perdidas por friccion y locales

Universidad Nacional De Cajamarca.

Facultad De Ingeniería.

Escuela Profesional De Ingeniería Civil.

Departamento Académico De Ingeniería y Recursos Hídricos.

Tema:

Perdidas por fricción. Perdidas locales

Curso:

Mecánica de fluidos II

Alumnas:

Herrera Pérez Cinthia Janina. Vásquez Campos Lucero.

Docente:

Ing. José A. Coronel Delgado.

Fecha:

Jaén, 26 de agosto del 2013

PENSAMIENTO

Universidad Nacional De Cajamarca

Facultad De Ingeniería

Escuela Profesional De Ingeniería Civil

Ing. José A. Coronel Delgado. Página 2

“A los hombres no se les mide por su estatura ni por su TAMAÑO, sino por sus CONOCIMIENTOS. A los países no se les mide por su EXTENSION si

no por el grado de CULTURA que poseen.”

DEDICATORIA

Primeramente le damos gracias a Dios por la energía y fuerzas que nos brinda, para completar con éxito este trabajo. En especial agradecemos al Ing. José Antonio Coronel Delgado el cual ha demostrado que realmente posee la vocación para enseñar y hacer lo que un buen docente hace, dar la milla extra.




INTRODUCCIÓN

Dentro del campo de aplicación de la ingeniería hidráulica, la solución a los problemas de

necesidades de agua, tanto para el consumo humano como para otros usos también

importantes, se obtiene mediante el diseño, construcción y operación de sistemas de

abastecimiento, los cuales están conformados por tuberías interconectadas entre sí en

forma de redes, ya sea cerradas o abiertas. Durante la etapa de diseño de las

mencionadas redes, es necesario conocer cierta información relacionada con las

características geométricas de la tubería a utilizar, así como el material de que está hecha

la misma, y también las condiciones topográficas donde se instalara posteriormente la

red, para determinar el diámetro adecuado de la tubería, y de esta forma, asegurar un

futuro buen funcionamiento del sistema.

Uno de los datos que es necesario conocer durante el diseño, es la cantidad de energía

que se disipa por efectos de la fricción, así como por efectos de piezas especiales

(accesorios para cambios de dirección o de sección, válvulas, etc.) instaladas como parte

de la red. La magnitud de la llamada “perdida de carga” es entonces importante porque

sirve para saber la magnitud de la carga hidráulica que si se puede utilizar, o la que está

disponible para abastecer algún nodo de la red.

A medida que un flujo pasa por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurre

perdidas de energía debido a la fricción del líquido con las paredes de los tubos; tales

perdidas traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del

sistema de flujo, lo cual se traduce en que no se logre conducir el caudal deseado o que

no tenga la suficiente energía esperada o necesaria para lo que se requiere, que en

ambos casos significa un error de diseño y un fracaso en el proyecto.





OBJETIVOS

Conocer y estudiar los diferentes tipos de tuberías para así saber cómo utilizarlas en

obras.

Determinar cuáles son las características de una tubería simple.

Estudiar las pérdidas de carga de un fluido que pasa a través de tuberías de diferentes

materiales. Así mismo dar a conocer las fórmulas que permiten determinar los resultados

de estas pérdidas.

Conocer las diferentes fórmulas para determinar el coeficiente de fricción para aplicarlas

en las fórmulas de pérdidas de carga.

Dar a conocer las causas y efectos que originan las pérdidas de cargas en las tuberías, así

evitar problemas posteriores en el diseño de obras hidráulicas.

Deducir las ecuaciones necesarias para resolver los problemas relacionados con tuberías

simples.

Determinar experimentalmente las perdidas por fricción, así como obtener el coeficiente

de fricción de la fórmula de Darcy-Weisbach.





Tuberías

Concepto:

Son el elemento fundamental en la instalación del agua. La instalación o distribución del agua no es otra cosa que una serie de conexiones de tuberías con elementos de grifería. Claro está, una tubería es un conducto formado por tubos que permite el paso de líquidos o gases. También es posible transportar mediante tubería materiales que, si bien no son un fluido, se adecúan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera.Es necesario también tener en cuenta el conocimiento de las roscas de tubo ya que con frecuencia es necesario representar y especificar agujeros aterrajados para recibir tubos de abastecimiento de líquidos y gases.

Materiales de fabricación de tuberías:

Las tuberías se construyen en diversos materiales en función deconsideraciones técnicas y económicas

Acero:

Las tuberías de acero tienen un gran uso industrial debido a su altaresistencia en la contención de fluidos, presión y dureza. Esto se debe ala firmeza del acero que es mucho más resistente que el plástico, por loque difícilmente se producirán grietas o cortes en la tubería.Una gran desventaja respecto al plástico es que los metales se corroen.El fallo de una tubería puede tener múltiples consecuencias como pérdidadel fluido, daños en las instalaciones, etc. Otra desventaja de las tuberías de acero es que son bastante más pesadas que las de plástico, estoinfluye en el transporte, manipulación, e incluso el uso de maquinarias.

VENTAJAS

Amplio rango de diámetros y juntas (desde 400 mm - 3600 mm) Gran resistencia mecánica Resistencia cargas externas e internas (hasta 100 bar) Buen comportamiento ante ácidos o agua industrial Bastante buena rugosidad Baja fragilidad Facilidad de reparación y modificación





DESVENTAJAS

Necesidad de protección externa e interna debido a la corrosión Necesita de recubrimiento en terrenos agresivos Posibilidad de colapso en espesores reducidos Caro

Cobre :

Se trata del material más usado actualmente. Son tuberías resistentes y maleables. Se pueden cortar con sierras de dientes finos. Existen todo tipo de complementos para estas tuberías: racores, dispositivos en forma de T o L, etc. Utilizado en Tuberías de Agua, Tuberías de Gas, Tuberías de Calefacción

Propiedades del CobrePeso Específico (g/cm3) 8.94

Temperatura de Fusión (°C) 1.083

Conductividad Térmica (cal/cm2.cm.seg.°C) 0.7 a 0.87

Coeficiente de dilatación lineal (25 a 100°C) 16.8 x 106

Calor específico de 0° a 100°C (cal/g°C) 0.092

Módulo de Elasticidad Normal - Young (MPa) 12.2 x 104

Módulo de Elasticidad Tangencial - Cu recocido (MPa)

4.6 x 104

Conductividad eléctrica absoluta (unidades Siemens) E.T.P.

57

Resistividad eléctrica (microohm/cm3/cm) E.T.P. 1.759

Coeficiente de aumento de resistencia eléctrica (°C entre 0° y 30°)

0.00393

Fibrocemento:





Cemento: Caliza, arcilla y yeso, Amianto.

Es un material utilizado en la construcción, constituido por una mezcla de cemento y fibras. El fibrocemento se empleaba en la fabricación de: Placas ligeras y rígidas, Tubos para agua a presión (riego o abastecimiento de agua potable), Tubos para drenaje o alcantarillado por gravedad, Depósitos de almacenamiento de agua de pequeño tamaño, Chimeneas.

VENTAJAS DE LAS TUBERÍAS DE FIBROCEMENTO:

Fácil manipulación y mecanización Buena resistencia a terrenos agresivos salvo muy ácidos o con sulfatos Baja rugosidad, gran capacidad hidráulica Bajo costo Gran fiabilidad

Fragilidad INCONVENIENTES DE LAS TUBERÍAS DE FIBROCEMENTO:

Resistencia mecánica limitada No apta para localización electromagnética de fugas Polémica por el carácter cancerígeno del amianto

Hierro Fundido :

Aleación de Fe y más de 2.1 % de C), Sustituto del cobre y del bronce.

Han sustituido a las de plomo, sobre todo en instalaciones de agua caliente. Son bastante duras y, por lo tanto, difíciles de manipular. Se pueden cortar con sierras para metales. Utilizado en Tuberías de Agua, Desagües, Tuberías de Gas, Tuberías de Gas.

VENTAJAS:

Gran resistencia mecánica (hasta 27 bar) y ductilidad Resistencia cargas externas Resistencia cargas internas Baja fragilidad Fácil mecanización Buena relación calidad precio

DESVENTAJAS:





Peso alto Alto precio Vulnerabilidad a la corrosión y por tanto necesidad de protección interna y

externa en terrenos muy abrasivos Posibilidad de colapso con espesores reducidos

Plomo:

Las tuberías de plomo son bastante blandas. Se pueden cortar fácilmente con sierras para metales o serruchos comunes. Utilizado en Tuberías de Agua

PVC :

Es una combinación química de carbono, hidrógeno y cloro. Susmaterias primas provienen del petróleo y de la sal común. Existen dos tiposde PVC, el flexible y el rígido. Ambos tienen alta resistencia a laabrasión y a los productos químicos. En el caso de tuberías solo nosimporta el rígido.

El PVC rígido utiliza un polímero o resina de PVC de suspensión o masa yque se encuentra integrado con un gran número de aditivos comomodificadores de flujo, de impacto, estabilizadores, colorantes, entreotros, pero que no contiene plastificantes que modifiquen la flexibilidaddel material. Se usa en la fabricación de tuberías para riego, techado,botellas, partes de automóviles, etc. Dentro de sus ventajas está el hechode ser ligeras y su resistencia a la abrasión. Utilizado en Desagües.

VENTAJAS:

Mínima rugosidad (tubería lisa) Buena resistencia a los terrenos agresivos En terrenos muy agresivos necesita protección Se utiliza en ambientes salinos Bajo peso Buena manejabilidad Facilidad de montaje y reparación Bajo precio Bien para aguas sanitarias y residuales Bien para ácidos

DESVENTAJAS:





Fragilidad a los choques Fácil deformabilidad ante cargas externas Vulnerables a las depresiones No aptas para presiones elevadas límite (10 - 15 bar) (saneamiento) Envejecimiento todavía poco conocido

PERDIDAS EN TUBERIAS

PERDIDAS POR FRICCION





I. DEFINICION:

Representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de una conducción por

efecto del rozamiento. Este rozamiento es debido a la viscosidad de los fluidos reales, ya

que en su movimiento aparecen fuerzas cortantes entre las partículas fluidas y las

paredes del contorno y entre las diferentes capas del fluido, lo que permite, que en un

tramo de conducción de fluido haya pérdida de energía.

En resumen: a medida que un fluido se desplaza por un conducto forzado ocurren

perdidas de energía debido a la fricción, entre las mismas partículas de líquido y entre el

líquido con las paredes de la tubería. Reynolds en base a sus experimentos fue el primero

que propuso evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre la inercia. El cual se

define así:

ℜ=VDv

II. FACTORES QUE INFLUYEN EN PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION

Las pérdidas de carga por fricción dependen de:

Por lo tanto la pérdida de carga por fricción depende de:


Plano de referencia




ECUACIONES APLICABLES PARA LA FORMULA DE PERDIDA POR FRICCION

1. ECUACIÓN DE DARCY – WEISBACH : (Hidráulica de tuberías y canales- Arturo Rocha)

Consideremos el flujo en un cilindro de longitud L. Las fuerzas que actúan son la

diferencia de presiones, la fricción y el peso del fluido. Entre estas fuerzas debe

haber equilibrio

L 1 2

P1 S F

G

P2-S

θ

P Z2

Equilibrio de fuerzas en una tubería

Hidráulica de tubería y canales Arturo Rocha

La suma de la fuerza debido a la diferencia de presiones y la componente del peso es igual a la resistencia que ofrece el contorno

( p1−p2) A+γLsenθA=τ0PL………………….(1)


h f=f (L , D ,V , μ , ρ, ε )




A: sección transversal.

P: Perímetro.

τ 0: Corte medio sobre el contorno.

Flujo turbulento

Consideremos que el flujo es turbulento. Tomando en cuenta las ecuaciones:

τ 0=γRS

∴ τ0=γ

C2V 2

V=C √RS

Si dividimos ambos miembros de la ecuación (1) por γA y se reemplaza el valor obtenido para τ 0se obtiene

p1−p2

γ+Lsenθ=V 2

C2

PAL

De donde,

( p1

γ+z1)−( p2

γ+ z2)=V 2

C2

PAL

Luego,

h f=V 2

C2

4D

L

Multiplicando y dividiendo por 2g el segundo miembro se llega a la expresión de la perdida de carga





h f=LD

8 gV 2

C22 g

Denominaremos f coeficiente de Darcy a la relación entre 8g y el cuadrado de C.

f=8g

C2

Sustituyendo,

h f=fLD

V 2

2 g…………………Ecuacionde Darcy .

También al coeficiente f de Darcy se designa con la letra λ.

La ecuación de Darcy permite calcular la perdida de carga h f que se representa en un tramo de tubería de la longitud L, diámetro D y velocidad media V.

FLUJO LAMINAR.

Para un flujo laminar se puede hacer un desarrollo análogo utilizando la velocidad media que corresponde a la ecuación de Poiseuille, en lugar de la ecuación de chezy.

V= gS2 μ

R2………………………Ecuacion de Poiseulle

τ 0=γRS

∴ γSR2VμR

∴ τ0=2VμR

V=C √RSReemplazando en la ecuación (1) el valor obtenido para τ 0

( p1−p2) A+γLsenθA=2VμR

PL

Dividiendo ambos miembros por γ A y luego multiplicando y dividiendo el segundo miembro por V.





h f=2PALVγ

μR

h f=2LR

V 2

ρgμ

RV

sustituyendo el radio hidráulico

h f=64ℜ

LD

V 2

2 g

o bien,

h f=fLD

V 2

2 g

Ecuación de Darcy para flujo laminar.

f=64ℜ

el número de Reynolds está referido al diámetro.

ECUACIÓN DE DARCY – WEISBACH: (Hidráulica general Vol1- G. Sotelo.)

Para un flujo permanente, en un tubo de diámetro constante, la línea de cargas pizometricas es paralela a la línea de energía e inclinada en la dirección del movimiento.

Para calcular en un tubo la perdida de fricción es:

h f=fLD

V 2

2 g…………………… ..(A )

dónde:

f : Factor de fricción, sin dimensiones.

g: aceleración de la gravedad, en m

sg2 .

h f : perdida por fricción, en m.

D: Diámetro.





L: longitud.

V: velocidad media.

El factor de fricción es función de la rugosidad ε y del número de Reynolds Re en el tubo, esto es:

f=f (ε ,ℜ)

La fórmula de Darcy, se puede derivar por medio del análisis dimensional (apéndice A).

Si S f representa la relación entre la pérdida de energía y la longitud del tubo en que esta ocurre (pendiente de fricción), la ecuación(A), también es:

S f=hf

L= fD

V 2

2 g

INVESTIGACIONES EXPERIMENTALES SOBRE LAS PERDIDAS DE FRICCION EN TUBOS.

Poiseuille Fue el primero en determinar el factor de fricción en flujo laminar y obtuvo una ecuación para determinar dicho factor:

f=64ℜ=

64VDv

la cual es válida para tubos lisos o rugosos, en los cuales el nuero de Reynolds no rebasa el valor critico 2300.

Blasius

Llego a la conclusión de que existían dos tipos de fricción para el flujo turbulento en tubos. Es primero está asociada con tubos lisos donde los efectos de viscosidad predominan y el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. El segundo tipo está referido a tubos rugosos donde la viscosidad y los efectos de rugosidad influyen en el flujo, además de que el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.

Blasius formulo la siguiente expresión para tubos lisos:

f=0.3164ℜ

al sustituir en la ecuación de Darcy, resulta que h f V 1.75





Stanton y Pannell.

Investigaron detalladamente el flujo del aire y del agua en tubos lisos de latón, encontraron que al llevar sus resultados sobre una gráfica, de f contraℜ, los puntos se

agrupaban a lo largo de una curva en la zona turbulenta para ℜ>105. Sin embargo, a través de este límite existía una gran divergencia indicando que el exponente de V, en la

relación h f contra V, aumentaba con Re.

Nikuradse.

Obtuvo resultados de f contra Re, en tubos lisos, que comprendían hasta valores de

ℜ=3 x10❑ obteniendo la siguiente expresión:

1

√ f=2 logRe√ f−0.8

o bien ,

1√ f=2 log

ℜ√ f2.51

También trabajo con tubos de rugosidad artificiales verificados en laboratorio, mediante granos uniformes de arena adheridos con diferentes distribuciones sobre la superficie interna del tubo. Una combinación de ε y D le permitieron establecer seis valores distintos de

la rugosidad relativa εD

que van de 1

30hasta

11014

. Además obtuvo la ecuación que lleva su

nombre, válida para tubos rugosos en la zona turbulenta y que es:

1

√ f=2 log

D2 ε+1.74

o bien,

1

√ f=2 log

3.17 Dg





Diagrama de Nikuradse para tubos con rugosidad uniforme

El diagrama de Nikuradse comprueba la validez de la ecuación siguiente:

f=f (ℜ ,εD )

Además corrobora los siguientes puntos importantes:

Dentro del intervalo ℜ<2300 para flujo laminar, f depende exclusivamente del número de Reynolds y no de la rugosidad del tubo.

A partir de Re=2300 se inicia la zona de flujo laminar a turbulento, sin poder establecer una ley general de variación. Dentro de esta zona, f depende, tanto de

ℜcomodeεD

.

De acuerdo con el valor de εD

la zona turbulenta se inicia con diferentes valores

de Re; es decir, que el numero de Reynolds, como limite superior para la zona de transición, depende de la rugosidad del tubo.

Dentro de la zona turbulenta, esto es, para números de Reynolds grandes, f es

dependiente de Re y varia exclusivamente con la rugosidad relativa εD

. De





acuerdo con la fórmula de Darcy, ello significa que f depende del cuadro de la velocidad.

RESISTENCIA AL FLUJO EN TUBOS COMERCIALES.

La rugosidad de los tubos comerciales no es homogénea, razón por la cual es difícil de definir científicamente. Sin embargo, se puede caracterizar por un valor medio que, desde el punto de vista de perdidas, es equivalente a la rugosidad uniforme distribuida. Conviene aclarar que en dicho valor intervienen, además, otros factores como la frecuencia y alineamiento de las juntas en los conductores de concreto y asbesto-concreto, o bien el tipo de costura o remache en los tubos de acero.

Una vez obtenida la perdida por fricción en una tubería de características hidráulicas conocidas, determinaron el cociente f de la fórmula de Darcy y obtuvieron, el valor de ε con números grandes de Reynolds.

Colebrook y White presentaron la siguiente fórmula para la zona de transición de flujo laminar a turbulento en tubos comerciales:

1

√ f=−2 log( ε

D3.17

+2.51ℜ√ f )

Con base en estos resultados Moody preparo el diagrama universal, que lleva su nombre, para determinar el coeficiente de fricción f en tubos de rugosidad comercial que transporta cualquier líquido.





Comparación entre las curvas, en la zona de transición, para tubos comerciales y de rugosidad uniforme.


Coeficiente de fricción para cualquier tipo y tamaño de tubo, diagrama universal de Moody(G-Sotelo)

Rugosidad relativa para tubos nuevos limpios(G-Sotelo)

Rugosidad absoluta ε en tubos comerciales




Materiales ε en mmTubos lisos

De vidrio, cobre, latón, madera, acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule.

0.0015

Tubos industriales de latón. 0.025Tubos de madera 0.2 a 1Hierro forjado 0.05Fierro fundido nuevo 0.25Fierro fundido, con protección interior de asfalto 0.12Fierro fundido oxidado 1 a 1.5Fierro fundido con incrustaciones 1.5 a 3Fierro fundido, centrifugado 0.05Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana

0.15 a 0.3

Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana

2 a 3.5

Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm

1 a 4

Fierro galvanizado 0.15Acero rolado nuevo 0.05Aero laminado, nuevo 0.04 a 0.1Acero laminado con protección interior de asfalto 0.05

Tubos de acero soldado de calidad normalNuevo 0.05 a 0.10Limpiado después de mucho uso 0.15 a 0.20Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones 0.4Con muchas incrustaciones 3Con remaches transversales, en buen estado 0.1Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente.

0.3 a 0.4

Con línea transversales de remaches, sencillas o dobles; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hileras transversal sencilla, sin incrustaciones.

0.6 a 0.7

Acero soldado, con una hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia.

1

Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado.

1.2 a 1.3

Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio.

2

Tubos remachados, con filas longitudinales y transversales.a. espesor de lámina < 5 mm 0.65





b. espesor de lámina de 5 a 12 mm 1.95c. espesor de lámina >12 mm, o entre 6 y 12

mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntas

3

d. espesor de lamina > 12 mm con cubrejunta 5.5Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores

4

asbesto-cemento nuevo 0.025Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto 0.0015Concreto centrifugado, nuevo 0.16Concreto centrifugado, con protección bituminosa 0.015 a 0.125Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera

1 a 2

Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera

10

Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano

0.01

Concreto de acabado liso 0.025Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio

0.2 a 0.3

Concreto alisado interiormente con cemento 0.25Galerías de acabado interior de cemento 1.5 a 1.6Concreto con acabado normal 1 a 3Concreto con acabado rugoso 10Cemento liso 0.3 a 0.8Cemento no pulido 1 a 2Concreto presforzado Freyssinet 0.04Concreto presforzado Bona y Socoman 0.25Mampostería de piedra, bien junteada 1.2 a 2.5Mampostería de piedra rugosa, sin juntear. 8 a 15Mampostería de piedra, mal acabada 1.5 a 3

2. ECUACIÓN DE HAZEN – WILLIAMS : (Hidráulica de tuberías y canales- Arturo Rocha)

Ecuación empírica, muy usada para el dimensionamiento de tuberías comerciales o industriales,

especialmente de fundición y acero. Es decir esta ecuación vale para tubos lisos o rugosos en la

zona crítica o turbulenta.

Fórmula:

Dónde:


h f=10 .7 LQ1 .85

C1 .85 D4 . 87




h f :Perdidadecarga por friccion, enm .

Q :Caudal , enm3/s .

C :Coeficiente de rugosidad ,adimensional .

D :Diametrointerno de latuber í a , enm.

L :Longitud de la tuberia , enm.

COEFICIENTE DE FRICCIÓN “C” EN LA FÓRMULA DE HAZEN Y WILLIAMS SEGÚN EL REGLAMENTO

NACIONAL DE EDIFICACIONES .

COEFICIENTE DE HAZEN Y WILLIAMS (Arturo Rocha)

Naturaleza de las paredes CExtremadamente lisas y rectas 140Lisas 130Madera lisa, cemento pulido 120Acero ribeteado 110Fierro fundido viejo 95Fierro viejo en mal estado 60 – 80Fuertemente corroído 40 - 50

PERDIDAS LOCALES (hL).


TIPO DE TUBERIA “ C “

Acero sin costura 120

Acero soldado en espiral 100

Cobre sin costura 150

Concreto 110

Fibra de vidrio 150

Hierro fundido 100

Hierro fundido dúctil con revestimiento 140

Hierro galvanizado 100

Polietileno 140

Poli cloruro de vinilo (PVC) 150




Las tuberías de conducción que se utilizan en la práctica están compuestas generalmente, por

tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográficos del terreno, así como los

cambios que se presentan en la geometría sección y de los distintos dispositivos para el control

de las descargas (válvulas y compuertas). Estos cambios originan perdidas de energía, distintas a

las de fricción, localizadas en el sitio mismo del cambio de geometría o de la alteración de flujo.

Tal tipo de perdida se conoce como perdida local. (G- Sotelo. pág.: 296)

Las pérdidas de carga locales ocurren en determinados puntos de la tubería y se deben a la

presencia de algo especial que se denomina genéricamente singularidad: un codo una válvula, un

estrechamiento. (Hidráulica de tuberías y canales –Arturo Rocha. pág.: 150)

Figura del libro de Arturo Rocha Felices (pág.: 150)

Para calcular las pérdidas locales de energía se utilizará la expresión siguiente:

Fórmula general:

De donde:


h=k . v2

2 g




h = Pérdida de energía en m

k = coeficiente sin dimensiones que depende del tipo de pérdida que se trate, el número

de Reynolds y de la rugosidad del tubo.

= carga de velocidad, aguas abajo, de la zona de alteración del flujo

El valor de V corresponde a la sección que se localiza aguas abajo de la alteración (salvo

aclaración en caso contrario).

A continuación, se presenta las diferentes fórmulas para calcular “k” de acuerdo a cada tipo de

perturbación: (G- Sotelo. pág.: 297)

TIPOS DE PÉRDIDAS LOCALES

Perdida por entrada

Perdida por rejilla

Perdida por ampliación

Perdida por reducción

Perdida por cambio de dirección

Perdida por válvulas

Perdida por salida

1. PÉRDIDA POR ENTRADA

A la entrada de las tuberías se produce una perdida por el efecto de contracción que

sufre la vena liquida y la formación de zonas de separación; el coeficiente k depende,

principalmente, de la brusquedad con que se efectúa la contracción del chorro. La

entrada elíptica es la que produce el mínimo de pérdidas.

Coeficientes de pérdidas por entrada para diferentes formas:





Con aristas agudas k = 0.50

Con diseño hidrodinámico





Fuente (libro de Sotelo pág.: 298)

1. ENSANCHAMIENTO DEL CONDUCTO:

En ciertas conducciones es necesario cambiar la sección de la tubería y pasar a un

diámetro mayor. Este ensanchamiento puede ser brusco o gradual.

1.1. Ensanchamiento brusco

Entre las secciones 1 y 2 la ecuación de la energía es:





V 12

2g+p1

γ=

V 22

2g+p2

γ+hloc……….(a)

Para el volumen ABCD comprendido entre las secciones 1 y 2, debe cumplirse que la resultante

de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento.

( p1−p2) A=ρQ (V 2−V 1)

Dividiendo esta última expresión por γ A2se obtiene

(p1−p2 )γ

=V 2

2

g−V 1V 2

g

Haciendo algunas transformaciones algebraicas se llega a

(p1−p2 )γ

=V 2

2

2g+V 2

2

2g−

2V 1V 2

2 g+V 1

2

2 g−V 1

2

2g

Agrupando se obtiene,

V 12

2g+p1

γ=

V 22

2g+p2

γ+(V 1−V 2)

2

2 g

Comparando esta expresión con la ecuación de la energía (a) se concluye que la pérdida de carga

en el ensanchamiento brusco es:





hloc=(V 1−V 2)

2

2g……….(b)

Expresión que se conoce también con el nombre de fórmula de Borda. Aplicándole la ecuación de

continuidad se obtiene:

hloc=(1− A1

A2)

2 V 12

2g=( A2

A1

−1)2 V 2

2

2g…… ..(c)

Si la superficie A2 es mucho mayor que A1

como

podría ser el caso de entrega de una tubería a un

estanque, se tiene que

V 1=V

hloc=V 2

2 g…… ..(d )

Puesto que A1 ¿A2→0

Esto significa que toda la energía cinética del flujo se disipa en forma de energía térmica.

1.2. contracción del conducto

La contracción puede ser también brusca o gradual. En general la contracción brusca produce

una pérdida de carga menor que el ensanchamiento brusco.





La mayor parte de la pérdida de carga se produce entre 1 y 2 (desaceleración). La energía

perdida entre 0 y 1 es proporcionalmente muy pequeña. La pérdida de energía entre 1 y 2 se

calcula con la expresión (C):

hloc=( A2

A1

−1)2 V 2

2

2g…… ..(c )

La ecuación (C) puede adoptar la forma siguiente:

hloc=( A2

C c A2

−1)2 V 2

2

2g=( 1

C c

−1)2 V 2

2

2g…… ..( f )

Siendo C cel coeficiente de contracción cuyos valores han sido determinados

experimentalmente por Weisbach (Tabla 1):

COEFICIENTES DE WEISBACH PARA CONTRACCIONES BRUSCAS

(D2

D1

)2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

C c 0.586 0.624 0.632 0.643 0.659 0.681 0.712 0.755 0.813 0.892 1

(Hidráulica de tuberías y canales –Arturo Rocha. cap. IV)

Fuente (libro Sotelo página: 298)





2. PÉRDIDA POR REJILLA

Con el objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, se utilizan rejillas

formadas por barras, regularmente espaciadas, dichas rejillas obstaculizan el flujo y

producen una pérdida de energía. Cuando están parcialmente sumergidas y sobresalen

del nivel de la superficie del agua.

Donde k, es el coeficiente de pérdida para flujo normal al plano de reja y otro otro

coeficiente que depende del cociente s/b y el ángulo de inclinación del flujo, cuyos

valores se presentan:

Fuente Sotelo (pag.299)

Como se desconoce el grado de aplicación de las fórmulas anteriores a rejillas completamente

sumergidas, se puede obtener una aproximación media con la fórmula de Creager:

De donde

Ah

Ab= área neta de paso entre rejillas; área bruta de estructura de rejillas.


k=1.45−0.45( Ah

Ab)− Ah

Ab

2




3. PÉRDIDA POR AMPLIACIÓN

Ésta se origina al producirse una ampliación de la sección transversal del tubo. Para

encontrar el coeficiente k usamos la fórmula de Borda-Carnot:

β 6° 10° 15° 20° 30°

K 0.14 0.20 0.30 0.40 0.70

β 40° 50° 60°-90°

K 0.90 1.00 1.10


k=c (A2

A 1)

k=ca .( A2

A1

−1)




Según Borda – Carnot:

Por lo que la perdida local quedara de la siguiente manera:

PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN UN ENSANCHAMIENTO GRADUAL DE SECCIÓN.

Se producen en los difusores, aquí se producen pérdidas de carga por rozamiento y perdidas

singulares debido a los torbellinos que se forman por las diferencias de presión (al aumentar la

sección disminuye la velocidad, y por lo tanto el término cinético, por lo que la presión debe

aumentar).


hL=(1−( D2

D1)2

)2

⋅( v2

2 g )




A menor ángulo de conicidad, menor pérdida de carga localizada, pero a cambio se precisa una

mayor longitud de difusor, por lo que aumentan las pérdidas de carga continuas.

Gibson demuestra experimentalmente que el ángulo óptimo de conicidad es de unos 6º (se

produce la pérdida mínima de energía), y proporciona la siguiente fórmula empírica para calcular

las pérdidas de carga totales:

Los valores de λ, también según Gibson, son los siguientes:

θ 6º 10º 15º 20º 30

º

40º 50º 60º

λ 0.14 0.2 0.3 0.4 0.7 0.9 1.00 1.10

Para evitar el fenómeno de la cavitación el ángulo del difusor debe ser:


hL= λ⋅(1−D22

D12 )

2

×( v2

2g )

tanθ2=√g⋅D

2⋅V. .Para . .θ≤20 º




Dónde:

4. PERDIDAS POR REDUCCIÓN

PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN UN ESTRECHAMIENTO BRUSCO DE SECCIÓN

En este caso, el flujo continúa convergiendo después de la embocadura durante una cierta

distancia. Por tanto, se formarán turbulencias entre el flujo y las paredes de la tubería como se

indica en la figura.

(Sotelo pág.: 302)

Reducción con diafragma


V=(V 1+V 2)

2D=

(D1+D2)2




Se puede considerar la siguiente fórmula para determinar el K:

Quedando la perdida local de la siguiente forma:

Los valores de K también se obtienen de forma suficientemente aproximada en función

de la relación entre los dos diámetros:

D1/D2 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0

K 0.08 0.17 0.26 0.34 0.37 0.41 0.43 0.45 0.46

.Codo de reducción


K=0.5×(1−D22

D12 )

2

hL=0. 5×(1−(D2

D1)

2

)2

⋅( v2

2 g )




β <4° 5° 15° 20° 25°

K 0.00 0.06 0.18 0.20 0.22

β 30° 45° 60° 75°

K 0.24 0.30 0.32 0.34

5. PERDIDA POR CAMBIO DE DIRECCIÓN

Esta pérdida se realiza en codos que pueden tener mayor o menor ángulo de abertura.

Existen muchos valores para k, dependiendo de la geometría del codo.

Codo

K =C.ƞ

R/D 1 2 4 6 O MASC 0.52 0.31 0.25 0.22





β 10 20 30 40 60 90ƞ 0.20 0.38 0.50 0.62 0.81 1.00

Codo brusco

Codo de curvatura fuerte

k= v2

2g

K= 0.75

CODO DE CURVATURA SUAVE





Sotelo. pag.:304

Cambio de dirección

Un cambio de dirección significa una alteración en la distribución de velocidades. Se producen

zonas de separación del escurrimiento y de sobrepresión en el lado exterior.

Para el codo de 90°. La pérdida de carga es:

hloc=0.9V 2

2 g

Para el codo de 45°. La pérdida de carga es:

hloc=0.42V 2

2 g

Para el codo de curvatura fuerte la pérdida de carga es:





hloc=0.75V 2

2 g

Para el codo de curvatura suave la pérdida de carga es:

hloc=0.6V 2

2g

Fuente Arturo rocha (pág. 159)

Tablas referidas a la pérdida de carga en accesorios.

(Subíndice 1 = aguas arriba y subíndice 2 = aguas abajo)

ACCESORIO PÉRDIDA DE CARGA MEDIA

1.- De depósito a tubería – conexión a ras de

la pared (pérdida a la entrada)

- Tubería entrante

- Conexión abocinada

0.50V22/2g

1.00V22/2g

0.05V22/2g

2.- De tubería a depósito ( pérdida a la salida)

1.00V21/2g

3.- Ensanchamiento brusco (V1-V2)2/2g

4.- Ensanchamiento gradual K(V1-V2)2/2g

5.- Venturímetros, boquillas y orificios (1/Cv2-1)V2

2/2g





6.- Contracción brusca Kc V22/2g

7.- Codos, accesorios, válvulas

Algunos valores corrientes de K son:

45°, codo……………….0.35 a 0.45

90°, codo……………….0.50 a 0.75

Tes……..……………….1.50 a 2.00

Válvula de compuerta….aprox. 0.25

Válvulas de control(ab)...aprox. 0.25

KV2/2g

VALORES DE K

(Contracción y ensanchamiento)

Contracción brusca Ensanchamiento gradual para un ángulo total del cono

d1/di Kc 4° 10° 15° 20° 30° 50° 60°

1.2 0.08 0.02 0.04 0.09 0.16 0.25 0.35 0.37

1.4 0.17 0.03 0.06 0.12 0.23 0.36 0.50 0.53

1.6 0.26 0.03 0.07 0.14 0.26 0.42 0.57 0.61

1.8 0.34 0.04 0.07 0.15 0.28 0.44 0.61 0.65

2 0.37 0.04 0.07 0.16 0.29 0.46 0.63 0.68

2.5 0.41 0.04 0.08 0.16 0.30 0.48 0.65 0.70

3.0 0.43 0.04 0.08 0.16 0.31 0.48 0.66 0.71

4.0 0.45 0.04 0.08 0.16 0.31 0.49 0.67 0.72

5.0 0.46 0.04 0.08 0.16 0.31 0.50 0.67 0.72

PERDIDAS POR VÁLVULA

Estas pérdidas varían de acuerdo con el tipo de válvula y de las posiciones que estas

tengan.





A continuación presento dos tablas que brindan información sobre el valor de k, que sirve

para calcular las perdidas locales en las tuberías. En la primera tabla existen mayores

valores y más precisos, mientras que en la segunda tabla se encuentra valores de k para

cálculos rápidos.

VÁLVULA MARIPOSA

K SE PUEDE CALCULAR DE LA

SIGUIENTE MANERA:

1. Según la siguiente tabla para un determinado θ°

θ° K

5 0.24

10 0.52

15 0.90

20 1.54

25 2.51

30 3.91

35 6.22

40 10.8

45 18.7

50 32.6

55 58.8

60 118

65 2.56

70 751





90 ∞

FUENTE: HIDRAULICA GENERAL VOL.1 G. SOTELO

Para válvulas de alivio resulta conveniente emplear la fórmula siguiente:

2

14.08.06.2

z

D

Z

DK

Si la válvula es semejante a la de la siguiente figura entonces “K” es igual a:

K=0.6+0.15(Dz )2

Fuente Sotelo (pag.311)

En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos:

Tipo de singularidad K

Válvula de compuerta totalmente abierta 0,2





Válvula de compuerta mitad abierta 5,6

Curva de 90º 1,0

Curva de 45º 0,4

Tes 1.5-2.0

Válvula de pie 2,5

Emboque (entrada en una tubería) 0,5

Salida de una tubería 1,0

Ensanchamiento brusco (1-(D2/D1)2)2

PÉRDIDAS POR SALIDA:

Esta pérdida bale: h f=k .¿¿





Coeficientes de pérdida por salida.


A2

A1

K

0.1 0.83

0.2 0.84

0.3 0.85

0.4 0.87

0.5 0.88

0.6 0.90

0.7 0.92

0.8 0.94

0.9 0.965

1 1.0




Mecánica De Fluidos II

Ing. José A. Coronel Delgado Página 49

perdidas por friccion y locales

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