dimenzioniranje kontinuirnega cestnega · konstrukcij, dimenzioniranje udk: 624.21.04(043.2)...

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO

Aljaž Golub

DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA

SOVPREŽNEGA MOSTA PREKO DVEH RAZPONOV

31 m IZ JEKLA S355

Diplomsko delo

Maribor, september 2015

I

Smetanova ulica 17

2000, Maribor Slovenija

Diplomsko delo visokošolskega študijskega programa

DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA SOVPREŽNEGA

MOSTA PREKO DVEH RAZPONOV 31 m IZ JEKLA S355

Študent: Aljaž Golub

Študijski program: Visokošolski, Gradbeništvo

Smer: Konstrukcijska

Mentor: red. prof. dr. Stojan Kravanja, univ.dipl. inž. grad.

Somentor: doc. dr. Žula Tomaž, univ.dipl. inž. grad.

Maribor, september 2015

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Stojanu

Kravanji za pomoč in vodenje pri opravljanju

diplomskega dela. Prav tako se zahvaljujem

somentorju doc. dr. Tomažu Žuli za pomoč pri

izdelavi diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili

študij.

IV

DIMENZIONIRANJE KONTINUIRNEGA CESTNEGA SOVPREŽNEGA

MOSTA PREKO DVEH RAZPONOV 31 m IZ JEKLA S355

Ključne besede: cestni most, sovprežne konstrukcije, jeklene konstrukcije, analiza

konstrukcij, dimenzioniranje

UDK: 624.21.04(043.2)

Povzetek

Diplomsko delo obravnava dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta, preko

dveh razponov 31 m. Sovprežni sistem mostne konstrukcije sestavljajo jekleni varjeni I-

nosilci kvalitete S355 in nosilna Armiranobetonska plošča kvalitete C 40/50. Dimenzioniranje

mostne konstrukcije je izvedeno v skladu z evropskimi predpisi za dimenzioniranje

konstrukcij – EVROKODI. Analiza konstrukcije je narejena z programom TOWER 7 demo.

V

DIMENSIONING OF THE CONTINUOUS ROAD COMPOSITE BRIDGE OVER

TWO SPANS OF 31 m FROM STEEL S355

Key words: road bridge, composite structures, steel structures, structural analysis,

dimensioning.

UDK: 624.21.04(043.2)

Abstract

The diploma work contains the dimensioning of the continuous road composite bridge over

two spans of 31 metres. The composite structure of the bridge consists of welded steel I-

beams, from S355 and supporting reinforced-concrete slab of quality C 40/50. The

dimensioning - Eurocodes. Analysis of the structure is made by a TOWER 7 demo program.

VI

VSEBINA

1 UVOD ..................................................................................................................................... 1

2 TEORETIČNI PREGLED ...................................................................................................... 2

2.1 SOVPREŽNE KONSTRUKCIJE .......................................................................................................... 2

2.1.1 Delni faktorji odpornosti ........................................................................................... 2

2.1.2 Sodelujoča širina betonske pasnice ........................................................................... 2

2.1.3 Elastična globalna analiza ........................................................................................ 3

2.1.4 Geometrijske karakteristike sovprežnega prereza .................................................... 5

2.1.5 Mejna stanja nosilnosti ............................................................................................. 6

2.1.6 Mejna stanja uporabnosti........................................................................................ 10

2.2 ŠIRINE TER PROMETNI IN PROSTI PROFILI CESTNIH PREMOSTITVENIH OBJEKTOV....................... 11

2.2.1 Prosti in prometni profili ........................................................................................ 11

2.2.2 Prečni profili premostitvenih objektov na G/R/L cestah ......................................... 11

3 KONSTRUKCIJSKA ZASNOVA SOVPREŽNEGA CESTNEGA MOSTA ............................... 12

3.1 TEHNIČNI OPIS ............................................................................................................................. 12

3. 2. MATERIALNE KARAKTERISTIKE ................................................................................................ 16

3.2.1 Karakteristike jekla S355 ........................................................................................ 16

3.2.2 Karakteristike betona .............................................................................................. 17

3.2.3 Karakteristike armature .......................................................................................... 17

3.2.4 Karakteristike ostalih materialov ............................................................................ 18

3.3 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE ELEMENTOV .......................................................................... 18

3.3.1 Glavni vzdolžni nosilec ............................................................................................ 18

3.3.2 Prečni nosilec HEM 300 ......................................................................................... 21

3.3.3 Vertikalna ojačitev HEA 450 .................................................................................. 22

3.3.4 Armiranobetonska plošča ........................................................................................ 22

4 ANALIZA OBTEŽB ............................................................................................................. 23

4.1 LASTNA TEŽA IN OSTALA STALNA OBTEŽBA ............................................................................... 23

4.2 PROMETNA OBTEŽBA .................................................................................................................. 25

4.2.1 Vertikalna prometna obtežba .................................................................................. 26

4. 2. 2. Horizontalna obtežba ........................................................................................... 28

4.3 OBTEŽBA VETRA ......................................................................................................................... 29

4.4 OBTEŽBA SNEGA ......................................................................................................................... 35

4.5 LEZENJE BETONA ......................................................................................................................... 35

VII

4.6 KRČENJE BETONA ........................................................................................................................ 36

4.7 TEMPERATURNA OBTEŽBA .......................................................................................................... 38

4.8 OBTEŽBA V FAZI GRADNJE .......................................................................................................... 40

5 OBREMENITVE .................................................................................................................. 42

5.1 LASTNA IN OSTALA STALNA TEŽA ............................................................................................... 42

5. 2 OBREMENITEV PROMETNE OBTEŽBE ......................................................................................... 44

5.2.1 Obremenitev vertikalne obtežbe prometa ................................................................ 44

5.2.2 Obremenitev horizontalne obtežbe prometa ........................................................... 45

5. 3 OBREMENITEV VETRNE OBTEŽBE ............................................................................................... 46

5.4 OBREMENITEV LEZENJA BETONA ................................................................................................ 47

5.5 OBREMENITEV KRČENJA BETONA ............................................................................................... 47

5.6 OBREMENITEV TEMPERATURNE OBTEŽBE .................................................................................. 48

5.7 OBREMENITVE V FAZI GRADNJE .................................................................................................. 50

5.8 OBTEŽNE KOMBINACIJE .............................................................................................................. 51

6 DIMENZIONIRANJE .......................................................................................................... 58

6.1 GLAVNI VZDOLŽNI JEKLENI NOSILEC V FAZI GRADNJE ............................................................... 58

6.2 GLAVNI VZDOLŽNI SOVPREŽNI NOSILEC ..................................................................................... 61

6.2.1. Določitev sodelujoče širine .................................................................................... 61

6.2.2 Kompaktnost prečnega prereza ............................................................................... 62

6.2.3 Geometrijske karakteristike glavnega sovprežnega nosilca ................................... 63

6.2.4 Mejno stanje nosilnosti ............................................................................................ 70

6.2.5 Mejno stanje uporabnosti ........................................................................................ 94

6.3 PREČNI NOSILEC .......................................................................................................................... 96

6.3.1 Kompaktnost prečnega prereza ............................................................................... 96

6.3.2 Mejno stanje nosilnosti ............................................................................................ 97

6.3.3 Mejno stanje uporabnosti ...................................................................................... 105

6.4 ARMIRANOBETONSKA PLOŠČA .................................................................................................. 105

6.4.1 Mejno stanje nosilnosti .......................................................................................... 105

6.4.2 Mejno stanje uporabnosti ...................................................................................... 115

6.5 VERTIKALNA OJAČITEV STOJINE VZDOLŽNEGA NOSILCA ......................................................... 119

6.6 IZRAČUN ZVAROV...................................................................................................................... 120

6.6.1 Izračun zvara med stojino in pasnico glavnega vzdolžnega nosilca ..................... 120

6.6.2 Izračun zvara med glavnim vzdolžnim in prečnim nosilcem ................................. 122

6.7 LEŽIŠČA ZA MOSTNO KONSTRUKCIJO ........................................................................................ 127

VIII

6.8 PODPORNI ZID MOSTNE KONSTRUKCIJE .................................................................................... 130

6.8.1 Robni podporni zid ................................................................................................ 131

6.8.2 Vmesni podporni zid .............................................................................................. 149

6.8.3 Dimenzioniranje podpornih zidov ...................................................................... 154

7 STABILNOST MOSTNE KONSTRUKCIJE PROTI PREVRNITVI ............................................................ 161

7.1 STABILNOST MOSTNE KONSTRUKCIJE PROTI PREVRNITVI Z NEUPOŠTEVANJEM PROMETA ....... 162

7.2 STABILNOST MOSTNE KONSTRUKCIJE PROTI PREVRNITVI Z UPOŠTEVANJEM PROMETA ........... 163

8 STROŠKI CELOTNE MOSTNE KONSTRUKCIJE ......................................................... 164

9 SKLEP ................................................................................................................................. 167

10 VIRI, LITERATURA ........................................................................................................ 168

11 PRILOGE .......................................................................................................................... 170

11.1 SEZNAM SLIK ........................................................................................................................... 170

11.2 SEZNAM PREGLEDNIC .............................................................................................................. 173

11.3 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE VZDOLŽNIH NOSILCEV ...................................................... 174

11.4 MEJNO STANJE NOSILNOSTI ..................................................................................................... 175

11.4.1 Jekleni nosilec v fazi gradnje .............................................................................. 175

11.4.2 Glavni vzdolžni sovprežni nosilci ........................................................................ 176

11.4.3 Prečni nosilci ....................................................................................................... 178

11.4.4 Armiranobetonska plošča .................................................................................... 179

11.4. 5 Reakcije .............................................................................................................. 181

11.5 MEJNO STANJE UPORABNOSTI ................................................................................................. 182

11.5.1 Pomiki glavnega vzdolžnega nosilca ................................................................... 182

11.5.2 Pomiki prečnega nosilca ..................................................................................... 183

11.5.3. Momenti Glavnega vzdolžnenga nosilca ........................................................... 183

11.5.4 Zasuki glavnega vzdolžnenga nosilca ................................................................. 184

11.6. NASLOV ŠTUDENTA ................................................................................................................ 185

11.7 KRATEK ŽIVLJENJEPIS ............................................................................................................. 185

IX

SIMBOLI

a) Latinske črke

𝐴 - nadmorska višina

𝐴𝑎 - površina prečnega prereza jeklenega nosilca

𝐴𝑎+ - površina jeklenega profila v nategu

𝐴𝑐 - Površina sodelujočega prečnega prereza betona

𝐴𝑐𝑡 - Površina natezne cone betona nad podporo

𝐴𝑑 - obremenitev požara

𝐴𝐸𝑑 - obremenitev potresa

𝐴𝑓 - površina tlačene pasnice

𝐴𝑙𝑒ž - površina ležišča - elastomera

𝐴𝑠 - Površina natezne armature

𝐴𝑠𝑓 - površina prečnega prereza prečne armature

𝐴𝑠𝑓,𝑏 - površina prečnega prereza spodnje prečne armature

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆

- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi vzdolžnega striga

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈

- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi prečnega upogiba

𝐴𝑠𝑓,𝑡 - površina prečnega prereza zgornje prečne armature

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 - Površina Prečnega prereza sovprežnega nosilca v polju 1

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 - Površina prečnega prereza sovprežnega nosilca v polju 2

𝐴𝑠𝑤 - ploščina prečnega prereza strižne armature

𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 - dejanska površina vgrajene armature

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 - maksimalna potrebna površina armature

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 - minimalna potrebna površina armature

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 - potrebna površina vzdolžne armature

𝐴𝑡𝑒𝑚 - površina temelja na stiku z zemljino

𝐴𝑣,𝑦 - površina strižnega prereza v y smeri

𝐴𝑣,𝑧 - površina strižnega prereza v z smeri

𝐴𝑧𝑖𝑑 - površina prečnega prereza podpornega zida

𝐴𝑤 - površina vseh zvarov

𝑎 - razdalja med strižnimi podporami

𝑎 - debelina zvara

X

𝑎𝑎,1 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca v polju 1

𝑎𝑎,2 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca v polju 2

𝑎𝑐,1 - razdalja med težiščema betonskega prereza in sovprežnega nosilca v polju 1

𝑎𝑠 - razdalja med težiščema sovprežnega nosilca in natezno armaturo

𝑎1 - razdalja med težiščema betonskega in jeklenega prereza v polju 1

𝐵𝐻𝑙𝑒ž - višina celotnega ležišča

𝑏𝑐 - širina betonske plošče

𝑏𝑒,𝑖 - sodelujoča širina betonske pasnice na vsaki strani stojine

𝑏𝑒𝑓𝑓 - skupna sodelujoča širina betonske pasnice

𝑏𝑓 - širina pasnice jeklenega nosilca

𝑏𝑖 - geometrijska širina betonske pasnice na vsaki strani stojine

𝑏𝑝 - širina temeljne pete

𝑏𝑡𝑒𝑚 - širina temelja podpornega zidu

𝑏𝑤 - najmanjša širina prečnega prereza v območju natezne cone

𝑏0 - razdalja med središči zunanjih strižnih veznih sredstev

𝐶 - konstanta odvisna od zemljine

𝐶𝑑𝑖𝑟 - smerni faktor

𝐶𝑓,𝑥 - koeficient sile z upoštevanjem vitkosti

𝐶𝑓𝑥,0 – koeficient sile brez upoštevanja vitkosti

𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 - faktor letnega časa

𝐶1 - koeficient, ki zajema vpliv poteka upogibnih momentov po nosilcu

𝐶2 - koeficient, ki zajema vpliv lege obtežbe glede na strižno središče prereza

𝑐𝑒(𝑧) - faktor izpostavljenosti

𝑐𝑓 - koeficient sile

𝑐𝑛𝑜𝑚 - krovni - zaščitni sloj betona

𝑐𝑟(𝑧) - faktor hrapavosti

𝑐𝑠𝑐𝑑 - konstrukcijski faktor

𝑐0(𝑧) - faktor hribovitosti

𝑑 - premer čepa

𝑑𝑑𝑒𝑗 - statična višina

𝑑𝑙𝑒ž - premer ležišča - elastomera

𝐸𝑎 - Elastični modul jekla

XI

𝐸𝑎,𝐻 - horizontalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska

𝐸𝑎,𝑉 - vertikalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska

𝐸𝑐𝑚 - elastični modul betona

𝐸𝑄 - komponenta zemeljskega pritiska zaradi prometne obtežbe

𝑒 - raster med vzdolžnimi nosilci

𝑒 - ekscentričnost od težišča rezultante sil

𝑒 - razmak med čepi

𝑒𝑚𝑖𝑛 - minimalni razmak med čepi

𝑒𝑚𝑎𝑥 - maksimalna razmak med veznimi sredstvi

𝐹𝐶𝑆 - sila zaradi deformacije krčenja

𝐹𝐶𝑇 - sila zaradi vpliva temperature

𝐹𝑤,𝐸𝑑 - projektna strižna sila v sovprežnem nosilcu

𝐹𝑤,𝑅𝑑 - projektna strižna sila zvara

𝑓𝑐𝑑 - projektna tlačna trdnost betona

𝑓𝑐𝑘 - karakteristična tlačna trdnost betona

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 - srednja vrednost učinkovite natezne trdnosti betona v času, ko pričakujemo nastanek

razpok

𝑓𝑐𝑡𝑚 - srednja vrednost natezne trdnosti betona

𝑓𝑠𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature

𝑓𝑠𝑘 - karakteristična vrednost napetosti tečenja armature

𝑓𝑢 - nazivna natezna trdnost jekla oz. čepa

𝑓𝑣𝑤,𝑑 - projektna strižna trdnost zvara

𝑓𝑦 - karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla

𝑓𝑦𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature

𝑓𝑦𝑤𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja strižne armature

𝐺 - skupna teža mosta

𝐺𝑎- strižni modul jekla

𝐺𝑘𝑗 - karakteristična vrednost stalnih obremenitev

𝐺𝑙𝑎𝑠 - skupna lastna teža mosta

𝐺𝑠𝑡 - stalna teža, ki deluje na most

𝑔𝑠𝑡 - stalna teža na tekoči meter, ki deluje na most

ℎ𝑎 - višina jeklenega nosilca

XII

ℎ𝑐 - višina betonske plošče

ℎ𝑓 - dolžina strižnega preloma

ℎ𝑙𝑒ž - višina ležišča - elastomera

ℎ𝑠𝑐 - višina čepa

ℎ𝑤 - višina stojine jeklenega nosilca

ℎ𝑧𝑖𝑑 - višina podpornega zidu

𝐼𝑓 - vztrajnostni moment tlačene pasnice

𝐼𝑡 - vztrajnostni moment za neovirano torzijo

𝐼𝑦,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝐼𝑦,𝑐 - Vztrajnostni moment sodelujočega prečnega prereza betona okoli y osi

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 - Vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v polju 1

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v polju2

𝐼𝑦,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli y osi

𝐼𝑧,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣,1 - Vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli z osi v polju 1

𝐼𝑧,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli z osi

𝐼𝜔 - vztrajnostni moment za ovirano torzijo

𝑖𝑓 -vztrajnostni polmer tlačene pasnice

𝑖𝑦,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi

𝑖𝑧,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi

j - jedro prereza

𝐾𝑎 - koeficient aktivnega zemeljskega pritiska

𝑘 - vpliv neenakomernih samouravnoteženih napetosti

𝑘𝑐 - koeficient, ki upošteva razporeditev napetosti prereza, takoj pred nastankom razpok

𝑘𝑐 - korekcijski faktor

𝑘𝑙 – turbulentni faktor

𝑘𝑟 - faktor terena

𝑘𝑠 - vpliv redukcije osne sile v betonski plošči zaradi začetnih razpok

𝑘𝑠𝑢𝑟 - koeficient krovnega sloja

𝑘𝑦, 𝑘𝑧 , 𝑘𝜔 - uklonski koeficienti

𝑘𝑦𝑦, 𝑘𝑦𝑧 , 𝑘𝑧𝑦, 𝑘𝑧𝑧 - interakcijski faktorji

𝑘𝜏 - koeficient strižnega izbočenja

XIII

𝐿 - dolžina mostne konstrukcije oz. AB plošče

𝐿𝑐 - uklonska dolžina

𝐿𝑒 - ekvivalentni razpon

𝐿𝑧𝑖𝑑 - dolžina podpornega zidu

𝑙𝑟𝑜𝑏 - dolžina robnega polja

𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠 - dolžina vmesnega polja

𝑙𝑄 - vplivna širina prometne obtežbe 𝑄𝑘 v zaledju

𝑀𝐴 - moment okoli točke A podpornega zidu

𝑀𝑐𝑟 - elastični kritični moment bočne zvrnitve

𝑀𝐶𝑆 - moment zaradi deformacije krčenja

𝑀𝐶𝑇 - moment zaradi vpliva temperature

𝑀𝐸𝑑𝑠 - največja projektna vrednost momenta v plošči

𝑀𝑝 - prevrnitveni moment

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi y

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi z

𝑀𝑠 - stabilnostni moment

𝑀𝑦,𝐸𝑑 – projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi y

𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑛𝑒𝑟 - projektni upogibni moment okoli y osi, pri upoštevanju nerazpokane konstrukcije

𝑀𝑧,𝐸𝑑 - projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi z

𝑁𝐸𝑑 - projektna vrednost osne sile

𝑁𝐻 - horizontalna nosilnost ležišča

𝑁𝑝𝑙,𝑎 - plastična sila v jeklenem profilu

𝑁𝑝𝑙,𝑎+ - plastična sila v nateznem delu jeklenega profila

𝑁𝑐𝑑 - plastična sila v tlačnem betonu

𝑁𝑓 - plastična sila v zgornji tlačni pasnici

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost osne plastične nosilnosti

𝑁𝑠 - plastična sila v natezni armaturi

𝑁𝑉 - vertikalna nosilnost ležišča

𝑁𝑤 - plastična sila v delu stojine, ki je v nategu

𝑛 - normalna napetost, ki deluje pravokotno na ravnino spoja v točki A

𝑛 - število fiktivnih voznih pasov

𝑛𝑑𝑒𝑗 - dejansko število potrebnih čepov

XIV

𝑛𝑝𝑜𝑡 - potrebno število čepov

𝑛0 - razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajni obtežbi

𝑛𝑆 - razmerje elastičnih modulov z upoštevanjem vplivov stalne obtežbe

𝑛𝐾 - razmerje elastičnih modulov z upoštevanjem vplivov krčenja betona

𝑃𝑅𝑑 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega veznega sredstva

𝑃𝑅𝑑1 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega čepa

𝑃𝑅𝑑2 - projektna vrednost nosilnosti čepa na bočni pritisk

𝑝𝑄 - zvezna obtežba na vplivno širino zaradi prometne obtežbe 𝑄 zaledju

𝑝𝐼−𝐼 - aktivni zemeljski pritisk v prerezu I-I

𝑄 - prometna obtežba v zaledju mostne konstrukcije

𝑄𝑘 - karakteristična osna obtežba tandemskega sistema

𝑄𝑘𝑖 - karakteristična vrednost spremenljivih obremenitev

𝑄𝑙𝑘 - karakteristična zaviralna ali pospeševalna sila

𝑞𝑏 - osnovni tlak vetra

𝑞𝑓𝑘 - enakomerno porazdeljena obtežba na pločniku

𝑞𝑘 - karakteristična enakomerno porazdeljena obtežba na vozišču

𝑞𝑝(𝑧𝑒) - največji tlak pri sunkih vetra

𝑟𝑖𝐴 - ročice sil pri podpornem zidu na točko A

𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 - ročica podpornega zida od točke A do tezišča

𝑟1 - ročica od nevtralne osi do težišča natezne armature

𝑟2 - ročica od nevtralne osi do težišča površine jeklenega profila v nategu

𝑟3 - ročica od nevtralne osi do težišča jeklenega dela

𝑆 - kombinacija za projektna stanja MSU

𝑆𝑑 - kombinacija za projektna stanja MSN

𝑠 - medsebojna razdalja stremen

𝑠𝑓 - vzdolžna razdalja pri prečni armaturi

𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 - največja vzdolžna razdalja med stremeni

𝑆𝑦,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝑆𝑧,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝑆𝑧,𝑧𝑖𝑑 - statični moment podpornega zida okoli z osi

𝑠𝑘 - karakteristična obtežba snega

𝑇𝐸𝑑 - strižni tok

XV

𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 - najvišja enakomerna temperaturna komponenta

𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛 - najvišja enakomerna temperaturna komponenta

𝑇𝑚𝑎𝑥 - najvišja odčitana temperatura

𝑇𝑚𝑖𝑛 - najnižja odčitana temperatura

𝑇0 - začetna temperatura konstrukcije pri gradnji

𝑡𝑓 - debelina pasnice jeklenega nosilca

𝑡𝑤 - debelina stojine jeklenega nosilca

𝑢 - obseg prečnega prereza betona, ki je izpostavljen ozračju

𝑢𝑐𝑒𝑙 - skupni pomik vertikalni pomik mosta

𝑢𝐾 - pomik zaradi krčenja betona

𝑢𝑙𝑎𝑠 - pomik zaradi lastne teže

𝑢𝑃 - pomik zaradi prometne obtežbe

𝑢𝑠𝑡 - pomik zaradi stalne obtežbe

𝑢𝑇 – pomik zaradi temperaturne obtežbe

𝑢𝑇𝑆 - pomik zaradi tandemskega sistema

𝑢𝑈𝐷𝐿 - pomik zaradi zvezne prometne obtežbe ter obtežbe peščev in kolesarjev

𝑉𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile

𝑉𝑙 - vzdolžna strižna sila

𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti v y smeri

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti v z smeri

𝑉𝑅𝑑,𝑐 - projektna strižna odpornost betonske plošče na strig

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 - strižna odpornost tlačenih diagonal

𝑉𝑅𝑑,𝑠 - strižna odpornost z navpično strižno armaturo

𝑉𝑧𝑒𝑚 - prostornina zemljine nad temeljem

𝑉𝑦,𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile v y smeri

𝑉𝑧,𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile v z smeri

𝑉𝑧𝑖𝑑 - prostornina podpornega zida

𝑣 - stabilnostni varnostni faktor

𝑣𝑏 - osnovna hitrost vetra

𝑣𝑏,0 - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra

𝑣𝑑𝑜𝑝 - dopustni stabilnostni faktor

𝑣𝐸𝑑 - projektna vzdolžna strižna napetost

XVI

𝑣𝑚(𝑧) - srednja hitrost vetra

𝑣1 - redukcijski faktor tlačne trdnosti razpokanega betona

𝑊𝑐,𝑧𝑔 - odpornostni moment na zgornjem robu betonskega prereza

𝑊𝑒𝑙,𝑠 - odpornostni moment, natezne armature v razpokanem prerezu

𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 - elastični odpornostni moment ploskve temelja

𝑊𝑦,𝑤 - odpornostni moment zvara okoli y osi v točki A

𝑊𝑧,𝑤 - odpornostni moment zvara okoli z osi v točki A

𝑤 - širina voznega pasu

𝑤𝑘 - dopustna širina razpok

𝑤𝑥- površinska obtežba vetra v smeri x

𝑤𝑧- površinska obtežba vetra v smeri z

𝑥𝑅 - ročica rezultante sil na podporni zid od točke A

𝑧 - ročica notranjih sil

𝑧 - višina objekta

𝑧𝑝𝑙 - položaj nevtralne osi od zgornjega roba betona

𝑧𝑧𝑔 - razdalja od težišča sovprežnega nosilca do zg, roba betonskega prereza

𝑧0 - hrapavostna dolžina

XVII

b) Grške črke

𝛼 - naklon zaledne stene podpornega zidu

𝛼 - faktor nepopolnosti

𝛼 - Koeficient linearnega temperaturnega raztezka

𝛼𝑐𝑐 - koeficient, ki upošteva dolgotrajne in neugodne učinke nanosa obtežbe

𝛼𝑐𝑤 - koeficient, ki upošteva napetostno stanje v tlačenem pasu

𝛼𝑄 - prilagoditveni koeficient

𝛽 - naklon zaledne zemljine

𝛽𝑤 - korelacijski faktor

𝛾 - prostorninska teža

𝛾𝑐 - delni varnostni faktor za beton

γ𝐺𝑗 - varnostni koeficient stalne obremenitve

𝛾𝑀0 - delni varnostni faktor za jeklo, ki velja za nosilnost prečnih prerezov

𝛾𝑀1 – delni varnostni faktor odpornosti pri kontroli stabilnosti za jeklo

𝛾𝑀2 – delni varnostni faktor za zvare

γ𝑄𝑖 - varnostni koeficient spremenljive obremenitve

𝛾𝑠 - delni varnostni faktor za armaturno jeklo

𝛾𝑣 - delni varnostni faktor za strižno nosilnost čepov

𝛿 - trenje med zidom in zaledno zemljino

∆𝑙 - dilatacija ležišča

∆𝑙,dop - dopustni pomik ležišča

∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (spodnja stran se razteza)

∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (zgornja stran se razteza)

∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 - maksimalno območje krčenja enakomerne temperaturne komponente

∆𝑇𝑛,𝑒𝑥𝑝 - maksimalno območje raztezanja enakomerne temperaturne komponente

∆𝜎𝑠 - napetosti zaradi vpliva utrjevanja v betonu med razpokami

휀𝐶 - specifična deformacija betona

휀𝑆 - specifična deformacija jekla

휀𝑐𝑎 – deformacija zaradi avtogenega krčenja

휀𝑐𝑑 - deformacija krčenje zaradi sušenja

휀𝑐𝑠 – skupna deformacija krčenja

χ𝐿𝑇 – redukcijski faktor bočne zvrnitve

XVIII

χ – redukcijski faktor za uklon

λ - vitkost

λ̅ - relativna vitkost pri uklonu

λ̅𝑓 - relativna vitkost tlačene pasnice

λ̅𝐿𝑇 - relativna vitkost pri bočni zvrnitvi

ν - poissonov količnik

𝜌 - gostota

𝜌𝑠 - količnik armature

∑𝑉𝑖 - seštevek vertikalnih sil, ki delujejo na podporni zid

𝜎𝑐,𝑑 - napetost na ležišču, ki jo povzroči vertikalna reakcija

𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 - Največja natezna napetost v betonu

𝜎𝑠 - natezna napetost v armaturi

𝜎𝑠 – največja dovoljena napetost v armaturi, takoj po nastanku razpok

𝜎𝑠,0 - napetost v armaturi zaradi notranjih sil, brez upoštevanja betona v nategu

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 - dejanske kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑜𝑝 - dopustne kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine

𝜎⊥ - normalna napetost, pravokotna na ravnino zvara

𝜏⊥ - strižna napetost, pravokotna na vzdolžno os zvara

𝜏∥ - strižna napetost, vzporedna vzdolžni osi zvara

𝜑 - kot notranjega trenja

𝜑𝑡 - koefcient lezenja v poljubnem času

𝜓𝑖 - redukcijski koeficient

𝜓𝐿 - faktor lezenja

ω𝑚 - redukcijski faktor za neenakomerno temperaturno komponento v kombinaciji z

enakomerno temperaturno komponento

ω𝑛 - redukcijski faktor za enakomerno temperaturno komponento v kombinaciji z

neenakomerno temperaturno komponento

XIX

KRATICE:

AB - armirani beton

EN - evropski standard

MSN - mejno stanje nosilnosti

MSU - mejno stanje uporabnosti

SIST - slovenski standard

TS - tandemski sistem

UDL - enakomerno porazdeljena obtežba

Dimenzioniranje kontinuirnega cestnega sovprežnega mosta preko dveh razponov 31 m iz jekla S355 Stran 1

1 UVOD

V diplomskem delu je prikazana računska analiza in dimenzioniranje kontinuirnega

sovprežnega cestnega mosta preko dveh razponov 31 m. Skupna dolžina mosta je 62 m,

širina pa 11m.

Obtežbe na mostno konstrukcijo smo določili v skladu z SIST EN 1990 in SIST EN 1991.

Dimenzioniranje posameznih betonskih elementov smo opravili v skladu z SIST EN 1992,

jeklenih elementov v skladu v skladu z SIST EN 1993 in sovprežnih elementov v skladu z

SIST EN 1994. Računsko analizo konstrukcije smo naredili s programom TOWER 7

demo.

Most je zasnovan kot gredni most, ki je sestavljen iz treh glavnih vzdolžnih jeklenih

nosilcev, ki so postavljeni na rastru 3,5 m. Na njih je položena betonska plošča C 40/50, ki

je s čepi povezana z jeklenimi nosilci. Skupaj tvorijo sovprežne nosilce. Za vse jeklene

elemente uporabimo jeklo S355.

Namen diplomske naloge je prikazati dimenzioniranje kontinuirnega sovprežnega mosta,

pri katerem pride do razpokanja betona v območju vmesne podpore, zato se beton v tem

delu pri računski analizi ne upošteva in je upogibna nosilnost manjša kot na preostalem

delu sovprežnega nosilca.


2 TEORETIČNI PREGLED

2.1 Sovprežne Konstrukcije

2.1.1 Delni faktorji odpornosti

Delni faktorji odpornosti se uporabljajo za določitev projektnih vrednosti odpornosti.

Tabela 1: Delni faktorji odpornosti (Beg & Pogačnik 2009)

Beton armatura Jeklo

stavbe

Jeklo

mostovi

Strižna

povezava

Vzdolžni

strig

Kontrola utrujanja

čepov z glavo v

stavbah

𝛾𝑐 = 1,5 𝛾𝑆 = 1,15

𝛾𝑀0 = 1,0

𝛾𝑀1 = 1,0

𝛾𝑀2 = 1,25

𝛾𝑀0 = 1,0

𝛾𝑀1 = 1,1

𝛾𝑀2 = 1,25

𝛾𝑉 = 1,25 𝛾𝑉𝑆 = 1,25 𝛾𝑀𝑓𝑠 = 1,0

2.1.2 Sodelujoča širina betonske pasnice

Sodelujoča širina betonske pasnice se določi po spodnjih enačbah in v skladu s sliko 1.

(SIST EN 1994-1-1: 2005)

𝑏𝑒1 = 𝐿𝑒 8⁄ ≤ 𝑏𝑖 (2.1)

𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑏0 + ∑𝑏𝑒1 (2.2)

kjer so:

𝑏𝑒,𝑖 - sodelujoča širina betonske pasnice na vsaki strani stojine

𝑏𝑒𝑓𝑓 - skupna sodelujoča širina betonske pasnice

𝑏0 - razdalja med središči zunanjih strižnih veznih sredstev

𝑏𝑖 - geometrijska širina betonske pasnice na vsaki strani stojine

𝐿𝑒 - ekvivalentni razpon


Slika 1: Ekvivalentni razponi za sodelujočo širino betonske pasnice (SIST EN 1994-1-1:

2005)

2.1.3 Elastična globalna analiza

Vpliv posameznih parametrov

Elastična globalna analiza se lahko uporabi za izračun notranjih statičnih sil (MSN) in

pomikov (MSU) tudi če nosilnost prečnega prereza določimo z plastično odpornostjo

prereza (prerezi v 1. In 2. razredu kompaktnosti), medtem ko je elastična analiza obvezna

za prereze v 3. In 4. razredu kompaktnosti. (Beg & Pogačnik 2009)

Pri elastični globalni analizi je potrebno upoštevati vplive lezenja in krčenja, temperaturne

vplive, prednapenjanje, razpokanost betona in postopnost gradnje. Pri mejnem stanju

nosilnosti se lahko vplivi lezenja in krčenja, vplivi temperature in postopnost gradnje

zanemarijo, če vsi prečni prerezi sovprežnih elementov spadajo v 1. ali 2. razred

kompaktnosti ter ni nevarnosti bočne zvrnitve. (SIST EN 1994-1-1: 2005)


Tabela 2: Vpliv kompaktnosti prerezov na analizo sovprežnih konstrukcij v MSN (Beg &

Pogačnik, 2009)

Globalna analiza konstrukcije Določitev nosilnosti prečnega

prereza

1. razred

Nelinearna analiza / metoda

plastičnih členkov ali elastična

globalna analiza (lahko z

omejeno razporeditvijo

momentov)

plastično

2. razred

elastična globalna analiza (lahko

z omejeno razporeditvijo

momentov)

plastično

3. razred



momentov)

elastično

4. razred



momentov)

Elastično z upoštevanjem

lokalnega izbočenja (metoda

sodelujoče širine)

Vpliv razpokanosti betona

Vpliv razpokanosti betona moramo preveriti pri kontinuirnih nosilcih, saj se v betonu nad

vmesnimi podporami pojavijo velike natezne napetosti.

Vpliv razpokanosti betona se določi tako, da najprej opravimo analizo nerazpokane

konstrukcije. S karakteristično kombinacijo obtežb izračunamo notranje statične količine z

uporabo togosti nerazpokanega sovprežnega prereza (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,1).

Na tistem območju, kjer največje natezne napetosti v betonu presežejo dvakratno srednjo

vrednost natezne trdnosti betona moramo upoštevati togost razpokanega sovprežnega

sistema (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,2), in sicer tako, da zanemarimo togost betona v nategu, vendar pa

upoštevamo vpliv natezne armature. Notranje statične količine je potrebno tako ponovno

izračunati z analizo razpokane konstrukcije.

Pri kontinuirnih sovprežnih nosilcih, ki niso prednapeti in imajo betonsko ploščo nad

jeklenim nosilcem, lahko togost razpokanega sovprežnega prereza (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,2) uporabimo


na razdalji 15 % razpona na vsako stran od vmesnih podpor. Na preostalem delu razpona

pa uporabimo togost nerazpokanega sovprežnega prereza (𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑠𝑜𝑣,1).

(SIST EN 1994-1-1: 2005)

2.1.4 Geometrijske karakteristike sovprežnega prereza

V območju pozitivnih momentov uporabimo za izračun geometrijskih karakteristik

nerazpokan prerez z upoštevanem betona v tlaku, vendar brez upoštevanja armature, saj je

njen prispevek na nosilnost zanemarljiv.

V območju negativnih momentov, kjer beton razpoka pa se za izračun geometrijskih

karakteristik ne upošteva beton, ki je v nategu, vendar se upošteva natezna armatura, saj bi

drugače dobili premajhno nosilnost. (Beg & Pogačnik, 2009)

- nerazpokan prerez brez upoštevanja armature

Slika 2: Nerazpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega

nosilca

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐴𝑎 +𝐴𝑐

𝑛 (2.3)

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + (

𝐼𝑦,𝑐+𝐴𝑐∙𝑎𝑐2

𝑛) (2.4)

kjer je:

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 - površina Prečnega prereza sovprežnega nosilca

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi


- Razpokan prerez z upoštevanjem armaturo:

Slika 3: Razpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega

nosilca

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑎 (2.5)

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + 𝐴𝑠 ∙ 𝑎𝑠

2 (2.6)

kjer je:

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 - površina prečnega prereza sovprežnega nosilca v polju 2

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v polju2

2.1.5 Mejna stanja nosilnosti

Po MSN je potrebo Sovprežne nosilce preveriti na: (SIST EN 1994-1-1: 2005)

- Nosilnost prečnih prerezov (upogib in vertikalni strig)

- Nosilnost na bočno zvrnitev

- Nosilnost na strižno izbočenje

- Nosilnost na vnos koncentriranih sil v stojino

- Nosilnost na vzdolžni strig (strižna sredstva, sodelujoči betonski prerez)


Plastična upogibna nosilnost prečnega prereza sovprežnega nosilca

Pri izračunu upogibne nosilnosti upoštevamo naslednje pogoje: (SIST EN 1994-1-1: 2005)

- Površina prečnega prereza jekla je obremenjena do projektne vrednosti napetosti

tečenja v tlaku in nategu.

𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (2.7)

kjer so:

𝑓𝑦 - karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla

𝑓𝑦𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature

𝛾𝑀0 - delni varnostni faktor za jeklo, ki velja za nosilnost prečnih

prerezov

- Sodelujoča površina prečnega prereza vzdolžnega armaturnega jekla je

obremenjena do projektne vrednosti napetosti tečenja v tlaku in nategu, vendar

armaturo v tlaku zanemarimo.

𝑓𝑠𝑑 =𝑓𝑠

𝛾𝑠 (2.8)

kjer so:

𝑓𝑠𝑑 - projektna vrednost napetosti tečenja armature

𝑓𝑠𝑘 - karakteristična vrednost napetosti tečenja armature


- Sodelujoča površina prečnega prereza betona v tlaku je obremenjena do 0,85

projektne tlačne trdnosti betona.

𝑓𝑐𝑑 = 0,85 ∙𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 (2.9)

kjer so:





Nosilnost na vertikalni strig

Pri nosilnosti na vertikalni strig lahko upoštevamo samo prečni prerez jeklenega nosilca,

betonski prerez pa lahko zanemarimo. Strižno nosilnost sovprežnega prereza torej

določimo v skladu z (SIST EN 1993-1-1: 2005).

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑣∙𝑓𝑦

√3∙𝛾𝑀0 (2.10)

kjer so:

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti

𝐴𝑣 - površina strižnega prereza

Nosilnost na upogib in vertikalni strig

Če je polovica projektne strižne nosilnosti manjša od projektne strižne sile, potem moramo

projektno strižno silo upoštevati pri preveritvi upogibnega nosilnosti.

0.5 ∙ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝐸𝑑 (2.11)

kjer je:


Nosilnost na vzdolžni strig

Prenos vzdolžne strižne sile med betonsko ploščo in jeklenim nosilcem moramo zagotoviti

z prečno armaturo in strižnimi sredstvi, saj se sprijemnost med betonom in jeklom ne

upošteva.

Za strižna sredstva se običajno uporabijo čepi z glavo, višina čepa mora biti večja od 3-

kratne debeline stebla. Premer glave čepa mora biti 1,5-krat večji od premera stebla ter

glava mora biti večja 0,4-krat od premera stebla.

Zaradi vzdolžnega striga v betonski plošči je potrebno po MSN-ju zagotoviti poleg strižnih

sredstev tudi dovolj veliko prečno armaturo, da ne pride do strižne porušitve zaradi

vzdolžnega striga ali vzdolžnega razmika med ploščo in jeklenim nosilcem.

Ker lahko pride do sočasnega delovanja prečnega upogiba in vzdolžnega striga v betonski

plošči, moramo upoštevati interakcijo med vzdolžnim strigom in prečnim upogibom.


Vzdolžna strižna sila pri izračunu plastične nosilnosti prečnih prerezov se izračuna po

enačbi (2.12)

V območju razpokanega prereza, se dodatno prišteje še vpliv natezne sile v armaturi (glej

sliko 4).

𝑉𝑙 = 𝐹𝑐𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 (𝐴𝑎∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0; 𝐴𝑐 ∙

0,85∙𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐) (2.12)

kjer je:



Slika 4: Izračun vzdolžne strižne sile (Beg & Pogačnik, 2009)


2.1.6 Mejna stanja uporabnosti

Po MSU je potrebno sovprežne nosilce preveriti na (SIST EN 1994-1-1: 2005), in sicer na:

- pomike in

- razpoke v betonu

Pomiki

Pomike moramo razdeliti na pomike, ki delujejo na jeklen prerez (lastna teža jekla in

betona) in pomike, ki delujejo na sovprežni prerez. Pri pomikih, ki delujejo na jekleni

prerez, uporabimo samo upogibno nosilnost jeklenega nosilca. Pri pomikih, ki delujejo na

sovprežni prerez, pa upoštevamo lezenje betona. (Beg & Pogačnik, 2009)

Razpoke v betonu

V območju, kjer je predpostavljeno, da pride do razpok v betonu, moramo razpoke omejiti,

da ne presežejo maksimalne dopustne razpoke, ki je odvisna od razreda izpostavljenosti in

jo odčitamo iz (SIST EN 1992-1-1, 2005).

Razpoke v betonu preverimo na dva načina:

- najmanjšo natezno armaturo in

- razpoke zaradi direktne obtežbe

Pri preveritvi razpok moramo upoštevati največji premer palic in največjo razdaljo med

palicami skladno z preglednicama 7.2N in 7.3N v (SIST EN 1992-1-1, 2005).


2.2 Širine ter prometni in prosti profili cestnih premostitvenih objektov

2.2.1 Prosti in prometni profili

Prometni profil cestnega mosta je prostor, ki zajema dimenzije vozil, potreben prostor za

premikanje v premi in krivini in varnostno širino med vozili ter je višine 4 m.

Prosti profil cestnega mosta je prostor povečan za varnostno širino in višino, v katerem ne

smejo biti postavljene nobene stalne ovire, da ne ovirajo prometa. Varnostna širina je

odvisna od zasnovane hitrosti in znaša 50 cm pri zasnovani hitrosti 50 km/h. Varnostna

višina pa običajno znaša 50 cm. (TSC 07. 101, 2006)

Slika 5: Prosti profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006)

2.2.2 Prečni profili premostitvenih objektov na G/R/L cestah

Na sliki 6 je prikazan prečni prerez mostov na G/R/L cestah v naselju za hitrosti manjše od

50 𝑘𝑚/ℎ. Širina pločnika je odvisna od namembnosti pločnika (kolesarji, pešci).

Na vsaki strani mora biti ograja višine 110 cm, oddaljena od roba 25 cm. (TSC 07. 101,

2006)

Slika 6: Prečni profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006)


3 KONSTRUKCIJSKA ZASNOVA SOVPREŽNEGA CESTNEGA

MOSTA

3.1 Tehnični opis

Predviden sovprežni cestni most bo lociran v mesto Celje. Njegov namen je premagovati

62 m dolg razpon.

Sovprežni most je konstrukcijsko zasnovan kot gredni most, sestavljen iz treh glavnih

jeklenih vzdolžnih nosilcev (I profilov) višine 2,0 m in armiranobetonske plošče debeline

25 cm in širine 11 m. Stik med AB ploščo in glavnimi jeklenimi nosilci je izveden z

jeklenimi čepi premera 25 mm. Vzdolžni jekleni nosilci so med seboj oddaljeni 3,50 m.

Dodatno oporo mostni konstrukciji nudijo tudi prečni nosilci HEM 300 in vertikalne

ojačitve HEA 450, ki so privarjene na glavne jeklene nosilce. V območju negativnih

momentov so predvidene tudi bočne podpore glavnih vzdolžnih nosilcev, sestavljene iz 2

prečnih nosilcev HEM 300 in dveh nateznih diagonal Φ 50mm. Uporabljena je kvaliteta

jekla S 355, razred tlačne trdnosti armiranobetonske plošče pa je C 40/50. Most podpirajo

trije podporni armiranobetonski zidovi, njihov razred tlačne trdnosti betona je C25/30. Vse

jeklene površine so zaščitene z antikorozijskimi sredstvi.

Prečni profil ceste je sestavljen iz dveh voznih pasov širine 2,75 m in dveh pločnikov na

vsaki strani širine 2,75 m, ki sta namenjena kolesarjem in pešcem. Vozna pasova sta

izvedena z nagibom 2,5 % ter pločnika z nagibom 2 % zaradi odvodnjavanja vode. Vozna

pasova sta sestavljena iz hidroizolacije, ki je položena na voziščno ploščo, ter nosilnega in

obrabnega sloja asfalta. Pločnik je ločen od vozišča z kamnitim robnikom dimenzij

12/17/23/100, zaradi varnosti kolesarjev in pešcev. Pločnika sta sestavljena iz armiranega

betona, hidroizolacije ter obrabnega sloja asfalta, ki sta na koncu zaključena z robnim

vencem, na katerega je pritrjena cevna ograja višine 120 cm, ki služi preprečevanju

padcev.


Slika 7: Prečni prerez A-A mostne konstrukcije

Slika 8: Prečni prerez B-B mostne konstrukcije


Slika 9: Tlorisni pogled mostne konstrukcije


Slika 10: Vzdolžni pogled robnega podpornega zidu

Slika 11: Vzdolžni pogled vmesnega podpornega zidu


3. 2. Materialne karakteristike

3.2.1 Karakteristike jekla S 355

Trdnostne lastnosti jekla:

Za vse dele mostne konstrukcije (nosilce, ojačitev, čepe in zvare) uporabimo jeklo kvalitete

S355.

𝑓𝑦 = 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑓𝑢 = 49,0 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

kjer je:

𝑓𝑦 – karakteristična meja plastičnosti jekla

𝑓𝑢 – natezna trdnost jekla

Računske lastnosti jekla so:

- gostota

𝜌 = 7850 𝑘𝑔/𝑚3

- prostorninska teža

𝛾 = 78,5 𝑘𝑁/𝑚3

- Modul elastičnosti

𝐸𝑠 = 21000 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

- Strižni modul

𝐺 =𝐸𝑠

2 ∙ (1 + ν)=

21000 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

2 ∙ (1 + 0,3)= 8077 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

- Poissonov količnik

ν = 0,3

- Koeficient linearnega temperaturnega raztezka

𝛼 = 1,2 ∙ 10−5 /°𝐶


3.2.2 Karakteristike betona

Trdnostne lastnosti betona:

- armiranobetonska plošča C 40/50

𝑓𝑐𝑘 = 4,0 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,35 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐸𝑐𝑚 = 3500 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

- podporni zid in AB pločnik C25/30

𝑓𝑐𝑘 = 2,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,26 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐸𝑐𝑚 = 3100 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

kjer so:


𝑓𝑐𝑡𝑚 - srednja vrednost natezne trdnosti betona

𝐸𝑐𝑚 - elastični modul betona

Računske lastnosti betona:

- gostota (armirani beton)

𝜌 = 2500 𝑘𝑔/𝑚3

- prostorninska teža (armirani beton)

𝛾 = 25 𝑘𝑁/𝑚3

- poissonov količnik

ν = 0,2

- Koeficient linearnega temperaturnega raztezka

𝛼 = 1,0 ∙ 10−5 /°𝐶

3.2.3 Karakteristike armature

Uporabim rebraste armaturne palice kvalitete S 500

𝑓𝑠𝑘 = 50.0 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

kjer je:

𝑓𝑠𝑘- karakteristična meja plastičnosti armature


3.2.4 Karakteristike ostalih materialov

- prostorninska teža robnikov (naravni kamen)

𝛾 = 27 𝑘𝑁/𝑚3

- prostorninska teža asfalta (obrabna plast)

𝛾 = 23 𝑘𝑁/𝑚3

- prostorninska teža asfalta (Nosilna plast)

𝛾 = 24 𝑘𝑁/𝑚3

- prostorninska teža hidroizolacije

𝛾 = 16 𝑘𝑁/𝑚3

3.3 Geometrijske karakteristike elementov

3.3.1 Glavni vzdolžni nosilec

ℎ𝑎 = 200 𝑐𝑚 ℎ𝑤 = 192 𝑐𝑚 𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 = 69699 𝑐𝑚3

𝑏𝑓 = 60 𝑐𝑚 𝐼𝑦,𝑎 = 6969856 𝑐𝑚4 𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 = 4836 𝑐𝑚3

𝑡𝑤 = 40 𝑚𝑚 𝐼𝑧,𝑎 = 145067 𝑐𝑚4 𝑖𝑦,𝑎 = 74,73 𝑐𝑚

𝑡𝑓 = 40 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 83904 𝑐𝑚3 𝑖𝑧,𝑎 = 10,78 𝑐𝑚

𝐴𝑎 = 1248 𝑐𝑚2 𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 7968 𝑐𝑚3

Slika 12: Vzdolžni jekleni nosilec


𝐼𝑦 = 2 ∙𝑏𝑓∙𝑡𝑓

3

12+

𝑡𝑤∙ℎ𝑤3

12+ 2 ∙ (𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓) ∙ (

ℎ𝑎−𝑡𝑓

2)2

(3.1)

𝐼𝑧 = 2 ∙𝑡𝑓∙𝑏𝑓

3

12+

ℎ𝑤∙𝑡𝑤3

12 (3.2)

𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 =𝐼𝑦

(ℎ𝑎2

) (3.3)

𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 =𝐼𝑧

(𝑏𝑓

2) (3.4)

𝑆𝑦,𝑎 =ℎ𝑤+𝑡𝑓

2∙ 𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 +

ℎ𝑤

2∙ 𝑡𝑤 ∙

ℎ𝑤

4 (3.5)

𝑆𝑧,𝑎 = 2 ∙ 𝑡𝑓 ∙𝑏𝑓

2∙𝑏𝑓

4+

𝑡𝑤

2∙ ℎ𝑤 ∙

𝑡𝑤

4 (3.6)

𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 2 ∙ 𝑆𝑦 (3.7)

𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 2 ∙ 𝑆𝑧 (3.8)

kjer so:


𝐼𝑦,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝐼𝑧,𝑎 - vztrajnostni moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 - elastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝑆𝑦,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli y osi

𝑆𝑧,𝑎 - statični moment jeklenega nosilca okoli z osi

𝑖𝑦,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi

𝑖𝑧,𝑎 - vztrajnostni polmer okoli y osi


ℎ𝑎 - višina jeklenega nosilca

ℎ𝑤 - višina stojine jeklenega nosilca

𝑡𝑤 - debelina stojine jeklenega nosilca



Po (3.1) je:

𝐼𝑦,𝑎 = 2 ∙60𝑐𝑚 ∙ 43𝑐𝑚

12+

4𝑐𝑚 ∙ 192𝑐𝑚

12+ 2 ∙ (60𝑐𝑚 ∙ 4𝑐𝑚) ∙ (

200𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚

2)2

𝐼𝑦,𝑎 = 6969856 𝑐𝑚4

Po (3.2) je:

𝐼𝑧,𝑎 = 2 ∙4𝑐𝑚 ∙ 603𝑐𝑚

12+

192𝑐𝑚 ∙ 43𝑐𝑚

12=

𝐼𝑧,𝑎 = 145067 𝑐𝑚4

Po (3.3) je:

𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 =6969856 𝑐𝑚4

(200 𝑐𝑚

2 )

𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑎 = 69699 𝑐𝑚3

Po (3.4) je:

𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 =145067 𝑐𝑚4

(60 𝑐𝑚

2 )

𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑎 = 4836 𝑐𝑚3

Po (3.5) je:

𝑆𝑦,𝑎 =192 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚

2∙ 4 𝑐𝑚 ∙ 60 𝑐𝑚 +

192 𝑐𝑚

2∙ 4 𝑐𝑚 ∙

192 𝑐𝑚

4

𝑆𝑦,𝑎 = 41952 𝑐𝑚3

Po (3.6) je:

𝑆𝑧,1 = 2 ∙ 4 𝑐𝑚 ∙60 𝑐𝑚

2∙60 𝑐𝑚

4+

4 𝑐𝑚

2∙ 192 𝑐𝑚 ∙

4 𝑐𝑚

4

𝑆𝑧,𝑎 = 3984 𝑐𝑚3


Po (3.7) je:

𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 2 ∙ 41952 𝑐𝑚3

𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 = 83904 𝑐𝑚3

Po (3.8) je:

𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 2 ∙ 3984 𝑐𝑚3

𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 = 7968 𝑐𝑚3

3.3.2 Prečni nosilec HEM 300

ℎ𝑎 = 340 𝑚𝑚 𝑑 = 208 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑧 = 1913 𝑐𝑚3

𝑏𝑓 = 310 𝑚𝑚 𝑐 = 262 𝑚𝑚 𝑊𝑒𝑙,𝑦 = 3480 𝑐𝑚3

𝑡𝑤 = 21 𝑚𝑚 𝐼𝑦 = 59200 𝑐𝑚4 𝑊𝑒𝑙,𝑧 = 1250 𝑐𝑚3

𝑡𝑓 = 39 𝑚𝑚 𝐼𝑧 = 19400 𝑐𝑚4 𝑖𝑦 = 14 𝑐𝑚

𝑅 = 27 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑦 = 4080 𝑐𝑚3 𝑖𝑧 = 8 𝑐𝑚

𝐴𝑎 = 303 𝑐𝑚2

Slika 13: Prečni nosilec HEM 300


3.3.3 Vertikalna ojačitev HEA 450

ℎ𝑎 = 440 𝑚𝑚 𝑑 = 344 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑧 = 966 𝑐𝑚3

𝑏𝑓 = 300 𝑚𝑚 𝑐 = 398 𝑚𝑚 𝑊𝑒𝑙,𝑦 = 2900 𝑐𝑚3

𝑡𝑤 = 11,5 𝑚𝑚 𝐼𝑦 = 63720 𝑐𝑚4 𝑊𝑒𝑙,𝑧 = 631𝑐 𝑚3

𝑡𝑓 = 21 𝑚𝑚 𝐼𝑧 = 9470 𝑐𝑚4 𝑖𝑦 = 18,90 𝑐𝑚

𝑅 = 27 𝑚𝑚 𝑊𝑝𝑙,𝑦 = 3216 𝑐𝑚3 𝑖𝑧 = 7,29 𝑐𝑚

𝐴𝑎 = 178 𝑐𝑚2

Slika 14: Vertikalna ojačitev HEA 450

3.3.4 Armiranobetonska plošča

𝐿 = 62,0 𝑚

ℎ𝑐 = 25 𝑐𝑚

𝑏𝑐 = 11 𝑚

kjer so:

𝐿 - dolžina mostne konstrukcije oz. AB plošče

ℎ𝑐 - višina betonske plošče

𝑏𝑐 - širina betonske plošče


4 ANALIZA OBTEŽB

4.1 Lastna teža in ostala stalna obtežba

Tabela 3: Izračun lastne teže mostne konstrukcije

Vrsta

obtežbe

Prostorninska

teža [kN/m3]

Število Površina

prereza [m2]

Dolžina [m] Obtežba

[kN]

AB plošča

25 1 2,75 62 4262,50

Glavni

vzdolžni

nosilci

78,5 3 0,1248 62 1822,20

Prečni

nosilci

HEM 300

78,5 60 0,0303 3,5 499,50

Vertikalna

ojačitev

HEA 450

78,5 57 0,0178 1,47 117,08

Diagonale

Φ50 mm 78,5 44 0,0020 3,12 21,55

Lastna

obtežba

[kN]

6722,83


Tabela 4: Izračun ostale stalne obtežbe mostne konstrukcije

Vrsta

Obtežbe

Prostorninska

teža [kN/m3]

Debelina

[kN/m]

Širina

[kN/m]

Površina

[m2]

Obtežba

[kN/m]

Obrabna plast

asfalta 23 0,03 11,0 0,33 7,59

Nosilna plast

asfalta 24 0,04 5,5 0,22 5,28

Hidroizolacija

16 0,01 11,0 0,11 1,76

Robniki

27 / / 0,067 1,81

Pločnik in

robni venec 25 / / 1,56 39,00

Ograja

/ / / / 1,80

Stalna

obtežba na

tek. meter

[kN/m]

57,24

𝐺𝑠𝑡 = 𝐿 ∙ 𝑔𝑠𝑡 (4.1)

Po (4.1) je:

𝐺𝑠𝑡 = 62 𝑚 ∙ 57,24 𝑘𝑁/𝑚

𝐺𝑠𝑡 = 3548,88 𝑘𝑁

kjer so:

𝐺𝑠𝑡 - ostala stalna teža, ki deluje na most

𝐿 - dolžina mostne konstrukcije

𝑔𝑠𝑡 - ostala stalna teža na tekoči meter, ki deluje na most


𝐺 = 𝐺𝑠𝑡 + 𝐺𝑙𝑎𝑠 (4.2)

Po (4.2) je:

𝐺 = 3548,88 𝑘𝑁 + 6722,83

𝐺 = 10271,71 𝑘𝑁

kjer so:

𝐺 - skupna teža mosta

𝐺𝑠𝑡 - skupna ostala stalna teža, ki deluje na most

𝐺𝑙𝑎𝑠 - skupna lastna teža mosta

4.2 Prometna obtežba

Na podlagi SIST EN 1991-2: 2004 določimo prometno obtežbo.

Določitev širine in števila voznih pasov:

V našem primeru je širina vozišča 5,5m, kar spada med 5,4𝑚 ≤ 𝑤 < 6𝑚

Iz tabele 5 razberemo:

- število fiktivnih pasov: 𝑛1 = 2

- širino fiktivnega voznega pasu: 𝑤

2=

5,5𝑚

2= 2,75𝑚

- širino preostale površine: /

kjer je:

𝑤 - širina voznega pasu

𝑛1 - število fiktivnih voznih pasov


Tabela 5: Število in širina fiktivnih voznih pasov (SIST EN 1991-2: 2004)

Širina vozišča Število fiktivnih

voznih pasov

Širina fiktivnega

voznega pasu

Širina preostale

širine

𝑤 ≤ 5,4𝑚 𝑛1 = 1 3𝑚 𝑤 − 3𝑚

5,4𝑚 ≤ 𝑤 < 6𝑚 𝑛1 = 2 𝑤

2 0

6𝑚 ≤ 𝑤 𝑛1 = 𝑖𝑛𝑡 (𝑤

3) 3𝑚 𝑤 − 3𝑚 ∙ 𝑛1

4.2.1 Vertikalna prometna obtežba

Za vertikalno obtežbo smo uporabili obtežni model LM1, ki zajema zvezno in točkovno

obtežbo vozil.

a) Dvojna osna točkovna obtežba (Tandemski sistem - TS):

𝛼𝑄 ∙ 𝑄𝑘 (4.3)

kjer je:

𝛼𝑄 - prilagoditveni koeficient

𝑄𝑘 - karakteristična osna obtežba tandemskega sistema

Tandemski sistem postavimo v vsak vozni pas in po dolžini tako, da povzroča največje

notranje statične količine in pomike. Na spodnji sliki so prikazani razmaki med točkovnimi

silami, ki jih upoštevamo v statični analizi.

Slika 15: Porazdelitev Tandemskega sistema (SIST EN 1991-2: 2004)


b) Enakomerno porazdeljena obtežba (UDL - sistem)

𝛼𝑞 ∙ 𝑞𝑘 (4.4)

kjer je:

𝛼𝑞 - prilagoditveni koeficient

𝑞𝑘 - karakteristična enakomerno porazdeljena obtežba

Karakteristične vrednosti 𝑄𝑘 in 𝑞𝑘 so podane v tabeli 6.

𝛼𝑄 = 1 (SIST EN 1991-2: 2004)

𝛼𝑞 = 1 (SIST EN 1991-2: 2004)

Tabela 6: Karakteristične vrednosti za obtežni primer LM1 (SIST EN 1991-2: 2004)

Položaj

Tandemski sistem TS UDL sistem

Osna obtežba

𝑄𝑘 [𝑘𝑁] 𝑞𝑘 [𝑘𝑁 𝑚2]⁄

Vozni pas 1 300 9

Vozni pas 2 200 2,5

Za cestne mostove, ki imajo pločnike, je potrebno na njih upoštevati enakomerno

porazdeljeno obtežbo in jo razporediti tako, da nam povzroča največje notranje statične

količine. (SIST EN 1991-2: 2004)

𝑞𝑓𝑘 = 5𝑘𝑁 𝑚2⁄

kjer je:

𝑞𝑓𝑘 - enakomerno porazdeljena obtežba na pločniku


4. 2. 2. Horizontalna obtežba

Zaviralno oz. pospeševalno silo 𝑄𝑙𝑘 je potrebno v smeri nivelete ceste aplicirati na

prometni pas 1 na koncu ali začetku konstrukcije. (SIST EN 1991-2: 2004)

𝑄𝑙𝑘 = 0,6 ∙ 𝛼𝑄1 ∙ (2 ∙ 𝑄1𝑘) + 0,10 ∙ 𝛼𝑞1 ∙ 𝑞1𝑘 ∙ 𝑤1 ∙ 𝐿 (4.5)

180 ∙ 𝛼𝑄1(𝑘𝑁) ≤ 𝑄𝑙𝑘 ≤ 900𝑘𝑁 (4.6)

kjer je:

𝑄𝑙𝑘 - karakteristična zaviralna ali pospeševalna sila

Po (4.5) je:

𝑄𝑙𝑘 = 0,6 ∙ 1 ∙ (2 ∙ 300 𝑘𝑁) + 0,10 ∙ 1 ∙ 9𝑘𝑁

𝑚2∙ 2,75 𝑚 ∙ 62𝑚

𝑄𝑙𝑘 = 513,45 𝐾𝑁

𝑄𝑙𝑘 =513,45 𝐾𝑁

𝑤=

513,45 𝐾𝑁

2,75 𝑚= 186,71 𝑘𝑁 𝑚⁄

Po (4.6) je:

180𝑘𝑁 ≤ 513,45 ≤ 900𝑘𝑁


4.3 Obtežba vetra

Na podlagi SIST EN 1991-1-4: 2005 določimo obtežbo vetra. Obtežbo vetra, ki jo bomo

izračunali velja za povratno dobo 50 let. Z izračunom bomo zajeli učinke delovanja najbolj

neugodnega turbulentnega vetra.

Osnovna hitrost vetra

Izbrana lokacija Celje spada v vetrno cono 1; iz nacionalnega dodatka (SIST EN 1991-1

4/oA101) razberemo, da je temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra 23 m/s.

𝑣𝑏 = 𝐶𝑑𝑖𝑟 ∙ 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∙ 𝑣𝑏,0 (4.7)

kjer so:

𝑣𝑏 - osnovna hitrost vetra

𝐶𝑑𝑖𝑟 - smerni faktor

𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 - faktor letnega časa

𝑣𝑏,0 - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra

Po (4.7) je:

𝑣𝑏 = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 23 𝑚/𝑠 = 23 𝑚/𝑠

Srednja hitrost vetra

𝑣𝑚(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧) ∙ 𝑐0(𝑧) ∙ 𝑣𝑏 (4.8)

kjer so:

𝑣𝑚(𝑧) - srednja hitrost vetra

𝑐𝑟(𝑧) - faktor hrapavosti

𝑐0(𝑧) - faktor hribovitosti, priporočena vrednost je 1,0

Po (4.8) je:

𝑣𝑚(𝑧) = 0,754 ∙ 1,0 ∙ 23 𝑚/𝑠 = 17,342 𝑚/𝑠


Določim hrapavost terena, kjer predpostavim, da teren spada v III. kategorijo terena.

𝑐𝑟 (𝑧) = 𝑘𝑟 ∙ 𝑙𝑛 (𝑧

𝑧0) 𝑧𝑎 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑎𝑥 (4.9)

𝑐𝑟 (𝑧) = 𝑐𝑟 (𝑧𝑚𝑖𝑛) 𝑧𝑎 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑖𝑛 (4.10)

𝑘𝑟 = 0,19 ∙ (𝑧0

𝑧0,𝐼𝐼)0,07

(4.11)

kjer so:

𝑧0 - hrapavostna dolžina (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN

1991-1-4: 2005 )

𝑘𝑟 - faktor terena

z - višina objekta

Po (4.11) je:

𝑘𝑟 = 0,19 ∙ (0,3

0,05)0,07

= 0,215

Po (4.9) je:

𝑐𝑟 (𝑧) = 0,215 ∙ 𝑙𝑛 (10𝑚

0,3) = 0,754

kjer so:

𝑧0,𝐼𝐼 = 0,05 (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN 1991-1-4: 2005)

𝑧𝑚𝑖𝑛 - najmanjša višina (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN 1991-1-4:

2005)

𝑧𝑚𝑎𝑥 - največja višina 200 m (odčitam iz preglednice 4.1 v SIST EN

1991-1-4: 2005)

Vetrna turbulenca

𝐼𝑣 (𝑧) =𝑘𝑙

𝑐0 (𝑧)∙𝑙𝑛∙(𝑧

𝑧0 ) 𝑧𝑎 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑎𝑥 (4.12)

𝐼𝑣 (𝑧) = 𝐼𝑣 (𝑧𝑚𝑖𝑛) 𝑧𝑎 𝑧 < 𝑧𝑚𝑖𝑛 (4.13)


kjer so:

𝑘𝑙 – turbulenčni faktor (priporočena vrednost je 1,0)

𝑐0(𝑧) - faktor hribovitosti (priporočena vrednost je 1,0)

Po (4.12) je:

𝐼𝑣 (𝑧) =1

1 ∙ 𝑙𝑛 ∙ (10𝑚0,3 )

= 0,285

Tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra

𝑞𝑝(𝑧) = [1 + 7 ∙ 𝐼𝑣 (𝑧)] ∙1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑚

2 (𝑧) (4.14)

kjer so:

𝜌 - gostota zraka (priporočena vrednost je 1,25 kg/m3)

𝑐𝑒(𝑧) - faktor izpostavljenosti

𝑞𝑏 - osnovni tlak vetra


Po (4.14) je:

𝑞𝑝(𝑧) = [1 + 7 ∙ 0,285] ∙1

2∙ 1,25 ∙ 17,3422 = 562,96 𝑁/𝑚2

Obtežbo na most, ki jih povzročijo vplivi vetra, izračunam v smereh x in z.

Slika 16: Smeri za vplive vetra in dimenzije preklad (SIST EN 1991-1-4: 2005)


Višino mosta (določim iz preglednice 8.1 v SIST EN 1991-1-4: 2005)

𝑑𝑡𝑜𝑡 = 𝑑 + 0.6 = 2,48𝑚 + 0,6 = 3,08𝑚

Koeficient sile v smeri x (določim po SIST EN 1991-1-4: 2005, poglavje 8.3.3)

𝐶𝑓,𝑥 = 𝜓𝜆 ∙ 𝐶𝑓𝑥,0 (4.15)

kjer je:

𝐶𝑓𝑥,0 – koeficient sile brez upoštevanja vitkosti

𝐶𝑓,𝑥 - koeficient sile z upoštevanjem vitkosti

Slika 17: Koeficient sile za mostove 𝐶𝑓𝑥,0 (SIST EN 1991-1-4: 2005)

a) upoštevam most tipa II brez upoštevanja vozil

𝑏 𝑑𝑡𝑜𝑡⁄ = 11,70𝑚 3,08𝑚⁄ = 3,80

𝐶𝑓𝑥,0,𝑎 = 1,40 (odčitam iz slike 17)

b) upoštevam most tipa II z upoštevanjem vozil

𝑏 𝑑𝑡𝑜𝑡⁄ = 11,70𝑚 6,58⁄ = 1,78

𝐶𝑓𝑥,0,𝑏 = 2,00 (odčitam iz slike 17)


Efektivna vitkost 𝜆 (določim iz preglednice 7.16 v SIST EN 1991-1-4: 2005)

𝑙 ≥ 50 𝑚, 𝑚𝑖𝑛 (𝜆 = 1,4 ∙ 𝑙 𝑏⁄ ; 𝜆 = 70)

𝑚𝑖𝑛 ( 1,4 ∙ 62,0 2,48⁄ = 35,00; 𝜆 = 70)

𝜆 = 35,00

Zapolnjenost 𝜑

𝜑 = 1 (določim iz SIST EN 1991-1-4: 2005, imamo povsem zapolnjene profile brez

praznih prostorov)

Faktor vitkosti 𝜓𝜆 (določim iz slike 7.36 v SIST EN 1991-1-4: 2005)

Pri 𝜆 = 35,00 in 𝜑 = 1,0 ⟶ 𝜓𝜆 = 0,88

Koeficient sile z upoštevanjem vitkosti

a) upoštevam most tipa II brez upoštevanja vozil

Po (4.15) je:

𝐶𝑓,𝑥,𝑎 = 1,40 ∙ 0,88 = 1,23

b) upoštevam most tipa II z upoštevanjem vozil

Po (4.15) je:

𝐶𝑓,𝑥,𝑏 = 2,00 ∙ 0,88 = 1,76

Koeficient sile v smeri z (določim po (SIST EN 1991-1-4: 2005, poglavje 8.3.3 )

𝐶𝑓,𝑧 = 0,90 (nacionalni dodatek)


Obtežba vetra

𝑤 = 𝑐𝑠 ∙ 𝑐𝑑 ∙ 𝑞𝑝(𝑧𝑒) ∙ 𝑐𝑓 (4.16)

kjer so:

𝑐𝑠 ∙ 𝑐𝑑 - konstrukcijski faktor (SIST EN 1991-1-4: 2005, poglavje 8.2(1) )


𝑐𝑓 - koeficient sile

𝑤𝑥- površinska obtežba vetra v smeri x

𝑤𝑧- površinska obtežba vetra v smeri z

- Obtežba vetra v smeri x

a) most tipa II brez upoštevanja vozil

Po (4.16) je:

𝑤𝑥 = 1,0 ∙ 0,563𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,23 = 0,692 𝐾𝑁 𝑚2⁄

b) most tipa II z upoštevanjem vozil

Po (4.16) je:

𝑤𝑥 = 1,0 ∙ 0,563𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,76 = 0,991 𝐾𝑁 𝑚2⁄

- Obtežba vetra v smeri z

Po (4.16) je:

𝑤𝑧 = 1,0 ∙ 0,563 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 0,90 = 0,507 𝐾𝑁 𝑚2⁄


4.4 Obtežba Snega

Obtežbo snega določimo v skladu (SIST EN 1991-1-3, 2004) in nacionalnim dodatkom

(SIST EN 1991-1-3, 2004/A108, 2008). Snega ne smemo kombinirati z vetrom in

temperaturo, zato ga v kombinacijah ne upoštevamo, saj ni merodajna. Izračunamo jo le

informativno.

Mesto Celje spada v Cono A2

𝑠𝑘 = 1,293 [1 + (𝐴

728)2

] (4.17)

kjer je:

𝑠𝑘 - karakteristična obtežba snega

𝐴 - nadmorska višina

Po (4.17) je:

𝑠𝑘 = 1,293 [1 + (238 𝑚

728)2

]

𝑠𝑘 = 1,43 𝑘𝑁 𝑚2⁄

4.5 Lezenje betona

Na podlagi SIST EN 1994-1-1: 2005 določimo vplive lezenja betona

𝑛𝐿 = 𝑛0(1 +𝐿 ∙ 𝜑𝑡) (4.18)

kjer so:

𝑛0 - razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajni obtežbi

𝜑𝑡 - koefcient lezenja v poljubnem času

𝐿 - faktor lezenja

Razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajnih vplivih:

𝑛0 =𝐸𝑎

𝐸𝑐𝑚 (4.19)


kjer je:


𝐸𝑐𝑚 - Elastični modul betona

Po (4.19) je:

𝑛0 =21000𝑘𝑁/𝑐𝑚2

3500𝑘𝑁/𝑐𝑚2= 6

Razmerje elastičnih modulov pri dolgotrajnih vplivih:

- Upoštevanje vplivov stalne obtežbe:

Po (4.18) je:

𝑛𝑆 = 6 ∙ (1 + 1,1 ∙ 1,80) = 17,88

- Upoštevanje vplivov krčenja betona:

Po (4.18) je:

𝑛𝐾 = 6 ∙ (1 + 0,55 ∙ 1,80) = 11,94

kjer so:

𝜑𝑡 = 1,80 - koeficient lezenja za končni čas 𝜑∞(odčitam iz preglednice

3.1 v SIST EN 1992-1-1: 2005)

𝐿 = 1,1 (za stalno obtežbo)

𝐿 = 0,55 (vpliv krčenja)

4.6 Krčenje betona

Na podlagi SIST EN 1992-1-1: 2005 določimo specifično deformacijo zaradi krčenja

betona v končnem času. Pri izračunu krčenja predpostavimo cement CEM (razred N)

휀𝑐𝑠 = 휀𝑐𝑑 + 휀𝑐𝑎 (4.20)

kjer so:

휀𝑐𝑠 – skupna deformacija krčenja

휀𝑐𝑎 – deformacija zaradi avtogenega krčenja

휀𝑐𝑑 - deformacija krčenje zaradi sušenja


Najprej določim nazivno vitkost prereza

ℎ0 =2 ∙ 𝐴𝑐

𝑢=

2 ∙ 1100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚

920𝑐𝑚= 59,78 𝑐𝑚

kjer je:

u - obseg prečnega prereza betona, ki je izpostavljen ozračju.

𝐴𝑐 – Površina sodelujočega prečnega prereza betona

Upoštevamo, da je beton izpostavljen ozračju na spodnji površini betonskega prereza z

izjemo, kjer ga prekrivajo jeklene pasnice.

𝑢 = 1100𝑐𝑚 − 3 ∗ 60𝑐𝑚 = 920𝑐𝑚

Deformacija krčenja zaradi sušenja:

휀𝑐𝑑(∞) = 𝛽𝑑𝑠(𝑡, 𝑡0) ∙ 𝑘ℎ ∙ 휀𝑐𝑑,0 (4.21)

kjer so:

𝛽𝑑𝑠(𝑡, 𝑡0) = 1 (za končni čas)

𝑘ℎ = 0,70 (odčitamo iz preglednice 3.3 v SIST EN 1992-1-1: 2005)

휀𝑐𝑑,0 = 0,24 ‰ (odčitamo iz preglednice 3.3 v SIST EN 1992-1-1: 2005),

iz spletne strani ARSO odčitamo povprečno relativno vlažnost in

upoštevam RH = 80 %.

Po (4.21) je:

휀𝑐𝑑(∞) = 1 ∙ 0,70 ∙ 0,24 = 0,168 ‰

Deformacija zaradi avtogenega krčenja:

휀𝑐𝑎(∞) = 2,5(𝑓𝑐𝑘 − 10) ∙ 106 (4.22)

Po (4.22) je:

휀𝑐𝑎(∞) = 2,5(40 − 10) ∙ 106 = 75 ∙ 10−6 = 0,075 ‰

Skupna deformacija krčenja:

Po (4.20) je:

휀𝑐𝑠 = 0,168 ‰ + 0,075 ‰ = 0,243‰


4.7 Temperaturna obtežba

Temperaturno obtežbo izračunamo v skladu z (SIST EN 1991-1-5: 2004). Iz spletne strani

ARSO določimo najvišjo in najnižjo temperaturo za kraj Celje.

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 36,8°𝐶

𝑇𝑚𝑖𝑛 = −27,2°𝐶

kjer je:

𝑇𝑚𝑎𝑥 - najvišja odčitana temperatura

𝑇𝑚𝑖𝑛 - najnižja odčitana temperatura

- enakomerna temperaturna komponenta

enakomerno komponento odčitamo iz slike 6.1 v (SIST EN 1991-1-5: 2004)

𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 39,5°𝐶

𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛 = −21,5°𝐶

kjer je:

𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 - najvišja enakomerna temperaturna komponenta

𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛 - najnižja enakomerna temperaturna komponenta

∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = (𝑇0 − 𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛) (4.23)

∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = (𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 − 𝑇0) (4.24)

𝑇0 = 10°𝐶

kjer so:

∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 - maksimalno območje krčenja enakomerne temperaturne

komponente (𝑇0 > 𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛)

∆𝑇𝑛,𝑒𝑥𝑝 - maksimalno območje raztezanja enakomerne temperaturne

komponente (𝑇𝑒,𝑚𝑎𝑥 > 𝑇0)

𝑇0 - začetna temperatura konstrukcije pri gradnji


Po (4.23) je:

∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = 10°𝐶 − (−21,5°𝐶) = 31,5°𝐶

Po (4.24) je:

∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = 39,5°𝐶 − 10°𝐶 = 29,5°𝐶

- neenakomerna temperaturna komponenta

Za obravnavano mostno konstrukcijo velja Tip 2 in višina krovnega sloje 10 cm.

Iz tabele 6.2 v (SIST EN 1991-1-5: 2004) odčitamo:

𝑘𝑠𝑢𝑟 = 1,0

kjer je:

𝑘𝑠𝑢𝑟 - koeficient krovnega sloja

Iz tabele 6.1 v (SIST EN 1991-1-5: 2004) odčitamo:

∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 = 15°𝐶 ∙ 𝑘𝑠𝑢𝑟 = 15°𝐶

∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 = 18°𝐶 ∙ 𝑘𝑠𝑢𝑟 = 18°𝐶

kjer je:

∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (zgornja

stran se razteza

∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 - linearna neenakomerna temperaturna komponenta (spodnja

stran se razteza

- Sočasno delovanje enakomernih in neenakomernih temperaturnih komponent

Po naslednjih enačbah v (SIST EN 1991-1-5: 2004) izračunamo najneugodnejše vplive

delovanja temperature.

∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 𝑜𝑧. ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝑜𝑧. (∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛) (4.25)

ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 𝑜𝑧. ( ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙) + ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝑜𝑧. (∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛) (4.26)


kjer je:

ω𝑛 - redukcijski faktor za enakomerno temperaturno komponento v

kombinaciji z neenakomerno temperaturno komponento

ω𝑚 - redukcijski faktor za neenakomerno temperaturno komponento v

kombinaciji z enakomerno temperaturno komponento

Po (4.25) je:

∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = 15 + 0,35 ∙ 29,5 = 25,33°𝐶

∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = 15 + 0,35 ∙ 31,5 = 26,03°𝐶

∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 = 18 + 0,35 ∙ 29,5 = 28.33°𝐶

∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 + ω𝑛 ∙ ∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 = 18 + 0,35 ∙ 31,5 = 29,03°𝐶

Po (4.26) je:

∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 = 29,5 + 0,75 ∙ 15 = 40,75°𝐶

∆𝑇𝑛 𝑒𝑥𝑝 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 = 29,5 + 0,75 ∙ 18 = 43°𝐶

∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 ℎ𝑒𝑎𝑡 = 31,5 + 0,75 ∙ 15 = 42,75°𝐶

∆𝑇𝑛 𝑐𝑜𝑛 + ω𝑚 ∙ ∆𝑇𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙 = 31,5 + 0,75 ∙ 18 = 45°𝐶

4.8 Obtežba v fazi gradnje

- Lastna teža nosilca

𝐺𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐴 (4.27)

Po (4.30) je:

𝐺𝑎,1 = 78,5 𝑘𝑁/𝑚3 ∙ 0,1248𝑚2

𝐺𝑎,1 = 9,80 𝑘𝑁/𝑚


- Lastna teža svežega betona

𝐺𝑐 = 𝛾 ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝑒 (4.28)

kjer je:

𝑒 - raster med vzdolžnimi nosilci

Po (4.28) je:

𝐺𝑐 = 26 𝑘𝑁/𝑚3 ∙ 0,25𝑚 ∙ 3,5𝑚

𝐺𝑐 = 22,75 𝑘𝑁/𝑚

- Lastna teža opaža

𝐺𝑜 = 0,4 𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 𝑒 (4.29)

Po (4.29) je:

𝐺𝑜 = 0,4 𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 3,5𝑚

𝐺𝑜 = 1,4 𝑘𝑁/𝑚

- Obtežba med betoniranjem (EN 1991-1)

Območje 3x3 m (kopičenje betona) - 10% lastne teže betona

𝑞𝑚1 = 10% ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝛾 < 0,75𝑘𝑁/𝑚2 (4.30)

Po (4.30) je:

𝑞𝑚1 = 10% ∙ 0,25 𝑚 25 𝑘𝑁/𝑚3 < 0,75𝑘𝑁/𝑚2

𝑞𝑚1 = 0,625 𝑘𝑁/𝑚2 < 0,75𝑘𝑁/𝑚2

𝑞𝑚1 = 0,75𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 3,5𝑚

𝑞𝑚1 = 2,63 𝑘𝑁/𝑚

Izven območja kopičenja betona (delavci oprema)

𝑞𝑚2 = 0,75𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 𝑒 (4.31)

Po (4.31) je:

𝑞𝑚2 = 0,75𝑘𝑁/𝑚2 ∙ 3,5𝑚

𝑞𝑚2 = 2,63𝑘𝑁/𝑚


5 OBREMENITVE

5.1 Lastna in ostala stalna teža

Tabela 7: Obremenitev z lastno težo mostne konstrukcije

Vrsta

Obtežbe

Prostorninska

teža [kN/m3]

Debelina [m] Obtežba

[kN/m2]

Betonska

plošča 25 0,25 6,25

Vrsta

Obtežbe

Prostorninska

teža [kN/m3]

Površina

[m2]

Obtežba

[kN/m`]

Glavni jekleni

nosilec 78,5 0,1248 9,80

Prečni nosilec 78,5 0,0303 2,38

2x Diagonala

Φ50 mm 78,5 0,0039 0,31

Vrsta

Obtežbe

Prostorninska

teža [kN/m3]

Površina

[m2]

Dolžina [m] Obtežba

[kN]

Vertikalna

ojačitev v

polju

78,5 0,0178 1,62 2,26

Vertikalna

ojačitev v

območju

vmesne

podpore

78,5 0,0178 1,32 1,84

Ostalo stalno obtežbo smo razdelili na 3 dele (2 x pločnik in vozišče), kot je prikazano v

tabelah 8 in 9. Stalno obtežbo smo nanesli na kvadratni meter mostne konstrukcije.


Tabela 8: Obremenitev ostale stalne obtežbe na vozišču

Vrsta

Obtežbe

Prostorninska

teža [kN/m3]

Debelina [m] Obtežba

[kN/m2]

Obrabna plast

asfalta 23 0,03 0,69

Nosilna plast

asfalta 24 0,04 0,96

Hidroizolacija

16 0,01 0,16

Skupna

obtežba

[kN/m2]

1,81

Tabela 9: Obremenitev ostale stalne obtežbe na 1 pločniku

Vrsta

Obtežbe

Prostorninska

teža [kN/m3]

Površina[m2]

Širina

pločnika

[m]

Povprečna

višina po

celotnem

pločniku [m]

Obtežba

[kN/m2]

Robniki 27 0,0334 2,75 0,0121 0,33

Pločnik in

robni venec 25 0,78 2,75 0,2836 7,09

Obrabni Sloj

Asfalta 23 / 2,75 0,03 0,69

Hidroizolacija 16 / 2,75 0,01 0,16

Skupna

obtežba

[kN/m2]

8,27


5. 2 Obremenitev prometne obtežbe

5.2.1 Obremenitev vertikalne obtežbe prometa

Dvojno osno točkovno obtežbo postavimo na mostno konstrukcijo na najneugodnejša

mesta, da dobimo največje notranje statične sile, glej sliko 18.

Slika 18: Prikaz najneugodnejših obremenitev tandemskega sistema (TS)

Enakomerno porazdeljeno obtežbo in obtežbo na pločniku nanesemo po celotni dolžini

mosta UDL 1, kot je prikazano na sliki 19 in po polovici mosta UDL2, kar je razvidno iz

slike 20. Tako dobimo pri UDL1 največje notranje statične količine nad vmesno podporo,

pri UDL 2 pa v polju.

Slika 19: Prikaz obremenitve UDL 1

Slika 20: Prikaz obremenitve UDL 2


Slika 21: Prikaz vertikalne prometne obtežbe v prečnem prerezu

5.2.2 Obremenitev horizontalne obtežbe prometa

Slika 22: zaviralna horizontalna prometna sila na prometni pas 1

Slika 23: Pospeševalna horizontalna prometna sila na prometni pas 1


5. 3 Obremenitev vetrne obtežbe

- Obtežba vetra v smeri x

V smeri x nanesem obtežbo na tekoči meter mosta. Na konstrukcijo nanesemo merodajno

obtežbo vetra z upoštevanjem vozil.

𝐹𝑤,𝑥 = 𝑤𝑥 ∙ 𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑏 = 0,991𝐾𝑁 𝑚2 ∙ 6,58 𝑚 = 6,52 𝑘𝑁/𝑚⁄

Slika 24: Obremenitev horizontalne vetrne obtežbe v smeri x

- Obtežba vetra v smeri z

V smeri z nanesemo obtežbo na kvadratni meter po celotni površini mosta.

𝑤𝑧 = 0,507 𝐾𝑁 𝑚2⁄

Slika 25: Obremenitev vertikalne vetrne obtežbe v smeri z


5.4 Obremenitev lezenja betona

Pri MSN-ju za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega nosilca upoštevamo lezenje

betona zaradi vplivov krčenja betona.

𝑛𝐾 = 11,94

Pri MSU-ju za izračun pomikov sovprežnega nosilca upoštevamo lezenje betona zaradi:

- vplivov stalne obtežbe (za stalno obtežbo)

𝑛𝑆 = 17,88

- vplivov krčenja betona (za vse ostale obtežbe)

𝑛𝐾 = 11,94

5.5 Obremenitev krčenja betona

Slika 26: Obremenitev zaradi vplivov krčenja.

Izračun obremenitve zaradi deformacije krčenja, ki deluje na vsaki strani nosilca:

Enačba velja za en sovprežni nosilec

𝑀𝐶𝑆 = 𝐹𝐶𝑆 ∙ 𝑎𝑐 (5.1)

𝐹𝐶𝑆 = 휀𝐶𝑆 ∙ 𝐴𝑐 ∙𝐸𝑎

𝑛𝐾 (5.2)

𝐴𝑐 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝑑 (5.3)


kjer so:

𝑀𝐶𝑆 - moment zaradi deformacije krčenja

𝐹𝐶𝑆 - sila zaradi deformacije krčenja

Po (5.3) je:

𝐴𝑐 = 350𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚 = 8750 𝑐𝑚2

Po (5.2) je:

𝐹𝐶𝑆 = 0,243 ∙ 10−3 ∙ 8750 𝑐𝑚2 ∙21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

11,94= 3739,64𝑘𝑁

Po (5.1) je:

𝑀𝐶𝑆 = 3739,64 𝑘𝑁 ∙ 0,709 𝑚 = 2651,40 𝑘𝑁𝑚

𝑎𝑐 = 70,88 𝑐𝑚

kjer je:

𝑎𝑐 - razdalja med težiščema betonskega in soprežnega nosilca v

nerazpokanem prerezu v polju, glej poglavje 6.2.3.1 in točko a.

5.6 Obremenitev temperaturne obtežbe

Slika 27: Obremenitev zaradi vplivov temperature


Izračun obremenitve zaradi vpliva temperature, ki deluje na vsaki strani nosilca:

Enačba velja za en sovprežni nosilec

𝑀𝐶𝑇 = 𝐹𝐶𝑇 ∙ 𝑎𝑐 (5.4)

𝐹𝐶𝑇 = ±𝛼 ∙ ∆𝑇 ∙ 𝐴𝑐 ∙𝐸𝑎

𝑛0 (5.5)

kjer so:

𝑀𝐶𝑇 - moment zaradi vpliva temperature

𝐹𝐶𝑇 - sila zaradi vpliva temperature

Po (5.5) je:

𝐹𝐶𝑇 = 1,0 ∙ 10−5 /°𝐶 ∙ 45°𝐶 ∙ 8750 𝑐𝑚2 ∙21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

6

𝐹𝐶𝑇 = 13781,25𝑘𝑁

Po (5.4) je:

𝑀𝐶𝑇 = 13781,25𝑘𝑁 ∙ 0,519 𝑚 = 7152,47 𝑘𝑁𝑚

Izračun 𝑎𝑐,1 z upoštevanjem kratkotrajnih vplivov 𝑛0:


𝑛0= 1248 𝑐𝑚2 +

8750 𝑐𝑚2

6= 2706,33 𝑐𝑚2

𝑎𝑐,1 = 𝑎 ∙𝐴𝑎

𝐴𝑠𝑜𝑣,1= 112,5 𝑐𝑚 ∙

1248 𝑐𝑚2

2706,33 𝑐𝑚2= 51,88 𝑐𝑚


5.7 Obremenitve v fazi gradnje

Kombinacijo izvedemo z stalno ali začasno kombinacijo. Celotno obtežbo prvič nanesemo

po celotnem delu mosta (OP1), drugič pa samo po polovici mosta na ostalem delu pa

upoštevamo samo stalno težo mosta (OP2).

Po (5.1) je:

𝑝𝐸𝑑1 = 1,35 ∙ 𝐺𝑎 + 1,50 ∙ (𝐺𝑐 + 𝐺𝑜 + 𝑞𝑚1)

𝑝𝐸𝑑1 = 1,35 ∙ 9,80𝑘𝑁/𝑚 + 1,50 ∙ (22,75𝑘𝑁/𝑚 + 1,4𝑘𝑁/𝑚 + 2,63𝑘𝑁/𝑚)

𝑝𝐸𝑑1 = 53,40 𝑘𝑁/𝑚

𝑝𝐸𝑑2 = 1,35 ∙ 𝐺𝑎

𝑝𝐸𝑑2 = 1,35 ∙ 9,80𝑘𝑁/𝑚

𝑝𝐸𝑑2 = 13,23 𝑘𝑁/𝑚

kjer je:

𝑝𝐸𝑑1- celotna obtežba v fazi gradnje

𝑝𝐸𝑑2- obtežba lastne teže jeklenega nosilca v fazi gradnje

Slika 28: OP 1 v fazi gradnje

Slika 29: OP2 v fazi gradnje


5.8 Obtežne kombinacije

Kombinacije naredim v skladu SIST EN 1990: 2004.

Mejno stanje nosilnosti:

- Stalne ali začasne obtežne kombinacije (osnovne kombinacije)

𝑆𝑑 = ∑ γ𝐺𝑗 ∙ 𝐺𝑘𝑗 +j≥1 γ𝑄1 ∙ 𝑄𝑘1 + ∑ γ𝑄𝑖 ∙ 𝜓0𝑖 ∙j≥2 𝑄𝑘𝑖 (5.6)

- Kombinacije z nezgodnimi obtežbami

𝑆𝑑 = ∑ γ𝐺𝐴𝑗 ∙ 𝐺𝑘𝑗 + 𝐴𝑑j≥1 + 𝜓1𝑖 ∙ 𝑄𝑘1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j≥2 𝑄𝑘𝑖 (5.7)

- Kombinacije s potresno obtežbo

𝑆𝑑 = ∑ 𝐺𝑘𝑗 + γ1 ∙ 𝐴𝐸𝑑j≥1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j≥2 𝑄𝑘𝑖 (5.8)

Mejno stanje uporabnosti:

- Karakteristična obtežna kombinacija

𝑆 = ∑ 𝐺𝑘𝑗j≥1 + 𝑄𝑘.1 + ∑ 𝜓0𝑖 ∙j>1 𝑄𝑘𝑖 (5.9)

- Pogosta obtežna kombinacija

𝑆 = ∑ 𝐺𝑘𝑗j≥1 + 𝜓1𝑖 ∙ 𝑄𝑘1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j>1 𝑄𝑘𝑖 (5.10)

- Navidezno stalna obtežna kombinacija

𝑆 = ∑ 𝐺𝑘𝑗j≥1 + ∑ 𝜓2𝑖 ∙j>1 𝑄𝑘𝑖 (5.11)

kjer so:

𝑆𝑑 - kombinacija za projektna stanja MSN

𝑆 - kombinacija za projektna stanja MSU

γ𝐺𝑗 - varnostni koeficient stalne obremenitve

𝐺𝑘𝑗 - karakteristična vrednost stalnih obremenitev

γ𝑄𝑖 - varnostni koeficient spremenljive obremenitve

𝑄𝑘𝑖 - karakteristična vrednost spremenljivih obremenitev

𝜓𝑖 - redukcijski koeficient

𝐴𝑑 - obremenitev požara

𝐴𝐸𝑑 - obremenitev potresa


Mejno stanje nosilnosti:

Varnostne in redukcijske faktorje odčitamo iz SIST EN 1990: 2004 in njegovega dodatka

za mostove.

Št. Obteži primeri γ 𝜓0 𝜓1 𝜓2

OP 1 Lastna teža (𝐺𝑙𝑎𝑠) 1,35 1 1 1

OP 2 Ostala stalna obtežba (𝐺𝑠𝑡) 1,35 1 1 1

OP 3 UDL 1 1,35 0,40 0,40 0

OP 4 UDL 2 1,35 0,40 0,40 0

OP 5 TS 1 1,35 0,75 0,75 0

OP 6 TS 2 1,35 0,75 0,75 0

OP 7 TS 3 1,35 0,75 0,75 0

OP 8 Zaviralna sila prometa (𝑄𝑧𝑎𝑣) 1,35 0 0 0

OP 9 Pospeševalna sila prometa (𝑄𝑝𝑜𝑠) 1,35 0 0 0

OP 10 Veter vertikalno (𝑉𝑉𝑒𝑟) 1,5 1 - -

OP 11 Veter horizontalno (𝑉ℎ𝑜𝑟) 1,5 1 - -

Slika 30: Obtežbe za MSN in prikaz njihovih redukcijskih in varnostnih koeficientov

Tabela 10: Kombinacije MSN

Št. OP 1 OP 2 OP 3 OP 4 OP 5 OP 6 OP 7 OP

8

OP

9 OP10 OP11

Kom 1 1,35 1,35 1,35 0 1,35 0 0 0 0 1,5 0

Kom 2 1,35 1,35 1,35 0 0 1,35 0 0 0 1,5 0

Kom 3 1,35 1,35 1,35 0 0 0 1,35 0 0 1,5 0

Kom 4 1,35 1,35 1,35 0 1,35 0 0 0 0 0 1,5

Kom 5 1,35 1,35 1,35 0 0 1,35 0 0 0 0 1,5

Kom 6 1,35 1,35 1,35 0 0 0 1,35 0 0 0 1,5

Kom 7 1,35 1,35 0 1,35 1,35 0 0 0 0 1,5 0

Kom 8 1,35 1,35 0 1,35 0 1,35 0 0 0 1,5 0

Kom 9 1,35 1,35 0 1,35 0 0 1,35 0 0 1,5 0

Kom10 1,35 1,35 0 1,35 1,35 0 0 0 0 0 1,5

Kom11 1,35 1,35 0 1,35 0 1,35 0 0 0 0 1,5

Kom12 1,35 1,35 0 1,35 0 0 1,35 0 0 0 1,5

Kom13 1,35 1,35 0,54 0 1,01 0 0 0 0 1,5 0

Kom14 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 0 0 1,5 0

Kom15 1,35 1,35 0,54 0 0 0 1,01 0 0 1,5 0

Kom16 1,35 1,35 0,54 0 1,01 0 0 0 0 0 1,5

Kom17 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 0 0 0 1,5

Kom18 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 0 0 1,5


Kom19 1,35 1,35 0 0,54 1,01 0 0 0 0 1,5 0

Kom20 1,35 1,35 0 0,54 0 1,01 0 0 0 1,5 0

Kom21 1,35 1,35 0 0,54 0 0 1,01 0 0 1,5 0

Kom22 1,35 1,35 0 0,54 1,01 0 0 0 0 0 1,5

Kom23 1,35 1,35 0 0,54 0 1,01 0 0 0 0 1,5

Kom24 1,35 1,35 0 0,54 0 0 1,01 0 0 0 1,5

Kom25 1,35 1,35 0,54 0 1,01 0 0 1,35 0 0 0

Kom26 1,35 1,35 0,54 0 0 1,01 0 1,35 0 0 0

Kom27 1,35 1,35 0,54 0 0 0 1,01 1,35 0 0 0

Kom28 1,35 1,35 0 0,54 1,01 0 0 0 1,35 0 0

Kom29 1,35 1,35 0 0,54 0 1,01 0 0 1,35 0 0

Kom30 1,35 1,35 0 0,54 0 0 1,01 0 1,35 0 0

Kom31 1,35 1,35 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Kombinacije obtežb:

Kombinacije, ki povzročajo maksimalne obremenitve na vzdolžnem sovprežnem nosilcu:

- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (nerazpokano polje)

𝑘𝑜𝑚 9 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 𝑈𝐷𝐿 2 + 1,35 ∙ 𝑇𝑆 3 + 1,5 ∙ 1 ∙ 𝑉𝑉𝑒𝑟

- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑 nad vmesno podporo (razpokano polje)


- Po (5.6) je 𝑀𝑧,𝐸𝑑 (nerazpokano polje)

𝑘𝑜𝑚 25 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,35 ∙ 𝑄𝑧𝑎𝑣

- Po (5.6) je 𝑀𝑧,𝐸𝑑 (razpokano polje)

𝑘𝑜𝑚 16 = 1,35 ∙ 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 1,35 ∙ 𝐺𝑠𝑡 + 1,35 ∙ 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿 1 + 1,35 ∙ 0,75 ∙ 𝑇𝑆 1 + 1,5 ∙ 𝑉ℎ𝑜𝑟

- Po (5.6) je 𝑁𝐸𝑑 (razpokano in nerazpokano polje)


- Po (5.6) je 𝑉𝑧,𝐸𝑑


- Po (5.6) je 𝑉𝑦,𝐸𝑑



Kombinacije, ki povzročajo maksimalne obremenitve na prečnem nosilcu:

- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑


- Po (5.6) je 𝑉𝑧,𝐸𝑑


- Po (5.6) je 𝑀𝑧,𝐸𝑑 in 𝑉𝑦,𝐸𝑑


- Po (5.6) je 𝑁𝐸𝑑


Kombinacije, ki povzročajo maksimalne obremenitve na AB plošči:

- Po (5.6) je 𝑀𝑥,𝐸𝑑+


- Po (5.6) 𝑀𝑦,𝐸𝑑+


- Po (5.6) je 𝑀𝑥,𝐸𝑑−


- Po (5.6) je 𝑀𝑦,𝐸𝑑−


- Po (5.6) je 𝑉𝑧


Kombinacije, ki povzročajo maksimalne reakcije v podporah:

- Po (5.6) je 𝑅𝑉,𝑟𝑜𝑏 vertikalna reakcija v robnem podpornem zidu


- Po (5.6) je 𝑅𝑉,𝑣𝑚𝑒𝑠 vertikalna reakcija v vmesnem podpornem zidu



- Po (5.6) je 𝑅𝐻,𝑟𝑜𝑏 horizontalna reakcija v robnem podpornem zidu


Tabela 11: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v vzdolžnem sovprežnem

nosilcu

Obremenitev Vrednosti v nerazpokanem

prerezu v polju

Vrednosti v razpokanem

prerezu nad podporo

𝑀𝑦,𝐸𝑑 [𝑘𝑁𝑚] 14913,52 14714,58

𝑀𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁𝑚] 118,34 125,22

𝑁𝐸𝑑[𝑘𝑁] 487,19 483,88

𝑉𝑦,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 299,61

𝑉𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 2747,31

Tabela 12: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v prečnem nosilcu

Obremenitev Vrednosti

𝑀𝑦,𝐸𝑑[𝑘𝑁𝑚] 329,09

𝑀𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁𝑚] 174,23

𝑉𝑦,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 194,37

𝑉𝑧,𝐸𝑑[𝑘𝑁] 341,60

𝑁𝐸𝑑[𝑘𝑁] 222,35

Tabela 13: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v Armiranobetonski plošči


𝑀𝑥,𝐸𝑑+ [𝑘𝑁𝑚] 122,49

𝑀𝑥,𝐸𝑑− [𝑘𝑁𝑚] 83,41

𝑀𝑦,𝐸𝑑+ [𝑘𝑁𝑚] 119,67

𝑀𝑦,𝐸𝑑−[𝑘𝑁𝑚] 106,41

𝑉𝑧[𝑘𝑁] 254,99


Tabela 14: Maksimalne vrednosti reakcije v podporah


Ver. reakcija v robni

podpori[𝑘𝑁]

1934,59

Ver. reakcija v

vmesni podpori [𝑘𝑁]

5222,04

Hor. reakcija v robni

podpori [𝑘𝑁]

481,66

Mejno stanje uporabnosti

- Kombinacije Po MSU za izračun pomikov

Vetra in horizontalne prometne obtežbe v MSU ne upoštevamo, ker vetrne obtežbe in

temperaturne obtežbe med seboj ne smemo kombinirati (SIST EN 1990: 2004).

Temperaturna obtežba je merodajnejša od vertikalnega vetra, medtem ko horizontalni veter

in horizontalna prometna obtežba ne povzročata vertikalnih pomikov.

Pri prometni obtežbi upoštevamo samo obtežbo TS 2 in UDL 2, saj povzročata največje

pomike mostne konstrukcije in sta merodajna pri kontroli pomikov.

kjer je:

T - obtežba temperature

K- obtežba zaradi krčenja betona

Po (5.9) je:

𝑘𝑜𝑚 1 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 𝑇𝑆2 + 𝑈𝐷𝐿2 + 0,6 ∙ 𝑇

𝑘𝑜𝑚 2 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0,75 ∙ 𝑇𝑆2 + 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 𝑇

Po (5.10) je:

𝑘𝑜𝑚 3 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0,75 ∙ 𝑇𝑆2 + 0,4 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 0,5 ∙ 𝑇

𝑘𝑜𝑚 4 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0 ∙ 𝑇𝑆2 + 0 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 0,6 ∙ 𝑇


Po (5.11) je:

𝑘𝑜𝑚 5 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 0 ∙ 𝑇𝑆2 + 0 ∙ 𝑈𝐷𝐿2 + 0,5 ∙ 𝑇

- Kombinacija po MSU za izračun napetosti v armaturi

Upošteva se samo obtežba, ki deluje neposredno na sovprežni prerez. Zapisana je samo

merodajna karakteristična kombinacija.

Po (5.9) je:

𝑘𝑜𝑚 6 = 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 1 ∙ 𝑇𝑆2 + 1 ∙ 𝑈𝐷𝐿1 + 0,6 𝑇

- Kombinacija po MSU za izračun negativnega momenta nerazpokane konstrukcije

Zapisana je samo merodajna karakteristična kombinacija.

Po (5.9) je:

𝑘𝑜𝑚 7 = 𝐺𝑙𝑎𝑠 + 𝐺𝑠𝑡 + 𝐾 + 1 ∙ 𝑇𝑆2 + 1 ∙ 𝑈𝐷𝐿1 + 0,6 𝑇


6 DIMENZIONIRANJE

6.1 Glavni vzdolžni jekleni nosilec v fazi gradnje

V fazi gradnje vso obtežbo prenese samo jeklen nosilec, torej za izračun upoštevam samo

karakteristike jeklenega nosilca.

6.1.1 Kompaktnost prečnega prereza

- Preveritev Stojine

Za 1. razred kompaktnosti velja (upogib):

𝑐

𝑡𝑤≤ 72휀 (6.1)

𝑐 = ℎ − 2 ∙ 𝑡𝑓 − 2√2 ∙ 𝑎 (6.2)

휀 = √235

𝑆𝑑𝑒𝑗

= √235

355= 0,81

Po (6.2) je:

𝑐 = 200𝑐𝑚 − 2 ∙ 4𝑐𝑚 − 2√2 ∙ 1𝑐𝑚 = 189,17

Po (6.1) je:

189,17

4≤ 72 ∙ 0,81

47,29 ≤ 58,32

Stojina spada v 1. razred kompaktnosti

- Preveritev Pasnice

Za 1. razred kompaktnosti velja (tlak):

𝑐

𝑡𝑓≤ 9휀 (6.3)

𝑐 =(𝑏−𝑡𝑤)

2− 𝑎 ∙ √2 (6.4)


Po (6.4) je:

𝑐 =(60𝑐𝑚−4 𝑐𝑚)

2− 1 𝑐𝑚 ∙ √2 = 26,59 𝑐𝑚

Po (6.3) je:

26,59 𝑐𝑚

4 𝑐𝑚≤ 9 ∙ 0,81

6,65 ≤ 7,29

Pasnica spada v 1. razred kompaktnosti

Celoten prečni prerez nosilca spada v 1. razred kompaktnosti

6.1.2. Kontrola plastične nosilnosti prereza

- Preveritev upogibne nosilnosti

Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1)

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (6.5)

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.6)

Negativni moment:

Po (6.6) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =83904 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1,0

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 2978592 𝑘𝑁𝑐𝑚

Po (6.5) je:

29785,92 𝑘𝑁𝑚 > 6367,92 𝑘𝑁𝑚

Pozitivni moment:

Po (6.6) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =83904 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1,0



Po (6.5) je:

29785,92 𝑘𝑁𝑚 > 4582,04 𝑘𝑁𝑚

- Preveritev strižne nosilnosti


𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑 (6.7)

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝐴𝑣,𝑧∙𝑓𝑦

√3∙𝛾𝑀0 (6.8)

𝐴𝑣,𝑧 = ℎ𝑤 ∙ 𝑡𝑤 (6.9)

Po (6.9) je:

𝐴𝑣,𝑧 = 192 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚

𝐴𝑣,𝑧 = 768𝑐𝑚2

Po (6.8) je:

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =768 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

√3 ∙ 1

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 15740,88 𝑘𝑁

Po (6.7) je:

15740,88 𝑘𝑁 > 1033,12 𝑘𝑁

- Kontrola bočne zvrnitve

Kontrola bočne zvrnitve je narejena v poglavju 6.2.4.1 b), zato je tukaj dodatno ne

preverjam, V fazi gradnje morajo biti po celotni dolžini na 2,10 m postavljene začasne

bočne podpore.


6.2 Glavni vzdolžni sovprežni nosilec

6.2.1. Določitev sodelujoče širine

Določitev sodelujoče širine v polju (glej sliko 1):

𝐿𝑒 = 0,85 ∙ 𝐿 = 0,85 ∙ 31 𝑚 = 26,35 𝑚

Po (2.1) je:

𝑏𝑒1 = 26,35 𝑚 8⁄ ≤ 1,75𝑚

𝑏𝑒1 = 3,29 𝑚 ≤ 1,75𝑚

Po (2.2) je:

𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 2 ∙ 1,75𝑚

𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 3,50 𝑚

Določitev sodelujoče širine v polju (glej sliko 1):

𝐿𝑒 = 0,25 ∙ (𝐿1 + 𝐿2) = 0,25 ∙ (31𝑚 + 31𝑚) = 15,5𝑚

Po (2.1) je:

𝑏𝑒1 = 15,5 𝑚 8⁄ ≤ 1,75𝑚

𝑏𝑒1 = 1,94 𝑚 ≤ 1,75𝑚

Po (2.2) je:

𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 2 ∙ 1,75𝑚

𝑏𝑒𝑓𝑓,1 = 3,50 𝑚



- Preveritev Stojine

Za 2. razred kompaktnosti velja (upogib+tlak): 𝑐

𝑡𝑤≤ (

456𝜀

13𝛼−1) 𝑝𝑟𝑖 → 𝛼 > 0,5 (6.10)

𝑎 = (𝑁𝑒𝑑

2∙𝑡𝑤∙𝑓𝑦/𝛾𝑀0) (6.11)

𝛼 =1

𝑐(

𝑐

2+ 𝑎 + 𝑟3) (6.12)

휀 = √235

𝑆𝑑𝑒𝑗

= √235

355= 0,81

kjer je:


Po (6.11) je:

𝑎 = (483,88 𝑘𝑁

2 ∙ 4 𝑐𝑚 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1) = 1,70 𝑐𝑚

Po (6.12) je:

𝛼 =1

189,17(189,17

2+ 1,70 𝑐𝑚 + 20,36𝑐𝑚) = 0,617

Po (6.10) je:

189,17 𝑐𝑚

4,0 𝑐𝑚≤ (

456 ∙ 0,81

13 ∙ 0,617 − 1)

47,29 ≤ 52,61

Stojina spada v 2. razred kompaktnosti, torej prerez uvrstimo v 2. Razred kompaktnosti.


6.2.3 Geometrijske karakteristike glavnega sovprežnega nosilca

Slika 31: Prikaz nerazpokanega prereza v polju in razpokanega prereza nad podporo

6.2.3.1 Nerazpokan prerez v polju

Slika 32: Geometrijske karakteristike nerazpoaknega prereza v polju

Izračun površine in vztrajnostnega momenta betona:

𝐴𝑐 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ ℎ𝑐 (6.13)

𝐼𝑦,𝑐 =𝑏𝑒𝑓𝑓∙ ℎ𝑐

3

12 (6.14)


kjer je:

𝐴𝑐 - površina sodelujočega prečnega prereza betona

𝐼𝑦,𝑐 - vztrajnostni moment sodelujočega prečnega prereza betona okoli y

osi

Po (6.13) je:

𝐴𝑐 = 350𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚 = 8750𝑐𝑚2

Po (6.14) je:

𝐼𝑦,𝑐 =350𝑐𝑚 ∙ 253𝑐𝑚

12= 455729,17 𝑐𝑚4


𝑛 (2.3)

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + (

𝐼𝑦,𝑐+𝐴𝑐∙𝑎𝑐2

𝑛) (2.4)

𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣,1 = 𝐼𝑧,𝑎 +ℎ𝑐 ∙ (

𝑏𝑒𝑓𝑓

𝑛)3

12 (6.15)

𝑎1 =ℎ𝑎

2+

ℎ𝑐

2 (6.16)

𝑎𝑐,1 = 𝑎1 ∙𝐴𝑎

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 (6.17)

𝑎𝑎,1 = 𝑎1 ∙𝐴𝑐

𝐴𝑠𝑜𝑣,1∙𝑛 (6.18)

kjer so:

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 - površina Prečnega prereza sovprežnega nosilca v nerazpokanem

polju

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi v

nerazpokanem polju

𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣,1 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli z osi v

nerazpokanem polju

𝑎1 - razdalja med težiščema betonskega in jeklenega prereza v

nerazpokanem polju


𝑎𝑎,1 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca v

nerazpokanem polju

𝑎𝑐,1 - razdalja med težiščema betonskega in sovprežnega nosilca v

nerazpokanem polju

a) Izračun površine in vztrajnostna momenta za sovprežni nosilec z upoštevanjem

lezenja betona 𝑛𝐾 (zaradi vplivov krčenja betona).

Po (2.3) je:

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1248 𝑐𝑚2 +8750 𝑐𝑚2

11,94

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1980,83 𝑐𝑚2

Po (6.16) je:

𝑎1 =200 𝑐𝑚

2+

25𝑐𝑚

2

𝑎1 = 112,5 𝑐𝑚

Po (6.17) je:

𝑎𝑐,1 = 112,5 𝑐𝑚 ∙1248 𝑐𝑚2

1980,83

𝑎𝑐,1 = 70,88 𝑐𝑚

Po (6.18) je:

𝑎𝑎,1 = 112,5𝑐𝑚 ∙8750 𝑐𝑚2

1980,83 𝑐𝑚2 ∙ 11,94

𝑎𝑎,1 = 41,62 𝑐𝑚


Po (2.4) je:

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 6969856𝑐𝑚4 + 1248𝑐𝑚2 ∙ 41,622𝑐𝑚 +

(455729,17 𝑐𝑚4 + 8750𝑐𝑚2 ∙ 70,882𝑐𝑚

11,94)

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 12851564 𝑐𝑚4

Po (6.15) je:

𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 145067𝑐𝑚4 +25𝑐𝑚 ∙ (

350𝑐𝑚11,94 )

3

12

𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 197541 𝑐𝑚4

b) Izračun površine in vztrajnostna momenta za sovprežni nosilec z upoštevanjem

lezenja betona 𝑛𝑆 (zaradi vplivov stalne obtežbe ), uporabim v MSU za pomike

ostalih stalnih obtežb.

Po (2.3) je:

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1248𝑐𝑚2 +8750 𝑐𝑚2

17,88

𝐴𝑠𝑜𝑣,1 = 1737,37 𝑐𝑚2

Po (6.16) je:

𝑎1 =200 𝑐𝑚

2+

25𝑐𝑚

2

𝑎1 = 112,5 𝑐𝑚

Po (6.17) je:

𝑎𝑐,1 = 112,5 𝑐𝑚 ∙1248 𝑐𝑚2

1737,37 𝑐𝑚2

𝑎𝑐,1 = 80,81 𝑐𝑚


Po (6.18) je:

𝑎𝑎,1 = 112,5𝑐𝑚 ∙8750 𝑐𝑚2

1737,37 𝑐𝑚2 ∙ 17,88

𝑎𝑎,1 = 31,69 𝑐𝑚

Po (2.4) je:

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,1 = 6969856𝑐𝑚4 + 1248𝑐𝑚2 ∙ 31,692𝑐𝑚 +

(455729,17 𝑐𝑚4 + 8750𝑐𝑚2 ∙ 80,812𝑐𝑚

17,88)

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣 = 11444391 𝑐𝑚4

Po (6.15) je:

𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 145067𝑐𝑚4 +25𝑐𝑚 ∙ (

350𝑐𝑚17,88 )

3

12

𝐼𝑧,𝑠𝑜𝑣 = 160693 𝑐𝑚4

6.2.3.2 Razpokan prerez nad podporo

Slika 33: Geometrijske karakteristike razpokanega prereza nad podporo

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑎 (2.5)


𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 𝐼𝑦,𝑎 + 𝐴𝑎 ∙ 𝑎𝑎2 + 𝐴𝑠 ∙ 𝑎𝑠

2 (2.6)

𝑎𝑎,2 =𝐴𝑠∙(

ℎ𝑎2

+ℎ𝑐−𝑐𝑛𝑜𝑚)

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 (6.19)

𝑎𝑠 =ℎ𝑎

2− 𝑎𝑎,2 + ℎ𝑐 − 𝑐𝑛𝑜𝑚 (6.20)

kjer so:

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 - Površina prečnega prereza sovprežnega nosilca nad podporo

𝐴𝑠 - Površina natezne armature

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 - vztrajnostni moment sovprežnega nosilca okoli y osi nad

podporo

𝑎𝑠 - razdalja med težiščema sovprežnega nosilca in natezno armaturo

𝑎𝑎,2 - razdalja med težiščema jeklenega prereza in sovprežnega nosilca

nad podporo

𝑐𝑛𝑜𝑚 - krovni - zaščitno sloj armature

Po (2.5) je:

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 132,97 𝑐𝑚2 + 1248 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑜𝑣,2 = 1380,97 𝑐𝑚2

Po (6.19) je:

𝑎𝑎,2 =132,97 𝑐𝑚2 ∙ (100𝑐𝑚 + 25𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)

1380,97 𝑐𝑚2

𝑎𝑎,2 = 11,65 𝑐𝑚

Po (6.20) je:

𝑎𝑠 = 100 𝑐𝑚 − 11,65 𝑐𝑚 + 25𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚

𝑎𝑠 = 109,35 𝑐𝑚

Po (2.6) je:

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 6969856 𝑐𝑚4 + 1248𝑐𝑚2 ∙ 11,652𝑐𝑚 + 132,97𝑐𝑚2 ∙ 109,352 𝑐𝑚

𝐼𝑦,𝑠𝑜𝑣,2 = 8729216 𝑐𝑚4


6.2.3.3 Vpliv razpokanosti betona:

Razpokanost betona moramo upoštevati, če je velja naslednji pogoj:

𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 =𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑛𝑒𝑟

𝑊𝑐,𝑧𝑔 ∙ 𝑛𝐾> 2 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 (6.21)

𝑊𝑐,𝑧𝑔 =𝐼𝑠𝑜𝑣

𝑧𝑧𝑔 (6.22)

kjer so:

𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 - Največja natezna napetost v betonu

𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑛𝑒𝑟 - projektni upogibni moment okoli y osi, pri upoštevanju

nerazpokane konstrukcije (slika 87)

𝑊𝑐,𝑧𝑔 - odpornostni moment na zgornjem robu betonskega prereza

𝑧𝑧𝑔 - razdalja od težišča sovprežnega nosilca do zg, roba betonskega

prereza

𝑓𝑐𝑡𝑚 - srednja vrednost osne natezne trdnosti betona

Po (6.22) je:

𝑊𝑐,𝑧𝑔 =12851564 𝑐𝑚4

83,38 𝑐𝑚

𝑊𝑐,𝑧𝑔 = 154133,70 𝑐𝑚3

Po (6.21) je:

𝑓𝑚𝑎𝑥,𝑐𝑡 =1533980 𝑘𝑁𝑐𝑚

154133,70 𝑐𝑚3 ∙ 11,94> 2 ∙ 0,35𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

0,83 > 0,70

Razpokanost betona upoštevamo na dolžini 15 % razpona levo in desno od vmesne

podpore, tam natezne napetosti v betonu presežejo srednjo natezno trdnost betona in se

pojavijo razpoke.


Tabela 15: Geometrijske karakteristike razpokanega in nerazpokanega sovprežnega

nosilca

n Prerez Površina prečnega

prereza [cm2]

Vztrajnostni moment

[cm4]

Vplivi stalne

obtežbe

𝑛𝑆 → 17,88

Nerazpokan prerez 1737,37 11444391

Razpokan prerez 1380,97 8729216

Vplivi krčenja

𝑛𝐾 → 11,94

Nerazpokan prerez 1980,83 12851564

Razpokan prerez 1380,97 8729216

6.2.4 Mejno stanje nosilnosti

6.2.4.1 Kontrola plastične nosilnosti prereza

- Preveritev upogibne nosilnosti prereza okrog y osi

Veljati mora pogoj skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005)

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (6.23)

kjer je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi y

𝑀𝑦,𝐸𝑑 - projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi y

a) V nerazpokanem prerezu v polju

Preverim pogoj, ki nam pove, če nevtralna os pade v stojino jeklenega profila

2 ∙ 𝑏𝑒 ∙ ℎ𝑐 <𝑓𝑦∙𝛾𝑐

0,85 ∙𝑓𝑐𝑘∙𝛾𝑀0∙ (𝐴𝑎 − 2 ∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓) (6.24)

kjer so:

𝑏𝑒 - sodelujoča širina betonske pasnice na vsaki strani stojine

𝑓𝑦 - karakteristična meja plastičnosti jekla




𝛾𝑀0 - delni varnostni faktor za jeklo, ki velja za nosilnost prečnih

prerezov



Po (6.24) je:

2 ∙ 175 𝑐𝑚 ∙ 25 𝑐𝑚 <35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 1,5

0,85 ∙ 4 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 1,0∙ (1248𝑐𝑚2 − 2 ∙ 60 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚)

8750𝑐𝑚2 < 12028,24 𝑐𝑚2

Pogoj je izpolnjen Nevtralna os pade v stojino jeklenega profila.

Slika 34: Plastična razporeditev napetosti v nerazpokanem prerezu v polju

𝑁𝑐𝑑 =0,85∙𝑓𝑐𝑘∙𝑏𝑒𝑓𝑓∙ℎ𝑐

𝛾𝑐 (6.25)

𝑁𝑝𝑙,𝑎 =𝐴𝑎∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.26)

𝑁𝑓 =2 ∙ 𝑓𝑦∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓

𝛾𝑀0 (6.27)

𝑁𝑤 =2 ∙ 𝑓𝑦∙ 𝑡𝑤 ∙ (𝑧𝑝𝑙−ℎ𝑐−𝑡𝑓)

𝛾𝑀0 (6.28)

𝑧𝑝𝑙 = ℎ𝑐 + 𝑡𝑓 +(𝑁𝑝𝑙,𝑎−𝑁𝑐𝑑−𝑁𝑓)

(2 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑤

𝛾𝑀0)

(6.29)


𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 ∙ 𝑎1 − 𝑁𝑓 ∙ (𝑡𝑓+ℎ𝑐

2) − 𝑁𝑤 ∙ (

𝑧𝑝𝑙+𝑡𝑓

2) (6.30)

kjer so:

𝑧𝑝𝑙 - položaj nevtralne osi od zgornjega roba betona


𝑁𝑐𝑑 - plastična sila v tlačnem betonu

𝑁𝑓 - plastična sila v zgornji tlačni pasnici

𝑁𝑤 - plastična sila v delu stojine, ki je v nategu

Po (6.25) je:

𝑁𝑐𝑑 =0,85 ∙ 4 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 350𝑐𝑚 ∙ 25 𝑐𝑚

1,5

𝑁𝑐𝑑 = 19833,33 𝑘𝑁

Po (6.26) je:

𝑁𝑝𝑙,𝑎 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0

𝑁𝑝𝑙,𝑎 = 44304 𝑘𝑁

Po (6.27) je:

𝑁𝑓 =2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 60 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚

1,0

𝑁𝑓 = 17040 𝑘𝑁

Po (6.29) je:

𝑧𝑝𝑙 = 25 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚 +(44304 𝑘𝑁 − 19833,33 𝑘𝑁 − 17040 𝑘𝑁)

(2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 4 𝑐𝑚

1,0 )

𝑧𝑝𝑙 = 55,16 𝑐𝑚


Po (6.28) je:

𝑁𝑤 =2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 4 𝑐𝑚 ∙ (55,16 𝑐𝑚 − 25 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚)

1,0

𝑁𝑤 = 7430,67 𝑘𝑁

Po (6.30) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 44304 𝑘𝑁 ∙ 112,5 𝑐𝑚 − 17040 𝑘𝑁 ∙ (4𝑐𝑚 + 25𝑐𝑚

2) −

7430,67 𝑘𝑁 ∙ (55,16 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚

2)

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 4517304,83 𝑘𝑁𝑐𝑚

Po (6.23) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑

4517304,83 𝑘𝑁𝑚 > 14913,52𝑘𝑁𝑚


b) V razpokanem prerezu nad podporo

Ker je beton v nategu, betonski del sodelujočega prečnega prereza zanemarimo, vendar

upoštevamo vpliv natezne armature.

Izračunana površina natezne armature: (Glej poglavje 6.4.2.1)

𝐴𝑠 = 132,97 𝑐𝑚2/𝑏𝑒𝑓𝑓

Izračun odpornostnega upogibnega momenta:

Slika 35: Plastična razporeditev napetosti v razpokanem polju

𝑁𝑠 =𝐴𝑠∙𝑓𝑠𝑘

𝛾𝑠 (6.31)

𝑁𝑝𝑙,𝑎 =𝐴𝑎∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.32)

𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 2 ∙

𝐴𝑎+∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.33)

𝐴𝑎+ = (𝑁𝑝𝑙,𝑎 − 𝑁𝑠) ∙

𝛾𝑀0

2∙𝑓𝑦 (6.34)

𝑟3 = (𝐴𝑎

2− 𝐴𝑎

+) 𝑡𝑤⁄ (6.35)

𝑟2 =

[(ℎ𝑎2

− 𝑟3 − 𝑡𝑓)2∙𝑡𝑤

2+𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 ∙ (

ℎ𝑎2

− 𝑟3 − 𝑡𝑓

2)]

𝐴𝑎+ (6.36)

𝑟1 =ℎ𝑎

2− 𝑟3 + (ℎ𝑐 − 𝑐𝑛𝑜𝑚) (6.37)

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 ∙ 𝑟3 + 𝑁𝑝𝑙,𝑎+ ∙ 𝑟2 + 𝑁𝑠 ∙ 𝑟1 (6.38)


Kjer so:

𝐴𝑠 - površina natezne armature

𝐴𝑎+ - površina jeklenega profila v nategu

𝑁𝑠 - plastična sila v natezni armaturi


𝑁𝑝𝑙,𝑎+ - plastična sila v nateznem delu jeklenega profila

𝑓𝑠𝑘 - karakteristična trdnost armature


𝑟1 - ročica od nevtralne osi do težišča natezne armature

𝑟2 - ročica od nevtralne osi do težišča površine jeklenega profila v nategu


Po (6.31) je:

𝑁𝑠 =132,97 𝑐𝑚2 ∙ 50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,15

𝑁𝑠 = 5781,30 𝑘𝑁

Po (6.32) je:

𝑁𝑝𝑙,𝑎 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0

𝑁𝑝𝑙,𝑎 = 44304 𝑘𝑁

Po (6.34) je:

𝐴𝑎+ = (44304 𝑘𝑁 − 5781,30 𝑘𝑁) ∙

1,0

2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑎+ = 542,57 𝑐𝑚2

Po (6.33) je:

𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 2 ∙

542,57 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0

𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 38522,70 𝑘𝑁


Po (6.35) je:

𝑟3 = (1248 𝑐𝑚2

2− 542,57 𝑐𝑚2) 4 𝑐𝑚⁄

𝑟3 = 20,36 𝑐𝑚

Po (6.36) je:

𝑟2 =

(200𝑐𝑚

2− 20,36 𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)

2

∙ 4𝑐𝑚

2+ 4𝑐𝑚 ∙ 60𝑐𝑚 ∙ (

200𝑐𝑚2

− 20,36𝑐𝑚 −4𝑐𝑚2

)

542,57 𝑐𝑚2

𝑟2 = 55,44 𝑐𝑚

Po (6.37) je:

𝑟1 =200𝑐𝑚

2− 20,36 + (25𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)

𝑟1 = 100,64 𝑐𝑚

Po (6.38) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 44304 𝑘𝑁 ∙ 20,36 𝑐𝑚 + 38522,70 𝑘𝑁 ∙ 55,44𝑐𝑚 +

5781,30 𝑘𝑁 ∙ 100,64 𝑐𝑚


Po (6.23) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑

36192,86 𝑘𝑁𝑚 > 14714,58 𝑘𝑁𝑚

Kontrola bočne zvrnitve:

𝐼𝑓 =𝑡𝑓∙𝑏𝑓

3

12+

𝑥∙𝑡𝑤3

12 (6.39)

𝐴𝑓 = 𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 + 𝑥 ∙ 𝑡𝑤 (6.40)

𝑖𝑓 = √𝐼𝑓

𝐴𝑓 (6.41)


kjer so:

𝐼𝑓 - vztrajnostni moment tlačene pasnice

𝐴𝑓 - površina tlačene pasnice

𝑖𝑓 -vztrajnostni polmer tlačene pasnice

𝑥 =ℎ − 2𝑡𝑓

6=

200 𝑐𝑚 − 2 ∙ 4 𝑐𝑚

6= 32,0 𝑐𝑚

Po (6.39) je:

𝐼𝑓 =4 𝑐𝑚 ∙ 603𝑐𝑚

12+

32,0 𝑐𝑚 ∙ 43𝑐𝑚

12

𝐼𝑓 = 72170,67 𝑐𝑚4

Po (6.40) je:

𝐴𝑓 = 4𝑐𝑚 ∙ 60𝑐𝑚 + 32 𝑐𝑚 ∙ 4𝑐𝑚

𝐴𝑓 = 368 𝑐𝑚2

Po (6.41) je:

𝑖𝑓,𝑧 = √72170,67 𝑐𝑚4

368 𝑐𝑚2

𝑖𝑓,𝑧 = 14,00 𝑐𝑚

Če velja naslednji pogoj iz (SIST EN 1993-1-1: 2005), potem ni nevarnosti bočne zvrnitve

oz. uklona tlačene pasnice

λ̅𝑓 =𝑘𝑐∙𝐿𝑐

𝑖𝑓,𝑧∙λ1≤ λ̅ = 0,2 (6.42)

kjer so:

λ̅𝑓 - relativna vitkost tlačene pasnice

𝑘𝑐 - korekcijski faktor (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 21.)

𝐿𝑐 - uklonska dolžina

𝜓 - redukcijski koeficient


𝑘𝑐 =1

1,33−0,33∙𝜓 (6.43)

Po (6.43) je:

𝑘𝑐 =1

1,33 − 0,33 ∙ 0,69= 0,91

𝜓 =−10090,35 𝑘𝑁𝑚

−14714,58 𝑘𝑁𝑚= 0,69

Po (6.42) je:

λ̅𝑓 =0,91 ∙ 210 𝑐𝑚

14,00 𝑐𝑚 ∙ 93,9 ∙ 0,81≤ 0,2

0,179 ≤ 0,2 → χ = 1

Ni nevarnosti bočne zvrnitve.

𝑁𝐸𝑑 =𝐴𝑓 ∙ 𝜎

𝛾𝑀0=

368 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0= 13064 𝑘𝑁

𝑁𝑏,𝑅𝑑 = χ ∙𝐴𝑓 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0= 1 ∙

368 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0= 13064 𝑘𝑁

𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑏,𝑅𝑑

- Preveritev upogibne nosilnosti prereza okrog z osi


𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 > 𝑀𝑧,𝐸𝑑 (6.44)

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.45)

kjer so:

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti okoli osi z

𝑀𝑧,𝐸𝑑 - projektni upogibni moment, ki deluje okoli osi z

𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 - plastični odpornostni moment jeklenega nosilca v smeri z


Po (6.45) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =7968 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 282864 𝑘𝑁𝑐𝑚


Po (6.44) je:

2828,64 𝑘𝑁𝑚 > 118,34 𝑘𝑁𝑚


Po (6.44) je:

2828,64 𝑘𝑁𝑚 > 125,22 𝑘𝑁𝑚

- Preveritev osne nosilnosti


𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑁𝐸𝑑 (6.46)

kjer je:

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost osne plastične nosilnosti

𝑁𝐸𝑑 - projektna vrednost osne sile

a) Preveritev osne sile v nerazpokanem prerezu v polju

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑎 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.47)

Ker na prerez delujejejo tudi natezne osne sile prispevek betona zanemarim

Po (6.47) je:

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 44304 𝑘𝑁


Po (6.46) je:

44304 𝑘𝑁 > 487,19 𝑘𝑁

b) Preveritev osne sile v razpokanem prerezu nad podporo

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑎 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0+

𝐴𝑠∙𝑓𝑠𝑘

𝛾𝑠 (6.48)

Upoštevam še prispevek natezne armature

Po (6.48) je:

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,0+

132,97 𝑐𝑚2 ∙ 50,0 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,15

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 50085,54 𝑘𝑁

Po (6.46) je:

50085,54 𝑘𝑁 > 483,88 𝑘𝑁

- Preveritev strižne nosilnosti



kjer so:

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 - projektna vrednost plastične strižne nosilnosti


Kompaktnost stojine

ℎ𝑤

𝑡𝑤<

31𝜀

n√𝑘𝜏 (6.50)

𝑘𝜏 = 5,34 +4,0

𝛼2 𝑝𝑟𝑖 𝛼 ≥ 1 (6.51)

𝛼 =𝑎

ℎ𝑤 (6.52)


kjer je:

𝑘𝜏 - koeficient strižnega izbočenja

𝑎 - razdalja med strižnimi podporami

Po (6.52) je:

𝛼 =500 𝑐𝑚

192 𝑐𝑚= 2,60

Po (6.51) je:

𝑘𝜏 = 5,34 +4,0

2,602

𝑘𝜏 = 5,93

Po (6.50) je:

192 𝑐𝑚

4 𝑐𝑚<

31 ∙ 0,81

1√5,93

48 < 61,15

Stojina je kompaktna tako, da ni potrebno upoštevati strižnega izbočenja

a) Preveritev v z smeri

𝐴𝑣,𝑧 = ℎ𝑤 ∙ 𝑡𝑤 (6.53)

kjer je:

𝐴𝑣,𝑧 - površina strižnega prereza v z smeri

Po (6.53) je:

𝐴𝑣,𝑧 = 192 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚

𝐴𝑣,𝑧 = 768 𝑐𝑚2


Po (2.10) je:

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =768 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

√3 ∙ 1

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 15740,88 𝑘𝑁

Po (6.49) je:

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑

15740,88 𝑘𝑁 > 2747,31 𝑘𝑁

Po (2.11) je:

7870,44 𝑘𝑁 > 2747,31 𝑘𝑁

b) Preveritev v y smeri


𝐴𝑣,𝑦 = 𝐴𝑎 − ℎ𝑤 ∙ 𝑡𝑤 (6.54)

Kjer je:

𝐴𝑣,𝑦 - površina strižnega prereza v y smeri

Po (6.54) je:

𝐴𝑣,𝑦 = 1248 𝑐𝑚2 − 192 𝑐𝑚 ∙ 4 𝑐𝑚

𝐴𝑣,𝑦 = 480 𝑐𝑚2

Po (2.10) je:

𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =480 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

√3 ∙ 1

𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 9838,05 𝑘𝑁

Po (6.49) je:

𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 > 𝑉𝐸𝑑

9838,05 𝑘𝑁 > 299,61 𝑘𝑁


Po (2.11) je:

4919,03 𝑘𝑁 > 299,61 𝑘𝑁

- Preveritev kombinacije osne (natezne) in upogibne nosilnosti prereza


𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑+

𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑≤ 1,0 (6.55)


Po (6.55) je:

487,19 𝑘𝑁

44304 𝑘𝑁+

14913,52 𝑘𝑁𝑚

45173,05 𝑘𝑁𝑚+

118,34 𝑘𝑁𝑚

2828,64 𝑘𝑁𝑚≤ 1,0

0,38 ≤ 1,0


Po (6.55) je:

483,88 𝑘𝑁

50085,54 𝑘𝑁+

14714,58 𝑘𝑁𝑚

36192,86 𝑘𝑁𝑚+

125,22 𝑘𝑁𝑚

2828,64 𝑘𝑁𝑚≤ 1,0

0,46 ≤ 1,0


6.2.4.2 Vzdolžni strig - kontrola čepov

Po (SIST EN 1994-1-1: 2005) naredimo kontrolo čepov, upoštevamo polno sovprežnost.

Izberem moznike:

- 𝑑 = 25 𝑚𝑚

- ℎ𝑠𝑐 = 150 𝑚𝑚

- 𝑓𝑢 = 49 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

kjer so :

𝑑 - premer čepa

ℎ𝑠𝑐 - višina čepa

𝑓𝑢 - natezna nosilnost čepa

Slika 36: Dolžina polja pri vzdolžnem strigu

𝑙𝑟𝑜𝑏 = 1383 𝑐𝑚

𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠 = 1717 𝑐𝑚

kjer je:

𝑙𝑟𝑜𝑏 - dolžina robnega polja

𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠 - dolžina vmesnega polja


Izračun vzdolžne strižne sile:

a) Robno polje

Po (2.12) je:

𝑉𝑙1 = 𝐹𝑐𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 (1248 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1,0; 8750𝑐𝑚2 ∙

0,85 ∙ 4 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1,5)

𝑉𝑙1 = 𝐹𝑐𝑓 = 𝑚𝑖𝑛(44304 𝑘𝑁; 19833,33 𝑘𝑁)

𝑉𝑙1 = 19833,33 𝑘𝑁

b) Vmesno polje

𝑉𝑙2 = 𝐹𝑐𝑓 + 𝑁𝑠 (6.56)

Po (6.56) je:

𝑉𝑙2 = 19833,33𝑘𝑁 + 5781,30 𝑘𝑁

𝑉𝑙2 = 25614,63 𝑘𝑁

Izračun Strižne nosilnosti čepa

𝑃𝑅𝑑1 =0,8 ∙ 𝑓𝑢 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑2

4 ∙ 𝛾𝑣 (6.57)

𝑃𝑅𝑑2 =0,29 ∙𝛼 ∙ 𝑑2∙√𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐸𝑐𝑚

𝛾𝑣 (6.58)

kjer so:

𝑃𝑅𝑑1 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega čepa

𝑃𝑅𝑑2 - projektna vrednost nosilnosti čepa na bočni pritisk

𝑃𝑅𝑑 - projektna vrednost strižne nosilnosti enega veznega sredstva

𝛾𝑣 - delni varnostni faktor za strižno nosilnost čepov

ℎ𝑠𝑐

𝑑> 4 → 𝛼 = 1 (6.59)

Po (6.59) je:

150 𝑚𝑚

25 𝑚𝑚> 4 → 𝛼 = 1

6 > 4 → 𝛼 = 1


Po (6.57) je:

𝑃𝑅𝑑1 =0,8 ∙ 49𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 𝜋 ∙ 2,52𝑐𝑚

4 ∙ 1,25

𝑃𝑅𝑑1 = 153,94 𝑘𝑁

Po (6.58) je:

𝑃𝑅𝑑2 =0,29 ∙ 1 ∙ 2,52𝑐𝑚 ∙ √4 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 3500 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1,25

𝑃𝑅𝑑2 = 171,57 𝑘𝑁

𝑃𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(𝑃𝑅𝑑1; 𝑃𝑅𝑑1) (6.60)

Po (6.60) je:

𝑃𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(153,94 𝑘𝑁; 171,57 𝑘𝑁)

𝑃𝑅𝑑 = 153,94 𝑘𝑁

Število in razpored čepov (čepe razporedim v dveh vrstah)

𝑛𝑝𝑜𝑡 ≥𝑉𝑙

𝑃𝑅𝑑 (6.61)

𝑒 =2∙𝑙𝑟𝑜𝑏

𝑛𝑝𝑜𝑡 (6.62)

𝑒𝑚𝑖𝑛 = 5 ∙ 𝑑 (6.63)

𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(6 ∙ ℎ𝑐; 80 𝑐𝑚) (6.64)

kjer so:

𝑛𝑝𝑜𝑡 - potrebno število čepov

𝑒 - razmak med čepi

𝑒𝑚𝑖𝑛 - minimalni razmak med čepi

𝑒𝑚𝑎𝑥 - maksimalna razmak med veznimi sredstvi

𝑛𝑑𝑒𝑗 - dejansko število potrebnih čepov


a) robno polje (dolžina 1360 cm)

Po (6.61) je:

𝑛𝑝𝑜𝑡 ≥19833,33 𝑘𝑁

153,94 𝑘𝑁

𝑛𝑝𝑜𝑡 = 129 č𝑒𝑝𝑜𝑣

Po (6.62) je:

𝑒 =2 ∙ 1383 𝑐𝑚

129

𝑒 = 21,44 𝑐𝑚 → 𝑖𝑧𝑏𝑒𝑟𝑒𝑚 21 𝑐𝑚

Po (6.63) je:

𝑒𝑚𝑖𝑛 = 5 ∙ 2,5 𝑐𝑚

𝑒𝑚𝑖𝑛 = 12,5 𝑐𝑚

Po (6.64) je:

𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(6 ∙ 15 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)

𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(90 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)

𝑒𝑚𝑎𝑥 = 80 𝑐𝑚

𝑒𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑒 ≤ 𝑒𝑚𝑎𝑥

12,5 𝑐𝑚 ≤ 21 𝑐𝑚 ≤ 80 𝑐𝑚

Razpored čepov ustreza pogojema.

Izračunam dejansko število potrebnih čepov.

𝑛𝑑𝑒𝑗 =2∙𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠

𝑒 (6.65)

Po (6.65) je:

𝑛𝑑𝑒𝑗 =2 ∙ 1383 𝑐𝑚

21 𝑐𝑚~132 č𝑒𝑝𝑜𝑣

Izračunam: 132 č𝑒𝑝𝑜𝑣 21⁄ 𝑐𝑚


b) vmesno polje (dolžina 1740 cm)

Po (6.61) je:

𝑛𝑝𝑜𝑡 ≥25614,63 𝑘𝑁

153,94 𝑘𝑁

𝑛𝑝𝑜𝑡 = 167 č𝑒𝑝𝑜𝑣

Po (6.62) je:

𝑒 =2 ∙ 1717 𝑐𝑚

167

𝑒 = 20,56 𝑐𝑚 → 𝑖𝑧𝑏𝑒𝑟𝑒𝑚 20 𝑐𝑚

Po (6.63) je:

𝑒𝑚𝑖𝑛 = 5 ∙ 2,5 𝑐𝑚

𝑒𝑚𝑖𝑛 = 12,5 𝑐𝑚

Po (6.64) je:

𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(6 ∙ 15 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)

𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(90 𝑐𝑚; 80 𝑐𝑚)

𝑒𝑚𝑎𝑥 = 80 𝑐𝑚

𝑒𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑒 ≤ 𝑒𝑚𝑎𝑥

12,5 𝑐𝑚 ≤ 20 𝑐𝑚 ≤ 80 𝑐𝑚

Izračunam dejansko število potrebnih čepov.

Po (6.65) je:

𝑛𝑑𝑒𝑗 =2 ∙ 1717 𝑐𝑚

20 𝑐𝑚~172 č𝑒𝑝𝑜𝑣

Izračunam: 172 č𝑒𝑝𝑜𝑣 20⁄ 𝑐𝑚


Pogoj za enakomerno razporeditev čepov:

𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑎,𝑅𝑑≤ 2,5 (6.66)

Po (6.66) je:

4517304,83 𝑘𝑁𝑐𝑚

83904 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄1

≤ 2,5

1,52 ≤ 2,5

Čepi se lahko razporedijo enakomerno.

6.2.4.3 Vzdolžni strig - kontrola betonske pasnice

𝑇𝐸𝑑 =𝑉𝑙

𝑙 (6.67)

𝑣𝐸𝑑 =𝑇𝐸𝑑

ℎ𝑓 (6.68)

𝑣𝐸𝑑 < 𝑣 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑓 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑓 (6.69)

𝑣 = 0,6 ∙ (1 −𝑓𝑐𝑘

250) , 𝑧 𝑓𝑐𝑘 [𝑁 𝑚2]⁄ (6.70)

𝐴𝑠𝑓 ∙ 𝑓𝑠𝑑

𝑠𝑓>

𝑣𝐸𝑑 ∙ ℎ𝑓

𝑐𝑜𝑡𝜃𝑓 (6.71)

kjer so:

𝑇𝐸𝑑 - strižni tok

𝑣𝐸𝑑 - projektna vzdolžna strižna napetost

ℎ𝑓 - dolžina strižnega preloma

𝑓𝑠𝑑 - projektna meja plastičnosti armature


𝐴𝑠𝑓 - površina prečnega prereza prečne armature

𝑠𝑓 - vzdolžna razdalja pri prečni armaturi

Po (6.70) je:

𝑣 = 0,6 ∙ (1 −40 𝑁 𝑚2⁄

250) = 0,504


Slika 37: Prečna armatura in strižna sredstva zaradi vzdolžnega striga

a) Strižna ravnina a-a

- Robno polje:

ℎ𝑓 = ℎ𝑐 = 25𝑐𝑚, 𝜃𝑓 = 27° (pasnica v tlaku)

Po (6.67) in (6.68) je:

𝑣𝐸𝑑 =𝑉𝑙

2 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑏

𝑣𝐸𝑑 =19833,33 𝑘𝑁

2 ∙ 25𝑐𝑚 ∙ 1383 𝑐𝑚= 0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.69) je:

𝑣𝐸𝑑 = 0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛27° ∙ 𝑐𝑜𝑠27°

0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,54 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.71) je:

33,50 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

100𝑐𝑚>

0,29 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 25 𝑐𝑚

𝑐𝑜𝑡27°

14,57 𝑘𝑁/𝑐𝑚 > 3,69 𝑘𝑁/𝑐𝑚


- Vmesno polje:

ℎ𝑓 = ℎ𝑐 = 25𝑐𝑚, 𝜃𝑓 = 38,6° (pasnica v tlaku in nategu)

Po (6.67) in (6.68) je:


2 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑣𝑚𝑒𝑠

𝑣𝐸𝑑 =25614,63 𝑘𝑁

2 ∙ 25𝑐𝑚 ∙ 1717 𝑐𝑚= 0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.69) je:

𝑣𝐸𝑑 = 0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛38,6° ∙ 𝑐𝑜𝑠38,6°

0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,66 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.71) je:

33,50 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

100𝑐𝑚>

0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 25 𝑐𝑚

𝑐𝑜𝑡38,6°

14,57 𝑘𝑁/𝑐𝑚 > 5,99𝑘𝑁/𝑐𝑚

b) Strižna ravnina b-b

- Robno polje:

ℎ𝑓 = 2 ∙ ℎ𝑠𝑐 + 𝑑 = 2 ∙ 21𝑐𝑚 + 2,5𝑐𝑚 = 44,5 𝑐𝑚, 𝜃𝑓 = 27° (pasnica v

tlaku)

Po(6.67) in (6.68) je:


ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑏

𝑣𝐸𝑑 =19833,33 𝑘𝑁

44,5 𝑐𝑚 ∙ 1383 𝑐𝑚= 0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.69) je:

𝑣𝐸𝑑 = 0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛27° ∙ 𝑐𝑜𝑠27°

0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,54 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


Po (6.71) je:

40,20 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

100𝑐𝑚>

0,32 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 44,5 𝑐𝑚

𝑐𝑜𝑡27°

17,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄ > 7,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄

- Vmesno polje:

ℎ𝑓 = 2 ∙ ℎ𝑠𝑐 + 𝑑 = 2 ∙ 21𝑐𝑚 + 2,5𝑐𝑚 = 44,5 𝑐𝑚,

𝜃𝑓 = 38,6° (pasnica v tlaku in nategu)

Po (6.67) in (6.68) je:


ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑟𝑜𝑏

𝑣𝐸𝑑 =25614,63 𝑘𝑁

44,5 𝑐𝑚 ∙ 1717 𝑐𝑚= 0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.69) je:

𝑣𝐸𝑑 = 0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 𝑠𝑖𝑛38,6° ∙ 𝑐𝑜𝑠38,6°

0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,66 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.71) je:

40,20 𝑐𝑚2 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

100𝑐𝑚>

0,34 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 44,5 𝑐𝑚

𝑐𝑜𝑡38,6°

17,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄ > 12,08 𝑘𝑁 𝑐𝑚⁄


6.2.4.4 Interakcija med vzdolžnim strigom in prečnim upogibom

Interakcija je merodajna le v prerezu a-a,

𝐴𝑠𝑓 ≥ 𝑚𝑎𝑥 (𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡

𝑉𝑆

2;𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡

𝑉𝑆

4+ 𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡

𝑃𝑈) (6.72)

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆 =

𝑣𝐸𝑑 ∙ ℎ𝑓 ∙𝑠 𝑓

𝑐𝑜𝑡𝜃𝑓 ∙ 𝑓𝑠𝑑 (6.73)

kjer so:

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆

- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi

vzdolžnega striga

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈

- potrebna površina prečnega prereza prečne armature zaradi

prečnega upogiba

𝐴𝑠𝑓,𝑏 - površina prečnega prereza spodnje prečne armature

𝐴𝑠𝑓,𝑡 - površina prečnega prereza zgornje prečne armature

Po (6.73) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆 >

0,30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 25 𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚

𝑐𝑜𝑡38,6° ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑉𝑆 > 13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.72) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑏 ≥ 𝑚𝑎𝑥 (13,77𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

2;13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

4+ 14,31 𝑐𝑚2)

𝐴𝑠𝑓,𝑏 ≥ 𝑚𝑎𝑥(6,89 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ; 17,75 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ )

20,10 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≥ 17,75 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.72) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑡 ≥ 𝑚𝑎𝑥 (13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

2;13,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

4+ 9,59 𝑐𝑚2)

𝐴𝑠𝑓,𝑡 ≥ 𝑚𝑎𝑥(6,89𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ; 13,03 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ )

13,40 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≥ 13,03 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


6.2.5 Mejno stanje uporabnosti

Pri pomikih je upoštevano lezenje betona (zmanjšanje vztrajnostnega momenta nosilca).

Pomike smo izračunali s programom TOWER 7 demo. Za izračun pomikov smo upoštevali

naslednje pomike.

𝑢𝑐𝑒𝑙 < 𝑢𝑚𝑎𝑥 =𝐿

700 (6.74)

kjer so:

𝑢𝑐𝑒𝑙 - skupni pomik vertikalni pomik mosta

𝑢𝑙𝑎𝑠 - pomik zaradi lastne teže

𝑢𝑠𝑡 - pomik zaradi stalne obtežbe

𝑢𝑃 - pomik zaradi prometne obtežbe

𝑢𝐾 - pomik zaradi krčenja betona

𝑢𝑇 - pomik zaradi temperaturne obtežbe

𝑢𝑚𝑎𝑥 - največji dovoljen pomik (razberemo iz TSC 07.101, 2006)

a) Pomiki zaradi lastne obtežbe

V program smo vstavili geometrijske karakteristike jeklenega nosilca, saj lastno

težo prevzame le jekleni nosilec (glej poglavje 3.3.1 in sliko 52).

𝑢𝑙𝑎𝑠 = 1,31 𝑐𝑚

b) Pomiki zaradi ostale stalne obtežbe

V program smo vstavili geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega

nosilca z upoštevanjem lezenja betona zaradi vpliva stalnih obtežb v polju (glej

poglavje 6.2.3.1 in sliko 54) ter geometrijske karakteristike razpokanega

sovprežnega nosilca nad podporo (glej poglavje 6.2.3.2 in sliko 55).

𝑢𝑠𝑡𝑎𝑙 = 0,64 𝑐𝑚

c) Pomiki zaradi prometne obtežbe


nosilca z upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja v polju (glej poglavje

6.2.3.1 in sliko 53) ter geometrijske karakteristike razpokanega sovprežnega nosilca

nad podporo (glej poglavje 6.2.3.1 in sliko 55).


𝑢𝑃 = 𝑢𝑈𝐷𝐿 + 𝑢𝑇𝑆 = 0,83 𝑐𝑚 + 1,13 𝑐𝑚 = 1,96 𝑐𝑚

kjer je:

𝑢𝑈𝐷𝐿 - pomik zaradi zvezne prometne obtežbe ter obtežbe peščev in

kolesarjev

𝑢𝑇𝑆 - pomik zaradi tandemskega sistema

d) Pomiki zaradi krčenja betona





𝑢𝐾 = 0,38 𝑐𝑚

e) Pomiki zaradi temperaturne obtežbe





𝑢𝑇 = 1,03 𝑐𝑚

Pomike izračunam po merodajni kombinaciji MSU (kom1)

Po (5.9) je:

𝑢𝑐𝑒𝑙 = 𝑢𝑙𝑎𝑠 + 𝑢𝑠𝑡𝑎𝑙 + 𝑢𝐾 + 𝑢𝑈𝐷𝐿 + 𝑢𝑇𝑆 + 0,6 ∙ 𝑢𝑇

𝑢𝑐𝑒𝑙 = 1,31 𝑐𝑚 + 0,64 𝑐𝑚 + 0,38 𝑐𝑚 + 0,83 𝑐𝑚 + 1,13 𝑐𝑚 + 0,6 ∙ 1,03 𝑐𝑚

𝑢𝑐𝑒𝑙 = 4,91 𝑐𝑚

Po (6.74) je:

4,91 𝑐𝑚 <3100 𝑐𝑚

700

4,91 𝑐𝑚 < 4,43 𝑐𝑚


Nadvišamo sovprežni nosilec za pomik lastne teže 1,31 𝑐𝑚, tako je zdaj dejanski

pomik po (6.77), in pogoj ustreza.

3,60 𝑐𝑚 < 4,43 𝑐𝑚

6.3 Prečni nosilec


- Preveritev stojine

Za 1. razred kompaktnosti velja (tlak + upogib):

𝑐

𝑡𝑤≤ (

396𝜀

13𝛼−1) 𝑝𝑟𝑖 → 𝛼 > 0,5 (6.75)

Po (6.11) je:

𝑎 = (222,35 𝑘𝑁

2 ∙ 2,1 𝑐𝑚 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1) = 1,49 𝑐𝑚

Po (6.12) je:

𝛼 =1

20,8(20,8

2+ 1,49) = 0,572

Po (6.75) je:

20,8 𝑐𝑚

2,1 𝑐𝑚≤ (

396 ∙ 0,81

13 ∙ 0,572 − 1)

9,90 ≤ 49,84

Stojina spada v 1. razred kompaktnosti

- Preveritev Pasnice

Za 1. razred kompaktnosti velja (tlak):

Po (6.3) je:

11,70 𝑐𝑚

3,9 𝑐𝑚≤ 9 ∙ 0,81

3,00 ≤ 7,29

Pasnica spada v 1. razred kompaktnosti

Celoten prečni prerez nosilca spada v 1. razred kompaktnosti



6.3.2.1 Kontrola plastične nosilnosti prereza

- Preveritev upogibne nosilnosti prereza


𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 ≥ 𝑀𝐸𝑑 (6.76)

𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.77)

a) Preveritev okrog y osi

Po (6.77) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =4080 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 144840 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Po (6.76) je:

1448,40 𝑘𝑁/𝑚2 ≥ 329,09 𝑘𝑁/𝑚2

b) Preveritev okrog z osi

Po (6.77) je:

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =1913 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 67911,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Po (6.76) je:

679,12 𝑘𝑁/𝑚2 ≥ 174,23 𝑘𝑁/𝑚2


- Preveritev osne nosilnosti prereza


𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 > 𝑁𝐸𝑑 (6.78)

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (6.79)

Po (6.79) je:

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =303 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 10756,5 𝑘𝑁

Po (6.78) je:

10756,5 𝑘𝑁 > 222,35 𝑘𝑁

- Preveritev strižne nosilnosti prereza

Kompaktnost stojine

𝑐

𝑡𝑤< 72

𝜀

n (6.80)

Po (6.80) je:

26,2 𝑐𝑚

2,1 𝑐𝑚< 72 ∙

0,81

1

12,48 < 58,32

Stojina je kompaktna tako, da ni potrebno upoštevati strižnega izbočenja.



𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑣∙𝑓𝑦

√3∙𝛾𝑀0 (6.82)

a) Preveritev v z smeri

𝐴𝑣,𝑧 = 𝐴 − 2 ∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓 + (𝑡𝑤 + 2𝑟) ∙ 𝑡𝑓 (6.83)

Po (6.83) je:

𝐴𝑣,𝑧 = 303𝑐𝑚2 − 2 ∙ 31 𝑐𝑚 ∙ 3,9 𝑐𝑚 + (2,1 𝑐𝑚 + 2 ∙ 2,7𝑐𝑚) ∙ 3,9𝑐𝑚

𝐴𝑣,𝑧 = 90,45 𝑐𝑚2


Po (6.82) je:

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =90,45 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

√3 ∙ 1

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 1853,86 𝑘𝑁

Po (6.81) je:

1853,86 𝑘𝑁 > 341,60 𝑘𝑁

Po (2.11) je:

926,93 𝑘𝑁 > 341,60 𝑘𝑁

Ni potrebna interakcija z momentom.

b) Preveritev v y smeri

𝐴𝑣,𝑦 = 2 ∙ 𝑡𝑓 ∙ 𝑏𝑓 (6.84)

Po (6.84) je:

𝐴𝑣,𝑦 = 2 ∙ 3,9 𝑐𝑚 ∙ 31 𝑐𝑚

𝐴𝑣,𝑦 = 241,8 𝑐𝑚

Po (6.82) je:

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =241,8 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

√3 ∙ 1

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 4955,92 𝑘𝑁

Po (6.81) je:

4955,92 𝑘𝑁 > 194,37 𝑘𝑁

Po (2.11) je:

2477,96 𝑘𝑁 > 194,37 𝑘𝑁

Ni potrebna interakcija z momentom.


- Preveritev kombinacije osne in upogibne nosilnosti prereza

Po (6.55) je:

222,35 𝑘𝑁

10756,5 𝑘𝑁+

329,09 𝑘𝑁/𝑚2

1448,40 𝑘𝑁/𝑚2+

174,23 𝑘𝑁/𝑚2

679,12 𝑘𝑁/𝑚2≤ 1,0

0,50 ≤ 1,0

6.3.2.2. Preveritev kombinacije tlačne in upogibne nosilnosti elementa

Veljati morata pogoja skladno z (SIST EN 1993-1-1: 2005):

𝑁𝐸𝑑

χ𝑦∙𝐴∙𝑓𝑦

γ𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑦 ∙𝑀𝑦,𝐸𝑑

χ𝐿𝑇∙𝑊𝑝𝑙,𝑦∙𝑓𝑦

γ𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑧 ∙𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑊𝑝𝑙,𝑧∙𝑓𝑦

γ𝑀1

≤ 1,0 (6.85)

𝑁𝐸𝑑

χ𝑧∙𝐴∙𝑓𝑦

γ𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑦 ∙𝑀𝑦,𝐸𝑑

χ𝐿𝑇∙𝑊𝑝𝑙,𝑦∙𝑓𝑦

γ𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑧 ∙𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑊𝑝𝑙,𝑧∙𝑓𝑦

γ𝑀1

≤ 1,0 (6.86)

kjer so:

χ𝑦, χ𝑧 – redukcijska faktorja za uklon

χ𝐿𝑇 – redukcijski faktor bočne zvrnitve

𝑘𝑦𝑦, 𝑘𝑦𝑧 , 𝑘𝑧𝑦, 𝑘𝑧𝑧 - interakcijski faktorji

𝛾𝑀1 – delni varnostni faktor odpornosti pri kontroli stabilnosti za jeklo

Preveritev uklona elementa

𝑙𝑐 = 0,5 ∙ 𝐿 → 𝑣𝑝𝑒𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑝𝑜𝑟𝑒 (6.87)

λ1 = 𝜋 ∙ √𝐸

𝑓𝑦= 93,9 ∙ 휀 (6.88)

λ =𝑙𝑢

𝑖 (6.89)

λ̅ =λ

λ1≤ 0,2 → χ = 1 (6.90)

∅ = 0,5 ∙ [1,0 + 𝛼 ∙ (λ̅ − 0,2) + λ̅2] (6.91)

χ =1

∅+√∅2−λ̅2 (6.92)


kjer so:

χ - redukcijski faktor za uklon

λ - vitkost

λ̅ - relativna vitkost

𝑙𝑐 - uklonska dolžina

𝑖 - vztrajnostni polmer

𝛼 - faktor nepopolnosti (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 11. In Pr. 13)

Po (6.87) je:

𝑙𝑐 = 0,5 ∙ 350 𝑐𝑚 = 175 𝑐𝑚

Po (6.88) je:

λ1 = 93,9 ∙ 0,81 = 76,06

Po (6.89) je:

λ𝑦 =175 𝑐𝑚

14 𝑐𝑚= 12,5

λ𝑧 =175 𝑐𝑚

8 𝑐𝑚= 21,875

Po (6.90) je:

λ̅𝑦 =12,5

76,06= 0,164 ≤ 0,2

Ker je relativna vitkost v smeri y manjša od 0,2 ne pride do uklona v smeri y in velja χ =1

λ̅𝑧 =21,875

76,06= 0,288

Po (6.91) je:

𝛼𝑧 = 0,49 → ℎ 𝑏⁄ ≤ 1,2 ; 𝑡𝑓 ≤ 100 𝑚𝑚

∅𝑧 = 0,5 ∙ [1,0 + 0,49 ∙ (0,288 − 0,2) + 0,2882]

∅ = 0,563


Po (6.92) je:

χ𝑧 =1

0,563 + √0,5632 − 0,2882

χ𝑧 = 0,96

Preveritev bočne zvrnitve

λ̅𝐿𝑇 = √𝑊𝑝𝑙,𝑦∙𝑓𝑦

𝑀𝑐𝑟≤ 0,4 → χ = 1 (6.93)

𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1 ∙𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑧

(𝑘𝑧∙𝐿)2∙ [√(

𝑘𝑧

𝑘𝜔)2

∙𝐼𝜔

𝐼𝑧+

𝐺∙𝐼𝑡∙(𝑘𝑧∙𝐿)2

𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑧+ (𝐶2 ∙ 𝑧𝑔)

2− 𝐶2 ∙ 𝑧𝑔] (6.94)

∅𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1,0 + 𝛼𝐿𝑇 ∙ (λ̅𝐿𝑇 − 0,4) + 0,75 ∙ λ̅𝐿𝑇2] (6.95)

χ𝐿𝑇 =1

∅𝐿𝑇+√∅𝐿𝑇2−λ̅𝐿𝑇

2 (6.96)

kjer so:

χ𝐿𝑇 - redukcijski faktor pri bočni zvrnitvi

λ̅𝐿𝑇 - relativna vitkost pri bočni zvrnitvi

𝑀𝑐𝑟 - elastični kritični moment bočne zvrnitve

𝐶1 - koeficient, ki zajema vpliv poteka upogibnih momentov po nosilcu

(SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 15. In Pr. 16.)

𝐶2 - koeficient, ki zajema vpliv lege obtežbe glede na strižno središče

prereza (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 15. In Pr. 16.)

𝛼𝐿𝑇 - faktor nepopolnosti (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 20.)

𝑘𝑦, 𝑘𝑧 , 𝑘𝜔 - uklonski koeficienti (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 14.)


𝐺𝑎- strižni modul jekla

𝐼𝑧 - vztrajnostni moment okoli z osi

𝐼𝜔 - vztrajnostni moment za ovirano torzijo

𝐼𝑡 - vztrajnostni moment za neovirano torzijo


Po (6.94) je:

𝑀𝑐𝑟 = 0,94 ∙𝜋2 ∙ 21000

𝑘𝑁𝑐𝑚2 ∙ 19400𝑐𝑚4

(0,5 ∙ 350𝑐𝑚)2∙

∙

[ √(

0,5

0,5)2

∙4386000 𝑐𝑚6

19400 𝑐𝑚4 +8100

𝑘𝑁𝑐𝑚2 ∙ 1408𝑐𝑚4 ∙ (0,5 ∙ 350 𝑐𝑚)2

𝜋2 ∙ 8100𝑘𝑁𝑐𝑚2 ∙ 19400 𝑐𝑚4

+ (0,76 ∙ 17𝑐𝑚)2 − 0,76 ∙ 17𝑐𝑚

]

𝑀𝑐𝑟 = 1179809,3 𝑘𝑁𝑐𝑚

Po (6.93) je:

λ̅𝐿𝑇 = √4080𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1179809,3 𝑘𝑁𝑐𝑚

λ̅𝐿𝑇 = 0,35 ≤ 0,4

Ker je relativna vitkost za bočno zvrnitev manjša od 0,4, ni nevarnosti bočne zvrnitve in

velja χ𝐿𝑇

= 1

Določitev interakcijskih faktorjev (SIST EN 1993-1-1: 2005, Pr. 22. In Pr. 23)

𝑘𝑦𝑦 = 𝐶𝑚𝑦 (1 + (λ̅𝑦 − 0,2) ∙𝑁𝐸𝑑

χ𝑦∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1

) ≤ 𝐶𝑚𝑦 (1 + 0,8 ∙𝑁𝐸𝑑

χ𝑦∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1

) (6.97)

𝑘𝑦𝑧 = 0,6 𝑘𝑧𝑧 (6.98)

𝑘𝑧𝑦 = 0,6 𝑘𝑦𝑦 (6.99)

𝑘𝑧𝑧 = 𝐶𝑚𝑧 (1 + (2 ∙ λ̅𝑧 − 0,6) ∙𝑁𝐸𝑑

χ𝑧∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1

) ≤ 𝐶𝑚𝑧 (1 + 1,4 ∙𝑁𝐸𝑑

χ𝑧∙𝐴𝑖∙𝑓𝑦/𝛾𝑀1

) (6.100)

Po (6.97) je:

𝑘𝑦𝑦 = 0,91 ∙ (1 + (0,164 − 0,2) ∙222,35 𝑘𝑁

1 ∙ 303 𝑐𝑚2 ∙35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,1

)

≤ 0,91 ∙ (1 + 0,8 ∙222,35 𝑘𝑁

1 ∙ 303 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1,1)

𝑘𝑦𝑦 = 0,91

Po (6.98) je:

𝑘𝑦𝑧 = 0,6 ∙ 0,40 = 0,24


Po (6.99) je:

𝑘𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 0,91 = 0,55

Po (6.100) je:

𝑘𝑧𝑧 = 0,40 ∙ (1 + (2 ∙ 0,288 − 0,6) ∙222,35 𝑘𝑁

0,96 ∙ 303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1,1)

≤ 0,92 ∙ (1 + 1,4 ∙222,35 𝑘𝑁

0,96 ∙ 303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ /1,1)

𝑘𝑧𝑧 = 0,40

Določitev faktorjev nadomestnega upogibnega momenta (SIST EN 1993-1-1: 2005,

Pr. 24.)

𝐶𝑚𝑦 = 0,95 + 0,05 ∙ (−0,80)

𝐶𝑚𝑦 = 0,91

𝛼ℎ =𝑀ℎ

𝑀𝑠=

−263,64 𝑘𝑁𝑚

329,09 𝑘𝑁𝑚= −0,80

𝐶𝑚𝑧 = 0,1 − 0,8 ∙ (−0,05) ≥ 0,4

𝐶𝑚𝑧 = 0,40

𝛼ℎ =𝑀𝑠

𝑀ℎ=

5,64 𝑘𝑁𝑚

−121,67 𝑘𝑁𝑚= −0,05

Po (6.85) preverim pogoj:

222,35 𝑘𝑁

1 ∙303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,1

+ 0,91 ∙32909 𝑘𝑁𝑐𝑚

1 ∙4080𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,1

+

0,24 ∙17423 𝑘𝑁𝑐𝑚

1913 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1,1

≤ 1,0

0,32 ≤ 1,0


Po (6.86) preverim pogoj:

222,35 𝑘𝑁

0,96 ∙303𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,1

+ 0,55 ∙32909 𝑘𝑁𝑐𝑚

1 ∙4080𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,1

+

0,40 ∙17423 𝑘𝑁𝑐𝑚

1913𝑐𝑚3 ∙ 35,5𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1,1

≤ 1,0

0,27 ≤ 1,0


Prečni nosilec se prilagaja glavnemu sovprežnemu nosilcu, saj je na njega

privarjen, tako da njegov dejanski pomik nastopi samo zaradi lastne teže glej

sliko (85).

𝑢𝑝𝑟𝑒č <𝐿

700

Po (6.74) je:

0,007 𝑐𝑚 <350𝑐𝑚

700

0,007 𝑐𝑚 < 0,50 𝑐𝑚

6.4 Armiranobetonska plošča


Armiranobetonsko ploščo dimenzioniramo v skladu (SIST EN 1992-1-1: 2005) in (Beg &

Pogačnik 2009). Za AB ploščo predpostavimo beton razreda tlačne trdnosti C 40/50 in

armaturo kvalitete S 500.

𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ∙𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 (6.101)


kjer je:

𝑓𝑐𝑑 - projektna tlačna nosilnost betona

𝑓𝑦𝑑 - projektna meja plastičnosti armature

𝛼𝑐𝑐 - koeficient, ki upošteva dolgotrajne in neugodne učinke nanosa

obtežbe

Po (6.101) je:

𝑓𝑐𝑑 = 1,0 ∙4,0

1,50= 2,67 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Po (2.8) je:

𝑓𝑠𝑑 =50,0

1,15= 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Dimenzioniramo po enačbah iz Pr. P1-3 [Beg & Pogačnik 2009]

𝑘𝑑 =𝑀𝐸𝑑𝑠

𝑓𝑐𝑑∙𝑏∙𝑑𝑑𝑒𝑗2 → 𝑘𝑠 (6.102)

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 𝑘𝑠 ∙𝑀𝐸𝑑𝑠

𝑑𝑑𝑒𝑗∙𝑓𝑦𝑑 (6.103)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗; 0,0013 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗) (6.104)

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 𝐴𝑐 (6.105)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 (6.106)

kjer so:

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 - potrebna površina vzdolžne armature

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 - minimalna potrebna površina armature

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 - maksimalna potrebna površina armature

𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 - dejanska površina vgrajene armature

𝑀𝐸𝑑𝑠 - največja projektna vrednost momenta v plošči

𝑏 - širina plošče, ki jo obravnavam (100 cm)

𝑐𝑛𝑜𝑚 - krovni sloj betona (4 cm)

𝑑𝑑𝑒𝑗 - statična višina


𝑑𝑑𝑒𝑗 = ℎ𝑎 − 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 25 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 = 21 𝑐𝑚

6.4.1.1 Armatura v vzdolžni smeri 𝑴𝒚

a) Izračun spodnje armature v območju pozitivnih momentov

𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥+ = 119,67 𝑘𝑁𝑚

Po (6.102) je:

𝑘𝑑 =119,67 𝑘𝑁𝑐𝑚

2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠

𝑘𝑑 = 0,102 → 𝑘𝑠 = 1,066

휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −1,97 ‰;

kjer je:

휀𝑆 - specifična deformacija jekla

휀𝐶 - specifična deformacija betona

Po (6.103) je:

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 1,066 ∙11967 𝑘𝑁𝑐𝑚

21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 13,97 𝑐𝑚2

Izberemo armaturne palice: ∅ 14/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 15,39 𝑐𝑚2/𝑚.

Po (6.104) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 3,82 𝑐𝑚2

Po (6.105) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑐𝑚2


Po (6.106) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥

3,82 𝑐𝑚2 ≤ 15,39 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2

b) Izračun zgornje armature v območju negativnih momentov (vmesna in robna

podpora)

𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥− = −106,41 𝑘𝑁𝑚

Po (6.102) je:

𝑘𝑑 =10641 𝑘𝑁𝑐𝑚

2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠

𝑘𝑑 = 0,09 → 𝑘𝑠 = 1,06

휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −1,79 ‰;

Po (6.103) je:

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 1,06 ∙10641 𝑘𝑁𝑐𝑚

21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 12,35 𝑐𝑚2

Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 13,40 𝑐𝑚2/𝑚

Takšne palice, bodo postavljene samo nad robno podporo, medtem ko bodo palice nad

vmesno podporo večje zaradi razpok, glej poglavje 6.4.2.1.

Po (6.104) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)


Po (6.105) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚



Po (6.106) je:


3,82 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2

6.4.1.2 Armatura v prečni smeri 𝑴𝒙

a) Izračun spodnje armature po celotnem območju

𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥+ = 122,49 𝑘𝑁𝑚

Po (6.102) je:


2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠

𝑘𝑑 = 0,104 → 𝑘𝑠 = 1,067

휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −2,00 ‰;

Po (6.103) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 1,067 ∙

12249 𝑘𝑁𝑐𝑚

21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 14,31 𝑐𝑚2

Izberemo armaturne palice: ∅16/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠𝑓,𝑏 = 20,10 𝑐𝑚2/𝑚.

Malo več armature, kot je potrebno, predvidimo zaradi vzdolžnega striga (glej poglavje

6.2.4.2).

Po (6.104) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 3,82 𝑐𝑚2


Po (6.105) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑐𝑚2

Po (6.106) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑏 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥

3,82 𝑐𝑚2 ≤ 20,10 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2

b) Izračun zgornje armature po celotnem območju

𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥− = −83,41𝑘𝑁𝑚

Po (6.102) je:


2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 212𝑐𝑚 → 𝑘𝑠

𝑘𝑑 = 0,071 → 𝑘𝑠 = 1,050

휀𝑆 = 10 ‰; 휀𝑐 = −1,51 ‰;

Po (6.103) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 1, 050 ∙


21 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠𝑓,𝑝𝑜𝑡𝑃𝑈 = 9,59 𝑐𝑚2

Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠𝑓,𝑡 = 13,40 𝑐𝑚2/𝑚

Malo več armature, kot je potrebno predvidimo zaradi vzdolžnega striga, glej poglavje

6.2.4.2

Po (6.104) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,35𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 21𝑐𝑚)

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (3,82 𝑐𝑚2; 2,73𝑐𝑚2)



Po (6.105) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑐𝑚2

Po (6.106) je:

𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑡 ≤ 𝐴𝑠𝑓,𝑚𝑎𝑥

3,82 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 ≤ 100 𝑐𝑚2

6.4.1.3 Strižna armatura

Če velja pogoj iz (SIST EN 1992-1-1: 2005), potem ni potrebna strižna armatura

𝑉𝑅𝑑,𝑐 > 𝑉𝐸𝑑 (6.107)

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌1 ∙ 𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 (6.108)

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 (6.109)

𝑘 = 1 + √200

𝑑𝑑𝑒𝑗≤ 2 (6.110)

𝜌1 =𝐴𝑠

𝑏𝑤∙𝑑𝑑𝑒𝑗≤ 0,02 (6.111)

𝜎𝑐𝑝 =𝑁𝐸𝑑

𝐴𝑐< 0,2𝑓𝑐𝑑 (6.112)

𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

𝛾𝑐 (6.113)

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ∙ 𝑘3/2 ∙ 𝑓𝑐𝑘1/2

(6.114)

kjer so:

𝑉𝐸𝑑 - projektna vrednost strižne sile v betonski plošči

𝑉𝑅𝑑,𝑐 - projektna strižna odpornost betonske plošče na strig

𝐴𝑠 - površina prereza natezne armature

𝑏𝑤 - najmanjša širina prečnega prereza v območju natezne cone



Po (6.110) je:

𝑘 = 1 + √200

210= 1,98 ≤ 2

Po (6.111) je:

𝜌1 =37,99 𝑐𝑚2

100 𝑐𝑚 ∙ 21 𝑐𝑚= 0,0181 ≤ 0,02

Po (6.112) je:

𝜎𝑐𝑝 =0 𝑘𝑁

100𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚< 0,2 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

0 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ < 0,53 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.113) je:

𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

1,5= 0,12

Po (6.114) je:

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ∙ 1,9832 ∙ 40

12 𝑀𝑃𝑎 = 0,617

Po (6.108) je:

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (0,12 ∙ 1,98 ∙ (100 ∙ 0,0181 ∙ 40𝑀𝑝𝑎)1/3 + 0,15 ∙ 0) ∙ 1000𝑚𝑚 ∙ 210𝑚𝑚

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 207959,41 𝑁 = 207,95 𝑘𝑁

Po (6.109) je:

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (0,617 + 1,98 ∙ 0) ∙ 1000𝑚𝑚 ∙ 210𝑚𝑚

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 129570 𝑁 = 129,57 𝑘𝑁

Po (6.107) je:

129,57 𝑘𝑁 ≥ 254,99 𝐾𝑁

Pogoj ne velja, zato je potreben izračun strižne armature


𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝐴𝑠𝑤

𝑠∙ 𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ cot 𝜃 (6.115)

kjer so:

𝑉𝑅𝑑,𝑠 - strižna odpornost z navpično strižno armaturo

𝐴𝑠𝑤 - ploščina prečnega prereza strižne armature

𝑠 - medsebojna razdalja stremen

𝑓𝑦𝑤𝑑 - projektna meja elastičnosti strižne armature

𝑧 - ročica notranjih sil

1 ≤ cot 𝜃 ≤ 2,5 ; izberem 𝑐𝑜𝑡 𝜃 = 1

𝑧 = 0,9 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 = 0,9 ∙ 21𝑐𝑚 = 18,9 𝑐𝑚

Po (6.115) je:

𝐴𝑠𝑤

𝑠≥

𝑉𝐸𝑑

𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∙ cot 𝜃

𝐴𝑠𝑤

𝑠≥

254,99 𝑘𝑁

18,9 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 1=

𝐴𝑠𝑤

𝑠≥ 0,31 𝑐𝑚2 𝑐𝑚⁄ = 31 𝑐𝑚2 𝑚⁄

Izberemo: 4 strižna stremena ∅12/12,5cm 𝐴𝑠𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 36,16 𝑐𝑚2 𝑚⁄

Največja vzdolžna razdalja med stremeni

𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∙ 𝑑𝑑𝑒𝑗 (6.116)

Po (6.116) je:

𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∙ 21 𝑐𝑚

𝑆𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 15,75 𝑐𝑚

Največji dopustni prerez strižne armature

𝑓𝑦𝑤𝑑∙𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥

𝑠∙𝑏𝑤≤

1

2∙ 𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑣1 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (6.117)

𝑣1 = 0,6 [1 −𝑓𝑐𝑘

250] (6.118)


Po (6.118) je:

𝑣1 = 0,6 [1 −𝑓𝑐𝑘250

]

𝑣1 = 0,504

Po (6.117) je:

𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥

𝑠≥

1

2∙𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑣1 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑤𝑑


𝑠≥

1

2∙1 ∙ 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 100𝑐𝑚

43,48 𝑘𝑁/𝑐𝑚2


𝑠≥ 1,55 𝑐𝑚2 𝑐𝑚⁄ = 155 𝑐𝑚2 𝑚⁄


𝑠≥

𝐴𝑠𝑤

𝑠

155 𝑐𝑚2 𝑚 ≥⁄ 36,16 𝑐𝑚2 𝑚⁄

Strižna odpornost tlačenih diagonal

𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 (6.119)

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 =𝛼𝑐𝑤∙𝑏𝑤∙𝑧∙𝑣1∙𝑓𝑐𝑑

(cot𝜃+tan𝜃) (6.120)

kjer so:

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 - strižna odpornost tlačenih diagonal

𝛼𝑐𝑤 - koeficient, ki upošteva napetostno stanje v tlačenem pasu

𝑣1 - redukcijski faktor tlačne trdnosti razpokanega betona

Po (6.120) je:

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 =1 ∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 18,9𝑐𝑚 ∙ 0,504 ∙ 2,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

(1 + 1)

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1271,67 𝑘𝑁

Po (6.119) je:

254,99 𝑘𝑁 ≤ 1271,67 𝑘𝑁


6.4.1.4 Armatura ob prostih robovih

Na robu prostega robova mora biti položena konstrukcijska in prečna armatura

Izberemo prečne palice: 2 ∅ 12 𝑐𝑚

Izberemo prečne palice: ∅ 8/15 𝑐𝑚

𝑙𝑏𝑑 ≥ 2 ∙ ℎ𝑐 (6.121)

Po (6.121) je:

𝑙𝑏𝑑 ≥ 2 ∙ 25𝑐𝑚 = 50 𝑐𝑚


6.4.2.1 Kontrola natezne armature zaradi razpok

Dopustno širino razpok odčitamo iz SIST EN 1992-1-1: 2005, preglednica 7.1N.

𝑤𝑘 = 0,3

V skladu z SIST EN 1994-1-1: 2005 preverimo minimalno natezno armaturo nad vmesno

podporo.

𝐴𝑠 =𝑘𝑠∙𝑘𝑐∙𝑘∙𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓∙𝐴𝑐𝑡

𝜎𝑠 (6.122)

kjer so:

𝑤𝑘 - dopustna širina razpok

𝐴𝑠 - površina natezne armature (minimalna)

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 - srednja vrednost učinkovite natezne trdnosti betona v času, ko

pričakujemo nastanek razpok

𝐴𝑐𝑡 - Površina natezne cone betona nad podporo

𝜎𝑠 – največja dovoljena napetost v armaturi, takoj po nastanku razpok

(odčitam iz preglednice 7.1 v SIST EN 1994-1-1: 2005)

𝑘𝑠 - vpliv redukcije osne sile v betonski plošči zaradi začetnih razpok

𝑘𝑐 - koeficient, ki upošteva razporeditev napetosti prereza, takoj pred

nastankom razpok

𝑘 - vpliv neenakomernih samouravnoteženih napetosti


𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,35 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑘 = 0,8

𝑘𝑠 = 0,9

𝑘𝑐 = 1

1+ℎ𝑐 (2∙𝑧0)⁄+ 0,3 ≤ 1,0 (6.123)

Po (6.123) je:

𝑘𝑐 = 1

1 + 25 𝑐𝑚 (2 ∙ 51,88𝑐𝑚)⁄+ 0,3 ≤ 1,0

𝑘𝑐 = 1,11 ≤ 1,0

𝑧0 = 𝑎𝑐,0 – razdalja med težiščema nerazpokanega betonskega prereza in nerazpokanega

sovprežnega nosilca nad podporo, z upoštevanjem razmerja elastičnih modulov za

kratkotrajne vplive (glej poglavje: 5.6 )

𝜎𝑠 = 20 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 → največji premer palice ∅ 25

𝐴𝑐𝑡 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ ℎ𝑐 = 350 𝑐𝑚 ∙ 25 𝑐𝑚 = 8750 𝑐𝑚2

Po (6.122) je:

𝐴𝑠 =0,9 ∙ 1 ∙ 0,8 ∙ 0,35𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ∙ 8750𝑐𝑚2

20 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐴𝑠 = 110,25 𝑐𝑚2/𝑏𝑒𝑓𝑓

𝐴𝑠 = 31,5 𝑐𝑚2/𝑚`

Izberem: ∅ 22 10 𝑐𝑚⁄

𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 37,99 𝑐𝑚2/𝑚`

𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 132,97 𝑐𝑚2/𝑏𝑒𝑓𝑓


6.4.2.2 Kontrola razpok zaradi neposredne obtežbe

Za izračun notranjih sil in posledično napetosti upoštevamo karakteristično kombinacijo

obtežb, ki delujejo neposredno na sovprežni sistem.

𝜎𝑠 = 𝜎𝑠,0 + ∆𝜎𝑠 (6.124)

kjer so:

𝜎𝑠 - natezna napetost v armaturi

𝜎𝑠,0 - napetost v armaturi zaradi notranjih sil, brez upoštevanja betona v

nategu

∆𝜎𝑠 - napetosti zaradi vpliva utrjevanja v betonu med razpokami

a) Napetost v armaturi zaradi notranjih sil brez upoštevanja betona v nategu

𝜎𝑠,0 =𝑀𝐸𝑑

𝑊𝑒𝑙,𝑠 (6.125)

𝑊𝑒𝑙,𝑠 =𝐼𝑠𝑜𝑣,2

𝑎𝑠 (6.126)

kjer je:

𝑀𝐸𝑑 - projektna vrednost momentov z upoštevanjem obtežbe, ki deluje

neposredno na sovprežni prerez

𝑊𝑒𝑙,𝑠 - odpornostni moment, natezne armature v razpokanem prerezu

Po (6.126) je:

𝑊𝑒𝑙,𝑠 =8729216 𝑐𝑚4

109,35 𝑐𝑚

𝑊𝑒𝑙,𝑠 = 79828,22 𝑐𝑚3

Po (6.125) je:

𝜎𝑠,0 =969474 𝑘𝑁𝑐𝑚

79828,22 𝑐𝑚3

𝜎𝑠,0 = 12,14 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


b) Napetosti zaradi vpliva utrjevanja v betonu med razpokami

∆𝜎𝑠 =0,4∙𝑓𝑐𝑡𝑚

𝛼𝑠𝑡∙𝜌𝑠 (6.127)

𝛼𝑠𝑡 =𝐴𝑠𝑜𝑣,2∙𝐼𝑠𝑜𝑣,2

𝐴𝑎∙𝐼𝑎 (6.128)

𝜌𝑠 =𝐴𝑠

𝐴𝑐𝑡 (6.129)

kjer so:

𝑓𝑐𝑡𝑚- povprečna natezna trdnost betona

𝜌𝑠 - količnik armature

𝐴𝑐𝑡 - sodelujoča širina betonske pasnice v natezni coni

Po (6.128) je:

𝛼𝑠𝑡 =1380,97 𝑐𝑚2 ∙ 8729216 𝑐𝑚4

1248 𝑐𝑚2 ∙ 6969856 𝑐𝑚4= 1,39

Po (6.129) je:

𝜌𝑠 =132,97𝑐𝑚2

8750 𝑐𝑚2 = 0,0152

Po (6.127) je:

∆𝜎𝑠 =0,4 ∙ 0,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,39 ∙ 0,0152

∆𝜎𝑠 = 6,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

c) Natezna napetost v armaturi

Po (6.124) je:

𝜎𝑠 = 12,14 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 6,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝜎𝑠 = 18,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Natezna napetost v armaturi mora biti manjša od napetosti, ki je odvisna od razmaka

natezne armature (odčitamo jo iz preglednice 7.2 v SIST EN 1994-1-1: 2005).

18,77 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 32𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


Preverimo še največji dovoljeni razmak natezne armature (odčitamo jo iz preglednice 7.2

v SIST EN 1994-1-1: 2005).

100 𝑚𝑚 ≤ 265 𝑚𝑚

Oba pogoja sta izpolnjena.

6.5 Vertikalna ojačitev stojine vzdolžnega nosilca

Vertikalno ojačitev dimenzioniramo v skladu SIST EN 1993-1-1: 2005. Za vertikalno

ojačitev stojine sem upošteval jekleni profil HEA 450.

Pritisk vetra v smeri x:

𝑤𝑥 = 0,991 𝑘𝑁/𝑚2

Pritisk vetra v smeri x na eno vertikalno ojačitev:

𝑤𝑥` = 0,991 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 5 𝑚 = 4,96 𝑘𝑁/𝑚

Upogibni moment prečne ojačitve:

𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑜𝑗𝑎č = 𝛾𝑄 ∙𝑤𝑥

`∙ℎ𝑎2

2 (6.130)

Po (6.130) je:

𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑜𝑗𝑎č = 1,5 ∙4,96

𝑘𝑁𝑚 ∙ 2.02𝑚

2= 14,88 𝑘𝑁𝑚

Tlačna sila vertikalne ojačitve: (glej sliko 76.)

𝑁𝐸𝑑,𝑜𝑗𝑎č = 𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 5222,04 𝑘𝑁

Upogibna nosilnost prereza:

Ker je profil deljen na dva dela, upoštevam elastični odpornostni moment.

𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =𝑊𝑒𝑙,𝑧∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0> 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (6.131)

Po (6.131) je:

𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =2900 𝑐𝑚3 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1> 𝑀𝑦,𝐸𝑑


𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 102950 𝑘𝑁𝑐𝑚 > 𝑀𝑦,𝐸𝑑 = 1488 𝑘𝑁𝑐𝑚

Tlačna nosilnost prereza:

𝑁𝑅𝑑 =𝐴∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0> 𝑁𝐸𝑑 (6.132)

Po (6.132) je:

𝑁𝑅𝑑 =178 𝑐𝑚2 ∙ 35,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

1> 𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑅𝑑 = 6319 𝑘𝑁 > 𝑁𝐸𝑑 = 5222,04 𝑘𝑁

Kombinacija upogibne in tlačne nosilnosti prereza

𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑑≤ 1 (6.133)

Po (6.133) je:

5222,04 𝑘𝑁

6319 𝑘𝑁+


102950 𝑘𝑁𝑐𝑚≤ 1

0,84 ≤ 1

Vertikalna ojačitev ustreza vsem pogojem

6.6 Izračun zvarov

6.6.1 Izračun zvara med stojino in pasnico glavnega vzdolžnega nosilca


𝐹𝑤,𝑅𝑑 > 𝐹𝑤,𝐸𝑑 (6.134)

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑 ∙ 𝑎 ∙ 𝐿 (6.135)

𝑓𝑣𝑤,𝑑 =𝑓𝑢

√3∙𝛽𝑤∙𝛾𝑀2 (6.136)

Kjer so:

𝐹𝑤,𝑅𝑑 - projektna strižna sila zvara

𝐹𝑤,𝐸𝑑 - projektna vzdolžna strižna sila v sovprežnem nosilcu

𝑓𝑣𝑤,𝑑 - projektna strižna trdnost zvara


𝑎 - debelina zvara

𝛽𝑤 - korelacijski faktor

𝛾𝑀2 – delni varnostni faktor za zvare

Izberem debelino zvara 10 mm.

Po (6.136) je:

𝑓𝑣𝑤,𝑑 =49 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

√3 ∙ 0,9 ∙ 1,25= 25,15 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

a) Preveritev v nerazpokanem prerezu v polju

𝐿 = 0,85 ∙ 31𝑚 = 26,35 𝑚

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 − 𝑁𝑤 = 44304 𝑘𝑁 − 7430,67 𝑘𝑁 = 36873,33

Po (6.135) je:

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 25,15𝑘𝑁

𝑐𝑚2∙ 2 ∙ 1 𝑐𝑚 ∙ 2635 𝑐𝑚 = 132540,50 𝑘𝑁

Po (6.134) je:

132540,50 𝑘𝑁 > 36873,33 𝑘𝑁

b) Preveritev v razpokanem prerezu nad podporo

𝐿 = 0,15 ∙ 31𝑚 = 4,65 𝑚

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑎 − 𝑁𝑝𝑙,𝑎+ = 44304 𝑘𝑁 − 38522,70 𝑘𝑁 = 5781,30 𝑘𝑁

Po (6.135) je:

𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 25,15𝑘𝑁

𝑐𝑚2∙ 2 ∙ 1 𝑐𝑚 ∙ 465 𝑐𝑚 = 23389,50 𝑘𝑁

Po (6.134) je:

23389,50 𝑘𝑁 > 5781,30 𝑘𝑁


Izpolnjen mora biti tudi pogoj o minimalnem in maksimalni debelini zvara

𝑎𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑎 ≤ 𝑎𝑚𝑎𝑥 (6.137)

𝑎𝑚𝑖𝑛 = 3 𝑚𝑚

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 𝑡𝑤 (6.138)

Po (6.138) je:

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 40 𝑚𝑚 = 23,2 𝑚𝑚

Po (6.137) je:

3𝑚𝑚 ≤ 10 𝑚𝑚 ≤ 23,2 𝑚𝑚

6.6.2 Izračun zvara med glavnim vzdolžnim in prečnim nosilcem

Slika 38: Prikaz zvarov med prečnim in vzdolžnim nosilcem

Zvar preverim v dveh točkah na prečnem nosilcu

- Izbira zvara pasnice

Po (6.138) je:

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 39 𝑚𝑚

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 22,62 𝑚𝑚

Izberem zvar: 𝑎1 = 20 𝑚𝑚


- Izbira zvara stojine

Po (6.138) je:

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0,58 ∙ 21 𝑚𝑚

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 12,18 𝑚𝑚

Izberem zvar: 𝑎2 = 10 𝑚𝑚

Površina in vztrajnostna momenta zvara:

𝑏𝑓,𝑠𝑝 = (𝑏𝑓

2− 𝑅 −

𝑡𝑤

2) (6.139)

𝐼𝑦,𝑤 = 2 ∙𝑏𝑓∙𝑎1

3

12+ 4 ∙

𝑏𝑓,𝑠𝑝∙𝑎13

12+ 2 ∙

𝑎2∙𝑑3

12+ 2 ∙ 𝑏𝑓 ∙ 𝑎1 ∙ (

ℎ𝑎

2+

𝑎1

2)

2

+ 4 ∙ 𝑎1 ∙ 𝑏𝑓,𝑠𝑝 ∙ (𝑐

2−

𝑎1

2)

2

(6.140)

𝐼𝑧,𝑤 = 2 ∙𝑎1∙𝑏𝑓

3

12+ 4 ∙

𝑎1∙𝑏𝑓,𝑠𝑝3

12+ 2 ∙

𝑑∙𝑎23

12+ 4 ∙ 𝑎1 ∙ 𝑏𝑓,𝑠𝑝 ∙ (

𝑡𝑤

2+ 𝑅 +

𝑏𝑓,𝑠𝑝

2)

2

+ 2 ∙ 𝑎2 ∙ 𝑑 ∙ (𝑡𝑤

2+

𝑎2

2) (6.141)

𝐴𝑤 = 2 ∙ 𝑎1 ∙ 𝑏𝑓 + 4 ∙ 𝑏𝑓,𝑠𝑝 ∙ 𝑎1 + 2 ∙ 𝑑 ∙ 𝑎2 (6.142)

kjer so:

𝐼𝑦,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli y osi

𝐼𝑧,𝑤 - vztrajnostni moment zvara okoli z osi

𝐴𝑤 - površina vseh zvarov

Po je (6.139):

𝑏𝑓,𝑠𝑝 = (31 𝑐𝑚

2− 2,7𝑐𝑚 −

2,1 𝑐𝑚

2) = 11,75 𝑐𝑚

Po je (6.140):

𝐼𝑦,𝑤 = 2 ∙31 ∙ 23

12+ 4 ∙

11,75 ∙ 23

12+ 2 ∙

1 ∙ 20,83

12+

2 ∙ 31 ∙ 2 ∙ (34

2+

2

2)

2

+ 4 ∙ 2 ∙ 11,75 ∙ (26,2

2−

2

2)2

𝐼𝑦,𝑤 = 55511,03 𝑐𝑚4


Po je (6.141):

𝐼𝑧,𝑤 = 2 ∙2 ∙ 313

12+ 4 ∙

2 ∙ 11,753

12+ 2 ∙

20,8 ∙ 13

12+

4 ∙ 2 ∙ 11,75 ∙ (2,1

2+ 2,7 +

11,75

2)

2

+ 2 ∙ 1 ∙ 20,8 ∙ (2,1

2+

1

2)

𝐼𝑧,𝑤 = 19773,50 𝑐𝑚4

Po je (6.142):

𝐴𝑤 = 2 ∙ 2 𝑐𝑚 ∙ 31 𝑐𝑚 + 4 ∙ 11,75 𝑐𝑚 ∙ 2 𝑐𝑚 + 2 ∙ 20,8 𝑐𝑚 ∙ 1 𝑐𝑚

𝐴𝑤 = 259,60 𝑐𝑚2

- Kontrola kotnih zvarov

Veljati morata naslednja pogoja skladno (SIST EN-1993-1)

√𝜎⊥2 + 3 ∙ (𝜏⊥

2 + 𝜏∥2) ≤

𝑓𝑢

𝛽𝑤∗𝛾𝑀2 (6.143)

𝜎⊥ ≤𝑓𝑢

𝛾𝑀2 (6.144)

kjer so:

𝜎⊥ - normalna napetost, pravokotna na ravnino zvara

𝜏⊥ - strižna napetost, pravokotna na vzdolžno os zvara

𝜏∥ - strižna napetost, vzporedna vzdolžni osi zvara

a) Kontrola v točki A

𝑊𝑦,𝑤𝐴 =

𝐼𝑦,𝑤∙2

ℎ𝑎 (6.145)

𝑊𝑧,𝑤𝐴 =

𝐼𝑧,𝑤∙2

𝑏𝑓 (6.146)

𝑛𝐴 =𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑊𝑦,𝑤𝐴 +

𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑊𝑧,𝑤𝐴 +

𝑁𝐸𝑑

𝐴𝑤 (6.147)

𝜎⊥𝐴 = 𝜏⊥

𝐴 =𝑛𝐴

√2 (6.148)

𝜏∥𝐴 =

𝑉𝑦,𝐸𝑑

2∙𝑏𝑓∙𝑎1+4∙𝑏𝑓,𝑠𝑝∙𝑎1 (6.149)


kjer so:

𝑛𝐴- normalna napetost, ki deluje pravokotno na ravnino spoja v točki A

𝑊𝑦,𝑤𝐴 - odpornostni moment zvara okoli y osi v točki A

𝑊𝑧,𝑤𝐴 - odpornostni moment zvara okoli z osi v točki A

Po (6.145) je:

𝑊𝑦,𝑤𝐴 =

55511,03 𝑐𝑚4 ∙ 2

34 𝑐𝑚

𝑊𝑦,𝑤𝐴 = 3265,35 𝑐𝑚3

Po (6.146) je:

𝑊𝑧,𝑤𝐴 =

19773,50 𝑐𝑚4 ∙ 2

31 𝑐𝑚

𝑊𝑧,𝑤𝐴 = 1275,71 𝑐𝑚3

Po (6.147) je:

𝑛𝐴 =32909 𝑘𝑁𝑐𝑚

3265,35 𝑐𝑚3+


1275,71 𝑐𝑚3+

222,35 𝑘𝑁

259,60 𝑐𝑚2

𝑛𝐴 = 24,59 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.148) je:

𝜎⊥𝐴 = 𝜏⊥

𝐴 =24,59 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

√2

𝜎⊥𝐴 = 𝜏⊥

𝐴 = 17,39 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.149) je:

𝜏∥𝐴 =

194,37 𝑘𝑁

2 ∙ 31 𝑐𝑚 ∙ 2 𝑐𝑚 + 4 ∙ 11,75𝑐𝑚 ∙ 2 𝑐𝑚=

𝜏∥𝐴 = 0,89 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.143) je:

√17,392 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 3 ∙ (17,392 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 0,892 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ) ≤49 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

0,9 ∙ 1,25

34,81 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 43,56 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


Po (6.144) je:

17,39 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤49𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,25

17,39 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 39,2 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

b) Kontrola v točki B

𝑊𝑦,𝑤𝐵 =

𝐼𝑦,𝑤∙2

𝑑 (6.150)

𝑛𝐵 =𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑊𝑦,𝑤𝐵 +

𝑁𝐸𝑑

𝐴𝑤 (6.151)

𝜎⊥𝐵 = 𝜏⊥

𝐵 =𝑛𝐵

√2 (6.152)

𝜏∥𝐵 =

𝑉𝑧,𝐸𝑑

2∙𝑎2∙𝑑 (6.153)

kjer je:

𝑛𝐵- normalna napetost, ki deluje pravokotno na ravnino spoja v točki B

𝑊𝑦,𝑤𝐵 - odpornostni moment zvara okoli y osi v točki B

Po (6.150) je:

𝑊𝑦,𝑤𝐵 =

55511,03 𝑐𝑚4 ∙ 2

20,8 𝑐𝑚

𝑊𝑦,𝑤𝐵 = 5337,60 𝑐𝑚3

Po (6.151) je:

𝑛𝐵 =32909 𝑘𝑁𝑐𝑚

5337,60 𝑐𝑚3+

222,35 𝑘𝑁

259,60 𝑐𝑚2

𝑛𝐵 = 7,02 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.152) je:

𝜎⊥𝐵 = 𝜏⊥

𝐵 =7,02 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

√2

𝜎⊥𝐵 = 𝜏⊥

𝐵 = 4,97 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.153) je:

𝜏∥𝐵 =

341,60 𝑘𝑁

2 ∙ 1 𝑐𝑚 ∙ 20,8 𝑐𝑚=

𝜏∥𝐵 = 8,21 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


Po (6.143) je:

√4,972 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 3 ∙ (4,972 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ + 8,212 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ) ≤49𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

0,9 ∗ 1,25

17,35 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 43,56 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.144) je:

4,97 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤49 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,25

4,97 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 39,2 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

6.7 Ležišča za mostno konstrukcijo

Konstrukcija ima 3 nepomične in 6 pomičnih podpor. Preverimo samo najbolj

obremenjena ležišča. Pomične podpore dopuščajo pomike in zasuke, medtem ko

nepomične podpore dopuščajo samo zasuke.

Podatki ležišča:

𝑑𝑙𝑒ž = 82 cm

𝐵𝐻𝑙𝑒ž = 15 𝑐𝑚

ℎ𝑙𝑒ž = 5,5 𝑐𝑚

∆𝑙,dop= 100 𝑚𝑚

𝜑𝑑𝑜𝑝 = 10‰

𝑁𝑉 = 12000 𝑘𝑁

𝐺𝑙𝑒ž = 1,2 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

kjer so:

𝑑𝑙𝑒ž - premer ležišča - elastomera

𝐵𝐻𝑙𝑒ž - višina celotnega ležišča

ℎ𝑙𝑒ž - višina ležišča - elastomera

∆𝑙,dop - dopustni pomik ležišča

𝑁𝑉 - vertikalna nosilnost ležišča


Preveritev nosilnosti ležišča:

σ𝑑𝑒𝑗 ≤ σ𝑑𝑜𝑝 (6.154)

σ𝑑𝑒𝑗 =𝑅𝑉

𝐴𝑙𝑒ž (6.155)

σ𝑑𝑜𝑝 =𝑁𝑉

𝐴𝑙𝑒ž (6.156)

𝐴𝑙𝑒ž =𝜋∙𝑑2

4 (6.157)

kjer so:

𝐴𝑙𝑒ž - Površina ležišča

σ𝑑𝑒𝑗 - dejanska napetost na ležišču

σ𝑑𝑜𝑝 - dopustna napetost ležišča

- Preveritev napetosti v ležišču

Po (6.157) je:

𝐴𝑙𝑒ž =𝜋 ∙ 82𝑐𝑚2

4= 5281,02 𝑐𝑚2

Po (6.155) je:

σ𝑑𝑒𝑗 =5222,04 𝑘𝑁

5281,02 𝑐𝑚2

σ𝑑𝑒𝑗 = 0,99 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Po (6.156) je:

σ𝑑𝑜𝑝 =12000 𝑘𝑁

5281,02 𝑐𝑚2

σ𝑑𝑜𝑝 = 2,27 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Po (6.154) je:

0,99 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ≤ 2,27 𝑘𝑁/𝑐𝑚2


- Preveritev pomičnih ležišč:

∆𝑙= ∆𝑙1 + ∆𝑙2 ≤ ∆𝑙,dop (6.158)

∆𝑙1= 𝛼 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝐿 (6.159)

∆𝑙2= 𝑡𝑔𝜑 ∙ ℎ𝑎 (6.160)

kjer so:

∆𝑙 - dilatacija ležišča

∆𝑙1 - dilatacija zaradi spremembe temperature

∆𝑙2 - dilatacija zaradi vertikalne obtežbe

a) Preveritev ležišča vmesne podpore

Po (6.159) je:

∆𝑙= ∆𝑙1= 1,2 ∙ 10−5 °𝐶⁄ ∙ 45,0°𝐶 ∙ 3100𝑐𝑚 = 1,67 𝑐𝑚

Po (6.158) je:

1,67 𝑐𝑚 ≤ 10 𝑐𝑚

b) Preveritev ležišča robne podpore

Po (6.159) je:

∆𝑙1= 1,2 ∙ 10−5 °𝐶⁄ ∙ 45,0°𝐶 ∙ 6200𝑐𝑚 = 3,35 𝑐𝑚

𝜑 = 3,85 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑 (glej sliko 88 )

3,85 ∙ 10−3𝑟𝑎𝑑 ≤ 0,01

Po (6.160) je:

∆𝑙2= 𝑡𝑔 3,85 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑 ∙ 200 𝑐𝑚 = 0,01 𝑐𝑚

Po (6.158) je:

∆𝑙= 3,35 𝑐𝑚 + 0,01 𝑐𝑚 ≤ 10 𝑐𝑚

3,36 𝑐𝑚 ≤ 10 𝑐𝑚


- Preveritev nepomičnega ležišča:

𝑁𝐻 = 𝐺𝑙𝑒ž ∙ 𝐴𝑙𝑒ž ∙ 𝑡𝑔𝛾 ≥ 𝑅𝐻 (6.161)

𝑡𝑔𝛾 =∆𝑙

ℎ𝑙𝑒ž≤ 0,7 (6.162)

kjer je:

𝑁𝐻 - horizontalna nosilnost ležišča

𝑡𝑔𝛾 - zasuk zaradi horizontalne sile

Po (6.162) je:

𝑡𝑔𝛾 =3,36 𝑐𝑚

5,5 𝑐𝑚= 0,61 < 0,7

Po (6.161) je:

𝑁𝐻 = 1,2 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ∙ 5281,02 𝑐𝑚2 ∙ 0,61 ≥ 1000 𝑘𝑁

3865,71 𝑘𝑁 ≥ 1000 𝑘𝑁

6.8 Podporni zid mostne konstrukcije

Skladno s SIST EN 1992-1-1: 2005 in SIST EN 1997-1-1: 2005 preverimo podporne

zidove mostne konstrukcije. Podporni zidovi so dolžine 11 m in so iz armiranega betona

C 25/30. Dimenzije AB podpornih zidov so razvidne iz slik (39) in (44) .

Odpornost podpornega zida

𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ∙𝑓𝑐𝑘,𝑧𝑖𝑑

𝛾𝑐 (6.163)

kjer je:

𝑓𝑐𝑘,𝑧𝑖𝑑 - karakteristična tlačna trdnost podpornega zida

𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 - projektna tlačna nosilnost podpornega zida

Po (6.163) je:

𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 = 1,0 ∙25 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

1,5= 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


6.8.1 Robni podporni zid

Slika 39: Dimenzije robnega podpornega zidu

Robni podporni zid preverimo na štiri različne obtežne primere:

- neobremenjena mostna konstrukcija, brez upoštevanja prometne obtežbe v zaledju;

- obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo), brez upoštevanja prometne

obtežbe v zaledju;

- neobremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju;

- obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo) z upoštevanjem prometne

obtežbe v zaledju.

Robni podporni zid preverimo na naslednje pogoje:

- tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije;

- kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino;

- stabilnost podpornega zidu proti prevrnitvi.

Obtežbe na robni podporni zid:

- Vertikalna reakcija neobremenjene mostne konstrukcije (lastna in stalna obtežba)

𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 1053,40 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija)

∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 2670,02 𝑘𝑁 (Seštete reakcije vseh treh podpor)

- Vertikalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno obtežbo)

𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 1934,59 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija)

∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 5105,09 𝑘𝑁 (Seštete reakcije vseh treh podpor)


- Horizontalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno obtežbo)

𝑅𝐻,𝑜𝑏 = 481,66 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija)

∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 = 980,23 𝑘𝑁 (Seštete reakcije vseh treh podpor)

- Prometna obtežba v zaledju mostne konstrukcije

𝑄 = 𝛾𝑄 ∙ (𝑄1𝑘 + 𝑄2𝑘) = 1,5 ∙ (2 ∙ 200𝑘𝑁 + 2 ∙ 300𝑘𝑁) = 1500 𝑘𝑁

- Lastna teža podpornega zidu

𝐺𝑧𝑖𝑑 = 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑉𝑧𝑖𝑑 (6.164)

𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 =𝑆𝑧,𝑧𝑖𝑑

𝐴𝑧𝑖𝑑 (6.165)

kjer so:

𝛾𝑧𝑖𝑑 - prostorninska teža podpornega zida

𝑉𝑧𝑖𝑑 - prostornina podpornega zida

𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 - ročica podpornega zida od točke A do tezišča

𝑆𝑧,𝑧𝑖𝑑 - statični moment podpornega zida okoli z osi

𝐴𝑧𝑖𝑑 - površina prečnega prereza podpornega zida

Po (6.164) je:

𝐺𝑧𝑖𝑑 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 11𝑚 ∙ 9,92𝑚2

𝐺𝑧𝑖𝑑 = 3682,80 𝑘𝑁

Po (6.165) je:

𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 =(5,2𝑚 ∙ 1𝑚 ∙ 2,6𝑚) + (3,40𝑚 ∙ 0,8𝑚 ∙ 3,0𝑚) + (1,4𝑚 ∙ 1𝑚 ∙ 1,9𝑚) + (

1𝑚 ∙ 1,2𝑚2

∙ 0,8𝑚)

5,2𝑚 ∙ 1𝑚 + 3,40𝑚 ∙ 0,8𝑚 + 1,4𝑚 ∙ 1𝑚 +1𝑚 ∙ 1,2𝑚

2

𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑 = 2,50 𝑚

- Teža zemljine nad temeljem

𝐺𝑧𝑒𝑚 = 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑉𝑧𝑒𝑚 (6.166)

kjer je:

𝛾𝑧𝑒𝑚 - Prostorninska teža zemljine

𝑉𝑧𝑒𝑚 - prostornina zemljine nad temeljem


Po (6.166) je:

𝐺𝑧𝑒𝑚 = 1,35 ∙ 18 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,8 𝑚 ∙ 3,40 𝑚 ∙ 11𝑚

𝐺𝑧𝑒𝑚 = 1635,88 𝑘𝑁

- Aktivni zemeljski pritisk

𝐸𝑎,𝐻 = 𝛾𝐺 ∙ 𝛾𝑧𝑒𝑚 ∙ℎ𝑧𝑖𝑑

2

2∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝐿𝑧𝑖𝑑 (6.167)

𝐸𝑎,𝑉 = 𝐸𝑎,𝐻 ∙ tan (𝛿) (6.168)

𝐾𝑎 =𝑐𝑜𝑠2(𝜑+𝛼)

𝑐𝑜𝑠2𝛼∙[1+√𝑠𝑖𝑛(𝜑+𝛿)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑−𝛽)

cos (𝛼−𝛿)∙cos (𝛼+𝛽)]

2 (6.169)

kjer so:

𝐸𝑎,𝐻 - horizontalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska

𝐸𝑎,𝑉 - vertikalna komponenta aktivnega zemeljskega pritiska

ℎ𝑧𝑖𝑑 - višina podpornega zidu

𝐾𝑎 - koeficient aktivnega zemeljskega pritiska

𝐿𝑧𝑖𝑑 - dolžina podpornega zidu

𝜑 - kot notranjega trenja (𝜑 = 35°)

𝛼 - naklon zaledne stene podpornega zidu (𝛼 = 0°)

𝛽 - naklon zaledne zemljine (𝛽 = 0°)

𝛿 - trenje med zidom in zaledno zemljino

𝛿 =2

3∙ 𝜑 =

2

3∙ 35° = 23,33°

Po (6.169) je:

𝐾𝑎 =𝑐𝑜𝑠2(35° + 0°)

𝑐𝑜𝑠0° 2 ∙ [1 + √𝑠𝑖𝑛(35° + 23,33°) ∙ 𝑠𝑖𝑛(35° − 0°)cos (0° − 23,33°) ∙ cos (0° + 0°)

]

2

𝐾𝑎 = 0,224


Po (6.167) je:

𝐸𝑎,𝐻 = 1,35 ∙ 18 𝑘𝑁 𝑚3⁄ ∙4,402𝑚

2∙ 0,224 ∙ 11𝑚

𝐸𝑎,𝐻 = 579,59 𝑘𝑁

Po (6.168) je:

𝐸𝑎,𝑉 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ tan (23,33°)

𝐸𝑎,𝑉 = 249,97 𝑘𝑁

Ročici horizontalne in vertikalne komponente aktivnega zemeljskega pritiska

𝑟𝐸𝑎,𝐻 =ℎ

3=

4,40 𝑚

3= 1,47 𝑚

𝑟𝐸𝑎,𝑉 = 3,4 𝑚

- Komponenta zemeljski pritisk zaradi prometne obtežbe 𝑄𝑘 v zaledju mostne

konstrukcije

𝐸𝑄 = 𝐶 ∙ 𝑄 (6.170)

kjer so:

𝐸𝑄 - komponenta zemeljskega pritiska zaradi prometne obtežbe

𝑄 - prometna obtežba v zaledju mostne konstrukcije

𝐶 - konstanta odvisna od zemljine 𝐶 = 0,6

𝑟𝐸𝑄 - ročica zemeljskega pritiska zaradi prometne obtežbeh

Po (6.170) je:

𝐸𝑄 = 0,6 ∙ 1500 𝑘𝑁

𝐸𝑄 = 900𝑘𝑁

𝑟𝑄 = ℎ𝑧𝑖𝑑 + 0,08𝑚 − 𝑡𝑎𝑛40° ∙ 1𝑚

𝑟𝑄 = 4,40𝑚 + 0,08𝑚 − 𝑡𝑎𝑛40° ∙ 1𝑚 = 3,64 𝑚


- Teža zemljine na temelj zaradi prometne obtežbe 𝑄 v zaledju mostne konstrukcije

𝐺𝑄 = 𝑝𝑄 ∙ 𝑏𝑝 (6.171)

𝑝𝑄 =𝑄

𝑙𝑄 (6.172)

kjer so:

𝑝𝑄 - zvezna obtežba na vplivno širino zaradi prometne obtežbe 𝑄 zaledju

𝑏𝑝 - širina temeljne pete

𝑙𝑄 - vplivna širina prometne obtežbe 𝑄𝑘 v zaledju

𝑙𝑄 =3,48𝑚

𝑡𝑎𝑛60°+ 1 𝑚 = 3,01 𝑚

Po (6.172) je:

𝑝𝑄 =1500𝑘𝑁

3,01 𝑚= 498,34 𝑘𝑁/𝑚

Po (6.171) je:

𝐺𝑄 = 498,34𝑘𝑁

𝑚∙ 1,8𝑚

𝐺𝑄 = 897,01 𝑘𝑁


6.8.1.1 Neobremenjena mostna konstrukcija, brez upoštevanja prometne obtežbe v

zaledju

Slika 40: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne

obtežbe v zaledju

a) Tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije

𝜎𝑐,𝑑 ≤ 𝑓𝑐𝑑,𝑧𝑖𝑑 (6.173)

𝜎𝑐,𝑑 =𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏

𝐴𝑙𝑒ž (6.174)

kjer je:

𝜎𝑐,𝑑 - napetost na ležišču, ki jo povzroči vertikalna reakcija

𝐴𝑙𝑒ž - površina ležišča - elastomera

Po (6.174) je:

𝜎𝑐,𝑑 =1053,40 𝑘𝑁

5281,02𝑐𝑚2

𝜎𝑐,𝑑 = 0,20 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


Po (6.173) je:

0,20 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

b) Kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 ≤ 𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑜𝑝 (6.175)

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 =∑𝑉𝑖

𝐴𝑡𝑒𝑚±

∑𝑉𝑖∙𝑒

𝑊𝑡𝑒𝑚 (6.176)

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =𝐿𝑡𝑒𝑚∙𝑏𝑡𝑒𝑚

2

6 (6.177)

𝑒 =𝑏𝑡𝑒𝑚

2− 𝑥𝑅 (6.178)

𝑗 =𝑏𝑡𝑒𝑚

6≥ 𝑒 (6.179)

kjer so:

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑒𝑗 - dejanske kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝑑𝑜𝑝 - dopustne kontaktne napetosti na stiku temelja in zemljine

∑𝑉𝑖 - seštevek vertikalnih sil, ki delujejo na podporni zid

𝐴𝑡𝑒𝑚 - površina temelja podpornega zidu na stiku z zemljino

𝑀𝐴 - moment okoli točke A podpornega zidu

𝑊𝑡𝑒𝑚 - elastični odpornostni moment ploskve temelja

𝑏𝑡𝑒𝑚 - širina temelja podpornega zidu

j - jedro prereza

𝑒 - ekscentričnost od težišča rezultante sil

𝑥𝑅 - ročica rezultante sil na podporni zid od točke A

𝑟𝑖𝐴 - ročice sil pri podpornem zidu na točko A

𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻

𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴+ 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚

𝐴+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑𝐴

𝑀𝐴 = 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 249,97 𝑘𝑁 ∙ 3,4 𝑚 +

1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 + 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50 𝑚

𝑀𝐴 = 21712,73 𝑘𝑁𝑚


∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏

∑𝑉𝑖 = 3682,80 𝑘𝑁 + 1635,88𝑘𝑁 + 249,97 𝑘𝑁 + 2670,02 𝑘𝑁

∑𝑉𝑖 = 8238,67 𝑘𝑁

𝑥𝑅 =𝑀𝐴

∑𝑉𝑖=

21712,73 𝑘𝑁𝑚

8238,67 𝑘𝑁𝑘𝑁= 2,635 𝑚

Po (6.178) je:


2− 𝑥𝑅 =

5,2 𝑚

2− 2,635𝑚 = −0,035 𝑚

Po (6.179) je:

0,87 𝑚 ≥ 0,035𝑚

Rezultanta sil pade v jedro prereza

Po (6.177) je:

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚

6= 49,57 𝑚3

Po (6.176) je:

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =8238,67 𝑘𝑁

57,2 𝑚2+

8238,67 𝑘𝑁 ∙ (−0,035)𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 138,14 𝑘𝑁 𝑚2⁄

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =8238,67 𝑘𝑁

57,2𝑚2−

8238,67 𝑘𝑁 ∙ (−0,035)𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 149,93 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Po (6.175) je:

149,93 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄


c) Stabilnost podpornega zidu proti prevrnitvi

𝑣 =𝑀𝑠

𝐴

𝑀𝑝𝐴 ≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝 = 1,50 (6.180)

kjer so:

𝑣 - stabilnostni varnostni faktor podpornega zidu

𝑣𝑑𝑜𝑝 - dopustni stabilnostni varnostni faktor podpornega zidu

𝑀𝑠𝐴 - stabilnostni moment podpornega zidu

𝑀𝑝𝐴 - prevrnitveni moment podpornega zidu

𝑀𝑠𝐴 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑇,𝑧𝑖𝑑

𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚

𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴

𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50 𝑚 + 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 +

249,97 𝑘𝑁 ∙ 3,4 𝑚

𝑀𝑠𝐴 = 22564,72 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝𝐴 = 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻

𝐴

𝑀𝑝𝐴 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚

𝑀𝑝𝐴 = 852,0 𝑘𝑁𝑚

Po (6.180) je:

22564,72 𝑘𝑁𝑚

852,0 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5

26,48 ≥ 1,5


6.8.1.2 Obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo), brez upoštevanja

prometne obtežbe v zaledju

Slika 41: Prikaz sil na obremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne obtežbe

v zaledju.


Po (6.174) je:

𝜎𝑐,𝑑 =1934,59 𝑘𝑁

5281,02 𝑐𝑚2

𝜎𝑐,𝑑 = 0,37 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.173) je:

0,37 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄



𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 − ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏

𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉

𝐴

+ 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚𝐴 + 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑

𝐴

𝑀𝐴 = 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05 𝑚 − 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2,00 𝑚 −

579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 249,97𝑘𝑁 ∙ 3,40𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,30𝑚 +

3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50𝑚

𝑀𝐴 = 24744,16 𝑘𝑁𝑚

∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏

∑𝑉𝑖 = 3682,80𝑘𝑁 + 1635,88𝑘𝑁 + 249,97𝑘𝑁 + 5105,09 𝑘𝑁

∑𝑉𝑖 = 10673,74 𝑘𝑁

𝑥𝑅 =𝑀𝐴

∑𝑉𝑖=

24744,16 𝑘𝑁𝑚

10673,74 𝑘𝑁= 2,318 𝑚

Po (6.178) je:


2− 𝑥𝑅 =

5,2 𝑚

2− 2,318 𝑚 = 0,282 𝑚

Po (6.179) je:

0,87 𝑚 ≥ 0,282 𝑚


Po (6.177) je:

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚

6= 49,57 𝑚3

Po (6.176) je:

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =10673,74 𝑘𝑁

57,2 𝑚2+

10673,74 𝑘𝑁 ∙ 0,282 𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 247,27 𝑘𝑁 𝑚2⁄


𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =10673,74 𝑘𝑁

57,2𝑚2−

10673,74𝑘𝑁 ∙ 0,282 𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 125,93 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Po (6.175) je:

247,27 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄



𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚

𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴

𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,50𝑚 + 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05 𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,30𝑚

249,97𝑘𝑁 ∙ 3,40𝑚

𝑀𝑠𝐴 = 27556,62 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝𝐴 = ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝐻,𝑜𝑏

𝐴 + 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻𝐴

𝑀𝑝𝐴 = 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2,00 𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 5,0 𝑚

𝑀𝑝𝐴 = 2812,46 𝑘𝑁𝑚

Po (6.180) je:

27556,62 𝑘𝑁𝑚

2812,46 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5

9,80 ≥ 1,5


6.8.1.3 Neobremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju

Slika 42: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji z upoštevanjem prometne

obtežbe v zaledju


Ta pogoj je že bil preverjen v obtežnem primeru neobremenjena mostna konstrukcija brez

upoštevanja prometne obtežbe v zaledju v točki a.


𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻

𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴+ 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚

𝐴

+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑𝐴 + 𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄

𝐴 − 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄𝐴

𝑀𝐴 = 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 +

1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 + 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 + 897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚 −

900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚

𝑀𝐴 = 22293,87 𝑘𝑁𝑚


∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 + 𝐺𝑄

∑𝑉𝑖 = 3682,80 𝑘𝑁 + 1635,88𝑘𝑁 + 249,97𝑘𝑁 + 2670,02 𝑘𝑁 + 897,01𝑘𝑁

∑𝑉𝑖 = 9135,68 𝑘𝑁

𝑥𝑅 =𝑀𝐴

∑𝑉𝑖=

22293,87 𝑘𝑁𝑚

9135,68 𝑘𝑁= 2,44 𝑚

Po (6.178) je:


2− 𝑥𝑅 =

5,2 𝑚

2− 2,44 𝑚 = 0,16 𝑚

Po (6.179) je:

0,87 𝑚 ≥ 0,16 𝑚


Po (6.177) je:

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚

6= 49,57𝑚3

Po (6.176) je:

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =9135,68 𝑘𝑁

57,2 𝑚2+

9135,68 𝑘𝑁 ∙ 0,16 𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 189,14 𝑘𝑁 𝑚2⁄

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =9135,68 𝑘𝑁

57,2 𝑚2−

9135,68 𝑘𝑁 ∙ 0,16 𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 130,29 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Po (6.175) je:

189,14 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄




𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚

𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴 +

𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄𝐴

𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 + 2670,02 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 +

249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 + 897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚

𝑀𝑠𝐴 = 26421,87 𝑘𝑁𝑚


𝐴 + 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄𝐴

𝑀𝑝𝐴 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚

𝑀𝑝𝐴 = 4128,0 𝑘𝑁𝑚

Po (6.180) je:

26421,87 𝑘𝑁𝑚

4128,0 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5

6,40 ≥ 1,5


6.8.1.4 Obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo) z upoštevanjem

prometne obtežbe v zaledju

Slika 43: Obremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju


Ta pogoj je že bil preverjen v obtežnem primeru obremenjena mostna konstrukcija (s

prometno obtežbo) brez upoštevanja prometne obtežbe v zaledju v točki a.


𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 − ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝐻,𝑜𝑏

𝐴 − 𝐸𝑎,𝐻 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉

𝐴 +

𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚𝐴 + 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑

𝐴 + 𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄𝐴 − 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄

𝐴

𝑀𝐴 = 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 − 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2𝑚 − 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 +

249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚 + 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 +

897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚 − 900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚

𝑀𝐴 = 25325,30 𝑘𝑁𝑚


∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 + 𝐸𝑎,𝑉 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 + 𝐺𝑄

∑𝑉𝑖 = 3682,80 𝑘𝑁 + 1635,88 𝑘𝑁 + 249,97𝑘𝑁 + 5105,09 𝑘𝑁 +

897,01𝑘𝑁

∑𝑉𝑖 =11570,75 𝑘𝑁

𝑥𝑅 =𝑀𝐴

∑𝑉𝑖=

25325,30 𝑘𝑁𝑚

11570,75 𝑘𝑁= 2,189 𝑚

Po (6.178) je:


2− 𝑥𝑅 =

5,2 𝑚

2− 2,189 𝑚 = 0,411 𝑚

Po (6.179) je:

0,87 𝑚 ≥ 0,411𝑚


Po (6.177) je:

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,22𝑚

6= 49,57𝑚3

Po (6.176) je:

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =11570,75 𝑘𝑁

57,2 𝑚2+

11570,75 𝑘𝑁 ∙ 0,411𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 298,28 𝑘𝑁 𝑚2⁄

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =11570,75 𝑘𝑁

57,2𝑚2−

11570,75 𝑘𝑁 ∙ 0,411 𝑚

49,57𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 106,29 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Po (6.175) je:

298,28 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄




𝐴 + ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 + 𝐺𝑧𝑒𝑚 ∙ 𝑟𝑧𝑒𝑚

𝐴 + 𝐸𝑎,𝑉 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉𝐴 +

𝐺𝑄 ∙ 𝑟𝐺𝑄𝐴

𝑀𝑠𝐴 = 3682,80 𝑘𝑁 ∙ 2,5𝑚 + 5105,09 𝑘𝑁 ∙ 2,05𝑚 + 1635,88 𝑘𝑁 ∙ 4,3 𝑚

249,97𝑘𝑁 ∙ 3,4𝑚 + 897,01 𝑘𝑁 ∙ 4,3𝑚

𝑀𝑠𝐴 = 31413,76 𝑘𝑁𝑚


𝐴 + 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄𝐴 + ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝐻,𝑜𝑏

𝐴

𝑀𝑝𝐴 = 579,59 𝑘𝑁 ∙ 1,47 𝑚 + 900 𝑘𝑁 ∙ 3,64 𝑚 + 980,23 𝑘𝑁 ∙ 2𝑚

𝑀𝑝𝐴 = 6088,46 𝑘𝑁𝑚

Po (6.180) je:

31413,76 𝑘𝑁𝑚

6088,46 𝑘𝑁𝑚≥ 1,5

5,16 ≥ 1,5


6.8.2 Vmesni podporni zid

Slika 44: Dimenzije vmesnega podpornega zidu

Vmesni podporni zid preverimo na 2 obtežni kombinaciji:

- neobremenjena mostna konstrukcija (stalna in lastna teža);

- obremenjena mostna konstrukcija (s prometno obtežbo).

Vmesni podporni zid preverimo na dva pogoja:

- tlačna nosilnost na stiku betona z ležiščem mostne konstrukcije;

- kontaktne napetosti na stiku temelja podpornega zidu z zemljino.

Obremenitve

- lastna teža vmesnega podpornega zidu

Po (6.164) je:

𝐺𝑧𝑖𝑑 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 11𝑚 ∙ 10,02𝑚2

𝐺𝑧𝑖𝑑 = 3786,75 𝑘𝑁


- Vertikalna reakcija neobremenjene mostne konstrukcije (stalna in lastna obtežba)

𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 3302,99 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija v podpori)

∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 = 8670,10 𝑘𝑁 ( seštevek vseh treh reakcij)

- Vertikalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno in obtežbo)

𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 5222,04 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija v podpori)

∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 = 14842,21 𝑘𝑁 ( seštevek vseh treh reakcij)

- Horizontalna reakcija obremenjene mostne konstrukcije (s prometno in obtežbo).

Horizontalne reakcije v vmesnem podpornem zidu ni, vendar upoštevam 10%

trenje.

𝑅𝐻,𝑜𝑏𝑟 = 48,17 𝑘𝑁 (maksimalna reakcija v podpori)

∑𝑅𝐻,𝑜𝑏𝑟 = 98,02 𝑘𝑁 ( seštevek vseh treh reakcij)

6.8.2.1 Neobremenjena mostna konstrukcija

Slika 45: Prikaz sil neobremenjenega vmesnega podpornega zidu



Po (6.174) je:

𝜎𝑐,𝑑 =3302,99 𝑘𝑁

5281,02 𝑐𝑚2

𝜎𝑐,𝑑 = 0,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.173) je:

0,63 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏𝐴+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑

𝐴

𝑀𝐴 = 8670,10 𝑘𝑁 ∙ 2,683 𝑚 + 3786,75 𝑘𝑁 ∙ 2,7 𝑘𝑁

𝑀𝐴 = 33486,10 𝑘𝑁𝑚

∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + ∑ 𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏

∑𝑉𝑖 = 3786,75 𝑘𝑁 + 8670,10 𝑘𝑁

∑𝑉𝑖 = 12456,90 𝑘𝑁

𝑥𝑅 =𝑀𝐴

∑𝑉𝑖=

33486,10 𝑘𝑁𝑚

12456,90 𝑘𝑁= 2,688 𝑚

Po (6.178) je:


2− 𝑥𝑅 =

5,2 𝑚

2− 2,688 𝑚 = 0,012 𝑚

Po (6.179) je:

0,90 𝑚 ≥ 0,012𝑚


Po (6.177) je:

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,42𝑚

6= 53,46 𝑚3


Po (6.176) je:

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =12456,90 𝑘𝑁

59,4 𝑚2+

12456,90 𝑘𝑁 ∙ 0,012𝑚

53,46𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 212,47 𝑘𝑁 𝑚2⁄

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =12456,90 𝑘𝑁

59,4 𝑚2−

12456,90 𝑘𝑁 ∙ 0,012𝑚

53,46𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 206,95 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Po (6.175) je:

212,47 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄

6.8.2.2 Obremenjena mostna konstrukcija

Slika 46: Prikaz sil obremenjenega vmesnega podpornega zidu



Po (6.174) je:

𝜎𝑐,𝑑 =5222,04 𝑘𝑁

5281,02 𝑐𝑚2

𝜎𝑐,𝑑 = 0,99 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Po (6.173) je:

0,99 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ≤ 1,67 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄


𝑀𝐴 = ∑𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴+ 𝐺𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝑟𝑧𝑖𝑑

𝐴 − ∑𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑉,𝑜𝑏𝐴 +

𝑀𝐴 = 14842,21 𝑘𝑁 ∙ 2,683 𝑚 + 3786,75 𝑘𝑁 ∙ 2,7 𝑘𝑁 − 98,02 𝑘𝑁 ∙ 5 𝑚

𝑀𝐴 = 49555,77 𝑘𝑁𝑚

∑𝑉𝑖 = 𝐺𝑧𝑖𝑑 + ∑ 𝑅𝑉,𝑛𝑒𝑜𝑏

∑𝑉𝑖 = 3786,75 𝑘𝑁 + 14842,21 𝑘𝑁

∑𝑉𝑖 = 18628,96 𝑘𝑁

𝑥𝑅 =𝑀𝐴

∑𝑉𝑖=

49555,77 𝑘𝑁𝑚

18628,96 𝑘𝑁= 2,66 𝑚

Po (6.178) je:


2− 𝑥𝑅 =

5,4 𝑚

2− 2,66 𝑚 = 0,04 𝑚

Po (6.179) je:

0,90 𝑚 ≥ 0,04𝑚


Po (6.177) je:

𝑊𝑦,𝑡𝑒𝑚 =11𝑚 ∙ 5,42𝑚

6= 53,46 𝑚3


Po (6.176) je:

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 =18628,96 𝑘𝑁

59,4 𝑚2+

18628,96 𝑘𝑁 ∙ 0,04 𝑚

53,46𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐴 = 327,51 𝑘𝑁 𝑚2⁄

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 =18628,96 𝑘𝑁

59,4 𝑚2−

18628,96 𝑘𝑁 ∙ 0,04 𝑚

53,46𝑚3

𝜎𝑡𝑎𝑙,𝐵 = 299,73 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Po (6.175) je:

327,51 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ≤ 350 𝐾𝑁 𝑚2⁄

6.8.3 Dimenzioniranje podpornih zidov

6.8.3.1 Dimenzioniranje robnega podpornega zidu

- Prerez I-I

𝐸𝑄 = 900𝑘𝑁

𝑝𝐼−𝐼 = 𝛾𝐺 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑥𝐼−𝐼 ∙ 𝛾𝑧𝑒𝑚

𝑝𝐼−𝐼 = 1,35 ∙ 0,224 ∙ 2,40 𝑚 ∙ 18 𝑘𝑁 𝑚3⁄ = 13,06 𝑘𝑁 𝑚2⁄

𝐸𝑎,𝐻𝐼−𝐼 = 𝑝𝐼−𝐼 ∙

𝑥𝐼−𝐼

2∙ 𝐿𝑧𝑖𝑑 = 13,06 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙

2,40 𝑚

2∙ 1𝑚 = 15,67 𝑘𝑁

𝐸𝑎,𝑉𝐼−𝐼 = 𝐸𝑎,𝐻

𝐼−𝐼 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝛿 = 15,67 𝑘𝑁 ∙ 𝑡𝑎𝑛 23,33° = 6,76 𝑘𝑁

𝑑𝑑𝑒𝑗 = 80𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 75𝑐𝑚

kjer so:

𝑝𝐼−𝐼 - aktivni zemeljski pritisk v prerezu I-I

𝐸𝑎,𝐻𝐼−𝐼 - sila aktivnega zemeljskega pritiska v prerezu I-I

𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝐸𝑄 ∙ 𝑟𝐸𝑄

+ 𝐸𝑎,𝐻𝐼−𝐼 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝐻

− 𝐸𝑎,𝑉𝐼−𝐼 ∙ 𝑟𝐸𝑎,𝑉

𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 900𝑘𝑁 ∙ 1,64𝑚 + 15,67𝑘𝑁 ∙ 0,80𝑚 − 6,76𝑘𝑁 ∙ 0,4𝑚

𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 1485,83𝑘𝑁𝑚


𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝐺𝑧𝑖𝑑,1 + 𝐸𝑎,𝑉

𝐼−𝐼

𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚3 ∙⁄ 2,40𝑚 ∙ 0,8𝑚 ∙ 1𝑚 + 6,76𝑘𝑁

𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 71,56 𝑘𝑁

Slika 47: Prikaz največjih obremenitev robnega podpornega zidu v prerezu 1-1

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =𝑀𝐸𝑑

0,9∙𝑑𝑑𝑒𝑗∙𝑓𝑦𝑑+

𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑦𝑑 (6.181)

Po (6.181) je:

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =148583 𝑘𝑁𝑐𝑚

0,9 ∙ 75 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄+

71,56 𝑘𝑁

43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 52,27 𝑐𝑚2

Izberemo armaturne palice: ∅ 28/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 61,54 𝑐𝑚2/𝑚.

Za prečno smer je dovolj 20% glavne vzdolžne armature.

𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 0,2 ∙ 𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 (6.182)

Po (6.182) je:

𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 0,2 ∙ 61,54 𝑐𝑚2

𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 12,31 𝑐𝑚2

Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 13,40 𝑐𝑚2.


Po (6.104) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 75 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 75𝑐𝑚)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (10,14𝑐𝑚2; 9,75𝑐𝑚2)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 10,14 𝑐𝑚2

Po (6.105) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 80𝑐𝑚


Po (6.106) je:


10,14 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 𝑜𝑧. 61,54 𝑐𝑚2 ≤ 320 𝑐𝑚2

- Prerez II-II

Slika 48: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.1.1) robnega podpornega zidu v

prerezu 2-2

𝑑𝑑𝑒𝑗 = 100𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 95 𝑐𝑚


𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 𝐴𝜎 ∙ 𝑟𝜎

𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = (145,85 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 1,8𝑚 ∙ 1𝑚 ∙ 0,9𝑚) + (149,93𝑘𝑁 𝑚2⁄ −

145,85 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙1,8𝑚

2∙ 1𝑚 ∙ 1,2𝑚)

𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 240,68 𝑘𝑁𝑚

Po (6.181) je:

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 =240,68 𝑘𝑁𝑐𝑚

0,9 ∙ 95 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 6,47 𝑐𝑚2


Za prečno smer vzamemo enako površino armaturo, ker je vzdolžna manjša kot minimalna.


Izberemo armaturne palice: ∅ 16/15 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 13,40 𝑐𝑚2

Po (6.104) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 95 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 95𝑐𝑚)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (12,84𝑐𝑚2; 12,35𝑐𝑚2)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 12,84 𝑐𝑚2

Po (6.105) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚


Po (6.106) je:


12,84 𝑐𝑚2 ≤ 13,40 𝑐𝑚2 ≤ 400 𝑐𝑚2


6.8.3.2 Dimenzioniranje vmesnega podpornega zidu

𝑑𝑑𝑒𝑗 = 120𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 115𝑐𝑚

Slika 49: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.2.2) vmesnega podpornega zidu v

prerezu 1-1 in 2-2

- Prerez I-I

𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝑅𝑉,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑅𝑉,𝑜𝑏

+ 𝑅𝐻,𝑜𝑏 ∙ 𝑟𝑅𝑉,𝑜𝑏

𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 5222,04 𝑘𝑁 ∙ 0,017𝑚 + 34,02 𝑘𝑁 ∙ 5𝑚

𝑀𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 329,62 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 𝐺𝑧𝑖𝑑,1 + 𝑅𝑉,𝑜𝑏

𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 1,35 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚3 ∙⁄ 4 𝑚 ∙ 1,2 𝑚 ∙ 1𝑚 + 5222,04 𝑘𝑁

𝑁𝐸𝑑𝐼−𝐼 = 5384,04 𝑘𝑁

Po (6.181) je:


0,9 ∙ 115 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄+

5384,04 𝑘𝑁

43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 131,15 𝑐𝑚2


Izberemo armaturne palice: ∅ 36/7,5 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑑𝑒𝑗 = 135,65 𝑐𝑚2.

Za prečno smer je dovolj 20 % glavne vzdolžne armature.

Po (6.182) je:

𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 0,2 ∙ 135,65 𝑐𝑚2


Izberemo armaturne palice: ∅ 22/12,5 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 30,4 𝑐𝑚2/𝑚.

Po (6.104) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 115 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 115𝑐𝑚)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (15,55𝑐𝑚2; 14,95𝑐𝑚2)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 15,55 𝑐𝑚2

Po (6.105) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 120𝑐𝑚


Po (6.106) je:


15,55 𝑐𝑚2 ≤ 30,40 𝑐𝑚2 𝑜𝑧. 135,65 𝑐𝑚2 ≤ 480 𝑐𝑚2

- Prerez II-II

𝑑𝑑𝑒𝑗 = 100𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 = 95 𝑐𝑚

𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 𝐴𝜎 ∙ 𝑟𝜎

𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = (316,71 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 2,1𝑚 ∙ 1,05𝑚 ∙ 1𝑚) + ( 327,51 𝑘𝑁 𝑚2⁄ −

316,71 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙2,1𝑚

2∙ 1,4𝑚 ∙ 1𝑚)

𝑀𝐸𝑑𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 714,22 𝑘𝑁𝑚


Po (6.181) je:


0,9 ∙ 95 𝑐𝑚 ∙ 43,48 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

𝐴𝑠,𝑝𝑜𝑡 = 19,21 𝑐𝑚2


Za prečno smer vzamemo enako površino armaturo, saj mora biti večja kot minimalna.

𝐴𝑠,𝑤,𝑝𝑜𝑡 = 20,10 𝑐𝑚2/𝑚

Izberemo armaturne palice: ∅ 14/10 𝑐𝑚, 𝐴𝑠,𝑤,𝑑𝑒𝑗 = 20,10 𝑐𝑚2/𝑚.

Po (6.104) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 0,26 ∙0,26 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄∙ 100 𝑐𝑚 ∙ 95 𝑐𝑚; 0,0013 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 95𝑚)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 (12,84 𝑐𝑚2; 12,35𝑐𝑚2)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 12,84 𝑐𝑚2

Po (6.105) je:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∙ 100𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚


Po (6.106) je:


12,84 𝑐𝑚2 ≤ 20,10 𝑐𝑚2 ≤ 400 𝑐𝑚2


7 Stabilnost mostne konstrukcije proti prevrnitvi

Pri preveritvi stabilnosti mora biti stabilnostni varnostni faktor oz. razmerje med

momentom vertikalnih obtežb in momentom horizontalnih obtežb večji ali enak 2,5.

V vertikalni smeri upoštevamo celotno težo mosta, vertikalno vetrno obtežbo, ki jo

upoštevamo kot srk, saj vetrna obtežba deluje neugodno na stabilnost mosta, ter v drugem

primeru še prometno obtežbo. V horizontalni smeri pa upoštevam horizontalno vetrno

obtežbo.

𝑣 =𝑀𝑠

𝑀𝑝≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝 = 2,5 (7.1)

kjer je:

𝑣 - stabilnostni varnostni faktor

𝑣𝑑𝑜𝑝 - dopustni stabilnostni faktor

𝑀𝑠 - stabilnostni moment

𝑀𝑝 - prevrnitveni moment

- Vertikalna teža mosta

𝐺 = 10271,71 𝑘𝑁

- Horizontalna sila vetra brez upoštevanja vozil

𝐹𝑤,𝑥,𝑎 = 𝑤𝑥,𝑎 ∙ 𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑎 ∙ 𝐿

𝐹𝑤,𝑥,𝑎 = 0,692 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 3,08 𝑚 ∙ 62𝑚

𝐹𝑤,𝑥,𝑎 = 132,14 𝑘𝑁

- Horizontalna sila vetra z upoštevanjem vozil

𝐹𝑤,𝑥,𝑏 = 𝑤𝑥,𝑏 ∙ 𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑏 ∙ 𝐿

𝐹𝑤,𝑥,𝑏 = 0,991 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 6,58𝑚 ∙ 62 𝑚

𝐹𝑤,𝑥,𝑏 = 404,29 𝑘𝑁


- Vertikalna sila vetra

𝐹𝑤,𝑧 = 𝑤𝑧 ∙ 𝑏 ∙ 𝐿

𝐹𝑤,𝑧 = 0,507 𝐾𝑁 𝑚2⁄ ∙ 11,70𝑚 ∙ 62𝑚

𝐹𝑤,𝑧 = 367,56𝑘𝑁

7.1 Stabilnost mostne konstrukcije proti prevrnitvi z neupoštevanjem

prometa

Slika 50: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z neupoštevanjem prometa

Po (7.1) je:

𝑣 =𝐺 ∙ 3,50 𝑚 − 𝐹𝑤,𝑧 ∙ 3,50 𝑚

𝐹𝑤,𝑥,𝑎 ∙𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑎

2

≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝

𝑣 =10271,71 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚 − 367,56 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚

132,14 𝑘𝑁 ∙3,08 𝑚

2

≥ 2,5

170,35 ≥ 2,5


7.2 Stabilnost mostne konstrukcije proti prevrnitvi z upoštevanjem

prometa

Slika 51: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z upoštevanjem prometa

Za prometno obtežbo vzamem najmanjšo zvezno obtežbo 𝑞𝑘 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ , saj prometna

obtežba deluje ugodno.

Po (7.1) je:

𝑣 =𝐺𝑀 ∙ 3,50𝑚 − 𝐹𝑤,𝑧 ∙ 3,50𝑚 + 𝑞𝑘 ∙ 2,125𝑚 ∙ 𝐿 ∙ 275 𝑐𝑚

𝐹𝑤,𝑥,𝑏 ∙𝑑𝑡𝑜𝑡,𝑏

2

≥ 𝑣𝑑𝑜𝑝

𝑣 =10271,71 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚 − 367,56 𝑘𝑁 ∙ 3,50𝑚 + 2,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ ∙ 2,125𝑚 ∙ 62𝑚 ∙ 2,75 𝑚

404,29 𝑘𝑁 ∙6,58 𝑚

2

≥ 2,5

26,74 ≥ 2,5


8 STROŠKI CELOTNE MOSTNE KONSTRUKCIJE

1.) Glavni vzdolžni jekleni nosilci

Skupaj [kg] Cena [€/kg] Strošek [€]

182220 1,0 182220,0

2.) Prečni nosilci HEM 300


49950 1,0 49950,0

3.) Vertikalne ojačitve HEA 450


11708 1,0 11708,0

4.) Diagonale Φ50mm


2155 1,0 2155

5.) AB nosilna plošča (beton C 40/50)

Skupaj [m3] Cena [€/m

3] Strošek [€]

170,50 100 17050,0

6.) AB podporni zid (beton C 25/30)


3] Strošek [€]

330,44 90 29739,6

7.) Armatura


91800 1,40 128520,0

8.) AB pločnik in robni venec (beton C 25/30)


3] Strošek [€]

116,56 90 10490,4


9.) Nosilni in obrabni sloj asfalta


2] Strošek [€]

682 30 20460,0

10.) Granitni robniki 12/17/23/100

Skupaj [kom] Cena [€/kom] Strošek [€]

124 10 1240,0

11.) Hidroizolacija


2] Strošek [€]

682 10 6820,0

12.) Cevna ograja

Skupaj [m] Cena [€/m] Strošek [€]

124 150 18600,0

13.) Jekleni čepi

Skupaj [kom] Cena [€/kom] Strošek [€]

1824 1,5 2736,0

14.) Zvari

Skupaj [m] Cena [€/m] Strošek [€]

894,60 10 8946,0

15.) Antikorozijska zaščita jeklenih profilov


2] Strošek [€]

1749,80 15 26247,0


16.) Opaž iz prefabriciranih plošč


2] Strošek [€]

1379,40 20 27588,0

Skupni strošek: 544.470 €


9 SKLEP

V diplomskem delu smo zasnovali in dimenzionirali kontinuirni cestni sovprežni most.

Konstrukcijo smo dimenzionirali v skladu z EVROKODI, uporabili pa smo tudi še

dodatno literaturo, ki je navedena v poglavju viri in literatura. Za izračun notranjih

statičnih količin in pomikov smo uporabili program TOWER 7 demo, za izdelavo

diplomskega dela pa smo uporabili še programe Word, Excel in Autocad. Na koncu smo

izračunali še celotne stroške mostne konstrukcije. Cilj naloge je bil, da smo čimbolj

poskusili optimizirat konstrukcijske elemente in s tem zmanjšat stroške mostne

konstrukcije.


10 VIRI, LITERATURA

- ARSO, 2015. Agencija republike Slovenije za okolje. Dostopno na< http://www.

arso.gov.si> [22. 5. 2015].

- Beg, D, Projektiranje jeklenih konstrukcij v skladu z Evrokodom 3 - kratek

povzetek Univerza v Ljubljani FGG, Ljubljana.

- Beg, D & Pogačnik, A 2009, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po

evropskih standardih, Inženirska zbornica Slovenije, Ljubljana.

- Buđevac, D, Marković, Z, Bogavac, D & Tošić, D 1999, Metalne konstrukcije 1,

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd.

- Buđevac, D, Marković, Z, Bogavac, D & Tošić, D 1999, Metalne konstrukcije 2,

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd.

- Horvatić, D 1988, Metalni mostovi, Školska knjiga, Zagreb.

- Jaušovec, A 2013, Diplomsko delo: Sovprežni cestni most razpona 42.5 m,

Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.

- Kravanja, S 2014, Zapiski iz predavanj pri predmetih Jeklene konstrukcije in

jeklene zgradbe, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.

- Macuh, B 2007, Zemeljska dela in temeljenje, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.

- Mesarič, K 2013, Diplomsko delo: Sovprežni cestni most razpona 55 m iz jekla

S355, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor.

- SIST EN 1990: 2004, Evrokod: Osnove projektiranja konstrukcij, Ljubljana,

Slovenski inštitut za standardizacijo.

- SIST EN 1991-1-1: 2002, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni

vplivi - Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb, Ljubljana Slovenski

inštitut za standardizacijo.


vplivi - Obtežba snega, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.


-

- SIST EN 1991-1-3:2004/A101: 2008, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-3. del:

Splošni vplivi - Obtežba snega - Nacionalni dodatek, Ljubljana, Slovenski inštitut

za standardizacijo.


vplivi - Vplivi vetra, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.

- SIST EN 1991-1-4:2005/oA101: 2007, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-4.

del: Splošni vplivi - Vplivi vetra - Nacionalni dodatek, Ljubljana, Slovenski inštitut

za standardizacijo.


vplivi - Toplotni vplivi, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.


vplivi - Vplivi med gradnjo, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.

- SIST EN 1991-2: 2004, Evrokod 1: Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije

– 2. del: Prometna obtežba mostov, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.

- SIST EN 1992-1-1: 2005, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1.1. del:

Splošna pravila in pravila za stavbe, Ljubljana, Slovenski inštitut za

standardizacijo.

- SIST EN 1993-1-1: 2005, Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1.1. del:

Splošna pravila in pravila za stavbe, Ljubljana, Slovenski inštitut za

standardizacijo.

- SIST EN 1993-1-8: 2005, Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1.8. del:

Projektiranje spojev, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.

- SIST EN 1994-1-1: 2005, Evrokod 4: Projektiranje sovprežnih konstrukcij iz jekla

in betona– 1.1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe, Ljubljana, Slovenski

inštitut za standardizacijo.

- SIST EN 1997-1: 2005, Evrokod 4: Geotehnično projektiranje – 1. del: Splošna

pravila, Ljubljana, Slovenski inštitut za standardizacijo.

- TSC 07.101, 2006, Splošna tehnična specifikacija za cestne premostitvene objekte

(mostove), Direkcija Republike Slovenije za ceste.


11 PRILOGE

11.1 Seznam slik

Slika 1: Ekvivalentni razponi za sodelujočo širino betonske pasnice (SIST EN 1994-1-1:

2005) .............................................................................................................................. 3

Slika 2: Nerazpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega

nosilca ............................................................................................................................ 5

Slika 3: Razpokan računski model za izračun geometrijskih karakteristik sovprežnega

nosilca ............................................................................................................................ 6

Slika 4: Izračun vzdolžne strižne sile (Beg in Pogačnik, 2009)............................................ 9

Slika 5: Prosti profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006) .................................... 11

Slika 6: Prečni profil pri cestah, v < 50 km/h (TSC 07. 101, 2006) .................................... 11

Slika 7: Prečni prerez A-A mostne konstrukcije .................................................................. 13

Slika 8: Prečni prerez B-B mostne konstrukcije .................................................................. 13

Slika 9: Tlorisni pogled mostne konstrukcije ...................................................................... 14

Slika 10: Vzdolžni pogled robnega podpornega zidu .......................................................... 15

Slika 11: Vzdolžni pogled vmesnega podpornega zidu ....................................................... 15

Slika 12: Vzdolžni jekleni nosilec ........................................................................................ 18

Slika 13: Prečni nosilec HEM 300 ...................................................................................... 21

Slika 14: Vertikalna ojačitev HEA 450 ............................................................................... 22

Slika 15: Porazdelitev Tandemskega sistema (SIST EN 1991-2: 2004) .............................. 26

Slika 16: Smeri za vplive vetra in dimenzije preklad (SIST EN 1991-1-4: 2005) ............... 31

Slika 17: Koeficient sile za mostove 𝐶𝑓𝑥, 0 (SIST EN 1991-1-4: 2005) ............................. 32

Slika 18: Prikaz najneugodnejših obremenitev tandemskega sistema (TS) ........................ 44

Slika 19: Prikaz obremenitve UDL 1 ................................................................................... 44

Slika 20: Prikaz obremenitve UDL 2 ................................................................................... 44

Slika 21: Prikaz vertikalne prometne obtežbe v prečnem prerezu ...................................... 45

Slika 22: zaviralna horizontalna prometna sila na prometni pas 1 ................................... 45

Slika 23: Pospeševalna horizontalna prometna sila na prometni pas 1 ............................. 45

Slika 24: Obremenitev horizontalne vetrne obtežbe v smeri x ............................................ 46

Slika 25: Obremenitev vertikalne vetrne obtežbe v smeri z ................................................. 46

Slika 26: Obremenitev zaradi vplivov krčenja. ................................................................... 47

Slika 27: Obremenitev zaradi vplivov temperature ............................................................. 48

Slika 28: OP 1 v fazi gradnje............................................................................................... 50


Slika 29: OP2 v fazi gradnje................................................................................................ 50

Slika 30: Obtežbe za MSN in prikaz njihovih redukcijskih in varnostnih koeficientov ....... 52

Slika 31: Prikaz nerazpokanega prereza v polju in razpokanega prereza nad podporo .... 63

Slika 32: Geometrijske karakteristike nerazpoaknega prereza v polju ............................... 63

Slika 33: Geometrijske karakteristike razpokanega prereza nad podporo ......................... 67

Slika 34: Plastična razporeditev napetosti v nerazpokanem prerezu v polju ..................... 71

Slika 35: Plastična razporeditev napetosti v razpokanem polju ......................................... 74

Slika 36: Dolžina polja pri vzdolžnem strigu ...................................................................... 84

Slika 37: Prečna armatura in strižna sredstva zaradi vzdolžnega striga ........................... 90

Slika 38: Prikaz zvarov med prečnim in vzdolžnim nosilcem ............................................ 122

Slika 39: Dimenzije robnega podpornega zidu ................................................................. 131

Slika 40: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne

obtežbe v zaledju ........................................................................................................ 136

Slika 41: Prikaz sil na obremenjeni mostni konstrukciji brez upoštevanja prometne obtežbe

v zaledju. .................................................................................................................... 140

Slika 42: Prikaz sil na neobremenjeni mostni konstrukciji z upoštevanjem prometne

obtežbe v zaledju ........................................................................................................ 143

Slika 43: Obremenjena mostna konstrukcija z upoštevanjem prometne obtežbe v zaledju

................................................................................................................................... 146

Slika 44: Dimenzije vmesnega podpornega zidu ............................................................... 149

Slika 45: Prikaz sil neobremenjenega vmesnega podpornega zidu .................................. 150

Slika 46: Prikaz sil obremenjenega vmesnega podpornega zidu ...................................... 152

Slika 47: Prikaz največjih obremenitev robnega podpornega zidu v prerezu 1-1 ............ 155

Slika 48: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.1.1) robnega podpornega zidu v

prerezu 2-2 ................................................................................................................. 156

Slika 49: Prikaz največjih obremenitev (glej poglavje 6.8.2.2) vmesnega podpornega zidu v

prerezu 1-1 in 2-2 ...................................................................................................... 158

Slika 50: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z neupoštevanjem prometa 162

Slika 51: Prikaz obtežb pri preveritvi mosta proti prevrnitvi z upoštevanjem prometa .... 163

Slika 52: Geometrijske karakteristike jeklenega vzdolžnega nosilca podane v program

TOWER ...................................................................................................................... 174

Slika 53: Geometrijske karakteristike nerazpokanega sovprežnega vzdolžnega nosilca z

upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja podane v program TOWER ... 174


upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov stalne obtežbe, podane v program

TOWER. ..................................................................................................................... 174


Slika 55: Geometrijske karakteristike razpokanega vzdolžnega sovprežnega nosilca podane

v program TOWER .................................................................................................... 175

Slika 56: Največji negativni upogibni moment okrog y osi pri OP 1 ................................ 175

Slika 57: Največji pozitivni upogibni moment okrog y osi pri OP 2 ................................. 175

Slika 58: Največje strižne sile pri OP 1 ............................................................................. 176

Slika 59: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v razpokanem prerezu nad podporo v

najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ................................................................. 176

Slika 60: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v nerazpokanem prerezu v polju v

najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ................................................................. 176

Slika 61: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem vzdolžnem

nosilcu ........................................................................................................................ 177

Slika 62: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ......................... 177

Slika 63: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ...... 177

Slika 64: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu ...... 177

Slika 65: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v najbolj obremenjenem prečnem

nosilcu ........................................................................................................................ 178

Slika 66: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem prečnem

nosilcu ........................................................................................................................ 178

Slika 67: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu ............................ 178

Slika 68: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu ......... 179

Slika 69: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu ......... 179

Slika 70: Največji pozitivni upogibni momenti My v AB plošči ........................................ 179

Slika 71: Največji negativni upogibni momenti My v AB plošči ........................................ 180

Slika 72: Največji pozitivni upogibni momenti Mx v AB plošči ......................................... 180

Slika 73: Največji negativni upogibni momenti Mx v AB plošči ........................................ 180

Slika 74: Največje strižne sile v AB plošči ........................................................................ 180

Slika 75: Ovojnica reakcij v robnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije 181

Slika 76: Ovojnica reakcij v vmesnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije

................................................................................................................................... 181

Slika 77: Reakcije v robnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije ......... 181

Slika 78: Reakcije v vmesnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije ...... 181

Slika 79: Pomiki [mm] jeklenega nosilca zaradi lastne obtežbe na robnem vzdolžnem

nosilcu ........................................................................................................................ 182

Slika 80: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi ostale stalne obtežbe na robnem

vzdolžnem nosilcu ...................................................................................................... 182

Slika 81: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe UDL 1 na robnem vzdolžnem

nosilcu ........................................................................................................................ 182


Slika 82: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe TS 3 na robnem vzdolžnem

nosilcu ........................................................................................................................ 182

Slika 83: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe krčenja na robnem vzdolžnem

nosilcu ........................................................................................................................ 182

Slika 84: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi temperaturne obtežbe na robnem

vzdolžnem nosilcu ...................................................................................................... 183

Slika 85: Pomik[mm] zaradi lastne teže prečnega nosilca ............................................... 183

Slika 86: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 6) za izračun napetosti v armaturi

................................................................................................................................... 183

Slika 87: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 7) za izračun največjih negativnih

momentov nerazpokanega prereza ............................................................................ 184

Slika 88: Zasuki [rad/1000], zaradi vertikalnega pomika vzdolžnega sovprežnega nosilca

................................................................................................................................... 184

11.2 Seznam preglednic

Tabela 1: Delni faktorji odpornosti (Beg & Pogačnik 2009) ................................................ 2

Tabela 2: Vpliv kompaktnosti prerezov na analizo sovprežnih konstrukcij v MSN (Beg &

Pogačnik, 2009) ............................................................................................................. 4

Tabela 3: Izračun lastne teže mostne konstrukcije .............................................................. 23

Tabela 4: Izračun ostale stalne obtežbe mostne konstrukcije ............................................. 24

Tabela 5: Število in širina fiktivnih voznih pasov (SIST EN 1991-2: 2004)........................ 26

Tabela 6: Karakteristične vrednosti za obtežni primer LM1 (SIST EN 1991-2: 2004) ...... 27

Tabela 7: Obremenitev z lastno težo mostne konstrukcije .................................................. 42

Tabela 8: Obremenitev ostale stalne obtežbe na vozišču .................................................... 43

Tabela 9: Obremenitev ostale stalne obtežbe na 1 pločniku ............................................... 43

Tabela 10: Kombinacije MSN ............................................................................................. 52

Tabela 11: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v vzdolžnem sovprežnem

nosilcu .......................................................................................................................... 55

Tabela 12: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v prečnem nosilcu ............... 55

Tabela 13: Maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin v Armiranobetonski plošči.. 55

Tabela 14: Maksimalne vrednosti reakcije v podporah ...................................................... 56

Tabela 15: Geometrijske karakteristike razpokanega in nerazpokanega sovprežnega

nosilca .......................................................................................................................... 70


11.3 Geometrijske Karakteristike vzdolžnih nosilcev

Slika 52: Geometrijske karakteristike jeklenega vzdolžnega nosilca podane v program

TOWER


upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov krčenja podane v program TOWER


upoštevanjem lezenja betona zaradi vplivov stalne obtežbe, podane v program TOWER.


Slika 55: Geometrijske karakteristike razpokanega vzdolžnega sovprežnega nosilca podane

v program TOWER

11.4 Mejno stanje nosilnosti

11.4.1 Jekleni nosilec v fazi gradnje

Slika 56: Največji negativni upogibni moment okrog y osi pri OP 1

Slika 57: Največji pozitivni upogibni moment okrog y osi pri OP 2


Slika 58: Največje strižne sile pri OP 1

11.4.2 Glavni vzdolžni sovprežni nosilci

Slika 59: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v razpokanem prerezu nad podporo v

najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu

Slika 60: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v nerazpokanem prerezu v polju v

najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu


Slika 61: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem vzdolžnem

nosilcu

Slika 62: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu

Slika 63: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu

Slika 64: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem vzdolžnem nosilcu


11.4.3 Prečni nosilci

Slika 65: Ovojnica upogibnega momenta okrog y osi v najbolj obremenjenem prečnem

nosilcu

Slika 66: Ovojnica upogibnih momentov okrog z osi v najbolj obremenjenem prečnem

nosilcu

Slika 67: Ovojnica osnih sil v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu


Slika 68: Ovojnica strižnih sil v smeri z v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu

Slika 69: Ovojnica strižnih sil v smeri y v najbolj obremenjenem prečnem nosilcu

11.4.4 Armiranobetonska plošča

Slika 70: Največji pozitivni upogibni momenti My v AB plošči


Slika 71: Največji negativni upogibni momenti My v AB plošči

Slika 72: Največji pozitivni upogibni momenti Mx v AB plošči

Slika 73: Največji negativni upogibni momenti Mx v AB plošči

Slika 74: Največje strižne sile v AB plošči


11.4. 5 Reakcije

Slika 75: Ovojnica reakcij v robnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije

Slika 76: Ovojnica reakcij v vmesnem podpornem zidu obremenjene mostne konstrukcije

Slika 77: Reakcije v robnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije

Slika 78: Reakcije v vmesnem podpornem zidu neobremenjene mostne konstrukcije


11.5 Mejno stanje uporabnosti

11.5.1 Pomiki glavnega vzdolžnega nosilca

Slika 79: Pomiki [mm] jeklenega nosilca zaradi lastne obtežbe na robnem vzdolžnem

nosilcu

Slika 80: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi ostale stalne obtežbe na robnem

vzdolžnem nosilcu

Slika 81: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe UDL 1 na robnem vzdolžnem

nosilcu

Slika 82: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe TS 3 na robnem vzdolžnem

nosilcu

Slika 83: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi obtežbe krčenja na robnem vzdolžnem

nosilcu


Slika 84: Pomiki [mm] sovprežnega nosilca zaradi temperaturne obtežbe na robnem

vzdolžnem nosilcu

11.5.2 Pomiki prečnega nosilca

Slika 85: Pomik[mm] zaradi lastne teže prečnega nosilca

11.5.3. Momenti Glavnega vzdolžnenga nosilca

Slika 86: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 6) za izračun napetosti v armaturi


Slika 87: Momenti pri karakteristični kombinaciji (kom 7) za izračun največjih negativnih

momentov nerazpokanega prereza

11.5.4 Zasuki glavnega vzdolžnenga nosilca

Slika 88: Zasuki [rad/1000], zaradi vertikalnega pomika vzdolžnega sovprežnega nosilca


11.6. Naslov študenta

Aljaž Golub

Škalce 47

3210 Slovenske Konjice

E-mail: [email protected]

11.7 Kratek Življenjepis

Rojen: 3.4. 1992

Šolanje: 1999. - 2007. osnovna šola Pohorskega bataljona Oplotnica

2007. - 2011. srednja gradbena šola in gimnazija Maribor

2011. - 2015. Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in Arhitekturo

dimenzioniranje kontinuirnega cestnega · konstrukcij, dimenzioniranje udk: 624.21.04(043.2)...

Documents