nosive konstrukcije 1 uvod u dimenzioniranje ......uvod u dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka...
TRANSCRIPT
Nosive konstrukcije 1
Uvod u dimenzioniranje armiranobetonskih
presjeka
Doc. dr. sc. Ivan Kraus
Građevinski i arhitektonski fakultet Osijek
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
1) Osnovno o dimenzioniranju
2) Stanja naprezanja u AB elementima
3) Minimalna i maksimalna armatura
2
Sadržaj
3
Osnovno o dimenzioniranju
4
Što znači dimenzionirati?
Dimenzionirati znači na temelju uvjeta nosivosti odrediti dimenzije betonskog
presjeka i potrebnu površinu armature te njen položaj i raspored unutar
presjeka.
5
Kako postaviti armaturu?
V:
M:
q:
Raspored i količina armature se određuje s obzirom na raspodjelu reznih sila
duž konstrukcijskog elementa.
6
Stanja naprezanja u AB elementima
7
Stanja naprezanja u armiranobetonskom elementu
Slika pokazuje tri različita stanja naprezanja u armiranom betonu poznata kao
stanje naprezanja I, II i III.
Dimenzioniranje AB konstrukcija se provodi s obzirom na stanje II.
progib
neraspucano
op
tere
će
nje
plastično
raspucano elastično
L/2
stanja naprezanja:
σ = fct
8
Stanja naprezanja u armiranobetonskom elementu
Stanje naprezanja I:
- tlačna i vlačna naprezanja su vrlo mala
- vrijedi Navierova hipoteza o linearnoj raspodjeli naprezanja po visini
presjeka
Stanje naprezanja Ia (kraj stanja naprezanja I):
- vlačna čvrstoća betona je pred iscrpljenjem
- raspodjela naprezanja po visini tlačnog dijela presjeka je linearna
- raspodjela naprezanja po visini vlačnog dijela presjeka je nelinearna
9
Stanja naprezanja u armiranobetonskom elementu
Stanje naprezanja II:
- u vlačnoj zoni nastaju pukotine
- vlačna zona se isključuje iz nosivosti
- raspodjela tlačnih naprezanja po visini presjeka je nelinearna
Stanje naprezanja III:
- stanje neposredno pred slom
- vrlo mala visina tlačne zone presjeka (n.o. je vrlo visoko)
- raspodjela tlačnih naprezanja po visini presjeka je nelinearna
10
Neraspucani presjek (stanje I)
I
yMxx
bI
SV yx
gdje je: σx i σy normalno naprezanje (σy je zanemariv za štapaste elemente)
τxy posmično naprezanje
θ kut između osi nosača i betonskog tlačnog štapa
os elementa
os s
ime
trije
F
L/2 b
σy
x
yσx
τxy
F/2
FL/4
Mx
Vx
M
V
Vrijedi do trenutka σ < fctm
Naprezanja na rubovima na primjeru proste grede:
a) donji (vlačni) rub: θ = 0; τ = 0; σ1 = σ; σ2 = 0
b) gornji (tlačni) rub: θ = 90; τ = 0; σ1 = 0; σ2 = σ
c) neutralna os: θ = 45; τ = max; σ =0
σ1 i σ2 su glavna naprezanja za kut θ pri kojem je τ = 0
Tlačne trajektorije imaju oblik luka, a vlačne krivulje imaju oblik lančanice.11
Raspucani presjek (stanje II)
Vrijedi od trenutka σ > fctm
12
Stanje pred slom
Kose potpore betona između kosih pukotina:
gornji pojas
donji pojas
pukotina
kose pukotine
vlačne
vertikale
bez pukotine od
poprečne sile
pukotine od savijanja
i poprečne sile
εc< 3,5 ‰ Fc
As·fyk
εs< 10 ‰
Primjer raspucane armiranobetonske proste grede:
13
Sprječavanje raspucavanja elementa
Armatura treba biti:
1) postavljena duž vlačnih trajektorija
2) usidrena
14
Slučajevi naprezanja savijanjem i uzdužnom silom
Slučajevi i područja mogućih naprezanja:
1) +NSd s ili bez malog ekscentriciteta (potpuno iskorištena armatura)
2) MSd s ili bez +NSd (potpuno iskorištena armatura, beton dostiže
granične deformacije)
3) pretežito čisti MSd (potpuno iskorišteni armatura i/ili beton)
4) MSd s ili bez –NSd (potpuno iskorišten beton)
5) -NSd s s ili bez malog ekscentriciteta (iskorišten samo beton)
U proračunu nosivosti presjeka se pretpostavlja da dijagram deformacija prolazi
kroz jednu od točaka A, B ili C.
15
Oblici sloma armiranobetonskog elementa
3) Slom preko betona u tlačnoj zoni zbog velike količine armature u vlačnoj
zoni
4) Slom zbog djelovanja poprečne sile:
1) Nenadani slom preko armature (As < As,min)
2) Balansirani duktilni slom preko armature (iskorištena čvrstoća čelika,
drobljenje betona u tlačnoj zoni)
16
Minimalna i maksimalna armatura
17
Minimalna (potrebna) armatura
Slom slabo armiranih elemenata nastupa trenutačno. Stoga je potrebno svaki
element armirati minimalnom armaturom. Osim toga, minimalnom armaturom
se ograničava širina pukotina.
U vlačnoj zoni presjeka treba biti armature toliko da primi vlačnu silu koju prije
raspucavanja preuzima beton.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
10 15 20 25 30 35 40 45
As1,m
in(c
m2)
fck (N/mm2) 18
Minimalna (potrebna) armatura
Za pravokutni presjek uvjet za izračun minimalne količine armature glasi:
yk
cks
f
dbfA
022,0min,1
ctctmyks WfzfA min,1
ckctm ff 1,0
gdje je:dz 9,0
222
2,06
1,1
6db
dbhbWct
iz čega slijedi:
19
Minimalna (potrebna) armatura
gdje je:
bt srednja širina vlačne zone
fctm srednja vlačna čvrstoća betona
Minimalna armatura za grede i ploče prema Eurocode 2:
dbf
dbfA t
yk
tctms
0013,0
26,0min,1
Razred betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50
fctm (N/mm2) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5
3 23,0 ckctm ff
20
Minimalna (potrebna) armatura
dbf
dbA t
yk
ts
0015,0
6,0min,1
Prema dostupnoj literaturi (Tomičić, 1996):
Usporedba minimalne armature za ugradnju u ploču debljine 20 cm i širine 100
cm za primjenu armature B500B i betona različitih razreda čvrstoće:
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
10 15 20 25 30 35 40 45
As1,m
in(c
m2)
fck (N/mm2)
CEN, 2004
Tomičić, 1996
21
Maksimalna (dopuštena) armatura
Kod jako armiranih elemenata se drobi beton u tlačnoj zoni. Stoga je potrebno
ograničiti maksimalnu količinu armature koja se ugrađuje u element.
cs AA 04,0max,1
gdje je:
Ac površina betonskog presjeka