perdidas por friccion terminado

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Pérdidaspor fricción Grupo B

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I. RESUMEN

El objetivo del presente informe es determinar las pérdidas de presión calculados de datos

experimentales y estimados de ecuaciones a varios caudales de agua que fluye en un

sistema de tuberías y accesorios. Se trabajó con las siguiente condición T agua =22ºC.

El equipo de diseño consiste en tuberías de dos dimensiones 2” y 1½”, el material es hierro

galvanizado en toda su trayectoria, accesorios como uniones, codos de 90º corto y largo,

válvulas y un medidor Venturi; cada cierto tramo se encuentran los piezómetros los cuales

nos ayudaran para medir la caída de presión y con esto poder hacer nuestros cálculos

determinado de esta forma la perdidas por fricción experimentales.

Se procedió a abrir la llave de alimentación y cuando el nivel del líquido este constante

dentro del tanque de alimentación (en la experiencia se mantuvo a 100 cm el nivel del líquido)

se procede a cerrar la llave y se toman los valores referenciales para las alturas de agua en

los piezómetros. A esta primera medición le llamaremos Referencia. luego se midió la lecturade cada piezómetro esto se hizo para las 9 corridas correspondientes (9 caudales

diferentes), también se midió el tiempo que demora el fluido en ascender 10cm en el tanque

de descarga, esto se hizo con la finalidad de poder determinar los caudales, luego de realizar

los cálculos correspondientes tenemos:Q1 =0.000332 m3/s, Q2 =0.000461m3/s, Q3

=0.000928m3/s Q4 =0.001014m3/s,Q5 =0.001111m3/s Q6 =0.001351m3/s Q7 =0.001478m3/s,

Q8 =0.001555m3 /s, Q9 =0.001672 m3/s,. Especificados en la TABLA 4.1

Con los caudales hallados se determinó las velocidades experimentales de las tuberías

de1½”y 2” ,con la ecuación

,obteniendo las siguientes velocidades para el Q1

=0.000332

,V1=0.2926m/s ,V2=0.1533 m/s , de igual forma se halló las velocidades experimentales

para los demás caudales. Los datos están especificados en la TABLA 4.2

Para determinar el coeficiente de velocidad del medidor de Venturi se construyó la gráfica

Log ( H ) vs Log Q(GRAFICA 1), ajustando con el método de mínimos cuadrados se obtuvo

una recta cuya ecuación es y =0.523 x -2.9752 , a partir de esto se hace una comparación de

ecuaciones y se obtiene

1.0588× 10−

∆.. después se determinó una relación

experimental para la velocidad en la garganta de Venturi 4.4024∆., obteniendo lasvelocidades experimentales en la garganta de venturi con dicha ecuación , resultandoV1=1.2864m/s para el Q1 =0.000332m3/s, de igual forma se halló para los demás caudales

cuyos valores se especifican en la TABLA 4.6.4 .después se halló una relación teórica para

la velocidad en la garganta de Venturi 4.455∆.,antes de hallar las velocidadesteóricas primero se determinó una nueva relación la cual es 0.988×∆.,reemplazamos la H para cada corrida teniendo un Cv promedio = 0.9850, obteniendo un

% desviación de 0.52% respecto la Cv teórico= 0.980 .


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Con el Cv promedio hallado y la relación teórica 4.455∆., se halló la velocidadteórica en la garganta de Venturi resultando V1=1.354m/s para el Q1 =0.000332m3/s, de

igual forma se halló para los demás caudales , obteniendo un % desviación de 4.967%

respecto a la Vexperimental= 1.2864m/s .obteniendo un rango de desviación de 0.33% a

4.967% para los demás caudales(TABLA 5.4). Finalmente con la velocidad teórica en la

garganta de Venturi y la relación í í Se halló las velocidades teóricas en las tuberías de 1½”y 2”, resultando las siguientes

velocidades para el Q1 =0.000332, V1=0.287jm/s ,V2=0.1504 m/s , de igual forma se halló

las velocidades teóricas para los demás caudales. Encontrando un rango de desviación de

1.774% a 9.144% , con respecto a las velocidades experimentales (TABLA 5.1)

Con los valores de la lectura de los piezómetros en cada corrida se determinó las pérdidas

de fricción totales experimentales y teóricos para cada caudal correspondiente. Primero se

halló las perdidas por fricción en tramos rectos después para los accesorios ya sean

experimentales como teóricos.

para determinar las perdidas teóricas de los accesorios se utilizó las longitudes equivalente

y el coeficiente K, para hallar el factor de darcy , se halló el número de Reynolds y la

rugosidad relativa para luego dirigirnos al diagrama de Moody y ubicar f d (factor de darcy).

Para la parte experimental se utilizó las caídas de presión por tramos y las longitudes de las

tuberías siendo detalladamente explicadas en la parte de ejemplo de cálculos.

Los resultados obtenidos para las pérdidas totales teóricas y experimentales fueron 5.3917

cm de H2O y 3.0871 cm de H2O respectivamente para el caudal 1, de forma similar se halló

las demás pérdidas para los demás caudales. Obteniendo un rango de desviación de 0.87%

a 42.75% con respecto a los valores teóricos.

Del ensayo realizado se pudo conocer cuáles son los accesorios para tuberías que

ocasionan mayores y menores diferencias piezométricas.

Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los accesorios y el

medidor de Venturi se concluye que al aumentar el caudal, las pérdidas se hacen mayores,

estableciéndose una relación directamente proporcional.

Durante la realización de la práctica al momento de mantener el caudal constante a unaaltura determinada, es necesario leer de manera rápida y precisa las alturas

correspondientes a los piezómetros, ya que es difícil mantener el caudal a un nivel constante

y por ende la altura también variara.

En caso de existir burbujas de aire durante la lectura de los piezómetros, eliminar estasmediante pequeños toques o golpecillos para su correcta lectura.


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III. PRINCIPIOS TEÓRICOS

1. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Y LA INGENIERÍA

Un problema importante de ingeniería es el de calcular las pérdidas por fricción originadas por la

circulación de un fluido por tuberías y accesorios; no solamente para el agua sino también paracualquier fluido, a partir de sus condiciones de flujo y propiedades físicas.

El transporte de fluidos que interesa a un ingeniero químico es normalmente en conductos cerrados,es decir en tubería las que mediante válvulas y accesorios se entrega y recibe energía.

La pérdida por fricción de un fluido que se mueve a lo largo de una tubería es un caso especial de laley general de la resistencia entre un sólido y un fluido en movimiento relativo. Antes de entrar en ladeterminación de estos factores, indicaremos que el estudio del mecanismo de la circulación defluidos nos lleva a considerar dos tipos de flujo: laminar o viscoso, es cuando el flujo es paralelo a lasparedes, en cualquier punto que consideremos; y turbulento, cuando el flujo tiene algún componente

perpendicular a las paredes. La existencia de uno u otro tipo de flujo es función de la densidad yviscosidad del fluido, de su velocidad de desplazamiento y de una dimensión característica que paratubo cilíndrico es el diámetro. Estas magnitudes se agrupan en módulos adimensionales,denominado número de Reynolds.

2. PERFILES DE VELOCIDAD

Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos patrones de flujo, llamadosLAMINAR y TURBULENTO. La distinción de estos dos patrones de flujo fue indicada por primera vezpor Osborne Reynolds.

Flujo Laminar

Cuando el flujo es paralelo en cualquier punto y no existen corrientes cruzadas perpendicularmentea la dirección del flujo.

Re


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Flujo TurbulentoCuando las velocidades son altas, provoca una mezcla lateral. La distinción de estos dos flujos serefleja en un módulo adimensional llamado número de Reynolds, que está en función de la velocidad,densidad y viscosidad del fluido, así como del diámetro de la tubería.

Re>4200

Fig. 2.

Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento

Entre estos dos valores se encuentra la zona de transición en donde existe el proceso de flujo laminara turbulento.

3. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN

El flujo de fluidos en un sistema de tuberías (tubería y accesorios) está siempre acompañado

de rozamiento de las partículas del fluido entre sí y, consecuentemente, por la pérdida deenergía disponible (también habrá rozamiento con las paredes del tubo); en otras palabrastiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo. Parte de la energía del sistemase convierte en energía térmica (calor), la cual se disipa a través de las paredes del conductoen el que el fluido se desplaza. La magnitud de la pérdida de energía depende de laspropiedades del fluido, la velocidad de flujo, el tamaño del conducto, la rugosidad de la pareddel conducto y la longitud del tubo.

Donde:

h pérdida total de energía o carga por fricción h pérdidas de energía o carga en tubería recta h pérdida de energía o carga en accesorios

h h + h


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3.1 Pérdidas Por Fricción En Tubería Recta

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas deenergía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; tales energías traen comoresultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.

En estructuras largas, las pérdidas por fricción son muy importantes, por lo que ha sido objeto deinvestigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación.

La ecuación de Darcy-Weisbach

Se utiliza para realizar los cálculos de flujos en las tuberías. A través de la experimentación seencontró que la pérdida de carga debido a la fricción se puede expresar como una función de lavelocidad y la longitud del tubo como se muestra a continuación:

Donde:f factor de fricción de Darcy L longitud del tubo g aceleración de la gravedad Para flujo de fluidos en tuberías de pared lisa el factor de fricción se puede calcular a partir de la

ecuación de Blasius:

Para régimen laminar:

Para régimen turbulento:

Para flujo de fluidos en tuberías de pared rugosa el factor de fricción se puede obtener del diagramade Moddy o calcular a partir de la ecuación de Colebrook:

Donde:

ε rugosidad absoluta de la tubería Moody presentó una gráfica basada en las correlaciones anteriores, la que permite obtener

rápidamente el valor de f D en función del número de Reynolds y de (/D).

f 64Re

h f (Ld) v

2

f 0.316Re

1f 2log[ ε3.7d + 2.51Re f ]


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3.2 Pérdidas Por Fricción En Accesorios

Cuando en las tuberías existen codos, válvulas, etc., usualmente es necesario tener en cuenta laspérdidas de energía a través de estos accesorios, además de las pérdidas causadas por la fricción en

las tuberías. Casi siempre se hace esto utilizando resultados experimentales.

3.2.1 Método Del Factor K

El flujo al pasar por un accesorio genera pérdidas de energía, que se pueden representar como unafracción o múltiplo de la altura de velocidad. La ecuación queda determinada

Donde: Kcoeficiente de pérdidaspor accesoriosEl coeficiente de resistencia K se considera independiente del factor de fricción y del número deReynolds y puede tratarse como constante en un sistema de tuberías bajo cualquier condición deflujo, incluido el régimen laminar, esto puesto que, en teoría, todas las medidas de un accesorio songeométricamente constantes, sin embargo, la similitud geométrica es difícil que ocurra, pasando acambiar el valor de K.

Tabla 1 Coeficiente de pérdida (K) para aditamentos de tuberías. (Munson .B. R. et al., 1990).

h

Kv2


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3.2.2 método de longitud equivalente

Se entiende por longitud equivalente de un accesorio a la longitud de un tramo recto de tubería queprovocaría la misma pérdida de energía mecánica correspondiente al accesorio colocado como partede la tubería.

Donde:

L longitud equivalente Ya que el coeficiente de resistencia k es constante para cualquier condición de flujo, el valor de Le/Dpara cualquier accesorio dado, debe variar de modo inverso al cambio del factor de fricción para lascondiciones diferentes de flujo.

Tabla 1 Longitudes equivalentes a perdidas locales (en metros de tubería de hierrofundido). (Azevedo N., J. y Acosta A., G. 1975)

h f (LD ) V2g


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Nota: las longitudes equivalentes de la tabla corresponden a tuberías de hierro fundido.Deben usarse factores de corrección para otros materiales, FC = (Cmaterial/100)1.85

Tabla 2 Coeficiente de velocidad CHW para la ecuación de Hazen-Williams. (Sotelo A., G.1982).

Tabla 2.2. Longitudes equivalentes representativas (Le/D) para válvulas y accesorios. (Fox,R. W. et al., 1992).


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3.2.3 Método De Dos K

Esta es una nueva técnica que requiere sólo dos constantes, más el número de Reynolds y el diámetrointerno en pulgadas, para predecir la pérdida de carga en un codo, una válvula o tee. Es preciso

incluso para accesorios de aleación, y a bajos números de Reynolds.

K es un factor adimensional definida como la pérdida de carga en exceso de un empalme de tubería,expresado en cargas de velocidad. En general, no depende del tamaño del sistema, pero es unafunción de números de Reynolds y de la geometría exacta de la conexión. El método de dos K tomaestas dependencias en cuenta en la ecuación siguiente:

Donde:

Re Número de Reynolds K K para un motaje en Re 1 K K para un montaje largo en Re ∞ DIdiámetro interno de la tubería en pulg.

h KRe + K (1 + 1DI) V2g


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4. TUBO VENTURI

El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. Enesencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la

proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en lagarganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a undepósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal.La desventaja de este medidor es que mide la velocidad promedio y no la velocidad puntual como lohace el medidor de pitot.

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el punto 1, 2

Z + P γ + V2g Z + P γ + V2g + h + hw Los puntos se encuentran en el mismo nivel de altura y no se realiza trabajo

V V2g P P γ h

V

V

2g ∆P γ ∆P

γ

V V2g ∆PT γ 1 por la ecuación de continuidad :

1

22

1

A

AV V

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Venturifixed2.P


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V (DD) V V βV 2 Remplazando (2) en (1) se tiene: ∆PT γ V Vβ2g Despejando V2:

V 1 1 β 2g (∆PT γ ) Multiplicando por el factor de corrección de velocidad y el por el área:

Q AC 1 β 2g (∆PT γ ) 3 Pero también se cumple

∆ ∆h − 4 Remplazando (4) en (3) se tiene:

Q AC 1 β 2g∆h γ γ γ NOTA:

Aunque en ocasiones suele coincidir (cuando z1 = z2), no se debe confundir pérdida decarga con caída de presión.

h (z + P γ ) ( z + P γ ) ≠ ∆ P P γ P γ


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IV. DETALLES EXPERIMENTALES

a. MATERIALES:

Para llevar a cabo la presente experiencia requerimos de algunos equipos y materiales talescomo:

- 1 Tanque Cilíndrico de Alimentación de Agua con Medición de Nivel

- 1 Tanque de Descarga de Agua con Medición de Nivel

- Equipo de Tuberías de 1 ½” y 2” cd 40

- 1 Centímetro

- 1 Wincha Larga

- 1 Cronometro

- 1 Termómetro

- Accesorios ( Solo los que están entre los Piezómetros ) :

- 1 Válvula de Compuerta

- 1 Unión Universal 1½”

- 1 Unión Universal 2”

- 1 Reducción Brusca de 2” a 1 ½”

- 1 Expansión Brusca de 1 ½” a 2”

- 1 Codo de Radio largo de 90 º para 2”

- 3 Codos de Radio corto de 90 º para 2”

- 1 Medidor de Venturi con su Manómetro de Mercurio

- 12 Piezómetros


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EQUIPO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN

VÁLVULAUNIÓN UNIVERSAL

EXPANSOR

VENTURI


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CODO LARGO DE 90º CODO CORTO DE 90º

MANÓMETRO DEL VENTURI PIEZÓMETROS

TANQUE DE LLENADO TANQUE DE DESCARGA


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b. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para poder determinar las variaciones de presión en el sistema primero se deben plantear las

condiciones iniciales o Referencias y además se debe conocer la ubicación de cada elemento en el

sistema.

Se debe tener en cuenta que los piezómetros nos servirán para determinar las caídas de presión y

por lo tanto solo se puede trabajar con los tramos de tubería recta y accesorios que se encuentren

entre estos.

Para lograr esto, primero se deben medir los diferentes tramos de tubería recta (tener en cuenta la

diferencia de diámetros de tubería) y además se deben considerar que accesorio se encuentra por

cada intervalo piezométrico.

Una vez que se tiene listo el esquema, se procede a abrir la llave de alimentación y cuando el nivel

del líquido este constante dentro del tanque de alimentación (nosotros mantuvimos a 100 cm el nivel

del líquido) se procede a cerrar la llave y se toman los valores referenciales para las alturas de agua

en los piezómetros. A esta primera medición le llamaremos Referencia.

Luego se vuelve a abrir la llave del tanque de alimentación pero también la de la purga de tal forma

que el nivel del líquido se encuentre al mismo nivel que la referencia (100 cm en nuestro caso). Una

vez logrado esto se toman los valores para las variaciones de alturas en los piezómetros y en el

manómetro del Venturi. Por último, se cierra la llave del tanque de purga y se procede a tomar

tiempo para variaciones de altura conocida de tal manera que con esa información se pueda

determinar el caudal.

Nosotros comenzamos abriendo ¾ de la válvula a la salida de las tuberías regulando con ella el caudal

de tal manera que se logre en el Venturi alturas distintas, culminamos abriendo toda la válvula

.Obteniendo valores para 9 caudales diferentes.

Una vez terminada la experiencia se procede a vaciar el tanque de alimentación. Se hacen los cálculos

respectivos para determinar las perdidas por fricción en tuberías rectas y en accesorios.


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V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOSEXPERIMENTALES

TABLA 1: CONDICIONES EXPERIMENTALES:

Temperatura(°C) Presión(mmHg)

22 756

TABLA 2: DATOS EXPERIMENTALES:

2.1. DIMENSIONES DE LOS TANQUES DE ALIMENTACIÓN Y DESCARGA:

2.1.1. TANQUE DE ALIMENTACIÓN:

Forma del Tanque Cilíndrica

Nivel de Referencia (cm) 100

2.1.2. TANQUE DE DESCARGA:

Forma del Tanque Rectangular

Largo (m) 0.418

Ancho (m) 0.418

Alto (m) 0.1

2.2. CARACTERÍSTICAS DEL MEDIDOR DE VENTURI:

Diámetro de la Garganta (m) 0.0175


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2.3. ESQUEMA DE TUBERÍAS Y ACCESORIOS:

Tramos Piezométricos Longitud de Tubería Recta (m) Accesorios

1 - 2 304 cm de Tubería de 2” cd 40 1 Válvula de Compuerta Abierta 2”

2 - 3 157 cm de Tubería de 2” cd 40 1 Unión Universal 2”

3 - 4 684 cm de Tubería de 2” cd 40 1 Medidor de Venturi

4 - 5 223 cm de Tubería de 2” cd 40 1 Codo largo de 90º para 2”

5 - 6 178 cm de Tubería de 2” cd 40 2 Codos cortos de 90º para 2”

6 - 7 196.6 cm de Tubería de 2” cd 40 1 Codo corto de 90º para 2”

1 Unión Universal 2”

7 - 8 151 cm de Tubería de 2” cd 40 -------

8 - 980 cm de Tubería de 2” cd 40

80 cm de Tubería de 1½” cd 40 1 Reducción Brusca 2” a 1½”

9 - 10 447 cm de Tubería de 1½” cd 40 1 Unión Universal 1½”

10 - 1181 cm de Tubería de 1½” cd 40 80 cm de Tubería de 2” cd 40

1 Expansión Brusca 1½” a 2”

11 - 12 308 cm de Tubería de 2” cd 40 -------


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2.4. CAÍDAS DE PRESIÓN

2.4.1. PARA LOS PIEZÓMETROS:

2.4.2. PARA EL MANÓMETRO DEL VENTURI:

h ( cm de Agua )

Piezómetro Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

1 164.5 161 159 157 155.5 154 151.5 150.5 149 142.5

2 165.7 161.5 160.2 156 154.5 152 148.3 146.8 145 144.5

3 165.1 160.8 159.4 154.3 152.3 150 146.2 144 142.5 142

4 163.2 156.5 153.3 138 130 124 109 102 99.5 965 162.2 155 151.5 134.2 126.2 119.7 102.3 95 93 89

6 187.8 180.5 176 157 147 139.5 120.5 112.5 109 105.2

7 187.7 178.5 174.8 154.2 144 136 115.5 106.5 103 99.3

8 187.3 180.3 175 154.8 143.5 135.5 114.8 106 102.5 97.5

9 189.9 181.7 175.3 152 140 131 107 98 93 88.3

10 188.8 179.4 172 143.3 128 117 89 78 72.5 67

11 185.1 176 168 139.5 124 114 85 74 69 62.5

12 188.6 179 171.8 142 126 115 85.5 74.5 69 63

Manómetro Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

ΔH ( cm de Hg) 0.7 1.8 5.2 7.4 8.8 12.5 13.8 14.5 15.5


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2.5. MEDICIÓN DEL CAUDAL:

Tiempo ( s )

Δh( m de agua )

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

t1 (s) 0.1 53.38 38.56 20 17.46 15.47 13.25 12.07 11.22 10.50

t2 (s) 0.1 54.31 38.24 17.42 16.28 15.03 13.25 11.44 11.36 10.40

t3 (s) 0.1 50.30 37 19.06 17.94 16.70 12.29 11.96 11.13 10.45

TABLA 3: DATOS TEÓRICOS1

,2

:

La siguiente es una recaudación de los datos numéricos que son necesarios para los cálculos.

3.1. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS:

3.2. CARACTERÍSTICAS DE LAS TUBERÍAS UTILIZADAS:

Tuberías de HierroGalvanizado

Diámetro Interno (m) Rugosidad Relativa ( ε/D )

1½” cd 40 0.0409 0.0015

2” cd 40 0.0525 0.0009

3.3. PERDIDAS POR FRICCIÓN:

1 “Perry's Handbook of Chemistry” Octava edición, 2008

2 VALIENTE, Antonio “Problemas de Flujo de Fluidos” Segunda Edición, 2008

Fluido Temperatura ( ºC )Densidad( Kg/m3 )

Viscosidad( Kg/m.s )

Agua 22 997.78 0.0001673(interpolado)

ℎ 2


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Donde:f d= Factor de DarcyL= Longitud de tuberíaD= Diámetro interno de la tuberíaV= Velocidad del fluido

Donde:f d= Factor de DarcyLequiv= Longitud equivalenteD= Diámetro interno de la tuberíaV= Velocidad del fluido

K= Pérdidas por accesorios ℎ + ℎ 3.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS ACCESORIOS UTILIZADOS:

Tuberías de Hierro

GalvanizadoLongitud Equivalente

(m)

Factor de Perdida

( K )

Válvula de Compuerta de 2”(Abierta)

0.4 -------

Unión Universal 1½” ------- 0.04

Unión Universal 2” ------- 0.04

Reducción Brusca 2” a 1½” ------- 0.20

Expansión Brusca 1½” a 2” ------- 0.19

Codo largo de 90º para 2” 1.1 -------

Codo corto de 90º para 2” 1.7 -------

3.5. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN UN VENTURI:

∆ ∆

ℎ 2 2


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Donde:Cv= Coeficiente de velocidadβ Cociente de diámetros D1= Diámetro de garganta

D2=Diámetro de tubería

∆H= Diferencia de alturas

g= gravedad γ Peso específico El valor óptimo para Cv es de 0.98

3.6. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN POR EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN BRUSCA:

En ambos casos la velocidad es para la tubería de menor diámetro interno.

ℎ 0 . 1 × ∆

óℎ 0 . 5 × 1 × 2 × óℎ 1 × 2 ×


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TABLA 4: CÁLCULOS PARA LOS DATOS TABULADOS:

4.1. CAUDAL DE AGUA EN LAS TUBERÍAS:

Tiempo Promedio (s) Volumen de Agua ( m3 ) Caudal ( m3 /s )

52.66 0.0174724 0.000332

37.93 0.0174724 0.000461

18.83 0.0174724 0.000928

17.23 0.0174724 0.001014

15.73 0.0174724 0.001111

12.93 0.0174724 0.001351

11.82 0.0174724 0.001478

11.24 0.0174724 0.001555

10.45 0.0174724 0.001672

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 1

4.2. VELOCIDAD EXPERIMENTAL DEL AGUA EN LAS TUBERÍAS:


Velocidad del Agua ( m/s )

TuberíasÁrea

Interna

( m2 )

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

1½” cd 40 1.1338 x 10-3 0.2926 0.4063 0.8185 0.8946 0.9795 1.1918 1.3034 1.3714 1.4747

2” cd 40 2.1648 x 10-3 0.1533 0.2128 0.4287 0.4685 0.5130 0.6242 0.6826 0.7183 0.7724


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4.3. ÁREA DE LA GARGANTA DEL VENTURI:

Diámetro Interno (m) Área Interna ( m2

)

Venturi 0.0175 2.405 x 10-4


4.4. PÉRDIDAS DE PRESIÓN ENTRE PIEZÓMETROS:

Piezómetro Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

∆h1 (cm) 1

3.5 5.5 7.5 9 10.5 13 14 15.5 22

∆h2(cm) 2

4.2 5.5 9.7 11.2 13.7 17.4 18.9 20.7 21.2

∆h3(cm) 3

4.3 5.7 10.8 12.8 15.1 18.9 21.1 22.6 23.1

∆h4(cm) 4 6.7 9.9 25.2 33.2 39.2 54.2 61.2 63.7 67.2

∆h5(cm) 5

7.2 10.7 28 36 42.5 59.9 67.2 69.2 73.2

∆h6(cm) 6

7.3 11.8 30.8 40.8 48.3 67.3 75.3 78.8 82.6

∆h7(cm) 7

9.2 12.9 33.5 43.7 51.7 72.2 81.2 84.7 88.4

∆h8(cm) 8

7 12.3 32.5 43.8 51.8 72.5 81.3 84.8 89.8

∆h9(cm) 98.2 14.6 37.9 49.9 58.9 82.9 91.9 96.9 101.6

∆h10(cm) 10

9.4 16.8 45.5 60.8 71.8 99.8 110.8 116.3 121.8

∆h11(cm) 11

9.1 17.1 45.6 61.1 71.1 100.1 111.1 116.1 122.6

∆h12(cm) 12

9.6 16.8 46.6 62.6 73.6 103.1 114.1 119.6 125.6

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos casos 4.1 y 4.2


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pág. 27

4.5. PÉRDIDAS DE PRESIÓN ENTRE TRAMOS PIEZOMÉTRICOS:

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 4.3

4.6. COEFICIENTE DE VELOCIDAD DEL VENTURI:

4.6.1. CAÍDA DE PRESIÓN EN EL VENTURI:

∆H ( m de H2O )

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9Venturi 0.09514 0.24466 0.70679 1.00582 1.19611 1.69901 1.87571 1.97086 2.10678


4.6.2. RELACIÓN EXPERIMENTAL ENTRE CAUDAL Y PERDIDA DE PRESIÓN:

Columna1Tramos

Piezométricos Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

∆h1-2(cm) 1 - 2

0.7 0 2.2 2.2 3.2 4.4 4.9 5.2 -0.8

∆h2-3(cm) 2 - 3

0.1 0.2 1.1 1.6 1.4 1.5 2.2 1.9 1.9

∆h3-4(cm) 3 - 4

2.4 4.2 14.4 20.4 24.1 35.3 40.1 41.1 44.1

∆h4-5(cm) 4 - 5

0.5 0.8 2.8 2.8 3.3 5.7 6 5.5 6

∆h5-6(cm) 5 - 6 0.1 1.1 2.8 4.8 5.8 7.4 8.1 9.6 9.4

∆h6-7(cm) 6 - 7

1.9 1.1 2.7 2.9 3.4 4.9 5.9 5.9 5.8

∆h7-8(cm) 7 - 8

-2.2 -0.6 -1 0.1 0.1 0.3 0.1 0.1 1.4

∆h8-9(cm) 8 - 9

1.2 2.3 5.4 6.1 7.1 10.4 10.6 12.1 11.8

∆h9-10(cm) 9 - 10

1.2 2.2 7.6 10.9 12.9 16.9 18.9 19.4 20.2

∆h10-11(cm) 10 - 11

-0.3 0.3 0.1 0.3 -0.7 0.3 0.3 -0.2 0.8

∆h11-12(cm) 11 - 12

0.5 -0.3 1 1.5 2.5 3 3 3.5 3


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pág. 28

Para esto graficamos ∆ (grafica 1) 0.523∆ 2.9752

.−∆.


4.6.3. RELACIÓN EXPERIMENTAL ENTRE VELOCIDAD Y PERDIDA DE

PRESIÓN: .∆. Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 5.3

4.6.4. VELOCIDAD EN LA GARGANTA DEL VENTURI:

Velocidad en la Garganta ( m/s )

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

Venturi 1.2864 2.1081 3.6717 4.4157 4.8346 5.8087 6.1172 6.2775 6.5004


4.6.4.1. VELOCIDAD TEORICA EN LA GARGANTA DEL VENTURI:

Velocidad teórica en la Garganta ( m/s )

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

Venturi 1.3536 2.1707 3.6894 4.4012 4.7995 5.7202 6.0103 6.1609 6.3698

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 5.5.1

4.6.5. RELACIÓN TEÓRICA ENTRE VELOCIDAD Y PERDIDA DE PRESIÓN:


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pág. 29

.∆. Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 5.4

4.6.6. COEFICIENTE DE VELOCIDAD DEL VENTURI:

Cv

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Promedio

Venturi 0.9361 0.9567 0.9803 0.9883 0.9923 1.0003 1.0026 1.0037 1.0053 0.9851

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 5.5 y 5.6

4.7. NÚMERO DE REYNOLDS:


4.8. VELOCIDAD TEÓRICA DEL AGUA EN LAS TUBERÍAS:

Número de Reynolds

Columa1 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

1½” cd 40 1.26 x104 1.83 x 104 3.52 x 104 3.84 x 104 4.21 x 104 5.12 x 104 5.60 x 104 5.89 x 104 6.33 x 104

2” cd 40 8.45 x103 1.23 x 104 2.36 x 104 2.58 x 104 2.83 x 104 3.44 x 104 3.76 x 104 3.96 x 104 4.26 x 104

GargantaVenturi

2.36 x104 3.87 x 104 6.75 x 104 8.12 x 104 8.89 x 104 1.07 x 105 1.12 x 105 1.15 x 105 1.19 x 105

Régimen Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento


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pág. 30

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 74.9. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EXPERIMENTALES:

4.9.1. PARA LOS TRAMOS RECTOS:

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 8 y 9.10


Tubería Área Interna( m2 ) Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

1½” cd 40

1.1338 x 10-3 0.2871 0.4604 0.7826 0.9336 1.0181 1.2134 1.2749 1.3068 1.3511

2” cd 40

2.1648 x 10-3 0.1504 0.2412 0.4099 0.4890 0.5332 0.6355 0.6677 0.6844 0.7077

Pérdidas por Fricción (cm de H2O / m. de Tubería)

Tuberías Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

1½” cd 40 0.0187 0.3605 1.3949 2.1777 2.7269 3.6511 3.9187 4.1262 4.4278

2” cd 40 -0.6473 -0.2474 -0.1688 0.2766 0.4390 0.5864 0.5201 0.6013 0.9506


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4.9.2. PARA LOS ACCESORIOS:


Pérdidas por Fricción ( cm de H2O )Accesorio Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

Válvula deCompuerta de 2”

(Abierta)

2.6678 0.7520 2.7131 1.3591 1.8656 2.6175 3.3188 3.3721 -3.6898

Unión Universal1½”

1.1163 0.5884 1.3650 1.1657 0.7108 0.5794 1.3834 0.9560 0.4076

Unión Universal2”

1.1163 0.5884 1.3650 1.1657 0.7108 0.5794 1.3834 0.9560 0.4076

Reducción Brusca

2” a 1½”

1.7029 2.2095 4.4191 4.1365 4.5673 7.0100 7.0489 8.3180 7.4973

Expansión Brusca1½” a 2”

-1.1380 -1.2672 -3.2986 -3.2333 -4.7094 -5.7830 -5.7605 -7.3415 -5.9678

Codo largo de 90ºpara 2”

1.9435 1.3517 3.1764 2.1831 2.3211 4.3924 4.8401 4.1591 3.8802

Codo corto de 90ºpara 2”

1.3412 0.8841 1.6085 1.6721 2.1678 3.1730 3.5406 4.0134 3.6888

Medidor deVenturi

6.8276 5.8921 15.5545 18.5079 21.0975 31.2894 36.5423 36.9871 37.5980


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4.10. VALORES PARA EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE DARCY

• Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos casos 10.1

4.11. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TEÓRICAS:

4.11.1. PARA LOS TRAMOS RECTOS:

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos casos 10.2

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE DARCY (f d)


1½” cd 40 0.033 0.032 0.0315 0.0308 0.03025 0.03 0.0298 0.0294 0.029

2” cd 40 0.034 0.0325 0.0308 0.0302 0.03 0.0296 0.0294 0.0287 0.0285

Pérdidas por Fricción (cm de H2O / m. de Tubería)


1½” cd 40 0.3394 0.8463 2.4066 3.3487 3.9111 5.5096 6.0421 6.2634 6.6042

2” cd 40 0.0747 0.1837 0.5029 0.7017 0.8289 1.1617 1.2739 1.3066 1.3870


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4.11.2. PARA LOS ACCESORIOS:


4.12. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EXPERIMENTALES TOTALES:


Pérdidas por Fricción ( cm de H2O )

Accesorio Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

Válvula de

Compuerta de 2”

(Abierta)

0.02989 0.07347 0.20114 0.28067 0.33156 0.46468 0.50954 0.52264 0.55479

Unión Universal

1½”

0.01683 0.04327 0.12499 0.17787 0.21152 0.30046 0.33171 0.34853 0.37257

Unión Universal

2”

0.00462 0.01187 0.03429 0.04879 0.05802 0.08242 0.09099 0.09561 0.10220

Reducción

Brusca 2” a 1½”

0.03248 0.08353 0.24131 0.34341 0.40838 0.58008 0.64041 0.67289 0.71930

Expansión Brusca

1½” a 2”

0.06497 0.16706 0.48263 0.68681 0.81675 1.16016 1.28082 1.34579 1.43860

Codo largo de 90º

para 2”

0.08220 0.20204 0.55315 0.77184 0.91178 1.27787 1.40124 1.43726 1.52568

Codo corto de 90º

para 2”

0.12703 0.31225 0.85486 1.19284 1.40912 1.97490 2.16555 2.22122 2.35787

Medidor de

Venturi

0.95145 2.44658 7.06789 10.05816 11.96105 16.99013 18.75711 19.70855 21.06776


Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

Tramos Rectos -15.1729 -3.6500 4.4946 19.7730 26.9458 36.0462 36.1090 39.2874 49.3704

Accesorios 18.2240 12.7532 30.1108 30.3166 33.0915 50.2368 59.4072 59.4804 51.2522

Totales 3.0871 9.1032 34.6054 50.0896 60.0373 86.2829 95.5162 98.7677 100.6225


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pág. 34

4.13. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TEÓRICAS TOTALES:



Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

TramosRectos

3.8282 9.4831 26.5078 36.9307 43.3547 60.9334 66.8193 68.9380 72.9086

Accesorios 1.5635 3.9646 11.2700 15.9461 18.9264 26.7805 29.5085 30.7950 32.8545

Totales 5.3917 13.4477 37.7778 52.8767 62.2811 87.7139 96.3278 99.7329 105.7631


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TABLA 5: PORCENTAJE DE ERROR (DATOS EXPERIMENTALES VS DATOSTEÓRICOS) **:

5.1. DESVIACION DE LA VELOCIDAD DEL AGUA EN LAS TUBERÍAS:



Tuberías Datos Teóricos DatosExperimentales

% Error

Q11½” cd 40

0.2871 0.2926 -1.911 Por defecto

2” cd 40 0.1504 0.1533 -1.9281 Por defecto

Q2

1½” cd 40 0.4604 0.4249 7.714 Por exceso

2” cd 40 0.2412 0.2225 7.714 Por exceso

Q3

1½” cd 40 0.7826 0.8185 -4.594 Por defecto

2” cd 40 0.4099 0.4287 -4.594 Por defecto

Q4

1½” cd 40 0.9336 0.8946 4.178 Por exceso

2” cd 40 0.4890 0.4685 4.178 Por exceso

Q5

1½” cd 40 1.0181 0.9795 3.790 Por exceso

2” cd 40 0.5332 0.5130 3.790 Por exceso

Q6

1½” cd 40 1.2134 1.1918 1.774 Por exceso

2” cd 40 0.6355 0.6242 1.774 Por exceso

Q7

1½” cd 40 1.2749 1.3034 -2.235 Por defecto

2” cd 40 0.6677 0.6826 -2.235 Por defecto

Q8

1½” cd 40 1.3068 1.3714 -4.944 Por defecto

2” cd 40 0.6844 0.7183 -4.944 Por defecto

Q9

1½” cd 40 1.3511 1.4747 -9.144 Por defecto

2” cd 40 0.7077 0.7724 -9.144 Por defecto


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5.3. DESVIACION DE LAS PERDIDAS DE FRICCIÓN TOTALES:


5.4. DESVIACION DE LA VELOCIDAD EN LA GARGANTA DE VENTURI

Ejemplo de Cálculo en Sección Cálculos caso 12.2.1

Perdidas de fricción totales

Datos

Experimentales Datos Teóricos % Error

Q1 3.0871 5.3917 42.75 Por exceso

Q2 9.1170 13.4477 32.20 Por exceso

Q3 34.6148 37.7778 8.37 Por exceso

Q4 50.0742 52.8767 5.30 Por exceso

Q5 60.0129 62.2811 3.64 Por exceso

Q6 86.2503 87.7139 1.67 Por exceso

Q7 95.4872 96.3278 0.87 Por exceso

Q8 98.7343 99.7329 1.00 Por exceso

Q9 100.5697 105.7631 4.91 Por exceso

VELOCIDAD EN LA GARGANTA DE VENTURI ( m/s )

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

Vexperimental en el venturi 1.286 2.108 3.672 4.416 4.835 5.809 6.117 6.278 6.500

Vteorica en el venturi 1.354 2.171 3.689 4.401 4.800 5.720 6.010 6.161 6.370

% Error 4.967 2.880 0.481 0.330 0.730 1.547 1.778 1.894 2.050Por

excesoPor

excesoPor

excesoPor

defectoPor

defectoPor

defectoPor

defectoPor

defectoPor

defecto


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TABLA 6: TABLA DE DATOS PARA LAS GRAFICAS

6.1. GRÁFICA 1: LOG Q vs LOG ∆H

Log Q Log ∆H

-3.4792 -1.0216-3.3367 -0.6114

-3.0324 -0.1507

-2.9938 0.0025

-2.9545 0.0778

-2.8692 0.2302

-2.8304 0.2732

-2.8083 0.2947

-2.7768 0.3236

6.2.GRÁFICA 2: Q(m3/s) vs ∆H ( metros de Agua) :

Q(m3/s) ΔH ( m de H2O)

0.00033 0.09514

0.00046 0.24466

0.00093 0.70679

0.00101 1.00582

0.00111 1.19611

0.00135 1.69901

0.00148 1.87571

0.00155 1.97086

0.00167 2.10678


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VI. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Al analizar los datos que se han obtenido en la experiencia, se ha observado

que a medida que aumentamos el caudal aumenta la diferencia de alturas que

se ha tomado en el medidor de Venturi lo que nos indica una mayor pérdidade carga.

Cuando se hace la comparación entre las velocidades calculadas (para unmismo caudal) se ha observado que para la tubería de diámetro nominal 2``es 0.1533 m/s y para la tubería de diámetro nominal 1 ½`` es 0.2926m/s; loque nos ha permitido concluir que para las mismas condiciones la velocidades inversamente proporcional al diámetro de tubería.

También se ha realizó una comparación para el primer piezómetro a diferentescaudales se ha observado que las variaciones de la presión en metros de H2O

aumenta en forma directa con el caudal como lo indica los resultadossiguientes: Para Q1(m3/s) = 0.000332 se tiene que Δh = 3.5cm.; para Q2 (m3/s)= 0.000461 se tiene que Δh = 5.5cm.; para Q3 (m3/s) = 0.000928se tiene que Δh = 7.5cm. y para Q4 (m3/s) = 0.001014 la Δh = 9cm. Y asi continuaaumentando conforme el caudal aumenta hasta Q9 (m3/s) =0.001672 Δh =22cm

Las mayores pérdidas por fricción en los accesorios ser obtuvieron en elmedidor de Venturi para un Q1 (m3/s) = 0.000332 ha sido de 6.8276 cm deH2O y las menores perdidas fricción se han obtenido en Unión Universal 1½”y Unión Universal 2” para este mismo caudal en las fue de 1.1163 cm de H2O.Estas variaciones son debido a la geometría y características propias delaccesorio y su instalación

Cuando se ha hecho una comparación entre los valores obtenidos de formateórica y experimental de las perdidas por fricción totales se observa unamayor desviación de 42.75 % para el caudal 1( Q1) mientras que para elcaudal 7 ( Q7) fue 0.87 %.

Una posible explicación seria que las ecuaciones empíricas han sidoestablecidas para características diferentes a las características actuales delas instalaciones utilizadas.

Una apreciación importante es que al calcular las perdidas por fricción en la válvulade expansión se ha obtenido un valor negativo; una respuesta tentativa es que estefenómeno se debe al aumento brusco del área de la tubería

La constante Cv del medidor de Venturi calculad experimentalmente tiene un valorde 0.9850 la cual se aproxima al teórico 0.98 (Zimmerman)


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VII. CONCSLUSIONES

1. Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los accesorios se concluyeque al aumentar el caudal, las pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación

directamente proporcional.

2. La mayor perdida por fricción se da en el medidor de Venturi, debido a que se reduce lapresión según va variando el área transversal, para luego retornar a la misma área, perosufriendo grandes pérdidas en la carga.

3. En general las pérdidas por fricción en las válvulas son mayores que las pérdidas enlas conexiones

4. Las pérdidas por fricción en accesorios representan pérdidas pequeñas en relación

con las pérdidas totales cuando los tramos son largos, y si son cortos los tramos laspérdidas de accesorios influirán más en este valor.

5. Las pérdidas de carga en una expansión brusca son menores a las de una contracciónbrusca.

6. Los codos cortos generan mayores caídas de presión en relación con codos detamaños más grandes.


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IX. BIBLIOGRAFÍA

Valiente Barderas, A. “Problemas de Flujo de Fluidos”. Editorial Limusa Grupo

Noriega Editores. Segunda Reimpresión. México, 1997. Páginas: 129 - 135.

Foust, A. “Principios de Operaciones Unitarias”. Editorial Continental S.A., México

1985. Página 166.

Mc Cabe W. L.; Smith J. C. “Operaciones en ingeniería química” Editorial Mc Graw-

Hill. Cuarta Edición. 1991. Páginas: 98 – 113.

Giles R, V. “Mecánica de los Fluidos e Hidráulica” Mc Graw-Hill. Segunda Edición.

1996. Páginas: 70 – 156.


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pág. 42

X. ANEXO

FUENTE: CRC Handbook of Chemistry and Physics, 87th edition, Editorial Advisory Board,

Págs. 890

FUENTE: CRC Handbook of Chemistry and Physics, 87th edition, Editorial Advisory Board,

Págs. 894


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pág. 43

FUENTE: A. Valiente, “Problemas de flujo de fluidos”. Segunda Edición. Pag.694


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pág. 44

FUENTE: A. Valiente, “Problemas de flujo de fluidos”. Segunda Edición. Pag.695


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h

a

b

Q

XI. APENDICE

a. EJEMPLOS DE CÁLCULOS

1. CÁLCULO DE LOS CAUDALES DE AGUA EN LAS TUBERÍAS **:

Los datos utilizados corresponden al Caudal 1 ( Q 1 )

1.1. CÁLCULO DEL TIEMPO PROMEDIO:

De la tabla 2.5 y para variaciones de altura de 0.1 m en el tanque de descarga:

∆ 53.38 ∆ 54.31

∆ 50.30 El tiempo promedio en segundos es:

∑ ∆ ⁄= 53.38+54.31+50.303 . 1.2. CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AGUA:

Para variaciones de altura de 10 cm en el tanque de descarga, con los datos de tabla 2.1.2:

0.418 0.418 0.10 .− 1.3. CÁLCULO DEL CAUDAL DE AGUA:

.−. .− / **De igual manera se calculó el tiempo promedio y caudal para cada prueba .Nosotros realizamos 9

pruebas.

Los resultados se encuentran en la tabla 4.1


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pág. 47

2. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD EXPERIMENTAL DEL AGUA EN LASTUBERÍAS:


2.1. CÁLCULO ÁREA INTERNA DE LAS TUBERÍAS:

: 1 ½” o 2” : 1 ½” o 2” 2.1.1. PARA LA TUBERÍA DE 1 ½”:

40.0409

.−

2.1.2. PARA LA TUBERÍA DE 2”:

40.0525 .− 2.2. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL AGUA EN LAS TUBERÍAS:

: : 1 ½” o 2” 2.2.1.PARA LA TUBERÍA DE 1 ½”:

.− /1.133810− ./ 2.2.2.PARA LA TUBERÍA DE 2”:

.− /2.164810− ./ De igual manera se calculó las velocidades experimentales para cada tubería de 1 ½” y 2” a diferentes

caudales. Nosotros trabajamos con 9 caudales diferentes.

Los resultados se encuentran en la tabla 4.2

/


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pág. 49

5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD DEL VENTURI:

Para determinar el coeficiente de velocidad del Venturi (C.V.), se utilizan los datos de deflexión para

cada flujo, expresados como metros de agua (ΔH), y los caudales que circulan (Q). Entre éstos seencuentra una correlación apropiada y luego se relaciona con el C.V. del venturímetro.


5.1. CAÍDA DE PRESIÓN EN EL VENTURI:

Se convertirá de cm Hg a mHO:∆ 0.7 10 1 10.33 760

∆ . De igual manera se calculó las caídas de presión para los demás caudales. Los resultadosse encuentran en la tabla 4.6.1

5.2. DETERMINANDO LA RELACIÓN EXPERIMENTAL ENTRE CAUDAL YPERDIDA DE PRESIÓN:

Con los valores de Q y ∆H se graficó logQ vs log∆H

Utilizando la Gráfica Nº 1 se obtiene la siguiente ecuación: y =0.523x -2.9752

Aplicando anti-logaritmo en ambos términos de la ecuación se obtiene:

1 0−.∆H.1.058810−∆H. ∆:í ó

:

.∆.


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5.3. DETERMINANDO UNA RELACIÓN EXPERIMENTAL PARA LAVELOCIDAD EN LA GARGANTA DEL VENTURI:

1.05910−∆H.2.40510− 4.4024∆H. 4.402∆H.4.40240.0951. 1.2864 m/s

De igual manera se calculó la velocidad en la garganta de venturi para los diferentes

caudales. Los resultados se encuentran en la tabla 4.6.4

5.4. DETERMINANDO UNA RELACIÓN TEÓRICA PARA LA VELOCIDAD EN

LA GARGANTA DEL VENTURI:

í 0.0175 0.0525 .

C 29.8∆H10.3333 C4.455∆H. 5.5. DETERMINANDO EL COEFICIENTE DE VELOCIDAD DEL VENTURICON RELACIONES OBTENIDAS: 4.402×∆. 4.455∆.

∆ ∆

.× ∆ .


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pág. 51

5.5.1DETERMINANDO LA VELOCIDAD TEORICA DEL VENTURI

De la relación: 4.455× × ∆.

: ∆:í ó .×0.9851×0.0951. . / De igual manera se calculó la velocidad teórica en la garganta de Venturi para los

diferentes caudales. Los resultados se encuentran en la tabla 4.6.4.1

5.6. DETERMINANDO EL COEFICIENTE PROMEDIO DE VELOCIDAD DELVENTURI:

.× ∆ . ∆:í ó :

.∆.

.0.09514.

0.9361

.∆..0.24466.0.9567 .∆..0.70679.0.9803 .∆..1.00582.0.9883

.∆.

.1.19611.

0.9923

.∆..1.69901.1.0003 .∆..1.87571.1.0026 .∆..1.97086.1.0037

.∆..2.10678.1.0053


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El valor promedio es:

0.9361+0.9567+0.9803+0.9883+0.9923+1.0003+1.0026+1.0037+1.005390.9851

Los resultados se encuentran en la tabla 4.6.6

6.CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS:


: 1 ½” o 2” : : : 1 ½” o 2” 6.1.PARA LA TUBERÍA DE 1 ½”:

0.0409.×997.800.00095 . ×

El tipo de Régimen es Turbulento

6.2. PARA LA TUBERÍA DE 2 ”:

0.0525×.×997.800.00095

. × El tipo de Régimen es Turbulento

6.3.PARA LA GARGANTA DEL VENTURI:

0.0175.997.800.00095 .


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pág. 53

El tipo de Régimen es Turbulento

De igual manera se calculó el número de Reynolds para los diferentes caudales. Los resultados se

encuentran en la tabla 4.7

7. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD TEÓRICA DEL AGUA EN LAS TUBERÍAS:

Como se sabe la velocidad teórica en la garganta del Venturi se puede utilizar esa información para

calcular la velocidad teórica en las tuberías.

Los datos utilizados corresponden al Caudal 1 ( Q 1 ) :

7.1. PARA LA TUBERÍA DE 1 ½”:

í 1.2864

ms

2.405×10− m1.1338×10

− m

./

7.2. PARA LA TUBERÍA DE 2 ”:

í 1.2864 ms 2.405×10− m2.1648×10− m./ :velocidad teorica en la garganta de venturi De igual manera se calculó velocidad teórica del agua para los diferentes caudales. Los resultados

se encuentran en la tabla 4.8

8. CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EXPERIMENTALES ENLOS TRAMOS RECTOS DE TUBERÍA:

En el esquema se aprecia que los únicos tramos sin accesorios son el 7-8 y el 11-12, por lo tanto:

Los datos utilizados corresponden al Caudal 1 ( Q 1 ) :

í → íí

í í


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8.1. PARA EL TRAMO 7-8:

Este tramo corresponde a 151 cm de Tubería de 2” cd 40

" 2.2 1.51 . ∆−: é


Este tramo corresponde a 308 cm de Tubería de 2” cd 40

" 0.5 3.08 . ∆−: é

8.3. VALOR PROMEDIO PARA LOS TRAMOS RECTOS:

" .+.2 . Se obtiene la relación:

" . ×


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9. CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EXPERIMENTALES ENLOS ACCESORIOS:

Los datos utilizados corresponden al Caudal 1 ( Q1 ) :


Este tramo corresponde a 304 cm de Tubería de 2” cd 40 y 1 Válvula de Compuerta

Abierta de 2” :

ℎ ℎ 2" + ℎá 0.7 á 0 . 7 .3.04.


Este tramo corresponde a 157 cm de Tubería de 2” cd 40 y 1 Unión Universal de 2”

ℎ ℎ 2" + ℎó 0.1 ℎ : é 2 3.

ℎ:valor promedio para las perdidas por friccion en los tramos rectosde 2”. ó 0 . 1 .1.57 . 9.3. PARA EL TRAMO 3-4:

Este tramo corresponde a 684 cm de Tubería de 2” cd 40 y 1 Medidor de Venturi :

ℎ: é 3 4. ℎ :valor promedio para las perdidas por friccion en los tramos rectosde 2”.

ℎ ℎ 2" + ℎ 2.4

2 . 4 .6.84 .


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pág. 56


Este tramo corresponde a 223 cm de Tubería de 2” cd 40 y 1 Codo Largo de 90º

para 2” :

ℎ: é 4 5. ℎ:valor promedio para las perdidas por friccion en los tramos rectosde 2”. ℎ ℎ 2" + ℎ 0.5

0 . 5 .2.23 .


Este tramo corresponde a 178 cm de Tubería de 2” cd 40 y 2 Codos Cortos de 90º

para 2” :

ℎ: é 5 6. ℎ:valor promedio para las perdidas por friccion en los tramos rectosde 2”.

ℎ ℎ 2" + 2 × ℎ 5.2

0.1 .1.782 .


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Este tramo corresponde a 196.6 cm de Tubería de 2” cd 40 y 1 Codo Cortos de 90º

para 2” y 1 Unión Universal de 2”:

ℎ: é 6 7. ℎ:valor promedio para las perdidas por friccion en los tramos rectosde 2” ℎó:perdida por friccion para Unión Universal de 2” ℎ : perdida por friccion promedio para codo corto de 90º para 2” ℎ ℎ 2" + ℎ + ℎó 1.9

1 . 9 .1.966 . .

ℎ ℎ + ℎ 2 .+2.0562 .


Este tramo corresponde a 447 cm de Tubería de 1 ½” cd 40 y 1 Unión Universal de

1 ½”. En este caso, se asume que la Unión universal de 1 ½” es similar a la de 2” :

ℎ ℎ 1 1/2" + ℎó 1.2

/" 1.2.4.47 .


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9.8.PARA EL TRAMO 8-9:

Este tramo corresponde a 80 cm de Tubería de 2” cd 40, 80 cm de Tubería de 1 ½”

cd 40 y 1 Reducción Brusca de 2” a 1 ½” :

ℎ: é 8 9. ℎ:valor promedio para las perdidas por friccion en los tramos rectosde 2” ℎ: perdidas por friccion para los tramos rectosde 1 ½”

ℎ ℎ 2" + ℎ 1 1/2" + ℎó 4.9 ó 1.2.0.8.0.8.

9.9.PARA EL TRAMO 10-11:

Este tramo corresponde a 81 cm de Tubería de 2” cd 40, 80 cm de Tubería de 1 ½”

cd 40 y 1 Expansión Brusca de 2” a 1 ½” :

ℎ: é 10 11.

ℎ:valor promedio para las perdidas por friccion en los tramos rectosde 2” ℎ: perdidas por friccion para los tramos rectosde 1 ½”

ℎ ℎ 2" + ℎ 1 1/2" + ℎó 0.3

ó 0.3 .0.811.70.8.


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pág. 59

10.CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TEÓRICAS:


10.1.CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE DARCY ( FD) :

Utilizando el Diagrama de Moody ( Gráfica Nº 4 ) y los cálculos del Número de Reynolds, se

determinó los siguientes valores para el coeficiente de Rozamiento de Darcy :

Para Tubería de 1 ½” : f d = 0.033

Para Tubería de 2” : f d = 0.034

→

De igual manera se halló los coeficientes de rozamiento de Darcy para los demás

caudales. Los resultados se muestran en la tabla 4.10

10.2.PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN TRAMO RECTO DE TUBERÍA:

10.2.1.PARA LA TUBERÍA DE 1 ½”:

:velocidad teorica del agua en las tuberias de 1 ½”:diametro interno de la tuberia de 1 ½”ℎ 2 0.0330.287120.04099.8100 1 .

10.2.2. PARA LA TUBERÍA DE 2”:

:velocidad teorica del agua en las tuberias de 1 ½” :diametro interno de la tuberia de 2” ℎ 2 0.0340.150420.05259.8 [100 1 ]

.


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10.3. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LOS ACCESORIOS:


10.3.1. PARA LA VÁLVULA DE COMPUERTA DE 2” ABIERTA: 2 0.0340.40.150420.05259.8 (100 1 ) .

10.3.2. PARA EXPANSIÓN BRUSCA DE 1 ½” A 2”: ℎ 1 2 á á 0.04090.0525 0.7791

10.7791 0.2871

29.8 (100 1 ) .

10.3.3.PARA REDUCCIÓN BRUSCA DE 2” A 1 ½” : ℎ 0.51 2 × :velocidad teorica del agua en las tuberias de 1 ½”

ℎ 0.510.7791 0.28712× 9.8 (100 1 ) .


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10.3.4.PARA UNIÓN UNIVERSAL DE 1 ½”:

:velocidad teorica del agua en las tuberias de 1 ½” : factor de perdida

ℎ 2 0.04×0.28712× 9.8 (100 1 ) .

10.3.5.PARA UNIÓN UNIVERSAL DE 2”:

:velocidad teorica del agua en las tuberias de2”

:factor de perdida

ℎ 2 0.040.150429.8 [100 1 ] .

10.3.6.PARA EL CODO LARGO DE 90º DE 2” :

:velocidad teorica del agua en las tuberias de 2” :diametro interno de la tuberia de 2” : longitud equivalente para codo largo de 90º de 2” ℎ 2 0.0341.10.150420.05259.8 [100 1 ]

. 10.3.7. PARA EL CODO CORTO DE 90º DE 2” :

:velocidad teorica del agua en las tuberias de 2” :diametro interno de la tuberia de 2” : longitud equivalente para codo corto de 90º de 2” ℎ 2 0.0341.70.150420.05259.8 [100 1 ]

.


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pág. 62

10.3.8. PARA EL VENTURI:

∆:í ó

ℎ 0.1∆ 0.10.0951 (100

1 )

.

11.CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TOTALES:

En todo el sistema comprendido desde el piezómetro 1 al 12 hay:

- 23.616 m de Tubería de 2” cd 40

- 6.08 m de Tubería de 1 ½” cd 40

- Los Accesorios previamente mencionados

+ Los datos utilizados corresponden al Caudal 1 ( Q1 ) :

11.1.PARA LOS DATOS EXPERIMENTALES:11.1.1.PARA LOS TRAMOS RECTOS:

” + ½” ∶ de /" ℎ:valor promedio para las perdidas por friccion experimental en los tramos rectosde 2”.

23.6160.6473 + 6.080.01873 . 11.1.2.PARA LOS ACCESORIOS:

2.668+ 21.116 +1.703+1.138+1.943+ 31.341 +6.8276

.


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11.1.3.TOTALES PARA EL SISTEMA:

ℎ

+ ℎ

15.173

+18.26

.

11.2.PARA LOS DATOS TEORICOS:

11.2.1.PARA LOS TRAMOS RECTOS:

” + ½”

∶ de /"

: perdidas por friccion teóricos en los tramos rectosde 2”.

23.616 × 0.0747 + 6.08 × 0.3294 . 11.2.2. PARA LOS ACCESORIOS:

0.0268 + 0.0168 + 0.00462 + 0.0325 + 0.065 + 0.0822 + 30.1270 +0.951 .

11.2.3. TOTALES PARA EL SISTEMA:

ℎ + ℎ 3.8282 + 1.5635 .


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12. CALCULANDO EL PORCENTAJE DE ERROR PARA LOS DIFERENTESVALORES OBTENIDOS 4 :

% ⌈ ó

ó ⌉ × %


12.1. PARA LA VELOCIDAD EN LAS TUBERÍAS:

12.1.1. PARA PARA LA TUBERÍA DE 1 ½”:

% ⌈0.2871 /0.2926 /0.2871 / ⌉ × 100 % 1.911 %

12.1.2. PARA PARA LA TUBERÍA DE 2”:

% ⌈ 0.1504 /0.1533 /0.1504 / ⌉ × 100 % 1.9281 % 12.2.PARA EL COEFICIENTE DE VELOCIDAD DEL VENTURI:

% ⌈ 0.98 0.98510.98 ⌉ × 100 % 0.52% 12.2.1.PARA LA VELOCIDAD DEL VENTURI:

% ⌈ 1.354 1.2861.354 ⌉ × 100 % 4.967%


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12.3.PARA LAS PERDIDAS DE FRICCIÓN TOTALES:

% ⌈ 5.39173.08715.3918 ⌉ × 100 % 42.75%


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b. GRÁFICOS

GRÁFICA 1: LOG Q vs LOG ∆H :

Se utiliza para determinar una relación lineal entre el logaritmo del Caudal y ellogaritmo de la variación de alturas en el Venturi.

La relación lineal obtenida luego será útil para determinar la velocidad teórica en la

garganta del Venturi.

y = 0.523x - 2.9752R² = 0.9892

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

-1.5 -1 -0.5 0 0.5

Series1

Lineal (Series1)


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GRÁFICA 2: Q(m3/s) vs ∆H ( metros de Agua) :

Se utiliza para tener una idea de cuál es la relación del Caudal con la variación

de alturas en el Venturi.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018

Series1


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GRÁFICA 3: GRÁFICO DE MOODY :

Se utiliza para determinar el factor de rozamiento de Darcy. Para utilizar este gráfico

primero se debe determinar el Número de Reynolds y se debe tener información sobre la

rugosidad relativa en la tubería.


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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS

Facultad de Química, Ingeniería Química e Ingeniería

Agroindustrial

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química

DOCENTE

Ing. Meneses Solís, Teófilo Eustedio

INTEGRANTES

Aquino Portocarrero Myshell 12070136

Pucuhuanca Pacheco, Luis fernando 12070045

Utani Silva Deisy 12070176

Tacora Aguí Lennin 12070200

P ú Li

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN

perdidas por friccion terminado

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