando este principio, teniendo en cuenta que los nuevos frentes de onda generados en el nuevo medio, no se transmitirn con la misma velocidad que en el anterior medio, generando una distorsin en la direccin de propagacin:

Otro fenmeno de la luz fcilmente identificable con su naturaleza ondulatoria es la polarizacin. La luz no polarizada est compuesta por ondas que vibran en todos los ngulos, al llegar a un medio polarizador, slo las ondas que vibran en un ngulo determinado consiguen atravesar el medio, al poner otro polarizador a continuacin, si el ngulo que deja pasar el medio coincide con el ngulo de vibracin de la onda, la luz pasar ntegra, si no slo una parte pasar hasta llegar a un ngulo de 90 entre los dos polarizadores, donde no pasar nada de luz.

Este efecto, adems, permite demostrar el carcter transversal de la luz (sus ondas vibran en direccin perpendicular a la direccin de propagacin).

El efecto Faraday y el clculo de la velocidad de la luz, c, a partir de constantes elctricas (permitividad,) y magnticas (permeabilidad, ) por parte de la teora de Maxwell confirman que las ondas de las que est compuesta la luz son de naturaleza electromagntica. Esta teora fue capaz, tambin, de eliminar la principal objecin a la teora ondulatoria de la luz, que era encontrar la manera de que las ondas se trasladasen sin un medio material.

De tal forma que las ondas electromagnticas se propagan con una velocidad constante:

y al igual que las ondas mecnicas, la longitud de onda (() y la frecuencia de la ondas (() estn relacionados por esta constante:

Interaccin de las ondas electromagnticas con la materia desde el punto de vista clsico

La teora ondulatoria considera que cuando una onda electromagntica monocromtica incide sobre una partcula cargada cuyo tamao es mucho menor que la longitud de onda de la radiacin, la partcula cargada va a ser afectada principalmente por la variacin senoidal del campo elctrico de la onda.

Bajo la influencia de la fuerza elctrica cambiante, la partcula oscilar en un movimiento armnico simple a la misma frecuencia de la radiacin incidente y dado que sta es acelerada continuamente, la partcula emitir radiacin electromagntica a la misma frecuencia en todas las direcciones, la mayor intensidad se presenta en el plano perpendicular a la direccin del movimiento de la carga oscilante y es cero a lo largo de la lnea de oscilacin.

La teora clsica predice que la radiacin dispersada tendr la misma frecuencia que la radiacin incidente.

La partcula cargada toma el rol de agente de transferencia, absorbiendo energa del haz incidente y radiando esta energa a la misma frecuencia pero dispersada en todas las direcciones. La partcula dispersante ni gana ni pierde energa ya que radia a la misma tasa a la que la absorbe.

La teora clsica de dispersin corresponde con el experimento para longitudes de onda de luz visible y todas las dems longitudes de onda mayores.

Un ejemplo simple de frecuencia que no cambia de radiacin dispersada coherente es: La luz reflejada en un espejo (una coleccin de dispersores) en el cual no hay cambio aparente de frecuencia.

El campo magntico de la onda electromagntica incidente tambin afecta la partcula cargada.

Una carga movindose transversalmente a travs del campo magntico de la onda electromagntica es afectada por una fuerza magntica (Fuerza de Lorentz) a lo largo de la direccin de propagacin de la onda.

Cuando la absorcin es completa, esto resulta en una fuerza de radiacin Fr en la partcula cargada, de magnitud Fr = P / c, donde P es la potencia de la onda incidente.

La onda electromagntica ejerce una fuerza al centro dispersor, por lo que se atribuye un momento lineal p a la onda de magnitud p = E / c donde E representa la energa electromagntica de la onda incidente.

Con el fin de experimentar acerca de la interaccin de las ondas electromagnticas con la materia, en 1887, Hertz, y ms tarde Hallwachs, realizaron el siguiente experimento: Colocaron una placa de zinc en un electroscopio al que iluminaba con la luz procedente de la chispa que saltaba en un arco voltaico y observaron lo siguiente:

Si el electroscopio y la lmina de cinc estaban cargados negativamente, se descargaban al iluminarlos ( se juntaban las lminas del electroscopio).

Si el electroscopio y la lmina de cinc estaban cargados positivamente no se descargaba al iluminarlo.

Si estaba cargado negativamente y se interpone una cristal entre el arco y la lmina de Zn, no se produce descarga aunque aumentara la intensidad de la luz.

A este efecto se le denomin Efecto Fotoelctrico. El Efecto Fotoelctrico ocurre cuando radiacin electromagntica incide en la superficie de un material y los electrones son liberados de dicha superficie, los electrones de valencia en un metal son libres para moverse a travs de su interior, pero estn limitados al metal como un todo.

Se puede describir simplemente el efecto fotoelctrico como un haz de luz que proporciona a cualquier electrn una cantidad de energa que iguala o excede la energa con la que el electrn que est confinado a la superficie y con ello permitiendo que el electrn escape.

Posteriormente, se propuso un arreglo, como el mostrado en la figura para el estudio de aspectos importantes del efecto fotoelctrico.

En este experimento, luz monocromtica incide en una superficie de metal, el nodo encapsulado en un tuvo al vaco (un tubo evacuado es usado para eliminar las colisiones entre los fotoelectrones y las molculas de gas). Cuando los fotoelectrones son emitidos, algunos viajan a travs del ctodo y comienzan a constituir la corriente que fluye en el circuito (corriente convencional, como se muestra en la figura). Los fotoelectrones abandonan el nodo con una variedad de energas cinticas. El ctodo cargado negativamente tiende a repelerlas.Los resultados experimentales del efecto fotoelctrico pueden resumirse como.

a) Cuando la luz incide en una superficie metlica y los fotoelectrones son emitidos, la fotocorriente comienza casi instantneamente an cuando la intensidad del haz de luz es tan pequea como 10-10 Watt/m2, la intensidad a una distancia de 200 millas de una fuente de luz de 100 watts. El retardo en tiempo desde el instante en que el haz de luz incide por primera vez en la superficie hasta la emisin del fotoelectrn es no mayor a 10-9 seg.

b) Para cualquier frecuencia fija del haz de luz y potencial retardante, la fotocorriente i es directamente proporcional a la intensidad I del haz de luz. Puesto que la fotocorriente es una medida del nmero de fotoelectrones liberados por unidad de tiempo en el nodo y recolectados por el ctodo, la relacin significa que el nmero de fotoelectrones que emerge por unidad de tiempo es proporcional a la intensidad de luz (la variacin de la fotocorriente con la intensidad es utilizada en dispositivos foelctricos prcticos).

c) Para una frecuencia constante y una intensidad de luz I, la fotocorriente decrece conforme se incrementa el potencial retardante V y finalmente alcanza el cero cuando V = Vo. Con un potencial retardante pequeo los electrones de baja velocidad (baja energa) se detienen frente al ctodo y no contribuyen a la fotocorriente. Cuando el potencial retardante es igual a Vo, an cuando la mayora de los fotoelectrones energizados hayan sido trados al ctodo i = 0.

d) Para cualquier superficie en particular, el valor del potencial de frenado Vo depende de la frecuencia de la luz pero es independiente de la intensidad de ella y por lo tanto de acuerdo a (b) independiente tambin de la fotocoriente. en la figura 2d se muestra los resultados experimentales para tres metales Cs, K y Cu. Para cada metal hay una frecuencia bien definida que es llamada frecuencia umbral que debe ser excedida para que la fotoemisin ocurra completamente, esto es, no se producen fotoelectrones si la frecuencia no alcanza la frecuencia mnima y a pesar de una intensidad de luz grande. Para la mayora de los metales, la frecuencia umbral se encuentra en la regin de luz ultravioleta. Un potencial de frenado tpico son varios volts. Los fotoelectrones emitidos tienen energas de muchos eV. Sin embargo se justifica el usar la expresin clsica de la energa cintica.

La interpretacin que se dio a estos hechos experimentales, basados en la teora clsica puede resumirse como: Interpretacin clsica

a) Debido al aparente naturaleza constante de las ondas de luz, esperamos que la energa absorbida por la superficie fotoelctrica sea proporcional a la intensidad el haz de luz (potencia por unidad de rea), el rea iluminada y el tiempo de iluminacin. Todos los electrones que estn confinados a la superficie del metal con la misma energa deben ser vistos como equivalentes y cualquier electrn ser libre de abandonar la superficie nicamente despus de que el haz de luz haya sido lo suficientemente grande para proveer a los electrones de energa de amarre. Ms an dado que cualquier electrn es equivalente a cualquier otro electrn confinado con la misma energa esperamos que cuando un electrn haya acumulado suficiente energa para ser liberado, una cierta cantidad de otros electrones tambin lo hayan hecho. Un clculo conservador muestra que en el caso de que la intensidad sea tan baja como 10-10 watt/m2 para la cual los tiempos de retardo no son mayores que 10-9 seg no se puede esperar fotoemisin hasta que al menos varios cientos de horas hayan pasado. Claramente la teora clsica no es viable para explicar las emisiones fotoelctricas instantneas.

b) La teora clsica predice que conforme la intensidad de luz aumenta, esto es, la energa absorbida por los electrones en la superficie. El nmero de fotoelectrones emitidos o la fotocorriente se espera que sea incrementada proporcionalmente con la intensidad de la luz. Aqu la teora clsica concuerda con el resultado experimental.

c) Los resultados de estas observaciones muestran que hay una distribucin en las velocidades o energas de los fotoelectrones emitidos; la distribucin es por si misma no compatible con la teora clsica porque puede ser atribuda a la variacin de ngulos de los electrones amarrados en la superficie o alas cantidades variantes de energa extradas por los electrones del haz de luz incidente. El hecho sin embargo de que haya un muy bin definido potencial de frenado Vo para una frecuencia dada, independiente de la intensidad indica que la energa mxima de los electrones liberados no es de ninguna forma dependiente del total de la cantidad de energa que alcanza la superficie por unidad de tiempo. La teora clsica no predice este efecto.

d) La existencia de una frecuencia de umbral para un metal dado, frecuencia debajo de la cual no ocurre fotoemisin pero si a mayor intensidad de luz es completamente inexplicable en trminos clsicos. Desde el punto de vista clsico la circunstancia principal que determina si hay o no fotoemisin es la energa que alcanza la superficie por unidad e tiempo o intensidad pero no la frecuencia. Ms all, la aparicin de una constante simple h que relaciona la energa mxima de los electrones a la frecuencia para cualquier material no puede ser entendida en trminos de ninguna constante del electromagnetismo clsico.

Sin embargo la interpretacin que se dio no fue satisfactoria para explicar los hechos experimentales.Interpretacin CunticaDespus de observar los resultados experimentales obtenidos por Hertz, Albert Einstein aplic por primera vez la teora cuntica a la naturaleza de la radiacin electromagntica en 1905 y esto lo condujo a una explicacin satisfactoria del efecto fotoelctrico.

De acuerdo a la teora cuntica las ondas electromagnticas aparentemente continuas estn cuantizadas y consisten de discretos cuantos llamados fotones. Cada fotn tiene una energa E que depende nicamente de la frecuencia (o de su longitud de onda) y esta dado por

.

La constante h, es la constante fundamental de la teora cuntica es llamada constante de Planck, porque su valor fue determinado y su significado apreciado primeramente por Planck en 1900 en la interpretacin de la radiacin de cuerpo negro. El valor de la constante de Planck esta dada en Joules/seg .

De acuerdo a la teora cuntica un haz de luz de frecuencia consta de fotones tipo partcula, cada uno con energa . Un fotn simple puede interactuar nicamente con un electrn simple en la superficie metlica del fotoemisor. Este no puede compartir su energa entre varios electrones. Dado que los fotones viajan con la velocidad de la luz, ellos deben, basados en la teora de la relatividad, tener una masa en reposo igual a cero y una energa que es entonces totalmente cintica. Cuando una partcula con una masa en reposo cero deja de moverse con una velocidad igual a la de la luz, deja de existir; mientras exista, esta se mueve con la velocidad de la luz. Entonces, cuando un fotn le pega a un electrn encerrado en un metal y no se mueve ms a la nica velocidad de la luz proporciona toda su energa al electrn simple con el cual colision. Si la energa que el electrn encerrado gana del fotn excede la energa de amarre a la superficie metlica o funcin de trabajo(), el exceso de energa se convierte en energa cintica del fotoelectrn. De tal manera que un electrn encerrado con una energa puede ser liberado slo si un fotn simple le proporciona al menos esta energa, esto es, si o si .

Por otro lado, se observ en el experimento que una bien definida energa cintica mxima de los fotoelectrones existe para cualquier frecuencia dada, ya que la frecuencia de la radiacin electromagntica determina exactamente la energa del fotn . Ms an, la intensidad de una onda electromagntica monocromtica toma un nuevo significado. Esto es, desde el punto de vista cuntico, la intensidad es la energa de cada fotn multiplicada por el nmero de fotones que cruzan una unidad de rea por unidad de tiempo. Un incremento en la intensidad del haz de luz significa, entonces, un incremento proporcional en el nmero de fotones que golpean la superficie metlica. Es entonces esperado que el nmero de fotoelectrones o la fotocorriente i sea proporcional a I.

Se observ adems que la fotoemisin ocurre sin retardo apreciable porque, si un electrn es liberado depende, an en la intensidad ms pequea, no de su energa acumulada, sino simplemente del hecho de ser golpeado por un fotn que cuando se detuvo le proporcion su energa.

Finalmente, de los resultados experimentales se observ que exista una relacin bien definida entre la energa cintica de los fotoelectrones () y la frecuencia mnima de emisin () con la frecuencia de la onda incidente (), la cual estaba dada por:

En el lado izquierdo de la ecuacin, se tiene la energa portada por el fotn y suministrada al electrn encerrado. Estos electrones encerrados que son levemente ligados abandonan la superficie con la mxima energa cintica, el lado derecho de la ecuacin proporciona la energa ganada por el electrn desde el fotn, llamada la energa cintica y la energa de amarre. La energa de amarre de los electrones dbilmente ligados a la superficie del metal es generalmente representada por y llamada la funcin de trabajo; est representa el trabajo que tiene que ser realizado para remover los electrones dbilmente ligados. Entonces y la ecuacin puede ser escrita en la forma

.

Los primeros experimentos detallados que toman en cuenta la interpretacin cuntica de Einstein fueron desarrollados con superficies metlicas, pero los efectos ocurren tambin en otros materiales no metlicos y con fotones a diferentes frecuencias y energas. El efecto fotoelctrico puede ocurrir cuando un fotn golpea a un electrn encerrado con energa suficiente para exceder la energa de amarre del electrn, por ejemplo, un fotn liberando a un electrn encerrado en un tomo simple. El fenmeno es una de las ms importantes interacciones entre radiacin electromagntica de onda corta y tomos. Cuando un fotn de alta frecuencia (alta energa), como un rayo X o un rayo gamma golpea a un tomo, un electrn encerrado con una energa Eb puede ser liberado proveyendo ; entonces la fotoemisin resulta en una ionizacin atmica. La energa cintica del fotoelectrn liberado debe ser en general escrita en la forma relativista

Una nueva y fundamental vista a la naturaleza de la radiacin que el efecto fotoelctrico proporciona es la cuantizacin de las ondas electromagnticas o la existencia de fotones. Hablaremos ms apropiadamente de la cuantizacin de ondas electromagnticas porque la radiacin debe ser vista como una coleccin de fotones tipo partcula cada uno de energa . Cuando la frecuencia de la radiacin esta especificada como , el fotn puede tener una energa . La energa total de la radiacin o del haz de radiacin electromagntica monocromtica es siempre exactamente un mltiplo entero de la energa de un fotn simpleEl espectro electromagntico comnmente escalado en unidades de frecuencia puede ser visto desde el punto de vista de la teora cuntica en unidades de energa por fotn las ondas electromagnticas son caracterizadas por su longitud de onda. Es entonces til tener una relacin que proporcione la energa del fotn en eV en trminos de la correspondiente longitud de onda en Amstrong. Por ej los rayos X tienen longitud de onda de 1 Amstrong con energa E = h.

El hecho de que en el efecto fotoelctrico la luz se comporta como si consistiera de partculas o fotones no significa que podamos descartar la evidencia experimental incontrovertible de las propiedades de onda de la luz; ambas descripciones deben ser aceptadas.

En la siguiente Tabla se presenta un resumen de los resultados experimentales ms sobresalientes de los experimentos de efecto fotoelctrico, la interpretacin clsica y cuntica de cada uno de los cuatro efectos mostrados en las figuras.

Resumen de los resultados experimentales, la interpretacin clsica y cuntica de cada uno de los cuatro efectos mostrados en las figuras.

figuraExperimentoElectromagnetismo clsicoTeora cuntica

Fotoemisin esencialmente instantnea (10-9 seg)Emisin slo despus de varios cientos de horas (106 seg) para bajas intensidades.

Un fotn simple da su energa a un electrn simple instantneamente.

Intensidad proporcional a la corriente elctrica.Energa sobre unidad de rea sobre unidad de tiempo proporcional a la corriente elctrica.

Intensidad proporcional al nmero de fotones proporcional a la corriente elctrica.

Una bien definida energa de movimiento depende slo de la frecuencia.Inexplicable.

Un fotn da toda su energa a un electrn simple.

La existencia de un mnimo (umbral) para emisin fotnica, independiente de la intensidad y de la corriente elctrica ()Inexplicable.

Energa del fotn = h(;

Funcin de trabajo =

EFECTO COMPTON

Objetivo. Consolidar la idea del comportamiento corpuscular de las ondas electromagnticas.

Concepto de onda electromagntica. Perturbacin que transporta energa y tiene asociado un campo elctrico y un campo magntico y tiene un momento lineal.

Caractersticas de las ondas

Longitud de onda

Frecuencia

Velocidad.

Efecto fotoelctrico. Emisin de partculas de un material debido a la incidencia de una onda electromagntica. Comportamiento corpuscular de las ondas. Explicacin realizada por Albert Einstein

Principio de conservacin de momento lineal. En un sistema aislado, el momento lineal se conserva.

Principio de conservacin de energa. En un sistema aislado, la energa total se conserva.

Postulados de la relatividad

Masa realtivista de una partcula. m0. masa en reposo

Momento relativista de una partcula .

Energa en reposo de una partcula.

Energa relativista de una partcula y su relacin con el momento.

Energa de una onda electromagntica desde el punto de vista fotnico ;

Momento lineal de una onda electromagntica

En 1922, el fsico estadounidense Arthur H. Compton realiz experimentos con rayos X y us la interpretacin de partcula de las ondas electromagnticas para explicar la dispersin de estos y de los rayos ( a fin de consolidar los resultados del efecto fotoelctrico. En el efecto fotoelctrico un fotn proporciona toda su energa a un electrn confinado; sin embargo, tambin es posible para un fotn proporcionar slo una parte de su energa a una partcula cargada. Este tipo de interaccin entre ondas electromagnticas y una sustancia material es la dispersin de las ondas debido a las partculas cargadas de la sustancia. La teora cuntica de la dispersin de las ondas electromagnticas es conocida como Efecto Compton.

El experimento realizado por Compton consisti en hacer incidir una onda electromagntica, en especial rayos X y rayos gamma sobre grafito y observar que sta onda es dispersada con una longitud de onda mayor y que la partcula dispersante adquiere momento lineal.

ANTESDESPUES

Con estas observaciones concluy que la energa de la onda dispersada es menor que la energa de la onda incidente. Si denotamos con las caractersticas de la onda dispersada:

Este resultado no concuerda con la prediccin clsica de que no hay cambio de frecuencia en la dispersin. Debido a que los fotones incidente y dispersado tienen diferentes frecuencias no se piensa slo como un fotn incidente movindose en una direccin diferente; ms an el fotn incidente es aniquilado y el fotn dispersado es creado debido a la partcula cargada por efecto de la componente el campo magntico de la onda inceidente.

Realizando el anlisis matemtico de este efecto para encontrar el corrimiento en la longitud de onda de la onda dispersada , es necesario establecer las condiciones iniciales y las variables a utilizar y que el fenmeno ocurre en un plano. Para establecer las ecuaciones usamos un sistema de referencia cartesiano

ANTESDESPUES

La dispersin de la radiacin electromagntica se convierte en un problema que involucra la colisin de un fotn con una partcula cargada. El problema es resuelto aplicando las leyes de conservacin de la energa y momento.

Utilizando los principios de la teora cuntica de Einstein, la magnitud del correspondiente momento lineal esta dado por , en concordancia con el resultado clsico, la direccin de es a lo largo de propagacin de la onda.

Entonces:

Por el principio de conservacin de energa: Donde E es la energa de la partcula despus de la colisin y son las energas de los fotones incidente y dispersado.

Aplicando el principio de conservacin de momento lineal:

Expresando en componentes rectangulares:

Las ecuaciones escalares son:

2

..3

Eliminamos el parmetro (. La ecuacin 3

; 4

y la ecuacin 2

; 5

Sumando 4 y 5

.6

Sustituyendo y en 6

7Ahora usando la ecuacin 1. (Conservacin de la energa)

Elevando al cuadrado ambos miembros, tenemos

Utilizando el resultado de la teora especial de la relatividad en el primer trmino del lado derecho de la ecuacin, tenemos

8

Restamos la ecuacin 8 de la ecuacin 7 para eliminar el trmino pp

Simplificando:

sustituyendo y en la ecuacin anterior

Y sustituyendo

Simplificando:

;

Finalmente

Esta es la ecuacin bsica del efecto Compton que proporciona el incremento de la longitud de onda del fotn dispersado sobre la del fotn incidente. Observamos que depende solo de la masa en reposo de la partcula, la constante de Planck , la velocidad c de la luz y del ngulo de dispersin.

La cantidad aparece en el lado derecho de la ecuacin y tiene dimensiones de longitud, se conoce como la longitud de onda de Compton. Aunque, el ngulo de dispersin determina el incremento en la longitud de onda sin ambigedad, no es posible predecir por adelantado el ngulo al cual el fotn emerger.

Si la partcula en retroceso es un electrn libre dentro de un material dispersante entonces m0 = 9.11 x 10-31 kg y . Cuando el fotn emerge, por ejemplo a ( = 90 con respecto a la direccin del fotn incidente, el cambio en la longitud de onda, por la ecuacin de Compton es 0.024 . Cuando emerge a 180, en otras palabras, viajando en direccin hacia atrs y el electrn en retroceso viaja en direccin hacia delante, la colisin ser exactamente de frente. Entonces el cambio en la longitud de onda es mximo y es igual a 0.049 . En esta colisin la energa cintica del electrn es tambin mxima.

El efecto Compton muestra claramente los aspectos de comportamiento como partcula de la radiacin electromagntica: no slo una energa precisa puede ser asignada al fotn, sino tambin un momento preciso . A lo largo de cualquier direccin el momento lineal total del haz electromagntico monocromtico puede ser supuesto, sin ningn valor, pero solo un mltiplo entero exacto del momento lineal de un fotn simple a lo largo de esa direccin. En este sentido, as como la energa, la radiacin electromagntica es cuantizada.

EJEMPLOS.

1. De un blanco de carbono se dispersan Rayos X con longitud de onda ; si la radiacin es dispersada a un ngulo de 90. A) Calcule el corrimiento Compton. B) Qu energa se imprime al electrn en retroceso?

A) Aplicando la relacin obtenida anteriormente:

B) Utilizando la ley de conservacin de la energa:

Sustituyendo (:

(

Sustituyendo:

2. Un fotn de rayos X de 6.2 keV que incide sobre un trozo de carbono es dispersado por una colisin Compton y su frecuencia cambia en 1%. Cul es ngulo de dispersin del fotn?. B) Qu energa se imprime al electrn en retroceso?

A) La frecuencia del rayo incidente est dada por:

Entonces:

La longitud de onda de la onda dispersada es 0.99 del valor de la onda incidente, esto es:

El corrimiento en la longitud de onda est dado por:

Finalmente:

(

(

B) Utlizando la ley de conservacin de la energa:

Sustituyendo:

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