zadaci dimenzioniranje

12
13 Dimenzioniranje na vlak i tlak (izvijanje) Primjer 1. Za kutni profil L 100×100×10, elik S235, odredite koliku može preuzeti silu: a) vlanu uzdužnu silu (N > 0) b) tlanu uzdužnu silu (N < 0) ako je nosa duljine 2,80 m zglobno pridržan na oba kraja (štap rešetkastog nosaa). a) Vlana uzdužna sila (N > 0) Profil L 100×100×10 A = 19,20 cm 2 kN , , , A N A N dop dop dop 40 278 5 14 20 19 = = σ σ = σ b) Tlana uzdužna sila (N < 0) Profil L 100×100×10 A = 19,20 cm 2 i min = i v = 1,95 cm Duljina izvijanja l i (uvršenja krajeva štapa rešetkastog nosaa: zglob – zglob 2. sluaj) Duljina izvijanja l i = l = 2,80 m= 280 cm Vitkost štapa: 82 3 144 95 1 280 235 , , i l S min i = ω = = = λ kN , , , A N A N dop dop dop 73 82 3 5 14 20 19 = = ω σ σ ω = σ

Upload: hodzicdamir

Post on 22-Oct-2014

349 views

Category:

Documents


19 download

TRANSCRIPT

Page 1: Zadaci dimenzioniranje

13

Dimenzioniranje na vlak i tlak (izvijanje) Primjer 1. Za kutni profil L 100×100×10, �elik S235, odredite koliku može preuzeti silu:

a) vla�nu uzdužnu silu (N > 0) b) tla�nu uzdužnu silu (N < 0) ako je nosa� duljine 2,80 m zglobno pridržan

na oba kraja (štap rešetkastog nosa�a).

a) Vla�na uzdužna sila (N > 0)

Profil L 100×100×10

A = 19,20 cm2

kN ,,,AN AN

dopdopdop 402785142019 =⋅=σ⋅≤→σ≤=σ

b) Tla�na uzdužna sila (N < 0) Profil L 100×100×10

A = 19,20 cm2

imin = iv = 1,95 cm

Duljina izvijanja li

(u�vrš�enja krajeva štapa rešetkastog nosa�a: zglob – zglob 2. slu�aj)

Duljina izvijanja li = l = 2,80 m= 280 cm

Vitkost štapa: 823144951

280 235,

,il S

min

i =ω→===λ

kN ,

,,AN

AN dop

dopdop 73823

5142019 =⋅=ωσ⋅

≤→σ≤⋅ω=σ

Page 2: Zadaci dimenzioniranje

14

Dimenzioniranje na izvijanje (tlak) Primjer 2. Dimenzioniranje tla�nog štapa rešetkastog nosa�a � postupkom

Odabrati kutni profil; �elik S 235 1. Sila u štapu N = 61,53 kN (tlak) ; dužina štapa l = 2,80 m 2. Materijal: �elik S 235

- dopušteno normalno naprezanja: �dop= 14,5 kN/cm2 3. Naprezanje

- normalno naprezanje od uzdužne tla�ne sile AN⋅ω=σ

- Vitkost štapa: ωλ235S

min

i

il

→=

- Duljine izvijanja li

1. slu�aj 2. slu�aj 3. slu�aj 4. slu�aj

4. Duljina izvijanja li

(u�vrš�enja krajeva štapa rešetkastog nosa�a: zglob – zglob 2. slu�aj)

Duljina izvijanja li = l = 2,80 m= 280 cm

5. Dimenzioniranje:

dop

pot

dop

NA

AN

σω

σωσ

⋅≥

≤⋅=

Page 3: Zadaci dimenzioniranje

15

6. Iteracija 1. korak iteracije: ω0 =2,0

2cm 4885145361

020 ,,,

,N

Adop

pot =⋅=⋅≥σ

ω

Profil L 65×65×7

A = 8,70 cm2

imin = iv = 1,26 cm

Vitkost štapa: 02159223261

28001

235

,,,i

l S

min

i =>>=→=== ωωλ

(Za navedeni profil naprezanje bi bilo sigurno puno ve�e od dopuštenoga!)

2. korak iteracije: 5852

159022

102 ,

,, =+=+

=ωωω

2cm 68235145361

5852 ,,,

,N

Adop

pot =⋅=⋅≥σ

ω

Profil L 110×110×12

A = 25,10 cm2

imin = iv = 2,15 cm

Vitkost štapa: 23

235

163131152

280 ωωλ <=→=== ,,i

l S

min

i

Kontrola naprezanja

223 514757

10255361

163 cm/kN,cm/kN,,,

,AN

dop =<=⋅=⋅= σωσ

neekonomi�no ! ("prejaki" profil)

Page 4: Zadaci dimenzioniranje

16

3. korak iteracije: 3742

1635852

324 ,

,, =+=+

=ωωω

2cm 54185145361

3744 ,,,

,N

Adop

pot =⋅=⋅≥σ

ω

Profil L 90×90×11

A = 18,70 cm2

imin = iv = 1,75 cm

Vitkost štapa: 714160751

2805

235

,,i

l S

min

i =→=== ωλ

Kontrola naprezanja

225 5145157018163 cm/kN,cm/kN,,,

AN

dop =>=⋅=⋅= σωσ

("preslab" profil)

4. korak - Umjesto iteracije odabiremo prvi "ja�i" profil

Profil L 100×100×10

A = 19,20 cm2

imin = iv = 1,95 cm

Vitkost štapa: 823144951

2805

235,

,il S

min

i =ω→===λ

Kontrola naprezanja

22 514241220195361

823 cm/kN,cm/kN,,,

,AN

dop =<=⋅=⋅= σωσ

Odabrano: 100×100×10 , S 235

Page 5: Zadaci dimenzioniranje

17

Primjer 3.

Koliku silu može preuzeti profil L 100×100×10 za razli�ite slu�ajevi pridržavanja krajeva štapa?

Dužine izvijanja li:

1. slu�aj 2. slu�aj 3. slu�aj 4. slu�aj

A/ 1.slu�aj – štap na jednom kraju upet a na drugom slobodan

Dužina izvijanja cm 2l2 560280 =⋅=⋅=il

Profil L 100×100×10

A = 19,20 cm2

imin = iv = 1,95 cm

Vitkost štapa: 250287951

560 =>=== maks. λλ,i

l

min

i

Profil L 100×100×10 ne zadovoljava konstruktivne uvjete i ne smije se upotrebljavati za navedene uvjete u�vrš�enja krajeva štapa!

cm 2l

l l

cm 250

ii 243

25487

2

5487951250

≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤→→→→⋅⋅⋅⋅====

====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤→→→→====≤≤≤≤====

,l

,,ilil

minmaksimaksmin

i λλλ

Samo do duljine štapa l = 2,43 m mogu� je prijenos tla�ne sile uz zadane uvjete u�vrš�enja štapa.

Page 6: Zadaci dimenzioniranje

18

B/ 2.slu�aj – štap zglobno pridržan na oba kraja

Dužina izvijanja cm l 280==il

Profil L 100×100×10

A = 19,20 cm2

imin = iv = 1,95 cm

Vitkost štapa: 82314951

280,

,il S

min

i =→=== ωλ 235

Kontrola naprezanja

kN ,

,,AN

AN dop

dopdop 73823

5142019 =⋅=ωσ⋅

≤→σ≤⋅ω=σ

C/ 3.slu�aj – štap na jednom kraju upet a na drugom zglobno pridržan

Dužina izvijanja cm 0l0 19628077 =⋅=⋅= ,,li

Profil L 100×100×10

A = 19,20 cm2

imin = iv = 1,95 cm

Vitkost štapa: 881101951

196,

,il S

min

i =→=== ωλ 235

Kontrola naprezanja

kN ,

,,AN

AN dop

dopdop 148881

5142019 =⋅=ωσ⋅

≤→σ≤⋅ω=σ

Page 7: Zadaci dimenzioniranje

19

Dimenzioniranje nosa�a na savijanje Primjer 1: Odabrati IPN profil; �elik S 275 Vidi riješene zadatke iz statike

1. Ekstremi unutrašnjih sila

kNcm kNm ,MMM maksy 69816166983 ====

kN ,TTT Aeksz 27156=== 2. Materijal: �elik S 275 dopuštena naprezanja:

- dopušteno normalno naprezanja �dop= 16,5 kN/cm2

Page 8: Zadaci dimenzioniranje

20

- dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 9,5 kN/cm2 3. Naprezanja:

- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI

M

y

y ⋅±=σ

- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy

yz

bI

ST

⋅⋅

Iy [cm4] – aksijalni moment tromosti Wy [cm3] – aksijalni moment otpora Sy [cm3] – stati�ki moment površine presjeka by [cm] – širina presjeka za položaj neutralne osi (osi kroz težište)

4. Dimenzioniranje: bI

ST

W

Mdop

yy

yzdop

y

y τ≤⋅⋅

=τσ≤=σ

dop

ypotrebno y

M Wσ

34232516

69816cm

,

M W

dop

y.pot y ==

σ≤

- profil IPN 600

cm 2,16 mm 21,6db

cm 2730S

cm 139000I

cm 4630W

y

3y

4y

3y

===

=

=

=

5. Kontrola naprezanja:

kN/cm 9,5kN/cm 1,4,

,bI

ST

kN/cm 16,5kN/cm 15,1W

M

2dop

2

yy

yz

2dop

2

y

y

=τ≤=⋅

⋅=⋅⋅

=σ≤===σ

162139000273027156

463069816

Odabrano: IPN 600, S 275

Page 9: Zadaci dimenzioniranje

21

Primjer 2: Odabrati IPN profil; �elik S 235

1. Ekstremi unutrašnjih sila

kNcmkNm,MM maksy 2659999265 === za x = 3,49 m

kN ,TTT Aeksz 64118=== 2. Materijal: �elik S 235 dopuštena naprezanja:

- dopušteno normalno naprezanja �dop= 14,5 kN/cm2 - dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 7,5 kN/cm2 3. Naprezanja:

- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI

M

y

y ⋅±=σ

- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy

yz

bI

ST

⋅⋅

Page 10: Zadaci dimenzioniranje

22

4. Dimenzioniranje: bI

ST

W

Mdop

yy

yzdop

y

y τ≤⋅⋅

=τσ≤=σ

dop

ypotrebno y

M Wσ

31835514

26599cm

,

M W

dop

y.pot y ==

σ≤

- profil IPN 450

cm 1,62 mm 16,2db

cm 1200S

cm 45850I

cm 2040W

y

3y

4y

3y

===

=

=

=

5. Kontrola naprezanja:

kN/cm 7,5kN/cm 1,9,

,bI

ST

kN/cm 14,5kN/cm 13,0W

M

2dop

2

yy

yz

2dop

2

y

y

=τ≤=⋅⋅=

⋅⋅

=σ≤===σ

62145850120064118

204026599

Odabrano: IPN 450 , S 235

Page 11: Zadaci dimenzioniranje

23

Primjer 3: �elik S 355 (dijagrami My i Tz)

1. Ekstremi unutrašnjih sila

kNcmkNm,MMM maksy 35000003502 ====

kN,TTT Aeksz 00110=== 2. Materijal: �elik S 355 dopuštena naprezanja:

- dopušteno normalno naprezanja �dop= 23,0 kN/cm2 - dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 13,5 kN/cm2 3. Naprezanja:

- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI

M

y

y ⋅±=σ

- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy

yz

bI

ST

⋅⋅

Page 12: Zadaci dimenzioniranje

24

Primjer 4: �elik S 235 (dijagrami My i Tz)

1. Ekstremi unutrašnjih sila

kNcmkNm,MM maksy 7516060751 === za x = 6,23 m

kN,TTT Aeksz 80148=== 2. Materijal: �elik S 235 dopuštena naprezanja:

- dopušteno normalno naprezanja �dop= 14,5 kN/cm2 - dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 7,5 kN/cm2 3. Naprezanja:

- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI

M

y

y ⋅±=σ

- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy

yz

bI

ST

⋅⋅