ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve

ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

Neden Örnekleme?

•Örneklemde çalışmak kitlede çalışmaktan daha kolaydır.

•Kitle üzerinde çalışmak çok daha masraflı olabilir.

•Çoğu durumda tüm kitleye ulaşmak mümkün değildir.

•Örneklem sonuçları daha doğru olabilir. Çünkü daha az sayıda kişi ile (örnek ile) çalışılacağından, araştırma daha özenli yürütülebilir.

•Eğer örneklem olasılıksal yöntemlerle seçiliyorsa, yapılan örnekleme hatasının kestirimini de bulmak mümkündür.

•Örneklemede temel amaç seçilen örneklemin kitleyi temsil edebilecek özellikte olmasıdır.

•Örneklemin kitleyi tümüyle temsil etmesi beklenir. Ancak bu gerekli değildir.

•Örneklemin, kitleyi ulaşmak istediğimiz bilgide farklılık yaratabilecek etkenler yönünden temsil edebilecek özellikte olması yeterlidir.

Örneklemeden Yararlanma Koşulları

Uygun Örneklem Büyüklüğü

Uygun Örnekleme Yöntemi

UYGUN ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ

• Uygun örneklem büyüklüğü kullanılacak istatistiksel yöntem temel alınarak hesaplanmalıdır. Temel ilke olarak örneklem büyüklüğü araştırmanın birincil hipotezi (ve dolayısıyla amacı) için hesaplanır. İdeal olarak ise, her önemli değişken için ayrı ayrı bir örneklem büyüklüğü hesaplanır ve en büyük tahmini yapacak olan seçilir.

• Uygulanabilecek her bir istatistiksel yöntem için farklı örneklem genişliği formülleri bulunmaktadır. Burada ise en basit olarak kitle ortalamasının ve oranının kestirilmesinde kullanılacak örneklem büyüklüğü formülleri ele alınacaktır.

1- Kitle ortalamasının kestiriminde kullanılacak örneklem büyüklüğü formülü:

• Kitle büyüklüğü (N) bilinmiyorsa;

2

222/

d

zn

• Kitle büyüklüğü (N) biliniyorsa;

222/

2

222/

)1(

zNd

Nzn

büyüklüğüEvren N

sapmaistenen yapılmak göre Ortalamad

varyansıKitleσ

değeri tabloz göre hipotezeyönlü İkiz2

α/2

2- Kitle oranının kestiriminde kullanılacak örneklem büyüklüğü formülü:

• Kitle büyüklüğü (N) bilinmiyorsa;

• Kitle büyüklüğü (N) biliniyorsa;

2

22/ )1(

d

PPzn

)1()1(

)1(2

2/2

22/

PPzNd

PPNzn

büyüklüğüEvren N

sapmaistenen yapılmak göre sıklığına görülüşolayın k İnceleneced

sıklığı görülüşolayın k İnceleneceP

değeri tabloz göre hipotezeyönlü İkizα/2

• Bu formüller basit rasgele örnekleme yöntemi için geçerli formüllerdir. Diğer yöntemlerde farklı formüller kullanılır. Formüllerdeki çoğu bilinmeyen araştırıcı tarafından öngörülen ve/veya daha önceki çalışmalar (pilot çalışmalar) yardımıyla elde edilen değerler olabilmektedir.

• Örnek 1: Bir araştırmacı yeni doğan bebeklerin ortalama doğum ağırlığını tahmin etmeye çalışıyor. Eğer % 95 güvenirlilikle bebek ağırlıklarını gerçek ortalamadan (kitle ortalaması) ±250 gr sapma ile tahmin etmeye çalışıyorsa, örnekleme kaç yeni doğan alınmalıdır? (Kitle Standart Sapması 700gr. olarak kabul ediliyor)

gr250

00

96.12

d

7σ

zz2

0.025α/2

30250

70096.12

22

n

2070096.1)59(250

70096.160222

22

n

Eğer N=60 ise;

d=400 gr, alınırsa gerekli örneklem genişliği 9.97~10.

• Örnek 2:Bir bölgede 50 yaş ve üstü yetişkinlerde 0.40 oranında olduğu tahmin edilen malnütrisyon sıklığını 0.04 hata ve 0.95 olasılıkla kestirebilmek için kullanılacak uygun örneklem büyüklüğü nedir?

04.0

40.0

96.1

d

P

zz 0.025α/2

Eğer bu bölgede 5000 yetişkin olduğu öngörülürse;

57704.0

)60.0)(40.0(96.12

2

n

517)60.0)(40.0(96.1)4999(04.0

)60.0)(40.0(96.1500022

2

n

Örnekleme YöntemleriÖrnekleme Yöntemleri

Olasılıksız ÖrneklemeOlasılıksız Örnekleme Olasılıklı ÖrneklemeOlasılıklı Örnekleme

Kota Kota ÖrneklemesiÖrneklemesi

Kartopu Kartopu ÖrneklemesiÖrneklemesi

B. Rasgele B. Rasgele ÖrneklemeÖrnekleme

Tabakalı Tabakalı ÖrneklemeÖrnekleme

Küme Küme ÖrneklemesiÖrneklemesi

Olasılıklı Örnekleme Yöntemleri

Olasılıklı örnekleme yöntemlerinde örnekleme seçilecek örnek birimlerine eşit şans verilir.

Örnek birimlerine eşit şans verilerek kitledeki değişkenliğin örneklemde korunması sağlanır. Böylece örneklemin kitleyi temsil yeteneği artırılmış olur.

Kitledeki her örnek birimine örnekleme seçilme yönünden eşit şans verebilmek için kitledeki birimler arasından rasgele seçim yapılır.

Rasgeleliği sağlayabilmek için rasgele sayılar tablosu yada rasgele sayı üreten bilgisayar yazılımlarından yararlanılır..

Örneklemede Rasgelelik

Örneklemede rasgelelik, kitledeki her deneğe örnekleme seçilme yönünden eşit şans verilmesidir.

Bu şansın eşitlenememesi durumunda; örneklemeden elde edilecek sonuçlardaki hatalar rasgele olmayacağı için sonuçlar yanlı olur.

Örneklemede yansız sonuçlar elde edebilmek için rasgelelik koşullarına uyulmalıdır.

Basit Rasgele Örnekleme, elde edilmesi istenen bilgide farklılık yaratacak herhangi faktörün olmadığı, kitledeki deneklere ulaşmanın olanaklı olduğu durumlarda basit rasgele seçim yöntemine göre örneklem oluşturulmasına denir.

Bu yöntemde uygun örneklem büyüklüğü belirlendikten sonra, basit rasgele örnek seçim yöntemi ile örnekler seçilir. Seçim sonrası oluşan örneklem istatistikleri hesaplanarak kitle parametreleri için kestirimler yapılır.

Basit Rasgele Örnekleme

N büyüklüğündeki bir kitleden n büyüklüğünde bir örneklemi basit rasgele örnekleme yöntemiyle seçmek için;

1. Kitlede 1’den N’ye tüm denekler sıralanarak numaralandırılır.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..............................., N-1, N

2. Gerekli örneklem genişliği (n) hesaplanır.

3. Rasgele sayılar tablosu, Excel ya da herhangi bir yazılım ile n sayı rasgele olarak seçilir.

4. Seçilen rasgele sayılara karşılık gelen denekler çalışmaya alınır.

5. Kitle parametreleri tahmin edilir.

83760 31255 71609 89887 00940 54355 44351 89781 58054 6581366280 56046 50526 33649 87067 02697 06577 16707 96368 4767870218 28376 98535 34190 96911 81578 97312 20500 48030 2725602349 88955 52760 73696 91510 38633 38883 90419 26716 9821593606 21415 34843 12969 84847 06280 95916 12991 08262 5838524274 18747 37327 06780 08032 98544 24902 81607 87914 2272167778 70496 57588 89813 71211 83848 93494 27946 79722 7031589134 06458 40897 73025 04191 77144 49340 89446 71852 8085483625 00097 71092 12009 63223 37993 50067 25688 98179 3462803324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726 97143 6321884392 36623 91964 03505 46525 40490 77787 68545 02795 7267676926 10866 39734 50512 04181 78012 78705 86194 28371 5453506612 60200 49085 85108 71438 10099 99027 65081 82492 7758476721 02889 95600 07984 31925 59685 91510 40039 43205 3714964599 51953 55612 89088 58436 21501 86219 74528 59805 6502079440 99677 49530 55291 34867 54774 52449 23294 94815 9512435839 00177 57742 09502 42624 29017 94284 81409 36904 5432983013 94568 75490 12138 24067 86954 00910 61171 82982 8719119980 47085 46064 19102 26297 79745 99611 04555 52501 3208855716 10350 67645 62922 81919 47925 91448 36025 20611 3893936624 03992 27656 33092 22252 54461 83386 55340 11313 2329050678 33814 07643 81452 60689 48745 49894 27285 90420 3118817932 27351 34623 55864 58659 06992 88558 45742 56792 7102776795 23022 20409 60100 59507 40596 16971 96490 47676 4912920654 64916 59927 62495 81133 29095 64024 02792 39809 8530273601 60099 50404 41700 53664 54397 49600 46980 13882 5427559678 14528 96293 12957 68229 95753 15727 75113 09892 7148792132 51012 09399 30175 73025 99849 34334 20089 19323 9514976143 16802 32819 34057 94227 25779 93959 89810 47627 7056199617 64239 13967 90188 60291 38478 09723 10697 78020 5138802841 25077 02368 75931 42679 70900 33040 08871 46696 1864757979 28621 03155 03704 98473 25894 26753 62390 54746 8418941233 68027 17036 28310 50551 84295 80793 93235 78902 1835148049 09367 15040 29166 64290 16439 67192 16681 46304 6819010984 97394 23070 90585 53139 96998 39834 27678 42288 3377859531 76937 15645 70938 00036 72773 25984 06507 27933 4677936874 61476 74611 74476 48713 36124 98549 70465 58742 2870749377 53222 14506 80260 59070 47101 02248 99520 08803 7977259707 00510 29216 53012 47115 39798 79797 06491 72669 0505563469 49151 35960 88792 43961 62352 78114 77810 95638 84227

N=500 olan bir kitleden n=10 büyüklüğünde bir örneklem rasgele seçilirse,

•Deneklere 1’den 500’e numara verilir.

•Rasgele bir başlama noktasından başlanır(838) ≤ 500 olan değerler örnekleme alınır.

•379, 404, 100, 215, 290, 479, 487, 69, 405, 290. değerler örnekleme alınacaktır.

•Seçilen değerlere denk gelen gözlemler belirlenir.

•Parametreler tahmin edilir.

Örneklem istatistiklerinden yararlanarak kitle parametreleri tahmin edilir. Nokta Tahmini

μx

n

xx

n

ii

1

na

p

p P

Aralık TahminiKitle Ortalaması İçin Güven Aralığı:

1

2

2

n

n

xx

s

ii

S standart sapma, t değeri ise t tablo değeridir.

Örnek 3:Bir araştırmacı, annelerin ilk doğumlarını yaptıkları yaş ortalamasını tahmin etmek istiyor. Rasgele olarak 10 anne seçiyor:

Anne No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

İlk doğum yaşı

24

20

26

19

20

23

28

22

18

25

Kitle ortalamasının nokta tahmini:

5.2210

225

n

xx i

Örneklem standart sapması:

27.3

910

)225(5159

1

22

2

nn

xx

s

ii

Ortalamanın tahmini standart hatası:

04.110

27.3

n

ssx

yıl

Araştırmacı tahmininde %95 emin olmak isterse:

n

s

n

s);1();1( nini txtx

)04.1(26.25.22 )04.1(26.25.22

85.24 15.20

KİTLE ORANI İÇİN GÜVEN ARALIĞI

P kitle oranı bilinmediğinde tahmini için örneklem oranı p kullanılabilir.

n

p)-p(1

n

p)-p(1);1();1( nn tpPtp

Bir araştırmacı, ilk doğumunda 20 yaşında ve daha genç olan kadınların oranını %95 güvenle tahmin etmek istiyor.

Örnek 4:

Anne No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

İlk doğum yaşı

24

20

26

19

20

23

28

22

18

25

Kitle oranının nokta tahmini:

p=a/n=4/10=0.4

15.010

)6.0)(4.0()1(

n

pps p

n

p)-p(1

n

p)-p(1);1();1( nn tpPtp

)15.0)(26.2(4.0)15.0)(26.2(4.0 P

74.006.0 P

Ortalamanın tahmini standart hatası:

51.0P29.0

Örnek 2’de örneklem büyüklüğü 10 yerine 100 olsaydı %95 güven aralığı:

Örnek 5: Bir üniversitede 250 öğrenciye günlük düzenli olarak gazete okuyup okumadıkları sorulmuştur. 185’i düzenli olarak okuduklarını söylemiştir. %95 güven aralığıyla üniversitedeki öğrencilerin düzenli olarak gazete okuma alışkanlıkları tahmin edilmek istenirse;

74.0250

185p Gazete okuyan öğrencilerin oranının nokta

tahmini:0.74

028.0250

26.0x74.0

n

)p1(pSp

Tahminin standart hatası: 0.028

Diğer bir deyişle, genişliği 250 olan mümkün tüm olasılıklar hesaplandığında oranların standart hatası 0.028’dir.

%95 Güven Aralığı:

80.0P69.0)028.0(96.174.0P)028.0(96.174.0

StpPStp p)1n;(p)1n;(

Sistematik Örnekleme

• Kitledeki denek sayısı N, örnekleme seçilecek denek sayısı n‘ye bölünür.

N/n

1 2 3 4 … i … k … i+k … i+2k … i+3k … N

n

Nk

n

Nk

•1-k arasında rasgele bir sayı seçilir (R).

•R’ye k eklenerek seçilecek diğer sıra numaraları belirlenir.

Tabakalı Örnekleme

Bu örnekleme, toplanmak istenen bilginin doğruluğunu etkileyecek faktörler olduğunda, kitleyi bu faktör gruplarına göre tabakalara ayırarak her tabakadan ayrı ayrı örneklem seçerek yapılır.

Her tabakadan ayrı örneklem seçerek, tabakaların (faktör gruplarının) kitledeki değişkenliği örneklemde de korunarak örneklemin kitleyi temsil yeteneği artırılmış olur.

Tabaka Tabaka Büyüklüğü Örneklem Büyüklüğü

1 N1 n1

2 N2 n2

k Nk nk

TOPLAM N n Her tabakadan bağımsız olarak, rasgele örneklemeyle tabakanın büyüklüğüyle orantılı olarak örneklem seçilir.

NN

nn ii

Tabakalı örneklemeTabakalı örnekleme

Tabaka Ağırlığı ve Orantılı DağıtımTabaka Ağırlığı ve Orantılı Dağıtım

TabakaTabaka Denek SayısıDenek Sayısı Tabaka AğırlığıTabaka Ağırlığı Tabaka Örneklem BüyüklüğüTabaka Örneklem Büyüklüğü

11 NN11

22 NN22

........ ...... ...... ...

kk NNkk

ToplamToplam NN

N/Nw 11

N/Nw 22

N/Nw kk

Nwn 11 Nwn 11 Nwn 22 Nwn 22

Nwn kk Nwn kk

ÖrneklemeÖrnekleme YöntemleriYöntemleri

Tabakalı örneklemeTabakalı örneklemeHer Tabakadan Elde Edilen Sonuçların BirleştirlmesiHer Tabakadan Elde Edilen Sonuçların Birleştirlmesi

TabakaTabakaTabaka Tabaka

Ortalaması, OranıOrtalaması, OranıTabaka AğırlığıTabaka Ağırlığı Kitle Ortalaması, OranıKitle Ortalaması, Oranı

11

22

........ ...... ......

kk

N/Nw 11

N/Nw 22

N/Nw kk

11

n

1i1i

1 p ,n

xx

1

1

1

n

1i1i

1 p ,n

xx

1

22

n

1i2i

2 p ,n

xx

2

2

2

n

1i2i

2 p ,n

xx

2

kk

n

1iik

k p ,n

xx

k

k

k

n

1iik

k p ,n

xx

k

k

1iii xwX

k

1iii xwX

k

1iii pwP

k

1iii pwP

ÖrneklemeÖrnekleme YöntemleriYöntemleri

Parametrelerin tahmini

i

iik

i

i

i

ik

i

i

i

k

i

i

i

k

i

i

n

pp

N

Npsh

n

s

N

N

pN

Np

xN

Nx

)1()(

)xsh(

1

2

1

1

1

Tahminlerin standart hatası

Yararları• Eğer Eğer tabakalama iyi yapılmış ise daha doğru bilgi elde iyi yapılmış ise daha doğru bilgi elde etme olanağı sağlar.etme olanağı sağlar.

• Her tabakadan alınan örneklemin kendi tabakasını temsil Her tabakadan alınan örneklemin kendi tabakasını temsil yeteneği olduğundan her tabaka için ayrı sonuç elde etme yeteneği olduğundan her tabaka için ayrı sonuç elde etme olanağı sağlarolanağı sağlar

Eksikleri•Örnekleme hatası hesaplamak zordur.

•Eğer tabaka örneklem büyüklükleri küçük ise bilginin doğruluğu azalır.

Tabakalı Örnekleme

Tabakalı örneklemeden iyi sonuç alabilmek için,

Tabakalar, kendi içinde homojen,

Tabakalar, kendi aralarında heterojen olmalıdır.Tabakalar, kendi aralarında heterojen olmalıdır.

Tabakalı Örnekleme

•Kitledeki Kitledeki deneklerin listelenemediği, bu nedenle tek tek deneklere ulaşmanın olanaksız olduğu durumlarda olanaksız olduğu durumlarda kullanılan örnekleme yöntemidir.kullanılan örnekleme yöntemidir.

•Bu yöntemde kitle, birbirine benzer deneklerden oluşan Bu yöntemde kitle, birbirine benzer deneklerden oluşan kümelere (denek grupları) ayrılır.kümelere (denek grupları) ayrılır.

•Bu yöntemde, denek seçme yerine küme seçilerek örneklem oluşturulur.

Küme Örneklemesi

Kümeler kendi aralarında benzer oldukları gibi her biri ayrı ayrı kitleyi temsil edebilir özellikte olmalı ya da kümeler bu özelliği taşıyacak biçimde oluşturulmalıdır.

Küme örneklemesi özellikle saha araştırmalarında deneklere (kişilere) ulaşmanın zor olduğu durumlarda kullanılır. Bu durumda sınıflar, köyler, sokaklar gibi deneklerin bir arada bulunduğu birimler küme olarak belirlenir.

Bu yöntemde, denek seçme yerine küme seçilerek örneklem oluşturulur.

Küme Örneklemesi