8. OTPORNOSTPOPREČNIH PRESJEKA I KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA -DIMENZIONIRANJE

METALNE KONSTRUKCIJE Prof. dr. Prof. dr. scsc. . BernardinBernardin PerošPeroš

NOSIVE KONSTRUKCIJE II STUDIJ ARHITEKTURE

2

SADRŽAJ:

1. Uvod2. Metali – Čelik u arhitekturi3. Metali – Proizvodnja i svojstva

3.1. Čelik3.2. Legure aluminija3.3. Ostali metali

4. Zaštita metalnih konstrukcija4.1. Korozija4.2. Požar

5. Koncept sigurnosti metalnih konstrukcija6. Djelovanja7. Postupak projektiranja konstrukcija8. Otpornost poprečnih presjeka i konstrukcijskih

elemenata – dimenzioniranje9. Skeletne čelične konstrukcije u visokogradnji10. Primjeri nosivih konstrukcija karakterističnih

arhitektonskih ostvarenja

3

K R A JN JE G R A N IČN O STA N JE -K G S

G R A N IČN O STA N JE U PO R A BIV O STI

D O K A ZI O TPO R N O STI

L

8.1 OPĆENITODokaz nosivosti glasi: Sd < Rd odnosno:

Sγ

R

koeficijenti sigurnostiγ

⎧ ⎫−⎨ ⎬

⎩ ⎭

KS K

R

Rγ Sγ

⋅ ≤

k

k

S djelovanje na konstrukcijuR otpornost konstrukcije

−−8.2 POSTUPAK DIMENZIONIRANJA

LH

OTPORNOST SUSTAVA

OTPORNOST ELEMENTA:- IZVIJANJE- SAVIJANJE- EKSCENTRICITET VLAK (TLAK)

OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA

KLASIFIKACIJA. POPREČNOG PRESJEKA

4

8.3 KONSTRUKCIJSKA SVOJSTVA ELEMENATA

Bitna svojstva elemenata su:

Ukoliko je dominantno savijanje, ova 3 navedena svojstva mogu seprikazati s 3 parametra na sljedećem dijagramu:

• čvrstoća,• krutost,• sposobnost deformacije.

5

8.4 DIMENZIONIRANJE: KRAJNJE GRANIČNO STANJE -KGS

w

w

d t

c t

≤

≤

twd

2ctf

PRESJEK-PROFILI

KLASIFIKACIJA-

KRITERIJ KLASIFIKACIJE

333842

εεε

⋅⋅⋅

101115

εεε

⋅⋅⋅

HRBAT

POJAS

KLASA 1

KLASA 2

KLASA 3

KLASA 1

KLASA 2

KLASA 3

KLASIFIKACIJA POP. PRESJEKA

q=g+p

M

T

L

KLASA 4

( REDUKCIJA POP. PRESJ.)

6

8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA

7

8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA

8

8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA

9

8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA

10

8.5 PRIMJERI KLASIFIKACIJE PRESJEKA

11

f p

f u

f

f y

ε

asimptotski se približava Mpl

My

Mpl

M

ϕpl ϕ

c)b)a)

h

b d)

σ<fy fy fy fy

8.6 MODEL PLASTIČNOG ZGLOBAUkoliko se nosač na dva ležaja podvrgne djelovanju sile koja ima kontinuirani prirast intenziteta opterećenja, može se razlikovati nekoliko važnih pojmova ( vidi sl. 1.15.).

Sl. 1.15. Moment zakrivljenosti i progib u području plastičnog zgloba

Za primjer pravokutnog poprečnog presjeka vrijedi:

Sl. 1.17. Egzaktna i pojednostavljena teorija plastičnosti

φpl =Mpl / EI

Sl. 1.18. Ovisnost M - ϕ

ρ

φ φ

2φ

δ

ρ

δ

nul linija

zona tečenja

stvaranje plast.područja ispod konc. sile

EGZAKTNA

TEORIJA

PLASTIČNOSTI

PLASTIČNOSTI

TEORIJA

POJEDNOSTAVLJENA

idealiziranjedo plast.zgloba

plastični zglob

12

Parcijalni faktori sigurnosti za otpornost poprečnih presjeka:

8.7 KRAJNJE GRANIČNO STANJE - KGS

Otpornost poprečnog presjeka: = kd

M

RRγ

13

Krajnje granično stanje – KGS ispituje se za sljedeće elemente i sustave:

- Vlačni elementi: - otpornost poprečnog presjeka

- Tlačni elementi: - otpornost poprečnog presjeka- otpornost elementa na izvijanje

- Elementi izloženi savijanju: - otpornost poprečnog presjeka M, V

- otpornost elementa na bočno izvijanje- otpornost hrpta na izbočavanje- otpornost na inducirano izvijanje pojasa- otpornost na lokalnu stabilnost hrpta

- otpornost popr. presjeka na interakciju M, V

8.7 KRAJNJE GRANIČNO STANJE - KGS

14

8.8 OPĆENITO O STABILNOSTI ELEMENATA (ŠTAPOVA)

15

8.9 POJAM DUŽINE IZVIJANJA ELEMENATA

16

Anett

d0

b

Presjek b-bPresjek a-a

a

a

Nsd

b

t

h

t

Ah

8.10 PRIMJERI DIMENZIONIRANJA

,0

ysd pl rd

M

A fN N

γ⋅

≤ =

,2

0,9 nett usd u rd

M

A fN Nγ⋅ ⋅

≤ =

8.10.1 VLAČNI ELEMENTI

Presjek a-a:

Presjek b-b:

fy

fu

f

ε

17

8.10.2 TLAČNI ELEMENTI - dimenzionirati stup prema skici

5,00 m5,00 m

NsdNsd

PROFIL: HEB 300

Nsd= 2200 kN

a) Klasifikacija pop. presjeka

33

219 33 1

10

8 10 1

w

f

dtd h c

hrbat u klasict

pojas u klasi

ε

ε

≤ ⋅

= − ⋅≤ ⇒

≤ ⋅

≤ ⇒

b) Otpornost pop. presjeka na tlak

, ,0

3183 2200yc rd pl rd sd

M

A fN N kN N kN

γ⋅

= = = ≥ =

c) Otpornost elementa na izvijanje- centrički opterećen štap

os y-y os z-zDužina izvijanja 1000iyl cm= 500izl cm=

Efektivna vitkost 1000 76,9

13iy

yy

li

λ = = =500 66,07,58

izz

z

li

λ = = =

Svedena vitkost 12

1

yy a

λλ β

λ= ⋅

12

1

zz a

λλ βλ

= ⋅

121000 93,923,5y

Ef

λ π π= ⋅ = ⋅ =

Za pop. presjek klase 1, 1,0aβ =

76,9 0,8293,9yλ = =

66,0 0,7093,9zλ = =

18

Određivanje mjerodavne linije izvijanja ( tablica VII-17 ) za valjani I-profil300 1,0 1, 230019 100

300 1,0 1, 230019 100

f

f

hbt mm mm

linija bhbt mm mm

linija c

= = ≤

= ≤

⇒

= = ≤

= ≤

⇒χOdređivanje faktora redukcije

Za

Za

0,82yλ =

0,70zλ =

očitano iz tablice VIII.-20 (linija b)

očitano iz tablice VIII.-20 (linija c)

0,7120yχ =

0,7247zχ =

,1

,149 23,50,7120 1,0 2266 2200

1,1

yb rd a

M

b rd sd

A fN

N kN N kN

χ βγ⋅

= ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ = ≥ =

8.10.2 TLAČNI ELEMENTI

19

8.10.2.1 TLAČNI ELEMENTI- DOKAZ NOSIVOSTI PREMA -POSTUPKU

χ

20

8,00 m

qsd

Vz,sd

My,sd

V

M

Veličine djelovanja

stalno opterećenje: kq 3, 2 kN / m=korisno opterećenje: kp 5,5 kN / m=

sdq 1,35 3,2 1,5 5,5 12,6 kN / m= ⋅ + ⋅ =

Poprečni presjek - HEB 320Osnovni materijal

Fe 3602

y

2u

2

f 235 N / mm

f 360 N / mm

E 210000 N / mm0,3

=

=

=υ =

Parcijalni faktori sigurnostiM0

M1

M2

1,11,11,25

γ =

γ =γ =

Klasifikacija pop. presjeka

HRBAT

w

d 72t19,57 72

hrbat u klasi 1

≤ ⋅ε

≤⇒

POJASNICA

f

c 10t7,32 10,0

pojasnica u klasi 1

≤ ⋅ε

≤⇒

8.10.3 ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU

My,sd=100,8 kNmVz,sd=50,4 kN

21

8.10.3 ELEMENTI IZLOŽENI SAVIJANJU

Otpornost pop.presjeka izloženog savijanjupl,y y

c,rd pl,rdM0

3pl,y y

c,rd pl,rd y,sd

W fM M

W 2 S 2140 cm

M M 457,18 kNm M 100,8 kNm

⋅= =

γ

= ⋅ =

= = ≥ =

Posmična otpornost pop. presjeka

w

d 69t19,57 69

≤ ⋅ε

≤

- Nije potrebna provjera izbočavanja hrpta na posmiky

pl,z,rd v,zM0

fV A

3= ⋅

⋅ γ- Posmična površina Av,z :

2v,z w

pl,z,rd z,sd

A 1,04 h t 38,3 cmV 472 kN V 50, 4 kN

= ⋅ ⋅ =

= ≥ =

Daljnji dokazi:

INTERAKCIJA M,V

(Savijanje i poprečna sila)

OTPORNOST ELEMENTA

NA BOČNO IZVIJANJE

22

8.11 DIMENZIONIRANJE: GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI

23

8.11 DIMENZIONIRANJE: GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI

24

8.12 PROJEKTIRANJE SPOJEVA

Tablica 1. Podjela spojeva

PODJELA SPOJEVA

SPOJEVI PUNE NOSIVOSTISPOJEVI DJELOMIČNE NOSIVOSTINOMINALNO ZGLOBNI SPOJEVI

RAČUNSKI GRANIČNI MOMENT SPOJA

SPOJEVI PUNE NOSIVOSTISPOJEVI DJELOMIČNE NOSIVOSTINOMINALNO ZGLOBNI SPOJEVI

ROTACIJSKA KRUTOST SPOJA

NEPOPUSTLJIVI SPOJ

DJELOMIČNO NEPOPUSTLJIV SPOJ

POPUSTLJIVI (ZGLOBNI) SPOJ

25

8.12.1 UTJECAJ SPOJEVA NA STABILNOST OKVIRA

26

8.13 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

27

8.13 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

28

8.13 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE