zadaci dimenzioniranje
TRANSCRIPT
13
Dimenzioniranje na vlak i tlak (izvijanje) Primjer 1. Za kutni profil L 100×100×10, �elik S235, odredite koliku može preuzeti silu:
a) vla�nu uzdužnu silu (N > 0) b) tla�nu uzdužnu silu (N < 0) ako je nosa� duljine 2,80 m zglobno pridržan
na oba kraja (štap rešetkastog nosa�a).
a) Vla�na uzdužna sila (N > 0)
Profil L 100×100×10
A = 19,20 cm2
kN ,,,AN AN
dopdopdop 402785142019 =⋅=σ⋅≤→σ≤=σ
b) Tla�na uzdužna sila (N < 0) Profil L 100×100×10
A = 19,20 cm2
imin = iv = 1,95 cm
Duljina izvijanja li
(u�vrš�enja krajeva štapa rešetkastog nosa�a: zglob – zglob 2. slu�aj)
Duljina izvijanja li = l = 2,80 m= 280 cm
Vitkost štapa: 823144951
280 235,
,il S
min
i =ω→===λ
kN ,
,,AN
AN dop
dopdop 73823
5142019 =⋅=ωσ⋅
≤→σ≤⋅ω=σ
14
Dimenzioniranje na izvijanje (tlak) Primjer 2. Dimenzioniranje tla�nog štapa rešetkastog nosa�a � postupkom
Odabrati kutni profil; �elik S 235 1. Sila u štapu N = 61,53 kN (tlak) ; dužina štapa l = 2,80 m 2. Materijal: �elik S 235
- dopušteno normalno naprezanja: �dop= 14,5 kN/cm2 3. Naprezanje
- normalno naprezanje od uzdužne tla�ne sile AN⋅ω=σ
- Vitkost štapa: ωλ235S
min
i
il
→=
- Duljine izvijanja li
1. slu�aj 2. slu�aj 3. slu�aj 4. slu�aj
4. Duljina izvijanja li
(u�vrš�enja krajeva štapa rešetkastog nosa�a: zglob – zglob 2. slu�aj)
Duljina izvijanja li = l = 2,80 m= 280 cm
5. Dimenzioniranje:
dop
pot
dop
NA
AN
σω
σωσ
⋅≥
≤⋅=
15
6. Iteracija 1. korak iteracije: ω0 =2,0
2cm 4885145361
020 ,,,
,N
Adop
pot =⋅=⋅≥σ
ω
Profil L 65×65×7
A = 8,70 cm2
imin = iv = 1,26 cm
Vitkost štapa: 02159223261
28001
235
,,,i
l S
min
i =>>=→=== ωωλ
(Za navedeni profil naprezanje bi bilo sigurno puno ve�e od dopuštenoga!)
2. korak iteracije: 5852
159022
102 ,
,, =+=+
=ωωω
2cm 68235145361
5852 ,,,
,N
Adop
pot =⋅=⋅≥σ
ω
Profil L 110×110×12
A = 25,10 cm2
imin = iv = 2,15 cm
Vitkost štapa: 23
235
163131152
280 ωωλ <=→=== ,,i
l S
min
i
Kontrola naprezanja
223 514757
10255361
163 cm/kN,cm/kN,,,
,AN
dop =<=⋅=⋅= σωσ
neekonomi�no ! ("prejaki" profil)
16
3. korak iteracije: 3742
1635852
324 ,
,, =+=+
=ωωω
2cm 54185145361
3744 ,,,
,N
Adop
pot =⋅=⋅≥σ
ω
Profil L 90×90×11
A = 18,70 cm2
imin = iv = 1,75 cm
Vitkost štapa: 714160751
2805
235
,,i
l S
min
i =→=== ωλ
Kontrola naprezanja
225 5145157018163 cm/kN,cm/kN,,,
AN
dop =>=⋅=⋅= σωσ
("preslab" profil)
4. korak - Umjesto iteracije odabiremo prvi "ja�i" profil
Profil L 100×100×10
A = 19,20 cm2
imin = iv = 1,95 cm
Vitkost štapa: 823144951
2805
235,
,il S
min
i =ω→===λ
Kontrola naprezanja
22 514241220195361
823 cm/kN,cm/kN,,,
,AN
dop =<=⋅=⋅= σωσ
Odabrano: 100×100×10 , S 235
17
Primjer 3.
Koliku silu može preuzeti profil L 100×100×10 za razli�ite slu�ajevi pridržavanja krajeva štapa?
Dužine izvijanja li:
1. slu�aj 2. slu�aj 3. slu�aj 4. slu�aj
A/ 1.slu�aj – štap na jednom kraju upet a na drugom slobodan
Dužina izvijanja cm 2l2 560280 =⋅=⋅=il
Profil L 100×100×10
A = 19,20 cm2
imin = iv = 1,95 cm
Vitkost štapa: 250287951
560 =>=== maks. λλ,i
l
min
i
Profil L 100×100×10 ne zadovoljava konstruktivne uvjete i ne smije se upotrebljavati za navedene uvjete u�vrš�enja krajeva štapa!
cm 2l
l l
cm 250
ii 243
25487
2
5487951250
≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤→→→→⋅⋅⋅⋅====
====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤→→→→====≤≤≤≤====
,l
,,ilil
minmaksimaksmin
i λλλ
Samo do duljine štapa l = 2,43 m mogu� je prijenos tla�ne sile uz zadane uvjete u�vrš�enja štapa.
18
B/ 2.slu�aj – štap zglobno pridržan na oba kraja
Dužina izvijanja cm l 280==il
Profil L 100×100×10
A = 19,20 cm2
imin = iv = 1,95 cm
Vitkost štapa: 82314951
280,
,il S
min
i =→=== ωλ 235
Kontrola naprezanja
kN ,
,,AN
AN dop
dopdop 73823
5142019 =⋅=ωσ⋅
≤→σ≤⋅ω=σ
C/ 3.slu�aj – štap na jednom kraju upet a na drugom zglobno pridržan
Dužina izvijanja cm 0l0 19628077 =⋅=⋅= ,,li
Profil L 100×100×10
A = 19,20 cm2
imin = iv = 1,95 cm
Vitkost štapa: 881101951
196,
,il S
min
i =→=== ωλ 235
Kontrola naprezanja
kN ,
,,AN
AN dop
dopdop 148881
5142019 =⋅=ωσ⋅
≤→σ≤⋅ω=σ
19
Dimenzioniranje nosa�a na savijanje Primjer 1: Odabrati IPN profil; �elik S 275 Vidi riješene zadatke iz statike
1. Ekstremi unutrašnjih sila
kNcm kNm ,MMM maksy 69816166983 ====
kN ,TTT Aeksz 27156=== 2. Materijal: �elik S 275 dopuštena naprezanja:
- dopušteno normalno naprezanja �dop= 16,5 kN/cm2
20
- dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 9,5 kN/cm2 3. Naprezanja:
- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI
M
y
y ⋅±=σ
- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy
yz
bI
ST
⋅⋅
=τ
Iy [cm4] – aksijalni moment tromosti Wy [cm3] – aksijalni moment otpora Sy [cm3] – stati�ki moment površine presjeka by [cm] – širina presjeka za položaj neutralne osi (osi kroz težište)
4. Dimenzioniranje: bI
ST
W
Mdop
yy
yzdop
y
y τ≤⋅⋅
=τσ≤=σ
dop
ypotrebno y
M Wσ
≤
34232516
69816cm
,
M W
dop
y.pot y ==
σ≤
- profil IPN 600
cm 2,16 mm 21,6db
cm 2730S
cm 139000I
cm 4630W
y
3y
4y
3y
===
=
=
=
5. Kontrola naprezanja:
kN/cm 9,5kN/cm 1,4,
,bI
ST
kN/cm 16,5kN/cm 15,1W
M
2dop
2
yy
yz
2dop
2
y
y
=τ≤=⋅
⋅=⋅⋅
=τ
=σ≤===σ
162139000273027156
463069816
Odabrano: IPN 600, S 275
21
Primjer 2: Odabrati IPN profil; �elik S 235
1. Ekstremi unutrašnjih sila
kNcmkNm,MM maksy 2659999265 === za x = 3,49 m
kN ,TTT Aeksz 64118=== 2. Materijal: �elik S 235 dopuštena naprezanja:
- dopušteno normalno naprezanja �dop= 14,5 kN/cm2 - dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 7,5 kN/cm2 3. Naprezanja:
- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI
M
y
y ⋅±=σ
- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy
yz
bI
ST
⋅⋅
=τ
22
4. Dimenzioniranje: bI
ST
W
Mdop
yy
yzdop
y
y τ≤⋅⋅
=τσ≤=σ
dop
ypotrebno y
M Wσ
≤
31835514
26599cm
,
M W
dop
y.pot y ==
σ≤
- profil IPN 450
cm 1,62 mm 16,2db
cm 1200S
cm 45850I
cm 2040W
y
3y
4y
3y
===
=
=
=
5. Kontrola naprezanja:
kN/cm 7,5kN/cm 1,9,
,bI
ST
kN/cm 14,5kN/cm 13,0W
M
2dop
2
yy
yz
2dop
2
y
y
=τ≤=⋅⋅=
⋅⋅
=τ
=σ≤===σ
62145850120064118
204026599
Odabrano: IPN 450 , S 235
23
Primjer 3: �elik S 355 (dijagrami My i Tz)
1. Ekstremi unutrašnjih sila
kNcmkNm,MMM maksy 35000003502 ====
kN,TTT Aeksz 00110=== 2. Materijal: �elik S 355 dopuštena naprezanja:
- dopušteno normalno naprezanja �dop= 23,0 kN/cm2 - dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 13,5 kN/cm2 3. Naprezanja:
- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI
M
y
y ⋅±=σ
- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy
yz
bI
ST
⋅⋅
=τ
24
Primjer 4: �elik S 235 (dijagrami My i Tz)
1. Ekstremi unutrašnjih sila
kNcmkNm,MM maksy 7516060751 === za x = 6,23 m
kN,TTT Aeksz 80148=== 2. Materijal: �elik S 235 dopuštena naprezanja:
- dopušteno normalno naprezanja �dop= 14,5 kN/cm2 - dopušteno posmi�no naprezanja �dop= 7,5 kN/cm2 3. Naprezanja:
- normalno naprezanje od momenta savijanja: zI
M
y
y ⋅±=σ
- posmi�no naprezanje od popre�ne sile: yy
yz
bI
ST
⋅⋅
=τ